湖北省黄冈市小池滨江高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考(开学考)理科试题及答案
高二数学上学期第一次月考试题(含解析)新版人教 版
2019年秋期高二第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 等差数列{a n}中，，a2 +a5+a8 =33，则a6的值为（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】等差数列中，故答案选2. 若{a n}是等比数列，已知a4 a7=－512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是（）A. －2048B. 1024C. 512D. －512【答案】A【解析】由等比数列性质可得，且公比为整数，联立解得又故答案选3. 在中，，则等于（）A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】在中，由正弦定理得，所以，因为，所以，又，所以或。
选B。
4. 数列1，，，……，的前n项和为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】数列，的前项和点睛：在数列求和的过程中先找出通项，本题中的通项需要先进行化简，然后裂项形如：，然后运用裂项求和的方法求出结果。
当遇到通项含有分式的时候，可以思考是否能用裂项的方法解答。
5. △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么b=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】成等差数列，,平方得,又的面积为，且故由,得由余弦定理解得又为边长，故答案选点睛：根据等差中项的性质可得运用平方求得边长的数量关系，再根据面积公式求出的值，代入余弦定理求得结果6. 已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为( )A. 15B. 17C. 19D. 21【答案】B【解析】试题分析：，所以前8项的和为考点：等比数列性质7. 在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：解三角形.8. 设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 和均为的最大值【答案】C【解析】试题分析：由得，又，所以，故B正确；同理由得，因为，故A正确；而C选项即，可得,由结论，显然C错误；因为与均为的最大值，故D正确，故选C.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.9. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】B【解析】∵，∴，由正弦定理得，∴,∵,∴，∴，故。
黄州区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
9． 【答案】A 【解析】根据复数的运算可知 z 10．【答案】A 【解析】解：由题意可设所求的直线方程为 x﹣2y+c=0 ∵过点（﹣1，3） 代入可得﹣1﹣6+c=0 则 c=7 ∴x﹣2y+7=0 故选 A．
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【点评】 本题主要考查了直线方程的求解， 解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程 x﹣2y+c=0 ． 11．【答案】C 【解析】解：A 中的两个函数 y=1，y=x0，定义域不同，故不是同一个函数． B 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数． C 中的两个函数定义域相同，y=x，y= 故选：C． 12．【答案】A 【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0， ∴c＜b＜a． 故选：A． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题． =x，对应关系一样，故是同一个函数． D 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有 C 中的两个函数是同一个函数．
A．（1，1） B．（0，3） C．（ ，2） D．（ ，0） 3． 已知等比数列{an}的公比为正数，且 a4•a8=2a52，a2=1，则 a1=（ A． B．2 C． D． +α）的值是（ ） ）
4． 若 cos（ A． A．∅ 可． B．﹣
﹣α）= ，则 cos（ C． D．﹣
5． 已知集合 M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则 M∩N=（ B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
考点：元素与集合的关系的判断. 【方法点晴】 本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用， 其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算 与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答 问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111] 2． 【答案】 D 【解析】解：由题意作出其平面区域， 将 u=2x+y 化为 y=﹣2x+u，u 相当于直线 y=﹣2x+u 的纵截距， 故由图象可知， 使 u=2x+y 取得最大值的点在直线 y=3﹣2x 上且在阴影区域内， 故（1，1），（0，3），（ 而点（ 故选 D． ，2）成立，
高二数学上学期第一次月考试题3、4班 试题(共10页)
新干二中(èr zhōnɡ)高二〔3、4〕第一次数学试卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的〕1. 一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为〔〕A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台2. 一个几何体的三视图如图1所示，那么该几何体可以是〔〕A．棱柱 B．棱台C．圆柱 D．圆台3. 平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么〔〕A．α∥β B．α与β相交C．α与β重合 D．α∥β或者α与β相交4. 如图2所示的几何体，关于其构造特征，以下说法不．正确的选项是〔〕A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形5. 如图3所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为〔〕A ．B ．图 1图 2C ． D．16. 一个(yī ɡè)铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块〔不计损耗〕，那么铸成的铜块的棱长是〔〕A．2cm B ．cm C．4cm D．8cm7. 空间中四点可确定的平面有〔〕A．1个 B．3个 C．4个 D．1个或者4个或者无数个8.以下命题错误的选项是．．．．．．〔〕.平面，那么平面内所有直线都垂直于平面βα⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βα⊥平面，平面平面，那么平面γα不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β9. 如图4，一个程度放置的平面图的直观图〔斜二测画法〕是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，那么这个平面图形的面积是〔〕A．2+B．1+2C．1+D．10. 如图5，在长方体中，，，，由在外表到达的最短行程为〔〕A ．12B ．C． D ．图 4图 5图 36，四面体A-BCD 中，AB=AD=CD =1，BD =2，BD ⊥CD ，平面(píngmiàn)ABD ⊥平面BCD ，假设四面体A-BCD 的四个顶点在同一个球面上，那么该球的体积为〔 〕A ．B ．C ．D ．—ABC 中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA=3，AB 与面SBC 所成角的正弦值为〔 〕 A ．B ．C ．D ．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共206分.把答案填在题中的横线上〕13. 一棱柱有10个顶点，且所有侧棱长之和为100，那么其侧棱长为 ．14. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形. 以上结论，正确的选项是 .15. 四面体S-ABC 中,各个侧面都是边长为的正三角形,E,F 分别是SC 和AB 的中点,那么异面直线EF 与SA 所成的角等于 .16. 设m ，n 是不同(bù tónɡ)的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：〔1〕； 〔2〕ABCD图 6〔3〕；〔4〕，其中假命题有．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17．〔本小题满分是10分〕如图7所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面边长为2m，棱锥高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？图 718.〔本小题满分是12分〕如图8，是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．〔1〕说明该几何体是由哪些简单(jiǎndān)的几何体组成；〔2〕求该几何体的外表积与体积．PEDCBA19.〔本小题满分是12分〕如图9，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝2，DA ⊥AC ，DA ⊥AB ，假设DA ＝1，且E 为DA 的中点．求异面直线BE 与CD 所成角的余弦值．20. 〔12分〕在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，AB=DC ，.(1)求证：AE ∥平面PBC ； (2)求证：AE ⊥平面PDC.21. 〔本小题满分(m ǎn f ēn)是12分〕如图10，在三棱锥A ﹣BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形，图 8图 9⑴求证：MD∥平面APC；⑵求证：平面ABC⊥平面APC．图 10 22. 〔本小题满分是12分〕如图11，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．⑴当BE=1，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得CP∥平面ABEF？假设存在，求出P 点位置，假设不存在，说明理由；⑵设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．图 11高二数学(shùxué)〔3、4班〕参考答案一、1. C 2. D 3. D 4 . D 5.A 6.C 7. D 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D二、13.20 14. ①② 15. 45° 16. 〔2〕〔4〕三、解答题17. 解:如图18所示，连接AC 和BD 交于O ，连接SO .作SP ⊥AB ，连接OP .在Rt △SOP 中，SO ＝7m ，OP ＝12BC ＝1m ， 所以SP ＝22m ，那么△SAB 的面积是12×2×22＝22m 2．所以四棱锥的侧面积是4×22＝82m 2， 即制造这个塔顶需要82m 2铁板．18.解：〔1〕由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体. 〔2〕此几何体的外表积， 此几何体的体积(tǐjī).19.解：取AC 的中点F ，连接BF 、EF ，在△ACD 中，E 、F 分别是AD ，AC 的中点，EF∥CD ，所以∠BEF 即为所求的异面直线BE 与CD 所成的角〔或者其补角〕．在Rt△EAB 中，AB ＝1，AE ＝12AD ＝12，所以BE ＝52.在Rt△AEF 中，AF ＝12AC ＝12，AE ＝12，所以EF ＝22.在Rt△ABF 中，AB ＝1，AF ＝12，所以BF ＝52.在等腰△EBF 中，cos∠FEB ＝12EF BE ＝2452＝1010，图 19所以异面直线BE 与CD 所成角的余弦值为1010. 20. 解：(1)证明:取PC 的中点M,连接EM,那么EM ∥CD ，EM=21DC,所以有EM ∥∥BM,因为AE 不在平面PBC 内,所以AE ∥平面PBC.(2) 因为AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD,所以CD ⊥平面PBC ，CD ⊥BM.由(1)得,BM ⊥PC,所以BM ⊥平面PDC ，又AE ∥BM,所以AE ⊥平面PDC.21. 证明：⑴因为M 为AB 中点，D 为PB 中点， 所以MD ∥AP ， 又MD平面APC ，所以MD ∥平面APC ．⑵因为△PMB 为正三角形，且D 为PB 中点， 所以MD ⊥PB ．又由⑴知MD ∥AP ，所以(su ǒy ǐ)AP ⊥PB ．AP ⊥PC ，PB ∩PC=P ， 所以AP ⊥平面PBC ，而BCPBC ， 所以AP ⊥BC ，又AC ⊥BC ，而AP ∩AC=A ， 所以BC ⊥平面APC ，又BC 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面PAC ． 22. 解：⑴假设存在P ，使得CP ∥平面ABEF ，此时λ=：证明：当λ=23，此时=，过P 作MP ∥FD ，与AF 交M ，那么=53， 又FD =5，故MP =3， 因为EC =3，MP ∥FD ∥EC ，所以MP ∥EC ，且MP=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，图 21所以PC ∥ME ，因为CP 平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ， 故答案为：CP ∥平面ABEF 成立．⑵因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，ABEF ∩平面EFDC=EF ，AF ⊥EF ， 所以AF ⊥平面EFDC ，因为BE=x ，所以AF=x ，〔0＜x ＜4〕，FD =6﹣x ， 故三棱锥A ﹣CDF 的体积V=××2×〔6-x 〕x=﹣31〔x-3〕2+3， 所以x =3时，三棱锥A ﹣CDF 的体积V 有最大值，最大值为3．图 22。
定点、定值和轨迹,“设而不求”显神威
3. 在解题过程中既要大胆，又要细心。 任意点的坐标先设出来不要紧，在随后的计 算中会被约分，变成常数。
六、巩固练习
1.已知椭圆-~7 + yr = l（a＞〃＞0） ,A , B a b'
