【数学】2019年三明市初三质检试卷
2019年三明市市质检数学试卷
2019年三明市初中毕业升学质检数学试题一、选择题（共10题，每题4分，满分40分） 1.下列计算结果等于－1的是( )A ．－1＋2B ．0(1)- C ．－12 D ．()21--2．第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为( ) A ．0.682×1011B ．6.82×1010C ．6.82×109D ．682×1083．如图所示几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.下列说法正确的是( ) A ．摸到红球的概率是14B ．摸到红球是不可能事件C ．摸到红球是随机事件D ．摸到红球是必然事件 5．如图，已知DE 为△ABC 的中位线，△ADE 的面积为3， 则四边形DECB 的面积为( )A ．6B ．8C ．9D ．126．如图，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长 为1，则tan ∠BAC 的值为( ) A ．33B ．3C ．21 D ．17. 若2n+2n= 1，则n 的值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．0 D ．218．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为5，BC ＝8，则AB 的长为( ) A ．8 B ．10 C ．43 D ．459．二次函数y =x 2-6x +m 满足以下条件：当-2＜x ＜-1时，它的图象位于x 轴的下方； 当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为( )A ．27B ．9C ．-7D ．-16（第3题）（第6题）（第8题）DOCBCBEDA（第5题）10．如图，四边形ABCD 为正方形，AB =1，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，连接DF ，则DF 的长为( )A ．622- B ．212- C ．32 D ．22二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．如图，已知a ∥b ,∠1=55°，则∠2的度数是 .12.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区 青少年科技创新大赛，下表反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s .如果要选出一个成绩较好且状态较稳定 的小组去参赛，那么应选的小组是 _______ ．甲 乙 丙 丁x 7 8 8 7s 211.20.91.813.不等式组⎩⎨⎧≥-->+4)2(3042x x x 的解集是 ______.14．《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个 和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个， 正好分完.问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x 人，小和尚 有y 人，则可列方程组为_____.15．如图，在矩形ABCD 中，AD =2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BC 边于点E ，若E 恰为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为_______． 16．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，OA 在 x 轴 的正半轴上，∠AOC =60°，过点C 的反比例函数43y = 与AB 交于点D ，则△COD 的面积为_______． 三、解答题（共9题，满分86分） 17.(本题满分8分）先化简，再求值：2344()11x x x x x ---÷--，其中12x =.（第15题）E CB A （第16题）xyDBCAO（第10题）EDCBA（第11题）21ab18.( 8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是矩形．19. (8分）在平面直角坐标系中，直线l经过点A（－1,－4）和B（1,0），求直线l的函数表达式.20. (8分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC.(1)请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于P A的长；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：BC=AB+AP．21．(8分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的100艘次4人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图.(1)扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为_______ ；(2)所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是_____ ；(3)若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？1人EODCBACBA22. (10分）某商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，该商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元.(1)该商场第一次购进这种玩具多少套?(2)该商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出45时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？23.( 10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠B=2∠ADE，点C在BA的延长线上．（1）若∠C=∠DAB，求证：CE是⊙O的切线；（2）若OF=2，AF=3,求EF的长．DB24. (12分）如图，在△ABC 中，点P 是BC 边上的动点，点M 是AP 的中点，PD ⊥AB ，垂足为D ，PE ⊥AC ，垂足为E ，连接MD ，ME . (1)求证：∠DME =2∠BAC ；(2)若∠B =45°，∠C =75°，AB=，连接DE ，求△MDE 周长的最小值.25.( 14分）已知二次函数21y mx nx m n =--+（m >0）.(1)求证：该函数图象与x 轴必有交点； (2)若m －n =3，①当－m ≤x <1时，二次函数的最大值小于0，求m 的取值范围；②点A (p ，q )为函数22y mx nx m n =--+图象上的动点，当－4<p <－1时，点A 在直线y =－x +4的上方，求m 的取值范围.MD EPCBA。
三明市三元区2019年初中学业质量检查数学试卷含解析
2019年福建省三明市三元区初中学业质量检查数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项，请将答案的代号填在答题卷的相应位置）D﹣323．（4分）（2019•杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意4．（4分）（2019•潍坊）某班6名同学参加体能测试的成绩如下（单位：分）：75，95，75，75，80，80．关数学试卷5．（4分）（2019•贵阳）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是B．6．（4分）（2019•广州）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）8．（4分）（2019•天津）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=7cm，则⊙O1与⊙O2的位置9．（4分）（2019•三元区质检）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）B．AC==2，cosC==10．（4分）（2019•安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）或数学试卷=2，AB=2CD=4CE==5或二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填在答题卷的相应位置）11．（4分）（2002•大连）计算3﹣2的结果是．=．故答案为12．（4分）（2019•三元区质检）多项式ab2﹣2ab+a分解因式的结果是a（b﹣1）2．13．（4分）（2019•三元区质检）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选乙．考点：方差．分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，找出方差最小的数即可．解答：解：∵，∴最小，∴应选乙；故答案为；乙点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（4分）（2005•宁德）一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析： n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15．（4分）（2010•河南）如图矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；矩形的性质．专题：压轴题．分析：连接AE．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形ABE的面积和扇形ADE的面积．根据题意，知AE=AD=，则BE=1，∠BAE=45°，则∠DAE=45°．解答：解：连接AE．根据题意，知AE=AD=．则根据勾股定理，得BE=1．根据三角形的内角和定理，得∠BAE=45°．则∠DAE=45°．则阴影部分的面积=﹣﹣．数学试卷16．（4分）（2019•三元区质检）如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别为m、2m，线段AB的延长线交x轴于点C，若△AOC的面积为4，则k的值为．梯形的面积公式即可求出k的值．∴AD∥BE，AD=2BE=，△AOC=S AOEF=4．又∵A（m，），B（2m，），（EF=×=4．故答案为．三、解答题（共7小题，满分86分，请将解答过程写在答题卷的相应位置）17．（14分）（2019•三元区质检）（1）计算：a（1﹣a）+（a+2）（a﹣2）；（2）解方程：．18．（16分）（2019•温州）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．AC==19．（10分）（2019•三元区质检）某校团委为了解九年级800名同学每学期参加社会实践活动的时间，随机抽取九年级部分同学进行调查，将调查数据绘制成如下条形统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题．（1）本次调查抽取的人数是多少？（2）估计这所学校九年级的同学中，每学期参加社会实践活动时间在8﹣10天的人数约是多少？（3）校团委准备在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校介绍经验，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到甲、乙两名同学的概率．数学试卷（2）800×=320（人）；恰好抽到甲、乙两名同学的概率是：=20．（10分）（2019•三元区质检）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OC⊥AB，AC=4，求CD的长．×=4421．（10分）（2019•三元区质检）根据某市电信部门统计，2010年底全市手机拥有量为50万部，截止到2019年底全市手机拥有量已达72万部．（1）求2010年底至2019年底该市手机拥有量的年平均增长率；（2）另据估计，从2019年起，该市此后每年报废的手机数量是上年底手机拥有量的10%，假定每年新增手机数量相同，要求到2019年底全市手机拥有量不少于96.32万部，该市每年新增手机数量至少要多少万部？22．（12分）（2019•三元区质检）把边长为a的正方形ABCD和正方形AEFG按图①放置，点B、D分别在AE、AG上，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜45°）．（1）连接BE、DG，如图②所示，求证：BE=DG；（2）连接AF、BD，BC交AF于P，CD交AG于Q，连接PQ，如图③所示．①当PQ∥BD时，求证：∠PAB=∠QAD；②求证：旋转过程中△PCQ的周长等于定值2a．数学试卷23．（14分）（2019•三元区质检）已知：如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，抛物线y=ax2+bx经过点B、C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）一动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒，当t为何值时，△PQC是直角三角形？（3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标；若不存在，请说明理由．∴，解得﹣AC=ACO=，即=，，ACO=，即=，，秒或﹣=6，数学试卷××x（（∴点P的坐标为（6，），×﹣。
福建省三明市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
福建省三明市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2016的相反数是（ ） A ．12016-B ．12016C ．2016-D ．20162．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC=2，则EF 的长度为（ ）A ．B ．1C ．D ．3．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）4．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒5．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米B ．米C ．米D ．米6．下列命题正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A．17B．27C．37D．478．如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．9．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是610．在函数x x-x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤0C．x=0 D．任意实数11．﹣23的相反数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．612．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（）A．3.82×107B．3.82×108C．3.82×109D．0.382×1010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k x的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．14．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．15．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.16．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．17．已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则x2+y2＝_____．18．因式分解：212x x--=．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，A型灯每盏进价为30元，售价为45元；B型台灯每盏进价为50元，售价为70元．（1）若商场预计进货款为3500元，求A型、B型节能灯各购进多少盏？根据题意，先填写下表，再完成本问解答：型号A型B型购进数量（盏）x _____购买费用（元）_____ _____（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？20．（6分）如图，海中有一个小岛A，该岛四周11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）21．（6分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？22．（8分）凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优势方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？（2）求写出该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0my m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？24．（10分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．求证：△ABC ≌△AED ；当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．25．（10分）（1）计算：0353tan 60502-+-+sin45°（2）解不等式组：3(1)5211132x x x x++-⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩f 26．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图1中，AF ，BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ． 特例探索（1）如图1，当∠ABE ＝45°，c ＝22时，a ＝ ，b ＝ ； 如图2，当∠ABE ＝10°，c ＝4时，a ＝ ，b ＝ ；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图1证明你发现的关系式；拓展应用（1）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝1．求AF的长．27．（12分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.故选C.2．B【解析】【分析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出. 【详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中点,CD=AB=4=2.E,F分别为AC,AD的中点,EF是△ACD的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.3．C【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.4．B【解析】【分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【详解】连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．5．C【解析】此题考查的是解直角三角形如图：AC=4，AC⊥BC，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°．∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，6．C【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B球一次反弹后击中A球的概率是2 7 .故选B．8．C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正确．D、∵sin∠ABE=，∵∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C．点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．9．D【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.10．C【解析】【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．【详解】解：根据题意知xx≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=0，故选：C．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．B【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，故选B．12．B【解析】【分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．【详解】解：3.82亿=3.82×108，故选B．【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－2m，∴k=xy=（－2m）·（－2m）=1．考点：求反比例函数解析式．14．1【解析】【分析】根据三视图的定义求解即可．【详解】主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1，故答案为1．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．15．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）； 故答案是：65°． 16．1．75×2 【解析】试题解析：175 000=1．75×2． 考点：科学计数法----表示较大的数 17．17 【解析】 【分析】先利用完全平方公式展开，然后再求和. 【详解】根据（x+y ）2=25，x 2+y 2+2xy=25;（x ﹣y ）2=9, x 2+y 2-2xy=9,所以x 2+y 2=17. 【点睛】(1)完全平方公式：2222a b a ab b ±=±+（）.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)=22a b +.