光的衍射
光的衍射
C：变宽，不移动；
D：变窄，同时向上移动；
E：变窄，不移动。
xk明 f a
[A]
例4．在单缝夫琅和费衍射中，将单缝沿透镜光 轴方向平移，则屏幕上的衍射条纹。 A：间距变大； B：间距变小； C：不发生变化； D：间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。
S
L1
L2
P
解： αsinθ=kλ 光程差与 l 无关 [C]
1. 衍射暗纹、明纹条件
• asin 2 此时缝分为两个“半波带”, P 为暗纹。 2
B
半波带
D
半波带
A
1 2 1 2
asin
B
asin
A
暗纹条件 a sin 2k k，k 1,2,3…
2
• asin 3 此时缝分成三个“半波带”, P 为明纹。 2 B
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
a(sinφ sinθ )
对于暗纹有 k
asinθ A
则 a(sinφ sinθ ) k sinφ k sinθ
a (k 1,2,3,)
φ θ
B asinφ
例2．波长为 500nm 的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm
的单缝上，单缝后放一凸透镜，在焦平面上放一屏，用以观测衍射 条纹，今测得屏上中央明纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条 纹之间距离为d，d=12mm，则焦距f为多少？
ds
E0(
p)
cos
高中物理：光的衍射
高中物理：光的衍射
【知识点的认识】
一、光的衍射
1．光离开直线路径绕到障碍物阴影里的现象叫光的衍射．
2．发生明显衍射的条件：只有在障碍物或孔的尺寸比光的波长小或者跟波长差不多的条件下，才能发生明显的衍射现象．
3．泊松亮斑：当光照到不透光的小圆板上时，在圆板的阴影中心出现的亮斑（在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环）．
4．常见的衍射现象有单缝衍射，圆孔衍射和泊松亮斑等．
5．单缝衍射图样特点：若是单色光，则中央条纹最宽最亮，两侧为不等间隔的明暗相间的条纹，其亮度和宽度依次减小；若是白光则中央为白色亮条纹，且最宽最亮，两边为彩色条纹．
【解题方法点拨】
衍射与干涉的比较
两种现象
比较项目
单缝衍射双缝干涉
不同点条纹宽度条纹宽度不等，中央最
宽
条纹宽度相等
条纹间距各相邻条纹间距不等各相邻条纹等间距
亮度情况中央条纹最亮，两边变
暗条纹清晰，亮度基本相
等
相同点干涉、衍射都是波特有的现象，属于波的叠加；
干涉、衍射都有明暗相间的条纹
（1）白光发生光的干涉、衍射和光的色散都可出现彩色条纹，但光学本质不同．
（2）区分干涉和衍射，关键是理解其本质，实际应用中可从条纹宽度、条纹间距、亮度等方面加以区分．
2．干涉与衍射的本质：光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果，从本质上讲，衍射条纹的形成与干涉条纹的形成具有相似的原理．在衍射现象中，可以认为从单缝通过两列或
多列频率相同的光波，它们在屏上叠加形成单缝衍射条纹．。
光的衍射原理
1.2 惠更斯—菲涅耳原理
• 1818年，菲涅耳进一步提出：从同一波面上各点发出的子 波，在传播到空间某一点时，各个子波之间可以相互叠加。 这称为惠更斯－菲涅耳原理。
• 具体地说，子波在任意一点P处引起的振动振幅A与 t 时刻 波面S上的面元∆S的面积成正比，与距离 r 成反比，并与 θ 角 有关。
1.1 光的衍射及其分类
• 夫琅禾费衍射可以利用两个会聚透镜来实现，S处于透镜 L1 的焦点上， 使入射到衍射屏 K上的光为平行光，透镜L2 再将通过衍射屏的平行光会聚在焦平面即斯—菲涅耳原理
• 1690年惠更斯认为光波在空间传播到的各点，都可以看作 一个子波源，发出新的子波，由此使得光波在更大的范围 向前传播。这个观点称为惠更斯原理。
• θ 角是子波传播方向 与面元 的法线 方向 之间的夹角。
• 菲涅尔认为衍射是由各子波在P点的 振幅相干叠加决定的。
• 菲涅尔还提出了衍射分析的波带法。
大学物理
大学物理
光的衍射原理
• 1.1 光的衍射及其分类 • 1.2 惠更斯—菲涅耳原理
1.1 光的衍射及其分类
光的衍射现象通常分为两类：夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射。 菲涅耳衍射指的是光源 、观察屏 （或者是两者之一）到衍射 屏 的距离是有限的，因而这类衍射又称为近场衍射； 夫琅禾费衍射指的是光源 、观察屏 到衍射屏 的距离均为无 限远，这类衍射也称为远场衍射。
什么是光的衍射
什么是光的衍射光的衍射是一种光线在通过物体边缘或孔隙时发生偏折和扩散的现象。
它是光学中的基本现象之一，具有重要的科学和应用价值。
光的衍射现象在自然界和人类生活中随处可见，如彩虹、干涉条纹和人眼的成像等。
现在让我们来深入了解光的衍射，并探讨其原理和应用。
一、光的衍射原理光的衍射现象是由于光是一种波动现象而产生的。
