2017年春季新版北师大版七年级数学下学期第5章、生活中的轴对称单元复习试卷4

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七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版

七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。

北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)

北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。

北师大版七年级下册数学-第五章-生活中的轴对称-单元测试卷(附参考答案)

第五章生活中的轴对称单元测试卷（北师大版七年级数学下册）一.选择题1. 下列图形中对称轴只有两条的是（）A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形2. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .4. 小明从镜中看到电子钟示数是，则此时时间是（）A.12：01B.10：51C.11：59D.10：215. 如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC=60°那么∠EAC=（）A．40°B．30°C．15°D．45°6．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）A．12 B．24 C．36 D．不确定∠=︒，则7. 如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处.若1129∠的度数为（）2A. 49°B. 50°C. 51°D. 52°8. 如图, △ABC中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB的中垂线交BC的延长线于D,交AC于E, 已知DE＝2.AC的长为（）A.2B.3C. 4D.5二.填空题9. 如图，把一个边长为1的正方形经过三次对折后沿中位线（虚线）剪开，则下图展开得到的图形的面积为.10. 如图，在△ABC中，∠C=90度，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为．11．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．12. 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD的长为________．13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC内，•且∠OBC＝•∠OCA，∠BOC＝110°，求∠A的度数为________．14. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 .15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝______________．16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于_________。

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试试题(有答案)

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10小题）1．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（）A．2B．6C．9D．153．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，A、B是两个居民小区，快递公司准备在公路l上选取点P处建一个服务中心，使PA+PB 最短．下面四种选址方案符合要求的是（）A．B．C．D．6．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（）A．2a B．2.5a C．3a D．4a7．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（）A．6B．5C．4D．38．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°9．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB＝4，AD＝2，则△AED的周长是（）A．6B．7C．8D．1010．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．2二．填空题（共8小题）11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝cm．12．在△ABC中，∠A＝60°，要使是等边三角形，则需要添加一条件是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是．14．如图所示，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管4根，则α的取值范围是．15．如图，已知P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M、N，如果PM ＝4，那么PN＝．16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC 于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为17．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，把这个三角形折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交直线AB，AC于点M，N，若∠ANM＝50°，则∠B的度数为．18．常见的汉字中，列举三个是轴对称图形的字：．三．解答题（共9小题）19．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，过点E作EF∥BC，交AB于点M，交AC于点N．求证：MN＝MB+NC．20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．21．在△ABC中，AB＝AC．D为△ABC外一点，且∠ABD＝∠ACD＝60°．求证：CD＝AB﹣BD．22．如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．23．如图，AC＝AB，DC＝DB，AD与BC相交于O．求证：AD垂直平分BC．24．下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的，△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′；（2）求△ABC的面积．25．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，点E在边AC上，且AD＝AE．（1）如图1，当AD是边BC上的高，且∠BAD＝30°时，求∠EDC的度数；（2）如图2，当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的关系，并加以证明．26．如图，已知△ABC中，∠A的平分线与△ABC的外角∠EBC的平分线交于点P．（1）在AB的延长线上截取BE＝BC，连结CE、BF相交于点H，求证：BP⊥CE；（2）作PG∥AD，交BC于F，交AE于点G，则线段GF、FC和GA三条线段之间有什么等量关系？并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：观察选项可得：只有C是轴对称图形．故选：C．2．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，∴△ADE为等边三角形，∵AB＝5，BD＝3，∴AD＝AB﹣BD＝2，∴△ADE的周长为6，故选：B．3．解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠1＝∠CBE，∵∠2＝∠1+∠ABE，∴∠2＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC＝60°．故选：D．4．解：①全等三角形的周长相等，故正确；②面积相等的三角形不一定是全等三角形，故错误；③成轴对称的两个图形全等，故正确；④角平分线是角的对称轴所在的直线，故错误，故选：B．5．解：根据题意得，在公路l上选取点P，使PA+PB最短．则选项A符合要求，故选：A．6．解：∵折叠∴∠B＝∠EDB＝30°，∠FDC＝∠C＝90°，∴∠FED＝60°，∠EFD＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴DE＝EF＝DF＝a，∴△DEF的周长为3a，故选：C．7．解：∵BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF＝DE＝5，故选：B．8．解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．9．解：∵ED∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∴∠EDB＝∠ABD，∴DE＝BE，∴AE+ED+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD＝4+2＝6，即△AED的周长为6，故选：A．10．解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM为等边三角形，∵BE＝6，DE＝2，∴DM＝4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝2，∴BN＝4，∴BC＝2BN＝8，故答案为8．12．解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∴要使是等边三角形，则需要添加一条件是：AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．故答案为：此题答案不唯一，如AB＝AC或AB＝BC或AC＝BC．13．解：∵DE∥AB，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE＝5cm，∵AB＝AC，DE∥AB，∴∠C＝∠ABE＝∠DEC，∴DC＝DE＝5cm，且CE＝3cm，∴DE+EC+CD＝5cm+3cm+5cm＝13cm，即△CDE的周长为13cm，故答案为：13cm．14．解：∵OE＝EF，∴∠EOF＝∠EFO＝α，∴∠GEF＝∠EOF+∠EFO＝2α，同理可得∠GFH＝3α，∠HGB＝4α，∵最多能添加这样的钢管4根，∴4α＜90°，5α≥90°，∴18°≤α＜22.5°，故答案为18°≤α＜22.5°．15．解：∵P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN＝PM＝4，故答案为4．16．解：∵∠B+∠BMN+∠BNM＝180°，∴∠BMN+∠BNM＝180°﹣50°＝130°，∵M在PA的中垂线上，∴MA＝MP，∴∠MAP＝∠MPA，同理，∠NCP＝∠NPC，∵∠BMN＝∠MAP+∠MPA，∠BNM＝∠NPC+∠NCP，∴∠MPA+∠NPC＝×130°＝65°，∴∠APC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115°．17．解：①如图1所示：由折叠可得MN⊥AB，则∠AMN＝90°，∵∠ANM＝50°，∴∠A＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°；②如图2所示：由折叠可得MN⊥AB，则∠AMN＝90°，∵∠ANM＝50°，∴∠NAM＝40°，∵∠B＝∠C，∵∠B+∠C＝∠NAM＝40°，∴∠B＝20°，故答案为：70°或20°．18．解：列举三个是轴对称图形的字：日、中、工等．故答案为：日、中、工等．三．解答题（共9小题）19．证明：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE＝∠EBC，∠ECN＝∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC＝∠MEB，∠NEC＝∠ECB，∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠ECN，∴BM＝ME，EN＝CN，∵MN＝ME+EN，∴MN＝BM+CN．20．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在△DCF和△DEB中，，∴△DCF≌△DEB，（SAS），∴BD＝DF．21．证明：延长BD到E，使BE＝BA，连接AE，CE．∵∠ABD＝60°，∴△ABE为等边三角形．∴AE＝AB＝AC＝BE，∠ACE＝∠AEC；∠AEB＝60°；又∵∠ACD＝60°，则∠AEB＝∠ACD；∴∠DEC＝∠DCE，DC＝DE．∴BD+DC＝BD+DE＝BE＝AB，∴DC＝AB﹣BD．22．解：根据折叠可知：DE＝BE，长方形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝8，所以AE＝8﹣DE，在Rt△ADE中，根据勾股定理，得DE2＝AE2+AD2，DE2＝（8﹣DE）2+42，解得：DE＝5．答：DE的长为5．23．证明：∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∵DC＝DB，∴点D在BC的垂直平分线上，∴AD垂直平分BC．24．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3＝3.5．25．解：（1）∵AD是边BC上的高，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∴AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAD＝30°，∴∠CAD＝30°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）∠BAD＝2∠EDC，理由：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠B+∠BAD＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠AED+∠∠EDC＝∠C+2∠EDC，∴∠BAD＝2∠EDC．26．证明：（1）∵BE＝BC，PB是∠EBC的平分线，∴BP⊥CE；（2）GA＝GF+FC；理由：连接PC，作PM⊥AE于M，PN⊥BC于N，PK⊥AD于K，∵PA是∠A的平分线，PB是∠EBC的平分线，∴PM＝PN＝PK，∴PC是∠DCE的平分线，∴∠DCP＝∠PCB，∵PG∥AD，∴∠CAP＝∠APG，∠DCP＝∠CPG，∵∠PAC＝∠PAG，∴∠PAG＝∠APG，∠CPG＝∠PCB，∴AG＝GP，CF＝FP，∴GA＝GF+FP＝GF+FC；。

精编北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试卷(5套试题)含答案

第五章《生活中的轴对称》单元测试卷1一、选择题1．下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2．下列推理中，错误的是 ( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形3．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 ( )4A．2a B．a3C．1．5a D．a4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A．9cm B．12cmC．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.7．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E ＝_____________.8．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．8．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、1．5 2．3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．2 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD ＝5cm ，DE ＝5cm ，EB ＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA ）， ∴ DM＝EN. 再加上AD ＝BE 即可.7．∵ AF＝AG ，∴ ∠G＝∠AFG.又∵ ∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G＝∠CAD. ∴ ∠AFG＝∠BAD.∴ ∠CAD＝∠BAD. ∴ AD 平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF 和△BDE 中，可证得： BD ＝AD ，BE ＝AF ，∠B＝∠D AF. ∴ △ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.第五章《生活中的轴对称》单元测试卷2选择题（每题5分，共30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形2、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的一半4、等腰三角形两边的长分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.在9cm和12cm之间5、下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）6、将写有字母F的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）二、填空题（每题5分，共25分）1、把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开后所得到的图形关于这条折痕成______图形.2、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如右图所示是一种常见的图案，这个图案有______条对称轴.3、前后两辆车，从前一辆的反光镜里看到后一辆车的车牌号是则后面这辆车的实际车牌号是___________.4、等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角之和是310°，则底角度数为________.5、如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，PM 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ=_________. 三、画图题（每题5分，共10分）把下列各图补成以直线l 为对称轴的轴对称图形. 1、 2、四、解答题（第1题5分，第2、3、4题10分，共35分） 1、如图是由一个等腰三角形（AB=AC ）和一个圆（O 为圆心）所成的轴对称图形，则AO 与BC 有怎样的位置关系？试说明理由。

北师大七年级下《第五章生活中的轴对称》单元测试(含答案)

第五章生活中的轴对称一、选择题1.下列图形中对称轴最多的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆形D. 线段2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 80°B. 100°C. 30°D. 50°4.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为（）A. 11B. 12C. 13D. 145.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 40cm7.如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB∥DQ，则AP+PQ+QB的最小值是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A. 含30°角的直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 顶角是30°的等腰三角形9.如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（）A. 6B. 8C. 10D. 无法确定10.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（）A. 6B. 3C. 2D. 311.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，∠B=30°．现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A′，则∠BDA′的度数为（）A. 100°B. 120°C. 130°D. 140°二、填空题12.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是________13.如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC ．若AB＝5cm ，AC＝6cm ，BC＝7cm ，则分别以点B、C为圆心，依次以________cm、________cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′ ，再连结A′C、A′B ，即可得△A′BC ．14.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为________cm．15.如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为________16.如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有________ 个．17.如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是________18.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为________三、作图题19.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．四、解答题20.如图，由4个大小相等的正方形组成的L形图案，（1）请你改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图形（2）请你再添加一个小正方形，使它变成轴对称图形21.小强和小勇想利用课本上学过的知识来进行台球比赛：小强把白球放在如图所示的位置，想通过击打白球撞击黑球，使黑球撞AC边后反弹进F洞；想想看，小强这样打，黑球能进F洞吗？请用画图的方法验证你的判断，并说出理由．22.利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并直接写出A′，B′，C′的坐标．23.下列为边长为1的小正方形组成的网格图．（1）请画出△ABC关于直线a对称的图形（不要求写作法）; （2）求△ABC的面积（直接写出即可）．参考答案一、选择题C D B C A C B B C D B二、填空题12.30°或120°13.5；614.1015.16.417.18.4.8三、作图题19.解：如图所示：四、解答题20.（1）解：答案不惟一，（2）解：答案不惟一，21.【解答】不会进入F号洞，如图：22.解：如图所示，△A′B′C′即为所求，故A′（3，2），B′（4，﹣3），C′（1，﹣1）23.（1）解：如图：（2）解：S△ABC=矩形的面积﹣三个三角形的面积=3×4﹣3×1÷2﹣3×2÷2﹣4×1÷2=5.5．。

新北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元练习卷含答案解析(6)

