因式分解习题课
九年级数学上册第2章一元二次方程第7课时用因式分解法求解一元二次方程课堂导练习题课件新版北师大版
6.方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（ D ） A.2 B.﹣2，1 C.﹣1 D.2，﹣1
7.解方程2（x﹣3）2﹣3x（x﹣3）=0的最适当
的方法应是（ D ）
A.直接开平方法 B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
巩固提高
8.选择合适的方法解下列方程： （1）2x2-5x+2=0；
x1＝2，x2＝
若围成一个正方形，则它的边长是10 cm，
故它的面积是100 cm2.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月24日星期四2022/3/242022/3/242022/3/24 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立 思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/242022/3/242022/3/243/24/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/242022/3/24March 24, 2022
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例2用因式分解法解方程： 7x(3－x)＝4(x－3).
解：原方程化为7x(3－x)－4(x－3)＝0，
因式分解，得(x－3)(－7x－4)＝0，
于是得x－3＝0或－7x－4＝0，
x1＝3，x2＝－
4 7
.
变式练习
2.用因式分解法解方程： x(x2)2x0. x1＝2，x2＝-1
精典范例
例3 用因式分解法解方程： 9(x－2)2＝4(x＋1)2.
解：原方程化为9(x－2)2－4(x＋1)2＝0，
整式的乘除与因式分解-分课时-练习
1.3 积的乘方一、选择题1.计算33)2(mn -的结果是（ ）.A.932n m -B.938n mC.938n m -D.638n m - 2.下列各式错误的是（ ）.A. 12342)2(=B.844281)3(y x xy =C.93327)3(a a -=-D.442222)2(b a b a =3.计算200720082)5.0(⨯-的结果是（ ）. A. 21- B.12 C.2 D.2-4.下列结论中正确的是（ ）.A.mn n m a a a 22=⋅B.n m n m a a a +=+22C.m n m n m n b a ab 222)(⋅=D.n m n m a a +=22)(二、填空题5.计算42)31(b a -的结果为_________________.6.计算322)()(y x xy -⋅-的结果为___________________________.7.计算 532234)(2)(x xy y x ⋅--的结果为___________________.8.若63327n m x -=，则=x _________________________.9.已知7,42==n n b a 则_______)(2=n ab .三、解答题10. 计算：342532)()3( )1(x x x x ⋅+⋅- 24333)()()(8)2( )2(y y x xy ⋅-⋅-+-263434)()32( )3(y x y x -- 23322233])([5)4()( )4(xy y x y x --+---11. 计算：1)311()43( )1(+-⨯-m m 1221)321(8 )2(⨯12.已知n 为正整数，且,9)(2=n x 求n n x x 2222)(3)31(-的值.13.当0)89(9322=--+-+b a b a ， 化简2232332)51()3()3()()()3(3b a ab b b a a ⋅-+-+-⋅-⋅⋅-，并求代数式的值.14. 若,16,34=-=+y x y x 求)271(311y x x xn n n -+- 的值.§15.1.4 整式的乘法一、选择题1.下列计算正确的是（ ）.A.y x xy x 32936=⋅B.322)3)(2(b a ab ab -=-C.3322)()(n m n m mn -=-⋅D.2329)3(3y x xy y x =-⋅-2.下列计算正确的是（ ）.A.222322862)43(b a b a ab ab b a -=-B.23224)12)(2(x x x x x --=++-C.234224812)123(4x x x x x x --=--D.12214321)432(++-=-m m ab b a ab b a3.下列计算正确的是（ ）.A.56)8)(7(2-+=-+x x x xB.4)2(22+=+x xC.3256)8)(27(x x x -=+-D.22169)43)(43(y x y x y x -=-+4.若,6))(2(2-+=+-bx x a x x 那么（ ）.A.5,3-==b aB.1,3==b aC.1,3-=-=b aD.5,3-=-=b a5.计算)5()52(22n m n n m m m ----)的结果是（ ）.A.2n -B.2nC.210n mn +-D.210n mn +二、填空题6.计算=⋅22332)2(21yz x y x __________________. 7.计算)3()2(2322y x y x xy -⋅-的结果是 .8.计算：（1）=-+)52)(32(x x ________；（2）=-+-)1)((n m n m .9.