高三数学一轮复习总结

合集下载

高三数学第一轮复习知识点总结

高三数学第一轮复习知识点总结

高三数学第一轮复习知识点总结高三数学第一轮复习知识点总结第一:高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数,这是我们整个高中阶段里最核心的板块,在这个板块里,重点考察两个方面:第一个函数的性质,包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题,重点考察的是二次函数和高次函数,分函数和它的一些分布问题,但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题,这是第一个板块。

第二:平面向量和三角函数。

重点考察三个方面:一个是划减与求值,第一,重点掌握公式,重点掌握五组基本公式。

第二,是三角函数的图像和性质,这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质,第三,正弦定理和余弦定理来解三角形。

难度比较小。

第三:数列。

数列这个板块,重点考两个方面:一个通项;一个是求和。

第四:空间向量和立体几何。

在里面重点考察两个方面:一个是证明;一个是计算。

第五:概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴,当然应该掌握下面几个方面,第一……等可能的概率,第二………事件,第三是独立事件,还有独立重复事件发生的概率。

第六:解析几何。

这是我们比较头疼的问题,是整个试卷里难度比较大,计算量最高的题,当然这一类题,我总结下面五类常考的题型,包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系,这是考试最多的内容。

考生应该掌握它的通法,第二类我们所讲的动点问题,第三类是弦长问题,第四类是对称问题,这也是2008年高考已经考过的一点,第五类重点问题,这类题时往往觉得有思路,但是没有答案,当然这里我相等的是,这道题尽管计算量很大,但是造成计算量大的原因,往往有这个原因,我们所选方法不是很恰当,因此,在这一章里我们要掌握比较好的算法,来提高我们做题的准确度,这是我们所讲的第六大板块。

第七:押轴题。

考生在备考复习时,应该重点不等式计算的方法,虽然说难度比较大,我建议考生,采取分部得分整个试卷不要留空白。

这是高考所考的七大板块核心的考点。

高三数学一轮复习知识点详细

高三数学一轮复习知识点详细

高三数学一轮复习知识点详细高三是整个中学生活的关键时期,对于将要面临高考的学生们来说,备考是最重要的任务之一。

而高考数学作为一门重要的科目,需要一轮复习提高自己的数学水平和应试能力。

本文将详细介绍高三数学一轮复习的知识点。

一、代数与函数在代数与函数中,我们需要重点复习的知识点有:1. 分式方程:包括分式的乘除与分式的方程与不等式;2. 二次函数:掌握二次函数的定义、性质以及相关的图像变换;3. 复杂函数的运算:包括函数的合并、分解、复合与反函数;4. 分式与整式的混合运算:理解分式与整式的加减及乘法与整式的除法运算;5. 二元一次方程组:熟悉二元一次方程组的解法;6. 等差数列与等比数列:掌握等差数列与等比数列的性质,并进行相关题目的解答;7. 幂指函数:理解幂函数与指数函数的图像变换与性质。

二、空间与几何在空间与几何中,我们需要重点复习的知识点有:1. 空间向量:包括向量的定义、加法、数量积与向量的共线与垂直关系;2. 圆锥曲线:掌握圆、椭圆、抛物线和双曲线的定义、相关性质与图像变换;3. 球与球面上的直线与平面:认识球与球面上直线与平面的性质、夹角、交点等;4. 空间几何体的体积与表面积:熟悉各种几何体的体积与表面积计算;5. 空间几何体的相交关系:包括平行与垂直关系、位似关系等。

三、数与统计在数与统计中,我们需要重点复习的知识点有:1. 随机事件与概率:理解随机事件的定义与基本性质,掌握概率的计算方法与相关公式;2. 二项式定理:掌握二项式展开的方法与应用;3. 组合数学与排列组合:了解排列组合计算的基本方法与公式,掌握应用技巧;4. 数据的整理与分析:学会收集数据、整理数据、制作统计图与分析统计结果。

四、解析几何在解析几何中,我们需要重点复习的知识点有:1. 平面直角坐标系与向量:理解平面直角坐标系的性质,掌握向量的加法、减法、数量积与向量的共线关系;2. 平面图形的方程:熟悉直线、圆、抛物线、双曲线及椭圆图形的方程;3. 几何变换:掌握平移、旋转、对称与放缩等几何变换的基本概念与性质。

高三数学科一轮复习“一诊”总结及二轮复习计划

高三数学科一轮复习“一诊”总结及二轮复习计划

2012级数学科一轮复习、“一诊”总结及二轮复习计划I.一轮复习总结一、主要经验1、精讲精练:组织高质量的训练题,练必阅、错必纠;2、钻研试题:老师钻研,精选试题,学生钻研,相互交流;3、注重过手:知识过手、题型过手;4、关注信息:网络、杂志、权威机构;5、相互交流:校内外、组内外、师师、师生、生生;6、构建系统:知识系统、方法系统、能力系统,全面覆盖;7、关注细节:大考后收集并传达学生的典型扣分点(针对网阅),并及时进行补救训练;8、“制高点”突破策略:分散难点、归类拓展、点滴汇总、大胆猜题;二、主要成绩1、学生形成了较完善的知识、方法、能力体系(除解析几何);2、解答综合问题的能力恢复较好(第一遍学习时达到的高度较高),提高较大;3、学生的对待数学的心态越来越成熟,以前较不从容的同学更从容的应对考试并取得较好成绩了;4、尖子生同学的数学情况总体较稳定,数学尖子生群体较大,后进生的数学提升较大,中层同学有相应的提高;5、答题规范训练有一定效果,多数同学能按高考答题要求较规范答题;6、思维能力提高较大,学生养成了从多种方法中优选方法的习惯,思维敏捷;7、运算能力得到了有效训练和突破;三、主要问题1、尖子群体的“尖”度不够;2、形成了新的后进生(如艺体训练、比赛耽误所致,因病所致等);3、进一步规范作答的问题依然较突出;4、学科协调中的问题,顾此失彼的同学存在;5、应考心理的调节能力依然有待提高;6、没有比较优势的同学的鼓励开导要加强。

II.“一诊”考试总结1、试题较常规,学生总体较顺利,感觉较好,尖子生在11、12、16、21(3)、22(3)这几个题中表现较好,得分较高,其中11、16、21题做过极类似题,特别是16题,所以得分很理想;2、平均成绩情况:理科129,二、四、五依次为120、131、135,文科130,一、三班依次为131、129,全市排名应该较靠前;3、有效分情况:理科:高线,二班、四班、五班依为17(总分17)、40(37)、39(40),中线三个班依次为28(29)、43(42)、41(41);文科:高线,一、三班依次为23(27)、26(21),中线依次为33(33)、34(34);4、尖子生数学情况:二班:前十名有5人130以上,1人120以下,平均128分;四班:前十名有1人低于130,有2人低于135,平均137分;五班:前十名有1人在130以下,有2人在135以下,平均140分III.二轮复习计划(设想)通过第一轮复习,多数学生已经基本系统掌握了高中数学知识,并初步形成知识体系,积累了比较丰富的解题经验。

高三数学第一轮复习 高三数学第一轮复习(9篇)

高三数学第一轮复习 高三数学第一轮复习(9篇)

高三数学第一轮复习高三数学第一轮复习(9篇)复习应结合自己的实际,基本知识是学习的基础,复习阶段就不能只满足会背诵会证明,复习过程中特别注意对重点知识的掌握与解题方法的锻炼。

那么怎么规划好复习计划呢?以下是编辑给大家整编的9篇高三数学一轮复习,欢迎阅读,希望对大家有所帮助。

高三数学一轮复习计划篇一一。

背景分析近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化,坚持了稳中求改、稳中创新的原则。

考试题不但坚持了考查全面,比例适当,布局合理的特点,也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。

更加注重考查考生进入高校学习所需的基本素养,这些问题应引起我们在教学中的关注和重视。

数学试卷充分发挥数学作为基础学科的作用,既重视考查中学数学基础知识的掌握程度,又注意考查进入高校继续学习的潜能。

在前二年命题工作的基础上做到了总体保持稳定,深化能力立意,积极改革创新,兼顾了数学基础、思想方法、思维、应用和潜能等多方面的考查,融入课程改革的理念,拓宽题材,选材多样化,宽角度、多视点地考查数学素养,多层次地考查思想能力,充分体现出湖南卷的特色:1 试题题型平稳突出对主干知识的考查重视对新增内容的考查2 充分考虑文、理科考生的思维水平与不同的学习要求,体现出良好的层次性3 重视对数学思想方法的考查4 深化能力立意,考查考生的学习潜能5 重视基础,以教材为本6 重视应用题设计,考查考生数学应用意识二、教学计划与要求新课已授完,高三将进入全面复习阶段,全年复习分两轮进行。

一轮为系统复习(一学期),此轮要求突出知识结构,扎实打好基础知识,全面落实考点,要做到每个知识点,方法点,能力点无一遗漏。

在此基础上,注意各部分知识点在各自发展过程中的纵向联系,以及各个部分之间的横向联系,理清脉络,抓住知识主干,构建知识网络。

在教学中重点抓好各中通性、通法以及常规方法的复习,是学生形成一些较基本的数学意识,掌握一些较基本的数学方法。

同时有意识进行一定的综合训练,先小综合再大综合,逐步提高学生解题能力。

高三数学反思总结(通用10篇)

高三数学反思总结(通用10篇)

高三数学反思总结(通用10篇)高三数学反思总结篇1高三数学复习面广量大,任务繁重。

如何使学生变被动为主动,以达到事半功倍的效果,这是我们每个高三数学教师渴望追求的目标。

要达到这一目标,我认为找准目标,提高效率是一个关键的因素。

经过一年的不断摸索,现将我的几点不成熟做法和体会小结如下:一、层次分明,任务明确高三数学复习周期长、任务重,合理安排好复习时间至关重要。

由于高三年级数学有两次重要的考试,因此,我把20--届高三数学复习分为三个阶段,三个阶段的复习内容分为三个层次,每个阶段的任务各有侧重。

1.第一轮复习阶段根据考纲要求,结合考试说明,以课本为本,通过系统地整理、优化知识结构和思维结构,使基础知识网络化,达到提高学生素质,通过会考的目的,并为高考打下坚实的基础。

这一阶段我所选的讲义《高考零距离数学知识梳理篇》为主。

所练作业以小题和中档题为主,学生通过第一轮的复习,已有一定的数学基础,因此第一学期期末考试后的复习应以高考为目标,从以单元块的纵向复习为主到综合性横向发展为主。

2.第二轮复习阶段为此,我们自编讲义辅以《高三数学复习讲义》,分三个专题进行复习。

一是数学方法和数学思想的系统介绍,主要是:配方法、换元法、反证法等方法,以及函数与方程思想、分类讨论思想、等价转换思想和数形结合思想等;二是根据《教学大纲》列出高中数学教材中的重点内容;三是根据《高考大纲》和前几年的高考试卷列出高考频率较高的热点问题。

