2017年春季新版北师大版九年级数学下学期期末复习试卷23

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北师大版九年级下册数学期末考试及答案【完美版】

北师大版九年级下册数学期末考试及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 3．若式子2m 2(m 1)+-有意义，则实数m 的取值范围是（） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠4．若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（） A ．﹣20 B ．2 C ．2或﹣20 D ．125．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（）A ．12B ．1C ．2D ．29．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）116__________．2．分解因式：x 2-2x+1=__________．3．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a -+-++4，则a+b ＝__________． 4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241x -+1=11x x -+2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.4．如图，已知P 是⊙O 外一点，PO 交圆O 于点C ，OC=CP=2，弦AB ⊥OC ，劣弧AB 的度数为120°，连接PB ．（1）求BC 的长；（2）求证：PB 是⊙O 的切线．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、C5、C6、D7、D8、B9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、（x-1）2．3、5或34、805、40°6、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解．2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y x .（2）2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-. 4、（1）2（2）略5、（1）50；（2）见解析；（3）16． 6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。

北师大版初中九年级下学期数学期末试题及答案

２５０元,水果进价是５元/kg,按规定售价不得高于１２元/kg,
也不得低于７元/kg,调查发现水果的日均销量 y(
kg)与每
千克售价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示．
(
１)求日均销量 y(
kg)关于每千克售价 x(元)的函数表达
式,并写出自变量的取值范围;
A．
y＝x－２
３
C．
y＝
x
２
B．
y＝x ＋２x－１
２
D．
y＝２
x
３
,则α 的度数为
２
已知α 为锐角,且 s
２．
i
n(
α－２０
°)＝
A．
２０
°
(B )
B．
４０
°
C．
６０
°
(D )
D．
８０
°
如图,线段CD 是 ☉O 的直径,
若 AB 的
３．
CD ⊥ 弦 AB 于点E ．
长为１６,
OE 的长为６,则 ☉O 的半径是
１４．
°,
C 为 OB 的中点,以点 C
为圆心,以 OC 的长为半径画半圆交 OA 于点 D ．
若 OB ＝２,则
阴影部分的面积为．
第１４题图
第１５题图
如图,已知抛物线 y＝x２－２x 与直线y＝－x＋２交于 A ,
１５．
B两
点,
M 是直线 AB 上的一个动点,将点 M 向左平移４个单位长
三、解答题(本大题共８个小题,共７５分)
０
(
１６．
８分)计算:
２－１＋２c

【北师大版】九年级数学下期末试题(附答案)