根据波动理论，当光波碰到一些遮挡物、边缘或孔隙时，波面会发生变化，导致光线的传播方向发生偏转。
这种波动的现象称为光的衍射。
光的衍射现象发生的重要条件是，衍射物的尺寸与光的波长相当或者更小。
二、光的衍射类型光的衍射可分为两种类型：菲涅尔衍射和菲拉格朗日衍射。
1. 菲涅尔衍射：菲涅尔衍射是指当光线通过一个有规则的缝隙或遮挡物时产生的衍射现象。
在菲涅尔衍射中，光线从波的超前部分和滞后部分发出，形成交替的亮暗带。
这种衍射现象常见于天空的颜色变化、水面波纹和薄膜的彩虹等。
2. 菲拉格朗日衍射：菲拉格朗日衍射是指当光线通过一个孔隙或物体边缘时产生的衍射现象。
在菲拉格朗日衍射中，光线从边缘扩散并发生干涉，形成明暗交替的条纹。
这种衍射现象常见于干涉仪、衍射光栅和光学显微镜等。
三、光的衍射应用光的衍射在科学研究和实际应用领域有广泛的应用价值。
1. 衍射光栅：光的衍射光栅是一种利用光的衍射现象制造的光学元件。
它由许多平行的刻线组成，当光线通过光栅时会发生衍射效应，产生一系列干涉条纹。
衍射光栅广泛应用于光谱分析、激光器、干涉仪和光学通信等领域。
2. 显微镜：光学显微镜利用光的衍射原理来观察微小物体。
当被观察的物体放置在显微镜下时，光线通过物体的边缘或孔隙发生衍射，使得物体的细节可见。
光学显微镜在生物学、医学、材料科学和纳米技术等领域中得到广泛应用。
3. 激光干涉：激光干涉是利用光的衍射和干涉现象来测量物体表面形貌和薄膜厚度的一种方法。
通过利用激光束的波动特性，可以通过测量衍射和干涉条纹的形状和间距来获取物体的形貌信息。
第二十章 光的衍射
“半波带”， B θ 其中两相邻半波带的衍射光相消，
a
A
▲
3 ▲ 当 a si n 2
时，可将缝分成三
余下一个半波带的衍射光不被抵消
/2
—— p 处形成明纹（中心）
当 可将
a A B θ
a sin 2
时， 缝分成四个“半波带” ， 两相邻半波带的衍射光
相消， p 处形成暗纹。
∴
若k =2, 则
l=(a＋b)sin1/ k =625 nm
sin2=2l / (a + b) = 1,
3分
2=90°
2分
实际观察不到第二级谱线
二. 光栅的强度分布 1.光栅各缝衍射光的叠加
缝平面 G 观察屏 透镜 L
d
p 0
dsin
焦距 f
在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样
位置的关系如何呢 （是否会错开）？
2. 多光束干涉（multiple-beam interference） 现在先不考虑衍射对光强的影响，单单来
分析多光束的干涉。
在 t g sin 时， 有
暗纹位置
k xk f sin k f ， a 1 x f x 0 a 2
—— 单缝衍射明纹宽度的特征
四.讨论
1. 波长对条纹宽度的影 响 x — 波长越长，条纹越宽。
x fa源自问题：用白光照射，衍射条纹有何特点？
S
*
f
a
·
0
S：单色线光源
AB a（缝宽）
Aδ
： 衍射角
f
a sin
二 . 半波带法
▲
光的衍射
S
θ dS r
v n
P
K(θ ) t r dE = C cos 2π ( − )dS r T λ
K(θ ) t r dE = C cos 2π ( − )dS r T λ
C----比例常数 K(θ )----倾斜因子 倾斜因子
θ ↑⇒ K(θ ) ↓ θ = 0 ⇒ K(θ )最大 π θ ≥ , K(θ ) = 0 ⇒ dE = 0
b a
光栅常数： 光栅常数：a+b 数量级为10 数量级为 -5~10-6m
光栅衍射花样: 光栅衍射花样 接收屏上有细而亮的衍射条纹,且中间区域 接收屏上有细而亮的衍射条纹 且中间区域 明显. 明显 条纹亮度越大,条纹越细 光栅缝数越多 条纹亮度越大 条纹越细 二、光栅的衍射规律 光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。 每个缝形成各自的单缝衍射图样 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。 缝与缝之间形成的多缝干涉图样 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。 光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 衍射的分类 菲涅耳衍射 光源—障碍物 光源 障碍物 —接收屏 接收屏 距离为有限远。 距离为有限远。 夫琅禾费衍射
S 光源—障碍物 光源 障碍物 —接收屏 接收屏 距离为无限远。 距离为无限远。光源
光源 障碍物 接收屏
障碍物
x = kλ ⋅ f / a k = ±1,±2L暗纹中心 明纹中心 x = ( 2k + 1 )λ ⋅ f / 2a
其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。 其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。
光的衍射
2、夫琅禾费单缝衍射 入射波长变化，衍射效应如何变化 ?