计算：=+--)462)(21(232y y x xy y x ___________________________. 10.已知一个长方体的长为y x 3+，宽为y x +,高为x 2，则长方体的表面积为______________________.三、解答题11.计算：2364332)4()21()32( )1(y x xy y x -⋅-⋅-)3)(32( )2(y x y x -+（3）221(2)2()3xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤---- ⎪⎣⎦⎝⎭（4）()()432342322+-+-a a a a a .12.化简求值：22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中211-=x .§15.2乘法公式§15.2.1 平方差公式一、选择题1.以下各式中， 不能用平方差公式计算的是（ ）.A.)32)(23(a b b a -+B.)34)(34(22bc b bc a +-C.)23)(32(b a b a +-D.)35)(53(m m -+2.下列各计算中正确的是（ ）.A 222)2)(2(b a b a b a -=-+ B.14)21)(12(2-=--x x xC.22))((a b b a b a -=+-+D.22))((b a b a b a --=--+3.若( ) 24225)5(x y y x -=+，则括号内应填的代数式是（ ）.A.25y x --B.25y x +C.25y x -D.25y x +-4.2006200420052⨯-的计算结果是（ ）.A.1-B.1C.2-D.2二、选择题5.计算)2)(2(--+-ab ab 的结果为____________________________.6.计算)45)(45(a a +-+的结果为_______________________________.7.计算=---)23)(23(22xy ab xy ab .8.若,344=-y x 则代数式222222)()(y x y x +-的值为_____________________.9.计算)3)(9)(3(2++-x x x 的结果是_______________________________.三、解答题10. 利用平方公式计算)3)(3( )1(ab c c ab +-+)32)(32()23)(23( )2(y x y x y x y x -+-+-)43)(34()52)(25)(3(23322332x y y x x y y x --+--+-)1)(1)(1()4(422234y x xy xy y x +-+-()()()()121212542+++·…·()1264+11. 利用平方差公式计算：5.195.20 )1(⨯ 200720092008 )2(2⨯-12. (1) 计算)12)(12)(12(42+++…)12(64+ .(2) 如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方的差的形式）； 如图2，若将图1的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 ， 长是 ，面积是 （写成多项式乘法的形式）；(3) 比较图1、图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式 _____ （用式子表达）.§15.2.2 完全平方公式§15.2.2 完全平方公式一、选择题1.下列各式：)2)(2( )1(x y y x -- )2)(2( )2(y x y x --+)2)(2( )3(x y y x +--- )2)(2( )4(x y y x --+-其中能用完全平方公式计算的有（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列计算正确的是（ ）.A.222469)23(y xy x y x +-=-B. 22211()24x y x y -=+C.22244)2(y xy x y x +-=--D. 222244()393x y x xy y -+=-+3.化简代数式22)()(y x y x -+ 的值为（ ）.A.44x y -B.42242x x y y -+C.222x xy y -+D.44x y +4.计算22(23)(23)x y x y --+的结果为（ ）.A.6xyB.12xy -C.24xy -D.24xy二、填空题5.计算2(3)x y -+=____________________________.6.计算22( 1.4)3x y -=_______________________________.7.计算297=_______________.8.5,10x y xy +==-，则22x y += _______.9.解方程2(35)(35)(31)10x x x +---=的解为___________________.三、解答题10.利用完全平方公式计算: 22(1)(43)x y -+ ； (2)(23)(23)x x +-- ；2(3)(31)x y --； (4)(21)(21)x y x y ++--；)892]()312()312[( )5(2222a b b a b a -++-.11.已知,40,422=+=-b a b a 求ab 的值.12.已知40)(,20)(22=-=+b a b a .求：22)1(b a +的值；ab )2(的值.13.解不等式：22)13()52(++-y y ＞)10(132-y .14.已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足,0222=---++ac bc ab c b a 试判断 △ABC 的形状.