2017年厦门市数学科中考质检试卷(含答案)
福建省厦门市2017届九年级上学期质量检测数学试题(PDF)
2016-2017学年（上）厦门市九年级质量检测数学一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1、下列各式中计算结果为9的是（）A ．（-2）+（-7）B ．-32C ．（-3）2D ．3×3-12、如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A ．∠BAC 和∠ACBB ．∠B 和∠DCEC ．∠B 和∠BADD ．∠B 和∠ACD3、一元二次方程x 2-2x-5=0根的判别式的值是（）A ．24B ．16C ．-16D ．-244、已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示，则下列结论正确的是（）A ．AO=BOB ．BO=EOC ．点A 关于点O 的对称点是点D D ．点D 在BO 的延长线上5、已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是（）A ．点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离B ．点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离C ．点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离D ．点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离图1图26、已知()b a =⋅+74，若b 是整数，则a 的值可能是（）A ．7B ．4+7C ．8-27D ．2-77、已知抛物线y=ax 2+bx+c 和y=max 2+mbx+mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m≠1，关于这两条抛物线，下列判断正确的是（）A ．顶点的纵坐标相同B ．对称轴相同C ．与y 轴的交点相同D ．其中一条经过平移可以与另一条重合8、一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M 号衬衫数及相应数如下表所示M 号衬衫数13457包数207101112一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M 号衬衫数不超过3的概率是（）A ．201B ．151C ．209D ．2749、已知甲、乙两个函数图像上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 如下表所示，若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图像只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a ，下列判断正确的是（）x-2024y 甲5432y 乙653.5A ．a<-2B ．-2<a<0C ．0<a<2D ．2<a<410、一组割草人要把两块草地上的草割掉，大草地的面积为S ，小草地的面积为s 21．上午，全体组员都在大草地上割草，下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草，等到下午5时还剩下一部分没割完．若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是（）A ．s 91B ．s 61C ．s 41D ．s 31二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11、-3的相反数是________12、甲乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两项测试,他们各自成绩(百分制)如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用乙，则本次招聘测试中权重较大的项目是_______项目。
厦门市数学科中考质检试卷 含答案
D . 2×（－3）
6.下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点 E，F，G 分别在射线 OM，ON，OP 上，则可以
解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是
A.
B.
C.
D.
7.如图 2，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，∠AOB＝60°，
AB＝2，则该矩形的对角线长为
.
（用含 a 的代数式表示）
三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）
17.（本题满分 8 分）
计算：（－3）0＋（12）-1－
8×
2 2.
18.（本题满分 8 分）
如图 7，已知△ABC 和△FED， B，D，C，E 在一条直线上，
∠B＝∠E，AB＝FE，BD＝EC.证明 AC∥DF.
19.（本题满分 8 分）
1. 4 的绝对值可表示为
A.－4
B. 4
C. 4
D .14
2.若∠A 与∠B 互为余角，则∠A＋∠B＝
A.180°
B.120°
3.把 a2－4aபைடு நூலகம்分解因式，结果是
C.90°
D .60°
A.a(a－4)
B. (a＋2) (a－2)
C.a (a＋2) (a－2)
D. (a－2) 2 －4
4.如图 1，D，E 分别是△ABC 的边 BA，BC 延长线上的点，连接 DC.
A.2
B. 4
C. 2 3
D.4 3
8. 在 6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则
数学试题 第 1 页 共 4 页
去掉的数是
A.6
B.7
C.8
2016-2017学年厦门市九年级质量检测数学试卷
2016—2017学年(上)厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.下列各式中计算结果为9的是A.（－2）＋（－7）B.－32C.（－3）2 D . 3×3－12.如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角 是同位角的是A.∠BAC 和∠ACBB.∠B 和∠DCEC.∠B 和∠BAD D .∠B 和∠ACD 3.一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是EDCB A 图1A. 24B. 16C. －16 D . －24 4.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示， 则下列结论正确的是A. AO ＝BOB. BO ＝EOC.点A 关于点O 的对称点是点D D . 点D 在BO 的延长线上5.已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，则下列结论正确的是 A.点O 到顶点A 的距离大于到顶点B 的距离 B.点O 到顶点A 的距离等于到顶点B 的距离 C.点O 到边AB 的距离大于到边BC 的距离 D.点O 到边AB 的距离等于到边BC 的距离6.已知（4＋7）·a ＝b ，若b 是整数，则a 的值可能是A. 7B. 4＋7C.8－27 D . 2－77.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和y ＝max 2＋mbx ＋mc ，其中a ，b ，c ，m 均为正数，且m ≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y 轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合图28.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L 的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M 号衬衫数及相应的包数如下表所示.一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M 号衬衫数不超过3的概率是 A. 120 B. 115 C. 920 D . 4279.已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x 与纵坐标y 如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a ，下列判断正确的是A. a ＜－2B. －2＜a ＜0C. 0＜a ＜2 D .2＜a ＜4上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. －3的相反数是 .12.甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是 项目.13.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°得到点B ，则点B 的坐标是 .14.飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t秒）的函数解析式是s ＝60t －1.5t 2停止所用的时间是 秒.15.如图3，AB 为半圆O 的直径，直线CE 与半圆O 相切于点C ，点D 是︵AC 的中点，CB ＝4，四边形ABCD 的面积为22AC ， 则圆心O 到直线CE 的距离是 .FEDCBA图316.如图4，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝a ，点E ，F 分别 是边AB ，AD 上的动点，且AE ＋AF ＝a ，则线段EF 的最小 值为 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. （本题满分8分） 解方程x 2＋2x －2＝0. 18. （本题满分8分）如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13，∠ADC ＝90°. 求证：△ABC ≌△ADC . 19. （本题满分8分）2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由. 20.（本题满分8分）图5 DCB A图6图4如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A （1，m ），B （2，n ），C （4，t ），且点B 是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另21. （本题满分8如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在︵BC 上， ︵AC ＝︵BF ，直线MN 过点D ，且∠MDC ＝∠DFC ，求证：直线MN 是该圆的切线. 22. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ），其中m ＞0.（1）若m ＝1，且k ＝－1，求点B 的坐标；（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n ，0），n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线 段OB 的长，并说明理由. 23. （本题满分11分）图8NMFEDCBA如图9，在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，动点P 以2厘米/秒的速度从点A 出发，沿△AED 的边按照A →E →D →A 的顺序运动一周.设点P 从A 出发经x （x ＞0）秒后，△ABP 的面积是y .（1）若AB ＝6厘米，BE ＝8厘米，当点P 在线段AE 上时，求y 关于x 的函数表达式；（2）已知点E 是BC 的中点，当点P 在线段ED当点P 在线段AD 上时，y ＝32－4x .求y 关于x 的函数表达式.24. （本题满分11分）在⊙O中，点C 在劣弧︵AB 上，D 是弦AB （1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70（2）如图11，若DC 的延长线上存在点P ，使得PD ＝PB ， 试探究∠ABC 与∠OBP 的数量关系，并加以证明. 25. （本题满分14分）已知y 1＝a 1(x －m )2＋5，点(m ，25)在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ＋c 2上，其中m ＞0. （1）若a 1＝－1，点(1，4)在抛物线y 1＝a 1(x －m )2＋5上，求m 的值；图9图10图11（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x ＋c2的解析式.2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3. 12.语言. 13. (－5，4). 14. 20.15. 42－4. 16.32a.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：∵ a ＝1，b ＝2，c ＝－2， ∴ △＝b 2－4ac＝12. ……………………………4分 ∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－2±232. ……………………………6分∴ x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3． ……………………………8分 18.（本题满分8分） 证明: 在Rt △ADC 中， ∵ ∠D ＝90°， ∴ DC ＝AC 2－AD 2＝12． ………………………4分 ∴ DC ＝BC ． ………………………5分 又∵ AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△ADC ． ……………………………8分 19.（本题满分8分） （1）（本小题满分4分）DCBA解：223＋2172＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分 （2）（本小题满分4分）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：223＋217＋198＋195＋2025＝207（棵）． ……………………6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分 由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）20.（本题满分8分） 解：如图：……………………8分 21.（本题满分8分）·A ＇NMFEDCB A在⊙O中，∵︵AD＝︵BF，∴∠AOC＝∠BOF.又∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF.…………………2分∴AB∥CF.…………………3分∴∠DCF＝∠DEB.∵DC⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠DCF＝90°．…………………4分∴DF为⊙O直径. …………………5分且∠CDF＋∠DFC＝90°.∵∠MDC＝∠DFC，∴∠MDC＋∠DFC＝90°.即DF⊥MN.…………………7分又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线 . …………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴ 2m ＝kp＋4m.…………………2分∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2. …………………3分∴B（2，2）. …………………4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长. …………………5分理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m .…………………7分∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.ABC N∵ x B ＝x A ，∴ AB ⊥x 轴， …………………9分 且 OA ＝AC ＝m . ∴ 对于线段AB 上的点N ，有NO ＝NC .∴ 点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和为NO ＋NC ＝2NO . ∵ ∠BAO ＝90°，在Rt △BAO ，Rt △NAO 中分别有OB 2＝AB 2＋OA 2＝5m 2，NO 2＝NA 2＋OA 2＝NA 2＋m 2.若2NO ＝OB ， 则4NO 2＝OB 2.即4（NA 2＋m 2）＝5m 2. 可得NA ＝12m .