九年级数学下册 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值课件 (新版)北师大版
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1.2 30°,45°,60°角的三角函数值(共32张PPT)
1 2 3＝ 2
3
知1－练
(3) 2 sin 45° + sin 60° — 2 cos 45°.
2
2 23
2
解：原式＝
2
× 2 ＋ 2 －2× 2
1 ＝2
＋ 3－ 2
2
＝ 1 3 2 2 . 2
知1－练
知1－练
3 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°,高为7 m.扶 梯的长度是多少？
解：如图，BC＝7 m，∠BAC＝30°，
及tan α 的值，然后代入计算即可．
知3－讲
解：由sin2α＋cos2α＝1，sin α＞0，得sin α＝ 1－cos2 ,
而cos α＝
1, 3
所以sin α＝
1
1 3
2
22 3
.
因为
sin cos
＝tan α，所以tan α＝
2 212 33
2.
故
tan
cos 1 sin
2
2
1 3
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1709:39:1809:39Sep-2117-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。09:39:1809:39:1809:39Friday, September 17, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.1721.9.1709:39:1809:39:18September 17, 2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月17日星期五上午9时39分18秒09:39:1821.9.17 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午9时39分21.9.1709:39September 17, 2021
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件(共16张PPT) 初中数学北师版九年级下册
cos 60 a 1 2a 2
tan 60 3a 3 a
30° 60°
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
45°：
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2 2a 2
45°
tan 45 a 1 a
学习目标
自主学习
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°,∴tan30°＝ CD
AD
∴CD＝AD·tan30°＝ 5 3 5 3
33
∴CE＝1.75+ 5 3 ≈4.6（m）
3
∴这棵树高约4.6m.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1 1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=__2__.
3
2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=__3__.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
3.计算下列各题：
（1） 2sin60°- 3 cos45°； （2）2sin2 60°tan30°+ tan45°
解：（1）原式 2 3 3 2
2
2
2
（2）原式
2
3 2
3 1 3
6 6 0 22
2 3 3 1 43
3 1 2
学习目标
课堂总结
你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
90°
30°
90°
60°
45°
45°
tan 60 3a 3 a
30° 60°
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
45°：
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2 2a 2
45°
tan 45 a 1 a
学习目标
自主学习
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°,∴tan30°＝ CD
AD
∴CD＝AD·tan30°＝ 5 3 5 3
33
∴CE＝1.75+ 5 3 ≈4.6（m）
3
∴这棵树高约4.6m.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1 1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=__2__.
3
2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=__3__.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
3.计算下列各题：
（1） 2sin60°- 3 cos45°； （2）2sin2 60°tan30°+ tan45°
解：（1）原式 2 3 3 2
2
2
2
（2）原式
2
3 2
3 1 3
6 6 0 22
2 3 3 1 43
3 1 2
学习目标
课堂总结
你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
90°
30°
90°
60°
45°
45°
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
2a
45°
a
a BC ＝AC＝ a
＝1
A
45°
┌
a
C
三角函数值 三角函数
sinα cosα tanα
1 2
2 2 3 2
角α
30° 45°
3 2
2 2
3 3
1
60°
1 2
3
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数
值,你能求出这一锐角吗?比如tanA ＝1,锐角A是多少度?
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°; ⑵ sin260°＋cos260°－tan45°. 解: 1 2＝ 1 ⑴ sin30°＋cos45°＝ 2＋ 2 2
sin60°－tan45°; ⑵ cos60°＋tan60°; 2 ⑶2 sin45°＋sin60°－2cos45° ⒉某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 30°,高为7m.扶梯的长度是多少?
c
a
A
┌
C
,
b
,
a sinA＝ c
b cosA＝ c
a tanA＝ b
自学指导二:
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们 分别等于多少度? ⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与 同伴进行交流. ⑵cos30°等于多少?tan30°呢?
如下图所示,假设BC＝a,则
AB＝2a ,AC＝ 3a
2a
30°,45°,60°角的 三角函数值
学习目标:
⒈经历探索30°,45°,60°角的三
角函数值的过程. ⒉能够进行含有30°,45°,60°角 的三角函数值的计算. ⒊能够根据30°,45°,60°角的三 角函数值,说出相应的锐角的大小.
