内蒙古呼和浩特市(新版)2024高考数学人教版真题(冲刺卷)完整试卷

内蒙古呼和浩特市（新版）2024高考数学人教版真题(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，若，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(2)题
设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为
A．B．C．D．
第(3)题
已知向量，，且与方向相反，若，则在方向上的投影向量的坐标是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
记椭圆围成的区域（含边界）为Ωn（n=1，2，…），当点（x，y）分别在Ω1，Ω2，…上时，x+y的最大值分别是
M1，M2，…，则M n=（ ）
A．0B．C．2D．2
第(5)题
已知数列满足：当时，，其中为正整数，则使得不等式成立的的最小值为（）
A．B．C．D．
第(6)题
设函数，若实数满足，则
A．B．
C．D．
第(7)题
如图，正方体中，、分别是、的中点，过点、、的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部
分的体积分别为，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
《天津日报》2022年11月24日报道，我市扎实推进实施深入打好污染防治攻坚战“1+3+8”行动方案，生态环境质量持续稳定向好，特别是大气环境质量改善成效显著．记者从市生态环境局获悉，1至10月份，全市PM2.5平均浓度为34微克/立方米、同比改善8.1%，优良天数222天，同比增加3天，重污染天2天，同比减少4天，为10年来最好水平．小明所在的数学兴趣小组根据2022年8月天津市空气质量指数（AQI）趋势图绘制频率分布直方图，下列说法错误的是（）
天津2022年08月份空气质量指数趋势
A．该组数据的极差为
B．小明根据极差确定组距为7，共分为6组
C．当分为6组时，小组，的频数分别为5，9
D．当分为6组时，小组对应纵轴值（）约为0.023
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，则（）
A．函数在上单调递增
B．函数有且仅有一个零点
C．函数有且仅有一个极值点
D．直线是曲线的切线
第(2)题
已知函数，若，，，则下列正确的是（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知三棱柱为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是
（）
A．正三棱柱外接球的表面积为
B．若直线与底面所成角为，则的取值范围为
C．若，则异面直线与所成的角为
D．若过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知向量，若，则实数x的值等于________．
第(2)题
已知集合，，则______.
第(3)题
设函数，则__________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
设，函数在上是减函数．
（1）求；
（2）比较，，的大小．
第(2)题
已知函数．
（1）作出的图象并求出的值域；
（2）已知，，的最大值为，，求的最小值．
第(3)题
在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若是边上的点，平分，且，，求的值.
第(4)题
某学校举办了精彩纷呈的数学文化节活动，其中有二个“掷骰子赢奖品”的登台阶游戏最受欢迎游.戏规则如下：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现3的倍数，则一次上三级台阶，否则上二级台阶，再重复以上步骤，当参加游戏的学生位于第8､第9或第10级台阶时游戏结束规定：从平地开始，结束时学生位于第8级台阶可获得一本课外读物，位于第9级台阶可获得一套智力玩具，位于第10级台阶则认定游戏失败.，
(1)某学生抛掷三次骰子后，按游戏规则位于第级台阶，求的分布列及数学期望；
(2)甲､乙两位学生参加游戏，求恰有一人获得奖品的概率；
第(5)题
某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1.为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转而成，如图2.已知
圆O的半径为，设，，圆锥的侧面积为（S圆锥的侧面积（R-底面圆半径，I-母线长））
（1）求S关于的函数关系式；
（2）为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰的长度。