冀教版九年级数学上册26.2《锐角三角函数的计算》 (共23张PPT)

作cosA 即
B
斜边 c
对a 边
cosA
A的邻边 斜边Leabharlann b cA 邻边 b C
▪9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 ▪10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 9:41:35 AM ▪11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 ▪12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021
D
α
C
A
5.△ABC中,AB=8,BC=6,S△ABC=12,试 求sinB的值.
A
D
B
C
6.已知在RT△ABC中,∠C=900,D是BC 中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE= 4
AE=7,求DE的长.
5
A
E
B
D
C
7、如图,∠C=900,sinA+sinB= 7 ,AC+BC=28,
求AB的长.
的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作
sinA 即
sinAA斜 的边 对边 ac
例如，当∠A＝30°时，我们有
斜边 c B a
b 对边
A
C
注意： siA nsi3n01 2 在图中
(1)sin当A∠不A是＝4一5°个时角，我(2们)s有inA不∠是A的s对in边与记A作的a 乘积
(3)
sinA
s是i一n A 个s比i4 n值5(42)2sinA
没∠有B的单对位边记作b
∠C的对边记作c
探究
那么，在直角三角形中，当锐角A的度数一定，而 三角形的大小不同时，∠A的邻边与斜边的比是不是 也是一个固定值呢？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A
的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记
1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0) 和B(0,-4),则sin∠OAB等于____
2.在RT△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的 中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.
3.在 RT△ABC中, a 3 则sin∠A=___. b 3
B
A
C
4.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于 D,若AB=5,BC=4,求sinα的值. B
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= A B
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
B A
C （ ×）
B
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
） 1
B.缩小1 0 0 D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
想一想
C
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= AC 2－ C2D =52－ 32=4
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 ▪14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 ▪15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 ▪16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 ▪17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
▪ (2)sin245º+tan60ºsin60º 解：(1)2sin30º+3tan30º－tan45º 2 1 3 3 1 23
3 (2)sin245º+tan60ºsin60º
2
2
3
2
3 2
132 22
练习 根据下图，求sinA和sinB的值．
B
3
A5
C
练一练
1.判断对错:
1) 如图
我们就把锐角A的正弦、余弦和正切都叫做
锐角∠A的三角函数。
α 函数
值
sinα
cosα
tanα
30 º
1 2
3 2
3 3
45 º
2 2
2 2
1
60 º
3 2
1 2
3
我们根据300、450、600角的三角函数值能发 现它们的变化规律吗？那么对于00到900之间的其 它锐角是否也满足这样的规律呢？
规律：正弦和正切随角度的增大而增大；
▪ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
▪
对于锐角A的每一个确定的值, sinA、cosA、 tanA都有唯一确定的值与它对应,所以sinA 、 cosA、tanA都是∠A的函数.
26.2 锐角三角函数的计算
更乐中学 张丽花
问题探究
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°
时， ∠AA的3对0时 边与B， 斜C边的1 比都等A于415时 ，是B， 一C个固2 定值；当
AB 2
2 AB 2
∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 2，也是一
2
个固定值.
当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对 边与斜边的比是否也是一个固定值？
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
例2、如图，在△ABC中， AB=BC=5， sinA=4/5，求△ABC 的面积。
B
5 A
5 DC
用一用
要想使人安全地攀上斜靠 在墙面上的梯子的顶端,梯子 与地面所成的角α一般要满足 0.77≤ sinα ≤0.97.现有一个长 6m的梯子,问使用这个梯子能 安全攀上一个5m 高的平房吗?
余弦随角度的增大而减小。
由此你能确定它们的取值范围吗？
0<sinα<1 0<cos α <1
tan α >0
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 sinA和sinB的值．
B
3
A4
C
(1)
B
13 5
C (2)
A
▪ 例2.求下列各式的值：
▪ (1)2sin30º+3tan30º－tan45º
5
B
A
C
小结 拓展 回味无穷
1.锐角三角函数定义: 2.特殊角的三角函数值
3.三角函数的计算
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝
90°，∠A＝∠A'＝α，那么
BC AB
与
B 'C A'B
' '
有什么
关系．你能解释一下吗？
B'
B
A
C A'
C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的 度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A