自学指导一: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边比、 对边与邻边的比也随之确定,分别叫做 ∠A的正弦、余弦、正切. B
45°
a
a BC ＝AC＝ a
＝1
A
45°
┌
a
C
三角函数值 三角函数
sinα cosα tanα
1 2
2 2 3 2
角α
30° 45°
3 2
2 2
3 3
1
60°
1 2
3
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数
值,你能求出这一锐角吗?比如tanA ＝1,锐角A是多少度?
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°; ⑵ sin260°＋cos260°－tan45°. 解: 1 2＝ 1 ⑴ sin30°＋cos45°＝ 2＋ 2 2
sin60°－tan45°; ⑵ cos60°＋tan60°; 2 ⑶2 sin45°＋sin60°－2cos45° ⒉某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 30°,高为7m.扶梯的长度是多少?
c
a
A
┌
C
,
b
,
a sinA＝ c
b cosA＝ c
a tanA＝ b
自学指导二:
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们 分别等于多少度? ⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与 同伴进行交流. ⑵cos30°等于多少?tan30°呢?
如下图所示,假设BC＝a,则
AB＝2a ,AC＝ 3a
2a
30°,45°,60°角的 三角函数值
学习目标:
⒈经历探索30°,45°,60°角的三
角函数值的过程. ⒉能够进行含有30°,45°,60°角 的三角函数值的计算. ⒊能够根据30°,45°,60°角的三 角函数值,说出相应的锐角的大小.
自学指导一: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边比、 对边与邻边的比也随之确定,分别叫做 ∠A的正弦、余弦、正切. B
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值-初中数学北师版九年级下册课件
北师版·九年级下册
2 30°，45°，60°角的三角函数值
复习导入
如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°.
B
sin A a , c
sin B b , c
cos A b , c
cos B a , c
c
a
┌
A
b
C
tan A a , b
tan B b , a
思考：sinA和cosB，有什么关系? sinA=cosB
1.计算:
（1）sin60°－tan45°; = 3 －1
2
3－2 2
（2）cos60°＋tan60°;= 1＋ 3 1＋2 3
2
2
（3） 2 sin45°＋sin60°－2cos45°. = 2 2 ＋ 3 －2 2
2
22 2
2
= 1＋ 3－2 2 2
2. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m， 扶梯的长度是多少?
1 2 2
（2）sin260°+ cos260°－tan45°
=
3 2
2
1 2
2
1
= 3 1－1 44
0
例题详解
例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，
当秋千向两边摆动时，摆过的角度∠BOD恰好为60°，
且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其
摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
tanA和tanB，有什么关系？ tanA·tanB=1
探究新知
观察一副三角尺,其 中有几个锐角?它们 分别等于多少度?
45°
30°
45°
60°
探究新知
想一想 （1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？ 45° （2）cos30°等于多少？ tan30°呢？
2 30°，45°，60°角的三角函数值
复习导入
如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°.
B
sin A a , c
sin B b , c
cos A b , c
cos B a , c
c
a
┌
A
b
C
tan A a , b
tan B b , a
思考：sinA和cosB，有什么关系? sinA=cosB
1.计算:
（1）sin60°－tan45°; = 3 －1
2
3－2 2
（2）cos60°＋tan60°;= 1＋ 3 1＋2 3
2
2
（3） 2 sin45°＋sin60°－2cos45°. = 2 2 ＋ 3 －2 2
2
22 2
2
= 1＋ 3－2 2 2
2. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m， 扶梯的长度是多少?
1 2 2
（2）sin260°+ cos260°－tan45°
=
3 2
2
1 2
2
1
= 3 1－1 44
0
例题详解
例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，
当秋千向两边摆动时，摆过的角度∠BOD恰好为60°，
且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其
摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
tanA和tanB，有什么关系？ tanA·tanB=1
探究新知
观察一副三角尺,其 中有几个锐角?它们 分别等于多少度?
45°
30°
45°
60°
探究新知
想一想 （1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？ 45° （2）cos30°等于多少？ tan30°呢？
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件 北师大版数学九年级下册
-4-
第一章 直角三角形的边角 关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1. A 提示：由题意得∠A=90°-60°=30°，∴sinA=sin30°= ．
2. B 提示：sin45°=cos45°=
．
3. C 提示：sin60°+cos30°=
．
4.
提示：原式=
.
