最新-湖南省长沙市2018学年八年级数学下学期第一次月考试题 新人教版 精品
2018年新人教版八年级数学下册第一次月考试卷及答案(20200705173214)
2018八年级下册数学第一次月考试卷、填空题（共8小题，每小题3分，共24 分）7.当x= _______ 时，二次根式取最小值，其最小值为________________ .8 .如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为（-6, 0）、（0, 8）.以点A为圆心,11. 若代数式.・：「；+（x - 1）0在实数范围内有意义，则13 .计算: - - ' I ；的值是 ______________ 14 .如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A, B, C, D的面积之和为5.等式B : '成立的条件是A.C. D. x > 1 或x w—1如果^1 - 2a，则A. a v 丄B. a w—C a>1a>"5A a2E、选择题（每小题2分，共12分）1. 下列各式一定是二次根式的是V-7 B . C . Va2+12. 下列二次根式中的最简二次根式是以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C,则点C的坐标为B.辰 C . VS D3.—直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为A. 5B..厂 c. n D. 5 或-4.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于10. _________________________________________ 若y=*；r7 +；：”—& +1,求3x+y 的值是2cmx的取值范围为12 .把a中根号外面的因式移到根号内的结果是n的最大值为4cm D. 5cm三.解答题（共24分）15 •计算：（每小题3分，共12 分）（门.：一厂 \ _+ .'：⑵屆也-（何-压）四•解答题（共24 分）18. (8 分)已知y= . ; '：, +2,求2的值.19 . （8分）已知x巳.+3, y= .- 3,求下列各式的值:2 2(1) x —2xy+y16. （6分）化简：_ j ?杠乜厂'（a>0）20. （8分）化简求值:a-b a-b，其中a=2 —二，17.（6分）已知a, b在数轴上位置如图，化简w W w .x K b 1.c o M五.解答题（16分）21. （8分）一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1 ）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米? 22 .（8分）如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC D是BC边上的一点，DEL AB, DF丄AC, E , F分别为垂足.DE+DF=2二，三角形ABC面积为3 :'： +2… 求AB的长.六•解答题（20分）23. （10分）观察下列运算：由（-+1）（〜1）=1,得—=.—1 ；由（打L+ .。
2017--2018学年度第二学期湘教版八年级第一次月考数学试卷
…………外………○……………○学校:________________班级…内…………○………………○………○…………线绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 湘教版八年级第一次月考数学试卷 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功!本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分. A. B. C. D. 2．（本题3分）已知Rt △ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且∠C＝90°， c ＝37，a ＝12，则b 的值为( ) A. 50 B. 35 C. 34 D. 26 3．（本题3分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AB ＝12，CD ＝3，则△DAB 的面积为（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 4．（本题3分）如图,锐角三角形ABC 中,直线l 为BC 的垂直平分线,射线m 平分∠ABC ,l 与m 相交于P 点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP 等于( ) A. 24° B. 30° C. 32° D. 42°………○……………○……订…※※请※在※※装※※线※※内※※答…○…………5．（本题3分）若n边形的内角和等于外角和的2倍,则边数n为（）A. n=4B. n=5C. n=6D. n=76．（本题3分）在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为( )A. 10+B. 10-C. 10+2D. 10+10-7．（本题3分）在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是( )A. 3：4：3：4B. 5：2：2：5C. 2：3：4：5D. 3：3：4：48．（本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，∠AEB=25°，则∠A的大小为( )A. 100°B. 120°C. 130°D. 150°9．（本题3分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是( )A. OE＝12DC B. OA＝OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE10．（本题3分）已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2012个三角形的周长为（）A.12011B.12012C.201112D.201212二、填空题（计32分）OA＝OB，BC＝1，则数轴上的点A所表示的数是…………外………○…装…………………订……○………………○……学____姓名：_______级：___________考号：____ …内…………○……装……………订…………○………………○……………○…………内………装…………○… 12．（本题4分）如图，AB //CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M 。
人教版八年级第二学期第一次月考数学试题含答案
人教版八年级第二学期第一次月考数学试题含答案一、选择题1．如果0,0a b <<，且6a b -=，则22a b -的值是（ ） A ．6 B ．6- C ．6或6- D ．无法确定 2．下列计算正确的是（ ） A ．=1212⨯ B ．4-3=1 C ．63=2÷ D ．8=2±3．下列根式是最简二次根式的是（ ）A ．4B ．21x +C ．12D ．40.54．下列各式计算正确的是（ ）A ．235+=B ．2222+=C ．236⨯=D ．1222= 5．下列计算结果正确的是（ ）A ．2+5=7B ．3223-=C ．2510⨯=D ．25105= 6．下列二次根式是最简二次根式的是( )A ．12B ．3C ．0.01D ．127．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ） A ．a B ．a C ．﹣a D ．﹣a8．已知实数x ，y 满足（x 22008x -y 2-2008y ）=2008，则3x 2-2y 2+3x -3y -2007的值为（ ）A ．-2008B ．2008C ．-1D ．1 9．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A 0.1B 19C 8D 14410．2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >11．已知m ＝12n ＝12223m n mn +- （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．9 12．230x x +-=成立的x 的值为（ ） A ．-2 B ．3 C ．-2或3 D ．以上都不对二、填空题13．==________．14．已知函数1x f x x ，那么1f _____． 15．已知x =，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______16．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得的值也是整数，则称（a ，b ）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．17．===据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．18．已知x ，y 为实数，y 求5x +6y 的值________.19．n 的最小值为___20．已知2x =243x x --的值为_______．三、解答题21．计算：（1（2）)((222+-+．【答案】(1)【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2=022．解：设x222x=+，x=++2334x2=10∴x=10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x2=2+2+即x2=4+4+6，x2=14∴x=．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．23．已知x=2，求代数式（7+x2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣24．计算（11)1)⨯； （2）【答案】（12+；（2）.【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2 ；（2）原式＝(22⨯,＝＝3⨯＝＝ 点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．25．计算下列各式：（1；（2【答案】（12 ；（2） 【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式2=-2=；（2）原式==. 【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键(0)(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩，)0,0a b=≥≥=（a≥0，b>0）.26．计算（1（2）(()21-【答案】（1）；（2）24+【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1=2+=(2-+=2（2）(()21-=22(181)---=452181--+=24+．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．27．一样的式子，其实我3====，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n+++【答案】（1-2.【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）=====（2）原式=122n++++=12.考点：分母有理化．28．已知x²+2xy+y²的值.【答案】16【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y）²，然后利用整体代入的方法计算．本题解析：∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.29．计算：（1）()202131)()2---+ （2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．30．02020((1)π-．【答案】【分析】本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可．【详解】原式11=-=【点睛】本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】=-a-(-b)=b-a=-6.故选B2．A解析：A【解析】2÷故选A.3．B解析：B【分析】可以根据最简二次根式的定义进行判断．【详解】A，原根式不是最简二次根式；B=，原根式不是最简二次根式；C2=⨯=D、=42故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．4．C解析：C【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确【详解】A错误；∵2+B错误；=，故选项C正确；=，故选项D错误.2故选C.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．5．C解析：C【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．【详解】A不能合并，故A选项错误；B．-=B选项错误；C=D．22510555⨯==⨯，故D选项错误，故选C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．6．B解析：B【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A、12=23，故此选项错误；B、3，是最简二次根式，故此选项正确；C、0.010.1=，故此选项错误；D、12=22，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】解：若ab＜0，且代数式有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，，当a＜0时，，当a=0时，.8．D解析：D【解析】由（x22008x-y2-2008y）=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不变，那么说明x=y是方程的一个解由此可以解得，或者则3x 2-2y 2+3x -3y -2007=1，故选D.9．B解析：B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A 、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 错误；D 、被开方数含分母，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10．A解析：A【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.11．B解析：B【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3===故选B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 12．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】x 30-=，0=0=，∴x=-2或x=3，又∵2030x x +≥⎧⎨-≥⎩， ∴x=3，故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．3【解析】设，则 可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a的值，使问题得到解决.14．【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时，．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.解析：2+【分析】根据题意可知1x=，代入原函数即可解答.【详解】因为函数1xf xx，所以当1x=时，211()2221f x．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 15．【分析】先把x分母有理化求出x= ，求出a、b的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a、b的值．解析：6【分析】先把x分母有理化求出2，求出a、b的值，再代入求出结果即可．【详解】2x===∵23<<∴425<<∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．16．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a =1，要使或12时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，当a =412，要使+或12时，分别为3和2，得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，当a =913，要使16时，=1，得出（9，36）是的“理想数对”，当a =1614，要使14时，=1，得出（16，16）是的“理想数对”，当a =3616，要使13时，=1，得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．17．【解析】上述各式反映的规律是(n⩾1的整数),得到第5个等式为： (n⩾1的整数).故答案是： (n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n⩾1的整数),得到第5==n⩾1的整数).=n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n个等式.18．-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16 解析：-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-16）=-15-1=-16.故答案为：-16.点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解.19．5【分析】因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【详解】∵，且是整数，∴是整数，即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了解析：5【分析】，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∴是整数，即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．20．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】x=解：当2243--x x((2=---2423=--+4383=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
2018八年级下期第一次月考数学试卷(含答案)
八年级下册数学第一次月考试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1、在x 1、21、212+x 、πxy3、yx +3、m a 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、下列约分正确的是（ ）A 、326x x x =； B 、0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、214222=y x xy 3、如果分式232y x中，x,y 的值都变为原来的一半，则分式的值（ ） A 、不变 B 、扩大2倍 C 、缩小2倍 D 、以上都不对 4、下面哪个点关于x 轴对称点在平面直角坐标系的第三象限 （ ）A 、（5，-7）B 、（-0.5，-4）C 、（-3，10）D 、（1，1） 5、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ）①21y x =-+ ② x y 4= ③ x y +-=1 ④ x y -=A.1个B.2个C.3个D.4个6、若点Ｐ（２ｋ－１，１－Ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ）A 、ｋ＞１B 、ｋ＜21C 、ｋ＞21D 、21＜ｋ＜１ 7、若xy y x 2=+，则yx 11+的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、28、 一次函数23y x =-+的图像不经过的象限是（ ）. A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9、下列分式中,不论x 取何值,都有意义的是 A.152--x x B.112+-x xC.xx 312+ D.12+x x10、拖拉机开始行驶时,油箱中有油4升,如果每小时耗油0.5升,那么油箱中余油y （升）与它工作的时间t （时）之间的函数关系的图象是 （ ）二、填空题（每小题3分，共30分）11、点Ａ（－3，2）关于ｙ轴对称的点的坐标是 ； 12、函数y=x-21中，自变量 x 的取值范围是 13.分式66--x x 的值为0，则x=______14、 若方程244x a x x =+--有增根，则a =______ 15、直线y=-3x-6与x 轴的交点坐标为________16、分式方程11+a ________23的解是a-= 17、 一次函数3+=kx y 的图象经过点P ()1,2-，•则______=k ．18、 某种感冒病毒的直径是0.00000034米，用科学记数法表示为__________________米； 19、用换元法解分式方程21512x x x x --=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的方程，那么这个方程是__________________.20、某同学回家的路上经过一个山坡，已知上山速度为每秒m 米，下山速度为每秒n 米，这位同学先上坡，再下坡，且上坡与下坡所走的路程相等，那么在这个上下坡过程中这位同学的平均速度是 ．三、解答题：本大题共8小题，共60分．21、计算或化简：（每4分，共16分）（1） 0.25×02-1)-7()21(+ （2） 22112122-+÷+--a a a a a（3）a a a -+-444 （4）112---x x x22、（8分）在平面直角坐标系中，一条直线经过A(-1,-5),B （-3，a ）,C(3,3)三点. （1） 求直线的解析式（2） 求a 的值。
