因式分解分类练习

因式分解专题训练含答案

初中数学因式分解50题专题训练含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．分解因式（1）()()22-1-41-m m m （2）()()23812a a b b a ---2．把下列各式分解因式：（1）22344x y xy y -+；（2）41x -．3．因式分解（1） 322m -8mn（2）a （a+4）+44．因式分解：（1）x 2﹣9（2）4y 2+16y+165．分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-6．把下列各式因式分解：（1）216y -（2）32232a b a b ab -+7．计算（1）)10122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）分解因式：()222224a b a b +-8．分解因式：(1) 3x x -(2) 2363x y xy y -+9．把下列各式分解因式：（1）2221218a ab b -+；（2）222(2)(12)x y y ---．10．因式分解：（1）()()35a x y b y x --- （2）32231025ab a b a b -+11．把下列各式进行因式分解（1）22818x y - （2）322a b a b ab -+12．因式分解：(1) 33a b ab -； (2) 44-b a13．因式分解：(1)3m 2n -12mn+12n ； (2)a 2(x -y)+9(y -x)14．分解因式：（1）269y y -+（2）228x -15．因式分解（1）4a 2-25b 2（2）-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 416．把下面各式分解因式：（1）x 2﹣4xy +4y 2；（2）3a 3﹣27a ．17．将下列各式因式分解：（1）x 3﹣x ；（2）x 4﹣8x 2y 2+16y 4．18．分解因式：（1）ax 2﹣9a ；（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3．19．因式分解：（1）ax 2-9a ；（2）(y+2)(y+4)+1．20．分解因式：（1）()()22x x y y y x -+-（2）324812x x x -++21．因式分解：(1)()()323x x x --- ；(2)3231827a a a -+-22．因式分解：（1）m 2（x +y ）﹣n 2（x +y ）；（2）x 4﹣2x 2+1．23．因式分解（1）2(2)(2)m a m a -+- （2）()222224a b a b +-24．（1）分解因式：22344a b ab b -+（2）解方程：1224x x x x -=--25．因式分解：(1)9x 2﹣1 (2)3a 2﹣18a+27．参考答案1．（1）（m －1）（m －2）2；（2） 4（a －b ）2（5a －3b ）2．（1）2(2)y x y -；（2）2(1)(1)(1)x x x ++-．3．（1）2m （m+2n ）（m -2n ）；()22a +． 4．（1）（x+3）（x ﹣3）；（2）4（y+2）2． 5．（1）()22x y -；（2）()(1)(1)m n m m -+- 6．（1）()()44y y +-；（2）()2ab a b - 7．（1）－1；（2）22()()a b a b +-8．（1）(1)(1)x x x +-；（2）23(1)y x -9．（1）22(3)a b -；（2）2(41)(1)(1)x y x x -++-10．（1）（3a+5b ）（x －y ）；（2）ab （b -5a ）2 11．（1）2(2xy+3)(2xy －3)；（2）ab(a －1)2．12．（1）()()ab a b a b +-，（2）22()()()a b a b a b ++-13．（1）3n(m -2)2；（2）(x -y)(a+3)(a -3)14．（1）2(3)y -；（2）2(2)(2)x x +-15．（1）（2a +5b ）（2a -5b ）；（2）-3xy 2（x -y ）2； 16．（1）()22x y -；（2）()()333a a a +- 17．（1）x （x +1）（x ﹣1）；（2）（x +2y ）2（x ﹣2y ）2． 18．（1）a （x +3）（x ﹣3）；（2）﹣b （2a ﹣b ）2．19．（1）(3)(3)a x x -+；（2）2(3)y +20．（1）()()2x y x y -+；（1）()()431x x x --+． 21．（1）()()32x x -+；（2）()233a a --22．（1）（x +y ）（m +n ）（m ﹣n ）；（2）（x +1）2（x ﹣1）2． 23．（1）()()12m m a --；（2）()()22a b a b +-24．（1）()22b a b -；（2）x=4．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

因式分解专项练习(120道)

因式分解专项练习120题因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做因式分解，又叫分解因式．一、因式分解基本方法提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例如：公式法：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法．a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2、a2-2ab+b2=(a-b)2a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)、a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2例如：4x2−4xy+y2=x−2y24−9=22−32=2+32−32.1.x2+xy3. 4.5.ab－a6.3x+6y7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.2x2-826.2a2-12a+18 27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.3−222+B3十字相乘法：41.2−2−1542.2−3−28 43.2−7+644.−22−6+36 45.32−2−846.152+282−47B 47.m2n﹣5mn+6n48.x2﹣5x+649.x2+7x﹣1850.2x2+x﹣3 51.x2+3x+252.4（x﹣2）2﹣1 53.x2﹣2x﹣354.x2﹣4x+3 55.a2+4a+356.2x（x﹣3）﹣8 57.3x2﹣2x﹣858.x3+5x2+6x59.a4﹣3a2﹣460.﹣a4+13a2﹣36 61.（x2+2x）2﹣11（x2+2x）+2462.x4﹣13x2+36 63.（x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x）﹣1564.3ax2﹣18ax+15a 65.x2﹣x4+1266.﹣2x2+10x﹣12 67.x2y2+xy﹣1268.x2﹣8x﹣4869.a2﹣6a﹣2770.x4﹣7x2+6 71.12x2+8x+172.a4﹣7a2﹣18 73.﹣x2﹣6x+2774.a2+5a+6 75.25﹣26a+a276.a2﹣9ab+14b2 77.x2﹣3xy+2y278.y2﹣13yb+36b279.2y2+5y+my+3m﹣380.（m2+1）2+3（m2+1）﹣40二、因式分解常用方法分组分解法：指通过分组分解的方式来进行分解因式的方法拆添项法：即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上符合的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解.81.82.83.84.85.86.87.88.89.90.91.92.94.m4-23m2+1 93.95.96.98.m4-34m2+1 97.99.100.101.102.103.104.105.106.107.108.109.110.111.112.113.114.115.m2-n2-2m-4n-3116.m2-n2+5m+3n+4117.118. 119.120.。

三十道因式分解练习题

三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。

因式分解分类分成习题总汇【最新】(附加测试卷及答案)

因式分解分类分成习题总汇（附加测试卷及答案）一、提取公因式1.确定下列各多项式的公因式。

a.单项式类型1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y - b.多项式类型7、()()m x y n x y -+- 8、()()2x m n y m n +++9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a ---2.把下列各式分解因式。