另一种解法是：点P的坐标设为参数形 式，其他的不变，也可以算出|AN|・|EM| 的值。
三、 拾级而上
首先我们要把第一问解决好，因为这样 就更有信心去做第二问。我们一看就知道椭 圆的方程是标准形式，那么椭圆的长轴在哪 个坐标轴上呢？教科书上讲了“分母哪个大， 焦点就在哪个坐标轴上”观察发现焦点在工 轴上.椭圆是横着放的.离心率是導，所以列
轴交于点 M,直线PB与乂轴交于点N。 求证：|AN| • |BM|为定值。 二、 初识庐山 本题第一问的门槛低，能够较轻松地解
决.问题是要注意椭圆的几何意义中的：疋=
62+c2,再结合已知条件中的-=^和面积
等于1就可以了。第二问倒是让人觉得有些 难做，P为椭圆C上任意一点该怎么处理？ 如何求出IANI •丨BMI的值，本文尝试对这 些问题进行回答。第一问易得a^2,b = l,c =揖。第二问要证明\AN\・|EM丨为定值， 只需设出P点的坐标(工。，％)・把P(如，％) 当作已知点，结合A (2,0),就可以求出直线 PA的方程，再令工=0,就可以求出点M的 坐标，点B和点M都在，轴上，两点的纵坐 标相减就得到丨丨的值。同理，可以求出 丨AN |的值，然后计算乘积即可。
点斜式得直线PA的方程：y —0
sin 0一0 2 cos 0 — 2
（h —2）,令 h = 0,得 yM = . Sm— o 又因为 1 — cos Q
高二数学上学期第一次月考试题 理 人教版.doc
2019-1高二第一次联考试卷理科数学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|2}A x y x x ==-，{|21}xB y y ==+，则A B =IA ．(1,2]B ．(0,1]C ．[1,2]D ．[0,2]2．经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，贵州省黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是A ．旅游总人数逐年增加B ． 2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C ． 年份数与旅游总人数成正相关D ． 从2014年起旅游总人数增长加快3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A ．12B ．13C ．14D ．16 4．已知向量()3,1=a ，()0,1=-b ，(),3k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于A ．23B ．2C ．3-D ．15．圆1C ：0222=++x y x 与圆2C ：048422=++-+y x y x 的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是A. 2B. 3C. 4D. 5 7．βα,是两个平面，n m ,是两条直线，则下列命题中错误的是A. 如果βα⊥⊥⊥n m n m ,,，那么βα⊥B. 如果βαα//,⊂m ，那么β//mC. 如果βαβα⊂=⋂m m l ,//,，那么l m //D. 如果βα//,,n m n m ⊥⊥，那么βα⊥ 8．设0ω>，函数sin 23y x ωπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是A ．23B ．43C ．3D ．329．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为A ．120B ． 84C ．56D ．28 10．已知直线10()ax y a R -+=∈是圆22:(1)(2)4C x y -+-=的一条对称轴，过点(2,)A a --向圆C 作切线，切点为B ，则||AB =A ．6B ．10C ．14D ．3211．设a ， b R ∈， 2226a b +=，则2a b +的最小值为A ． 23-B ．533-C ．33-D ． 732- 12．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是A ．HF //BEB ．13BM =C ．∠MBN的余弦值为65 D ．五边形FBEGH的面积为144第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知()tan 2πα+=)),0((πα∈，则=αsin ．14．设变量y x ,，满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则y x z -=2的最小值为 ．15．已知数列{}n a 满足：()23*1232222nn a a a a n n N ++++=∈L ，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+122log log 1n n a a 的前n 项和为n S ，则=⋅⋅⋅⋅⋅⋅1021S S S ．16．正四面体ABCD 内切球半径与外接球半径之比为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n S a n =+-)(+∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a c C b 2cos 2=+．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若BD 为AC 边上的中线，1cos 7A =，129BD =，求ABC △的面积．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，四边形11C CBB 四边均相等，点A 在面11C CBB 的射影为C B 1中点O ．（Ⅰ）证明：C B AB 1⊥；（Ⅱ）若ο901=∠CAB ，ο601=∠CBB ，1=BC ，求O 点到面ABC 的距离．20.（本小题满分12分）张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表：年龄x （岁） 7 8 9 10 11 12 13身高y（cm ）121128 135 141 148 154 160（Ⅰ）求身高y 关于年龄x 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()111211ni ni x x y y b xx==--=-∑∑)，a yb x =-)．21．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED ⊥平面ABCD ，AB EF //，2=AB ，1==EF BC ，6=AE ，3=DE ，3π=∠BAD ，BC CG 21=． （Ⅰ）求证：//FG 平面BED ；（Ⅱ）求直线EF 与平面BED 所成角的余弦值； （Ⅲ）求二面角E BD G --的正弦值.22．（本小题满分12分）已知过原点的动直线l 与圆1C ：05622=+-+x y x 相交于不同的两点B A ,． （Ⅰ）求圆C 1的圆心坐标和半径r ；（Ⅱ）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）是否存在实数k ，使得直线)4(:1-=x k y l 与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．2019-1高二第一次联考试卷理科数学答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1-5ABBCB 6-10CDDBC 11-12AC第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.552 14. 15.111 16. 31 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分解：（Ⅰ）2(1)n n S a n =+-，211n n S a n ++=+，则22111(1)21n n n n n n S S a a n n a a n +++-=-+--=-+-， 即1121n n n a a a n ++=-+- ，∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. （5分） （Ⅱ）2122n a n n b -==，∵21121242n n n n b b ++-==, ∴数列{}n b 是公比为4的等比数列，12b =，∴数列{}n b 的前n 项和2(41)3n n T =-.（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）a c C b 2cos 2=+，由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+， ∵πA B C ++=，∴sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，∴2sin cos sin 2(sin cos cos sin )B C C B C B C +=+，∴C B C sin cos 2sin =， ∵0πC <<，∴0sin ≠C ，∴21cos =B．又∵0πB <<，∴π3B =．（6分） （Ⅱ）在ABD △中，由余弦定理得222129()2cos 222b bc c A =+-⋅，∴221291447b c bc =+-…①，在ABC △中，由正弦定理得sin sin c b C B=，由已知得43sin 7A =，∴sin sin()C A B =+sin cos cos sin A B A B =+53=，∴57c b =……②，由①，②解得75b c =⎧⎨=⎩，∴1sin 1032ABC S bc A ==△．（12分）19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明 连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点． 因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1．又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ，故B 1C ⊥平面ABO ．由于AB ⊂平面ABO ，故B 1C ⊥AB ．（6分）（Ⅱ）法一：解 在平面BB 1C 1C 内作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD ． 在平面AOD 内作OH ⊥AD ，垂足为H ．由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，故BC ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC ． 又OH ⊥AD ，所以OH ⊥平面ABC ．因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形． 又BC ＝1，可得3OD =．由于AC ⊥AB 1，所以11122OA B C ==． 由OH ·AD ＝OD ·OA ，且227AD OD OA =+=，得21OH =．所以O 点到面ABC 的距离21OH =．（12分） 法二：（等体积法）（12分） 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得()178910111213107x =++++++=，()11211281351411481541601417y =++++++=．（2分）()721941014928i i x x=-=++++++=∑，（4分）()()()()()()()()71320213160017213319182ii i xx y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，（6分）所以()()()12118213282iii ii x x y y b xxππ==--===-∑∑)，（7分） $1314110762a yb x =-=-⨯=)，所求回归方程为13762y x =+)．（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1302b =)＞，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6．5cm ．将15x =代入（Ⅰ）中的回归方程，得131576173.52y =⨯+=)，故预测张三同学15岁的身高为173．5cm ．（12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取BD 的中点为O ，连接OG OE ,，在BCD ∆中， 因为G 是BC 的中点，所以DC OG //且121==DC OG ， 又因为DC AB AB EF //,//，所以OG EF //且OG EF =， 即四边形OGFE 是平行四边形，所以OE FG //，（3分） 又⊄FG 平面BED ，⊂OE 平面BED ， 所以//FG 平面BED .（4分）（Ⅱ）在ABD ∆中，060,2,1=∠==BAD AB AD ，由余弦定理可3=BD ，进而可得090=∠ADB ，即AD BD ⊥，又因为平面⊥AED 平面⊂BD ABCD ,平面ABCD ；平面I AED 平面AD ABCD =， 所以⊥BD 平面AED . 又因为⊂BD 平面BED ， 所以平面⊥BED 平面AED .因为AB EF //，所以直线EF 与平面BED 所成角即为直线AB 与平面BED 所成角.（6分） 过点A 作DE AH ⊥于点H ，连接BH ， 又因为平面I BED 平面ED AED =， 所以⊥AH 平面BED ，所以直线AB 与平面BED 所成角即为ABH ∠. 在ADE ∆中，6,3,1===AE DE AD ，由余弦定理可得32cos =∠ADE ， 所以35sin =∠ADE ，因此35sin =∠⋅=ADE AD AH ， 在AHB Rt ∆中，65sin ==∠AB AH ABH ，631cos =∠ABH 所以直线AB 与平面BED 所成角的余弦值为631．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，二面角E BD G --为ADE ∠-π，而35sin =∠ADE 所以二面角E BD G --的正弦值35（12分）22.（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)圆C 1的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4. ∴圆C 1的圆心坐标为(3，0)，半径为2．（2分）(Ⅱ)设动直线l 的方程为y ＝kx ，A ，B 两点坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）2＋y 2＝4，y ＝kx ⇒(k 2＋1)x 2－6x ＋5＝0，则Δ＝36－4(k 2＋1)×5>0⇒k 2<45.则x 1＋x 2＝6k 2＋1.（6分） 所以16221+=+k ky y ．（5分） ⇒AB 中点M 的轨迹C 的方程为—————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————唐玲 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3k 2＋1，y ＝3k k 2＋1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－255<k <255，消去k得轨迹C 的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝94，53<x ≤3.（7分） （Ⅲ）联立⎩⎨⎧-==-+)4(0322x k y x y x 得016)83()1(222=++-+k x k x k 由0=∆得43±=k ，结合轨迹C 的图像知43±=k 满足题意。
