湖北省小池滨江高级中学2019-2020学年高考临考冲刺数学试卷含解析【含高考模拟卷15套】
湖北2020届高三高考模拟考试数学试题(含答案)
湖北2020届高三高考模拟考试试题理科数学（全卷满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 是虚数单位，若复数ii z -=123，则z =（ ）A.i -1B.i +1C.i --1D.i +-1 2．已知集合{})3lg(,11x y x B x xA -==⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=，则（ ） A.)1,(-∞=B A I B.)3,0(=B A Y C.φ=B C A R I D.),1[+∞=B A C R Y 3.已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，且m a a a =++9513，则9762S a a -=（ ） A.5m B.9m C.51 D.91 4．已知+∈R b a ,，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（ ）A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．2019冠状病毒病（ CoronaVirus Disease2019（COVID-19））是由新型冠状病毒（2019-nCoV ）引发的疾病，目前全球感染者以百万计，我国在党中央、国务院、中央军委的坚强领导下，已经率先控制住疫情，但目前疫情防控形势依然严峻，湖北省中小学依然延期开学，所有学生按照停课不停学的要求，居家学习。
小李同学在居家学习期间，从网上购买了一套高考数学冲刺模拟试卷，快递员计划在下午4:00～5:00之间送货到小区门口的快递柜中，小李同学父亲参加防疫志愿服务，按规定，他换班回家的时间在下午4:30～5:00，则小李父亲收到试卷无需等待的概率为（ ） A.81 B.41 C.43 D.87 6．已知][x 表示不超过x 的最大整数，（如1]5.0[,1]2,1[-=-=），执行如图所示的程序框图输出的结果为（ ）A ，49850B ．49950 C. 50000 D ．500507.在二项式721)21(xx +的展开式中有理项的项数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8．函数x x x x f sin )(2+=的图像大致为（ ）9．已知定义在R 上的函数y=f （x ）是偶函数，且图像关于点（1，0）对称.若当)1,0[∈x 时，x x f 2sin)(π=，则函数x e x f x g --=)()(在区间]2020,2019[-上的零点个数为（ ）A ．1009B ．2019 C.2020 D.403910．已函数],0[,cos sin )(2a x x x x f ∈+=的值域为]45,1[，则实数a 的取值范围是（ ） A.]6,0(πB.]3,0(πC.]2,6[ππD.]2,3[ππ11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，直线034=-y x 与双曲线右支交于点M ，若OF OM =,|则该双曲线的离心率为（ ）A.3B.2C.5D.612．已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ）①若P 为棱1CC 中点，则异面直线AP 与CD 所成角的正切值为25； ②若P 在线段B A 1上运动，则1PD AP +的最小值为226+； ③若P 在半圆弧CD 上运动，当三棱锥ABC P -ABC P -的体积最大时，三棱锥ABC P -外接球的表面积为π2；④若过点P 的平面α与正方体每条棱所成角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为433 A ．1个 B ．2个 C. 3个 D ．4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知)3,0(),2,1(-==b a ，则向量在向量方向上的投影为 ．14．一般都认为《九章算术》是中国现存最古老的数学著作。
2019-2020年高考数学热身试题 理
2019-2020年高考数学热身试题 理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合,则 ( )[)),0(.2,1.)4,0(.)2,0(.+∞D C B A答案：C2．已知复数满足,则复数对应的点在（ ）上 直线 直线 直线 直线答案：C3．已知命题，使；命题，都有.给出下列结论： ① 题是真命题 ②命题是假命题 ③命题是真命题 ④命题是假命题 其中正确的是（ ） ②④②③③④①②③答案：B4．已知实数执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为( )103.52.94.31.D C B A 答案：A5．函数的图像与函数的图像（ ） 有相同的对称轴但无相同的对称中心 有相同的对称中心但无相同的对称轴 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 既无相同的对称中心也无相同的对称轴 答案：A6． 已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）答案：A7.已知点，抛物线（）的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若则的值等于（ ）4.1.21.41.D C B A答案：D解析：5:1:),0,4(=∴=MN KM MKMF a F ，则O xy8.已知是内一点，且，，若、、的面积分别为、、，则的最小值是（ ）20.81.16.9.D C B A答案：C9.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,27.2,25.27,25.25,0.D C B A 答案：D10. 已知实数满足其中是自然对数的底数 , 则的最小值为（ ）18.12.10.8.D C B A答案：A解析：∵实数满足，，点在曲线上，点在曲线上，的几何意义就是曲线到曲线上点的距离最小值的平方．考查曲线上和直线平行的切线，，求出上和直线平行的切线方程，，解得切点为该切点到直线的距离就是所要求的两曲线间的最小距离， 故的最小值为．故选A ．第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 答案：解析：由三视图知，三棱锥有相交于一点的三条棱互相垂直，将此三棱锥补成长方体，它们有共同的外接球，ππ29422923322222==∴=++=R S R12.在 的二项展开式中，的系数为____________.答案：13.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩 每吨售价为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为________． 答案：解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为亩，总利润万元，则目标函数y x y y x x z 9.0)9.063.0()2.1455.0(+=-⨯+-⨯=线性约束条件为即，做出可行域，求得平移直线可知直线经过点即时，取得最大值. 14.将这个数平均分成组，则每组的个数都成等差数列的分组方法的种数是 答案：解析：设3组中每组正中间的数分别且，则， 而，故所有可能取的值为此时相对应的分组情况是());8,7,6(),9,5,1(),4,3,2();9,8,7(),6,4,2(),5,3,1();9,7,5(),8,6,4(,3,2,1);9,8,7(),6,5,4(),3,2,1(故分组方法有种.15.如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”. 给出下列命题： ①函数具有“性质”；②若奇函数具有“性质”，且，则；③若函数具有“性质”， 图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减,在上单调递增； ④若不恒为零的函数同时具有“性质”和 “性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数. 其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．答案：①③④三、解答题，本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，求函数在区间 上的最小值． 解析：（Ⅰ）x x x x x x f 2cos 12sin 232cos 21cos 2322cos )(2++--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π 132cos 12sin 232cos 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=πx x x所以函数的最小正周期为.由,可解得 所以单调减区间是（Ⅱ）由（Ⅰ）得1)32cos(1)3)3(2cos()(+-=++-=πππx x x g 因为, 所以 所以, 因此，即的取值范围为.17.（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得分，答错不答都得分，已知甲队人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分． （Ⅰ）求随机变量的分布列及其数学期望;（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为的条件下，甲队比乙队得分高的概率． （1）的可能取值为41213141213241213143)1(;241213141)0(=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯==ξξP P41213243)3(;2411213143213241213243)2(=⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξξP P的分布列为1223413241124112410)(=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE（2）设“甲队和乙队得分之和为”为事件,“甲队比乙队得分高”为事件则31313241313224113241)(213223333=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=C C C A P18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， 四边形是直角梯形，,是的中点. （Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 解析：（Ⅰ）PC AC ABCD AC ABCD PC ⊥∴⊂⊥,,平面平面.2,2,4==∴===BC AC CD AD AB,又PBC EAC EAC AC 平面平面平面⊥∴⊂ .（Ⅱ）如图，以点为原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系， 则。
湖北省咸宁市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(3)含解析
湖北省咸宁市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1512,90a S ==，则等差数列{}n a 公差d =（ ） A ．2B ．32C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式即可得出．【详解】∵a 1=12，S 5=90，∴5×12+542⨯ d=90， 解得d=1．故选C ．【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ）A ．12m >B ．12m ≥C ．1m >D ．m 1≥【答案】D【解析】【分析】求出命题q 不等式的解为23x <<，p 是q 的必要不充分条件，得q 是p 的子集，建立不等式求解.【详解】解：Q 命题2:21,:560p x m q x x -<++<，即: 23x <<， p 是q 的必要不充分条件，(2,3)(,21,)m ∴⊆-∞+，213m ∴+≥，解得m 1≥．实数m 的取值范围为m 1≥．故选：D ．【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验．3．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（ ）A ．iB ．i -C ．1-D ．1【答案】C【解析】【分析】 21i z =+，分子分母同乘以分母的共轭复数即可. 【详解】由已知，22(1i)1i 1i (1i)(1i)z -===-++-，故z 的虚部为1-. 故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.4．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ）A ．21B ．42C ．63D ．84【答案】B【解析】由a 1+a 3+a 5=21得242421(1)21172a q q q q q ++=∴++=∴=∴a 3+a 5+a 7=2135()22142q a a a ++=⨯=，选B. 5．如图，点E 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF//BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值【答案】C【解析】【分析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.