(3)常用等价变形：()2222 ,a b b a b a a b -=-=-+=-+()33a b b a -=--,()()b a b a -=--,()22a b a b --=+.18．()()34x x +-； 【解析】 【分析】根据所给多项式的系数特点，可以用十字相乘法进行因式分解． 【详解】x 2﹣x ﹣12=（x ﹣4）（x+3）． 故答案为（x ﹣4）（x+3）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）30x ， y ，50y ；（2）商场购进A 型台灯2盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．【解析】 【分析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为y 盏，然后根据“A ，B 两种新型节能台灯共100盏”、“进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款”列出方程组求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值． 【详解】解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为y 盏，根据题意得：10030503500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：7525x y =⎧⎨=⎩．答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯2盏． 故答案为30x ；y ；50y ；（2）设商场应购进A 型台灯x 盏，销售完这批台灯可获利y 元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x ）=15x+1﹣20x=﹣5x+1，即y=﹣5x+1．∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x ，∴x≥2．∵k=﹣5＜0，y 随x 的增大而减小，∴x=2时，y 取得最大值，为﹣5×2+1=1875（元）．答：商场购进A 型台灯2盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键． 20．不会有触礁的危险,理由见解析. 【解析】分析：作AH ⊥BC ，由∠CAH=45°，可设AH=CH=x ，根据BHtan BAH AH∠=可得关于x 的方程，解之可得．详解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ．由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=1．设AH=x，则CH=x．在Rt△ABH中，∵1060310BH xtan BAH tan x xAH x∠+=∴︒=∴=+，，，解得：53513.65x=+≈．∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解析】【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：45 360108150︒⨯=︒；故答案为108；（4）75455000040000150+⨯=（人），答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（1）1；（3）；（3）理由见解析，店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次购买x只，由于凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，而最低价为每只16元，因此得到30﹣0.1（x﹣10）=16，解方程即可求解；（3）由于根据（1）得到x≤1，又一次销售x（x＞10）只，因此得到自变量x的取值范围，然后根据已知条件可以得到y与x的函数关系式；（3）首先把函数变为y==，然后可以得到函数的增减性，再结合已知条件即可解决问题．试题解析：（1）设一次购买x只，则30﹣0.1（x﹣10）=16，解得：x=1．答：一次至少买1只，才能以最低价购买；（3）当10＜x≤1时，y=[30﹣0.1（x﹣10）﹣13]x=，当x＞1时，y=（16﹣13）x=4x；综上所述：；（3）y==，①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤1时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=46时，y1=303.4，当x=1时，y3=3．∴y1＞y3．即出现了卖46只赚的钱比卖1只赚的钱多的现象．当x=45时，最低售价为30﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．故店家一次应卖45只，最低售价为16.5元，此时利润最大．考点：二次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；分类讨论．23．（1）m=-6，点D的坐标为（-2,3）；（2）1tan BAO2∠=；（3）当2x<-或06x<<时，一次函数的值大于反比例函数的值. 【解析】【分析】（1）将点C的坐标（6，-1）代入myx=即可求出m，再把D（n，3）代入反比例函数解析式求出n即可.（2）根据C（6，-1）、D（-2,3）得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．【详解】⑴把C （6，-1）代入my x=，得()m 616=⨯-=-. 则反比例函数的解析式为6y x=-，把y 3=代入6y x=-，得x 2=-，∴点D 的坐标为（-2,3）.⑵将C （6，-1）、D （-2,3）代入y kx b =+，得6123k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ∴一次函数的解析式为1y x 22=-+， ∴点B 的坐标为（0,2），点A 的坐标为（4,0）. ∴OA 4OB 2==，， 在在Rt ΔABO 中， ∴OB 21tan BAO OA 42∠===. ⑶根据函数图象可知，当x 2<-或0x 6<<时，一次函数的值大于反比例函数的值 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 24．（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数． 【解析】 【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数． 【详解】证明：（1）∵AC=AD ， ∴∠ACD=∠ADC ， 又∵∠BCD=∠EDC=90°， ∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△AED （SAS ）； 解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°， 又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°． 【点睛】考点：全等三角形的判定与性质． 25．（1）7；（2）﹣2＜x≤1． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题； （2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题． 【详解】（1）03-++1（2）（2）()315211132x x x x＞①②⎧++-⎪⎨+--≤⎪⎩由不等式①，得 x ＞-2， 由不等式②，得 x≤1，故原不等式组的解集是-2＜x≤1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确解它们各自的解答方法．26．（1）25，25；213，27；（2）2a+2b=52c；（1）AF=2．【解析】试题分析：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=25°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×2=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=2，∠ABP=10°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图1，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（1）如图2，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=1，AP=PF，在△AEH 和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=2．考点：相似形综合题．27．（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．。
福建三明2018-2019九年级(上)学期期末数学质量检测卷及其答案
三明市2018-2019学年上学期期末初中毕业班质量检测数 学 试 题一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项）1. 方程 23x x =的解是( ) A. 0x =B. 3x =C. 0,3x x ==D. 0,3x x ==-2. 如图，这个几何体的左视图是 （ ）3. 菱形的两条对角线长分别为 6 ， 8 ，则它的周长是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D. 244. 九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（ ） A.710B.625C.350D.135. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为 5㎝，6㎝和9㎝，另一个三角形的最短边长为2.5㎝，则它的最长边为（ ） A. 3㎝ B.4㎝ C. 4.5㎝ D.5㎝6. 将二次函数 243y x x =-+ 通过配方可化为 2()y a x h k =-+的形式，结果为（ ） A. 2(2)1y x =-- B. 2(2)3y x =-+ C. 2(2)3y x =++ D. 2(2)1y x =+- 7. 对于反比例函数 2y x=-，下列说法中不正确的是 （ ） A. 图象分布在第二，四象限B. 当 0x >时，y 随 x 的增大而增大C. 图象经过点（1 ， －2）D. 若点A （11,x y ），B. （22,x y ）都在图象上，且12x x < 则12y y <8. 一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格是 121元，如果每次提价的百分率都是 x ，根据题意，下面列出的方程正确的是 （ ） A.100(1)121x -=B. 100(1)121x +=C.2100(1)121x -=D. 2100(1)121x +=9、二次函数 2y ax bx c =++ 与 一次函数 y ax c =+ 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）10. 表中所列 ,x y 的7对值是二次函数2y ax bx c =++ 图象上的点所对应的坐标，其中 1234567x x x x x x x <<<<<<根据表中提供的信息，有以下4 个判断： ① 0a < ② 714m << ③ 当262x x x +=时，y 的值是 k ④ 24()b a c k ≥- 其中判断正确的是 （ ） A. ①②③ B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11. 方程 290x -=的解是 12. 若23y x = ，则 x y x +的值为13. 如图，在小孔成像问题中，小孔 O 到物体 AB 的距离是60㎝，小孔O 到像CD 的距离是30㎝，若物体 AB 的长为16㎝，则像 CD 的长是 ㎝14. 如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数 (0)ky x x=<图 象上的点，AB ⊥x 轴，垂足为 B ，若 △ABO 的面积为3，则 k 的值为15. 如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图，点O 为位似中心，位似比为 2：3 ，点A 的坐标为（ 0， 2 ），则点E 的 坐标是16. 如图，O 为矩形ABCD 对角线AC ，BD 的交点，AB=6 ，M,N是直角BC 上的动点，且 MN = 2 ，则 OM + ON 的最小值是三、解答题（共9题，满分 86 分） 17. （8分）已知关于x 的一元二次方程 2220x x m m -+-=有两个相等的实数根，求 m 的值.18. （8分）如图，是由6个棱长相同的小正方形组合成的几何体.（1）请在下面方格纸中分别画出它的主视图和俯视图：（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么请在下面方格纸中画出添加 小正方体后所得几何体可能的左视图（画出一种即可）19. （8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1 个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23（1） 求袋子中白球的个数（2） 随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为 D ，BE ⊥AB ，垂足为 B ， BE=CD 连接 CE ，DE（1） 求证：四边形CDBE 是矩形（2） 若AC=2 ，∠ABC=30°，求 DE 的长21. （8分）如图，△ABC 中，AB=8，AC=6（1）请用尺规作图的方法在AB 上找点D ，使得 △ACD ∽ △ABC （保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求 AD 的长22. （10分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件.（1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？（2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？23.（10分）如图，正方形ABCD 的顶点 A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，点B 在双曲线4(0)y x x =-< 上，点D 在双曲线 (0)ky x x=>上，点D 的坐标是 （3，3）（1）求k 的值（2）求点A 和点C 的坐标如图①，四边形ABCD 与四边形CEFG 都是矩形，点E ，G 分别在边 CD ，CB 上，点F 在AC 上，AB=3 ，BC=4（1）求AFBG的值； （2）把矩形CEFG 绕点C 顺时针旋转到图②的位置，P 为AF ，BG 的交点，连接CP（Ⅰ）求AFBG的值 （Ⅱ）判断 CP 与AF 的位置关系，并说明理由.25. （14分）已知抛物线 C ：21()2y a x h =-+ ，直线 l : 22(0)y kx kh k =-+≠(1) 求证：直线l 恒过抛物线 C 的顶点；(2) 若 0a >,1h =,当 3t x t ≤≤+时，二次函数 21()2y a x h =-+的最小值为 2 ， 求t 的取值范围；(3) 点P 为抛物线的顶点，Q 为抛物线与直线l 的另一个交点，当 13k ≤≤时，若线段 PQ（不含端点 P,Q ）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a 的取值范围.2018年上学期期末三明市初中毕业班质量检测数学试卷参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)1．C 2．B 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．D 9．A 10．B 二、填空题（每题4分，共24分） 11．3±=x 12．3513．8 14．－6 15．（3，3） 16．102(写成40不扣分) 三、解答题（共86分） 17．解： 依题意得△＝0，即：4－4（0)2=-m m …………4分 ∴012=--m m ．∴2511+=m ，2512-=m ． …………8分 18.解：正确画出主视图得2分，正确画出俯视图得3分，正确画出左视图得3分． (Ⅰ)主视图 俯视图 (Ⅱ)左视图（任画一种即可）19.解：(Ⅰ) 设袋子中白球有x 个，则321=+x x ， …………2分 解得x =2，经检验x =2是该方程的解，∴袋子中白球有2个． …………4分(Ⅱ) 列表如下：………6分由上表可知，总共有9种等可能结果，其中两次都摸到白球的有4种，．…………8分（树状图略）20．解：（Ⅰ）∵CD⊥AB，BE⊥AB，∴∠CDA=∠EBD=90°，∴CD∥BE．…………1分又∵BE＝CD，∴四边形CDBE为平行四边形．…………3分又∵∠EBD=90°，∴四边形CDBE为矩形．…………4分(Ⅱ) ∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4，∴BC＝3222=-ACAB．…………6分∵四边形CDBE为矩形，∴DE＝BC＝32．…………8分21．解：(Ⅰ)作图略；…………4分(Ⅱ)∵△ACD∽△ABC，∴ABACACAD=，…………6分∵AB＝8，AC＝6，∴866=AD，∴AD＝29．…………8分22．解：(Ⅰ)设每件童装降价x元，则：（40－x）（2x+20）＝1200．…………2分(第20题)BA DC E解得：x 1=20，x 2=10． …………4分 为使顾客得到更多实惠， ∴x =20．答：每件童装应降价20元． …………5分(Ⅱ)设每件童装降价x 元时，每天盈利为y 元，则：y =（40－x ）（2x +20） =－2x 2+60x +800＝1250)15(22+--x ， …………8分 ∵－2＜0，∴当x =15时，y 有最大值1250元． …………10分23．(Ⅰ)∵D （3，3）在双曲线xky ＝（x >0）上，∴ k =3×3＝9． ………………3分(Ⅱ)作DF ⊥x 轴，垂足为F ，作BE ⊥x 轴，垂足为E ，连接AC ，∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB =AD ，∠BAD =90°，∴∠BAE +∠DAF =90°， 又∵BE ⊥AE ， ∴∠BAE +∠ABE =90°， ∴∠DAF =∠ABE ，又∵∠DFA =∠AEB =90°，AD =AB ， ∴△AFD ≌△BEA ，∴BE =AF ，EA =D F ． …………………4分 设A （a ，0），则OA = a ，又∵D （3，3），∴DF =3，OF =3，AF =3－a ， ∴BE =AF =3－a ，EA =DF =3， ∴EO =3－a ，∵点B 在第二象限，∴B 点坐标为（a －3，3－a ）． …………………6分 又点B 在双曲线xky ＝（x <0）上， ∴4)3)(3(=--a a , ∴11=a ，52=a ， ∵点B 在第二象限， ∴取1=a ，5a =（舍去）∴点A 坐标为（1，0）． …………………7分 ∴OA =1，AF =2，∴AD =1322=+DF AF ，∴AC =262=AD , …………………9分 ∴OC =522=-OA AC ,∴C (0，5) ． ………………10分 24. (Ⅰ) ∵四边形ABCD 与四边形CEFG 都是矩形， ∴∠ABC ＝∠FGC ＝90°，∴AB ∥FG ，522=+=BC AB AC ，………………2分 ∴45===BC AC CG CF BG AF ． ………………4分 (Ⅱ)（ⅰ）连接CF ，在图①中有45==BC AC CG CF ，由旋转可得：∠BCG ＝∠ACF ， ……………6分. ∴△BCG ∽△ACF ，∴45==BCAC BGAF ． ……………8分（ⅱ）CP ⊥AF ． ………………9分 理由：由（ⅰ）知：△BCG ∽△ACF ，∴∠AFC ＝∠BGC ， 又∵∠CMF ＝∠PMG ，∴△CMF ∽△PMG ， …………10分∴MGMFPM CM =. 又∵∠CMP ＝∠FMG ，∴△CMP ∽△FMG ， …………11分 ∴∠CPM ＝∠MGF ＝90°. ∴CP ⊥AF ．………………12分25．(Ⅰ)抛物线y 1=a (x －h )²+2的顶点坐标为（h ，2）， ………………2分∵当x =h 时，y 1=kx –kh +2=2，∴直线l 恒过抛物线C 的顶点（h ，2）． ………………4分 (Ⅱ) ∵h =1，∴顶点坐标为（1，2），∵当t ≤x ≤t +3时，二次函数y =a (x －1)²+2的最小值为2， ∴t ≤1≤t +3，∴–2≤t ≤1 ． ………………9分 (Ⅲ) 方法一：∵线段PQ (不含端点P ，Q )上至少存在一个横坐标为整数的点， ① 若a ＞0，则x =h +1时，有y 2>y 1， ∴ k (h +1)–kh +2＞a (h+1–h )²+2. ∴k a <. ∵1≤k ≤3，∴10<<a ． ………………12分 ② 若a <0，则x =h –1时，有y 2<y 1， ∴k (h –1)–kh +2<a (h –1–h )²+2， ∴k a ->. ∵1≤k ≤3，∴–3≤–k ≤–1，∴01<<-a .综上所述，a 的取值范围是10<<a 或01<<-a ． ………………14分 方法二：∵Q 为抛物线与直线l 的另一个交点，由y 1＝y 2得：a (x －h )²+2=kx －kh +2，解得h x =1，ak h x +=2. ∵直线l 恒过抛物线C 的顶点（h ，2），∴Q 的横坐标为ak h +． ①当a ＞0时，ak h +－h >1， ∴k a <．∵1≤k ≤3， ∴10<<a ． ………………12分②当a <0时，h －（a k h +）＞1， ∴k a ->．∵1≤k ≤3，∴–3≤–k ≤–1，∴01<<-a ，综上所述，a 的取值范围是10<<a 或01<<-a ． ………………14分 备注：（1）不同于参考答案的解法，按相应给分点给分，这里不一一列出各种解法；（2）各个题组的具体给分点可以细化，确定后必须统一.。
三明市2019年初中毕业班质量检测数学试卷(含答案)