人教版八年级下数学第一次月考试卷
初2018级第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分） 1.下列各式一定是二次根式的是（ ） A ．B ．C ．D ． a 42下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A.523，，; B. 0.8,2.4,2.5; C. 6,8,10; D. 9,12,133．下列各式计算正确的是（ ）A ．23+42＝6 5B ．27÷3＝3C ．33+32＝3 6D ．(-5)2 ＝-54．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（ ）A ．米B ．米C ．（ +1）米D ．3米5．如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm6、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）第6题 图A 、2 cmB 、3 cmC 、4cmD 、5cm7.如图，一轮船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/小时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则离开港口2h后，两船相距（）A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里8．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=2，则AF的长为（）A．2B．4C．4 D．810、实数a在数轴上的位置如图所示，化简2)2(1-+-aa=( )A．23a- B. 3-C．1 D．1-a11．下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个平行四边形，第②个图形中一共有18个平行四边形，第③个图形中一共有36个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）A．252 B．126 C．99 D．7212．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形点F处，连接CF，则CF的长为（）A南东北1-012A ．B ．C ．D ．二、填空题（每空4分，共24分）13、18= 14.要使代数式有意义，则x 的取值围是 ．15.如图，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形边长为7cm ．则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是 cm 2．16．已知，则= ．17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…．若点A （23，0），B （0，2），则点B 2016的坐标为______________．18．如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE ，过点C 作CF⊥BE，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为 ．三、解答题（共14分）19．(7分)计算（1）+（﹣3）2﹣20140×|﹣4|+（2）（3﹣2+）÷220 (7分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，BE ＝DF.DA 1CBAO xy求证：AE =CF四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21 先化简，再求值：（a-1+）÷（a 2+1），其中a=﹣122．如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米． （1）这个梯子顶端离地面有 米；（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？23、如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A 1的位置上，若OA=8，AB=4（1）求证：△OBD 是等腰三角形 （2）求出点A 1 的坐标24、阅读理解题．阅读材料：为解方程x 2﹣2x-24=0，首先移项，得x 2﹣2x=24，再配方，得：x 2﹣2x+1=24+1， 即：（x ﹣1）2=25，最后开方，得：x ﹣1=±5，解得x 1=6，x 2=﹣4．这种方法叫配方法解一元二次方程。
湖南省长沙市2018-2019学年第二学期八年级数学下册第一次月考试卷及答案含有详细解析
湖南省长沙市2017-2018学年第二学期八年级数学下册第一次月考试卷一、选择题1、一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．5.5D ．6 2、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ）A ．修车时间为15分钟B ．学校离家的距离为2000米C ．到达学校时共用时间20分钟D ．自行车发生故障时离家距离为1000米 3、已知正比例函数的图象经过点（1，－2），则其解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列函数中是一次函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列图象中不是表示函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、一次函数y =2x +1的图象沿y 轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（ ） A ．B ．C ．D ．7、已知函数的解析式为y =-2x +8，当自变量x =4时，函数y 的值为（ ） A ．16 B ．4 C ．0 D ．不确定8、点A （-5，y 1）和B （-2，y 2）都在直线y =-x -3上，则y 1与y 2的关系是（ ） A ．B ．C ．D ．9、如二元一次方程组无解，则一次函数y =3x -5与y =3x +1的位置关系为（ ）A ．平行B ．垂直C ．相交D ．重合 10、对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）A ．函数的图象不经过第三象限B ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）C ．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x 的图象D ．函数值随自变量的增大而减小11、如图，已知函数y =3x +b 和y =ax -3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax -3的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．12、直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13、函数y=的自变量x 的取值范围为 。
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新人教版 2017-2018 学年八年级下第一次月考数学试卷含答案初二年级第一次月考试题卷2018.3总分： 120 分考试时间：100 分钟一、选择题（每题 3 分，共 10 题， 30分）1．下列各式中：①1；②2x；③x3；④5 .其中，二次根式的个数有 () 2A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2. 在△ABC 中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是，，，若∠B＝，则下列等式中成立的是()a b c90°A. a2＋ b2＝ c2B. b2＋c2＝a2C. a2＋ c2＝ b2D. c2－ a2＝b23. 下列运算正确的是（）A．（2 3 ）2=2×3=6B．(2)2=255C．=D．=4. 如图所示， DE 为△ ABC的中位线，点F 在 DE上，且∠ AFB=90°，若AB=5，BC=8，则 EF 的长为（）A．3B．4C．5D．1 22（第4 题）（第五题）（第六题）5.如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4 ，AC=6 ，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．11如图，平行四边形ABCD中，AD =5，AB=3，若AE平分∠BAD交边BC于点E，则线段EC的长度为（）6.A．2B．3C．4D．57.△ABC中， AB=15，AC=13，高AD=12，则△ ABC 的周长为（）A．42B．37C．42 或 32D．37或 328.如图所示：数轴上点 A 所表示的数为a，则 a 的值是（）A.+1B.-1C. - +1D. --19. 如图， E、F 分别是矩形ABCD的边 AD、AB 上的点，若 EF=EC，EF⊥EC，DC=2，则 BE的长为（）A．2B．2 2C． 4D．210. 如图 , 在矩形 ABCD 中， BC=8，CD=6，将△ BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C ′处， BC ′交 AD 于点 E ，则△ BDE 的面积为（）A ．21B ．75C ．24D ．2144二、填空题（每题 3 分，共 5 题， 15 分）11. 计算:-=．12.如图，已知 Rt △ABC 中，∠ABC=90°， △ABC 的周长为 17cm ，斜边上中线 BD 长为 7．则该三角形的面积为．213. 如图，已知平行四边形 ABCD 的周长为 20，对角线 AC ， BD 相交于点 O ，过 O 作 EO ⊥ AC ，连接 EC ，则△ DEC的周长为 ________ .14．在 Rt △ ABC 中， AC=9 ， BC=12 ，则 AB=________ ．15 ． 如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC,BD 相 交 于 点 O, 点 E,F 分 别 是 AO,AD 的 中 点 , 若 AB= 6 cm,BC= 8 cm, 则 EF= _________.三．解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16. （8分）计算 ：（ 1）3﹣9 +3（2）（+)(2 ﹣2 ）﹣( ﹣ ) 2．17. （9分）先化简，再求值：，其中 x=3 ＋ 1（ 6 分18. （9分）如图，四边形 ABCD 中， AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠ A=90°，计算四边形ABCD 的面积.19.（9分）如图，在 ?ABCD中，点 E，F分别在边 AD，BC上，点 M，N在对角线 AC上，且 AE=CF，AM=CN，求证：四边形 EMFN是平行四边形．20.（9 分）如图所示，已知平行四边形 ABCD 的对角线交于 O，过 O 作直线交 AB 、 CD 的反向延长线于 E、 F，求证： OE＝OF.21.（10 分）如图， AD 是等腰△ ABC 底边 BC上的高．点 O是 AC中点，延长 DO到 E，使 OE=OD，连接 AE，CE．（1）求证：四边形 ADCE的是矩形；（2）若 AB=17，BC=16，求四边形 ADCE的面积．22. （10 分）如图，四边形ABCD 是矩形，点 E 在 AD 边上，点 F 在 AD 的延长线上，且BE=CF ．（ 1）求证：四边形EBCF 是平行四边形．（ 2）若∠ BEC=90°，∠ ABE=30°， AB= 3 ，求ED的．23.（11 分）如，△ABC 中， D 是 BC 上的一点， E AD 的中点， A 作 BC 的平行交 CE 的延于 F，且AF=BD ，接 BF.(1)求 :BD=CD;(2)如果 AB=AC ，判断四形AFBD 的形状，并明你的.答案一、1．A 2．C 3．D 4．A 5.C 6．A 7．C 8．B 9．B 10．B二、填空312．5113．1011．64314．15 或3 715．2.5c三、解答16．解：（ 1）原式=123336 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分=153 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）原式 = (2 2 3)(223) (3 2 6 2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分=4-12-5+ 2 6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=1326 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分17. 解：原式＝xx 1 x 2 1 x x 1 x 12 ÷1 x1＝2 ?x 1xx 1x x 1＝ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分x 1当 x ＝3 ＋1 ，原式＝11 ＝ 1 = 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3 1 3 318．解：∵在Rt △ABD 中，∠ A=90°，2222 22 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴BD=AB+AD=4 +3 =522222∴在△ CBD 中， BD +BC=5 +12 =13 ，222∴BD+BC=CD ，∴△ CBD 直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴S △ABD = 1 AB ·AD=1×4×3=6，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22S △CBD = 1BC ·BD= 1×12×5=30，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分22∴四 形 ABCD 的面 =S △ABD +S △CBD =6+30=36.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分19. （1） 明：在平行四 形 ABCD 中， AD ∥BC ，∴∠ DAC= ∠BCA ，∵ AE=CF ， AM=CN ， ∴△ AEM ≌ △CFN ，∴ EM=FN ，∠ AME= ∠CNF ， ∴∠ EMN= ∠ FNE ，∴ EM ∥ FN ，∴四 形 EMFN 是平行四 形．20. 明：∵四 形 ABCD 是平行四 形 ABCD ， ∴ OA ＝OC,DF ∥ EB ∴∠ E ＝∠ F又∵∠ EOA ＝∠ FOC ∴△ OAE ≌△ OCF, ∴ OE ＝OF21．（ 1） 明：∵ CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四 形 OCED 是平行四 形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵四 形 ABCD 是矩形，∴AC=BD ，OC= 1 AC ，OB= 1BD ，2 2∴OC=OD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分∴平行四 形OCED 是菱形；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）解：在矩形 ABCD 中，∠ ABC=90°，∠ BAC=30°， AC=4，∴ B C=2，由勾股定理可得， AB=DC=23 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分接 OE ，交 CD 于点 F ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∵四 形ABCD 菱形，∴F CD 中点，∵O BD 中点，1∴OF= BC=1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2∴O E=2OF=2，∴S菱形 OCED=1×OE×CD=1×2×23 =23 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2222.（1）明：∵四形 ABCD 是矩形，∴∠ A= ∠ CDF= ∠ABC=90°，AB=DC ， AD=BC ，在Rt△BAE 和 Rt△ CDF 中，，∴Rt△BAE ≌ Rt△ CDF ，∴∠ 1= ∠ F，∴ BE∥ CF，又∵ BE=CF ，∴四形 EBCF 是平行四形．（ 2）解：∵ Rt△BAE 中，∠ 2=30°， AB=，AE=x, BE=2x ，∠ 3=60°，由勾股定理得，AE2+AB2=BE2x= 1∴AE=1, BE=2 ，在Rt△ABE 中，∠ BEC=90°,∠3=60°∴∠ BCE=30°∴∴BC=2BE=4 ，∴ED=AD AE=4 1=3．23. 明 :∵AF ∥ BC，∴∠ AFE= ∠ ECD.又∵ E AD 的中点，∴ AE=DE.AFE DCE，在△AFE 与△DCE 中，∵{FEA CED，AE DE，∴△ AFE ≌△ DCE(AAS) ，∴ AF=CD.又∵ AF=BD ，∴ BD=CD.(2)解 :当 AB=AC ，四形 AFBD是矩形 .法一 :由(1) 知， D BC 的中点，又∵AB=AC ，∴AD ⊥BC.∵AF ∥ BC ，∴∠ DAF= ∠ ADB=90°.∵△ AFE ≌△ DCE( 已 )，∴ CE=EF.∴DE △BCF 的中位，∴ DE∥ BF.∴∠ FBD= ∠ EDC=90°，∴四形 AFBD 是矩形 .法二 :∵AF=BD ， AF ∥ BD ，∴四形 AFBD 是平行四形 .由(1)知， D BC 的中点，又∵ AB=AC ，∴ AD⊥BC( 三合一 )，即∠ BDA=90°.∴ ?AFBD是矩形 .。
2018学年度八年级数学下学期第一次月考测试题人教新课
2018—2018学年度第二学期第1次月考八年级数学试题一．精心选一选：（每题3分，共30分1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数有 （ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、如果把分式yx xy +中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值 （ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍3、能使分式122--x x x 的值为零的所有x 的值是 （ ） A 0=x B .1=x C.0=x 或1=x D. 0=x 或1±=x4.下列运算中正确的是 ( )A.1052a a a ÷=B.30.005510--=⨯C.325()a a =D.101()1)12--= 5.已知111x y x y +=+ 那么,y x x y+ 的值是 ( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 6. 若分式1322a x x x -+=--方程有增根,则a 的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.27．下列函数关系式中不是表示反比例函数的是（ ）A ．xy=5B ．y=53x C ．y=-3x -1 D ．y=23x - 8.已知关于x 的函数y=k(x-1) 和k y x =- (0)k ≠,它们在同一坐标系中的图象大致是 ( )9. 若点(-2,y 1)、(-1,y 2)、(1,y 3)在反比例函数1y x=的图象上,则下列结论中正确的是 ( ) A.123y y y >>; B.213y y y >> C.312y y y >> D.321y y y >>10、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时 （ ）。