即NA ＝14AB . …………………10分所以线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，且NA ＝14AB .23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABE ＝90°. 又 AB ＝8,BE ＝6，∴ AE ＝82＋62＝10. ……………………1分 设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AE ⋅h ＝12AB ⋅BE ，∴ h ＝245 . ……………………3分又 AP ＝2x ，∴ y ＝245x （0＜x ≤5）. ……………………5分（2）（本小题满分6分） 解: ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝DC , AD ＝BC . ∵ E 为BC 中点， ∴ BE ＝EC . ∴ △ABE ≌△DCE .∴ AE ＝DE . ……………………6分当点P 运动至点D 时，S △ABP ＝S △ABD ，由题意得 125x ＝32－4x ，解得x ＝5. ……………………7分当点P 运动一周回到点A 时，S △ABP ＝0，由题意得32－4x ＝0， 解得x ＝8. ……………………8分 ∴ AD ＝2×（8－5）＝6. ∴ BC ＝6. ∴ BE ＝3.且AE ＋ED ＝2×5＝10. ∴ AE ＝5.在Rt △ABE 中，AB ＝52－32＝4. ……………………9分 设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AE ⋅h ＝12AB ⋅BE ，∴ h ＝125. 又 AP ＝2x ，∴ 当点P 从A 运动至点D 时，y ＝125x （0＜x ≤2.5）.…………10分∴ y 关于x 的函数表达式为：当0＜x ≤5时，y ＝125x ；当5＜x ≤8时，y ＝32－4x . ………………11分24.（本题满分11分） （1）（本小题满分4分） 解：连接OC ，OB .∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.…………1分 ∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ………………2分 ∴ ︵BD l ＝180n r π＝603180π⨯⨯＝π. ………………4分（2）（本小题满分7分）解：∠ABC ＋∠OBP ＝130°.证明：设∠CAB ＝α，∠ABC ＝β，∠OBA ＝γ连接OC .则∠COB ＝2α. ∵ OB ＝OC ，∴ ∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.∵ △OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ………………………8分∵ PB＝PD，∴ ∠PBD＝∠PDB＝40°＋β. ………………………9分∴ ∠OBP＝∠OBA＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α.………………………11分即∠ABC＋∠OBP＝130°.25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵ a1＝－1，∴ y1＝－(x－m)2＋5.将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5. …………………………2分m＝0或m＝2 .∵ m＞0，∴ m＝2 . …………………………3分（2）（本小题满分4分）解：∵ c2＝0，∴ 抛物线y2＝a2 x2＋b2 x.将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴ 抛物线的对称轴是x＝1. …………………………5分设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴ MN＝12OA＝1. …………………………6分∴ 当a2＞0时， M（1，－1）；当a2＜0时， M（1，1）.∵ 25＞1，∴M（1，－1）……………………7分（3）（本小题满分7分）解：方法一：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴ 当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵ y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵ m＞0，∴ m＝1. ……………………………9分∴ y1＝a1 (x－1)2＋5.∴ y2＝x2＋16 x＋13－y1＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1. ………………………12分∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴ y2 顶点的纵坐标为4a2 c2－b224a2＝－2.∴ 4(1－a 1) (8－a 1)－(16＋2a 1)24(1－a 1)＝－2.化简得56＋25a 11－a 1＝－2.解得a 1＝－2.经检验，a 1是原方程的解.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋12x ＋10. ……………………14分 方法二：由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25； ∴ 当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13， ∴ 30＝m 2＋16m ＋13. 解得m 1＝1，m 2＝－17.∵ m ＞0，∴ m ＝1. ………………………………9分 ∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8 a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为 4a 2 c 2－b 224a 2＝－2 . ……………………10分设抛物线y 2的解析式为y 2＝a 2 (x －h )2－2.∴ y 1＋y 2＝a 1 (x －1)2＋5＋a 2 (x －h )2－2. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴ 121221212216313a a a a h a a h ⎧+=⎪--=⎨⎪++=⎩解得h ＝－2，a 2＝3.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3(x ＋2)2－2. ……………………………14分 （求出h ＝－2与a 2＝3各得2分） 方法三：∵ 点（m ，25）在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2x ＋c 2上， ∴ a 2 m 2＋b 2 m ＋c 2＝25. （*） ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13，∴ 12122121216 513a a mab m ac +=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩由②，③分别得b 2 m ＝16m ＋2 m 2 a 1，c 2＝8－m 2 a 1.将它们代入方程（*）得a 2 m 2＋16m ＋2 m 2 a 1＋8－m 2 a 1＝25. 整理得，m 2＋16m －17＝0. 解得m 1＝1，m 2＝－17.∵ m ＞0，∴ m ＝1. ………………………………………9分∴ 1212121 216 8a a a b a c +=⎧⎪-+=⎨⎪+=⎩解得b 2＝18－2 a 2，c 2＝7＋a 2. ………………………12分 ∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，∴ 4a 2(7＋a 2)－(18－2 a 2)2＝－8a 2. ∴ a 2＝3.∴ b 2＝18－2×3＝12，c 2＝7＋3＝10.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋12x ＋10. ……………………………14分2016—2017学年(上) 厦门市九年级质量检测数学评分量表二、填空题12. 横、纵坐标都对才能得分. 三、解答题17. 解方程x 2＋2x －2＝0.18．如图5，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，BC ＝12，AC ＝13， ∠ADC ＝90°.求证：△ABC ≌△ADC .CBA19．2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.图（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？6（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.20．如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另21．如图8，圆中的弦AB 与弦CD 垂直于点E ，点F 在︵BC 上，NM EDBA︵AC＝︵BF，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.22．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；A BCN标及评分标准正确求p （1分） 1.本环节得分为1分，0分.正确写出点B 的坐标（1分）1.本环节得分为1分，0分. 横纵坐标都正确才可得分.（2）已知点A （m ，0），若直线y ＝kx ＋4m 与x 轴交于点C （n 0），n ＋2p ＝4m ，试判断线段AB 上是否存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，并说明理由.测量目标 能依据平面直角坐标系中点的坐标的数量特征，研究几何图形的形状以及位置关系．（6分） （运算能力、推理能力、空间观念）总体要求 若出现一个字母一次写错，但是思路正确且结合上下文可以认定是笔误的，不扣分；否则，不仅该步不得分，而且本题所有的后继部分都不得分，评卷终止.各子目获得三个参数n ，p ，m 之间的1.本环节得分为2分，1分,0分. ●本环节若得0分，则评卷终止.23．如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒△ABP的面积是y.（1）若AB＝8厘米，BE＝6厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.图24．在⊙O 中，点C 在劣弧︵AB 上，D 是弦AB 上的点，∠ACD ＝40°. （1）如图10，若⊙O 的半径为3，∠CDB ＝70°，求︵BC 的长；（2）如图11，若DC使得PD ＝PB ，试探究∠ABC 的数量关系，并加以证明.图11图11图1125. 已知y 1＝a 1(x －m )2＋5，点(m ，25)在抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ＋c 2上，其中m ＞0. （1）若a 1＝－1，点(1，4)在抛物线y 1＝a 1(x －m )2＋5上，求m 的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.2020-2-8。
福建省厦门市初中总复习教学质量检测数学试卷
9. 如图3，在⊙O 中，弦AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，D 是 BC 上一点， 弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°，则A .－4B . |4|C . 4D . BD 的长为( ) A. B. C.πD. 1厦门市 2017 年初中总复习教学质量检测数学试卷（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 注意事项：1．全卷三大题，25 小题，试卷共4 页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 4 的绝对值可表示为( )142.若∠A 与∠B 互为余角，则∠A ＋∠B ＝( ) A .180° B .120° C .90° D .60°3.把a 2－4a 分解因式，结果是( ) A .a(a －4) B . (a ＋2) (a －2) C .a (a ＋2) (a －2) D . (a －2) 2 －44.如图1，D ，E 分别是△ABC 的边BA ，BC 延长线上的点，连接DC . 若∠B ＝25°，∠ACB ＝50°，则下列角 中度数为75°的是( ) A . ∠ACD B . ∠CAD C . ∠DCE D . ∠BDC5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算 式中，可以表示这两次运动结果的是( ) A . （－3）2 B . （－3）－（－3） C .2×3 D . 2×（－3）6.下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平 分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( ) A B C D7.如图2，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°， AB ＝2，则该矩形的对角线长为( ) A .2 B . 4 C . 2 3 D . 4 38. 在6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是( )A .6B .7C .8D .9⌒⌒π π 5π 4 2210.在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线y ＝－x 2＋3x 的对称轴l 交x 轴于点M ，直线y ＝mx －2m （m ＜0）与该抛物线x 轴上方的部分交于点A ，与l 交于点B ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，则下列 线段中，长度随线段ON 长度的增大而增大的是( ) A .AN B .MN C .BM D .AB二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共24 分） 11.计算：－a ＋3a ＝_________.12.若式子x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________. 13.有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：－ ，1，2. 从中随机摸出两张，牌面上两数和为0 的 概率是_________. 14.如图4，在△R t ACB 中，∠C ＝90°，BC ＝△4， DEF 是等腰直角三角形， ∠DEF ＝90°，A ，E 分别是DE ， AC 的中点，点F 在AB 边上，则AB ＝_________.15.如图5，已知点A （2，n ），B （6，m ）是双曲线y ＝ 上的两点，分别过点A ，B 作x 轴，y 轴的垂线交于点C ，且BM ＋MC ＝ AB ， BM 与CD 的延长线交于点E □，把 ABCD 沿直线CM 折叠，点B 恰与点E 重合.若AB 边计算：(－3)0＋( )-1－ 8× .6x OC 的延长线与AB 交于点M ，则tan ∠MCB ＝_________. 16.如图6□，在 ABCD 中，∠ABC 是锐角，M 是AD 边上一点，145上的一点P 满足P ，B ，C ，M 在同一个圆上，设BC ＝a ，则CP ＝_________. （用含a 的代数式表示）三、解答题（本大题有9 小题，共86 分） 17.（本题满分8 分）1 2 2 218.（本题满分8 分）如图△7，已知 ABC 和△FED ， B ，D ，C ，E 在一条直线上， ∠B ＝∠E ，AB ＝FE ，BD ＝EC .证明AC ∥DF . 19.（本题满分8 分）已知m 是方程x 2－2x －2＝0 的根，且m ＞0，求代数式 的值.m2－1 m ＋120.（本题满分8 分）某垃圾分类试点小区对3 月份该小区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的重量（单 位：吨）进行统计，图8 和图9 是还未制作完整的统计图. （1）根据图中信息，该小区3月份共产生多少吨垃圾？（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可生产0.3吨有机肥料.若该小区3月份的厨余垃圾共生产10.8 吨有机肥料， 请将图9中的信息补充完整. 21. （本题满分8 分） 如图△10，在 ABC 中，点D 在B C 边上，BD ＝AD ＝AC ，AC 平分∠DAE. （1）设∠DAC ＝△x °，将 ADC 绕点A 逆时针旋转x °，用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形，记点C 的 对应点为C ′；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B ＝30°，证明四边形ADCC ′是菱形. 22.