2019年三明市初中毕业班质量检测数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：1.本试卷共4页.2.考生将自己的姓名、准考证号及所有答案均填写在答题卡上.3.答题要求见答题卡上的“注意事项”.4.未注明精确度、保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数．．．. 5.抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴abx 2-=. 一、选择题:（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题．．卡．的相应位置填涂） 1．－3的绝对值是 ( *** ).A. 3B. －3C.13 D. －132．北京故宫的占地面积达到720000平方米，这个数据用科学记数法表示为( *** ). A. 0.72×106平方米 B. 7.2×106平方米 C. 72×104平方米 D. 7.2×105平方米 3．下列运算正确的是( *** ).A. a 2＋a 3＝a 5B. 235a a a ⋅=C. (a 2)3＝a 5D. a 10÷a 2＝a 54．下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是( *** ).A. 圆柱体B. 球体C. 圆锥体D. 长方体 5. 已知反比例函数的图象经过点P （1，-2），则这个函数的图象位于( *** ). A. 第一、三象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限6. 如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是( *** ). A. 1∶2 B. 1C. 1∶4D. 2∶1 7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( *** ). A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 菱形 D. 等腰梯形8．如图是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( *** ). A. 9，8 B. 8，9 C. 8，8.5 D. 19，179. 甲、乙两人沿相同的路线由A 到B 匀速行进，A 、B 两地间的路程为16km,他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t (h)之间的函数图象如图所示，则下列判断错．误．的是（***） A. 乙比甲晚出发1h B. 甲比乙晚到B 地2 h C. 甲的速度是4km/h D. 乙的速度是8km/h 10．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （8，0）两点，与y 轴相切于点D ， 则点A 的坐标是( *** ).A. （5，4）B. （4，5）C. （5，3）D. （3，5）二、填空题:（共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如果50α∠=，那么α∠的补角等于 ****** ． 12．9的平方根是_****** ．13．因式分解：22ax ay -=_****** ．14．甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为20.29s =甲，20.35s =乙，其身高较整齐的球队是_****** 队．15．如图，将一块含45角的直角三角尺ABC 在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转到11A BC 的位置，若AB =8cm ，那么点A 旋转到1A 所经过的路线长为_****** cm ．（结果保留π） 16. 如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列结论中：①0ac >；②方程20ax bx c ++=的根是121,5x x =-=；③0a b c ++<；④当2x <时，y 随着x 的增大而增大.正确的结论有_******（请写出所有正确结论的序号）．5 5 2520 15 10 019 17 9学生人数(人)789 10 锻炼时间(小时)(第8题图)-1 5 xyO （第16题图）4 32 O 116 8 S (km) 乙甲t (h)（第9题图）ADCy x B （第10题图）O三、解答题（共7小题，满分86分．请将解答过程填入答题卡．．．的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 17．（本题满分16分，每小题8分）（1）先化简，再求值：2(2)(4)a a a -++，其中a =（2）解方程：1233x x x+=--． 18．（本题满分10分）已知：如图，□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点． （1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（5分） （2）若AD =AE =2，∠A =60，求四边形EBFD 的周长.（5分）FEDBA(第18题图）19．（本题满分10分）甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4.这些球除颜色和数字外完全相同.小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球.（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率；（5分）（2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜.你认为这个游戏公平吗？为什么？（5分）20．（本题满分12分）已知：如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．（1）请说明DE 是⊙O 的切线；（6分）（2）若30B ∠=，AB ＝8，求DE 的长．（6分）(第20题图）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价)（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件?（6分）（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案.（6分）已知：在矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形 ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE =2.（1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积；（4分）（2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF =a 时，求△GFC 的面积（用含a 的代数式表示）；（4分）（3）在（2）的条件下，△GFC 的面积能否等于2？请说明理由.（4分）HGFEDCBA (第22题图 1）HGFEDCBA (第22题图 2）已知：如图，抛物线22y ax bx =++与x 轴的交点是(3,0)A 、(6,0)B ，与y 轴的交点是C . （1）求抛物线的函数表达式；（4分）（2）设(,)P x y （0<x <6）是抛物线上的动点，过点P 作PQ ∥y 轴交直线BC 于点Q .①当x 取何值时，线段PQ 的长度取得最大值？其最大值是多少?（5分）②是否存在这样的点P ，使△OAQ 为直角三角 形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（5分）四、附加题：（本题满分10分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 温馨提示：同学们做完上面试题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分．如果全卷得分低于90分，请继续完成下面试题.1.当x =2时，则代数式2x +1的值等于******.2.已知：如图，a //b ，∠1=50,则2∠=******.（附加题图）cba 21参考答案及评分标准说明：以下各题除本卷提供的解法外，若还有其他解法，本标准不一一例举，评卷时可参考评分标准，按相应给分段评分.用计算器计算的部分，列式后可直接得到结果.一、选择题：1. A2. D3. B.4.A5.C6.C7.C8.B9.D 10.A二、填空题：11. 13012. 3±13. ()()a x y x y-+14. 甲15. 6π16.②④三、解答题：17.(1)解:原式=22444a a a a-+++…………………………4分=224a+…………………………6分当a,原式=24+…………………………7分 =10 …………………………8分(2)解: x-1=2(x -3) …………………………3分x-1=2 x -6x=5 …………………………6分经检验: x=5是原方程的根. …………………………8分18.解:(1)在□ABC中,AB=CD, AB//CD. …………………………2分∵E、F分别是AB、CD的中点，∴11,22BE AB DF CD ==.∴BE=CF. …………………………4分∴四边形EBFD是平行四边形. …………………………5分(2) ∵AD=AE,∠A=60,∴⊿ADE是等边三角形.…………………………7分∴DE=AD=2, …………………………8分又∵BE=AE=2, …………………………9分由(1)知四边形EBFD是平行四边形,∴四边形EBFD的周长=2(BE+DE)=8.……………10分19.解:(1)小亮 1 2 3小刚 2 3 4 2 3 4 2 3 4和 3 4 5 4 5 6 5 6 7 ………3分∴ P(两个球上的数字之和为6)=29. ………5分FED CBA(第18题图）解法二:∴ P(两个球上的数字之和为6)=29.(2)不公平. …………………………6分 ∵P(小亮胜)=59,P(小刚胜)=49. …………………………8分∴P(小亮胜)≠P(小刚胜).∴这个游戏不公平. …………………………10分20.解:(1)解法一：连接OD ，则OD =OB .∴B ODB ∠=，……………………………………………1分 ∵AB =AC ，∴B C ∠=∠. ……………………………2分∴ODB C ∠=∠，∴OD //AC …………………………4分∴90ODE DEC ∠=∠=. ……………………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………6分 解法二：连接OD ，AD .∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=. ……………………1分 又∵AB =AC ，∴BD =CD . ……………………………2分 ∵OA =OB ，∴OD 是△ABC 的中位线. ……………………4分 ∴OD //AC ，∴90ODE DEC ∠=∠=. …………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线. ……………………………6分 （2）连接AD （对应（1）的解法一）∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=. ………………7分∴cos 8BD AB B =⋅==. ………………9分 又∵AB =AC ，∴CD =BD=30C B ∠=∠=. ……11分∴12DE CD == ……………………………12分解法二： 连接AD .AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=. ………………7分 ∴60BAD ∠=. ………………………………8分又∵OA=OD ，∴14,602AD OA AB ODA ===∠=.………10分∴30ADE ODE ODA ∠=∠-∠=. …………………………11分∴cos DE AD ADE =⋅∠= ……………………………12分解法三： 连接AD .AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ∠=. ………………7分 又∵,AB AC BAD CAD =∴∠=∠.90,ADB AED ∠=∠=∴⊿ADB ∽⊿AED . ………………9分∴DE ADBD AB=. ………………10分而14,cos 2AD AB BD AB B ===∠= ………………11分∴AD BD DE AB ⋅== ………………12分21.解：（1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. 根据题意，得1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………3分 解得：10060.x y =⎧⎨=⎩………………………………5分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. ……………6分（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进(160-a )件. 根据题意，得1535(160)4300510(160)1260.a a a a +-<⎧⎨+->⎩……………………………8分 解不等式组，得 65＜a ＜68 . ………………………………10分 ∵a 为非负整数，∴a 取66，67.∴ 160-a 相应取94，93. ………………………………11分答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. ………………………………12分22.解：（1）如图①，过点G 作GM BC ⊥于M . 在正方形EFGH 中，90,HEF EH EF ∠==. ………………………1分90.90,.AEH BEF AEH AHE AHE BEF ∴∠+∠=∠+∠=∴∠=∠又∵90A B ∠=∠=，∴⊿AH E ≌⊿BEF . ………………………2分同理可证：⊿MFG ≌⊿BEF . ………………………3分∴GM=BF=AE =2.∴FC=BC-BF =10. ………………………4分（2）如图②，过点G 作GM BC ⊥于M .连接HF .//,.//,.AD BC AHF MFH EH FG EHF GFH ∴∠=∠∴∠=∠ .AHE MFG ∴∠=∠ ………………………5分又90,,A GMF EH GF ∠=∠==∴⊿AHE ≌⊿MFG . ………………………6分∴GM=AE =2. ………………………7分11(12)12.22GFC S FC GM a a ∴=⋅=-=- ………………………8分 （3）⊿GFC 的面积不能等于2. ………………………9分∵若2,GFC S =则12- a =2，∴a =10.此时，在⊿BEF 中，EF = ……………10分在⊿AHE 中，12AH ===>.…11分∴AH ＞AD .即点H 已经不在边AB 上.故不可能有 2.GFC S = ………………………………………12分解法二：⊿GFC 的面积不能等于2. ………………………9分∵点H 在AD 上，∴菱形边长EH 的最大值为∴BF 的最大值为………………………10分又因为函数12GFC Sa =-的值随着a 的增大而减小，所以GFC S 的最小值为12- ………………………11分又∵122->，∴⊿GFC 的面积不能等于2. ………………12分23.解：（1）∵抛物线过A （3，0），B （6，0），932036620.a b a b ++=⎧∴⎨++=⎩ ………………………2分解得：191.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ………………………3分∴所求抛物线的函数表达式是21 2.9y x x =-+………………4分 （2）①∵当x =0时，y =2，∴点C 的坐标为（0，2）.设直线BC 的函数表达式是y kx b =+.则有602.k b b +=⎧⎨=⎩解得：132.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的函数表达式是123y x =-+. ………………………5分 06,x << ∴211(2)(2)39Q p PQ y y x x x =-=-++--+ =21293x x -+ ………………………7分 =21(3)19x --+. ………………………8分 ∴当3x =时，线段PQ 的长度取得最大值.最大值是1. …………9分②当90OAQ ∠=时，点P 与点A 重合，∴P （3，0） …………10分 当90QOA ∠=时，点P 与点C 重合，∴0x =（不合题意） …11分 当90OQA ∠=时，设PQ 与x 轴交于点D .90,90ODQ ADQ QAD AQD ∠+∠=∠+=，OQD QAD ∴∠=∠.又90,ODQ QDA ∠=∠=∴⊿ODQ ∽⊿QDA . ∴DQ DA OD DQ=，即2DQ OD DA =⋅. ∴21(2)(3)3x x x -+=-， …………………………………………12分 21039360x x -+=，∴12312,25x x ==. ………………………13分 ∴211333()2,9224y =⨯-+=2211236()295225y =⨯-+=. ∴33(,)24P 或126(,)525P . ∴所求的点P 的坐标是P （3，0）或33(,)24P 或126(,)525P . ……14分 解法二：当90OAQ ∠=时，点P 与点A 重合，∴P （3，0） …………10分当90QOA ∠=时，点P 与点C 重合，∴0x =（不合题意） …11分当90OQA ∠=时，设PQ 与x 轴交于点D .在Rt ADQ 中，222221(2)(3)3AQ DQ DA x x =+=-++-， 在Rt ODQ 中，222221(2)3OQ OD DQ x x =+=+-+ 在Rt OQA 中，222OQ AQ OA +=，∴2222211(2)(2)(3)333x x x x +-++-++-=.…………………………12分 21039360x x -+=，∴12312,25x x ==. …………………………13分 ∴211333()2,9224y =⨯-+=2211236()295225y =⨯-+=. ∴33(,)24P 或126(,)525P . ∴所求的点P 的坐标是P （3，0）或33(,)24P 或126(,)525P . ………14分 四、附加题：1. 5.2. 50.。
福建省三明市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
福建省三明市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB 于D，若CD=2，⊙O的半径为5，那么AB的长为（）A．3 B．4 C．6 D．82．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×10123．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（）A．∠EGD＝58°B．GF＝GH C．∠FHG＝61°D．FG＝FH4．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④6．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A．3 B．4 C．2 D．17．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6π B．4π C．8π D．48．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A．120240420x x-=+B．240120420x x-=+C．120240420x x-=-D．240120420x x-=-9．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）10．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM 的长为（）A ．32B ．2C ．52D ．311．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．812．已知反比例函数y ＝﹣6x ，当﹣3＜x ＜﹣2时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1 B ．1＜y ＜2C ．2＜y ＜3D ．﹣3＜y ＜﹣2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若a 是方程2320x x --=的根，则2526a a +-=_____.14．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .15．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF V ①∽CAB V ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．16．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．17．分解因式：= .18．用换元法解方程2231512x x x x -+=-，设y=21x x -，那么原方程化为关于y 的整式方程是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．20．（6分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD ）靠墙摆放，高AD ＝80cm ，宽AB ＝48cm ，小强身高166cm ，下半身FG ＝100cm ，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK ＝80°），身体前倾成125°（∠EFG ＝125°），脚与洗漱台距离GC ＝15cm （点D ，C ，G ，K 在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.982≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？21．（6分）在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB 的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．22．（8分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=23，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延长CB与EF交于点H．（1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长．23．（8分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2 ．求这条直线的函数关系式及点B的坐标．在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？24．（10分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；m=7，n=4，求拼成矩形的面积．25．（10分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7 m 3.41 90% n八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%（1）请依据图表中的数据，求a、b的值；（2）直接写出表中的m、n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．26．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．27．（12分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m⨯的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子.共______只参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1．