单项式类型 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+3.乘法分配律的逆运算填空。

（实际应用）1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=4.填写适当的符号。

（符号辨析）1、__()x y x y +=+2、__()b a a b -=-3、__()z y y z -+=-4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=-7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=-5.把下列各式分解因式。

因式分解分类练习(经典全面)

因式分解分类练习（经典全面）因式分解练习题（提取公因式）28、 a b - 5ab9b310、-24x y-12xy 28y专项训练一：确定下列各多项式的公因式1、ay ax2、3mx-6my 23、 4a 10ab3 211、-3ma 6ma - 12ma3 2 2 2 212、56x yz 14x y z- 21 xy z24、15a 5a 5、2 2 6、12xyz -9x y7、mx-y n x-y 28、x m n y m n3 2 2 2 313、15x y 5x y - 20x y4 3 214、-16x - 32x 56x39、abc(m-n) -ab(m-n) 10、12x(a-b)2-9m(b - a)3专项训练二：禾U用乘法分配律的逆运算填空。

1、2兀R+2nr= ____ (R+r)2、2兀只+ 2兀「=2兀( _)3、-gt.^-gt2^ (仁2+t22)4、15a2+25ab2 =5a( )2 2专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”，使等式成立。

1、x y 二__(x y)2、b -a 二__(a -b)2 23、-z y=_(y-z)4、y-x 二_____ (x-y)5、(y-x)3 =__(x-y)36、-(x - y)4 =__(y-x)47、(a—b)2n =___(b—a)2n(n为自然数)8、(a_b)2n*=___(b-a)2n4t(n为自然数9、1-x(2-y)二___(1-x)(y-2)2 3 11、(a_b) (b_a)= ____ (a_b)专项训练四、把下列各式分解因式。

1、nx -ny2、a2 ab )10、1-x (2-y)二___(x-1)(y-2)12、(a-b)2(b-a)4=___(a-b)63、4x3 -6x24、8m2n 2mn专项训练五：把下列各式分解因式I、x(a b)- y(a b)3、6q(p q)-4p(p q)25、a(a-b) (a-b)7、(2a b)(2a-3b)-3a(2a b)9、p(x-y)-q(y-x)II、(a b)(a -b) -(b a)3 313、3(x-1) y_(1_x) z2、5x(x- y) 2y(x- y)4、 (m n)(P q)- (m n)( p- q)26、x(x- y) - y(x- y)28、x(x y)(x「y)「x(x y)10、m(a-3) 2(3-a)12、 a(x-a) b(a「x)「c(x-a)2 214、 -ab(a - b) a(b -a)5、25x2y3 -15x2y26、12xyz-9x2y2 27、3a y - 3ay 6y16、(a -2b)(2a -3b)-5a(2b-a)(3b-2a)319、x(x -y)2 _2(y _x)3 _(y _x)23 220、(x「a) (x_b) (a_x) (b「x)3、证明：32002 - 4 32001 10 32000能被7整除。

因式分解分类练习(经典全面)

因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。

1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+-8、()()2x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。

1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。

1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。

1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。

因式分解分类练习题(经典全面) (2)

= (x 2)(x 3)
1×2+1×3=5
用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例 1、分解因式： x 2 7x 6
解：原式= x2 [(1) (6)]x (1)(6)
1
-1
= (x 1)(x 6)
1
-6
21、 ( y x)2 x(x y)3 ( y x)4 3(2a 3b)2n1 (3b 2a)2n (a b)(n为自然数)
22、 3、证明： 32002 4 32001 10 32000能被7整除。
专项训练六、利用因式分解计算。 1、 7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8
3、 1 6 y 9 y2 6、 a2 8a 16
7、1 4t 4t2
8、 m2 14m 49
9、 b2 22b 121
10、 y2 y 1 4
11、 25m2 80m 64
12、 4a2 36a 81
13、 4 p2 20 pq 25q2
3、 2ab3 2ab 6、 x2 (2x 5) 4(5 2x)
7、 x3 4xy2
8、 32x3 y4 2x3
9、 ma4 16mb4
10、 8a(a 1)2 2a3 16mx(a b)2 9mx(a b)2
11、 ax4 16a
12、
题型(四)：利用因式分解解答下列各题 1、证明：两个连续奇数的平方差是 8 的倍数。
-1-
13、 3(x 1)3 y (1 x)3 z 15、 mx(a b) nx(b a)
14、 ab(a b)2 a(b a)2 16、 (a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)