（本题满分10 分）如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB ＋∠DPC ＝180°，那么称点P 是正方形 ABCD 的“对补点”.（1）如图11，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点M ，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点； （2）如图12，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A （1，1），C （3，3）.除对角线交点外，请再写出 一个该正方形的对补点的坐标，并证明. 23.（本题满分11 分）（2）如图15，M 是 BC 的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE ，BC 于点F ，D. 过点F 作FG ∥AB 交边坐标为m ＋ 时，求 PAD 的最小值.2 11. 2a .12. x ≥ 3.13. .14. 2 5.为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车.某日上午7:00－8:00， 燃气公司给该市城 西加气站的储气罐加气，8:00 加气站开始为前来的车辆加气. 储气罐内的天然气总量y （立方米）随加气时间x （时）的变化而变化.（1）在7:00－8:00 范围内，y 随x 的变化情况如图13 所示，求y 关于x 的函数解析式；（2）在8:00－12:00 范围内，y 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y 关于x 的函数解析式， 依此函数解析式，判断上午9：05 到9：20 能否完成加气950 立方米的任务，并说明理由. 24.（本题满分11 分）已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上.（1）如图14，若AC ＝3，∠CAB ＝30°，求半圆O 的半径；⌒BC 于点△G ，若 ACE 与△CEB 相似，请探究以点D 为圆心，GB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并 说明理由.25.（本题满分14 分）已知抛物线C ：y ＝(x ＋2)[t (x ＋1)－(x ＋3)]，其中－7≤t ≤－2，且无论t 取任何符合条件的实数，点A ，P 都在 抛物线C 上.（1）当t ＝－5 时，求抛物线C 的对称轴；（2）当－60≤n ≤－30 时，判断点（1，n ）是否在抛物线C 上， 并说明理由；（3）如图16，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴于点B ，交抛物线C 于点D ，当点D 的纵1△S2017 年厦门市初中总复习教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号选项1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B C A B D D B A C C二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）1315..16.a.解：（－3）0＋（）-1－8×＝1＋2－22×2…………………………6分DF124225三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）12222＝1＋2－2…………………………7分＝1……………………………8分18.（本题满分8分）A证明:∵BD＝EC，B CE∴BC＝ED.……………………3分图7又∵∠B＝∠E，AB＝FE，∴△ABC≌△FED．……………………6分∴∠ACB＝∠FDE.……………………7分∴AC∥DF.……………………8分19.（本题满分8分）解：x2－2x－2＝0，x2－2x＝2，x2－2x＋1＝3，……………………………2分(x－1)2＝3，……………………………3分x＝±3＋1．∵m＞0，m ＋1 E E∴ m ＝ 3＋1．……………………………5 分m 2－1＝m －1．……………………………7 分当 m ＝ 3＋1 时，m －1＝ 3．……………………………8 分20.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 4 分）解：12÷20%＝60．答：该小区 3 月份共产生 60 吨垃圾．……………………………4 分（2）（本小题满分 4 分）解：如图所示.其他垃圾15%厨余垃圾 (8)60%分21.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）A解：如图所示.C ′ (3)B D C分（2）（本小题满分 5 分）证明: ∵ BD ＝AD ，∴ ∠B ＝∠BAD ＝30°．…………………4 分∴ ∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝60°． …………………5 分∵ AD ＝AC ，∴ADC 是等边三角形．解：对补点如：N （ ， ）．则点 N （ ， ）是直线 AC 上除对角线交点外的一点，且在正方形 ABCD∴ AD ＝AC ＝DC ．…………………6 分由（1）得，A C ′＝AC ，CC ′＝DC ，…………………7 分∴ AD ＝DC ＝CC ′＝A C ′．∴ 四边形 ADCC ′是菱形．…………………8 分22.（本题满分 10 分）（1）（本小题满分 4 分）解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AC ⊥BD ．…………………2 分∴ ∠DMC ＝∠AMB ＝90°. 即 ∠DMC ＋∠AMB ＝180°．∴ 点 M 是正方形 ABCD 的对补点． …………………4 分（2）（本小题满分 6 分）5 5 2 2说明：在直线 y ＝x （1＜x ＜3）或直线 y ＝－x ＋4（1＜x ＜3）上除（2，2）外的任意点均可.证明（方法一）：N连接 AC ，BD由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设直线 AC 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点 A （1，1），C （3，3）分别代入，可求得直线 AC 的解析式为：y ＝x ．……………5 分5 52 2内.……………7分连接AC，DN，BN，∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴DCN≌△BCN．……………………8分∴∠CND＝∠CNB．……………………9分∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴点N是正方形ABCD的对补点．………………10分证明（方法二）：连接AC，BD，由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设点N是线段AC上的一点（端点A，C及对角线交点除外），连接AC，DN，BN，∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴DCN≌△BCN．……………………5分∴∠CND＝∠CNB．……………………6分∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴点N是正方形ABCD除对角线交点外的对补点． (7)在 1＜x ＜3 范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如 N （ ， ）．当上午 9：05 即 x ＝2 时，y ＝7200 立方米．…………………9 分当上午 9：20 即 x ＝2 时，y ＝立方米． 分设直线 AC 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把点 A （1，1），C （3，3）分别代入，可求得直线 AC 的解析式为：y ＝x ． (8)分5 52 2…………………10 分23.（本题满分 11 分）（1）（本小题满分 4 分）解：设直线 AB 的解析式为 y ＝kx ＋b ，…………………1 分把点 A （0，3000），B （1，15000）分别代入，得k ＝12000，b ＝3000．…………………3 分在 8:00－8:30 范围内，y 关于 x 的函数解析式为：y ＝12000x ＋3000（0≤x ≤1）．………4 分（2）（本小题满分 7 分）15000解法一：函数解析式为：y ＝ x （1≤x ≤3）．…………………6 分验证如下：当 x ＝1 时，y ＝15000，即上午 8:00，x 与 y 的值满足解析式．同理，表格数据所对应的 x 与 y 的值都满足解析式.…………………8 分1121 450003 7cos ∠CAB ∵ 7200－450005400＝ ，…………………分 又∵＜950， 当上午 9：05 即 x ＝2 时，y ＝7200 立方米．…………………9 分当 y ＝6250 立方米，x ＝2 时．…………………10 分7 754007∴ 上午 9：05 到 9：20 不能完成加气 950 立方米的任务. (11)分15000解法二：函数解析式为：y ＝ x （1≤x ≤3）．…………………6 分验证如下：当 x ＝1 时，y ＝15000，即上午 8:00，x 与 y 的值满足解析式．同理，表格数据所对应的 x 与 y 的值都满足解析式.…………………8 分1127200－950＝6250．25即到上午 9：24 才可完成加气任务．所以上午 9：05 到 9：20 不能完成加气 950 立方米的任务. (11)分24.（本题满分 11 分）（1）（本小题满分 5 分）解法一：∵ AB 是半圆 O 的直径，∴ ∠C ＝90°．…………………2 分AC在 △Rt ACB 中，AB ＝ …………………3 分cos30° ∴OA ＝ AB ＝ 3 ． …………………5 分3＝＝2 3 ．…………………4 分∴ OA ＝ 3…………………5 分解法二：∵ AB 是半圆 O 的直径，∴ ∠C ＝90°．…………………2 分在 △Rt ACB 中，BC ＝AC tan ∠CAB＝ 3 ．…………………3 分∵ ∠CAB ＝30°，∴ AB ＝2BC ＝2 3．…………………4 分∴ OA ＝ 3…………………5 分解法三：∵ AB 是半圆 O 的直径，∴ ∠C ＝90°．…………………2 分在 △Rt ACB 中，设 BC ＝x ，∵ ∠CAB ＝30°，∴ AB ＝2BC ＝2x ．…………………3 分∵ AC 2＋BC 2＝AB 2，∴ x ＝ 3 ．…………………4 分12（2）（本小题满分 6 分） 解：⊙D 与直线 AC 相切.理由如下：5 3 方法一：124P6∵ M 是BC 的中点， 由（1）得∠ACB ＝90°．∵ ∠AEC ＝∠ECB ＋∠6，∴ ∠AEC ＞∠ECB ，∠AEC ＞∠6．∵ACE 与△CEB 相似，∴ ∠AEC ＝∠CEB ＝90°．…………………6 分在 △Rt ACD ，△Rt AEF 中分别有∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．︵∴ ∠COM ＝∠BOM ．∴ ∠1＝∠2，∴ ∠3＝∠4． ∵ ∠4＝∠5， ∴ ∠3＝∠5．∴ CF ＝CD ．…………………8 分过点 F 作 FP ∥GB 交于 AB 于点 P ，则∠FPE ＝∠6．在 △Rt AEC ，△Rt ACB 中分别有∠CAE ＋∠ACE ＝90°，∠CAE ＋∠6＝90°．∴ ∠ACE ＝∠6＝∠FPE ．又∵ ∠1＝∠2，AF ＝AF ，∴ACF ≌△APF ．∴ CF ＝FP ．…………………9 分∵ FP ∥GB ，FG ∥AB ，∴ 四边形 FPBG 是平行四边形．∵ M 是BC 的中点， 5∵ ∠1＝∠2，∠ACD ＝∠AND ＝90°， ∴ CD ＝DN ．…………………9 分N ∴ FP ＝GB ．…………………10 分∴ CD ＝GB ．∵ CD ⊥AC ，∴ 点 D 到直线 AC 的距离为线段 CD 的长∴ ⊙D 与直线 AC 相切.…………………11 分方法二：由（1）得∠ACB ＝90°．∵ ∠AEC ＝∠ECB ＋∠6，∴ ∠AEC ＞∠ECB ，∠AEC ＞∠6．∵ACE 与△CEB 相似，∴ ∠AEC ＝∠CEB ＝90°．…………………6 分在 △Rt ACD ，△Rt AEF 中分别有∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．︵∴ ∠COM ＝∠BOM ．∴ ∠1＝∠2，∴ ∠3＝∠4． ∵ ∠4＝∠5， ∴ ∠3＝∠5．∴ CF ＝CD ．…………………8 分过点 D 作 DN ⊥AB 于点 N ，3 412 62a 3∴ 对称轴为 x ＝－ ． …………………3 分∴ CF ＝DN ．∵ FG ∥AB ，∴ ∠CGF ＝∠6，∠CFG ＝∠CEB ＝90°．∴ ∠CFG ＝∠DNB ＝90°．∴CFG ≌△DNB ．∴ CG ＝DB ．在 △Rt DNB 中，DB ＞DN ．∴ DB ＞CD ．∴ 点 G 在线段 DB 上． ∴ CG －DG ＝DB －DG ．∴ CD ＝GB ．…………………10 分∵ CD ⊥AC ，∴ 点 D 到直线 AC 的距离为线段 CD 的长．∴ ⊙D 与直线 AC 相切. ．…………………11 分25.（本题满分 14 分） （1）（本小题满分 3 分）解：当 t ＝5 时，y ＝－6x 2－20x －16，…………………1 分b5∵－ ＝－ ，53（2）（本小题满分 4 分）解：若（1，n ）在抛物线上，将点（1，n ）代入解析式，得n＝6t－12．…………………4分∵－7≤t≤－2，∴－54≤n≤－24．…………………5分∵－60≤n≤－30，∴当－60≤n＜－54时，点（1，n）不在抛物线C上；…………………6分当－54≤n≤－30时，点（1，n）在抛物线C上.…………………7分（3）（本小题满分7分）解：由题得A（－2，0），P（－1，－2）．…………………9分过点P作PN⊥x轴于点N，可得PN＝AO＝2，∠PNA＝∠AOB＝90°．∵PA⊥AB，∴∠PAN＋∠BAO＝90°．NM又∵∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠PAN＝∠ABO．∴P AN≌△ABO．∴BO＝1，…………………10分PA＝AB＝5．过点D作DM⊥x轴于点M，可得∠DMA＝∠BOA＝90°．又∵∠DAM＝∠BAO，∴DAM∽△BAO．∴AD DM AB＝BO．∴AD ＝ 5 m ＋ ．△S PAD＝ APAD ＝ m ＋ ． …………………11 分22 2∴直线 AB 的解析式为 y ＝ x ＋1．当 y ＝m ＋ 时，x ＝2m －1．把点 D （2m －1，m ＋ ）代入抛物线 C 的解析式，得 t ＝1＋ ． (12)∴－ ≤m ≤－ ．…………………13 分∴m ＋ ＞0．2 △S PAD 随 m 的增大而增大．121 5 1 ∴∵ A （－2，0），B （0，1），12121 52 4m分∵ －7≤t ≤－2，5 512 32125 1∴△S PAD ＝2(m ＋2)．5∵ ＞0，∴5 5∴当 m 取最小值－12时， △S PAD 的最小值为24． …………………14 分。
厦门市2017年中考数学试题及答案(Word版)
厦门市2017年中考数学试题及答案(Word版)厦门市2017年中考数学试题及答案本次中考数学试题共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，总分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(共40分)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.3的相反数是（）A。
-3.B。
-11C。
D。
32.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）3.用科学计数法表示，其结果是（）4.化简(2x)的结果是（）5.下列关于图形对称性的命题，正确的是（）6.不等式组：{x-2≤4/22.x+3>5/36}的解集是（）7.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图。
这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）8.如图，AB是eO的直径，C,D是eO上位于AB异侧的两点。
下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）9.若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)和(m+1,2n-1)，且<k<2，则n的值可以是（）10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是（）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算-2-3=。
