江西省吉水二中2010届高三周测(一)(数学)

江西省吉水二中高三周测试题 数学一
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题。

（5分×12=60分）
1．已知函数f （x ）在x=1处的导数为3，则f （x ）的解析式…………………………（ ） A 、f (x) = (x-1) 2+3 (x-1) B 、f (x) =2 (x-1) C 、f (x)=2 (x-1)2 D 、f (x)=x-1
2．已知二次函数y ＝ax 2＋(a 2＋1)x 在x ＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是……（ ） A ．2516
B ．258
C ．254
D ．252
3．函数y ＝x 2－1
x 的导数是…………………………………………………………………（ ）
A ．x 2－1
x
B ．x 2＋1x
C ．x 2－1x
2
D ．1－x 2x
2
4．已知函数f (x －1)＝2x 2－x ，则f ′(x )＝ …………………………………………（ ） A ．4x ＋3
B ．4x －1
C ．4x －5
D ．4x －3
5．曲线y ＝x 3的切线中斜率等于1的直线…………………………………………………（ ） A ．不存在
B ．存在，有且仅有一条
C ．存在，有且恰有两条
D ．存在，但条数不确定
6．已知函数f (x )＝(x －1)(x －2)(x －3)……(x －100)，则f ′(1)＝ …………（ ） A ．－99！
B ．－100！
C ．－98！
D ．0
7．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋a (a 是常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小值是…………………………………………………………………………………………… （ ） A ．－5
B ．－11
C ．－29
D ．－37
8．设过曲线xy ＝1上两点P 1（1，1），P 2(2，12)的切线分别是l 1、l 2，那么l 1与l 2夹角的正切
值为…………………………………………………………………………………………（ ） A ．－35
B ．34
C ．45
D ．35
9．已知一个物体的运动方程是s ＝1－t ＋t 2，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么该物体 在3秒末的瞬间速度是……………………………………………………………………（ ） A ．6米/秒 B ．7米/秒 C ．8米/秒 D ．9米/秒 10．已知函数f (x )＝x 3－ax 2＋1在区间（0，2）内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≥3
B ．a ＝3
C ．a ≤3
D ．0<a <3
11．函数f(x)=-x 2
+4x 在[m, n]上的值域是[-5，4]则m+n 的取值组成的集合为……（ ） A 、[0，6] B 、[-1，1] C 、[1，5] D 、[1，7] 12．已知函数f(x)在[a ，b]上单调，且f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)＝0在[a ，b]上…………( )
A ．至少有一实根
B ．至多有一实根
C ．没有实根
D ．必有唯一实根
第Ⅱ卷（选择题 共90分）
二、填空题。

13. 已知1)(-=
x x f ，)(1x f -是)(x f 的反函数，则=-)2(1f _______________．
14. 设函数)1(log )(++=x a x f a x （0>a 且1≠a ）在区间]1,0[上的最大值与最小值之和等于a ，则a 的值是_______________． 15.已知f(x+1)的定义域为[-2，3]，则f(
x
1
+2)的定义域为 16. 若二次函数f(x)＝x 2－(a －1)x ＋5在区间(1
2，1)上是增函数，则f(2)的取值范围是＿＿＿
＿＿＿＿
三、解答题。

（12分×5+14分=74分） 17．解关于x 的不等式1|1|->-a x ．
18．(1)已知f(x)的定义域为[4，9]，求f(x 2)的定义域；
(2)已知f(3x ＋2)的定义域为(－2，1)，求g(x)＝f(x 2)－f(x ＋2
3)的定义域．
19．设f(x)定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上为增函数，f(x
y )＝f(x)－f(y)．
(1)求证：f(1)＝0，f(xy)＝f(x)＋f(y)． (2)若f(2)＝1，解不等式f(x)－f(1
x －3)≤2．
20．已知f(x)＝x 2＋2x ＋a
x ，x ∈[1，＋∞)．
(1)当a ＝1
2
时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x ∈[1，＋∞)，f(x)＞0，恒成立，试求实数a 的取值范围．
21. 已知函数a
a a x f x x
+=)(（0>a 且1≠a ）．
（1）计算)10
9
()103()102()101(
f f f f ++++ 的值； （2）设)
1()
(n f n f a a n -⋅=
，猜测对一切N n ∈，2n a n >均成立的最小自然数a ，并用二项
式定理加以证明．
22.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时房间全部住满，当每个房间每天的定价增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每天需花费20元的各种费用，房价定为多少时宾馆利润最大？
数学周测参考答案
一、选择题。

（5分×12=60分） 1．A 、f (x) = (x-1) 2+3 (x-1) 2．B ．25
8
3．B ．x 2＋1
x
4．A ．4x ＋3
5．C ．存在，有且恰有两条 6．A ．－99！
7．D ．－37 8．D ．3
5
9．B ．7米/秒 10．A ．a ≥3
11．D 、[1，7]
12．D ．必有唯一实根
二、填空题。

13. 9 14.
2
1 15.
x ∈(-∞,-)∪
(
,+∞)。

16. [)7,+∞
三、计算题》 17、（本题6分）．
解：当01<-a 即1<a 时，解集为R （2分）
当01≥-a 即1≥a 时，由1|1|->-a x 得11->-a x 或)1(1--<-a x ∴ a x >或a x -<2 （5分） ∴ 当1<a 时，原不等式的解集为R ；
当1≥a 时，原不等式的解集为a x x -<2|{或}a x >。

（6分）
18、[][](1).3,22,3-- ， (2).5)
19、（1）令1x y ==得(1)0,()(
)()()xy
f f x f f xy f y y
===- ()()()f xy f x f y ∴=+
（2）化为[](3)(4)0(3)4f x x f x x -≤⇒<-≤得34x <≤
20、（1）1()22f x x x =+
+在[)1,+∞上增，min 7
()(1)2
f x f ∴==， （2）2
2
2(1)1,(1)a x x x x >--=-++>，
令2
()2g x x x =--，则max 3y =-，3a ∴>-
21、解：（1）1)1()(11=+++=+++=-+--a
a a
a a a a a a a a a x f x f x x x x x x x
∴ 1)109()101(=+f f ，1)108()102(=+f f ，……，1)106
()104(=+f f ∴ 2
9
214)21(4)109()103()102()101(=+=+=++++f f f f f （4分）
（2）n n a n f n f a a =-⋅=
)
1()
(（N n ∈） （6分）
由2n a n >，得2
n a n >，当1=a ，2=a 时均不符合要求，
当3=a ，2
3n n >对3,2,1=n 成立，故猜测使命题成立的最小自然数是3 （8分）
现用二项式定理证明2
3n n >对一切N n ∈都成立： 222
2
1
1242
)
1(21222)21(3n n n n n C C C C n
n
n n n n n
n
>+=⋅-+
+>++++=+= ∴ 猜测成立，即使2n a n >对一切自然数都成立的最小自然数a 为3 （10分）
22、设提高x 个10元利润最大，y ＝f(x)为宾馆获利， F(x)＝（180+10x)(50-x)-(50-x)*20 ＝-10x^2+340x+8000
配方就行了，要是用导数的话就这么做， 根据求导公式求出导函数 f(x)'=-20x+340
f(x)'=0得x=17,即F(x)在x 属于0到17时是单调递增，x 大于17时单调递减，x=17为其最大值点，当房价为350时有最大值。