庆阳市2009年初中毕业学业监测与高中阶段学校招生考试数学试卷(纯WORD版)
2009年陕西省中考数学副题附参考答案
2009年陕西省初中毕业学业考试试题(副题)数 学第 Ⅰ 卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1.-3的平方是( )A.9B.-9C.6D.-62.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.近三年，陕西加强农村公路建设，到2008年底，陕西农村公路总里程达到11.9万公里.将11.9万公里用科学记数法表示为( )A.11.9×104公里 B.1.19×105公里C.1.19×106公里 D.11.9×105公里 4. 如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高.若AB=5,AC=3,则tan ∠BCD 为( )A.34 B. 43 C. 54 D. 53 5.某篮球队员12名队员的年龄情况统计如下表:年龄（岁） 18 21 23 24 26 29 人数241311则这12名队员的众数和中位数分别是( )A.23岁,21岁B.23岁,22岁C.21岁,22岁D.21岁,23岁6.若正比例函数y=kx 经过点（2，-1），则它与反比例函数y=xk的图像的两个交点分别在( )A.第一、二象限B.第二、四象限C.第一、三象限D.第三、四象限7.如图，在长70m ，宽40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的81，则路宽x （m ）应满足的方程是( )A.(40-x)(70-x)=350B.(40-2x)(70-3x)=2450CADB(第4题图)4070（第7题图）(第8题图)AB COC.(40-2x)(70-3x)=350D.(40-x)(70-x)=2450 8.如图，在⊙O 中，∠ACB=25°，则∠ABO 为( ) A.65° B.60° C.45° D.30°9.将抛物线y=x 2-4x+3平移，使它平移后的顶点为（-2，4），则需将该抛物线 ( ) A. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位10.如图，四边形ABCD 和四边形BEFD 都是矩形，且点C 恰好在EF 上.若AB=1,AD=2,则S △BCE 为 ( )A.1B.552C.32D.54第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11.实数-3.14，0，-5，π，227中的无理数是 .12.分解因式：223ab b a 2-a += .13.在一次函数y=（1-m ）x+1中，若y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围 .14. 如图，∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△B O A ''可以看作是由△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到的，则点A '与点B 的距离为 .15. 如图，过点P （4，3）作PA ⊥x 轴于点A, PB ⊥y 轴于点B ，且PA 、PB 分别与某双曲线上的一支交于点Ｃ、Ｄ，则BDAC的值为 . 16. 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AD 上的点，且BE=DF.若AB ＝ａ，点Ｂ到AE 的距离为ｂ，则点Ｂ到CF 的距离可用ａ、ｂ表示为 .A BCDF E（第10题图）OA B（第14题图）A O CP DBy x(第15题图) ABCDEF（第16题图）三、解答题（共9小题，计72分， 解答应写出过程）17. （本题满分5分）先化简，再求值：4x 12x 2x 2-x 22-+-+， 其中ｘ＝-３. 18．（本题满分6分） 如图，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，延长ＢＣ到点Ｅ，使ＣＥ＝ＡＤ，连接ＢＤ、ＤＥ.求证：ＤＢ＝ＤＥ. 19．（本题满分7分）某商店今年4月份销售A 、B 、C 三种商品的销售量和利润情况的统计图表如下：根据图表信息，解答下列问题：（1）这家商店今年4月份销售这三种商品各获利多少元？（2）今年5月份该商店销售了A 、B 、C 三种商品共600件，若这家商店5月份销售这三种的单件销售利润与4月份相同，请你估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利润多少元？20．（本题满分8分）某工程队承担了一项2100米的排水管道铺设任务.在施工过程中，前30天使按原计划进行施工的，后期提高了工效.铺设排水管道的长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系如图所示.（1）求原计划多少天完成任务？（2）求提高功效后，y与x之间的函数表达式；（3）实际完成这项任务比原计划提前了多少天？21．（本题满分8分）在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度.他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）.如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线.此时，测得DB=50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）.（第21题图）22．（本题满分8分）一个均匀的正方体骰子，各面分别标有数字1、2、3、4、5、6.规定：设随机抛掷一次，朝上的数字为所得数字.按规定，随机抛掷骰子两次，并将得到的两个数字之差的绝对值记作m.（1）写出m所有的可能值;（2）m为何值的概率最大？并求出这个概率？23．（本题满分8分）如图，在⊙O中，M是弦AB的中点，过点B做⊙O的切线，与OM延长线交于点C.（1）求证：∠A = ∠B;（2）若OA=5,AB=8,求线段OC的长.24．（本题满分10分）如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）.(1)求这个抛物线的解析式;(2)设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证:△OBA为等腰直角三角形；(3)设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠EOF=90°25．（本题满分12分）问题探究（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积.（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积.问题解决（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积：若不存在，说明理由.2009年陕西省初中毕业学业考试数学副题第Ⅰ卷（选择题 共30分）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11. -5，π 12.a （a-b ）2 13.m ＞1 14.2 15.4316.22b a - 三、解答题（共９小题，计７２分.）（以下给出的各题一种解法及评分参考，其它符合题意的解法请参照相应题的解答赋分）17.解：原式=））（（）（）（2x 2x 12x 2x 22-++--=））（（2x 2x 12x 4x 4x 22-+--+-=））（（2x 2x 8x 4-+--= -2x 4-……………………………………………………（4分） 当x=-3时， 原式= -234--=54………………………………………………（5分）18.证明：在梯形ABCD 中，AB=CD,∴∠ABC=∠DCB, ∠A + ∠ABC = 1800 …………………(2分)而∠DCB + ∠DCE =∠1800∴∠A = ∠DCE.……………………………………………… (4分) 又AD = CE, ∴△ABD ≌△CDE.∴BD = DE. ……………………………………………………(6分) 19.解：(1)销售A 种商品的利润：2×160=320（元）；销售B 种商品的利润：3×200=600（元）； 销售C 种商品的利润：5×40=200（元）. ………………（3分） (2)600400200600320⨯++=1680∴估计这家商店今年5月份销售这三种商品共获利1680元.（7分） 20.解：（1）∵ 750÷30=25， ∴ 2100÷25=84故原计划需要84天完成任务………………………（2分） （2）设提高工效后，y 与x 之间的表达式为y=kx+b. ∵其图象过点（33，750），（60，1560）， ∴⎩⎨⎧=+=+1560b k 60750b k 33解之，得⎩⎨⎧-==240b 30k∴y 与x 之间的表达式为y=33x-240.（33≤x ≤78）（5分） （注：评分时自变量取值范围不作要求） （3）当y=2100时，30x-240=2100， 解之，得x=78. ∴ 84-78=6.∴实际完成这项任务比原计划提前了6天……………（8分）21.解：过点C 作CF ⊥AB,垂足为F ，交MN 于点E.则CF=DB=50, CE=0.65……(2分) ∵ MN ∥AB, ∴ △CMN ∽△CAB.∴ABMNCF CE =………(5分) ∴ AB=0.65500.16CE CF MN ⨯=⋅≈12.3∴ 旗杆AB 的高度约为12.3 米……………（8分）22.解：（1）m 所有的可能值为0，1，2，3， 4，5……………………………………………………（3分） （2）列表如下：（5分）表中共有36种等可能结果.其中有10种结果为1，出现次数最多.∴ m 为1时的概率最大……………………………………………（6分） ∴ P （m=1）=3610=185…………………………………………………（8分） 23.（1）证明：连接OB ，则∠OBC=900, ∠A = ∠OBM , ∠OBM + ∠CBM=900. …………………………………………………………(2分)∵M 是AB 的中点， ∴OM ⊥AB.∵∠C +∠CBM = 900. ∴∠C = ∠OBM.∴∠A = ∠C. …………………………………………… (4分) （2）由（1）得△OMB ∽△OBC.∴OBOMOC OB = …………………………………………(5分) ∴BM = 21AB = 4, OM = 224-5 = 3,∴OC=325OM OB 2=. ……………………………………… (8分) 24.解：（1）由题意，设抛物线的解析式为y=a （x-1）2-1，则0=a(0-1)2-1 ∴a=1. …………………………………………………… (2分) ∴y=（x-1）2-1 即y=x 2-2x. …………………………（3分） （2）当y=0时，x 2-2x=0 解得x=0 或 x=2. ∴A（2,0）…………………………………………………（4分） 又B(1,-1),O(0,0),∴OB 2=2, AB 2=2, OA 2=4. ∴OB 2 + AB 2 = OA 2 ∴∠OBA = 900 ,且OB=BA. ∴△OBA 为等腰直角三角 形. ………（6分）（3）如图，过C 作CE ∥BO,CF ∥AB,分别交抛物线于点E 、F ，过点F 作FD ⊥X 轴于D ，则∠ECF=900,EC=CF,FD=CD.∴△ECF 为等腰直角三角形. ……………………………（7分） 令FD=m ＞0，则CD=m, OD=1+m∴ F(1+m ，m)………………………………………………（8分） ∴ m =（1+m ）2-2（1+m ），即 m 2-m-1=0. 解得 m=251± ∵m ＞0， ∴m=251+. ∴F(251,253++). ∵点E 、F 关于直线x=1对称，∴E=(251,25-1+). …………………………………（10分） 25. 解：（1）如图①，△ACB 为满足条件的面积最大的正三角形.连接OC ，则OC ⊥AB.∵AB=2OB ·tan300=332R ……(2分) ∴S △ACB =2R 33R R 33221OC AB 21=•⨯=•. …………… (3分) （2）如图②，正方形ABCD 为满足条件的 面积最大的正方形.连接OA.令OB=a,则AB=2a.在Rt △ABO 中，a 2+（2a ）2=R 2. 即22R 51a =. …………(6分)S 正方形ABCD =(2a)2=2R 54. … (7分)（3）存在. ………………………（8分）如图③，先作一边落在直径MN 上的矩形 ABCD,使点A 、D 在弧MN 上，再作半圆O 及矩形ABCD 关于直径MN 所在直线的对称图形，A 、D 的对称点分别是A ＇、D ＇.连接A ＇D 、OD,则A ＇D 为⊙O 的直径. ……………………（10分）∴S 正方形ABCD =AB ·AD=AD AA 21'•=S △D A A ' . ∵在Rt △AA ＇D 中，当OA ⊥A ＇D 时， S △D A A '的面积最大. ∴S 矩形ABCD 最大=36R R R 2212==••. …………………………(12分)。
甘肃省庆阳市2009年中考数学试题(含答案)
庆阳市2009年初中毕业学业监测与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷友情提示：1．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 2．扇形面积公式：2π360n R S =扇形；其中，n 为扇形圆心角度数，R 为圆的半径． 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．8的立方根是（ ）A ．2B ．2-C ．±2D ．2．方程240x -=的根是（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x =3．图1中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．图14．下列说法中，正确的是（ ） A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨 B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖 D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 5．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-6．如图2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（ ） A ．逐渐变短 B ．先变短后变长 C ．先变长后变短 D ．逐渐变长7．如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A ．1米 B ．1.5米 C ．2米 D ．2.5米图2 图3 图4 图58．如图4，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，CE 和BD 交于点O ，设△OCD 的面积为m ，△OEB） A ．5m =B．m =C．m =D ．10m =9．如图5，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x =-D ．212y x =二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中的横线上． 11在实数范围内有意义的x 应满足的条件是 ． 12．若关于x 的方程2210x x k ++-=的一个根是0，则k = ．13．如图7，将正六边形绕其对称中心O 旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是 度．14．若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是 ． 15．如图8，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．16．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度为 米．17．如图9，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5A =，则这个菱形的面积图6（1） 图6（2）图7 图8= cm 2．18．如图10，两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．图9 图10 图11 图1219．如图11，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ． 20．图12为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：①0ab <；②方程20ax bx c ++=的根为1213x x =-=，；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随x 值的增大而增大；⑤当0y >时，13x -<<．其中，正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号） 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（62sin 45°．22．（7分）一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图13所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）．图13主视图 左视图 俯视图23．