人教A版高中数学必修四正切函数的图像和性质

高中数学学习材料
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二．知识回顾
1．画出下列各角的正切线：
2．复习相关诱导公式
)tan(π+x ＝ ；=-)tan(x ．x R ∈且,2
x k k Z π
π≠+∈
三．探究新知
探究一 正切函数的性质
1．正切函数的定义域 ．
） x
y o
P A x
y
o
P
A
x y o
P A
P
A
x
y
o
I
II III IV
2．正切函数的周期性
由诱导公式)tan(π+x ＝ x R ∈且,2
x k k Z π
π≠
+∈，可知，函数
tan y x =（,2
x k k Z π
π≠
+∈）是 函数，且它的周期是 ．
3．正切函数的奇偶性
因为=-)tan(x ，x R ∈且,2
x k k Z π
π≠+∈， 所以正切函数tan y x
=（,2
x k k Z π
π≠
+∈）是 函数．
4．正切函数的单调性
由图（Ⅰ）、（Ⅱ）正切线的变化规律可以得出，正切函数在(,)22
ππ
-
内是 函数，
又由正切函数的周期性可知，正切函数在开区间 内都是增函数． 5．正切函数的值域
由图（Ⅰ）可知，当x 大于2π-且无限接近于2
π
-时，正切线AT 向y 轴的负方向无限延伸；由图（Ⅱ）可知，当x 小于2π且无限接近于2π
时，正切线AT 向y 轴的正方向无
限延伸．因此，tan y x =在(,)22
ππ
-内可以取任意实数，但没有最大值、最小值．因此，
正切函数的值域是 ． 探究二 正切函数的图像
1．利用正切线画出tan y x =，x ∈⎪⎭
⎫
⎝⎛-
2,2ππ的图象：
2．怎样得到正切函数tan y x =，x R ∈且()z k k x ∈+≠ππ
2
的图象？
∙
∙1
-1
1
o x
y
0．
3．如何快速作出正切函数的简图？ 4．根据图像讨论验证正切函数的性质． 五．这节课你学到了什么？ 六．求函数⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
=33tan πx y 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性.。