重力式桥墩计算示例
重力式桥墩地震力计算
重力式桥墩地震力计算一、墩顶反力：墩号TQ1-2TQ2-2TQ3-2TQ4-2TQ6-2单位恒载（KN）：4290.04290.04290.04290.08870.0KN二、结构设计：1、墩形：矩形截面墩 号TQ1-2TQ2-2TQ3-2TQ4-2TQ6-2单位截面尺寸 3.0X1.5 3.0X1.5 3.0X1.5 3.0X1.5 3.0X1.8m墩高：h1=16.007.5010.00 6.5012.50m 墩截面积:A= 4.50 4.50 4.50 4.50 5.40m2墩身截面惯性矩:I=0.840.840.840.84 1.46m4墩身混凝土体积:V=77.2739.0250.2734.4861.52m3墩身自重:G=2008.931014.431306.93896.481599.43KN2、承台尺寸：TQ1-2TQ2-2TQ3-2TQ4-2TQ6-2单位a= 2.6 2.6 2.6 2.67.0mb=7.07.07.07.07.0mt= 2.0 2.0 2.0 2.0 3.0m 承台混凝土体积:V=36.4036.4036.4036.40147.00m3承台自重:G=910.00910.00910.00910.003675.00KN 承台下桩数：22224三、水平地震力计算：3计算得：墩 号TQ1-2TQ2-2TQ3-2TQ4-2TQ6-2K=15758.5153000.064546.9235036.457106.92、地震力：当单位水平力F=1KN作用于墩顶时，在承台底中心产生内力为：墩 号TQ1-2TQ2-2TQ3-2TQ4-2TQ6-2单位N=00000KNQ=11111KNM=189.5128.515.5KN.m 用“m”法计算得承台底的位移为：墩 号TQ1-2TQ2-2TQ3-2TQ4-2TQ6-2单位水平位移 a= 4.50E-05 4.26E-05 5.25E-05 3.87E-05 6.43E-05m转角位移ω= 1.45E-05 1.38E-05 1.73E-05 1.24E-05 2.15E-05rad承台以上部分按悬臂计算，不计桩效应，当单位水平力F=1KN作用于墩顶时，在墩顶产生的水平位移为：墩 号TQ1-2TQ2-2TQ3-2TQ4-2TQ6-2单位δ＝F*L3/3EI= 6.34578E-05 6.53595E-061.54926E-054.25466E-06 1.7511E-05m综合计算得墩身各点在单位力作用下的位移及地震力计算各参数：墩 号TQ1-2TQ2-2TQ3-2TQ4-2TQ6-2单位墩顶 3.69E-04 1.80E-04 2.76E-04 1.48E-04 4.15E-04m 墩底7.40E-057.02E-058.71E-05 6.35E-05 1.29E-04m 1／2墩身处 1.98E-04 1.23E-04 1.76E-04 1.04E-04 2.65E-04m X10 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000X 110.5360.6810.6370.7030.639X f0.2000.3890.3160.4280.310G04290.04290.04290.04290.08870.0KN G12008.91014.41306.9896.51599.4KN γ1 1.103 1.046 1.063 1.040 1.039自振周期T＝ 2.526 1.764 2.181 1.600 3.849s Ci(E1作用)0.4300.4300.4300.4300.430Ci(E2作用) 1.300 1.300 1.300 1.300 1.300 Cs0.9000.9000.9000.9000.900Cd 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000Tg0.3000.3000.3000.3000.300Sh1（E1作用）0.3040.4350.3520.4800.200Sh1（E2作用）0.919 1.316 1.064 1.4510.603E1地震力E hp0146.8199.4163.8218.4187.6KN E1地震力E hp136.832.131.832.121.6KN E2地震力E hp0443.8602.9495.2660.2567.1KN E2地震力E hp1111.397.196.197.065.4KN1760。