高二数学上学期第一次月考试题 人教版 新版.doc
2019学年高二数学上学期第一次月考试题本卷共150分，考试时间120分钟， 班级 姓名一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n 可能是( )A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．2n －1 2．若a ＜1，b ＞1，那么下列不等式中正确的是( )A.1a ＞1b B ．ba ＞1 C ．a 2＜b 2 D ．ab ＜a ＋b 3．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A ．m <－2或m >2 B ．－2<m <2 C ．m ≠±2 D ．1<m <3 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±155．在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为( ) A ．5 2 B ．5 3 C ．2 5 D ．3 5 6，已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )．A ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p ：∀x ∈R ，sin x >17．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．78．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．49．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A ．6B ．5C ．4D ．310．F 1、F 2是116922=-x y 双曲线的两个焦点，M 是双曲线上一点，且3221=⋅MF MF ，则三角形△F 1MF 2的面积＝ ( )．A. 16B. 8C. 6 D ．1211. 已知椭圆:E )0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,3(F ，过点F 的直线交E 于A ，B两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（ ）A. 1364522=+y xB. 1273622=+y xC. 1182722=+y xD. 191822=+y x12．在各项均为正数的等比数列{a n }中，公比q ∈(0，1)．若a 3＋a 5＝5，a 2·a 6＝4，b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当S 11＋S 22＋…＋S nn 取最大值时，n 的值为( )A ．8B ．9C ．8或9D ．17二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．不等式752>+x 的解集为________.14．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.则双曲线C 的方程为_________.15. 已知在正整数数列{a n }中，前n 项和S n 满足：S n ＝18(a n ＋2)2.若b n ＝12a n －30. 则数列{b n }的前n 项和的最小值为_________.16．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. 则2211b a +的值为_________. 三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝ax 2－4ax －3.(1)当a ＝－1时，求关于x 的不等式f (x )>0的解集；(4分)(2)若对于任意的x ∈R ，均有不等式f (x )≤0成立，求实数a 的取值范围．(6分)18．(本小题满分12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(6分)(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．(6分)19．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．(1)若b ＝23，c ＝2，求△ABC 的面积；(6分)(2)若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，试判断△ABC 的形状．(6分)20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A 1A 2|＝6，焦距|F 1F 2|＝4 2.过椭圆焦点F 1作一直线，交椭圆于两点M ，N . (1)求椭圆的方程；(5分)(2)当∠F 2F 1M ＝π4时，求|MN |.(7分)21．（本小题满分12分） 已知n S 是数列{n a }的前n 项和，并且1a =1， 对任意正整数n ，241+=+n n a S ；设Λ,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ）. （I ）证明数列}{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式；(5分) （II ）设}log log 1{,32212++⋅=n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和，求n T .(7分)22.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，且椭圆C 经过点41(,)33P ． （1）求椭圆C 的离心率；(5分)（2）设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且222211||||||AQ AM AN =+，求点Q 的轨迹方程．(7分)高二年级数学教学质量第一次月考检测(10.8)本卷共150分，考试时间120分钟， 班级 姓名 一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n 可能是( )A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．2n －1 解析：取n ＝1时，a 1＝1，排除A 、B ，取n ＝2时，a 2＝3，排除D. 选C. 2．若a ＜1，b ＞1，那么下列不等式中正确的是( )A.1a ＞1b B ．ba ＞1 C ．a 2＜b 2 D ．ab ＜a ＋b解析：利用特值法，令a ＝－2，b ＝2，则1a ＜1b ，A 错；ba ＜0，B 错；a 2＝b 2，C 错．选D. 3．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A ．m <－2或m >2 B ．－2<m <2 C ．m ≠±2 D ．1<m <3 解析：因为f (x )＝－x 2＋mx －1有正值，所以Δ＝m 2－4>0，所以m >2或m <－2. 选A. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15解析：因为a 24＋a 27＋2a 4a 7＝(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，所以a 1＋a 10＝±3，所以S 10＝10（a 1＋a 10）2＝±15. 选D. 5．在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为( ) A ．5 2 B ． 5 3 C ．2 5 D ．3 5解析：依题意，知三角形的最大边为b .由于A ＝30°，根据正弦定理bsin B ＝asin A ，得b ＝a sin B sin A ＝5sin 135°sin 30°＝5 2.选A.6，已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )．A ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p ：∀x ∈R ，sin x >1解： 命题p 是全称命题，全称命题的否定是特称命题． 答C7．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x ＋y ＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的 点B (2,1)时，相应直线在x 轴上的截距达到最大，此时z ＝3x ＋y 取得最大值，最大值是7.答案：D8．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 解析 当x ＞2时，x －2＞0，f (x )＝(x －2)＋1x －2＋2≥2x －2×1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2(x ＞2)，即x ＝3时取等号，即当f (x )取得最小值时，x ＝3， 即a ＝3.答 C9．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A ．6B ．5C ．4D ．3解：据椭圆定义知△AF 1B 的周长为4a ＝16，所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A10．F 1、F 2是116922=-x y 双曲线的两个焦点，M 是双曲线上一点，且3221=⋅MF MF ，则三角形△F 1MF 2的面积＝ ( )．A. 16B. 8C. 6D ．12[解析]：由题意可得双曲线的两个焦点是F 1（0，-5）、F 2（0，5），由双曲线定义得：621=-MF MF ，联立3221=⋅MF MF 得21MF +22MF=100=221F F ， 所以△F 1MF 2是直角三角形，从而其面积为S =162121=⋅MF MF 答案：A 11. 已知椭圆:E )0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,3(F ，过点F 的直线交E 于A ，B两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（ ）A. 1364522=+y xB. 1273622=+y xC. 1182722=+y xD. 191822=+y x【解析】由椭圆12222=+by a x 得，222222b a y a x b =+，因为过F 点的直线与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 交于A ，B 两点，设),(11y x A ，),(22y x B ,则1221=+x x ，1221-=+y y 则22212212b a y a x b =+ ①22222222b a y a x b =+ ② 由①-②得0)()(2221222212=-+-y y a x x b ，化简得0))(())((2121221212=+-++-y y y y a x x x x b .0)(2)(2212212=---y y a x x b ，222121a b x x y y =--又直线的斜率为0(1)1312k --==-， 即2122=a b .因为92222-=-=a c a b ，所以21922=-a a ，解得182=a ，92=b . 故椭圆方程为191822=+y x .选D.12．在各项均为正数的等比数列{a n }中，公比q ∈(0，1)．若a 3＋a 5＝5，a 2·a 6＝4，b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当S 11＋S 22＋…＋S nn 取最大值时，n 的值为( )A ．8B ．9C ．8或9D ．17解析：因为a 2·a 6＝a 3·a 5＝4，且a 3＋a 5＝5，所以a 3，a 5是方程x 2－5x ＋4＝0的 两个根．又因为等比数列{a n }各项均为正数且q ∈(0，1)，所以a 3＝4，a 5＝1.所以q 2＝a 5a 3＝14，所以q ＝12.所以a n ＝4·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3，所以b n ＝log 2a n ＝5－n .所以S n ＝（9－n ）·n 2， 所以S n n ＝9－n 2.T n ＝S 11＋S 22＋…＋S n n ＝14(－n 2＋17n )＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1722＋2894.所以当n ＝8或9时，T n 取得最大值．选C.二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．不等式752>+x 的解集为________.解：由原不等式可得752-<+x ,或752>+x .整理，得6-<x ,或1>x .∴原不等式的解集是{}1,6>-<x x x 或.答案：{}1,6>-<x x x 或 14．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.则双曲线C 的方程为_________.解：设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)．由已知得：a ＝3，c ＝2，再由a 2＋b 2＝c 2，∴b 2＝1，∴双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1.答案：x 23－y 2＝115. 已知在正整数数列{a n }中，前n 项和S n 满足：S n ＝18(a n ＋2)2.若b n ＝12a n －30. 则数列{b n }的前n 项和的最小值为_________.解：当n ＝1时，S 1＝a 1＝18(a 1＋2)2，∴(a 1－2)2＝0，∴a 1＝2.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝18(a n ＋2)2－18(a n －1＋2)2，∴a n －a n －1＝4，∴{a n }为等差数列． a n ＝a 1＋(n －1)4＝4n －2，由b n ＝12a n －30＝2n －31≤0得n ≤312. ∴{b n }的前15项之和最小，且最小值为－225.16．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. 则2211ba +的值为_________. [解析]：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得：Θ 又将代入x y -=112222=+by a x 0)1(2)(222222=-+-+⇒b a x a x b a ，,2,022221b a a x x +=+∴>∆Θ222221)1(b a b a x x +-=代入①化简得 21122=+b a . 