〖加16套高考模拟卷〗湖北小池滨江高级中学2020-2021学年高考考前模拟数学试题含解析

湖北小池滨江高级中学2020-2021学年高考考前模拟数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin 2的近似值为（ ）A ．π90B ．π180C ．π270D ．π3602．若2332a b a b +=+，则下列关系式正确的个数是（ ） ①0b a << ②a b = ③01a b <<< ④1b a << A ．1B ．2C ．3D ．43．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-4．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（ ）A ．[32ln 2,2)-B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2)e -D ．[1,2]e -5．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭6．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元．7．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A ⋃B ，则集合中的元素共有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．已知函数2,()5,x x x a f x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)[5,)+∞ B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]59．定义：{}()()N f x g x ⊗表示不等式()()f x g x <的解集中的整数解之和.若2()|log |f x x =，2()(1)2g x a x =-+，{}()()6N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是 A ．(,1]-∞-B ．2(log 32,0)-C ．2(2log 6,0]-D ．2log 32(,0]4- 10．已知()5x a +展开式的二项式系数和与展开式中常数项相等，则2x 项系数为（ ） A ．10B ．32C ．40D ．8011．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( ) A 22B ．22C ．22D ．1312．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 为抛物线上任意一点KPF ∠的平分线与x 轴交于(,0)m ，则m 的最大值为( ) A ．322-B ．233-C ．23-D ．22-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图所示，在直角梯形BCDF 中，90CBF BCE ∠=∠=，A 、D 分别是BF 、CE 上的点，//AD BC ，且22AB DE BC AF ===（如图①）.将四边形ADEF 沿AD 折起，连接BE 、BF 、CE （如图②）.在折起的过程中，则下列表述：①//AC 平面BEF ；②四点B 、C 、E 、F 可能共面；③若EF CF ⊥，则平面ADEF ⊥平面ABCD ；④平面BCE 与平面BEF 可能垂直.其中正确的是__________.14．在ABC 中，B 、C 的坐标分别为()22,0-，()22,0，且满足2sin sin sin 2B C A -=，O 为坐标原点，若点P 的坐标为()4,0，则AO AP ⋅的取值范围为__________. 15．集合{|21,}A x x k k Z ==-∈，{1,2,3,4}B =，则A B =_____.16．如图，在ABC ∆中，2BC =，AB 6=，23ACB π∠=，点E 在边AB 上，且ACE BCE ∠=∠，将射线CB 绕着C 逆时针方向旋转6π，并在所得射线上取一点D ，使得31CD =-，连接DE ，则CDE ∆的面积为__________．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆22:12x C y +=的右顶点为A ，点P 在y 轴上，线段AP 与椭圆C 的交点B 在第一象限，过点B 的直线l 与椭圆C 相切，且直线l 交x 轴于M .设过点A 且平行于直线l 的直线交y 轴于点Q . （Ⅰ）当B 为线段AP 的中点时，求直线AB 的方程；（Ⅱ）记BPQ ∆的面积为1S ，OMB ∆的面积为2S ，求12S S +的最小值.18．（12分）某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为1S 公顷和2S 公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为3S 公顷和4S 公顷.（1）设BAC θ∠=，用关于θ的函数()S θ表示1234S S S S +++，并求()S θ在区间(0,)π上的最大值的近似值（精确到0.001公顷）；（2）如果123452S S S S +++=，并且12S S <，试分别求出1S 、2S 、3S 、4S 的值. 19．（12分）设函数()(1)ln(1)f x ax a x =-++. （1）1a =时，求()f x 的单调区间；（2）当0a >时，设()f x 的最小值为()g a ，若()g a t <恒成立，求实数t 的取值范围.20．（12分）如图所示的几何体中，ADEF ABCD ⊥面底面，四边形ADEF 为正方形，四边形ABCD 为梯形，//AB CD ，2BAD π∠=，24AB AD CD ===，G 为BF 中点.（1）证明：//CG ADEF 面； （2）求二面角A BF C --的余弦值.21．