【详解】连接OA ．∵⊙O 的半径为5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，∴AD=12AB ； 在直角三角形ODC 中，根据勾股定理，得AD=22OA OD -=4，∴AB=1．故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA 构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．2．C【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011， 故选：C ．点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.3．D【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论．【详解】解：AB CD EFB 58∠︒Q P ，＝，EGD 58＝∠∴︒，故A 选项正确；FH BFG ∠Q 平分，BFH GFH ∠∠∴＝，又AB CD Q PBFH GHF ∠∠∴＝，GFH GHF ∠∠∴＝，GF GH ＝，∴故B 选项正确； BFE 58FH ∠︒Q ＝，平分BFG ∠， ()118058612BFH ︒︒︒∴∠=-=， AB CD Q PBFH GHF 61∠∠∴︒＝＝，故C 选项正确；FGH FHG ∠∠≠Q ，FG FH ∴≠，故D 选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 4．C【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．A 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选C ．考点：中心对称图形；轴对称图形．5．B【解析】【详解】A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当AC=BD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当③AC=BD 时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当④AC ⊥BD 时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C ．6．A【解析】【分析】利用抛物线的对称性可确定A 点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x 轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a ＞0，再利用对称轴方程得到b=2a ＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0和a ＞0可对④进行判断．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），∴A （-3，0），∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1， ∴b=2a ＞0，∴ab ＞0，所以③错误；∵x=-1时，y ＜0，∴a-b+c ＜0，而a ＞0，∴a （a-b+c ）＜0，所以④正确．故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．也考查了二次函数的性质．7．A【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．8．A【解析】分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：1202404 x x20-=+.故选A.点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.9．A【解析】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）．详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选A．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．10．C【解析】【分析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝12DE＝12AB，∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC＝224+3=5，∴CM＝52，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线. 11．C【解析】【详解】∵直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE=12 CD，∵∠A=22.5°，∴∠BOC=45°，∴OE=CE，设OE=CE=x，∵OC=4，∴x2+x2=16，解得：2，即：2，∴2，故选C．12．C【解析】分析：由题意易得当﹣3＜x ＜﹣2时，函数6y x=-的图象位于第二象限，且y 随x 的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了.详解： ∵在6y x=-中，﹣6＜0， ∴当﹣3＜x ＜﹣2时函数6y x =-的图象位于第二象限内，且y 随x 的增大而增大， ∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，∴当﹣3＜x ＜﹣2时，2＜y ＜3，故选C ．点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义得到3a 2-a=2，再把2526a a +-变形为()2523a a --，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵a 是方程2320x x --=的根，∴3a 2-a-2=0，∴3a 2-a=2，∴2526a a +-=()2523a a --=5-2×2=1．故答案为：1．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．1()22x y -【解析】【分析】提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1． 【详解】8x 1-8xy+1y²=1（4x 1-4xy+y²）=1（1x-y ）1．故答案为：1（1x-y ）1【点睛】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．15．①②③【解析】【分析】①证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到AE AFBC CF=，由AE=12AD=12BC，得到12AFCF=，即CF=2AF；③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到2b aa b=，即b=2a，可得tan∠CAD=2 22ba=．【详解】如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC CF=，∵AE=12AD=12BC，∴12AFCF=，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正确；作DM∥EB交BC于M，交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM=DE=12BC ， ∴BM=CM ，∴CN=NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF=DC ，故③正确；设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ，∴2b a a b=，即b=2a ， ∴tan ∠CAD=22b a =，故④错误； 故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．16．58.7210-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤lal<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】解：0.0000872=58.7210-⨯故答案为：58.7210-⨯【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.17．【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
福建省三明市2019-2020学年上学期期末九年级数学教学质量检测
FED CBA'影子准考证号： 姓名：三明市2019－2020学年上学期期末初中毕业班教学质量检测数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.3.作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.4.考试结束，考生必须将答题卡交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 A ．圆柱 B ．棱柱 C ．圆锥D ．球2．如图，AD ∥BE ∥CF ，AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则EF 的值为 A ．5B ．4C ．3D ．23.已知23x y =，则下列比例式成立的是 A ．32x y = B ．23x y = C ．32x y = D ．52x y x +=4．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O ，B 的坐标 分别是（0，0），（2，0），则顶点C 的坐标是 A ．（1，1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（1，﹣1）5．三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA =20cm ，OA ′=50cm ，E DCB AABCDE则这个三角尺与它在墙上的影子的周长比是 A ．4 : 25 B ．25 : 4C ．5 : 2D ．2 : 56．在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则cos B 的值为A ．13B ．C ．3D ．37. 已知关于x 的方程x 2+3x +a ＝0有一个根为﹣2，则另一个根为 A ．5 B ．2C ．﹣1D ．﹣58. 如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，BE ＝EC ，AC ＝2， 则菱形ABCD 的周长是 A ．5 B ．8C ．10D ．129. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为 A ．1 B ．2C ．3D ．410. 如图，一次函数3yx 的图象与反比例函数4yx的图象交于A ，B 两点，则不等式43x x的解集为 A ．﹣1< x < 0或x > 4 B ． x <﹣1或0 < x < 4C ． x <﹣1或x > 0D ． x <﹣1或x > 4第Ⅱ卷BDCACD 注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.2.作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.3.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. sin30°+ tan45°= .12．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ﹣2＝0有实数根，则m 的值可以是 . （写出一个即可）13．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田地的宽为x 步，则所列方程为 .14．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有 个．15. 如图，已知点A ，点C 在反比例函数kyx（k ＞0，x ＞0）的 图象上，AB ⊥x 轴于点B ，OC 交AB 于点D ，若CD ＝OD ， 则△AOD 与△BCD 的面积比为 .16. 如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =120，∠DCB =60，CB =CD ， AC =8，则四边形ABCD 的面积为 .三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分8分）解方程：x 2﹣2x ﹣2＝0．18. （本小题满分8分）树AB 和木杆CD 在同一时刻的投影如图所示，木杆CD 高2m ，影子DE 长3m ；若树的影子BE 长7m ，则树AB 高多少m ？MDCBA19.（本小题满分8分）已知：如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ． 求证：四边形AECF 是菱形．20.（本小题满分8分）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A 表示电灯，AB 和BC 为灯架，l 表示地面，已知AB ＝2m ，BC ＝5.7m ，∠ABC ＝110°，BC ⊥l 于点C ，求电灯A 与地面l 的距离.（结果精确到0.1m. 参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）21. （本小题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点M 是BC 的中点．（1）在AM 上求作一点E ，使△ADE ∽△MAB （尺规作图，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求AE 的长．22.（本小题满分10分）习总书记指出“垃圾分类工作就是新时尚”. 某小区为响应垃圾分类处理，改善生态环境，将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a ，b ，c ，并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A ，B ，C ．FEDCBA CBAl（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，画树状图求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区某天三类垃圾箱中总共10吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：A B Ca 3 0.8 1.2b 0.26 2.44 0.3c 0.32 0.28 1.4该小区所在的城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算该城市生活垃圾中的“厨余垃圾”每月（按30天）有多少吨没有．．按要求投放.23．（本小题满分10分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变. 求m的值．24．(本小题满分12分)如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝k x的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，OAAE＝13.（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作□ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝kx的图象有公共点时，求a的取值范围．25．(本小题满分14分)已知：在△EFG 中，∠EFG =90°，EF =FG ，且点E ，F 分别在矩形ABCD 的边AB ，AD 上． （1）如图1，当点G 在CD 上时，求证：△AEF ≌△DFG ；（2）如图2，若F 是AD 的中点，FG 与CD 相交于点N ，连接EN ，求证：EN =AE +DN ； （3）如图3，若AE =AD ，EG ，FG 分别交CD 于点M ，N ，求证：MG 2=MN ·MD ．图3MEF GABCD N图3图2M E F G A BC D N N D C B A G F E 图3图2图1M E FGA B CD NNE FGABCD D CBAGFE。
福建省三明市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析
福建省三明市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限2．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=22．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．3π2B．πC．2πD．3π4．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米．A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×1065．某班 30名学生的身高情况如下表：身高()m 1.55 1.58 1.60 1.62 1.66 1.70人数 1 3 4 7 8 7则这 30 名学生身高的众数和中位数分别是()A．1.66m，1.64m B．1.66m，1.66mC．1.62m，1.64m D．1.66m，1.62mA．0 B．1 C．﹣1 D．不存在7．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158 159 160 160 160 161 169乙组158 159 160 161 161 163 165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C．甲组同学身高的平均数是161D．两组相比，乙组同学身高的方差大8．在直角坐标系中，设一质点M自P0（1，0）处向上运动一个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去，设P n（x n，y n），n＝1，2，3，……，则x1+x2+……+x2018+x2019的值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．20199．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）11．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）A．3 B．4 C．5 D．612．下列计算正确的是()A．2x2－3x2＝x2B．x＋x＝x2C．－(x－1)＝－x＋1 D．3＋x＝3x二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．14．若一元二次方程220x x k-+=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角°．16．2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a（a＞10），则应付票价总额为_____元．（用含a的式子表示）17．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是．18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇弟弟抽到B 乔治的概率.20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.求证：BDE CAD ∆∆∽；若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.21．（6分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.若苗圃园的面积为72平方米，求x ；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； 22．（8分）（1）计算：()212018839⎛⎫⨯-- ⎝⎪⎭；（2）解不等式组 ：12(3),612.2x x x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩ 23．（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．24．（10分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)25．（10分）如图,在中，,点是上一点．尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）若与相切于点D，与的另一个交点为点，连接、，求证：．26．（12分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．在图1中画出一个45°角，使点A 或点B 是这个角的顶点，且AB 为这个角的一边；在图2中画出线段AB 的垂直平分线．27．（12分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F ，求证：AE ＝AF ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】把（2，2）代入k y x =得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入ky x=得,k=b （﹣1﹣n 2），即 241b n=--根据k 、b 的值确定一次函数y=kx+b 的图象经过的象限． 【详解】解：把（2，2）代入ky x=, 得k=4，把（b ，﹣1﹣n 2）代入ky x=得： k=b （﹣1﹣n 2），即241b n =--,∵k=4＞0，241b n=--＜0，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k，b的符号是解题关键．2．A【解析】【分析】①正确．只要证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正确．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出AEBC=AFCF，由AE=12AD=12BC，推出AFCF=12，即CF=2AF；③正确．只要证明DM垂直平分CF，即可证明；④正确．设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，可得tan∠CAD=CDAD=2ba=2．【详解】如图，过D作DM∥BE交AC于N．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．∵BE⊥AC于点F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC=AFCF．