三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝ax 2－4ax －3. (1)当a ＝－1时，求关于x 的不等式f (x )>0的解集；(4分)(2)若对于任意的x ∈R ，均有不等式f (x )≤0成立，求实数a 的取值范围．(6分) 解：(1)当a ＝－1时，不等式ax 2－4ax －3>0，即－x 2＋4x －3>0.可化为x 2－4x ＋3<0， 即(x －1)(x －3)<0，解得1<x <3，故不等式f (x )>0的解集为(1,3)． (2)①当a ＝0时，不等式ax 2－4ax －3≤0恒成立； ②当a ≠0时，要使得不等式ax 2－4ax －3≤0恒成立；只需⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－4a 2－4a －3≤0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－34≤a ≤0，即－34≤a <0，综上所述，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0.18．(本小题满分12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(6分)(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．(6分)解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0，当a ＝1时，解得1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0x 2＋2x －8>0，得2<x ≤3，即q 为真时实数x 的取值范围是2<x ≤3.若p ∧q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是2<x <3. (2)p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p 且p q ，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则AB ，又B ＝(2,3]，当a >0时，A ＝(a,3a )；a <0时，A ＝(3a ，a )．所以当a >0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3<3a ，解得1<a ≤2；当a <0时，显然A ∩B ＝∅，不合题意．综上所述，实数a 的取值范围是1<a ≤2.19．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， 且A ，B ，C 成等差数列．(1)若b ＝23，c ＝2，求△ABC 的面积；(6分) (2)若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，试判断△ABC 的形状．(6分) 解：因为A ，B ，C 成等差数列，所以2B ＝A ＋C .又A ＋B ＋C ＝π，所以B ＝π3.(1)法一：因为b ＝23，c ＝2，所以由正弦定理得b sin B ＝csin C ，即b sin C ＝c sin B ， 即23sin C ＝2×32，得sin C ＝12.因为b >c ，所以B >C ，即C 为锐角，所以C ＝π6， 从而A ＝π2.所以S △ABC ＝12bc ＝2 3.法二：由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 即a 2－2a －8＝0，得a ＝4.所以S △ABC ＝12ac sin B ＝12×4×2×32＝2 3.(2)因为sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，所以sin 2B ＝sin A ·sin C .由正弦定理得b 2＝ac ；由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac .所以ac ＝a 2＋c 2－ac ，即(a －c )2＝0，即a ＝c .又因为B ＝π3，所以△ABC 为等边三角形．20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A 1A 2|＝6，焦距|F 1F 2|＝4 2. 过椭圆焦点F 1作一直线，交椭圆于两点M ，N .(1)求椭圆的方程；(5分) (2)当∠F 2F 1M ＝π4时，求|MN |.(7分)解 (1)由题意知：2a ＝6,2c ＝42，∴b 2＝a 2－c 2＝9－8＝1，且焦点在x 轴上，∴椭圆的方程为x 29＋y 2＝1.(2)当∠F 2F 1M ＝π4时，直线MN 的斜率k ＝1.又F 1(－22，0)，∴直线MN 的方程为y ＝x ＋2 2.由⎩⎨⎧x29＋y 2＝1，y ＝x ＋22得：10x 2＋362x ＋63＝0.若M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－1825，x 1x 2＝6310. ∴|MN |＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝65.即|MN |的长为65.21．（本小题满分12分） 已知n S 是数列{n a }的前n 项和，并且1a =1， 对任意正整数n ，241+=+n n a S ；设Λ,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ）. （I ）证明数列}{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式；(5分) （II ）设}log log 1{,32212++⋅=n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和，求n T .(7分) 解：（I ）),2(24,2411≥+=∴+=-+n a S a S n n n n Θ两式相减：),2(4411≥-=-+n a a a n n n *),(2)2(2,2)(42,2),2)((41111121111N n b a a b a a a a a b a a b n a a a n n n n n n n n n n n n n n n n ∈=-=--=-=∴-=∴≥-=∴++++++++-+,21=∴+nn b b }{n b ∴是以2为公比的等比,325,523,24,2112121121=-==+=∴+=+-=b a a a a a a a b 而Θ*)(231N n b n n ∈⋅=∴-（II ）,231-==n nn b C ,)1(12log 2log 1log log 11222212+=⋅=⋅∴+++n n C C n n n n 而,111)1(1+-=+n n n n .111)111()4131()3121()211(+-=+-++-+-+-=∴n n n T n Λ22.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，且椭圆C 经过点41(,)33P ．（1）求椭圆C 的离心率；(5分)（2）设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且222211||||||AQ AM AN =+，求点Q 的轨迹方程．(7分)【解析】(1)由椭圆定义知,2a =|PF 1|+|PF 2|=(43+1)2+(13)2+(43−1)2+(13)2=22,所以a =2,又由已知,c =1,所以椭圆的离心率e =c a =12=22.(2)由(1)知,椭圆C 的方程为x 22+y 2=1, 设点Q 的坐标为(x ,y ).(ⅰ) 当直线l 与x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于(0,1),(0,-1)两点,,此时点Q 的坐标为(0,2−355).(ⅱ) 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为y =kx +2,因为M,N 在直线l 上，可设点M,N的坐标分别为1122（x ，kx +2），（x ，kx +2） 则|AM |2=(1+k 2)x 12, |AN |2=(1+k 2)x 22,又|A Q|2=(1+k 2)x 2,由2|AQ |2=1|AM |2+1|AN |2,得2 (1+k 2)x 2=1(1+k 2)x 12+1(1+k 2)x 22,即2x 2=1x 12+1x 22=(x 1+x 2)2−2 x 1x 2 x 12x 12, ① 将y =kx +2代入x 22+y 2=1中,得(2k 2+1)x 2+8kx +6=0.② 由=(8k )2−4(2k 2+1)6>0,得k 2>32. 由②可知,x 1+x 2=−8k 2k 2+1,x 1x 2=62k 2+1, 代入①并化简得x 2=21810k 3-. ③因为点Q 在直线y =kx +2上, 所以k =y −2x , 代入③并化简,得10(y −2)2−3x 2=18.由③及k 2>32,可知0<x 2<32,即x(−62,0)∪(0,62).又(0,2−355)满足10(y −2)2−3x 2=18, 故x (−62,62).由题意,Q(x ,y )在椭圆C 内,所以−1y 1,又由10(y −2)2=3x 2+18 有(y −2)2[95,94) 且−1y 1, 则y(12,2−355]. 所以点Q 的轨迹方程为10(y −2)2−3x 2=18,其中x(−62,62), y(12,2−355].。
2019学年高二数学上学期第一次月考试题 新版新人教版 (2)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 2019学年第一学期第一次月考试卷 高二数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中只有一项符合要求）. 41．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ） A ．B A > B. B A < C. A ≥B D. A 、B 的大小关系不能确定 2．在△ABC 中，已知a=7,b=10,c=6判断△ABC 的形状( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.锐角或直角三角形 D.钝角三角形 3．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( ) A.32 B.332 C.3＋62 D.3＋394 4．已知A，B 两地的距离为10 km ，B ，C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地的距离为( )． A ．10 km B ．103km C ．105km D ．107km 5．若△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sinC ＝2∶3∶4，那么cos C ＝( ) A ．－14 B.14 C ．－23 D.23 6．△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB →·BC →的值为( ) A ．19 B ．14 C ．－18 D ．－19 7．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S ＝( ) A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 8.在等比数列{}n a 中，4510a a +=，6720a a +=，则89a a +=( ) A.90 B.30 C.70 D.40 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于( )……………………………………………………密…………………封…………………线……………………………………………………………A ．6B ．7C ．8D ．910.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则42S S ＝( ) A.5 B.8 C.－8 D.1511．根据下列条件解三角形：①∠B ＝30°，a ＝14，b ＝7；②∠B ＝60°，a ＝10，b ＝9．那么，下面判断正确的是( )．A ．①只有一解，②也只有一解．B ．①有两解，②也有两解．C ．①有两解，②只有一解．D ．①只有一解，②有两解． 12．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列， ∠B＝30°，△ABC 的面积为23，那么b ＝( )． A ．231+ B ．1＋3 C ．232+ D ．2＋3二．填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）.13．在△ABC 中，a ，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若a ＝3，b ＝1，∠B ＝30°，则∠A 的值是 .14．△ABC 中，若a cos A 2＝b cos B 2＝c cos C 2，则△ABC 的形状是________． 15．已知等比数列{a n }的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则n a =___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤）.17．（本小题满分10分）在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A.(1)求AB 的值；(2)求sin A 的值．18．（本小题满分12分）△ABC 中，D 在边BC 上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC 的长及△ABC 的面积.19．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知∠A ＝30°，a ，b 分别为∠A ，∠B 的对边， 且a ＝4＝33b ，解此三角形.20.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a .(1)若12=31a ，32=151a 求42a ；(2)若1=5,d=3,=2009n a a ，求n .21．（本小题满分12分）数列{}n a 满足14a =，144n n a a -=-(2)n ≥，设n b =12n a -. （1）判断数列{}n b 是否为等差数列并试证明；（2）求数列{}n a 的通项公式.22. 在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1．(1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，求证数列{b n }是等比数列；(2)设c n ＝n n a 2，求证数列{c n }是等差数列； (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式.2018——2019学年第一学期第一次月考答案 高二 数学……………………………………………………密…………………封…………………线……………………………………………………………。
湖北黄冈中学2018-2019学度高二上学期年中考试数学理试题(含解析)