越大， 1越大，衍射效应越明显.
2、夫琅禾费单缝衍射 （3）条纹宽度（相邻条纹间距）
2 b sin (2k 1) 2
b sin 2k
k 干涉相消（暗纹）
干涉加强（明纹）
l k 1 f k f
艾里斑
2、瑞利判据 大多数光学仪器中的透镜是圆形的，可 看做透光孔（圆孔）。
瑞利判据：如果一物点在像平面上形成的爱 里斑中心，恰好落在另一物点的衍射第一级 暗环上，这两个物点恰能被仪器分辨。
S1
D
* * S2
0
最小分辨角： 0 1.22
D
光的衍射问题的历史由来：
1818 年,巴 黎 科 学 院 举 行 了 一 次 以 解 释 衍 射 现 象 为 内 容 的 科 学 竞赛。 菲 涅 耳以惠更斯的波振面作图以及杨的 干涉原理相结合方式建立了一般的衍射理 论。 惠更斯-菲涅耳原理： 1）子波只能向前传播，且传播方向上任 一点的振幅与距离成反比； 2）传播方向上任一点的强度，决定于所 有子波在该点叠加的合振幅。
2
2
k1 3, k2 2, 2 600 nm
2k 2 1 5 600 1 2 nm 428 .6 nm 2k1 1 7
例：一束波长为 =5000Å的平行光垂直照 射在一个单缝上。已知单缝衍射的第一暗
纹的衍射角1=300，求该单缝的宽度b=?
解：
b sin k (k 1, 2,3)
（1）第一暗纹距中心的距离
x x f , b sin b f
f
x1 f
b
R
大学物理光的衍射
k1bsin
2
b213000A &
对于 , k1是明纹
则 bsin（2k1）
2
b s in 3 0 0 3， 4 3 3 （ 0A & )是 紫 光
2
.
例1：如图，波长为
的单色平行光垂直照 A
射单缝，若由单缝边
缘发出的光波到达屏
上P、Q、R三点的光
o
程差分别为2、2.5
P
3.5 ，比较P、Q、 R B
.
离得远 可分辨
瑞利判据 刚能分辨
离得太近 不能分辨 小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
.
S1
D
*
0
*
I
S2
最小分辨角
分辨本领
1
1.22 D
R 1 D
1.22
.
D
R
望远镜： 不可选择，可D R
▲ 世界上最大的光学望远镜： D=8m
建在了夏威夷山顶。 ▲世界上最大的射电望远镜：
f
Q
三点的亮度。
R
解题思路：2＝22 第二级暗纹
2.5(221)
2
第二级明纹
2
3.5(231) 第三级明纹
2.
例：在单缝夫朗和费衍射实验中，屏上第3级暗纹 对应的单缝处波面可划分为——6 —个半波带？若 将缝宽缩小一半，原来第3级暗纹处将是明——纹。
例：波长为600nm的单色平行光，垂直入射 到缝宽为b=0.60mm的单缝上，缝后有一焦 距f=60cm的透镜。在透镜焦平面上观察衍射 图样. 则中央明纹宽度为—1— .2m—m。两个第3级暗纹之 间的距离为—3.6—m—m 。
sb
显 示
几何
光的衍射
B
A2
o
2
/2
（
sin
k
个半波带）
二、半波带法
R
A1
A
C
L
P
B
A2
/2
BC a sin Q k o 2 （ k 个半波带）
干涉加强（明纹） a sin (2k 1) 2 a sin k （介于明暗之间）
0 1 I N2I0单
2
sin ( /a)
缺级
-8 -4 0 4 sin 8 ( /d )
3、衍射光谱
(a b) sin k
(k 0,1,2,)
入射光为白光时， k不同，按波长分开形成光谱. 不同，
I
sin
ab
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
汞的光栅光谱
衍射屏 观察屏
衍射屏
观察屏 L
*
S
S
L
a
圆孔衍射
缝的衍射
如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显。
2、菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射 菲 涅 尔 衍 射（近场衍射） 缝
S
P
夫琅禾费衍射（远场衍射） 缝
光源、屏与缝相距至少一个是有限远
光源、屏与缝相距无限远
计算比较简单
观察方便但定量计算复杂
在夫 实琅 验禾 中费 实衍 现射
b
o
