2017年厦门中考数学真题 精品

厦门市2017年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试

数 学 试 题

（满分：150分； 考试时间：120分钟） 考生须知：

1. 解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，

考生不得擅自带走.

2. 作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.

一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）每小题都有四个选项，其中有且只

有一个选项是正确的. 1. 下列计算正确的是

A. －1＋1＝0

B. －1－1＝0

C. 3÷1

3＝1 D. 32＝6

2. 下列事件中是必然事件的是

A. 打开电视机，正在播广告.

B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.

C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.

D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天.

3. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°,若AB ＝5，AC ＝4， 则sin ∠B ＝

A. 35

B. 45

C. 34

D. 4

3

4. 下列关于作图的语句中正确的是

A. 画直线AB ＝10厘米.

B. 画射线OB ＝10厘米.

C. 已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线.

D. 过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行.

5. “比a 的3

2大1的数”用代数式表示是

A. 32a ＋1

B. 23a ＋1

C. 52a

D. 3

2a －1

6. 已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 A. AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝AD

BD

C.

DE BC ＝AE AB D. DE BC ＝AD AB

7. 已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是

A. 6

B. 2 m －8

C. 2 m

D. －2 m

二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

8. －3的相反数是 . 9. 分解因式：5x ＋5y ＝ .

10. 如图3，已知：DE ∥BC ，∠ABC ＝50°,则∠ADE ＝ 度. E

图 3

D C

B A 图 1

C

B

A

E 图 2D

C

A

11. 25÷23＝ . 12. 某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写

在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 . 13. 如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，

若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝ 厘米.

14. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规

则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果， 甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为

（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.

15. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f

满足关系式：1u ＋1v ＝1

f . 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米.

16. 已知函数y ＝－3x －1－2 2 ，则x 的取值范围是 . 若x 是整数，则此函

数的最小值是 .

17. 已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0）、A （－1，1）、B （－1，0），将△ABO

绕点O 按顺时针方向旋转135°,则点A 、B 的对应点A 1、B 1的坐标分别是A 1（ ， ） ，B 1( ， ) .

三、解答题（本大题共9小题，共89分）

18. (本题满分7分) 计算： 22＋(4－7)÷3

2＋(3)0

19. (本题满分7分) 一个物体的正视图、俯视图如图5所示，

请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.

20.

(1)

求全体参赛选手年龄的众数、中位数；

（2） 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.

你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.

21. (本题满分10分) 如图6，已知：在直角△

ABC 中，∠C ＝90°，

BD 平分∠ABC 且交AC 于D.

（1）若∠B AC ＝30°，求证: AD ＝BD ；

（2）若AP 平分∠B AC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数.

22. (本题满分10分) 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传

费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.

图 5

俯视图

正视图

图 4

图 6

P D C B A

（1）试写出总费用y (元)与销售套数x (套)之间的函数关系式；

（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？ 23. (本题满分10分) 已知：如图7，P 是正方形ABCD 内一点，在正方形ABCD 外有一点E ，

满足∠ABE ＝∠CBP ，BE ＝BP ，

(1) 求证：△CPB ≌△AEB ；

(2) 求证：PB ⊥BE ；

(3) 若PA ∶PB ＝1∶2，∠APB ＝135°,

求cos ∠P AE 的值.

24. (本题满分12分) 已知抛物线y ＝x 2－2x ＋m 与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 2

＞x 1），

(1) 若点P （－1，2）在抛物线y ＝x 2－2x ＋m 上，求m 的值；

（2）若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋m 与抛物线y ＝x 2－2x ＋m 关于y 轴对称，点Q 1（－2，q 1）、Q 2（－3，q 2）都在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋m 上，则q 1、q 2的大小关系是 （请将结论写在横线上，不要写解答过程）； （友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）

（3）设抛物线y ＝x 2－2x ＋m 的顶点为M ，若△AMB 是直角三角形，求m 的值.

25. (本题满分12分) 已知：⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，过点B 作CD ⊥AB ，分别交⊙O 1

和⊙O 2于点C 、D.

（1）如图8，求证：AC 是⊙O 1的直径； （2）若AC ＝AD ，

① 如图9，连结BO 2、O 1 O 2，求证：四边形O 1C BO 2是平行四边形； ② 若点O 1在⊙O 2外，延长O 2O 1交⊙O 1于点M ，在劣弧︵

MB 上任取一点E （点E 与

点B 不重合）. EB 的延长线交优弧︵

BDA 于点F ，如图10所示. 连结 AE 、AF. 则AE AB （请在横线上填上 “≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明. （友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）

26. (本题满分13分) 已知：O 是坐标原点，P （m ，n

）(m ＞0)是函数y ＝ k

x

(k ＞0)上的

图 8

图 9图 10

图 7

P E D C B A