(完整版)2.1.1离散型随机变量(教案)

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离散型随机变量教案

离散型随机变量教案

离散型随机变量及其分布列第一课时2.1.1离散型随机变量教学目标:1.知识与技能:理解随机变量和离散型随机变量的概念,能够应用随机变量表示随机事件,学会恰当的定义随机变量;2.过程与方法:在教学过程中,以不同的实际问题为导向,引导学生分析问题,归纳共性,提高分析能力和抽象概括能力;3.情感、态度与价值观:列举生活实例,使学生进一步感受到数学与生活的零距离,增强数学的应用意识.教学重点:随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用.教学难点:对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识.教学方法:问题情境法、引导探究.教学手段:多媒体.教学过程:一、创设情境,引出随机变量问题1:掷一枚骰子,向上的点数有哪些?问题2:某人射击一次,射中的环数有哪些?问题3:掷一枚硬币的结果有哪些?思考:掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示?任何随机试验的结果都可以用数字表示吗?二、探究发现,归纳概念问题4:从装有黑色,白色,黄色,红色四个球的箱子中摸出一个球,可能会出现哪几种结果?能否用数字来刻画这种随机试验的结果?引导学生从例子归纳出:如果将实验结果与实数建立了对应关系,那么随机试验的结果就可以用数字表示。

由于这个数字随着随机试验的不同结果而取不同的值,因此是个变量.随机变量的概念:在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示,在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化。

像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,常用字母X ,Y ,ξ,η,…表示.思考:随机变量和函数有类似的地方吗?函数随机变量问题5:在掷骰子的试验中,如果我们仅关心的是“掷出的点数是否为偶数”,怎样构造随机变量?问题6:在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,设其中含有的次品件数为X ,思考:(1)求出随机变量X 的所有可能取值(2){X=4}表示什么事件?(3){X <3}表示什么事件?(4)事件“抽出3件以上次品”如何用X 表示?(5)事件“至少抽出1件次品”如何用X 表示?思考:前面所涉及的随机变量,从取值的角度看有什么共同特点?(取值可以一一列出)0,掷出奇数点1,掷出偶数点{Y 实数 实数离散型随机变量的概念:所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.问题7:下面两个例题中的随机变量是离散型随机变量吗?(1)某网页在24小时内被浏览的次数(2)某人接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数合作交流:你能举出一些离散型随机变量的例子吗?问题8:下列随机变量是离散型随机变量吗?(1)在某项体能测试中,某同学跑1km所花费的时间;(2)公交车每10分钟一趟,一乘客等公交车的时间;(3)笔记本电脑的寿命.非连续型随机变量的概念:有的随机变量,它可以取某一区间内的一切值这样的随机变量叫做连续型随机变量.问题9:上例体能测试中,如果跑1km时间在3'39"之内的为优秀;时间在3'39"到3'49"之间的为良好;时间在3'49"到4'33"之间的为及格,其他的不及格.(1)如果我们只关心该同学是否能够取得优秀,应该如何定义随机变量?(2)如果我们关心学生的成绩等级,是优秀、良好还是及格,又应该如何定义随机变量呢?三、实际应用,加深理解练习:下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能,则写出它可能的取值,并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5个同样的球,编号依次为1,2,3,4,5.从该袋中随机取出3个球.三个球中的最小编号,最大编号呢?(2)袋子中有2个黑球6个红球,从中任取 3个,其中含有的红球个数?含有的黑球个数呢?(3)某同学打篮球投篮5次,投中的次数;(4)甲乙两队进行乒乓球单打比赛,采用“5局3胜制”,则分出胜负需要进行的比赛次数;四、课堂小结本节课你学到了什么?两个概念:随机变量、离散型随机变量一种思想:数字化五、布置作业必做题:1.有5把钥匙串在一起,其中有1把是有用的,若依次尝试开锁,若打不开就扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X 的所有可能取值是_______;2.在考试中,需回答三个问题,考试规则规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值及对应的试验结果.选做题:先后抛掷两枚骰子,向上的点数之和 X 的所有可能取值及取这些值时对应的概率.六、板书设计多媒体 典例分析 学生练习区: (1) (2) (3) (4) 2.1.1离散型随机变量1.随机变量的概念和本质:2.离散型随机变量概念:3.非离散型随机变量概念:。

高中数学选修2(新课标)课件2.1.1离散型随机变量及其分布列

高中数学选修2(新课标)课件2.1.1离散型随机变量及其分布列
2.1 离散型随机变量及其分布列
知识导图
学法指导
1.随机变量表示随机试验的结果. 2.类比函数来学习随机变量,它们之间既有联系又有区别.事 实上,本章的内容与《数学 1》中函数的内容具有一致性,都是先 一般性了解随机变量(函数)的概念和性质,然后将其具体化为两点 分布、超几何分布、二项分布、连续的正态分布(指数、对数、幂 函数、三角函数、数列),这样的学习有利于更好地认识随机变量.
【解析】 (1)A 的取值不具有随机性,C 是一个事件而非随机 变量,D 中概率值是一个定值而非随机变量,只有 B 满足要求.
【答案】 (1)B
(2)下列变量中,哪些是随机变量,哪些不是随机变量?并说明 理由.
①北京机场一年中每天运送乘客的数量; ②北京某中学办公室一天中接待家长来访人数; ③2018 年除夕收看春节联欢晚会的人数; ④2018 年 3 月 15 号,收看两会开幕式的人数.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
解析:根据离散型随机变量的定义,判断一个随机变量是否是 离散型随机变量,就是看这一变量的所有取值是否可以一一列 出.①②④中的 X 可能取的值,可以一一列举出来,而③中的 X 可 以取某一区间内的一切值,属于连续型的.
答案:B
3.一木箱中装有 8 个同样大小的篮球,编号为 1,2,3,4,5,6,7,8, 现从中随机取出 3 个篮球,以 ξ 表示取出的篮球的最大号码,则 ξ =8 表示的试验结果有________种.
{Y=3}表示掷出的两枚骰子的点数相差 3,其包含的基本事件 有(1,4),(4,1)Y=4}表示掷出的两枚骰子的点数相差 4,其包含的基本事件 有(1,5),(5,1),(2,6),(6,2).
{Y=5}表示掷出的两枚骰子的点数相差 5,其包含的基本事件 有(1,6),(6,1).