§15.3 整式的除法§15.3.1 同底数幂的除法一、选择题1.下列计算正确的是（ ）.A.326x x x =÷B.257x x x =÷C.55x x x =÷D.0)()(44=-÷-x x2.下列计算正确的是（ ）.A.212a a a n n =÷++B.22336)(b a b a ab =÷C.3238)(x x x =÷D.33258)2()2(y x xy xy -=-÷-3.如果b b b n x =÷+2，那么x 的值为（ ）.A.1+nB.2+nC.3+nD.n -34.计算232234)(ab b a b a ÷⋅的结果是（ ）.A.77b aB.67b aC.49b aD.79b a二、填空题5.计算235x x x ⋅÷ =_________________________.6.计算01(0.2)6-的值为__________________________.7.若0)13(-x 有意义，则x 的取值范围_____________.8.计算=÷÷2582739_______________________.9.若0223=--y x ，则y x 2344÷的值为 ____________________.三、解答题10.计算下列各题： 264332)()()( )1(x x x ÷-⋅- ；m m m x x x ÷÷)( )2(25 ；)()()( )3(1117y x x y y x -÷-÷- ；])[()()( )4(332233y y y y ÷÷-⋅.11. 若,52,32==n m 求：n m -2)1(的值； n m 232)2(-的值.12.拓广探索:已知,65613,21873,7293,2433,813,273,93,3387654321========…，请你根据上面规律推测883的个位数字是多少？§15.3.2 整式的除法一、选择题1.计算33343)21()(ab b a -÷的结果是（ ）. A.3681b a B.3681b a -C.368b a -D.368b a2.计算n n x y y x 424)2(31)2(-÷-+的结果是（ ）. A.41(2)3nx y - B.1)2(3+--n y xC.2)2(3y x --D.2)2(3y x -3.已知423416287m n a b a b b ÷=，那么n m ,的取值为（ ）.A.4,5==n mB.3,4==n mC.3,5==n mD.4,4==n m4.下列运算结果错误的是（ ）.A.23)23(-=÷-x y y xyB.y x xy xy y x +=÷+24)48(22C.b ab ab c ab c b a 233)69(222+=÷+D.xy y y x y x y x +-=-÷-2223323)4()412(二、填空题5.计算)102()108(57⨯-÷⨯-的结果是_________________.6.计算=-÷)7(213649y x y x _________________________.7.计算)6()423(23x x x x -÷-+- 的结果是_______________.8.已知多项式13323+++x ax x 能被12+x 整除，且商式是13+x ，那么a 的值是 ____________.9.光的速度约为s /km 1035⨯，太阳系以外距离地球最近的一颗恒星发出的光，需要4年时间才能到达地球，一年以7103⨯秒计算，则这颗恒星与地球的距离为____ _. 10.计算=÷+-+++12342323)639(m m m m a a a a _________ ____________.三、计算题11.计算 )3()912( )1(235x x x -÷- )5.0()61313.0)(2(234232b a b a b a b a -÷--472632211(3)()()393a b a b ab -÷234233324112(4)323a b c a b c a b ⎛⎫⎛⎫÷-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x y x y y x 34)6()3()5(2÷-+---］［22322644)2(])()3()4(16)[6(a a a a a a -÷÷---12.先化简，再求值.[]a b a b a b a b a 4)25)(2()23)(23(÷-+-+-，其中203,10-==b a .§15.4 因式分解§15.4.1 提公因式法一、选择题1.下列各式中从左到右的变形是因式分解的是（ ）.A.9)3)(3(2-=-+a a aB.1)3)(2(52++-=-+x x x xC.)(22b a ab ab b a +=+D.)1(12x x x x +=+2.代数式3322328714b a b a b a -+各项的公因式是（ ）.A.327b aB.227b aC.b a 27D.27ab3.把多项式)2()2(2a m a m ---分解因式等于（ ）.A.))(2(2m m a +-B.))(2(2m m a --C.)1)(2(--m a mD.)1)(2(+-m a m4.把下列各式进行因式分解，正确的是（ ）.A.)7(722x x y y xy y x +=++B.)2(363322+-=+-a a b b ab b aC.)34(2682x xyz y x xyz -=-D.)32(26422c b a a ac ab a -+-=-+- 二、填空题5.因式分解：=--xz z xy yz x 36923____________________.6.分解因式：=-+-)1()1(y y y x ______________________.7.