A 、221v v +千米B 、2121v v v v +千米C 、21212v v v v +千米 D 无法确定 二．细心填一填（每小题3分，共30分）11、当x 时，分式42+-x x 有意义; 当x 时，分式11x 2+-x 的值为零。
2018年下期八年级第一次月考数学试卷
2018年下期八年级第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1、下列各式：2x 、x 2 、πx 、2y x +、1x y+ 、211x x +-是分式的共有（ ） A 、2个 B 、3个C 、4个D 、5个 2、要使分式33x x --的值为0，的值应为（ ） A 、3 B 、-3 C 、3± D 、03、下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.1a b a b÷⋅= 4．对于分式下列正确的是（ ） A.1b a a b b a +=--- B .11x x x y x y +-+-=-- C. 212a b a b =++ D.0.330.33a b a b a b a b++=++ 5．在数212-⎛⎫- ⎪⎝⎭，()22--，()12--，112-⎛⎫- ⎪⎝⎭中，最小的数是（ ） A ．212-⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．()22-- C ． 112-⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()12-- 6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5,7,10B ．5,6,11C ．3,6,9D ．2a,3a.5a(a>0)7、若关于的分式方程2344m x x=+--有增根，则m 的值为（ ） A 、-2 B 、2 C 、2± D 、48、某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔记本的价格比每个笔袋的价格多2元，且用400元购买笔记本的数量与用320元购买笔袋的数量相同．设每个笔袋的价格为元，则下列所列方程正确的是（ ）x ()()235x x x -=-÷-15.0210=⎪⎭⎫ ⎝⎛-()111-=--x xA ．4003202x x =+B ．4003202x x =+C ．4003202x x =-D ．4003202x x =- 二 填空题（每题3分，共24分，请将正确答案填写在空格上）9.当 时，分式有意义． 10.计算：332b -⎛⎫- ⎪⎝⎭＝___________ 11.化简:＝___________ 12．用科学记数法表示的数，其原数为 13．已知4m x =，3n x =，则2m n x -=14.一等腰三角形两边是5cm,3cm ，则它的周长是___________________15. 已知()()232525x a b x x x x -=-+-+-,则a =__________，b =___________16.如图所示，若∠2=2∠1，则∠1=_________°三、解答题（本大题共10个小题，共82分，其中17—19题每小题6分，20—23题每小题8分，24—25题每小题10分，26题12分）17、计算：（6分）()303112532π--⎛⎫÷--+ ⎪⎝⎭18.化简:（6分） 3932+-+a a a19.解分式方程：（6分）331112+--=+x x x x20、小花在考试时看到这样的题目：“先化简22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭，再求值”小花x x -311(1)(1)1m m -++83.0210-⨯1150°2代入某个数后求得其值为2-，你能确定小花代入的是哪一个值吗？你认为她代入的这个值合适吗？为什么？21、 若关于x 的分式方程2213m x x x +-=-无解，求m 的值22、若0x >，23x b x +=+，12x a x +=+（1）当x=2时，计算a 与b 的值（2）猜想a 与b 的大小关系，并证明你的猜想23、如图，已知△ABC 中，∠B=40°，∠C=62°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线．求：∠DAE 的度数．（写出推导过程）24、如图，在△ABC 中．（1）如果AB=7cm ，AC=5cm ，BC 是能被3整除的的偶数，求这个三角形的周长．（2）如果BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线．a 、当∠A=50°时，求∠BPC 的度数．b 、当∠A=n°时，求∠BPC 的度数．25、一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司所用时间的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）求甲，乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？26、对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式()()x a x b x--的值为零，则x=a 或x=b.又因为()()x a x b x --()()2x a b x ab ab x a b x x-++==+-+，所以关于x 的方程ab x a b x+=+有两个解，分别为12,x a x b ==.应用上面的结论解答下列问题： （1）方程3434x x ⨯+=+的两个解中较大的一个为_________ （2）关于x 的方程42m n m mn n x mnx mn -+-+=的两个解分别为1x ，2x ()12x x <， 若1x 与2x 互为倒数,即121m n x x mn -⋅==，则1x =_________，2x =______ （3）关于x 的方程82721x x +=-的两个解分别为1x ，2x ()12x x <求2122x x -的值（写出推导过程）。
2018最新人教版八年级数学下册第一次月考试卷
八年级下册数学期中试卷姓名：＿＿＿＿ 分数：＿＿＿＿一、选择题（每小题3分，共33分）1、若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ）A 、m≤3B 、m ＜3C 、m≥3D 、m ＞3 2、下列式子中二次根式的个数有（ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 3、当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是（ ）A 、a ≥2B 、a ＞2C 、a ≠2D 、a ≠－24、对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（ ）A 、它是一个正数B 、是一个无理数C 、是最简二次根式D 、它的最小值是3 5、把aba 123化简后得（ ） A 、b 4 B 、b 2 C 、b 21D 、bb 2 6、要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m ，顶端离地面12m ，则梯子的长度为（ ）A 、12mB 、13mC 、14mD 、15m7、如图，1====DE CD BC AB ，且AB BC ⊥，AC CD ⊥，AD DE ⊥，则线段AE 的长为（ ）；A 、23B 、2C 、25D 、38、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）；A 、1.5，2，2.5B 、3，4，5C 、5，12，13D 、20，30，409、如果正方形ABCD 的面积为92，则对角线AC 的长度为（ ）；A 、32B 、94C 、32D 、9210、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC =6㎝，BC =8㎝，现将直角边AC 沿 直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）；A 、2㎝B 、3㎝C 、4㎝D 、5㎝11、已知，如图长方形ABCD 中，AB =3cm ，AD =9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重 合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）. A 、6cm 2B 、8cm 2C 、10cm 2D 、12cm 2二、填空题（每空3分，共24分）1、当x 时,式子1+x 有意义，当x 时,式子422--x x 有意义2、已知：()022=+++y x x ，则=-xy x 2 。
2017—2018学年八年级下第一次月考试卷八年级数学(有答案)-(新课标人教版)
2017—2018第二学期第一次月考试卷八年级数学（含答案）一．选择题（每小题3分，共计30分，请将正确答案写到指定位置）1．下列各式中是二次根式的是△A． B．C．D．（x＜0）2．若式子有意义，则x的取值范围是△A．B．x≥2 C．x≤2 D．3．下列各式是最简二次根式的是△A． B．C．D．4．化简的结果是△A．5 B．﹣5 C．±5 D．255．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为△A．4 B．8 C．16 D．64（5题图）（10题图）6．下列各式计算正确的是△A．B．C．D．=47．下列计算：①（）2=2；②=2；③（﹣2）2=12；④（）（）=﹣1．其中正确的有△A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列计算正确的是△A．B．•=C．D．9．已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是△A．5 B．C．D．或510．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为A．B．4 C．5 D．2.5二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分，请将正确答案写到横线上）11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．若是整数，则满足条件的最小正整数n为．13．如图，大正方形的面积可以表示为，又可以表示为，由面积相等的等量关系，整理后可得：．（13题图）（15题图）14．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．15．如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2017个三角形的面积为．三．解答题（共计55分，除特殊说明外，要写出必要的步骤或文字说明，否则不得分）16．直接写出答案（每小题1分，共6分）=．=．=．（2）2=．÷=．= ．17．（4分）在数轴上作出表示的点（保留作图痕迹，不写作法）．18．计算题（每小题4分，共计12分）（1）2．（2）．（3）．19．计算或化简（每小题4分，共计8分）：（1）﹣+．（2）．20．（6分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？21．计算（每小题5分，共计10分）：（1）（2﹣6+3）÷2； （2+5）（2﹣5）-（﹣）2．22．（4分）已知x=2+，y=2﹣，求代数式x 2﹣y 2的值．23．（5分）观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想= ； （2）计算：（++…+2017-20181）×（12018 ）2017—2018第二学期第一次月考试卷八年级数学参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1．C．2．B．3．C．4．A．5．D．6．D．7．D．8．B．9．A．10．A．二．填空题（共5小题，每小题3分，共计15分，请将正确答案写到横线上）11．x≥﹣2且x≠0．12．7．13．（a+b）2，2ab+c2，a2+b2=c2．14．13或．15．．三．解答题（共计55分，除特殊说明外，要写出必要的步骤或文字说明，否则不得分）16．每小题1分，共6分（1）x．（2）3．（3）=5．（4）（2）2=12．（5）÷=．（6）72．17．（4分）解：因为10=9+1，则首先作出以1和3为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是=；如图所示．18．每小题4分，共计12分解：（1）原式=2××=××=6．（2）原式===．（3）原式===2a．19．计算或化简（每小题4分，共计8分）：解：（1）﹣+=3﹣4+=0．（2）2+3+×4﹣15×=2+3+﹣5=．20．（6分）解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．21．每小题5分，共计10分解：（1）（2﹣6+3）÷2；=（4﹣2+12）÷2=14÷2=7（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．=（2）2﹣（5）2﹣（5﹣2+2）=20﹣50﹣（7﹣2）═﹣37+2．22（4分）．解：∵x=2+，y=2﹣，∴x+y=4，x ﹣y=2，∴x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）=4×2=8．23．（5分） （1）﹣；（2）原式=（﹣1+﹣+﹣+…+2018﹣2017）（2018+1）=（2018﹣1）（2018+1） =（2018）2﹣12 =2018﹣1 =2017．。
新课标人教版2018-2019学年八年级(下)第一次月考数学试卷
2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠23．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，一定能成立的是（）A．＝B．＝（）2C．＝x﹣1 D．＝•5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小6．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175 B．575 C．625 D．7007．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4 B．3 C．2 D．18．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③ C．②③ D．②④9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．13．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依此为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝．14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）4+﹣+4（2）•（﹣）÷317．（10分）当a＝时，求﹣的值．18．（10分）一块试验田的形状如图所示，∠A＝90°，AC＝3m，AB＝4m，BD＝12m，CD＝13m，求这块试验田的面积．19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．（1）当△ABC满足时，四边形AEDF是矩形；（2）当△ABC满足时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．21．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．22．（13分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM＝BE，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE ＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．参考答案CCAAB CDCCA8．解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．9．解：∵矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，∴BD＝5，∵DA′＝AD，∴A′B＝2．∵∠BA′G＝∠A＝90°，∠A′BG＝∠ABD，∴△A′BG∽△ABD，∴S△A′BG：S△ABD＝＝，∵S△ABD：S＝1：2，矩形ABCD∴S△A′BG：S＝1：8．矩形ABCD11．．12．120cm2．13128．【分析】根据下一个正方形的边长等于前一个正方形的对角线，再利用正方形的对角线等于边长的倍，然后根据正方形的面积公式依次进行求解，从而得到面积的变化规律，即可得解．解：∵正方形ABCD的面积S1为1，∴S1＝AB2＝1，∵正方形ACEF的边长是AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝AB，∴正方形ACEF的面积S2＝AC2＝（AB）2＝2AB2＝2，∵正方形ACEF的对角线AE是正方形AEGH的边长，∴AC＝AC，∴正方形AEGH的面积S3＝AE2＝（AC）2＝2AC2＝22，∵正方形AEGH的对角线HE是正方形HEIJ的边长，∴HE＝AE，∴正方形AEGH的面积S4＝HE2＝（AE）2＝2AE2＝23，…，依此类推，S n＝2n﹣1，∴第8个正方形的面积S8＝27＝128．14．15．15．4．解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．16．解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝•（﹣）••＝﹣a2b．17．解：a＝＝＝2﹣＜1，∴﹣，＝﹣，＝a﹣1﹣，＝a﹣1﹣；当a＝2﹣时，原式＝2﹣﹣1﹣（2+）＝1﹣﹣2﹣＝﹣1．18．解：∵∠CAB＝90°，AC＝3m，AB＝4m，∴BC＝＝5m，又∵52+122＝132，即BC2+CD2＝BD2，∴△BCD为直角三角形，S△ABC＝×AB×AC＝×4×3＝6，S△BCD＝×BC×CD＝×5×12＝30，故这块试验田的面积＝S△ABC+S△BCD＝36m2．19．证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，所以∠BAC＝∠DCF，又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，所以∠ABE＝∠CDF，所以△ABE≌△CDF（ASA），所以AE＝CF．所在的三角形，然后证明两三角形全等．20．解：（1）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；故答案为：∠BAC＝90°；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°，且AB＝AC时，四边形AEDF是正方形；理由如下：由（1）得：当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴△ABD和△ACD是等腰直角三角形，∵DE∥AC，∴DE⊥AB，∴AE＝BE，∴DE＝AB，同理：DF＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AEDF是正方形；21．解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，则P到AD距离＝3，∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，所以P（6，3）．22．（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．∴BM＝BE，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使AN＝CE，连接NE．∴BN＝BE，∴∠N＝∠NEC＝45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE＝45°，∴∠N＝∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，即∠DAE+90°＝∠BEA+90°，∴∠NAE＝∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．。
2017--2018学年度第二学期湘教版版八年级第一次月考数学试卷