5. 1 提示：∵∠A 为锐角，且 sinA= ，∴∠A=45°，∴tanA=tan45°=1．
sin60 ° -2sin45 °
=6 ×
．
错因：记混特殊角的三角函数值.
易错警示：记错特殊角的三角函数值是常犯的错误，要结合规律牢记特殊
角的三角函数值.
-9-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
[题型探究]
■题型一 特殊角的三角函数值的计算
例 1 计算：4sin45°+cos230°-
.
-7-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
解析：在 Rt△AMD 中，∠MAD=45°，∴DM=AM·tan45°=2×1=2（m）， 在 Rt△BMC 中，∠MBC=30°，∴CM=BM·tan30°， ∵BM=AM+AB=2+4=6（m），
∴CM=6×
=2 ≈3.46（m），
∴CD=CM-DM=3.46-2≈1.5（m）.
，cosB= ，则∠C= _____．
8.（教材 P10，T1 高仿）计算：（1）
；
（2）
.
-2-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
■考点 2 30°，45°，60°AC 是电杆的一根拉线，测得 BC=4 米，∠ACB= 60°，则 AB 的
第一章 直角三角形的边角 关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1. A 提示：由题意得∠A=90°-60°=30°，∴sinA=sin30°= ．
2. B 提示：sin45°=cos45°=
．
3. C 提示：sin60°+cos30°=
．
4.
提示：原式=
.
5. 1 提示：∵∠A 为锐角，且 sinA= ，∴∠A=45°，∴tanA=tan45°=1．
sin60 ° -2sin45 °
=6 ×
．
错因：记混特殊角的三角函数值.
易错警示：记错特殊角的三角函数值是常犯的错误，要结合规律牢记特殊
角的三角函数值.
-9-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
[题型探究]
■题型一 特殊角的三角函数值的计算
例 1 计算：4sin45°+cos230°-
.
-7-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
解析：在 Rt△AMD 中，∠MAD=45°，∴DM=AM·tan45°=2×1=2（m）， 在 Rt△BMC 中，∠MBC=30°，∴CM=BM·tan30°， ∵BM=AM+AB=2+4=6（m），
∴CM=6×
=2 ≈3.46（m），
∴CD=CM-DM=3.46-2≈1.5（m）.
，cosB= ，则∠C= _____．
8.（教材 P10，T1 高仿）计算：（1）
；
（2）
.
-2-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
■考点 2 30°，45°，60°AC 是电杆的一根拉线，测得 BC=4 米，∠ACB= 60°，则 AB 的
初中九年级(初三)数学课件 30度,45度,60度角的三角函数值
八仙过海,尽显才能
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少?
小结 拓展
回味无穷
驶向胜利
▪ 直角三角形中的边角关系
的彼岸
B
看图说话:
c
直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. A
a
┌
b
C
特殊角300,450,600角的三角函数
300
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少?
450
(3)tan300等于多少?
450 ┌ 600 ┌
做一做P10
3
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少? (8)cot450,cot600等于多少?
36 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450.
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
A
┐
B
C
驶向胜利 的彼岸
独立
P13 习题1.3 3题 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
2
4 2 sin 2 300 cos2 600 2 cos2 450.
2
7 便是欣赏P11
真知在实践中诞生
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且 两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m, 扶梯的长度是多少?
小结 拓展
回味无穷
驶向胜利
▪ 直角三角形中的边角关系
的彼岸
B
看图说话:
c
直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. A
a
┌
b
C
特殊角300,450,600角的三角函数
300
(1)sin300等于多少?
(2)cos300等于多少?
450
(3)tan300等于多少?
450 ┌ 600 ┌
做一做P10
3
知识在于积累
(5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少? (8)cot450,cot600等于多少?
36 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450.
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
A
┐
B
C
驶向胜利 的彼岸
独立
P13 习题1.3 3题 作业
3.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为 5m,那么这棵树大约有多高?
2
4 2 sin 2 300 cos2 600 2 cos2 450.
2
7 便是欣赏P11
真知在实践中诞生
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且 两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其
数学：1.2《30°,45°,60°角的三角函数值》课件(北师大版九年级下)
O
●
2.5
C
B┌
D
A
解:如图,根据题意可知,
∠AOD 1 600 300, OD=2.5m,
2
cos300 OC ,
OD
OC OD cos300 2.5 3 2.165(m). 2
B
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
O
●
2.5
C
┌
D
A
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
计算: (1)sin600-cos450;
怎样 做？
(2)cos600+tan600;
3 2 sin 450 sin 600 2 cos 450.