一、选择题1．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．6 B．7 C．4 D．52．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．3．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的三视图.则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成?( )A．11个B．14个C．13个D．12个4．下列几何体中，三视图有两个相同而另一个不同的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）5．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm26．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，F是AC上的点，判断下列说法错误的是（）A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥ACC．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线D．若32BE EC=，则AC是⊙O的切线7．已知，一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm，此时小球距离桌面的高度为5cm，则这个斜坡的坡度i为（）A．2 B．1：2 C．1：2D．1：38．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数2yx=的图象上，第二象限的点B在反比例函数kyx=的图象上，且OA⊥OB，tanA=2，则k的值为（）A．4 B．8 C．-4 D．-89．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A ．2B ．25C ．5D ．1210．如图，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S 、2S 、3S ；如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外半圆，面积分别为4S 、5S 、6S ．其中116S =，245S =，511S =，614S =，则34S S +=（）A ．86B ．64C ．54D ．4811．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是BC 的中点，连接AE 与对角线BD 相交于点G ，连接CG 并延长，交AB 于点F ，连接DE 交CF 于点H ．以下结论：①CDE BAE ∠=∠；②CF DE ⊥；③AF BF =；④22CE CH CF =⋅．其中正确结论的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点()0,3A ，()3,0B ，90ABC ∠=︒，函数()40y x x=>的图象经过点C ，则AC 的长为（）A ．32B ．25C ．26D ．26二、填空题13．用小立方体搭一个几何体，其主视图和俯视图如下图，搭这样的集合体最多需要__________个小立方体，最少需要__________个小立方体．14．棱长是1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是____________．15．小新的身高是1.7m ，他的影子长为5.1m ，同一时刻水塔的影长是42m ，则水塔的高度是_____m ．16．先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A 与坐标系的原点重合，边AB ，AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若4AB =，3BC =，则图1和图2中点B 点的坐标为_________，点C 的坐标_________．17．某人沿坡度是1:2的斜坡走了100米，则他上升的高度是_____米.18．如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM =____．19．如图，一个半径为2的圆P 与x 正半轴相切，过原点O 作圆P 的切线OT ，切点为T ，直线PT 分别交x y ，轴的正半轴于A B 、两点，且P 是线段AB 的三等分点，则圆心P 的坐标为__________．20．如图，△DEF 的三个顶点分别在反比例函数=xy n 与()0,0xy m x m n =>>>的图象上，若DB ⊥x 轴于B 点，FE ⊥x 轴于C 点，若B 为OC 的中点，△DEF 的面积为6，则m 与n 的关系式是____．三、解答题21．如图，是由几个边长为1的小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积．22．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：（1）直接写出a ，b ，c 的值；（2）这个几何体最少有几个小立方体搭成，最多有几个小立方体搭成；（3）当d ＝1，e ＝2，f ＝1时画出这个几何体的左视图．23．如图1，在Rt ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将CDE △绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α＝0°时，AE BD ＝； ②当α＝180°时，AE BD＝；（2）拓展探究试判断当0°＜α＜360°时，AE BD 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决当CDE △绕点C 逆时针旋转至A ，B ，E 三点在同一条直线上时，求线段BD 的长．24．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的项点A ，B ，C 均落在格点上：（I ）AC 的长等于_________；（II ）点P 落在格点上，M 是边BC 上任意一点，点B 关于直线AM 的对称点为B '，当PB '最短时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点B '，并简要说明点B '的位置是如何找到的．（不要求证明）25．已知：直线3y kx k =+，交x 轴于B ，交y 轴于A ，且3OA OB =．（1）如图1，求直线AB 的解析式；（2）如图2，点D 在AO 上且AD t =连接BD ，过BD 作DE BD ⊥于D ，过A 作AE y ⊥轴于A ，E 点的横坐标为m ，求m 与t 的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，点P 在BD 的延长线上，P 的横坐标为t ，点F 在EA 的延长线上，点N 在AD 上，连接FN ，连接PF 并延长交直线AB 于点M ，若E BPM ∠=，2ANF ADE ∠=∠，2AN DN =，求点M 的坐标．26．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于点()3,A a ，点(142,2)B a -．（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y 轴交于点C ，点D 为点C 关于原点O 的对称点，求ACD △的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用三视图的观察角度不同得出行数与列数，结合主视图得出答案．【详解】解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有3列，由主视图可得此图形最左边一列有4个小正方体，中间一列有1个小正方体，最右边一列有1个小正方体，故构成这个立体图形的小正方体有6个．故选：A．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，利用三视图得出几何体的形状是解题关键．2．C解析：C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．A解析：A【分析】根据画三视图的方法，得到各行构成几何体的小正方体的个数，相加即可．【详解】综合三视图，第一行：第1列没有，第2列没有，第3列有1个；第二行：第1列有2个，第2列有2个，第3列有1个；第三行：第1列3个，第2列有2个，第3列没有；一共有：1＋2＋2＋1＋3＋2＝11个，故选：A．【点睛】此题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体结构特征．4．B解析：B【解析】【分析】根据三视图的定义即可解答．【详解】正方体的三视图都是正方形，故（1）不符合题意；圆柱的主视图、左视图都是矩形，俯视图是圆，故（2）符合题意；圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形，故（3）符合题意；三棱锥主视图是、左视图是，俯视图是三角形，故（4）不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解决问题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】先根据AC ⊥OB ，BD ⊥OB 可得出△AOC ∽△BOD ，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD ′＝1m ，再由圆环的面积公式即可得出结论．【详解】解：如图所示：∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，∴△AOC ∽△BOD ， ∴OA AC OB BD =，即112BD=，解得：BD ＝2m ，同理可得：AC ′＝0.5m ，则BD ′＝1m ，∴S 圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m 2）．故选B ．【点睛】考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．6．C解析：C【分析】A 、连接OE ，根据同圆的半径相等得到OB ＝OE ，根据等边三角形的性质得到∠BOE ＝∠BAC ，求得OE ∥AC ，于是得到A 选项正确；B、由于EF是⊙O的切线，得到OE⊥EF，根据平行线的性质得到B选项正确；C、根据等边三角形的性质和圆的性质得到AO＝OB，过O作OH⊥AC于H，根据三角函数得到OH＝3AO≠OB，于是得到C选项错误；D、根据等边三角形的性质和等量代换即可得到D选项正确．【详解】A、如图，连接OE，则OB＝OE，∵∠B＝60°∴∠BOE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOE＝∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切线∴A选项正确，不符合题意．B、∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B选项正确，不符合题意．C、∵∠B＝60°，OB＝OE，∴BE＝OB，∵BE＝CE，∴BC＝AB＝2BO，∴AO＝OB，如图，过O作OH⊥AC于H，∵∠BAC＝60°，∴OH＝32AO≠OB，∴C选项错误，符合题意．D、如C中的图，∵BE＝32EC，∴CE＝23BE，∵AB＝BC，BO＝BE，∴AO＝CE＝23OB，∴OH＝3AO＝OB，∴AC是⊙O的切线，∴D选项正确．故选：C．【点睛】本题为圆的综合题，掌握切线的判定和性质、平行线的判定和性质以及勾股定理是解答本题的关键．7．D解析：D【分析】过B作BC⊥桌面于C，由题意得AB=10cm,BC=5cm,再由勾股定理得AC=53然后由坡度的定义即可得出答案．【详解】解：如图，过B作BC⊥桌面于C，由题意得：AB＝10cm，BC＝5cm，∴AC=222210553AB BC-=-=，∴这个斜坡的坡度i＝BCAC ＝53＝1：3，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理;熟练掌握坡度的定义和勾股定理是解题的关键．8．D解析：D【分析】过点A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，垂足分别为点C 、D ，如图，易证△AOC ∽△OBD ，则根据相似三角形的性质可得214AOC BOD S OA S OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，再根据反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 的值．【详解】解：过点A 、B 分别作AC ⊥x 轴、BD ⊥x 轴，垂足分别为点C 、D ，如图，则∠ACO=∠BDO=90°，∠OAC+∠AOC=90°，∵OA ⊥OB ，tan ∠BAO=2，∴∠AOC+∠BOD=90°，OA ：OB=1：2，∴∠OAC=∠BOD ，∴△AOC ∽△OBD ，∴221124AOC BOD S OA S OB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△， ∵1212AOC S ⨯==，12BOD S k =△， ∴11142k =，∴8k =， ∵k ＜0，∴k=﹣8．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、相似三角形的判定和性质以及三角函数的定义等知识，熟练掌握所学知识、明确解答的方法是解题的关键．9．D解析：D【分析】连接AC ，根据网格图不难得出=90CAB ∠︒，求出AC 、BC 的长度即可求出ABC ∠的正切值．【详解】连接AC ，由网格图可得：=90CAB ∠︒，由勾股定理可得：AC 2AB =2∴tan ABC ∠=21222AC AB ==．故选：D ．【点睛】本题主要考查网格图中锐角三角函数值的求解，根据网格图构造直角三角形是解题关键． 10．C解析：C【分析】分别用AC ，AB 和BC 表示出123,,S S S ，然后根据222BC AB AC =-即可得出123,,S S S 的关系．同理，得出456,,S S S 的关系，从而可得答案．【详解】解：如图，1S 对应ACD ∆的面积，过D 作DH AC ⊥于H ，ACD ∆为等边三角形，160,,,2DAC AH CH AC AD AC ∴∠=︒=== sin 60,DH AD ∴︒=33,22DH AD AC ∴== 2113,24S AC DH AC ∴=•=同理：222333,,44S BC S AB == ∵222BC AB AC =-， ∴213,S S S -=如图2，同理可得：456S S S =+，∴3421564516111454.S S S S S S +=-++=-++=故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、等边三角形的性质．锐角三角函数等知识点，其中勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．11．D解析：D【分析】证明△ABE ≌△DCE ，可得结论①正确；由正方形的性质可得AB=AD=BC=CD ，BE=CE ，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，可证△ABE ≌△DCE ，△ABG ≌△CBG ，可得∠BCF=∠CDE ，由余角的性质可得结论②；证明△DCE ≌△CBF 可得结论③，证明△CHF ∽△CBF 即可得结论④正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，∴AB=AD=BC=CD ，BE=CE ，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，∴△ABE ≌△DCE （SAS ）∴∠DEC=∠AEB ，∠BAE=∠CDE ，DE=AE ，故①正确，∵AB=BC ，∠ABG=∠CBG ，BG=BG ，∴△ABG ≌△CBG （SAS ）∴∠BAE=∠BCF ，∴∠BCF=∠CDE ，且∠CDE+∠CED=90°，∴∠BCF+∠CED=90°，∴∠CHE=90°，∴CF ⊥DE ，故②正确，∵∠CDE=∠BCF ，DC=BC ，∠DCE=∠CBF=90°，∴△DCE ≌△CBF （ASA ），∴CE=BF ，∵CE=12BC=12AB ， ∴BF=12AB ， ∴AF=BF ，故③正确，∵∠BCF+∠BFC=90°，∠DEC=∠BFC∴∠BCF+∠DECC=90°，∴∠CHE=90°∴∠CHE=∠FBC又∠DEC=∠BFC∴△CHF ∽△CBF ∴CH CE BC CF= ∵BC=2CE ， ∴2BC CE CE CE CH CF CF== ∴22CE CH CF =⋅故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．12．B解析：B【分析】如图（见解析），先根据点A 、B 的坐标可得3,45OA OB OBA ==∠=︒，从而可得45CBD ∠=︒，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD CD =，设BD CD a ==，从而可得点C 的坐标为(3,)C a a +，然后利用反比例函数的解析式可求出a 的值，最后利用两点之间的距离公式即可得．【详解】如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，()()0,3,3,0A B ，3OA OB ∴==，Rt AOB ∴是等腰直角三角形，45OBA ∠=︒，90ABC ∠=︒，18045CBD OBA ABC ∠=︒-∠-∠=∴︒，Rt BCD ∴是等腰直角三角形，BD CD ∴=，设BD CD a ==，则3OD OB BD a =+=+，(3,)C a a ∴+，将(3,)C a a +代入()40y x x =>得：43a a=+，解得1a =或40a =-<（不符题意，舍去）， (4,1)C ∴，由两点之间的距离公式得：22(40)(13)25AC =-+-=，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题关键．二、填空题13．1410【分析】根据几何体三视图的性质分析即可【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多解析：14 10【分析】根据几何体三视图的性质分析即可．【详解】∵俯视图有6个正方形∴最底层有6个正方形∵主视图第二层有3个正方形∴第二层最多有6个正方形，最少有3个正方形∵主视图第三层有1个正方形∴第三层最多有2个正方形，最少有1个正方形∴搭这样的集合体最多需要66214++=个小立方体，最少需要63110++=个小立方体故答案为：14，10．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．14．36cm2【分析】从上面看到6个正方形从正面和右面可看到6个正方形从两个侧后面可看到6个正方形从底面可到到6个正方形面积相加即为所求【详解】从上面看到的面积为6从正面和右面看到的面积为从两个侧后面看解析：36cm 2【分析】从上面看到6个正方形，从正面和右面可看到62⨯个正方形，从两个侧后面可看到62⨯个正方形，从底面可到到6个正方形，面积相加即为所求.【详解】从上面看到的面积为62116cm ⨯⨯=，从正面和右面看到的面积为2621112cm ⨯⨯⨯=，从两个侧后面看到的面积为2621112cm ⨯⨯⨯=，从底面看到的面积为62116cm ⨯⨯=，那么这个几何体的表面积为6+12+12+6=362cm .【点睛】本题考查了几何体的表面积，解决问题的关键是分别从各个视角求出面积，然后相加即可. 15．14【分析】设水塔的高为xm 根据同一时刻平行投影中物体与影长成正比得到x ：42=17：51然后利用比例性质求x 即可【详解】设水塔的高为xm 根据题意得x:42=17:51解得x=14即水塔的高为14m解析：14．【分析】设水塔的高为xm ，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x ：42=1.7：5.1，然后利用比例性质求x 即可．【详解】设水塔的高为xm ，根据题意得x:42=1.7:5.1，解得x=14，即水塔的高为14m.故答案为14.【点睛】本题考查了平行投影的知识，解题的关键是熟练的掌握投影的性质与运用.16．【分析】根据旋转的性质求解【详解】解：∵AB=4在x 轴正半轴上∴图1中B 坐标为（40）在图2中过B 作BE ⊥x 轴于点E 那么OE=4×cos30°=2BE=2在图2中B 点的坐标为（22）；易知图1中点C解析：()23,2433334,⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 【分析】根据旋转的性质求解．【详解】解：∵AB=4，在x 轴正半轴上，∴图1中B 坐标为（4，0），在图2中过B 作BE ⊥x 轴于点E ，那么OE=4×cos30°=23，BE=2，在图2中B 点的坐标为（23，2）；易知图1中点C 的坐标为（4，3），在图2中，设CD 与y 轴交于点M ，作CN ⊥y 轴于点N ，那么∠DOM=30°，OD=3， ∴3OM=3÷cos30°3，那么3∠NCM=30°，∴MN=CM•sin30°=432-，CN=CM•cos30°=332，则334+， ∴图2中C 433-334+）．【点睛】此题主要考查了旋转性质的应用，旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，注意构造直角三角形求解．17．【分析】先画出图形再根据坡度的可得然后设米从而可得米最后利用勾股定理求出x 的值由此即可得出答案【详解】如图由题意得：米设米则米由勾股定理得：即解得（米）则米即他上升的高度是米故答案为：【点睛】本题考解析：5【分析】先画出图形，再根据坡度的可得12AC BC =，然后设AC x =米，从而可得2BC x =米，最后利用勾股定理求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】如图，由题意得：90C ∠=︒，100AB =米，1tan 2AC B BC ==，设AC x =米，则2BC x =米，由勾股定理得：22AB AC BC =+，即()222100x x +=，解得205x =（米），则205AC =米，即他上升的高度是205米，故答案为：205．【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形的应用：坡度问题，掌握理解坡度的概念是解题关键．18．5【分析】过P 作PD ⊥OB 交OB 于点D 在直角三角形POD 中利用锐角三角函数定义求出OD 的长再由PM=PN 利用三线合一得到D 为MN 中点根据MN 求出MD 的长由OD-MD 即可求出OM 的长【详解】过P 作PD解析：5．【分析】过P 作PD ⊥OB ，交OB 于点D ，在直角三角形POD 中，利用锐角三角函数定义求出OD 的长，再由PM=PN ，利用三线合一得到D 为MN 中点，根据MN 求出MD 的长，由OD-MD 即可求出OM 的长．【详解】过P 作PD ⊥OB ，交OB 于点D ，在Rt △OPD 中，cos60°12OD OP ==，OP =12， ∴OD =6．∵PM =PN ，PD ⊥MN ，MN =2，∴MD =ND 12=MN =1， ∴OM =OD ﹣MD =6﹣1=5．故答案为：5．【点晴】本题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．19．或【分析】分两种情况①当AP=2BP 时当ＢP=2ＡP 时讨论解答即可【详解】解：P 是线段AB 的三等分点有两种情况：连接OP 过点P 作PC ⊥y 轴设OD=x 则CP=x①当AP=2BP 时∵PD ∥OB ∴∴AD= 解析：2,2)或(25,2)【分析】分两种情况①当AP=2BP 时，当ＢP=2ＡP 时讨论解答即可．【详解】解：P 是线段AB 的三等分点，有两种情况：连接OP ，过点P 作PC ⊥y 轴，设OD=x ，则CP=x ，①当AP=2BP 时，∵PD ∥OB ， ∴=2AP AD PB DO=， ∴AD=2DO ，即AD=2x ，在RT △ADP 中，22222(2)221AD DP x x +=+=+21x +， ∵23AP PD AB OB ==，PD=2， ∴OB=3， ∵1122BOP S BO CP BP OT =⋅=⋅， ∴21x +x ，解得122x =222x =-舍去)，∴P(222)；②当ＢP=2ＡP 时，∵PD ∥OB ， ∴1=2AP AD PB DO =，∴AD=12DO ，即AD=12x ，在RT △ADP 中， AP=2222211()2424AD DP x x +=+=+，BP=216x +， ∵13AP PD AB OB ==，PD=2， ∴OB=６，∵1122BOP S BO CP BP OT =⋅=⋅， ∴６x=216x +·x ，解得125x =，225x =-(舍去)，∴P(22，2)；故答案为：P(22，2)或P(22，2)．【点睛】本题考查了切线的性质、平行线分线段成比例及勾股定理，解题的关键是分情况讨论． 20．【分析】设点D 点坐标根据B 是OC 的中点求出E 点坐标进而得到F 点坐标在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解【详解】解：∵∴DE 所在的反比例函数是设由B 是OC 的中点可知E 点坐解析：24-=m n【分析】设点D 点坐标，根据B 是OC 的中点，求出E 点坐标，进而得到F 点坐标，在根据梯形DFCB 的面积减去梯形DECB 的面积即可列出等量关系求解.【详解】解：∵n m <∴D 、E 所在的反比例函数是=xy n设(,)n D a a ，由B 是OC 的中点可知 E 点坐标为：(2,)2n a a，又F 点和E 点横坐标相同，且F 在=xy m 上，故F 点坐标为：(2,)2m a a又11==()()22梯形梯形DECB ∆-+-+DEF DFCB S S S DB FC BC DB EC BC 111()()=()22224=+-+-n m n n a a m n a a a a 又∵△DEF 的面积为6∴1()64-=m n ∴24-=m n .故答案为：24-=m n【点睛】本题考查了反比例函数上点的坐标运算，当两点在反比例函数上时，设其中一个点的坐标，则另一个点的坐标根据题中给定的等量关系用设好的坐标的代数式表示.三、解答题21．见解析，44【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；表面积为三种视图的面积和的2倍．【详解】解:这个几何体的主视图和左视图如图所示,表面积为：（8+8+6）×2＝44.【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的画法. 22．（1）a ＝3，b ＝1，c ＝1；（2）最少9个，最多11个；（3）见解析.【分析】（1）由主视图可得，俯视图中最右边一个正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体；（2）依据d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成；（3）依据d＝1，e＝2，f＝1，以及a＝3，b＝1，c＝1，即可得到几何体的左视图．【详解】解：（1）由主视图可得，俯视图中最右边一正方形处有3个小立方体，中间一列两个正方形处各有1个小立方体，∴a＝3，b＝1，c＝1；（2）若d，e，f处，有一处为2个小立方体，其余两处各有1个小立方体，则该几何体最少有9个小立方体搭成；若d，e，f处，各有2个小立方体，则该几何体最多有11个小立方体搭成；（3）当d＝1，e＝2，f＝1时，几何体的左视图为：【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．23．（1）552）不变，见解析；（3355【分析】（1）①当α＝0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的AEBD值是多少．②α＝180°时，可得AB∥DE，然后根据ACAE＝BCDB，求出AEBD的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据ECDC＝ACBC5△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情形：①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，分别求解即可．【详解】解：（1）①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC22AB BC+2224+5∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝12AC＝5，BD＝12BC＝1，∴AEBD＝5．②如图1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵ACAE ＝BCBD，∴AEBD ＝ACBC＝5．故答案为：①5，②5．（2）如图2，当0°≤α＜360°时，AEBD的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵ECDC＝ACBC5∴△ECA∽△DCB，∴AEBD ＝ECDC＝5（3）①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt△BCE中，CE＝5，BC＝2，∴BE＝22EC BC-＝54-＝1，∴AE＝AB+BE＝5，∵AEBD＝5，∴BD＝5＝5．②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，BE22EC BC-54-＝1，AE＝AB-BE =4﹣1＝3，∵AEBD5∴BD35，综上所述，满足条件的BD 355【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（I29II）见解析．【分析】（I）利用勾股定理即可解决问题．（2）连接AP ，想办法在AP 上取一点B′，使得AB′=2时，PB′的值最小．方法：取格点G ，H ，连接GH 交AP 于点B′，由平行线分线段成比例定理可知AB′=2，点B′即为所求．【详解】解：（I ）222529AC =+=．故答案为29．（II ）如图，点B′即为所求．取格点G ，H ，连接GH 交AP 于点B′，由平行线分线段成比例定理可知AB′=2，点B′即为所求．【点睛】本题考查作图-复杂作图，勾股定理，平行线分线段成比例定理，轴对称等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（1）y=3x+9；（2）m=2133t t -；（3）M(1，10)．【分析】（1）先设OB b =，表示出A 、B 的坐标，代入求解即可；（2）根据lBD lDE k k ⋅= -1，得出93t -·t m=-1，变形求解即可；（3）首先得出直线BD 的解析式，再得出直线NF 为：y=222mt m t -，设F(n ，9)，得出直线FD ，再根据直线AB 求解即可．【详解】解：（1）设OB b =，∴B(-b,0)，∵OA=3OB ，∴A(0,3b)，∵A 、B 在直线y=kx+k 上，代入得3033bk k k b -+=⎧⎨=-⎩，解得：33k b =⎧⎨=⎩，∴y=3x+9；（2）由（1）知A(0，9)，B(-3，0)，∵AE ⊥y 轴，∴E(m ，9)，∵AD=t ，∴D(0，9-t)，∵BD ⊥DE ，∴lBD lDE k k ⋅= -1，而lBD k =93t -，lDE k =t m， ∴93t -·t m=-1， ∴-t²+9t+3m=0， ∴m=2133t t -；（3）由（2）和（1）知：直线BD 为：y=993t x t -+- ， ∵P 在直线BD 上且横坐标为t ， ∴P(t ，26273t t -++)， ∵AN=2DN ，∴N(0，9-t)，∵∠ANF=2∠ADE 且lDE k =t m，则直线NF 为：y=222mt m t - ，设F(n ，9)，则22223t mt n m t =-，解得n=223m t m-， ∴F(223m t m-，9)，由F 、P 得FP l ：y=222222()933m t m t x m t mt m---+--①，由（1）得：AB l :y=3x+9②，∵∠E=∠BPM ，∴tan ∠E=tan ∠BPM③，由M 为AB 和PF 的交点，联立①②③得：M(1，10)．【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是学会利用参数、构建方程解决问题．26．（1）12y x=；（2）18 【分析】（1）根据点A 、B 都在反比例函数图象上，得到关于a 的方程，求出a ，即可求出反比例函数解析式；（2）根据点A 、B 都在一次函数y kx b =+的图象上，运用待定系数法求出直线解析式，进而求出点C 坐标，求出CD 长，即可求出ACD △的面积．【详解】解：（1）∵点()3,A a ，点(142,2)B a -在反比例函数m y x =的图象上， ∴3(142)2a a ⨯=-⨯．解得4a =．∴3412m =⨯=．∴反比例函数的表达式是12y x=．（2）∵4a =，∴点A ，点B 的坐标分别是(3,4),(6,2)．∵点A ，点B 在一次函数y kx b =+的图象上， ∴43,26.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得2,36.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的表达式是263y x =-+．当0x =时，6y =．∴点C 的坐标是()0,6．∴6OC =．∵点D 是点C 关于原点O 的对称点，∴2CD OC =．作AE y ⊥轴于点E ，∴3AE =． 12ACD S CD AE =⋅ CO AE =⋅63=⨯18=【点睛】本题为一次函数与反比例函数综合题，难度不大，解题关键是根据点A、B都在反比例函数图象上，得到关键a的方程，求出a，得到点A、B坐标．。