∵AE=12AD=12BC，∴AFCF=12，∴CF=2AF，故②正确；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正确；设AE=a，AB=b，则AD=2a，由△BAE∽△ADC，有ba=2ab，即b=2a，∴tan∠CAD=CDAD=2ba=22．故④正确．故选A．【点睛】的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例． 3．A 【解析】 【分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可． 【详解】解：∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ， ∴∠AOC ＝90°， ∵OC ＝3，∴点A 经过的路径弧AC 的长＝903180π⨯= 3π2， 故选：A ． 【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答． 4．C 【解析】423公里=423 000米=4.23×105米． 故选C ． 5．A 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据． 【详解】解：这组数据中，1.66出现的次数最多，故众数为1.66，Q 共有30人，∴第15和16人身高的平均数为中位数，即中位数为：()11.62 1.66 1.642+=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【解析】【分析】根据最小的正整数是1解答即可．【详解】最小的正整数是1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的认识，关键是根据最小的正整数是1解答．7．D【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．【详解】A．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C．甲组同学身高的平均数是15815916031611697++⨯++=161，此选项正确；D．甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误．故选D．【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据各点横坐标数据得出规律,进而得出x1+x2+…+x7;经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505组,即可得到相应结果.【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分别为：1，﹣1，﹣1，3，3，﹣3，﹣3，5；∴x1+x2+…+x7＝﹣1∵x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；x97+x98+x99+x100＝2…∴x1+x2+…+x2016＝2×（2016÷4）＝1．而x2017、x2018、x2019的值分别为：1009、﹣1009、﹣1009，∴x2017+x2018+x2019＝﹣1009，∴x1+x2+…+x2018+x2019＝1﹣1009＝﹣1，故选C．【点睛】此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律9．B【解析】【分析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．10．D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．11．C【解析】根据等腰三角形的性质可得BE=12BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案．【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，∴BE=CE=12BC=2，又∵D是AB中点，∴BD=12AB=32，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC=32，∴△BDE的周长为BD+DE+BE=32+32+2=5，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．12．C【解析】【分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得．【详解】解：A．2x2-3x2=-x2，故此选项错误；B．x+x=2x，故此选项错误；C．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D．3与x不能合并，此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【详解】∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.14．：k＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220-+=有两个不相等的实数根，x x k∴△=24-=4﹣4k＞0，b ac解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为k＜1．15．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．解：∵侧面积为15πcm2，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，解得：l=5，∴扇形面积为15π=，解得：n=1，∴侧面展开图的圆心角是1度．故答案为1．考点：圆锥的计算．16．24a【解析】【分析】根据题意列出代数式即可．【详解】根据题意得：30a×0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为24a.考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．17．2．【解析】【分析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．【详解】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=2．∴A(3，2)．∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．则在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长的值是2．18．1【解析】【分析】先根据勾股定理求得AC的长，从而得到C点坐标，然后根据平移的性质，将C点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案.【详解】解：在Rt△ABC中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，∴，∴点C的坐标为（﹣1，1）．当y=﹣2x﹣6=1时，x=﹣5，∵﹣1﹣（﹣5）=1，∴点C沿x轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x﹣6上．故答案为1．【点睛】本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)B (B,A) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12 =【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）见解析；（2）6013 DE=.【解析】【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明； 对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE. 【详解】解：（1)证明：∵AB AC =， ∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线， ∴AD BC ⊥. ∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=， ∴BDE CAD ∆∆∽. (2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得12AD ==.由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DECA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 21．（1）2（2）当x=4时，y 最小=88平方米 【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y ，根据题意得到二次函数的解析式y=x （31-2x ）=-2x 2+31x ，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程 x(31－2x)＝72，即x 2－15x ＋36＝1． 解得x 1＝3（舍去），x 2＝2． (2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S ＝x(31－2x)＝－2(x －152)2＋2252(6≤x≤4)． ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252；②当x ＝4时，S 有最小值，S 最小＝4×(31－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.22．（1）22；（2）15 2x<<．【解析】【分析】（1）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集. 【详解】（1）解：原式=1 12299 +-⨯=22（2）解不等式①，得5x<.解不等式②，得12 x>.∴原不等式组的解集为15 2x<<【点睛】本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键. 23．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.试题解析：(1) 12÷15%=120人；36÷120=30%；(2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×=1人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.24．电视塔OC高为1003米，点P的铅直高度为()100313-（米）．【解析】【分析】过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=1003,根据山坡坡度＝1：2表示出PB＝x，AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P作PF⊥OC，垂足为F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝1003（米），过点P作PB⊥OA，垂足为B．由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝1003﹣x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝1003﹣x，∴x＝1003100-，即PB＝1003100-米．【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.25．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质作出∠BAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置，进而得出答案．（2）根据切线的性质，圆周角的性质，由相似判定可证△CDB∽△DEB，再根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）如图，及为所求．（2）连接．∵是的切线，∴，∴，即，∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，又∴∽∴∴．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解决此类题目的关键．26．（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．考点：作图—应用与设计作图．27．见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，由已知条件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根据余角的性质可得∠AFB=∠BED，即可求得∠AFE=∠AEF，由等腰三角形的判定即可证得结论．【详解】∵BF 平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，∴∠AFB=∠BED，∵∠AEF=∠BED，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得∠AFB=∠BED是解题的关键．。
福建省三明市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
福建省三明市2019-2020学年中考三诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分2．对于非零的两个实数a、b，规定11a bb a⊗=-，若1(1)1x⊗+=，则x的值为（）A．32B．13C．12D．12-3．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是()A．B．C．D．4．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（）A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=05．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．6．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．7．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ； ②以点A 为圆心、OA 为半径画弧、交⊙O 于点M ； ③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图1)． 乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P ；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，记这时直角顶点的位置为点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图2)． 对于两人的作业，下列说法正确的是( ) A ．甲乙都对 B ．甲乙都不对 C ．甲对，乙不对D ．甲不对，已对 8．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的9．若a 与﹣3互为倒数，则a=（ ） A ．3B ．﹣3C ．D ．-10．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出 m 的值是（ ） A ．5B ．10C ．15D ．2011．下列计算正确的是（）A．3+2＝5B．12﹣3＝3C．3×2＝6 D．82＝412．定义运算“※”为：a※b=()()22ab bab b⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．14．从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ . 15．若关于x的方程x2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2＝_____．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____．18．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知△ABC ，请用尺规作图，使得圆心到△ABC 各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．20．（6分）如图，△ABC 和△ADE 分别是以BC ，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点D 在线段BC 上，AF 平分DE 交BC 于点F ，连接BE ，EF ．CD 与BE 相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF 1+CD 1=FD 1．21．（6分）先化简再求值：2()(2)x y y y x -++，其中2x =，3y =.22．（8分） 某品牌牛奶供应商提供A ，B ，C ，D 四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：本次调查的学生有多少人？补全上面的条形统计图；扇形统计图中C 对应的中心角度数是 ；若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约多少盒？23．（8分）解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解． 24．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，经过C 作CD ⊥AB 于点D ，CF 是⊙O 的切线，过点A作AE⊥CF于E，连接AC．（1）求证：AE=AD．（2）若AE=3，CD=4，求AB的长．25．（10分）如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求2l的解析式．26．（12分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．27．（12分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23， 所以这组数据的众数为20分、中位数为20分， 故选：D ．点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 2．D 【解析】试题分析：因为规定11a b b a ⊗=-，所以11(1)111x x ⊗+=-=+，所以x=12-，经检验x=12-是分式方程的解，故选D.考点：1.新运算；2.分式方程. 3．C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 【详解】解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2ba-＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 4．D 【解析】试题分析：根据题意得a≠1且△=2440ac -≥，解得4ac ≤且a≠1．观察四个答案，只有c ＝1一定满足条件，故选D ．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．5．D【解析】【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【详解】由题意知，函数关系为一次函数y=-1x+4，由k=-1＜0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=1．故选D．【点睛】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-1x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．6．D【解析】【详解】A、根据函数的图象可知y随x的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.7．A【解析】【分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP ，∴∠O=∠AMO ，∠AMP=∠MPA ，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM ⊥MP ，∴MP 是⊙O 的切线； （1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P ，它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，∴∠OMP=90°，∴MP 是⊙O 的切线． 故两位同学的作法都正确． 故选A ．【点睛】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性． 8．C 【解析】 试题解析：23224x xx x +-++- =()()32222x x x x x +--++- =3122x x x +-++ =3-12x x ++ =22x x ++ =1．所以正确的应是小芳． 故选C ． 9．D 【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1， ∴a=，故选C. 考点：倒数．10．B【解析】【分析】由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m值.【详解】解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,故选择B.【点睛】本题考查了概率公式的应用.11．B【解析】【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；12化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【详解】解：A32不能合并，所以A选项不正确；B123333B选项正确；C3×26，所以C选项不正确；D 828÷22÷2=2，所以D选项不正确．故选B．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．12．C【解析】【分析】根据定义运算“※” 为: a※b=()()22ab bab b⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:y=2※x=()()222020x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩， 当x>0时,图象是y=22x 对称轴右侧的部分; 当x ＜0时,图象是y=22x -对称轴左侧的部分， 所以C 选项是正确的. 【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩得出分段函数是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1． 