（8分）如图14，在平面直角坐标系中，等腰Rt △OAB 斜边OB 在y 轴上，且OB =4． （1）画出△OAB 绕原点O 顺时针旋转90°后得到的三角形；（2）求线段OB 在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB 与点B 轨迹所围成的封闭图形的面积）．24．（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？ 25．（9分）一只不透明的袋子中，装有2个白球（标有号码1、2）和1个红球，这些球除颜色外其他都相同．（1）搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率是多少？（2）搅匀后从中一次摸出两个球，请用树状图（或列表法）求这两个球都是白球的概率．图14四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． （1）26．（10分）如图15（1），一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定． （1）这里所运用的几何原理是（ ） （A ）三角形的稳定性 （B ）两点之间线段最短 （C ）两点确定一条直线 （D ）垂线段最短（2）图15（2）是图15（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB =45°， ∠OAB =30°，OA =60cm ，求点B 到OA 边的距离．1.7，结果精确到整数）27．（10分）如图16，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． △ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ． （1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．28．（10分）如图17，在边长为2的圆内接正方形ABCD 中，AC 是对角线，P 为边CD 的中点，延长AP 交圆于点E ． （1）∠E = 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由； （3）求弦DE 的长．图15（1） 图15（2）图16 图1729．（12分）如图18，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为（1-，0），点B 在抛物线22y ax ax =+-上．（1）点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）抛物线的关系式为 ；（3）设（2）中抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；（4）将三角板ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转90°，到达AB C ''△的位置．请判断点B '、C '是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算． 30．（10分）图19是二次函数2122y x =-+的图象在x 轴上方的一部分，若这段图象与x 轴所围成的阴影部分面积为S ，试求出S 取值的一个范围．图18 图19庆阳市2009年初中毕业学业监测与高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案与评分标准11．x ＞1 12．1 13．60 14．20115．3 16．4.9 17．60 18．60° 19．（2-，0） 20． ①②④三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分． 21．本小题满分6分解： 原式=22⨯························································································ 4分 =0． ························································································································ 6分22．本小题满分7分解：正确的三视图如图所示：主视图正确； ········································································ 2分 左视图正确； ········································································ 2分俯视图正确． ····································································· 3分 说明：俯视图中漏掉圆心的黑点扣1分．23．本小题满分8分解：（1）画图正确（如图）； ······················································· 4分 （2）所扫过部分图形是扇形，它的面积是：290π44π360⨯=． ································································· 8分24．本小题满分8分 解：（1）设每年盈利的年增长率为x ， ················································································ 1分根据题意，得21500(1)2160x +=． ·········································································· 3分 解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）．···························································· 5分1500(1)1500(10.2)1800x ∴+=+=．答：2007年该企业盈利1800万元． ············································································· 6分 （2） 2160(10.2)2592+=．答：预计2009年该企业盈利2592万元． ··································································· 8分 25． 本小题满分9分 解 （1）p （一个球是白球）=23······················································································ 3分 （2）树状图如下（列表略）：开始········································································································································· 6分P ∴（两个球都是白球）2163== ． ············································································· 9分 四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分． 26．本小题满分10分 解：（1）A ． ··············································································· 3分 （2）如图，过点B 作BC ⊥OA 于点C ， ··························· 4分 ∵ ∠AOB =45°，∴∠CBO =45°，BC =OC ． ·························· 5分 设BC =OC =x ，∵∠OAB =30°， ∴ AC =BC ×tan60°=3x ． ··················································· 7分 ∵ OC +CA =OA ，∴x +3x =60， ······································ 8分 ∴ x =3160+≈22（cm ）．即点B 到OA 边的距离是22 cm ． ··············································································· 10分 27． 本小题满分10分 证明：（1）∵ 3,2AC DC = 63,42BC CE == ··············································· 2分∴ .AC BC DC CE = 又 ∠ACB =∠DCE =90°， ··················································· 3分 ∴ △ACB ∽△DCE ． ······················································ 5分 （2） ∵ △ACB ∽△DCE ，∴ ∠ABC ＝∠DEC ． ······································································ 6分 又 ∠ABC ＋∠A =90°，∴ ∠DEC ＋∠A =90°． ······························································· 8分 ∴ ∠EF A =90°． ∴ EF ⊥AB ． ······················································································ 10分 28．本小题满分10分 解：（1）45． ················································································ 2分 （2）△ACP ∽△DEP ． ···························································· 4分 理由：∵∠AED =∠ACD ，∠APC =∠DPE ，∴ △ACP ∽△DEP ． ································································ 6分（3）方法一：∵ △ACP ∽△DEP ， ∴ .AP AC DP DE =······························· 7分 又 AP =522=+DP AD ，AC =2222=+DC AD ， ·········································· 9分 ∴ DE =5102． ········································································································ 10分方法二：如图2，过点D 作DF AE ⊥于点F ．在Rt ADP △中， AP ··················· 7分 又1122ADP S AD DP AP DF == △， ·························· 8分 白2 红 白1 白1 红 白2白1 白2 红BCO图2图1∴ DF =552． ············································································································ 9分∴ 51022==DF DE ． ························································································ 10分29．本小题满分12分 解： （1）A （0，2）， B （3-，1）． ················································································· 2分 （2）211222y x x =+-． ······························································································ 3分 （3）如图1，可求得抛物线的顶点D （11728--，）． ················································· 4分 设直线BD 的关系式为y kx b =+， 将点B 、D 的坐标代入，求得54k =-，114b =-，∴ BD 的关系式为51144y x =--． ················································································· 5分设直线BD 和x 轴交点为E ，则点E （115-，0），CE =65．∴ △DBC 的面积为1617152588⨯⨯+=（1）． ······························································ 7分（4）如图2，过点B '作B M y '⊥轴于点M ，过点B 作BN y ⊥轴于点N ，过点C '作C P y '⊥轴于点P ． ······················································································································· 8分在Rt △AB ′M 与Rt △BAN 中，∵ AB =AB ′， ∠AB ′M =∠BAN =90°-∠B ′AM ， ∴ Rt △AB ′M ≌Rt △BAN ． ·································································································· 9分 ∴ B ′M =AN =1，AM =BN =3， ∴ B ′（1，1-）． ···························································· 10分图1图2同理△AC ′P ≌△CAO ，C ′P =OA =2，AP =OC =1，可得点C ′（2，1）； ·························· 11分 将点B ′、C ′的坐标代入211222y x x =+-，可知点B ′、C ′在抛物线上． ················· 12分 （事实上，点P 与点N 重合）附加题：如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分记入总分，但记入总分后全卷得分不得超过150分，超过按150分算． 30．本小题满分10分 解：方法一：由题意，可知这段图象与x 轴的交点为A （-2，0）、B （2，0），与y 轴的交点为C （0，2）． ······················································· 2分显然，S 在ABC ∆面积与过A 、B 、C 三点的⊙O 半圆面积之间． ··································· 3分 ∵ ABC S △=4， ··································································· 4分 12O S =2π， ······························································· 5分 ∴ 4<S <2π． ······································································ 6分说明：关于半圆⊙O 的面积大于图示阴影部分面积的证明，如下（对学生不要求）： 设P （x ，y ）在图示抛物线上，则 OP 2=x 2+y 2=（4-2y ）+y 2=（y -1）2+3． ∵ 0≤y ≤2， ∴ 3≤OP 2≤4． ∴ 点P 在半圆x 2+y 2=3、x 2+y 2=4所夹的圆环内， 以及点P为内圆周点（1）与外圆周点A 、B 、C ． ∴ 半圆⊙O 的面积大于图示阴影部分的面积． 由于内半圆的面积为12O S -3π2， ∴3π2<S <2π． 如果学生能得出此结论，可在上面结论基础上，加4分．方法二：由题意，可知这段图象与x 轴的交点为A （-2，0）、B （2，0），与y 轴的交点为C （0，2）． ························································································· 2分2的两个半圆所夹的圆环内，以及过内半圆上点 P（1）与半外圆上点A 、B 、C ． ······················ 5分∴ S 在图示两个半圆面积之间． ····································· 7分即21π2⋅<S <2122π⋅． ········································· 9分 ∴ 3π2<S <2π． ·························································· 10分。
江西省2009年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)