北师大版九年级数学下册期末测试题及参考答案

北师大版九年级数学下册期末测试题一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，AB=25，则cosB的值为（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1C．D．3．轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B处观测到轮船A的方向是（）A．南偏西32°B．东偏南32°C．南偏东58°D．南偏东32°4．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°5．已知下列函数：(1)y=3﹣2x2；(2)y=；(3)y=3x（2x﹣1）；(4)y=﹣2x2；(5)y=x2﹣（3+x）2；(6)y=mx2+nx+p（其中m、n、p为常数）．其中一定是二次函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．抛物线y=﹣（x+1）2+3的顶点坐标（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3）7．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠09．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（）①a+b+c＞0②a﹣b+c＞0③abc＜0④b+2a=0⑤△＞0．A．5个B．4个C．3个D．2个10．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）A．2米B．3米C．4米D．5米二、填空题11．若=tan（α+10°），则锐角α=．12．如图，在⊙O中，弦AB=3cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于cm．13．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为米．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a0，b0，c 0，△0．15．抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到图象的解析式是，顶点坐标是，对称轴是．16．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B，顶点为P，则△PAB的面积是．三、解答题17．计算(1)2sin30°﹣3cos60°(2)cos30°﹣sin45°+tan45°•cos60°．18．小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了50m后，到达山顶的点B．已知山顶B到山脚下的垂直距离约是30m，求山坡的坡度．19．小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号）20．在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B 之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P 处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离．21．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．22．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；(3)当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？23．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=﹣x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．(1)球在空中运行的最大高度为多少米？(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？24．如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．(1)求∠P的正弦值；(2)若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度．25．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标；(2)求一次函数及二次函数的解析式；(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(4)根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，AB=25，则cosB的值为（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义；KQ：勾股定理．【专题】选择题【分析】首先根据勾股定理计算出BC的长，再根据cosB=可算出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=5，AB=25，∴CB=，∴cosB==，故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦定义：锐角的邻边与斜边的比．2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】选择题【分析】先根据特殊角的三角函数值得出∠B，从而得出∠A，即可计算出结果．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴tanA=．故选A．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，比较简单．3．轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B处观测到轮船A的方向是（）A．南偏西32°B．东偏南32°C．南偏东58°D．南偏东32°【考点】IH：方向角．【专题】选择题【分析】根据方向是向是相对的，北偏西与南偏西，可得答案．【解答】解：轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B处观测到轮船A的方向是南偏东32°，故选：D．【点评】本题考查了方向角，利用了方向相对的关系．4．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°【考点】M5：圆周角定理．【专题】选择题【分析】由AB为⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠C=90°，又由∠B=60°，即可求得答案．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠B=60°，∴∠A=90°﹣∠B=30°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．5．已知下列函数：(1)y=3﹣2x2；(2)y=；(3)y=3x（2x﹣1）；(4)y=﹣2x2；(5)y=x2﹣（3+x）2；(6)y=mx2+nx+p（其中m、n、p为常数）．其中一定是二次函数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】H1：二次函数的定义．【专题】选择题【分析】根据二次函数的定义求解．【解答】解：(1)y=3﹣2x2；(3)y=3x（2x﹣1）=6x2﹣3x；(4)y=﹣2x2符合二次函数的定义，属于二次函数；(2)y=的右边不是整式，则它不是二次函数；(5)y=x2﹣（3+x）2=﹣6x﹣9，属于一次函数；(6)y=mx2+nx+p（其中m、n、p为常数），当m=0时，该函数不是二次函数．综上所述，其中一定是二次函数的有3个．故选：B．【点评】本题考查二次函数的定义．一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a 是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．6．抛物线y=﹣（x+1）2+3的顶点坐标（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣1，3）【考点】H3：二次函数的性质．【专题】选择题【分析】可直接根据顶点式的特殊形式得顶点坐标．【解答】解：因为y=﹣（x+1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，3）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法．7．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】H2：二次函数的图象；F4：正比例函数的图象．【专题】选择题【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选A．【点评】考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．8．已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】选择题【分析】根据二次函数的定义得到k≠0，根据．△=b2﹣4ac决定抛物线与x 轴的交点个数得到（﹣7）2﹣4k•（﹣7）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得，解得k＞﹣且k≠0．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论中，正确的结论的个数有（）①a+b+c＞0②a﹣b+c＞0③abc＜0④b+2a=0⑤△＞0．A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】选择题【分析】利用x=1时，y＞0，x=﹣1时，y＜0可对①②进行判断；根据抛物线开口方向得到a＜0，再利用对称轴为直线x=﹣=1得到b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对③进行判断；根据x=﹣=1可对④进行判断；根据抛物线与x轴有2个交点可对⑤进行判断．【解答】解：∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以③正确；∵x=﹣=1，∴b+2a=0，所以④正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＞0，所以⑤正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直），（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（）A．2米B．3米C．4米D．5米【考点】HE：二次函数的应用．【专题】选择题【分析】以地面，墙面所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，把题中已知点代入，求出解析式后，令y=0，即可解答．【解答】解：设抛物线解析式：y=a（x﹣1）2+，把点A（0，10）代入抛物线解析式得：a=﹣，∴抛物线解析式：y=﹣（x﹣1）2+．当y=0时，x1=﹣1（舍去），x2=3．∴OB=3米．故选B．【点评】本题考查抛物线建模，在平面直角坐标系中求抛物线解析式，解决实际问题．11．若=tan（α+10°），则锐角α=50°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】填空题【分析】根据=tan（α+10°），求出α+10°=60°，继而可求得α的度数．【解答】解：∵=tan（α+10°），∴α+10°=60°，∴α=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．如图，在⊙O中，弦AB=3cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于6cm．【考点】M5：圆周角定理；KO：含30度角的直角三角形．【专题】填空题【分析】连接AO，并延长交圆于点D，再连接BD，根据直角三角形的性质可得出AD的长．【解答】解：连接AO，并延长交圆于点D，再连接BD，∴∠ABD=90°，∵∠ACB=30°，∴∠D=30°，∵AB=3cm，∴AD=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了圆周角定理以及含30度角的直角三角形，是基础知识要熟练掌握．13．如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为0.4米．【考点】M3：垂径定理的应用；KQ：勾股定理．【专题】填空题【分析】利用垂径定理，以及勾股定理即可求解．【解答】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C．则OD⊥AB．AC=AB=0.8m．在直角△OAC中，OC===0.6m．则水深CD=OD﹣OC=1﹣0.6=0.4m．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．14．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a＜0，b＞0，c＜0，△＞0．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【专题】填空题【分析】根据抛物线开口方向判断a的符号；根据对称轴在y轴右侧得到ab＜0，则可判断b的符号；根据抛物线与y轴的交点位置可判断c的符号；根据抛物线与x轴的交点个数可判断△的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵对称轴在y轴右侧，∴ab＜0，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＞0．故答案为＜、＞、＜、＞．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．15．抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到图象的解析式是y=2（x﹣3）2﹣4，顶点坐标是（3，﹣4），对称轴是直线x=3．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【专题】填空题【分析】利用二次函数平移规律进而得出答案，再得出其对称轴和顶点坐标．【解答】解：∵抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，∴得到图象的解析式是：y=2（x﹣3）2﹣4，故顶点坐标是：（3，﹣4），对称轴是：直线x=3．故答案为：y=2（x﹣3）2﹣4；（3，﹣4）；直线x=3．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，利用二次函数平移规律得出是解题关键．16．抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B，顶点为P，则△PAB的面积是1．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】填空题【分析】利用二次函数与一元二次方程的关系，求得A、B两点的坐标，结合图形即可解答．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B，∴即A，B两点的横坐标为方程x2﹣4x+3=0的两根，解得x1=1，x2=3，∵顶点P的纵坐标==﹣1∴△PAB的面积=|x2﹣x1||﹣1|=×2×1=1．【点评】解答此题的关键是要明白抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于A、B，即A，B横坐标为方程x2﹣4x+3=0的两根，顶点P的纵坐标为函数的最大值．17．计算(1)2sin30°﹣3cos60°(2)cos30°﹣sin45°+tan45°•cos60°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】解答题【分析】(1)将特殊角的三角函数值代入求解即可；(2)将特殊角的三角函数值代入求解即可．【解答】解：(1)原式=2×﹣3×=﹣；(2)原式=×﹣×+1×=1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了50m后，到达山顶的点B．已知山顶B到山脚下的垂直距离约是30m，求山坡的坡度．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解答题【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用正切函数的定义求解即可．【解答】解：由题意得：AB=50m，BC=30m，根据勾股定理得：AC===40（m），所以tan∠A===．故山坡的坡度为．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解决本题的关键是从实际问题中整理出直角三角形．注意，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l 的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度．19．小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？（小明的身高忽略不计，结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】解答题【分析】从题意可知AB=BD=50m，至B处，测得仰角为60°，sin60°=．可求出塔高．【解答】解：∵∠DAB=30°，∠DBC=60°，∴BD=AB=50m．∴DC=BD•sin60°=50×=25（m），答：该塔高为25m．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角找到直角三角形各边之间的联系，从而求解．20．在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A与他正东方向的亭子B 之间的距离，如图他们选择了与码头A、亭子B在同一水平面上的点P在点P 处测得码头A位于点P北偏西方向30°方向，亭子B位于点P北偏东43°方向；又测得P与码头A之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A与B的距离．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】解答题【分析】过P作AB的垂线，设垂足为H．在Rt△APH中求出AH、PH的长，进而在Rt△AHB中求得BH的长；由AB=AH+BH即可求出A、B间的距离．【解答】解：作PH⊥AB于点H．则∠APH=30°，在Rt△APH中，AH=100，PH=AP•cos30°=100．Rt△PBH中，BH=PH•tan43°≈161.60．AB=AH+BH≈262．答：码头A与B距约为262米．【点评】当两个三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题目的基本出发点．21．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系．【专题】解答题【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理，弦AD=BC，则弧AD=弧BC，则弧AB=弧CD，则AB=CD．【解答】证明：∵AD=BC，∴=，∴+=+，即=．∴AB=CD．【点评】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．22．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式；(3)当销售单价定为每千克多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】解答题【分析】(1)根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×10．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；(2)方法同(1)只不过将55元换成了x元，求的月销售利润变成了y；(3)得出(2)的函数关系式后根据函数的性质即可得出函数的最值以及相应的自变量的值．【解答】解：(1)∵当销售单价定为每千克55元时，则销售单价每涨（55﹣50）元，少销售量是（55﹣40）×10千克，∴月销售量为：500﹣（55﹣50）×10=450（千克），所以月销售利润为：（55﹣40）×450=6750元；(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]千克．每千克的销售利润是：（x﹣40）元，所以月销售利润为：y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=（x﹣40）（1000﹣10x）=﹣10x2+1400x﹣40000，∴y与x的函数解析式为：y=﹣10x2+1400x﹣40000；(3)由(2)的函数可知：y=﹣10（x﹣70）2+9000因此：当x=70时，y max=9000元，即：当售价是70元时，利润最大为9000元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．23．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=﹣x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．(1)球在空中运行的最大高度为多少米？(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【专题】解答题【分析】(1)最大高度应是抛物线顶点的纵坐标的值；(2)根据所建坐标系，水平距离是蓝框中心到Y轴的距离+球出手点到y轴的距离，即两点横坐标的绝对值的和．【解答】解：(1)因为抛物线y=﹣x2+3.5的顶点坐标为（0，3.5）所以球在空中运行的最大高度为3.5米；（2分）(2)当y=3.05时，3.05=﹣x2+3.5，解得：x=±1.5又因为x＞0所以x=1.5（3分）当y=2.25时，x=±2.5又因为x＜0所以x=﹣2.5，由|1.5|+|﹣2.5|=1.5+2.5=4米，故运动员距离篮框中心水平距离为4米．【点评】根据所建坐标系确定水平距离的求法是此题关键．24．如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．(1)求∠P的正弦值；(2)若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度．【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【专题】解答题【分析】(1)连接OC，则PC⊥OC，又AB=2PA，则有OC=AO=AP=PO，于是∠P=30°，可证sin∠P=；(2)连接AC，证得△CAO是正三角形，那么CA=r=2，再根据勾股定理可求得CB的长．【解答】解：(1)连接OC，∵PC切⊙O于点C，∴PC⊥OC又∵AB=2PA∴OC=AO=AP=PO∴∠P=30°∴sin∠P=；（或：在Rt△POC，sin∠P=）(2)连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠COA=90°﹣30°=60°，又∵OC=OA，∴△CAO是正三角形．∴CA=r=2，∴CB=．【点评】此题综合考查了切线的性质、三角函数的定义、勾股定理等知识点．25．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．(1)求D点的坐标；(2)求一次函数及二次函数的解析式；(3)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(4)根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的x的取值范围．【考点】HC：二次函数与不等式（组）；FA：待定系数法求一次函数解析式；H3：二次函数的性质．【专题】解答题【分析】(1)根据函数图象求出对称轴，再根据二次函数的对称性写出点D的坐标即可；(2)分别利用待定系数法求函数解析式解答；(3)把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出即可；(4)根据图象写出一次函数图象在二次函数图象上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：(1)由图可知，二次函数图象的对称轴为直线x=﹣1，∵点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴点D的坐标为（﹣2，3）；(2)设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线BD的解析式为y=﹣x+1；设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，则，解得，所以，二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；(3)∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为直线x=﹣1；(4)由图可知，x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数的值．【点评】本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，准确识图得到函数图象经过的点的坐标是解题的关键．。