【详解】A 错误由EF ⊂平面AEC ，1BC //1AD而1AD 与平面AEC 相交，故可知1BC 与平面AEC 相交，所以不存在EF//BC 1B 错误，如图，作11B M BD ⊥由11,,AC BD AC BB BD BB B ⊥⊥⋂=又1,BD BB ⊂平面11BB D D ，所以AC ⊥平面11BB D D又1B M ⊂平面11BB D D ，所以1B M AC ⊥由OE //1BD ，所以1B M OE ⊥AC OE O =I ，,AC OE ⊂平面AEC所以1B M ⊥平面AEC ，又AE ⊂平面AEC所以1B M AE ⊥，所以存在C 正确四面体EMAC 的体积为13M AEC AEC V S h -∆=⋅⋅ 其中h 为点M 到平面AEC 的距离，由OE //1BD ，OE ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC所以1BD //平面AEC ，则点M 到平面AEC 的距离即点B 到平面AEC 的距离，所以h 为定值，故四面体EMAC 的体积为定值D 错误由AC //11A C ，11A C ⊂平面11A C B ，AC ⊄平面11A C B所以AC //平面11A C B ，则点F 到平面11A C B 的距离1h 即为点A 到平面11A C B 的距离，所以1h 为定值所以四面体FA 1C 1B 的体积1111113F A C B A C B V S h -∆=⋅⋅为定值 故选：C【点睛】本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题.6．三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．643πB ．2563πC ．4363π D【答案】B【解析】由题，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，则根据余弦定理可得7BC == ，ABC V的外接圆圆心2sin BC r r B === 三棱锥的外接球的球心到面ABC的距离12d SA == 则外接球的半径R == ，则该三棱锥的外接球的表面积为225643S R ππ== 点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R 公式是解答的关键．7．已知复数z 满足：34zi i =+（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．43i +B ．43i -C ．43i -+D ．43i --【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法、除法运算求出z ，再根据共轭复数的概念即可求解.【详解】由34zi i =+，则3434431i i z i i +-===--， 所以z =43i +.故选：A【点睛】 本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.8．函数()cos2x f x π=与()g x kx k =-在[]6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),x y （1i =，……，n ），则()1n i i i x y =+=∑（ ） A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】C【解析】【分析】根据直线()g x 过定点()1,0，采用数形结合，可得最多交点个数， 然后利用对称性，可得结果.【详解】由题可知：直线()g x kx k =-过定点()1,0且()cos2x f x π=在[]6,8-是关于()1,0对称 如图通过图像可知：直线()g x 与()f x 最多有9个交点同时点()1,0左、右边各四个交点关于()1,0对称所以()912419i ii x y =+=⨯+=∑ 故选：C【点睛】本题考查函数对称性的应用，数形结合，难点在于正确画出图像，同时掌握基础函数cos y x =的性质，属难题.9．已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题分析：因为，所以，即，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以数列的通项公式是，故选D ． 考点：数列的通项公式． 10．已知平面向量,a b r r 满足||||a b =r r ，且2)a b b -⊥r r ，则,a b r r 所夹的锐角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．0【答案】B【解析】【分析】 根据题意可得2)0a b b -⋅=r r ，利用向量的数量积即可求解夹角.【详解】 因为2)2)0a b b a b b -⊥⇒-⋅=r r r r22||a b b ⋅=r r 而22cos ,2||||||a b a b a b a b b ⋅⋅===⋅r r r r r r r r r 所以,a b r r 夹角为4π 故选：B【点睛】本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.11．幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，2n 这2n 个数填入n n ⨯方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n 阶幻方．定义()f n 为n 阶幻方对角线上所有数的和，如(3)15f =，则(10)f =（ ）A．55 B．500 C．505 D．5050 【答案】C【解析】【分析】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，可得2123()nf nn+++⋅⋅⋅+=，即得解.【详解】因为幻方的每行、每列、每条对角线上的数的和相等，所以n阶幻方对角线上数的和()f n就等于每行（或每列）的数的和，又n阶幻方有n行（或n列），因此，2123()nf nn+++⋅⋅⋅+=，于是12399100(10)50510f+++⋅⋅⋅++==．故选：C【点睛】本题考查了数阵问题，考查了学生逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.12．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）A．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D ．2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一【答案】C【解析】【分析】通过图表所给数据，逐个选项验证.【详解】根据图示数据可知选项A 正确；对于选项B ：1935.5238715720.9⨯=<，正确；对于选项C ：16635.3 1.523595.8⨯>，故C 不正确；对于选项D ：123595.878655720.93⨯≈>，正确.选C. 【点睛】本题主要考查柱状图是识别和数据分析，题目较为简单.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年湖北省高一下学期期末联考数学试题(解析版)
2019-2020学年湖北省高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．设全集U =R ，已知集合{3A x x =<或}9x ≥，集合{}B x x a =≥.若()U C A B ≠∅，则a 的取值范围为（ ）A ．3a >B ．3a ≤C ．9a <D ．9a ≤【答案】C【解析】求出A 的补集，根据()U C A B ≠∅，求出a 的范围即可．【详解】∵{3A x x =<或}9x ≥，∴{}9|3U C A x x =≤<， 若()U C A B ≠∅，则9a <，故选：C ． 【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，属于基础题．2．已知复数z 满足()14i z +=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】先求出复数z ，再求出z 【详解】 因为()()()41422111i z i i i i -===-++-，所以(22z i -，所以复数z ()22-所在的象限为第四象限． 故选：D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3．已知1sin()3πα+=，则3sin(2)2πα+=（ ）A ．79-B ．79C ．D 【答案】A【解析】利用诱导公式及倍角公式变形求解即可． 【详解】解：1sin()sin 3παα+=-=，则1sin 3α=-， 2327sin(2)cos 22sin 11299πααα∴+=-=-=-=-．故选：A ． 【点睛】本题考查诱导公式及倍角公式的应用计算，是基础题．4．有四个幂函数：①()1f x x -=；②()2f x x -=；③()3f x x =；④()13f x x =.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{y y R ∈，且}0y ≠；（3）在(),0-∞上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④【答案】B【解析】根据幂函数的单调性、值域和奇偶性，结合三个性质两个正确一个错误，对四个幂函数逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】①()1f x x -=只满足值域是{y y R ∈，且}0y ≠；③()3f x x =只满足在(),0-∞上是增函数；④()13f x x =只满足在(),0-∞上是增函数；②()2f x x -=是偶函数，在(),0-∞上是增函数，但其值域是{}0yy >.故选：B. 【点睛】本小题主要考查幂函数的单调性、值域和奇偶性，考查分析与推理的能力，属于基础题. 5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】A【解析】先求出基本事件总数，再求出田忌的马获胜包含的基本事件种数，由此能求出田忌的马获胜的概率. 【详解】分别用A ，B ，C 表示齐王的上、中、下等马，用a ，b ，c 表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛有Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc 共9场比赛，其中田忌马获胜的有Ba ，Ca ，Cb 共3场比赛，所以田忌马获胜的概率为13. 故选：A. 【点睛】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.6．设锐角ABC 的三个内角分别为角A 、B 、C ，那么“2A B π+>”是“sin cos B A >”成立的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由诱导公式推导出“2A B π+>” ⇔ “sin cos B A >”，从而“2A B π+>”是“sin cos B A >”成立的充分必要条件． 【详解】解：设锐角ABC 的三个内角分别为角A ，B ，C ， “2A B π+>” ⇒ “2B A π>-” ⇒ “sin sin 2B A π⎛⎫>- ⎪⎝⎭ ”⇒“sin cos B A >”，“sin cos B A > ”⇒ “sin sin()2B A π>- ”⇒ “2B A π>- ”⇒“2A B π+>”， ∴ “2A B π+>”是“sin cos B A >”成立的充分必要条件．故选：A ． 【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查诱导公式、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.7．根据食物中维C的含量可大致分为：含量很丰富：鲜枣、沙棘、猕猴桃、柚子，每100克中的维生素C含量超过100毫克；比较丰富：青椒、桂圆、番茄、草莓、甘蓝、黄瓜、柑橘、菜花，每100克中维生素C含量在50~100毫克；相对丰富：白菜、油菜、香菜、菠菜、芹菜、苋菜、菜苔、豌豆、豇豆、萝卜，每100克中维生素C含量在30~50毫克.现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克所含维生素C的量（单位：mg）得到茎叶图如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．猕猴桃的极差为32 B．猕猴桃的平均数小于柚子的平均数C．猕猴桃的方差小于柚子的方差D．柚子的中位数为121【答案】C【解析】根据所给数据求出极差即可判断A，分别求出猕猴桃和柚子的平均数，比较即可判断B，分别求出其方差判断C，结合数据求出柚子的中位数判断D即可．【详解】解：对于A，猕猴桃的极差为：13410232-=，故A正确；对于B，猕猴桃的平均数是1(104102113121122134)1166x=+++++=，柚子的平均数是1(113114121121131132)1226y=+++++=，故B正确；对于C，猕猴桃的方差是：2111 (19614492536324)122 63s=+++++=，柚子的方差是：221(81641181100)54.67 6s=+++++=，故猕猴桃的方差大于柚子的方差，故C错误；对于D，柚子的中位数是121，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查了极差，方差，中位数，平均数问题，属于基础题． 8．设0.1log 2a =，30log 2b =，则（ ） A ．42()3ab a b ab >+> B ．42()3ab a b ab <+< C ．23()4ab a b ab <+< D ．23()4ab a b ab >+>【答案】B【解析】由对数的换底公式可以得出113,22a b ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，通分再结合不等式的性质ab<0,求出a b +的不等关系. 【详解】因为0.1log 2a =，30log 2b =， 所以0ab <，222113log 0.1log 30log 3,22a b ⎛⎫+=+=∈ ⎪⎝⎭所以31122a b<+<，所以()423ab a b ab <+<，所以选B. 【点睛】本题考查了对数的换底公式和不等式的性质，解题的关键在于得出ab<0,属于中档题. 9．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()20a c b c -⋅-=，则c 的最大值是（ ）A ．BCD 【答案】B【解析】设()1,0a =，()0,1b =，(),c x y =，则由题设条件可得,x y 的关系为()()()()12120x x y y --+--=即221152416x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可求2c x =+最大值. 