2
4 2 sin 2 300 cos2 600 2 cos2 450.
2
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300, 高为7m,扶梯的长度是多少?
解: (1)sin300+cos450
1 2 1 2 .
22
2
(2) sin2600+cos2600-tan450
3 2
2
1 2
2
1
3 1 1
44
0.
老师提示: Sin2600表示 (sin600)2, cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
B 如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）a、b、c三者之间的关系是
，
c
∠A+∠B=
。
a （2）sinA=
，
cosA=
，
A
b
C
tanA= sinB= cosB=
九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.230°、45°、60°角的三角函数值课件(新版)北师大版
[解析] 过点 M 作 MN⊥OB，MN 的长即为所求． ∵∠AOB＝60°，OM＝4， ∴MN＝4×sin60°＝2 3.
2 30°，45 °，60°角的三角函数
12．如图 K－3－4，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3， 则 AB 的长为__3＋ ___3___．
图K－3－4
2 30°，45 °，60°角的三角函数
二、填空题
8．点 M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是 ___－__2_3_，_－__12_ ___．
[解析]
∵sin60°＝
23，cos60°＝12，∴点
M
的坐标为－
23，12.∵点
M
关于
x
轴对称的点，横坐标不变，纵坐标为其相反数，∴点 M 关于 x 轴对称的点的坐标
是－
23，－12.
2 30°，45 °，60°角的三角函数
9．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5 2，AC＝5 6，则∠A＝ ____3_0___°.
[解析] ∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5
2，AC＝5
6，∴tanA＝55
2 6
＝ 33，∴∠A＝30°.故答案为 30.
图K－3－2
2 30°，45 °，60°角的三角函数
BC 3 2 2 [解析] C ∵sin∠CAB＝AC＝ 6 ＝ 2 ，∴∠CAB＝45°.∵sin∠C′AB′＝ B′C′ 3 3 3 AC′ ＝ 6 ＝ 2 ，∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°， 即鱼竿转过的角度是 15°.故选 C.
2 30°，45 °，60°角的三角函数
1 解：(1)原式＝2－2×(
2 30°，45 °，60°角的三角函数
12．如图 K－3－4，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3， 则 AB 的长为__3＋ ___3___．
图K－3－4
2 30°，45 °，60°角的三角函数
二、填空题
8．点 M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是 ___－__2_3_，_－__12_ ___．
[解析]
∵sin60°＝
23，cos60°＝12，∴点
M
的坐标为－
23，12.∵点
M
关于
x
轴对称的点，横坐标不变，纵坐标为其相反数，∴点 M 关于 x 轴对称的点的坐标
是－
23，－12.
2 30°，45 °，60°角的三角函数
9．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5 2，AC＝5 6，则∠A＝ ____3_0___°.
[解析] ∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝5
2，AC＝5
6，∴tanA＝55
2 6
＝ 33，∴∠A＝30°.故答案为 30.
图K－3－2
2 30°，45 °，60°角的三角函数
BC 3 2 2 [解析] C ∵sin∠CAB＝AC＝ 6 ＝ 2 ，∴∠CAB＝45°.∵sin∠C′AB′＝ B′C′ 3 3 3 AC′ ＝ 6 ＝ 2 ，∴∠C′AB′＝60°，∴∠CAC′＝60°－45°＝15°， 即鱼竿转过的角度是 15°.故选 C.
2 30°，45 °，60°角的三角函数
1 解：(1)原式＝2－2×(
《30°、45°、60°角的三角函数值》课件PPT
28.1.3 30°45°60°角的 三角函数值
复习
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边 与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的 比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、 正切.
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
B
c
a
A
b ┌C
新课
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它 们分别等于多少度? ⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与同 伴进行交流. ⑵cos30°等于多少? tan30°呢?
1 2 1 2 22 2
⑵ sin260°+ sin230°－tan45°
( 3 )2 (1)2 1 22
3 1 1 0 44
随堂练习 (1)tan30°-sin45°+cos45° (2)sin260°+ cos260°
(3)cos260°+cos²45°+ 2 sin45°sin30°
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能 求出这一锐角吗? 比如tanA＝1,锐角A是多少度?