因式分解：=-----))(())((m y m x y y m x m m __________________.8.因式分解：=--+12m m a a __________________________.9.如果,2,3-=-=+xy y x 那么3223y x y x +的值为_______________________.三、解答题10.把下列多项式在有理数范围内因式分解：)1( 2348x x - m m m 26164)2(23-+-(3) 224262424xy y x y x -+-(4) ))((3))((2z y x z y z y x y x -+-+-++(5) )(6)(4)(8a x c x a b a x a ---+-(6) 3222)(15)(20x y xy y x y x ---11.利用因式分解计算 8208208 )1(2⨯- 4.297.145.07.145.3 )2(-⨯+⨯12.证明：139792781--能被45整除.§15.4.2 公式法（1）一、选择题1.下列多项式中不能用平方差分解的是（ ）.A.22b a +- B.22y x -- C.22249z y x - D.2242516p n m - 2.分解因式的结果是)3)(3(y x y x +--的是（ ）.A.229y x -B.229y x +C.229y x --D.229y x +-3.多项式()()2223b a b a --+分解因式的结果是( ) A.()()b a b a ++24B. ()()b a b a 324++C.()232b a +D. ()22b a + 4.下列各式中，计算正确的是（ ）A.()()x x +-22＝22-x B.()()432322-=-+x x x C.()()222c b a c ab c ab -=+- D.()()22y x y x y x -=+-- 5.一个长方形的面积为22y x -，以它的长边为边长的正方形的面积为（ ）A. 22y x +B. xy y x 222-+C. xy y x 222++ D.以上都不对二、填空题6.（2x －3y ）（ ）＝9y 2－4x 2.7.一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了322cm ,这个正方形的边长为 .三、解答题8.用简便方法计算（1）6.42－3.62； （2）21042－10429. 把下列多项式因式分解：3(1)a a -； 44483)2(y x -（3）)()(22x y n y x m -+- 22)(9)(25)4(y x y x +--10.如图大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，利用此图证明平方差公式.11.已知n 为正整数，试证明()()2215--+n n 的值一定能被12整除.12.已知：15,1222=+=+y xy xy x ，求:()()()y x y x y x -+-+2的值. a b （第10题）§15.4.2 公式法（2）一、选择题1.要使a x x +-62成为形如()2b x -的完全平方式，则b a ,的值（） A.9,9==b a B. 3,9==b aC. 3,3==b a A ＝3D. 2,3-=-=b a2.若42++mx x 是一个完全平方公式，则m 的值为（ ）A.2B.2或－2C.4D.4或－4 3.下列各代数式中是完全平方式的是（ ）.96)1(2+-a a 22964)2(y xy x +- 241)3(a +41)4(2+-x x2236)5(y xy x ++A.)2)(1(B.)4)(1(C.)4)(2(D.)5)(2( 4.多项式4225101x x +-在有理数范围内因式分解的结果为（ ）.A.)51)(51(22x x +-B.23)51(x -C.22)51(x -D.)51)(51(x x -+二、填空题5.分解因式：3244a a a -+= .6.简便计算：=+⨯⨯+22646436236___________.7.多项式A ab b a ++622是完全平方式，则=A ______________.8.多项式162+-kx x 是完全平方式，则=k ___________________. 9.多项式a ax 42-与多项式244x x -+的公因式是 .三、解答题10.223612)1(y xy x +-()14422--x x4)(12)(9)3(2+---y x y xab b a 4))(4(2+-222224))(5(y x y x -+81)(72)(16)6(24++-+y x y x11.已知：9)(,25)(22=-=+y x y x ，求xy 与22y x +的值.12.已知,12,19=-=y x 求代数式229124y xy x ++的值.。
八年级数学下册 第4章 因式分解4.3 公式法第2课时 用完全平方公式分解因式习
(2) (x2＋16y2)2－64x2y2； ＝(x2＋16y2)2－(8xy)2 ＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy) ＝(x＋4y)2(x－4y)2.
(3)a3－a＋2b－2a2b； ＝a(a2－1)＋2b(1－a2) ＝(a－2b)(a＋1)(a－1)．
(4)【2019·齐齐哈尔】a2＋1－2a＋4(a－1)．
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋ 12b－61，c是△ABC中最短边的长(三边长各不相等)， 且c为整数，那么c可能是哪几个数？
解：∵a2＋b2＝10a＋12b－61， ∴(a－5)2＋(b－6)2＝0， ∴a＝5，b＝6，∴1＜c＜11. ∵c 是△ABC 中最短边的长，且 c 为整数，∴c 可能是 2，3，4.