《2.1.1离散型随机变量》导学案

《2.1.1离散型随机变量》导学案

《2.1.1离散型随机变量》导学案【导学过程】一教材导读1、随机变量定义:.2、随机变量的表示方法:.思考1:随机变量和函数的区别和联系?3、离散型随机变量4、离散型随机变量的特征:思考2:电灯泡的寿命x是离散型随机变量吗?二、题型导航题型一、随机变量概念的辨析【例1】将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是:()(A)两次出现的点数之和;(B)两次掷出的最大点数;(C)第一次减去第二次的点数差;(D)抛掷的次数。

变式1 :(1)某市一中公交车站每天候车亭候车的人数X;(2)张三每天走路的步数Y;(3)下落的篮球离地面的距离Z;(4)每天停靠某港的船的数量S.不是离散型随机变量的是解题总结题型二、随机变量的值域【例2】写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数ξ;(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η变式2:写出下列各随机变量可能取得值:(1)抛掷一枚骰子得到的点数。

(2)袋中装有6个红球,4个白球,从中任取5个球,其中所含白球的个数。

(3)抛掷两枚骰子得到的点数之和。

解题总结1题型三有关随机变量的不等式【例3】抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的和为ξ,试问:(1)“ξ< 4”表示的试验结果是什么?(2)“ξ> 11”表示的试验结果是什么?变式3 :抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问:“ξ> 4”表示的试验结果是什么?解题总结三、基础达标1.小王钱包中只剩有20元、10元、5元、2元和1元人民币各一张。

他决定随机抽出两张,作为晚餐费用。

用X表示这两张人民币金额之和。

X的可能取值。

2.在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,设含有的次品数为X:X=4表示事件____ ___;X=0表示事件__ ;X<3表示事件_____ ;事件“抽出3件以上次品数”用_______表示.3.袋中有大小相同的5个小球,分别标有1、2、3、4、5五个号码,现在在有放回的条件下取出两个小球,设两个小球号码之和为X,则X所有可能值的是__ ;X=4表示.2《2.1.1离散型随机变量》配套作业一.选择题.1.投掷均匀硬币一次,随机变量为()A.出现正面的次数;B.出现正面或反面的次数;C.掷硬币的次数;D.出现正反面次数之和.2.有下列问题:①某路口一天经过的车辆数为ε;②抽检有4件产品的120件产品的次品数为ε;③某一天之内的温度为ε;④某人一生中的身高为ε;⑤射击运动员对某目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用ε表示运动员在射击中的得分上述问题中的ε的离散型随机变量的是()A.①②③⑤;B.①②④;C.①;D.①②⑤.3.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ε,则“ε>4”表示试验的结果为()A.第一枚为5点,第二枚为1点;B.第一枚大于4点,第二枚也大于4点;C.第一枚为6点,第二枚为1点;D.第一枚为4点,第二枚为1点;二、解答题4.下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示?若能,请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果:(1)投掷两枚骰子,所得点数之和;(2)某足球队在5次点球中射进的球数;(3)把一枚硬币先后投掷两次.如果出现两个正面的5分,出现两个反面得-3分,其他结果得0分.用X来表示得到的分值,列表写出可能出现的结果与对应的X值. 5.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问:(1)“ξ> 4”表示的试验结果是什么?(2)问题(1)中的结果一定会出现吗?“ξ> 5”是否有意义.(3)如果是两个人分别掷两枚骰子进行比赛,你会怎样定义获胜的结果?34《2.1.2离散型随机变量的分布列》导学案(一) 【导学过程】 一、教材导读探究1、抛掷一粒骰子,向上一面的数字是随机变量记为X ,其可能取的探究2、利用探究1的分布表,计算在这个随机试验中, ①事件{X<3}的概率;②事件{x 为偶数}的概率。

02离散型随机变量的分布列(教案)

02离散型随机变量的分布列(教案)

2. 1.2离散型随机变量的分布列教学目标:知识与技能:会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。

过程与方法:认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。

情感、态度与价值观:认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。

教学重点:离散型随机变量的分布列的概念 教学难点:求简单的离散型随机变量的分布列 授课类型:新授课 课时安排:4课时教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:一、复习引入:1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出若ξ是随机变量,b a b a ,,+=ξη是常数,则η也是随机变量 并且不改变其属性(离散型、连续型)请同学们阅读课本P 5-6的内容,说明什么是随机变量的分布列? 二、讲解新课:1. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为 x 1,x 2,…,x 3,…,ξ取每一个值x i (i =1,2,…)的概率为()i i P x p ξ==,则称表2. 分布列的两个性质:任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ,并且不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质:⑴P i ≥0,i =1,2,...; ⑵P 1+P 2+ (1)对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 ⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ3.两点分布列:例1.在掷一枚图钉的随机试验中,令 ⎧⎨⎩1,针尖向上;X=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p ,试写出随机变量 X 的分布列.解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1p -) .于是,随机变量 X 的分布列是像上面这样的分布列称为两点分布列.两点分布列的应用非常广泛.如抽取的彩券是否中奖;买回的一件产品是否为正品;新生婴儿的性别;投篮是否命中等,都可以用两点分布列来研究.如果随机变量X 的分布列为两点分布列,就称X 服从两点分布 ( two 一point distribution),而称p =P (X = 1)为成功概率.两点分布又称0一1分布.由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利( Bernoulli ) 试验,所以还称这种分布为伯努利分布.()q P ==0ξ, ()p P ==1ξ,10<<p ,1=+q p .4. 超几何分布列:例 2.在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件,试求: (1)取到的次品数X 的分布列; (2)至少取到1件次品的概率.解: (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为310C ,从100 件产品中任取3件, 其中恰有k 件次品的结果数为3595kkC C -,那么从 100 件产品中任取 3 件,其中恰有 k 件次品的概率为35953100(),0,1,2,3k kC C P X k k C -===。