江西省2009年中等学校招生考试数 学 试 题 卷说明：1．本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．化简()221a a -+-的结果是（ ） A ．41a -- B ．41a - C ．1 D．1-3．如图，直线m n ∥，︒∠1=55，︒∠2=45， 则∠3的度数为（ ） A ．80︒ B ．90︒ C ．100︒ D ．110︒4．方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，．B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，．D ．23x y =⎧⎨=⎩，．5．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ） A ．位似 B ．旋转 C ．轴对称 D ．平移 6A ．1516， B ．1515， C ．1515.5， D ．1615， 7．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠ 8．在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，A 的半径为2.下列说法中不正确．．．的是（ ） A ．当5a <时，点B 在A 内 B ．当15a <<时，点B 在A 内 C ．当1a <时，点B 在A 外 D ．当5a >时，点B 在A 外9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体3mn21（第3题）A BCD （第7题）（第5题） 主视图 俯视图（第9题）的个数是（ ）A ．2个或3个B ．3个或4个C ．4个或5个D ．5个或6个10．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到x ，则可列方程（ ）A ．()60.051263%x +=B ．()60.051263x +=C ．()260.05163%x +=D ．()260.05163x +=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个大于1且小于4的无理数 ．12．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．）题评分．．．．）． （Ⅰ）方程0251x =．的解是 ．3142．≈ ．（结果保留三个有效数字）13．用直径为80cm 的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是 cm ． 14．不等式组23732x x +>⎧⎨->-⎩，的解集是 ．15．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm ，若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1=∠ 度． 16．函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ． 三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17．计算：()()()223523---⨯-． 18．先化简，再求值：232224xx x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中3x =． 19．某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容.规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表（第16题）1A B C示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个. （1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？ 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±.为了控制西瓜的质量，农科所采用A 、B 两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg ）：（（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A 、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.21．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式；（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？ 五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22.如图，已知线段()20AB a a M =>，是AB 的中点，直线1l AB ⊥于点A ，直线2l AB ⊥于点M ，点P 是1l 左侧一点，P 到1l 的距离为()2b a b a <<．（1）作出点P 关于1l 的对称点1P ，并在1PP 上取一点2P ，使点2P 、1P 关于2l 对称；（2）2PP 与AB 有何位置关系和数量关系？请说明理由.23.问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为156cm . 任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（第22题）（2）如图3，设太阳光线NH 与O 相切于点M .请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式222156208260+=）.六、2524．A B C （1（2P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ； ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？ ②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.25．如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，E 是AB 的中点，过点E 作EF BC ∥交CD 于点F ．46AB BC ==，，60B =︒∠. （1）求点E 到BC 的距离； （2）点P 为线段EF 上的一个动点，过P 作PM EF ⊥交BC 于点M ，过M 作MN AB ∥交折线ADC 于点N ，连结PN ，设EP x =. ①当点N 在线段AD 上时（如图2），PMN △的形状是否发生改变？若不变，求出PMN △的周长；若改变，请说明理由；②当点N 在线段DC 上时（如图3），是否存在点P ，使PMN △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由.江西省2009年中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见说明： 1．如果考生的解答与本参考答案不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则后评卷． 2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）（第24题） A D E B F CA D EB FC AD EB FC 图1 图2 ADE BF C PNM图3A D EB FC PNM （第25题） F 图2 图1 （第23题）11．如π等 12．（Ⅰ）4x =；（Ⅱ13．20 14．25x << 15．120 16．①③④（说明：1。
2009年中考模拟考试数学试卷
第7题图第5题图第6题图主视图 左视图 俯视图2011高邮九年级数学适应性训练试题（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共8个小题,每小题3分，共24分） 1. 如果□×(－2)= 4，那么“□”内应填的实数是 A ．－2 B ．21-C ．21D ．2 2. 下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是A ．都含有一个30°的内角B ．都含有一个45°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个80°的内角3. 已知两圆的半径分别是1 cm 和5 cm ，圆心距为3 cm ，那么这两圆的位置关系是 A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．内含4. 平面内有一个角是60°的菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 A ．90° B ．180° C ．270° D ．360°5．工程队进行河道清淤时，清理长度y (米)与清理时间x （时）之间关系的图像如图所示，下列说法不正确的是 A ．该工程队共清理了6小时 B ．河道总长为50米C ．该工程队用2小时清理了30米D ．该工程队清理了30米之后加快了速度6. 仓库里堆积着正方体的货箱若干，根据如图所示的三视图可得出箱子的个数是 A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．如图，若将直尺的0cm 刻度与半径为5cm 的量角器的0°对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动滚动，则直尺上的10cm 刻度对应的量角器上的度数大约为A ．95°B ．115°C ．125°D ．180°8．已知2011个整数1a 、2a 、3a 、…、2011a 满足下列条件：10a =，212a a =-+，322a a =-+，…，2011a =20102a -+，则123a a a +++…2011a +=A ．0B ．2010C ．－2010D ．2011 二、填空题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分） 9．请写出一个大于2且小于3的无理数 ▲ ．10．截至目前福岛核泄漏事故中泄漏的放射性物质碘131总量为240万居里，240万居里可用科学记数法表示为 ▲ 居里.11．已知关于x 的不等式x12．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2= ▲ °．13． 如图，长为70cm 的长方形纸片ABCD 沿对称轴EF 折叠两次后AB 与CD 的距离为60cm ， 则原纸片的宽度为 ▲ cm ．-2 32 1 0 -1 第11题图·图1图2′14．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频数是 ▲ ． 15．一次函数6y x =-+与反比例函数8y x=的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为(1x ,1y )，则边长分别为1x 、1y 的矩形周长为 ▲ ．16．如图， AD 是△ABC 的中线，BC =4cm ，∠ADC =30°，若△ADC 沿AD 所在直线翻折后点C 落在点C ′，那么点D17．如图， DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点, 若△ABC 的面积为48 cm 2，则△DMN 的面积为 ▲ cm 2． 18．如图， A 、B 、C 、D 是⊙O 四等分点，动点P 沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x s ，∠APB ＝y °，右图表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标为 ▲ ．三、解答题（本大共10题，共96分）19．（本题8分）计算1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭20．（本题8分）学校以1班学生的地理测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息填空：（1）D 级学生的人数占全班人数的百分比为 ▲ ； （2）扇形统计图中C 级所在扇形圆心角度数为 ▲ ； （3）该班学生地理测试成绩的中位数落在 ▲ 级内；（4）若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A 级的学生约有 ▲ 人．21．（本题8分）将图1中的矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到图2中的△A ′BC ′． （1）写出图2中的两．对．全等的三角形（不能添加辅助线和字母，△C ′BA ′≌△ADC 除外）； （2）选择一对加以证明．等级A 26% B50% C D 第18题图22．（本题8分）一辆货车在A 处加满油后匀速行驶，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （时）之间的关系：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求货车行驶4.2小时到达B 处时油箱内的余油量．23．（本题10分）小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，两个陌生人可在1至4层的任意一层出电梯．（1）求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）约定“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该约定是否公平？若公平，说明理由；若不公平，修改成公平约定．24．（本题10分）如图，吴老师不小心把墨水滴在了3个班学生捐款金额的统计表上，只记得：三个班的捐款总金额是7700元，2班的捐款金额比3班的捐款金额多300元．（1）求2班、3班的捐款金额；（2）若1班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．求1班的学生人数．25．（本题10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥CD 交DC 的延长线于E ，CF ⊥AB 于F ，且CE =CF． （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB =6，BD =3，求AE 和BC 的长．班级 1班 2班 3班 金额（元）2000· CB ADFEO26．（本题10分）如图，一根电线杆AB 和一块半圆形广告牌在太阳照射下，顶端A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G ，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E ．已知BC =5米，DE =2米，半圆的直径CD =6米． （1）求线段EF 的长； （2）求电线杆AB 的高度．27．（本题12分）电瓶厂投资2000万元安装了电动自行车电瓶流水线，生产的电瓶成本为40元/只，设销售单价为x 元(100250x ≤≤)，年销售量为y 万件，年获利为w (万元)．经过市场调研发现：当x =100元时，y =20万件．当100<x ≤200元时，x 在100元的基础上每增加1元，y 将减少0.1万件；当200<x ≤250元时，x 在200元的基础上每增加1元，y 将减少0.2万件．(年获利=年销售额－生产成本－投资) （1）当x =180时，w = ▲ 万元；当x =240时，y = ▲ 万件； （2）求y 与x 的函数关系式；（3）当x 为何值时，第一年的年获利亏损最少？28．(本题12分)已知△ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，过点A 作直线MN ⊥AC ，点P 是直线MN 上的一个动点(与点A 不重合)，连结CP 交AB 于点D ，设AP =x ，AD =y ． （1）如图1，若点P 在射线AM 上，求y 与x 的函数解析式；（2）射线AM 上是否存在一点P ，使以点D 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似，若存在，求AP 的长，若不存在，说明理由；（3）如图2，过点B 作BE ⊥MN ，垂足为E ，以C 为圆心、AC 为半径的⊙C 与以P 为圆心PD 为半径的动⊙P 相切，求⊙P 的半径．图1ABCPDM 图2ABCDMN九年级数学中考模拟试卷参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在下面的括号内，本大题共8个小题,每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10个小题,每小题3分，共30分）等 ； 10. 62.410⨯ ； 11. 0 ； 12. 37 ； 13. 10 ； 14. 4 ； 15. 12 ； 16. 1 ； 17 2 ； 18. 12π+ ． 三、解答题（本大共10题，共96分） 19.解：原式2132=⨯+-…………………………4分2= …………………………8分20. 解：（1）4％ …………………………2分（2）72︒ …………………………4分 （3）B 级 …………………………6分 （4）由题意可知：A 级学生的人数和占全班总人数的26％∴1500⨯26％=390∴估计这次考试中A 级和B 级的学生共有390人………………8分21. 解：（1）AA E C CF ''△≌△ 、A DF CBE '△≌△ ………………‥4分 （2）AA E C CF ''△≌△证明：由平移的性质可知：AA CC ''=，又A C '∠=∠∵，90AA E C CF ''∠=∠=AA E C CF ''∴△≌△ ………………8分 或：A DF CBE '△≌△证明：由平移的性质可知：A E CF '∥，A F CE '∥∴四边形A ECF '是平行四边形 A F CE '=∴，A E CF '=A B CD '=∵ D F B E=∴ 又90B D ∠=∠=∵ A DF CBE '∴△≌△ …………………8分22. 