四是还要指导学生如何准确、快速地解选择题和填空题,并提出较高要求:选择、填空平均只能错在3.5个之内。

在这个阶段,除正常布置作业外,每周安排一次以选择、填空题为主的课堂练习和一次综合练习,并做到及时评讲,迅速反馈。

3.第三轮复习阶段通过前两轮复习,学生的数学基础有了很大的提高。

如何使学生在高考中最大限度地发挥水平,这是我们在高考前最后阶段所要做的主要工作。

而这一阶段复习一直是我校的薄弱点,我们主要是精选一部分摸拟试卷和自编模拟试卷几套,做到精练精讲。

高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆

高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆

高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆第五节椭圆[备考方向要明了][归纳知识整合]1.椭圆的定义(1)满足以下条件的点的轨迹是椭圆①在平面内;②与两个定点F1、F2的距离之和等于常数;③常数大于|F1F2|.(2)焦点:两定点.(3)焦距:两焦点间的距离.[探究] 1.在椭圆的定义中,若2a=|F1F2|或2a|F1F2|,则动点的轨迹如何?提示:当2a=|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2;当2a|F1F2|时,动点的轨迹是不存在的.2.椭圆的标准方程和几何性质高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆[探究] 2.椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系?提示:离心率e =ca 越接近1,a 与c 就越接近,从而b =a 2-c 2就越小,椭圆就越扁平;同理离心率越接近0,椭圆就越接近于圆.[自测牛刀小试]1.椭圆x 216+y 28=1的离心率为( )A.13 B.12 C.33D.22解析:选D ∵a 2=16,b 2=8,∴c 2=8,∴e =c a =2 2.2.已知F 1,F 2是椭圆x 216+y 29=1的两焦点,过点F 2的直线交椭圆于A ,B 两点,在△AF 1B 中,若有两边之和是10,则第三边的长度为( )A .6B .5C .4D .3高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆解析:选A 根据椭圆定义,知△AF 1B 的周长为4a =16,故所求的第三边的长度为16-10=6.3.椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为( ) A.14B.12 C .2 D .4解析:选A 由题意知a 2=1m ,b 2=1,且a =2b ,则1m =4,得m =14. 4.若椭圆x 216+y 2m 2=1过点(-2,3),则其焦距为( ) A .2 3B .2 5C .4 3D .4 5解析:选C 把点(-2,3)的坐标代入椭圆方程得m 2=4,所以c 2=16-4=12,所以c =23,故焦距为2c =4 3.5.设F 1、F 2分别是椭圆x 225+y 216=1的左、右焦点,P 为椭圆上一点,M 是F 1P 的中点,|OM |=3,则P 点到椭圆左焦点的距离为________.解析:由题意知|OM |=12|PF 2|=3,则|PF 2|=6.故|PF 1|=2×5-6=4. 答案:4[例1] (1)已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23+y 2=1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 是周长是( )A .23B .6C .4 3D .12 (2)(2012山东高考)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a b 0)的离心率为32.双曲线x 2-y 2=1的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为( ) 高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆A.x 28+y 22=1 B.x 212+y 26=1 C.x 216+y 24=1 D.x 220+y 25=1 [自主解答] (1)根据椭圆定义,△ABC 的周长等于椭圆长轴长的2倍,即4 3.(2)由离心率为32得,a 2=4b 2,排除选项B ,双曲线的渐近线方程为y =±x ,与椭圆的四交点组成的四边形的面积为16可得在第一象限的交点坐标为(2,2),代入选项A 、C 、D ,知选项D 正确.[答案] (1)C (2)D―――――――――――――――――――用待定系数法求椭圆方程的一般步骤(1)作判断:根据条件判断椭圆的焦点在x 轴上,还是在y 轴上,还是两个坐标轴都有可能;(2)设方程:根据上述判断设方程x 2a 2+y 2b 2=1(a b 0)或x 2b 2+y 2a2=1(a b 0);(3)找关系:根据已知条件,建立关于a 、b 、c 或m 、n 的方程组;(4)得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求.注意:用待定系数法求椭圆的方程时,要“先定型,再定量”,不能确定焦点的位置时,可进行分类讨论或把椭圆的方程设为mx 2+ny 2=1(m 0,n 0).1.已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为32,且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为12,则椭圆G 的方程为______________.解析:设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a b 0),根据椭圆定义2a =12,即a =6,又c a =32,得c =33,故b 2=a 2-c 2=36-27=9,故所求椭圆方程为x 236+y 29=1. 答案:x 236+y 29=1 2.已知F 1,F 2是椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a b 0)的左、右焦点,P 为椭圆C 上一点,且PF 1⊥PF 2.若△PF 1F 2的面积为9,则b =________.解析:设椭圆的焦点坐标为(±c,0)根据椭圆定义和△PF 1F 2是一个面积等于9的直角三角形,高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆有????? |PF 1|+|PF 2|=2a ,①|PF 1||PF 2|=18,②|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2. ③①式两端平方并把②、③两式代入可得4c 2+36=4a 2,即a 2-c 2=9,即b 2=9,故b =3.答案:3[例2] (2012安徽高考)如图,F 1,F 2分别是椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a b 0)的左、右焦点,A 是椭圆C 的顶点,B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点,∠F 1AF 2=60°.(1)求椭圆C 的离心率;(2)已知△AF 1B 的面积为403,求a ,b 的值.[自主解答] (1)由题意可知,△AF 1F 2为等边三角形,a =2c ,所以e =12. (2)法一:a 2=4c 2,b 2=3c 2,直线AB 的方程可为y =-3(x -c ).将其代入椭圆方程3x 2+4y 2=12c 2,得B ????85c ,-335c . 所以|AB |=1+3????85c -0=165c . 由S △AF 1B =12|AF 1||AB |sin ∠F 1AB =12a 165c 32=235a 2=403,解得a =10,b =5 3. 法二:设|AB |=t .因为|AF 2|=a ,所以|BF 2|=t -a .由椭圆定义|BF 1|+|BF 2|=2a 可知,|BF 1|=3a -t . 再由余弦定理(3a -t )2=a 2+t 2-2at cos 60°可得,t =85a . 由S △AF 1B =12a 85a 32=235a 2=403知,a =10,b =5 3.高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆―――――――――――――――――――椭圆离心率的求法求椭圆的离心率(或范围)时,一般是依据题设得出一个关于a ,b ,c 的等式(或不等式),利用a 2=b 2+c 2消去b ,即可求得离心率或离心率的范围.3.椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a b 0)的两顶点为A (a,0),B (0,b ),且左焦点为F ,△F AB 是以角B 为直角的直角三角形,则椭圆的离心率e 为( ) A.3-12 B.5-12 C.1+54D.3+14 解析:选B 根据已知a 2+b 2+a 2=(a +c )2,即c 2+ac -a 2=0,即e 2+e -1=0,解得e =-1±52,故所求的椭圆的离心率为5-12. 4.椭圆x 2a 2+y 25=1(a 为定值,且a 5)的左焦点为F ,直线x =m 与椭圆相交于点A ,B ,△F AB 的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是________.解析:设椭圆右焦点为F ′,由图及椭圆定义知,|AF |+|AF ′|=|BF |+|BF ′|=2a .又△F AB 的周长为|AF |+|BF |+|AB |≤|AF |+|BF |+|AF ′|+|BF ′|=4a ,当且仅当AB过右焦点F ′时等号成立,此时4a =12,则a =3,故椭圆方程为x 29+y 25=1, 所以c =2,所以e =c a =23. 答案:23[例3] 如图,椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为12,其左焦点到点P (2,1)的距离为10.不过原点O 的直线l 与C 相交于A ,B 两点,且线段高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆AB 被直线OP 平分.(1)求椭圆C 的方程;(2)求△ABP 面积取最大值时直线l 的方程.[自主解答] (1)设椭圆左焦点为F (-c,0),则由题意得????? (2+c )2+1=10,c a =12,解得????? c =1,a =2.所以椭圆方程为x 24+y 23=1.(2)设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),线段AB 的中点为M .当直线AB 与x 轴垂直时,直线AB 的方程为x =0,与不过原点的条件不符,舍去.故可设直线AB 的方程为y =kx +m (m ≠0),由????? y =kx +m ,3x 2+4y 2=12消去y ,整理得(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2-12=0,①则Δ=64k 2m 2-4(3+4k 2)(4m 2-12)>0,????? x 1+x 2=-8km 3+4k 2,x 1x 2=4m 2-123+4k 2.所以线段AB 的中点M ????-4km 3+4k 2,3m 3+4k 2.因为M 在直线OP :y =12x 上,所以3m 3+4k 2=-2km 3+4k 2.得m =0(舍去)或k =-32.此时方程①为3x 2-3mx +m 2-3=0,则Δ=3(12-m 2)>0,????? x 1+x 2=m ,x 1x 2=m 2-33.所以|AB |=1+k 2|x 1-x 2|=39612-m 2.设点P 到直线AB 距离为d ,则d =|8-2m |32+22=2|m -4|13.高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆设△ABP 的面积为S ,则S =12|AB |d =36(m -4)2(12-m 2). 其中m ∈(-23,0)∪(0,23).令u (m )=(12-m 2)(m -4)2,m ∈[-23,2 3 ],u ′(m )=-4(m -4)(m 2-2m -6)=-4(m -4)(m -1-7)(m -1+7).所以当且仅当m =1-7时,u (m )取到最大值.故当且仅当m =1-7时,S 取到最大值.综上,所求直线l 方程为3x +2y +27-2=0.高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆――――――――――――――――――― 直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法5.(2013洛阳模拟)已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a b 0)的离心率为22,短轴的一个端点为M (0,1),直线l :y =kx -13与椭圆相交于不同的两点A ,B . (1)若|AB |=4269,求k 的值;(2)求证:不论k 取何值,以AB 为直径的圆恒过点M .解:(1)∵由题意知c a =22,b =1. 由a 2=b 2+c 2可得c =b =1,a =2,∴椭圆的方程为x 22+y 2=1. 由??? y =kx -13,x 22+y 2=1,得(2k 2+1)x 2-43kx -169=0. Δ=169k 2-4(2k 2+1)×???-169=16k 2+6490恒成立.设A (x 1,y 1),B (x 2,x 2),则x 1+x 2=4k 3(2k 2+1),x 1x 2=-169(2k 2+1),∴|AB |=1+k 2|x 1-x 2|=1+k 2(x 1+x 2)2-4x 1x 2=4(1+k 2)(9k 2+4)3(2k 2+1)=4269,化简得23k 4-13k 2-10=0,即(k 2-1)(23k 2+10)=0,解得k =±1.(2)证明:∵MA =(x 1,y 1-1),MB =(x 2,y 2-1),∴MAMB =x 1x 2+(y 1-1)(y 2-1) =(1+k 2)x 1x 2-43k (x 1+x 2)+169高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆=-16(1+k 2)9(2k 2+1)-16k 29(2k 2+1)+169=0.∴不论k 取何值,以AB 为直径的圆恒过点M .1个规律――椭圆焦点位置与x 2、y 2系数之间的关系给出椭圆方程x 2m +y 2n=1时,椭圆的焦点在x 轴上?m n 0;椭圆的焦点在y 轴上?0m n .1种思想――数形结合思想在椭圆几何性质中的运用求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析,即使不画出图形,思考时也要联想到图形.当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.2种方法――求椭圆标准方程的方法(1)定义法:根据椭圆定义,确定a 2,b 2的值,再结合焦点位置,直接写出椭圆方程.(2)待定系数法:根据椭圆焦点是在x 轴还是y 轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定关于a 、b 、c 的方程组,解出a 2、b 2,从而写出椭圆的标准方程.3种技巧――与椭圆性质、方程相关的三种技巧(1)椭圆上任意一点M 到焦点F 的所有距离中,长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离,且最大距离为a +c ,最小距离为a -c .(2)求椭圆离心率e 时,只要求出a ,b ,c 的一个齐次方程,再结合b 2=a 2-c 2就可求得e (0e 1).