8．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab， ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是( ) A．a2＋b2 B．a＋b C．a－b D．a2－b2
【点拨】从图形的特征入手，利用面积公式求解． 【答案】B
9．【2019·哈尔滨】把多项式a3－6a2b＋9ab2分解因式 的结果是_a_(_a_－__3_b_)2___．
题．相信你也能很好地解决下面两个问题．请写出你的解题过程．
ห้องสมุดไป่ตู้
解决问题： (1)若x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0，求xy的值； 解：∵x2－4xy＋5y2＋2y＋1＝0， ∴x2－4xy＋4y2＋y2＋2y＋1＝0， ∴(x－2y)2＋(y＋1)2＝0，∴x－2y＝0，y＋1＝0， 解得 x＝－2，y＝－1，故 xy＝(－2)－1＝－12.
10．【中考·聊城】把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正 确的是( C ) A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2 【点拨】8a3－8a2＋2a＝2a(4a2－4a＋1)＝2a(2a －1)2.故选C.
14.3 因式分解
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法 有什么区别和联系？ （3）提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式 法分解因式时要注意什么？
布置作业
教科书习题14.3第1、4（1）题．
探索平方差公式
2 2 x y 25 你能将多项式 与多项式 - 4 分解因式吗？
（2）3mx-6my；
（3）8m n+ 2mn；
（4）12 xyz -9 x y ； a y -z） -3（ b z -y）； （5）2（
2 2 2 2 （ p a + b ）（ q a + b ）. （ 6）
2 2
2
初步应用提公因式法
先分解因式，再求值． 2 4a（x+ 7）（ -3 x+ 7） ，其中 a =-5，x=3. 练习3
例2 分解因式： 4 4 3 x y ； a （ 1） （2） b-ab.
3 a 解：（2） b-ab =ab （a 2 -1）
=ab （a+1） （a-1）．
综合运用平方差公式
通过对例2的学习，你有什么收获？ （1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解 为止； （2）对具体问题选准方法加以解决．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？
布置作业
教材习题14.3第3、5（1）（3）题．
八年级
上册
14.3 因式分解
了解因式分解的概念
上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几 个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的 变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的 形式． 请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
第4章 因式分解-开放与探究：因式分解的六种常见方法习题课件
分类训练 9．分解因式：x4＋14. 【点拨】本题直接分解因式很困难，考虑到添加辅助项使其符合 公式特征，因此将原式添上 x2 与－x2 两项后，便可通过分组使 其符合平方差公式的结构特征，从而将原多项式进行因式分解．
浙教版 七年级下
第四章 因式分解
开放与探究(四) 因式分解的六种常见方法
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分类训练 6．分解因式：(x＋3)(x＋4)＋(x2－9)．
解：原式＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)(x－3) ＝(x＋3)[(x＋4)＋(x－3)] ＝(x＋3)(2x＋1)．
【点拨】解此题时，表面上看不能分解因式，但通过局部分解后， 发现有公因式可以提取，从而将原多项式分解因式．
分类训练 7．把下列各式分解因式： (1)x(x＋4)＋4；
分类训练 13．分解因式：x2－y2－4x＋6y－5.
【点拨】这里巧妙地把－5 拆成 4－9.“凑”成(x2－4x＋4)和 (y2－6y＋9)两个整体，从而运用公式法分解因式．
解：原式＝(x2－4x＋4)－(y2－6y＋9) ＝(x－2)2－(y－3)2 ＝(x＋y－5)(x－y＋1)．
分类训练
解：原式＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4＝(x＋y－2)2.
14.3因式分解习题课
二、几种类型的因式分解
类型3 公因式和公式法的结合分解因式
3．分解因式：
(2)3x3－24x2＋48x
(1)ax2－4a
解：原式＝a(x2－4)
＝a(x＋2)(x－2)
(3)－18b(a－b)2－12(a－b)3
解：原式＝－6(a－b)2(3b＋2a－2b)
＝－6(a－b)2(2a＋b)
解：原式＝3x(x2－8x＋16)
＝3x(x－4)2
二、几种类型的因式分解
类型4 + ( + ) + 型式子的分解因式
4．分解因式：
(1)x2－4x-12
解：原式＝(x＋2)(x－6)
(2)3x3－21x2＋30x
解：原式＝3x(x2－7x＋10)
＝3x(x－2)(x-5)
二、几种类型的因式分解
1.灵活运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；
2.小组合作交流，培养学生团队意识和集体荣誉感.