北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)

【期末专题复习】北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A. y＝(x＋1)2＋4B. y＝(x－1)2＋4C. y＝(x＋1)2＋2D. y＝(x－1)2＋22.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是( )A. 120°B. 125°C. 135°D. 150°3.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）A. k=nB. h=mC. k＜nD. h＜0，k＜04.二次函数y=ax2+bx+c，当ac＜0时，函数的图象与x轴的交点情况是（）A. 没有交点B. 只有一个交点C. 有两个交点 D. 不能确定5.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（）A. 70°B. 35°C. 30°D. 20°6.如图，在△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4，则sinB的值是（）A. B. C. D.7.⊙O内有一点P，过点P的所有弦中，最长的为10，最短的为8，则OP的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 38.如图,已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为（）A. （0,2）B. （,0）C. （0,2）或（,0）D. 以上都不正确9.如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A. 1B.C.D. 210.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤a=b．你认为其中正确信息的个数有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共9题；共30分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，则sin =________12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为________．13.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数________．14.已知抛物线y=x2﹣4x+m与x轴交于A、B两点，若A的坐标是（﹣1，0），则B的坐标是________．15.如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为________．16.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．17.如图,圆锥的母线长OA为8,底面圆的半径为4.若一只蚂蚁在底面上点A处,在相对母线OC的中点B 处有一只小虫,蚂蚁要捉小虫,需要爬行的最短路程为________.18.（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。

(北师大版)初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷(含答案详解)

（北师大版）初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷（含答案详解）（满分150分时间：120分钟）一.单选题。

（共40分） 1.16的算术平方根是（）A.±2B.2C.4D.±4 2.下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.3.据5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4题图）（第9题图）（第10题图） 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为（）A.a+1a －1B.a ﹣1C.aD.17.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（）A.112 B.18 C.16 D.128.在同一直角坐标系中，函数y=kx 和y=kx ﹣3的图象大致是（）A. B. C. D.9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 在如图所示的位置，点B 的横坐标为2，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，则点A’的坐标为（） A.（1，1） B.（√2，√2） C.（﹣1，1） D.（﹣√2，√2）10.在平面直角坐标系内，已知点A （﹣1，0），点B （1，1）都在直线y ＝12x+12上，若抛物线y ＝ax 2﹣x+1（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（） A.a ≤﹣2 B.a ＜98 C.1≤a ＜98或a ≤﹣2 D.﹣2≤a ＜98 二.填空题。

北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)【精校】.docx

一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面
3000 米的高空 C 处，测
得 A 处渔政船的俯角为 60°，测得 B 处发生险情渔船的俯角为 30°，请问：此时渔政船和渔船相距
多远？（结果保留根号）
25.如图，在平面直角坐标系 Oy 中，点 A 、 B 坐标分别为（ 4， 2）、（ 0， 2），线段 CD 在于轴上，
∴= ，
???? ????
解得 OF= 4√5 ?，?
5
∵当△ CDF 的外接圆与 OA 相切时，则 OF 为切线， OD 为割线，
∴ OF2=OC ?OD ，即（
4√5 5
?）?
2=t
（
t+3
），得
t= 15 ．
11
26.【答案】（ 1）解： w= （﹣ 18） y= （﹣ 18）（﹣ 2+100） = ﹣ 22+136﹣ 1800， ∴与之间的函数解析式为 = ﹣ 22+136﹣ 1800（＞ 18）（ 2）解：∵ w= ﹣ 22+136﹣1800= ﹣2（﹣ 34） 2+512，
3.如图，点 A、B、O 是正方形网格上的三个格点，⊙ O 的半径为 OA ，点 P 是优弧 ??????上?的一点，则
cos∠ APB 的值是（）
A. 45°
B. 1
C. √2
2
3
4.在△ ABC 中，∠ C=90 °， cosA= ，那么 tanA 等于（
）
5
A. 3
B. 4
C. 3
5
5
4
5.关于函数 y= 2 的性质表达正确的一项是（
y3 的大小关系为 ________．

2016-2017学年北师大九年级数学下期末综合检测试卷含答案

九年级数学·下新课标[北师]期末综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000 m,则他升高了()A.200 mB.500 mC.500 mD.1000 m2.(2015²兰州中考)在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是()A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)23.如图所示,已知AB,CD是☉O的两条直径,∠ABC=28°,那么∠BAD等于()A.14°B.28°C.56°D.84°4.(2015²临沂中考)要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是()A.向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度B.向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度C.向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度D.向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度5.如图所示,已知☉O的半径为10,弦AB=12,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是()A.5B.7C.9D.116.如图所示,在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30°,从C点向塔底走100米到达D点,测出看塔顶的仰角为45°,则塔AB的高为()A.50米B.100米C.米D.米7.如图所示,在△ABC中,sin B=,cos C=,AC=5,则△ABC的面积为()A.13B.14C.21D.10.58.如图所示,AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,BC∥OD交☉O于点C,连接CA,若AB=2,OD=3,则BC的长为()A. B. C. D.9.在矩形ABCD的边AB,BC,CD和DA上分别选取点E,F,G,H,使得AE=AH=CF=CG,如果AB=60,BC=40,那么四边形EFGH的最大面积是()A.1350B.1300C.1250D.120010.如图所示,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆的切线,过点F作BC 的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为()A.4B.3C.6D.2二、填空题(每小题4分,共24分)11.计算cos245°+tan30°²sin 60°=.12.如图所示,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面宽AB为0.8 m,则排水管内水的深度为m.13.如图所示,身高1.6 m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度,已知她与树之间的距离为6 m,那么这棵树高为m(其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高).(结果保留根号)14.如图所示,正方形ABCD是☉O的内接正方形,点P是在劣弧CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是度.15.如图所示,在△ABC中,已知∠C=90°,BC=6,AC=8,则它的内切圆半径是.16.如图所示,抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2,-2),点A的对应点为A',则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为.三、解答题(共66分)17.(6分)计算|2-tan 60°|-(π-3.14)0++.18.(6分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin A=,求BC的长和tan B的值.19.(8分)如图所示,C,D是以线段AB为直径的☉O上的两点,且四边形OBCD是菱形.求证=.20.(8分)(2015²珠海中考)已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.(1)求证2a+b=0;(2)若关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4,求方程的另一个根.21.(8分)如图所示,在☉O中,点C是的中点,弦AB与半径OC相交于点D,AB=12,CD=2.求☉O半径的长.22.(8分)如图所示,点B,C,D都在☉O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=6 cm.(1)求证AC是☉O的切线;(2)求由弦CD,BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)23.(10分)(2015²南京中考)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图所示的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?24.(12分)如图所示,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-3,0).(1)求点B的坐标;(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标;②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.【答案与解析】1.A(解析:如图所示.坡面AC=1000 m,坡度i=BC∶AB=1∶2.设BC=x,AB=2x,根据勾股定理,得AB2+BC2=AC2,即x2+4x2=10002,解得x=200(m).故选A.)2.A(解析:y=(x+2)2的对称轴为x=-2,A正确;y=2x2-2的对称轴为x=0,B错误;y=-2x2-2的对称轴为x=0,C错误;y=2(x-2)2的对称轴为x=2,D错误.故选A.)3.B (解析:∵OB=OC,∠ABC=28°,∴∠OCB=∠ABC=28°,∵弧BD所对的圆周角是∠BAD和∠DCB,∴∠BAD=∠OCB=28°.故选B.)4.D(解析:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,该抛物线的顶点坐标是(-1,2),抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0),则平移的方法可以是将抛物线y=x2+2x+3向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度.故选D.)5.C(解析:如图所示,连接OA,过点O作OM'⊥AB,垂足为M',∵OM'⊥AB,AB=12,∴AM'=BM'=6.在Rt△OAM'中,OM'===8,所以8≤OM≤10.故选C.)6.D(解析:在Rt△ABD中,∵∠ADB=45°,∴BD=AB.在Rt△ABC中,∵∠ACB=30°,∴=tan30°=,∴BC=AB.设AB=x米,∵CD=100米,∴BC=(x+100)米.∴x+100=x,∴x=.故选D.)7.D(解析:如图所示,作AD⊥BC,∵cos C=,AC=5,∴CD=4,∴AD==3,∵sin B=,∴∠B=45°,∴BD=AD=3,∴S△BC²AD=(3+4)³3=10.5.故选D.)ABC=8.B(解析:∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B.∵AD是☉O的切线,∴BA⊥AD,AB为圆O的直径,∴∠OAD=∠ACB=90°,∴Rt △AOD∽Rt△CBA,∴=,即=,∴BC=.故选B.)9.C(解析:设AE=AH=CF=CG=x,四边形EFGH的面积是S.由题意,知BE=DG=60-x,BF=DH=40-x,则S△AHE=S△CGF=x2,S△S△BEF=(60-x)²(40-x),所以四边形EFGH的面积为S=60³40-x2-(60-x)²(40-x)=-2x2+(60+40)x=-2(x-DGH=25)2+1250(0<x≤40).当x=25时,S最大值=1250.故选C.)10.B(解析:连接OD,∵DF为圆O的切线,∴OD⊥DF,∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,∵OD=OC,∴△OCD为等边三角形,∴∠CDO=∠A=60°,∠ABC=∠DOC=60°,∴OD∥AB,又O为BC的中点,∴D为AC的中点,即OD为△ABC的中位线,∴OD∥AB,∴DF⊥AB,在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,∴AD=4,即AC=8,∴FB=AB-AF=8-2=6,在Rt△BFG中,∠BFG=30°,FG=3.故选B.)11.1 (解析:cos245°+tan30°²sin 60°=+³=+=1.)12.0.2 (解析:如图所示,过O作OC⊥AB交AB于点C,可得出AC=BC=AB=0.4 m,由直径是1 m,知半径为0.5 m,在Rt△AOC中,根据勾股定理,得OC===0.3(m),则排水管内水的深度为0.5-0.3=0.2(m).)13.2+1.6 (解析:由题意得AD=6,在Rt△ACD中,tan A==,∴CD=2,又AB=1.6,∴CE=CD+DE=CD+AB=2+1.6,所以树的高度为(2+1.6)m.)14.45 (解析:连接OB,OC,∵ABCD为正方形,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=45°.)15.2 (解析:根据勾股定理得AB==10,设三角形ABC的内切圆O的半径是r,∵圆O是直角三角形ABC的内切圆,∴OD=OE,BF=BD,CD=CE,AE=AF,∠ODC=∠C=∠OEC=90°,∴四边形ODCE是正方形,∴OD=OE=CD=CE=r,∴AC-r+BC-r=AB,8-r+6-r=10,∴r=2.)16.12 (解析:连接AP,A'P',过点A作AD⊥PP'于点D,由题意可得AP∥A'P',AP=A'P',∴四边形APP'A'是平行四边形,∵抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3),平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2,-2),∴PO==2,∠AOP=45°,∴PP'=2³2=4,又∵AD⊥OP,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=sin45°²OA=³3=,∴抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为4³=12.)17.解:原式=|2-|-1+4+=2--1+4+=5.18.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin A===,∴BC=4,根据勾股定理得AC==2,则tan B===.19.证明:如图所示,连接OC,∵四边形OBCD是菱形,∴OB=BC,∠3=∠2,OD∥BC,∴∠1=∠B,又∵OC=OB,∴OC=BC,∴∠3=∠B,∴∠1=∠2,∴=.20.(1)证明:∵对称轴是直线x=1=-,∴2a+b=0.(2)解:∵ax2+bx-8=0的一个根为4,∴16a+4b-8=0,∵2a+b=0,∴b=-2a,∴16a-8a-8=0,解得a=1,则b=-2,∴ax2+bx-8=0为x2-2x-8=0,则(x-4)(x+2)=0,解得x1=4,x2=-2,故方程的另一个根为-2.21.解:连接AO,∵点C是弧AB的中点,半径OC与AB相交于点D,∴OC⊥AB,∵AB=12,∴AD=BD=6,设☉O的半径为R,∵CD=2,∴在Rt△AOD中,由勾股定理得AO2=OD2+AD2,即R2=(R-2)2+62,∴R=10.答:☉O的半径长为10.22.(1)证明:如图所示,连接BC,OD,OC,设OC与BD交于点M.根据圆周角定理得∠COB=2∠CDB=2³30°=60°,∵AC∥BD,∴∠A=∠OBD=30°,∴∠OCA=180°-30°-60°=90°,即OC⊥AC,∵OC为半径,∴AC是☉O的切线.(2)解:由(1)知OC⊥AC.∵AC∥BD,∴OC⊥BD.由垂径定理可知MD=MB=BD=3.在Rt△OBM中,∠OBD=30°,OB===6.在△CDM与△OBM中,∠CDM=∠OBM=30°,MD=MB,∠CMD=∠OMB=90°,∴△CDM≌△OBM(ASA),∴S△CDM=S△OBM.∴阴影部分的面积=S扇形BOC==6π(cm2).23.解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130 kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元.(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1,∵y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),∴∴∴这个一次函数的表达式为y1=-0.2x+60(0≤x≤90). (3)设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+b2,∵经过点(0,120)与(130,42),∴解得∴这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0≤x≤130),设产量为x kg时,获得的利润为W元,当0≤x≤90时,W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250,∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250;当90≤x≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535,∴当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2535=2160,由-0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴90≤x≤130时,W≤2160,因此当该产品产量为75 kg时,获得的利润最大,最大值为2250.24.解:(1)∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,∴A,B两点关于直线x=-1对称,∵点A的坐标为(-3,0),∴点B的坐标为(1,0).(2)①a=1时,∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1,∴-=-1,解得b=2.将B(1,0)代入y=x2+2x+c,得1+2+c=0,解得c=-3.则二次函数的解析式为y=x2+2x-3,∴抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,-3),OC=3.设P点坐标为(x,x2+2x-3),∵S△POC=4S△x|=4³³3³1,∴|x|=4,x=±4.当x=4时,x2+2x-3=16+8-3=21;当x=-4时,x2+2x-3=16-8-3=5.∴BOC,∴³3³|点P的坐标为(4,21)或(-4,5).②设直线AC的解析式为y=kx+t,将A(-3,0),C(0,-3)代入,得解得即直线AC的解析式为y=-x-3.设Q点坐标为(x,-x-3)(-3≤x≤0),则D点坐标为(x,x2+2x-3),QD=(-x-3)-(x2+2x-3)=-x2-3x=-+,∴当x=-时,QD有最大值.。