b
2
b
3
b
sin
1、中央明纹宽度：两个第一级暗纹间的距离。
一般角较小，有 sin1 1
角宽度 线宽度
衍射屏透镜
光的衍射
f
x1 x2 x1 8m
§4.3. 光学仪器的分辨本领
1、透镜的分辩本领 几何光学 波动光学 物点 物点
一一对应
像点
像斑
相对光强曲线
一一对应
2、圆孔的夫琅禾费衍射 L 衍射屏
中央亮斑 (爱里斑)
孔径为D
f
经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑
爱里斑
半角宽度：
0 0 x 0 波动光学退化到几何光学。
几何光学是波动光学在/a0时的极限情形!!! (3) 缝位置变化不影响条纹位置分布 强调：干涉与衍射的区别： 干涉是有限多个（分立的）光波的相干叠加； 衍射是波阵面上（连续的）无穷多子波发出的光波的相干叠加。
总结： 中央明纹中心 a sin 0 a sin 2k k 干涉相消（暗纹） 2 k个半波带
x0 2 ftg1 2 f a
16cm
一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即8cm。
另解： 一级暗纹在屏上的位置坐标为
x1 ftg1 f sin 1 f
二级暗纹满足 a sin θ 2
2λ x2 ftg 2 f sin 2
f 8m a 5
d 120 cm
眼睛的最小分辨角为
1.22
D 5.0 mm
D
550 nm
取
d S
Dd 5.0 103 1.20 3 S 8 . 94 10 m 9 1.22 1.22 550 10 d
观察者 S
s1 * s 2*
f
d
2
d 2 1.22 f D
光的衍射现象
光的衍射现象光的衍射是一种光学现象，当光通过狭缝或者物体边缘时会发生弯曲和变化。
这种现象的发现对光学的发展产生了重要影响，并且在日常生活中也有着广泛的应用。
本文将对光的衍射现象进行探究，从衍射的原理、应用以及进一步研究的方向进行论述。
一、衍射的原理光的衍射现象是由光的波动性质所引起的。
根据赫兹的波动理论，光是一种电磁波，具有波长、频率和振幅等基本特征。
当光通过一个狭缝或者物体边缘时，波前会发生弯曲，从而导致光的方向发生变化。
光的衍射可以用惠更斯-菲涅尔原理来解释。
该原理认为，每个点上的波前可视为无限多个波源的球面波在该点的相干叠加。
当光通过一个小孔或者孔径较小的物体时，波前通过不同的路径到达屏幕上，形成交叠和干涉现象。
这种干涉使得光在屏幕上出现亮暗相间、彩色的衍射图案。
二、光的衍射应用1. 衍射光栅：光的衍射现象在光栅中得到了广泛应用。
光栅是一种带有周期性结构的物体，具有多个狭缝或者孔径。
当光通过光栅时，会发生衍射现象。
根据不同的衍射条件，光栅可以将入射光分散为不同的衍射线，这为光谱学研究和光学仪器的开发提供了基础。
2. 衍射成像：光的衍射也可以用于成像。
衍射成像利用光的衍射效应，通过特定的物体结构或者衍射光学元件，实现对物体的成像。
例如，透射光栅和反射光栅可以分别用于光谱成像和光学信息的编码与解码。
3. 衍射仪器：光的衍射现象在许多光学仪器中得到了应用，如干涉仪、衍射仪等。
这些仪器利用光的衍射特性，实现对光的操控、分析和测量。
通过衍射仪器，人们可以进一步研究光的波动性质以及物质的结构和性质。
三、光的衍射研究的发展方向随着科学技术的发展，人们对光的衍射现象的研究也在不断深入。
目前，有三个主要的研究方向：衍射理论的精确计算、新型衍射材料和器件的开发以及超分辨率成像技术的研究。
1. 衍射理论的精确计算：当前的衍射理论仍存在一些简化和近似，对于某些复杂系统的衍射计算精度还有待提高。
进一步的研究将致力于建立更加准确的衍射理论，为衍射现象的分析和应用提供更强的理论支持。
光的衍射
A λ/2
• 明纹(中心)：a sin (2k 1) ， k 1,2,3…
2
• 暗纹:
a sin 2k ，k 1,2,3…
2
• 介于明纹中心与暗纹之间时,条纹逐渐变暗。
边缘模糊
k大，级次高，
• 衍射角θ愈大，条纹亮度愈小。 明条纹亮度降低
2. 条纹光强分布
1 相对光强曲线
0.01 0.04
第四章 光的衍射
§1 光的衍射 惠更斯—菲涅耳原理
一. 光的衍射
1.现象:
衍射屏
S
*
a