一、选择题（共10题）1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是( )A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD=BD=BC D．点D是线段AC的中点2.在下列定理中，无逆定理的是( )A．内错角相等，两直线平行B．对顶角相等C．等腰三角形两底角相等D．在一个三角形中两边之差必小于第三边3.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列结论不一定正确的是( )A．∠B=∠C B．AD⊥BCC．AD平分∠BAC D．AB=2BD4.下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )A．B．C．D．5.如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是．A．4πB．3πC．2πD．π6.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )A．B．C．D．7.下面三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧①，②，③有以下三种说法：（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧；（2）弧②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧；DE的长为半径所作的弧．（3）弧③是以点O为圆心，以大于12其中正确说法的个数为( )A．3个B．2个C．1个D．0个8.如图，DE，FG分别是△ABC的AB，AC边上的垂直平分线，且∠BAC=100∘，那么∠DAF的度数为( )A．10∘B．20∘C．30∘D．40∘9.将一张等边三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开铺平得到的图案是( )A．B．C．D．10.下列“表情图”中，可以看作是轴对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.如图，AD⊥BC，BA=EC，点C在AE的垂直平分线上，若DB=3，则CD=．12.等腰梯形是对称图形．13.如图1，三角形纸片ABC，AB=AC，将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，如果∠A=40∘，那么∠DBC的度数为．14.如图，若AB=AC，BD=CD，∠B=20∘，∠BDC=120∘，则∠A等于度．15.等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是．16.如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交ABMN的长为半径作弧，两弧在∠BAC 于点M，交AC于点N．分别以M，N为圆心，以大于12的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF=AB，连接DF，则△CDF的周长为．17.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为．三、解答题（共8题）18.已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，点E，F，G分别在边AB，BC，AC上，CG=BF，BE=CF，O是EG的中点．求证：FO⊥GE．19.如图，点P是∠ABC是内一点．（1）过点P画BC的垂线，垂足是D；过点P画AB的垂线，垂足是E；（2）用直尺和圆规作图：在射线BC上取一点F，使BF=2BD−PE．20.如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）．21.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．(1) 如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动；①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2) 若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？22.抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=−1，B(1,0)，C(0,−3)．(1) 求二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的解析式；(2) 在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．23.△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠BAC=∠DFE=90∘，AB=AC，FD=FE，△DEF的顶点E在边BC上移动，在移动过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与线段CA相交于点Q．(1) 如图（1），当E为BC中点，且BP=CQ时，求证：△BPE≌△CQE；(2) 如图（2），当ED经过点A，且BE=CQ时，求∠EAQ的度数；(3) 如图（3），当E为BC中点，连接AE，PQ，若AP=3，AQ=4，PQ=5，求AC的长．24.如图，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．(1) 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2) 若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？25.如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=80∘，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【知识点】垂直平分线的性质2. 【答案】B【知识点】三角形的三边关系、等腰三角形的性质、平行线及其判定3. 【答案】D【解析】∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，∵BD=CD，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，不能得到AB=BC，则无法证明AB=2BD．【知识点】等腰三角形的性质4. 【答案】C【知识点】轴对称图形5. 【答案】D【解析】提示：由AB⊥CD，CD⊥MN可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的1，再根据圆的面积公式进行解答即可．4【知识点】轴对称、弧长面积的计算6. 【答案】B【知识点】轴对称图形7. 【答案】C【解析】（1）弧①是以点O为圆心，以任意长为半径所作的弧，正确．（2）②是以点A为圆心，以任意长为半径所作的弧，错误，应该是②是以点A为圆心，大于1AB长为半径所作的弧．2DE的长为半径所作的弧，错误，应该是弧③是以点E （3）弧③是以点O为圆心，以大于12DE的长为半径所作的弧．为圆心，以大于12【知识点】作线段的垂直平分线、作一个角等于已知角、作已知角的平分线8. 【答案】B【解析】∵∠BAC=100∘，∴∠B+∠C=80∘，∵DE是AB边上的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B，同理，∠FAC=∠C，∴∠DAB+∠FAC=∠B+∠C=80∘，∴∠DAF=∠BAC−(∠DAB+∠FAC)=20∘，故选B．【知识点】垂直平分线的性质9. 【答案】A【解析】动手操作可知选A．【知识点】平面图案的设计10. 【答案】B【知识点】轴对称图形二、填空题（共7题）11. 【答案】3【解析】∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，又∵BA=EC，∴BA=CA，∴△ABC是等腰三角形，∴AD⊥BC，∴BD=CD=3．【知识点】等腰三角形的性质、垂直平分线的性质12. 【答案】轴【知识点】轴对称图形13. 【答案】30∘【知识点】三角形的内角和、等腰三角形的性质、轴对称的性质14. 【答案】80【知识点】等腰三角形的性质15. 【答案】6【解析】当腰长为3时，底长为：15−3×2=9，3+3<9，不能构成三角形；当底长为3时，腰长为：(15−3)÷2=6，6−3<6<3+6，能构成三角形；故此等腰三角形的腰长为6．【知识点】等腰三角形的性质、三角形的三边关系16. 【答案】12【解析】∵AB=5，AC=8，AF=AB，∴FC=AC−AF=8−5=3．由作图方法可得AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD和△AFD中，{AB=AF,∠BAD=∠FAD, AD=AD,∴△ABD≌△AFD(SAS)，∴BD=DF，∴△DFC的周长为DF+FC+DC=BD+DC+FC=BC+FC=9+3=12．【知识点】边角边、作已知角的平分线17. 【答案】120°或20°【解析】设两个角分别是x，4x．①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180∘，解得x=30∘，4x=120∘，即底角为30∘，顶角为120∘；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180∘，解得x=20∘，从而得到顶角为20∘，底角为80∘．∴该三角形的顶角为120∘或20∘．【知识点】等腰三角形的性质、三角形的内角和三、解答题（共8题）18. 【答案】连线EF，FG．∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BEF与△CFG中，∵BF=CG，∠B=∠C，BE=CF．∴△BEF≌△CFG，∴EF=FG．∵O是EG的中点，∴FO⊥GE．【知识点】全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质19. 【答案】如图，直线PN，PM即为所求．在射线BC上截取BK=2BD，在线段KB上截取KF=PE，线段BF即为所求．【知识点】作线段的垂直平分线20. 【答案】如图所示：【知识点】轴对称图形21. 【答案】(1) ① ∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC−BP，BC=8cm，∴PC=8−3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，{PC=BD,∠B=∠C, BP=CQ,∴△BPD≌△CQP(SAS)．② ∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间t=BP3=43s，∴v Q=CQt =543=154cm/s．(2) 设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得154x=3x+2×10，解得x=803．∴点P共运动了803×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84−80=4cm<AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过803s点P与点Q第一次在边AB上相遇．【知识点】边角边、行程问题、等腰三角形的性质22. 【答案】(1) 抛物线的对称轴为直线x=−1，B(1,0)，C(0,−3)可知{−b2a=−1,a+b+c=0,c=−3.解得{a=1,b=2,c=−3.从而可知，抛物线的解析式为：y=x2+2x−3.(2) 存在.由（1）y=x2+2x−3=0可知，x1=1，x2=−3，又B(1,0)，另一交点为A，故A(−3,0)．由三角形的三边关系定理可知，∣PA−PC∣≤∣AC∣，当且仅当点P为BC所在直线与对称轴的交点时，到A、C两点之间的距离最大．由B(1,0)、C(0,−3)可知，直线BC的解析式为：y=3x−3．令x=−1，则y=−6，故此时P点坐标为(−1,−6)．即存在点P(−1,−6)满足题意．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定、轴对称23. 【答案】(1) ∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45∘，AB=AC．∵E是BC的中点，∴BE=CE．在△BPE和△CQE中，{BE=CE,∠B=∠C, BP=CQ,∴△BPE≌△CQE(SAS)．(2) ∵∠AEQ=45∘，∠B=45∘，∴∠AEB+∠QEC=135∘，∠AEB+∠BAE=135∘．∴∠QEC=∠BAE．又∠B=∠C，BE=CQ，∴△ABE≌△ECQ(AAS)．∴AE=EQ．∴∠EAQ=∠EQA=180∘−45∘2=67.5∘．(3) 在CQ上截取CH，使得CH=AP，连接EH．由（1）知AE=CE，∠C=∠EAP=45∘，在△CHE与△APE中，{CH=AP,∠C=∠EAP, AE=CE,∴△CHE≌△APE(SAS)．∴HE=PE，∠CEH=∠AEP．∴∠HEQ=∠AEC−∠CEH−∠AEQ=∠AEC−∠AEP−∠AEQ=∠AEC−∠PEF=90∘−45∘=45∘.∴∠HEQ=∠PEQ=45∘．∵在△HEQ与△PEQ中，{HE=PE,∠HEQ=∠PEQ, EQ=EQ,∴△HEQ≌△PEQ(SAS)．∴HQ=PQ．∴AC=AQ+QH+CH=AQ+PQ+AP=4+5+3=12.【知识点】等腰三角形的性质、边角边、等腰直角三角形、角角边24. 【答案】(1) ① ∵t=1（秒），∴BP=CQ=3（厘米），∵AB=12，D为AB中点，∴BD=6（厘米），又∵PC=BC−BP=9−3=6（厘米），∴PC=BD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，{BP=CQ,∠B=∠C, BD=PC,∴△BPD≌△CQP(SAS)，② ∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6．∴点P的运动时间t=BP3=4.53=1.5（秒），此时V Q=CQt =61.5=4（厘米/秒）．(2) ∵V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，解得x=24（秒），此时P运动了24×3=72（厘米），又∵△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6，∴点P，Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【知识点】等腰三角形的性质、边角边25. 【答案】∵DB=DC，∠C=80∘，∴∠DBC=∠C=80∘，由AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=80∘，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90∘，那么∠DAE=90∘−∠ADE=10∘，故∠DAE的度数为10∘．【知识点】平行线的性质、等腰三角形的性质。