湖北黄冈中学2018-2019学度高二上学期年中考试数学理试题（含解析）★祝同学们考试顺利★【一】选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、〕 1、以下说法中正确的有〔〕A 、一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B 、一组数据不可能有两个众数C 、一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D 、一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 答案：D解析：一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，因此A 错；众数是一组数据中出现最多的数据，因此能够不止一个，B 错；假设一组数据的个数有偶数个，那么其中中位数是中间两个数的平均值，因此不一定是这组数据中的某个数据，C 错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D 对、2、把(2)1010化为十进制数为〔〕A 、20B 、12C 、10D 、11答案：C3210(2)1010=12+02+12+02=10⨯⨯⨯⨯解析：3、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有() A 、12种B 、10种C 、9种D 、8种 答案：A解析：先安排老师有222=A 种方法，在安排学生有624=C ，因此共有12种安排方案A 、2()f x x =B 、()sin f x x = 答案：B解析：有程序框图可知能够输出的函数既是奇函数，又要存在零点、满足条件的函数是B 、 5、设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是〔〕 A 、4πB 、22π-C 、6πD 、44π-答案：A图1解析：平面区域D 的面积为4，到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为π，有几何概型的概率公式可知区域D 内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为4π、6、采纳系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为9、抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C 、那么抽到的人中，做问卷B 的人数为〔〕A 、7B 、9C 、10D 、15答案：C解析：方法一：从960中用系统抽样抽取32人，那么每30人抽取一人，因为第一组号码为9，那么第二组为39，公差为30.因此通项为2130)1(309-=-+=n n a n，由7502130451≤-≤n ，即302125302215≤≤n ，因此25,17,16 =n ，共有1011625=+-人、方法二：总体中做问卷A 有450人，做问卷B 有300人，做问卷C 有210人，那么其比例为15：10：7、抽到的32人中，做问卷B 有10321032=⨯人、 7、如图2是歌手大奖赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的 茎叶图(其中m 为0～9中的一个正整数)，现将甲、乙所得的一个最 高分和一个最低分均去掉后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 12a a ，,中位数分别为12b b ，,那么有()A 、12a a >,12b b >，B 、12a a <,12b b >C 、12a a <,12b b <，D 、12a a ，与12b b ，大小均不能确定答案：B解析：将甲、乙所得的一个最高分和一个最低分均去掉后，甲的分数为85，84，85，85，81；乙的分数为84，84，86，84，87、那么12==85a a 84，；12=85=84b b ，、8、2018年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，假设其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，那么不同的选派方案共有() A 、18种 B 、36种 C 、48种 D 、72种 答案：D解析：分两类：第一类，甲、乙两人只选一人参加，共有：11323336C C A =；第二类：甲乙两人都选上，共有：223336A A =，有分类计数原理，得不同的选派方案图2共有72种、9、如图3甲所示，三棱锥P ABC -的高8PO =，3AC BC ==，30ACB ∠=︒，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM x =，2((0.3])PN x x =∈，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥N AMC -的体积V 与x 的变化关系，其中正确的选项是〔〕 答案：A 解析：1933sin 3024ABCS ∆=⨯⨯⨯︒=,19279344P ABC V -=⨯⨯=,0,0,N AMC x V -→→133sin 3024N AMCS x x ︒-=⨯⨯⨯=((0,3])x ∈ 1319(92)()3422N AMCV x x x x -=⨯⨯-=-((0,3])x ∈是抛物线的一部分、 10、函数y 不可能成为该等比数列的公比的数是〔〕 A 、34B C D答案：D解析：函数等价为0,9)5(22≥=+-y y x ，表示为圆心在)0,5(半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，假设存在三点成等比数列，那么最大的公比q 应有228q =，即2,42==q q ，最小的公比应满足282q =，因此21,412==q q ，因此公比的取值范围为221≤≤q ，不可能成为该等比数列的公比、【二】填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分、把答案填在答题卡的相应位置上、) 11、假设3)1(-ax 的展开式中各项的系数和为27，那么实数a 的值是_________、 答案：4解析：令1=x ，那么有427)1(3=⇒=-a a 、12、向量(,1)x =-a ，(3,)y =b ，其中x 随机选自集合{1,1,3}-，y 随机选自集合{1,39}，，那么⊥a b的概率是、 答案：29解析：那么差不多事件空间包含的差不多事件有：(-1，1)，(-1，3)，(-1，9)，图3(1，1)，(1，3)，(1，9)，(3，1)，(3，3)，(3，9)，共9种、a b ⊥那么3y x =、事件“a b ⊥”包含的差不多事件有(1，3),(3，9)，共2种、∴a b ⊥的概率为29、13、如图4是某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，那么该几何体体积为、答案：解析：有三视图可知几何体是底面为菱形，对角线分别为2和底面菱形对角线的交点，高为3，因此体积为11V=232⨯⨯⨯ 14、如图5是某算法的程序框图,那么程序运行后输入的结果是_________、 答案：3解析：当1,1,1;k a T ===当2,0,1;k a T ===当3,0,1;k a T ===当4,1,2;k a T ===当5,1,3k a T ===，那么如今=16k k +=，因此输出T=3、 15、甲、乙两位同学玩游戏，关于给定的实数1a ，按以下方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，假如出现两个正面朝上或两个反面朝上，那么把1a乘以2后再减去12；假如出现一个正面朝上，一个反面朝上，那么把1a 除以2后再加上12，如此就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当13a a >时，甲获胜，否那么乙获胜。
2025届湖北省小池滨江高级中学高三第一次调研测试数学试卷含解析
2025届湖北省小池滨江高级中学高三第一次调研测试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F直线上，PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（ ）A ．12y x =±B ．2y x =± C．y x = D．y =2．若复数z 满足(2)(1)z i i =+-（i 是虚数单位），则||z =（ ）ABCD3．复数12z i =+，若复数12,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则12z z 等于（ ） A ．345i +- B ．345i + C ．34i -+ D ．345i -+ 4．斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为( ) A ．2 BCD5．已知集合{}1A x x =<，{}1x B x e =<，则（ ）A ．{}1AB x x ⋂=<B ．{}A B x x e ⋃=<C ．{}1A B x x ⋃=<D ．{}01A B x x ⋂=<< 6．已知复数z 满足(1)2z i -=，其中i 为虚数单位，则1z -=（ ）．A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -7．已知复数z 满足202020191z i i ⋅=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ）8．定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ），当x ∈[﹣3，﹣2]时，f （x ）＝﹣x ﹣2，则（ ） A ．66f sin f cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＞ B ．f （sin 3）＜f （cos 3） C ．4433f sin f cos ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜ D ．f （2020）＞f （2019）9．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos2tan 1sin 2βαβ=-，则（ ） A ．22παβ+=B ．4παβ+=C ．4αβ-=πD ．22παβ+=10．若直线不平行于平面，且，则（ ） A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交11．在ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点D ，E 分别在线段AB ，CD 上，且2BD AD =，2CE ED =，则BE AB ⋅=（ ）．A ．3-B ．6-C ．4D ．912．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（ ）A ．314B ．1114C ．114D ．27二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学(251)
滨江区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论：①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．3． 已知x ，y满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．0 D ．24． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．15 B．C．15 D．15D AB CO【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．5． 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A ．(ln y x =B ．2y x =C ．tan y x =D ．xy e =6．=（ ） A ．2 B ．4 C ．π D ．2π 7． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点8． 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ）A ．2=1B ．2=1C ．2=2D ．2=29． 如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对10．（2014新课标I ）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[0，π]的图象大致为（ ）。
2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学(193)
白河县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．2． 在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A 、22B 、23C 、24D 、25 3． 将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A ）150种 （ B ） 180 种 （C ） 240 种 （D ） 540 种4． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x ），且⊥，则实数x 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ． 5． 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）7． 已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0，=0，则满足的x 的范围为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）8． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ． 9． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 10．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 11．函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则的值是（ ）A ．4B ．1或3C ．3D ．112．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15C.310D.25二、填空题13．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．14．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=与直线x=1及x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=π（）2dx=x 3|=． 据此类推：将曲线y=x 2与直线y=4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．。
滨江区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