2.2重力式桥墩的计算
Y
x
y
x
l0
3 .5i y
y
l0
3 .5i x
式中
l0
——不同砌体材料构件的长细比修正系数； ——构件计算长度；
长细比修正系数γ
β
β
构件计算长度
构件及两端约束情况 两端固结 0.5L 0.7L 1.0L 2.0L L0
砌体材料类别
混凝土预制块砌体或 组合构件 细料石、半细料石砌 体
第三节
一、盖梁计算
桩柱式桥墩计算要点
力学图示： 双柱式墩：当盖梁的刚度与桩柱的刚度比大与5时，可忽略桩柱对盖梁 的约束，近似按双悬臂梁计算。对多柱式或多桩式桥墩，可按多跨连 续梁计算。 计算内容： 1、恒载及其内力计算； 2、活载及其内力计算； 3、施工吊装荷载及其内力计算； 4、荷载组合及内力包络图； 5、配筋计算。
1 1
x
ex 1 x ex 1 i y
m
1
y
1
x
2
1 ex 2 1 x ( x 3）1 1 33 （ ) iy
y
ey 1 y ey 1 i x
（一）墩身截面承载力验算 重力式墩台主要采用圬工材料建造，一般为偏心受压构件，截面承载力的设 计验算采用极限状态法。在不利效应组合作用下，验算桥墩各控制截面的作用效 应组合设计值（内力）应小于或等于构件承载力的设计值，用方程式表示为：
0 S R (f d , a d )
当砌体受压构件，在规范规定的受压偏心距限值范围内的承载力应按下列公 式计算：
0.40~0.60
8、10米重力式桥墩计算
孔荷载、
单列车布
置：
R1= 255.018
KN
24 hi （m） 0.6 1 1 1
KN
KN
Gi KN 122.1 215.2 230.0 244.9 812.2
对墩中心产生 的弯矩：
M= 51.00
3）、汽 车横向排 列：
在横桥向，汽 车靠一边行驶 时，汽车荷载 的合力偏离桥 中心线2.35米。 对于实体桥 墩，不考虑活 载的冲击力。 双孔单列: 单孔单列:
P=α *A*Raj/rm
=
87566.18
b、5—— 5截面 （组合 Ⅱ）
rw=（I/F）^0.5= 0.35
I=
1.31
F=A=
10.52
α=(1(e0/y)^m)/(1+( e0/rw)^2)=
m--截面 形状系 数,对圆 形截面取 2.5；对T 形或双曲 拱截面取 3.5；对 箱形或矩 形截面取 8。
P （KN）
H (KN)
917.28 926.53
255.02
263.77
750.00
2606.5
0
2581.8
0
2610.1
0
M (KN.m)
0 0
599.29
P （KN） 917.28 3014.68
255.02
619.86
1050 839.0 867.8 1176.0
263.77
687.55 5075.4 3908.0 3695.6
P=α *A*Raj/rm =
84725.02
五、基底 应力验 算：
KN/m2 >Nj m m4 m2 0.71
KN/m2 >Nj
桥墩受力计算课件
有限元方法
有限元方法将桥墩离散为 有限个单元，通过建立有 限元模型，求解桥墩的应 力、应变和位移。
动力分析方法
振动分析
动力分析方法研究桥墩在 动力荷载作用下的振动特 性，包括自振频率、振型 等。
响应谱分析
响应谱分析用于计算桥墩 在地震等动力荷载作用下 的响应，包括桥墩的位移 、速度、加速度等。
实例三：梁柱式桥墩受力计算
总结词
梁柱式桥墩是一种将梁和柱相结合的桥墩类型，具有较好的 水平承载能力和较强的适应性。
详细描述
梁柱式桥墩的受力计算需要考虑梁与柱的相互作用、柱身自 重以及水平荷载等因素的影响。在计算过程中，需要综合考 虑梁柱连接、柱身刚度以及水平荷载等因素，以确保桥墩具 有足够的承载力和稳定性。
加强桥墩安全监测与维护技术研究
桥墩安全监测与维护对于保证桥墩的正常使用和延长其使用寿命具有重要意义，需要加强 这方面的研究和探索。
推广可再生能源在桥梁建设中的应用
随着可再生能源技术的发展和应用，推广可再生能源在桥梁建设中的应用将成为未来桥梁 建设的重要方向之一。
THANKS.
