九年级上第一单元测试题

A．S1=S2
B．S1＞S2 C．S1＜S2D．3S1=2S2来自第9题 第10题 第8题
二、填空题（每小题5分，共25分）
11、如果直角三角形两条直角边分别是6cm和8cm，则斜边上的中线 长是_______________ 12、已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积______ cm2． 13、将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1=_________度． 14、在正方形ABCD中，AC=30，P是AD上的动点，PE⊥AC于E， PF⊥BD于F，则PE+PF的值为_____________ 15、如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、 CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值 是______________
（1）求OC的长（7分） （2）求四边形OBEC的面积（8分）．
18、已知：如图，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，过点A作CE、CF的垂线，垂
足分别为E、F． （1）求证：四边形AECF是矩形；（7分） （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形，并说明理由（8分）
19、如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交 于F，ED与AB，BC，分别交于M，H． （1）求证：CF=CH；（7分）
∠ACB=45°，（10分）∵∠AEC=90°，（11分） ∴∠EAC=45°=∠ACE，（12分）∴AE=CE，（13分） ∵四边形AECF是矩形，（14分）∴四边形AECF是正方形．（15分） 19、（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，（2分） ∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．（3分） 在△BCF和△ECH中，
2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能 判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．BA=BC B．AC、BD互相平分 C．AC=BD D．AB∥CD 3、两条对角线相等的平行四边形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．矩形或正方形 D．正方形 4、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、 8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
5、下列说法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．四个角都相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D．邻边相等的菱形是正方形
6、下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线相等的平行四边形是正方形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12(cm2).（14分） ∴四边形OBEC的面积为12cm2（15分）
18、证明：∵CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，（1分）
∴∠ACE+∠ACF=
×180°=90°，（4分） ∵AE⊥CE，AF⊥CF，（ 5分） ∴∠AEC=∠AFC=90°，（6分） ∴四边形AECF是矩形．（7分） （2）答：当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形，（8分）理由是： ∵∠ACE=
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．（8分）
九年级数学第一单元测试试题及参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
ABCDD CADDA 二、填空题（每小题5分，共25分） 11、5cm 12、24 13、52 14、15 15、5
三、解答题（共55分）
1 6 、 证明：方法一：∵AE∥FC．
∴∠EAC=∠FCA．（2分）又∵∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF．（5分） ∴EO=FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又EF⊥AC， ∴四边形AFCE为菱形；（10分） 方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．（5分）∴AE=CF． ∴四边形AFCE是平行四边形．（8分）又∵EF是AC的垂直平分线， ∴EA=EC，∴四边形AFCE是菱形；（10分） 方法三：同方法二，证得四边形AFCE是平行四边形．（8分） 又EF⊥AC，（9分） ∴四边形AFCE为菱形．
九年级数学第一单元测试试题
小组： 姓名_____________座号_____________
（说明：满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、如图，菱形ABCD的边长AD为6cm，对角线AC、BD相交于O点，E是 AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（ ）
第1题 第2题 第4题
7、正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（ ）
8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB 的长为（ ）
9、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角 线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（ ）
A．80° B．70° C．65° D．60° 10、如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若 矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（ ）
， ∴△BCF≌△ECH（ASA），（6分）∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（7分）（2） 解：四边形ACDM是菱形．（8分） 证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，（9分） ∴∠1=∠2=45°．（10分）∵∠E=45°， ∴∠1=∠E，（11分）∴AC∥DE， ∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD，（12分）又∵∠A=∠D=45°，（13分） ∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），（14分） ∵AC=CD， ∴四边形ACDM是菱形．（15分）
17、:解:(1)∵四边形ABCD是菱形，（1分）
∴AC⊥BD，（3分） ∴直角△OCD中，(6分)
∴OC的长为4cm（7分）
(2)∵CE∥DB，BE∥AC，（9分） ∴四边形OBEC为平行四边形，（10分）
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，（11分） ∴平行四边形OBEC为矩形，（12分） ∵OB=0D，（13分）
第15题 第14题 第13题
三、解答题（共55分）
16、已知：如图，在平行四边形ABCD中，EF垂直平分AC分别交 AD、BC于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．（10分）
17、如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm， OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点 E．