北师大版初中数学七年级下册《第5章生活中的轴对称》单元测试卷(含答案解析

北师大新版七年级下学期《第5章生活中的轴对称》单元测试卷一．选择题（共9小题）1．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）A．69°B．°C．°D．不能确定2．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN=30°．若AM=m，MN=x，CN=n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定3．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A．B．C．D．4．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A．1次B．2次C．3次D．4次5．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．三角形C．等腰梯形D．正五边形6．下列艺术汉字中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，∠ABC=30°，点D、E分别在射线BC、BA上，且BD=2，BE=4，点M、N分别是射线BA、BC上的动点，当DM+MN+NE最小时，（DM+MN+NE）2的值为（）A．20B．26C．32D．368．如图．已知△ABC．∠ACB=30°，CP为∠ACB的平分线，且CP=6，点M、N 分别是边AC和BC上的动点，则△PMN周长的最小值为（）A．4B．6C．6D．109．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠BAC=60°，BC=6，点D是BC边上一动点，将BD，CD翻折使得B′，C′分别落在AB，AC边上，（B与B′，C与C′分别对应），点D从点B运动运动至点C，△B′C′D面积的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二．填空题（共15小题）10．如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=度．11．一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值．12．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是．13．如图，已知△ABC与△ADE都是正三角形．问：（1）EB与DC相等吗？为什么？（2）∠BDC与图中哪个角相等？为什么？14．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．15．阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为+．然后利用几何知识可知：当A、C、E 在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式+的最小值为．16．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为4，则△ABC的周长是．17．如图所示，等边△ABC中，边长为4，P、Q为AB、AC上的点，将△ABC沿着PQ折叠，使得A点与线段BC上的点D重合，且BD：CD=1：3，则AQ的长度为．18．四个村庄坐落在矩形ABCD的四个顶点上，AB=10公里，BC=20公里，在新农村建设中，要设立两个车站E，F则EA+EB+EF+FC+FD的最小值为公里．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有个．20．如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若AC=4，CD=1，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PC+PE的最小值为．22．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2017次操作后得到的折痕D2016E2016，到BC的距离记为h2017；若h1=1，则h2017的值为．23．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE 翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=．24．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，D为AB的中点，E点在边AC上，将△BDE沿DE折叠得到△B1DE，若△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半，则CE=．三．解答题（共26小题）25．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．26．如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20，过O作OD⊥BC于D点，且OD=3，求△ABC的面积．27．已知：E是∠AFB的平分线上一点，EC⊥FA，ED⊥FB，垂足分别为C、D．求证：FE是CD的垂直平分线．28．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5cm，△ABD的周长为17cm，求△ABC的周长．29．等腰三角形两腰上的中线相等吗？试证明你的结论30．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD 交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．31．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？32．（1）操作实践：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，请画出一条直线把△ABC 分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求用两种不同的分割方法）（2）分类探究：△ABC中，最小内角∠B=24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出△ABC最大内角的所有可能值；（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）33．如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的大小；（2）若CD=3，求DF的长．34．如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF=EF．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=12，试求BF的长．35．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AB长为一边作△ABD，∠ADB=90°，取AB中点E，连DE、CE、CD．（1）求证：DE=CE（2）当∠CAB+∠DBA=时，△DEC是等边三角形，并说明理由（3）当∠CAB+∠DBA=45°时，若CD=5，取CD中点F，求EF的长．36．如图①，△ABC是等边三角形，D、E分别为边BC和AC上的点，且BD=CE，过D作BE的平行线，过E作BC的平行线，它们交于点F，连接AF．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）试判断△ADF的形状，并说明理由；（3）若将D、E分别移为边CB的延长线和AC的延长线上的点，其它条件不变（如图②），则△ADF的形状是否改变，说明理由．37．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，（1）求∠F的度数；（2）若CD=3，求DF的长．38．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA．（1）求证：∠BAD=∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．39．如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，若△PEF的周长为15，求MN的长．40．如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若△PEF的周长为20，求MN的长．41．（1）请找出下图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表．（2）请写出正多边形的对称轴的条数y随正多边形的边数n（n≥3）变化的关系式．42．把如图图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形．43．如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各顶点坐标；（2）求△A1B1C1的面积．44．已知如图，点P在∠AOB内，请按要求完成以下问题．（1）分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；（2）若△PEF的周长为20，求MN的长．45．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）直接写出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2．46．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，B的坐标分别是（﹣6，7），（﹣4，3）．（1）请你根据题意在图中的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C147．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行画图：（1）在图1中，画一个顶点为格点、面积为5的正方形；（2）在图2中，已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形；（要求画出所有符合题意的线段）（3）在图3中，找一格点D，满足：①到CB、CA的距离相等；②到点A、C的距离相等．48．如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地l1放羊，然后赶羊到小河l2饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为它设计一条最短的路线，标明放羊与饮水的位置．49．近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A 到B村距离约3千米，到C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米．下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图．请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短．50．如图已知EF∥GH，AC⊥EF于点C，BD⊥EF于点D交HG于点K．AC=3，DK=2，BK=4．（1）若CD=6，点M是CD上一点，当点M到点A和点B的距离相等时，求CM 的长；（2）若CD=，点P是HG上一点，点Q是EF上一点，连接AP，PQ，QB，求AP+PQ+QB的最小值．北师大新版七年级下学期《第5章生活中的轴对称》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，则∠C=（）A．69°B．°C．°D．不能确定【分析】根据AD=AB和三角形内角和、外角性质，寻找∠C和∠BAC的关系的表达式；再根据BE=BC，寻找∠C和∠BAC关系的另一种表达式，由此可得关于∠BAC的方程，求得的度数，代入即可求得∠C．【解答】解：∵AD=AB，∴∠ADB=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC，∴∠C=∠ADB﹣∠DAC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC﹣∠BAC=90°﹣∠BAC；∵BE=BC，∴∠C=∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠BAC+（180°﹣∠BAC）=∠BAC+45°﹣∠BAC=45°+∠BAC，∴90°﹣∠BAC=45°+∠BAC，解得∠BAC=，∴∠C=90°﹣=．故选：C．【点评】此题综合考查角平分线的定义、外角的性质、三角形的内角和和等边对等角等知识点，难度较大，注意寻找角之间的关系．2．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN=30°．若AM=m，MN=x，CN=n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN=120°HN=MN=x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，∵∠MON=30°，∴∠CBH+∠∠ABM+∠CBN=30°，∴∠NBM=∠NBH，∵BM=BH，BN=BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN=NH=x，∵∠BCH=∠A=60°，CH=AM=n，∴∠NCH=120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．3．边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A．B．C．D．【分析】连接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根据HL证两三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，过F作FZ⊥GI，过E作EN⊥GI于N，得出平行四边形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的长，求出第一个正六边形的边长是a，是等边三角形QKM的边长的；同理第二个正六边形的边长是等边三角形GHI的边长的；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长．【解答】解：连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分别为AF、DE中点，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六边形ABCDEF是正六边形，△QKM是等边三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等边三角形QKM的边长是a，∴第一个正六边形ABCDEF的边长是a，即等边三角形QKM的边长的，过F作FZ⊥GI于Z，过E作EN⊥GI于N，则FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四边形FZNE是平行四边形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已证），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二个等边三角形的边长是a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是×a；同理第第三个等边三角形的边长是×a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是××a；同理第四个等边三角形的边长是××a，第四个正六边形的边长是×××a；第五个等边三角形的边长是×××a，第五个正六边形的边长是××××a；第六个等边三角形的边长是××××a，第六个正六边形的边长是×××××a，即第六个正六边形的边长是×a，故选：A．【点评】本题考查了正六边形、等边三角形的性质、平行四边形的性质和判定、全等三角形的性质和判定的应用，能总结出规律是解此题的关键，题目具有一定的规律性，是一道有一定难度的题目．4．如图，以平面镜AD和DC为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC上开有一个小孔P，一位观察者在盒外沿与BC平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S所发出的光线（）A．1次B．2次C．3次D．4次【分析】根据光线的反射，即可确定．【解答】解：有4条：分别是：由S发出的线SP；由S发出，经过AD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射直接通过P的光线；由S发出，经过CD反射再经过AD反射通过P的光线．故选：D．【点评】本题主要考查了生活中的轴对称问题；结合对称的知识画出图形是解答本题的关键．5．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．三角形C．等腰梯形D．正五边形【分析】针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故A 选项错误；B、三角形对称轴只用一把无刻度的直尺无法画出，故B选项正确；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故C选项错误；D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称图形的对称轴，熟练掌握常见多边形的对称轴是解题的关键．6．下列艺术汉字中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．中、王、平延中间的直线对折后直线两旁的部分都能完全重合，而燕则不重合．【解答】解：燕字沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故选C．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．7．如图，∠ABC=30°，点D、E分别在射线BC、BA上，且BD=2，BE=4，点M、N分别是射线BA、BC上的动点，当DM+MN+NE最小时，（DM+MN+NE）2的值为（）A．20B．26C．32D．36【分析】如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．再证明∠HBG=90°，利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点G，作点E关于BC的对称点H，连接GH交AB有M，交BC有N，连接DM、EN，此时DM+MN+NE的值最小．根据对称的性质可知：BD=BG=2，BE=BH=4，DM=GM，EN=NH，∴DM+MN+NE的最小值为线段GH的长，∵∠ABC=∠GBM=∠HBC=30°，∴∠HBG=90°，∴GH2=BG2+BH2=20，∴当DM+MN+NE最小时，（DM+MN+NE）2的值为20，故选：A．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．8．如图．已知△ABC．∠ACB=30°，CP为∠ACB的平分线，且CP=6，点M、N 分别是边AC和BC上的动点，则△PMN周长的最小值为（）A．4B．6C．6D．10【分析】作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．【解答】解：作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．由对称的性质可知，∠ACP=∠ACE，∠PCB=∠BCF，CP=CE=CF=6，∵∠ACB=30°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE=6，∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF=6，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠BAC=60°，BC=6，点D是BC边上一动点，将BD，CD翻折使得B′，C′分别落在AB，AC边上，（B与B′，C与C′分别对应），点D从点B运动运动至点C，△B′C′D面积的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】如图，作B′H⊥DC′于H．设BD=DB′=x，则CD=DC′=6﹣x．构建二次函数，利用二次函数的性质即可判断；【解答】解：如图，作B′H⊥DC′于H．设BD=DB′=x，则CD=DC′=6﹣x．∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，由翻折不变性可知：∠B=∠DB′B，∠C=∠DC′C，∴∠BDB′+∠CDC′=120°，∴∠B′DC′=60°，∴B′H=x，=（6﹣x）=﹣（x﹣3）2+，∴S△DB′C′的值先增大后减小，∴S△DB′C′故选：D．【点评】本题考查翻折变换、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二．填空题（共15小题）10．如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=32°，则∠B=29度．【分析】利用中垂线和三角形外角性质计算．【解答】解：∠C=90°，∠CAD=32°⇒∠ADC=58°，DE为AB的中垂线⇒∠BAD=∠B又∠BAD+∠B=58°⇒∠B=29°故填29°【点评】本题涉及中垂线和三角形外角性质，难度中等．11．一个三角形可被剖成两个等腰三角形，原三角形的一个内角为36度，求原三角形最大内角的所有可能值．【分析】分为以下情况：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况；④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况．【解答】解：①原三角形是锐角三角形，最大角是72°的情况如图所示：∠ABC=∠ACB=72°，∠A=36°，AD=BD=BC；②原三角形是直角三角形，最大角是90°的情况如图所示：∠ABC=90°，∠A=36°，AD=CD=BD；③原三角形是钝角三角形，最大角是108°的情况如图所示：④原三角形是钝角三角形，最大角是126°的情况如图所示：∠ABC=126°，∠C=36°，AD=BD=BC；⑤原三角形是钝角三角形，最大角是132°的情况如图所示：∠C=132°，∠ABC=36°，AD=BD，CD=CB．综上，原三角形最大内角的所有可能值为72°，90°，108°，132°，126°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分情况讨论是解决本题的关键，本题有一定的难度．12．如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的值是4或x=4或x=2．【分析】考虑四种特殊位置，求出x的值即可解决问题；【解答】解：如图1中，当△P2MN是等边三角形时满足条件，作P2H⊥OA于H．在Rt△P2HN中，P2H=NH=2，∵∠O=∠HP2O=45°，∴OH=HP2=2，∴x=OM=OH﹣MH=2﹣2．如图2中，当⊙M与OB相切于P1，MP1=MN=4时，x=OM=4，此时满足条件；如图3中，如图当⊙M经过点O时，x=OM=4，此时满足条件的点P有3个．如图4中，当⊙N与OB相切于P2时，x=OM=4﹣4，观察图3和图4可知：当4时，满足条件，综上所述，满足条件的x的值为：4或x=4或x=2，故答案为4或x=4或x=2．【点评】本题考查等腰三角形的判定、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，三条中考填空题中的压轴题．13．如图，已知△ABC与△ADE都是正三角形．问：（1）EB与DC相等吗？为什么？（2）∠BDC与图中哪个角相等？为什么？【分析】（1）EB=DC，理由为：由△ABC与△ADE都是正三角形，利用等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，且∠EAB=∠DAC=60°，利用SAS得出△AEB与△ADC全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）∠BDC与∠EBC相等，理由为：由△AEB与△ADC全等得到∠ABE=∠ACD，∠BDC为三角形ADC的外角，利用外角性质得到∠BDC=∠ACD+∠BAC，∠EBC=∠ABE+∠ABC，等量代换即可得证．【解答】解：（1）EB=DC，理由为：∵△ABC与△ADE都是正三角形，∴∠EAB=∠DAC=60°，AE=AD，AB=AC，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（SAS），∴EB=DC；（2）∠EBC=∠BDC，理由为：∵△AEB≌△ADC，∴∠ABE=∠ADC，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠BDC为△ACD的外角，∴∠BDC=∠ACD+∠BAC=∠ACD+60°，∵∠EBC=∠ABE+∠ABC=∠ABE+60°，∴∠EBC=∠BDC．【点评】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．14．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有5个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．【分析】根据轴对称图形的性质，可先确定对称轴，不同的对称轴有不同的对称图形，找出这样的5个．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图：共5个．【点评】本题主要考查了对称图形的定义，及实际做题能力．15．阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，则可用含x的代数式表示AC+CE的长为+．然后利用几何知识可知：当A、C、E 在一条直线上时，x=时，AC+CE的最小值为10．根据以上阅读材料，可构图求出代数式+的最小值为4．【分析】根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题．【解答】解：如图所示：C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED ⊥BD，连接AC、EC．设CD=x，若AB=5，DE=3，BD=12，当A，C，E，在一条直线上，AE最短，∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴AB∥DE，∴△ABC∽EDC，∴=，∴=，解得：DC=．即当x=时，代数式+有最小值，此时为：+=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．16．如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为4，则△ABC的周长是8+4．【分析】本题首先要明确P点在何处，通过M关于AC的对称点M′，根据勾股定理就可求出MN的长，根据中位线的性质及三角函数分别求出AB、BC、AC 的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，∴=1，∴PM′=PN，即：当PM+PN最小时P在AC的中点，∴MN=AC∴PM=PN=2，MN=2∴AC=4 ，AB=BC=2PM=2PN=4，∴△ABC的周长为：4+4+4 =8+4 ．故答案为：8+4．【点评】本题考查等腰三角形的性质和轴对称及三角函数等知识的综合应用．正确确定P点的位置是解题的关键．17．如图所示，等边△ABC中，边长为4，P、Q为AB、AC上的点，将△ABC沿着PQ折叠，使得A点与线段BC上的点D重合，且BD：CD=1：3，则AQ的长度为．【分析】由△BPD∽△CDQ．可得==，由BD：DC=1：4=3，BC=4，推出DB=1，CD=3，设AQ=x，则CQ=4﹣x，构建方程即可解决问题；【解答】解：∵△ACB是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=∠PDQ=60°，∵∠PDC=∠B+∠BPD，∠B=∠PDQ，∴∠BPD=∠QDC，∴△BPD∽△CDQ．∴==，∵DQ=AQ，∴==，∵BD：DC=1：4=3，BC=4，∴DB=1，CD=3，设AQ=x，则CQ=4﹣x，∴==∴DP=，BP=，∵BP+DP=4，∴+=4，解得x=，∴AQ=，故答案为．【点评】此题主要考查了翻折变换，等边三角形的性质等知识，关键是证明△BPD ∽△CDQ得到，再利用含AQ的式子表示DP、BP．18．四个村庄坐落在矩形ABCD的四个顶点上，AB=10公里，BC=20公里，在新农村建设中，要设立两个车站E，F则EA+EB+EF+FC+FD的最小值为（20+10）公里．【分析】这是“费马点”原理，将△AEB绕A顺时针旋转60°得△AGH，连接BH、EG，将△DFC绕点D逆时针旋转60°得到△DF'M，连接CM、FM、FF'，如图2，此时EH、EF、FM共线，EA+EB+EF+FC+FD是最小值，利用旋转的性质和等边三角形的性质，相加即可得出结论．【解答】解：如图1，将△AEB绕A顺时针旋转60°得△AGH，连接BH、EG，将△DFC绕点D逆时针旋转60°得到△DF'M，连接CM、FF'，由旋转得：AB=AH，AE=AG，∠EAG=∠BAH=60°，BE=GH，∴△AEG和△ABH是等边三角形，∴AE=EG，同理得：△DFF'和△DCM是等边三角形，DF=FF'，FC=F'M，∴当H、G、E、F、F'、M在同一条直线上时，EA+EB+EF+FC+FD有最小值，如图2，∵AH=BH，DM=CM，∴HM是AB和CD的垂直平分线，∴HM⊥AB，HM⊥CD，∵AB=10，∴△ABH的高=5，∴EA+EB+EF+FC+FD=EG+GH+EF+FF'+F'M=HM=20+5+5=20+10，则EA+EB+EF+FC+FD的最小值是（20+10）公理．故答案为：20+10．【点评】本题考查了矩形的性质和最短路径问题，确定最小值时点E和F的位置是本题的关键，利用相似或全等、勾股定理求其边长，从而得出结论．19．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有8个．【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”分三种情况解答即可．【解答】解：如图，①以A为圆心，AB为半径画圆，交直线AC有二点M1，M2，交BC有一点M3，（此时AB=AM）；②以B为圆心，BA为半径画圆，交直线BC有二点M5，M4，交AC有一点M6（此时BM=BA）．③AB的垂直平分线交AC一点M7（MA=MB），交直线BC于点M8；∴符合条件的点有8个．故答案为：8．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，思考要全面，做到不重不漏．20．如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为a+b．【分析】先根据全等三角形的判定AAS判定△AEF≌△BFD，得出AE=BF，从而得出△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．【解答】解：∵△ABC与△DEF为等边三角形∴∠A=∠B，EF=DF∵∠BFD+∠BDF=120°，∠BFD+∠AFE=120°∴∠BDF=∠AFE∴△AEF≌△BFD（AAS）∴AF=BD，AE=BF∵△AEF的周长=AF+AE+EF=AF+BF+EF=a+b．【点评】本题考查三角形全等的判定与性质及等边三角形的性质；发现并利用△。