计算参数确定与模型验证
确定桥墩材料的弹性模量、泊松 比、密度等参数
根据实际工况，确定荷载类型和 大小
对模型进行验证，比较理论值与 实际测量值的差异
计算结果分析与评估
分析桥墩在不同工况下的变形 和应力分布情况
评估桥墩的强度和稳定性，考 虑安全系数和冗余度
根据计算结果提出优化建议， 提高桥墩的可靠性和耐久性
实例二：桩基承台桥墩受力计算
总结词
桩基承台桥墩是一种将桩基与承台、墩身相结合的桥墩类型，具有较好的水平承 载能力和较小的沉降变形。
4孔24m跨度铁路桥梁圆形重力式桥墩
A1 + A2 + A1 A2 = 416.5m3
墩身重 N2-2=V2-2 x 23 = 9579.5kN 墩底截面以上桥墩自重 N2=N2-1 + N2-2 = 9787kN 竖直静活载 对于各检算项目的最不利活载图示为单孔轻载，单孔重载，双孔重载，双 孔空车活载，现分别计算如下： （1）单孔轻载，活载布置如图： 1 R1 = 220 × 5 3 − 0.3 + 92 × 8.55 + 7.5 − 0.3 = 184.125kN 24 R1 对桥墩中心力矩为 MR1 = 184.125 × 0.34 = 62.6kN. m （2）单孔重载，活载布置如图： R 2 = 24 92 × 8.55 − 0.3 + 5 × 220 24.6 − 3 − 0.3 R2 对桥墩中心力矩为 MR2 = 1007.875 × 0.34 = 342.7kN. m （3）双孔重载，活载布置如图： R 3 = 24 5 × 220 3 + 5.3 − 0.3 + 92 24.64 − 5.92 − 0.3 R 4 = 24 80 3.24 − 0.3 + 92 24,64 − 9.08 − 0.3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9 绘制曲线桥平面布置示意 (二)荷载计算(2#墩)
恒载 （1） 有桥跨结构传来的恒载压力 等跨梁的桥墩，桥跨传给桥墩的恒载压力 Nt，为单孔梁重及左右孔梁跨 跨中之间（24.6 + 0.08 = 24.68m）的梁上线路设备、人行道的重量，即 Nt=1583.5 + 47.4 x 24.68 = 2753.33kN （2） 顶帽及墩身重 顶帽为圆形，其体积为 V2-1=π x 4.62 /4 x 0.5 = 8.3 ㎡ N2-1=V2-1 x 25 = 207.5kN 墩身重应根据检算截面的需要分段，故近似的用截锥体公式计算墩身高 H=24m 的体积和重量 墩顶面积 A1=π x 4.42 /4= 15.2 ㎡ 墩底面积 A2=π x 52 /4= 19.6 ㎡ 墩身体积 V2−2 =
2.2重力式桥墩的计算
第三节
一、盖梁计算
桩柱式桥墩计算要点
力学图示： 双柱式墩：当盖梁的刚度与桩柱的刚度比大与5时，可忽略桩柱对盖梁 的约束，近似按双悬臂梁计算。对多柱式或多桩式桥墩，可按多跨连 续梁计算。 计算内容： 1、恒载及其内力计算； 2、活载及其内力计算； 3、施工吊装荷载及其内力计算； 4、荷载组合及内力包络图； 5、配筋计算。
二、桩身计算
分刚性和柔性两种
y
0 .5
L
式中：L——相邻墩台间的最小跨径，以米计。跨径小于25M时仍以25M计算； ∆Y ——墩台顶水平位移值(mm)，它的数值应包括墩台水平方向的弹性位移和 由于地基不均匀沉降而产生的水平位移值的总和。地基不均匀沉降所 产生的水平位移值，可通过计算不均匀沉降引起的倾斜角求得。
计算时可认为墩台身相当于一个固定在基础顶面的悬臂梁，不考虑上部结构对 墩、台顶位移的约束作用，而引起水平弹性位移的荷载为制动力、风力及偏心的竖 向支反力等。由于将墩台视为固定在基础顶面的悬臂梁，完全忽略了上部结构对墩 台顶的约束作用，所以结果是偏大的。 重力式墩台帽一般可不进行验算，支座垫石下的局部承压应力与支座计算的有 关内容相同。采用悬臂式帽的重力式墩台，悬臂墩台帽需配受力钢筋，悬臂部分按 悬臂梁计算。有关施工时的特殊受力，可按实际情况验算。
