七年级数学几何图形初步检测题(Word版 含答案)

一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O
（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.
（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.
（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.
【答案】（1）解：∵
而
同理：
∴
∴
（2）解：∠AOD与∠BOC的大小关系为：∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：
（3）解：仍然成立.
理由如下：∵
又∵
∴
【解析】【分析】（1）先计算出
再根据
（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.（3）根据
即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．
2．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．
（1）若，，求∠D的度数；
（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．
【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD= ∠ABC= ×75°=37.5°，
∵CD平分△ABC的外角，
∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°，
∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.
（2）解：猜想：∠ D = ( ∠ M + ∠ N − 180 ° ).
∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,
∴∠D=180°- ∠CBM-∠NCB- ∠NCE.
=180°- (360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB- ∠NCE.
=180°-180°+ ∠NCB+ ∠M+ ∠N-∠NCB- ∠NCE.
= ∠M+ ∠N- ∠NCB- ∠NCE= ,
或写成
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠DBC=37.5°，根据邻补角定义以及角平分线定义求得∠DCA的度数为67.5°，最后根据三角形内角和定理即可求得∠D的度数；
(2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解.
3．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
【答案】（1）MN=MC+NC= AC+ BC= （AC+BC）= ×（8+6）= ×14=7
（2）MN=MC+NC= （AC+BC）= a
（3）MN=MC-NC= AC- BC= (AC-BC)= b
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
【解析】【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半，那么MC、CN的和就应该是AC、BC和的一半，也就是说MN是AB的一半，有了AC、CB的值，那么就有了AB的值，也就能求出MN的值了；（2）方法同（1）只不过AC、BC的值换成了AC+CB=a cm，其他步骤是一样的；（3）当C在线段AB的延长线上时，根据M、N分别是AC、BC的中点，我们可得出MC、NC分别是AC、BC的一半．于是，MC、NC的差就应该是AC、BC的差的一半，也就是说MN是AC-BC即AB的一半．有AC-BC的值，MN也就能求出来了；（4）综合上面我们可发现，无论C在线段AB 的什么位置（包括延长线），无论AC、BC的值是多少，MN都恒等于AB的一半．
4．如图，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E，∠ADE+∠BCF=180°．
（1）请说明AB∥EF的理由；
（2）若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC．
又∵∠ABC=2∠E，
即∠E= ∠ABC，
∴∠E=∠ABE．
∴AB∥EF
（2）解：结论：AF⊥BE．
理由：∵∠ADE+∠ADF=180°，
∠ADE+∠BCF=180°，
∴∠ADF=∠BCF，
∴AD∥BC；
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠OAB= DAB，∠OBA= ∠CBA，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AF⊥BE
【解析】【分析】（1）由BE平分∠ABC，得∠ABE=∠ABC，结合∠ABC=2∠E，得
∠E=∠ABC，等量代换得∠E=∠ABE，则内错角相等两直线平行，AB平行EF；（2）由同角的补角相等得∠ADF=∠BCF，则同位角相等两直线平行，AD∥BC，由于∠DAB和∠CBA是同旁内角，得∠DAB+∠CBA=180°，由于∠OAB和∠OBA分别是∠DAB和∠CBA的一半，则∠OAB和∠OBA之和为90°，即AF⊥BE。

5．如图1，点是第二象限内一点, 轴于，且是轴正半轴上一点，是x轴负半轴上一点，且 .
（1）（________），（________）
（2）如图2，设为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点 ,求的度数: (注: 三角形三个内角的和为 )
（3）如图3,当点在线段上运动时，作交于的平分线交于 ,当点在运动的过程中，的大小是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.
【答案】（1）-2,0；0,3
（2）解：如图，作DM∥x轴
根据题意，设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，
∵∠CAD=90°，
∴∠CAE+∠OAD=90°，
∴2y+∠OAD=90°，
∴∠OAD=90°-2y，
∵DM∥x轴，
∴∠OAD+∠ADM=180°，
∴90-2y+2x+90°=180°，
∴x=y，
∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°
（3）解：∠N的大小不变，∠N=45°
理由：如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC.
∵BC∥x轴，
∴DE∥BC∥x轴，NF∥BC∥x轴，
∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，
∵DM⊥AD，
∴∠ADM=90°，
∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，
∵MN平分∠BMD，AN平分∠DAO，
∴∠BMN= ∠BMD，∠OAN= ∠OAD，
∴∠ANM=∠BMN+∠OAN= ∠BMD+ ∠OAD
= ×90°=45°.
【解析】【解答】解：（1）由，可得和，
解得
∴A的坐标是（-2,0）、B的坐标是（0,3）；
故答案为：-2,0；0,3；
【分析】（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b的值；
（2）如图，作DM∥x轴，结合题意可设∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根据平角的定义可知∠OAD=90°-2y，由平行线的性质可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，进而可得出x=y，再结合图形即可得出∠APD的度数；
（3）∠N的大小不变，∠N=45°，如图，过D作DE∥BC，过N作NF∥BC，根据平行线的性质可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根据角平分线的定义和平行线的性质，可得
∠ANM= ∠BMD+ ∠OAD，据此即可得到结论.