优选高中模拟试卷滨江区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级 __________姓名__________分数__________一、选择题1．已知 f（ x） =x 3﹣ 6x2+9x﹣ abc， a＜ b＜ c，且 f （a） =f （ b） =f （ c）=0．现给出以下结论：① f （ 0） f（ 1）＞ 0；② f （ 0） f（ 1）＜ 0；③ f （ 0） f（ 3）＞ 0；④ f （ 0） f（ 3）＜ 0．此中正确结论的序号是（）A ．①③B．①④C．②③D．②④2．如图在圆O中，AB，CD是圆O相互垂直的两条直径，现分别以OA ， OB ， OC ， OD 为直径作四个圆，在圆 O 内随机取一点，则此点取自暗影部分的概率是（）AD O CB1 1C．1 1 1 1A ．B．2 D ．22 4【命题企图】本题考察几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．3．已知 x， y 知足时， z=x﹣ y 的最大值为（）A ．4 B．﹣ 4 C．0 D． 24．以下图，网格纸表示边长为1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．6 10+3 5+15 B． 6 10+3 5 +14C．6 10+3 5+15 D．4 10+3 5+15【命题企图】本题考察三视图和几何体体积等基础知识，意在考察空间想象能力和基本运算能力．5．以下函数中，与函数 fe x e x的奇偶性、单一性同样的是（）x3A ．y ln x 1 x2 B．y x2 C．y tan x D．y e x 6．=（）A ．2B ． 4 C．π D． 2π7 已知直线a 平面，直线b 平面，则．（）A ．a b B．与异面C．与订交 D ．与无公共点8．圆心为（ 1，1）且过原点的圆的方程是（）A ．2=1B ．2=1 C．2=2 D．2=29．以下图，在三棱锥P ABC 的六条棱所在的直线中，异面直线共有（） 111]A．2 对B．3 对C．4 对D．6 对10．（ 2014 新课标 I）如图，圆O 的半径为1， A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP，过点 P 做直线 OA 的垂线，垂足为M ，将点 M 到直线 OP 的距离表示为x 的函数 f（ x），则y=f （ x）在 [0，π]的图象大概为（）A ．B ．C ．D ．11．函数 y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ）A ．B ．C ．πD ． 2π12．函数 f ( x) = ln x + 1x 2 + ax 存在与直线 3x y0 平行的切线，则实数 a 的取值范围是（）(0, )2B. ( ,2)( 2,) D. ( ,1]A.C.【命题企图】 本题考察导数的几何意义、 基本不等式等基础知识， 意在考察转变与化归的思想和基本运算能力．二、填空题13 ．已知 a, b 为常数，若 f xx24x+3，f ax bx210x 24 ,5a b_________.则14．在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰巧发生 1 次的概率不大于其恰巧发生两次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 P 的取值范围是．15．给出以下命题：（ 1）命题 p ：；菱形的对角线相互垂直均分，命题q ：菱形的对角线相等；则 p ∨q 是假命题（ 2）命题 “若 x 2﹣ 4x+3=0 ，则 x=3 ”的逆否命题为真命题 （ 3） “1＜ x ＜ 3”是 “x 2﹣ 4x+3 ＜0”的必需不充足条件（ 4）若命题 p ：? x ∈R ，x 2+4x+5 ≠0，则 ?p ：．此中表达正确的选项是．（填上全部正确命题的序号）16．定义： [x] （ x ∈R ）表示不超出 x 的最大整数．比如 [1.5]=1 ，[ ﹣ 0.5]= ﹣ 1．给出以下结论：① 函数 y=[sinx] 是奇函数；② 函数 y=[sinx] 是周期为2π的周期函数；③函数 y=[sinx] ﹣ cosx 不存在零点；④函数 y=[sinx]+[cosx] 的值域是 { ﹣ 2，﹣ 1， 0，1} ．此中正确的选项是．（填上全部正确命题的编号）17．定义在R上的函数f (x)知足： f ( x) f '( x) 1， f (0) 4，则不等式e x f ( x) e x 3 （其中为自然对数的底数）的解集为.18 ．在棱长为 1 的正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D 1中， M 是 A 1D 1的中点，点 P 在侧面 BCC 1B1上运动．现有以下命题：①若点 P 总保持 PA ⊥BD 1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线；②若点 P 到点 A 的距离为，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；③若 P 知足∠ MAP= ∠ MAC 1，则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若 P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离比为 1：2，则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若 P 到直线 AD 与直线 CC 1的距离相等，则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝．此中真命题是（写出全部真命题的序号）三、解答题19．某市出租车的计价标准是4km 之内 10 元（含 4km ），超出4km 且不超出18km 的部分 1.5 元 /km，高出18km 的部分 2 元 /km ．（ 1）假如不计等候时间的花费，成立车资y 元与行车里程x km 的函数关系式；（ 2）假如某人搭车行驶了30km ，他要付多少车资？20．已知直线 l： x﹣y+9=0 ，椭圆 E：+ =1，（1）过点 M （，）且被 M 点均分的弦所在直线的方程；（2） P 是椭圆 E 上的一点， F1、 F2是椭圆 E 的两个焦点，当 P 在何地点时，∠ F1PF2最大，并说明原因；（3）求与椭圆 E 有公共焦点，与直线 l 有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．21．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。
滨江区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
滨江区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 2． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，AD 的中点，则CD 1与EF 所成角为（ ）A ．0°B ．45°C ．60°D ．90°3． 已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（0，]C ．（，]D ．[，1）4． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2035． 已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f +->，则t 的取值范围是（ ）A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 6． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ） A．﹣B．﹣C．D．7． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞8． 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n B ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥β C ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥m D ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β9． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．10．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ） A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x12．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）A．B ．y=﹣2x+5C ．y=lnxD ．y=二、填空题13．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．14．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．15．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．16．在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，当4AM AN ⋅=时，则MN 的取值范围为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力．17．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．18．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点C 为圆O 上一点，CP 为圆的切线，CE 为圆的直径，3CP =.（1）若PE 交圆O 于点F ，165EF =，求CE 的长； （2）若连接OP 并延长交圆O 于,A B 两点，CD OP ⊥于D ，求CD 的长.20．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．（I ）求p 的值；（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．21．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>），点3(1,)2在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为12．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA ，QA 分别交直线：4x =于M 、N 两点，求证：FM FN ⊥．22．（本题满分12分）设向量))cos (sin 23,(sin x x x -=，)cos sin ,(cos x x x +=，R x ∈，记函数 x f ⋅=)(.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若21)(=A f ，2=a ，求ABC ∆面积的最大值.23．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若，求的值．24．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2的极坐标方程为ρ＝2sin （θ＋π4）.（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝3π4（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面积．滨江区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：不等式的恒等变换.2．【答案】C【解析】解：连结A1D、BD、A1B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，∵A1D=A1B=BD，∴∠DA1B=60°．∴CD1与EF所成角为60°．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．4．【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝23－13×2×2×1＝203，故选D.5．【答案】A【解析】考点：函数的性质。
高二数学上学期月考试题一 试题(共9页)
连城(li án ch én ɡ)一中2021—2021学年上期高二年级月考一数学试卷满分是150分 考试时间是是120分钟第I 卷(选择题，一共60分〕一、选择题：此题一共12个小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.抛物线y 2＝－8x 的焦点坐标是 ( ) A ．(2,0)B ．(－2,0)C ．(4,0)D ．(－4,0)2．双曲线的渐近线方程是( )A ． y ＝±32xB ．y ＝±23xC ． y ＝±94xD ． y ＝±49x3.椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦距为4，那么m 等于( )A ．4B ．8C ．4或者8D ．以上均不对4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右一次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.075.设是两条不同的直线，，那么“〞是“〞的〔 〕A ．充分不必要条件(bì yào tiáo jiàn)B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，那么x 0等于( )A ．4B ．2C ．1D ．87.对某商店一个月内每天的顾客人数进展了统计，得到样本的茎叶图(如下图)，那么该样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，538．椭圆：x 29＋y 2＝1，过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12的直线与椭圆相交于A ，B 两点，且弦AB 被点P 平分，那么直线AB 的方程为( )A ．9x ＋y －5＝0B ．9x －y －4＝0C ．x ＋9y －5＝0D ．x －9y ＋4＝09．假设双曲线的一个焦点到一条渐近线的间隔 大于实轴长，那么双曲线离心率的取值范围是〔 〕 A ．B ．C ．D ．10．如下图，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，那么点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆11．掷一枚骰子的试验中，出现(ch ūxi àn)各点的概率为16.事件A 表示“小于5的偶数点出现〞，事件B 表示“小于5的点数出现〞，那么一次试验中，事件A ＋B (B 表示事件B 的对立事件)发生的概率为( )A.13B. 23C. 12D.5612．直线与抛物线交于A,C 两点， B 为抛物线上一点，A,B,C △ABC 中，AC 边上的中线BP 的长为3，那么△ABC 的面积为〔 〕 A ．B ．C ．D ．第二卷(非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分。