……外……○…………装………○…………订…学校:___________姓名：_________班级：___________考号………○…………装…○…………订………○…………线…………○…………绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 湘教版版八年级第一次月考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分A. B. C. D. 2．（本题3分）如图，直线l 、l '、l ''表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 3．（本题3分）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图，则此作法的数学依据是（ ） A. SAS B. SSS C. HL D. ASA 4．（本题3分）如图所示，在三角形ABC 中，点D 是边AB 上的一点．已知∠ACB=90°，∠CDB=90°，则图中与∠A 互余的角的个数是（ ）○…………外………○………………○……………………………○……※※请※※在※※装※※订※※线※※……○……线……○……A. 1B. 2C. 3D. 45．（本题3分）若一个角为75°，则它的余角的度数为（ ）A. 285°B. 105°C. 75°D. 15°6．（本题3分）如图，点A 表示的实数是（ ）A. C. D. 7．（本题3分）以长为5cm ， 4cm ， 7cm 的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48．（本题3分）如图，在矩形ABCD 中BC =8，CD =6，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上F 处，则DE 的长是（ ）A. 3B. 245C. 5D. 89169．（本题3分）如图，将边长为4的菱形ABCD 纸片折叠，使点A 恰好落在对角线的交点O 处，若折痕EF =2 3，则∠A =（ ）A. 120°B. 100°C. 60°D. 30°10．（本题3分）如图，在正方形ABCD 的外侧作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）…外………………装……………………订…○…………线_______姓名：__________级：___________考号：_ ……○…………装…………订…………○……………………○………………………内………… A. 45° B. 55° C. 60° D. 105° 二、填空题（计32分） ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB ，CM 平分AB ，CE 平分∠DCM ，则∠ACE 的度数是______．12．（本题4分）平行四边形的周长等于56 cm ，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______. 13．（本题4分）（2016湖南省常德市）如图，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC =3，点P 到OA 的距离为______． 14．（本题4分）如图，在直角ABC 中， 90C ∠=︒， 16AB =， AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若4CD =，则ABD 的面积为__________． 15．（本题4分）一个四边形的边长依次是a ，b ，c ，d ，且a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ac ＋2bd ，则这个四边形是______，依据是________． 16．（本题4分）如图，矩形ABCD 中将其沿EF 翻折后，D 点恰落在B 处，∠BFE = 650，则∠AEB =____________. 17．（本题4分）在△ABC 中，AB =6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME =13DM ．当AM ⊥BM 时，则BC 的长为______．…………外……○……………○……………………○……※※装※※订※※※※题※※ ………线……○………18．（本题4分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是_______．三、解答题（计58分）ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为高，CE 平分∠BCD ，且∠ACD ：∠BCD ＝1：2，那么CE 是AB 边上的中线对吗?说明理由．20．（本题8分）在直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，AD ，CE 分别是∠BAC 和∠BCA 的平分线，AD ，CE 相交于点F .(1)求∠EFD 的度数；(2)判断FE 与FD 之间的数量关系，并证明你的结论．…○…………装……学校:___________姓名：_………○…………订…………21．（本题8分）已知某个平行四边形的一边长为7，一条对角线长为8，求另一条对角线长的取值范围． 22．（本题8分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图1，在四边形ABCD 中，BC=AD ，AB= 求证：四边形ABCD 是四边形． （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇同学的思路写出证明过程； （3）用文字叙述所证命题的逆命题.………外………订…………○线※※内※※答※※题※※ ……………23．（本题8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、F 分别是DC 、AB 边的中点，FE 的延长线分别与AD 、BC 的延长线交于H 、G 点．求证：∠AHF ＝∠BGF ．24．（本题9分）如图,将四边形纸片ABCD 沿AE 向上折叠,使点B 落在DC 边上的点F 处.若△AFD 的周长为24 cm,△ECF 的周长为8 cm,求四边形纸片ABCD 的周长.…………订……级：___________考号：___…………○…………………25．（本题9分）如图，正方形ABCD 的边长为6，E ，F 分别是AB ，BC 边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM ． （1）求证：EF=FM ． （2）当AE=2时，求EF 的长．参考答案1．A【解析】根据中心对称的定义可知只有A选项符合，故选A.2．A【解析】如图所示，加油站站的地址有四处.故选：D.3．B【解析】连接BC，AC，由作图知：在△OAC和△OBC中，∴△OAC≌△OBC（SSS），故选：B．点睛：熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OB=OA，BC=AC，OC=OC，因此符合SSS的条件．4．B【解析】根据图形和余角的概念即可解答.解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴与∠A互余的角有两个.故选B.5．D【解析】试题解析：它的余角=90°﹣75°=15°，故选D．6．C【解析】由勾股定理得，OA= OB，∵A点在数轴的负方向上，∴点A表示的实数是故选C.7．C【解析】解：分别以4cm，5cm为边，7cm为对角线；或以4cm，7cm为边，5cm 为对角线；或5cm，7cm为边，4cm为对角线共有三种情况．故选C．点睛：本题考查了平行四边形的判定，实质上只要三条线段的长符合构成三角形，就可以画不同形状的平行四边形．8．C【解析】试题解析：∵矩形ABCD，∴∠BAD=90°，由折叠可得△BEF≌△BAE，∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，在Rt△ABD中，AB=CD=6，BC=AD=8，根据勾股定理得：B D=10，即FD=10﹣6=4，设EF=AE=x，则有ED=8﹣x，根据勾股定理得：x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3（负值舍去），则DE=8﹣3=5，故选C．9．A【解析】试题解析：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴E、F分别为AB、AD的中点，∴EF为△ABD的中位AB，∴线，∴EF=BD，∴BD=2EF=43，∴BO=23，∴AO=2−BO2=2，∴AO=12∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴∠BAD=120°．故选A．10．C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE,∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB,∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=(180°−150°)÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°.故选C.11．45°【解析】∵△ABC中,∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵CM平分AB，∴AM=BM=CM，∴∠BCM=∠B，∴∠BCM=∠ACD，∵CE平分∠DCM，∴∠DCE=∠MCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCM+∠MCE=12∠ACB=12×90°=45°，故答案为：45°.点睛：本题考查了直角三角形的性质及角分线的定义.先根据直角三角形的性质得出∠ACD=∠B，AM=BM=CM，故可得出∠BCM=∠B，所以∠BCM=∠ACD，再由CE平分∠DCM可知∠DCE=∠MCE，故∠ACD+∠DCE=∠BCM+∠MCE=12∠ACB，故可得出结论．12．21cm【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．∵平行四边形的周长等于56cm，∴AB+CD+AD+BC=56cm，∴AB+BC=28cm．∵BC：AB=3：1，∴BC=21cm，AB=7cm，∴这个平行四边形较长的边长为21cm．故答案为：21cm．13．3【解析】试题解析：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．14．32【解析】试题解析：如图，过D点作DE⊥AB于点E，90C ∠= ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ， ∴CD =DE (角的平分线上的点到角的两边的距离相等)，∵CD =4，∴DE =4.1116432.22ABD S AB DE =⋅⋅=⨯⨯= 故答案为：32.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.15． 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解析】解：a 2+b 2+c 2+d 2=2ac +2bd ，（a 2﹣2ac +c 2）+（b 2﹣2bd +d 2）=0，（a ﹣c ）2+（b ﹣d ）2=0，∴a ﹣c =0，b ﹣d =0，∴a =c ，b =d ，∴四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故答案为：平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形．点睛：本题考查了配方法的应用．用到的知识点为：（a 2﹣2ab +b 2）=（a ﹣b ）2；两个非负数的和为0，这两个数均为0；两组对边分别相等的四边形是平行四边形．16．50°【解析】根据翻折求出各个角的度数，再根据平角180°求出∠AEB 的度数即可. 解：如图所示，由矩形ABCD 可得AD ∥BC ，∴∠1=∠BFE =65°，由翻折得∠2=∠1=65°，∴∠AEB =180°-∠1- ∠2 =180°-65°-65°=50°.17．8【解析】试题解析：∵AM ⊥BM ，点D 是AB 的中点，∴DM =12AC =3，∵ME =13DM ，∴ME =1，∴DE =DM +ME =4，∵D 是AB 的中点，DE ∥BC ，∴BC =2DE =8，故答案为：8． 18．10．【解析】试题分析：由正方形性质的得出B 、D 关于AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．试题解析：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴，故PB+PE的最小值是10．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．见解析【解析】试题分析：先求出∠ACD=30°，∠BCD=60°，然后根据角平分线的定义求出∠DCE=∠BCE=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠B，∠A，从而得到∠A=∠ACE，∠B=∠BCE，根据等角对等边的性质可得AE=EC，BE=EC，然后求出AE=BE，即可得解．试题解析：CE是AB边上的中线。
人教版2018-2019学年八年级数学第二学期第一次月考试卷含答案
2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠22．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式中，一定能成立的是（）A．＝B．＝（）2C．＝x﹣1D．＝•5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小6．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175B．575C．625D．7007．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4B．3C．2D．18．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④9．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为cm2．13．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依此为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝．14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）4+﹣+4（2）•（﹣）÷317．（10分）当a＝时，求﹣的值．18．（10分）一块试验田的形状如图所示，∠A＝90°，AC＝3m，AB＝4m，BD＝12m，CD＝13m，求这块试验田的面积．19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．（1）当△ABC满足时，四边形AEDF是矩形；（2）当△ABC满足时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．21．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．22．（13分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM＝BE，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE ＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．2018-2019学年八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．使式子+成立的x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＞﹣2，且x≠2D．x≥﹣2，且x≠2【分析】先由分式有意义的性质得到：x2﹣4≠0，x≠±2，根据二次根式有意义的条件，得x+2≥0，解答即可求解．【解答】解：由题意得：x2﹣4≠0，∴x≠±2又∵x+2≥0，∴x≥﹣2∴x的取值范围是：x＞﹣2且x≠2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的性质与分式有意义的性质，解不等式，是基础题．2．下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，据此逐一判断即可得．【解答】解：在①；②；③；④；⑤一定是二次根式的是③④⑤，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则不是．【解答】解：A、是最简二次根式；B、＝，可化简；C、＝＝2，可化简；D、＝＝3，可化简；故选：A．【点评】最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．4．下列各式中，一定能成立的是（）A．＝B．＝（）2C．＝x﹣1D．＝•【分析】利用二次根式的性质来判定即可．【解答】解：A、＝，所以A选项正确；B、＝（）2当a为负数是不成立，所以B选项错误；C、＝x﹣1当x＜1时不成立，所以C选项错误；D、＝•当x＜3时不成立，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟记二次根式的性质．5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数值随自变量的增大而减小【分析】根据一次函数的性质对A、D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．【解答】解：A、k＝﹣2，b＝4，函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，不符合题意；B、函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4），符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，不符合题意；D、k＝﹣2，函数值随自变量的增大而减小，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了一次函数图象的几何变换．6．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175B．575C．625D．700【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理求解．【解答】解：根据勾股定理，正方形A的面积是225+400＝625；故选：C．【点评】此题的简便方法是能够发现并证明：以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积等于以直角三角形的直角边为边长的两个正方形的面积的和．即勾股定理的验证．7．有下列四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．A．4B．3C．2D．1【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；（2）两条对角线相等的四边形是菱形，错误；（3）两条对角线互相垂直的四边形是正方形，错误；（4）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．8．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了题目，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC＝BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC＝BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC ＝90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意． 故选：C ．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．9．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合的点为A ′，则△A ′BG 的面积与该矩形面积的比为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据已知条件，易求BD ＝5．根据折叠的性质DA ′＝AD ＝3，得A ′B ＝2．根据△ABD ∽△A ′BG 可得面积之间的比值，再进一步求与矩形面积的比． 【解答】解：∵矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3， ∴BD ＝5， ∵DA ′＝AD ， ∴A ′B ＝2．∵∠BA ′G ＝∠A ＝90°，∠A ′BG ＝∠ABD ， ∴△A ′BG ∽△ABD ，∴S △A ′BG ：S △ABD ＝＝，∵S △ABD ：S 矩形ABCD ＝1：2， ∴S △A ′BG ：S 矩形ABCD ＝1：8． 故选：C ．【点评】此题考查了图形的折叠变换，同时考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强． 