6．探究与发现：
（1）探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系.
（2）探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系.
（3）探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.
（4）探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？
请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：▲ .
【答案】（1）解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；
（2）探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°- ∠ADC- ∠ACD，
=180°- （∠ADC+∠ACD），
=180°- （180°-∠A），
=90°+ ∠A；
（3）探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠BCD，
∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，
=180°- ∠ADC- ∠BCD，
=180°- （∠ADC+∠BCD），
=180°- （360°-∠A-∠B），
= （∠A+∠B）；
（4）探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）•180°=720°，
∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，
∴∠PDC= ∠EDC，∠PCD= ∠BCD，
∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°- ∠EDC- ∠BCD
=180°- （∠EDC+∠BCD）
=180°- （720°-∠A-∠B-∠E-∠F）
= （∠A+∠B+∠E+∠F）-180°，
即∠P= （∠A+∠B+∠E+∠F）-180°.
【解析】【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；
探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC= ∠ADC，∠PCD= ∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可.
7．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G．
（1）求证：∠BAG=∠BGA；
（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B=50°．
①若点E在线段AD上，求∠AFC的度数；
②若点E在DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数；
（3）如图3，点P在线段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．
【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GAD=∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD，
∴∠BAG=∠BGA；
（2）解：①∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，
∴∠GCF=45°，
∵AD∥BC，∠ABC=50°，
∴∠AEF=∠GCF=45°；∠DAB=180°﹣50°=130°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD=65°，
∴∠AFC=65°﹣45°=20°；
②如图：
∵∠AGB=65°，∠BCF=45°，
∴∠AFC=∠CGF+∠BCF=115°+45°=160°；
（3）解：有两种情况：
①当M在BC的下方时，如图：
∵∠ABC=50°，∠ABP=2∠PBG，
∴∠ABP=（）°，∠PBG=（）°，
∵AG∥CH，
∴∠BCH=∠AGB=65°，∵∠BCD=90°，∴∠DCH=∠PBM=90°﹣65°=25°，
∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=（ +25）°=（）°，
∴∠ABM：∠PBM=（）°：25°= ；
②当M在BC的上方时，如图：
同理得：∠ABM=∠ABP﹣∠PBM=（﹣25）°=（）°，
∴∠ABM：∠PBM=（）°：25°= ；
综上，∠ABM：∠PBM的值是或．
【解析】【分析】（1）根据AD//BC可知∠GAD=∠BGA，由AG平分∠BAD可知∠BAG=∠GAD，即可得答案.（2）①根据CF平分∠BCD，∠BCD=90°，可求出∠GCF的度数，由AD//BC可求出∠AEF和∠DAB的度数，根据三角形外角的性质求出∠AFC的度数即可；②根据三角形外角性质求出即可；（3）根据M点在BP的上面和下面两种情况讨论，分别求出∠PBM和∠ABM的值即可.
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；
（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；
（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示）【答案】（1）解：∵∠BOD=∠AOC=76°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE= ∠BOD= ×76°=38°．
∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣38°=142°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF= ∠COE= ×142°=71°，
∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=71°﹣38°=33°
（2）解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，
∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，
∴设∠BOE=x，则∠DOE=x，
故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+36°，
则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°，
解得：x=36°，
故∠AOC=72°
（3）解：设∠BOE=x，
∵OE平分∠BOD，∠BOD=∠AOC，
∴∠DOE=x，∠COA=2x，
∴∠BOC=180°-2x，
∴∠COE=180°-x，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=90°- x，
∴∠BOF=90°﹣ x，
∵|∠AOC﹣∠BOF|=α°，
∴|2x﹣（90°﹣ x）|=α°，
解得：x=（）°+ α°或x=（）°﹣α°，
当x=（）°+ α°时，
∠AOC=2x=（）°+ α°，
∠BOF=90°﹣ x=（）°﹣α°；
当x=（）°﹣α°时，
∠AOC=2x=（）°﹣α°，
∠BOF=90°﹣ x=（）°+ α°
【解析】【分析】（1）由∠AOC=76°易得∠BOD=76°，结合OE平分∠BOD可得∠DOE=∠BOE=38°，由此可得∠COE=180°-38°=142°，结合OF平分∠COE可得∠EOF=71°，最后由∠BOF=∠EOF-∠BOE即可求得∠BOF的度数；（2）设∠BOE=x，由OE平分∠BOD，∠AOC=∠BOD可得∠DOE=∠BOE=x，∠AOC=2x，结合∠BOF=36°，OF平均∠EOF 可得∠COF=∠EOF=x+36°，最后由∠AOC+∠COF+∠BOF=180°即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可求得∠AOC的度数；（3）设∠BOE=x，则由已知条件易得∠AOC=2x，
∠BOF=90°- x，这样结合|∠AOC﹣∠BOF|=α°即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可求得∠AOC和∠BOF的值.