年北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)

期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. 43B. -34C. 35D. 452.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）A. （－2，3）B. （2，3） C. （－2，－3） D. （2，－3）3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB̂上的一点，则cos∠APB的值是（）A. 45°B. 1C. √22D. 无法确定4.在△ABC中，∠C=90°，cosA=35，那么tanA等于（）A. 35B. 45C. 34D. 435.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A. 无论x为任何实数，y值总为正 B. 当x值增大时，y的值也增大C. 它的图象关于y轴对D. 它的图象在第一、三象限内6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= 1，则AD的长为5（）A. 2B. √3C. √2D. 17.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A. 都不变B. 都扩大5倍 C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D. 不能确定9.已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A. y=﹣6x2+3x+4B. y=﹣2x2+3x﹣4 C. y=x2+2x﹣4D. y=2x2+3x﹣410.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b2－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）A. 1个 B. 2个 C. 3个二、填空题（共10题；共33分）11.计算cos 245°+tan60°cos30°的值为________ ． 12.已知函数 y ＝(m ＋2) x m2−2是二次函数，则m 等于________13.（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________． 14.把抛物线y=﹣x 2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________． 15.已A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y 1， y 2， y 3的大小关系为________．16.抛物线y =a(x +1)2经过点（-2，1），则a = ________。

