工程应用软计算课件第1章 模糊数学1.4-1.5-PPT课件
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.2 0 .7 0 .1 0 0 0 0 .2 0 .3 0 .5 .1 ,0 .2 ,0 .4 ,0 .3 ) 于是 A R(0 0 .8 0 .2 0 0 0 1 0 0 (0 .4 ,0 .3 ,0 .2 ,0 .2 ) B 评价结果：该件衣服被评为“满意”的程度最大(0.4) ，故可以认为该件衣服综合评价的结论是趋向于满意 。
ai 1 a 0 a u 其中 i 是因素 i 的评价权重，有 i 且 i 1 .
R B b ,, b b 由复合运算得到模糊综合评价 A 1 2 , m
n
工程应用软计算——模糊数学
例：电脑评判。某同学想购买一台电脑，他关心电 脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”； “存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主 板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体 部件等）”；价格”。为了数学处理简单，令
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快， 外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要 求不高。于是得各因素的权重分配向量：
A ( 0 . 1 , 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 1 5 , 0 . 3 5 )
作模糊变换： B A R
A ( a , a , a , a ) , a ( u ) , k 1 , 2 , 3 , 4 1 2 3 4 k A k
隶属度 A ( u k ) 叫做因素 u k 的评价权重。
工程应用软计算——模糊数学
综合评判的初始模型
( 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 4 , 0 . 3 ) 假设 A
工程应用软计算——模糊数学
单因素评价矩阵只能反映出人们对该件衣服每个因 素的评价结果。 综合评价：将所有因素的评价结果进行综合，给出
该衣服的总体评价。
一种最简单的方法是，求出全体因素评价结果的平 均值作为综合评价。 参与服装评价的人往往对每个因素的关注程度不同. 关注程度可以表现为因素论域 U上的一个模糊子集.
工程应用软计算——模糊数学
“面料” u 1 的单因素评价：(0.2,0.7,0.1,0) ;
u2 “价格” u3
“样式”
的单因素评价：(0,0.2,0.3,0.5);
的单因素评价：(0.8,0.2,0,0);
“耐穿程度”
4 写成矩阵形式，得到单因素评价矩阵:
u
的单因素评价：(0,1,0,0).
0.2 0.7 0.1 0 0 0.2 0.3 0.5 R 0.8 0.2 0 0 1 0 0 0
工程应用软计算——模糊数学
概括模糊综合评价的初始模型: u , u , , u 设评价因素集 U 1 2 n r1 m r1 1 r1 2 评语集 V v , v , , v r 1 2 m r r 2m 21 22 R 建立单因素评价矩阵 rn m rn 1 rn 2 其中 rij [0,1] 表示因素 u i 对被评对象做出评语 v j 的可能程度。 , a , , a 给定各因素的权重分配，记为 Aa 1 2 n
工程应用软计算——模糊数学
例，服装评价。评价一件衣服的好坏，通常要考虑 衣服的面料、样式、价格和耐穿程度等因素。 （1）评价的因素集U 为：
u ,u ,u } U={面料,样式,价格,耐穿程度}= { 1 2,u 3 4
人们习惯用自然语言“满意”、“较满意”、“不 满意”来评价一件衣服某项指标。 （2）评价的评语集V 为： v ,v } V ={满意,较满意,不太满意,很不满意}= { 1 2,v 3,v 4 假设对一批人进行调查，单考虑衣服的“面料”这 一因素，评价为（0.2，0.7，0.1，0），它是评语集 V 上的模糊集。因此可得
工程应用软计算——模糊数学
任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。
运算功能 u 1 ：“很受欢迎”(20%) ,“较受欢迎” (50%),“不太受欢迎”(30%)，没有人认为“不 受欢迎”，则单因素评价向量为 R ( 0 . 2 , 0 . 5 , 0 . 3 , 0 ) 1
同理，分别对各指标作出单因素评价，得
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1.4 模糊综合评价
综合评价是一种多因素或多属性决策方法。 1.4.1 综合评价 决策，即是从若干行动方案中选择一个能够实现其 的初始模型
预定目标的最优方案。
在现实生活中，存在着大量的综合评判问题。 多因素或多指标的综合评价问题： 例如，选购一件商品，要同时兼顾考虑商品的性能 、质量、价格、式样等指标。 又如，评选课堂教学好的教师 。
0 .2 R ( 0 , 0 . 4 , 0 . 5 , 0 . 1 ) 3 0 .1 0 .0 R ( 0 , 0 . 1 , 0 . 6 ,5 , 0 . 3 , 0 . 2 , 0 . 0 ) 5 0 .5 组合成评判矩阵:
u 1 =“运算功能（数值、图形等）”
u 2 =“存储容量（内、外存）” u 3 =“运行速度（CPU、主板等）” u 4 =“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件）” u 5 =“价格”
{ u , u , u , u , u } 为因素集. 称U 1 2 3 4 5
{ v , v , v , v } 评语集 V 其中 v 1 =“很受欢迎”, 1 2 3 4 v 2 =“较受欢迎” v 3 =“不太受欢迎” v 4 =“不受欢迎”
R ( 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 5 , 0 . 1 ) 2
0 .5 0 .3 0 .4 0 .1 0 .3
0 .3 0 .5 0 .5 0 .6 0 .2
0 .0 0 .1 0 .1 0 .3 0 .0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置
价格
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ai 1 a 0 a u 其中 i 是因素 i 的评价权重，有 i 且 i 1 .