12.如图，△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，连线DE，若DE=3，则线段BC的长等于。
13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球。
现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是1/2.新添加的球的颜色是______。
14.已知函数f(x)=2x-3，g(x)=x^2+1，则f(g(2))=______。
15.如图，正方形ABCD中，点E,F,G分别是BC,CD,DA 的中点，若EG=8，则正方形ABCD的面积为______。
16.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的中点，F是AE的中点，连接BF，若BF=6，则△ABC 的面积为______。
2017厦门市中考数学试卷及答案word版
2017厦门市中考数学试卷及答案word版1．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念可得第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B．考点：中心对称图形．2．解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A．（x+4）2=11 B．（x﹣4）2=11 C．（x+4）2=21 D．（x﹣4）2=21【答案】D．【解析】试题分析：移项得x2﹣8x=5，两边都加上一次项系数一半的平方可得x2﹣8x+16=5+16，即（x﹣4）2=21，故选D．考点：解一元二次方程-配方法．3．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA 的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴△AEF∽△CBF，△AEF∽△DEC，∴与△AEF相似的三角形有2个．故选C．考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．4．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm【答案】C.【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故选C.考点：旋转的性质．5．下列说法正确的是（）A．投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是B．投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率一样C．投掷一枚均匀的骰子，每一种点数出现的概率都是，所以每投6次，一定会出现一次“l点”D．投掷一枚均匀的骰子前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大【答案】A．【解析】试题分析：选项A、投掷一枚均匀的硬币，正、背面朝上的几率相等，都是，故本选项正确；选项B、投掷一枚图钉，钉尖朝上、朝下的概率不一样，故本选项错误；选项C、根据概率的定义，可知本选项错误；选项D、投掷结果出现6点的概率一定，不会受主观原因改变，故本选项错误；故选A．考点：概率的意义．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：选项A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；选项B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；选项C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；选项D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A．B．C．2 D．3【答案】A．【解析】试题分析：过点O作直线l的垂线，垂足为P，过P作⊙O的切线PQ，切点为Q，连接OQ，此时PQ为最小，∴OP=3，OQ=2，∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，由勾股定理得：PQ= =，则PQ的最小值为，故选A．考点：切线的性质．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．【解析】试题分析：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有两个不相等的实数根，则m＞﹣2，故④正确．故选B．考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题9．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0，若x=l是这个方程的一个根，则求k=．【答案】1．【解析】试题分析：把x=1代入x2﹣（k+2）x+2k=0得1﹣（k+2）+2k=0，解得k=1．考点：一元二次方程的解．10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则yl y2（填“＞”或“＜”）．【答案】＜．【解析】试题分析：由题意，得比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则yl＜y2，考点：反比例函数图象上点的坐标特征．11．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是．【答案】y=（x+2）2﹣5．【解析】试题分析：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2﹣4x ﹣4向左平移4个单位所得直线的解析式为：y=（x﹣2+4）2﹣8=（x+2）2﹣8；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+2）2﹣8向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2﹣5．考点：二次函数图象与几何变换．12．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是．【答案】.【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：．考点：列表法与树状图法．13．如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．【答案】3m．【解析】试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，解得：AB=3m，答：路灯的高为3m．考点：中心投影．14．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．【答案】．试题分析：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=，在RT△AOC中，∵OA=1，OC=，∴cos∠AOC= =，AC= = ∴∠AOC=60°，AB=2AC=，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S弓形ABM=S扇形OAB﹣S△AOB= ﹣××= ，S阴影=S半圆﹣2S弓形ABM=π×12﹣2（）=．考点：扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D 是BC上一动点，连结AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′，连结C′D交AB于点E，连结BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为．【答案】.试题分析：如图1所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC= =4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=．∴DE= ．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴，即．解得：DE=．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（a﹣）÷（），其中a满足a2﹣3a+2=0．【答案】原式=a，由a2﹣3a+2=0，得a=1或a=2，当a=1时，a﹣1=0，使得原分式无意义，当a=2，原式=2．【解析】试题分析：先化简题目中的式子，然后根据a2﹣3a+2=0可得a的值，注意a的值要使得原分式有意义，本题得以解决．试题解析：（a﹣）÷（）====a，由a2﹣3a+2=0，得a=1或a=2，∵当a=1时，a﹣1=0，使得原分式无意义，∴a=2，原式=2．考点：分式的化简求值．17．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．【答案】(1) AC=4；(2)详见解析.【解析】试题分析：（1）首先根据直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的长即可；（2）连接OC，证OC ⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．试题解析：（1）解：∵AB是⊙O直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；（2）证明：连接OC∵AC是∠DAB的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．考点：切线的判定．18．杜甫实验学校准备在操场边建一个面积为600平方米的长方形劳动实践基地．（1）求实践基地的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地限制，实践基地的宽不能超过20米，请结合实际画出函数的图象；（3）当实践基地的宽是l5米时，实践基地的长是多少米？【答案】(1) y=；(2)图见解析；（3）当实践基地的宽是15米时，实践基地的长为40米．【解析】试题分析：（1）根据矩形的面积=长×宽，列出y与x的函数表达式即可；（2）根据自变量的取值范围作出图象即可；（3）把x=15代入计算求出y的值，即可得到结果．试题解析：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=600，即y=；（2）图象如图所示：（3）当x=15（米）时，y= =40（米），则当实践基地的宽是15米时，实践基地的长为40米．考点：反比例函数的应用．19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【答案】(1)图见解析，A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）+3．【解析】试题分析：（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．试题解析：（1）所求作△A1B1C如图所示：20．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可．试题解析：（1）（a，b）对应的表格为：ab1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）4（4，1）（4，2）（4，3）（2）∵方程x2﹣ax+2b=0有实数根，∴△=a2﹣8b≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P(△≥0)= ．考点：列表法与树状图法；根的判别式．21．巩义长寿山景区门票价格为50元，在今年红叶节期问，为吸引游客，推出了如下优惠活动：如果人数不超过25人，门票按原价销售，如果人数超过25人，每超过1人，所购买的门票均降低1元，但人均门票不低于35元，某单位组织员工去长寿山看红叶，共支付门票费用1350元，请问该单位这次共有多少名员工去长寿山看红叶？【答案】该单位这次共有30名员工去长寿山看红叶．【解析】试题分析：设该单位这次共有x名员工去长寿山看红叶，根据每超过1人，人均旅游费用降低1元，且共支付给旅行社旅游费用1350元，可列出方程求解，根据人均旅游费用不得低于35元，判断解是否合理．试题解析：设该单位这次共有x名员工去长寿山看红叶，则人均费用是[50﹣（x﹣25）]元由题意得[50﹣（x﹣25）]x=1350，整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均门票价格为50﹣（x﹣25）=30＜35，不合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为50﹣（x﹣25）=45＞35，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去长寿山看红叶．考点：一元二次方程的应用．22．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若=2，求的值；（3）若=n，当n为何值时，MN∥BE？【答案】(1)详见解析；（2）3；（3）n=4．【解析】试题解析：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2，设MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴=2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴，∴，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴=3；（3）当=n时，如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴，∴，∴n=4．考点：相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．23．如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y= x2﹣x+3的绳子．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN 撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m 的取值范围．【答案】（1）m；（2）MN的长度为2.1m；（3）m的取值范围是4≤m≤8﹣2．【解析】试题分析：（1）直接利用配方法求出二次函数最值得出答案；（2）利用顶点式求出抛物线F1的解析式，进而得出x=3时，y的值，进而得出MN的长；（3）根据题意得出抛物线F2的解析式，得出k的值，进而得出m的取值范围．试题解析：（1）∵a=＞0，∴抛物线顶点为最低点，∵y=x2﹣x+3=（x﹣4）2+ ，∴绳子最低点离地面的距离为：m；（2）由（1）可知，对称轴为x=4，则BD=8，令x=0得y=3，∴A（0，3），C（8，3），由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：（2，1.8），设F1的解析式为：y=a（x﹣2）2+1.8，将（0，3）代入得：4a+1.8=3，解得：a=0.3，∴抛物线F1为：y=0.3（x﹣2）2+1.8，当x=3时，y=0.3×1+1.8=2.1，∴MN的长度为：2.1m；∴k=﹣（m﹣8）2+3，∴k是关于m的二次函数，又∵由已知m＜8，在对称轴的左侧，∴k随m的增大而增大，∴当k=2时，﹣（m﹣8）2+3=2，解得：m1=4，m2=12（不符合题意，舍去），当k=2.5时，﹣（m﹣8）2+3=2.5，解得：m1=8﹣2 ，m2=8+2（不符合题意，舍去），∴m的取值范围是：4≤m≤8﹣2．考点：二次函数的应用．。
福建省厦门市2017年初中总复习教学质量检测数学试卷 (WORD版)