新北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元复习卷含答案解析(36)

一、选择题（共10题）1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A．PQ>6B．PQ≥6C．PQ<6D．PQ≤63.下列汽车标志中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．4.下列图形是轴对称图形的是( )A．B．C．D．5.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A．B．C．D．6.下列图案中，属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．7.下列不是轴对称图形是A．B．C．D．8.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．9.读书使人进步，下列图书馆的馆徽不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．10.以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是．12.小刚从镜子中看到的电子表的读数是[15:01]，则电子表的实际度数是．13.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=cm．14.如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是（写出一个即可）．15.在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有种．16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．17.观察图中的两个图案，是轴对称图形的是，它有条对称轴．三、解答题（共8题）18.请回答下列问题：(1) 用尺规作图法，以∠AOB的一边OB为公共边，在∠AOB的外部画∠BOC等于已知∠α．(2) 用尺规作图法画∠AOC的平分线OP，并直接求出∠BOP的度数．19.如图，在△ABC中，AB>AC．(1) 用尺规作图法在AB上找一点P，使得PB=PC．（保留作图痕迹，不用写作法）(2) 在（1）的条件下，连接PC，若AB=6，AC=4，求△APC的周长．20.已知：如图，AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB，∠DBA．求证：CE=DE．21.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．(1) 若5∠C=2∠BAC，求∠BAD的度数．(2) 若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．22.下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的23.已知抛物线y=14x2+1上一个动点，求△PMF周距离始终相等，若点M的坐标为(√3,3)，P是抛物线y=14长的最小值及此时P点坐标．24.如图，在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC,垂足为E，若BC=16，求△DEC的周长．25.如图：107国道OA和320国道OB在某市交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA，OB的距离相等，且PC=PD．请在∠AOB的内部画出货站的位置（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意；第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意．轴对称图形共有3个．【知识点】轴对称图形2. 【答案】B【解析】∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，∴点P到OB的距离为6，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥6．故选：B．【知识点】角平分线的性质3. 【答案】B【知识点】轴对称图形4. 【答案】B【知识点】轴对称图形5. 【答案】A【知识点】轴对称图形6. 【答案】A【解析】A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C．此图案不是轴对称图形，不符合题意；D．此图案不是轴对称图形，不符合题意．【知识点】轴对称图形7. 【答案】B【知识点】轴对称图形8. 【答案】A【解析】A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．【知识点】轴对称图形9. 【答案】D【知识点】轴对称图形10. 【答案】C【知识点】轴对称图形二、填空题（共7题）11. 【答案】B6395【解析】根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“B6395”成轴对称，则该汽车的号码是B6395．【知识点】生活中的轴对称12. 【答案】10:21【解析】电子表的实际时刻是10:21，故答案为10:21．【知识点】图形成轴对称13. 【答案】8【知识点】角平分线的性质14. 【答案】答案不唯一．如：正方形【知识点】轴对称图形15. 【答案】6【知识点】轴对称图形16. 【答案】20【知识点】等腰三角形的性质17. 【答案】（2）；6【知识点】轴对称图形三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 略(2) 略【知识点】作一个角等于已知角、作已知角的平分线19. 【答案】(1) 如图所示，点P即为所求；(2) 由（1）可得PB=PC，又∵AB=6，AC=4，∴△PAC的周长=PA+PC+AC=PA+PB+AC=AB+AC=6+4=10．【知识点】垂直平分线的性质、作线段的垂直平分线20. 【答案】提示：延长AE交直线BD于点F，则AE=EF，证明△AEC≌△FED，可得CE=DE．【知识点】全等三角形的性质与判定、角平分线的性质21. 【答案】(1) ∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，又5∠C=2∠BAC，∠C，∴∠BAC=52∵∠B+∠C+∠BAC=180∘，∠C=180∘，∴92∴∠C=40，∴∠BAD=90∘−40∘=50∘．(2) ∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．【知识点】三角形的内角和、等腰三角形的性质、内错角相等22. 【答案】图②与其他三个不同，因为四个图形中，只有图②不是轴对称图形．【知识点】轴对称图形23. 【答案】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点Pʹ，如图所示：∵点Pʹ在抛物线上，∴PʹF=PʹE，又∵点到直线之间垂线段最短，MF=√(√3−0)2+(3−2)2=2，∴当点P运动到点Pʹ时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5，∵ME⊥x轴于抛物线焦点为P，∴P点横坐标为√3，将x=√3代入y=14x2+1得：y=34+1=74，故P点坐标为(√3,74)．【知识点】二次函数的图象与性质、轴对称之最短路径、两点间距离公式24. 【答案】16【知识点】全等三角形的性质与判定、角平分线的性质25. 【答案】略．【知识点】作已知角的平分线、作线段的垂直平分线。

新北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元复习卷含答案解析(6)

一、选择题（共10题）1.下列图案中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2.下列四个图形分别是以直线l为对称轴所作的轴对称图形，其中错误的是( )A．B．C．D．3.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．4.汉字是世界上最美的文字，形美如画，有的汉字可以看作是轴对称图形，下面四个汉字中可以看作是轴对称图形的是( )A．B．C．D．5.正三角形ABC所在平面内有一点P，使得△PAB，△PBC，△PCA都是等腰三角形，则这样的P点有( )A．1个B．4个C．7个D．10个6.下列四个图形中，不是轴对称图案的是( )A．B．C．D．7.以下图形中对称轴条数最多的是( )A．B．C．D．8.如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，若∠BAC=112∘，则∠EAF为( )A．38∘B．40∘C．42∘D．44∘9.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A．B．C．D．10.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是( )A．BD=CD B．∠ADB=∠ADCBCC．S1=S2D．AD=12二、填空题（共7题）11.如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，CD=4，CD为△ABC的中线，E，F分别为线段CD，CA上的动点，连接AE，EF，则AE+EF的最小值为．12.如图，在△ABC中，∠ACB=80∘，∠ABC=60∘．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F，②分别以点E，F为圆心，大于1EF的长2为半径画弧，两弧相交于点G，③作射线AG交BC于点D．则∠ADB的度数为．13.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为．AB的长为半径画弧，两弧相交于点14.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为．15.如图，已知∠AOB=48∘，依据尺规作图的痕迹，则∠HCP=∘．16.如果两个图形关于某一条直线对称，且对应的线段或其延长线相交，那么交点一定在上．17.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N，则△BCM的周长为．三、解答题（共8题）18.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．19.如图，在△ABC中，∠A>∠B．(1) 作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2) 在（1）的条件下，连接AE，若∠CAB=70∘，∠B=40∘，求∠CAE的度数．20.定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”．例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”．在钝角三角形ABC中，∠BAC>90∘，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．(1) 若AB=AC，点E在AD延长线上．①当α=30∘，点D恰好为BC中点时，依据题意补全图1．请写出图中的一个“半角三角形”：；②如图2，若∠BAE=2α，图中是否存在“半角三角形”（△ABD除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；(2) 如图3，若AB<AC，保持∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，请直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系：．21.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：（1）已知：∠AOB．（2）求作：∠AOB的平分线．做法：（1）以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；MN的长为半径2作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点（2）分别以点M，N为圆心，大于12C；（3）作射线OC，射线OC即为所求．请你根据提供的材料完成下面问题：(1) 这种作已知角平分线的方法的依据是（填序号）．① SSS② SAS③ AAS④ ASA(2) 请你证明OC为∠AOB的平分线．22.如图，在△ABC中，∠A>∠B．(1) 作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2) 在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50∘，求∠AEC的度数．23.如图所示，哪些选项中的两个图形成轴对称？24.如图，点D，E在△ABC的边BC上，若AD=AE，BD=CE，则AB=AC．请说明理由．25.如图1，点C为线段AB上任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=30∘，连接，AE交CD 于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP．(1) 线段AE与DB的数量关系为；请直接写出∠APD=．(2) 将△BCE改变到如图2所示的位置，其他条件不变，探究线段AE与DB的数量关系，并说明理由；求出此时∠APD的度数．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】A【解析】A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．【知识点】轴对称图形2. 【答案】C【知识点】画对称轴及轴对称图形3. 【答案】A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．【知识点】轴对称图形4. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【知识点】轴对称图形5. 【答案】D【解析】点P在三角形内部时，点P是边AB，BC，CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心．分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．【知识点】垂直平分线的性质6. 【答案】A【解析】A、不是轴对称图案，故此选项符合题意；B、是轴对称图案，故此选项不合题意；C、是轴对称图案，故此选项不合题意；D、是轴对称图案，故此选项不合题意．【知识点】轴对称图形7. 【答案】B【解析】A、有4条对称轴，B、有6条对称轴，C、有4条对称轴，D、有2条对称轴．所以，对称轴最多的是6条．【知识点】轴对称图形8. 【答案】D【解析】∵∠BAC=112∘，∴∠C+∠B=68∘，∵EG，FH分别为AB，AC的垂直平分线，∴EB=EA，FC=FA，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C，∴∠EAB+∠FAC=68∘，∴∠EAF=44∘．【知识点】垂直平分线的性质9. 【答案】C【知识点】轴对称图形10. 【答案】D【知识点】三角形的角平分线、等腰三角形的性质二、填空题（共7题）11. 【答案】245【知识点】轴对称之最短路径、等腰三角形的性质12. 【答案】100°【解析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠ACB=80∘，∠ABC=60∘，∴∠CAB=40∘，∴∠BAD=20∘，在△ADC中，∠B=60∘，∠CAD=20∘，∴∠ADB=100∘．【知识点】作已知角的平分线13. 【答案】6【解析】∵点P关于OA的对称点P1，∴OA是PP1的中垂线，∴P1M=PM．同理可得：P2N=PN，∵△PMN的周长=PM+PN+MN．∴△PMN的周长=P1M+MN+P2N=P1P2=6．【知识点】图形成轴对称14. 【答案】17AB的长为半径画弧，两弧相交【解析】∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．故答案为17．【知识点】垂直平分线的性质、作线段的垂直平分线15. 【答案】48∠AOB=24∘，【解析】由作图可知：∠HOB=12由作图可知：EF垂直平分线段OP，∴CO=OP，∴∠COP=∠CPO=24∘，∴∠HCP=∠COP+∠CPO=48∘，故答案为48．【知识点】垂直平分线的性质16. 【答案】对称轴【知识点】图形成轴对称17. 【答案】14【解析】∵AC的的垂直平分线MN，∴AM=MC，又∵AB=BM+AM=8，即BM+MC=8，∴△BCM的周长为：BM+MC+BC=8+6=14．【知识点】垂直平分线的性质三、解答题（共8题）18. 【答案】【知识点】轴对称图形19. 【答案】(1) ∴AB的垂直平分线DE为所求．(2) ∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠B=∠EAB=40∘，∴∠CAE=∠CAB−∠EAB=70∘−40∘=30∘．【知识点】垂直平分线的性质、作线段的垂直平分线20. 【答案】(1) ①如图，△ABD或△ACD或△BDE或△ABE②存在，“半角三角形”为△BAE．延长DA到F，使得AF=AC，连接BF．∵AB=AC，∴α=β，∴∠BAC=180∘−2α．∵∠BAE=2α，∴∠BAF=180∘−2α，∴∠BAF=∠BAC．在△BAF和△BAC中，{AF=AC,∠BAF=∠BAC, BA=BA,∴△BAF≌△BAC，∴∠F=∠C，BF=BC，∵BE=BC，∴BF=BE，∴∠BEA=∠F=∠C=α．(2) ∠BAE=α+β或∠BAE+α+β=180∘．【知识点】等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的内角和21. 【答案】(1) ①(2) 如图，连接MC，NC．根据作图的过程知，在△MOC与△NOC中，{OM=OM, OC=OC, CM=CN,∴△MOC≌△MOC(SSS)，∴∠AOC=∠BOC，∴OC为∠AOB的平分线．【解析】(1) 根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CN，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△MOC≌△NOC，从而得到OC为∠AOB的平分线．【知识点】作已知角的平分线、边边边22. 【答案】(1) 如图所示．(2) 因为DE是AB的垂直平分线，所以AE=BE，所以∠EAB=∠B=50∘，所以∠AEC=∠EAB+∠B=100∘．【知识点】等腰三角形的性质、作线段的垂直平分线23. 【答案】③⑤中的两个图形成轴对称．【知识点】图形成轴对称24. 【答案】由AD=AE，得∠ADE=∠AED，则∠ADB=∠AEC．又∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AB=AC．【知识点】全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质25. 【答案】(1) AE=BD；30∘(2) 结论：AE=BD，∠APD=30∘，∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB．∴AE=BD，∴∠CAE=∠CDB，∴∠AMP=∠DMC，∴∠APD=∠ACD=30∘．【解析】(1) 如图1中，∵∠ACD=∠BCE，∴ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，又∵CA=CD，CE=CB，∴△ACE≌△DCB．∴AE=BD，∴∠CAE=∠CDB，∵∠AMC=∠DMP，∴∠APD=∠ACD=30∘．【知识点】等腰三角形的性质、边角边。