解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ …………1分将(0100)，，(180)，代入上式得，10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ …………………4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数20100y x ∴=-+； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数20100y x ∴=-+．∴ 可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ …………6分（2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到B 处时油箱内余油16升． …………………8分23．解：(1)列表如下：甲乙1 23 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)……3分一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有四种结果 P ∴(甲、乙在同一层楼梯) 41164== …………5分 (2)由(1)列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果 故P (小亮胜)P =(同层或相邻楼层)105168== …………6分 P (小芳胜) 63168== …………7分 5388>∴不公平 …………8分 修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分． ………10分24. 解：（1）设（2）班的捐款金额为x 元，（3）班的捐款金额为y 元， 则依题意，得77002000300.x y x y +=-⎧⎨-=⎩， 解得30002700.x y =⎧⎨=⎩，答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班的捐款金额为2700元． …………5分（2）设（1）班的学生人数为x 人．则依题意，得482000512000.x x <⎧⎨>⎩，解得1123941513x <<． x 是正整数，40x ∴=或41．答：（1）班的学生人数为40人或41人． …………10分25. 解：（1）连接OC ． ………………………………………1分∵AE ⊥CD ，CF ⊥AB ，CE=CF∴∠1＝∠2 ……………………………………2分 ∵OA=OC ∴∠2＝∠3 ………………………3分∴∠1＝∠3 ∴OC ∥AE∴OC ⊥CD∴DE 是⊙O 的切线． ………………………………………5分 （2）∵AB=6， ∴OB=OC =12AB=3． 在Rt △OCD 中，OC=3，OD =OB +BD =6，∴∠D ＝30°，∠COD ＝60°． ……………………………………………7分 在Rt △ADE 中，AD =AB +BD =9， ∴AE ＝12AD =92． 在△OBC 中，∵∠COD ＝60°，OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形．∴BC=OB =3． ……………………………………………10分 26.解：（1）连接OF根据题意可得EF 与⊙O 相切，OF=3，∴EF=4 （2）过点O 作OG ∥AE 交AB 于点G∴AG= AG =3 ∠BOG ＝∠E∵∠B ＝∠OFE ＝90° ∴△OBG ∽△∴GB OB OF EF = 834GB = ∴GB =6 ∴AB =GB +AG =6+3=9 27.解：（1）－320万元、2万件； （2）①当200100≤<x 时，200.1(100)0.130y x x =--=-+ ………4分②当300200≤<x 时， 100.2(200)0.250y x x =--=-+(先把200=x 代入0.130y x =-+ 得10y =) …………………7分（3）①当200100≤<x 时，2(40)(0.130)20000.1343200w x x x x =--+-=-+-20.1(170)310x =---当x =170时，w =最大值－310 …………………9分②当200<x ≤250时，2(40)(0.250)20000.2584000w x x x x =--+-=-+-20.2(145)205x =--+2 3 ·O C BA D F E 1∴对称轴是直线145x = －0.2<0 200<x ≤250∴在200<x ≤250时，w 随x 的增大而减小 x =200时，w =－400∴w 最大值<－400 ………11分 ∴综合①、②得当x =170元时，w =最大值－310万元. ………12分28. 证明：（1）∵AM ⊥AC ，∠ACB =90°∴AM ∥BC ∴AP ADBC BD= ∵AC =6，BC =8， ∴AB=10 ∵AP =x ，AD =y ∴810x yy=- ∴()1008x y x x =>+（2）假设射线AM 上存在一点P ，使以点D 、A 、P 组成的三角形与△ABC 相似 ∵AM ∥BC ∴∠B =∠BAE ∵∠ACB =90° ∠APD ≠90° ∴△ABC ∽△P AD ∴AB PA BC AD =∴101088xx x =+ 解得：x =4.5 ∴当AP 的长为4.5时，△ABC ∽△P AD （3）∵⊙C 与⊙P 相切，AP =x①当点P 在线段AD 上，⊙C 与⊙P 外切时，PE=8x -， PC=8614x x -++=- 在直角三角形P AC 中，222AC AP PC += ∴2226(14)x x +=- 解得：407x =∴⊙P 的半径为167. ②点P 在射线MA 上，当⊙C 与⊙P 内切时，PE=8x +， EC=862x x +-=+ 在直角三角形P AC 中，222AC AP PC +=∴2226(2)x x +=+ 解得：8x =（舍去）∴⊙P 的半径为16.③点P 在射线AD 上，当⊙C 与⊙P 外切时，PE=8x -， PC=862x x -+=- 在直角三角形P AC 中，222AC AP PC += ∴2226(2)x x +=- 解得：8x =- (舍去) 当⊙C 与⊙P 内切时，PE=8x -， PC=8614x x --=- 在直角三角形P AC 中，222AC AP PC +=∴2226(14)x x +=- 解得：407x =(舍去) ∴当⊙C 与⊙P 相切时，⊙E 的半径为16或167.。
2009年初中毕业生学业考试(有答案)
港中数学网2009年初中毕业生学业考试数 学 试 卷说明：本试卷共 4 页，23 小题，满分 120 分．考试用时 90 分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存． 参考公式： 抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线2b x a=-， 顶点坐标是424b ac b a a 2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．一、选择题：每小题 3分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ）根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、8 4．下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）A ．B ．C ．D ． 港中数学网二、填空题：每小题 3分，共 24 分． 6．计算：2()a a -÷= ．7．梅州是中国著名侨乡，祖籍在梅州的华侨华人及港澳台同胞超过360万人，360万用科学计数法表示为 ．8．如图1，在O ⊙中，20ACB ∠=°，则AOB ∠=_______度．9．如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．10．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是 ．11．已知一元二次方程22310x x --=的两根为12x x ，，则12x x = ___________． 12．如图4，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D C 、分别落在11 D C 、的位置．若65EFB ∠=°，则1AED ∠等于_______度．13． 如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．A ．B ．C ．D ．C 图1图3 A E D C F B D 1C 1图4… … 第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅 图5 港中数学网三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分 7 分． 如图 6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么： （1）∠ ADC =________度；（2）当线段460A B A C B =∠=，°时，ACD ∠= ______度， ABC △的面积等于_________（面积单位）．15．本题满分 7 分．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图7所示．根据图象回答下列问题：（1）小明家离图书馆的距离是____________千米； （2）小明在图书馆看书的时间为___________小时； （3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．16．本题满分 7 分．计算：112)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°．17．本题满分 7 分． 求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解．C BD A 图6Q(分)图7 港中数学网18．本题满分 8 分．先化简，再求值：2224441x x xx x x x --+÷-+-，其中32x =．19．本题满分 8 分．如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：CDF BGF △∽△； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．20．本题满分 8 分．“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A 、B 、C 三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往 A 地的车票有_____张，前往C 地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？21．本题满分 8 分． 如图10，已知抛物线233y x x =+与x 轴的两个交点为A B 、，与y 轴交于点C ． （1）求A B C ，，三点的坐标；D C FE A BG 图8图9地点 港中数学网（2）求证：ABC △是直角三角形； （3）若坐标平面内的点M ，使得以点M 和三点 A B C 、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M 的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）22．本题满分 10 分．如图 11，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．点E 是CD 上的动点，以AE 为直径的O ⊙与AB 交于点F ，过点F 作FG BE ⊥于点G ． （1）当E 是CD 的中点时：①tan EAB ∠的值为______________； ② 证明：FG 是O ⊙的切线；（2）试探究：BE 能否与O ⊙相切?若能，求出此时DE 的长；若不能，请说明理由．23．本题满分 11 分．（提示：为了方便答题和评卷，建议在答题卡上画出你认为必须的图形）如图 12，已知直线L 过点(01)A ，和(10)B ，，P 是x 轴正半轴上的动点，OP 的垂直平分线交L 于点Q ，交x 轴于点M ． （1）直接写出直线L 的解析式；（2）设OP t =，OPQ △的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；并求出当02t <<时，S 的最大值；（3）直线1L 过点A 且与x 轴平行，问在1L 上是否存在点C ， 使得CPQ △是以Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．L 1xC B 图11 港中数学网2009年梅州市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分意见一、选择题：每小题 3分，共 15 分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．C 2．B 3．D 4．B 5．C 二、填空题：每小题 3分，共 24 分．6．a 7．63.610⨯ 8．40 9．4（1分），72（2分） 10．小张 11．12-12．50 13．7（1分），21n -（2分） 三、解答下列各题：本题有 10 小题，共 81 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分． （1）90 ···································································································································· 2分 （2）30 ···································································································································· 4分······························································································································· 7分 15．本题满分 7 分． （1）3 ····································································································································· 2分 （2）1 ····································································································································· 4分 （3）15 ···································································································································· 7分 16．本题满分 7 分．解：112)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°．1342=++······································································································ 4分43=+-················································································································ 6分 4= ······································································································································ 7分17．本题满分 7 分．解：由11x x --≥得1x ≥， ······························································································ 2分 由841x x +>-，得3x <． ······························································································ 4 分 所以不等式组的解为：13x <≤， ···················································································· 6 分 所以不等式组的整数解为：1，2． ······················································································· 7 分 18．本题满分 8 分．