人教A版必修第三册课件2.1.1离散型随机变量

人教A版必修第三册课件2.1.1离散型随机变量
手甲回答这三个问题的总得分为ξ,则ξ的所有可能取 值构成的集合是________.
(2)写出下列随机变量可能的取值,并说明随机变量所
取的值表示的随机试验的结果.
①一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5, 现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数
ξ;
②某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η.
【解析】①因为降雨量的大小是随机的,所以降雨量X是 随机变量;②因为交易所的交易额也是随机的,所以Y是
随机变量;③因为投球10次,命中的次数可能是
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,所以Z是随机变量;④因为比 赛中的得分是不确定的,所以M是随机变量;⑤因为年龄 大于18岁的人数是一个常数,所以N不是随机变量.
【解析】选D.抛掷2枚骰子,其中1枚是x点,另1枚是y点,
其中x,y=1,2,…,6.而ξ=x+y,ξ=4⇔
x y
1,或 3
x y
2, 2.
2.甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了
得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,则{ξ=3}表
示( )
A.甲赢三局
B.甲赢一局
C.甲、乙平局三次 D.甲赢一局或甲、乙平局三次
随机变量.
(2)投一颗骰子出现的结果是1点,2点,3点,4点,5点,6点
中的一个且出现哪个结果是随机的,因此是随机变量.
(3)属相是出生时便定的,不随年龄的变化而变化,不是
随机变量.
(4)标准状况下,在-5 ℃时水结冰是必然事件,不是随机
变量.
【方法总结】随机变量的辨析方法 (1)随机试验的结果具有可变性,即每次试验对应的结
结论: 离散型随机变量 所有取值可以_一__一__列__出__的随机变量称为离散型随机变

离散型随机变量及其分布列教案

离散型随机变量及其分布列教案

离散型随机变量及其分布列教案离散型随机变量及其分布列教案一、引言1.1 概念介绍离散型随机变量是统计学中的一个重要概念,它描述了在一次实验中可能取到的离散数值,如扔一枚硬币可以取到正面和反面两个离散数值。

本文将介绍离散型随机变量的基本概念及其分布列。

1.2 学习目标通过本教案的学习,你将能够:- 理解离散型随机变量的基本概念;- 了解离散型随机变量的分布列及其性质;- 掌握计算离散型随机变量概率的方法。

二、离散型随机变量的定义2.1 随机变量的概念在概率论中,随机变量是指定义在某个概率空间上的实值函数,它的取值是由实验结果决定的。

随机变量可以分为离散型和连续型两种类型,本文主要关注离散型随机变量。

2.2 离散型随机变量的定义离散型随机变量是指其取值是有限个或可数个的随机变量。

扔一枚硬币的实验可以定义一个离散型随机变量X,它的取值为1(正面)和-1(反面)。

三、离散型随机变量的分布列3.1 定义离散型随机变量的分布列,也称为概率质量函数(Probability Mass Function,简称PMF),描述了随机变量取各个值的概率。

3.2 示意图我们可以通过绘制柱状图来直观地表示离散型随机变量的分布列。

横轴表示随机变量的取值,纵轴表示对应取值的概率。

3.3 性质离散型随机变量的分布列具有以下性质:- 非负性:概率质量函数的取值非负;- 总和为1:所有可能取值的概率之和等于1。

四、计算概率4.1 概念介绍在实际问题中,我们常常需要计算离散型随机变量的概率。

概率计算可以基于分布列进行。

4.2 计算方法计算离散型随机变量概率的基本方法是通过分布列查找对应取值的概率。

具体而言,对于随机变量X和某个取值x,我们可以通过查找分布列找到对应的概率P(X=x)。

五、总结与回顾5.1 概括概念通过本教案的学习,我们了解了离散型随机变量的基本概念及其分布列。

离散型随机变量的分布列描述了随机变量取各个值的概率。

5.2 理解计算方法我们学会了通过分布列计算离散型随机变量的概率的方法。

2.1.1离散型随机变量(公开课)

2.1.1离散型随机变量(公开课)
50 6 ( 50) 6 0.7 4.2 90
[50,80], N
若ξ是随机变量,则η=aξ+b(其中a、b是常数)也是随机变量 .
PART
4
课堂小结
随机变量
离散型随机变量
离散型随机变量的表示
随着实验结果变化而 变化的量
所有取值可以一一列 出的随机变量
谢谢观看
THANK
变式:X < 3在这里又表示什么事件呢? “取出的3个球中,白球不超过2个”
例3.一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5 现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数ξ
解: ξ可取3,4,5 ξ=3,表示取出的3个球的编号为1,2,3; ξ=4,表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4; ξ=5,表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,
[0.5,30]
思考:前3个随机变量与最后两个有什么区别?
PART
2
随机变量的分类
随机变量的分类:
1、如果可以按一定次序,把随机变量可能取的值一一列出,那么这样的随机变量就叫做离散
型随机变量。(如掷骰子的结果,城市每天火警的次数等等)
2、若随机变量可以取某个区间内的一切值,那么这样的随机变量叫做连续型随机变量。 (如灯泡的寿命,树木的高度等等)
2.1.1离散型随机变量
云南师大附中呈贡校区
陈路遥
1. 事件:必然事件,不可能事件,随机事件 2. 基本事件特点:
①任何两个基本事件都是互斥的 ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 3. 随机试验特点: ①试验的所有可能结果可以事先知道 ②任何一次试验的确定结果无法事先知道 ③可以在同一条件下重复作此实验 4.古典概型:①有限性 ②等可能性 几何概型:①无限性 ②等可能性

离散型随机变量优秀教学设计

离散型随机变量优秀教学设计

2.1.1 离散型随机变量
一、教材分析
《离散型随机变量》是本章的第一课。

因此,在本节课中,让学生了解本章的主要内容及其研究该内容所用的数学思想方法,对学生明确学习目标和学习任务,提高他们的求知欲望,激发他们的学习兴趣非常重要。

对于随机试验,只要了解了它可能出现的结果,以及每一个结果发生的概率,也就基本把握了它的统计规律。

为了使用数学工具研究随机现象,需要用数字描述随机现象,建立起连接数和随机现象的桥梁——随机变量。

高中阶段主要研究的是有限的离散型的随机变量,因此,本节课的教学任务就是通过具体实例,帮助学生掌握随机变量和离散型随机变量的概念,理解它们的意义和作用,能对一个随机试验的结果,用一个随机变量表示,并能确定其取值范围。

二、教学目标
知识与技能:理解随机变量和离散型随机变量的描述性定义;随机变量如何表示。

过程与方法:学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散型随机变量的例子;
掌握随机变量与函数的关系,能够把一个随机试验的结果用随机变量表
示,能够根据所关心的问题定义一个随机变量。

情感态度与价值观:理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量.发展抽象、概括能力,提高实际解决问题的能力.学会合作探讨,体验成功,
提高学习数学的兴趣。