观察屏
衍射屏
L S *
观察屏
L
a ≤1000λ
2.定义: 光在传播过程中能绕过障碍物的 边缘而偏离直线传播规律的现象
3. 分类: (1) 菲涅耳衍射 近场衍射
S 光源与狭缝之间、狭缝与屏幕之间 *
至少有一个是有限远
K ( )
, K0 2
§2 单缝的夫琅禾费衍射
一.装置
缝平面 透镜L
观察屏
透镜L
S
*
a
B
·p
0
Aδ f
f
二.半波带法
S: 单色光源
: 衍射角
AB a(缝宽)
A→P和B→P的光程差 a sin
中央明纹(中心) 0， 0
当a sin 带”
B
半波带
a 半波带
A
时，可将缝分为两个“半波
(C)不动；
(B) 向下平移； (D)条纹间距变大。
L S
C
只与缝宽有关
例2. 若有一波长为 600nm 的单色平行光，垂
直入射到缝宽 a =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦
物理知识点光的衍射
物理知识点光的衍射光的衍射是物理学中的一个重要知识点，它涉及到光的传播特性以及如何解释光通过障碍物后的现象。
本文将从光的本质、衍射现象的解释、衍射的规律以及应用等方面分析和阐述光的衍射知识。
一、光的本质光是电磁波的一种，由电磁场和磁场交替变化形成。
它在真空中传播速度恒定为光速，但在介质中会发生折射、反射以及衍射等现象。
光的能量是量子化的，具有波粒二象性，既可以看作是一种波动现象，也可以看作是由一粒一粒的光子组成的。
二、衍射现象的解释衍射是指光通过一个障碍物或者通过物体边缘传播时产生偏离直线传播方向的现象。
这一现象可以用波动理论解释。
当光通过一个狭缝或者物体边缘时，光波会发生弯曲和绕射，导致光的传播方向发生改变。
这种改变的现象就称为衍射。
光的衍射能够解释很多现象，如日常生活中看到的光线在挡板后形成的明暗条纹，以及显微镜下细胞和微小物体的清晰成像等。
三、衍射的规律1. 衍射的程度和波长有关：波长越短的光（如紫外光），其衍射现象越明显。
2. 衍射的程度和衍射物体的尺寸有关：如果衍射物体的尺寸远大于入射光的波长，衍射现象相对较明显。
3. 衍射的程度和衍射物体的形状和缝隙大小有关：狭缝越宽，衍射现象越不明显；缝隙越窄，衍射现象越明显。
四、应用1. 衍射的应用之一是在显微镜中。
显微镜利用光的衍射现象，通过调节镜头和光源的位置，可以放大观察微小的物体，如细胞、细菌等。
2. 衍射还广泛应用于光的波导和光纤通信等领域。
光纤通信利用光的衍射特性将信号通过光纤传递，实现信息的快速传输。
3. 衍射也应用于狭缝衍射实验的测量，通过观察衍射图案的特征，可以计算出光的波长等物理量。
总结：光的衍射是光的传播特性中的重要现象之一。
通过了解光的本质、衍射现象的解释、衍射的规律以及应用，我们可以更好地理解光的行为以及利用光进行各种应用的原理。
同时，光的衍射也是科学研究和技术发展中不可忽视的重要领域，对于推动物理学和光学的发展具有重要意义。
光的衍射
25
3. 光栅的夫琅禾费衍射
单缝衍射和缝间干涉的共同结果
N=1
N=5
N=2
N=6
N=3
几种缝的光栅衍射
N=20
26
二. 光栅光谱, 光栅的色散本领 1. 光栅光谱 光栅光谱有多级，且是正比光谱
-3级 3级
白光的光栅光谱
2. 光栅的色散本领 把不同波长的光在谱线上分开的能力
(白 )
-2级 -1级 0级 1级 2级
d 干涉明纹缺级级次 k k , k 1, 2, a 例如 d 2a 时，缺±2，±4，±6级。
干涉明纹中心强度称为干涉“主极大”
22
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二. 光栅 2. 种类：
1. 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成 的光学元件。
透射光栅 d 反射光栅 d
设:波长 的谱线,衍射角 ，位置x；波长 的谱线，衍射角 , 位置 x+x 角色散本领 D
27
例：波长 6000 埃的单色光，垂直照射在光栅上，第 2 级 明纹出现在 sin=0.2 的位置上。当用另一未知波长的单 色光垂直照射该光栅时，其第 1 级明纹出现在 sin=0.08 的位置。求 （1）该光栅的光栅常数； （2）未知单色光的波长； （3）已知单色光的第3条明线缺级，试计算该光栅狭缝 的最小宽度a。