K1 M M
稳 倾
K 01
桥墩稳定性验算
（二）抗滑移稳定验算
墩、台的抗滑移稳定验算，可按下式进行：
K2
f P T
K 02
地基土分类 软塑性土 硬塑性土 砂性土、粘砂土、半干硬的粘土
摩檫系数f 0.25 0.30 0.30~0.40
砂类土
碎石类土
0.40
0.50
重力式桥墩计算示例
三、天然地基重力式桥墩计算示例（一）设计资料1.上部构造为装配式混凝土空心板，上部构造恒载支点反力为3291.12KN.标准跨径：L=16m（两桥墩中心线距离）；预制板长：l=15.96m（伸缩缝宽4cm）；计算跨径：l j=15.60m（支座中心距板端18cm）；前面净宽：净-11.25m。
2.支座型式：版式橡胶支座。
3.设计活载：汽车-超20级；挂-120级。
4.地震基本烈度8度。
5.桥墩高度：H=8m。
6.桥墩型式：圆端型实体桥墩。
7.桥墩材料：墩帽用25号钢筋混凝土，墩身和基础用20号片石混凝土。
8.地基：地基为岩石地基、地基容许承载力[Q0]=2000kPa。
（二）拟定桥墩尺寸1.墩帽尺寸按照上部构造布置，相邻两孔支座中心距离为0.4m，支座顺桥向宽度为0.2m，支座边缘离桥墩身的最小距离为0.15m。
本桥位于地震基本烈度8度地区，梁端至墩台帽最小距离a（cm）还应满足抗震设计规范第4.4.3条规定，即a 50+L，则a=50+15.6=65.6cm。
墩帽宽度2×0.656+0.04=1.352m。
取满足上述要求的墩帽宽度为1.40m。
墩帽厚度取为0.4m。
上部构造为12片空心板，边板宽1.025m。
中板宽1.02m，整个板宽为1..025×2+1.02×10=12.25m。
两边各加0.05m，台帽矩型部分长度为12.35m。
两端各加直径为1.40m的圆端头，高出墩帽顶面0.3m作为防震挡块，墩帽全长为13.75m。
2.墩身顶部尺寸因墩帽宽度为1.40m，两边挑檐宽度采用各0.10m，则墩身顶部宽1.20m。
墩身顶部矩形部分长度采用12.35m，两端各加直径为1.20m的半圆形端部，则墩身顶部全长为13.35m。
3.墩身底部尺寸墩身侧面按25：1向下防坡，墩身底部宽度为1.81m，长度为12.35+1.81=14.16m。
4.基础尺寸采用两层台阶式片石混凝土基础，每层厚度0.75m，每层四周放大0.25m，上层平面尺寸为2.31×14.66m，下层平面尺寸为2.81x15.56m。
第二章桥墩计算
第⼆章桥墩计算第⼆章桥墩计算第⼀节重⼒式桥墩设计与计算⼀、荷载及其组合（⼀）桥墩计算中考虑的永久荷载（1）上部构造的恒重对墩帽或拱座产⽣的⽀⽰反⼒，包括上部构造混凝⼟收缩，徐变影响；（2）桥墩⾃重，包括在基础襟边⼘的⼟重；（3）预应⼒，例如对装配式预应⼒空⼼桥墩所施加的预应⼒；（4）基础变位影响⼒，对于奠基于⾮岩⽯地基上的超静定结构，应当考虑由于地基压密等引起的⽀座K期变位的影响，并根据最终位移量按弹性理论计算构件截⾯的附加内⼒；（5）⽔的浮⼒，位于透⽔性地基上的桥梁墩台，当验算稳定时，应计算设计⽔位时⽔的浮⼒；当验算地基应⼒时，仅考虑低⽔位时的浮⼒；基础嵌⼈不透⽔性地基的墩台，可以不计⽔的浮⼒；当不能肯定是否透⽔时，则分别按透⽔或不透⽔两种情况进⾏最不利的荷载组合。
（⼆）桥墩计算中考虑的可变荷载1．基本可变荷载（1）作⽤在上部构造上的汽车佝载，对于钢筋混凝⼟柱式墩台应计⼈冲击⼒，对于重⼒式墩台则不计冲击⼒；（2）作⽤于上部构造上的平板挂车或履带中荷载；（3）⼈群荷载。
2．其他可变荷载（1）作⽤在上部构造和墩⾝上的纵、横向风⼒；（2）汽车荷载引起的制动⼒；（3）作⽤在墩⾝上的流⽔压⼒；（4）作⽤在墩⾝上的冰压⼒；（5）上部构造因温度变化对桥墩产⽣的⽔平⼒；（6）⽀座摩阻⼒。
（三）作⽤于桥墩上的偶然荷载为：1．地震⼒；2．船只或漂浮物的撞击⼒。