【详解】因为a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量， 故可设()1,0a =，()0,1b =，(),c x y =， 则()1,a c x y -=--，()22,12b c x y -=--，因为()()20a c b c -⋅-=，所以()()()()12120x x y y --+--=，整理得到22102x y x y +--=，即221152416x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故2c x y =+， 故选：B. 【点睛】本题考查向量的数量积以及向量模长的计算，注意根据问题的特点将向量问题坐标化，从而降低问题的思维难度和计算难度，本题属于中档题.10．在正三棱锥S ABC -中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且AM MN ⊥，若侧棱SA =，则正三棱锥S ABC -外接球的体积是（ ）A ．B ．60πC ．D ．48π【答案】A【解析】取AC 的中点P ，连接BP ，PS ，根据线面垂直的判定定理，证明AC ⊥平面BSP ，推出SA ，SB ，SC 两两垂直，将正三棱锥S ABC -补成正方体，则正方体的外接球即是正三棱锥S ABC -的外接球，设外接球半径为R ，根据题中数据求出半径，再由球的体积公式，即可求出结果. 【详解】取AC 的中点P ，连接BP ，PS ，因为在正三棱锥S ABC -中，底面为正三角形，各棱长都相等， 记AB AC BC ==，SA SB SC ==， 所以BP AC ⊥，SP AC ⊥， 又SPBP P =，BP ⊂平面BSP ，SP ⊂平面BSP ，所以AC ⊥平面BSP ， 因此AC SB ⊥，因为AM MN ⊥，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点， 所以AM SB ⊥， 又AMAC A =，AM ⊂平面SAC ，AC ⊂平面SAC ，所以SB ⊥平面SAC ， 因此SB SC ⊥，SB SA ⊥，又正三棱锥各侧面三角形都全等，所以SA SC ⊥，即SA ，SB ，SC 两两垂直，将正三棱锥S ABC -补成如图所示的正方体，则正方体的外接球即是正三棱锥S ABC -的外接球，设外接球半径为R ，又25SA =，所以2222202020215R SA SB SC =++=++=，即15R =， 因此，正三棱锥S ABC -外接球的体积是3420153V R ππ==. 故选：A.【点睛】本题主要考查求几何体外接球的体积，熟记球的体积公式，以及几何体结构特征即可，属于常考题型.11．设点D 为ABC 的边AB 上一点，点P 为ABC 内一点，且分别满足关系212AD AB λλ+=+，1AP AD BC λλ=++，0λ>，则APD ABCS S 的最大值为（ ）A ．2B ．24C ．22D ．23【答案】B【解析】根据向量关系得到:1DP BC λλ=+，212AD AB λλ+=+，从而得到两个三角形的面积之比，利用基本不等式可求其最大值. 【详解】1AP AD BC λλ=++，1DP BC λλ∴=+，所以:1DP BC λλ=+，又212AD AB λλ+=+， 所以ADP △的高：ABC 的高21:2AD AB λλ+==+，22112122APD ABCS Sλλλλλλλλ+∴=⨯==++++，0λ>，222λλ∴+≥，当且仅当2λ=.∴当2λ=APD ABCS S取得最大值2. 故选：B. 【点睛】本题考查向量的线性运算以及利用基本不等式求最值，此题关键是根据要求解的面积之比去化简向量关系，从而得到所需的线段长度的比值，本题属于中档题. 12．已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +≥+.且当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()11f x f x =--，那么表达式1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．654-B ．65-C ．1314-D ．1312-【答案】C【解析】由()f x 是定义在[1-，1]上的奇函数，且()1(1)f x f x =--，推出()1f ，12f ⎛⎫⎪⎝⎭，再结合当(0,1)x ∈时，2()()5x f f x =，推出1()5f ，1()25f ，4()5f ，4()25f ，由题意可得x 对任意的1x ，2[1x ∈-，1]，均有2121()(()())0x x f x f x --，进而得1903193201()()()2020202020204f f f =⋯===，再由奇函数的性质()()f x f x -=-算出最终结果． 【详解】解：由()()11f x f x =--，令0x =，得()11f =，令12x =，则1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭﹐ 当[]0,1x ∈时，()25x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()152x f f x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 即()1111522f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，111125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 且4111552f f ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，414125254f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 11903204252020202025<<<， 19031932012020202020204f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对任意的1x ，[]21,1x ∈-，均有()()()()21210x x f x f x --≥，190120204f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，同理19031932012020202020204f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.()f x 是奇函数，1901913193202020202020202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭19019131932013120202020202020204f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：C 【点睛】本题考查函数的奇偶性，函数值计算，属于中档题．二、填空题13．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________． 【答案】(π2)rad -【解析】试题分析：设扇形的半径R ，弧长l ，根据题意2R l R π+=，解得2lRπ=-，而圆心角2lRαπ==-.故答案填2π-. 【考点】扇形的弧长、圆心角．14．E F 、分别是三棱锥P ABC -的棱AP BC 、的中点，10,6PC AB ==，7EF =，则异面直线AB 与PC 所成的角为_____.【答案】60︒【解析】根据题意，取AC 中点为M ，连接,ME MF ，通过余弦定理即可容易求得. 【详解】根据题意，取AC 中点为M ，连接,ME MF ，如下图所示：因为,,E M F 分别为,,PA AC BC 中点， 故可得EM //PC ，MF //AB ，故可得EMF ∠即为AB 与PC 所成的角或其补角.在EMF 中，222122EM MF EF cos EMF EM MF +-∠==-⨯.故120EMF ∠=︒，故AB 与PC 所成的角为60︒. 故答案为：60︒. 【点睛】将异面直线的夹角转化为三角形中的角度求解问题，涉及余弦定理解三角形，属基础题. 15．若正数a ，b 满足2ab =，则11112M a b=+++的最小值为________. 【答案】23【解析】求出23154a M a a =-++，设254445259a a N a a a a a++==+++=（当且仅当2a =时“=”成立），求出M 的最小值即可． 【详解】 解：2ab =，0a >，0b >，2b a∴=， 21111114311411211414541a a M a b a a a a a a a a∴=+=+=+=+-=-++++++++++，设254445259a a N a a a a a++==+++=（当且仅当2a =时“=”成立）， 1109N ∴<，1303N--<，23113N -<， 11112M a b ∴=+++的最小值为23， 故答案为：23． 【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于中档题．16．在ABC 中，A ∠，B ，C ∠对应边分别为a ，b ，c ，且5a =，4b =，()31cos 32A B -=，则ABC 的边c =________. 【答案】6【解析】由a b >可知A B >，然后由cos()A B -可求sin()A B -，再由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求cos B ，由cos cos[()]cos()cos sin()sin A A B B A B B A B B =-+=---可求cos A ，结合同角平方关系可求sin A ，代入cos()cos cos sin sin A B A B A B +=-，进而可求cos C ，进而根据余弦定理可求c 的值． 【详解】 解：a b >，A B ∴>，31cos()32A B-=， ∴可知(0,)2A B π-∈，sin()A B ∴-==， 由正弦定理，sin 5sin 4A aB b ==， 于是可得5sin 31sin sin[()]sin()cos sin cos()sin 432B A A B B A B B B A B B B ==-+=-+-=+，3sin B B ∴=，sin cos 22B B 1+=，又B A <，可得3cos 4B =，3139cos cos[()]cos()cos sin()sin 32416A AB B A B B A B B∴=-+=---⨯-=，可得sin A =，931cos cos()cos cos sin sin 1648C A B A B A B ∴=-+=-+=⨯+=，∴由余弦定理可得6c =．故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系及和差角的三角公式的综合应用，同时考查了运算的能力，属于中档题．三、解答题17．已知命题:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立. （1）若命题P 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）命题:q 任意实数[]1,2x ∈，使2210x ax -+≤恒成立.如果p ，q 都是假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(][),22,-∞-+∞；（2）52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】（1）由存在实数x ∈R ，使210x ax -+成立得0∆，得实数a 的取值范围；（2）由对勾函数单调性得1522x x+，得54a ，由已知得p 假q 假，两范围的补集取交集即可． 【详解】解：（1）:p 存在实数x ∈R ，使210x ax -+≤成立2402a a ≥⇔=-⇔≤∆-或2a ≥，∴实数a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞；（2）:q 任意实数[]1,2x ∈，使12a x x≥+恒成立，[]1,2x ∈，1522x x ∴≤+≤，55224a a ≥∴⇒≥， 由题p ，q 都是假命题，那它们的补集取交集()552,2,2,44⎛⎫⎛⎫--∞=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴实数a的取值范围52,4⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了简易逻辑的判定、对勾函数的单调性，以及二次函数的取值和判别式△的关系，考查了推理能力，属于基础题．18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos23cos 10C C +-=. （1）求角C 的大小；（2）若3b a =，ABC sin A B ，求c 的值.【答案】（1）13C π=；（2）c =. 【解析】（1）由已知结合二倍角公式可求cos C ，进而可求C ；（2）由已知结合余弦定理可得a ，c 的关系，然后结合正弦定理可求sin A ，sin B ，结合已知及三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：（1）cos23cos 10C C +-=，22cos 3cos 20C C ∴+-=，解得，1cos 2C =或cos 2C =-（舍）而()0,C π∈所以13C π=.（2）因为3b a =，由余弦定理可得，2219223a a ca a +-⋅⋅=，整理可得，c =.由正弦定理可得，sin sin c aC A=si n aA=，所以sin 14A =，sin sin 314B A ==，故ABC 128s 2in sin A ab B C ==，2132228a ⨯⨯=，所以217a =，73c a ==. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在求解三角形中的综合应用，属于中档题．19．如图，四棱锥S ABCD -中，//AB CD ，BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形.4AB BC ==，2CD SD ==.（1）求证：SD AB ⊥；（2）求AB 与平面SBC 所成的角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）217. 【解析】（1）取AB 的中点E ，连接DE ，SE ，通过证明AB ⊥面SDE ，可得SD AB ⊥； （2）作SF DE ⊥，垂足为F ﹐求出点F 到平面的距离d ，则AB 与平面SBC 所成的角的正弦值为dBE. 