江苏省启东中学2018_2019学年高一物理暑假作业第六天宇宙速度人造卫星

第六天 宇宙速度 人造卫星(建议用时：40分钟)知识梳理① 由环绕速度公式：v ＝GM r ＝GMR ② 由重力等于万有引力：mg ＝m v 2R，v ＝gR③ 由黄金代换：v ＝GM R ＝gR 2R＝gR3. 同步卫星的五个“一定”① 轨道平面一定：轨道平面与________共面． ② 周期一定：与________周期相同，即T ＝24h. ③ 角速度一定：与________角速度相同．④ 高度一定：由G Mm R ＋h 2＝m 4π2T 2(R ＋h )得h ＝3GMT 24π2－R⑤ 速率一定：v ＝GM R ＋h ＝2πT(R ＋h )基础演练1. 如果发射人造卫星速度大于7.9 km/s ，而小于11.2 km/s ，它绕地球运动是( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线中一支 D. 抛物线2. 若人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越远的卫星( ) A. 所受的万有引力越大 B. 运行的角速度越大 C. 运行的线速度越小 D. 运行的周期越小3. 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其角速度大小为ω.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F 0.已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A. F 30Gm 3ω4 B. F 30Gm 2ω3C. F 20Gm 2ω3 D. F 20Gm 2ω2 4. 北斗卫星导航系统(BeiDou (COMPASS) Navigation Satellite System)是中国正在实施的自主研发、独立运行的全球卫星导航系统，缩写为BDS.北斗卫星导航系统由空间端、地面端和用户端三部分组成．空间端包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星．地面端包括主控站、注入站和监测站等若干个地面站．如图所示，a 、b 、c 是北斗卫星导航系统中的3颗卫星，下列说法正确的是( )A. b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度B. b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度C. c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的cD. a 卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度不变5. 我国发射神舟号飞船时，先将飞船发送—个椭圆轨道上，其近地点M 地面200 km ，远地点N 距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M 、N 点时的速率分别是v 1、v 2.当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动．这时飞船的速率为v 3.比较飞船在M 、N 、P 三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )A. v 1>v 3>v 2，a 1>a 3>a 2B. v 1>v 2>v 3，a 1>a 2＝a 3C. v 1>v 2＝v 3，a 1>a 2>a 3D. v 1>v 3>v 2，a 1>a 2＝a 36. 如图为某着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，然后改在圆轨道Ⅱ上运动，最后在椭圆周轨道Ⅲ上运动，P 点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点的交点，轨道上的P 、S 、Q 三点与火星中心在同一直线上，P 、Q 两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点．且PQ ＝2QS ＝2a ，着陆器在轨道Ⅰ上经过P 点的速度为v 1，在轨道Ⅱ上经过P 点的速度为v 2，在轨道Ⅲ上经过P 点的速度为v 3，下列说法正确的是( )A. 着陆器在P 点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速B. 着陆器在轨道Ⅱ上由P 点运动到S 点的时间是着陆器在轨道Ⅲ上由P 点运动到Q 点的时间之比是338C. 着陆器在在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度可表示为2v 223LD. 着陆器在轨道Ⅱ上S 点与在轨道Ⅲ上P 点的加速度相等7. 轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星，它运行时能到达南、北极区的上空，需要在全球范围内进行观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道．如图，若某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟，则( )A. 该卫星运行速度一定小于7.9 km/sB. 该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比为1∶4C. 该卫星加速度与同步卫星加速度之比为2∶1D. 该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能能力提升8. 2018年7月10日，我国成功发射了第32颗北斗导航卫星，该卫星的轨道半径为36 000 km，7月29日又以“一箭双星”的方式成功发射了第33、34颗北斗导航卫星，这两颗卫星的轨道半径均为21 500 km.下列说法正确的是( )A. 这三颗卫星的发射速度均小于7.9 km/sB. 第32颗卫星的加速度比第33颗的小C. 第32颗卫星的速率比第33颗的大D. 第32颗卫星的运动周期比第34颗卫星的大9. “嫦娥四号”卫星计划在2018年底发射升空．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引力常量为G，若嫦娥四号离月球中心的距离为r.求：(1) 月球的质量M；(2) 嫦娥四号的运行周期T；(3) 月球上的第一宇宙速度v.10. 已知某星球表面重力加速度大小为g0，半径大小为R，自转周期为T，万有引力常量为G.求：(1) 该星球质量M；(2) 该星球同步卫星运行轨道距离星球表面的高度h；(3) 该星球同步卫星运行速度的大小v.