【北师大版】九年级数学下期末模拟试卷含答案

一、选择题1．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A ，B 两点，P 是以点(0,3)C 为圆心，3为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ 、则线段OQ 的最大值是（）A ．532-B ．3C ．532+D ．5232+ 2．如图，已知,ABC O △为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC OC 、交于点E D 、，设,C a A β∠=∠=，则（）A ．若70αβ+=︒，则弧DE 的度数为20︒B ．若70αβ+=︒，则弧DE 的度数为40︒C ．若70αβ-=︒，则弧DE 的度数为20︒D ．若70αβ-=︒，则弧DE 的度数为40︒ 3．如图，AB 是O 的直径，,C D 是ACB 上的三等分点，且1sin 2ABC ∠=，则A D ∠+∠等于（）A ．120°B ．95°C ．105°D ．150°4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为（）A ．25°B ．27.5°C ．35°D ．45°5．抛物线23y x =向左平移5个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（） A ．23(5)1y x =-+B ．23(-5)1y x =-C ．23(5)1y x =+-D ．23(5)1y x =++6．已知二次函数24y x x m =-+的图象与x 轴有两个交点，若其中一个交点的横坐标为1，则另一个交点的横坐标为（）A ．1-B ．2-C ．2D ．37．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点位于第二象限，对称轴是直线1x =-，且抛物线经过点(1,0)．下面给出了五个结论：①0abc >；②240a b c -+>；③40a c +<；④13a b c -=；⑤326320a b c --<．其中结论正确的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，它的对称轴为直线12x =，则下列选项中正确的是（）A ．0abc <B ．0a b -=C ．40a c ->D ．当2(1x n n =+为实数）时，y c ≤ 9．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan ∠B =cos ∠DAC ，若sin C =1213，BC =12，求AD 的长（）A ．13B ．12C ．8D ．无法判断 10．如图，四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，CD =2米，BC =5米，5sin 13A =，则AB =（）A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米 11．如图大坝的横断面，斜坡AB 的坡比i =1：2，背水坡CD 的坡比i =1：1，若坡面CD 的长度为62AB 的长度为（）A ．43B ．63C ．65D ．2412．如图，在国旗台DF 上有一根旗杆AF ，国庆节当天小明参加升旗仪式，在B 处测得旗杆顶端的仰角为37°，小明向前走4米到达点E ，经过坡度为1的坡面DE ，坡面的水平距离是1米，到达点D ，测得此时旗杆顶端的仰角为53°，则旗杆的高度约为（）米．（参考数据：sin 370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan 370.75︒≈）A ．6.29B ．4.71C ．4D ．5.33二、填空题13．如图，已知AC 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，且BC=AC ，连接线段AB ，与⊙O 交于点D ，若AC=4cm ，则阴影部分的面积为=_________14．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设半径为1的圆的面积与其内接正n 边形的面积差为n ∆．如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则182ΔΔ-=___________．15．如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点()3,0，对称轴为直线1x =．则方程20cx bx a ++=的两个根为_____．16．二次函数y ＝x 2+2x ﹣4的图象的对称轴是_____，顶点坐标是_____．17．若函数2(1)42y a x x a =+-+的图像与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为____．18．在ABC 中，若213sin cos 02A B ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，则C ∠的度数是_____________． 19．在ABC 中，90C ∠=︒，若5sin 13B =，则cos A =________． 20．计算：()201232cos 4520212π-⎛⎫------ ⎪⎝⎭=__________ 21．2cos302sin303tan 45︒-+︒=______．22．如图，四边形ABCD 中，AB=BC=3，∠A=∠C=90°，∠ABC=120°，点E 是对角线BD 上的一个动点，过点E 分别作AB ，BC ，CD ，AD 的垂线，垂足分别为点F ，H ，I ，G ，连结FG 和HI ，则FG+HI 的最小值为________．三、解答题23．如图，在直角坐标系中，⊙M 的圆心M 在y 轴上，⊙M 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，过点A 作⊙M 的切线AP 交y 轴于点P ，若点C 的坐标为（0，2），点A 的坐标为（﹣4，0）．（1）求证：∠PAC＝∠CAO；（2）求点P的坐标；（3）若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问OQPQ的比值是否发生变化？若不变求出此值；若变化，说明变化规律．24．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC＝PC，PB的延长线交⊙O于D．求证：AC＝DC．25．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿着AB以每秒1cm的速度向点B移动；同时点Q从点B出发沿着BC以每秒2cm的速度向点C运动．设△DPQ 的面积为S，运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示出BP的长为cm，CQ的长为cm；（2）写出S与t之问的函数关系式；（3）当△DPQ的面积最小时，请判断线段PQ与对角线AC的关系，并说明理由．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线252y ax bx =++与x 轴交于()5,0A ，()1,0B -两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线的顶点，连接AM ，CM ，求AMC 的面积；（3）若点Р是抛物线上的一个动点，过点Р作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线，垂足为点F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据抛物线解析式可求得点A （-4,0），B （4,0），故O 点为AB 的中点，又Q 是AP 上的中点可知OQ=12BP ，故OQ 最大即为BP 最大，即连接BC 并延长BC 交圆于点P 时BP 最大，进而即可求得OQ 的最大值.【详解】∵抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点 ∴A （-4,0），B （4,0），即OA=4.在直角三角形COB 中BC=2222345+=+=OC OB∵Q 是AP 上的中点，O 是AB 的中点∴OQ 为△ABP 中位线，即OQ=12BP 又∵P 在圆C 上，且半径为3，∴当B 、C 、P 共线时BP 最大，即OQ 最大此时BP=BC+CP=53+OQ=12BP=53+. 故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ 最大转化为求BP 最长时的情况. 2．B解析：B【分析】连接BD ，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ABD =90°，又由A β∠=，可求得∠ADB =90β︒-，再根据∠ADB =∠DBC +∠C ，可得∠DBC =90βα︒--，从而求出弧DE 的度数．【详解】解：连接BD ，∵AD 是直径，∴90ABD ∠=︒，∴90A ADB ∠+∠=︒，∴90ADB β∠=︒-，又∵∠ADB =∠DBC +∠C ，∴()90DBC αβ∠=︒-+，若70αβ+=︒，则()90907020DBC αβ∠=︒-+=︒-︒=︒，∴弧DE 的度数20240=︒⨯=︒，故选B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理及推论、三角形外角的性质，熟练掌握圆周角定理、构造直径所对圆周角是解题的关键．3．A解析：A【分析】由圆心角、弦、弧的关系及圆周角定理可得∠ACB=90°，∠BOD=60°，∠A=60°，通过证明△OBD 为等边三角形，即可求∠D=60°，进而可求解；【详解】∵ C 、D 是ACB 上的三等分点，∴ AC CD BD == ，∵ AB 是圆的直径，∴ ∠ACB=90°，∠BOD=60°，∠A=60°，∵OB=OD ，∴△OBD 为等边三角形，∴∠D=60°，∴∠A+∠D=120°，故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆心角、弦、弧的关系，等边三角形的判定与性质，圆周角定理等知识点的综合运用；4．C解析：C【分析】首先连接AD ，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD 的度数．【详解】解：连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°-∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．5．C解析：C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=3x 2向左平移5个单位所得直线解析式为：y=3（x+5）2；再向下平移1个单位为：y=3（x+5）2-1．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 6．D解析：D【分析】函数的对称轴为：x=-22b a =，一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（3，0），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=x 2-4x+m 中a=1，b=-4，∴函数的对称轴为：x=-22b a=， ∵一个交点的坐标为（1，0）与另一个交点的坐标关于对称轴对称，∴另一个交点的坐标为（3，0），即另一个交点的横坐标为3．故选：D ．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 7．A解析：A【分析】由二次函数的图象即可判断a 、b 、c 的符号，即可判断①；由对称轴和与x 轴交点坐标即可求出c=-3a 和b=2a ，即可判断②③④；把()()()2232332632632236126=61a b c a a a a a a a a --=-⨯-⨯-=-+-变形之后即可判断⑤；【详解】∵由图象可知开口向下，∴a ＜0，∵对称轴为x=-1，∴ b ＜0，抛物线与y 轴的交点在原点上方，∴ c ＞0，∴ abc ＞0，故①正确；∵ 抛物线经过点(1，0)，对称轴为x=-1，∴ 抛物线与x 轴的另一交点时是(-3，0)，∴ a+b+c=0，∵对称轴为x=-1，∴ b=2a ，∴ a+2a+c=0，即c=-3a ， ()24443150a b c a a a a -+=-+⨯-=-＞，故②正确；4430a c a a a +=-=＜，故③正确；123a b a a a c -=-=-= ，故④正确； ()()()2232332632632236126=61a b c a a a a a a a a --=-⨯-⨯-=-+- ，∵ ()21a -≥0，由图象得：1a ≠ ， ∴32632a b c --＜0，故⑤正确；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的性质、对称轴以及函数值的求法，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据二次函数的图像和性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：由图象开口向上，可知a<0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c<0，又对称轴方程为12x =，所以122b a -=>0，所以b ＞0， ∴abc ＞0，故A 错误； ∵122b a -= ∴=-a b ，∴0a b +=，故B 错误；当12x =时，则11042y a b c =++>， ∵=-a b ， ∴11042a a c -+>， ∴104a c -+>， ∴40a c -<，故C 错误；当21x n =+时，222(1)(1)y a n b n c =++++4222an an a an a c =++--+42an an c =++22(1)an n c =++；∵n 为实数，∴20an ≤，211n +≥，∴22(1)an n c c ++≤，即y c ≤，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明9．C解析：C【分析】根据12sin 13AD C AC ==，可设AD ＝12x ，由勾股定理可求出DC ，利用tan ∠B =cos ∠DAC 可求出BD ＝13x ，利用BC =12，求出x ，进而求解．【详解】在Rt △ADC 中，12sin 13AD C AC ==，设AD ＝12x ，则AC ＝13x ，∴5DC x =，∵cos ∠DAC ＝sin C ＝1213， ∴tan B ＝1213，在Rt △ABD 中，∵tan B 1213AD BD ==，∴BD ＝13x ， ∴13x +5x ＝12，解得23x =， ∴AD ＝12x ＝8．故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形，熟练掌握正切，正弦和余弦的定义是解题的关键．10．D解析：D【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，得到四边形DEBC 是矩形，得到BE=DC=2米，DE=BC=5米，根据5sin 13A =，求得AD=13米，根据勾股定理求出AE=12米，即可得到答案．【详解】过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB=∠B =∠C =90°，∴四边形DEBC 是矩形，∴BE=DC=2米，DE=BC=5米， ∵5sin 13A =， ∴513DE AD =， ∴AD=13米，∴12==米，∴AB=AE+BE=12+2=14米，故选：D ．．【点睛】此题考查矩形的判定及性质，勾股定理，锐角三角函数，正确引出辅助线构建直角三角形解决问题是解题的关键．11．C解析：C【分析】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，得BE＝CF，由坡比得BE＝CF＝DF＝2CD＝6（米），AE＝2BE＝12（米），再由勾股定理解答即可．【详解】过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，如图所示：则四边形BEFC是矩形，∴BE=CF．∵背水坡CD的坡比i=1：1，CD=62∴CF=DF=22CD=6（米），∴BE=CF=6米，又∵斜坡AB的坡比i=1：2=BEAE，∴AE=2BE=12（米），∴AB222212665AE BE++=（米），故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握坡比的定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．12．A解析：A【分析】过点D作DG⊥BC，根据题意可得DG=FC=1，再根据题意可证ADF~BAC，最后相似三角形的性质即可求解．【详解】解：过点D 作DG ⊥BC∵坡度为1的坡面DE ，∴∠DEG =45°∵EG =1∴DG=FC=1∵∠ADF=53°∴∠DAF=∠B=37°∴ADF ~BAC令AF=x ，则DF=GC=0.75x0.75410.751x x x x =+++ 解得：x 6.29≈故选：A ．【点睛】此题主要考查锐角的三角函数、相似三角形的判定与性质，熟练进行逻辑推理是解题关键．二、填空题13．【分析】阴影部分面积等于根据切线的性质圆周角定理和等腰直角三角形的性质分别求出相关线段的长是或角的度数是解题关键【详解】解：连接ODCD ∵AC 为⊙O 的直径BC 为⊙O 的切线∴AC ⊥BC ∠ADC=90°解析：6π-【分析】阴影部分面积等于=ABC AOD OCD S S S S ∆∆--阴扇形，根据切线的性质、圆周角定理和等腰直角三角形的性质分别求出相关线段的长是或角的度数是解题关键．【详解】解：连接OD ，CD ，∵AC 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，∴AC ⊥BC ，∠ADC=90°，∵BC=AC=4cm ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠CAD=45°，AO=OC=OD=2cm ，OD ⊥AC ，∴∠COD=2∠CAD=90°，211902==4422622360ABC AOD OCD S S S S ππ∆∆⨯--⨯⨯-⨯⨯-=-阴扇形，故答案为：6π-．【点睛】本题主要考查求不规则图形的面积，切线的性质，圆周角定理等．掌握割补法是解题关键．14．【分析】由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形由此计算即可【详解】解：如图由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边解析：322-【分析】由题意△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形，由此计算即可．【详解】解：如图，由题意，△8-△12=（S 圆-S 八边形）-（S 圆-S 十二边形）=S 十二边形-S 八边形=12×12×1×1×sin30°-8×12×1×1×sin45° =3-22．故答案为：3-22．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 15．【分析】根据题意和二次函数的性质可以得到二次函数的图像与轴的另一个交点然后得到的解然后再变形即可得到方程的两个根；【详解】∵二次函数的图象与x 轴交于点对称轴为直线∴该函数与x 轴的另一个交点为∴当时可解析：11x =-，213x =【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴的另一个交点，然后得到20ax bx c ++=的解，然后再变形，即可得到方程的两个根；【详解】∵二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()3,0，对称轴为直线1x =， ∴该函数与x 轴的另一个交点为()1,0-，∴当0y =时，20ax bx c =++，可得：11x =-，23x =，当20ax bx c ++=，0x ≠时，可得2110a b c x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设1t x=，可得20ct bt a ++=， ∴11t =-，213t =，由上可得，方程20cx bx c ++=的两个根为11x =-，213x =；故答案为：11x =-，213x =．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键． 16．直线x ＝﹣1（﹣1﹣5）【分析】把一般式化为顶点式计算即可；【详解】∵y ＝x2+2x ﹣4＝（x+1）2﹣5∴该函数图象的对称轴是直线x ＝﹣1顶点坐标为（﹣1﹣5）故答案为：直线x ＝﹣1（﹣1﹣5）【解析：直线x ＝﹣1 （﹣1，﹣5）【分析】把一般式化为顶点式计算即可；【详解】∵y ＝x 2+2x ﹣4＝（x +1）2﹣5，∴该函数图象的对称轴是直线x ＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣5），故答案为：直线x ＝﹣1，（﹣1，﹣5）．【点睛】本题主要考查了二次函数对称轴和顶点坐标的求解，准确计算是解题的关键．17．或或【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解若为二次函数由抛物线与x 轴只有一个交点时b2−4ac ＝0据此求解可得【详解】解：当a ＋1＝0即a＝−1时函数解析式为y＝−4x−2与x轴只有一个交解析：2-或1-或1【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点时b2−4ac＝0，据此求解可得．【详解】解：当a＋1＝0，即a＝−1时，函数解析式为y＝−4x−2，与x轴只有一个交点；当a＋1≠0，即a≠−1时，根据题意知，（−4）2−4×（a＋1）×2a＝0，整理，得：a2＋a−2＝0，解得：a＝1或a＝−2；综上，a的值为−1或−2或1．故答案为：2-或1-或1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标，令y＝0，即ax2＋bx＋c＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根之间的关系：△＝b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2−4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18．120°【分析】直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值计算得出答案【详解】解：∵∴sinA-=0cosB-=0∴sinA=cosB=∴∠A=30°∠B=30°∴∠C的度数是：180°-30°-3解析：120°【分析】直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：∵21sin cos02A B⎛-+-=⎝⎭，∴sinA-12=0，，∴sinA=12，∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C的度数是：180°-30°-30°=120°．故答案为：120°．【点睛】此题主要考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．19．【分析】根据三角函数的性质一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值可求【详解】解：∴故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的性质解题关键是正确理解三角函数的意义得出一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值解析：513【分析】根据三角函数的性质一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值可求．【详解】解：90C ∠=︒，5sin 13B =， ∴513=AC AB ， 5cos 13AC A AB ==, 故答案为：513．【点睛】本题考查了三角函数的性质，解题关键是正确理解三角函数的意义，得出一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值．20．0【分析】直接利用负整数指数幂绝对值的性质特殊角的三角函数值及零指数幂分别化简得出答案【详解】解：原式=4-(3-)--1=4-3+--1=0故答案为0【点睛】本题主要考查了实数运算正确化简各数是解解析：0【分析】直接利用负整数指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂，分别化简得出答案．【详解】解：原式，故答案为0．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．21．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算熟记特殊角的三角函数值是解题关键2【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：12cos302sin 303tan 4522311322︒-+︒=⨯+⨯=+=，2．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键． 22．3【分析】先证明得到再证明：四边形四边形为矩形得到所以只要求的最小值即可当时最小再利用锐角三角函数可得答案【详解】解：AB=BC=3∠A=∠C=90°由过点E 分别作ABBCCDAD 的垂线垂足分别为点解析：【分析】先证明,Rt ABD Rt CBD ≌得到60,30,ABD CBD GDE IDE ∠=∠=︒∠=∠=︒再证明：,FG HI =四边形,AFEG 四边形CHEI 为矩形，得到AE FG =，所以只要求AE 的最小值即可，当AE BD ⊥时，AE 最小，再利用锐角三角函数可得答案．【详解】解： AB=BC=3，∠A=∠C=90°，,120,BD BD ABC =∠=︒,Rt ABD Rt CBD ∴≌60,30,ABD CBD GDE IDE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒由过点E 分别作AB ，BC ，CD ，AD 的垂线，垂足分别为点F ，H ，I ，G ，,,EF EH EG EI ∴== 四边形,AFEG 四边形CHEI 为矩形，90,FEG HEI ∴∠=∠=︒,FEG HEI ∴≌∴ ,FG HI =当FG 最小，则FG HI +最小，四边形AFEG 为矩形，,AE FG ∴=所以：当AE BD ⊥时，AE 最小，3,60,AB ABE =∠=︒sin 60,AE AB∴︒=3AE ∴==所以：FG所以：FG HI +的最小值是：2=故答案为：【点睛】本题考查的是点到直线的距离垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题23．（1）见解析；（2）点P 的坐标为（0，163）；（3）OQ PQ 不变，等于35．【分析】（1）根据切线性质，∠PAC +∠MAC ＝90°，由∠MCA ＝∠MAC ，∠OAC +∠MCA ＝90°，实现解题目标；（2）先证明△AOM ∽△PAM ，后使用勾股定理计算即可；（3）证明△MOQ ∽△MQP 即可实现解题目标．【详解】（1）连接MA ，如图1，∵PA 是⊙M 的切线，∴AM ⊥AP ，∴∠PAC +∠MAC ＝90°，∵MA ＝MC ，∴∠MCA ＝∠MAC ，∵∠OAC +∠MCA ＝90°，∴∠PAC ＝∠OAC ；（2）如图1，∵∠AMO ＝∠PMA ，∠AOM ＝∠PAM ＝90°，∴△AOM ∽△PAM ， ∴MA MO MP MA=， ∴2MA ＝MO •MP ，设AM ＝R ，∵A （﹣4，0），C （0，2），∴OA ＝4，OC ＝2，在Rt △AOM 中，∵OA ＝4，OM ＝R ﹣2，由222MA OM AO =+得，222(2)4R R =-+，解得R＝5，即AM＝5，∴OM＝5﹣2＝3．∴25＝3MP，∴MP＝253，∴OP＝MP﹣OM＝253﹣3＝163，∴点P的坐标为（0，163）（3）OQPQ不变，等于35．连接MQ，如图2，∵MA MOMP MA=（已证），MA＝MQ，∴MQ MO MP MQ=．∵∠QMO＝∠PMQ，∴△MOQ∽△MQP，∴35 OQ MO MOPQ MQ MA===，∴OQPQ不变，等于35．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，三角形的相似，勾股定理，圆的半径相等，猜想型问题，熟练掌握圆的基本性质，灵活证明三角形的相似是解题的关键．【分析】如图，作辅助线；证明BC为线段AP的中垂线，得到∠A=∠P；证明∠D=∠P，即可解决问题．【详解】解：连接BC，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∵AC＝CP，∴AB＝BP，∴∠P＝∠A，∵∠A＝∠D，∴∠P＝∠BDC，∴CP＝DC，∵AC＝PC，∴AC＝DC．【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．25．（1）(6-t)，(12-2t)；（2）S=t2-6t+36；（3）PQ∥AC，理由见解析【分析】（1）由题意可得出答案；（2）根据△PQD的面积=矩形ABCD的面积-△APD的面积-△PBQ的面积-△CDQ的面积可得出答案；（3）由二次函数的性质及中位线定理可得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：AP=t(cm)，BQ=2t(cm)，则BP=(6-t)cm，CQ=(12-2t)cm，故答案为：(6-t)，(12-2t)；（2）∵BP=6-t(cm)，CQ=12-2t(cm)，∴△PQD的面积=矩形ABCD的面积-△APD的面积-△PBQ的面积-△CDQ的面积=12×6-12×12t-12×2t×(6-t)-12×6(12-2t)=t2-6t+36，（3）∵S=t2-6t+36=(t-3)2+27，且1＞0，∴当t=3时，S最小；即经过3s时，△PQD的面积最小，此时，PQ∥AC．理由：∵t=3，∴AP=PB=3(cm)，CQ=BQ=6(cm)，∴PQ∥AC．．【点睛】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值，中位线定理，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．（1）y＝−12x2＋2x＋52；（2）152；（3）（252）或（252）【分析】（1）利用二次函数的交点式，结合待定系数法即可求解；（2）△AMC的面积＝S△MHC＋S△MHA＝12×MH×OA，即可求解；（3）点D在直线AC上，设点D（m，−12m＋52），由题意得，四边形OEDF为矩形，故EF＝OD，即当线段EF的长度最短时，只需要OD最短即可，进而求解．【详解】解：（1）令x＝0，则y＝52，即C（0，52），设抛物线的表达式为y＝a（x−5）（x＋1），将点C的坐标代入上式得：52＝a（0−5）（0＋1），解得a＝−12，∴抛物线的表达式为：y＝−12（x−5）（x＋1）＝−12x2＋2x＋52；（2）由抛物线的表达式得：顶点M（2，92），过点M作MH∥y轴交AC于点H，设直线AC的表达式为y＝kx＋t，则5205tk t ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＋，解得：1252kt⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线AC的表达式为：y＝−12x＋52，当x＝2时，y＝32，则MH＝92−32＝3，则△AMC的面积＝S△MHC＋S△MHA＝12×MH×OA＝12×3×5＝152；（3）点D在直线AC上，设点D（m，−12m＋52），由题意得，四边形OEDF为矩形，故EF＝OD，即当线段EF的长度最短时，只需要OD最短即可，∴EF2＝OD2＝m2＋（−12m＋52）2＝54m2−52m＋254，∵54＞0，故EF2存在最小值（即EF最小），此时m＝1，∴点D（1，2），∵点P、D的纵坐标相同，∴2＝−12x 2＋2x ＋52，解得x ＝2故点P 的坐标为（22）或（22）．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，是解题的关键．。