R B b ,, b b 由复合运算得到模糊综合评价 A 1 2 , m
n
工程应用软计算——模糊数学
例：电脑评判。某同学想购买一台电脑，他关心电 脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”； “存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主 板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体 部件等）”；价格”。为了数学处理简单，令
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快， 外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要 求不高。于是得各因素的权重分配向量：
A ( 0 . 1 , 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 1 5 , 0 . 3 5 )
作模糊变换： B A R
A ( a , a , a , a ) , a ( u ) , k 1 , 2 , 3 , 4 1 2 3 4 k A k
隶属度 A ( u k ) 叫做因素 u k 的评价权重。
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综合评判的初始模型
( 0 . 1 , 0 . 2 , 0 . 4 , 0 . 3 ) 假设 A
工程应用软计算——模糊数学
单因素评价矩阵只能反映出人们对该件衣服每个因 素的评价结果。 综合评价：将所有因素的评价结果进行综合，给出
该衣服的总体评价。
一种最简单的方法是，求出全体因素评价结果的平 均值作为综合评价。 参与服装评价的人往往对每个因素的关注程度不同. 关注程度可以表现为因素论域 U上的一个模糊子集.
工程应用软计算——模糊数学
“面料” u 1 的单因素评价：(0.2,0.7,0.1,0) ;
u2 “价格” u3
“样式”
的单因素评价：(0,0.2,0.3,0.5);
的单因素评价：(0.8,0.2,0,0);
“耐穿程度”
4 写成矩阵形式，得到单因素评价矩阵:
u
的单因素评价：(0,1,0,0).
0.2 0.7 0.1 0 0 0.2 0.3 0.5 R 0.8 0.2 0 0 1 0 0 0
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概括模糊综合评价的初始模型: u , u , , u 设评价因素集 U 1 2 n r1 m r1 1 r1 2 评语集 V v , v , , v r 1 2 m r r 2m 21 22 R 建立单因素评价矩阵 rn m rn 1 rn 2 其中 rij [0,1] 表示因素 u i 对被评对象做出评语 v j 的可能程度。 , a , , a 给定各因素的权重分配，记为 Aa 1 2 n
工程应用软计算——模糊数学
例，服装评价。评价一件衣服的好坏，通常要考虑 衣服的面料、样式、价格和耐穿程度等因素。 （1）评价的因素集U 为：
u ,u ,u } U={面料,样式,价格,耐穿程度}= { 1 2,u 3 4
人们习惯用自然语言“满意”、“较满意”、“不 满意”来评价一件衣服某项指标。 （2）评价的评语集V 为： v ,v } V ={满意,较满意,不太满意,很不满意}= { 1 2,v 3,v 4 假设对一批人进行调查，单考虑衣服的“面料”这 一因素，评价为（0.2，0.7，0.1，0），它是评语集 V 上的模糊集。因此可得
工程应用软计算——模糊数学
任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。
运算功能 u 1 ：“很受欢迎”(20%) ,“较受欢迎” (50%),“不太受欢迎”(30%)，没有人认为“不 受欢迎”，则单因素评价向量为 R ( 0 . 2 , 0 . 5 , 0 . 3 , 0 ) 1
同理，分别对各指标作出单因素评价，得
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1.4 模糊综合评价
综合评价是一种多因素或多属性决策方法。 1.4.1 综合评价 决策，即是从若干行动方案中选择一个能够实现其 的初始模型
预定目标的最优方案。
在现实生活中，存在着大量的综合评判问题。 多因素或多指标的综合评价问题： 例如，选购一件商品，要同时兼顾考虑商品的性能 、质量、价格、式样等指标。 又如，评选课堂教学好的教师 。
0 .2 R ( 0 , 0 . 4 , 0 . 5 , 0 . 1 ) 3 0 .1 0 .0 R ( 0 , 0 . 1 , 0 . 6 ,5 , 0 . 3 , 0 . 2 , 0 . 0 ) 5 0 .5 组合成评判矩阵:
u 1 =“运算功能（数值、图形等）”
u 2 =“存储容量（内、外存）” u 3 =“运行速度（CPU、主板等）” u 4 =“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件）” u 5 =“价格”
{ u , u , u , u , u } 为因素集. 称U 1 2 3 4 5
{ v , v , v , v } 评语集 V 其中 v 1 =“很受欢迎”, 1 2 3 4 v 2 =“较受欢迎” v 3 =“不太受欢迎” v 4 =“不受欢迎”
R ( 0 . 1 , 0 . 3 , 0 . 5 , 0 . 1 ) 2
0 .5 0 .3 0 .4 0 .1 0 .3
0 .3 0 .5 0 .5 0 .6 0 .2
0 .0 0 .1 0 .1 0 .3 0 .0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置
价格
工程应用软计算——模糊数学