三、教学重难点
重点:用随机变量表示随机试验结果的意义和方法。

难点:对随机变量意义的理解;构造随机变量的方法;随机变量取值范围的确定。

四、教学过程
引导学生完成“当堂小
测”,并总结本节课的
知识点,以及解题过程
中需要注意的问题。

件正品,。

高中数学选修2-3第二章2[1].1教案

高中数学选修2-3第二章2[1].1教案

2.1.1离散型随机变量知识目标:1.理解随机变量的意义;2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散随机变量的例子;3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量.能力目标:发展抽象、概括能力,提高实际解决问题的能力.教学重点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义.教学难点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义.授课类型:新授课.课时安排:1课时.内容分析:本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上,学习随机变量和统计的一些知识.学习这些知识后,我们将能解决类似引言中的一些实际问题教学过程:一、复习引入:展示教科书章头提出的两个实际问题,激发学生的求知欲某人射击一次,可能出现命中0环,命中1环,…,命中10环等结果,即可能出现的结果可能由0,1,……10这11个数表示;某次产品检验,在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件,那么其中含有的次品可能是0件,1件,2件,3件,4件,即可能出现的结果可以由0,1,2,3,4这5个数表示在这些随机试验中,可能出现的结果都可以用一个数来表示.这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中,结果是否不变?观察,概括出它们的共同特点二、讲解新课:掷一枚骰子,出现的点数可以用数字1 , 2 ,3,4,5,6来表示.那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果.虽然这个随机试验的结果不具有数量性质,但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上(图2.1一1 ) .在掷骰子和掷硬币的随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化.知识点1:在随着试验中,试验的可能出现的结果可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同而变化的,我们把这样的变量X叫做一个随机变量(random variable ).随机变量常用大写字母 X , Y…表示.随机变量和函数有类似的地方吗?联系:随机变量和函数都是一种映射,随机变量是随机试验的结果到实数的映射,函数是实数到实数的映射;在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域.我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.区别:函数的自变量是实数x ,而在随机变量的概念中,随机变量的自变量是实验结果.例如,在含有10件次品的100 件产品中,任意抽取4件,可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化,是一个随机变量,其值域是{0, 1, 2 , 3, 4 } .利用随机变量可以表达一些事件.例如{X=0}表示“抽出0件次品” , {X =4}表示“抽出4件次品”等.你能说出{X< 3 }在这里表示什么事件吗?“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢?知识点2:如果随机变量X 所有可能的取值都能一一列举出来,则称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .离散型随机变量的例子很多.例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量,它的所有可能取值为0,1,…,10;某网页在24小时内被浏览的次数Y 也是一个离散型随机变量,它的所有可能取值为0, 1,2,….电灯的寿命X 是离散型随机变量吗?电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数,而所有非负实数不能一一列出,所以 X 不是离散型随机变量.在研究随机现象时,需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量.例如,如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时,那么就可以定义如下的随机变量:⎧⎨≥⎩0,寿命<1000小时;Y=1,寿命1000小时.与电灯泡的寿命 X 相比较,随机变量Y 的构造更简单,它只取两个不同的值0和1,是一个离散型随机变量,研究起来更加容易.连续型随机变量: 一般地,如果随机变量可以取某一个区间内的任意一个值,则称这样的随机变量为连续型随机变量.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,或者说取值为有限个或多至可列个,而连续性随机变量的结果不可以一一列出.如某林场树木最高达30米,则林场树木的高度ξ是一个随机变量,它可以取(0,30]内的一切值. 三、讲解范例:例1. 写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果.(1)一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数ξ;(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η. 解:(1) ξ可取3,4,5.ξ=3,表示取出的3个球的编号为1,2,3; ξ=4,表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4;ξ=5,表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3或3,4,5.(2)η可取0,1,…,n ,…. η=i ,表示被呼叫i 次,其中i=0,1,2,….例2. 抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问:“ξ> 4”表示的试验结果是什么?答:因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一,由已知得-5≤ξ≤5,也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以,“ξ>4”表示第一枚为6点,第二枚为1点.例3.某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km ,则按10元的标准收租车费.若行驶路程超出4km ,则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km .某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车5分钟按lkm 路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量,他收旅客的租车费可也是一个随机变量.(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式;(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元,而出租汽车实际行驶了15km ,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 解:(1)依题意得η=2(ξ-4)+10,即η=2ξ+2. (Ⅱ)由38=2ξ+2,得ξ=18,5×(18-15)=15. 所以,出租车在途中因故停车累计最多15分钟. 四、课堂练习:1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ;②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ;③某超市一天中的顾客量ξ 其中的ξ是连续型随机变量的是( )A .①;B .②;C .③;D .①②③2.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …,若()40.3P ξ<=,则( ) A .3n =; B .4n =; C .10n =; D .不能确定 3.抛掷两次骰子,两个点的和不等于8的概率为( ) A .1112; B .3136; C .536; D .112 4.如果ξ是一个离散型随机变量,则假命题是( )A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数;B. ξ取所有可能值的概率之和为1;C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和;D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和. 答案:1.B 2.C 3.B 4.D五、小结 :随机变量离散型、随机变量连续型、随机变量的概念.随机变量ξ是关于试验结果的函数,即每一个试验结果对应着一个实数;随机变量ξ的线性组合η=a ξ+b(其中a 、b 是常数)也是随机变量.2.1.2离散型随机变量的分布列及超几何分布知识与技能:会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布. 过程与方法:认识概率分布对于刻画随机现象的重要性.情感、态度与价值观:认识概率分布对于刻画随机现象的重要性. 教学重点:离散型随机变量的分布列的概念. 教学难点:求简单的离散型随机变量的分布列. 授课类型:新授课. 课时安排:2课时. 教学过程:一、复习引入:1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量.随机变量常用希腊字母ξ、η等表示.2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量.4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出.若ξ是随机变量,b a b a ,,+=ξη是常数,则η也是随机变量.并且不改变其属性(离散型、连续型) 二、讲解新课:对于一个离散型随机变量来说,我们不仅要知道它的可能取哪些值,更重要的是要知道它取各个值得概率分别有多大,这样才能对这个离散型随机变量有深刻的了解.例如:在射击问题里,我们只要知道命中环数为0,1,2,…,10的概率分别是多少,才能了解选手的射击水平有多高.根据某个选手在一段时间里的成绩,可以得到下表命中环数X 0 1 2345 6 78910 10概率P0.01 0.01 0.02 0.020.060.09 0.28 0.290.22通过这个例子我们可以了解到:知识点3:要掌握一个离散型随机变量X 的取值规律,必须要知道:(1)X 所有可能取的值x 1,x 2,…,x n ,…(2)X 取每一个值x i (i=1,2,…)的概率为()i i P x p ξ==, 这就是说,需要列出下表:ξ x 1 x 2 … x i … PP 1P 2…P i…我们称这个表为离散型随机变量X 的概率分布,或成为离散型随机变量X 的分布列.知识点4:通过对上例的分析我们可以知道分布列的两个性质:任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ,并且不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1.由此可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质: (1)P i ≥0,i =1,2,…n ; (2)P 1+P 2+…P n =1.对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和.即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ.讲解教材42-43页例题1到3. 知识点5:两点分布列:例1.在掷一枚图钉的随机试验中,令⎧⎨⎩1,针尖向上;X=0,针尖向下.如果针尖向上的概率为p ,试写出随机变量 X 的分布列. 解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1p -) .于是,随机变量 X 的分布列是 ξ 01P1p -p像上面这样的分布列称为两点分布列.两点分布又称0~1分布.两点分布列的应用非常广泛.如抽取的彩券是否中奖;买回的一件产品是否为正品;新生婴儿的性别;投篮是否命中等,都可以用两点分布列来研究.如果随机变量X 的分布列为两点分布列,就称X 服从两点分布,而称p =P(X=1)为成功概率.例 2.在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件,试求: (1)取到的次品数X 的分布列;(2)至少取到1件次品的概率.解: (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为310C ,从100 件产品中任取3件,其中恰有k 件次品的结果数为3595k k C C -,那么从 100 件产品中任取 3 件,其中恰有 k 件次品的概率为35953100(),0,1,2,3k kC C P X k k C -===。