4
三、衍射的分类
1. 菲涅耳衍射 光源和观察屏（或二者之一）离衍射屏的距 离有限时的衍射。它也称近场衍射，其衍射图 形会随观察屏到衍射屏的距离而变，情况较复 杂。
S
5
2. 夫琅禾费衍射 光源和观察屏都离衍射屏无限远时的衍射。 它也称远场衍射，这种衍射实际上是菲涅耳衍射 的极限情形。 L
光的衍射现象及其应用解析
光的衍射现象及其应用解析光是一种电磁波，当它通过物体边缘或孔径时，会发生衍射现象，即光的传播方向发生改变并在周围产生干涉和衬托效果。
衍射现象在自然界和科学研究中都有着广泛的应用。
本文将对光的衍射现象进行解析，并探讨其在实际应用中的价值和作用。
一、光的衍射现象解析光的衍射现象是由于光波在通过一个孔径时发生了偏折和干涉效应所致。
根据衍射的对象不同，光的衍射可以分为孔径衍射和物体衍射。
1. 孔径衍射孔径衍射是指光通过一个小孔或狭缝时发生的衍射现象。
根据衍射孔径的尺寸和光波的波长，可以观察到不同的衍射效果。
当孔径尺寸大于光波的波长，衍射效应并不明显；而当孔径尺寸小于光波的波长，衍射效应则非常明显。
2. 物体衍射物体衍射是指光通过一个具有复杂形状的物体表面时发生的衍射现象。
物体衍射可以产生各种有趣的光的分布效应，如多重衍射、衍射图案等。
这些衍射效应不仅可以观察到，还可以用来进行物体结构的分析和测量。
二、光的衍射应用解析光的衍射现象在许多领域都有重要的应用价值，下面将分别从物理学、工程技术和生物医学三个方面对其应用进行解析。
1. 物理学应用在物理学中，光的衍射广泛应用于光学仪器的设计和研究中。
例如，在望远镜、显微镜和光栅等光学仪器中，利用光的衍射效应可以增强成像的清晰度和分辨率，提高仪器的性能。
此外，物体的衍射现象也为研究光学理论提供了重要的实验现象。
2. 工程技术应用在工程技术领域，光的衍射应用非常广泛。
例如，在光学传感器中，通过利用光的衍射效应可以实现对物体形状、尺寸和表面特征等的测量和检测。
此外，光的衍射还可以应用于激光加工、光纤通信、光存储等领域，为工程技术的发展提供了有效的方法和手段。
3. 生物医学应用在生物医学领域，光的衍射应用也日益重要。
通过利用光的衍射效应，可以实现对生物细胞和组织的显微成像、分析和诊断。
例如，衍射成像技术可以在非侵入性的情况下观察细胞结构和功能，为科学家提供重要的研究工具。
光的衍射
O
Φ φ1
a
∆l
R
A
B 图 46
∆A
φ1
图 47(a)
v v v v A = ∆A + ∆A2 + ∆A3 + ...... 1
∆A Φ 2 2sin(φ1 / 2) φ1 A R 2π∆l 2πasinθ 2u φ1 = = = λ λN N φ1 πasinθ Φ = Nφ1 = 2u (u = ) ∆A λ sinu A = ∆A 图 47(a) sin(u / N)
, 2）u = ±kπ ， asinθ = ±kλ (k =1 2, ......) ，A=0，I＝0 —— 级暗纹中心。 ） ， ＝ ——k 级暗纹中心。
dI = 0 可得其它明纹中心位置满足： tan u = u [ u = (πasinθ ) / λ ]。这一 可得其它明纹中心位置满足： 。 du 结果可近似表为： 结果可近似表为： 1 asinθ = ±(k + )λ (k =1 2, 3......) , 2
δθ
小 辨 最 分 角 角 辨 分 率
光学仪器的分辨本领： 光学仪器的分辨本领： 最小分辨角： 最小分辨角： 分辨率： 分辨率：
δθ =θ1 =1.22
λ
D
光的衍射
三、衍射图样特点： 衍射图样特点： 1.条纹光强分布： 条纹光强分布： 条纹光强分布 从中央到两侧光强 迅速下降。 迅速下降。
k=− k=− 2 1
5 λ 2a 3 λ 2a 0
I
k=1 k=2
3 λ 2a 5 λ 2a
φ sin
角增加时，分成的半波带数增加， 当φ 角增加时，分成的半波带数增加， 未被抵消的半波带面积减少，光强变小。 未被抵消的半波带面积减少，光强变小。 另外， 另外，当： φ
λ
2
费 涅 耳 半 波 带
三个波带 A . .. C . A1. a A 2. φ B φ P f x
亮纹
.