因式分解题型分类练习

专题一、因式分解一、知识点1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解因式）；2、公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；3、因式分解的方法：提公因式法：关键在于找出最大公因式因式分解：平方差公式：a²-b²=(a +b)(a -b)公式法完全平方公式：(a +b)²=a²+2ab +b²(a -b)²=a²+2ab +b²二、考点点拨与训练考点1：判定是否是因式分解典例：（2021·山东烟台市·八年级期末）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A ．211m m m m ⎛⎫+=+⎪⎝⎭B ．()22211x x x ++=-C ．()()22m n m n m n -=+-D ．()24343x x x x -+=-+巩固练习1．（2021·沙坪坝区·重庆八中八年级期末）下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）A ．a （a+2b ）＝a 2+2abB ．x ﹣1＝x （1﹣1x）C ．x 2+5x+4＝x （x+5）+4D ．4﹣m 2＝（2+m ）（2﹣m ）2．（2021·北京九年级专题练习）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．x （x ﹣2）＝x 2﹣2xB ．（x +1）2＝x 2+2x +1C ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2）D ．x +2＝x （1+2x）3．（2020·浙江七年级期末）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A ．22()()x y x y x y -=-+B ．3(3)xy x x y +=+C ．221(1)(1)2x x x x x+-=+-+D ．22122x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭考点2：求因式中的字母系数典例：（2021·江西赣州市·八年级期末）仔细阅读下面的例题：例题：已知二次三项式25x x m ++有一个因式是2x +，求另一个因式及m 的值．解：设另一个因式为x n +，得25(2)()x x m x x n ++=++，则225(2)2x x m x n x n ++=+++，25n ∴+=，2m n =，解得3n =，6m =，∴另一个因式为3x +，m 的值为6．依照以上方法解答下列问题：（1）若二次三项式254x x -+可分解为(1)()x x a -+，则a =________；（2）若二次三项式226x bx +-可分解为(23)(2)x x +-，则b =________；（3）已知二次三项式229x x k +-有一个因式是21x -，求另一个因式以及k 的值．巩固练习1．把多项式2x ax b ++分解因式，得(2)(3)x x +-，则a ，b 的值分别是（）A ．1,6a b ==B ．1,6a b =-=C ．1,6a b =-=-D ．1,6a b ==-2．因式分解2x mx n ++时，甲看错了m 的值，分解的结果是(6)(2)x x -+，乙看错了n 的值，分解的结果为(8)(4)x x +-，那么2x mx n ++分解因式正确的结果为（）A ．(3)(4)x x +-B ．(4)(3)x x +-C ．(6)(2)x x +-D ．(2)(6)x x +-3．多项式2x px q +-(0,0p pq >>)分解因式的结果足()()++x m x n ，则下列判断正确的是()A ．0mn >B ．0mn <C ．0m >且0n >D ．0m <且0n <4．如果多项式x 2﹣mx ＋6分解因式的结果是（x ﹣3）（x ＋n ），那么m ，n 的值分别是（）A ．m ＝﹣2，n ＝5B ．m ＝2，n ＝5C ．m ＝5，n ＝﹣2D ．m ＝﹣5，n ＝2．典例：63．（2020·山东中区·初二期中）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x （x+1）+x （x+1）2=（1+x ）[1+x+x （x+1）]=（1+x ）2（1+x ）=（1+x ）3（1）上述分解因式的方法是，共应用了次．（2）若分解1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+x （x+1）2019，则需应用上述方法次，结果是．（3）分解因式：1+x+x （x+1）+x （x+1）2+…+x （x+1）n （n 为正整数）结果是．巩固练习1．把多项式m 2（a ﹣2）﹣m （a ﹣2）因式分解，结果正确的是（）A ．（a ﹣2）（m 2﹣m ）B ．m （a ﹣2）（m +1）C ．m （a ﹣2）（m ﹣1）D ．m （2﹣a ）（m +1）2．一个长、宽分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积为6，则22a b ab +的值为________．3．若2,1xy x y =-=，则代数式22x y xy -+的值为_________．4．因式分解：63-9a 2=_________.考点4：用平方差公式因式分解典例：（2020·思南县张家寨初级中学期末）因式分解：(1)33a b ab -；(2)44-b a ．巩固练习1．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A ．a 2+4b 2B ．﹣x 2+16y 2C ．﹣a 2﹣4b 2D ．a ﹣4b 22．（______）()224x x -=-．3．如果490m n +=，2310m n -=，那么()()2223m n m n +--=______.4．把()22 23m m -+分解因式，结果是_________．5．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组235237x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解，则代数式2294b a -的值是_______．典例：（2020·沈阳市第一二七中学期中）如果二次三项式x 2﹣16x+m 2是一个完全平方式，那么m 的值是（）A ．±8B ．4C ．±4D ．8巩固练习1．（2020·湖南期末）下列因式分解错误的是（）A ．29(3)(3)x x x -=+-B ．24(4)x x x x +=+C ．2244(2)x x x ++=+D ．2239(3)x x x -+=-2．（2020·重庆月考）下列多项式中，不能进行因式分解的是（）A ．﹣a 2+b 2B ．﹣a 2﹣b 2C ．a 3﹣3a 2+2aD ．a 2﹣2ab+b 2﹣13．已知x 2＋kx ＋25可以用完全平方公式进行因式分解，那么k 的值是（）A ．5B ．±5C ．10D ．±104．下列各式能分解因式的是（）．A ．21x --B ．214x x -+C ．222a ab b +-D ．2a b-5．（2020·吉林市舒兰市教育局初三开学考试）分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是()A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)26．分解因式：（a+b ）2﹣4ab=．7．因式分解：(1)()()323x x x ---；(2)3231827a a a-+-8．（2020·上海市静安区实验中学初一课时练习）把()()2222221t tt t ++++分解因式，并求3t =-时的值．考点6：综合应用提公因式法和公式法进行因式分解典例：（2020·福建宁化·期末）已知有理数x ，y 满足12x y +=，3xy =-．（1）求(1)(1)x y ++的值；（2）求22xy +的值．巩固练习1．已知223,13x y x y -=+=，求（1）xy 的值；（2）32232x y x y xy -+的值．2.因式分解：(1)3m 2n-12mn+12n ；(2)a 2(x-y)+9(y-x)3.已知a+b=3，ab =2，求代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值．4.先因式分解，再求值：12a 3b +a 2b 2+12ab 3，其中a ＝2，b ＝3．考点7：利用因式分解进行简便计算典例：计算：①2032﹣203×206+1032②20192﹣2018×2020．巩固练习1．（2020·广西兴宾·初一期中）计算：2222211111(1(1(1)...(1)(156799100-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-的结果是（）A ．101200B ．101125C ．101100D ．11002．计算：1252-50×125+252=()A ．100B ．150C ．10000D ．225003．计算：752-252=（）A ．50B ．500C ．5000D ．7100考点8：应用因式分解解决问题典例：（2019·南阳市第三中学月考）阅读材料：若2222816=0m mn n n -+-+，求m 、n 的值．解：∵2222816=0m mn n n -+-+，∴()()22228160m mn nnn -++-+=∴()()2240m n n -+-=，而()20m n -≥，()240n -≥，∴()20m n -=且()240n -=，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)22440a b a +-+=，则a=______；b=_________．(2)已知△ABC 的三边a ，b ，c 满足222222a b c ab bc ++--=0，关于此三角形的形状的以下命题：①它是等边三角形；②它属于等腰三角形：③它属于锐角三角形；④它不是直角三角形．其中所有正确命题的序号为________________．(3)已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且2226100a b a b +--+=，求△ABC 的周长．巩固练习1．设,,a b c 是三角形的三边长，且满足222a b c ab bc ca ++=++，关于此三角形的形状有以下判断：①是直角三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是钝角三角形，其中正确的说法的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若a 、b 、c 为一个三角形的三条边，则()22a c b --的值（）A ．一定为正数B ．一定为负数C ．可能为0D ．可能为正数，也可能为负数3．已知d ＝x 4﹣2x 3+x 2﹣10x ﹣4，则当x 2﹣2x ﹣4＝0时，d 的值为（）A ．4B ．8C ．12D ．16。