2019版高二数学上学期第一次月考试题理 (III)
2019版高二数学上学期第一次月考试题理 (III)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1．设集合A． [1，2] B． (－1，3) C． {1} D． {l，2}2．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是 ( )A．若a>b，则ac2>bc2 B．若，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则 D．若a2>b2且ab>0，则3．下列结论正确的是 ( )A．当，时， B．当时，的最小值为C．当时， D．当时，的最小值为4．要完成下列3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样5．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．设f(x)＝e x,0<a<b ，若，，，则下列关系式中正确的是( )A ． q ＝r<pB ． p ＝r<qC ． q ＝r>pD ． p ＝r>q7．设不等式组表示的平面区域为D ，若圆C ：不经过区域D 上的点，则r 的取值范围为 A ．B ．C ．D ．8．已知，，，若>恒成立，则实数m 的取值范围是A ． 或B ．或C ．D ．9．在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是（ ）A ． 9B ． 10C ． 11D ． 1210．已知实数,x y 满足20{240 32120x y x y x y --≤-+≥++≥，直线()()2180x y λλλ++-++= ()R λ∈过定点()00,A x y ，则0y y z x x -=-的取值范围为（ ） A ． 4,211⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ． [)2,+∞ C ． 4,11⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ． ][4,2,11⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭11．已知二次函数()222f x x ax b =++有两个零点12,x x ，且12112x x -<<<<，则直线()130bx a y --+=的斜率的取值范围是（ ）A ． 22,53⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 23,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭D ． 22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数的定义域为，当时，，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A （a ，1）与点B （a ＋1，3）位于直线x －y ＋1＝0的两侧，则a 的取值范围是 .14．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是2S ，那么另一组数据 2x 1– 1，2x 2 – 1，2x 3– 1，…，2x n – 1的平均数是 ，方差是 ． 15．在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为________．16．已知实数、满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则的取值范围为__________．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．求下列关于实数x 的不等式的解集：（1）2560x x -+-≤ （2）22220()1x aa R x a -<∈--18．某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在（单位：克），脂肪的摄入量控制在（单位：克），某学校食堂提供的伙食以食物和食物为主，1千克食物含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元．（1）如果某学生只吃食物，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；（2）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花费的钱数．19．在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列.（1）求；（2）若，，求的面积.20．已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．21．已知，．若，解不等式；若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；若，解不等式．22．阅读：已知a 、()0,b ∈+∞，1a b +=，求.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知(),,0,a b c ∈+∞，1a b c ++=，求 （2 （3）已知正数1a 、2a 、3,,n a a ，1231n a a a a ++++=，21n n a a a +++参考答案DCDA B CACDD AC13．01)（， 14．12-x ，24S 15．16．17．（1）不等式变形为：(2)(3)0x x --≥，即2x ≤或3x ≥， 所以不等式解集为(,2][3,)-∞+∞．18．（1）解：如果学生只吃食物，则蛋白质的摄入量在（单位：克）时，食物的重量在（单位：千克），其相应的脂肪摄入量在（单位：克），不符合营养学家的建议；当脂肪的摄入量在（单位：克）时，食物的重量在（单位：千克），其相应的蛋白质摄入量在（单位：克），不符合营养学家的建议.（2）设学生每天吃千克食物，千克食物，每天的伙食费为，由题意满足，即，可行域如图所示，把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大.解方程组，得点的坐标为， 所以元，答：学生每天吃0.8千克食物，0.4千克食物，既能符合营养学家的建议又花费最少.最低需要花费22元. 19．（1）∵，，成等差数列,∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即.又，∴，即.而，∴，由，得.（2）∵，∴，又，，∴，即，∴.20．解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z=x+y，区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，∴当x=2n，y=0时，z的最大值z n=2n∵（S n，a n）在直线z n=x+y上∴z n=S n+a n，可得S n=2n﹣a n，当n≥2时，可得a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣a n）﹣[2（n﹣1）﹣a n﹣1]化简整理，得2a n=a n﹣1+2因此，a n﹣2=（a n﹣1+2）﹣2=（a n﹣1﹣2）当n=1时，a n﹣2=a1﹣2=﹣1∴数列{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（Ⅱ）由（I）得a n﹣2=﹣（）n﹣1，∴a n=2﹣（）n﹣1，可得S n=2n﹣a n=2n﹣2+（）n﹣1，∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列{S n }的前n 项和T n =，（n ∈N *）． 21． 解当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为，或． 由题意可得恒成立，当时，显然不满足条件，．解得，故a 的范围为．若，不等式为，即．，当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式即，它的解集为；当时，，不等式的解集为．22．（1）()1111113b a c a c b y a b c a b c a b c a b a c b c ⎛⎫⎛⎫=++=++++=++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 而6b a c a c ba b a c b c+++++≥， 当且仅当13a b c ===时取到等号，则9y ≥，即111y a b c=++的最小值为9.（2）()28281222121028212212212x x y x x x x x x x x -⎛⎫=+=+⋅+-=+⋅+⋅ ⎪---⎝⎭， 而10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，122282168212x xx x-⋅+⋅≥=-， 当且仅当12228212x x x x -⋅=⋅-，即110,62x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时取到等号，则18y ≥，所以函数1812y x x=+-的最小值为18. （3）()()()2221212231122312nn n a a a S a a a a a a a a a a a a ⎛⎫=+++++++++⎡⎤ ⎪⎣⎦+++⎝⎭()()()()()22222221211223121211223112n nn n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤=++++⋅++⋅+++⋅++⋅+⎢⎥++++⎣⎦()()()22221212231122221n n n a a a a a a a a a a a a ≥+++++++=+++=当且仅当121n a a a n ====时取到等号，则12S ≥.。
滨江区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
滨江区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0 D ．0＜a ＜1且b ＜02． 定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：①当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|；②f （2x ）=cf （x ）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c 的值是（ ） A ．1B ．±2C．或3D ．1或23． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．564． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．125． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ）A ．(][],20,10-∞-B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-6． 函数y=﹣lnx （1≤x ≤e 2） 的值域是（ ）A ．[0，2]B ．[﹣2，0]C ．[﹣，0]D ．[0，]7． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ） A ．S 10 B ．S 9C ．S 8D ．S 78． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 9． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+10．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若=4，则=（ ）A ．3B ．4C ．D ．1311．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个白球；都是白球B ．至少有一个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球D ．至少有一个白球；红、黑球各一个二、填空题13．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.14．若全集，集合，则15．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．17．集合A={x|﹣1＜x ＜3}，B={x|x ＜1}，则A ∩B= ．18．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．三、解答题19．如图所示，已知+=1（a ＞＞0）点A （1，）是离心率为的椭圆C ：上的一点，斜率为的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求△ABD 面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB 、AD 的斜率分别为k 1，k 2，试问：是否存在实数λ，使得k 1+λk 2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．20．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．（I）求p的值；（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（1﹣），a∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．（i）求实数a的值；（ii）已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=f（a n）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[a n]=2．22．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．23．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．24．记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，∁R（M∪N）．滨江区一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B2．【答案】D【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．3．【答案】C【解析】解：∵函数y=f（x）对任意实数x都有f（1+x）=f（1﹣x），且函数f（x）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f（x）关于直线x=1对称，∵数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a23），∴a6+a23=2．则{a n}的前28项之和S28==14（a6+a23）=28．