(3)求椭圆方程时,常用待定系数法,但首先要判断是否为标准方程,判断的依据是:①中心是否在原点;②对称轴是否为坐标轴.答题模板――直线与圆锥曲线的位置关系[典例] (2012北京高考满分14分)已知曲线C :(5-m )x 2+(m -2)y 2=8(m ∈R ).高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y =1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线.高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆[快速规范审题]第(1)问1.审条件,挖解题信息观察条件:方程的曲线是焦点在x 轴上的椭圆*****DD→椭圆的标准方程x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0).2.审结论,明确解题方向观察所求结论:求m 的范围D→需建立关于m 的不等式.3.建联系,找解题突破口由椭圆的标准方程D→DDDDDD→确定a 2,b 2a 2=85-m ,b 2=8m -2*****→建立关于m 的不等式5-m >0,m -2>0,85-m >8m -2解不等式组,得m 的取值范围.第(2)问1.审条件,挖解题信息观察条件:m =4;曲线C 与y 轴交于A ,B 与直线y =kx +4交于M ,N ;直线y =1与直线BM 交于G *****DDDD→把m =4代入曲线C 的方程并令x =0,得A 、B 的坐标曲线C 的方程x 2+2y 2=8,A (0,2),B (0,-2).2.审结论,明确解题方向观察所证结论:证明A ,G ,N 三点共线*****→利用斜率转化证明k AN =k AG . 3.建联系,找解题突破口联立方程y =kx +4与x 2+2y 2=8,消元DDDDDD→利用根与系数的关系确定M ,N 的坐标满足的条件*****DD→写出BM 的方程并令y =1写出G 的坐标*****DDD→写出k AN ,k AG 的表达式证明k AN -k AG =0. [准确规范答题](1)曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆,当且仅当????? 5-m >0,m -2>0,85-m >8m -2,?(3分) 解得72<m <5,所以m 的取值范围是????72,5.?(4分) (2)当m =4时,曲线C 的方程为x 2+2y 2=8,点A ,B 的坐标分别为(0,2),(0,-2).?(5分)高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆由?????y =kx +4,x 2+2y 2=8,得(1+2k 2)x 2+16kx +24=0.?(6分) 因为直线与曲线C 交于不同的两点,所以Δ=(16k )2-4(1+2k 2)×24>0,即k 2>32.?(7分)设点M ,N 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),则y 1=kx 1+4,y 2=kx 2+4,x 1+x 2=-16k 1+2k 2,x 1x 2=24 1+2k 2.?(8分) 直线BM 的方程为y +2=y 1+2x 1x ,点G 的坐标为????3x 1y 1+2,1.?(9分)因为直线AN 和直线AG 的斜率分别为k AN =y 2-2x 2,k AG =-y 1+23x 1,?(11分) 所以k AN -k AG =y 2-2x 2+y 1+23x 1=kx 2+2x 2+kx 1+63x 1=43k +2(x 1+x 2)x 1x 2=43k +2×1+2k 2241+2k 2=0. 即k AN =k AG .?(13分)故A ,G ,N 三点共线.?(14分)[答题模板速成]解直线与圆锥曲线位置关系的一般步骤:?高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.(2012上海高考)对于常数m ,n ,“mn 0”是“方程mx 2+ny 2=1的曲线是椭圆”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件解析:选B 因为当m 0,n 0时,方程mx 2+ny 2=1表示的曲线不是椭圆,但当方程mx 2+ny 2=1表示的曲线是椭圆时,m 0,n 0,mn 0.2.已知椭圆:x 210-m +y 2m -2=1的焦距为4,则m 等于( ) A .4C .4或8D .以上均不对解析:选C 由?????10-m 0,m -20,得2m 10,由题意知(10-m )-(m -2)=4或(m -2)-(10-m )=4,解得m =4或m =8.3.矩形ABCD 中,|AB |=4,|BC |=3,则以A ,B 为焦点,且过C ,D 两点的椭圆的短轴的长为( )A .2 3B .2 6C .4 2D .4 3解析:选D 依题意得|AC |=5,所以椭圆的焦距为2c =|AB |=4,长轴长2a =|AC |+高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆|BC |=8,所以短轴长为2b =2a 2-c 2=216-4=4 3.4.(2013汕尾模拟)已知P 为椭圆x 225+y 216=1上的一点,M ,N 分别为圆(x +3)2+y 2=1和圆(x -3)2+y 2=4上的点,则|PM |+|PN |的最小值为( )A .5C .13D .15解析:选B 由题意知椭圆的两个焦点F 1,F 2分别是两圆的圆心,且|PF 1|+|PF 2|=10,从而|PM |+|PN |的最小值为|PF 1|+|PF 2|-1-2=7.5.以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是( )A .内切B .相交C .相离D .无法确定解析:选A 如图,设线段是PF 1,O 1是线段PF 1的中点,连接O 1O ,PF 2,其中O 是椭圆的中心,F 2是椭圆的另一个焦点,则在△PF 1F 2中,由三角形中位线定理可知,两圆的连心线的长是|OO 1|=12|PF 2|=12(2a -|PF 1|)=a -12|PF 1|=R -r . 6.(2012新课标全国卷)设F 1,F 2是椭圆E :x 2a 2+y 2b 2=1(a b 0)的左、右焦点,P 为直线x =3a 2上一点,△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( ) A.12B.23C.34D.45解析:选C 根据题意直线PF 2的倾斜角是π3,所以32a -c =12|PF 2|=12|F 1F 2|=12×2c ,解得e =34. 二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7.若椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a b 0)与曲线x 2+y 2=a 2-b 2恒有公共点,则椭圆的离心率e 的取值范围是__________.解析:由题意知,以半焦距c 为半径的圆与椭圆有公共点,故b ≤c ,所以b 2≤c 2,即a 2≤2c 2,高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆所以22≤c a .又c a 1,所以22≤e 1. 答案:????22,1 8.(2012江西高考)椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a b 0)的左、右顶点分别是A ,B ,左、右焦点分别是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B |成等比数列,则此椭圆的离心率为________.解析:依题意得|F 1F 2|2=|AF 1||BF 1|,即4c 2=(a -c )(a +c )=a 2-c 2,整理得5c 2=a 2,得e =c a =55 . 答案:559.已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a b 0)的离心率为32 .过右焦点F 且斜率为k (k 0)的直线与椭圆C 相交于A ,B 两点.若AF =3FB ,则k =________.解析:根据已知c a =32,可得a 2=43c 2,则b 2=13c 2,故椭圆方程为3x 24c 2+3y 2c2=1,即3x 2+12y 2-4c 2=0.设直线的方程为x =my +c ,代入椭圆方程得(3m 2+12)y 2+6mcy -c 2=0.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则根据AF =3FB ,得(c -x 1,-y 1)=3(x 2-c ,y 2),由此得-y 1=3y 2,根据韦达定理y 1+y 2=-2cm m 2+4,y 1y 2=-c 23(m 2+4),把-y 1=3y 2代入得,y 2=cm m 2+4,-3y 22=-c 23(m 2+4),故9m 2=m 2+4,故m 2=12,从而k 2=2,k =±2. 又k 0,故k =2.答案:2三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)10.已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P 到两焦点的距离分别为453和253,过P 点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.解:设两焦点为F 1,F 2,且|PF 1|=453,|PF 2|=253. 由椭圆定义知2a =|PF 1|+|PF 2|=25,即a =5.由|PF 1||PF 2|知,|PF 2|垂直焦点所在的对称轴,所以在Rt △PF 2F 1中,sin ∠PF 1F 2=|PF 2||PF 1|=12. 可求出∠PF 1F 2=π6,2c =|PF 1|cos π6=253,高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆从而b 2=a 2-c 2=103. 所以所求椭圆方程为x 25+3y 210=1或3x 210+y 25=1. 11.已知椭圆G :x 2a 2+y 2b 2=1(a b 0)的离心率为63,右焦点为(22,0).斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A ,B 两点,以AB 为底边作等腰三角形,顶点为P (-3,2).(1)求椭圆G 的方程;(2)求△P AB 的面积.解:(1)由已知得c =22,c a =63,解得a =23,又b 2=a 2-c 2=4.所以椭圆G 的方程为x 212+y 24=1. (2)设直线l 的方程为y =x +m .由????? y =x +m ,x 212+y 24=1,得4x 2+6mx +3m 2-12=0.① 设A ,B 的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)(x 1x 2),AB 中点为E (x 0,y 0),则x 0=x 1+x 22=-3m 4,y 0=x 0+m =m 4. 因为AB 是等腰△P AB 的底边,所以PE ⊥AB .所以PE 的斜率k =2-m 4-3+3m 4=-1.解得m =2. 此时方程①为4x 2+12x =0.解得x 1=-3,x 2=0.所以y 1=-1,y 2=2.所以|AB |=3 2.此时,点P (-3,2)到直线AB :x -y +2=0的距离d =|-3-2+2|2=322,所以△P AB 的面积S =12|AB |d =92. 12.(2012重庆高考)如图,设椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,上顶点为A ,左、右焦点分别为F 1,F 2,线段OF 1,OF 2的中点分别为B 1,B 2,且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形.高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆(1)求该椭圆的离心率和标准方程;(2)过B 1作直线l 交椭圆于P ,Q 两点,使PB 2⊥QB 2,求直线l 的方程.解:(1)如图,设所求椭圆的标准方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a b 0),右焦点为F 2(c,0).因△AB 1B 2是直角三角形,又|AB 1|=|AB 2|,故∠B 1AB 2为直角,因此|OA |=|OB 2|,得b =c 2. 结合c 2=a 2-b 2得4b 2=a 2-b 2,故a 2=5b 2,c 2=4b 2,所以离心率e =c a =255. 在Rt △AB 1B 2中,OA ⊥B 1B 2,故S △AB 1B 2=12|B 1B 2||OA |=|OB 2||OA |=c 2b =b 2. 由题设条件S △AB 1B 2=4,得b 2=4,从而a 2=5b 2=20.因此所求椭圆的标准方程为x 220+y 24=1. (2)由(1)知B 1(-2,0),B 2(2,0).由题意知直线l 的倾斜角不为0,故可设直线l 的方程为x =my -2.代入椭圆方程得(m 2+5)y 2-4my -16=0.设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则y 1,y 2是上面方程的两根,因此y 1+y 2=4m m 2+5,y 1y 2=-16m 2+5,又2B P=(x 1-2,y 1),2B Q =(x 2-2,y 2),所以2B P 2B Q =(x 1-2)(x 2-2)+y 1y 2=(my 1-4)(my 2-4)+y 1y 2=(m 2+1)y 1y 2-4m (y 1+y 2)+16=-16(m 2+1)m 2+5-16m 2m 2+5+16高三数学一轮复习(知识点归纳与总结):椭圆=-16m 2-64m 2+5,由PB 2⊥QB 2,得2B P 2B Q =0,即16m 2-64=0,解得m =±2.所以满足条件的直线有两条,其方程分别为x +2y +2=0和x -2y +2=0.1.设e 1,e 2分别为具有公共焦点F 1与F 2的椭圆和双曲线的离心率,P 为两曲线的一个公共点,且满足PF 1PF 2=0,则e 21+e 22(e 1e 2)2的值为________.解析:设椭圆的长半轴长为a 1,双曲线的实半轴长为a 2,|F 1F 2|=2c ,由题意得|PF 1|+|PF 2|=2a 1,||PF 1|-|PF 2||=2a 2,∴|PF 1|2+|PF 2|2=2a 21+2a 22.又∵PF 1PF 2=0,∴PF 1⊥PF 2. ∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2,即2a 21+2a 22=4c 2.∴???a 1c 2+????a 2c 2=2,即1e 21+1e 22=2,即e 21+e 22(e 1e 2)2=2. 答案:22.已知F 1,F 2为椭圆x 2100+y 2b 2=1(0b 10)的左、右焦点,P 是椭圆上一点.(1)求|PF 1||PF 2|的最大值;(2)若∠F 1PF 2=60°且△F 1PF 2的面积为6433,求b 的值.解析:(1)由题意得|PF 1|+|PF 2|=20,则|PF 1||PF 2|≤????|PF 1|+|PF 2|22=100,当且仅当|PF 1|=|PF 2|时,等号成立,故(|PF 1||PF 2|)max =100.(2)因为S △F 1PF 2=12|PF 1||PF 2|sin 60°=6433,所以|PF 1||PF 2|=2563.① 又?????|PF 1|2+|PF 2|2+2|PF 1||PF 2|=4a 2=400,|PF 1|2+|PF 2|2-4c 2=2|PF 1||PF 2|cos 60°,所以3|PF 1||PF 2|=400-4c 2.②由①②得c =6,则b =a 2-c 2=8. 3.已知平面内曲线C 上的动点到定点(2,0)和定直线x =22的比等于22. (1)求该曲线C 的方程;。