2.1.1 离散型随机变量

2.1.1 离散型随机变量

2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量问题导学一.随机变量的概念阅读教材44p活动与探究1:判断下列各量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.(1)北京国际机场候机厅中2015年5月1日的旅客数量;(2)2015年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数;(3)体积为1 000 cm3的球半径长.迁移与应用:下列变量中,不是随机变量的是()A.2016年奥运会上中国取得的金牌数B.每一年从地球上消失的动物种数C.2008年奥运会上中国取得的金牌数D.某人投篮6次投中的次数在一次随机试验中,随机变量的取值实质是随机试验的结果所对应的数,且这个数所有可能的取值是预先知道的,但不知道究竟会出现哪一个值,这便是“随机”的本源.二、离散型随机变量的判定阅读教材45p活动与探究2:指出下列随机变量是否是离散型随机变量,并说明理由.(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯,将所有路灯进行编号,其中某一路灯的编号X;(2)在一次数学竞赛中,设一、二、三等奖,小明同学参加竞赛获得的奖次X;(3)一天内气温的变化值X;(4)丁俊辉在2012世锦赛中每局所得的分数X;(5) 任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料, 其实际量与规定量之差.迁移与应用1.下面给出四个随机变量:①高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X;②一个沿直线y=x进行随机运动的质点,它在该直线上的位置Y;③某网站未来1小时的点击量;④某人一生中的身高X.其中是离散型随机变量的序号为()A.①② B.③④C.①③D.②④2.下列随机变量中不是离散型随机变量的是__________.①某地车展中,预订各类汽车的总人数X;②北京故宫某周内每天接待的游客人数;③正弦曲线上的点P到x轴的距离X;④小麦的亩产量X;⑤王老师在一次英语课提问的学生人数X;⑥抛掷两枚骰子, 所得点数之和.判断一个变量是否为离散型随机变量,首先看它是不是随机变量,其次看可能取值是否能一一列出,也就是说变量的取值若是有限的,或者是可以列举出来的,就可以视为离散型随机变量,否则就不是离散型随机变量.三、离散型随机变量的取值活动与探究3: 写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果:(1)在2018年北京大学的自主招生中,参与面试的5名考生中,通过面试的考生人数X;(2)一个袋中装有2个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数X;(3)一袋中装有5只同样大小的球,编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数X;(4)某足球队在5次点球中射进的球数X.迁移与应用1.抛掷两枚骰子,所得点数之和为ξ,那么ξ=4表示的随机试验结果是() A.一枚是3点,一枚是1点B.两枚都是2点C.两枚都是4点D.一枚是3点,一枚是1点或两枚都是2点2.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果:(1)袋中有大小相同的红球10个,白球5个,从袋中每次任取1个球,取后不放回,直到取出的球是白球为止,所需要的取球次数;(2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张,所取卡片上的数字之和.解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值,以及其取每一个值时对应的意义,即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果,解答过程中不要漏掉某些试验结果.当堂检测1.给出下列四个命题:①某次数学期中考试中,其中一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机变量;②黄河每年的最大流量是随机变量;③某体育馆共有6个出口,散场后从某一出口退场的人数是随机变量;④方程x2-2x-3=0根的个数是随机变量.其中正确的是()A.1 B.2 C.3 D.4 2.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是()A.5 B.9 C.10 D.253.某班有学生45人,其中O型血的有10人,A型血的有12人,B型血的有8人,AB型血的有15人,用0,1,2,3分别表示O 型,A型,B型,AB型,现任抽一人,其血型是随机变量ξ,则ξ的可能取值为__________.4.写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果.(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中,任取1球,被取出的球的编号为X;(2)一个袋中装有10个红球,5个白球,从中任取4个球,其中所含红球的个数为X.动手试试练1.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有3个红球和5个白球,这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出3个球,至少摸到2个红球就中奖.(1)求摸到红球个数ξ的分布列;(2)求中奖的概率.练2.从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽出5张,求至少有3张A的概率.四、自测1.若随机变量ξ 的概率分布如下表所示,3. 已知随机变量ξ的分布列为则ξ为奇数的概率为.4. 在第4题的条件下,若32-=ξη,则η的分布列为:5学校要从30名候选人中选10名同学组成学生会,其中某班有4名候选人. 假设每名候选人都有相同的机会被选到,求该班恰有2名同学被选到的概率.6.老师要从10篇课文中随机抽3篇让同学背诵, 规定至少要背出其中2篇才能及格. 某同学只能背诵其中的6篇, 求:(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列;(2)他能及格的概率.2.2 二项分布及其应用 2.2.1 条件概率阅读教材P51-52自主完成P51的探究与思考 问题导学一、条件概率的概念与计算活动与探究11.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A =“取到的2个数之和为偶数”,事件B =“取到的2个数均为偶数”,则P (B |A )=( )A .18B .14C .25D .12新知条件概率的的定义:一般地,设A ,B 为两个事件,且________.称________为在事件A 发生的条件下,.事件B 发生的条件概率.条件概率具有概率的性质,任何事件的概率都在0和1之间,即________。