春北师大版九年级数学下期末达标测试卷有答案

期末达标检测卷(120 分， 90 分钟 )题号一二三总分得分一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分 )1．在Rt△ABC中，∠ C＝90°，∠ A，∠ B，∠C 的对边分别为a， b， c，则以下关系式错误的选项是 ()bA．a＝b tan A B．b＝c cos A C．a＝c sin A D．c＝sin A2．若抛物线 y＝ 2xm2－ 4m－ 3＋ (m－ 5) 的极点在 x 轴的下方，则 ()A．m＝5 B．m＝－1 C．m＝5或m＝－1 D．m＝－53．如图，⊙O为△ ABC的外接圆，∠ A＝72°，则∠ BCO 的度数为 ()A．15° B．18° C．20° D．28°(第 3题)(第 4题)(第5 )4．如，在正方形网格中，四形∠BAD ABCD菱形，tan等于()2. 3.5.3.4A 4B 3C 5D 55．如，在平面直角坐系中，点P 的坐 ( －2， 3) ，以点 O心， OP的半径画弧，交x 的半于点A，点 A 的横坐在 ()A．－4和－3之B．－3和－2之 C．－5和－4之D．－6和－5之6．二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c，自量 x 与函数 y 的以下表：x⋯－5－ 4－ 3－ 2－ 10⋯y⋯40－ 2－ 204⋯以下法正确的选项是 ()．抛物的张口向下．当 x＞－ 3 ， y 随 x 的增大而增大A B5C．二次函数的最小是－2D．抛物的称是直x＝－2交7．如，PA，PB于P 是⊙O 外一点， PA，PB分和⊙O 切于D， E.若△ PDE的周 12， PA 等于 (A，B，C是弧)AB 上任意一点， C 作⊙O的切分A．12B．6C．8D．108．直角三角形片的两直角分6， 8，将△ ABC 按如所示那折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕DE，tan∠CBE的是 () 24771A.7B.3C. 24D.3(第 7题)(第 8题)(第 9题)C 作⊙O的切线交AB的延长线于9．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O上的点，∠ CDB＝30°，过点E，则sin E 的值为()1323A.2B.2C.2D.310．如图， A 点在半径为 2 的⊙O 上，过线段 OA上的一点 P 作直线 l ，与⊙O 过点 A 的切线交于点B，且∠ APB＝60°，设OP＝ x，则△ PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大体是 ()(第 10 题)二、填空题( 每题3 分，共24 分)11．计算：2sin45°－127＋ 2× (3－ 2 006)0＋4cos30°＝ ________.12．已知二次函数y＝ x2＋ 2mx＋2，当x＞ 2时， y的值随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是____________ ．13．如图，将半径为 2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝ ________．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出以下结论：①sin A ＝312 ；②cos B ＝ 2；③tan A ＝3；④ tan3B ＝ 3. 此中正确的结论是________( 只填序号) ．(第13题)(第 15题)(第 16题)(第 18题)11215．如图，已知直线 y＝2x 与抛物线y＝－4x ＋ 6交于 A， B 两点，点 P 在直线 AB 上方的抛物线上运动．当△ PAB 的面积最大时，点P 的坐标为 ________．16．如图，正方形ABCD的边长为 4，以 BC为直径的半圆O交对角线BD于 E，则直线CD与⊙O 的地点关系是 ________，暗影部分的面积为 ________( 结果保留π)．17．一辆宽为 2m的货车要经过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行地道( 从正中间经过 ) ，抛物线满足关系式y＝－1x2＋ 4. 为保证安全，车顶离地道最少要有0.5 m的距离，则货车的限高应为4________．CF 118．如图， AB是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 G，点 F 是 CD上一点，且FD＝3. 连接 AF 并延长交⊙O 于2；③tan∠E＝5点 E，连接 AD，DE.若 CF＝ 2， AF＝3. 以下结论：①△ ADF∽△ AED；② FG＝2；④S△DEF＝4 5.此中正确的选项是 ________．三、解答题 (19 ～ 21 题每题 8 分， 22 题 12 分，其他每题 15 分，共66 分)19．如图，在△ ABC 中，∠ B＝90°，∠ A＝30°， D是边 AB上一点，∠ BDC＝45°， AD＝ 4，求 BC的长( 结果保留根号 ) ．(第 19 题)20．江汉路一衣饰店销售一种进价为50 元 / 件的衬衣，生产厂家规定每件定价为60～ 150 元．当定价为 60 元 / 件时，每礼拜可卖出70 件，每件每涨价10 元，一礼拜少卖出 5 件．(1)当每件衬衣定价为多少元时 ( 定价为 10 元的正整数倍 ) ，衣饰店每礼拜的利润最大？最大利润为多少元？(2) 请剖析每件衬衣的定价在哪个范围内时，每礼拜的销售利润不低于 2 700 元．21．如图， AB是⊙O 的直径， AF 是⊙O 的切线， CD是垂直于 AB的弦，垂足为 E，过点 C作 AD的平行线与AF 订交于点 F， CD＝ 4 3， BE＝2. 求证：(1)四边形 FADC是菱形；(2)FC 是⊙O 的切线．(第 21题)22 ．一种竹制躺椅如图①所示，其侧面表示图如图②③所示，这类躺椅可以经过改变支撑杆CD的地点来调理躺椅愉快度．假设 AB 所在的直线为地面，已知 AE＝ 120 cm，当把图②中的支撑杆 CD调理至图③中的 C′D 的地点时，∠ EAB由 20°变成 25°.(1)你能求出调理后该躺椅的枕部E 到地面的高度增添了多少吗？ ( 结果精确到 0.1 cm，参照数据：sin20°≈ 0.342 0 ，sin25°≈ 0.422 6)(2) 已知点 O为 AE 的一个三均分点，依据人体工程学，当点O 到地面的距离为26 cm时，人体感觉最愉快．请你求出此时枕部E到地面的高度．(第 22题)1 23．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α 为锐角，且sinα＝ 3，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图①，在⊙O 中， AB 是直径，点 C 在⊙O 上，所以∠ ACB＝90°.设∠ BAC＝α，则sin BC 1 α＝AB＝3.易得∠ BOC＝2α. 设BC＝ x，则AB＝ 3x， AC＝ 2 2x.作CD⊥AB于D，求出CD＝ ________( 用含x 的式子表CD示 ) ，可求得sin 2α＝＝________.OC3【问题解决】已知，如图②，点M，N， P 为⊙O上的三点，且∠ P＝β，sin β＝5，求 sin 2β的值．(第 23 题)2224．如图，已知抛物线y＝ ax ＋ bx＋c( a≠0) 的极点坐标为4，－3，且与 y 轴交于点 C(0，2) ，与 x 轴交于 A，B两点(点 A在点 B的左侧 )．(1)求抛物线的表达式及 A， B 两点的坐标．(2) 在 (1) 中抛物线的对称轴l 上能否存在一点P，使 AP＋ CP的值最小？若存在，求AP＋ CP的最小值；若不存在，请说明原由；(3) 在以 AB 为直径的⊙M 中， CE与⊙M相切于点E， CE交 x 轴于点 D，求直线CE的表达式．(第 24 题)答案一、 1. D点拨：利用三角函数的定义判断．2．B3．B5．A 横坐标在－6．D8．C2点拨：由m－4m－ 3＝2，解得 m＝ 5 或 m＝－ 1. 又∵ m－ 5<0，∴ m<5.∴m＝－ 1.4.A点拨：本题运用数形联合思想，由勾股定理可得OP＝22＋32＝13，而 3< 13<4，所以点 A 的4 和－ 3之间．7.B22点拨：由折叠的性质可知，EA＝EB，设CE＝ x，则AE＝ 8－ x＝ EB.在Rt△ECB 中，BE＝ BC＋2222 7 . ∴ tanCE 7CE ，∴ (8 －x) ＝6 ＋ x ，解得 x ＝ 4 ∠CBE ＝＝ .BC249． A 10. D23＝ 1－ 3 3＋1＋2二、 11. 1－ 3 点拨：原式＝ 2 － 3 3＋ 1×1＋4× 3＝ 1－ 3.2 22 2 212．m ≥－ 2 13. 2 3 cm14．②③④点拨：∵∠ C ＝90°， AB ＝ 2BC ，∴ AC ＝22BC 1 AB － BC ＝3BC.∴ sin A ＝＝，故①错误；AB 2cos B ＝ BC 1 BC3AC 3，故④正确．＝，故②正确； tan A ＝＝3，故③正确； tan B ＝＝AB 2ACBC15.23点拨：本题利用割补法．如图，作 PM ⊥x 轴交 AB 于点 M. 设点 P 的坐标为－ 1，41 11 11 y ＝ x ，222a ，－ 4a ＋ 6 ，则点 M 的坐标为 a ， 2a ，故 PM ＝－ 4a － 2a ＋ 6. 由1 2 求得点 A ， B 的横坐标分y ＝－ x＋ 6，4别为－ 6，△PAB△PAM△PBM152125时，△ PAB 的面积最大，＝ S ＋ S ＝ 2× (6 ＋4) ×PM ＝－ 4(a ＋ 1) ＋ 4 ，故当 a ＝－ 1此时－ 1a 2＋6＝23，所以点4 416．相切； 6－ π 17．m 点拨：当3 车的限高为3 － 0.5 ＝ 3.25(423P 的坐标为－1， 4 .(第 15 题)13x ＝ 1 或 x ＝－ 1 时，货车车顶离地道近来．当x ＝ 1 时， y ＝－ 4＋ 4＝34，∴货m ) ．18．①②④三、 19. 解：∵∠ B ＝90°，∠ BDC ＝45°，∴△ BCD 为等腰直角三角形．∴BD ＝ BC.BC在 Rt △ABC 中， tan A ＝ tan 30°＝ AB ，BC 3即 BC ＋ 4＝ 3 ，解得 BC ＝ 2( 3＋ 1) ．20．解： (1)设每件衬衣定价为 x 元，服装店每星期的利润为 W 元．由题意得 W ＝ (x －5（x － 60）1 2＋125x － 5 000 1250) 70－10＝－ x＝－ (x － 125) ＋2 812.5.2 2∵60≤x ≤150，且 x 是 10 的正整数倍，∴当 x 取 120 或 130时， W 有最大值 2 800. 所以，当每件衬衣定价为120 元或 130 元时，衣饰店每星期的利润最大，最大利润为2 800 元．(2) 令 W ＝2 700 ，12即－ 2x ＋125x －5 000 ＝2 700 ，解得 x ＝ 110， x ＝140.12∴每件衬衣的定价在110～ 140 元之间时 ( 定价为 10 元的正整数倍 ) ，每礼拜的销售利润不低于2 700元．21．证明： (1) 如图，连接 OC.∵AB 是⊙O 的直径， CD ⊥AB ，1 1∴CE ＝ DE ＝ CD ＝ ×4 3＝ 23.2 2设 OC ＝ x ，∵ BE ＝ 2，∴ OE ＝ x － 2.222，在 Rt △OCE 中， OC ＝ OE ＋CE223)2.∴x＝ (x － 2) ＋ (2解得 x ＝ 4.∴OA ＝ OC ＝ 4， OE ＝2. ∴AE ＝ 6.在 Rt △AED 中，22AD ＝ AE ＋ DE ＝4 3， ∴AD ＝ CD.∵ A F 是⊙O 的切线， ∴AF ⊥AB.∵CD ⊥AB ，∴ A F ∥CD.又∵ CF ∥AD ，∴四边形 FADC 是平行四边形．又∵ AD ＝ CD ，∴四边形 FADC 是菱形．(2) 如图，连接 OF.∵四边形 FADC 是菱形，∴ FA ＝ FC.FA ＝ FC ，在△ AFO 和△ CFO 中，OF ＝ OF ，OA ＝ OC ，∴△ AFO ≌△ CFO( SSS ) ．∴∠ FCO ＝∠ FAO ＝90°，即 OC⊥FC.又∵点 C 在⊙O上，∴FC是⊙O 的切线．(第 21题)22．解： (1) 如图，过点 E 作 EF⊥AB，交 AB的延长线于点 F.当∠ EAB＝20°时，EF EFsin20°＝AE＝120≈0.342 0 ，此时 EF≈41.04 ( cm) ．当∠ EAB＝25°时，sin25°＝EF＝EF≈0.422 6 ，AE120此时 EF≈50.71 ( cm) ．所以调理后该躺椅的枕部 E 到地面的高度增添了约50.71 － 41.04 ＝9.67 ≈9.7 ( cm) ．(第 22 题)(2)由于点 O为 AE的一个三均分点，所以 AO＝ 40 cm.如图，过点O作 OP⊥AB，垂足为P.设当人体感觉最愉快时，∠EAB＝α，则 sin α＝OP26EF ＝＝，AO40AE26×120所以 EF＝40＝ 78( cm) ．所以当人体感觉最愉快时，枕部 E 到地面的高度为78 cm.2 2x 4223．解：3；9如图，连接NO，并延长交⊙O 于点 Q，连接 MQ， MO，过点 M作 MR⊥NO于点 R.(第 23 题)在⊙O中，∠ NMQ＝90°.∵∠ Q＝∠ P＝β，∴∠ MON＝2∠Q＝2β.在 Rt△QMN中，MN 3∵sin β＝＝，NQ 5∴设 MN＝ 3k，则 NQ＝ 5k，22∴MQ＝QN－ MN＝ 4k ，1 5OM＝ NQ＝ k.2 211∵S△NMQ＝2MN·MQ＝2NQ·MR，∴3k·4k＝5k·MR.12∴MR＝5 k.在 Rt△MRO中，12kMR 524 OM 5k25224．解： (1) 由题意可设抛物线的表达式为y＝a(x － 4)22－ ( a≠0) ．3∵抛物线经过点 C(0 ， 2) ，22∴a(0 － 4) －＝2，3解得 a＝16. ∴y＝16(x － 4) 2－23，24即 y＝ x － x＋ 2.16 3124当 y＝0 时，6x －3x＋ 2＝ 0，解得 x1＝ 2， x2＝ 6，∴A(2 ，0) ，B(6，0) ．(2) 存在，由 (1) 知，抛物线的对称轴l 为直线 x ＝4.∵A， B 两点关于l 对称，连接 CB交 l 于点 P，连接 AP，则 AP＝ BP，∴AP＋ CP＝ BC的值最小．∵B(6 ， 0) ， C(0， 2) ，∴OB＝ 6， OC＝ 2.22∴BC＝ 6 ＋2 ＝2 10.∴AP＋ CP的最小值为2 10.(3)连接ME，∵CE 是⊙M的切线，∴CE⊥ME.∴∠ CEM＝90°.∴∠ COD＝∠ DEM＝90°.由题意，得OC＝ ME＝ 2，∠ODC＝∠ MDE，∴△ COD≌△ MED.∴OD＝ DE， DC＝DM.设 OD＝ x，则 CD＝ DM＝ OM－ OD＝ 4－x.222在 Rt△COD中，OD＋OC＝CD，22＝(42∴x＋ 2－ x) .3 3∴x＝2. ∴D2， 0 .设直线 CE的表达式为y＝ kx ＋ d( k≠0) ，∵直线 CE过 C(0， 2) ，3D2， 0 两点，d＝2，则 3k＋ d＝ 0.24k＝－，解得34∴直线 CE的表达式为y＝－3x＋ 2.。