高三数学第一轮复习_知识点

高三数学第一轮复习_知识点

高中数学一轮复习知识点第一章-集合考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求:(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:二、知识回顾:(一) 集合1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ⊆; ②空集是任何集合的子集,记为A ⊆φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ⊆,同时A B ⊆,那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆,那么,.[注]:①Z = {整数}(√)②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ,则C B A = ∅, C A B = ∅ C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ∅). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }:坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R}:二、四象限的点集.③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } :一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2,1)}.②点集与数集的交集是φ. (例:A ={(x ,y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅) 4. ①n 个元素的子集有2n个. ②n 个元素的真子集有2n-1个. ③n 个元素的非空真子集有2n-2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例:①若325≠≠≠+b a b a 或,则应是真命题.解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解:逆否:x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分,又不是必要条件.⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若255 x x x 或,⇒. 4. 集合运算:交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交:且并:或补:且C 5. 主要性质和运算律 (1) 包含关系:,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C(2) 等价关系:U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C (3) 集合的运算律:交换律:.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律:.,A A A A A A ==求补律:A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律:C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义:有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式:(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法)①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式,并将各因式x 的系数化“+”;(为了统一方便)②求根,并在数轴上表示出来;③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);④若不等式(x 的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.+-+-x 1x 2x 3x m-3x m-2xm-1x mx(自右向左正负相间) 则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a xa x a n n n n的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论;②一元二次不等式ax 2+bx+c>0(a>0)解的讨论. 0>∆ 0=∆ 0<∆ 二次函数c bx ax y ++=2(0>a )的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2.分式不等式的解法 (1)标准化:移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0);)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式, (2)转化为整式不等式(组)⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法(1)公式法:c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之. (三)简易逻辑1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。

高考数学一轮复习知识点(精选5篇)

高考数学一轮复习知识点(精选5篇)

高考数学一轮复习知识点(精选5篇)高考数学一轮复习知识点篇11、基础不牢,地动山摇。

数学想考高分,基础是最重要的,这也是很多学生数学成绩一直不好的核心原因,牢记基本公式和基本定理,根据课本目录,能熟练回忆出课本上所有知识点,真正打牢基础,你才有学好数学的可能。

2、从基础题由浅入深进行练习。

不少人对数学学习彻底失去了信心,甚至感觉自己就不是学习数学的料,其实都是平时不会选题,基础差还总爱做难题,最后被打击的自信心全无。

正确的做法是从最基础的题目开始做,先完成老师布置的作业,然后再每天给自己准备一定数量的题目,题目的选择应该从浅入深,基础不好就先做简单的题目,一点一点加深难度。

3、不要怕问。

数学想考满分,你的知识体系必须非常完美,知识没有任何漏洞才行。

遇到问题千万不要放弃,一定要多问多想,遇到不会的难题,不要硬靠自己,要敢于走出去找老师解答,在这个过程中,你可以体会老师的解题方法和老师的解题思想,更有效地利用做题时间。

4、错题本必须要有。

有人经常说,数学学霸们的学习方法并不适合所有人,但错题本学习法确实是人人都应该掌握的一个高效学习法。

如果不想错题一错再错,错题本是必须要有的。

最重要的是经常出错的题要多看,也可以的错题进行归类,不然你整理再多错题作用也不大。

高考数学一轮复习知识点篇2越是容易的题要越小心,因为这样的题很可能有陷阱。

出现怪异的答案的题要小心,因为很有可能计算错误。

任何带有数字的题要多问一下自己,有没有遗漏答案,如出现2的答案,就要考虑-2有没有可能也是答案。

最后一道填空题很有可能是难题,如果不能马上解出,应迅速放在一边进行下面答题,毕竟这道题再难也分数也有限,不应恋战。

高考数学一轮复习知识点篇3三角函数或数列数列是高中数学的重要内容,也是学习高等数学的基础。

是高考数学必考题型。

高考对其的考查比较全面,等差数列、等比数列的考查每年都不会遗漏。

近几年来,高考关于数列方面的命题有以下三个方面。

有关高三数学第一轮复习经验总结7篇

有关高三数学第一轮复习经验总结7篇

有关高三数学第一轮复习经验总结7篇有关高三数学第一轮复习经验总结7篇考前复习是提高考试成绩的重要环节,需要认真对待和合理安排。

复习前应制定详细的学习计划,包括复习内容、时间分配和具体目标。

下面就让小编给大家带来高三数学第一轮复习经验总结,希望大家喜欢!高三数学第一轮复习经验总结篇1在一轮复习中,数学科目当年的《考试说明》和《教学大纲》是非常重要的。

这些材料你可以通过网络或者通过老师来获取。

找到之后要好好研究,不能大致浏览,要了解每一部分要求学习到怎样的程度。

虽然这些工作老师也会进行,但是由于你比较了解自己的优势和不足,所以研究起来更加有针对性。

对于这两部分材料的研究,最终目的是时即使丢开课本,头脑中也能有考试所要求的数学知识体系。

数学知识之间都有着千丝万缕的联系,仅仅想凭着对章节的理解就能得到高分的时代已经远去了。

第一轮复习时要尝试把相关的知识进行总结,方便自己联系思考,既能明白知识之间的区别,又能为后面的专题复习做好准备。

一轮复习的重点永远是基础。

要通过对基础题的系统训练和规范训练,准确理解每一个概念,能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型,熟练掌握各种典型问题的通性、通法。

第一轮复习一定要做到细且实,切不可因轻重不分而出现“前紧后松,前松后紧”的现象,也不可因赶进度而出现“点到为止,草草了事”的情况,只有真正实现低起点、小坡度、严要求,实施自主学习,才能真正达到夯实“双基”的目的。

运算能力是学习数学的前提。

因为高考并不要求你临场创新,事实上,那张考卷上的题目你都见过,只不过是换了数字,换了语句,所以能不能拿高分,运算能力占据半边天。

而运算能力并不是靠难题练出来的,而是大量简单题目的积累。

其次,强大地运算能力可以弥补解题技巧上的不足。

我们都知道,很多数学题目往往都有巧妙地解决方法,不过很难掌握。

可那些性的方法,每个人都能学会,缺点就是需要庞大的计算量。

再者,运算迅速可以节省时间,也不会让你因为粗心而丢分。

高三数学一轮复习资料基础知识归纳整理

高三数学一轮复习资料基础知识归纳整理

高三数学一轮复习:根底学问归纳第一部分 集合1.理解集合中元素的意义.....是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?…2.数形结合....是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题详细化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决3.(1) 元素及集合的关系:U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 〔2〕德摩根公式: ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.〔3〕A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=留意:探讨的时候不要遗忘了φ=A 的状况. 〔4〕集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空真子集有2n –2个.4.φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.第二部分 函数及导数1.映射:留意: ①第一个集合中的元素必需有象;②一对一或多对一.2.函数值域的求法:①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 2222b a b a ab +≤+≤; ⑦利用数形结合或几何意义〔斜率、间隔 、 肯定值的意义等〕;⑧利用函数有界性〔xa 、x sin 、x cos 等〕;⑨平方法;⑩ 导数法 3.复合函数的有关问题: 〔1〕复合函数定义域求法:① 假设f(x)的定义域为[a ,b ],那么复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b 解出② 假设f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域,相当于x∈[a,b]时,求g(x)的值域.〔2〕复合函数单调性的断定:①首先将原函数)]([x g f y =分解为根本函数:内函数)(x g u =及外函数)(u f y = ②分别探讨内、外函数在各自定义域内的单调性③依据“同性那么增,异性那么减〞来推断原函数在其定义域内的单调性. 4.分段函数:值域〔最值〕、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论。

高考数学备考经验总结与反思(9篇)

高考数学备考经验总结与反思(9篇)

高考数学备考经验总结与反思(9篇)整理的一些高考数学备考经验总结与反思,欢迎阅读参考。

高考数学备考经验总结与反思篇1一、完成学科教学任务方面的总结与反思。

1、总结:完成教学进度。

从8月份至期末考前,按照教学进度,完成了除三选二专题外的必修课程与选修系列2的基础知识复习,实现了第一轮的系统复习,本轮复习注重基础知识、基本技能、基本方法的复习训练,目标是全面、扎实、系统、灵活。

注重学法指导。

由于学生极易忽视复习课中重要例题所蕴含的数学思想方法。

所以本轮复习中,我们强调,梳理回顾知识概念的发生发展背景,定理公式的推导形成过程,形成完整的知识体系,整体把握数学认知结构。

在知识方法的运用方面,注重基础与拓展,强调通法与审题,训练学生的数学思维习惯与解题规范。

2、反思:研究教材要做到考试范围与考题意识心中有数?一轮复习要从数学思想方法的高度进一步抽象概括,指出每一节内容的最实质的地方,深入挖掘、透彻领悟;要从课程目标要求和高考实际,总结每一节内容的考题角度,加以训练、提升能力。

研究教辅要做到创造性与选择性的使用?要注意教材中的例题、习题的基础性、典型性,通过一题多解、一题多变、多题一解的方式,深入挖掘其进一步的教学功能,特别是解题功能。

注意教辅用书的选择使用,通过增删习题的方式,依据本班学生的具体学情,对照考试说明,研究例题配置、学生训练和课堂教学。

二、了解班级学生情况的总结与反思1、总结:在课堂教学前,注重错题本的统计与利用,督促学生及时认真的反馈学习中存在的问题,并记录在错题本之中,了解学生对本学科复习的时间与精力投入,要求学生重视本学科的复习要求,进而了解任教班级的学习情况,包括学科基础、学习习惯、解题规范方面。