想一想
1.已知a为锐角，2sina=1,则a=_______ 2.若2sin( x+10°)-1=0,则锐角x=____
3.已知∠B是直角三角形ABC的一个内角，且tanB=
则cos B 2
=
_____
4.已知∠A是三角形ABC的内角，且sin(
BC 2
)
=
3 2
则tanA=_____
1. 请同学总结本节课学习主要内容。 2.课外作业：教材第84页第2、3题。
sin45°＝AB BC＝
a＝
2a
复习
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边 与斜边的比、邻边与斜边比、对边与邻边的 比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、 正切.
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝
a b
B
c
a
A
b ┌C
新课
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它 们分别等于多少度? ⑴sin30°等于多少?你是怎样得到的?与同 伴进行交流. ⑵cos30°等于多少? tan30°呢?
1 2 1 2 22 2
⑵ sin260°+ sin230°－tan45°
( 3 )2 (1)2 1 22
3 1 1 0 44
随堂练习 (1)tan30°-sin45°+cos45° (2)sin260°+ cos260°
(3)cos260°+cos²45°+ 2 sin45°sin30°
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能 求出这一锐角吗? 比如tanA＝1,锐角A是多少度?
想一想
1.已知a为锐角，2sina=1,则a=_______ 2.若2sin( x+10°)-1=0,则锐角x=____
3.已知∠B是直角三角形ABC的一个内角，且tanB=
则cos B 2
=
_____
4.已知∠A是三角形ABC的内角，且sin(
BC 2
)
=
3 2
则tanA=_____
1. 请同学总结本节课学习主要内容。 2.课外作业：教材第84页第2、3题。
sin45°＝AB BC＝
a＝
2a
304560度角的三角函数值北师大版九年级下册数学ppt课件
C
∵在Rt△ACD中，∠C=30° ∴AC=2AD = 2 2
2 =2×sin45°= 2 2 2
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为 7m,扶梯的长度是多少? B 3.如图,在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1 A
P17 习题1.3 1,2,3题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
P13 习题1.3 1,2题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
独立 作业
A
36 tan
2
30 3 sin 60 2 cos45 .
0 0 0
B
┐
C
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
∴tan60°=
∴CA= 3 3 ∴BC=CA－BA=( 3 3 －3)米 答：路况显示牌BC的高度是( 3 3 －3)米
CA AD
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30° CD ∴tan30°＝ AD 3 5 3 ∴CD＝AD· tan30°＝ 5 3 3 5 3 ∴CE＝1.7+ ≈4.6(m) 3 ∴棵树大约4.6m
5.如图,身高1.7m的小明用一 个两锐角分别是30°和60° 的三角尺测量一棵树的高度. 已知他与树之间的距离 为5m,那么这棵树大约 有多高?（精确0.1m）
小结
拓展
回味无穷
直角三角形中的边角关系
∵在Rt△ACD中，∠C=30° ∴AC=2AD = 2 2
2 =2×sin45°= 2 2 2
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为 7m,扶梯的长度是多少? B 3.如图,在Rt△ABC,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1 A
P17 习题1.3 1,2,3题;
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
P13 习题1.3 1,2题
1.计算;(1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
独立 作业
A
36 tan
2
30 3 sin 60 2 cos45 .
0 0 0
B
┐
C
2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂 直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端 A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m).
∴tan60°=
∴CA= 3 3 ∴BC=CA－BA=( 3 3 －3)米 答：路况显示牌BC的高度是( 3 3 －3)米
CA AD
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30° CD ∴tan30°＝ AD 3 5 3 ∴CD＝AD· tan30°＝ 5 3 3 5 3 ∴CE＝1.7+ ≈4.6(m) 3 ∴棵树大约4.6m
5.如图,身高1.7m的小明用一 个两锐角分别是30°和60° 的三角尺测量一棵树的高度. 已知他与树之间的距离 为5m,那么这棵树大约 有多高?（精确0.1m）
小结
拓展
回味无穷
直角三角形中的边角关系
北师大版九年级数学下册1.2 30°、45°、60°特殊角的三角函数值
30°
C
B
2.5 D
A
解:如图,根据题意可知, ∠∴AOOC＝D＝O21 D×C6O0S°30＝°3＝0°2.,5O×2D3 ＝≈ 22.1.56m5,（m） ∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34 （m）
所以,最高位置与最低位置的高度差约 为0.34m.