分成波带数： sn ) 分成波带数： a i ϕ ÷ =4 (
λ
2
费 涅 耳 半 波 带
四个波带 A . .. A1. . . C A 2. A 3.φ B
暗纹
a
φ
x P
.
f
各级明、暗条纹位置： ϕ 各级明、暗条纹位置：( ≠0 )
5、斜入射时的单缝衍射 、
ψ
a
A
ϕ
P
B
f
λ k k ±2 =± λ 暗纹 (si ϕ±si ψ) = 2 λ δ =a n n ±(2 + ) k 1 明纹 2 k =1, 2, 3... 在法线同侧， ϕ 与 ψ 在法线同侧，取“+”号； 号
在法线异侧， ϕ 与 ψ 在法线异侧，取“-”号。 号
由光源射到 、B 光源射到A、 射到 两点的光线经单缝 点时： 衍射到达 P 点时：
[例] 在单缝衍射中以白光垂直入射，波长为 例 在单缝衍射中以白光垂直入射， 450nm 的光的第三级明纹与某一波长光 的第二级明纹重合。求此光的波长。 的第二级明纹重合。求此光的波长。 [解] 明纹满足 解
光的衍射
λ/a
有关（a为衍射物的线度） 有关（a
λ ～ −1 ～ −3 ，衍射现象较明显。 10 10
a
λ
a p 10 −3
，几何光学。
λ ～ a 或 λ f a ，散射。
波长较长的波（如声波），衍射现象易观察到。
2. 分类
1）按衍射屏（障碍物）对光波复振幅的影响可分为振幅型和位相型。 屏函数（瞳函数、复振幅透射率函数）：
~ ~ ~ ~ E NP = C ′e ikrN sin cα = C ′e ik [r1 +( N −1)∆ ] sin cα = C ′′e i ( N −1)δ sin cα
N −1 N −1 1 − e iNδ ~ imδ . ~ ~ ~ imδ E P = ∑ C ′′e sin cα = C ′′ sin cα ∑ e = C ′′ sin cα 1 − e iδ m=0 m =0
ⅰ）极小值位置 当α
= ± mπ
m λ a
时，即
ka sin θ = ± mπ 2
m λ a
IP I0
m = 1,2,3, L m = 1,2,3, L
AP A0
振幅
sin θ = ±
傍轴近似下θ ≈ ±
定义角宽度： 相邻两极小值之间的角距离
中央级（0级）亮斑的角宽度：
1
∆θ ≈
2λ a
强度
其它级亮斑的角宽度：
2
a 2
e −ikx sin θ dx ∫
− a 2
a 2
~ −ik∆ ~ −ikx sin θ ~ = C ∫ e dx = C ∫ e dx = C ⋅
− a 2 − a 2
a 2
a 2
1 e − ik sin θ
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(a b) sin k (1).
斜入射时,如图所示有两种情况需要考虑，
显然，按公式(2)解出的 最高级次k大于按公式(1) 解出的最高级次k.
( AC AD) (a b)(sin sin ) k (2),
( AC BD) (a b)(sin sin ) k (3).
计算缺级的基本公式。
4. 设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84×10-6 rad，它们都发出波 长为550 nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于 _____________ cm．(1 nm = 10-9 m) 参考解答：根据光学仪器的最小分辨角公式 0 令 0 4.8410
取整数 kmax1 = 2． 取整数 kmax1 = 6．
(3) 对应于i = 30°，设 = 90°，k = kmax2，则有
d sin(90) d sin 30 k max 2
k max 2 (d / )[sin(90) d sin 30]
(4) 但因 d / a = 3，所以，第 -6，-3，… 级谱线缺级． (5) 综上所述，能看到以下各级光谱线：
k = 0，±1，±2，… 分析在900 < < 900 之间，可呈现的主极大：
d sin i
n
i
第k 级谱线
n
(2) 对应于i = 30°，设 = 90°， k = kmax1，则有
d sin
d sin 90 d sin 30 k max1
kmax1 (d / )(sin90 d sin 30) 2.10
5 3 2a 2a
I
A
3 2a
5 2a
a
3λ 2 a a a
a
2 a
3λ a
sin
a sin (2k 1)
B
λ λ λ 2 2 2
a sin 2k
λ (k 1,2,3...), 暗纹, 2
λ (k 1,2,3...), 明纹。 2
由光栅衍射主极大公式得
当两谱线重合时有 y kR y k B
即
d siny kR k R R B d siny kR kB
k R B 0.46 2 4 R 0.69 3 6 kB
则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为y , ∴ y = 55.9° 则 siny 4R / a b 0.828
参考解答：根据半波带法讨论，单缝处波阵面可分成的半波带数目取决 于asin 的大小，本题中
a 4, 300.
比较单缝衍射明暗条纹的公式：
a sin 2 4 , 2
a sin 2k
a sin (2k 1)
2
, (k 1,2...)
2
, (k 1,2...)