在课堂教学中,注意倾听学生发表的不同意见,主要是学科知识的梳理要求,解题思路的不同角度,了解学生对基础知识体系的把握程度,对知识运用和基本方法的掌握程度。

注意在每一节的课堂教学中,有计划地留出3、5分钟的时间供个别学生提出个性问题,通过收集这些问题,解决这些问题,了解学生的具体问题和数学思维情况。

集合-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结(新高考通用)解析版

集合-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结(新高考通用)解析版

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结(新高考通用)第01练集合(精练)1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系,能用自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题.2.理解集合间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集、交集与补集的含义,会求两个简单集合的并集、交集与补集.能使用Venn 图表示集合间的基本关系及集合的基本运算.一、单选题1.(2023·全国·高考真题)设全集{}0,1,2,4,6,8U =,集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==,则U M N ⋃=ð()A .{}0,2,4,6,8B .{}0,1,4,6,8C .{}1,2,4,6,8D .U2.(2023·全国·高考真题)已知集合{}2,1,0,1,2M =--,260N x x x =--≥,则M N ⋂=()A .{}2,1,0,1--B .{}0,1,2C .{}2-D .{}2【答案】C【分析】方法一:由一元二次不等式的解法求出集合N ,即可根据交集的运算解出.方法二:将集合M 中的元素逐个代入不等式验证,即可解出.-3.(2023·全国·高考真题)设集合{}0,A a =-,{}1,2,22B a a =--,若A B ⊆,则=a ().A .2B .1C .23D .1-4.(2023·全国·高考真题)设全集Z U =,集合{31,},{32,}M xx k k Z N x x k k Z ==+∈==+∈∣∣,()U M N ⋃=ð()A .{|3,}x x k k =∈Z B .{31,}xx k k Z =-∈∣C .{32,}xx k k Z =-∈∣D .∅【答案】A【分析】根据整数集的分类,以及补集的运算即可解出.【详解】因为整数集{}{}{}|3,|31,|32,x x k k x x k k x x k k ==∈=+∈=+∈Z Z Z Z ,U Z =,所以,(){}|3,U M N x x k k ==∈Z ð.故选:A .5.(2023·全国·高考真题)已知等差数列{}n a 的公差为23π,集合{}*cos N n S a n =∈,若{},S a b =,则ab =()A .-1B .12-C .0D .126.(2022·全国·高考真题)设全集{1,2,3,4,5}U =,集合M 满足{1,3}U M =ð,则()A .2M ∈B .3M ∈C .4M ∉D .5M∉【答案】A【分析】先写出集合M ,然后逐项验证即可【详解】由题知{2,4,5}M =,对比选项知,A 正确,BCD 错误故选:A7.(2022·全国·高考真题)若集合{4},{31}M x N x x ==≥∣,则M N ⋂=()8.(2022·全国·高考真题)已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤,则A B = ()A .{1,2}-B .{1,2}C .{1,4}D .{1,4}-【A 级基础巩固练】一、单选题1.(2024·北京丰台·一模)已知集合{}220A x x x =-≤,{}10B x x =->,则A B ⋃=()A .{}0x x ≥B .{}01x x ≤<C .{}1x x >D .{}12x x <≤2.(2024·北京顺义·二模)设集合24U x x =∈≤Z ,{}1,2A =,则U A =ð()A .[]2,0-B .{}0C .{}2,1--D .{}2,1,0--【答案】DA .(]0,2B .31,2⎛⎤ ⎥C .()0,2D .30,2⎛⎤4.(23-24高三下·四川成都·阶段练习)已知集合{}{}1,2,2,3A B ==,则集合{},,C z z x y x A y B ==+∈∈的子集个数为()A .5B .6C .7D .85.(2024·陕西安康·模拟预测)已知集合{}{}3N 0log 2,21,Z A x x B x x k k =∈<<==+∈∣∣,则A B = ()A .{}1,3,5,7B .{}5,6,7C .{}3,5D .{}3,5,7【答案】D【分析】先求出集合A ,再根据交集的定义即可得解.【详解】{}{}{}3N0log 2N192,3,4,5,6,7,8A x x x x =∈<<=∈<<=∣∣,所以{}3,5,7A B = .故选:D.6.(23-24高三下·四川雅安·阶段练习)若集合{}2,1,4,8A =-,{}2,B x y x A y A =-∈∈∣,则B 中元素的最大值为()A .4B .5C .7D .10【答案】C【分析】根据B 中元素的特征,只需满足()2max minx y-即可得解.【详解】由题意,()()222max maxmin817x y x y -=-=-=.故选:C7.(2024·四川成都·三模)设全集{}1,2,3,4,5U =,若集合M 满足{}1,4U M ⊆ð,则()A .4M ÎB .1M ∉C .2M ∈D .3M∉8.(2024·河北沧州·模拟预测)已知集合{}4A x x =∈<N ,{}21,B x x n n A ==-∈,P A B =⋂,则集合P 的子集共有()A .2个B .3个C .4个D .8个9.(2024·全国·模拟预测)若集合{}()(){}28,158A x x B x x x =∈<=+->-Z ,则()A B ⋂=R ð()A .{}0,1,2B .{0x x ≤<C .{1x x ≤≤D .{}1,210.(2024·四川泸州·三模)已知集合2230A x x x =--<,{}0,B a =,若A B ⋂中有且仅有一个元素,则实数a 的取值范围为()A .()1,3-B .(][),13,-∞-+∞C .()3,1-D .(][),31,-∞-⋃+∞11.(2024·北京东城·一模)如图所示,U 是全集,,A B 是U 的子集,则阴影部分所表示的集合是()A .AB ⋂B .A B⋃C .()U A B ⋂ðD .()U A B ⋃ð【答案】D【分析】由给定的韦恩图分析出阴影部分所表示的集合中元素满足的条件,再根据集合运算的定义即可得解.【详解】由韦恩图可知阴影部分所表示的集合是()U A B ð.二、多选题12.(2024·甘肃定西·一模)设集合{}{}26,,A x x x B xy x A y A =-≤=∈∈∣∣,则()A .AB B= B .Z B ⋂的元素个数为16C .A B B⋃=D .A Z I 的子集个数为64取值可能是()A .3-B .1C .1-D .014.(2024·广西·二模)若集合M 和N 关系的Venn 图如图所示,则,M N 可能是()A .{}{}0,2,4,6,4M N ==B .{}21,{1}M xx N x x =<=>-∣∣C .{}{}lg ,e 5x M xy x N y y ====+∣∣D .(){}(){}22,,,M x y x y N x y y x ====∣∣三、填空题15.(2024高一上·全国·专题练习)已知集合{}22,4,10A a a a =-+,且3A -∈,则=a .【答案】3-【分析】根据题意,列出方程,求得a 的值,结合集合元素的互异性,即可求解.【详解】因为3A -∈,所以23a -=-或243a a +=-,解得1a =-或3a =-,当1a =-时,23a -=,243a a +=-,集合A 不满足元素的互异性,所以1a =-舍去;当3a =-时,经检验,符合题意,所以3a =-.故答案为:3-.16.(2024高三下·全国·专题练习)集合(){}22,2,,x y x y x y +<∈∈Z Z 的真子集的个数是.17.(23-24高一上·辽宁大连·期中)设{}50A x x =-=,{}10B x ax =-=,若A B B = ,则实数a 的值为.18.(2024·安徽合肥·一模)已知集合{}{}24,11A x x B x a x a =≤=-≤≤+∣∣,若A B ⋂=∅,则a 的取值范围是.【答案】()(),33,-∞-+∞ 【分析】利用一元二次不等式的解法及交集的定义即可求解.【详解】由24x ≤,得()()220x x -+≤,解得22x -≤≤,所以{}22A xx =-≤≤∣.因为A B ⋂=∅,所以12a +<-或12a ->,解得3a <-或3a >,所以a 的取值范围是()(),33,-∞-+∞ .故答案为:()(),33,-∞-+∞ .19.(2024高三·全国·专题练习)设集合(){}2|1A x x a =-<,且2A ∈,3A ∉,则实数a 的取值范围为.【答案】(]1,2【分析】首先解一元二次不等式求出集合A ,再根据2A ∈且3A ∉得到不等式组,解得即可.【详解】由()21x a -<,即11x a -<-<,解得11a x a -<<+,即(){}{}2|11|1A x x a x a x a =-<=-<<+,因为2A ∈且3A ∉,所以121213a a a -<⎧⎪+>⎨⎪+≤⎩,解得12a <≤,即实数a 的取值范围为(]1,2.故答案为:(]1,2四、解答题20.(23-24高一上·广东湛江·期末)已知集合()(){}230A x x x =-+≤,{}11B x a x a =-<<+,定义两个集合P ,Q 的差运算:{},P Q x x P x Q -=∈∉且.(1)当1a =时,求A B -与B A -;(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件,求实数a 的取值范围.21.(2024高三·全国·专题练习)设M 是由直线0Ax By C ++=上所有点构成的集合,即{}(,)0M x y Ax By C =++=,在点集M 上定义运算“⊗”:对任意()11,,x y M ∈()22,,x y M ∈则()()11221212,,x y x y x x y y ⊗=+.(1)若M 是直线230x y -+=上所有点的集合,计算()()1,52,1⊗--的值.(2)对(1)中的点集M ,能否确定(3,)(,5)a b ⊗(其中,a b ∈R )的值?(3)对(1)中的点集M ,若(3,)(,)0a b c ⊗<,请你写出实数a ,b ,c 可能的值.【B 级能力提升练】一、单选题1.(2024·全国·模拟预测)已知集合{}{}2210,2log 10M x x P x x =->=-<,则M P ⋂=()A .12x x ⎧<<⎨⎩B .142x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C .{}4x <<D .{}24x x <<2.(2024·宁夏银川·一模)设全集{0,1,2,3,4,5,6},{1,2,3,4,5},{Z 2}U A B x ===∈<,则集合{4,5}=()A .()U AB ⋂ðB .()U A B ⋂ðC .()U A B ∩ðD .()()U U A B ⋂痧所以{}{}Z |041,2,3B x x =∈<<=,所以{}0,4,5,6U B =ð,所以(){}4,5U A B Ç=ð,故ABD 错误,故C 正确;故选:C3.(23-24高三上·内蒙古赤峰·阶段练习)已知集合{}24xA x =>,集合{}B x x a =<∣,若A B ⋃=R ,则实数a 的取值范围为()A .(],2-∞B .[)2,+∞C .(),2-∞D .()2,+∞【答案】D【分析】先求出集合A ,然后根据A B ⋃=R ,即可求解.【详解】由24x >,得2x >,所以()2,A =+∞,因为(),B a =-∞,A B ⋃=R ,所以2a >,故D 正确.故选:D.4.(23-24高一上·全国·期末)已知m ∈R ,n ∈R ,若集合{}2,,1,,0n m m m n m ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭,则20232023m n +的值为()A .2-B .1-C .1D .25.(23-24高三下·湖南长沙·阶段练习)已知全集{}N |010U A B x x =⋃=∈≤≤,(){}1,3,5,7U A B ⋂=ð,则集合B 的元素个数为()A .6B .7C .8D .不确定【答案】B【分析】由已知求出全集,再由(){}U 1,3,5,7A B ⋂=ð可知A 中肯定有1,3,5,7,B 中肯定没有1,3,5,7,从而可求出B 中的元素.【详解】因为全集{}{}N |0100,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B x x =⋃=∈≤≤=,(){}1,3,5,7U A B ⋂=ð,所以A 中肯定有1,3,5,7,B 中肯定没有1,3,5,7,A 和B 中都有可能有0,2,4,6,8,9,10,且除了1,3,5,7,A 中有的其他数字,B 中也一定会有,A 中没有的数字,B 中也一定会有,所以{}0,2,4,6,8,9,10B =,故选:B6.(23-24高三下·甘肃·阶段练习)如果集合U 存在一组两两不交(两个集合交集为空集时,称为不交)的非空子集()*122,,,,k A A A k k ≥∈N ,且满足12k A A A U =U U L U ,那么称子集组12,,,k A A A 构成集合U 的一个k 划分.若集合I 中含有4个元素,则集合I 的所有划分的个数为()A .7个B .9个C .10个D .14个二、多选题7.(2024·江苏泰州·模拟预测)对任意,A B ⊆R ,记{},A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂,并称A B ⊕为集合,A B的对称差.例如:若{}{}1,2,3,2,3,4A B ==,则{}1,4A B ⊕=.下列命题中,为真命题的是()A .若,AB ⊆R 且A B B ⊕=,则A =∅B .若,A B ⊆R 且A B ⊕=∅,则A B =C .若,A B ⊆R 且A B A ⊕⊆,则A B ⊆D .存在,A B ⊆R ,使得A B A B⊕≠⊕R R痧三、填空题8.(2024·浙江绍兴·二模)已知集合{}20A x x mx =+≤,1,13B m ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭,且A B ⋂有4个子集,则实数m 的最小值是.9.(2024·湖南·二模)对于非空集合P ,定义函数()1,,P f x x P ⎧=⎨∈⎩已知集合{01},{2}A x x B x t x t=<<=<<∣∣,若存在x ∈R ,使得()()0A B f x f x +>,则实数t 的取值范围为.【C 级拓广探索练】一、单选题1.(2023·上海普陀·一模)设1A 、2A 、3A 、L 、7A 是均含有2个元素的集合,且17A A ⋂=∅,()11,2,3,,6i i A A i +⋂=∅= ,记1237B A A A A =⋃⋃⋃⋃ ,则B 中元素个数的最小值是()A .5B .6C .7D .8【答案】A【分析】设1x 、2x 、L 、()4n x n ≥是集合B 互不相同的元素,分析可知4n ≥,然后对n 的取值由小到大进行分析,验证题中的条件是否满足,即可得解.【详解】解:设1x 、2x 、L 、()4n x n ≥是集合B 互不相同的元素,若3n =,则12A A ⋂≠∅,不合乎题意.①假设集合B 中含有4个元素,可设{}112,A x x =,则{}24634,A A A x x ===,{}35712,A A A x x ===,这与17A A ⋂=∅矛盾;②假设集合B 中含有5个元素,可设{}1612,A A x x ==,{}2734,A A x x ==,{}351,A x x =,{}423,A x x =,{}545,A x x =,满足题意.综上所述,集合B 中元素个数最少为5.故选:A.【点睛】关键点点睛:本题考查集合元素个数的最值的求解,解题的关键在于对集合元素的个数由小到大进行分类,对集合中的元素进行分析,验证题中条件是否成立即可.二、多选题2.(2024·浙江宁波·二模)指示函数是一个重要的数学函数,通常用来表示某个条件的成立情况.已知U 为全集且元素个数有限,对于U 的任意一个子集S ,定义集合S 的指示函数()()U 1,1,10,S S x Sx x x S∈⎧=⎨∈⎩ð若,,A B C U ⊆,则()注:()x Mf x ∈∑表示M 中所有元素x 所对应的函数值()f x 之和(其中M 是()f x 定义域的子集).A .1()1()A A x Ax Ux x ∈∈<∑∑B .1()1()1()A B A A B x x x ⋂⋃≤≤C .()1()1()1()1()1()A B A B A B x Ux Ux x x x x ⋃∈∈=+-∑∑D .()()()11()11()11()1()1()A B C U A B C x Ux Ux Ux x x x x ⋃⋃∈∈∈---=-∑∑∑【答案】BCD【分析】根据()1S x 的定义()U 1,10,S x Sx x S ∈⎧=⎨∈⎩ð,即可结合选项逐一求解.【详解】对于A ,由于A U ⊆,所以1()1()1()1(),uA A A A x U x A x A x Ax x x x ∈∈∈∈=+=∑∑∑∑ð故1()1()A A x Ax Ux x ∈∈=∑∑,故A 错误,对于B ,若x A B ∈ ,则1()1,1()1,1()1A B A A B x x x ⋂⋃===,此时满足1()1()1()A B A A B x x x ⋂⋃≤≤,若x A ∈且x B ∉时,1()0,1()1,1()1A B A A B x x x ⋂⋃===,若x B ∈且x A ∉时,1()0,1()0,1()1A B A A B x x x ⋂⋃===,若x A ∉且x B ∉时,1()0,1()0,1()0A B A A B x x x ⋂⋃===,综上可得1()1()1()A B A A B x x x ⋂⋃≤≤,故B 正确,对于C ,()()()()()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()U UAB A B AB A B AB A B x Ux A B x B A x x x x x x x x x x x x ∈∈⋂∈⋂+-=+-++-∑∑∑痧()()()()1()1()1()1()1()1()1()1()U ABABABABx A B x A Bx x x x x x x x ∈⋂∈⋃++-++-∑∑ð()()()()()()()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()1()0U U U ABABABABABABx A B x A B x A B x B A x x x x x x x x x x x x ∈⋂∈⋃∈⋂∈⋂=+-++-++-+∑∑∑∑ð痧()()1()1()1()1()ABABx A B x x x x ∈⋃=+-∑而()1()1()1()1()U A B A BA B A Bx Ux A Bx A Bx A Bx x x x ⋃⋃⋃⋃∈∈⋃∈⋃∈⋃=+=∑∑∑∑ð,由于()()()U 1,10,A B x A Bx x A B ⋃∈⋃⎧=⎨∈⋃⎩ð,所以1()1()1()1()1()A B A B A B x x x x x ⋃+-=故()1()1()1()1()1()A B AB A B x U x Ux x x x x ⋃∈∈=+-∑∑,C 正确,()1()1()1()U UA B C U x Ux Ux A B C x x x ⋃⋃∈∈∈⋃⋃-=∑∑∑ð,当x A B C ∈⋃⋃时,此时()()()1,1,1A B C x x x 中至少一个为1,所以()()()11()11()11()0A B C x x x ---=,当()x A B C ∉⋃⋃时,此时()()()1,1,1A B C x x x 均为0,所以()()()11()11()11()1A B C x x x ---=,故()()()()()()()()11()11()11()11()11()11()1()UU A B C A B C A B C U x U x x A B C x x x x x x x ⋃⋃∈∈∈⋃⋃---=---=∑∑∑痧,故D 正确,故选:BCD【点睛】关键点点睛:充分利用()1S x 的定义()U 1,10,S x Sx x S ∈⎧=⎨∈⎩ð以及()x M f x ∈∑的定义,由此可得()x A B C ∉⋃⋃时,此时1(),1(),I ()A B C x x x 均为0,x A B C ∈⋃⋃时,此时1(),1(),I ()A B C x x x 中至少一个为1,结合()1S x 的定义化简求解.三、填空题3.(23-24高三上·江西·期末)定义:有限集合{}++,,N ,N i A x x a i n i n ==≤∈∈,12n S a a a =+++ 则称S 为集合A 的“元素和”,记为A .若集合(){}+12,,N ,N i P x x i i n i n +==+≤∈∈,集合P 的所有非空子集分别为1P ,2P ,…,k P ,则12k P P P +++=.四、解答题4.(2024·浙江台州·二模)设A ,B 是两个非空集合,如果对于集合A 中的任意一个元素x ,按照某种确定的对应关系f ,在集合B 中都有唯一确定的元素y 和它对应,并且不同的x 对应不同的y ;同时B 中的每一个元素y ,都有一个A 中的元素x 与它对应,则称f :A B →为从集合A 到集合B 的一一对应,并称集合A 与B 等势,记作A B =.若集合A 与B 之间不存在一一对应关系,则称A 与B 不等势,记作A B ≠.例如:对于集合*N A =,{}*2N B n n =∈,存在一一对应关系()2,y x x A y B =∈∈,因此A B =.(1)已知集合(){}22,1C x y x y =+=,()22,|143x y D x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭,试判断C D =是否成立?请说明理由;(2)证明:①()()0,1,=-∞+∞;②{}**N N x x ≠⊆.【答案】(1)成立,理由见解析(2)①证明见解析;②证明见解析5.(2024·北京延庆·一模)已知数列{}n a ,记集合()(){}*1,,...,1,,N i i j T S i j S i j a a a i j i j +==+++≤<∈.(1)若数列{}n a 为1,2,3,写出集合T ;(2)若2n a n =,是否存在*,N i j ∈,使得(),512S i j =?若存在,求出一组符合条件的,i j ;若不存在,说明理由;(3)若n a n =,把集合T 中的元素从小到大排列,得到的新数列为12,,...,,...m b b b ,若2024m b ≤,求m 的最大值.若正整数()221t h k =+,其中*N,N t k ∈∈,则当1221t k +>+时,由等差数列的性质可得:()()()()()()()22122...2221...21221...212t t t t t t t t t t t h k k k k k =+=+++=-+-+++-++++++-++,此时结论成立,当1221t k +<+时,由等差数列的性质可得:()()()()()()()()2121...2121...112...2t t h k k k k k k k k k =++++++=-+++-++++++++,此时结论成立,对于数列n a n =,此问题等价于数列1,2,3,...n 其相应集合T 中满足2024m b ≤有多少项,由前面证明可知正整数1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024不是T 中的项,所以m 的最大值为2013.。