因式分解练习题分类

因式分解练习题分类一、提取公因式类1. $ 3a^2 + 6a $2. $ 4x^3y 2x^2y^2 + 8xy^3 $3. $ 5m^2n 15mn^2 + 10n^3 $4. $ 2ab^2 4a^2b + 6ab $5. $ 9x^4y^2 12x^3y^3 + 6x^2y^4 $二、公式法类1. $ a^2 2ab + b^2 $2. $ x^2 + 10x + 25 $3. $ 4y^2 12y + 9 $4. $ 9m^2 6mn + n^2 $5. $ 16p^2 24pq + 9q^2 $三、分组分解法类1. $ x^3 + 2x^2 5x 10 $2. $ 3a^3 3a^2 + a 1 $3. $ 4b^3 8b^2 + 3b 6 $4. $ 5m^3 + 10m^2 15m 30 $5. $ 6n^3 12n^2 + 9n 18 $四、十字相乘法类1. $ x^2 + 5x + 6 $2. $ y^2 7y + 12 $3. $ z^2 + 4z 5 $4. $ m^2 9m + 20 $5. $ n^2 + 8n + 16 $五、综合运用类1. $ a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 $2. $ 2x^4 5x^3 + 3x^2 x $3. $ 4y^5 8y^4 + 6y^3 2y^2 $4. $ 3m^4 6m^3n + 3m^2n^2 mn^3 $5. $ 5n^6 10n^5 + 10n^4 5n^3 $六、特殊因式分解类1. $ (x + y)^2 (x y)^2 $2. $ (a + b)(a b) + (a + b)^2 $3. $ (2m 3n)(3m + 2n) $4. $ (x^2 y^2)(x^2 + y^2) $5. $ (4p + 5q)(4p 5q) + 16p^2 $七、多项式乘法逆运算类1. $ (x + 3)^2 9 $2. $ (2a 4)(2a + 4) $3. $ (3b + 5)(3b 5) $4. $ (4c 7)(4c + 7) + 49 $5. $ (5d + 2)(5d 2) 20d $八、高次多项式因式分解类1. $ x^4 16 $2. $ y^6 64 $3. $ z^3 + 27 $4. $ m^4 81m^2 + 100 $5. $ n^5 32n^3 + 32n $九、含有复杂系数的因式分解类1. $ 2x^2 5x 3 $2. $ 3y^2 + 7y 2 $3. $ 4z^2 11z + 6 $4. $ 5m^2 + 13m 8 $5. $ 6n^2 17n + 10 $十、实际应用问题类1. 一个长方形的面积是 $ 24cm^2 $，长比宽多2cm，求长和宽。

因式分解练习题免费

因式分解练习题免费一、提取公因式法1. $ 3a^2 + 6a $2. $ 4x^3 8x^2 + 4x $3. $ 5xy 15xz $4. $ 9m^2n 12mn^2 + 3mn $5. $ 16ab^2 24a^2b + 8ab $二、公式法1. $ x^2 9 $2. $ a^2 4b^2 $3. $ x^3 27 $4. $ 4x^2 12x + 9 $5. $ 25y^2 20y + 4 $三、分组分解法1. $ x^2 + 5x + 6 $2. $ 2a^2 + 5a 3 $3. $ 3x^2 7x 6 $4. $ 4y^2 9y + 5 $5. $ 5m^2 2m 7 $四、十字相乘法1. $ x^2 + 6x + 9 $2. $ a^2 4a + 4 $3. $ 2x^2 8x + 8 $4. $ 3y^2 + 12y + 12 $5. $ 4m^2 10m + 6 $五、综合运用1. $ x^3 3x^2 + 2x $2. $ a^2 + 2ab + b^2 4 $3. $ 2x^2 5x 3 $4. $ 3y^4 9y^3 + 6y^2 $5. $ 4m^3 12m^2 + 9m $六、特殊因式分解法1. $ x^4 16 $2. $ a^4 + 4a^2b^2 + 4b^4 $3. $ x^6 y^6 $4. $ 9m^2n^2 4p^2 $5. $ 25x^2y^2 30xy + 9 $七、多项式乘法逆运算1. $ (x + 2)(x 3) $2. $ (a 4)(a + 5) $3. $ (2x + 3y)(2x 3y) $4. $ (3m 4n)(4m + 3n) $5. $ (x + 1)(x^2 x + 1) $八、含有复杂系数的因式分解1. $ 6x^2 + 5x 6 $2. $ 4a^2 12a + 9 $3. $ 3x^2 10x + 8 $5. $ 7m^2 14m + 7 $九、含有高次项的因式分解1. $ x^4 6x^3 + 9x^2 $2. $ a^5 2a^4 + a^3 $3. $ 2x^5 8x^4 + 8x^3 $4. $ 3y^6 18y^4 + 27y^2 $5. $ 4m^3 12m^2n + 9mn^2 $十、实际应用题中的因式分解1. 一个长方形的面积为 $ 2x^2 5x 12 $ 平方单位，求其可能的长和宽。

因式分解练习集锦

因式分解练习集锦因式分解是代数中一项重要的技巧和概念。

它是将多项式分解为较小的乘积的过程。

本文档将提供一系列因式分解的练题，帮助提升你的因式分解能力。

1. 基础练题目1：将多项式 x^2 + 3x + 2 进行因式分解。

题目2：将多项式 2x^2 - 5x - 3 进行因式分解。

题目3：将多项式 x^3 - 8 进行因式分解。

2. 进阶练题目4：将多项式 x^4 - 7x^2 + 10 进行因式分解。

题目5：将多项式 2x^3 + 8x^2 + 6x 进行因式分解。

题目6：将多项式 9x^4 - 16a^2 进行因式分解。

3. 挑战练题目7：将多项式 x^2 + 8x + 12 进行因式分解。

题目8：将多项式 3x^3 - 27 进行因式分解。

题目9：将多项式 x^4 - 81 进行因式分解。

4. 解答题目1解答：(x + 2)(x + 1)题目2解答：(2x + 1)(x - 3)题目3解答：(x - 2)(x^2 + 2x + 4)题目4解答：(x - 2)(x + 2)(x - 1)(x + 1)题目5解答：2x(x + 1)(x + 3)题目6解答：3x^2 + 4a - 2a(2x - 3)(2x + 3) 题目7解答：(x + 6)(x + 2)题目8解答：3(x - 3)(x^2 + 3x + 9)题目9解答：(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)以上是一些因式分解的练题和解答。