随堂练习
• ⒈计算: • ⑴ sin60°－tan45°; • ⑵ cos60°＋tan60°; • ⑶22sin45°＋sin60°－2cos45°
(1).2sin60°3tan30° 1 3 0(1)2009
(2） ( 32)01 314cos30°|12|
( 3 ) .(2 1 ) 2 8 6 s in 4 5 ° ( 1 ) 2 0 0 9
类型二已知值求角
（1）已知 tanA= 3 ，求锐角A .
2)已知2cosA - 3 = 0 ,求锐角A的度数 .
求满足下列条件的锐角：
(1)sin 3 0
2
(2)2cos 30
(3)ta n(10 ) 3
(3）已知△ABC满足
sinA 3(c oBs1)2 0
2
2
则△ABC是______三角形.
做一 做
请你完成以下表格： 特殊角的三角函数值表
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝
＋ ＝ 1
2
1 2
2
2
2
⑵＝sin234 6＋0°41＋－cos126＝0°－0tan45°
做一 做
例1 计算: (1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o.
解: (1)sin30o+cos45o
北师大版九年级下册数学：1. 2 30°,45°,60°角的三角函数值 (共14张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的 三角函数值
温故而知新
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°
（1）a、b、c三者之间的关系是 a2+b2=c2 ，
∠A+∠B=
a
sinA=
c
sinB= b c
90°
b
cosA=
c
a cosB= c
a
tanA=
b
tanB= b a
B c
4.能运用三角函数解决可以转化为直角三角形 问题的简单的实际问题。
探索新知
1、观察图形，探索 30°角的三个三角函数值：
sin 300 1 2
sin 600 3 2
cos300 3 2
cos600 1 2
30 0
tan 300 3 tan600 3 2a
3
3a
2、60°角的三角函数值是多
2 2si4 n05si6 n0 02co4s05 .
2
（3）求锐角A的度数: 2sinA 30
解决问题
如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和 600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间 的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
课堂小结
直角三角形的边角关系
根据图形回答下列问题: 1、直角三角形三边的关系. 2、直角三角形两锐角的关系. 3、直角三角形边与角之间的关系. 4、特殊角300,450,600角的三角函数值.A 5、互余两角之间的三角函数关系.
B
c
a
┌
b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
布置作业 习题1.3 5,6题;
结束寄语
1.2 30°，45°，60°角的 三角函数值
温故而知新
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°
（1）a、b、c三者之间的关系是 a2+b2=c2 ，
∠A+∠B=
a
sinA=
c
sinB= b c
90°
b
cosA=
c
a cosB= c
a
tanA=
b
tanB= b a
B c
4.能运用三角函数解决可以转化为直角三角形 问题的简单的实际问题。
探索新知
1、观察图形，探索 30°角的三个三角函数值：
sin 300 1 2
sin 600 3 2
cos300 3 2
cos600 1 2
30 0
tan 300 3 tan600 3 2a
3
3a
2、60°角的三角函数值是多
2 2si4 n05si6 n0 02co4s05 .
2
（3）求锐角A的度数: 2sinA 30
解决问题
如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和 600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间 的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
课堂小结
直角三角形的边角关系
根据图形回答下列问题: 1、直角三角形三边的关系. 2、直角三角形两锐角的关系. 3、直角三角形边与角之间的关系. 4、特殊角300,450,600角的三角函数值.A 5、互余两角之间的三角函数关系.
B
c
a
┌
b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
布置作业 习题1.3 5,6题;
结束寄语
北师大版九年级下册数学：1. 2 30°,45°,60°角的三角函数值(共17张PPT)
1
2
3
3
2
3
450
2 2
2
2
1
600
3 2
1 2
3
例题解析：
例1 计算: (1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450.
注意事项 Sin2600表示 (sin600)2, cos2600表示 (cos600)2,
快速抢答：
1、计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果 是（ ）．
北师大版数学九年级下
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
回顾与思考
锐角三角函数定义
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。
sinA=
sinB=
cosA=
cosB=
tanA=
tanB=
A
思考：sinA和cosB,有什么关系?
tanA和tanB，有什么关系？
B
证明:sin2A+cos2A=1
要点
A
B
c
Байду номын сангаас
a
┌
b
C
sin2A+cos2A=1它反映了直角三角形中边角之间的关系
谢谢！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。