【详解】（1）取AB 的中点E ，连接DE ，SE ，因为CD BE =且//CD BE ，所以四边形BCDE 为平行四边形，又BC CD ⊥，所以四边形BCDE 为矩形，所以AB DE ⊥，又三角形SAB 为等边三角形，所以AB SE ⊥，又SE DE E =，所以AB ⊥面SDE ，故SD AB ⊥.（2）由AB ⊥平面SDE 知，平面ABCD ⊥平面SDE ，作SF DE ⊥，垂足为F ﹐则SF ⊥平面ABCD ，所以SF BC ⊥，作FG BC ⊥，垂足为G ，连结SG ， 因为SFFG F =，则BC ⊥平面SFG ，所以平面SBC ⊥平面SFG ，作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH ⊥平面SBC ， 因为三角形SAB 为等边三角形，4AB =，所以3342322SE AB === 因为2,4SD DE ==，所以222SD SE DE +=，所以SD SE ⊥， 所以2233SD SF DE SE ⨯===⨯ 因为2FG DC ==，所以22347SG SF FG =++= 所以322177SF FH SG FG ==⨯=， 即F 到平面SBC 的距离为217，由于//ED BC ，所以//ED 平面SBC ，故E 到平面SBC 的距离d 也为2217， 设AB 与平面SBC 所成的角为α，则221217sin 27d EB α===.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定与性质，考查了平面与平面垂直的判定与性质，考查了求直线与平面所成角，属于中档题.20．某种工程车随着使用年限的增加，每年的维修费用也相应增加、根据相关资料可知该种工程车自购入使用之日起，前5年中每年的维修费用如下表所示： 年份序号x12 3 4 5 维修费用y （万元） 1.1 1.622.52.8（1）根据数据可知y 与x 具有线性相关关系，请建立y 关于x 的回归方程y bx a =+. （2）根据实际用车情况，若某辆工程车每年维修费用超过4万元时，可以申请报备更换新车，请根据回归方程预估一辆工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车.参考公式：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.【答案】（1）0.430.71y x =+；（2）预计一般第8年后可以申请报备更换新车. 【解析】（1）根据最小二乘法，先求回归直线的中心，再代入公式求斜率和截距；（2）利用回归直线解不等式，即可得答案； 【详解】 （1）由题可得()11234535x =⨯++++=，()1 1.1 1.62 2.5 2.825y =⨯++++=，511 1.12 1.6324 2.55 2.834.3i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，521149162555ii x==++++=∑，所以，1222134.35320.435553ni ii ni i x y nx yb x nx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，20.4330.71a y bx =-=-⨯=， 所以y 关于x 的线性回归方程为0.430.71y x =+. （2）由题329280.430.714784343x x x ⇒>=⇒+≥>，所以预计一般第8年后可以申请报备更换新车. 【点睛】本题考查回归直线方程的求解、及回归直线方程的应用，考查运算求解能力，属于基础题.21．某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[]50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表.规定：A ，B ，C 三级为合格等级，D 为不合格等级.为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n 名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示（1）根据频率分布直方图，求成绩的中位数（精确到0.1）；（2）在选取的样本中，从A ，D 两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A 等级的概率. 【答案】（1）中位数为73.9；（2）914. 【解析】（1）根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；（2）由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值． 【详解】解：（1）根据频率分布直方图，所以10.040.10.120.560.01810y ----==由()0.010.018100.28+⨯=，()0.010.0180.056100.840.5++⨯=> 所以中位数位于[)70,80内， 所以中位数为0.50.28701073.90.56-+⨯=；（2）由茎叶图知，A 等级的学生有3人，D 等级的学生有0.1505⨯=人， 记A 等级的学生为A 、B 、C ，D 等级的学生为d 、e 、f 、g 、h ， 从这8人中随机抽取2人，基本事件是：AB 、AC 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、Ah 、BC 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 、Bh 、Cd 、Ce 、Cf 、Cg 、Ch 、de 、df 、dg 、dh 、ef 、eg 、eh 、fg 、fh 、gh 共28个；至少有一名是A 等级的基本事件是：概率．AB 、AC 、Ad 、Ae 、Af 、Ag 、Ah 、BC 、Bd 、Be 、Bf 、Bg 、Bh 、Cd 、Ce 、Cf 、Cg 、Ch 共18个；故所求的概率为1892814P ==． 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，属于基础题．22．如图，ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ，33DE AF ==.（1）证明：平面//ABF 平面DCE ；（2）在DE 上是否存在一点G ，使平面FBG 将几何体ABCDEF 分成上下两部分的体积比为3:11？若存在，求出点G 的位置；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）见解析（2）存在点G 且1EG =满足条件.【解析】试题分析：（1）根据//,//DE AF AB CD ，结合面面平行的判定定理可知两个平面平行；（2）先求出整个几何体的体积.假设存在一点G ，过G 作//MG BF 交EC 于M ，连接,BG BM ，设EG t =，求得几何体GFBME 的体积，将其分割成两个三棱锥,B EFG B EGM --，利用t 表示出两个三棱锥的高，再利用体积建立方程，解方程组求得t 的值. 试题解析： 解：（1）∵DE ⊥平面ABCD ，AF ⊥平面ABCD ， ∴//DE AF ，∴//AF 平面DCE ，∵ABCD 是正方形，//AB CD ，∴//AB 平面DCE ，∵AB AF A ⋂=，AB ⊂平面ABF ，AF ⊂平面ABF ，∴平面//ABF 平面DCE .（2）假设存在一点G ，过G 作//MG BF 交EC 于M ，连接,BG BM ，()1331133213332322ABCDEF B ADEF B CDE V V V --+⨯⨯=+=⨯⨯+⨯⨯=， 设EG t =，则21392144GFBME B EFG B EGM V V V --=+=⨯=， 设M 到ED 的距离为h ，则331h EM t EC ==-，32h t =，234EGM S t ∆=∴2131393334324t t ⨯⨯+⨯⨯=，解得1t =，即存在点G 且1EG =满足条件. 点睛：本题主要考查空间点线面的位置关系，考查几何体体积的求法，考查探究性问题的解决方法.第一问要证明面面平行，根据面面平行的判定定理可知，只需找到平面的两条相交直线和另一个平面的两条相交直线平行即可.第二问要对几何体进行分割，先假设存在，接着计算出总的体积，然后再次利用分割法用体积来列方程组，求解出G 的位置的值.。
湖北省名校2019-2020学年新高考高一数学下学期期末教学质量检测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知ABC ∆中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，33c =，30B =︒，则AB 边上的中线的长为( ) A ．37B ．34 C ．32或37D ．34或372．在锐角ABC 中，若30,4,42A BC AC ︒===，则角B 的大小为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3．已知点(),P x y 是直线224y x =-上一动点，PM 与PN 是圆()22:11C x y +-=的两条切线，,M N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为( )A ．43B ．23C ．53D ．564．如图所示，在直角梯形BCEF 中，∠CBF=∠BCE=90°，A ，D 分别是BF ，CE 上的点，AD ∥BC ，且AB=DE=2BC=2AF （如图1），将四边形ADEF 沿AD 折起，连结BE 、BF 、CE （如图2）．在折起的过程中，下列说法中正确的个数（ ）①AC ∥平面BEF ；②B 、C 、E 、F 四点可能共面；③若EF ⊥CF ，则平面ADEF ⊥平面ABCD ； ④平面BCE 与平面BEF 可能垂直 A ．0B ．1C ．2D ．35．小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A 、B 、C 三个木桩，A 木桩上套有编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到B 木桩上，则所需的最少次数为（ ）A ．126B ．127C ．128D ．1296．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥7．已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( ) A ．16B 3C ．13D ．338．在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ︒∠=，E 是BC 的中点，则AC AE ⋅= A 33+ B ．92C 3D ．99．设函数sin 2()y x x R =∈的图象分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图象都与函数sin(2)6y x π=+的图象重合m n +的最小值为（ ） A ．23π B ．56πC ．πD ．43π 10．设集合{|3213}A x x =-≤-≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =（）A ．(1,2)B ．[1,)-+∞C ．(1,2]D ．(,1]-∞-11．湖南卫视《爸爸去哪儿》节目组为热心观众给予奖励，要从2 014名小观众中抽取50名幸运小观众．先用简单随机抽样从2 014人中剔除14人，剩下的2 000人再按系统抽样方法抽取50人，则在2 014人中，每个人被抽取的可能性 ( ) A ．均不相等 B ．不全相等C ．都相等，且为251007D ．都相等，且为14012．已知向量()4,a x =，()8,4b =--且//a b ，则x 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．8-D ．8二、填空题：本题共4小题13．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________． 14．已知3,5AB BC ==，则AC 的取值范围是_______； 15．对于数列{}n a 满足： {}()*11121,,,,n n n a a a a a a n N +=-∈∈，其前n 项和为n S 记满足条件的所有数列{}n a 中，5S 的最大值为a ，最小值为b ，则a b -=___________16．已知2tan 3tan 5πα=，则2sin 59cos 10παπα⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2025届湖北省小池滨江高级中学高考数学四模试卷含解析
2025届湖北省小池滨江高级中学高考数学四模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）A ．112n n n S S ++-=B ．2nn a =C ．21nn S =-D ．121n n S -=-2．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ） A ．760B ．16C ．1360D ．144．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．165．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（ ）． A ．50,3AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．10,3AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦C ．1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭D ．(0,)A B =+∞6．已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥ B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ C ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥ D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥8．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．999．若x ∈（0，1），a ＝lnx ，b ＝ln 12x⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝e lnx ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c10．已知函数2()ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解，则t的取值范围是（ ） A ．(,2ln 2)-∞- B ．(],2ln 2-∞- C ．(,112ln 2)-∞-+D ．(],112ln 2-∞-+11．已知ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a ，b ，则“a b >”是“A B >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件D ．充分必要条件12．已知函数32,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，则1(())f f e =（ ）A ．32B ．1C ．-1D ．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高三考前试题精选 数学 含答案