3.经过练习和讨论，体验分析、类比及化归思想，整体思想.
1.因式分解的定义
乘积
把一个多项式化为几个________的________的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因
整式
Hale Waihona Puke 式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
类型5 分组分解法分解因式
5．分解因式：
(1)3x3－6x2＋5x-10
解：原式＝(3x3－6x2)＋(5x-10)
=3x2(x-2)+5(x-2)
=(x-2)(3x2+5)
(2)x2－4xy-1+4y2
解：原式＝(x2-4xy+4y2)-1
因式分解-提公因式法
课堂练习(二)
1、把下列各式分解因式:
(1)
(2) (3)
2 2 2 x y -z 2 4x -25 2_ 9(x+a) 2 16(y-b)
例题精讲
2、把多项式2a3-8a分解因式.
解：2a3-8a =2a (a2-4) 2_ 2 =2a (a 2 ) =2a(a+2)(a-2)
★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然 后再进一步分解因式,直到不能分解为止.
2 2
判别下列各式是不是 完全平方式
a 2ab b a 2ab b
2 2
2
2
完全平方式的特点
：
1、必须是三项式 2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍
2 2 首 2首尾 尾
请同学们根据完全平 方式的特点再写出几 个完全平方式
2 2 1 a b 2ab 是 2 2
因 式 分 解
创设情境,自主探索
1.运用前两节所学的知识填空
1).m(a+b+c)= ma+mb+mc . 2-b2 a 2).(a+b)(a-b)= . 你能发现这 2 2 3).(a+b)2= a +2ab+b . 两组等式之
2.试一试 填空: 1).ma+mb+mc= m•( a+b+c 2).a2-b2=( )( ) (a+b)(a-b) 3).a2+2ab+b2=( a+b )2
巧妙计算 1).13.8×0.125+86.2×1/8
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125 =0.125×(13.8+86.2) =0.125×100 =12.5
第二章因式分解复习题
322281224yxyyx+--()()2216yxyx--+a a-3第二章因式分解复习（编号：复02）知识点回顾1、因式分解的定义；把一个多项式化成几个整式的的形式。
2、因式分解与整式乘法的关系：。
根据箭头指向写出属于什么变形。
3、因式分解的方法；（1）提公因式法，如：ma+mb+mc= 。
（2）公式法，平方差公式：。
完全平方公式：。
一、课堂练习（A 组题）1、下列从左到右是因式分解的是（）A. x(a－b)=ax－bxB. x2－1+y2=(x－1)(x+1)+y2C. x2－1=(x+1)(x－1)D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、下列因式分解中，正确的是（）A．3m2－6m=m(3m－6) B．a2b+ab+a=a(ab+b)C．－x2+2xy－y2=－(x－y)2D．x2+y2=(x+y)23、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A、42+-m B、22yx--C、122-yx D、()()22amam+--4.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=( )A.3B.-5C.7.D.7或-15、若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=6、把下列各式因式分解.(1) (2)(3)（4）4p(1-q)3+2(q -1)2二、课堂练习（B组题）3、因式分解（1）（2）)(2)(3xyyxa---（3）（4）（5）4.已知x－y=1,xy=2，5、利用因式分解说明：求x3y－2x2y2+xy3的值. 127636-能被140整除。
6.计算：(1)（－2）101＋（－2）100 (1)32004＋32003课后作业1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A、()224168-=+-xxx B、()()103252-+=-+xxxxC、xxxxx6)3)(3(692+-+=+-D、()()()()2332-+=+-xxxx32232ab b a b a ++22==+ab b a2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A 、22)(b a -+；B 、mn m 2052-；C 、22y x --，D 、92+-x ；3、若x 2－8x+m 是完全平方式,则m= .4、若9x 2+axy+4y 2是完全平方式,则a= .5、223,1,x y xy x y +=-=+=则 6、因式分解（1） （2） （3）（4） 21222++x x （5）(m+n)2－6(m+n)+9（6）4x 2－(y+z)2 （7）7.8、已知 求 的值.9、10、 11、（4）你能根据所学知识找到上面算式的简便运算吗?请你利用你找到的简便方法计算下式:()y x y x m +--2。
湘教版初中数学七年级下册第3章因式分解 习题课件
(4) 1ax+ 1bx= 1x(a+b)等号的左侧是多项式，右侧是几个整式
3 33
的积的形式，所以该变形是因式分解. (5)4a2－8a－1=4a(a－2)－1等号的左侧是多项式，但等号的 右侧不是几个整式的积的形式，所以该变形不是因式分解.