（12分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，ABC 与1B BC 是全等的等边三角形.（1）求证：1BC AB ⊥； （2）若11cos 4B BA ∠=，求二面角1B B C A --的余弦值． 22．（10分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案()a 规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案()b 规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[)[)[)[)[)[)[]2535354545555565657575858595，，，，，，，，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率； （2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案()a 的概率为13，选择方案()b 的概率为23.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案()a 的概率，（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A 【解析】 【分析】设圆的半径为r ,每个等腰三角形的顶角为360n ︒,则每个等腰三角形的面积为21360sin 2r n︒,由割圆术可得圆的面积为221360sin 2r n r n π︒=⋅,整理可得3602sin n nπ︒=,当180n =时即可为所求. 【详解】由割圆术可知当n 变得很大时,这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积, 设圆的半径为r ,每个等腰三角形的顶角为360n︒, 所以每个等腰三角形的面积为21360sin 2r n ︒, 所以圆的面积为221360sin2r n r n π︒=⋅,即3602sin n n π︒=, 所以当180n =时,可得3602sin sin 218018090ππ︒=︒==, 故选:A 【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力. 2、D 【解析】 【分析】a ，b 可看成是y t =与()23=+x f x x 和()32x g x x =+交点的横坐标，画出图象，数形结合处理. 【详解】令()23=+xf x x ，()32xg x x =+， 作出图象如图，由()23=+x f x x ，()32xg x x =+的图象可知，()()001f g ==，()()115f g ==，②正确；(,0)x ∈-∞，()()f x g x <，有0b a <<，①正确；(0,1)x ∈，())(f x g x >，有01a b <<<，③正确； (1,)x ∈+∞，()()f x g x <，有1b a <<，④正确.故选：D. 【点睛】本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题. 3、B 【解析】 【分析】计算抛物线的交点为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入计算得到答案. 【详解】22y x =可化为212x y =，焦点坐标为10,8⎛⎫⎪⎝⎭，故12m =-.故选：B . 【点睛】本题考查了抛物线的焦点，属于简单题. 4、A 【解析】分析：作出函数()f x 的图象，利用消元法转化为关于n 的函数，构造函数求得函数的导数，利用导数研究函数的单调性与最值，即可得到结论.详解：作出函数()f x 的图象，如图所示，若m n <，且()()f m f n =， 则当ln(1)1x +=时，得1x e +=，即1x e =-， 则满足01,20n e m <<--<≤，则1ln(1)12n m +=+，即ln(1)2m n =+-，则22ln(1)n m n n -=+-+， 设()22ln(1),01h n n n n e =+-+<≤-，则()21111n h n n n -=+=++'， 当()0h n '>，解得11n e <≤-，当()0h n '<，解得01n <<， 当1n =时，函数()h n 取得最小值()1122ln(11)32ln 2h =+-+=-， 当0n =时，()022ln12h =-=；当1n e =-时，()1122ln(11)12h e e e e -=-+--+=-<，所以32ln 2()2h n -<<，即n m -的取值范围是[32ln 2,2)-，故选A.点睛：本题主要考查了分段函数的应用，构造新函数，求解新函数的导数，利用导数研究新函数的单调性和最值是解答本题的关键，着重考查了转化与化归的数学思想方法，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 5、B 【解析】 【分析】求出导函数()f x '，确定函数的单调性，确定函数的最值，根据零点存在定理可确定参数范围． 【详解】21ln ()2()xf x x e x-'=--，当(0,)x e ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(,)x e ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，∴在(0,)+∞上()f x 只有一个极大值也是最大值21()f e e a e=+-，显然0x →时，()f x →-∞，x →+∞时，()f x →-∞，因此要使函数有两个零点，则21()0f e e a e =+->，∴21a e e<+． 故选：B ． 【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的最值，根据零点存在定理确定参数范围． 