【解析】 【详解】∵∠AOB=∠COD ， ∴S 阴影=S △AOB ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA=12AC=12×1=2． ∵AB ⊥AC ， ∴S 阴影=S △AOB =12OA•AB=12×2×1=1． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算． 14．144° 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式计算即可. 【详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：()1021801440-⨯︒=︒ 每个内角等于144010144︒÷=︒. 故答案为：144°. 【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键. 15．30°【解析】试题解析：∵关于x 的方程22sin 0x x α-+=有两个相等的实数根，∴()2241sin 0V ，α=--⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．16．3（m-n ）2【解析】原式=2232)m mn n -+（=23()m n - 故填：23()m n -17．．【解析】试题分析：要求重叠部分△AEF 的面积，选择AF 作为底，高就等于AB 的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF ，由平行得∠CEF=∠AFE ，代换后，可知AE=AF ，问题转化为在Rt △ABE 中求AE ．因此设AE=x ，由折叠可知，EC=x ，BE=4﹣x ，在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，即32+（4﹣x ）2=x 2，解得：x=，即AE=AF=，因此可求得=×AF×AB=××3=．考点：翻折变换（折叠问题）18．1【解析】【分析】首先连接BE ，由题意易得BF=CF ，△ACO ∽△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO ：CO=1：3，即可得OF ：CF=OF ：BF=1：1，在Rt △OBF 中，即可求得tan ∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE ，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：1，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=1，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=1．故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【分析】分别作∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点O满足条件．【详解】解：如图，点O为所作．【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20．（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.【解析】【分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中AE ADEAB CAD AB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．21．8【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=22222x xy y y xy -+++=222x y +， 当2x =，3y =时，原式=22(2)2(3)2238.+⨯=+⨯=【点睛】 本题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．22．（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】【分析】(1)根据喜好A 口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A 、B 、D 三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C 口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C 口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A 、B 口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人； （2）C 类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C 对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A ，B 口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.23．﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得，x≥−2，解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，24．（1）证明见解析（2）253【解析】【分析】（1）连接OC ，根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE ≌△CAD （AAS ），得AE=AD ；（2）连接CB ，由（1）得AD=AE=3，根据勾股定理得：AC=5，由cos ∠EAC=，cos ∠CAB==，∠EAC=∠CAB ，得=. 【详解】（1）证明：连接OC ，如图所示，∵CD ⊥AB ，AE ⊥CF ，∴∠AEC=∠ADC=90°，∵CF 是圆O 的切线，∴CO ⊥CF ，即∠ECO=90°，∴AE ∥OC ，∴∠EAC=∠ACO ，∵OA=OC ，∴∠CAO=∠ACO ，∴∠EAC=∠CAO ，在△CAE 和△CAD 中，，∴△CAE ≌△CAD （AAS ），∴AE=AD ；（2）解：连接CB ，如图所示，∵△CAE ≌△CAD ，AE=3，∴AD=AE=3，∴在Rt △ACD 中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在Rt △AEC 中，cos ∠EAC==，∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴cos ∠CAB==， ∵∠EAC=∠CAB ， ∴=，即AB=．【点睛】本题考核知识点：切线性质，锐角三角函数的应用. 解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等，根据直角三角形性质得到相应等式.25．（1）（0，3）；（2）112y x =-． 【解析】【分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．【详解】（1）在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=，∴2222OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3） ．（2）∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-， ∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-． 考点：一次函数的性质．26．证明见解析.【解析】【分析】想证明BC=EF ，可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】解：∵AF ＝DC ，∴AF+FC ＝FC+CD ，∴AC ＝FD ，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）∴BC ＝EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（1）；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．详解：（1）甲队最终获胜的概率是；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。
福建省三明市2019年初中毕业班质量检测数学试卷(含答案)
2019年三明市初中毕业升学质检数学试题(满分:150分；考试时间:120分钟)一、选择题（共10题，每题4分，满分40分） 1．下列计算结果等于－1的是( )A ．－1＋2B ．0(1)- C ．－12 D ．()21--2．第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为( )A ．0.682×1011B ．6.82×1010C ．6.82×109D ．682×1083．如图所示几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.下列说法正确的是( )A ．摸到红球的概率是14B ．摸到红球是不可能事件C ．摸到红球是随机事件D ．摸到红球是必然事件 5．如图，已知DE 为△ABC 的中位线，△ADE 的面积为3， 则四边形DECB 的面积为( )A ．6B ．8C ．9D ．126．如图，点A ，B ，CBAC 的值为( )A ．33B ．3C ．21D ．17. 若2n +2n = 1，则n 的值为( )A ．－1B ．－2C ．0D ．218．如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的半径为5，BC ＝8，则AB 的长为( )A ．8B ．10C ．D ．9．二次函数y =x 2-6x +m 满足以下条件：当－2＜x ＜－1时，它的图象位于x 轴的下方；当8＜x ＜9时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为( )A ．27B ．9C ．－7D ．－16（第3题）（第6题）A10．如图，四边形ABCD 为正方形，AB =1，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到 △AEF ，连接DF ，则DF 的长为( )ABCD二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．如图，已知a ∥b ,∠1=55°，则∠2的度数是 .12．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区 青少年科技创新大赛，下表反映的是各组平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s .如果要选出一个成绩较好且状态较稳定 的小组去参赛，那么应选的小组是 _______ ．13．不等式组⎩⎨⎧≥-->+4)2(3042x x x 的解集是______.14．《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个 和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个， 正好分完.问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x 人，小和尚 有y 人，则可列方程组为_____.15．如图，在矩形ABCD 中，AD =2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BC 边于点E ，若E 恰为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为_______．16．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，OA 在x 轴的正半轴上，∠AOC =60°，过点C 的反比例函数yx=的图象 与AB 交于点D ，则△COD 的面积为_______．（第15题）ECBF三、解答题（共9题，满分86分） 17．(本题满分8分）先化简，再求值：2344()11x x x x x ---÷--，其中12x =.18．(8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ． 求证：四边形OCED 是矩形．19．(8分）在平面直角坐标系中，直线l 经过点A （－1,－4）和B （1,0），求直线l 的函数表达式.EODC BA20．(8分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC.(1)请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，求证：BC=AB+AP．21．(8分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的100艘次4人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图.(1)扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为_______ ；(2)所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是_____ ；(3)若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？1人CBA22．(10分）某商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，该商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元.(1)该商场第一次购进这种玩具多少套?(2)该商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出45时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？23．(10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠B =2∠ADE ，点C 在BA 的延长线上． (1)若∠C =∠DAB ，求证：CE 是⊙O 的切线； (2)若OF =2，AF =3,求EF 的长．DB24．(12分）如图，在△ABC中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E，连接MD，ME.(1)求证：∠DME=2∠BAC；(2)若∠B=45°，∠C=75°，AB=，连接DE，求△MDE周长的最小值.MDEP CBA25．(14分）已知二次函数21y mx nx m n =--+（m >0）.(1)求证：该函数图象与x 轴必有交点； (2)若m －n =3，①当－m ≤x <1时，二次函数的最大值小于0，求m 的取值范围；②点A (p ，q )为函数22y mx nx m n =--+图象上的动点，当－4<p <－1时，点A 在直线y =－x +4的上方，求m 的取值范围.2019年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题4分，共40分)1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．D 10．A 二、填空题（每题4分，共24分）11．125 12．丙 13．12≤<-x 14．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+100313100y x y x152π3- 16．三、解答题（共86分）17．解：原式=2234114x x x x x x --+-⋅--…………3分=2(2)11(2)(2)x x x x x --⋅-+-…………5分 =22x x -+.…………6分 当x =12时，原式=122122-+…………7分=35-.…………8分 18. 解： ∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形. ………………3分∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD =90°. ………………6分 ∴四边形OCED 是矩形． ………………8分19.解：设直线l 的表达式为y =kx +b (0≠k )，………1分依题意,得⎩⎨⎧=+-=+04-b k b k …………3分 解得：⎩⎨⎧==2-2b k .…………7分（第18题）EODC BADCBA所以直线l 的表达式为22-=x y .…………8分20．解：(Ⅰ)如图所示，P 点即为所求…………4分(Ⅱ)过点P 作PD ⊥BC 于点D ， 由(Ⅰ)知PA =PD .又∵∠A =90°，PD ⊥BC ，BP =BP ， ∴Rt △ABP ≌Rt △DBP . ∴AB =DB .…………6分 ∵∠A =90°，AB =AC ， ∴∠C =45°.∴∠1=90°－45°＝45°. ∴∠1＝∠C . ∴DP ＝DC .∴DC ＝AP .…………7分∴BC ＝BD ＋DC ＝AB ＋AP . …………8分21. 解：（Ⅰ）18…………2分 （Ⅱ）3 …………2分（Ⅲ）每艘船乘坐人数的平均数约为3%304%453%202%51=⨯+⨯+⨯+⨯.…………3分所以每天需多安排4人座的自划船的艘次为1003300=÷. …………4分 22.解：(Ⅰ)设商场第一次购进这种玩具x 套，依题意,得2400050000102x x=-. …………2分 解得x =100. …………3分 经检验，x =100是该方程的根.…………4分 答：商场第一次购进这种玩具100套.…………5分(Ⅱ)设剩余玩具每套的售价为y 元，则：第二次进价为50000÷200=250(元/套)，…………6分 (300-250)×45×200+(1-45)×200×(y -250)≥50000×12%…………8分 解得y ≥200. …………9分 答：剩余玩具每套售价至少要200元.…………10分PCDB23. 解：(Ⅰ) 连接OE ，∵AB 为直径，∴∠ADB =90°.∴∠DAB+∠B=90°.…………1分 ∵∠ADE 和∠AOE 都对着AE ， ∴∠AOE =2∠ADE .…………2分 又∵∠B =2∠ADE ， ∴∠AOE =∠B .…………3分 又∵∠C =∠DAB ，∴∠C+∠AOE =∠DAB+∠B=90°.∴∠CEO =90°，∴半径OE ⊥CE . …………4分 ∴CE 是⊙O 的切线.…………5分 (Ⅱ)连接AE ，∵AD =AD ，∴∠1=∠B .由(Ⅰ)知∠AOE =∠B ，∴∠1=∠AOE .…………6分 又∵∠2=∠2，∴△EAF ∽△OAE .…………7分 ∴AE OA OE AF AE EF ==，即553AE AE EF==.…………8分∴EF =AE ，AE 2=3×5=15.…………9分 ∴EF =EA 分24.解： (Ⅰ) 解法一：∵ PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，M 为AP 中点，∴DM=EM=12AP=AM.…………2分∴∠1=∠2，∠3=∠4. …………3分 ∴∠5=∠1+∠2=2∠1，∠6=∠3+∠4=2∠3. …………5分 ∴∠DME=∠5+∠6=2∠1+2∠3=2∠BAC .…………6分 解法二：∵ PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，M 为AP 中点， ∴DM=EM=12AP=AM=PM.…………2分 ∴点A ，D ，P ，E 在以M 为圆心，MA 为半径的圆上.…………5分 ∴∠DME=2∠BAC .…………6分NM DEPCBA(Ⅱ)过点M 作MN ⊥DE 于N ， 由(Ⅰ)知DM=EM ， ∴∠DMN =∠EMN=12∠DME ，DN =EN .…………7分 ∵∠B =45°，∠C =75°， ∴∠BAC =60°.由(Ⅰ)知∠DME =2∠BAC =120°.∴∠DMN =60°. …………8分 ∴DN =DM sin ⋅∠DMN， ∴DE =2DNDM . …………9分 △MDE 周长=DM +DE +DE=DM +DMDMDM)×12AP .…………10分∴当AP 最短时，△MDE 周长最小. 此时AP ⊥BC .…………11分 当AP ⊥BC 时， ∵∠B =45°，26=AB∴AP=2AB =2622⨯=6.∴△MDE 周长最小值为)×12×.…………12分 25．(Ⅰ)证明：∵2()4()n m m n ∆=---+=2(2)n m -≥0 …………3分 ∴该函数图象与x 轴必有交点. …………4分(Ⅱ) (ⅰ)∵m －n ＝3， ∴n =m －3.∴21y mx nx m n =--+=2(3)3mx m x ---.当y 1=0时，2(3)3mx m x ---＝0， 解得11x =，23x m=-.…………5分 ∴二次函数图象与x 轴交点为(1，0)和(3m-，0) ∵当－m ≤x <1时，二次函数的最大值小于0， ∴31m m-<-<.…………7分 又∵m >0，∴0m <<分(ⅱ) ∵22y mx nx m n =--+，m －n ＝3，∴当3x m<-或x ＞1时，y 2＝2(3)3mx m x ---， 当31x m-≤≤时，y 2=2(3)3mx m x -+-+. ∵当－4＜p <－1时，点A 在直线y =－x +4上方， ∴当31m-<-，即m ＞3时，有 2(1)(3)(1)3(1)4m m ⨯---⨯--≥--+，…………10分解得112m ≥. …………11分 当34m-<-，即m 34<时，有2(1)(3)(1)3(1)4m m -⨯-+-⨯-+≥--+且2(4)(3)(4)3(4)4m m -⨯-+-⨯-+≥--+,…………13分 ∴720m ≤. 又∵m >0， ∴7020m <≤. 综上，7020m <≤或112m ≥. …………14分。
2019年三明市初中毕业班教学质量检测
A．8 B．10 C． 4 3 D． 4 5
（第 8 题）
9．二次函数 y=x2-6x+m 满足以下条件：当-2＜x＜-1 时，它的图象位于 x 轴的下方；
当 8＜x＜9 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为
A．27 B．9 C．-7 D．-16
10．如图，四边形 ABCD 为正方形，AB=1，把△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到
现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于 12%， 剩余的玩具每套售价至少要多少元？
23.(本题满分 10 分） 如图，AB 是⊙O 的直径，点 D，E 在⊙O 上，∠B=2∠ADE，点 C 在 BA 的延长线上．
（Ⅰ）若∠C=∠DAB，求证：CE 是⊙O 的切线； （Ⅱ）若 OF=2，AF=3,求 EF 的长．
试卷第 3页，Biblioteka 6页（第 18 题）19. (本题满分 8 分） 在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 A（－1，－4）和 B（1，0），求直线 l 的函数 表达式.