（四）荷载组合1、梁桥重⼒式桥墩1）第⼀种组合按在桥墩各截⾯上可能产⽣的最⼤竖向⼒的情况进⾏组合。
它是⽤来验算墩⾝强度和基底最⼤应⼒。
因此，除了有关的永久⽽载外，应在相邻两跨满布基本可变荷载的⼀种或⼏种，即《桥规》中的组合Ⅰ或组合Ⅲ。
2）第⼆种组合按桥墩各截⾯在顺桥⽅向上可能产⽣的最⼤偏⼼和最⼤弯矩的情况进⾏组合。
它是⽤来验算墩⾝强度、基底应⼒、偏⼼以及桥墩的稳定性。
属于这⼀组合的除了有关的荷载外，应在相邻两孔的⼀孔上（当为不等跨桥梁时则在跨径较⼤的⼀孔上）布置基本可变载的⼀种或⼏种，以及可能产⽣的其他可变荷载，例如纵向风⼒、汽个制动⼒和⽀座摩阻⼒等，即《桥现》中的组合Ⅱ。
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三、天然地基重力式桥墩计算示例） 设计资料 1. 上部构造为装配式混凝土空心板，上部构造恒载支点反力为 3291.12KN.标准跨径： L=16m （两桥墩中心线距离）； 预制板长： 1=15.96 m （伸缩缝宽40;计算跨径：1 j =15.60 m （支座中心距板端 18cm ）;前面净宽：净 -11.25 m o2. 支座型式：版式橡胶支座。
3. 设计活载：汽车 - 超 20 级；挂 -120 级4. 地震基本烈度 8 度。
5. 桥墩高度： H=8m 。
6. 桥墩型式：圆端型实体桥墩。
7. 桥墩材料：墩帽用 25 号钢筋混凝土，墩身和基础用 20 号片石混凝土 8.地基：地基为岩石地基、地基容许承载力 [Q 0]=2000 kPa 。
二） 拟定桥墩尺寸1.墩帽尺寸各加直径为1.40 m 的圆端头，高出墩帽顶面0.3 m 作为防震挡块，墩帽全长为按照上部构造布置，相邻两孔支座中心距离为0.4 :支座顺桥向宽度为0.2 m ,支座边缘离桥墩身的最小距离为0.15 m o 本桥位于地震基本烈度 8度地区,梁端至墩台帽最小距离 a （ cm ）还应满足抗震设计规范第求的墩帽宽度为1.40 m 。
墩帽厚度取为0.4 m 。
4.4.3 条规定，即 a 50+L ,_则 a=50+15.6=65.6 cm 。
墩帽宽度 2X 0.656+0.04=1.352 m 。
取满足上述要上部构造为12片空心板，边板宽1.025m 。
中板宽1.02m ，整个板宽为 1..025 X 2+1.02 X 10=12.25 m 。
两边各加0.05 m ,台帽矩型部分长度为 12.35 m o 两端13.752. 墩身顶部尺寸因墩帽宽度为1.40 m,两边挑檐宽度采用各0.10 m，则墩身顶部宽1.20 m。
墩身顶部矩形部分长度采用12.35 m,两端各加直径为1.20 m的半圆形端部，则墩身顶部全长为13.35 。
3. 墩身底部尺寸墩身侧面按25：1向下防坡，墩身底部宽度为 1.81 m，长度为12.35+1.8仁14.16m。
4. 基础尺寸采用两层台阶式片石混凝土基础，每层厚度0.75 m，每层四周放大0.25 m，上层平面尺寸为2.31 X 14.66 m，下层平面尺寸为2.81x15.56桥墩尺寸见图三）荷载计算1 ．恒载计算1）上部构造恒载反力：G1=3291.122）墩身自重计算桥墩共分为五段（见图），其中墩帽为一段（S），墩身为四段（S2、S3、S4、S5）（1）墩帽重力计算G= （ 1.4 X 12.25 X0.4+ n /4 X 1.4 2X 0.7 ）X 25=199.84KN（2）墩身重力计算墩身I截面面积F i=n - 4 X ^+12.35B i墩身分段重力G=F-1+F i* 2hy （见表2-1-173）基础重力及基础襟边上的土重力G7=（2.31 X14.46+2.81 X15.16）X0.75X24+（2.81+14.6 ）X2X0.25X0.75X18=1376.36+117.92=1494.282. 