《离散型随机变量》教学设计

《离散型随机变量》教学设计
让学生思考得出结论这个随机变量的取值可以一一列举出来.
概念形成
离散型随机变量:
让学生总结并得出离散型随机变量.
通过引导分析让学生能够分清哪种是离散型随机变量.
例题讲解
例1中的哪些是离散型随机变量呢?
(1)体积为64 cm3的正方体的棱长
(2)抛两枚质地均匀的骰子,出现的点数之和
(3)2015年6月1日蚌埠龙湖大桥一天中经过的车辆数
学生用自己的语言来概括本节课学到的知识和方法,是一种“主动建构”,也让学生真正体会到知识学到了手的感觉.
布置作业
必做题:
1.举出两个离散型随机变量的例子
2.教材习题2.1 A组第1、2题
选做题:
假设进行一次从袋中摸出一个球的游戏,袋中有3个红球、4个白球、1个蓝球、2个黑球,摸到红球得2分、白球得1分、黑球得-2分,列表写出可能的结果、对应的分值X及相应的概率.
其中是离散型随机变量的为()
A.①②B.③④C.①③D.②④
2.将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是( )
A.两次出现的点数之和B.两次掷出的最大点数
C.第一次减去第二次的点数差D.抛掷的次数
3.袋中有大小相同的5个小球,分别标有1、2、3、4、5五个号码,现在在有放回的条件下取出两个小球,设两个小球号码之和为X,则X所有可能值的个数是___个;“X=4”表示.
难点
对引入随机变量目的的认识.
二、教学设计
教学环节
提出问题
师生活动
设计意图
问题导入
问题1:掷一枚骰子,可能出现的结果有哪些?如何表示?
问题2:某人射击一次,可能出现命中的环数有哪些?如何表示?
问题3:在某次产品检验中,共检测100件产品,其中次品有4件,其余为正品.若从中任意抽取4件,那么其中含有的次品可能是多少件呢?

离散型随机变量教案上交

离散型随机变量教案上交

离散型随机变量教案上交第一章:离散型随机变量的概念1.1 引入离散型随机变量的概念解释离散型随机变量的定义强调离散型随机变量与连续型随机变量的区别1.2 离散型随机变量的例子举例说明离散型随机变量的常见类型,如二项分布、几何分布等1.3 离散型随机变量的概率分布介绍离散型随机变量的概率分布的概念解释概率分布表的编制方法第二章:离散型随机变量的期望值2.1 离散型随机变量的期望值的定义解释期望值的定义和意义强调期望值是衡量随机变量平均取值大小的指标2.2 离散型随机变量的期望值的计算方法介绍利用概率分布表计算期望值的方法举例说明如何计算具体离散型随机变量的期望值第三章:离散型随机变量的方差3.1 离散型随机变量的方差的定义解释方差的定义和意义强调方差是衡量随机变量取值分散程度的指标3.2 离散型随机变量的方差的计算方法介绍利用概率分布表计算方差的方法举例说明如何计算具体离散型随机变量的方差第四章:离散型随机变量的标准差4.1 离散型随机变量的标准差的定义解释标准差的定义和意义强调标准差是衡量随机变量取值分散程度的一种直观指标4.2 离散型随机变量的标准差的计算方法介绍利用方差计算标准差的方法举例说明如何计算具体离散型随机变量的标准差第五章:离散型随机变量的概率分布函数5.1 离散型随机变量的概率分布函数的定义解释概率分布函数的概念和意义强调概率分布函数能够描述随机变量的取值概率分布情况5.2 离散型随机变量的概率分布函数的计算方法介绍利用概率分布表计算概率分布函数的方法举例说明如何计算具体离散型随机变量的概率分布函数第六章:离散型随机变量的累积分布函数6.1 离散型随机变量的累积分布函数的定义解释累积分布函数的概念和意义强调累积分布函数能够描述随机变量取值小于或等于某个值的概率6.2 离散型随机变量的累积分布函数的计算方法介绍利用概率分布表计算累积分布函数的方法举例说明如何计算具体离散型随机变量的累积分布函数第七章:离散型随机变量的概率质量函数7.1 离散型随机变量的概率质量函数的定义解释概率质量函数的概念和意义强调概率质量函数是描述随机变量取各个值的概率7.2 离散型随机变量的概率质量函数的计算方法介绍利用概率分布表计算概率质量函数的方法举例说明如何计算具体离散型随机变量的概率质量函数第八章:离散型随机变量的期望值和方差的性质8.1 离散型随机变量的期望值的性质介绍离散型随机变量期望值的基本性质举例说明期望值的性质在实际问题中的应用8.2 离散型随机变量的方差的性质介绍离散型随机变量方差的基本性质举例说明方差的性质在实际问题中的应用第九章:离散型随机变量的标准化9.1 离散型随机变量的标准化的概念解释标准化的概念和意义强调标准化是将随机变量转化为标准正态分布的过程9.2 离散型随机变量的标准化的方法介绍利用累积分布函数进行标准化的方法举例说明如何进行具体离散型随机变量的标准化处理第十章:离散型随机变量的实际应用10.1 离散型随机变量在实际问题中的应用举例说明离散型随机变量在各个领域中的应用,如概率论、统计学、经济学等强调离散型随机变量是解决实际问题的重要工具10.2 离散型随机变量的实际案例分析分析具体离散型随机变量的实际案例,如骰子问题、抽奖问题等强调通过离散型随机变量分析和解决实际问题的方法和技巧重点和难点解析一、离散型随机变量的概念:理解离散型随机变量的定义及其与连续型随机变量的区别是基础。