解：2224441x x x x x x x --+÷-+-2(2)(2)(1)(2)1x x x x x x x -+-=+÷-- ············································· 3分212x x +=+- 港中数学网22xx =- ··································································································································· 6分 当32x =时，原式3226322⨯==--． ························································································ 8分 19．本题满分8 分．（1）证明：∵梯形ABCD ，AB CD ∥， ∴CDF FGB DCF GBF ∠=∠∠=∠，， ······················ 2 分∴CDF BGF △∽△． ···························· 3分（2） 由（1）CDF BGF △∽△，又F 是BC 的中点，BF FC = ∴CDF BGF △≌△， ∴DF FG CD BG ==， ················································ 6分又∵EF CD ∥，AB CD ∥，∴EF AG ∥，得2EF BG AB BG ==+． ∴22462BG EF AB =-=⨯-=， ∴2cm CD BG ==． ··········································································································· 8分 20．本题满分 8 分． 解：（1）30；20． ·············································································································· 2 分 （2）12． ···························································································································· 4 分或画树状图如下：共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为63168P ==；则小李获得车票的概率为35188-=． ∴这个规则对小张、小李双方不公平． ························································ 8 分D C F EA BG19题图 1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 开始 小张 小李 港中数学网21．本题满分 8 分．（1）解：令0x =，得y =(0C ． ························································ 1分令0y =，得20x x ，解得1213x x =-=，， ∴(10)(30)A B -，，，． ·································································································· 3分（2）法一：证明：因为22214AC =+=，222231216BC AB =+==，， ························ 4分 ∴222AB AC BC =+， ··············································· 5分 ∴ABC △是直角三角形． ·········································· 6分法二：因为13OC OA OB ===，，∴2OC OA OB = ， ··············································································································· 4分 ∴OC OB OA OC=，又AOC COB ∠=∠， ∴Rt Rt AOC COB △∽△． ································································································ 5分 ∴90ACO OBC OCB OBC ∠=∠∠+∠=，°， ∴90ACO OCB ∠+∠=°，∴90ACB ∠=°， 即ABC △是直角三角形． ····················································· 6 分（3）1(4M，2(4M -，3(2M ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） ····································································· 8分22．本题满分 10 分．（1）①65····································································· 2分②法一：在矩形ABCD 中，AD BC =，ADE BCE ∠=∠，又CE DE =， ∴ADE BCE △≌△， ················································ 3分得AE BE EAB EBA =∠=∠，，连OF ，则OF OA =， ∴OAF OFA ∠=∠， OFA EBA ∠=∠， ∴OF EB ∥， ·················································································· 4 分 ∵FG BE ⊥， ∴FG OF ⊥， ∴FG 是O ⊙的切线 ································································································· 6分 （法二：提示：连EF DF ，，证四边形DFBE 是平行四边形．参照法一给分．） （2）法一：若BE 能与O ⊙相切， ∵AE 是O ⊙的直径， ∴AE BE ⊥，则90DEA BEC ∠+∠=°，又90EBC BEC ∠+∠=°， ∴DEA EBC ∠=∠，∴Rt Rt ADE ECB △∽△，22题图x21题图M 1 3 港中数学网∴AD DE EC BC =，设DE x =，则53EC x AD BC =-==，，得353xx =-， 整理得2590x x -+=． ······································································································· 8 分 ∵242536110b ac -=-=-<， ∴该方程无实数根．∴点E 不存在，BE 不能与O ⊙相切． ·········································· 10分 法二： 若BE 能与O ⊙相切，因AE 是O ⊙的直径，则90AE BE AEB ∠=⊥，°，设DE x =，则5EC x =-，由勾股定理得：222AE EB AB +=，即22(9)[(5)9]25x x ++-+=， 整理得2590x x -+=， ······································· 8分 ∵242536110b ac -=-=-<， ∴该方程无实数根．∴点E 不存在，BE 不能与O ⊙相切． ·········································· 10分 （法三：本题可以通过判断以AB 为直径的圆与DC 是否有交点来求解，参照前一解法给分） 23．本题满分 11 分．（1）1y x =- ························································································································ 2分 （2）∵OP t =，∴Q 点的横坐标为12t ， ①当1012t <<，即02t <<时，112QM t =-， ∴11122OPQ S t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭△． ······································································································ 3分 ②当2t ≥时，111122QM t t =-=-， ∴11122OPQ S t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭△． ∴1110222111 2.22t t t S t t t ⎧⎛⎫-<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩，，，≥ ······························································································ 4分当1012t <<，即02t <<时，211111(1)2244S t t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭， ∴当1t =时，S 有最大值14． ······························································································ 6分 （3）由1O A O B ==，所以OAB △是等腰直角三角形，若在1L 上存在点C ，使得CPQ△。
2009年安徽省初中毕业九年级数学学业考试试卷详细解析及内容分布分析(完整word版)
2009年某某省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项同，其中只有一个正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选茁的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1、（－3）2的的值是…………………………………………【】A、9B、－9C、6D、－6【解析】主要考幂的意义：负数的偶次幂. 选A2、如图，直线l1∥l2，则∠α为…………………………【】A、150°B、140°C、130°D、120°【解析】主要考察：相交线与平行线的有关知识.选D3、下列运算正确的是……………………………………【】A、a2·a3=a6B、（－a）4=a4C、a2＋a3=a5D、（a2）3=a5【解析】主要考察：整式的运算与第1题在知识点上有重复，（-3）2=32=9，（－a）4=a4.选B 4、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是………………………………………………………………………………………【】A、8B、7C、6D、5【解析】主要考察：分式方程的应用.设甲志愿者计划完成此项工作需x天，则351x xx x--+=解得x=8，选A.5、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为…………………【】A、3,B、2,C、3，2D、2，3【解析】主要考察：三视图以及学生的空间想象能力.设底面边长为x，则x2＋x2=(2，解得x=2，选C6、某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节演出专场的主持人，则选出的恰好为一男一女的概率是…………………………【】A、45B、35C、25D、15【解析】主要考察：用列表或树形图来求解常见的概率.∴P（一男一女）=12205=，选B7、某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，对预计今年比2008年增长7%。
2009年陕西省中考数学试题及详细解析
第 1 页 共 10 页 2009年陕西省初中毕业学业考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．12-的倒数是（ ）． Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（ ）．A ．1324.95310⨯元B ．1224.95310⨯元C ．132.495310⨯元D ．142.495310⨯元3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）．A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）．A ．2.4，2.5B ．2.4，2C ．2.5，2.5D ．2.5，25．若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（ ）．A ．（1，2）B ．（1-，2-）C ．（2，1-）D ．（1，2-）6．如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）． A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m > 7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面 （接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）．A ．1.5B ．2C ．3D ．6 8．化简2b a a a a b ⎛⎫- ⎪-⎝⎭g 的结果是（ ）． A ．a b - B ．a b + C ．1a b - D ．1a b+ 9．如图，9030AOB B ∠=∠=°，°，A OB ''△可以看作是由AOB △绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A '在AB 上，则旋转角α的大小可以是（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 10．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（ ）．（第3题图）120°（第7题图） A OB A ' B ' （第9题图）。
2009年全国各地中考试题及答案131份下载地址
2009年全国各地中考试题及答案131份下载地址（截止到7月23日）（7月11日后的为红色）2009年安徽省初中毕业学业考试数学试题及答案2009年安徽省芜湖市初中毕业学业考试题及答案2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试题及答案2009年福建省福州市课改实验区中考试卷及参考答案2009年福建省福州市中考数学试题及答案2009年福建省龙岩市初中毕业、升学考试试题及答案2009年福建省宁德市初中毕业、升学考试试题及答案2009年福建省莆田市初中毕业、升学考试试卷及答案2009年福建省泉州市初中毕业、升学考试试题及答案2009年福建省厦门市中考数学试题及答案2009年福建省漳州市初中毕业暨高中阶段招生题及答案2009年甘肃省定西市中考数学试卷及答案2009年甘肃省兰州市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年甘肃省庆阳市高中阶段学校招生考试题及答案2009年广东省初中毕业生学业考试数学试卷及答案2009年广东省佛山市高中阶段学校招生考试题及答案2009年广东省广州市初中毕业生学业考试数学试题及答案2009年广东省茂名市高中阶段招生考试试题及答案2009年广东省梅州市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广东省清远市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广东省深圳市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年广东省湛江市初中毕业学业考试数学试题及答案2009年广东省肇庆市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广东省中山市初中毕业生学业考试试题及答案2009年广西省崇左市初中毕业升学考试数学试题及答案2009年广西省桂林市百色市初中毕业暨升学试卷及答案2009年广西省河池市初中毕业暨升学统一考试卷及答案2009年广西省贺州市初中毕业升学考试试卷及答案2009年广西省柳州市初中毕业升学考试数学试卷及答案2009年广西省南宁市中等学校招生考试题及答案2009年广西省钦州市初中毕业升学考试试题卷及答案2009年广西省梧州市初中毕业升学考试卷及答案2009年贵州省安顺市初中毕业、升学招生考试题及答案2009年贵州省贵阳市中考数学试题及答案（答案为扫描版）2009年贵州省黔东南州初中毕业升学统一考试题及答案2009年海南省初中毕业生学业考试数学试题及答案2009年河北省初中毕业生升学文化课考试试卷及答案2009年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生卷及答2009年黑龙江省大兴安岭地区初中毕业学业考试及答案2009年黑龙江省哈尔滨市初中升学考试题及答案2009年黑龙江省牡丹江市初中毕业学业考试题及答案2009年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