北师大版七年级下数学第五章生活中的轴对称单元测试题(含答案)

第五章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10 小题）1．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）第2 题图第3 题图第1 题图A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．193．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm4．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°第4 题图第5 题图5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°6．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对7．下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1 的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°第8 题图第9 题图第10 题图9．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．不能确定10．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1 与∠2 之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°二．填空题（共10 小题）11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．第11 题图第12 题图第13 题图12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．13．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=．14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．15．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．第14 题图第15 题图第16 题图16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是．17．如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为．18．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．第19 题图第17 题图第18 题图19．已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥B C．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三．解答题（共10 小题）21．如图，在△ABC中，∠ACB=90 ゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=A C．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=12BC．求证：AB平分∠EA D．25．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=C D．求证：BD=DE．26．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．27．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，△BCE的周长等于25cm．（1）求BC的长；（2）若∠A=36°，并且AB=A C．求证：BC=BE28．已知点D、E在△ABC的BC边上，AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．解：作AM⊥BC，垂足为M∵AD=AE，∴△ADE是三角形，∴DM=EM（）又∵BD=CE，∴BD+DM= ，即BM=；又∵（自己所作），∴AM是线段的垂直平分线；∴AB=AC（）∴．29．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）30．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1 所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．参考答案一．选择题（共10 小题）1．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=O D．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．2．（2016•天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．3．（2016•恩施州）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选A．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4．（2016•黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC= （）A．50°B．100°C．120°D．130°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．6．（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对【分析】分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．【解答】解：当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，∴周长为13cm；当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，∴周长为14cm，故选C【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键．7．（2016•泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8．（2016•聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1 的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．9．（2016•庄河市自主招生）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．不能确定【分析】根据AB=AD，可得出∠B=∠ADB，再由∠ADB=α+∠C，可得出∠C=β﹣10°，再根据三角形的内角和定理得出β即可．【解答】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵α=10°，∠ADB=α+∠C，∴∠C=β﹣10°，∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，即β+β﹣10°=90°，解得β=50°，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握．10．（2016•孝感模拟）如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1 与∠2 之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．2∠1+∠2=180°【分析】由已知条件∠B=∠C，∠1=∠3，在△ABD中，由∠1+∠B+∠3=180°，可推出结论．【解答】解：∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°，∴2∠1+∠C=180°，∴2∠1+∠1﹣∠2=180°，∴3∠1﹣∠2=180°．故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用．二．填空题（共10 小题）11．（2016•常德）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA 的距离为 3 ．【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD=PC，∵PC=3，∴PD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．（2016•通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°．【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1 所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如图2 所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C= （180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．13．（2016•牡丹江）如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC= 5 ．【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF=BC，∵AB的垂直平分线交AB于点E，∴BD=AD=4，设DF=x，∴BF=4+x，∵AF2=AB2﹣BF2=AD2﹣DF2，即16﹣x2=36﹣（4+x）2，∴x=0.5，∴DF=0.5，∴CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.5×2=5，故答案为：5．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．14．（2016•营口模拟）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是 3 ．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC =S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故答案为3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15．（2016•邯郸二模）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30 ．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3 △ABC=20×3=30，故答案为：30．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．（2016•白云区校级二模）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是15 ．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据题意求出BD的长，计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE=6，又BD：CD=3：2，∴BD=9，∴BC=BD+DC=15，故答案为：15．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．（2016•句容市一模）如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为19 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC，∴∠DCB=∠B=40°，∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=20°，∴∠ADC=80°，∴CA=CD=DB=8，∴△ADC的周长=AD+AC+CD=19，故答案为：19．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．（2016•河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 8 ．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8 个．故答案为8．【点评】此题考查了三角形的内角和是180 度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．19．（2016•淮安一模）已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥B C．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为14cm．【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+A B．【解答】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC 均为等腰三角形是关键．20．（2016•广东校级一模）如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为100°．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，∴∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°，由轴对称的性质得：∠A′=∠A′AM，∠A″=∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三．解答题（共10 小题）21．（2016•历下区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90 ゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求证：BE+DE=A C．【分析】根据角平分线性质得出CE=DE，根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可．【解答】证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=AE+CE，∴BE+DE=A C．【点评】本题考查了角平分线性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．（2016•历下区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．【分析】D是BC的中点，那么AD就是等腰三角形ABC底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么DE=DF．【解答】证明：证法一：连接A D．∵AB=AC，点D是BC边上的中点∴AD平分∠BAC（三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）…（1 分）∵点D是BC边上的中点∴BD=DC…（2 分）∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°…（3 分）在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键．23．（2016•长春二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．【分析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC= ∠ABC=35°，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C的度数．24．（2016•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=．求证：AB平分∠EA D．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=BC，AD⊥BC根据角平分线的判定定理即可得到结论．．【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=BC，AD⊥BC，∵BE=BC，∴BD=BE，∵AE⊥BE，∴AB平分∠EA D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．25．（2016•门头沟区一模）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=C D．求证：BD=DE．【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CE D．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DE C．∴DB=DE（等角对等边）．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．26．（2016 春•吉州区期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB 于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，∵∠AMD =∠NMF ，∠BNE =∠MNF ，∴∠AMD +∠BNE =∠MNF +∠NMF =110°，∴∠A +∠B =90°﹣∠AMD +90°﹣∠BNE =180°﹣110°=70°，∵AM =CM ，BN =CN ，∴∠A =∠ACM ，∠B =∠BCN ，∴∠MCN =180°﹣2（∠A +∠B ）=180°﹣2×70°=40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．27．（2016 春•滕州市期末）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D ，交AC 于点 E ，且 AC =15cm ，△BCE 的周长等于 25cm ．（1）求 BC 的长；（2）若∠A =36°，并且 AB =A C ．求证：BC =BE ．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE =BE ，然后求出 △BCE 的周长=AC +BC ，再求解即可；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠C =72°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE =BE ，根据等边对等角可得∠ABE =∠A ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BEC =72°，从而得到∠BEC =∠C ，然后根据等角对等边求解．【解答】（1）解：∵AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D ，∴AE =BE ，∴△BCE 的周长=BE +CE +BC =AE +CE +BC =AC +BC ，∵AC =15cm ，∴BC =25﹣15=10cm ；（2）证明：∵∠A =36°，AB =AC ，∴∠C =（180°﹣∠A ）=（180°﹣36°）=72°，∵AB 的垂直平分线 MN 交 AB 于点 D ，∴AE =BE ，∴∠ABE=∠A，由三角形的外角性质得，∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°，∴∠BEC=∠C，∴BC=BE．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，综合题难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．28．（2016 春•衡阳县校级期末）已知点D、E在△ABC的BC边上，AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．解：作AM⊥BC，垂足为M∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形，∴DM=EM（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE，∴BD+DM= CE+EM，即BM= CM；又∵AM⊥BC（自己所作），∴AM是线段BC的垂直平分线；∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴∠B=∠C．【分析】首先根据等腰三角形的性质，得DM=EM，结合已知条件，根据等式的性质，得BM=CM，从而根据线段垂直平分线的性质，得AB=AC，再根据等腰三角形的性质即可证明．【解答】解：作AM⊥BC，垂足为M∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形，∴DM=EM（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE，∴BD+DM=CE+EM，即BM=CM；又∵AM⊥BC（自己所作），∴AM是线段BC的垂直平分线；∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴∠B=∠C．故答案为：等腰，等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，CE+EM，CM，AM⊥BC，BC，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∠B=∠C．【点评】此题综合考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；等腰三角形的两个底角相等．29．（2016 秋•西市区校级期中）电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】根据题意，P点既在线段AB的垂直平分线上，又在两条公路所夹角的平分线上．故两线交点即为发射塔P的位置．【解答】解：设两条公路相交于O点．P为线段AB的垂直平分线与∠MON的平分线交点或是与∠QON的平分线交点即为发射塔的位置．如图，满足条件的点有两个，即P、P′．【点评】此题考查了线段的垂直平分线和角的平分线的性质，属基本作图题．30．（2016 春•长清区期末）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1 所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD=CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2 放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°．【解答】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE=∠ABD，而在△CDF中，∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF=∠BDA∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAD=∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，∴∠BFC=∠CAB=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．。

2017-2018学年北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》测试题(含答案)

2017-2018学年七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷
一．选择题（共12小题）
1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）
A．B．C．D．
2．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）
A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM
3．已知△ABC的周长是l，BC=l﹣2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线
C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线
4．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）
A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
5．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）。

新北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元复习卷含答案解析(32)