高三数学的一轮复习心得和学习计划

高三数学的一轮复习心得和学习计划

高三数学的一轮复习心得和学习计划2016年的今天你们也许还在享受着没有暑假作业的假期,2019年的秋天你们在为自己的未来拼搏着和努力着,高中数学的新课也告一段落,开始的是一轮复习,借此机会和各位高三学子分享一下高三数学科目一轮复习的心得和需要落实的问题。

很多同学在高一高二的数学成绩+不好,很大程度上是由于基础不扎实,公式记忆不牢固,计算总是出问题所致。

一轮复习是大家可以重新完整将知识点再学习一遍的机会,大家一定要重视基础知识点,重视定义,重视公式的推导,重视所有知识点的来龙去脉。

我主要从以下几个方面说一下一轮复习:注重基础,注意总结关于基础的重视,一轮复习我们需要把高一高二学习过的内容重新再学习一遍,在整个学习的过程中一定要注意基础知识点,这里说的基础知识点不仅仅是简单的课本知识点,而是包括了基础知识点背后的应用。

我们以最集合为例,在复习完集合中元素与集合的关系后,我们需要会见到很多有关集合“互异性”的题目,其中很多题目需要运用到分类讨论的思想,也有很多题目会和其他知识点综合,例如不等式,我们稍微举两个例子:如果我们的基础不扎实,这些高考要求的题目我们是做不好的,大家可能会困惑我需要做到什么程度才算是把基础打扎实了呢?有个很简单的方法,拿出近5年的高考题把对应知识点的题完全做对就算是合格了。