10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A ⇒B ⇒C ⇒M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．【点评】本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．把中根号外的（a﹣1）移入根号内得．【分析】首先确定a的取值范围，从而确定a﹣1的符号，然后根据二次根式的乘法法则即可计算．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜1，∴a﹣1＜0，∴＝﹣（1﹣a）＝﹣•＝﹣＝﹣．故答案是：﹣【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|＝．12．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为120cm2．【分析】根据已知可求得三边的长，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点评】此题主要考查学生对直角三角形的判定及勾股定理的逆定理的理解及运用．13．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依此为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8＝128．【分析】根据下一个正方形的边长等于前一个正方形的对角线，再利用正方形的对角线等于边长的倍，然后根据正方形的面积公式依次进行求解，从而得到面积的变化规律，即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的面积S1为1，∴S1＝AB2＝1，∵正方形ACEF的边长是AC是正方形ABCD的对角线，∴AC＝AB，∴正方形ACEF的面积S2＝AC2＝（AB）2＝2AB2＝2，∵正方形ACEF的对角线AE是正方形AEGH的边长，∴AC＝AC，∴正方形AEGH的面积S3＝AE2＝（AC）2＝2AC2＝22，∵正方形AEGH的对角线HE是正方形HEIJ的边长，∴HE＝AE，∴正方形AEGH的面积S4＝HE2＝（AE）2＝2AE2＝23，…，依此类推，S n＝2n﹣1，∴第8个正方形的面积S8＝27＝128．故答案为：128．【点评】本题考查了正方形的对角线等于边长的倍的性质，正方形的面积公式，依次求解得到面积的变化规律，从而得到第n个正方形的面积的表达式是解题的关键．14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高15米．【分析】根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解．【解答】解：如图，设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米．由勾股定理得：x2+202＝[30﹣（x﹣10）]2，解得x＝15m．故这棵树高15m．【点评】把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．15．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝4．【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案为：4．【点评】运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．三、解答题（共75分）16．（8分）计算：（1）4+﹣+4（2）•（﹣）÷3【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝4+3﹣2+4＝7+2；（2）原式＝•（﹣）••＝﹣a 2b ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（10分）当a ＝时，求﹣的值．【分析】先将a 的值分母有理化，将原式化简后代入计算即可．【解答】解：a ＝＝＝2﹣＜1，∴﹣，＝﹣，＝a ﹣1﹣，＝a ﹣1﹣；当a ＝2﹣时，原式＝2﹣﹣1﹣（2+）＝1﹣﹣2﹣＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值和分母有理化，将原分式化简成a ﹣1﹣是解题的关键．18．（10分）一块试验田的形状如图所示，∠A＝90°，AC＝3m，AB＝4m，BD＝12m，CD＝13m，求这块试验田的面积．【分析】根据题中的已知条件，运用勾股定理的逆定理可证△BCD为直角三角形，代入三角形的面积公式可将两个直角三角形的面积求解出来，两个直角三角形的面积和即为此块试验田的面积．【解答】解：∵∠CAB＝90°，AC＝3m，AB＝4m，∴BC＝＝5m，又∵52+122＝132，即BC2+CD2＝BD2，∴△BCD为直角三角形，S△ABC＝×AB×AC＝×4×3＝6，S△BCD＝×BC×CD＝×5×12＝30，故这块试验田的面积＝S△ABC +S△BCD＝36m2．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键主要是运用勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形．19．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE＝CF．【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，根据平行线的性质得出∠BAC＝∠DCF，根据角平分线定义得出∠ABE＝∠CDF，那么利用AAS证明△ABE≌△CDF，推出AE＝CF．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，所以∠BAC＝∠DCF，又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADC，所以∠ABE＝∠CDF，所以△ABE≌△CDF（ASA），所以AE＝CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等．20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，连接EF．（1）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°，且AB＝AC时，四边形AEDF是正方形，并说明理由．【分析】（1）先由已知条件证出四边形AEDF是平行四边形，再由∠BAC＝90°，即可得出四边形AEDF是矩形；（2）由（1）得：当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形，再证出DE＝DF，即可得出四边形AEDF 是正方形．【解答】解：（1）当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形；故答案为：∠BAC＝90°；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°，且AB＝AC时，四边形AEDF是正方形；理由如下：由（1）得：当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是矩形，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵AD⊥BC，∴△ABD和△ACD是等腰直角三角形，∵DE∥AC，∴DE⊥AB，∴AE＝BE，∴DE＝AB，同理：DF＝AC，∴DE＝DF，∴四边形AEDF是正方形；故答案为：∠BAC＝90°，且AB＝AC．【点评】本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形和正方形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．21．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y＝kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．【解答】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，＝×3×|﹣3|＝；∴S△ADC（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD的距离，即C纵坐标的绝对值＝|﹣3|＝3，则P到AD距离＝3，∴P纵坐标的绝对值＝3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y＝1.5x﹣6，y＝3，∴1.5x﹣6＝3x＝6，所以P（6，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．22．（13分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE＝EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：在AB上截取BM＝BE，连接ME，则AM＝EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE ＝EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．【分析】（1）在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME，证明△AME≌△BCF，从而可得到AE＝EF；（2）在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE，然后证明△ANE≌△ECF，从而可得到AE ＝EF．【解答】（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AM＝EC，连接ME．∴BM＝BE，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∴∠AME＝∠ECF，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使AN＝CE，连接NE．∴BN＝BE，∴∠N＝∠NEC＝45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE＝45°，∴∠N＝∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，即∠DAE+90°＝∠BEA+90°，∴∠NAE＝∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、正方形的性质的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
2017-2018学年湖南省长沙市八年级下第一次月考数学试题(word版,无答案)
2018 年下学期第一次质量检测试题八年级 数学时量：120 分钟 满分：120 分一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1. 下列各图给出了变量 x 与 y 之间的对应关系，其中表示 y 是 x 的函数的是（）A B C D 2. 下列计算正确的是（ ） A.a 2+a 3=a 5 B.a 2·a 4=a 8 C.(-a 2)3=-a 6 D.(a+b)2=a 2+b 23.甲、乙两人在一次赛跑中，路程 s 与时间 t 的关系如图所示（图中实线为甲的路程与时间 的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四个信息，其中错误的是（ ）A: 这是一次 1500 米的赛跑 B: 甲、乙两人中乙先到达终点 C: 甲、乙同时起跑D: 甲的这次赛跑中的速度为 5 米/秒4.如果分式36xx -有意义，则 x 需要满足的条件是（ ）A.x=2B.x ＞2 C .x ≠2 D.x ＜25.）A. C.6.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A.4，5，6B.1，1C.6，8，11D.5，12，237.下面哪个点在函数y =12x + 1 的图像上（） A. （-2,0）B.（-2,1）C.（2,0）D.（2，1）8. 直线 y = 2 x - 5 与 y 轴的交点坐标是（ ）A. （5,0）B.（0,5）C.（-5,0）D.（0，-5）9.一次函数 y=kx+b （k ≠0）在平面直角坐标系内的图像如图所示，则 k 和 b 的取值范围是 （ ） A.k ＞0，b ＞0 B.k ＜0，b ＜0 C.k ＞0，b ＜0 D.k ＜0，b ＞010. 一次函数 y=ax+b 的图像如图所示，则不等式 ax+b ＞0 的解集是（ ）A. x ＜-2B.x ＞-2C.x ＜1D.x ＞1 11. 对角线互相垂直平分的四边形是（ ） A. 平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 12. 直线 y=3x+m 与直线 y=-2x+n 相交于 x 轴上一点，则mn 的值为（ ）A. 23B. 23- C. 32D. 32-二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 因式分解：3x 2-6xy+3y 2= . 14. 如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠DAB=60°，则对角线 BD 的长是 .14 题图 17 题图15. 若直线 y=kx+b 与直线 y=2x 平行,且经过点(2,3),则直线 y=kx+b 的解析式为 . 16. 若正比例函数 y=（1-2m ）x 的图像经过点 A （x 1，y 1）和点（x 2，y 2），当 x 1＜x 2，y 1＜ y 2,则 m 的取值范围是 . 17.如图,直线 l1:y=x+1 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 P(a,2),则关于 x 的方程 x+1=mx+n 的解 为 . 18.已知 y 与 x-1 成正比例，且 x=2 时，y=3，则 y 与 x 的函数关系为 .三、解答题（本大题共 8 小题，共计 66 分）19、（6分）计算：201811(1)()3--+20.（6 分）先化简，再求值：221211+)24x x x x -+÷--（，其中x=321. （8 分）如图，直线 l 1：y=2x 与直线 l 2：y=kx+b 交于点 P ，点 P 的坐标为（1，m ），OA=3 （1）求直线 l 2 的解析式; （2）求△OAP 的面积。
湖南省长沙市八年级数学下学期第一次月考试题
黄兴中学第一次月考八年级数学试卷（时间：120分钟 满分120分）班级 姓名一、选择题（共10个题，每题3分，共30分）1、在ma y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 52、如果分式2x x-的值为0，那么x 为（ ）． A 、－2B 、0C 、1D 、2 3、使分式2x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <4、如果2a b =，则2222a ab b a b-++= ( ) A ． 45B ． 1C ． 35D ． 2 5、计算a b a b b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+ 6、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ） A ．8a b -分钟 B ．8a b +分钟 C ．8a b b -+分钟 D ．8a b b--分钟 7、分式方程1123x =-的解为（ ） A ．2x = B ．1x = C ．1x =- D ．2x =-8、解分式方程81877x x x--=--，可知方程（ ） A ．解为7x = B ．解为8x = C ．解为15x = D ．无解 9、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）A ．9001500300x x =+；B ．9001500300x x =- ；C ．9001500300x x =+；D ．9001500300x x=- 10、关于x 的方程11a x =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a < Ｂ．1a <且0a ≠ Ｃ．1a ≤ Ｄ．1a ≤或0a ≠二、填空题（每题3分，共30分）11、()2312008410-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-= 12、当x = 时，分式xx 11-无意义． 13、若分式242--x x 的值为0，则x 的值为 ． 14、计算：222a a b b b a⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ ． 15、计算：2933a a a -=-- ． 16、已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y----的值为 17、方程5311x x x +=--的解是 ． 18、若1﹤a ﹤2,则22a a ---11a a ---a a = . 19、观察下面一列有规律的数：31，82，153，244，355，486，…… 根据规律可知第n 个数应是 （n 为正整数） 20、已知:0112222=-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-++b x x a x x ,则a,b 之间的关系式是_____________三、解答题（共五个题，共60分）21、计算：（每题6分，共计12分）（1）222x y xy x y x y +--- （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x x y 1122、（8分）已知02=-a a ，求1112421222-÷+--∙+-a a a a a a 的值．23、（8分）先化简，再求值．.31,3,2222==--+-y x y x y x y x 其中24、（10分）设23111x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？25、（10分）在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援四川灾区,后来由于情况紧急,接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?26、（12分）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽搁了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高91，于13日23时15分赶到汶川县城．（1）设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x 千米，请根据题意填写下表：（2）根据题意及表中所得的信息列出方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川．．．．．的平均速度是每小时多少千米？。
人教版初中数学八年级下册第一次月考试题(2018-2019学年湖南省长沙市天心区
