〖加16套高考模拟卷〗湖北小池滨江高级中学2020-2021学年高考考前模拟数学试题含解析

湖北小池滨江高级中学2020-2021学年高考考前模拟数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2的近似值为（ ）

A ．

π90

B ．

π180

C ．

π270

D ．

π360

2．若2332a b a b +=+，则下列关系式正确的个数是（ ） ①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a << A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（ ） A ．

12

B ．12

-

C ．2

D ．2-

4．已知函数ln(1),0()11,02

x x f x x x +>⎧⎪

=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（ ）

A ．[32ln 2,2)-

B ．[32ln 2,2]-

C ．[1,2)e -

D ．[1,2]e -

5．已知函数()2ln 2x

x f x ex a x

=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．2

1,e e

⎛⎤-∞+ ⎥⎝

⎦

B ．2

1,e e ⎛⎫-∞+

⎪⎝⎭

C ．2

1,e e

⎡⎫-+∞⎪⎢⎣

⎭

D ．2

1,e e

⎛⎫-+∞ ⎪⎝

⎭

6．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）

A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．

B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．

C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元．

7．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ⋃B ，则集合中的元素共有 （ ）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

8．已知函数2,()5,x x x a f x x x a

⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是

（ ） A ．(0,1)[5,)+∞ B ．6(0,)[5,)5

+∞

C ．(1,5]

D ．6(,5]5

9．定义：{}()()N f x g x ⊗表示不等式()()f x g x <的解集中的整数解之和.若2()|log |f x x =，

2()(1)2g x a x =-+，{}()()6N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是 A ．(,1]-∞-

B ．2(log 32,0)-

C ．2(2log 6,0]-

D ．2log 32

(

,0]4

- 10．已知()5

x a +展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则2x 项系数为（ ） A ．10

B ．32

C ．40

D ．80

11．已知1cos ,,3

2πααπ⎛⎫

=-∈

⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( ) A 22

B ．22

C ．22

D ．

13

12．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 为抛物线上任意一点KPF ∠的平分线与x 轴交于(,0)m ，则m 的最大值为( ) A ．322-

B ．233-

C ．23-

D ．22-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图所示，在直角梯形BCDF 中，90CBF BCE ∠=∠=，A 、D 分别是BF 、CE 上的点，//AD BC ，且22AB DE BC AF ===（如图①）.将四边形ADEF 沿AD 折起，连接BE 、BF 、CE （如图②）.在折起的过程中，则下列表述：

①//AC 平面BEF ；

②四点B 、C 、E 、F 可能共面；

③若EF CF ⊥，则平面ADEF ⊥平面ABCD ；

④平面BCE 与平面BEF 可能垂直.其中正确的是__________.

14．在ABC 中，B 、C 的坐标分别为()22,0-，()

22,0，且满足2

sin sin sin 2

B C A -=，O 为坐标原点，若点P 的坐标为()4,0，则AO AP ⋅的取值范围为__________. 15．集合{|21,}A x x k k Z ==-∈，{1,2,3,4}B =，则A B =_____.

16．如图，在ABC ∆中，2BC =，AB 6=，23

ACB π

∠=

，点E 在边AB 上，且ACE BCE ∠=∠，将射线CB 绕着C 逆时针方向旋转6

π

，并在所得射线上取一点D ，使得31CD =-，

连接DE ，则CDE ∆的面积为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆2

2:12

x C y +=的右顶点为A ，点P 在y 轴上，线段AP 与椭圆C 的交点B 在第一象