9．如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE.
（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°.
（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系.
（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数.
【答案】（1）证明：如图1，过点E作
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）解：∵BF、EG分别平分、
∴
设
∵
∴
∴
由（1）知，
即
∴；
（3）解：∵CN、BF分别平分、
∴
设
由（1）知：
即
如图3，过M作
则
∴
∴
∴ .
【解析】【分析】（1）过点E作，由平行线的性质得出
，进而得出答案；（2）设
，由平行线的性质得出
，由（1）知
，即可得出答案；（3）设
，由（1）知，过M 作，由平行线的性质得出，求出
，即可得出答案.
10．如图1，，点，分别在，上，射线绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转，射线绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转.射线转动的速度是每秒度，射线转动的速度是每秒度.
（1）直接写出的大小为________；
（2）射线、转动后对应的射线分别为、，射线交直线于点，若射线比射线先转动秒，设射线转动的时间为秒，求为多少时，直线直线？
（3）如图2，若射线、同时转动秒，转动的两条射线交于点，作，点在上，请探究与的数量关系.
【答案】（1）60°
（2）解：设灯转动t秒，直线直线，
①当时，如图，
，
，
，
，
，
，
解得；
②当时，如图，
，，
，
，，解得，
综上所述，当秒或秒时直线；
（3）解：和关系不会变化，
理由：设射线AM转动时间为m秒，
作，，，
，，
，
，，
，
而，
，
，
，
，
即，
和关系不变.
【解析】【解答】解：（1）∵
，
∴，
∴（两直线平行，内错角相等）
故结果为：；
【分析】(1)根据得到，再根据直线平行的性质即可得到答案；(2)设灯转动t秒，直线直线，分情况讨论重合前平行、重合后平行即可得到答案；(3)根据补角的性质表示出，再根据三角形内角和即可表示出，即可得到答案；
11．直线AB与直线CD相交于点O，OE平分 .
（1）如图①，若，求的度数；
（2）如图②，射线OF在内部.
①若，判断OF是否为的平分线，并说明理由；
②若OF平分，，求的度数.
【答案】（1）解：∵∠BOC=130°
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-130°=50°
∵OE平分∠BOD
∴
∴∠AOD=∠BOC=130°
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155°
（2）解：①∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠DOE
∵OF⊥OE
∴∠EOF=90°
∴∠DOF=90°-∠DOE
∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE
=180°-90°-∠BOE
=90°-∠BOE
∴∠AOF=∠DOF
∴DF平分∠AOD
②∵
∴设∠DOF=3x，则∠AOF=5x
∵OF平分∠AOE
∴∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x
∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x
∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x
∵∠BOE+∠AOE=180°
∴2x+10x=180°
∴x=15°
∴∠BOD=4×15°=60°
【解析】【分析】（1）由∠BOC=130°可得∠BOD=50°根据OE平分∠BOD得
，根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC=130°即可求出∠AOE的度
数；（2）①由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE由OF⊥OE可得∠EOF=90°，故∠DOF=90°-∠DOE由图形可计算出：∠AOF=90°-∠BOE，故∠AOF=∠DOF可证DF平分∠AOD②依题意设∠DOF=3x，则∠AOF=5x由OF平分∠AOE，可得∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x，可得：∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x由OE平分∠BOD可得∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x由图形可知∠BOE+∠AOE=180°，列出方程求出x即可
12．如图①，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三
角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方.
（1）在图①中， ________度；
（2）将图①中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在的内部，如图②，若，求的度数；
（3）将图①中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是________秒.（直接写出结果）
【答案】（1）30
（2）解：设∠BON=α，
∵∠BOC=60°，
∴∠NOC=60°-α，
∵∠MON=90°，
∴∠MOC=∠MON-∠NOC=90°-60°+α=30°+α，
∠MOA=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-α=90°-α，
∵∠NOC= ∠MOA，
∴60°-α= （90°-α），
解得：α=54°，
即∠BON=54°；
（3）3或21
【解析】【解答】（1）∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB 上，另一边OM在直线AB的上方，
∴∠MON=90°，
∴∠COM=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°，（3）∵直线ON平分∠BOC，∠BOC=60°，
∴∠BON=30°或∠BON=210°，
∵三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，
∴直线ON平分∠BOC时，旋转的时间是3或21秒，
故答案为：3或21.
【分析】（1）由题意得出∠MON=90°，得出∠COM=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°；（2）设∠BON=α，则∠NOC=60°-α，∠MOC=∠MON-∠NOC=90°-60°+α=30°+α，∠MOA=180°-
∠MON-∠BON=180°-90°-α=90°-α，由题意得出60°-α= （90°-α），解得α=54°即可；（3）求出∠BON=30°或∠BON=210°，即可得出答案．。