2018-2019学年湖南省长沙市天心区雅礼天心中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a5+a5＝a10C．（﹣3a3）2＝6a6D．（a3）2•a＝a63．（2分）点P（1，﹣4）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，4）C．（﹣1，4）D．（1，﹣4）4．（2分）已知实数x、y满足（x﹣3）2+＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．13或17B．13C．17D．无法确定5．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°6．（2分）以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等7．（2分）已经x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（）A．64B．8C．6D．128．（2分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA 对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在坐标轴上确定点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A．5B．6C．7D．810．（2分）如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…，若∠A＝70°，则∠A n﹣1A n B n﹣1（n＞2）的度数为（）A．B．C．D．11．（2分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）12．（3分）等腰三角形的顶角是70°，则其底角是．13．（3分）已知x m＝6，x n＝3，则x2m+n的值为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长是．15．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为．17．（3分）△ABC是等边三角形，点D是BC上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC＝4，则DE+DF＝．三、解答题（共8个小题，共60分）18．（6分）计算：（1）x•（﹣x）•（﹣x）4（2）y•x5+（﹣2x2）2+（﹣2x2）319．（10分）我们规定：a∗b＝10a×10b，例如3∗4＝103×104＝107．（1）试求12∗3和2∗5的值；（2）想一想（a∗b）∗10c与10a∗（b∗c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；（3）在y轴上找出点P的位置，使线段P A+PB的最小．21．（6分）已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB＝BD＝AD＝DC，求∠B，∠C，∠BAC，∠DAC的度数．22．（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数．（2）若CF＝2，求EF的长．23．（10分）阅读材料：求1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018①，将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+25+⋅⋅⋅+22018+22019②，②﹣①，得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1，所以1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+29+210；（2）1+3+32+33+34+⋅⋅⋅+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．24．（12分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．如图①，在△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．（1）求证：AE是△ABC的一条特异线；（2）如图②，若△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数；（3）若某等腰三角形是特异三角形，求此等腰三角形的顶角度数（直接写出答案即可）．25．（12分）等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．2018-2019学年湖南省长沙市天心区雅礼天心中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a5+a5＝a10C．（﹣3a3）2＝6a6D．（a3）2•a＝a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，正确，符合题意；B、a5+a5＝2a5，故此选项错误，不合题意；C、（﹣3a3）2＝9a6，故此选项错误，不合题意；D、（a3）2•a＝a7，故此选项错误，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3．（2分）点P（1，﹣4）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣4）B．（1，4）C．（﹣1，4）D．（1，﹣4）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点P（1，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（1，4），故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．4．（2分）已知实数x、y满足（x﹣3）2+＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．13或17B．13C．17D．无法确定【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3＝0，y﹣7＝0，解得x＝3，y＝7，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，不能组成三角形；②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，3+7+7＝17；所以，三角形的周长为：17；故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．5．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A ＝∠ABD＝30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD＝45°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝60°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC＝60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．6．（2分）以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等【分析】根据等边三角形的性质及判定对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，正确，符合等边三角形三线合一性质；B，正确，符合等边三角形的判定；C，不正确，也可能是钝角或等腰直角三角形；D，正确，符合等边对等角及等角对等边的性质．故选：C．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及性质的理解及运用能力．7．（2分）已经x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（）A．64B．8C．6D．12【分析】根据已知可得x+y＝3，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，整数相加．8．（2分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA 对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【分析】根据轴对称的性质可知：OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，即可判断△P1OP2是等边三角形．【解答】解：根据轴对称的性质可知，OP1＝OP2＝OP，∠P1OP2＝60°，∴△P1OP2是等边三角形．故选：D．【点评】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．9．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在坐标轴上确定点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A．5B．6C．7D．8【分析】等腰三角形要判断腰长的情况，本题可先设P点的坐标，根据OA是底边、腰几种情况下手进行讨论即可得出答案．【解答】解：已知△AOP的边OA，这条边可能是底边也可能是腰当OA是底边时，点P是OA的垂直平分线与x轴，y轴的交点，这两个点的坐标是（2，0）和（0，﹣2）满足条件的有两点；当OA是腰时，当O是顶角顶点时，以O为圆心，以OA为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标是（0，2），（0，﹣2），（2，0），（﹣2，0）；当A是顶角顶点时，以A为圆心，以AO为半径作圆，与两坐标轴的交点坐标有除原点以外有两个交点，因而使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有8个．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；分情况进行讨论，能够把各种情况能够讨论全是解决本题的关键．10．（2分）如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4…，若∠A＝70°，则∠A n﹣1A n B n﹣1（n＞2）的度数为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B1A2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数，找出规律即可得出∠A n﹣1A n B n﹣1的度数．【解答】解：∵在△ABA1中，∠A＝70°，AB＝A1B，∴∠BA1A＝70°，∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝＝35°；同理可得，∠B2A3A2＝17.5°，∠B3A4A3＝×17.5°＝，∴∠A n﹣1A n B n﹣1＝．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠B1C2A1，∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数，找出规律是解答此题的关键．11．（2分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）12．（3分）等腰三角形的顶角是70°，则其底角是55°．【分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答】解：∵等腰三角形的顶角是70°，∴底角＝（180°﹣70°）＝55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，是基础题，主要利用了两底角相等的性质．13．（3分）已知x m＝6，x n＝3，则x2m+n的值为108．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵x m＝6，x n＝3，∴x2m+n＝（x m）2•x n＝62×3＝36×3＝108．故答案为：108．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长是11．【分析】由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，易证得△BOD与△COE是等腰三角形，继而可得△ADE的周长等于AB+AC．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC，∴BD＝OD，CE＝OE，∴△ADE的周长是：AD+DE+AE＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝6+5＝11．故答案为：11．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．15．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC＝30°，BD＝4.6，则D到AB的距离为 2.3．【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DA，则有∠A＝∠ABD，而∠C＝90°，∠DBC＝30°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD＝90°﹣30°＝60°，得到∠ABD＝30°，在Rt△BED中根据含30°的直角三角形三边的关系即可得到DE＝BD＝2.3cm．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DB＝DA，∴∠A＝∠ABD，∵∠C＝90°，∠DBC＝30°，∴∠A+∠ABD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ABD＝30°，在Rt△BED中，∠EBD＝30°，BD＝4.6，∴DE＝BD＝2.3，即D到AB的距离为2.3．故答案为2.3．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．17．（3分）△ABC是等边三角形，点D是BC上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若BC＝4，则DE+DF＝2．【分析】先设BD＝x，则CD＝4﹣x，根据△ABC是等边三角形，得出∠B＝∠C＝60°，再利用三角函数求出BE和CF的长，即可得出BE+CF的值．【解答】解：设BD＝x，则CD＝4﹣x，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．∴BE＝cos60°•BD＝，同理可得，CF＝，∴BE+CF＝+＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是等边三角形的性质，用到的知识点是三角函数，难度不大，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神．三、解答题（共8个小题，共60分）18．（6分）计算：（1）x•（﹣x）•（﹣x）4（2）y•x5+（﹣2x2）2+（﹣2x2）3【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣x2•x4＝﹣x6；（2）原式＝x5y+4x4﹣8x6．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19．（10分）我们规定：a∗b＝10a×10b，例如3∗4＝103×104＝107．（1）试求12∗3和2∗5的值；（2）想一想（a∗b）∗10c与10a∗（b∗c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．【分析】（1）由规定运算可求12∗3＝1012×103＝1015，2∗5＝102×105＝107；（2）由规定的运算可分别求出（a∗b）∗10c＝×＝，10a∗（b∗c）＝×＝．【解答】解：（1）12∗3＝1012×103＝1015，2∗5＝102×105＝107；（2）a∗b＝10a×10b＝10a+b，（a∗b）∗10c＝×＝，b∗c＝10b×10c＝10b+c，10a∗（b∗c）＝×＝，∵≠，∴（a∗b）∗10c与10a∗（b∗c）不相等．【点评】本题考查整式的混合运算；根据所规定的运算，利用整式的运算法则解题是关键．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；（2）写出C′的坐标，并求△ABC的面积；（3）在y轴上找出点P的位置，使线段P A+PB的最小．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，然后再连接即可；（2）根据平面直角坐标系可得C′的坐标，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积可得△ABC的面积；（3）A与A′关于y轴对称，连接AB，与y轴交点就是P的位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）C′的坐标（4，3），△ABC的面积：3×5﹣×2×3﹣×2×3﹣×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5；（3）连接A′B，与y轴的交点就是P的位置．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，以及最短路线，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊点的对称点．在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．21．（6分）已知：如图，D是△ABC的边BC上的一点，且AB＝BD＝AD＝DC，求∠B，∠C，∠BAC，∠DAC的度数．【分析】易得△ABD是等边三角形，那么∠B＝∠ADB＝∠BAD＝60°，由AD＝CD可得∠C＝∠CAD，因为∠ADB＝∠C+∠CAD，那么∠C＝∠CAD＝30°，再根据∠BAC＝∠BAD+∠CAD即可求得∠BAC的度数．【解答】解：∵AB＝BD＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠B＝∠ADB＝∠BAD＝60°，∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD，∵∠ADB＝∠C+∠CAD，∴∠C＝∠CAD＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝90°．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点为：等边三角形的每个内角都是60°；等边对等角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．22．（10分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数．（2）若CF＝2，求EF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）根据已知条件得到△CDE是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠DEC＝∠ECD ＝60°，CD＝CE，求得CE＝CF，等量代换即可得到结论；易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）CD＝CF，理由：∵DE∥AB，∴△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝∠ECD＝60°，CD＝CE，∵∠F＝30°，∴∠CEF＝∠ECD﹣∠F＝30°，∴CE＝CF，∴CD＝CF；∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DE＝2．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，熟记30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．23．（10分）阅读材料：求1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018的值．解：设S＝1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018①，将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+25+⋅⋅⋅+22018+22019②，②﹣①，得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1，所以1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+22017+22018＝22019﹣1．请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+⋅⋅⋅+29+210；（2）1+3+32+33+34+⋅⋅⋅+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．【分析】（1）直接利用例题将原式变形进而得出答案；（2）直接利用例题将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，①将等式两边同时乘2得：2S＝2+22+23+24+…+210+211 ，②②﹣①得2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，∴1+2+22+23+24+…+210 ＝211﹣1．（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n，①将等式两边同时乘3得：3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1，②②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1，即S＝（3n+1﹣1），∴1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1）．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及提取公因式法分解因式，正确将原式变形是解题关键．24．（12分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．如图①，在△ABC中，∠B＝2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．