厦门市2017 年初中总复习教学质量检测数学试卷（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 注意事项：1．全卷三大题，25 小题，试卷共4 页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10 小题，每小题4 分，共40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 4 的绝对值可表示为( ) A .－4 B . |4| C . 4 D .142.若∠A 与∠B 互为余角，则∠A ＋∠B ＝( ) A .180° B .120° C .90° D .60°3.把a 2－4a 分解因式，结果是( )A .a (a －4)B . (a ＋2) (a －2)C .a (a ＋2) (a －2)D . (a －2) 2 －4 4.如图1，D ，E 分别是△ABC 的边BA ，BC 延长线上的点，连接DC . 若∠B ＝25°，∠ACB ＝50°，则下列角中度数为75°的是( )A . ∠ACDB . ∠CADC . ∠DCED . ∠BDC5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是( )A . （－3）2B . （－3）－（－3）C .2×3D . 2×（－3）6.下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( )A B C D7.如图2，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB ＝60°， AB ＝2，则该矩形的对角线长为( )A .2B . 4C . 2 3D . 4 38. 在6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是( )A .6B .7C .8D .99. 如图3，在⊙O 中，弦AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，D 是⌒BC 上一点， 弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°，则⌒BD 的长为( )A.π4B.π2C.πD. 5π210.在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线y ＝－x 2＋3x 的对称轴l 交x 轴于点M ，直线 y ＝mx －2m （m ＜0）与该抛物线x 轴上方的部分交于点A ，与l 交于点B ，过点A 作AN ⊥x 轴，垂足为N ，则下列线段中，长度随线段ON 长度的增大而增大的是( ) A .AN B .MN C .BM D .AB二、填空题（本大题有6 小题，每小题4 分，共24 分） 11.计算：－a ＋3a ＝_________.12.若式子x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________.13.有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：－1，1，2. 从中随机摸出两张，牌面上两数和为0 的概率是_________. 14.如图4，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，BC ＝4，△DEF 是等腰直角三角形， ∠DEF ＝90°，A ，E 分别是DE ，AC 的中点，点F 在AB 边上，则AB ＝_________.15.如图5，已知点A （2，n ），B （6，m ）是双曲线y ＝6x 上的两点，分别过点A ，B 作x 轴，y 轴的垂线交于点C ，OC 的延长线与AB 交于点M ，则tan ∠MCB ＝_________.16.如图6，在□ABCD 中，∠ABC 是锐角，M 是AD 边上一点，且BM ＋MC ＝145AB ， BM 与CD 的延长线交于点E ，把□ABCD 沿直线CM 折叠，点B 恰与点E 重合.若AB 边上的一点P 满足P ，B ，C ，M 在同一个圆上，设BC ＝a ，则CP ＝_________. （用含a 的代数式表示）三、解答题（本大题有9 小题，共86 分） 17.（本题满分8 分） 计算：(－3)0＋(12)-1－ 8×22.18.（本题满分8 分）如图7，已知△ABC 和△FED ， B ，D ，C ，E 在一条直线上， ∠B ＝∠E ，AB ＝FE ，BD ＝EC .证明AC ∥DF .19.（本题满分8 分）已知m 是方程x2－2x－2＝0 的根，且m＞0，求代数式m2－1m＋1的值.20.（本题满分8 分）某垃圾分类试点小区对3 月份该小区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的重量（单位：吨）进行统计，图8 和图9 是还未制作完整的统计图.（1）根据图中信息，该小区3月份共产生多少吨垃圾？（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可生产0.3吨有机肥料.若该小区3月份的厨余垃圾共生产10.8 吨有机肥料，请将图9中的信息补充完整.21. （本题满分8 分）如图10，在△ABC 中，点D 在B C 边上，BD＝AD＝AC，AC 平分∠DAE.（1）设∠DAC＝x°，将△ADC 绕点A 逆时针旋转x°，用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形，记点C 的对应点为C′；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B＝30°，证明四边形ADCC′是菱形.22.（本题满分10 分）如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P 是正方形ABCD 的“对补点”.（1）如图11，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；（2）如图12，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.23.（本题满分11 分）为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车.某日上午7:00－8:00， 燃气公司给该市城西加气站的储气罐加气，8:00 加气站开始为前来的车辆加气. 储气罐内的天然气总量y （立方米）随加气时间x （时）的变化而变化.（1）在7:00－8:00 范围内，y 随x 的变化情况如图13 所示，求y 关于x 的函数解析式； （2）在8:00－12:00 范围内，y 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y 关于x 的函数解析式，依此函数解析式，判断上午9：05 到9：20 能否完成加气950 立方米的任务，并说明理由.24.（本题满分11 分）已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上.（1）如图14，若AC ＝3，∠CAB ＝30°，求半圆O 的半径；（2）如图15，M 是⌒BC 的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE ，BC 于点F ，D . 过点F 作FG ∥AB 交边BC 于点G ，若△ACE 与△CEB 相似，请探究以点D 为圆心，GB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并说明理由.25.（本题满分14 分）已知抛物线C ：y ＝(x ＋2)[t (x ＋1)－(x ＋3)]，其中－7≤t ≤－2，且无论t 取任何符合条件的实数，点A ，P 都在抛物线C 上.（1）当t ＝－5 时，求抛物线C 的对称轴；（2）当－60≤n ≤－30 时，判断点（1，n ）是否在抛物线C 上， 并说明理由； （3）如图16，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴于点B ，交抛物线C 于点D ，当点D 的纵坐标为m ＋12时，求S △PAD 的最小值.2017年厦门市初中总复习教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 2a . 12. x ≥ 3. 13. 13. 14. 25.15. 12. 16. 2425a .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：（－3）0＋（12）-1－8×22＝1＋2－22×22…………………………6分 ＝1＋2－2 …………………………7分 ＝1 ……………………………8分18.（本题满分8分）证明: ∵ BD ＝EC ，∴ BC ＝ED . ……………………3分 又∵ ∠B ＝∠E ，AB ＝FE ，∴ △ABC ≌△FED ． ……………………6分∴ ∠ACB ＝∠FDE . ……………………7分ABCDE图7∴ AC ∥DF . ……………………8分19.（本题满分8分） 解：x 2－2x －2＝0， x 2－2x ＝2，x 2－2x ＋1＝3， ……………………………2分 (x －1) 2＝3， ……………………………3分 x ＝±3＋1． ∵ m ＞0，∴ m ＝3＋1． ……………………………5分 m 2－1 m ＋1＝m －1． ……………………………7分 当m ＝3＋1时，m －1＝3． ……………………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分） 解：12÷20%＝60．答：该小区3月份共产生60吨垃圾． ……………………………4分（2）（本小题满分4分） 解：如图所示.…………………………8分21.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分） 解：如图所示.…………………………3分（2）（本小题满分5分） 证明: ∵ BD ＝AD ，∴ ∠B ＝∠BAD ＝30°． …………………4分∴ ∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝60°． …………………5分 ∵ AD ＝AC ，∴ △ADC 是等边三角形．∴ AD ＝AC ＝DC ． …………………6分由（1）得，A C ′＝AC ，CC ′＝DC ， …………………7分 ∴ AD ＝DC ＝CC ′＝A C ′．∴ 四边形ADCC ′是菱形． …………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解：∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ AC ⊥BD ． …………………2分 ∴ ∠DMC ＝∠AMB ＝90°. 即 ∠DMC ＋∠AMB ＝180°．∴ 点M 是正方形ABCD 的对补点． …………………4分 （2）（本小题满分6分）解：对补点如：N （52，52）．说明：在直线y ＝x （1＜x ＜3）或直线y ＝－x ＋4（1＜x ＜3）上除（2，2）外的任意点均可.证明（方法一）： 连接AC ，BD由（1）得此时对角线的交点为（2，2）． 设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点A （1，1），C （3，3）分别代入，可求得直线AC 的解析式为：y ＝x ． ……………5分则点N （52，52）是直线AC 上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD 内. ……………7分连接AC ，DN ，BN ，∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ DC ＝BC ，∠DCN ＝∠BCN ． 又∵ CN ＝CN ，∴ △DCN ≌△BCN ． ……………………8分 ∴ ∠CND ＝∠CNB ． ……………………9分 ∵ ∠CNB ＋∠ANB ＝180°， ∴ ∠CND ＋∠ANB ＝180°．∴ 点N 是正方形ABCD 的对补点． ………………10分证明（方法二）： 连接AC ，BD ，由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设点N 是线段AC 上的一点（端点A ，C 及对角线交点除外）， 连接AC ，DN ，BN ，∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ DC ＝BC ，∠DCN ＝∠BCN ． 又∵ CN ＝CN ，∴ △DCN ≌△BCN ． ……………………5分 ∴ ∠CND ＝∠CNB ． ……………………6分 ∵ ∠CNB ＋∠ANB ＝180°， ∴ ∠CND ＋∠ANB ＝180°．∴ 点N 是正方形ABCD 除对角线交点外的对补点． ……………………7分 设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点A （1，1），C （3，3）分别代入，可求得直线AC 的解析式为：y ＝x ．……………8分 在1＜x ＜3范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如N （52，52）．…………………10分23.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ， …………………1分 把点A （0，3000），B （1，15000）分别代入，得 k ＝12000，b ＝3000． …………………3分在8:00－8:30范围内，y 关于x 的函数解析式为：y ＝12000x ＋3000（0≤x ≤1）．………4分 （2）（本小题满分7分）解法一：函数解析式为：y ＝15000x（1≤x ≤3）．…………………6分 验证如下：当x ＝1时，y ＝15000，即上午8:00，x 与y 的值满足解析式．同理，表格数据所对应的x 与y 的值都满足解析式. …………………8分 当上午9：05即x ＝2112时，y ＝7200立方米． …………………9分当上午9：20即x ＝213时，y ＝450007立方米．∵ 7200－450007＝54007， …………………10分又∵ 54007＜950，∴ 上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务. …………………11分 解法二：函数解析式为：y ＝15000x（1≤x ≤3）．…………………6分 验证如下：当x ＝1时，y ＝15000，即上午8:00，x 与y 的值满足解析式．同理，表格数据所对应的x 与y 的值都满足解析式. …………………8分 当上午9：05即x ＝2112时，y ＝7200立方米． …………………9分7200－950＝6250．当y ＝6250立方米，x ＝225时． …………………10分即到上午9：24才可完成加气任务．所以上午9：05到9：20不能完成加气950立方米的任务. …………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解法一：∵ AB 是半圆O 的直径，∴ ∠C ＝90°． …………………2分在Rt △ACB 中，AB ＝AC cos ∠CAB…………………3分 ＝3cos30°＝2 3 ． …………………4分∴ OA ＝ 3 …………………5分解法二：∵ AB 是半圆O 的直径，∴ ∠C ＝90°． …………………2分在Rt △ACB 中，BC ＝AC tan ∠CAB ＝ 3 ． …………………3分∵ ∠CAB ＝30°，∴ AB ＝2BC ＝23． …………………4分∴ OA ＝ 3 …………………5分解法三：∵ AB 是半圆O 的直径，∴ ∠C ＝90°． …………………2分在Rt △ACB 中，设BC ＝x ，∵ ∠CAB ＝30°，∴ AB ＝2BC ＝2x ． …………………3分∵ AC 2＋BC 2＝AB 2，∴ x ＝3 ． …………………4分∴ OA ＝12AB ＝ 3 ． …………………5分 （2）（本小题满分6分）解：⊙D 与直线AC 相切.理由如下：方法一：由（1）得∠ACB ＝90°． ∵ ∠AEC ＝∠ECB ＋∠6，∴ ∠AEC ＞∠ECB ，∠AEC ＞∠6．∵ △ACE 与△CEB 相似，∴ ∠AEC ＝∠CEB ＝90°． …………………6分在Rt △ACD ，Rt △AEF 中分别有∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．∵ M 是︵BC 的中点，∴ ∠COM ＝∠BOM ．∴ ∠1＝∠2，∴ ∠3＝∠4．∵ ∠4＝∠5，∴ ∠3＝∠5．∴CF＝CD．…………………8分过点F作FP∥GB交于AB于点P，则∠FPE＝∠6．在Rt△AEC，Rt△ACB中分别有∠CAE＋∠ACE＝90°，∠CAE＋∠6＝90°．∴∠ACE＝∠6＝∠FPE．又∵∠1＝∠2，AF＝AF，∴△ACF≌△APF．∴CF＝FP．…………………9分∵FP∥GB，FG∥AB，∴四边形FPBG是平行四边形．∴FP＝GB．…………………10分∴CD＝GB．∵CD⊥AC，∴点D到直线AC的距离为线段CD的长∴⊙D与直线AC相切.…………………11分方法二：由（1）得∠ACB＝90°．∵∠AEC＝∠ECB＋∠6，∴∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．∵△ACE与△CEB相似，∴∠AEC＝∠CEB＝90°．…………………6分在Rt△ACD，Rt△AEF中分别有∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．∵M是︵BC的中点，∴∠COM＝∠BOM．∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5．∴CF＝CD．…………………8分过点D作DN⊥AB于点N，∵∠1＝∠2，∠ACD＝∠AND＝90°，∴CD＝DN．…………………9分∴CF＝DN．∵FG∥AB，∴∠CGF＝∠6，∠CFG＝∠CEB＝90°．∴∠CFG＝∠DNB＝90°．∴△CFG≌△DNB．∴CG＝DB．在Rt△DNB中，DB＞DN．∴DB＞CD．∴点G在线段DB上．∴CG－DG＝DB－DG．∴ CD ＝GB ． …………………10分∵ CD ⊥AC ，∴ 点D 到直线AC 的距离为线段CD 的长．∴ ⊙D 与直线AC 相切. ． …………………11分25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：当t ＝5时，y ＝－6x 2－20x －16， …………………1分∵ －b 2a ＝－53， ∴ 对称轴为x ＝－53． …………………3分 （2）（本小题满分4分）解：若（1，n ）在抛物线上，将点（1，n ）代入解析式，得n ＝6t －12． …………………4分∵ －7≤t ≤－2，∴ －54≤n ≤－24． …………………5分∵ －60≤n ≤－30，∴ 当－60≤n ＜－54时，点（1，n ）不在抛物线C 上；…………………6分当－54≤n ≤－30时，点（1，n ）在抛物线C 上. …………………7分（3）（本小题满分7分）解： 由题得A （－2，0），P （－1，－2）． …………………9分过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，可得PN ＝AO ＝2，∠PNA ＝∠AOB ＝90°．∵ P A ⊥AB ，∴ ∠P AN ＋∠BAO ＝90°．又∵ ∠ABO ＋∠BAO ＝90°，∴ ∠P AN ＝∠ABO ． ∴ △P AN ≌△ABO ．∴ BO ＝1， …………………10分P A ＝AB ＝5．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，可得∠DMA ＝∠BOA ＝90°．又∵ ∠DAM ＝∠BAO ，∴ △DAM ∽△BAO ．∴ AD AB ＝DM BO． ∴ AD ＝5m ＋12． ∴ S △P AD ＝12 AP AD ＝52m ＋12． …………………11分∵ A （－2，0），B （0，1），∴ 直线AB 的解析式为y ＝12x ＋1． 当y ＝m ＋12时，x ＝2m －1． 把点D （2m －1，m ＋12）代入抛物线C 的解析式，得t ＝1＋54m． …………12分 ∵ －7≤t ≤－2，∴ －512≤m ≤－532． …………………13分 ∴ m ＋12＞0． ∴ S △P AD ＝52(m ＋12)． ∵ 52＞0， ∴ S △P AD 随m 的增大而增大．∴ 当m 取最小值－512时， S △P AD 的最小值为524． …………………14分。