一、选择题（共10题）1.下列图形中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )A．3B．4C．6D．53.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，BF=CD，CE=BD，那么∠EDF等于( )A．90∘−∠A B．90∘−12∠A C．180∘−∠A D．45∘−12∠A4.小明不慎把家里的一块圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5.如图，在△ABC中，∠C=90∘，BD平分∠ABC，AB=12，CD=4，则△ABD的面积为( )A．20B．24C．42D．486.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误的是( )A．①B．②C．③D．④7.2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．8.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35∘，则∠C的度数为( )A．35∘B．45∘C．55∘D．60∘9.下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．10.如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C，D，A在量角器上对应读数分别为45∘，70∘，160∘，则∠B的度数为( )A．20∘B．30∘C．45∘D．60∘二、填空题（共7题）11.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为．12.若等腰三角形的两边长为2和4，则这个等腰三角形的周长为．13.如图，在△ABC中，已知AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为cm．14.如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上．若∠EAB=50∘，则∠ADE的度数是．15.如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40∘，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为．16.线段轴是对称图形，它有条对称轴．17.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC的中线，∠ADC=45∘，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为．三、解答题（共8题）18.尺规作图：作一个等腰△ABC，使底边长BC为a，BC上的高为ℎ（不写作法，保留作图痕迹）．19.如图，在7×7的方格纸中，点A，B，C都在格点上，请按要求找出D点，使得D点在格点上．(1) 在图甲中画一个∠ADC，使得∠ABC=∠ADC．(2) 在图乙中画一个三角形ADC，使得△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．20.已知在透明纸面上有一数轴（如图1），折叠透明纸面．(1) 若表示1的点与表示−1的点重合，则表示−7的点与表示的点重合；(2) 若表示−2的点与表示6的点重合，回答以下问题：①表示12的点与表示的点重合；②如图2，若数轴上A，B两点之间的距离为2020（点A在点B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，则A，B两点表示的数分别是､．(3) 如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合（m>n），折痕与数轴的交点为折痕点．已知线段CD上两点P，Q（点P在点Q的左侧，PQ<CD），PQ=a．当线段PQ的端点与折痕点重合时，求P，Q两点表示的数分别是多少？（用含m，n，a的代数式表示）．21.如图是由4个同样的小正方形所组成的．请再补上一个同样的小正方形，使由5个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形．22.如图所示，已知∠AOB和边OB上一点E，求作一点P，使P到∠AOB两边的距离相等，且OP=EP．23.尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P 到点A，D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．24.如图，在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC,垂足为E，若BC=16，求△DEC的周长．25.在图中，画出△AʹBʹCʹ，使△AʹBʹCʹ与△ABC关于l成轴对称图形．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【知识点】轴对称图形2. 【答案】A【解析】过D点作DF⊥AC于F．因为DE⊥AB，AD平分∠BAC，所以DF=DE=2，所以S△ABC=S△ABD+S△ACD=12×4×2+12×AC×2=7，所以AC=3．【知识点】角平分线的性质3. 【答案】B【知识点】等腰三角形的性质4. 【答案】A【解析】要配到与原来大小一样的圆形玻璃，关键是确定圆的半径．小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是第①块，可以在第①块碎片的圆弧上取两点，连接这两点得到一条弦，然后作这条弦的垂直平分线，同样，再作另一条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心，从而确定半径，该圆即可确定．【知识点】垂直平分线的性质5. 【答案】B【解析】作DE⊥AB于E．∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，作DE⊥AB，∴DE=CD=4，∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×12×4=24．【知识点】角平分线的性质6. 【答案】C【解析】①作一个角等于已知角的方法正确．②作一个角的平分线的作法正确．③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误．④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．【知识点】作一个角等于已知角、作线段的垂直平分线、作已知角的平分线7. 【答案】B【解析】若图形沿一条直线折叠后，直线两侧图形完全重叠，则为轴对称图形．【知识点】轴对称图形8. 【答案】C【解析】因为AB=AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC，即∠ADB=90∘，因为∠BAD=35∘，所以∠B=55∘，所以∠C=55∘．【知识点】等腰三角形的性质9. 【答案】D【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．【知识点】轴对称图形10. 【答案】A【解析】连接OD，如图．则∠DOC=70∘−45∘=25∘，∠AOD=160∘−70∘=90∘，∵OD=OA，∴∠ADO=45∘，∵∠ADO=∠B+∠DOB，∴∠B=45∘−25∘=20∘．【知识点】等腰三角形的性质二、填空题（共7题）11. 【答案】9【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE, AB=AC,∠B=∠C,∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9．【知识点】等腰三角形的性质12. 【答案】10【解析】① 2是腰长时，三角形的三边分别为2，2，4．∵2+2=4，不满足三角形三边关系．∴不能组成三角形．② 4是腰长时，三角形的三边分别为4，4，2．∵2+4>4，等均满足三边关系．∴能组成三角形．∴C△=4+4+2=10．【知识点】等腰三角形的性质13. 【答案】8【知识点】垂直平分线的性质14. 【答案】65°【解析】∵△ABC≌△AED，∠EAB=50∘，∴∠BAC=∠EAD，∠ADE=∠C，AD=AC，∴∠DAC=∠EAB=50∘，∴∠ADC=∠C=65∘，∴∠ADE=65∘．【知识点】等腰三角形的性质15. 【答案】50°【解析】由作法得CG平分∠ACB．在△ACG与△BCG中，{AC=BC,∠ACG=∠BCG, CG=CG,∴△ACG≌△BCG(SAS)，∴∠A=∠B，∵∠ACB=180∘−40∘−40∘=100∘，∴∠BCG=12∠ACB=50∘．【知识点】边角边、作已知角的平分线16. 【答案】2【解析】线段的对称轴有两条，分别是线段的垂直平分线和线段所在的直线．【知识点】轴对称图形17. 【答案】3√2【解析】根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45∘，∴∠CDE=∠BDE=90∘，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，∴△EDB是等腰直角三角形，∴BE=√2BD=√2×3=3√2．【知识点】图形成轴对称三、解答题（共8题）18. 【答案】如图所示：【知识点】作线段的垂直平分线19. 【答案】(1) 如图甲所示：∠ABC=∠ADC．(2) 如图乙所示：△ADC的面积等于△ABC面积的2倍．【知识点】三角形的面积、图形成轴对称20. 【答案】(1) 7(2) −8；−1008；1012(3) 根据题意可得，折痕点为m+n2，①若P为折痕点，则P:m+n2，Q:m+n+2a2；②若Q为折痕点：则P:m+n−2a2，Q:m+n2．【解析】(1) 由题意可得：原点为对称轴，故答案为7．(2) 由题意可得：2为对称轴，故答案为−8；∵对称轴为2，到2距离为1010的点为：−1008和1012，又点A在点B的左侧，∴点A表示的数为−1008，点B表示的数为1012．【知识点】在数轴上表示实数、图形成轴对称、简单列代数式21. 【答案】略．【知识点】画对称轴及轴对称图形22. 【答案】如图，作法：（1）画∠AOB的平分线；（2）画OE的垂直平分线，它与角平分线相交于点P，则点P就是所求作的点．【知识点】作线段的垂直平分线23. 【答案】如图所示：点P即为所求．【知识点】作已知角的平分线、作线段的垂直平分线24. 【答案】16【知识点】全等三角形的性质与判定、角平分线的性质25. 【答案】画图略．【知识点】画对称轴及轴对称图形。

新北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元复习卷含答案解析(42)

一、选择题（共10题）1.在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC=7，BD=4，则点D到AB的距离是( )A．2B．3C．4D．52.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，等腰△ABC中，底边BC=8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AB的长等于( )A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm4.如图，在△ABC中，∠B=90∘，AC=10，AD为此三角形的一条角平分线，若BD=3，则三角形ADC的面积为( )A．3B．10C．12D．155.在下列图形中是轴对称图形是( )A．B．C．D．6.若等腰三角形的顶角为80∘，则它的底角度数为( )A．80∘B．50∘C．40∘D．20∘7.2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类．下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．8.如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是．A．4πB．3πC．2πD．π9.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．10.小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A．3个B．4个C．5个D．无数个二、填空题（共7题）11.如图，由6个小正方形组成的3×2的网格中，任意选取5个小正方形所组成的图形是轴对称图形的可能性是．AB的长为半径画弧，两弧相交于点12.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为16，△ABC的周长28，则AB为．13.如图，EB=EG，请从下面三个条件：①DE=DF；②AB=AC；③BE=CF中，再选两个作为已知条件，另一个作为结论，写出一个正确的命题（只需写出一种情况）：条件，结论（填编号）．14.如图，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点P，PM⊥AC于点M，若PM=8cm，则点P到AB的距离为cm．15.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的的距离相等．16.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60∘，∠ABD=24∘，则∠ACF=．17.如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M，N，PM=PN，所以OP平分∠AOB，理由是．三、解答题（共8题）18.如图，在△ABC中，利用直尺和圆规按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：(1) 在BC边上作点P，使得点P到AB和AC的距离相等．(2) 在射线AP上作点Q，使得AQ=CQ．19.如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在图中补全字母，并在横线上写出这个单词所指的物品．20.如图，两个四边形成轴对称，请画出它们的对称轴l．21.如图，按要求画图．（在相应图形中涂色）(1) 将图形A平移得到图形B；(2) 将图形B沿图中虚线翻折得到图形C；(3) 将图形C沿其右下方的顶点旋转180∘得到图形D．22.如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，分别交AC，AB于点D，E．已知AB+BC=6，求△BCE的周长．23.在△ABC中，BD是边BC上的高．(1) 尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．(2) 若DE=4，BC=10，求△BCE的面积．24.如图，在（1）至（10）个图案中都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图案成轴对称．25.如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A处向B处行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄．（1）当汽车行驶到哪个位置（用点P表示）时，与村庄M，N的距离相等？（2）当汽车从A处出发向B处行驶时，在哪一个位置到村庄M，N的路程之和最短？请在图中标出这个位置（用点Q表示）．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】∵BC=7，BD=4，∴CD=7−4=3，由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=3．【知识点】角平分线的性质2. 【答案】C【解析】如图所示：符合条件的小正方形共有3种情况．【知识点】图形成轴对称3. 【答案】C【解析】∵△ABC为等腰三角形，∴AB=AC，∵DE垂直平分AB，∴AD=DB，AE=BE，∵△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=18，∴AC=18−8=10 cm=AB．【知识点】垂直平分线的性质、等腰三角形的概念4. 【答案】D【解析】过D作DE⊥AC于E，∵AD是∠BAC的角平分线，∠B=90∘（DB⊥AB），DE⊥AC，∴BD=DE，∵BD=3，∴DE=3，∴S△ADC=12⋅AC⋅DE=12×10×3=15．【知识点】角平分线的性质5. 【答案】B【解析】A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B．是轴对称图形，故本选项符合题意，C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D．是不轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【知识点】轴对称图形6. 【答案】B【解析】∵等腰三角形的顶角为80∘，(180∘−80∘)=50∘．∴它的底角度数为12【知识点】等腰三角形的性质7. 【答案】B【知识点】轴对称图形8. 【答案】D【解析】提示：由AB⊥CD，CD⊥MN可知阴影部分的面积恰好为正方形MNEF外接圆面积的1，再根据圆的面积公式进行解答即可．4【知识点】轴对称、弧长面积的计算9. 【答案】B【解析】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【知识点】轴对称图形10. 【答案】C【解析】方法一：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，平移前后的两个正方形组成轴对称图形．方法二：根据正方形的轴对称性可判断该正方形向上、下、左、右平移，以及沿两条对角线方向平移，平移前后的两个正方形均能组成轴对称图形，由题目中给出网格纸的局限性可排除向左平移，故共有5个可能的平移方向．【知识点】轴对称图形二、填空题（共7题）11. 【答案】13【解析】由题意可得：小正方形一共有6个，只有去掉1或2处时，得到的5个小正方形组成的图形是轴对称图形，故组成的图形是轴对称图形的概率是：26=13．【知识点】轴对称图形12. 【答案】12【解析】由作法可得MN为AB的垂直平分线，则DA=DB，∵△ADC的周长为16，∴AC+CD+AD=16，∴AC+CD+BD=16，即AC+BC=16，∵△ABC的周长28，∴AC+BC+AB=16+AB=28．∴AB=12．故答案为：12．【知识点】垂直平分线的性质13. 【答案】①②；③等（答案不唯一）【知识点】等腰三角形的性质、边角边14. 【答案】8【解析】作PH⊥BA于H，PF⊥BE于F，∵PC平分∠ACE，PM⊥CA，PF⊥CE，∴PM=PF=8cm，∵PB平分ABC，PH⊥BA于H，PF⊥BC于F，∴PH=PF=8cm．【知识点】角平分线的性质15. 【答案】两边【知识点】角平分线的性质16. 【答案】48∘【解析】∵BD平∠ABC，∠ABD=24∘，∴∠ABC=2∠ABD=48∘，∠DBC=∠ABD=24∘，∵∠A=60∘，∴∠ACB=180∘−∠A−∠ABC=180∘−60∘−48∘=72∘，∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24∘，∴∠ACF=∠ACB−∠FCB=72∘−24∘=48∘．【知识点】垂直平分线的性质17. 【答案】在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上【解析】因为PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，所以OP平分∠AOB（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．【知识点】角平分线的性质三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 如图，点P即为所求．(2) 如图，点Q即为所求．【知识点】作线段的垂直平分线、作已知角的平分线19. 【答案】书；BOOK【知识点】画对称轴及轴对称图形20. 【答案】如答图，对称轴l即为所求．【知识点】作线段的垂直平分线、画对称轴及轴对称图形21. 【答案】(1)(2)(3)【知识点】旋转变换、平移变换、图形成轴对称22. 【答案】6【知识点】垂直平分线的性质23. 【答案】(1) 如图，CE为所作；(2) 作EH⊥BC于H，如图，因为CE平分∠BCD，ED⊥CD，EH⊥BC，所以EH=ED=4，×4×10=20．所以△BCE的面积=12【知识点】作已知角的平分线、角平分线的性质24. 【答案】根据图形可知：轴对称图形是（1），（3），（4），（6），（8），（10）；轴对称是（2），（5），（7），（9）．【知识点】图形成轴对称、轴对称图形25. 【答案】（1）（2）如图所示：【知识点】两点之间线段最短、作线段的垂直平分线11。