希望通过这些练，您能更好地掌握因式分解的技巧和应用。

因式分解分类练习题(经典全面)之欧阳索引创编

因式分解练习题欧阳家百（2021.03.07）专项训练一、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。

1、__()x y x y +=+2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=-4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=-6、44()__()x y y x --=-专项训练二、用提取公因式法把下列各式分解因式。

1、nx ny -=，2、2a ab +=，3、3246x x -=，4、282m n mn +=，5、23222515x y x y -=，6、22129xyz x y -=，7、2336a y ay y -+=， 8、259a b ab b -+=，9、2x xy xz -+-=，10、223241228x y xy y --+=，专项训练三：用提取公因式法把下列各式分解因式。

1、()()x a b y a b +-+2、5()2()x x y y x y -+-3、6()4()q p q p p q +-+4、()()()()m n P q m n p q ++-+-5、2()()a a b a b -+-6、2()()x x y y x y ---7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x ---10、(3)2(3)m a a -+-11、2()()a x y b y x -+-12、232()2()()x x y y x y x ----- 专项训练四、利用因式分解计算。

1、7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8⨯+⨯-⨯2、2.186 1.237 1.237 1.186⨯-⨯ 专项训练五：利用因式分解解答列各题。

1、22已知a+b=13，ab=40，求2a b+2ab 的值。

因式分解专项训练(30题)(学生版)

因式分解专项训练（30题）一、计算题1．（1）计算：m5÷m3−2m2；（2）因式分解：m(m−1)+4(1−m)．2．分解因式：x3-2x2y＋xy2.3．分解因式：18m2n﹣12mn+2n．4．计算题（1）因式分解：﹣2a3+12a2﹣18a．（2）因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）．5．（1）分解因式：8a3b2+12ab3c；（2）分解因式：(2x+y)2−(x+2y)2.6．因式分解：（1）9（m+n）2－（m-n）2（2）a2＋2ab＋b2－47．分解因式m2(m−1)+4(1−m).8．分解因式：（1）2a（b+c）﹣3（b+c）；（2）x2y﹣4y．9．分解因式：4xy2+4x2y+y3.10．分解因式：（1）10a－5a2－5；（2）(x2＋3x)2－(x－1)2.11．因式分解（1）2ab−4b；（2）3xy3−6x2y2+3x3y；（3）m2(7−m)+9(m−7)．12．给出三个多项式：a2+3ab﹣2b2，b2﹣3ab，ab+6b2，任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．13．因式分解：2xy+1-x2-y214．分解因式：（1）16x2-1；（2）12a2b-12ab+3b；（3）x2（a-2b）+y2（2b-a）.15．利用因式分解计算：（1）1999+19992﹣20002（2）1012﹣202×99+992．二、解答题16．已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，求x+y的值．17．若△ABC的三边长a、b、c满足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2，试判断△ABC的形状．18．因式分解：(m+n)(m−n)−n(2m−n)19．分解因式：①x3−9x；②6xy2−9x2y−y3．20．（1）计算：a（a﹣2）．（2）分解分式：m2﹣3m．21．因式分解：（1）a3﹣4ab2；（2）2a3﹣8a2+8a．22．分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）（x2+4）2﹣16x2．23．已知a-b=3，求a(a-2b)+b2的值24．分解因式（1）20a3x﹣45ay2x（2）1﹣9x2（3）4x2﹣12x+9（4）4x2y2﹣4xy+1（5）p2﹣5p﹣36（6）y2﹣7y+12（7）3﹣6x+3x2（8）﹣a+2a2﹣a3（9）m3﹣m2﹣20m 25．已知：（2x﹣y﹣1）2+xy−2=0，求4x3y﹣4x2y2+xy3的值．26．综合与实践下面是某同学对多项式(x2−4x)(x2−4x+8)+16进行因式分解的过程：解：设x2−4x=y，原式=y(y+8)+16（第一步）=y2+8y+16（第二步）=(y+4)2（第三步）=(x2−4x+4)2（第四步）．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了．A．提取公因式B．平方差公式C．两数差的完全平方公式D．两数和的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为．（3）请你模仿上述方法，对多项式(x2−2x−1)(x2−2x+3)+4进行因式分解．27．分解因式：（1）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）（2）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2．（1）已知x=−5，y=−15，求x2⋅x2n⋅(y n)2（n为正整数）的值；（2）观察下列各式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.29．发现与探索．（1）根据小明的解答（图1）将下列各式因式分解①a2﹣12a+20②a2﹣6ab+5b2（2）根据小丽的思考（图2）解决问题．试说明：代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16．30．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法．请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题：（1）分解因式x2﹣2x﹣3=；a2﹣4ab﹣5b2=；（2）无论m取何值，代数式m2+6m+13总有一个最小值，请你尝试用配方法求出它的最小值；（3）观察下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=12[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．请你说明这个等式的正确性．。

因式分解练习题精选

因式分解练习题精选一、基础题1. 分解因式：x^2 + 2x + 12. 分解因式：a^2 b^23. 分解因式：4m^2 9n^24. 分解因式：x^3 y^35. 分解因式：8a^3 27b^3二、提高题1. 分解因式：x^2 + 5x + 62. 分解因式：a^2 + 2ab + b^23. 分解因式：2x^2 5x 34. 分解因式：3a^2 4ab 5b^25. 分解因式：x^4 16三、拓展题1. 分解因式：x^3 + 3x^2 + 3x + 12. 分解因式：a^3 b^3 c^3 + 3abc3. 分解因式：x^2 + 2xy + y^2 4z^24. 分解因式：x^4 + 4x^2 + 45. 分解因式：a^5 b^5四、综合题1. 分解因式：x^2 + 6x + 9 4y^22. 分解因式：a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 4a^23. 分解因式：x^4 4x^2 + 4 9y^24. 分解因式：a^4 b^4 + 2a^2b^25. 分解因式：x^6 y^6五、特殊因式分解题1. 分解因式：x^2 5x + 62. 分解因式：2a^2 8a + 83. 分解因式：3x^2 12x + 94. 分解因式：4y^2 20y + 255. 分解因式：5z^2 10z + 5六、多项式因式分解题1. 分解因式：x^3 + 2x^2 x 22. 分解因式：a^4 b^43. 分解因式：x^4 6x^2 + 94. 分解因式：4a^2 12ab + 9b^25. 分解因式：x^5 32x七、复杂因式分解题1. 分解因式：x^6 y^6 z^6 + 3x^2y^2z^22. 分解因式：a^3 + b^3 + c^3 3abc3. 分解因式：x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 14. 分解因式：x^8 y^85. 分解因式：a^5 + b^5 + c^5 5abc(a + b + c)八、应用题1. 已知一个长方体的长、宽、高分别为x、x+1和x+2，求其体积的因式分解形式。