业学业考试题及答案2009年黑龙江省绥化市初中毕业学业考试卷及答案（答案为扫描版）2009年湖北省鄂州市初中毕业及高中阶段招生题及答案2009年湖北省恩施自治州初中毕业生学业考试题及答案2009年湖北省黄冈市初中毕业生升学考试试卷及答案2009年湖北省黄石市初中毕业生学业考试联考卷及答案2009年湖北省黄石市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省荆门市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省十堰市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省武汉市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省襄樊市初中毕业、升学统一考试题及答案2009年湖北省孝感市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试试题及答案2009年湖南省长沙市初中毕业学业考试试卷及答案2009年湖南省长沙市初中毕业学业考试数学试题及答案2009年湖南省常德市初中毕业学业考试试题及答案2009年湖南省郴州市初中毕业考试数学试题及答案2009年湖南省衡阳市初中毕业学业考试试卷及参考答案2009年湖南省怀化市初中毕业学业考试卷及答案2009年湖南省娄底市初中毕业学业考试试题及答案2009年湖南省邵阳市初中毕业学业水平考试卷及答案2009年湖南省湘西自治州初中毕业学业考试卷及答案2009年湖南省益阳市普通初中毕业学业考试试卷及答2009年湖南省株洲市初中毕业学业考试数学试题及答案2009年吉林省长春市初中毕业生学业考试试题及答案2009年吉林省初中毕业生学业考试数学试题及答案2009年江苏省苏州市中考数学试题及答案（答案为扫描版）2009年江苏省中考数学试卷及参考答案2009年江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生试题及答案2009年江西省中等学校招生考试数学试题及参考答案2009年辽宁省本溪市初中毕业生学业考试试题及答案2009年辽宁省朝阳市初中升学考试数学试题及答案2009年辽宁省抚顺市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年辽宁省锦州市中考数学试题及答案2009年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案2009年辽宁省铁岭市初中毕业生学业考试试题及答案2009年内蒙古赤峰市初中毕业、升学统一考试题及答案（答案为扫描版）2009年内蒙古呼和浩特市中考数学试题及答案2009年内蒙古自治区包头市高中招生考试试卷及答案2009年宁夏回族自治区初中毕业暨高中阶段招生题及答案2009年青海省初中毕业升学考试数学试卷及答案2009年山东省德州市中等学校招生考试数学试题及答案2009年山东省东营市中等学校招生考试试题及答案2009年山东省济南市高中阶段学校招生考试试题及答案2009年山东省济宁市高中阶段学校招生考试试题及答案2009年山东省聊城市普通高中招生统一考试试题及答案（答案为扫描版）2009年山东省临沂市中考数学试题及参考答案2009年山东省青岛市初级中学学业水平考试试题及答案2009年山东省日照市中等学校招生考试试题及参考答案2009年山东省泰安市高中段学校招生考试试题及答案2009年山东省威海市初中升学考试数学试卷及参考答案2009年山东省潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案2009年山东省烟台市初中学生学业考试试题及答案2009年山东省枣庄市中等学校招生考试数学试题及答案2009年山东省中等学校招生考试数学试题及参考答案2009年山东省淄博市中等学校招生考试试题及答案2009年山西省初中毕业学业考试试卷数学试题及答案2009年山西省初中毕业学业考试数学试卷及答案2009年山西省太原市初中毕业学业考试试卷及答案2009年陕西省初中毕业学业考试数学试题及答案2009年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷及答案2009年四川省成都市高中学校统一招生考试试卷及答案2009年四川省达州市高中招生统一考试题及答案2009年四川省高中阶段教育学校招生统一考试题及答案2009年四川省泸州市高中阶段学校招生统一考试题及答（答案为扫描版）2009年四川省眉山市高中阶段教育学校招生试题及答案2009年四川省绵阳市高级中学招生统一考试试题及答案2009年四川省南充市高中阶段学校招生统一考试卷及答2009年四川省遂宁市初中毕业生学业考试试题及答案2009年四川省资阳市高中阶段学校招生统一考试题及答案2009年台湾第一次中考数学科试题及答案2009年天津市初中毕业生学业考试数学试题及答案2009年新疆维吾尔自治区初中毕业生学业考试题及答案2009年新疆乌鲁木齐市高中招生考试数学试题及答案2009年云南省高中（中专）招生统一考试试题及答案2009年浙江省杭州市各类高中招生文化考试试题与答案2009年浙江省湖州市初中毕业生学业考试试题及答案2009年浙江省嘉兴市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年浙江省金华市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年浙江省丽水市初中毕业生学业考试试卷及答案2009年浙江省宁波市初中毕业生学业考试试题及答案2009年浙江省衢州市初中毕业生学业考试数学卷及答案2009年浙江省台州市初中学业考试数学试题及参考答案2009年浙江省温州市初中毕业生学业考试试题及答案（答案为扫描版）2009年浙江省义乌市初中毕业生学业考试题及参考答案2009年浙江省舟山市初中毕业生学业考试数学卷及答案2009年重庆市初中毕业暨高中招生考试数学试题及答案2009年重庆市江津市初中毕业学业暨高中招生试题及答2009年重庆市綦江县初中毕业暨高中招生考试题及答案。
中考数学试题(word版含答案)
初中毕业生学业考试数 学 试 卷※考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内．每小题3分，共24分）1．目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（ ） A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元2．计算23(2)a -的结果为（ ） A ．52a -B ．68a -C ．58a -D ．66a -3．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°， 则E ∠的度数为（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100°4．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左．视图是（ ）5．数据21，21，21，25，26，27的众数、中位数分别是（ ） A ．21，23 B ．21，21 C ．23，21 D ．21，256．为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为（ ） A ．22025x =B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=7．如图所示，反比例函数1y 与正比例函数2y 的图象的一个交点坐标是(21)A ，，若210y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 俯视图第4题图 EA BCD第3题图45°125°8．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：34a a -= ． 10．函数33y x =+自变量x 的取值范围是 ． 11．小丽想用一张半径为5cm 的扇形纸片围成一个底面半径为4cm 的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 cm 2．（结果用π表示）12．如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ． 13．如图所示，AB 为O ⊙的直径，P 点为其半圆上一点，40POA C ∠=°，为另一半圆上任意一点（不含A B 、），则PCB ∠= 度．14．已知抛物线（）经过点，且顶点在第一象限．有下列三个结论：①0a < ②0a b c ++> ③02ba->．把正确结论的序号填在横线上 ．15．如图所示，在正方形网格中，图①经过 变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点 （填“A ”或“B ”或“C ”）． 16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要黑色棋子的个数是 ．A ．B ．C ．D ．y 1 2 2 1 1- (21)A ， y 2 y 1 x O垂直 A ． B ． C ． D ． 第8题图 第12题图 CB A P O 40° 第13题图O y x 第14题图1- ①② ③ 第15题图A B C三、解答题（每题8分，共16分）17．计算：012|32|(2π)+-+-．18．解方程：2111x x x -=-+．四、解答题（每题10分，共20分）19．如图所示，在Rt ABC △中，9030C A ∠=∠=°，°．（1）尺规作图：作线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l 分别交AB AC 、及BC 的延长线于点D E F 、、，连接BE ． 求证：2EF DE =．20．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35%．根据统计图所提供的信息解答下列问题： （1）甲区参加问卷调查的贫困群众有 人； （2）请将统计图补充完整； （3）小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗？为什么？第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形第16题图A CB 第19题图 非常满意 人数 800 600 400 200 满意 比较满意 不满意 满意程度 甲 乙第20题图420 700 760500250 3040五、解答题（每题10分，共20分）21．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选． （1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22．如图所示，已知AB 是半圆O 的直径，弦106CD AB AB CD ==∥，，，E 是AB 延长线上一点，103BE =．判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论．六、解答题（每题10分，共20分）23．某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB 返回山脚下的B 处．在同一平面内，若测得斜坡BD 的长为100米，坡角10DBC ∠=°，在B 处测得A 的仰角40ABC ∠=°，在D 处测得A 的仰角85ADF ∠=°，过D 点作地面BE 的垂线，垂足为C ．（1）求ADB ∠的度数； （2）求索道AB 的长．（结果保留根号）O AB ED C 第22题图A C DE F B 第23题图24．为迎接国庆六十周年，某校团委组织了“歌唱祖国”有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖．学校计划派人根据设奖情况买50件奖品，其中二等奖件数比一等奖件数的2倍还少10件，三等奖所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍．各种奖品的单价如下表所示．如果计划一等奖买x 件，买50件奖品的总钱数是w 元． （1）求w 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围； （2）请你计算一下，如果购买这三种奖品所花的总钱数最少？最少是多少元？一等奖 二等奖 三等奖 单价(元) 12 10 5 E图（b ） 第25题图八、解答题（本题14分）26．如图所示，已知在直角梯形OABC 中，AB OC BC x ∥，⊥轴于点(11)(31)C A B ，，、，．动点P 从O 点出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P 点作PQ 垂直于直线．．OA ，垂足为Q ．设P 点移动的时间为t 秒（04t <<），OPQ △与直角梯形OABC 重叠部分的面积为S ．（1）求经过O A B 、、三点的抛物线解析式； （2）求S 与t 的函数关系式；2009年铁岭市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案及评分标准注：本参考答案只给出一种或几种解法（证法），若用其他方法解答并正确，可参考此评分标准相应步骤赋分．一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C A C D A∴3060EBA A AED BED ∠=∠=∠=∠=°，°，∴3060EBC EBA FEC ∠==∠∠=°，°． 又∵ED AB EC BC ⊥，⊥， ∴ED EC =． ······························································································· 8分 在Rt ECF △中，6030FEC EFC ∠=∴∠=°，°， ∴2EF EC =， ∴2EF ED =． ··························································································· 10分 第19题图（2）图形正确（甲区满意人数有500人） ··························································· 5分 （3）不正确． ······························································································· 6分 ∵甲区的不满意率是30 2.5%1200=，乙区的不满意率是402%70076050040=+++， ∴甲区的不满意率比乙区的不满意率高． ·························································· 10分五、（每题10分，共20分） 21．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次1 2 3 4∵，∴2．······························· 2分 ∵1025533OE OB BE =+=+=． ····························· 3分 ∴35325553DF OD OD OE ===，， ∴DF ODOD OE=． ····························································································· 6分 ∵CD AB ∥，∴CDO DOE ∠=∠． ································································ 7分3） A第22题图∴90ODE OFD ∠=∠=°， ∴OD DE ⊥∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 法二：连接OD ，作OF CD ⊥于点F ，作DG OE ⊥于点G ． ∵6CD =，∴132DF CD ==． 在Rt ODF △中，2222534OF OD DF =-=-= ·········································· 3分 ∵CD AB ∥，DG AB OF CD ⊥，⊥， ∴四边形OFDG 是矩形，∴43DG OF OG DF ====，． ∵1025533OE OB BE =+=+=，2516333GE OE OG =-=-=， ························ 5分 在Rt DGE △中，22221620433DE DG GE ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭．∵2222025533⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴222OD DE OE += ····················································································· 8分 ∴CD DE ⊥．∴直线DE 与半圆O 相切． ············································································ 10分 六、（每题10分，共20分） 23．（1）解：∵DC CE ⊥，∴90BCD ∠=°． 又∵10DBC ∠=°， ∴80BDC ∠=°， ····················································· 1分∵85ADF ∠=°，∴360809085105ADB ∠=---=°°°°°． ·················· 2分（2）过点D 作DG AB ⊥于点G ． ······························ 3分 在Rt GDB △中，401030GBD ∠=-=°°°， ∴903060BDG ∠=-=︒°° ········································ 4分 又∵100BD =， ∴111005022GD BD ==⨯=． 