6、C 【解析】 【分析】利用图表中的数据进行分析即可求解. 【详解】对于A 选项：2017年第一季度5省的GDP 增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A 正确；对于B 选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP 均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B 正确；对于C 选项：2017年第一季度GDP 总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5省的GDP 增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C 错误；对于D 选项：去年同期河南省的GDP 总量14067.43815.5740001 6.6%⨯≈<+，故D 正确.故选：C. 【点睛】本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题. 7、A 【解析】试题分析：{}3,4,5,7,8,9U A B =⋃=,{}4,7,9A B ⋂=,所以{}()3,5,8U C A B ⋂=，即集合()U C A B ⋂中共有3个元素，故选A ． 考点：集合的运算． 8、A 【解析】 【分析】分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果. 【详解】作出2y x x =-和5y x =-，4y x =的图像如下所示：函数()()4g x f x x =-有三个零点， 等价于()y f x =与4y x =有三个交点， 又因为0a >，且由图可知，当0x ≤时()y f x =与4y x =有两个交点,A O ， 故只需当0x >时，()y f x =与4y x =有一个交点即可. 若当0x >时，()0,1a ∈时，显然y =y (y )与y =4|y |有一个交点y ，故满足题意； 1a =时，显然y =y (y )与y =4|y |没有交点，故不满足题意；()1,5a ∈时，显然y =y (y )与y =4|y |也没有交点，故不满足题意； [)5,a ∈+∞时，显然()y f x =与4y x =有一个交点C ，故满足题意.综上所述，要满足题意，只需a ∈(0,1)[5,)+∞.故选：A. 【点睛】本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题. 9、D 【解析】 【分析】 【详解】由题意得，{}()()6N f x g x ⊗=表示不等式22|log |(1)2x a x <-+的解集中整数解之和为6.当0a >时，数形结合（如图）得22|log |(1)2x a x <-+的解集中的整数解有无数多个，22|log |(1)2x a x <-+解集中的整数解之和一定大于6.当0a =时，()2g x =，数形结合（如图），由()2f x 解得144x <<.在1(,4)4内有3个整数解，为1，2，3，满足{}()()6N f x g x ⊗=，所以0a =符合题意.当0a <时，作出函数2()|log |f x x =和2()(1)2g x a x =-+的图象，如图所示.若{}()()6N f x g x ⊗=，即22|log |(1)2x a x <-+的整数解只有1，2，3. 只需满足(3)(3)(4)(4)f g f g <⎧⎨≥⎩，即2log 342292a a <+⎧⎨≥+⎩，解得2log 3204a -<≤，所以2log 3204a -<<. 综上，当{}()()6N f x g x ⊗=时，实数a 的取值范围是2log 32(,0]4-.故选D. 10、D 【解析】 【分析】根据二项式定理通项公式1r r n rr n T C a b -+=可得常数项，然后二项式系数和，可得a ，最后依据1r r n rr n T C a b -+=，可得结果.【详解】由题可知：515r r rr T C x a -+=当0r =时，常数项为51T a =又()5x a +展开式的二项式系数和为52 由5522a a =⇒=所以5152r r rr T C x -+=当2r时，223235280T C x x ==所以2x 项系数为80 故选：D 【点睛】本题考查二项式定理通项公式，熟悉公式，细心计算，属基础题. 11、B 【解析】 【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可． 【详解】1cos 3α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin 3α∴===()sin sin 3παα∴+=-=-本题正确选项：B 【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力． 12、A 【解析】 【分析】11mm-=+， 求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解． 【详解】解：由题意可得，焦点F （1，0），准线方程为x ＝−1， 过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足，由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x ＋1， 记∠KPF 的平分线与x 轴交于(m,0),(1m 1)H -<<根据角平分线定理可得||||||=||||||PF PM FH PK PK KH =， 211(1)4mmx x-=+++， 当0x =时，0m =，当0x ≠21242(1)4112x xx x⎫=⎪⎪++⎣⎭+++，211032221mm m-≤<⇒<≤-+ 综上：0322m ≤≤- 故选：A ． 【点睛】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。