20. (本题满分 8 分） 如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC. (Ⅰ)请用尺规作图的方法在边 AC 上确定点 P，使得点 P 到边 BC 的距离等于 PA 的长； (保留作图痕迹，不写作法) (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求证：BC=AB+AP．
（第 23 题）
24. (本题满分 12 分） 如图，在△ABC 中，点 P 是 BC 边上的动点，点 M 是 AP 的中点，PD⊥AB，垂足为 D， PE⊥AC，垂足为 E，连接 MD，ME.
(Ⅰ)求证：∠DME=2∠BAC；
(Ⅱ)若∠B=45°，∠C=75°，AB= 6 2 ，连接 DE，求△MDE 周长的最小值.
2019年福建省三明市业质量检查数学试卷【含答案及解析】
2019年福建省三明市业质量检查数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 零上13℃记作+13℃，零下2℃记作（）A．2℃ B．-2℃ C．2 D．-22. 下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．（-a2）3=a6 D．-2a•a2=-2a33. 下图能说明∠1＞∠2的是（）4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）5. 据统计，“五一”小长假泰宁地质公园共接待游客约182700人，则游客人数182700人用科学记数法表示为（保留四个有效数字）（）A．1．827×104人 B．1．827×105人 C．1．827×106人 D．18．27×104人6. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．87. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A． B． C． D．8. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．99. 一元二次方程x2-2x=0的解是（）A．x1=0，x2=2 B． x1=1，x2=2 C．x1=0，x2=-2 D． x1=1，x2=-210. 甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示．现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也组成轴对称图形．则下列下子方法正确的是[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]（）A．黑（3，7）；白（3，5） B．黑（4，7）；白（6，2）C．黑（3，7）；白（5，3） D．黑（4，7）；白（2，6）二、填空题11. 因式分【解析】 x2-4x= ．12. 若式子有意义，则x的取值范围是．13. 如图，已知点A和B（-1，2）关于y轴对称，反比例函数的图象经过点A，则k的值为．14. 如图，A、B是⊙O上两点，∠AOB=140°，P是⊙O上的一个动点，P不与点A、B重合，则∠APB= °．15. 将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．16. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为．三、计算题17. 计算：．四、解答题18. 解方程：19. 先化简，再求值：（m-2）2-（m+2）（m-2），其中m=．20. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，求AB的长．21. 某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．22. 已知：如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，BD平分∠AB C，BC的延长线与过点D的直线交于点H，且BH⊥DH．（1）求证：DH是⊙O的切线．（2）如果AB=10，BC=8，求圆心O到BC的距离．23. 为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？24. 如图，顶点为P（2，-4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA 交其对称轴l于点M，（1）求该二次函数的关系式．（2）若点A的坐标是（3，-3），求△OAP的面积．（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，l上有一点N，且点M、N关于点P 对称，试证明：∠ANM=∠ONM．25. 如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点P、Q分别是线段AD和线段BC上的动点，满足∠PQB=60°．（1）填空：①∠ACB= 度；②PQ= ．（2）设线段BC的中点为N，PQ与线段AC相交于点M，若△CMN为直角三角形，请直接写出满足条件的AP的长度．（3）设AP=x，△PBQ与△ABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和自变量x的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
【质检试卷】2019年三明市初中毕业升学质检数学试题及答案
2019年三明市初中毕业升学质检数学试题一、选择题（共10题，每题4分，满分40分） 1.下列计算结果等于－1的是( )A ．－1＋2B ．0(1)-C ．－12D ．()21-- 2．第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为( )A ．0.682×1011B ．6.82×1010C ．6.82×109D ．682×108 3．如图所示几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的袋子中只装有4个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.下列说法正确的是( ) A ．摸到红球的概率是14B ．摸到红球是不可能事件C ．摸到红球是随机事件D ．摸到红球是必然事件 5．如图，已知DE 为△ABC 的中位线，△ADE 的面积为， 则四边形DECB 的面积为( )A ．6B ．8C ．9D ．126．如图，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上，且每个小正方形的边长 为1，则tan ∠BAC 的值为( )A ．33B ．3C ．21D ．17. 若2n+2n= 1，则n 的值为( )（第3题）（第6题）OCBCB ED A（第5题）A．－1 B．－2 C．0 D．218．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O 的半径为5，BC＝8，则AB的长为( )A．8 B．10 C．D．9．二次函数y=x2-6x+m满足以下条件：当-2＜x＜-1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为( ) A．27 B．9 C．-7 D．-1610．如图，四边形ABCD为正方形，AB=1，把△ABC逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为A C二、填空题（共6题，每题4分，满分24分）11．如图，已知a∥b,∠1=55°，则∠2的度数是 .12.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少x及方差2s.如果要选出一个成绩较好且状态较稳定么应选的小组是_______．13.不等式组⎩⎨⎧≥-->+4)2(3042x x x 的解集是 ______.14．《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是：有100个 和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有x 人，小和尚 有y 人，则可列方程组为_____.15．如图，在矩形ABCD 中，AD =2，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BC 边于点E ，若E 恰为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为_______． 16．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，OA 在 x 轴的正半轴上，∠AOC =60°，过点C 的反比例函数43y x =的图象 与AB 交于点D ，则△COD 的面积为_______． 三、解答题（共9题，满分86分） 17.(本题满分8分）先化简，再求值：2344()11x x x x x ---÷--，其中12x =.18.( 8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．求证：四边形OCED 是矩形．EO DC BA（第15题）ECB（第16题）xyDBCA O19. (8分）在平面直角坐标系中，直线l 经过点A （－1,－4）和B （1,0），求直线l 的函数表达式.20. (8分）如图，△ABC 中，∠A =90°，AB =AC .(1)请用尺规作图的方法在边AC 上确定点P ，使得点P 到边BC 的距离等于PA 的长；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求证：BC =AB +AP ．21．(8分）某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园CBA(2)所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是_____ ；(3)若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？22. (10分）某商场用24000元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，该商场又用50000元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每套进价比第一次多了10元.(1)该商场第一次购进这种玩具多少套?(2)该商场以每套300元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出4时，出现了滞销，商场决定降价促销，若要使第二次购进的玩具销售5利润率不低于12%，剩余的玩具每套售价至少要多少元？23.( 10分）如图，AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∠B=2∠ADE，点C在BA的延长线上．（1）若∠C=∠DAB，求证：CE是⊙O的切线；（2）若OF=2，AF=3,求EF的长．DB24. (12分）如图，在△ABC 中，点P 是BC 边上的动点，点M 是AP 的中点，PD ⊥AB ，垂足为D ，PE ⊥AC ，垂足为E ，连接MD ，ME . (1)求证：∠DME =2∠BAC ；(2)若∠B =45°，∠C =75°，AB=DE ，求△MDE 周长的最小值.25.( 14分）已知二次函数21y mx nx m n =--+（m >0）. (1)求证：该函数图象与x 轴必有交点；MDEPCBA(2)若m －n =3，①当－m ≤x <1时，二次函数的最大值小于0，求m 的取值范围； ②点A (p ，q )为函数22y mx nx m n =--+图象上的动点，当－4<p <－1时，点A 在直线y =－x +4的上方，求m 的取值范围.。
福建三明建宁2019初中毕业班质量检测试题-数学
〔 3〕 AM＝AN；〔 4〕AD⊥DC， AE⊥ BE.以其中三个论断为题设，填入下面的“”栏明
过程。
如图，在△ AEB和△ ADC中，：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . 〔3 分〕
求证：＿＿＿＿＿＿＿ . 〔1 分〕
证明：〔8 分〕 AE
N
N
21. 〔此题总分值 12 分〕 DMC
市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买 A、B 两 B
k
y 13. 反比例函数
x 的图象经过点 P〔 sin 600,4 cos300 〕，那么 k ＝＿＿＿ .
x2
3x
1 m1
0
14、假设关于 x 的一元二次方程
4
有两个不相等的实数根， 那么
m 的最大整数值是＿＿＿＿＿ .
15. ΔABC内接于⊙ O，∠ C＝45°， AB＝ 4，那么⊙ O的半径为＿＿＿＿ . 16. 如图： 用棋子摆出以下一组 “口” 字，按照这种方法摆下去， 那么摆第 N个“口” 字需用棋子＿＿＿个 .
为 CE的中点，那么折痕 DE的长为〔
〕
M AN
1 A、 2 B.2 C
、3 D 、4
【二】填空题：〔共 6 小题，每题 4 分，总分值 24 分，请将答案填入答题卡的相应 位置〕
2x 3 11. 要使分式 x 1 有意义， x 的取值范围应是＿＿＿＿＿ .
12. 在列统计表时，第一组有 5 个数据，其频率为 0.2 ，第三组的频数为 10，那么 其频率为＿＿＿ .