关于总结,高中数学的学习是一个反复的过程,相信温故而知新,相信总结的力量,做过的题目,特别是错题一定要好好的总结起来。

除此以外,也可以多多做高考真题和模拟题,自己总结出一般的出题思路,你们应该有自己的判断力和总结能力,这项能力在一轮复习过程中可以好好培养一下。

合理刷题,精益求精高中数学的学习特别是知识点的夯实离不开多刷题,甚至是老师们都需要定期刷题来保证思路的清晰,但是题海战术在高中数学的用处是不大的,有时候甚至是有相反的效果,所以合理的刷题非常重要。

建议大家能在一轮复习的时候准备好高考真题套卷,每周复习完以后,利用周末的时间把这周学习的内容在真题卷上找出来,所有题目刷上一遍用来巩固,因为高考题和我们平时做的题会有所不同,平时在学校的时候手头的资料书和老师布置的作业,不会的问题一定要第一时间解决,最好不要让问题过夜,不论是问同学问老师还是其他途径,一定要解决自己的问题,会的问题可以思考一题多解精益求精,保证自己复习过的章节都是100%会的,所有近年出现的变式题都是会的,这才是刷题的目的:发现问题和解决问题。

高三数学一轮复习集合的常用结论与考点归纳

高三数学一轮复习集合的常用结论与考点归纳

高三数学一轮复习集合的常用结论与考点归纳一、基础知识
1.集合的有关概念
(1)集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性.
元素互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题中.
(2)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法.
(3)元素与集合的两种关系:属于,记为;不属于,记为.
(4)五个特定的集合及其关系图:
N*或N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集.
2.集合间的基本关系
(1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称A是B的子集,记作A?B(或B?A).
(2)真子集:如果集合A是集合B的子集,但集合B中至少有一个元素不属于A,则称A是B的真子集,记作A B或B A.
二、常用结论
考点一集合的基本概念
考点二集合间的基本关系
考点三集合的基本运算。

高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)

高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)

高三数学第一轮复习——数列一、知识梳理数列概念1.数列的定义:按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式:如果数列{}n a 的第n 项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式,即)(n f a n =.3.递推公式:如果已知数列{}n a 的第一项(或前几项),且任何一项n a 与它的前一项1-n a (或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即)(1-=n n a f a 或),(21--=n n n a a f a ,那么这个式子叫做数列{}n a 的递推公式. 如数列{}n a 中,12,11+==n n a a a ,其中12+=n n a a 是数列{}n a 的递推公式.4.数列的前n 项和与通项的公式①n n a a a S +++= 21; ②⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n nn .5. 数列的表示方法:解析法、图像法、列举法、递推法.6. 数列的分类:有穷数列,无穷数列;递增数列,递减数列,摆动数列,常数数列;有界数列,无界数列.①递增数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a >+1. ②递减数列:对于任何+∈N n ,均有n n a a <+1. ③摆动数列:例如: .,1,1,1,1,1 --- ④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M 使+∈≤N n M a n ,.⑥无界数列:对于任何正数M ,总有项n a 使得M a n >.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数d ,这个数列叫做等差数列,常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式d n a a n )1(1-+=,1a 为首项,d 为公差. ⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(211-+=.3.等差中项如果b A a ,,成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项.即:A 是a 与b 的等差中项⇔b a A +=2⇔a ,A ,b 成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法:d a a n n =-+1(+∈N n ,d 是常数)⇔{}n a 是等差数列;⑵中项法:212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.5.等差数列的常用性质⑴数列{}n a 是等差数列,则数列{}p a n +、{}n pa (p 是常数)都是等差数列;⑵在等差数列{}n a 中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列,公差为kd .⑶d m n a a m n )(-+=;b an a n +=(a ,b 是常数);bn an S n +=2(a ,b 是常数,0≠a )⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ,则q p n m a a a a +=+;⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ,则⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列; ⑹当项数为)(2+∈N n n ,则nn a aS S nd S S 1,+==-奇偶奇偶;当项数为)(12+∈-N n n ,则nn S S a S S n 1,-==-奇偶偶奇.等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(≠q q ,这个数列叫做等比数 列,常数q 称为等比数列的公比.2.通项公式与前n 项和公式⑴通项公式:11-=n n qa a ,1a 为首项,q 为公比 .⑵前n 项和公式:①当1=q 时,1na S n =②当1≠q 时,qq a a qq a S n nn --=--=11)1(11.3.等比中项如果b G a ,,成等比数列,那么G 叫做a 与b 的等比中项. 即:G 是a 与b 的等差中项⇔a ,A ,b 成等差数列⇒b a G⋅=2.4.等比数列的判定方法 ⑴定义法:q a a nn =+1(+∈N n ,0≠q 是常数)⇔{}n a 是等比数列;⑵中项法:221++⋅=n n n a a a (+∈N n )且0≠n a ⇔{}n a 是等比数列.5.等比数列的常用性质⑴数列{}n a 是等比数列,则数列{}n pa 、{}n pa (0≠q 是常数)都是等比数列;⑵在等比数列{}n a 中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等比数列,公比为kq .⑶),(+-∈⋅=N m n qa a mn m n⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ,则q p n m a a a a ⋅=⋅;⑸若等比数列{}n a 的前n 项和n S ,则k S 、k k S S -2、k k S S 23-、k k S S 34-是等比数列.二、典型例题A 、求值类的计算题(多关于等差等比数列)1)根据基本量求解(方程的思想)1、 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,63,6,994=-==n S a a ,求n ;2、等差数列{}n a 中,410a =且3610a a a ,,成等比数列,求数列{}n a 前20项的和20S .3、设{}n a 是公比为正数的等比数列,若16,151==a a ,求数列{}n a 前7项的和.4、已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为37,中间两数之和为36,求这四个数.2)根据数列的性质求解(整体思想)1、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,1006=a ,则=11S ;2、设n S 、n T 分别是等差数列{}n a 、{}n a 的前n 项和,327++=n n T S nn ,则=55b a .3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若==5935,95S S a a 则( )4、等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若231n nS n T n =+,则n na b =( )5、已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,)(,m n n S m S m n ≠==,则=+n m S .6、在正项等比数列{}n a 中,153537225a a a a a a ++=,则35a a +=_______。

高三第一轮数学复习知识点

高三第一轮数学复习知识点

高三第一轮数学复习知识点在高三数学的学习过程中,第一轮复习是非常关键的一步。

在这个阶段,学生们要回顾并巩固自己在之前学习中所掌握的数学知识,同时要注意查漏补缺,填平知识漏洞,为接下来的复习打下坚实的基础。

一、函数与方程函数与方程是高三数学的基础。

在这一部分中,学生们需要掌握函数的概念、性质以及基本的图像变换知识。

此外,还需要了解常见的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等函数的性质与特点,并能熟练解决相关的题目。

在方程的学习中,需要掌握一元一次方程、一元二次方程等常见方程的解法,并能灵活应用于实际问题的解决过程中。

二、数列与数列的求和数列是高中数学中的重点知识,也是数学建模的基础。

在数列的学习中,学生们需要了解等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的概念、性质以及特点,并能运用差分法、通项公式等方法解决数列的相关问题。

此外,数列的求和也是数学学习中的重点内容,学生们需要学会通过列式法、分组求和法等方法求解数列的和,并能理解这些方法的推导过程。

三、几何图形与几何推理几何学是数学学科的基础,也是高三数学复习中不可或缺的一部分。

在几何图形的学习中,学生们需要掌握平面几何和立体几何相关的基本概念、性质以及定理,并能够灵活运用这些知识解决相关的几何问题。

在几何推理的学习中,学生们需要理解各种推理方法的基本原理,并能通过逻辑推理解决几何问题。

四、概率与统计概率与统计是高中数学中的实际应用部分。

在概率的学习中,学生们需要了解基本概率的概念、性质以及计算方法,并能够应用概率理论解决生活中的实际问题。

在统计的学习中,学生们需要熟悉数据的收集、整理、分析等基本方法,并能够通过统计理论解决实际问题。

五、解析几何与立体几何解析几何是数学学科的重要分支之一,立体几何是几何学的重要内容之一。

在解析几何的学习中,学生们需要掌握坐标系的建立与运用、直线与曲线的方程等相关内容,并能熟练解决相关的几何问题。

在立体几何的学习中,学生们需要了解空间几何中的基本概念、性质以及相关定理,并能运用这些知识解决实际问题。

高三数学第一轮复习知识点总结

高三数学第一轮复习知识点总结

高三数学第一轮复习知识点总结(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种类型的经典范文,如演讲致辞、规章制度、策划方案、合同协议、条据文书、心得体会、职业规划、教学资料、作文大全、其他范文等等,想了解不同范文格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as speeches, rules and regulations, planning plans, contract agreements, documentary evidence, insights, career planning, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!高三数学第一轮复习知识点总结高三数学第一轮复习知识点总结优秀5篇制定科学的记忆规划,合理分配时间和精力。

高三数学第一轮复习方法总结

高三数学第一轮复习方法总结

高三数学第一轮复习方法总结三高数第学一复轮习结方法总页,不同于阶二段着随识知内容展的进由单授新纯课转变到元测验化面考全查以而平心静态能水力在取争中得绩成好挥发己自出。

高三数学,不同于高一高二阶段,随着知识内容的进展,由单纯新授课转变到复习课,三高数第学一复轮习结方法总页,不同于阶二段着随识知内容展的进由单授新纯课转变到元测验化面考全查以而平心静态能水力在取争中得绩成好挥发己自出。

时间推移整廊乙熔拥捕换趾垫桃腺由单元知识的测验转化到全面知识的考查,进而以平静的心态,高水平的能力,在高考中力争取得好成绩,发挥出自己水平。

随着时间的推移,高三数学学习分三个阶段,一是基础复习阶段;二是题组练习阶段;三是自由复习阶段,每一个阶段侧重点各有不同,但一定要结合自身特点,有选择地在老师的指导下进行复习,形成自己的学习规律。

现阶段,我们正在进行第一轮复习,主要要注意以下几点要求:三高数第学一复轮习结方法总页,不同于阶二段着随识知内容展的进由单授新纯1、充分认识课标与课本的重要性。

三高数第学一复轮习结方法总页,不同于阶二段着随识知内容展的进由单授新纯课转变到元测验化面考全查以而平心静态能水力在取争中得绩成好挥发己自出。

时间推移基于公平、公正原则,近年的高考都强调以课标为依据,而课标的载体是课本;课本中结论,定理与性质,都是学习数学非常重要的环节;在第一轮复习中千万不能脱离课本。

阅读课本,能帮助我们触及每一个知识点,从而做到知识复习的面面俱到、不留盲点和死角。

阅读课本,有助于提高由基础复习单向训练转向综合训练的题目控制能力。

同时,对于成绩较差的同学来说,课本基础而全面,阅读课本有助于提高数学学习的自信心,能在不断获得的成功感中鼓励自我战胜学习困难。

客观上讲,高三数学复习资料在编排上不是依高一、高二时讲课的顺序编排的,限于篇辐,常常过渡较快,综合性较强,台阶较大,因而使一部分同学因高一,高二学业荒废而想在高三好好学的想法变得难以实现。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