七年级下册因式分解分类练习题(经典全面)

七年级下册因式分解分类练习题(经典全面)复资料：因式分解练题专项训练一：在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”，使等式成立。

1、x+y=(x+y)2、b-a=-(a-b)3、-z+y=-(z-y)4、(y-x)=-(x-y)5、(y-x)^3=-(x-y)^36、-(x-y)^4=(y-x)^4专项训练二：用提取公因式法把下列各式分解因式。

1、n(x-y)2、a(a+b)3、2x^2(2x-3)4、2mn(4m+1)5、5x^2y^2(5y-3)6、3xy(4z-3x)7、3y(a-1)(a-2)8、b(a-3)^2+6(a-3)9、-x(x-y+z)10、-4y(3x+7y-2)专项训练三：用提取公因式法把下列各式分解因式。

1、(x-y)(a+b)2、(x-y)(5x+2y)3、2q(p+q-2p)4、(m+n)(p+q-m-n)5、(a-a^2+b)(a-b)6、(x-y)^2(x+y)7、(2a-b)(2a-3b-3a+b)8、x(x-y)(x+y-1)9、-5(m-a)(a-3)10、(x-y)(a(x-y)+b(y-x))专项训练四：利用因式分解计算。

1、(7.6+4.3-1.9)×199.8=1888.62、(2.186-1.237)×(1.237-1.186)=0.012专项训练五：利用因式分解解答列各题。

1、2a^2b+2ab^2=2ab(a+b)=2×40×13=10402、a^3b+2a^2b^2+ab^3=ab(a^2+2ab+b^2)=(ab)(a+b)^2=40×(13/2)^2 =845注：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2专项训练六：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、(x+2)(x-2)2、(3+y)(3-y)3、(1+a)(1-a)4、(2x+y)(2x-y)5、(5b+1)(5b-1)6、(xy+z)(xy-z)7、(m+0.1b)(m-0.1b)8、(a+x)(a-x)9、(6+m)(6-mn)(6+mn)10、(2x+3y)(2x-3y)11、(0.9a+4b)(0.9a-4b)12、(5p+7q)(5p-7q)13、(ax^2+by^2)(ax^2-by^2)14、(x+1)(x-1)15、(4a^2-b^2)(2a+b)(2a-b)题型(二)：把下列各式分解因式1、(p+q)^2-(q-p)^2=4pq2、(2m+2n-m+n)(2m+2n+m-n)=8mn+4m^2+4n^21、x5-x3 = x3(x2-1) = x3(x+1)(x-1)2、4ax2-ay2 = a(4x2-y2) = a(2x+y)(2x-y)3、2ab3-2ab = 2ab(b2-1) = 2ab(b+1)(b-1)4、x3-16x = x(x2-16) = x(x+4)(x-4)5、3ax2-3ay4 = 3a(x2-y4) = 3a(x+y)(x-y)(x2+y2)6、x3-4xy2 = x(x2-4y2) = x(x+2y)(x-2y)7、32x3y4-2x3 = 2x3(16y4-1) = 2x3(4y2+1)(4y+1)(4y-1)8、ma4-16mb4 = m(a2+4b2)(a+2b)(a-2b)⑴7582-2582 = (75+58)(75-58) = 133*17⑵4^292-17^12 = (4^146+17^6)(4^146-17^6)⑶3.52×9-2.52×4 = (3.5+2.5)(3.5-2.5)(9-4) = 1*6*5 = 301、x2+2x+1 = (x+1)(x+1) = (x+1)22、4a2+4a+1 = (2a+1)(2a+1) = (2a+1)23、1-6y+9y2 = (1-3y)(1-3y) = (1-3y)24、m2+2m+1 = (m+1)(m+1) = (m+1)25、x2-2x+1 = (x-1)(x-1) = (x-1)26、a2-8a+16 = (a-4)(a-4) = (a-4)27、1-4t+4t2 = (1-2t)(1-2t) = (1-2t)28、m2-14m+49 = (m-7)(m-7) = (m-7)210、y2+y+1 = [(2y+1)+(1-2y)] [(2y+1)-(1-2y)] = (2y+1)2-(1-2y)225m2-80m+64 = (5m-8)(5m-8) = (5m-8)24a2+36a+81 = (2a+9)(2a+9) = (2a+9)21、x2+2xy+y2 = (x+y)(x+y) = (x+y)22、a2-2a(b+c)+(b+c)2 = (a-b-c)(a-b-c) = (a-b-c)23、4-12(x-y)+9(x-y)2 = (2-3(x-y))(2-3(x-y)) = (2-3x+3y)(2-3x+3y)4、m2+2mn+n2+4m2+4mn = (m+n)(m+n)+(2m+n)(2m+n) = (m+n+2m+n)(m+n+2m+n) = (3m+3n)21、x2+2xy+2y2 = (x+y)2+xy+y2 = (x+y)2+(x+y)(y-x)+y2 = (x+y)2-(x-y)2+y2 = (x+y+x-y)(x+y-x+y)+y2 = (2x+2y)(2y)+y2 = (2x+4y)y+(2y)2 = (2y)(x+2y)+4y22、x4+25x2y2+10x3y = x(x3+10x2y+10xy2) = x(x2+5xy)23、ax2+2a2x+a3 = a(x+a)(x+a) = a(x+a)24、(x2+y2)2-4x2y2 = (x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =((x+y)2)(x2-2xy+y2) = (x+y)2(x-y)25、(a2+ab)2-(3ab+4b2) = (a2+2ab+b2)(a2-ab+4b2) =(a+b)2(a-2b)26、(x+y)4-18(x+y)2+81 = [(x+y)2-9]2 = [(x+y+3)(x+y-3)]27、(a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 = (a2+1-2a)(a2+1-2a) = (a-1)2(a+1)28、a4-2a2(b+c)2+(b+c)4 = (a2-(b+c)2)2 = (a2-b2-2bc-c2)2 = [(a+b)(a-b)-2c(a-b)]2 = (a-b)2(a+b-2c)(a+b+2c)1、x2+xy+y2 = (x+y)2-xy2、a3b+ab3-2a2b2 = ab(a-b)2练2、分解因式1、x4-81 = (x2+9)(x2-9) = (x2+9)(x+3)(x-3)2、16x4-1 = (4x2+1)(4x2-1) = (4x2+1)(2x+1)(2x-1)3、4y4-25z4 = (2y2+5z2)(2y2-5z2) =(2y2+5z2)(√2y+√5z)(√2y-√5z)4、x6-y6 = (x2-y2)(x4+x2y2+y4) = (x-y)(x+y)(x4+x2y2+y4)5、a6-b6 = (a2-b2)(a4+a2b2+b4) = (a-b)(a+b)(a4+a2b2+b4)6、64x6-1 = (4x2+1)(16x4-8x2+1) = (4x2+1)(8x2+1-√3)(8x2+1+√3)7、27y3-125z3 = (3y-5z)(9y2+15yz+25z2) = (3y-5z)[(3y+5z)2-20yz]8、a3+125 = (a+5)(a2-5a+25)练2、分解因式：1) 5x^2 + 7x - 6首先，我们需要找到两个数的乘积为-30，且它们的和为7.这两个数是10和-3.所以，我们可以将5x^2 + 7x - 6分解为(5x-3)(x+2)。

