2017年厦门市数学科中考质检试卷(含答案)

2017年厦门市初中总复习教学质量检测

数学

（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）

准考证号姓名座位号

注意事项：

1．全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡．

2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．

3．可以直接使用 2B 铅笔作图．

一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有

一个选项正确）

1. 4 的绝对值可表示为

1

A.－4

B. 4

C. 4 D .

4

2.若∠A 与∠B 互为余角，则∠A＋∠B＝

A.180°

B.120°

C.90° D .60°

3.把a2－4a 分解因式，结果是

A.a(a－4)

B.(a＋2) (a－2)

C.a (a＋2) (a－2)

D.(a－2) 2 －4

4.如图1，D，E 分别是△ABC 的边BA，BC 延长线上的点，连接DC.

若∠B＝25°，∠ACB＝50°，则下列角中度数为 75°的是

A. ∠ACD

B.∠CAD

C.∠DCE D .∠BDC

5.我们规定一个物体向右运动为正，向左运动为负.如果该物体向左连续运动两次，每次运动 3 米，那么下列算式中，可以表示这两次运动结果的是

A. （－3）2

B. （－3）－（－3）

C.2×3 D .2×（－3）

6.下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E，F，G 分别在射线OM，ON，OP 上，则可以

解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是

A. B . C. D .

7.如图 2，矩形ABCD 的对角线AC，BD 交于点O，∠AOB＝60°，

AB＝2，则该矩形的对角线长为

A.2

B.4

C.2 3 D .4 3

8. 在6，7，8，8，9 这组数据中，去掉一个数后，余下数据的中位数不变，且方差减小，则

数学试题第1 页共4 页

去掉的数是 A .6

B .7

C .8

D .9

︵

9. 如图 3，在⊙O 中，弦 AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，D 是BC 上一点， ︵

弦 AD 与 BC 所夹的锐角度数是 72°，则BD 的长为 π

π

A . 4

B .2

C .π

D .

5π

2

10.在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线 y ＝－x 2＋3x 的对称轴 l 交 x 轴于点 M ，直线

y ＝mx －2m （m ＜0）与该抛物线 x 轴上方的部分交于点 A ，与 l 交于点 B ，过点 A 作 AN ⊥x 轴，垂足为 N ，则下列线段中，长度随线段 ON 长度的增大而增大的是 A .AN B .MN C .BM D .AB

二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.计算：－a ＋3a ＝

.

12.若式子 x －3在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 .

13.有三张材质及大小都相同的牌，在牌面上分别写上数：－1，1，2.

从中随机摸出两张，牌面上两数和为 0的概率是 . 14.如图 4，在 Rt △ACB 中，∠C ＝90°，BC ＝4，△DEF 是等腰直角三角形， ∠DEF ＝90°，A ，E 分别是 DE ，AC 的中点，点 F 在 AB 边上，则 AB ＝ .

6 15.如图 5，已知点 A （2，n ），B （6，m ）是双曲线 y ＝ 上的两点，分别

x 过点 A ，B 作 x 轴，y 轴的垂线交于点 C ，OC 的延长线与 AB 交于点 M ， 则 tan ∠MCB ＝ .

16.如图 6，在□ABCD 中，∠ABC 是锐角，M 是 AD 边上一点，

14

且 BM ＋MC ＝

5 AB ， BM 与 CD 的延长线交于点 E ，把□ABCD

沿直线 CM 折叠，点 B 恰与点 E 重合.若 AB 边上的一点 P 满足 P ，B ，C ，M 在同一个圆上，设 BC ＝a ，则 CP ＝ . （用含 a 的代数式表示）

三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17.（本题满分 8 分）

1 计算：（－3）0＋（

）-1－ 8× 2

2

2 . 18.（本题满分 8 分）

如图 7，已知△ABC 和△FED ， B ，D ，C ，E 在一条直线上， ∠B ＝∠E ，AB ＝FE ，BD ＝EC .证明 AC ∥DF . 19.（本题满分 8 分）

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m2－1

已知m 是方程x2－2x－2＝0 的根，且m＞0，求代数式

m＋1

的值.

20.（本题满分 8 分）

某垃圾分类试点小区对 3 月份该小区产生的四类垃圾（可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾）的重量（单位：吨）进行统计，图 8 和图 9 是还未制作完整的统计图.

图 8

（1）根据图中信息，该小区 3 月份共产生多少吨垃圾？

（2）垃圾分类投放后，每吨厨余垃圾可生产 0.3 吨有机肥料.若该小区 3 月份的厨余垃圾共生产 10.8 吨有机肥料，请将图 9 中的信息补充完整.

21. （本题满分 8 分）

如图 10，在△ABC 中，点D 在B C 边上，BD＝AD＝AC，AC 平分∠DAE.

（1）设∠DAC＝x°，将△ADC 绕点A 逆时针旋转x°，用直尺和圆规在图中画出旋转后的三角形，记点C 的对应点为C′；（保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若∠B＝30°，证明四边形ADCC′是菱形.

22.（本题满分 10 分）

如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点P 是正方形ABCD 的“对补点”.

（1）如图 11，正方形ABCD 的对角线AC，BD 交于点M，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；

（2）如图 12，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A（1，1），C（3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.

23.（本题满分 11 分）

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