2019-2020年高三考前试题精选数学含答案一．选择题1.若集合，则集合A. B. C. D. R2.已知集合，，且，那么的值可以是A． B． C． D．3．复数的共轭复数是a+bi（a,bR）,i是虚数单位，则ab的值是A、－7B、－6C、7D、64．已知是虚数单位，．，且，则（A）（B）（C）（D）5．已知命题，命题，则下列说法正确的是A．p是q的充要条件B．p是q的充分不必要条件C．p是q的必要不充分条件D．p是q的既不充分也不必要条件6.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A. B. C. D.7．已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的(A) 必要而不充分条件 (B) 既不充分也不必要条件(C) 充要条件 (D) 充分而不必要条件8．执行右边的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（A）（B）（C）（D）9．阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（A）（B）（C）开始是否输入（D ）10.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ） A ．向左平移单位 B ．向右平移单位 C ．向右平移单位D ．向左平移单位11．已知，则 （ ） A ． B ． C ． D ．12．如图所示为函数(的部分图像,其中两点之间的距离为,那么（ ） A ． B ． C ． D ．13．设向量、满足:,,,则与的夹角是（ ） A ． B ． C ． D ．14.如图，为△的外心，为钝角，是边的中点，则的值( ) A ． B ．12 C ．6 D ．515.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )16.如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( ) A. B. C. D.xy OAB第21题图ABCOM17. ，则实数a取值范围为（）A B [-1,1] C D (-1,1]18．已知正项等比数列满足:,若存在两项,使得,则的最小值为（）A．B．C．D．不存在19．将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（）A．10 B．20 C．30 D．4020．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（）A B C D.6 .8 .12 .1621．在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和为21，则=（）A．33 B．72 C．84 D．18922．若等比数列的前项和，则A.4B.12C.24D.3623．已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ).A. B. C. D.24．长为的线段的两个端点在抛物线上滑动，则线段中点到轴距离的最小值是A． B． C． D．25．若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D.626．函数f(x)=tan+，x的大致图象为（）A B C D27．设在区间可导，其导数为，给出下列四组条件（）①是奇函数，是偶函数②是以T为周期的函数，是以T为周期的函数③在区间上为增函数，在恒成立④在处取得极值，A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④28．若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是（）A． B．C． D.29．已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1]时，f（x）=2－x，则f（－xx.5）的值为( )A．0.5 B．1.5 C．－1.5 D．130．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围（）A. B. C. D.二．填空题31.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为万只。
2020年湖北省高考数学(文科)模拟试卷(9)
??????(?5?)- ????????5?-??????????????5????????????-??5????
故选： C．
4．（ 5 分）在区间 [ - ?2?，?2?]上机取一个实数 x，则 sin x 的值在区间 [ - 12，√23] 上的概率为 （
）
1 A．
3
1 B．
2
2 C．
3
1+ √3 D．
2020 年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（ 9）
一．选择题（共 12 小题，满分 60 分，每小题 5 分）
1．（ 5 分）已知集合 A＝ { x|4x2﹣ 3x≤ 0} ， B＝ { x|y= √2??- 1} ，则 A∩ B＝（
）
3 A ．[0， ]
4
B．?
1 C． [0， ]
2
13 D．[ ， ]
6
??2，0 ≤ ??＜5
13．（ 5 分）设函数 f（ x）= {
，那么 f（ 18）的值
．
??(?-? 5) ，??≥ 5
14．（5 分）抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为
1，2， 3， 4， 5， 6），事件 A
为“正面朝上的点数为 3”，事件 B 为“正面朝上的点数为偶数” ，则 P（ A+B）＝
??2
??2
??2
1
（ 1）求证：
+
+
≥；
2??+3?? 2??+3?? 2??+3?? 5
（ 2）求 16x+16y+16 ?2? 的最小值．
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2020 年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（ 9）
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省第五届高考测评高一(上)期末数学试卷(B卷)
；④若 a＞b＞0，则
；
其中成立有（③④
D．②③④
4．（5 分）2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾
股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图
所示）．已知大正方形边长为 10，小正方形边长为 2．设较小直角边 a 所对的角为α，则
；若方程 f（x）
＝x+a 在区间[﹣4，8]有三个不等实根，实数 a 的取值范围为
．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）（1）求值 （2）设 2x＝3y＝72，求
+ 的值．
+lg500﹣lg0.5；
18．（12 分）（1）已知关于 x 的不等式 ax2+bx﹣1≥0 的解集为
2019-2020 学年湖北省第五届高考测评高一（上）期末数学试卷
（B 卷）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1．（5 分）已知集合 A＝{x∈N|1≤x≤9}，B＝{x|0＜x＜5}，则 A∩B＝（ ）
A．{2，3，4}
示．f（ ）＝ ，f（ ）＝0，f（ ）＝﹣ ．
（1）求 f（x）的解析式； （2）将 y＝f（x）的图象先向右平移 个单位，再将图象上的所有点横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数为 y＝g（x），求 y＝g（x）在
上的最大值与最小值．
21．（12 分）打赢扶贫攻坚战，到 2020 年全面建成小康社会，是中国共产党向全世界和全
．
（1）求函数 f（x）和 g（x）的表达式；
湖北省部分省重点中学2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题解析版
π A． (0, )
4
ππ B． ( , )
42
ππ C． ( , )
43
D．（ ， ）
【答案】D
【 解 答 】 解 ： ∵ b=2 c2 + ac ∴ co= s B a2 + c2 −= b2 a2 −= ac a= − c sin A − sin C ，
2ac
2ac 2C
2sin C
2sin C co= s B sin A − sin C ，所以 sin B cos C − sin C cos B = sin C
23
12．在△ABC 中，a，b，c 分别为 A，B，C 的对边，O 为△ABC 的外心，且有 AB+BC＝ AC，
3
sinC（cosA﹣ 3 ）+cosCsinA＝0，若 AO = xAB + yAC, x, y ∈ R ，则 x﹣y＝（ ）
A．﹣2
B．2
C．
D．
【答案】A
【解答】解：设三角形的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，
A． 6a
B． 6 a 2
C． ( 3 +1)a
D． 3a
【答案】B 【解答】解：由图形知，在⊿ACD 中， ∠ACD=900，∠ADC=450，所以 AC=a，在⊿BCD 中，∠BCD=300，
∠CDB=1050，所以∠CBD=450，由正弦定理得
BC sin1050
=
sina45= 0 ，所以 BC
2
3x + 3 x + 2y 2 2
3) − 3 = 1 + 22
3
，所以
2x
+
y
的最小值为
湖北省孝感市2019-2020学年高考数学第四次押题试卷含解析
湖北省孝感市2019-2020学年高考数学第四次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数z 的共轭复数记作z ，已知复数1z 对应复平面上的点()1,1--，复数2z :满足122z z ⋅=-.则2z 等于（ ） AB ．2CD ．10【答案】A 【解析】 【分析】根据复数1z 的几何意义得出复数1z ，进而得出1z ，由122z z ⋅=-得出212z z =-可计算出2z ，由此可计算出2z . 【详解】由于复数1z 对应复平面上的点()1,1--，11z i ∴=--，则11z i =-+，122z z ⋅=-Q ，()()()2121221111i z i i i i z +∴=-===+--+，因此，2z ==故选：A. 【点睛】本题考查复数模的计算，考查了复数的坐标表示、共轭复数以及复数的除法，考查计算能力，属于基础题. 2．已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．718B ．79C ．718-D ．79-【答案】A 【解析】 【分析】利用两角和与差的余弦公式展开计算可得结果. 【详解】1sin 3α=Q ，cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin 444444ππππππαααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()22211cos sin 12sin 22ααααααα⎫==-=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭2117122318⎡⎤⎛⎫=-⨯=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查三角求值，涉及两角和与差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 3．复数2iz i=-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的四则运算以及几何意义即可求解. 【详解】 解：()()()21212222555i i i i z i i i i +-+====-+--+， 则复数2i z i =-（i 是虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为：12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭， 位于第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查了复数的四则运算以及复数的几何意义，属于基础题.4．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ） A ．12a >-B ．1016a <<C ．116a >或102a -<< D ．116a >【答案】D 【解析】 【分析】先求函数在(1,4)上不单调的充要条件，即()0f x '=在(1,4)上有解，即可得出结论. 【详解】21241()24--'=--=ax ax f x ax a x x， 若()f x 在(1,4)上不单调，令2()241=--g x ax ax ，则函数2()241=--g x ax ax 对称轴方程为1x =在区间(1,4)上有零点（可以用二分法求得）. 当0a =时，显然不成立；当0a ≠时，只需0(1)210(4)1610a g a g a >⎧⎪=--<⎨⎪=->⎩或0(1)210(4)1610a g a g a <⎧⎪=-->⎨⎪=-<⎩，解得116a >或12a <-.故选:D. 【点睛】本题考查含参数的函数的单调性及充分不必要条件，要注意二次函数零点的求法，属于中档题. 5．