因式分解(分层练习)(解析版)-八年级数学下册

第四章因式分解4.1因式分解一、单选题1．（2023春·江苏·七年级专题练习）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ． 222x x x xB ． 22121x x xC ． 2422x x xD ．221x x xA ．22()()x y x y x y B ．2269(3)x x x C ．223(3)(1)x x x x D ．222(2)x y xy xy xy x y 【答案】D【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．【详解】解：A.是平方差公式，故A 选项正确，不符合题意；B.是完全平方公式，故B 选项正确，不符合题意；C.是提公因式法，故C 选项正确，不符合题意；D.222(21)x y xy xy xy x y ，故D 选项错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了分解因式的方法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．（2022秋·八年级课时练习）下列因式分解正确的是（）A ． 222221x xB ．22()()x y x y x y C ．222242x xy y x y D ．2222()x xy y x y 【答案】D 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A 项，22222(1)2(1)(1)x x x x )，故错误；B 项，22x y 不能因式分解，故错误；C 项，2224x xy y 不能因式分解，故错误；D 项， 222222()2x xy y x xy y x y ，故正确；故选D ．【点睛】本题考查了公式法分解因式，关键在于是否准确运用公式，还要注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止；因式分解是恒等变形．4．（2022秋·山东泰安·八年级校联考期中）下列从左到右的变形：①21313x x x x x；② 22a b a b a b ；③21535x y x xy ；④ 22211a a a ；其中是因式分解的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个【答案】A【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．【详解】解：①结果不是整式的乘积，不是因式分解；②是多项式的乘法，不是因式分解；③等式左边不是多项式，不是因式分解；④符合因式分解的定义，是因式分解，是因式分解的个数是1个，故选：A ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．5．（2023春·七年级课时练习）已知，多项式2x mx n 可因式分解为 34x x ，则m 的值为（）A ．1B ．1C ．7D ．7【答案】B【分析】分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【详解】解：根据题意得： 223412x mx n x x x x ，则1m ，故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解和多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2023春·七年级课时练习）若关于x 的多项式26x px 有一个因式是3x ，则实数p 的值为（）A ．－5B ．2C ．－1D ．1【答案】D【分析】设26(3)()x px x x a ，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p 的值．【详解】解：根据题意设226(3)()(3)3x px x x a x a x a ，∴3p a ，36 a ，解得：2a ，1p ．故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．二、填空题7．（2022秋·全国·八年级专题练习）若4x 是多项式224x mx 的一个因式，则m 的值为_________．【答案】-2【分析】设224x mx 因式分解后的结果是 4ax b x ．再根据多项式相等的条件列出方程求解即可．【详解】解：设224x mx 因式分解后的结果是 4ax b x ．∴ 2244x mx ax b x ．∴ 222444x mx ax b a x b ．∴a =1，-4b =-24，-m =b -4a ．∴b =6，m =4a -b ．∴m =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查已知因式分解的结果求参数，熟练掌握该知识点是解题关键．8．（2022秋·黑龙江大庆·九年级校联考期中）若多项式212x mx +-分解因式后含有因式2x -，则m 的值为______．【答案】4【分析】利用十字相乘的方法判断即可求出m 的值．【详解】解：∵多项式x 2+mx -12分解因式后含有因式x -2，∴x 2+mx -12=（x -2）（x +6）=x 2+4x -12，则m =4，故答案为：4．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．9．（2022秋·全国·八年级期末）多项式x 2+mx +5因式分解得(x +5)(x +n )，则m =_________【答案】6【分析】将 5x x n 展开得到n 值，代入计算可得m 值．【详解】解： 225555x x n x n x n x mx ，∴5n =5，∴n =1，∴ 25165x x x x ，∴m =6，故答案为：6．【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，解题的关键是掌握运算法则和因式分解的定义．10．（2023春·七年级课时练习）若关于x 的多项式2x kx b 因式分解为2(2)x ，则k b 的值为___________．【答案】0【分析】根据完全平方公式将2(2)x 展开即可求出k ，b 的值，由此即可求解．【详解】解：多项式2x kx b 因式分解为2(2)x ，∴22(2)44x x x ，∴4k ，4b ，∴440k b ．【点睛】本题主要考查多项式的因式分解，掌握多项式乘法可以检验多项式因式分解是解题的关键．三、解答题11．（2021春·全国·八年级专题练习）下列各式的变形中，是否是因式分解，为什么？（1）221()()1x y x y x y ；（2）2(2)(1)2x x x x ；（3）232632x y xy xy ；（4）22()()()(1)x y y x a x y a ；（5）29696x y xy y xy x x．24x x ；小张看错了a ，分解结果为 19x x ，求a ，b 的值．【答案】6a ，9b 【分析】根据题意甲看错了b ，分解结果为 24x x ，可得a 系数是正确的，乙看错了a ，分解结果为 19x x ，b 系数是正确的，在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a 、b 的值．【详解】解：∵ 22468x x x x ，小明看错了b ，∴6a ，∵ 219109x x x x ，小张看错了a ，∴9b ，∴6a ，9b ．【点睛】本题主要考查因式分解的系数计算，解题的关键在于弄清哪个系数是正确的．