高三数学一轮复习总结高三数学一轮复习总结怎么写,以下是XX精心整理的相关内容,希望对大家有所帮助!高三数学一轮复习总结一、复习的指导思想近几年的高考,集中体现了“稳中求变,变中求新,新中求活,活中求能”的特点,进一步深化能力立意,重基础,出活题,考素质,考能力的命题指导思想,因此,在第一轮复习中我们坚持贯彻落实“全面、系统、扎实、灵活、创新”的总体指导思想。

根据这个指导思想,第一轮重点是“三基”(基础知识、基本技能、基本方法)复习,目标是全面、扎实、系统、灵活。

学生要掌握好复习课本重要例习题所蕴含的数学思想方法。

在第一轮复习中,学生学习的重心要放在“三基”,千万不要脱离这个目标;其次复习要求学生跟着老师或者略超前于老师的进度(成绩好的同学应该有两条复习路线,一条是跟着老师走,另外一条是自己制定的复习计划)。

最后在复习中一定要提高效率即掌握好90%以上的知识点。

二、复习的原则1。

夯实基础数学中的基本概念、定义、公式及数学中一些隐含的知识点,基本的解题思想和方法,是第一轮复习的重点。

近些年来,我们都看到了高考的改革方向和力度,那就是以基础知识为主,突出能力和素质的考查。

因此,复习过程要严格按照考纲要求,对需要掌握的知识进行梳理和强化应用。

2。

立足教材整合知识,夯实基础,应以课本为主,同时借助资料,要把各节知识点进行整理,各章知识点形成知识体系,充分利用图表,填空等形式,构建知识网络,形成几条线。

课本是高考试题的源头,基础知识是能力提高的根本。

高考试题年年有变,但考题就来源于课本的原题或变式题,没有偏题、怪题,试题注重通性通法,淡化特殊技巧,体现了对基本知识和基本概念的考查。

复习中我们重视教材的基础作用和示范作用,注意挖掘课本习题的复习功能,加强知识点覆盖的同时注意知识的综合,以《考试说明》为根本,弄清高考知识点及其对基础知识和基本能力的要求,重视基本方法的训练。

通过一轮复习,做到基本概念、基本题型和基本方法熟练掌握。

3.以学生为主不重视数学的阅读理解和数学语言表达的规范性,这是很多学生的不良习惯。

在第一轮复习中,我们老师要严格要求学生自主养成良好的学习习惯,例如,认真仔细阅读题目,规范解题格式,主动对知识、方法进行归纳、概括、总结等,力争培养出学生会做,能得满分的良好习惯。

课上不仅要听懂更重要的要理解好,所谓理解就是听了老师的一段讲解,看了老师的一个解题过程,要把他提炼、升华成理性认识,在头脑中,应该存下老师讲解的这一段知识和解答的这一道题,他所体现出来的规律性的东西。

当你遇到新问题、新试题的时候,你应该拿着这个规律去面对它,这样的话,你就可以把老师讲解的东西很自然地、流畅地用在你的解题里,这就是所谓通过理解,通过顿悟来学习数学。

那么高中数学百分之六七十的成分是要靠着这种方式进行学习的。

三、注重反思教学,逐步培养学生走向理性思维。

高中毕业班的学生,解的题目并不少,但是不少的学生实际水平的提高却较为缓慢,应变能力不强。

究其原因:一方面,部分教师的解题教学仅仅停留在让学生只其然的地步,缺乏知其所以然的精辟分析和画龙点睛的点拨和总结,对学生在课堂上缺乏在方法上进行解题反思的指导;另一方面,多数学生课后解题是为了完成作业或追求量的积累,缺乏解题反思的习惯,因而对解题过程的认识仍处于感性阶段,没有促成质的转变。

所以教师在课堂教学中应合理进行反思教学,把学生的思维从感性引向理性。

(1)反思一题多解,领会发散思想。

由于每位学生思维的角度、方式、水平等方面的差异,因而学生的解答往往呈多样化,这时教师就必须充分挖掘利用,并通过反思加以提炼,以领悟各学科思想特点,培养学生思维的发散性。

“一题多解”是培养思维多样性的一种重要途径,采用多种解题方法解决同一个实际问题的教学方法,它有利于培养学生辨证思维能力,加深对概念、规律的理解和应用,提高学生的应变能力,启迪学生的发散性思维。

通过同种解法的展开、比较、反思,能促进知识迁移,并达到举一反三、触类旁通的效果。

能提高学生思维的深刻性和广阔性,使各种层次的学生对该学科的思想方法有不同程度的领悟,从而提高了高三学生的复习效率和运用知识的能力。

(2)反思一题多变,培养学生探究能力。

“一题多变”是从多角度、多方位对例题进行变化,引出一系列与本例题相关的题目,形成多变导向,使知识进一步精化的教学方法,一题多变的提问主要在习题课中进行。

在数学学科中通过模型内已知条件和未知条件之间的相互转换等变式,一题多变的系列提问,使学生的思维变得活跃、发散,达到一题多练的效果,还能将形似神不似的题目并列在一起比较,求同存异,还能培养学生条件转换,设问置疑、探究因果、主动参与、积极思考的好习惯,也能避免学生盲目做大量的练习而效果差的现象,减轻了学生的课业负担。

(3)反思多题归一,感悟学科模型建立的重要性。

在高三第一轮复习中,因为学生掌握了整个高中数学的基本知识结构、基本技能及基本的解题方法,所以在对问题的解决中往往会从多个角度加以思考,呈现思维的发散性,放开无法收拢理顺现象。

为引导思维的收敛,在复习时,要将很多例题有目的串联起来,编成一组,引导学生进行观察,引导学生对多题一解进行反思,可提高学生的化归能力,使零碎的知识成为一个有机的整体,体会解题的通则通法在解题中的作用,培养了学生观察问题的敏感性和思维的系统性,感悟学科模型建立的重要性,大大增强解题策略的选择与判断。

总之在高三第一轮复习中,既要注意构建巩固每个知识板快及他们的联系,同时也应该注处理好“源”与“本”的联系,例、习题的安排应源于课本并高于课本,由点串线,由线组面,形成知识网络结构。

另一方面,在复习中应紧密和把基本知识和生活背景、社会现实,特别是将理论知识和生活实际结合起来加以运用,常用常新,提高复习的效率和知识的运用能力。

四、培养学生良好的学习习惯,努力转化后进生(1)帮助学生提高听课效率,要求学生全神贯注地投入课堂学习,做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

(2)做好复习和总结,要求学生做到:当天学的东西。

做好及时的复习,学完一个单元后做好单元小结;对自己做错的典型问题应有记载,形成自己的错题库,分析错误原因并独立写出正确答案:对有价值的思想方法或例题,要重点复习,而对还存在的未解决的问题,要及时问同学或老师,直到弄懂为止,绝不欠债。

(3)科学训练,引导学生“不以做题多少论英雄”。

重要的不在于做题多,而在于做题的效益要高,要在准确把握基本知识和方法的基础上,科学地做一定量的练习,把准确性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧。

(4)实施分层教学,创造一个轻松活泼的教学氛围,与学生建立起新型和谐的师生关系。

教师不轻易否定学生的想法,鼓励学生对不同方法的进一步探索,完善认知结构,让学生知道他们的观点是有价值的,从而达到师生相互理解、相互配合、相互支持的目的。

(5)培养学习兴趣。

孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。

”可见,兴趣是最好的老师。

心理学实验证明,问题,特别是精巧的问题,能够吸引学生集中精力,积极思维,提高兴致。

因此课堂提问的设计不仅要以知识点的落实为依据,还要激发学生的好奇心和求知欲,使他们积极投身于学习活动一分耕耘一分收获。

高三数学一轮复习总结高三数学,不同于高一高二阶段,随着知识内容的进展,由单纯新授课转变到复习课,由单元知识的测验转化到全面知识的考查,进而以平静的心态,高水平的能力,在高考中力争取得好成绩,发挥出自己水平。

随着时间的推移,高三数学学习分三个阶段,一是基础复习阶段;二是题组练习阶段;三是自由复习阶段,每一个阶段侧重点各有不同,但一定要结合自身特点,有选择地在老师的指导下进行复习,形成自己的学习规律。

现阶段,我们正在进行第一轮复习,主要要注意以下几点要求:1、充分认识课标与课本的重要性。

基于公平、公正原则,近年的高考都强调以课标为依据,而课标的载体是课本;课本中结论,定理与性质,都是学习数学非常重要的环节;在第一轮复习中千万不能脱离课本。

阅读课本,能帮助我们触及每一个知识点,从而做到知识复习的面面俱到、不留盲点和死角。

阅读课本,有助于提高由基础复习单向训练转向综合训练的题目控制能力。

同时,对于成绩较差的同学来说,课本基础而全面,阅读课本有助于提高数学学习的自信心,能在不断获得的成功感中鼓励自我战胜学习困难。

客观上讲,高三数学复习资料在编排上不是依高一、高二时讲课的顺序编排的,限于篇辐,常常过渡较快,综合性较强,台阶较大,因而使一部分同学因高一,高二学业荒废而想在高三好好学的想法变得难以实现。

考虑到这点,对复习资料大家不能贪多,也不宜过难。

我们认为我校所订的复习资料难度适中,题量恰当,大家应充分利用好这套资料。

2、把握知识体系,突出重点内容。

重点知识要重点掌握,重点内容要重点训练,是近几年高考的一个方向。

作为高三学生,应认真学习、研究近年各省的高考试卷,重视高考试卷的评分标准,中档题重视其解题格式,得分点的处理,计算的准确性;难题重视熟悉知识点的得分。

同时要取得高分,还要注重解题表述的细节,要加强答题的规范训练,尽量做到无可挑剔不失分。

同时还要认真学习、研究《考试说明》。

这样才能减少复习的盲目性,帮助同学们居高临下地复习,从而提高复习效果。

高考对知识和能力有四个层次,即了解,理解,掌握,运用。

对每章的知识的结构,大家要能写出或说出章节的知识结构与知识体系,并掌握其重点内容。

例如:函数一章,从基本知识看,主要有:集合与函数,一元二次不等式,映射与函数,幂函数,指数函数与对数函数;从考试重点看,还有一些必须掌握的扩充内容:求函数解析式,函数值域,求函数定义域,函数图像及变换,函数与不等式,函数思想的应用等。

由于函数在高考的重要地位,函数知识与函数思想,同学们需下大力气掌握。

3、注重数学思想方法的学习。

目前的高考,强调对数学基础知识考查,在知识交汇点设计试题。

还考查中学数学知识中蕴涵的数学思想与方法,注意通性通法,淡化特殊技巧;作为数学知识更高层次的抽象与概括,需要分章节在知识的发生,发展和应用过程中,不断渗透与总结。

要先认识数学思想与方法的作用,再想法应用于解题中。

例如在不等式的解法一章中,首先强调化归思想,即所有的不等式转化为一元一次或一元二次不等式;再强调等价转化,即常说到的等价组,包括函数定义域,运算的等价性等等,这样将所有的分式不等式,高次不等式,无理不等式,指数不等式,对数不等式,三角不等式,都统一在数学思想方法的前提下了。

在听课时要注意老师展示的解题思维过程,要多思考、多探究、多尝试,发现创造性的证法及解法,学会小题大做和大题小做的解题方法。

4、加强运算能力培养,做到高效复习。

高三的数学题目是做不完的,搞数学题海战术,虽然对提高数学成绩有一定的帮助,但对总成绩的提高是有影响的。

相关文档
最新文档