2017年福建省厦门市中考数学试题及解析
2017年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2017•厦门）反比例函数y=的图象是（）2．（4分）（2017•厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投4．（4分）（2017•厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）﹣36．（4分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）7．（4分）（2017•厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）29．（4分）（2017•厦门）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）10．（4分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2017•厦门）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．12．（4分）（2017•厦门）方程x2+x=0的解是．13．（4分）（2017•厦门）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的方向．14．（4分）（2017•厦门）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO=，∠EBD的大小约为度分．（参考数据：tan26°34′≈）15．（4分）（2017•厦门）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=．16．（4分）（2017•厦门）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=（用只含有k的代数式表示）．三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）（2017•厦门）计算：1﹣2+2×（﹣3）2．18．（7分）（2017•厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．（7分）（2017•厦门）计算：+．20．（7分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．21．（7分）（2017•厦门）解不等式组．22．（7分）（2017•厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔谁将被录取？23．（7分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．24．（7分）（2017•厦门）已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．25．（7分）（2017•厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．26．（11分）（2017•厦门）已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x ﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．27．（12分）（2017•厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．2017年福建省厦门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2017•厦门）反比例函数y=的图象是（）y=y=（2．（4分）（2017•厦门）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投4．（4分）（2017•厦门）如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）解：如图，，﹣36．（4分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）7．（4分）（2017•厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）变成xxx29．（4分）（2017•厦门）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），则此函数的最小值是（）＞＞10．（4分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2017•厦门）不透明的袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．故答案为：．12．（4分）（2017•厦门）方程x2+x=0的解是x1=0，x2=﹣1．13．（4分）（2017•厦门）已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4km，B，C两地的距离是3km，则A，B两地的距离是5km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的正北方向．==514．（4分）（2017•厦门）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是边AD的中点．若AC=10，DC=2，则BO=5，∠EBD的大小约为18度26分．（参考数据：tan26°34′≈），根据矩形的对角线相等且互相平分，可求得BD=5，=4，DAC==′≈AE=AB=215．（4分）（2017•厦门）已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= 1611．39+）+16．（4分）（2017•厦门）已知一组数据1，2，3，…，n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n个数是n）．设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s=2k2﹣k（用只含有k的代数式表示）．=k三、解答题（共11小题，满分86分）17．（7分）（2017•厦门）计算：1﹣2+2×（﹣3）2．18．（7分）（2017•厦门）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，0），C（0，1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．19．（7分）（2017•厦门）计算：+．20．（7分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．=，再根据==21．（7分）（2017•厦门）解不等式组．，22．（7分）（2017•厦门）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔谁将被录取？23．（7分）（2017•厦门）如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．BC=3DE=AB AC，BD=CD===AB AC=4AE=2AB=2．24．（7分）（2017•厦门）已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．y=y=y=y=的最大值是y=﹣y=的最大值是，=1（25．（7分）（2017•厦门）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，n），B（m，n）（m＞2），D（p，q）（q＜n），点B，D在直线y=x+1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD=4，BE=DE，△AEB的面积是2．求证：四边形ABCD是矩形．26．（11分）（2017•厦门）已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x ﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．=127．（12分）（2017•厦门）已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，延长DA，CB相交于点E．（1）如图1，EB=AD，求证：△ABE是等腰直角三角形；（2）如图2，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF=30°，当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．得到=OH==OE。
2017-2018厦门市九年级下数学质检试题及答案
2018年市初中总复习教学质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）号 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.计算－1＋2，结果正确的是A. 1B. －1C. －2 D . －32.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是A. x ＝－1aB. x ＝－2aC. x ＝1a D . x ＝2a3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是A. ∠AB. ∠BC. ∠DCB D .∠D4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查C.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为A. p －1B. p －85C. p －967D. 8584p6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4，则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.07. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A. B 是线段AC 的中点 B. B 是线段AD 的中点 C. C 是线段BD 的中点 D. C 是线段AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学，图1E DC B A 图2 ABC可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本9. 已知a ，b ，c 都是实数，则关于三个不等式：a ＞b ，a ＞b ＋c ，c ＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是A. 因为a ＞b ＋c ，所以a ＞b ，c ＜0B. 因为a ＞b ＋c ，c ＜0，所以a ＞bC. 因为a ＞b ，a ＞b ＋c ，所以c ＜0 D . 因为a ＞b ，c ＜0，所以a ＞b ＋c 10. 据资料，我国古代数学家徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过下列步骤可测量山的高度PQ （如图3）：（1）测量者在水平线上的A 处竖立一根竹竿，沿射线QA 方向走到M 处，测得山顶P 、竹竿顶点B 及M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线QA 上的C 处，沿原方向继续走到N 处，测得山顶P ，竹竿顶点D 及N 在一条直线上；（3）设竹竿与AM ，CN 的长分别为l ，a 1，a 2，可得公式： PQ ＝d ·la 2－a 1＋l .则上述公式中，d 表示的是A.QA 的长B. AC 的长C.MN 的长D.QC 的长 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式： m 2－2m ＝ .12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的 概率是 .13.如图4，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠CDB ＝45°，AC ＝1，则AB 的长为 .14. A ，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等.设B 型机器人每小时 搬运x kg 化工原料，根据题意，可列方程__________________________. 15.已知a ＋1＝20002＋20012，计算：2a ＋1＝ .16.在△ABC 中，AB ＝AC .将△ABC 沿∠B 的平分线折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处， 设折痕交AC 边于点E ，继续沿直线DE 折叠，若折叠后，BE 与线段DC 相交，且交点不 与点C 重合，则∠BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程：2（x －1）＋1＝x .E图4 B图318.（本题满分8分）如图5，直线EF分别与AB，CD交于点A，C，若AB∥CD，CB平分∠ACD，∠EAB＝72°，求∠ABC的度数.19.（本题满分8分）如图6，平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A（0，m）在l上.（1）在图中标出点A；（2）若m＝2，且l过点（－3，4），求直线l的表达式.20.（本题满分8分）如图7，在□ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE，BD，证明AE＝BD.21.（本题满分8分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工具维修、市公共交通、城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通消费价格的平均涨幅. 2017年该市的有关数据如下表所示.项目交通工具交通工具使用燃料交通工具维修市公共交通城市间交通占交通消费的比例22% 13% 5% p26% 相对上一年的价格的涨幅1.5% m% 2% 0.5% 1%（1）求p的值；（2）若2017年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为1.25%，求m的值.22.（本题满分10分）如图8，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，（1）AB＝2，AO＝5，求BC的长；（2）∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE＜90°，若OE＝22 BD，求∠DCE的度数.l图6图7E AB CD图8OAB CDE23.（本题满分11分）已知点A ，B 在反比例函数y ＝6x（x ＞0）的图象上，且横坐标分别为m ，n ，过点A ，B 分别向y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴于D ，作BE ⊥y 轴于E.（1）若m ＝6，n ＝1，求点C 的坐标；（2）若m 错误!无效。