3cos301005032GB BD ==⨯=°． ···························································· 6分 在Rt ADG △中，1056045GDA ∠=-=︒°° ······················································ 7分 ∴50GD GA ==， ························································································ 8分 ∴50503AB AG GB =+=+（米）································································ 9分A CDEF B 第23题图G答：索道长50+ ············································································· 10分 24．解：（1）1210(210)5[50(210)]x x x x ω=+-+--- ····································· 2分17200x =+．·········································································· 3分 由02100[50(210)]05[50(210)] 1.510(210)x x x x x x x >⎧⎪->⎪⎨--->⎪⎪---⨯-⎩≤ ························································ 5分（3）当CD CB =（2BD CD =或12CD BD =或30CAD ∠=°或90BAD ∠=°或30ADC ∠=°）时，四边形BCGE 是菱形． ················ 9分 理由：法一：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD = ························································· 10分 又∵CD CB =， ∴BE CB =． ······················································ 11分 由②得四边形BCGE 是平行四边形， ∴四边形BCGE 是菱形． ······································· 12分ADCBFEG 图（b ） 第25题图法二：由①得AEB ADC △≌△， ∴BE CD =． ······························································································ 9分 又∵四边形BCGE 是菱形， ∴BE CB = ································································································ 11分 ∴CD CB =． ····························································································· 12分 法三：∵四边形BCGE 是平行四边形， ∴BE CG EG BC ∥，∥， ∴6060FBE BAC F ABC ∠=∠=∠=∠=°，° ··················································· 9分 ∴60F FBE ∠=∠=°， ∴BEF △是等边三角形． ············································································· 10分220(02)1(12)a h a h ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩ 解得1343a h ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩································································· 3分 ∴所求抛物线解析式为214(2)33y x x =--+． ···················································· 4分 （2）分三种情况：①当02t <≤，重叠部分的面积是OPQ S △，过点A 作AF x ⊥轴于点F ， ∵(11)A ，，在Rt OAF △中，1AF OF ==，45AOF ∠=°在Rt OPQ △中，OP t =，45OPQ QOP ∠=∠=°，∴cos 452PQ OQ t ===°， （3）存在 11t = ······················································································ 12分 22t = ···················································································· 14分。
2009年陕西省中考数学试题及答案(word版)
2009年陕西省初中毕业学业考试数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．12-的倒数是（ ）．Ａ．2 B ．2- C ．12D ．12-2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（ ）．A ．1324.95310⨯元B ．1224.95310⨯元C ．132.495310⨯元D ．142.495310⨯元 3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）． A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）． A ．2.4，2.5 B ．2.4，2 C ．2.5，2.5 D ．2.5，25．若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（ ）． A ．（1，2） B ．（1-，2-） C ．（2，1-） D ．（1，2-） 6．如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ）． A ．102m <<B ．102m -<< C ．0m < D ．12m >7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面 （接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）． A ．1.5 B ．2 C ．3 D ．68．化简b a aa b -a 2-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的结果是（ ）． A ．a b - B ．a b + C ．1a b- D ．1a b+9．如图，9030A O B B ∠=∠=°，°，A O B ''△可以看作是由A O B △绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A '在A B 上，则旋转角α的大小可以是（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°（第3题图）120°（第7题图）OBA 'B '（第9题图）10．根据下表中的二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的对应值，可判断该二次A C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．031)--=__________．12．如图，AB C D ∥，直线E F 分别交A B C D 、于点E F 、， 147∠=°，则2∠的大小是__________． 13．若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3y x=上的两点，且120x x >>，则12_______y y {填“>”、“=”、“<”}． 14．如图，在梯形A B C D 中，D C A B ∥，D A C B =． 若104A B D C ==，，tan 2A =，则这个梯形的面积是__________．15．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元．16．如图，在锐角A B C △中，45A B B A C =∠=°，B AC ∠的平分线交B C 于点D M N ，、分别是A D 和A B 上的动点，则B M M N +的最小值是___________ ．三、解答题（共9小题，计72分） 17．（本题满分5分） 解方程：223124x x x --=+-．18．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，点E 是A D 的中点，连接C E 并延长，交B A 的延长线于点F ． 求证：FA AB =．AB DC EF12 （第12题图）ABCD（第14题图）ABC DNM（第16题图）ABDEF某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．20．（本题满分8分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 1.2C D =m ，0.8C E =m ，30C A =m （点A E C 、、在同一直线上）．已知小明的身高E F 是1.7m ，请你帮小明求出楼高A B （结果精确到0.1m ）．项目①足球 20%篮球 26% 乒乓球 32%羽毛球 16% 其他②（第19题图）CE在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x （h ）时，汽车与甲地的距离为y （km ），y 与x 的函数关系如图所示． 根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y 与x 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离．22．（本题满分8分）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．23．（本题满分8分）如图，O ⊙是A B C △的外接圆，A B A C =，过点A 作AP BC ∥，交B O 的延长线于点P ． （1）求证：A P 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径58R B C ==，，求线段A P 的长．（第21题图）P（第23题图）如图，在平面直角坐标系中，O B O A ⊥，且2O B O A =，点A 的坐标是(12)-，． （1）求点B 的坐标；（2）求过点A O B 、、的抛物线的表达式；（3）连接A B ，在（2）中的抛物线上求出点P ，使得ABP ABO S S =△△．25．（本题满分12分） 问题探究（1）请在图①的正方形A B C D 内，画出使90A P B ∠=°的一个．．点P ，并说明理由． （2）请在图②的正方形A B C D 内（含边），画出使60A P B ∠=°的所有．．的点P ，并说明理由．问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板43A B C D A B B C ==，，．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的A P B △和C P D '△钢板，且60A P B C P D '∠=∠=°．请你在图③中画出符合要求的点P 和P '，并求出A P B △的面积（结果保留根号）．（第24题图）DCB A①DCBA③DCB A②（第25题图）2009年陕西省初中毕业学业考试数学试题参考答案A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．2 12．133° 13．< 14．42 15．60 16．4 三、解答题（共9小题，计72分） 17．（本题满分5分）解：22(2)(4)3x x ---=． ················································································ （2分）45x -=-． 54x =．················································································ （4分）经检验，54x =是原方程的解． ············································································· （5分）18．（本题满分6分）证明： 四边形A B C D 是平行四边形， A B D C A B D C ∴=，∥．FAE D F EC D ∴∠=∠∠=∠，． ·········· （3分） 又EA ED = ，AFE D C E ∴△≌△． ···························· （5分）A F D C ∴=．AF AB ∴=． ········································· （6分）19．（本题满分7分）解：（1）1326%50÷= ，∴本次被调查的人数是50． ·········（2分） 补全的条形统计图如图所示． ·······（4分）篮球 足球乒乓球羽毛球其他项目ABCDEF（2）150026%390⨯= ，∴该校最喜欢篮球运动的学生约为390人． ··························································· （6分） （3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．（只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分） ······································ （7分） 20．（本题满分8分）解：过点D 作D G AB ⊥，分别交A B E F 、于点G H 、， 则 1.2EH AG C D ===，0.830D H C E D G C A ====，． ·······················（2分） EF AB ∥，F H D H BG D G ∴=． ·····················································（5分）由题意，知 1.7 1.20.5F H E F E H =-=-=．0.50.830B G∴=，解之，得18.75B G =． ··················（7分）18.75 1.219.9520.0AB BG AG ∴=+=+=≈．∴楼高A B 约为20.0米． ······················································································ （8分） 21．（本题满分8分）解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同． ······························································································ （2分） （2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之，得48240.k b =-⎧⎨=⎩，······························································································· （5分）∴48240y x =-+．（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） · （6分） （3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ．············································· （8分） 22．（本题满分8分）（第20题答案图）表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种． ······································ （5分）()()63105168168P P ∴====甲获胜乙获胜，． ······························································· （7分）3588≠ ，∴这个游戏不公平． ······························································································ （8分） 23．（本题满分8分）解：（1）证明：过点A 作A E B C ⊥，交B C 于点E ．A B A C =，AE ∴平分B C ．