2.1.1离散型随机变量课件人教新课标

2.1.1离散型随机变量课件人教新课标

)=
C1 7 -k
C82
=
7 -k 28
方法2(排列模式):当事件A产生时,共飞 走8-k只蝇子,其中第8-k只飞出的蝇子是苍蝇, 哪一只?有两种不同可能.在前7-k只飞出的蝇子
中有6-k只是果蝇,有 C66k种不同的选择可能,还
需考虑这7-k只蝇子的排列顺序.所以
P( Ak
)
C21
• C66k (7 A82k
(2)ε,η为希腊字母,读音分别为 [ksai],[i:te].
思考
随机变量和函数有类 似的地方吗?
知识要点
2.随机变量和函数的相同点
(1)随机变量和函数都是一种映射,随机变 量把随机实验的结果映为实数,函数把实数映射 为实数;
(2)在这两种映射之间,实验结果的范围相 当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于 函数的值域.
说明:
(1)离散型随机变量ε可能取的值为有限个 或至多可列个,这里的“可列”不易理解,所以 课本用比较浅显的语言“按一定次序一一列出” 来描述比如ε取1,2,…,n,…
(2)教材中为了控制难度,所涉及到的离散 型随机变量可能取的值的个数多数是有限的.
例题2
某次产品检验,在可能含有次品的100件 产品中任意抽取4件,那么其中含有的次品数 的结果.
解:
表示为: ①{1,2,3,4,5,6} ② {0,1,2,3,4}
(3)姚明每次罚球具有一定的随机性,那么他 三次罚球的得分结果可能是什么?
投进零个球——— 0分 投进一个球——— 1分 投进两个球——— 2分 投进三个球——— 3分
(4)写出下列各随机变量可能取的值,并说 明随机变量所取值所表示的随机实验的结果.
(1)写出ξ的散布列(不要求写出计算过程); (2)求数学期望Eξ; (3)求概率P(ξ≥Eξ).

离散型随机变量(教案)

离散型随机变量(教案)

离散型随机变量(教案)2. 1.1离散型随机变量教学目标:知识目标:1.理解随机变量的意义;2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散性随机变量的例子;3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量.能力目标:发展抽象、概括能力,提高实际解决问题的能力.情感目标:学会合作探讨,体验成功,提高学习数学的兴趣.教学重点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义授课类型:新授课教具:多媒体、实物投影仪第一课时思考1:掷一枚骰子,出现的点数可以用数字1 , 2 ,3,4,5,6来表示.那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果.虽然这个随机试验的结果不具有数量性质,但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上(图2.1一1 ) .在掷骰子和掷硬币的随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化.定义1:随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(random variable ).随机变量常用字母X , Y,ξ,η,…表示.思考2:随机变量和函数有类似的地方吗?随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映为实数,函数把实数映为实数.在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域.我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.例如,在含有10件次品的100 件产品中,任意抽取4件,可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化,是一个随机变量,其值域是{0, 1, 2 , 3, 4 } .利用随机变量可以表达一些事件.例如{X=0}表示“抽出0件次品”, {X =4}表示“抽出4件次品”等.你能说出{X< 3 }在这里表示什么事件吗?“抽出 3 件以上次品”又如何用X 表示呢?定义2:所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量( discrete random variable ) .离散型随机变量的例子很多.例如某人射击一次可能命中的环数X 是一个离散型随机变量,它的所有可能取值为0,1,…,10;某网页在24小时内被浏览的次数Y 也是一个离散型随机变量,它的所有可能取值为0, 1,2,….思考3:电灯的寿命X 是离散型随机变量吗?电灯泡的寿命X 的可能取值是任何一个非负实数,而所有非负实数不能一一列出,所以 X 不是离散型随机变量.在研究随机现象时,需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量.例如,如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时,那么就可以定义如下的随机变量:≥?0,寿命<1000小时;Y=1,寿命1000小时.与电灯泡的寿命 X 相比较,随机变量Y 的构造更简单,它只取两个不同的值0和1,是一个离散型随机变量,研究起来更加容易.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量如某林场树木最高达30米,则林场树木的高度ξ是一个随机变量,它可以取(0,30]内的一切值4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序注意:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但可以用数量来表达如投掷一枚硬币,ξ=0,表示正面向上,ξ=1,表示反面向上(2)若ξ是随机变量,b a b a ,,+=ξη是常数,则η也是随机变量三、讲解范例:例1.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5 现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数ξ;(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η解:(1) ξ可取3,4,5ξ=3,表示取出的3个球的编号为1,2,3;ξ=4,表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4;ξ=5,表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3或3,4,5(2)η可取0,1,…,n ,…η=i ,表示被呼叫i 次,其中i=0,1,2,…例2.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问:“ξ> 4”表示的试验结果是什么?答:因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一,由已知得-5≤ξ≤5,也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以,“ξ>4”表示第一枚为6点,第二枚为1点例3 某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km ,则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km ,则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km .某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车5分钟按lkm 路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量,他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式;(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元,而出租汽车实际行驶了15km ,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?解:(1)依题意得η=2(ξ-4)+10,即η=2ξ+2(Ⅱ)由38=2ξ+2,得ξ=18,5×(18-15)=15.所以,出租车在途中因故停车累计最多15分钟.四、课堂练习:1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ;②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ;③某超市一天中的顾客量ξ 其中的ξ是连续型随机变量的是()A .①;B .②;C .③;D .①②③2.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …,若()40.3P ξ<=,则()A .3n =;B .4n =;C .10n =;D .不能确定3.抛掷两次骰子,两个点的和不等于8的概率为()A .1112;B .3136;C .536;D .1124.如果ξ是一个离散型随机变量,则假命题是( )A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数;B. ξ取所有可能值的概率之和为1;C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和;D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案:1.B 2.C 3.B 4.D五、小结:随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念随机变量ξ是关于试验结果的函数,即每一个试验结果对应着一个实数;随机变量ξ的线性组合η=a ξ+b(其中a 、b 是常数)也是随机变量六、课后作业:七、板书设计(略)八、教学反思:1、怎样防止所谓新课程理念流于形式,如何合理选择值得讨论的问题,实现学生实质意义的参与.2、防止过于追求教学的情境化倾向,怎样把握一个度.。