2016-2017学年(上)厦门市八年级数学质量检测-数学参考答案
2016-2017学年(上）厦门市八年级数学质量检测数学参考答案说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半。
3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。
)二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11。
2x ≠。
12。
41.0210-⨯. 13. 13. 14. 40 或80 。
15.21113112⨯+=， 2(31)(31)1(3)n n n -++=. 16。
7 ， 4。
5 . 三、解答题（本大题共11小题,共86分) 17．（本题满分8分）(1) 解：原式=2221x x x +++ …………… 2分 =223 1.x x ++ …………… 4分 （2） 解：原式=3432x yy x …………… 1分=2213x …………… 3分 =223x…………… 4分 注: 1.写出正确答案,至少有一步过程，不扣分。
2.只有正确答案，没有过程，只扣1分.3。
没有写出正确答案的，若过程不完整，按步给分.（以下题目类似）18．(本题满分8分）解：在ABE ∆与ACD ∆中，,,,AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………4分 ∴ABE ∆≌ACD ∆ . ……………6分 ∴B C ∠=∠ 。
……………8分19．（本题满分8分）解：由①得 2x > …………… 2分 由②得 32(1)x x -≤+ ……………3分 322x x -≤+ ……………4分223x x -≤+ ……………5分5x -≤ ……………6分 5x ≥- ……………7分所以原不等式组的解集为 2x > 。
2017-2018学年(上)厦门市九年级数学质检参考答案
数学参考答案
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3 17 所以当 b＝ 时，p 取最大值为－ . 2 16
………………13 分 ………………14 分
3 17 此时，平移后抛物线的顶点所能达到的最高点坐标为（ ，－ ）. 4 16 方法二： 因为平移后 A（1，－1）的对应点为 A1（1－m，2b－1） 可知，抛物线向左平移 m 个单位长度，向上平移 2b 个单位长度. 由平移前的抛物线 y＝x2＋bx＋c，可得 b b2 b b2 y＝（x＋ ）2－ ＋c，即 y＝（x＋ ）2－ －2－b. 2 4 2 4 b b2 则平移后的抛物线解析式为 y＝（x＋ ＋m）2－ －2－b＋2b. 2 4 b b2 即 y＝（x＋ ＋m）2－ －2＋b. 2 4 把（1，－1）代入，得 b b2 （1＋ ＋m）2－ －2＋b＝－1. 2 4 可得（m＋2） （m＋b）＝0. 所以 m＝－2（不合题意，舍去）或 m＝－b. 3 3 因为 m≥－ ，所以 b≤ . 2 2 3 所以 0＜b≤ . 2 ………………11 分 ………………10 分
2017—2018 学年(上)厦门市九年级质量检测 数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求 相应评分. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 选项 1 C 2 A 3 D 4 A 5 A 6 D 7 B 8 C 9 B 10 D
………………9 分
b b2 所以平移后的抛物线解析式为 y＝（x－ ）2－ －2＋b. 2 4 b b2 即顶点为（ ，－ －2＋b）. 2 4 b2 1 设 p＝－ －2＋b，即 p＝－ （b－2）2－1. 4 4 1 因为－ ＜0，所以当 b＜2 时，p 随 b 的增大而增大. 4 3 因为 0＜b≤ ， 2 3 17 所以当 b＝ 时，p 取最大值为－ . 2 16 ………………13 分 ………………14 分 ………………12 分
2017福建厦门中考数学模拟试题
2017福建厦门中考数学模拟试题2017福建厦门中考数学模拟试题2017福建厦门中考数学模拟真题答案一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是答案正确的，每小题选对得3分,满分36分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D B B C C D C B B A A二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13. a(a+3b)(a-3b)14.15.16.17. 3或618.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分. 解答时请写出必要的演推过程.19.(8分) 解：原式= …………………………………4分由，得：解得：………………………………………………………………7分当时，原式……………………………………………………………8分20.(10分)(1)判断：DE是⊙O的切线 (1)分证明：连接OD，∵OA=OD(⊙O的半径)，∴∠OAD=∠ODA(等边对等角)，∵AD平分∠CAM(已知)，∴∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE(等量代换)，∴DO∥MN(内错角相等，两直线平行);∵DE⊥MN(已知)，∴DE⊥OD，∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线; (5)分(2)解：过点O作OF⊥AB于F.∵∠ADE=30°，DE⊥MN，∴∠DAE=60°;又∵AD平分∠CAM，∴∠OAD=∠DAE=60°，∴∠CAB=180°-∠OAD-∠DAE=60°，又∵OB=OA∴△OAB为等边三角形∴∠AOB=60°，∴cos∠CAB== ，∴AF=1;∴OF= ，∴S阴影=S扇形……………………10分21.(6分)(1)40 54° …………………………………………………………4分………………………………………………………6分(3)将四位同学分别记为E、F、G、H，其中E为小明，根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，……………………………………………………8分则P= = . (9)分22解：(9分)(1)过点E作ED⊥BC于D，………………………………………………1分根据题意得：EF⊥FC，ED∥FC，∴四边形CDEF是矩形，已知底部B的仰角为45°即∠BED=45°，∴∠EBD=45°，∴BD=ED=FC=12，∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=13.6，答：建筑物BC的高度为13.6m. ……………………………………………………5分(2)已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°，即∠AED=52°，∴AD=ED•tan52°≈12×1.28≈15.4，∴AB=AD-BD=15.4-12=3.4.答：旗杆AB的高度约为3.4m.. …………………………………………………………9分23(本题满10分)解：(1)如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C;………………………………………………………………………………………2分(2)①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A 作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3.………………………………………………………………………………………3分如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四形.………………………………………………………………4分在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF= = =5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形;……………………………………………………………………6分②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF= = = ，…………………………………………………8分在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′= = =3 .…………………………………………………10分24.(本题满分14分)(1)∵点A(2，0)，tan∠BAO=2，∴AO=2，BO=4，∴点B的坐标为(0，4).…………………………………………………………………1分∵抛物线y= x 2 +bx+c过点A，B，∴ c=4则y= x 2 +bx+4 ∴0= 2 2 +b2+4∴b=∴此抛物线的解析式为y= x 2 x+4 ………………………………………………4分(2)∵抛物线对称轴为直线x= -0.5∴点A的对称点C的坐标为(-3，0)，…………………………………………………5分点B的对称点E的坐标为(-1，4)，……………………………………………………6分∵BC是⊙M的直径，∴点M的坐标为( ，2)，……………………………………………………………7分如图2，过点M作MG⊥FB，则GB=GF，∵M(- ，2)，∴BG=1.5 ，BF=2BG=3，………………………………………………………………8分∵点E的坐标为(-1，4)，∴BE=1，………………………………………………………………………………………9分∴EF=BF-BE=3-1=2.…………………………………………………………………………10分(3)四边形CDPQ的周长有最小值.理由如下：∵BC= = =5……………………………………………11分AC=CO+OA=3+2=5，∴AC=BC，∵BC为⊙M直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∴D为AB中点，∴点D的坐标为(1，2).…………………………………………………………………12分作点D关于直线l的对称点D 1 (1，6)，点C向右平移2个单位得到C 1 (-1，0)，连接C 1 D 1 与直线l交于点P，点P向左平移2个单位得到点Q，四边形CDPQ即为周长最小的四边形.设直线C 1 D 1 的函数表达式为y= +n(m≠0)，∴ 解得∴直线C 1 D 1 的表达式为y=3x+3，∵y p =4，∴x p = ∴点P的坐标为( ,4);…………………………………………………………13分C 四边形CDPQ最小=CD+PQ+C 1D 1= +2+ ……………………………………………14分。
2017年厦门市初中教学质量检测数学试卷
2017年厦门市初中总复习教学质量检测数 学(试卷满分150分；考试时间120分钟)注意事项：1. 全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡.2. 答案必须写在答题卡上，否则不能得分.3. 可以直接使用2B 铅笔作图.一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确）的绝对值可表示为A. -4B.|4|C.4D.14 2.若∠4与∠5互为余角，则∠4+∠5=A. 180°B. 120°C. 90°D. 60O3.把a 2-4a 分解因式，结果为(a-4) B. (a+2)(a-2)C. a(a +2)(a-2)D. (a -2)2 -44.如图1，D ，E 分别是△ABC 的边BA,BC 延长线上的点，连接DC ，若∠B =25°，∠ACB =50O ，则下列角中度数为75O 的是A. ∠ACDB. ∠CADC. ∠DCED. ∠BDC5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动3米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是A.(-3)2B. (-3)-(-3) ×3 ×(-3)6.下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线0M ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是7.如图2，矩形ABCD 的对角线AC,BD 交于点o , ∠AOB=60o,AB=2，则该矩形的对角线长为C.32D.348.在6，7，8，8，9这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变， 且方差减小，则去掉的数是9.如图3，在⊙0中，弦AB 丄BC,AB=6,BC=8，D 是BC ̂上一点，弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°，则BD̂的长为 A.4π B. 2π C. π D. 25π 10.在平面直角坐标系中，O 为原点，拋物线y= -x 2 +3x 的对称轴l 交x 轴于点M ，直线y=mx -2m(m<0)与该拋物线x 轴上方的部分交于点A ，与l 交于点B ，过点A 作AN 丄x 轴，垂足为N ，则下列线段中，长度随线段ON 长度的增大而增大的是二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.计算：-a +3a = .12.若式子3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .13.有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：-1，1，2.从中随机摸出两张，牌面上两数和为0的概率是 .14.如图4，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，△DEF 是等腰直角三角形，∠DEF = 90O ，A,E 分别是DE,AC 的中点，点F 在AB 边上，则AB= .15.如图5，已知A(2,n)，B(6，m)是双曲线x y 6=上的两点,分别过A,B 作x轴，y 轴的垂线交于点C,OC 的延长线与AB 交于点M ，则 tan ∠MCB = 。
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2017年厦门市初中总复习教学质量检测数学（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1．全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用 2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1. 4 的绝对值可表示为1A.－4B. 4C. 4 D .42.若∠A 与∠B 互为余角，则∠A＋∠B＝A.180°B.120°C.90° D .60°3.把a2－4a 分解因式，结果是A.a(a－4)B.(a＋2) (a－2)C.a (a＋2) (a－2)D.(a－2) 2 －44.如图1，D，E 分别是△ABC 的边BA，BC 延长线上的点，连接DC.若∠B＝25°，∠ACB＝50°，则下列角中度数为 75°的是A. ∠ACDB.∠CADC.∠DCE D .∠BDC5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动 3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是A. （－3）2B. （－3）－（－3）C.2×3 D .2×（－3）6.下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是A. B . C. D .7.如图 2，矩形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则该矩形的对角线长为A.2B.4C.2 3 D .4 38. 在6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则数学试题第1 页共4 页去掉的数是 A .6B .7C .8D .9︵9. 如图 3，在⊙O 中，弦 AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，D 是BC 上一点， ︵弦 AD 与 BC 所夹的锐角度数是 72°，则BD 的长为 ππA . 4B .2C .πD .5π210.在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线 y ＝－x 2＋3x 的对称轴 l 交 x 轴于点 M ，直线y ＝mx －2m （m ＜0）与该抛物线 x 轴上方的部分交于点 A ，与 l 交于点 B ，过点 A 作 AN ⊥x 轴，垂足为 N ，则下列线段中，长度随线段 ON 长度的增大而增大的是 A .AN B .MN C .BM D .AB二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.