第六天 宇宙速度 人造卫星知识梳理1. 地球 太阳 太阳的引力束缚 3. 赤道平面 地球自转 地球自转 基础演练1. B 解析：据万有引力提供向心力公式：G Mm R 2＝m v 2R，在半径一定的情况下，速度越大，所需要的向心力越大．如果向心力不足，物体将做离心运动．物体在地球表面轨道上运动时，受到的向心力刚好对应的速度就是7.9 km/s.超过就要做离心运动．而要完全脱离地球引力，需要的速度为11.2 km/s.所以，当速度在7.9～11.2 km/s 之间时，人造卫星既不能保持在地球附近做圆周运动，又无法完全逃离地球．最终轨迹就是一个椭圆；故选B.2. C 解析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m 、轨道半径为r 、地球质量为M ，有F 引＝G Mm r2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝m v 2r＝m ω2r ，则离地面越远的卫星所受的万有引力越小，选项A 错误；由ω＝GMr 3，可见离地面越远，角速度越小，B 错误；由v ＝GM r ，可见离地面越远，线速度越小，C 正确；由T ＝4π2r 3GM可知，可见离地面越远，周期越大，D 错误；故选C.3. A 解析：对物体F 0＝mg ，对于行星表面的物体的重力等于万有引力GMm 1R 2＝m 1g ，对行星表面的卫星来说G Mm 2R 2＝m 2ω2R ，联立三式可得M ＝F 30Gm 3ω4.选项A 正确．4. A 解析：卫星运动时万有引力提供圆周运动向心力：G Mm r 2＝m v 2r＝ma 知：卫星的线速度v ＝GMr，卫星b 、c 轨道半径相同，线速度大小相同，a 的半径小于b 、c 的半径，故a的线速度最大，故A 正确；卫星的向心加速度a ＝GMr2知，a 卫星轨道半径小，向心加速度大，故B 错误；c 卫星加速时，做圆周运动所需要的向心力增加，而提供向心力的万有引力不变，故c 加速后做离心运动，轨道高度将增加，不能追上同一轨道的卫星，同理减速会降低轨道高度，也等不到同轨道的卫星，故C 错误；根据线速度关系v ＝GMr知，卫星轨道高度减小，线速度将增加，故D 错误．5. D 解析：根据万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝ma 得a ＝Gm r2，由图可知r 1<r 2＝r 3，所以a 1>a 2＝a 3，当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km 的圆形轨道，所以v 3>v 2，根据G Mm r 2＝m v 2r得v ＝GM r，又因为r 1<r 3，所以v 1>v 3，故v 1>v 3>v 2，D 正确．6. C 解析：着陆器由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ做的是向心运动，需点火制动减速，使万有引力大于所需要的向心力，故A 错误；根据开普勒第三定律可知：着陆器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的周期之比：T ⅡT Ⅲ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1.5L L 3＝278，则着陆器在轨道Ⅱ上由P 点运动到S 点的时间与着陆器在轨道Ⅲ上由P 点运动到Q 点的时间之比是t PS t PQ ＝12T Ⅱ12T Ⅲ＝278＝364，选项B 错误；着陆器在轨道Ⅲ上经过P 点的加速度等于轨道Ⅱ上经过P 点的加速度，大小为a ＝v 221.5L ＝2v 223L，选项C 正确；着陆器在轨道Ⅱ上S 点与在轨道Ⅲ上P 点距离火星中心的距离相等，则其加速度大小相等，方向相反，选项D 错误；故选C.7. AB 解析：由题意可知，卫星的周期：T ＝360°90°×45 min＝180 min ＝3 h ；由于卫星的轨道半径大于地球半径，卫星的线速度小于第一宇宙速度，即卫星的线速度小于7.9 km/h ，故A 正确；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，解得r ＝3GMT 24π2，该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径之比：rr 同步＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫T T 同步2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫3242＝14，故B 正确；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mm r2＝ma ，解得a ＝GMr2，该卫星加速度与同步卫星加速度之比：aa 同步＝r 2同步r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫412＝161，故C 错误；由于由于不知该卫星与同步卫星的质量关系，无法比较其机械能大小，故D 错误；故选AB. 能力提升8. BD 解析：万有引力提供向心力：G Mm r 2＝m v 2r ＝mr 4π2T 2＝m ω2r ＝ma ，解得v ＝GM r，T ＝2πr v ＝2πr 3GM ，ω＝GM r 3，a ＝GM r2，第33,34颗卫星的轨道半径小于第32颗的轨道半径．A 项：所有卫星的发射速度不小于第一宇宙速度，则A 错误；B 项：由a ＝GMr2可知半径小的加速度大，则B 正确；C 项：由v ＝GMr可知半径小的速度大，则C 错误；D 项：由T ＝2πr v ＝2πr 3GM可知半径小的周期小，则D 正确．故应选BD.9. (1) gR 2G (2) 2πr R rg 月(3) g 月R解析：(1) 由mg 月＝G Mm R 2，解得M ＝gR 2G.(2) 根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得T ＝2πr R rg 月.(3) 由mg 月＝m v 2R，解得v ＝g 月R .10. (1) M ＝g 0R 2G (2) h ＝3g 0R 2T 24π2－R (3) v ＝32πg 0R 2T解析：(1) 忽略自转，则由GMm R 2＝mg 0，解得星球质量M ＝g 0R 2G；(2) 由万有引力提供向心力，则GMm R ＋h 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )，且GM ＝g 0R 2，解得h ＝3g 0R 2T 24π2－R . (3) 由速度与周期公式：v ＝2πT (R ＋h )，解得v ＝2πT 3g 0R 2T24π2＝32πg 0R 2T.。