九年级数学下册2017春北师大版九年级数学下册期末检测题含答案含答案

期末检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，sin A ＝13，则BC 的长为( B )A ．45B ．5 C.15 D.1452．已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上任一点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 长度的最小值为( C )A ．1 B. 2 C. 3 D ．23．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB ，CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC ＝150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是( B )A.833 m B ．4 m C ．4 3 m D ．8 m,第3题图) ,第4题图),第5题图) ,第6题图)4．如图，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别是A ，B ，如果OP ＝4，PA ＝23，那么∠APB 等于( D )A ．90°B ．100°C ．110°D ．60°5．函数y ＝－x 2＋2(m －1)x ＋m ＋1的图象如图，它与x 轴交于A ，B 两点，线段OA 与OB 的比为1∶3，则m 的值为( D )A.13或2B.13C ．1D ．2 6．如图，一根5 m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是( D )A.1712π m 2B.176π m 2C.254π m 2D.7712π m 2 7．某商人将单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(为偶数)提高( A )A ．8元或10元B ．12元C ．8元D ．10元8．如图，在△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( A )A.212B ．12C ．14D ．21,第8题图) ,第9题图),第10题图)9．如图，射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM ＝MB ＝2 cm ，QM ＝4 cm .动点P 从Q 出发，沿射线QN 以每秒1 cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3cm 为半径与△ABC 的边相切(切点在边上)，则t(单位：秒)可以取的一切值为( D )A ．t ＝2B ．3≤t ≤7C ．t ＝8D ．t ＝2或3≤t ≤7或t ＝8 10．如图，点P 是等边三角形ABC 外接圆⊙O 上的点，在以下判断中，不正确的是( C ) A ．当弦PB 最长时，△APC 是等腰三角形 B ．当△APC 是等腰三角形时，PO ⊥AC C ．当PO ⊥AC 时，∠ACP ＝30° D ．当∠ACP ＝30°时，△BPC 是直角三角形二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．已知锐角A 满足关系式2sin 2A －3sin A ＋1＝0，则sin A 的值为__12__．12．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为__y ＝－x 2＋4x －3__．13．(2015·绍兴)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点P 在以C 为圆心，5为半径的圆上，连接PA ，PB.若PB ＝4，则PA 的长为．14．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC ︵上一点，若∠CEA ＝28°，则∠ABD ＝__28°__．,第14题图) ,第15题图) ,第16题图),第17题图) ,第18题图)15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠ABC ＝30°，过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB ＝__30°__．16．如图，⊙A ，⊙B ，⊙C 两两不相交，且半径都是0.5 cm ，则图中三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为__π8cm 2__．17．如图，把抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 平移2个单位后，其顶点在直线上的A 处，则平移后的抛物线表达式是__y ＝(x －1)2＋1__．18．(2015·张家界)如图，AB ，CD 是半径为5的⊙O 的两条弦，AB ＝8，CD ＝6，MN 是直径，AB ⊥MN 于点E ，CD ⊥MN 于点F ，P 为EF 上的任意一点，则PA ＋PC 的最小值为．三、用心做一做(共66分) 19．(8分)计算：(1)sin 45°＋cos 60°3－2cos 60°－sin 60°(1－cos 30°)； (2)cos 30°sin 60°－cos 45°－（2－tan 60°）2＋tan 45°. 解：1＋24－32解：2＋6＋320.(8分)如图，一大桥的桥拱为抛物线形，跨度AB ＝50米，拱高(即顶点C 到AB 的距离)为20米，求桥拱所在抛物线的表达式．解：y ＝－4125(x －25)221．(8分)(2015·黄石)如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A 到最高点B 的距离为103米，A ，B 两点正前方有垂直于地面的旗杆DE ，在A ，B 两点处用仪器测量旗杆顶端E 的仰角分别为60°和15°(仰角即视线与水平线的夹角)．(1)求AE 的长；(2)已知旗杆上有一面旗在离地面1米的F 点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？解：(1)∵BG ∥CD ，∴∠GBA ＝∠BAC ＝30°.又∠GBE ＝15°，∴∠ABE ＝45°.∵∠EAD ＝90°，∴∠AEB ＝45°，∴AB ＝AE ＝103 (2)在Rt △ADE 中，∵∠EDA ＝90°，∠EAD ＝60°，AE ＝103，∴DE ＝15.又DF ＝1，∴FE ＝14.∴t ＝140.5＝28(秒)．故这面旗到达旗杆顶端需要28秒22．(10分)如图，P 为正比例函数y ＝32x 图象上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为(x ，y)．(1)求⊙P 与直线x ＝2相切时点P 的坐标；(2)请直接写出⊙P 与直线x ＝2相交、相离时x 的取值范围．解：(1)过P 作直线x ＝2的垂线，垂足为A.当点P 在直线x ＝2右侧时，AP ＝x －2＝3，得x ＝5，∴P ⎝⎛⎭⎫5，152；当点P 在直线x ＝2左侧时，PA ＝2－x ＝3，得x ＝－1，∴P ⎝⎛⎭⎫－1，－32，∴当⊙P 与直线x ＝2相切时，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫5，152或⎝⎛⎭⎫－1，－32 (2)当－1<x<5时，⊙P 与直线x ＝2相交；当x<－1或x>5时，⊙P 与直线x ＝2相离23．(8分)(2015·武汉)如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT ＝45°，AT ＝AB.(1)求证：AT 是⊙O 的切线．(2)连接OT 交⊙O 于点C ，连接AC ，求tan ∠TAC 的值．解：(1)∵AB ＝AT ，∴∠ABT ＝∠ATB ＝45°，∴∠BAT ＝90°，即AT 为⊙O 的切线 (2)如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D.则∠TAC ＝∠ACD ，tan ∠TOA ＝AT AO ＝CDOD ＝2，设OD＝x ，则CD ＝2x ，OC ＝5x ＝OA ，∵AD ＝AO －OD ＝(5－1)x ，∴tan ∠TAC ＝tan ∠ACD ＝AD CD ＝（5－1）x2x ＝5－1224.(12分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降价1元，每天就可以多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式； (2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，且每天的总成本不超过7 000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)解：(1)y ＝(x －50)[50＋5(100－x )]＝(x －50)(－5x ＋550)＝－5x 2＋800x －27 500 (2)y ＝－5x 2＋800x －27 500＝－5(x －80)2＋4 500.∵－5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80，∴当x ＝80时，y 最大＝4 500.∴当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4 500元 (3)当y ＝4 000时，－5(x －80)2＋4 500＝4 000，解得x 1＝70，x 2＝90.∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4 000元．由每天的总成本不超过7 000元，得50(－5x ＋550)≤7 000，解得x ≥82，∴82≤x ≤90(满足50≤x ≤100)，∴销售单价应该控制在82元至90元之间25．(12分)(2015·丽水)某乒乓球馆使用发球机进行铺助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A 的水平距离为x(米)，与桌面的高度为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下部分数据：(2)乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？ (3)乒乓球落在桌面上弹起后，y 与x 满足y ＝a(x －3)2＋k.①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为0.14米，球桌长(1.4×2)米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A ，求a 的值．解：以点A 为原点，以桌面中线为x 轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系．(1)由表格中的数据，可得当t 为0.4秒时，乒乓球达到最大高度 (2)由表格中数据，可画出y 关于x 的图象，根据图象的形状，可判断y 是x 的二次函数．可设y ＝a (x －1)2＋0.45.将(0，0.25)代入，可得a ＝－15，∴y ＝－15(x －1)2＋0.45.当y ＝0时，x 1＝52，x 2＝－12(舍去)，即乒乓球与端点A 的水平距离是52米 (3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为(52，0)．代入y ＝a (x －3)2＋k ，得(52－3)2a ＋k ＝0，化简整理，得k ＝－14a.②由题意知，扣杀路线在直线y ＝110x 上．由①得y ＝a (x －3)2－14a.令a (x －3)2－14a ＝110x ，整理，得20ax 2－(120a ＋2)x ＋175a ＝0.当Δ＝(120a ＋2)2－4×20a ×175a ＝0时符合题意，解得a 1＝－6＋3510，a 2＝－6－3510.当a 1＝－6＋3510时，求得x ＝－352，不符合题意，舍去；当a 2＝－6－3510时，求得x ＝352，符合题意．答：当a ＝错误!时，能恰好将球沿直线扣杀到点A。

北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(含答案)

期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）
A. B. - C. D.
2.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）
A.（－2，3） B.（2，3） C.（－2，－3） D.（2，－3）
3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）
A. 2 B. C. D. 1
7.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）
A. 100° B. 90° C. 80° D. 70°
8.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）
A.都不变 B.都扩大5倍 C.正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D.不能确定
17.【答案】
18.【答案】；
19.【答案】①②③
20.【答案】①③
三、解答题
21.【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米．
∵sin40°= ，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．
答：山的高度BC约为422米．
22.【答案】解：∵OE是圆的半径，E是弧AC的中点∴OE⊥AC AD=CD
∴Rt△AOB∽Rt△OFH，
∴ ，
解得OF= ，
∵当△CDF的外接圆与OA相切时，则OF为切线，OD为割线，
∴OF2=OC•OD，即（）2=t（t+3），得t= ．
26.【答案】（1）解：w=（x﹣18）y=（x﹣18）（﹣2x+100）
=﹣2x2+136x﹣1800，
∴z与x之间的函数解析式为z=﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）

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福建省漳州市诏安县霞葛中学2015届九年级数学下学期综合练习卷
15
班级姓名座位
一、选择题
1．8
5-
的相反数是（） A. 58- B. 85- C. 85 D. 58 2．图1是由五个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）
3．下列运算正确的是（）
A. x 2+ x 2=2x 4
B.x 4·x 2 =x 6
C.3x 2÷x=2x
D.(x 2)3=x 5
4．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是（） A. 61 B. 21 C. 31 D.3
2 5．在Rt△ABC 中，∠C=90º，若BC=2AC ，则∠A 的正切值是（） A.
55 B. 21 C. 552 D. 2 6．下列函数中，y 是x 的一次函数的是 ( )
① y ＝x －6 ② y ＝x 2 ③ y ＝8
x ④ y ＝7－x A ．① ② ③ B ．① ③ ④ C ． ① ② ③ ④ D ．② ③ ④
7．不等式组302
x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）
A 、0个
B 、5个
C 、6个
D 、无数个 8．已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）
A 、4
B 、3
C 、-4
D 、-3
9．2 sin 60°的值等于
A. 1
B. 23
C. 2
D. 3
10．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 有一个根为0，则m 的值等于（） A.1 B.2 C.1或2 D.0
二、填空题
11．分解因式：x 2－5x ＝．
12．方程20x x -=的解是：．
13．今年我市投入10 000 000 000元用于绿化、造林，将10 000 000 000用科学记数法表示为
14．不等式－2x+4<x －8的解集是
15．一个正多边形的每一个内角都是140º，则这个正多边形的边数是
16．已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm ，•则这个平行四边形的两条邻边长
分别为 __
三、解答题
17．计算：034 cos45(2)(1)π︒-+-+-； 18．解方程：)3(2)3(2x x x -=-
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（4-，5），（1-，3）．
⑴请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′；
⑶写出点B ′的坐标．。