新北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元复习卷含答案解析(25)

一、选择题（共10题）1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2.已知△ABC(AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是( )A．B．C．D．3.下列四个汽车图标中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．4.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．5.今年实施的新交规让人们的出行更具安全性，以下交通标志中不是是轴对称图形的是( )A．B．C．D．6.在下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )A．线段B．长方形C．三角形D．角7.把如图所示的4个字母看作4个图形，其中轴对称图形有( )A．0个B．1个C．2个D．3个8.等腰三角形的一个角为100∘，则它的底角为( )A．100∘或40∘B．100∘或80∘C．80∘D．40∘9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70∘，△ABʹCʹ与△ABC关于直线AD对称，∠CAD=10∘，连接BBʹ，则∠ABBʹ的度数是( )A．45∘B．40∘C．35∘D．30∘10.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性下列汉字是轴对称图形的是( )A．B．C．D．二、填空题（共7题）11.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，若BC=5，DE=1，则△DBC的面积为．12.如图，已知AE=BE，DE是AB的垂直平分线，BF=12，CF=3，则AC=．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，交BC于点D，若AB=10，CD=3，则S△ABD=．14.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15∘，则∠A的度数是度．15.轴对称图形是图形关于某条直线对称，指的是这个图形自身的特性．16.轴对称是图形关于某条直线对称，指的是两个图形之间的对称关系．17.如图：OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，若PD+PE=6，则PE=．三、解答题（共8题）18.已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．19.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在AC的垂直平分线上．(1) 若AB=5，BC=7求△ABE的周长；(2) 若∠B=57∘，∠DAE=15∘，求∠C的度数．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=108∘，BD平分∠ABC．试说明BC=AB+CD．21.如图，已知M，N分别是∠AOB的边OA上两点（M，N不与点O重合）．(1) 尺规作图：作∠AOB的平分线OC；(2) 在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）22.如图，在△ABC中，已知∠C=90∘，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D，∠BDC=60∘，AC=6．求AD的长度．23.如图所示，哪些选项中的两个图形成轴对称？24.如图，已知△ABC和直线MN，求作△AʹBʹCʹ，使△AʹBʹCʹ和△ABC关于直线MN对称（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．25.如图是由4个同样的小正方形所组成的．请再补上一个同样的小正方形，使由5个小正方形组成的图形成为一个轴对称图形．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【知识点】轴对称图形2. 【答案】D【知识点】作线段的垂直平分线3. 【答案】D【知识点】轴对称图形4. 【答案】A【解析】A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．【知识点】轴对称图形5. 【答案】D【知识点】轴对称图形6. 【答案】C【知识点】轴对称图形7. 【答案】C【知识点】轴对称图形8. 【答案】D【知识点】等腰三角形的性质9. 【答案】B【知识点】轴对称的性质、等腰三角形的性质10. 【答案】C【知识点】轴对称图形二、填空题（共7题）11. 【答案】52【解析】过点D作DF⊥BC于F，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF=DE=1，S△DBC=12⋅BC⋅DF=12×5×1=52，∴答案为52．【知识点】角平分线的性质12. 【答案】15【解析】∵DE是AB的垂直平分线，∴BF=AF，∴AC=AF+CF=12+3=15．【知识点】垂直平分线的性质13. 【答案】15．【解析】如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90∘，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，∴S△ABD=12AB⋅DE=12×10×3=15．【知识点】角平分线的性质14. 【答案】50【解析】∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵等腰△ABC中，AB=AC，，∴∠ABC=∠C=180∘−∠A2−∠A=15∘，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=180∘−∠A2解得：∠A=50∘．【知识点】等腰三角形的性质15. 【答案】一个【知识点】轴对称图形16. 【答案】两个【知识点】图形成轴对称17. 【答案】3【知识点】角平分线的性质三、解答题（共8题）18. 【答案】如图，作线段BC的中垂线，交BC于点D，则直线AD即为所求．【知识点】作线段的垂直平分线19. 【答案】(1) ∵点E在AC的垂直平分线上．∴AE=CE．∴AE+BE=BE+CE=BC=7．∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BC=12．(2) 设∠C=α，∵AE=CE，∴∠EAC=∠C=α，∵∠DAE=15∘，∴∠DAC=15∘+α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC=2(15∘+α)，∵∠B+∠C+∠BAC=180∘，∴57∘+α+2(15∘+α)=180∘，解得α=31∘．∴∠C=31∘．【知识点】垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和20. 【答案】提示：在BC截取BE=BA，证明CE=CD．【知识点】全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质21. 【答案】(1) 略(2) 略【知识点】作已知角的平分线、找动点，使距离之和最小22. 【答案】∵∠BDC=60∘，∠C=90∘，∴∠DBC=30∘，BD，∴DC=12设DC=x，则BD=2x，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB=2x，AC=AD+CD=6，2x+x=6x=2，∴AD=2x=4．【知识点】垂直平分线的性质23. 【答案】③⑤中的两个图形成轴对称．【知识点】图形成轴对称24. 【答案】如图所示．【知识点】画对称轴及轴对称图形25. 【答案】略．【知识点】画对称轴及轴对称图形。

新北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元复习卷含答案解析(27)

一、选择题（共10题）1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字，不属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．3.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．4.下列图形是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个5.下列图形中，是轴对称图形的是( )A．B．C．D．6.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A．清华大学B．北京大学C．中国人民大学D．浙江大学7.下列图案中，属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．8.下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．9.下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有( )A．4个B．3个C．2个D．1个10.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC 以D，E为圆心以大于12于点G．若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为( )A．无法确定B．1C．1D．22二、填空题（共7题）11.等边三角形有条对称轴．12.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为23，BC=5，那么△BCE的周长是．13.等腰三角形顶角的、底边上的、互相重合．14.如图，已知P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M，N，如果PM=6，那么PN=．，15.定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ=14则该等腰三角形的顶角的度数为．16.如图，将一张圆形纸片对折后再对折，将阴影部分剪下，空白部分完全展开得到的图形对称轴有条．17.在正三角形、正四边形、正五边形、正七边形中，既是轴对称又是中心对称图形的是．三、解答题（共8题）18.如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个项点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线)．19.已知A，B，C三点（如图所示），求作一点P，使它到三个已知点的距离相等（保留作图痕迹）．20.请回答下列问题：(1) 用尺规作图法，以∠AOB的一边OB为公共边，在∠AOB的外部画∠BOC等于已知∠α．(2) 用尺规作图法画∠AOC的平分线OP，并直接求出∠BOP的度数．21.已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．22.如图所示，已知∠AOB和边OB上一点E，求作一点P，使P到∠AOB两边的距离相等，且OP=EP．x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的23.已知抛物线y=14x2+1上一个动点，求△PMF周距离始终相等，若点M的坐标为(√3,3)，P是抛物线y=14长的最小值及此时P点坐标．24.已知：如图，AB与CD相交于点O，且OA=OD，OB=OC．求证：AD∥CB．25.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图中四边形ABCD就是一个“格点四边形”．(1) 求图中四边形ABCD的面积；(2) 在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形ABCD关于直线l成轴对称．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】D【知识点】轴对称图形2. 【答案】D【知识点】轴对称图形3. 【答案】B【知识点】轴对称图形、中心对称图形4. 【答案】C【解析】图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（4）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（5）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．【知识点】轴对称图形5. 【答案】C【知识点】轴对称图形6. 【答案】B【知识点】轴对称图形7. 【答案】A【知识点】轴对称图形8. 【答案】A【解析】A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．【知识点】轴对称图形9. 【答案】B【知识点】轴对称图形10. 【答案】C【知识点】角平分线的性质二、填空题（共7题）11. 【答案】3【知识点】轴对称图形12. 【答案】14【解析】∵AB=AC，△ABC的周长为23，BC=5，(23−BC)=9，∴AB=AC=12∵DE是AC的垂直平分线，∴EC=EA，∴△BCE的周长=EC+EB+BC=EA+EB+BC=AB+BC=9+5=14.【知识点】垂直平分线的性质13. 【答案】平分线；中线；高【知识点】等腰三角形的性质14. 【答案】6【解析】∵CD是∠ACB的平分线，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN=PM=6，∴PN=6．【知识点】角平分线的性质15. 【答案】20°【解析】如图，∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作k，若λ=14∴∠A:∠B=1:4，∵∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠A+4∠A+4∠A=180∘，即9∠A=180∘，∴∠A=20∘，故答案为：20∘．【知识点】三角形的内角和、等腰三角形的性质16. 【答案】两【解析】∵将阴影部分剪下，展开后得到的平面图形是一个四边形，其四条边相等，且对角线互相垂直．故其是一个菱形，∴空白部分完全展开得到的图形对称轴有两条．【知识点】轴对称图形17. 【答案】正四边形【知识点】轴对称图形、中心对称图形三、解答题（共8题）18. 【答案】如图所示．【知识点】画对称轴及轴对称图形19. 【答案】略【知识点】垂直平分线的性质、作线段的垂直平分线20. 【答案】(1) 略(2) 略【知识点】作一个角等于已知角、作已知角的平分线21. 【答案】如图，作线段BC的中垂线，交BC于点D，则直线AD即为所求．【知识点】作线段的垂直平分线22. 【答案】如图，作法：（1）画∠AOB的平分线；（2）画OE的垂直平分线，它与角平分线相交于点P，则点P就是所求作的点．【知识点】作线段的垂直平分线23. 【答案】过点M作ME⊥x轴于点E，ME与抛物线交于点Pʹ，如图所示：∵点Pʹ在抛物线上，∴PʹF=PʹE，又∵点到直线之间垂线段最短，MF=√(√3−0)2+(3−2)2=2，∴当点P运动到点Pʹ时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5，∵ME⊥x轴于抛物线焦点为P，∴P点横坐标为√3，将x=√3代入y=14x2+1得：y=34+1=74，故P点坐标为(√3,74)．【知识点】二次函数的图象与性质、轴对称之最短路径、两点间距离公式24. 【答案】提示：利用等腰三角形OAD与等腰三角形OBC的顶角相等，再由三角形内角和，推出∠A=∠B，从而AD∥BC．【知识点】平行线及其判定、等腰三角形的性质、三角形的内角和25. 【答案】(1) S四边形ABCD =12×3×4=6．(2) 如图，四边形AʹBʹCʹDʹ即为所求．【知识点】三角形的面积、画对称轴及轴对称图形。

新北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元复习卷含答案解析(26)