荷载计算1)汽车荷载(1) 双孔荷载、双列车布置(见图2-1-13 )R i=[30+0.281+120 X( 0.473+0.563 ) +140X 1.012] X 2=548.86KNR2= (70 X 0.283+130 X 0.027+140 X 0.924 )X 2=305.36KN对墩中心产生的弯矩M=(548.86 - 305.36 )X 0.2=48.7KN.m( 2) 单孔荷载、双列车布置(见图2-1-14 )R i=[30 X 0.191+120 X( 0.383+0.473 ) +140X( 0.922+1.012 ) ] X 2=758.42KN 对墩中心产生的弯矩M=758.42X 0.2=151.68KN.m(3)汽车横向排列(图2-1-15)(4)在横桥向，汽车靠一边行驶是，两行汽车荷载的合力偏离桥中线 4.225m。
对于实体桥墩，不考虑活载冲击力横桥向墩中心弯矩：单孔单列M 单=758.42/2 X 4.225=1602.16knN.m双孔双列M 双=( 548.86+305.36 )X 2.675=2285.04KN.m2) 挂车荷载( 1 ) 双孔荷载(见图2-1-16 )R1=R2=300X( 0.808+0.885 ) =507.90kN对墩中心产生的弯矩M=0( 2) 单孔荷载R1=300X( 0.601+0.678+0.935+1.012 ) =967.8kN对墩中心弯矩M=967.8 X 0.2=193.56kN.m(3) 横向排列(见图2-1-17 )在横桥向，挂车-120 靠一边行驶，荷载合力偏离桥中线 3.275m横桥向弯矩M=507.9 X 2X 3.275=3326.75kN.m3. 水平荷载计算1 ) 汽车制动力本例为单向双车道，制动力应按一行车队的100/ 0或一辆重车的300/ 0考虑。
荷载布置见图2-i-i8 一行车队总重的100/ 0T= (200+550)x 0.仁75kN 一辆重车的300/ 0T=550 X 0.3=165kN2) 制动力对墩身各截面产生的弯矩(按制动力作用点在板式橡胶支座顶面计算)1- 1 截面M 1-1=165X 0.46=75.9kN.m2- 2 截面M5-5=165 X 8.06=1329.9kN.m基底截面M 基=165X 9.56=1577.4kN.m(四)地震荷载计算1. 顺桥向水平地震设计计算计算公式见地震设计规范(JTJ004 —89)第4.2.2条。
( 1 ) 墩身各段重力计算同前表2-1-17 。
( 2) 墩身分段重心位置H i=h i/3 X( 2F-i +F) / (F i-i +F) +2 (n-i ) (本例分段数n 为6)墩帽重心至基顶距离H i=7.8m墩身各段重心至基顶距离H 2=i.6/3 X( 2X i5.95+i7.8i ) /( i5.95+i7.8i ) +2( 5-2) =6.79m.H 3=2/3X( 2X i7.8i+20.i5 ) /(i7.8i+20.i5 ) +2(5-3) =4.98mH4=2/3 X(2X20.i5+22.52 ) / (22.52+24.93 ) +2(5-5) =0.98m( 3) 桥墩基本周期计算桥梁桥墩的基本周期可通过实测、试或理论计算确定，一般情况可按地震设计规范附录—公式计算。
T=2X n （G t 5 /g ）1/2式中：5——在顺桥向或横向作用于支座顶面或上部结构质量重心上单位水平里在该点引起的水平位移（m/kN）Gt——支座顶面或上部结构质量重心处的换算质点重力（kN）;G——重力加速度（m/s2）。
按换算为了求得桥墩顶水平变为5 ，需按抗震设计规范附录一、二求得变截面桥墩等效截面惯性矩，对于代表性的断面（见图2-1-19截面惯性矩公式1/I 0=0.45/I 1 +0.6/I 2-0.005/I 3计算。