【规律总结】 因式分解的两个要求
1.分解的结果要以积的形式表示. 2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项 式的次数.
m2-16
y2-6y+9
a3-a
2.根据上面的算式填空： (1)3x2-3x=________； ((23))my22--166y=+_9_=3__x__(__x__-__1__)_；__； (4)a3-a=__(_m_+_4_)_(_m_-_4_)_.
(y-3)2
a(a+1)(a-1)
【归纳】把一个多项式表示成若干个多项式_乘__积__的形式，称 为把这个多项式因式分解.
111 333
【解题探究】 (1)36a2b=3a·12ab等号的左侧是单项式，所以该变形不是因 式分解. (2)x2－2xy+y2=(x－y)2等号的左侧是多项式，右侧是几个整 式的积的形式，所以该变形是因式分解. (3)(a－1)(a+2)=a2+a－2等号的左侧是几个整式的积的形式， 不是多项式，所以该变形不是因式分解.
1
1
4
2
1.(2012·济宁中考)下列式子变形是因式分解的是( ) (A)x2-5x+6=x(x-5)+6 (B)x2-5x+6=(x-2)(x-3) (C)(x-2)(x-3)=x2-5x+6 (D)x2-5x+6=(x+2)(x+3)
用因式分解法求解一元二次方程课件19张北师大版九年级上册数学
由完全平方公式得(x＋2)2＝6，
∴x＋2＝ 或x＋2＝－ ，
所以原方程的解为x1＝－2＋ ，x2＝－2－ .
合作探究
(2)移项，得(x－2)2－3(x－2)＝0，
提取公因式，得(x－2)(x－5)＝0，
则x－2＝0或x－5＝0，
解得x1＝2，x2＝5.
把解一元二次方程变为解两个 一
元 一
次方程的情势，
从而求得方程的解.我们把这种解一元二次方程的方法称为
解因式法 .
分
预习导学
2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤:
(1)移项:把方程的右边变为
(2)化积:把方程的左边分解为
0
；
两
个一次因式的积；
(3)转化:令两个一次因式分别为0，把方程转化为两个
元
方法归纳交流 因式分解法是把一元二次方程转化为两个
一元一次方程，再求解即可.逆向思维，我们可以构造两个一元
一次方程，把两个一元一次方程相乘，得到一元二次方程.
合作探究
2.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8＝0的
解，则这个三角形的周长是( B )
A.11
B.13
C.11或13
D.不能确定
合作探究
1.方程3x(x＋1)＝3x＋3的解为( D )
A.x＝1
B.x＝－1
C.x1＝0，x2＝－1
D.x1＝1，x2＝－1
2.用指定方法解下列方程:
(1)x2＋4x－2＝0(配方法)；
(2)(x－2)2＝3(x－2)(因式分解法)；
(3)2x2－4x－1＝0(公式法).
