江苏省盱眙县第二中学2013──2014学年八年级上学期期中考试数学试卷

江苏省盱眙县第二中学2013—2014学年八年级上学期期中
考试数学试卷
总分100分时间100分
一、看一看，选一选（每题3分，共30分）
1.下列图形中，为轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2的算术平方根是（）
A、2
B、﹣2
C、±2
D、2
3.下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（）
A.4cm，6cm，11cm
B.4cm，5cm，1cm
C.3cm，4cm，5cm
D.2cm，3cm，6cm
4.在下列实数中，无理数是（）
A．2 B．0 C D．1 3
5.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）
A.∠B=∠E，BC=EF
B.BC=EF，AC=DF
C.∠A=∠D，∠B=∠E
D.∠A=∠D，BC=EF
第5题第6题图
6. 如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对
7.如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
第7题
8.小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
第8题图 第9题图 第10题图
9. 如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ ）
A .
65
B .
95 C .125
D .
16
5
10.如图，P 为∠AOB 的平分线OC 上任意一点，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，连接MN 交OP 于点D ．则①PM=PN ，②MO=NO ，③OP ⊥MN ，④MD=ND ．其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、想一想，填一填（每题3分，共24分） 11.
2的相反数是 .
12.如图，EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要补充条件 （写一个即可）．
第12题图 第15题图 第16题图 13. 等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ． 14. ABC △的周长为32，且A B A C A D B C =⊥，于D ，ACD △ 的周长为24，那么AD 的长为 ． 15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BE 是∠ABC 的平分线，ED ⊥AB 于D ，ED=3，AE=5，则AC= ．
16. 在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如图所示：那么实际时间是 . 17. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，且AB=4，BD=5，则点D 到BC 的距离是 .
第17题图 第18题图
18. 如图，在△ABC 中，AC =BC =2，∠ACB =90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC +ED 的最小值是 . 三、想一想，做一做（共46分）
19．（每题4分，共8分）求各式中的实数x .
49)3(36)1(2=-x ； （2）3(x －1)3+24=0．
20.(6分)如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路1l 、2l 相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路1l 、2l 的距离也相等。

请用尺规作图作出点P （不写作法，保留作图痕迹）．
21. (8分)如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为8；
（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数；
22. (8分)在下列的图形上补一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．
23.(8分)如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．
（1）求证:△BAN≌△ACM
（2）求∠BQM的大小．
第23题图
24. (8分)如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．
（1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论．
（2）在（1）的条件下，若AB＝6，AC＝4，请确定AD的值范围．
江苏省盱眙县第二中学2013—2014学年八年级上学期期中
考试数学试卷
参考答案
一、1.B 点拨：轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
2.A 点拨：∵22
的平方为2，∴2的算术平方根为2．故选A ．
3.C 点拨：∵32
＋42
＝52，符合勾股定理的逆定理，∴其能组成直角三角形，故选C ． 4.C
2，0，
1
3
是有理数，故选C ． 5.D 点拨：添加A 选项中条件可用SAS 判定两个三角形全等；添加B 选项中条件可用SSS 判定两个三角形全等；添加C 选项中条件可用ASA 判定两个三角形全等；添加D 选项以后是SSA ，无法证明三角形全等．故选D ．
6.B 点拨：由AE 为公共边易得△ABE ≌△ACE ．注意题目的要求SSS ．
7.C 点拨：∵15≈3.87，∴3＜15＜4，∴15对应的点是M ，故选C .
D F
A
C
B
E
第24 题图
8.B 点拨：已知两个直角三角形全等，且有一个角是60°，所以∠A=∠D=30°∠B=∠E=60°，所以∠EGM=∠EMG=∠BMH=∠BHM=60°，所以图中是等腰三角形的有：△EMG ，△BMH ，△MAD ，故选B ．
9.C 点拨：∵AB =AC =5，点M 为BC 的中点，∴AM ⊥CM ，∴4AM ==，∵
12AM •MC =12AC •MN ，∴125
AM CM MN AC ∙==．故选C ． 10.D 点拨：P 为∠AOB 的平分线OC 上任意一点，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，连接MN 交OP 于点D ，∴∠MOP=∠NOP ，∠OMP=∠ONP ，OP=OP ，∴△OPM ≌△OPN ，∴MP=NP ，OM=ON ，又OD=OD
∴△OMD ≌△OND ，∴MD=ND ，∠OND=∠ODM=9O°，∴OP ⊥MN ，∴①PM=PN ，②MO=NO ，③OP ⊥MN ，④MD=ND 都正确． 二、11. ﹣2
12.答案不唯一，如AC=BD 点拨：要判定△AEC ≌△DFB ，已知AE=DF 、∠A=∠D ，要加线段相等，只能是AC=DB ，而AB=CD 即可得． 13. 80°或20° 点拨：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2×80°=20°． 14.8 点拨：∵AB ＝A C ，AD ⊥B C ，∴BD ＝D C ，即AB ＋BD ＋C D ＋A C ＝32，∴A C ＋D C ＝16∴A C ＋D C ＋AD ＝24，∴AD ＝8．
15.8 点拨：∵BE 是∠ABC 的平分线，∠C=90°，即CE ⊥CB ，又ED ⊥AB ，∴ED=EC ，即EC=3，AC=AE+EC=5+3=8．
16. 21：05 点拨：由镜面对称性可知，20：15在真实时间表示尚应该是21：05． 17.3 点拨：∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD=3，∵BD 平分∠ABC ，∠A=90°，∴点D 到BC 的距离=AD=3．
18.5 点拨：过点C 作CO ⊥AB 于O ，延长CO 到C ′，使OC ′=OC ，连接DC ′，交AB 于E ，此时DC ′=DE +EC ′=DE +CE 的值最小．连接BC ′，易证BC ′⊥BC ，根据勾股定理可得DC ′=5122
2=+． 三、19. （1） 36
49)3(2
=
-x 3649)3(±
=-x 6
7
±= ∴x=614
或6
51. （2）8)1(3
-=-x
38)1(-=-x =-2
∴x=-1. 20.
21.
（1）（2）
22.
23.（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=CA，∠BAC=∠BCA=60，∵BM=CN，∴CM=AN，
又∵∠BAN=∠ACM，∴△BAN≌△ACM，
（2）∵△BAN≌△ACM，∴∠CAM=∠ABN，
∴∠BQM=∠ABN＋∠BAQ=∠CAM＋∠BAQ=∠BAC=60°.
24.（1）AD是△ABC的中线. 理由如下：
∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠CFD＝90°
又∵BE＝CF，∠BDE＝∠CFD∴△BDE≌△CFD（AAS）∴BD＝CD，即AD是△ABC的中线.
（2）过点B作BG∥AC交AD延长线于点G，
∴∠GBD＝∠ACD，
又∵AD是中线，∠BDG＝∠ADC，
∴△BDG≌△CDA（ASA），
∴BG＝AC＝4，AD＝GD，
在△ABG中，AB＝6，根据三角形三边关系，
∴2＜AG＜10，
∴1＜AD＜5.。