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】先由两直线垂直的条件判断出命题p 的真假，由基本不等式判断命题q 的真假，从而得出p,q 的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项. 【详解】已知对于命题p ，由2110m ⨯-=得1m =±，所以命题p 为假命题； 关于命题q ，函数4()f x x x=+， 当0x >时，4()4f x x x =+≥=，当4x x =即2x =时，取等号，当0x <时，函数4()f x x x=+没有最小值， 所以命题q 为假命题. 所以p ⌝和q ⌝是真命题，所以p q ∧为假命题，p q ∨为假命题，⌝∧p q 为假命题，⌝⌝∧p q 为真命题，所以真命题的个数为1个. 故选：A. 【点睛】本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题.6．已知复数,z a i a R =+∈，若||2z =，则a 的值为（ ） A ．1 B ．3C ．±1D．3±【答案】D 【解析】由复数模的定义可得：212z a =+=，求解关于实数a 的方程可得：3a =±.本题选择D 选项.7．在菱形ABCD 中，4AC =，2BD =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．134-B ．54C ．5D ．154【答案】B 【解析】 【分析】据题意以菱形对角线交点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出,DE DF u u u r u u u r，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果. 【详解】设AC 与BD 交于点O ，以O 为原点，BD u u u r 的方向为x 轴，CA u u u r的方向为y 轴，建立直角坐标系，则1,12E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,12F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(1,0)D ，3,12DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，3,12DF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，所以95144DE DF ⋅=-=u u u r u u u r .故选：B. 【点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解. 8．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．63【答案】B 【解析】试题分析：由程序框图可知：①，；②，；③，；④，；⑤，. 第⑤步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.考点：程序框图.9．若1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =a =（ ）A ．0或2B ．0C ．1或2D ．1【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的模的运算列方程，解方程求得a 的值. 【详解】由于1(1)z a i =+-（a R ∈），|2|z =()22112a +-=0a =或2a =.故选：A 【点睛】本小题主要考查复数模的运算，属于基础题.10．下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数N 除以正整数m 所得的余数是n ”记为“(mod )N n m ≡”，例如71(mod 2)≡.执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19【答案】B 【解析】 【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，代入四个选项进行验证即可. 【详解】解：由程序框图可知，输出的数应为被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整数. 若输出16n = ，则()161mod3≡不符合题意，排除； 若输出17n =，则()()172mod3,172mod5≡≡，符合题意. 故选:B. 【点睛】本题考查了程序框图.当循环的次数不多，或有规律时，常采用循环模拟或代入选项验证的方法进行解答. 11．执行如图所示的程序框图，若输出的310S =，则①处应填写（ ）A ．3?k <B ．3?k „C ．5?k „D ．5?k <【解析】 【分析】模拟程序框图运行分析即得解. 【详解】2111,0;2,0226k S k S ====+=+； 21113,6334k S ==+=+；21134,44410k S ==+=+.所以①处应填写“3?k …” 故选：B 【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．设,,a b R i ∈是虚数单位，则“复数z a bi =+为纯虚数”是“0ab =”的（ ） A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充分不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】结合纯虚数的概念，可得0,0a b =≠，再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项. 【详解】若复数z a bi =+为纯虚数，则0,0a b =≠，所以0ab =，若0ab =，不妨设1,0a b ==，此时复数1z a bi =+=，不是纯虚数，所以“复数z a bi =+为纯虚数”是“0ab =”的充分不必要条件.故选：D 【点睛】本题考查充分条件和必要条件，考查了纯虚数的概念，理解充分必要条件的逻辑关系是解题的关键，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020高考理科数学冲刺卷解析版 (9)
a2 a 2 0 解得， a 2 或 a 1. 当 a 2 时，直线 x 2 y 7 0 与直线 x 2 y 14 0 互相平行，满足题意； 当 a 1时，直线 x y 7 0 与直线 2x 2 y 14 0 重合，不满足题意； 故 a 2 . 故选： B. 【点睛】 本题主要考查利用直线的平行关系求直线参数，考查分类讨论的数学思想，解题时注意检验 两直线重合的情况. 2．D 解析：D 【解析】 【分析】
B．57171
C．59189
D．61242
9．已知函数 f x 3 sin 2x 2 cos2 x 1，将 f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的
1 ，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数 y g x 的图象，若
2
g x1 g x2 9 ，则 x1 x2 的值可能为（）
7
根据框图依次计算得到答案. 【详解】
3
S 3,i 1; S 3 log2
2,i 2; S 3 log2
2 log2
,i 3; 2
S 3 log2
2 log2
3 2
log2
4 4, i 4 ； S log2 4 2 ，输出答案. 3
故选： D
【点睛】
本题考查了框图算法，意在考查学生的阅读理解能力.
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．直线 x ay 7 0 与直线 (a 1)x 2 y 14 0 互相平行，则 a 的值是（）
A．1
B． 2
C．1或 2
D． 1或 2
2．执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为（）．
PA xPB yPC 0 ．设 ABC ， PBC ，VPCA ，△PAB 的面积分别为 S ， S1 ， S2 ， S3 ，
2019-2020学年湖北省宜昌市高考数学预测试题
2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．2．102312x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中有理项有（ ） A ．3项B ．4项C ．5项D ．7项3．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．3 D ．234．在边长为2的菱形ABCD 中，23BD =，将菱形ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D --的余弦值为13，则所得三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．23π B ．2πC ．4πD ．6π5．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．56．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A 发生的概率为 A ．14B ．58C ．38D ．127．已知函数()xe f x ax x=-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞B ．(,)e -∞C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为23，则双曲线Γ的离心率为（ ） A ．2B ．233C ．73D ．21 9．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．010．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（ ） A ．2()1f x x =+B ．727)2(f x x x =+-，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x-+= 11．设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与抛物线213y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221x y a b+=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（ ）A ．22143x y -=B ．22143y x -=C ．22123x y -=D ．22132y x -=12．已知方程1x x y y +=-表示的曲线为()y f x =的图象，对于函数()y f x =有如下结论：①()f x 在()+-∞∞，上单调递减；②函数()()F x f x x =+至少存在一个零点；③()y f x =的最大值为1；④若函数()g x 和()f x 图象关于原点对称，则()y g x =由方程1y y x x +=所确定；则正确命题序号为( ) A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【附15套期末模拟卷】湖北小池滨江高级中学2019-2020学年高二下数学期末模拟试卷含解析
湖北小池滨江高级中学2019-2020学年高二下数学期末模拟试卷一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．设集合P={3，log 2a}，Q={a ，b }，若{}1P Q =，则P Q ⋃=（ ）A ．{3，1}B ．{3，2，1}C ．{3， 2}D ．{3，0，1，2}2．在平面四边形ABCD ，(1,3)AC =，(9,3)BD =-，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．7102B．272C ．15D ．91023．在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线3cos 02y x x π⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭所围成的图形的面积为（ ）A ．2B ．52C ．3D ．44．在二项式26()2a x x+的展开式中，其常数项是15.如下图所示，阴影部分是由曲线2y x 和圆22x y a +=及x 轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（ ）A ．146π+B ．146π- C ．4π D ．165．已知点M 的极坐标为π(5,)3，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是( ) A ．π(5,-)3B ．4π(5,)3C ．2π(5,)3-D ．5π(5,)3-6．从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为（ ）A ．4284612C C CB ．3384612C C C C ．612612C A D ．4284612A A A 7．已知：0x >，0y >，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()4,2-B ．(][),42,-∞-+∞C ．()2,4-D ．(][),24,-∞-⋃+∞8．已知随机变量X 的分布列表如下表，且随机变量23Y X =+，则Y 的期望是（） X-11P 1213mA．3B．3C．13D．169．设2{|430}A x x x=-+，{|(32)0}B x ln x=-<，则(A B=)A．3(1,)2B．(1，3]C．3(,)2-∞D．3(2，3]10．若关于x的不等式22ln0x a x+-<有解，则实数a的取值范围是( )A．1,ln22⎛⎫-∞--⎪⎝⎭B．1,ln22⎛⎫-∞-⎪⎝⎭C．1ln2,02⎛⎫--⎪⎝⎭D．1ln2,2⎛⎫--+∞⎪⎝⎭11．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1xy e=-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（）A．23e-B．13e-C．43e-D．53e-12．一个样本数据从小到大的顺序排列为12，15，20，x，23，28，30，50，其中，中位数为22，则x=（）A．21B．15C．22D．35二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分）13．若实数x，y满足221x y+=，则xy的取值范围是__________；14．