那么∠ A 等于〔 〕
．
A、40o B 、50o C 、80o D 、 100o
O
6. 某校开展为贫困地区捐书活动，以下是 5 名同学捐 B
书的册数： 3， 3， x ，6，8. 这组数据的平均数
三明市梅列区2019年初中毕业生质量检测数学试题及答案
梅列区2019届初中毕业班质量监测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.2. 未注明精确度、保留有效数字的计算问题，结果应为准确数.3. 抛物线2y ax bx c =++（0≠a ）顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分. 每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂)1．的相反数是 （ ▲ ））-1C.- 3 D ．32. 下列运算正确的是 （ ▲ ）A ．4a-3a=1B ．（ab2）2=a 2b 2C ．3a 6÷a 3=3a 2D ．a •a 2=a 33．在数轴上表示不等式组 （ ▲ ）A. B. C. D.4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ▲ ）A. B. C.D. 5.如图，已知直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ▲ ） A ．21° B ．30° C ．58° D ．48°A. x - yB.y - xC.x +yD.- x- y7. 如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于 点C ，若∠A ＝350，则∠D 等于（ ▲ ） A. 20B. 35C. 45D. 508．某学习小组对甲、乙、丙、丁四个市场三月份每天的青菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场青菜的价格平均值相同，方差分别为，，那么三月份青菜价格最稳定的市场是（ ▲ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2）， 若反比例函数y= （x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为（ ▲ ）A ．-6B ．-3C ．3D ．610．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A ；②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；③EF 是△ABC 的中位线；④设OD=m ，AE+AF=n ，（第7题图）（第5题图）（第9题图））CB则S △A E F=mn ．其中正确的结论是（ ▲ ）A. ①②③B. ①③④C. ②③④ D ①②④. 二、填空题(共６题，每小题4分，满分24分. 请将答案填入答题卡的相应位置)11.＝12．最簿的金箔的厚度为0.000000091m 13. 如图，△ACB ≌△A ′CB ′，∠BCB ′=30°，14. 小华在解一元二次方程x 2-x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉 的一个根是 ▲15. 现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三 根那么可以组成的三角形的概率是 ▲16.如图是由圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的 扇形组成的图形，阴影部分的面积依次记为S 1、S 2、三、解答题（共7小题，计86分.请将解答过程写在答题卡的相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 17. （每小题7分，满分14分）：，(8定外么所（第13题图）（第16题图）19. （本题满分10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A 、B 、C 、D 四种型号电动自行车的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）．（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共有多少辆？（4分） （2）将C 型号部分的条形统计图补充完整；（3分）（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车2400辆，求C 型号电动自行车应订购多少辆？（3分）20.（本题满分10分）如图，某段河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸PQ 上有一排小树，已知相邻 两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN 的A 处测得∠DAN=35°，然后沿 河岸走了120米到达B 处，测得∠CBN=70°．求此段河流的宽度CE （结果 保留两个有效数字）．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70， sin70°≈0.94，cos70°≈0.34， tan70°≈2.75）（第20题图）°70°35NMP EDQCB A21.（本题满分10分）某企业职工的工资待遇是：底薪1000元，每月工作22天，每天工作8小时，按件计酬，多劳多得. 已知该企业工人制作A、B两种产品，可以得到报酬分别是2.50元╱件和4.0元╱件，而且工人可选择A、B两种产品中的一种或两种进行生产.小李在这家企业工作，他生产1件A产品和1件B产品需40分钟，生产3件A产品和2件B产品需1小时36分钟.（1）小李生产1件A产品、1件B产品各需要多少分钟.（6 分）（2）小李在这家企业工作每月的工资收入范围.(4分）22．（本题满分12分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A(4,0), 抛物线的对称轴与x轴交于C 点，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、抛物线的对称轴分别交于点D、E.（1）求B点坐标及抛物线的解析式；（4 分）（2）求证：①CB=CE;②点D是线段BE的中点；（4 分）（3）在该抛物线上是否存在这样的点P,满足PB=PE,若存在，请写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. （4 分）23. （本题满分14分）如图，等边∆ABC 中，D 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且CD=BF,以AD 为边向左作等边∆ADE ，连接CF 、EF ，设BD:DC=K. （1）求证：△ACD ≌△CBF ；（4分）（2）判断四边形CDEF 是怎样的特殊四边形，并说明理由；（6分） （3）当∠DEF=45°时，求K 的值. （4分）梅列区2019届初中毕业班质量检查FE D BA （第23题图）九年级数学试题参考答案说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题４分，共40分）1.A；2.D；3.A；4.C；5.D；6.C；7. A；8. B；9.C；10.D；二、填空题：（每小题4分，共24分）11.2；12.9.1； 13.30； 14.x=0；15.；16.18三、解答题：（本大题应按题目要求写出演算步骤或解答过程。
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13.不等式组
ìï2x í
+
4
>
0,
的解集是▲.
ïîx - 3(x - 2) ³ 4
14．程大位是我国珠算发明家.他的著作《直指算法统宗》中记载了一个数学问题，大意是： 有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完. 问大、小和尚各有多少人？若设大和尚有 x 人，小和尚有 y 人，则可列方程组为 ▲ .
解法二：∵ PD⊥AB，PE⊥AC，M 为 AP 中点，
∴DM=EM=
1 2
AP=AM=PM.…………2
分
∴点 A，D，P，E 在以 M 为圆心，MA 为半径的圆上.…………5 分
∴∠DME=2∠BAC.…………6 分
A
13 2M
564
E
P
C
3
(Ⅱ)过点 M 作 MN⊥DE 于 N，
由(Ⅰ)知 DM=EM，
8．如图，AB，BC 是⊙O 的两条弦，AO⊥BC，垂足为 D，若⊙O
的半径为 5，BC＝8，则 AB 的长为
A．8 B．10 C． 4 3 D． 4 5
（第 8 题）
9．二次函数 y=x2-6x+m 满足以下条件：当-2＜x＜-1 时，它的图象位于 x 轴的下方；
当 8＜x＜9 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为
（第 23 题）
24. (本题满分 12 分） 如图，在△ABC 中，点 P 是 BC 边上的动点，点 M 是 AP 的中点，PD⊥AB，垂足为 D， PE⊥AC，垂足为 E，连接 MD，ME.
(Ⅰ)求证：∠DME=2∠BAC；
(Ⅱ)若∠B=45°，∠C=75°，AB= 6 2 ，连接 DE，求△MDE 周长的最小值.
位置填涂） 1.下列计算结果等于－1 的是
A．－1＋2
B． (1)0
C．－12
D． 12
2．第十六届海峡交易会对接合同项目 2049 项，总投资 682 亿元．将 682 亿用科学记数法表 示为
A．0.682×10 11 B．6.82×10 10 C．6.82×10 9
D．682×10 8
试卷第 4页，总 6页
22. (本题满分 10 分） 惠好商场用 24000 元购进某种玩具进行销售，由于深受顾客喜爱，很快脱销，惠好商场 又用 50000 元购进这种玩具，所购数量是第一次购进数量的 2 倍，但每套进价比第一次 多了 10 元. (Ⅰ)惠好商场第一次购进这种玩具多少套?
（Ⅱ）惠好商场以每套 300 元的价格销售这种玩具，当第二次购进的玩具售出 4 时，出 5
∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，
B
D
O
∴∠COD=90°.
………………6பைடு நூலகம்分
∴四边形 OCED 是矩形．
………………8 分
C
E
19.解：设直线 l 的表达式为 y=kx+b( k 0 )，………1 分
依题意,得
（第 18 题）
- k b 4 k b 0
…………3
∵ AD = AD ，∴∠1=∠B.
D
CA F
B
2
O
1
E
由(Ⅰ)知∠AOE=∠B，∴∠1=∠AOE.…………6 分
又∵∠2=∠2，
∴△EAF∽△OAE.…………7 分
∴
AE AF
OA AE
OE EF
，即
AE 3
=
5 AE
=
5 EF
.…………8
分
∴EF=AE，AE2=3×5=15.…………9 分
（第 20 题）
21．(本题满分 8 分） 某景区的水上乐园有一批 4 人座的自划船，每艘可供 1 至 4 位游客乘坐游湖，因景区加 大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的 100 艘次 4 人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图.
抽查结果扇形统计图
(Ⅰ)扇形统计图中，“乘坐 1 人”所对应的圆心角度数为▲ ； (Ⅱ)所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是▲ ； (Ⅲ)若每天将增加游客 300 人，那么每天需多安排多少艘次 4 人座的自划船才能满足需 求？
9．D 10．A
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
11．125
12．丙 13． - 2 < x ?1
x +=y 100,
14．
3x
+
1 3
y
=100
15．
3
3 2
-
2 3
π
16． 4 3
三、解答题（共 86 分）
17．解：原式=
x2
x x
3x 1
4
x x2
1 4
…………3
∴EF=EA= 15 .…………10 分
24.解： (Ⅰ) 解法一：∵ PD⊥AB，PE⊥AC，M 为 AP 中点，
1 ∴DM=EM= 2 AP=AM.…………2 分
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
…………3 分
D
∴∠5=∠1+∠2=2∠1，∠6=∠3+∠4=2∠3. …………5 分
B
∴∠DME=∠5+∠6=2∠1+2∠3=2∠BAC.…………6 分
∴∠DMN=∠EMN=
1 2
∠DME，DN=EN.…………7
分
D
∵∠B=45°，∠C=75°，
∴∠BAC=60°.
B
由(Ⅰ)知∠DME=2∠BAC=120°.
∴∠DMN=60°.
…………8 分
∴DN=DM sin ∠DMN=
（第 11 题）
12.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，下 表反映的是各组平时成绩的平均数 x （单位：分）及方差 s2 .如果要选出一个成绩较好 且状态较稳定的小组去参赛，那么应选的小组是 ▲ ．
甲
乙
丙
丁
x
7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8
试卷第 2页，总 6页
（第 15 题）
（第 16 题）
三、解答题（共 9 题，满分 86 分．请将解答过程写在答．题．卡．的相应位置，解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分 8 分）
先化简，再求值： (x 3x 4) x2 4 ，其中 x 1 .
x 1 x 1
2
18.(本题满分 8 分） 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，DE∥AC，CE∥BD． 求证：四边形 OCED 是矩形．
3． 如图所示几何体的左视图是
A．
B．
C．
D．
（第 3 题）
4．一个不透明的袋子中只装有 4 个黄球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球.
下列说法正确的是
A．摸到红球的概率是 1 4
C．摸到红球是随机事件
B．摸到红球是不可能事件 D．摸到红球是必然事件
5． 如图，已知 DE 为△ABC 的中位线，△ADE 的面积为 3，
在直线 y=－x+4 的上方，求 m 的取值范围.
试卷第 6页，总 6页
2019 年三明市初中毕业班教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准
说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.
一、选择题 (每题 4 分，共 40 分)
1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D
试卷第 3页，总 6页
（第 18 题）
19. (本题满分 8 分） 在平面直角坐标系中，直线 l 经过点 A（－1，－4）和 B（1，0），求直线 l 的函数 表达式.
20. (本题满分 8 分） 如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC. (Ⅰ)请用尺规作图的方法在边 AC 上确定点 P，使得点 P 到边 BC 的距离等于 PA 的长； (保留作图痕迹，不写作法) (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求证：BC=AB+AP．
A
∵∠A=90°，AB=AC，
P
∴∠C=45°. ∴∠1=90°－45°＝45°. ∴∠1＝∠C.
1
B
D
C
∴DP＝DC.
∴DC＝AP.…………7 分
∴BC＝BD＋DC＝AB＋AP. …………8 分 21. 解： （Ⅰ）18 …………2 分
（Ⅱ）3 …………2 分
（Ⅲ）每艘船乘坐人数的平均数约为1? 5% 2? 20% 3? 45% 4? 30% 3 .…………3 分
试卷第 5页，总 6页
（第 24 题）
25.(本题满分 14 分）
已知二次函数 y1 mx2 nx m n （m>0）.
(Ⅰ)求证：该函数图象与 x 轴必有交点； (Ⅱ)若 m－n=3，
(ⅰ)当－m≤x<1 时，二次函数的最大值小于 0，求 m 的取值范围；
(ⅱ)点 A(p，q)为函数 y2 mx2 nx m n 图象上的动点，当－4<p<－1 时，点 A
15．如图，在矩形 ABCD 中，AD=2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 BC 边于点 E， 若 E 恰为 BC 的中点，则图中阴影部分的面积为▲．
16．如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，OA 在 x 轴的正半轴上，∠AOC=60°，
过点 C 的反比例函数 y 4 3 的图象与 AB 交于点 D，则△COD 的面积为▲． x
(Ⅱ)设剩余玩具每套的售价为 y 元，则：
第二次进价为 50000 200=250(元/套)，…………6 分