一、选择题（共10题）1.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到( )A．B．C．D．2.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是16，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )A．6B．8C．10D．123.下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40∘，则这个等腰三角形的顶角度数为( )A．40∘B．50∘C．130∘D．50∘或130∘5.如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120∘，则∠AMB=( )A．30∘B．25∘C．22.5∘D．20∘6.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=10，△ABD的周长是40，则△ABC的周长是( )A．70B．60C．50D．407.【例4】在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画( )个．A．5B．6C．7D．88.如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( )A．轴对称B．平移C．绕某点旋转D．先平移再轴对称9.如图，在△ABC中，AB=AC=10，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，若△DBC的周长为17，则BC的长为( )A．6B．7C．8D．910.在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为A．9.5B．10.5C．11D．15.5二、填空题（共7题）11.如图，已知P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，垂足分别是M，N，如果PM=4，那么PN=．12.已知一张三角形纸片ABC（如图甲）其中AB=AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为∘．13.如图，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80∘，则∠DAC=．14.如图，a∥b，∠ABC=50∘，若△ABC是等腰三角形，则∠α=∘．（填一个即可）15.如图，已知线段AB长为4．现按照以下步骤作图：AB长为半径画弧，两弧分别相交于点E，F；①分别以点A，B为圆心，大于12②过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O．则AO的长为．16.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠ABC等于．17.△ABC中，若AB−AC=2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且△ACD的周长为14cm，则AB=，AC=．三、解答题（共8题）18.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点E,交AD于点F．(1) 求证：∠DAE=∠ADE；(2) 若∠EAC=∠B，求证：AD平分∠BAC．19.如图，已知△ABC中，AB=AC=20厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A 点运动．(1) 设点P运动的时间为t，用含有t的代数式表示线段PC的长度．(2) 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．(3) 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等．20.如图，已知△ABC（AB<AC<BC），请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）．(1) 在边BC上找一点M，使得：将△ABC沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合，请在图①中作出点M．(2) 在边BC上找一点N，使得：将△ABC沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处，且ND⊥AC，请在图②中作出点N．21.如图，已知：∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）22.如图，在△ABC中，AC=3，BC=2．(1) 用直尺和圆规作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；(2) 在（1）所作的图形中，证明：S△ACD:S△BCD=3:2．23.如图，已知OQ是∠BOC的平分线．(1) 用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP．（不写作法，保留作图痕迹）(2) 结合图形，猜测∠POQ与∠AOC之间的数量关系，然后逐步填空．解：∠POQ与∠AOC之间的数量关系是：．∵OP是∠AOB的平分线，．∴∠POB=12．同理，∠BOQ=12于是∠POQ=( )+( )=12( )+12( )=12( + )=12( ).24.命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等．已知：．求证：．作图：．证明：．25.某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目．现要在公园内建一个售票中心，使三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心（用点P表示）的位置．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【知识点】轴对称图形2. 【答案】C【解析】如图，连接AM，∵EF为AC的垂直平分线，∴AM=MC，∵△CMD的周长=CD+MD+MC=CD+MD+AM，∵AM+MD≥AD（当A，M，D三点共线时等号成立），∴当A，M，D三点共线时△CMD的周长最小．此时，∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，又∵△ABC中，BC=4，面积是16，BC⋅AD=16，∴12∴AD=8．∴△CMD的周长=CD+MD+MC=CD+MD+AM=CD+AD=2+8=10．【知识点】垂直平分线的性质、等腰三角形“三线合一”3. 【答案】A【知识点】轴对称图形4. 【答案】D【解析】①当锐角三角形时可以画图，高与另一边腰成40∘夹角，由三角形内角和为180∘可得，三角形顶角为50∘；②当为钝角三角形时可以画图，此时垂足落到三角形外面，∵三角形内角和为180∘，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50∘，则三角形的顶角为130∘．综上，等腰三角形顶角度数为50∘或130∘【知识点】三角形的内角和、等腰三角形的性质5. 【答案】A【解析】∵BM平分∠ABC，∴∠ABM=∠CBM，∵AD=DC，∴∠DAC=∠C，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C=180∘，即2∠CBM+∠BAD+2∠C=180∘，且∠BAD=120∘∴∠CBM+∠C=30∘，∴∠AMB=∠CBM+∠C=30∘．故选：A．【知识点】等腰三角形的性质6. 【答案】B【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AC=2AE=20，∵△ABD的周长是40，∴AB+BD+AD=40，即AB+BD+DC=AB+BC=40，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=60.【知识点】垂直平分线的性质7. 【答案】C【解析】如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．【知识点】画对称轴及轴对称图形8. 【答案】A【解析】从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到．【知识点】图形成轴对称9. 【答案】B【解析】∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴AD+CD=BD+CD=AC，∵△DBC的周长为17，AC=10，∴BC=17−10=7．故选B．【知识点】垂直平分线的性质10. 【答案】D【知识点】轴对称二、填空题（共7题）11. 【答案】4【解析】∵P是∠ACB平分线CD上一点，PM⊥CA，PN⊥CB，∴PN=PM=4．【知识点】角平分线的性质12. 【答案】72【解析】设∠A=x，根据翻折不变性可知∠A=∠EDA=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，∵∠A+∠ABC+∠C=180∘，∴5x=180∘，∴x=36∘，∴∠ABC=72∘．【知识点】图形成轴对称、等腰三角形的性质13. 【答案】50°【知识点】等腰三角形的性质14. 【答案】130【解析】∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=50∘，∴当AB=AC时，∠ACB=∠ABC=50∘，∵a∥b，∴∠α=130∘．【知识点】等腰三角形的性质15. 【答案】2【解析】由基本作图方法可得：EF垂直平分AB，∵AB=4，∴AO=12AB=2．【知识点】作线段的垂直平分线16. 【答案】30°【知识点】等腰三角形的性质、三角形的内角和17. 【答案】8；6【解析】由题意，BD=CD，AB−AC=2，AB+AC=14，解得AB=8；AC=6．【知识点】垂直平分线的性质三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 略．(2) 略．【知识点】垂直平分线的性质、等腰三角形的性质19. 【答案】(1) BP=6t，则PC=BC−BP=16−6t．故答案为：(16−6t)厘米．(2) 当t=1时，BP=CQ=6×1=6厘米，∵AB=20厘米，点D为AB的中点，∴BD=10厘米，又∵PC=BC−BP，BC=16厘米，∴PC=16−6=10厘米，∴PC=BD，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，{BD=PC,∠B=∠C, BP=CQ.∴△BPD≌△CQP(SAS)．(3) ∵V Q≠V P，∴BP≠CQ，又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=8cm，CQ=BD=10cm，∴点P，点Q运动的时间t=BP6=86秒，∴V Q=C Qt =1086=7.5厘米/秒．故答案为：7.5厘米/秒．【知识点】等腰三角形的性质、边角边、简单列代数式、全等形的概念及性质20. 【答案】(1) 如图1所示，点M即为所求作的点．(2) 如图2所示，点N即为所求作的点．【知识点】作线段的垂直平分线、作已知角的平分线21. 【答案】如图所示：【解析】∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上，∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点．【知识点】作线段的垂直平分线、作已知角的平分线22. 【答案】(1) 如图，CD为所求作．(2) 过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，如图，∵CD是∠ACB的角平分线，∴DE=DF，∵S△ACD=12AC⋅DE，S△BCD=12BC⋅DF，∴S△ACD:S△BCD=12AC⋅DE:12BC⋅DF=AC:BC =3:2.【知识点】作已知角的平分线、角平分线的性质23. 【答案】(1) 图略∠AOC；∠AOB；∠COB；∠QOB；∠BOP；∠COB；∠AOB；∠COB；∠AOB；∠AOC(2) ∠POQ=12【知识点】作已知角的平分线、角的计算24. 【答案】如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线；BD=CE；∵AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线．∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，又∵BC=CB，∴△EBC≌△DCB(ASA)，∴BD=CE．【知识点】全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质25. 【答案】如图，点P即为售票中心的位置．【知识点】垂直平分线的性质、作线段的垂直平分线。

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期末复习(五) 生活中的轴对称01 知识结构生活中的轴对称⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧轴对称现象⎩⎪⎨⎪⎧轴对称图形两个图形成轴对称轴对称的性质⎩⎪⎨⎪⎧对应点所连的线段被对称轴垂直平分对应线段相等，对应角相等简单的轴对称图形⎩⎪⎨⎪⎧等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质角平分线的性质利用轴对称进行设计本章知识在考试中涉及的考点主要有：识别轴对称图形，运用轴对称的性质求线段或角，运用等腰三角形、线段垂直平分线或角平分线的性质求三角形中的角度和边长，证明三角形中相关角度或边长之间的关系等． 02 典例精讲【例1】下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是(D)【思路点拨】选项A ，B ，C 的图形中分别有1条对称轴；而选项D 的图形中有4条对称轴，在几个备选项中对称轴最多．【方法归纳】本题考查轴对称图形及对称轴的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，其中这条直线叫做对称轴．轴对称图形是针对一个图形本身而言，成轴对称是对两个图形而言，注意他们的本质区别．【例2】 (黄冈中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为36°.【思路点拨】根据垂直平分线的性质可得边相等，再由等腰三角形的性质得角相等．【方法归纳】此题主要借助等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理等几何知识来求解．【例3】如图1，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图2，在△A BC 中，∠ACB 是直角，∠B ＝60°，AD ，CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线，AD ，CE 相交于点F.请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；(2)如图3，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【思路点拨】首先按题意要求完成画图(作出全等三角形)，易联想到全等三角形的性质、判定及角平分线的性质等相关知识，为解决后面的问题提供了探究的途径和方法．【解答】画图略．(1)FE 与FD 之间的数量关系为FE ＝FD.(2)FE ＝FD 仍然成立．理由：在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG.因为∠BAD＝∠DAC，AF 为公共边，所以△AEF≌△AGF.所以∠AFE＝∠AFG，FE＝FG.因为∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，所以∠DAC＋∠FCA＝60°.所以∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°.所以∠CFG＝60°.又因为∠FCA＝∠DCE，FC为公共边，所以△CFG≌△CFD.所以FG＝FD.所以FE＝FD.【方法归纳】本例是一道设计新颖的几何结论探究性试题，旨在考查学生应用所学知识解决三角形有关问题的综合能力．解决此类问题重点抓住全等三角形的判定和性质及角平分线的性质解题．【例4】如图，有一条小船及A，B两点，如果该小船先从点A航行到达岸边l的点P处补货后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．【思路点拨】题目要求航程最短，就是在岸边l上找一点P，使点P到A，B的距离之和最短．只要找出A点关于l的对称点A′，连接A′B，A′B与l的交点就为所求的P点．【解答】(1)作出点A′，使点A′与点A关于直线l成轴对称．(2)连接A′B交直线l于点P，则点P为所求，如图所示．【方法归纳】由轴对称性质可知AP＝A′P，要使AP＋PB的和最小，即A′P＋PB的和最小，于是求出点P的位置的问题，转化为“两点之间，线段最短”的问题．03整合集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．(龙东中考)下列交通标志图案是轴对称图形的是(B)2．如图所示的轴对称图形中，对称轴最多的是(B)3．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角是(C)A．20° B．50°C．65° D．80°4．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是(D)A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分EGC．∠B＝∠CD．DE＝EG5．(凉山中考)如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(C)A．30° B．45°C．60° D．75°6．如图，已知五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1关于直线MN对称，点B到直线MN的距离是3，则下列说法中正确的是(B)A．点A1到MN的距离是3B．点B1到MN的距离是3C．点C1到MN的距离是3D．点D1到MN的距离是37．(丹东中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为(D)A．70°B．80°C．40°D．30°8．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，若BE是∠A′BD的平分线，则∠CBE的度数为(C)A．65° B．115°C．90° D．75°9．下列说法不正确的是(D)A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C．圆有无数条对称轴D．等腰三角形的对称轴是底角平分线所在直线10．如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是(D)A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA二、填空题(每小题4分，共20分)11．在方正黑体字：“幸、福、开、阳”中，是轴对称图形的字是幸．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 边中点，∠BAD ＝20°，则∠CAD＝20°.13．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于某条直线成轴对称，则∠A 1＝75°.14．如图，D ，E 为AB ，AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，点A 落在点F 处，若∠B＝50°，则∠BDF＝80°．15．(河南中考)如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠ACB 的度数为105°．三、解答题(共50分)16．请作出图中四边形ABCD 关于直线a 的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．解：如图所示，四边形A′B′C ′D′即为所求．17．(6分)已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CA 延长线上一点，DE ⊥BC ，交线段AB 于点F ，∠BFE 与∠D 相等吗？并说明理由．解：∠BFE＝∠D. 理由：因为AB ＝AC ，所以∠B＝∠C. 因为DE⊥BC，所以∠BEF＝∠DEC＝90 °.在△BEF和△CDE中，因为∠B＝∠C，∠BEF＝∠DEC，所以∠BFE＝∠D.18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，把△BCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，若∠DB C＝15°，求∠BOD的度数．解：因为AD∥BC，∠DBC＝15°，所以∠BDO＝15 °.由折叠可知，∠DBC＝∠DBO.所以∠BDO＝∠DBO＝15 °.又因为三角形内角和为180 °，所以∠BOD＝180 °－2∠DBO＝180 °－2×15 °＝150 °.19．(10分)某中学七(2)班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后回到C处，请你在图上帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短．解：①分别作点C关于OA，OB的对称点M，N；②连接MN，分别交OA于点D，OB于点E，则C→D→E→C为所求的行走路线．图略．20．(12分)如图所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.(1)求∠DBC的度数；(2)若△DBC的周长为14 cm，BC＝5 cm，求AB的长．解：(1)因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C.因为∠A＝40 °，所以∠ABC＝180 °－40 °2＝70 °.因为MN 是AB 的垂直平分线，所以DA ＝DB.所以∠DBA＝∠A＝40 °. 所以∠DBC＝70 °－40 °＝30 °.(2)因为MN 垂直平分AB ，所以DA ＝DB.△DBC 的周长为BD ＋DC ＋BC ＝DA ＋DC ＋BC ＝AC ＋BC. 因为△DBC 的周长为14 cm ，BC ＝5 cm ，所以AC ＝14－5＝9(cm )．所以A B ＝9 cm .21．(12分)如图1所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 或BC 的延长线于点M.(1)如图1所示，若∠A＝40°，求∠NMB 的大小；(2)如图2所示，如果将(1)中的∠A 的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB 的大小； (3)你发现了什么规律？写出猜想，并说明理由．解：(1)因为AB ＝AC ，所以∠B＝∠ACB.所以∠B＝12(180 °－∠A)＝12(180 °－40 °)＝70 °.又因为∠BNM＝90 °，所以∠NMB＝90 °－∠B＝90 °－70 °＝20 °. (2)同理可得：∠NMB＝35 °.(3)猜想规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边或底边延长线的夹角等于顶角的一半，即∠NMB＝12∠A.理由：因为AB ＝AC ，所以∠B＝∠C＝12(180 °－∠A)．因为∠BNM ＝90 °，所以∠NMB＝90 °－∠B＝90 °－12(180 °－∠A)＝12∠A .故∠NMB＝12∠A.。