3610
1
R
分辨率
4
1. 单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为 a＝4的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分 成的半波带数目为 (A) 2 个．
答案：(B)
(B) 4 个．
(C) 6 个．
(D) 8 个．
显然在对应于衍射角为30°的方向，屏上出现第2极暗条纹，单缝处波阵 面可分成4个半波带。
5
2. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于 光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k (A) 变小； (B) 变大； (C) 不变； (D) 的改变无法确定。 答案：(B) 参考解答： 平行单色光从垂直于光栅平面入射时
k R B 0.46 2 4 R 0.69 3 6 kB
10
则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．
7. 用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成 分的光谱．已知红谱线波长R在 0.63─0.76 mm范围内，蓝谱线波长B在 0.43─0.49 mm范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46° 处，红蓝两谱线同时出现． (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？ 红光最大级次 kmax= (a + b) / R=4.8, 蓝光最大级次 kmax= (a + b) / B=7.2.
I 0 sin 2 ( πa sin
2 2 π a sin 2 2
)
或写成
sin 2 u I I0 u2
u
πa sin
A
da
P
a
C
每一份都是一个面光源，面光 源上每一点都是子光源。 在 方向，相邻面元之间的光 程差为
P0
B
1
相位差为
1
设想把单缝处的波阵面分成N个（N为很大的数） 等宽的面元（垂直于画面）。
BC a sin N N
1
2 a sin N
14
A
da
P
1
BC a sin N N
a
C
1
2 a sin N
P0
B
假设每一个面元在P点引起的光 波振幅为，根据多个等幅同 频振动的合振幅公式
A a sin N sin 2 2
A
CA BD a sin a sin
由单缝衍射极小值条件
B
a(sin －sin ) = k k = 1,2,……
得 = sin—1( k / a+sin ) k = 1,2,……(k 0)
A
1
E
C
B D
1
2
1、2两光线的光程差，
2
CA AE a sin a sin
2
2. 衍射光栅
光栅明纹公式： (a b) sin k , k＝ 0， 1， 2...
缺级公式:
光栅暗纹公式
ab k k a
（k 1， 2， 3， ...；k取整数）
(m Nk , k 0)
d sin
R
m N
光栅的分辨本领
kN
-5，-4，-2，-1，0，1，2，共7条光谱．
两侧主极大最高级次不再对称！
9
7. 用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成 分的光谱．已知红谱线波长R在 0.63─0.76 mm范围内，蓝谱线波长B在 0.43─0.49 mm范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46° 处，红蓝两谱线同时出现． (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？ 1 解： a b mm 3.33 μm 300 (1) (a + b) siny =k， ∴ k= (a + b) sin24.46°= 1.38 mm ∵ R=0.63─0.76 mm； B＝0.43─0.49 mm
R
Nk
N
656 .3 3646 条 k 1 0.18
光栅的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨的清楚的 本领。 ——两条谱线的平均波长， R Nk 或，+的。
——两条谱线的波长差
12
9. 一平面透射多缝光栅，当用波长1 = 600 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平 行光垂直入射时，在衍射角 = 30°的方向上可以看到第2级主极大，并 且在该处恰能分辨波长差 = 5×10-3 nm的两条谱线．当用波长2 =400 nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角 = 30°的方向上却看不到本应 出现的第3级主极大．求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a． 解：据光栅公式 得： d
1 3 1 3
当 k =2时， a =2×d/3 = 2×2.4 /3 mm = 1.6 mm．
13
10. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，用单色光垂直照射，若衍射图样的中央 明纹极大光强为I0，a为单缝宽度， 为入射光波长，则在衍射角 方向上 的光强度I = __________________．
大学物理
教师：郑采星
课程指导课七
第7章 光的衍射
7.1 光的衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
7.2 夫琅和费单缝衍射
7.3 光栅衍射 7.4 光学仪器分辨率 7.5 X射线的衍射
1
第7章 光的衍射
基本要求 理解惠更斯――菲涅耳原理。掌握确定单缝衍射条纹位置和宽度的计 算。掌握光栅衍射与光栅方程。掌握光学仪器的分辩率。了解伦琴射 线的衍射，布喇格公式。 教学基本内容、基本公式 1. 单缝夫琅和费衍射、半波带法、
(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱 的第一、三级将出现． siny 3 3R / a b 0.621 siny 1 R / a b 0.207
y1 = 11.9°
y3 = 38.4°
11
8. 一光源含有氢原子与它的同位素氘原子的混合物，这光源发射的光中 有两条红线在波长 = 656.3 nm (1 nm = 10-9 m)处，两条谱线的波长间 隔 = 0.18 nm．今要用一光栅在第一级光谱中把这两条谱线分辨出来， 试求此光栅所需要的最小缝数． 解：光栅的分辨本领R与光栅狭缝总数N和光栅光谱的级数k有关． 光栅分辨本领公式为
8
6. 以波长为 = 500 nm (1 nm = 10-9 m)的单色平行光斜入射在光栅常数为 d = 2.10 mm、缝宽为a = 0.700 mm的光栅上，入射角为i = 30.0°，求能看 到哪几级光谱线． 光栅 屏