提升篇一、填空题1．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知多项式4x mx n 能分解为 2223x px q x x ，则p ______，q ______．【答案】2 ；7．【分析】把 2223x px q x x 展开，找到所有3x 和2x 的项的系数，令它们的系数分别为0，列式求解即可．【详解】解：∵2223x px q x x432322222333x px qx x px qx x px q432223233x p x q p x q p x q4x mx n ．∴展开式乘积中不含3x 、2x 项，∴20230p q p ，解得：27p q ．故答案为：2 ，7．【点睛】本题考查了整式乘法的运算、整式乘法和因式分解的关系，将结果式子运用整式乘法展开后，抓住“若某项不存在，即其前面的系数为0”列出式子求解即可．2．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）若21x 是多项式225x x m 的一个因式，则m ______．【答案】2【分析】设多项式225x x m 的另一个因式是ax b ，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，计算对比得出答案．【详解】解：设多项式225x x m 的另一个因式是ax b ，∴ 22215222x x m x ax b ax b a x b ，∴22a ，25b a ，即1a ，2b ，m b ，∴2m ，故答案为：2．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用整式的系数得出另一个因式是解决问题的关键．3．（2023·全国·九年级专题练习）若关于x 的多项式26x px 含有因式3x ，则实数p 的值为______．【答案】1【分析】设另一个多项式为 x b ，再利用整式的乘法进行整理得226333x px x x b x b x b （）得到对应各项系数，然后求得p 的值．【详解】解：设多项式的另一个因式是 x b ，则226333x px x x b x b x b （），∴36b ，3p b ∴2b ， 231p ．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了因式分解的综合应用，设出另一个因式，再利用整式的乘法找到各项系数，使之对应相等是解答本题的关键．4．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）已知多项式22x bx c 分解因式为 231x x ，则bc 的值为______．【答案】24【分析】利用整式的乘法去括号合并同类项后，对比各项系数相等即可．【详解】∵22x bx c 分解因式为231x x ∴ 222312462x x x x x bx c∴4b ，6c ∴24bc 故答案是24【点睛】本题考查多项式乘以多项式，以及多项式相等时对应各项系数相等，正确利用公式计算是关键．5．（2023春·七年级课时练习）在将2x mx n 因式分解时，小刚看错了m 的值，分解得 16x x ；小芳看错了n 的值，分解得 21x x ，那么原式2xmx n 正确分解为___________.【答案】23x x （）（）【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m 、n ，再利用十字相乘法分解整式即可．【详解】解：（x ﹣1）（x +6）＝x 2+5x ﹣6，∵小刚看错了m 的值，∴n ＝﹣6；（x ﹣2）（x +1）＝x 2﹣x ﹣2，∵小芳看错了n 的值，∴m ＝﹣1．∴x 2+mx +n＝x 2﹣x ﹣6＝（x ﹣3）（x +2）．故答案为：（x ﹣3）（x +2）．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m 、n 的值是解决本题的关键．二、解答题6．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）已知二次三项式223x x k 有一个因式是5x ，另一个因式为ax b （a 、b 为常数），求另一个因式及k 的值．【答案】另一个因为213x ，k 的值为65【分析】利用已知结合因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得 2235x x k x ax b ，结合 2555x ax b ax b a x b ，进而得出方程组，可得答案．【详解】解：由题意可得： 2235x x k x ax b ，而 2555x ax b ax b a x b ，∴2535a b a k b ，解得：21365a b k，∴另一个因式为213x ，k 的值为65．【点睛】此题主要考查了十字相乘法因式分解以及解三元一次方程组，理解题意建立方程组是解题的关键．7．（2023春·七年级课时练习）如图，用一张如图A 的正方形硬纸板、三张如图B 的长方形硬纸板、两张如图C 的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D ）．(1)请用不同的式子表示图D 的面积（写出两种即可）；(2)根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．【答案】(1) 2a b a b ，223a ab b (2)2232a ab b a b a b 【分析】（1）图D 的面积可以看做一个大长方形面积；也可以看做一个边长为a 的正方形，三个长为a 宽为b 的小长方形，两个边长为b 的正方形面积之和；（2）根据图D 的面积不同求法结合因式分解的定义即可求解．【详解】（1）解：图D 的面积可以看做一个长为2 a b ，宽为a b 的长方形的面积： 2a b a b ，也可以看做一个边长为a 的正方形，三个长为a 宽为b 的小长方形，两个边长为b 的正方形面积之和：223a ab b ；（2）解：由（1）得 2232a ab b a b a b ．【点睛】本题考查了因式分解的几何背景，用不同式子表示出图D 的面积是解题关键，注意因式分解是“将一个多项式化为几个整式的积的形式”，不要写反了．8．（2023春·七年级单元测试）如果多项式23x x m 分解因式的结果为23(2)()x x m x x n ，则当20x 时可得230x x m ，此时可把2x 代入230x x m 中得出2m ．利用上述阅读材料解答以下两个问题：(1)若多项式28x kx 有一个因式为2x -，求k 的值；(2)若2x ，1x 是多项式3227x ax x b 的两个因式，求a 、b 的值．【答案】(1)2k (2)13a ，22b 【分析】（1）把2x 代入28x kx 得到4280k ，求得k 的值即可；（2）分别将2x 和1x 代入3227x ax x b 得到有关a 、b 的方程组求得a 、b 的值即可．【详解】（1）解：令20x ，即当2x 时，得：4280k ，解得：2k ．∴k 的值为2．（2）令20x ，即当2x 时，得：164140a b ①，令10x ，即当1x 时，得：270a b ②，由①，②得：13a ，22b ．∴a 的值为13，b 的值为22 ．【点睛】本题考查因式分解的意义，一元一次方程，二元一次方程组．解题的关键是熟悉因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式．。

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