式中：I 1=1/12 X 12.35X 1.81 3+ n /64 X 1.81 4=6.63m4I 2=1/12 X 12.35X 1.504 3+n /641.504 "=3.75m"I 3=1/12 X 12.35X 1.2 3+n /641.2 4=1.88m"等效惯性矩1/I 0=0.45/6.63+0.6/3075-0.05/1088=0.201墩顶水平位移5 =H3/3EI 0=（8.06 3/3X 2.6X107）X 0.2.1=1.35 X10-6m支座顶面的换算质点重力G t=3291.12+1/3 X(199.84+3567.02 ) =4546.74kN 「=2X n V Gt X 5 /g=2 n V( 4546.74 X 1.35 X 10-6) /9.8=0.157动力放大系数B计算：I 类场地B =2.25 X 0.2/T=2.25 X 0.2/0.157=2.87>2.25取B =2.254）桥墩顺桥向上基本振型参与系数H/B=8.06/1.81=4.45<5X ii应按X ii=X+3V H i/H计算Hi计算见前第（2）部分。
参与系数可列表计算（表2-1-18 ）因本例地基是岩石地基，故X f=0 X .=3V Hi/H r= 刀x ii G/ 刀乂ii G =6176.62/5533.40=1.116（5）水平地震荷载计算K h=0.2 G i=1.3C Z=0.2 (天然基础H k 10m=B riX 1i Gihp =C j C z K hX 0.2 X 0.2 X 2.25 X 1.113X ii G=1.3=0.13X ii GEihp计算列于表2-1-19(6)水平地震里对各截面产生的弯矩1-1 截面M 1-1=427.85 X 0.46+25.69 X 0.2=201.95KN.m5-5 截面M 5-5=427.85 X 8.06+25.69 X 7.8+79.63 X 6.79+100.91 X 4.98+95.46 X 2.97+73.43 X 0.98=5047.55kN.m 基底截面M J=427.85 X 9.56+25.69 X9.3+79.63 X 8.29+100.91 X 6.48+95.46 X 4.47+73.43 X 2.48=6252.01kN.m2. 横桥向水面地震里计算(1)本振型参与系数H/B=8.47/14.16=0.598 < 5, X 1i=3V Hi/H横桥向基本振型参与系数与系数与顺桥向相同。
2)基本周期的动力放大系数桥墩等效截面惯性矩计算I i = 1/121.8112.53 3+[1.81 4X( 9n 2-64 )X 2]/1152 n +n /4 X 1.81 2X( 2X 1.81/3 n +12.35/2 ) 2=394.96m"12 = 1/12 X 1.504 X 12.35 3+1.5044X( 9 n 2-64 )X 2/1152 n + n/4 X 1.5042X( 2X 1.504/3 n +12.35/2 ) 2=311.08m"3 4 2 2 2 413 = 1/12 X 1.2 X 12.35 +1.2 X( 9 n -64 )X 2/1152 n+n /4 X 1.2 X( 2 X 1.2/3 n +12.35/2 ) =235.15m1/I 0=0.45/394.96+0.6/311.08-0.05/235.15=2.855 X 10-3平均截面积A=12.35 X 1.504+ n X 1.504 2/4=20.35m 2作用与上部结构质量重心上单位水平力在该点引力的水平位移(考虑剪切变形)△=] 3/3EI+KI/GA=8.47 3/3 X 2.6 X 107X 2.855 X 10-3X 1+ (3 X 1.2 )X( 1/2.855 X 10-3) /0.43 X 20.35 X 8.472=4.47 X 10-8m 基本周期「=2n V( G X S ) /g=2 n V5448.11 X 4.47 X 10-8/9.8=0.031 sB =2.2502/0.03 仁14.52 > 2.25B 取2.25横桥向水平地震里与顺桥向相同。