计算：－a ＋3a ＝.12.若式子 x －3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 .13.有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：－1，1，2.从中随机摸出两张，牌面上两数和为 0的概率是 . 14.如图 4，在 Rt △ACB 中，∠C ＝90°，BC ＝4，△DEF 是等腰直角三角形， ∠DEF ＝90°，A ，E 分别是 DE ，AC 的中点，点 F 在 AB 边上，则 AB ＝ .6 15.如图 5，已知点 A （2，n ），B （6，m ）是双曲线 y ＝ 上的两点，分别x 过点 A ，B 作 x 轴，y 轴的垂线交于点 C ，OC 的延长线与 AB 交于点 M ， 则 tan ∠MCB ＝ .16.如图 6，在□ABCD 中，∠ABC 是锐角，M 是 AD 边上一点，14且 BM ＋MC ＝5 AB ， BM 与 CD 的延长线交于点 E ，把□ABCD沿直线 CM 折叠，点 B 恰与点 E 重合.若 AB 边上的一点 P 满足 P ，B ，C ，M 在同一个圆上，设 BC ＝a ，则 CP ＝ . （用含 a 的代数式表示）三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分）1 计算：（－3）0＋（）-1－ 8× 222 . 18.（本题满分 8 分）如图 7，已知△ABC 和△FED ， B ，D ，C ，E 在一条直线上， ∠B ＝∠E ，AB ＝FE ，BD ＝EC .证明 AC ∥DF . 19.（本题满分 8 分）数学试题第2 页共4 页m2－1已知m 是方程x2－2x－2＝0 的根，且m＞0，求代数式m＋1的值.20.（本题满分 8 分）某垃圾分类试点小区对 3 月份该小区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的重量（单位：吨）进行统计，图 8 和图 9 是还未制作完整的统计图.图 8（1）根据图中信息，该小区 3 月份共产生多少吨垃圾？（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可生产 0.3 吨有机肥料.若该小区 3 月份的厨余垃圾共生产 10.8 吨有机肥料，请将图 9 中的信息补充完整.21. （本题满分 8 分）如图 10，在△ABC 中，点D 在B C 边上，BD＝AD＝AC，AC 平分∠DAE.（1）设∠DAC＝x°，将△ADC 绕点A 逆时针旋转x°，用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形，记点C 的对应点为C′；（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B＝30°，证明四边形ADCC′是菱形.22.（本题满分 10 分）如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P 是正方形ABCD 的“对补点”.（1）如图 11，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；（2）如图 12，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.23.（本题满分 11 分）数学试题第3 页共4 页为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车.某日上午 7:00－8:00，燃气公司给该市城西加气站的储气罐加气，8:00 加气站开始为前来的车辆加气. 储气罐内的天然气总量y（立方米）随加气时间x（时）的变化而变化.（1）在 7:00－8:00 范围内，y 随x 的变化情况如图 13 所示，求y 关于x 的函数解析式；（2）在 8:00－12:00 范围内，y 的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y 关于x 的函数解析式，依此函数解析式，判断上午 9：05 到 9：20 能否完成加气 950 立方米的任务，并说明理由.24.（本题满分 11 分）已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上.（1）如图 14，若AC＝3，∠CAB＝30°，求半圆O 的半径；︵（2）如图 15，M 是BC的中点，E 是直径AB 上一点，AM 分别交CE，BC 于点F，D.过点F 作FG∥AB 交边BC 于点G，若△ACE 与△CEB 相似，请探究以点D 为圆心，GB 长为半径的⊙D 与直线AC 的位置关系，并说明理由.25.（本题满分 14 分）已知抛物线C：y＝（x＋2）[t（x＋1）－（x＋3）]，其中－7≤t≤－2，且无论t 取任何符合条件的实数，点A，P 都在抛物线C上.（1）当t＝－5 时，求抛物线C的对称轴；（2）当－60≤n≤－30 时，判断点（1，n）是否在抛物线C上，并说明理由；（3）如图 16，若点A 在x 轴上，过点A 作线段AP 的垂线交y 轴1于点B，交抛物线C于点D，当点D 的纵坐标为m＋时，2求S△PAD 的最小值.数学试题第4 页共4 页2017 年厦门市初中总复习教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 B C A B D D B A C C二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11.2a. 12.x≥ 3. 13. 13. 14. 2 5.15. 12. 16.2425a.三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17.（本题满分 8 分）解：（－3）0＋（1）-1－8×22 2＝1＋2－2 2×22…………………………6 分＝1＋2－2 …………………………7 分＝1 ……………………………8 分18.（本题满分 8 分）证明: ∵BD＝EC，A∴BC＝ED. ……………………3 分又∵∠B＝∠E，AB＝FE， BCD E∴△ABC≌△FED．……………………6 分∴∠ACB＝∠FDE. ……………………7 分∴AC∥DF. ……………………8 分图 7F19.（本题满分 8 分）解：x2－2x－2＝0，x2－2x＝2，x2－2x＋1＝3，……………………………2 分(x－1)2＝3，……………………………3 分x＝±3＋1．∵m＞0，∴m＝3＋1．……………………………5 分m2－1＝m－1．……………………………7 分m＋1当m＝3＋1 时，m－1＝3．……………………………8 分20.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 4 分）解：12÷20%＝60．答：该小区 3 月份共产生 60 吨垃圾．……………………………4 分数学参考答案第 1 页共 7 页（2）（本小题满分 4 分）解：如图所示.其他垃圾15%厨余垃圾60%…………………………8 分21.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图所示.C′A EB D C…………………………3 分（2）（本小题满分 5 分）证明: ∵BD＝AD，∴∠B＝∠BAD＝30°．…………………4 分∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝60°．…………………5 分∵AD＝AC，∴△ADC 是等边三角形．∴AD＝AC＝DC．…………………6 分由（1）得，A C′＝AC，CC′＝DC，…………………7 分∴AD＝DC＝CC′＝A C′．∴四边形ADCC′是菱形．…………………8 分22.（本题满分 10 分）（1）（本小题满分 4 分）解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC⊥BD．…………………2 分∴∠DMC＝∠AMB＝90°. 即∠DMC＋∠AMB＝180°．∴点M 是正方形ABCD 的对补点．…………………4 分（2）（本小题满分 6 分）5 5解：对补点如：N（，）．2 2说明：在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意点均可.证明（方法一）：连接AC ，BDN 由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设直线AC 的解析式为：y＝kx＋b，把点A（1，1），C（3，3）分别代入，数学参考答案第 2 页共 7 页可求得直线AC 的解析式为：y＝x．……………5 分5 5则点N（，）是直线AC 上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD 内. ……………7 分2 2连接AC，DN，BN，∵四边形ABCD 是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．……………………8 分∴∠CND＝∠CNB．……………………9 分∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴点N 是正方形ABCD 的对补点．………………10 分证明（方法二）：连接AC ，BD，由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设点N 是线段AC 上的一点（端点A，C 及对角线交点除外），连接AC，DN，BN，∵四边形ABCD 是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．……………………5 分∴∠CND＝∠CNB．……………………6 分∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴点N 是正方形ABCD 除对角线交点外的对补点．……………………7 分设直线AC 的解析式为：y＝kx＋b，把点A（1，1），C（3，3）分别代入，可求得直线AC 的解析式为：y＝x．……………8 分5 5在 1＜x＜3 范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如N（，）．2 2…………………10 分23.（本题满分 11 分）（1）（本小题满分 4 分）解：设直线AB 的解析式为y＝kx＋b，…………………1 分把点A（0，3000），B（1，15000）分别代入，得k＝12000，b＝3000．…………………3 分在 8:00－8:30 范围内，y 关于x 的函数解析式为：y＝12000x＋3000（0≤x≤1）．………4 分（2）（本小题满分 7 分）15000解法一：函数解析式为：y＝（1≤x≤3）．…………………6 分x验证如下：当x＝1 时，y＝15000，即上午 8:00，x 与y 的值满足解析式．数学参考答案第 3 页共 7 页同理，表格数据所对应的x 与y 的值都满足解析式. …………………8 分1当上午9：05 即x＝2 时，y＝7200 立方米．…………………9 分121 45000当上午9：20 即x＝2 时，y＝立方米．3 745000 5400∵7200－＝，…………………10 分7 7又∵54007＜950，∴上午9：05 到9：20 不能完成加气950 立方米的任务. …………………11 分15000解法二：函数解析式为：y＝（1≤x≤3）．…………………6 分x验证如下：当x＝1 时，y＝15000，即上午8:00，x 与y 的值满足解析式．同理，表格数据所对应的x 与y 的值都满足解析式. …………………8 分1当上午9：05 即x＝2 时，y＝7200 立方米．…………………9 分127200－950＝6250．2当y＝6250 立方米，x＝2 时．…………………10 分5即到上午9：24 才可完成加气任务．所以上午9：05 到9：20 不能完成加气950 立方米的任务. …………………11 分24.（本题满分11 分）（1）（本小题满分5 分）解法一：∵AB 是半圆O 的直径，∴∠C＝90°．…………………2 分AC在Rt△ACB 中，AB＝cos∠CAB…………………3 分3＝cos30°＝2 3 ．…………………4 分∴OA＝3 …………………5 分解法二：∵AB 是半圆O 的直径，∴∠C＝90°．…………………2 分在Rt△ACB 中，BC＝AC tan∠CAB＝3 ．…………………3 分∵∠CAB＝30°，∴AB＝2BC＝2 3．…………………4 分∴OA＝3 …………………5 分解法三：∵AB 是半圆O 的直径，∴∠C＝90°．…………………2 分在Rt△ACB 中，设BC＝x，数学参考答案第 4 页共7 页∵∠CAB＝30°，∴AB＝2BC＝2x．…………………3 分∵AC2＋BC2＝AB2，∴x＝3 ．…………………4 分1∴OA＝AB＝3 ．…………………5 分2（2）（本小题满分6 分）解：⊙D 与直线AC 相切.理由如下：方法一：35由（1）得∠ACB＝90°．∵∠AEC＝∠ECB＋∠6，1246P∴∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．∵△ACE 与△CEB 相似，∴∠AEC＝∠CEB＝90°．…………………6 分在Rt△ACD，Rt△AEF 中分别有∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．︵∵M 是BC的中点，∴∠COM＝∠BOM．∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5．∴CF＝CD．…………………8 分过点F 作FP∥GB 交于AB 于点P，则∠FPE＝∠6．在Rt△AEC，Rt△ACB 中分别有∠CAE＋∠ACE＝90°，∠CAE＋∠6＝90°．∴∠ACE＝∠6＝∠FPE．又∵∠1＝∠2，AF＝AF，∴△ACF≌△APF．∴CF＝FP．…………………9 分∵FP∥GB，FG∥AB，∴四边形FPBG 是平行四边形．∴FP＝GB．…………………10 分∴CD＝GB．∵CD⊥AC，∴点D 到直线AC 的距离为线段CD 的长∴⊙D 与直线AC 相切. …………………11 分方法二：由（1）得∠ACB＝90°．∵∠AEC＝∠ECB＋∠6，∴∠AEC＞∠ECB，∠AEC＞∠6．∵△ACE 与△CEB 相似，数学参考答案第 5 页共7 页∴∠AEC＝∠CEB＝90°．…………………6 分在Rt△ACD，Rt△AEF 中分别有∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°．︵∵M 是BC的中点，∴∠COM＝∠BOM．∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．∵∠4＝∠5，∴∠3＝∠5．∴CF＝CD．…………………8 分过点D 作DN⊥AB 于点N，∵∠1＝∠2，∠ACD＝∠AND＝90°，∴CD＝DN．…………………9 分35 ∴CF＝DN．4 ∵FG∥AB， 1 26N ∴∠CGF＝∠6，∠CFG＝∠CEB＝90°．∴∠CFG＝∠DNB＝90°．∴△CFG≌△DNB．∴CG＝DB．在Rt△DNB 中，DB＞DN．∴DB＞CD．∴点G 在线段DB 上．∴CG－DG＝DB－DG．∴CD＝GB．…………………10 分∵CD⊥AC，∴点D 到直线AC 的距离为线段CD 的长．∴⊙D 与直线AC 相切. ．…………………11 分25.（本题满分14 分）（1）（本小题满分3 分）解：当t＝5 时，y＝－6x2－20x－16，…………………1 分b 5∵－＝－，2a 35．…………………3 分3∴对称轴为x＝－（2）（本小题满分4 分）解：若（1，n）在抛物线上，将点（1，n）代入解析式，得n＝6t－12．…………………4 分∵－7≤t≤－2，∴－54≤n≤－24．…………………5 分∵－60≤n≤－30，∴当－60≤n＜－54 时，点（1，n）不在抛物线C上；…………………6 分数学参考答案第 6 页共7 页当－54≤n≤－30 时，点（1，n）在抛物线C上. …………………7 分（3）（本小题满分7 分）解：由题得A（－2，0），P（－1，－2）．…………………9 分过点P 作PN⊥x 轴于点N，可得PN＝AO＝2，∠PNA＝∠AOB＝90°．∵PA⊥AB，∴∠PA N＋∠BAO＝90°．又∵∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠PA N＝∠ABO．∴△PA N≌△ABO．MN ∴BO＝1，…………………10 分PA＝AB＝5．过点D 作DM⊥x 轴于点M，可得∠DMA＝∠BOA＝90°．又∵∠DAM＝∠BAO，∴△DAM∽△BAO．∴AD DM＝．AB BO12∴AD＝5 m＋．1 ∴S△PAD＝252AP AD＝12m＋．…………………11 分∵A（－2，0），B（0，1），1∴直线AB 的解析式为y＝x＋1．21当y＝m＋时，x＝2m－1．21 5把点D（2m－1，m＋）代入抛物线C的解析式，得t＝1＋．…………12 分2 4m∵－7≤t≤－2，5 5∴－≤m≤－．…………………13 分12 321∴m＋＞0．25 1∴S△PAD＝ (m＋)．2 2∵ 52＞0，∴S△PAD 随m 的增大而增大．5 5∴当m 取最小值－时，S△PAD 的最小值为．…………………14 分12 24数学参考答案第7 页共7 页。