在ABC△中，90ABC∠=︒，4AB=，3BC=，点D在线段AC上，若45BDC∠=︒，则BD=________.15．事件,,A B C相互独立，若1()6P A B⋅=，1()8P A B C⋅⋅=，则()P A B C⋅⋅=____.16．已知实数x，y满足不等式组20,250,20,x yx yy--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩且2z x y=-的最大值为a，则2cos d2xa xπ⎰=_____．三、解答题：（本题共6个小题，共74分）17．（本题共12分）在ABC∆中，内角,,A B C所对的边分别为,,a b c，且222b ac ac=+-.（1）求角B 的大小；（2）求sin sin A C +的取值范围. 18．（本题共12分） 已知函数()()()2122e xf x x ax ax a =--+∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当2x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围． 19．（本题共12分）已知点()()2,0,2,0-M N ，动点P 满足条件PM PN -=记动点P 的轨迹为W . （1）求W 的方程；（2）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ⋅的最小值. 20．（本题共12分）同底的两个正三棱锥内接于半径为R 的球，它们的侧面与底面所成的角分别为12,.αα求： （1）侧面积的比； （2）体积的比；（3）角12αα+的最大值． 21．（本题共12分）某单位共有员工45人，其中男员工27人，女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估，采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核. （1）求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少；（2）考核前，评估小组从抽取的5名员工中，随机选出3人进行访谈.求选出的3人中有1位男员工的概率；（3）考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78，85，89，92，96；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为95，88，102，106，99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为2212,s s ，试比较21s 与22s 的大小.（只需写出结论）22．（本题共14分）已知函数()()22kxf x x x e =- (,k R e ∈为自然对数的底数).(1)若1k =,求函数()f x 的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函数()f x 在区间[]0,m 上的最大值和最小值.参考答案一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．B 【解析】分析：由{}1P Q ⋂=求出a 的值，再根据题意求出b 的值，然后由并集运算直接得答案. 详解：由{}1P Q ⋂=，2log 1a ∴=，即2a =，{}{},2,1Q a b ∴==，则{}3,2,1P Q ⋃=. 故选：B.点睛：本题考查了并集及其运算，考查了对数的运算，是基础题. 2．C 【解析】 【分析】首先根据0AC BD =得到AC BD ⊥，再求四边形ABCD 的面积即可. 【详解】因为1(9)330AC BD =⨯-+⨯=，所以AC BD ⊥，所以四边形ABCD 的面积111522S AC BD =⨯==. 故选：C 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，属于简单题. 3．C 【解析】 【分析】根据余弦函数图象的对称性可得23cos xdx S π=⎰，求出积分值即可得结果.【详解】根据余弦函数图象的对称性可得()2203cos 3sin 3103S xdx xππ===-=⎰，故选C.【点睛】本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题． 4．B 【解析】 【分析】用二项式定理得到中间项系数，解得a ，然后利用定积分求阴影部分的面积． 【详解】（x 1+a 2x ）6展开式中，由通项公式可得122r 162rr r ra T C x x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭, 令11﹣3r ＝0，可得r ＝4,即常数项为4462a C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得4462a C ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝15，解得a ＝1．曲线y ＝x 1和圆x 1+y 1＝1的在第一象限的交点为（1，1） 所以阴影部分的面积为()1223100111-x-x |442346dx x x πππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭⎰． 故选：B 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5．D 【解析】 【分析】 由于3π 和53π-是终边相同的角，故点M 的极坐标53π⎛⎫ ⎪⎝⎭，也可表示为553π⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 【详解】点M 的极坐标为53π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由于3π和53π-是终边相同的角，故点M 的坐标也可表示为553π⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 故选D ． 【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题． 6．A【解析】按性别分层抽样男生 女生各抽4人和2人；从8名女生中抽4人的方法为48C 种；，4名男生中抽2人的方法为24C 种；所以按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为4284612.C C C7．A 【解析】 【分析】若222x y m m +>+恒成立,则2x y +的最小值大于22m m +,利用均值定理及“1”的代换求得2x y+的最小值,进而求解即可. 【详解】由题,因为211x y+=,0x >,0y >,所以()2142224448x y x y x y y x ⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭,当且仅当4x y y x =,即4x =,2y =时等号成立,因为222x y m m +>+恒成立,则228m m +<,即2280m m +-<,解得42m -<<, 故选:A 【点睛】本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题. 8．A 【解析】 【分析】由随机变量X 的分布列求出m ，求出()E X ，由23Y X =+，得()()23E Y E X =+，由此能求出结果． 【详解】由随机变量X 的分布列得：11123m ++=， 解得16m =，()11111012363E X ∴=-⨯+⨯+⨯=-，23Y X =+，()()2723333E Y E X ∴=+=-+=．故选：A ． 【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法以及对数函数的单调性，求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可。
湖北省孝感市2019-2020学年高考数学第二次押题试卷含解析
湖北省孝感市2019-2020学年高考数学第二次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列与函数y x=定义域和单调性都相同的函数是（） A ．2log 2xy =B ．21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．21log y x= D ．14y x =【答案】C 【解析】 【分析】 分析函数y x=的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项. 【详解】 函数y x=的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为减函数. A 选项，2log 2x y =的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为增函数，不符合.B 选项，21log 2xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的定义域为R ，不符合. C 选项，21log y x=的定义域为()0,∞+，在()0,∞+上为减函数，符合. D 选项，14y x =的定义域为[)0,+∞，不符合. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数的定义域和单调性，属于基础题.2．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级．某班共有36名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为A 的学生有5人，这两科中仅有一科等级为A 的学生，其另外一科等级为B ，则该班（ ）A ．物理化学等级都是B 的学生至多有12人 B ．物理化学等级都是B 的学生至少有5人C ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至多有18人D ．这两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生至少有1人 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意分别计算出物理等级为A ，化学等级为B 的学生人数以及物理等级为B ，化学等级为A 的学生人数，结合表格中的数据进行分析，可得出合适的选项. 【详解】根据题意可知，36名学生减去5名全A 和一科为A 另一科为B 的学生105858-+-=人（其中物理A 化学B 的有5人，物理B 化学A 的有3人）， 表格变为：对于A 选项，物理化学等级都是B 的学生至多有13人，A 选项错误；对于B 选项，当物理C 和D ，化学都是B 时，或化学C 和D ，物理都是B 时，物理、化学都是B 的人数最少，至少为13724--=（人），B 选项错误；对于C 选项，在表格中，除去物理化学都是B 的学生，剩下的都是一科为B 且最高等级为B 的学生， 因为都是B 的学生最少4人，所以一科为B 且最高等级为B 的学生最多为1391419++-=（人）， C 选项错误；对于D 选项，物理化学都是B 的最多13人，所以两科只有一科等级为B 且最高等级为B 的学生最少14131-=（人），D 选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查合情推理，考查推理能力，属于中等题.3．已知集合{lgsin A x y x ==，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【分析】先求出集合(]0,3A =，化简()f x =22sin 2sin 1x x -++，令sin x t =(]0,1∈，得()2221g t t t =-++由二次函数的性质即可得值域. 【详解】 由2sin 00390x x x >⎧⇒<≤⎨-≥⎩，得(]0,3A = ，()cos22sin f x x x =+=-22sin 2sin 1x x ++，令sin x t =， (]0,3x ∈Q ，(]0,1t ∴∈，所以得()2221g t t t =-++ ，()g t 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 上递增，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上递减，()1311,22g g ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，所以()31,2g t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即 ()f x 的值域为31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选A 【点睛】本题考查了二次不等式的解法、二次函数最值的求法，换元法要注意新变量的范围，属于中档题4．设函数22sin ()1x xf x x =+，则()y f x =，[],x ππ∈-的大致图象大致是的( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A ；通过判断特殊点(),2f f ππ⎛⎫⎪⎝⎭的函数值符号排除选项D 和选项C 即可求解. 【详解】对于选项A:由题意知,函数()f x 的定义域为R ，其关于原点对称，因为()()()()()2222sin sin 11x x x xf x f x x x ---==-=-+-+,对于选项D:因为2222sin222412fππππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭==>⎪+⎝⎭⎛⎫+⎪⎝⎭,故选项D排除;对于选项C:因为()()22sin1fππππ==+,故选项C排除;故选:B【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.5．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面1000米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米，当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟先他10米，当阿基里斯跑完下-个10米时，乌龟先他1米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为0.1米时，乌龟爬行的总距离为（）A．