（1）求证：AE是△ABC的一条特异线；（2）如图②，若△ABC是特异三角形，且∠A＝30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数；（3）若某等腰三角形是特异三角形，求此等腰三角形的顶角度数（直接写出答案即可）．【分析】（1）只要证明△ABE，△AEC是等腰三角形即可．（2）如图2中，当BD是特异线时，分三种情形讨论，如图3中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC根据等腰三角形性质即可解决问题，当CD为特异线时，不合题意．（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）如图1中，∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC，即△EAC是等腰三角形，∴∠EAC＝∠C，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝∠B，即△EAB是等腰三角形，∴AE是△ABC是一条特异线．（2）如图2中，当BD是特异线时，如果AB＝BD＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝120°+15°＝135°，如果AD＝AB，DB＝DC，则∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝75°+37.5°＝112.5°，如果AD＝DB，DC＝CB，则ABC＝∠ABD+∠DBC＝30°+60°＝90°（不合题意舍弃）．如图3中，当AD是特异线时，AB＝BD，AD＝DC，则∠ABC＝180°﹣20°﹣20°＝140°当CD为特异线时，不合题意．∴符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5°或140°，（3）如图4，在△ABC中，AB＝AC，则∠B＝∠C，当AD是特异线，①如果AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝∠C＝45°，∴∠BAC＝90°，②如果AD＝BD，AC＝CD，∴∠BAD＝∠B，∠ADC＝∠DAC＝2∠B，∴∠BAC＝3∠B，∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B＝36°，∴∠BAC＝108°，当BD是特异线，如图5，当AD＝BD，BD＝BC，∴∠BAD＝∠ABD，∠C＝∠BDC＝2∠A，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝36°，∴等腰三角形的顶角度数为90°，108°，36°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论，学会画出图形，借助于图形解决问题，学会利用方程去思考问题，属于中考创新题目．25．（12分）等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．（1）如图1，求证：∠BCO＝∠CAO（2）如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标（3）如图3，点C（0，3），Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围．【分析】（1）根据同角的余角相等得出结论即可；（2）先过点B作BD⊥y轴于D，再判定△CDB≌△AOC（AAS），求得BD＝CO＝2，CD ＝AO＝5，进而得出OD＝5﹣2＝3，即可得到B点的坐标；（3）先过N作NH∥CM，交y轴于H，再△HCN≌△QAC（ASA），得出CH＝AQ，HN ＝QC，然后根据点C（0，3），S△CQA＝18，求得AQ＝12，最后判定△PNH≌△PMC（AAS），得出CP＝PH＝CH＝6，即可求得CP＝3+6＝9（定值）．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∠AOC＝90°，∴∠BCO+∠ACO＝90°＝∠CAO+∠ACO，∴∠BCO＝∠CAO；（2）如图2，过点B作BD⊥y轴于D，则∠CDB＝∠AOC＝90°，在△CDB和△AOC中，，∴△CDB≌△AOC（AAS），∴BD＝CO＝2，CD＝AO＝5，∴OD＝5﹣2＝3，又∵点B在第三象限，∴B（﹣2，﹣3）；（3）OP的长度不会发生改变．理由：如图3，过N作NH∥CM，交y轴于H，则∠CNH+∠MCN＝180°，∵等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM，∴∠MCQ+∠ACN＝180°，∴∠ACQ+∠MCN＝360°﹣180°＝180°，∴∠CNH＝∠ACQ，又∵∠HCN+∠ACO＝90°＝∠QAC+∠ACO，∴∠HCN＝∠QAC，在△HCN和△QAC中，，∴△HCN≌△QAC（ASA），∴CH＝AQ，HN＝QC，∵QC＝MC，∴HN＝CM，∵点C（0，3），S△CQA＝18，∴×AQ×CO＝18，即×AQ×3＝18，∴AQ＝12，∴CH＝12，∵NH∥CM，∴∠PNH＝∠PMC，∴在△PNH和△PMC中，，∴△PNH≌△PMC（AAS），∴CP＝PH＝CH＝6，又∵CO＝3，∴CP＝3+6＝9（定值），即OP的长度始终是9．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导计算．解题时注意：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．。
人教版初中数学八年级下册第一次月考试题(2018-2019学年湖南省长沙市雨花区
2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）1．（3分）有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．3x（x﹣4）＝0B．x2+y﹣3＝0C．+x＝2D．x3﹣3x+8＝0 2．（3分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）A．x2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+3＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2+4＝03．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．（3分）将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x+2）2﹣1 5．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝5 6．（3分）二次函数y＝﹣x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣4D．最小值﹣4 7．（3分）若关于x的方程2x2﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，则a、b分别为（）A．a＝﹣8，b＝﹣6B．a＝4，b＝﹣3C．a＝3，b＝8D．a＝8，b＝﹣3 8．（3分）关于二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x＝1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）9．（3分）已知三角形的两边长是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A．1＜L＜5B．2＜L＜6C．5＜L＜9D．6＜L＜10 10．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或611．（3分）若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 12．（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝B．（1+x）2＝C．1+2x＝D．1+2x＝二、选择题（每小题3分，6小题，共18分）13．（3分）二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为．14．（3分）若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2018的值为．15．（3分）与抛物线y＝﹣+3关于x轴对称的抛物线的解析式为．16．（3分）已知函数y＝﹣x2﹣2x，当时，函数值y随x的增大而增大．17．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两实数根为一正一负，则实数m的取值范围是．18．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是．三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题9分，第26题10分，共63分）19．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程．（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）（2）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝020．（6分）已知函数y＝x2+bx+c经过（1，3），（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求当函数值y＞0时自变量x的范围．21．（8分）关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α，β．（1）求k的取值范围：（2）α+β+αβ＝5，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端梯子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝﹣x2+3x+1的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度：（2）已知人梯高BC＝3.4，在一次表演中，人梯到起跳点A到水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．23．（8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？24．（8分）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件：若每件按29元的价格销售时，每天都能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？25．（9分）在学习一次函数时，我们采用翻折的方法画过形如y＝|x|的函数图象，也接触到形如：关于x的方程|x﹣l|＝kx有两个不同的根，求参数k的范围问题，一般解决就是设y1＝|x﹣1|，y2＝kx，画出这两个函数的图象，方程|x﹣1|＝kx有几个解就是这两个函数图象有几个交点，采用数形结合的方法求出参数k的范围．根据以前的学习经验与上述阅读材料解题：（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；（2）请画出y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（不要列表）；（3）你能否用数形结合的方法解题（可以借助（2）的图象）：关于x的方程|x2﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解，求b的范围．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB＝OC＝3，OA＝OD＝1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴上是否存在点N，使得AN+CN和最小？若存在，请求出所有点N的坐标：若不存在，请说明理由；（3）已知P为抛物线上在直线AM下方的一动点，当△AMP面积最大时，求点P的坐标及面积最大值．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）1．（3分）有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．3x（x﹣4）＝0B．x2+y﹣3＝0C．+x＝2D．x3﹣3x+8＝0【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．（3分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）A．x2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+3＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2+4＝0【分析】只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了．【解答】解：A、△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根；B、△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，没有实数根；C、△＝12﹣2×1×（﹣1）＝3＞0，有实数根；D、△＝0﹣4×1×4＝﹣16＜0，没有实数根．故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【分析】由抛物线的解析式可求得答案．【解答】解：∵y＝2（x+3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，5），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．4．（3分）将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x+2）2﹣1【分析】先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1．故选：A．【点评】本题考查了函数图象与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移．5．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝5【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x＝﹣1，配方得：x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3．故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．6．（3分）二次函数y＝﹣x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣4D．最小值﹣4【分析】用配方法配方成顶点式，可求二次函数的最大值．【解答】解：配方，得y＝﹣（x﹣1）2﹣4所以当x＝1时，y max＝﹣4．故选：C．【点评】本题考查了二次函数最大值的求法．二次函数的最大（小）值，即为顶点纵坐标的值，可以用配方法或公式法求解．7．（3分）若关于x的方程2x2﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，则a、b分别为（）A．a＝﹣8，b＝﹣6B．a＝4，b＝﹣3C．a＝3，b＝8D．a＝8，b＝﹣3【分析】由关于x的方程2x2﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，∴﹣＝4，＝﹣3，解得：a＝8，b＝﹣3．故选：D．【点评】此题考查了根与系数的关系．注意x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．8．（3分）关于二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x＝1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【分析】把解析式化为顶点式可求得其开口方向、对称轴及增减性，令x＝0可求得抛物线与y轴的交点，则可求得答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，当x＜1时y随x的增大而减小，故B、C正确，A 不正确，令x＝0可得y＝﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故D正确，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．9．（3分）已知三角形的两边长是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A．1＜L＜5B．2＜L＜6C．5＜L＜9D．6＜L＜10【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣5x+6＝0，得到x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L 的取值范围．【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．故选：D．【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．10．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【分析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）＝×（6+9+x）×9﹣6×3，解得x＝3，或x＝6，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键．11．（3分）若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3）分别代入二次函数的解析式y＝x2﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择．【解答】解：根据题意，得y1＝1+6+c＝7+c，即y1＝7+c；y2＝4﹣12+c＝﹣8+c，即y2＝﹣8+c；y3＝9+2+6﹣18﹣6+c＝﹣7+c，即y3＝﹣7+c；∵7＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）．解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立．12．（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2＝B．（1+x）2＝C．1+2x＝D．1+2x＝【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．则90%（1+x）2＝1，即（1+x）2＝，故选：B．【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．二、选择题（每小题3分，6小题，共18分）13．（3分）二次函数y＝x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则m的值为﹣1．【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求m的值．【解答】解：根据图表可以得到，点（﹣2，7）与（4，7）是对称点，点（﹣1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x＝1，∴横坐标是2的点与（0，﹣1）是对称点，∴m＝﹣1．【点评】正确观察图象，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键．14．（3分）若a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a+2018的值为2020．【分析】根据一元二次方程根的定义得到a2﹣2a＝1，再把2a2﹣4a+2018变形为2（a2﹣2a）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，∴a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，∴2a2﹣4a+2018＝2（a2﹣2a）+2018＝2×1+2018＝2020．故答案为2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．（3分）与抛物线y＝﹣+3关于x轴对称的抛物线的解析式为y＝x2﹣3．【分析】先利用顶点式得到＝﹣+3的顶点坐标为（0，3），再利用关于x轴对称点的坐标特征得到点（0，3）关于x轴对称的点的坐标为（0，﹣3），然后再利用顶点式写出对称后的抛物线解析式．【解答】解：y＝﹣+3的顶点坐标为（0，3），而点（0，3）关于x轴对称的点的坐标为（0，﹣3），所以抛物线y＝﹣+3关于x轴对称后抛物线的解析式为y＝x2﹣3．