合作探究
解:(1)原方程可化为x2＋4x＝2，
因式分解练习题(含答案)
因式分解练习题(含答案)1.下列变形中，是因式分解的是()A。
x(x-1) = x^2 - xB。
x^2 - x + 1 = x(x-1) + 1C。
x^2 - x = x(x-1)D。
2a(b+c) = 2ab + 2ac2.多项式12ab3c + 8a3b中各项的公因式是() A。
4ab2B。
4abcC。
2ab2D。
4ab3.把多项式m2 - 9m分解因式，结果正确的是() A。
m(m-9)B。
(m+3)(m-3)C。
m(m+3)(m-3)D。
(m-3)^24.分解因式：1) 5a - 10ab = 5a(1-2b)2) x^4 + x^3 + x^2 = x^2(x^2 + x + 1)3) m(a-3) + 2(3-a) = -m(a-3) + 2(a-3) = (a-3)(2-m)5.计算： - 2018×2017 = - xxxxxxx = xxxxxxxx6.分解因式：1) 2mx - 6my = 2m(x-3y)2) 3x(x+y) - (x+y)^2 = (x+y)(2x-y)7.先分解因式，再求值：a2b + ab2，其中a+b=3，ab=2. a^2b + ab^2 = ab(a+b) = 2(3) = 614.3.2 公式法第1课时运用平方差公式分解因式1.多项式x^2 - 4分解因式的结果是()A。
(x+2)(x-2)B。
(x-2)^2C。
(x+4)(x-4)D。
x(x-4)2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A。
a^2 + b^2B。
5m^2 - 20mnC。
x^2 + y^2D。
x^2 - 93.分解因式3x^3 - 12x，结果正确的是()A。
3x(x-2)^2B。
3x(x+2)^2C。
3x(x^2 - 4)D。
3x(x-2)(x+2)4.因式分解：1) 9-b^2 = (3-b)(3+b)2) m^2 - 4n^2 = (m-2n)(m+2n)5.利用因式分解计算：752 - 252 = (7+5)(7-5)(2-5) = -1506.若a+b=1，a-b=2007，则a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) = -20067.因式分解：1) 4x^2 - 9y^2 = (2x-3y)(2x+3y)2) -16 + 9a^2 = (3a-4)(3a+4)3) 9x^2 - (x+2y)^2 = (3x-x-2y)(3x+x+2y) = (2x-2y)(4x+2y)4) 5m^2a^4 - 5m^2b^4 = 5m^2(a^4-b^4) = 5m^2(a^2-b^2)(a^2+b^2) = 5m^2(a-b)(a+b)(a^2+b^2)3.若代数式x2+kx+49能分解成(x-7)2的形式，则实数k的值为多少？4.若x2+kx+9是完全平方式，则实数k=多少？5.因式分解：1) x2-6x+9=什么？2) -2a2+4a-2=什么？6.因式分解：1) 4m2-2m+1=什么？2) 2a3-4a2b+2ab2=什么？3) (x+y)2-4(x+y)+4=什么？7.先分解因式，再求值：x3y+2x2y2+xy3，其中x=1，y=2. 因式分解14.3.1 提公因式法1.C2.D3.A4.(1) 5(1-2b)(3+b)(3-b)2) (m+2n)(m-2n)5.50006.(1) 2m(x-3y)2) (x+y)(2x-y)7.(1) (2x+3y)(2x-3y)2) (3a-4)(3a+4)3) 4(2x+y)(x-y)4) 5m2(a-b)(a+b)(a2+b2)14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式分解因式1.A2.D3.D4.(1) (3+b)(3-b)2) (m+2n)(m-2n)5.-144.±67.(1) (2x+3y)(2x-3y)2) (3a-4)(3a+4)3) (x+y-2)26.(1) 原式=2m/(2)2) 原式=2a(a-b)2 7.原式=18。
因式分解专项练习题
因式分解专项练习题（一）提取公因式一、分解因式1、2x 2y －xy2、6a 2b 3－9ab23、 x （a －b ）＋y （b －a ）4、9m 2n-3m 2n 25、4x 2-4xy+8xz 6、-7ab-14abx+56aby7、6m 2n-15mn 2+30m 2n 28、-4m 4n+16m 3n-28m 2n9、x n+1-2x n-110、a n-a n+2+a 3n11、p(a-b)+q(b-a) 12、a(b-c)+c-b13、(a-b)2(a+b)+(a-b)(a+b)2= 14、ab ＋b 2－ac －bc15、3xy(a-b)2+9x(b-a) 16、(2x-1)y 2+(1-2x)2y17、6m(m-n)2-8(n-m)318、15b(2a-b)2+25(b-2a)319、a 3-a 2b+a 2c-abc 20、2ax ＋3am －10bx －15bm21、m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2 22、（m －a ）2＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）23、 ab(c 2+d 2)+cd(a 2+b 2) 24、(ax+by)2+(bx-ay)225、-+--+++a x abx acx ax m m m m 2213 26、a ab a b a ab b a ()()()-+---32222二、应用简便方法计算1、4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.82、9×10100-101013、2002×20012002-2001×200220024、1368987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯三、先化简再求值（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中，32x =）四、在代数证明题中的应用例：证明：对于任意正整数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。