∴点O 在A E 上． ··································· （2分） 又A P B C ∥，AE AP ∴⊥．A P ∴为O ⊙的切线． ····························· （4分） （2）142B E BC == ，3OE ∴==．又AO P BO E ∠=∠ ，O B E O P A ∴△∽△． ··························································································· （6分） B E O E A PO A ∴=． 即435A P=．203A P ∴=． ········································································································ （8分）24．（本题满分10分）解：（1）过点A 作A F x ⊥轴，垂足为点F ，过点B 作BE x ⊥轴，垂足为点E ，则21A F O F ==，．O A O B ⊥，90A O F B O E ∴∠+∠=°．又90BO E O BE ∠+∠= °，A O F OB E ∴∠=∠． R t R t AFO O EB ∴△∽△． 2B E O E O B O F A F O A ∴===． 24B E O E ∴==，．(42)B ∴，． ··········································································································· （2分） （2）设过点(12)A -，，(42)B ，，(00)O ，的抛物线为2y ax bx c =++．P（第23题答案图）（第24题答案图）216420.a b c a b c c -+=⎧⎪∴++=⎨⎪=⎩，，解之，得12320a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，，．∴所求抛物线的表达式为21322y x x =-． ···························································· （5分） （3）由题意，知A B x ∥轴．设抛物线上符合条件的点P 到A B 的距离为d ，则1122A B P S A B d A B A F ==△．2d ∴=．∴点P 的纵坐标只能是0，或4． ········································································ （7分） 令0y =，得213022x x -=．解之，得0x =，或3x =．∴符合条件的点1(00)P ，，2(30)P ，． 令4y =，得213422x x -=．解之，得2x =∴符合条件的点33(4)2P -，43(4)2P +．∴综上，符合题意的点有四个： 1(00)P ，，2(30)P ，，33(4)2P -，43(4)2P +． ·······································（10分） （评卷时，无1(00)P ，不扣分） 25．（本题满分12分）解：（1）如图①，连接A C B D 、交于点P ，则90A P B ∠=°．∴点P 为所求． ·················································· （3分） （2）如图②，画法如下：1）以A B 为边在正方形内作等边A B P △；2）作A B P △的外接圆O ⊙，分别与A D B C 、交于点E F 、． 在O ⊙中，弦A B 所对的APB 上的圆周角均为60°， EF ∴上的所有点均为所求的点P ．·················· （7分）（3）如图③，画法如下：1）连接A C ；2）以A B 为边作等边A B E △；DCBAP3）作等边A B E △的外接圆O ⊙，交A C 于点P ； 4）在A C 上截取AP C P '=． 则点P P '、为所求．·········································· （9分） （评卷时，作图准确，无画法的不扣分） 过点B 作BG AC ⊥，交A C 于点G ．在R t ABC △中，43A B B C ==，．5AC ∴==．125A B B C B G A C∴==． ······················································································（10分）在R t ABG △中，4A B =，165AG ∴==．在R t B P G △中，60B P A ∠=°，12tan 60535BG PG ∴==⨯=°．∴1655AP AG PG =+=+．1116122255525APBS AP BG ⎛∴==⨯+⨯= ⎝⎭△． ·······························（12分）。
甘肃省庆阳市2009年中考数学试题(含答案)
A．2B．−2
）
C．x1=2，x2=−2
）D．x=4C．±2D
．2．方程x2−4=0的根是（A．x=2B．x=−23．图1中不是中心对称图形图1）C．D．
A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长
7．如图3，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为
-1-
C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天
5．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是（
A．y=2(x+1)2B．y=2(x−1)2）D．y=2x2−1C．y=2x2+1
6．如图2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）
庆阳市2009年初中毕业学业监测与高中阶段学校招生考试
数学试卷
友情提示：
⎛b4ac−b2⎞1．抛物线y=ax+bx+c的顶点坐标是⎜−⎟．2a4a⎝⎠2
2．扇形面积公式：S扇形nπR2；其中，n为扇形圆心角度数，R为圆的半径．=360
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．
2009年甘肃省庆阳市九年级语文中考试题及答案
甘肃省庆阳市2009年中考语文试卷（本试卷满分为150分，考试时间150分钟）一、积累与运用（30分）1．下面是近年来的出现的热点关键词，请按要求在括号里改正错别字；给加点字注音，正确认读这些热点关键词。
（4分)嫦峨奔月（) 次代危机（ )三聚氰胺．__________ 海盗猖獗．_________2．在下面横线处仿写，要求举出两个以“一”开头的熟语，并对其中蕴涵的情趣或理趣，作简要的说明。
（4分）“一”字是汉字中笔画最简单的一个字，也是使用极广的字。
在生活中带有“一”字的熟语，往往言简意赅，形象生动，富有情趣或理趣。
比如，“一帆风顺”形象地表现出做事非常顺利，毫无阻碍与挫折；再如，__________，形象地表现出____________；再如___________，形象地表现出___________________。
3．下列句子朗读不太顺口，请稍加修改两处，使之通顺。
（4分）我想起红布似的高梁，金黄的豆粒，土地黑黑的，红玉的脸庞，眼睛似黑玉，斑斓的山雕，奔驰的鹿群，带着松香气味的煤块。
（1）________________改成____________________（2分）（2）________________改成____________________（2分）4．下列各句中，语气最委婉的一句是（3分）（）A. 只关注孩子的学习成绩而忽视他们的心理健康，这是不是应该引起我们认真思考呢? B．只关注孩子的学习成绩而忽视他们的心理健康，这难道不应该引起我们认真思考吗? C．只关注孩子的学习成绩而忽视他们的心理健康，这无疑应该引起我们认真思考的。
D．只关注孩子的学习成绩而忽视他们的心理健康，这恐怕不能不引起我们认真思考了。
5．下列句子没有语病的一项是（3分）（）A. 巴金老人的一生，是坚定不移地追求光明、追求真理的一生。
B．为了纪念中国电影诞生100周年，中央电视台举行了一台隆重的节目。
C. 兰州市文明办、城管局、绿化委联合开展、策划的“我给金城添抹绿”大型爱心志愿活动，得到了市民很多的响应。
甘肃省庆阳市中考真题
庆阳市2007年高中阶段招生考试数学试卷本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题（本题有10道小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不得分）1．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．圆柱底面直径为2cm ，高为4cm ，则圆柱的侧面积为 2cm ．（ ） A ．8πB ．16πC ．17πD ．25π3．在ABC △中，90C ∠=°，2B A ∠=∠，则cos A 等于（ ） A ．32B ．12C ．3D ．334．1O 的半径为4，2O 的半径为2，两圆的圆心距为1，则两圆的位置关系是（ ） A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切5．在半径为1的O 中，弦1AB =，则 AB 的长是（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π26．在频率分布直方图中，各长方形的面积表示（ ） A ．相应各组的频数 B ．样本C ．相应各组的频率D ．样本容量7．二次函数221(0)y kx x k =++<的图象可能是（ ）8．函数()2cos f x x x =-在()-+∞，∞上（ ） A ．是增函数 B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值O x y、O x y、O x y、Oxy、Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．若0k <，则函数1y kx =，2k y x=的图象可能是（ ）10．下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A ．抛物线2231y x x =-++的对称轴是直线34x =B ．抛物线223y x x =--，点(30)A ，不在它的图象上C ．二次函数2(2)2y x =+-的顶点坐标是(22)--，D ．函数2243y x x =+-的图象的最低点在(15)--， 二、填空题（本题共有10道小题，每小题3分，共30分）11．矩形面积为26cm ，长为cm x ，那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm )x 的函数关系为 ． 12．若等腰梯形下底长为4cm ，高是2cm ，下底角的正弦值是45，则上底长为 cm ，腰长是 cm ．13．方程23(1)532m x mx m +-+=两根互为相反数，则m 的值为 ．14．2(2)(3)y x x =-+二次函数图象的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向 ．15．试求2()287f x x x =-+的极值 ．16．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度(m )y 与飞行时间(s)x 的关系满足21105y x x =-+．经过 秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是 米，经过 秒时间，炮弹落到地上爆炸了．17．2006年，某市的国民生产总值是3000亿元，预计2007年比2006年、2008年比2007年每年增长率为x ，则2007年这个市的国民生产总值为 亿元；设2008年该市的国民生产总值为y 亿元，则y 与x 之间的函数关系为 ，y 是x 的 次函数．18．一文具店老板购进一批不同价格的文具盒，它们的售价分别为10元，20元，30元，40元和50元，销售情况如图所示．这批文具盒售价的平均数、众数和中位数分别是 、 、 ．Oxy 、 Ａ． Ｂ． Oxy、Ｃ． Oxy、Ｄ．Oxy、 ①②③④ ⑤6% 12%34%30%18% ①10元 ②20元③30元 ④40元 ⑤50元19．你手拿一枚硬币和一枚骰子，同时掷硬币和骰子，硬币出现正面、且骰子出现6的概率是 ．20．轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是 千米/时．三、作图题（每小题5分，本题满分10分）21．需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A B ，两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置．22．已知：点A 及线段a求作：一个O 和一个三角形ABC ，使O 经过点A ，ABC △的AC AB a ==，且所作的圆和三角形所构成的图形是轴对称图形．（说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写作法，不要求证明）四、解答题（第23题8分，其余均是9分，共80分．要求写出必要的解题步骤） 23．计算（本小题满分8分）1(122)23sin 30---+--°24．解方程（本小题满分9分） （1）2173x x --=（2）22311383y x x xy +=⎧⎨+=-⎩25．（本小题满分9分）如图在ABC D 中，AE BD ⊥，C F BD ⊥．垂足分别为E F ，． （1）写出图中每一对你认为全等的三角形； （2）选择（1）中的其中一对全等三角形进行证明．26．（本小题满分9分）已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴相交于点(20)A -，，与函数3y x=的图象相交于点(3)M m N ，，两点．（1）求一次函数y kx b =+的解析式； （2）求点N 的坐标．ＡＢ 公路ＡＢＥＦＤＣ27．（本小题满分9分）如图EB 是O 的直径，A 是BE 的延长线上一点，过A 作O 的切线A C ，切点为D ，过B 作O 的切线BC ，交A C 于点C ，若6EB BC ==，求：A D A E ，的长．28．（本小题满分9分）已知直角三角形两个锐角的正弦sin sin A B ，是方程222210x x -+=的两个根，求A B ∠∠，的度数．29．（本小题满分9分）如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡BC 的坡角30B ∠=°，背水坡AD 的坡度为1:2，坝顶D C 宽25米，坝高C E 是45米，求：坝底AB 的长？迎风坡BC 的长？以及BC 的坡度？（答案可以带上根号）30．（本小题满分9分）ABC△中，90C ∠=°，43AC BC ==，，以点C 为圆心，以R 长为半径画圆，若C 与AB 相交，求R 的范围．ＯＢＡ ＥＤＣＤ Ｃ ＡＦ Ｅ Ｂ30Ａ Ｃ Ｂ31．（本小题满分9分）如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．Ａ3Ｃ4Ｂ。
2009年普通初中毕业数学考试试卷.doc
A
是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，
年普通初中毕业学业考试
7 8
A B 图12-2
x C
O y
A
B
D 1
1
我的时候，不要忘记我也在想念你
16.有一种缘分叫钟情，有一种感觉叫曾经拥有，有一种结局叫命中注定，有一种心痛叫绵绵无期
17.冷战也好，委屈也罢，不管什么时候，只要你一句软话，一个微笑或者一个拥抱，我都能笑着原谅
18.不要等到秋天，才说春风曾经吹过;不要等到分别，才说彼此曾经爱过
19.从没想过，自己可以爱的这么卑微，卑微的只因为你的一句话就欣喜不已
20.当我为你掉眼泪时，你有没有心疼过。
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图2 图3 图4 图5
8．如图4，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△
积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（）
图6（1）图6（2）
分，共40分．把答案填在题中的横线上．
图7 图8
米．
3
图9 图10 图11 图12
19．如图11，正方形OEFG 和正方形ABCD 是位似形，点F 的坐标为（1，1），点C 的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ． 20．图12为二次函数2y ax bx c =++的图象，给出下列说法：
，在平面直角坐标系中，等腰Rt △OAB 斜边OB 在y 轴上，且OB =4． 顺时针旋转90°后得到的三角形；
在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后OB 与点B 轨迹所图13 主视图 左视图 俯视图
图15（1）图15（2）
网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点都在格点上，ED的延长线交AB
图16
中，AC是对角线，P为边CD的）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；
图18
分，则本题的得分记入总分，但记入总分后全卷得分
的图象在x轴上方的一部分，若这段图象与取值的一个范围．
图19
·································1分
·································6分·································8分·······························10分
D
A。