5101900-米B．510990-米C．4109900-米D．410190-米【答案】D 【解析】【分析】根据题意，是一个等比数列模型，设11100,,0.110na q a===，由110.110010nna-⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，解得4n=，再求和. 【详解】根据题意，这是一个等比数列模型，设11100,,0.110na q a===，所以110.110010nna-⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，解得4n=，所以()44441110011011111001190a q S q⎛⎫⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭==-=--. 故选：D 【点睛】本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题.6．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ） A． B．C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z ，再计算它的模长． 【详解】解：复数z ＝a+bi ，a 、b ∈R ； ∵2z 312z i -=+，∴2（a+bi ）﹣（a ﹣bi ）＝312i +，即23212a ab b -=⎧⎨+=⎩， 解得a ＝3，b ＝4， ∴z ＝3+4i ，∴|z|5=． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 7．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=︒，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=︒时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π⎛⎤⎥⎝⎦；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．1C ．3D ．4由线面垂直的性质,结合勾股定理可判断①正确; 反证法由线面垂直的判断和性质可判断②错误;由线面角的定义和转化为三棱锥的体积,求得C 到平面PAB 的距离的范围,可判断③正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得④正确. 【详解】 画出图形：若O 为ABC V 的外心，则2OA OB OC ===PO ⊥平面ABC ,可得PO OC ⊥,即222PC PO OC =+=，①正确; ABC V 若为等边三角形，⊥AP BC ，又AP PB ⊥可得AP ⊥平面PBC ，即AP PC ⊥,由PO OC ⊥可得222622PC PO OC AC =+=+==，矛盾，②错误;若90ACB ∠=︒，设PC 与平面PAB 所成角为θ 可得2,2OC OA OB PC ====，设C 到平面PAB 的距离为d 由C PAB P ABC V V --=可得11112223232d AC BC ⋅⋅⋅=⋅ 即有222242AC BC AC BC d +⋅==„，当且仅当2AC BC ==取等号.可得d 2，2sin 22d θ=„即θ的范围为0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦，③正确；取BC 中点N ，PB 的中点K ，连接,,OK ON KN 由中位线定理可得平面//OKN 平面PAC 可得在线段KN 上，而12KN PC ==，可得④正确；【点睛】此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断，处理这类问题，可以用已知的定理或性质来证明，也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目.8．函数()y f x =，x ∈R ，则“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】设()()g x xf x =，若函数()y f x =是R 上的奇函数，则()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以，函数()y xf x =的图象关于y 轴对称.所以，“()y f x =是奇函数”⇒“()y xf x =的图象关于y 轴对称”；若函数()y f x =是R 上的偶函数，则()()()()()g x xf x xf x xf x g x -=--=-==，所以，函数()y xf x =的图象关于y 轴对称.所以，“()y xf x =的图象关于y 轴对称”⇒“()y f x =是奇函数”.因此，“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数奇偶性的性质判断是解决本题的关键，考查推理能力，属于中等题.9．设0.08log 0.04a =，0.3log 0.2b =，0.040.3c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．c b a >> B ．a b c >> C ．b c a >> D ．b a c >>【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】所以0.20.211log log 0.3a b ==且0.2log y x =在()0,∞+0.3< 所以11a b>，所以b a >，又因为0.21a =>=，0.0400.30.31c =<=，所以a c >，所以b a c >>. 故选：D. 【点睛】本题考查利用指对数函数的单调性比较指对数的大小，难度一般.除了可以直接利用单调性比较大小，还可以根据中间值“0,1”比较大小.10．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（ ）A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性用方程法求出(),()f x g x 的解析式，进而求出a ，再根据复合函数的单调性，即可求出结论. 【详解】依题意有()()2xxf xg x a a-+=-+， ①()()2()()--+-=-+=-+x x f x g x a a f x g x ， ②①-②得(),()2-=-=x x f x a a g x ，又因为(2)g a =，所以2,()22-==-x xa f x ，()f x 在R 上单调递增，所以函数()22f x x +的单调递增区间为(1,)-+∞. 故选:D. 【点睛】本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.11．若单位向量1e u r ，2e u u r 夹角为60︒，12a e e λ=-r u r u u r，且a =r λ=（ ）A ．－1B ．2C ．0或－1D ．2或－1利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数λ的值. 【详解】由于3a =r ，所以23a =r ，即()2123e e λ-=u r u u r ，2222112222cos6013e e e e λλλλ-⋅+=-⋅+=o u r u r u u r u u r ，即220λλ--=，解得2λ=或1λ=-.故选：D 【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题. 12．中，如果，则的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【答案】B 【解析】 【分析】 化简得lgcosA ＝lg＝﹣lg2，即，结合， 可求，得代入sinC＝sinB ，从而可求C ，B ，进而可判断.【详解】 由，可得lgcosA ＝＝﹣lg2，∴，∵，∴，，∴sinC ＝sinB ＝＝，∴tanC ＝，C＝，B ＝.故选：B 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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f (1) f (2) f (3) ... f (2018) （ ）
A．50 B．2 C．0 D．-2018 7．将 5 名教师分配到甲、乙、丙三所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它两所学校至少分配一
名教师，则不同的分配方案共有几种（ ） A．60 B．80 C．150 D．360 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
湖北省小池滨江高级中学 2019-2020 学年高考临考冲刺数学试卷
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1．若双曲线 x2 y2 1 (b 0) 的一条渐近线与圆 x2 ( y 2)2 1至多有一个交点，则双曲线离心率的 b2
线方程为（ ）
A． y 3x
B． y 3 x 3
C．
y
2x
D．
y
1 2
x
10．已知三棱锥 P ABC 的四个顶点都在半径为 2 的球面上，AB BC CA 2 2 ，PA 平面 ABC，
则三棱锥 P ABC 的体积为 ( )
A． 6 B． 2 2
9
8
C． 4 D． 3
11．已知抛物线 C : y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，准线为 l ，点 M ， N 分别在抛物线 C 上，且
MF 3NF 0 ，直线 MN 交 l 于点 P ， NN l ，垂足为 N .若 MNP 的面积为 24 3 ，则
12．函数
y
2sin x
1 2sin x
的部分图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
且与椭圆 C 相交于 A,B 两点（异于点 M），记直线 MA 的斜率为 k1 ，直线 MB 的斜率为 k2 ，证明 k1 k2
为定值，并求出该定值.
18．（12 分）已知数列an前 n 项和 Sn ，点 n, Sn
n N*
在函数
y
1 2
x2
1 2
x
的图象上．求 an 的
1
通项公式；设数列
an
an2
的前
n
项和为 Tn
，不等式 Tn
1 3 loga (1 a) 对任意的正整数恒成立，求实数
a 的取值范围．
19．（12 分）某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有Ⅳ人参加，现将所有参加
者按年龄情况分为[20, 25) ，[25,30) ，[30,35) ，[35, 40) ，[40, 45) ，[45,50) ，[50,55) 等七组，其频
A．16 32 3
B．16 16 3
8 32
C．
3
8 16
D．
3
9．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的一个焦点为 F
，点
A, B 是 C
的一条渐近线上关于原点对称的
两点，以 AB 为直径的圆过 F 且交 C 的左支于 M , N 两点，若|MN|=2 ，ABF 的面积为 8，则 C 的渐近
加者（其中共有 4 名女教师，其余全为男教师）中随机选取 3 名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为
取值范围是（ ）
A． (1, 2] B．[2, ) C． (1, 3] D．[ 3, )
2．集合 P x | y x2 1 , Q y | y x2 1 , U R ，则 CU P Q 是（ ）
A．1, B． C．0,1 D．1,1
3．函数 y Asin(x )( 0,|| , x R) 的部分图象如图所示，则函数表达式为 2
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x2 y2 17．（12 分）椭圆 C: a2 b2 1 (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1, F2 ，离心率为
3 2 ，过焦点 F2 且垂直于
x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1．求椭圆 C 的方程；已知点 M（0，-1），直线 l 经过点 N（2，1）
率分布直方图如图所示，已知[25,30) 这组的参加者是 6 人．
根据此频率分布直方图求该校参加秋季登山活动的教职工
年龄的中位数；已知[35, 40) 和[40, 45) 这两组各有 2 名数学教师，现从这两个组中各选取 2 人担任接待
工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有 1 名数学老师的概率；组织者从[45,55) 这组的参
y
2
0
15．若 x, y 满足约束条件 x y 2 0 ，则 (x 4)2 ( y 1)2 的最小值为______．
16．在平面直角坐标系 xOy 中，定义两点 A x1, y1 ， B x2, y2 间的折线距离为
d A, B x1 x2 y1 y2 ，已知点 O0,0 , C x, y , d 0,C 1，则 x2 y2 的最小值为___.
A． y 4sin( x ) 84
B． y 4sin( x ) 84
y 4sin( x ) y 4sin( x )
C．
8 4 D．
84
4．已知 F1, F2 分别是椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左，右焦点，P 为椭圆上一点，且 PF1
(OF1
OP)
0
（ O 为坐标原点）， PF1 2 PF2 ，则椭圆的离心率为（ ）
13．在
△ABC
中，AB
2
，AC
3
，BAC
60
，P
为
△ABC
所在平面内一点，满足
CP
3 2
PB
2PA
，
则 CP AB 的值为____________．
14．设定义在 R 上的奇函数 f x 在 0， 上为增函数，且 f 2 0 ，则不等式 f (x) 0 的解集为
__________.
x y 2 0
6 3 A． 2
6 5 B． 6 5 C． 6 3 D． 2
5．已知抛物线 C : y2 8x 的焦点为 F ，直线 y 3(x 2) 与抛物线 C 交于 A 、 B （ A 在 x 轴上方）两
点，若 AF mFB ，则实数 m 的值为（ ）
A． 3 B．3
C．2
3 D． 2
6．已知 f (x) 是定义域为 (, ) 的奇函数，满足 f (1 x) f (1 x) ．若 f (1) 2 ，则