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．5．【答案】A【解析】考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 6．【答案】B【解析】解：∵函数y=lnx在（0，+∞）上为增函数，故函数y=﹣lnx在（0，+∞）上为减函数，当1≤x≤e2时，若x=1，函数取最大值0，x=e 2，函数取最小值﹣2， 故函数y=﹣lnx （1≤x ≤e 2） 的值域是[﹣2，0]，故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．7． 【答案】C【解析】解：∵S 16＜0，S 17＞0， ∴=8（a 8+a 9）＜0，=17a 9＞0，∴a 8＜0，a 9＞0， ∴公差d ＞0． ∴S n 中最小的是S 8． 故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8． 【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=， 解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质． 9． 【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令1n =和2n =，验证选项，只有(1)2n n n a +=，使得121,3a a ==，故选C ． 考点：数列的通项公式． 10．【答案】D【解析】解：∵S n 为等比数列{a n }的前n 项和，=4，∴S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8也成等比数列，且S 8=4S 4，∴（S 8﹣S 4）2=S 4×（S 12﹣S 8），即9S 42=S 4×（S 12﹣4S 4），解得=13．故选：D ．【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．11．【答案】B【解析】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错；②线性回归直线一定经过样本中心点（，），故②正确；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=，正确；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故④不正确． 故选：B ．【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X ，Y 的关系，属于基础题．12．【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有： 2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况， 所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥； 至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．二、填空题13．【答案】(,0)(4,)-∞+∞【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.14．【答案】{|0＜＜1｝ 【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。
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湖北省黄冈市小池滨江高级中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考（开学考）理科试题及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列{}n a 中，343a a +=，5611a a +=，则数列{}n a 的公差d =（ ） A ．2 B ．1 C ．32 D ．522.若圆(x －5)2＋(y －1)2＝r 2(r >0)上有且仅有两点到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离等于1，则实数r 的取值范围为( )A ．[4,6]B ．(4,6)C ．[5,7]D ．(5,7)3.过点(3,4)A 且与直线l ：210x y --=平行的直线的方程是（ ） A ．250x y -+= B ．2100x y +-= C ． 2110x y +-= D ．250x y --=4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．34+．34+．32+．36+5.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，b =45A =︒，则B =（ ） A ．6π或56π B ．3π C ．3π或23π D ．6π6．给出下列四种说法：① 若平面βα//，直线βα⊂⊂b a ,，则b a //； ② 若直线b a //，直线α//a ，直线β//b ，则βα//； ③ 若平面βα//，直线α⊂a ，则β//a ；④ 若直线α//a ，β//a ，则βα//. 其中正确说法的个数为 ( ）A.4个B.3个C. 2个D.1个7．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≤-0820202y x y x x 则目标函数y x z +=3的最大值为 ( ）A.7B.8C.9D.148.已知钝角ABC ∆的三边长分别为1a -，a ，1a +，则a 的取值范围为（ ） A ．(2,4) B ．(1,2) C ．(1,4) D ．(4,)+∞9．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，P 为ABC ∆所在平面外一点，ABC PA 平面⊥，则四面体ABC P -中直角三角形的个数为 ( ）A. 1B.2C.3D.410.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于（ ）(A)()10613--- (B)()101139-- (C)()10313-- (D)()1031+3-12.已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中12AA AB =,则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13BCD ．23二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将最后答案填在答题卡的相应位置.13．若x ，y ∈R ，且x ＝1－y 2，则y ＋2x ＋1的取值范围是________．14..如右图，在空间四边形ABCD 中，2AD BC ==，,E F 分别是,AB CD 的中点EF =AD 与BC所成角的大小为______；15.已知数列{}n b 的前n 项和21n n S =-，数列{}n a 满足22log n n a b =，若122311111837n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=，则n = ． (3,1)22(1)1x y -+=A B AB 230x y +-=230x y --=430x y --=430x y +-=16．三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤，本大题共6小题，70分.17.（本小题满分10分）光线通过点)3,2(A ，在直线01:=++y x l 上反射，反射光线经过点)1,1(B . (Ⅰ)求点)3,2(A 关于直线l 对称点的坐标； (Ⅱ)求反射光线所在直线的一般式方程．18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且)1(cos sin 3+=A c C a . （1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，ABC S ∆=，求a 的值.俯视图19.（本小题满分12分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在l 上.(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程. (2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.20.（本小题满分12分）设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32222a a S +=，48a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列2log n n b a =，求{||}n b 的前n 项和n T .21.(本小题满分12分)已知我国华为公司生产某款手机的年固定成本为40万元，每生产1万只还需另投入16万元.设公司一年内共生产该款手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为)(x R 万元，且⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=)40(400007400)400(,6400)(2x x xx x x R .(Ⅰ)写出年利润W (万元）关于年产量x (万只）的函数的解析式；(Ⅱ)当年产量为多少万只时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大？并求出最大利润.22.(本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为a 的正方形，AC 与BD 交于点O ，M 为OC 的中点，PA b =，E 为PD中点，F 为PA 上一点，且13AF b =.（1）证明：//CE 平面BFD ；（2）若点M 到平面POD 的距离为15b ，求:a b 的值.理科试题答案理科A 卷ABAAC,ACADA CD 13. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3 14. ①②③ 15.18 16.π6理科B 卷 ABAAC,ACADA,CD 13. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，3 14.3π 15.18 16.π617.（Ⅰ）设点)32(，A 关于直线l 的对称点为),(000y x A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=--0123221230000y x x y解得3,400-=-=y x ，即点)32(，A 关于直线l 的对称点为)3,4(0--A ． （Ⅱ）由于反射光线所在直线经过点)3,4(0--A 和)1,1(B ，所以反射光线所在直线的方程为)1(541-=-x y 即0154=+-y x . 18.解：（1sin sin (cos 1)A C C A =+， 由于sin 0C ≠cos 1A A =+cos 1A A -=，则1sin()62A π-=.因为0A π<<，所以5666A πππ-<-<，所以66A ππ-=， 所以3A π=.（2）由ABC S ∆=可得1sin 2S bc A ==所以4bc =.由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-2()313b c bc =+-=，所以a =19.解:(1)由⎩⎨⎧-=-=142x y x y 得圆心C 为(3,2),∵圆C 的半径为1∴圆C 的方程为:1)2()3(22=-+-y x显然切线的斜率一定存在,设所求圆C 的切线方程为3+=kx y ,即03=+-y kx∴113232=++-k k ∴1132+=+k k ∴0)34(2=+k k ∴0=k 或者43-=k∴所求圆C 的切线方程为:3=y 或者343+-=x y 即3=y 或者01243=-+y x (2)解:∵圆C 的圆心在在直线42:-=x y l 上,所以,设圆心C 为(a,2a-4)则圆C 的方程为:[]1)42()(22=--+-a y a x又∵MO MA 2=∴设M 为(x,y)则22222)3(y x y x +=-+整理得:4)1(22=++y x 设为圆D∴点M 应该既在圆C 上又在圆D 上 即:圆C 和圆D 有交点 . ∴[]12)1()42(1222+≤---+≤-a a由08852≥+-a a 得R a ∈ 由01252≤-a a 得5120≤≤a 终上所述,a 的取值范围为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡512,20.（Ⅰ） 设正项等比数列}{n a 的公比为q ，则0>q 且1≠q 由已知23222a a S +=有02123=-+a a a ，即021121=-+a q a q a0122=-+∴q q 故21=q 或1-=q （舍） 74421--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=∴n n n q a a（Ⅱ）由（Ⅰ）知：n b n -=7 故当7≤n 时，0≥n b∴当7≤n 时，21322)(2121nn b b n b b b T n n n +-=+=+++= 当7>n 时，)(98721n n b b b b b b T ++-+++=422132)()(2221721+-=+++-+++=nn b b b b b b n⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤+-=∴7,4221327,213222n n n n nn T n .21.（Ⅰ）当400≤<x 时403846)4016()(2-+-=+-=x x x x xR W ， 当40>x 时73601640000)4016()(+--=+-=x xx x xR W ⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤<-+-=)40(73601640000)400(4038462x x x x x x W （Ⅱ）①当400≤<x 时,610432640384622+--=-+-=）（x x x W6104)32(max ==W W②当40>x 时,73601640000+--=x xW 因为1600164000021640000=⨯≥+x xx x ，当且仅当x x 1640000= 即),40(50+∞∈=x 时取等号，此时57607360160073601640000=+-≤+--=x xW ，5760)50(max ==W W 综合①②知，当32=x 时，W 取最大值为6104万元.22.（1）证明：取PF 中点G ，连接EG ，则//EG FD ，连接GC ，FO ，则//GC FO ，∴平面//CEG 平面BFD . 又∵CE ⊂平面CEG ， ∴//CE 平面BFD .（2）解：∵底面ABCD 是边长为a 的正方形，M 为OC 的中点，∴218OMD S a ∆=.∵PA ⊥平面ABCD ，PA b =，∴21138P MOD V b a -=⋅.∵PA AC ⊥，AO =，∴PO =.∴122POD S ∆=.∴111352M POD V b -=⨯⨯∵M POD P MOD V V --=，∴22821b a =.∴:21a b ==.。