故答案为y＝x2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16．（3分）已知函数y＝﹣x2﹣2x，当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而增大．【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式y＝﹣（x+1）2+1，由于a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质可知当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，即可求出．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的性质，确定抛物线的对称轴是解答本题的关键，a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小；a＜0，抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大．17．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0的两实数根为一正一负，则实数m的取值范围是m＞．【分析】设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根．由方程有实数根以及两实数根为一正一负可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1＝0的两个实数根，由已知得：，即，解得：m＞．故答案为：m＞．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键．18．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．其中说法正确的是①②④．【分析】根据图象分别求出a、b、c的符号，即可判断①；根据对称轴求出b＝2a，代入2a﹣b即可判断②；把x＝2代入二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可判断③；求出点（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标，根据对称轴判断y1和y2的大小，即可判断④．【解答】解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，故①正确；②∵b＝2a，∴2a﹣b＝0，故②正确；③∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，且过点（﹣3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（1，0）．∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，∴当x＝2时y＞0，即4a+2b+c＞0，故③错误；④∵（﹣5，y1）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（3，y1），又∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，3＞，∴y1＞y2，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题9分，第26题10分，共63分）19．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程．（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）（2）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝0【分析】（1）变形得到3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）把方程看作关于3m+2的方程，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣2）＝0，x﹣2＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝2，x2＝；（2）[（3m+2）﹣5][（3m+2）﹣2]＝0，3m+2﹣5＝0或3m+2﹣2＝0，所以m1＝1，m2＝0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20．（6分）已知函数y＝x2+bx+c经过（1，3），（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求当函数值y＞0时自变量x的范围．【分析】（1）把点（1，3），（4，0）代入函数y＝x2+bx+c得出方程组，解方程组求出b 和c的值即可；（2）求出y＝0时x的值，即可得出函数值y＞0时自变量x的范围．【解答】解：（1）∵函数y＝x2+bx+c经过（1，3），（4，0）∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+8；（2）当y＝0时，x2﹣6x+8＝0，解得：x＝2或x＝4，即抛物线与x轴的交点为（2，0）、（4，0），∵抛物线的开口向上，∴当函数值y＞0时自变量x的范围为x＜2或x＞4．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式、抛物线与x轴的交点以及方程组的解法；熟练掌握二次函数的定义，求出抛物线解析式是解决问题的关键．21．（8分）关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α，β．（1）求k的取值范围：（2）α+β+αβ＝5，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．【分析】（1）由于关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α，β，那么其判别式应该是一个正数，由此即可求出k的取值范围；（2）根据根与系数的关系可以得到α+β＝﹣（2k+3），αβ＝k2，而α+β+αβ＝5，由此可以求出k的值，再把（α﹣β）2+3αβ﹣5变为（α+β）2﹣αβ﹣5，代入前面的值计算即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α，β，∴△＝（2k+3）2﹣4k2＝12k+9＞0，解得：k＞﹣；（2）∵关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个实数根α、β，∴α+β＝﹣（2k+3），αβ＝k2．∵α+β+αβ＝5，∴k2﹣2k﹣3＝5，解得k＝4或﹣2，由（1）可知k＝﹣2不合题意，舍去．∴k＝4，∴α+β＝﹣11，αβ＝16，则（α﹣β）2+3αβ﹣5＝（α+β）2﹣αβ﹣5＝121﹣16﹣5＝100．【点评】本题考查的是一元二次方程的判别式、一元二次方程根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝，反过来也成立．22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端梯子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝﹣x2+3x+1的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度：（2）已知人梯高BC＝3.4，在一次表演中，人梯到起跳点A到水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．【分析】（1）将二次函数化简为y＝﹣（x﹣）2+，即可解出y最大的值．（2）当x＝4时代入二次函数可得点B的坐标在抛物线上．【解答】解：（1）将二次函数y＝﹣x2+3x+1化成y＝（x﹣）2+，当x＝时，y有最大值，y最大值＝，因此，演员弹跳离地面的最大高度是4.75米．（2）能成功表演．理由是：当x＝4时，y＝﹣×42+3×4+1＝3.4．即点B（4，3.4）在抛物线y＝﹣x2+3x+1上，因此，能表演成功．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？【分析】当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm．（1）利用梯形的面积公式结合四边形PBCQ的面积为33cm2，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）过点Q作QM⊥AB于点M，则PM＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，利用勾股定理结合PQ ＝10cm，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm．（1）依题意，得：×（16﹣3t+2t）×6＝33，解得：t＝5．答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．∵PM＝PB﹣CQ＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，∴PQ2＝PM2+QM2，即102＝（16﹣5t）2+62，解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据梯形的面积公式，找出关于t的一元一次方程；（2）利用勾股定理，找出关于t的一元二次方程．24．（8分）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件：若每件按29元的价格销售时，每天都能卖出21件，假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？【分析】（1）设y与x满足的函数关系式为：y＝kx+b．，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可；（2）根据题意：由“总利润＝每件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式可得答案．【解答】解：（1）根据题意，设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，将x＝24、y＝36和x＝29、y＝21代入，得：，解得：，∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣3x+108；（2）p＝（x﹣20）（﹣3x+108）＝﹣3x2+168x﹣2160＝﹣3（x﹣28）2+192，∵a＝﹣3＜0，∴当x＝28时，P取得最大值，最大值为192，答：销售价格定为28元时，才能使每天获得的利润p最大，最大利润为192元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．25．（9分）在学习一次函数时，我们采用翻折的方法画过形如y＝|x|的函数图象，也接触到形如：关于x的方程|x﹣l|＝kx有两个不同的根，求参数k的范围问题，一般解决就是设y1＝|x﹣1|，y2＝kx，画出这两个函数的图象，方程|x﹣1|＝kx有几个解就是这两个函数图象有几个交点，采用数形结合的方法求出参数k的范围．根据以前的学习经验与上述阅读材料解题：（1）解方程：x2﹣2x﹣3＝0；（2）请画出y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（不要列表）；（3）你能否用数形结合的方法解题（可以借助（2）的图象）：关于x的方程|x2﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解，求b的范围．【分析】（1）配方法直接求解方程；（2）分类两种情况去掉绝对值符号，在各自范围内画函数图象；（3）求方程|x2﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解，就是求函数y1＝|x2﹣2x﹣3|和函数y2＝x+b有至少三个交点，画图可知，有三个交点时，直线的与图象的特点是，①y2＝x+b 经过（﹣1，0）；②当y2＝x+b与y1＝|x2﹣2x﹣3|（﹣1＜x＜3）两种临界情况．对②利用△＝0，求出b的值．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1）＝0，解得x＝3或x＝﹣1．（2）当x2﹣2x﹣3≥0时，即x≥3或x≤﹣1，y＝x2﹣2x﹣3；当x2﹣2x﹣3＜0时，即﹣1＜x＜3，y＝﹣x2+2x+3；（3）设函数y1＝|x2﹣2x﹣3|和函数y2＝x+b，求方程|x2﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解，就是求函数y1＝|x2﹣2x﹣3|和函数y2＝x+b有至少三个交点，结合图象可知当y2＝x+b经过（﹣1，0）时图象有三个交点，此时b＝1，当y2＝x+b与y1＝|x2﹣2x﹣3|（﹣1＜x＜3）有一个交点时，这个函数有两个交点，∴x+b＝﹣x2+2x+3，即x2﹣x﹣3+b＝0，△＝13﹣4b＝0，b＝，∴1≤b≤．故当1≤b≤时，关于x的方程|x2﹣2x﹣3|＝x+b至少有三个不同的解．【点评】考查知识：二次函数图象的特点；一次函数与二次函数综合；函数与方程根的求解．解决本类问题一定要数形结合，透过图象寻找相关信息，进而进行代数运算．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB＝OC＝3，OA＝OD＝1，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M（1）求这条抛物线的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴上是否存在点N，使得AN+CN和最小？若存在，请求出所有点N的坐标：若不存在，请说明理由；（3）已知P为抛物线上在直线AM下方的一动点，当△AMP面积最大时，求点P的坐标及面积最大值．【分析】（1）由OB，OC，OA，OD的长度可得出点A，B，C，D的坐标，由点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用配方法可求出抛物线的对称轴，连接BC，交抛物线对称轴于点N，此时AN+CN 和最小，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标；（3）由点A，D的坐标可得出直线AD的解析式，联立直线AD和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点M的坐标，过点P作PE⊥x轴，交直线AD于点E，设点P的坐标为（m，m2+2m﹣3）（﹣4＜m＜1），则点E的坐标为（m，﹣m+1），进而可得出PE的长，由三角形的面积结合S△APM＝S△APE+S△MPE可得出S△APM关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）∵OB＝OC＝3，OA＝OD＝1，∴点B的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，1）．将A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴这条抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．连接BC，交抛物线对称轴于点N，如图1所示．∵点A，B关于直线x＝﹣1对称，∴AN＝BN，∴AN+CN＝BN+CN．∴当点B，C，N三点共线时，BN+CN取得最小值．设直线BC的解析式为y＝kx+d（k≠0），将B（﹣3，0），C（0，﹣3）代入y＝kx+d，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣3．当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）﹣3＝﹣2，∴在这条抛物线的对称轴上存在点N（﹣1，﹣2），使得AN+CN和最小．（3）∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，1），∴直线AD的解析式为y＝﹣x+1．。
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黄兴中学第一次月考八年级数学试卷
（时间：120分钟 满分120分）
班级 姓名
一、选择题（共10个题，每题3分，共30分）
1、在m
a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5
2、如果分式2x x
-的值为0，那么x 为（ ）． A 、－2
B 、0
C 、1
D 、2 3、使分式2
x x +有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <
4、如果2a b =，则22
22a ab b a b
-++= ( ) A ． 45
B ． 1
C ． 35
D ． 2 5、计算a b a b b a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭
的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a
+ 6、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ） A ．
8a b -分钟 B ．8a b +分钟 C ．8a b b -+分钟 D ．8a b b
--分钟 7、分式方程1123
x =-的解为（ ） A ．2x = B ．1x = C ．1x =- D ．2x =-
8、解分式方程81877x x x
--=--，可知方程（ ） A ．解为7x = B ．解为8x = C ．解为15x = D ．无解 9、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ）
A ．9001500300x x =+；
B ．9001500300x x =- ；
C ．9001500300x x =+；
D ．9001500300x x
=- 10、关于x 的方程11
a x =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a < Ｂ．1a <且0a ≠ Ｃ．1a ≤ Ｄ．1a ≤或0a ≠
二、填空题（每题3分，共30分）
11、()231200841
0-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+-= 12、当x = 时，分式x
x 11-无意义． 13、若分式242--x x 的值为0，则x 的值为 ． 14、计算：2
22a a b b b a
⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ ． 15、计算：2933
a a a -=-- ． 16、已知113x y -=,则代数式21422x xy y x xy y
----的值为 17、方程5311
x x x +=--的解是 ． 18、若1﹤a ﹤2,则22a a ---11a a ---a a = . 19、观察下面一列有规律的数：31，82，153，244，355，48
6，…… 根据规律可知第n 个数应是 （n 为正整数） 20、已知:01122
22=-++⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++b x x a x x ,则a,b 之间的关系式是_____________
三、解答题（共五个题，共60分）
21、计算：（每题6分，共计12分）
（1）222x y xy x y x y +--- （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛-y x x y 11
22、（8分）已知02
=-a a ，求1112421222-÷+--∙+-a a a a a a 的值．
23、（8分）先化简，再求值．.3
1,3,2222==--+-y x y x y x y x 其中
24、（10分）设23111
x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？
25、（10分）在抗震救灾活动中,某厂接到一份订单,要求生产7200顶帐篷支援四川灾区,后来由于情况紧急,接收到上级指示,要求生产总量比原计划增加20%,且必须提前4天完成生产任务,该厂迅速加派人员组织生产,实际每天比原计划每天多生产720顶,请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?
26、（12分）5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救援当地受灾群众而耽搁了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高91，于13日23时15分赶到汶川县城．
（1）设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x 千米，请根据题意填写下表：
（2）根据题意及表中所得的信息列出方程，并求出先遣分队徒步从理县到汶川．．．．．
的平均速度是每小时多少千米？。