离散型随机变量教学设计

离散型随机变量教学设计
教学手段:
以典型的实例为基础,通过不断地提出问题,给学生留有足够的时间思考和归纳,使得概念的形成过程成为学生数学思考的过程.
技术准备:演示文稿PPT.
教学目标
1.知识与技能
(1)能写出简单随机试验的结果,能将随机试验结果数量化.
(2)在理解随机变量概念的基础上,建立起离散型随机变量的概念.
2.过程与方法
教师提出问题,学生思考并回答.
在这过程中体会随机变量在研究随机现象中的作用,培养学生初步学会利用随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法,逐步形成用随机观念观察和分析问题的意识.
5′
效果评价
【问题7】
分析下列随机现象,随机变量可以取哪些值?
(1)某网页在24小时内被浏览的次数.
(2)某林场树木最高达30米,那么这个林场的树木的高度情况有哪些?
通过以上的分析,请同学们小组交流,完成这两个问题.
学生讨论并回答.
讨论中让学生领悟任何随机试验的所有结果都可以用数字来表示,同一个随机试验的结果,可以用不同的数字表示,要有实际意义,简单合理,便于研究.
同时由前面的例子,引导学生归纳出随机变量的概念.
引导学生与曾经学过的函数概念比较,进而加深对随机变量概念的理解.
2、师生互评.给学生足够的思考和交流问题的时间,课堂上教师没有过快的干扰或阻碍学生的思维发展,对学生的答案教师给予了明确的回复.教学过程中,让学生亲自的参与举例,从学生所举的例子中,教师提出问题,学生思考后回答,这一环节对学生的知识掌握情况进行评价.
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
对于概念性教学,追求的是学生对概念的建构和理解,对于概念性知识,学生要参与分析,而不是模仿练习.
教学流程示意
教学过程

2.1.1离散型随机变量版块式教案

2.1.1离散型随机变量版块式教案
散型 随机变量
对引入随机变量目的的认识,了解什么样的随机变量便于研究。 时间 10 关键项&策略&方法 1. 复习引入(导学式、启发式教学) 古典概型的两个特征:(1)(2) 概率的古典定义:P(A)= 。 几何概型中的概率定义:P(A)= 。 2.定义 1:随着试验结果变化而变化的 变量称为随机变量.随机变量常用字母 反思评价
2.离散型 随机变量 与连续型 随机变量 的区别与 联系
15
3.典型例 题
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1. 通过对问题的尝试,探究加强对学 生观察、归纳、分析发现能力的培养; 随机变量和函数都是一种映射, 随机变 量把随机试验的结果映为实数, 函数把 实数映为实数. 在这两种映射之间, 试 验结果的范围相当于函数的定义域, 随 机变量的取值范围相当于函数的值 X , Y, , ,… 表示; 域. 我们把随机变量的取值范围叫做随 定义 2:所有取值可以一一列出的随机 机变量的值域. 变量,称为离散型随机变量。 2. 在教学过程中,教师要充分调动学 定义 3.连续型随机变量: 对于随机变 生的学习积极性,一定要和学生保持 量可能取的值,可以取某一区间内的一 “沟通”和“合作”。 切值,这样的变量就叫做连续型随机变 离 散 型 随 机 变 量 与 连 续型 随 机 变 量 量。 都 是 用 变 量 表 示 随 机 试验 的 结 果 ; 3.离散型随机变量与连续型随机变量 但 是 离 散 型 随 机 变 量 的结 果 可 以 按 的区别与联系 一 定 次 序 一 一 列 出 , 而连 续 性 随 机 4.例题: 写出下列各随机变量可能取值: 变量的结果不可以一一列出. (1)抛掷一枚骰子得到的点数。 3. 在教学过程中,例题的难点是分析 (2)袋中装有 6 个红球,4 个白球,从 思路, 教师对学生的个性差异要充分认 中任取 5 个球,其中所含白球的个数。 识,教师必须因人施教,因材施教,充 (3)抛掷两枚骰子得到的点数之和。 分发挥学生的个性特长。 (4)某项试验的成功率为 0.001,在 n 4. 小结 :离散型随机变量、连续型随 次试验中成功的次数。 机变量的概念; 随机变量ξ 是关于试验 (5)某射手有五发子弹,射击一次命 结果的函数, 即每一个试验结果对应着 中率为 0.9,若命中了就停止射击,若 一个实数; 随机变量ξ 的线性组合η =a 不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射 ξ +b(其中 a、b 是常数)也是随机变量 手的射击次数 X 的可能取值 4.练习+小结+课后作业

教学设计2:2.1.1 离散型随机变量

教学设计2:2.1.1  离散型随机变量

2.1.1离散型随机变量教学目标知识目标:1.理解随机变量的意义;2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散性随机变量的例子;3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量.能力目标:发展抽象、概括能力,提高实际解决问题的能力.情感目标:学会合作探讨,体验成功,提高学习数学的兴趣.教学重点离散型随机变量的概念,以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.教学难点对引入随机变量目的的认识,了解什么样的随机变量便于研究.教学方法发现式为主、讲授式为辅,讲练结合.教学基本流程创设情境探究发现意义建构例题讲解练习反馈课堂小结分层作业提出问题,引入课题.对抽象的离散型随机变量概念的理解.感知数学,探寻随机变量的定义及与函数的联系.总结加深,升华概念应用数学,解决一些实际的问题.教学过程课题:离散型随机变量探究发现问题二:完成掷一枚骰子的试验,总结学生列举的随机变量,归纳实际意义.对应可为:(1)一点对应数字1(2)两点对应数字2以此类推在这些随机试验中,可能出现的结果都可以用一个数来表示.这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中,结果是否不变?随机变量:在一些试验中,试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同而变化的,我们把这样的变量X叫做一个随机变量.随机变量常用字母X、Y、η来表示.教师提出问题,引导学生根据第一个例子,去发现定义.在前面例子的基础上,让学生自己探求随机试验的结果表示方法使学生的认知起点与新知识平顺的对接.2、问题三在投掷一枚硬币的随机试验中,结果可以用数字来表示吗?(1)正面朝上对应数字1反面朝上对应数字0(2)正面朝上对应数字-1反面朝上对应数字1如果投掷n此后,我们关心的是正猜想硬币投掷的表示结果.学生回答问题,答案可能是多种的,教师应该让学生充分地表达,然后根据学生的回答给与总结.使学生了解用随机变量表示一个随机试验结果的多样性,同时深化试验结果与随机变量的对应关系.教学教学内容师生活动设计意图ξ七、板书设计:(略)八、教后记:。

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2. 1.1离散型随机变量
教学目标:
知识目标:1.理解随机变量的意义;
2.学会区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散性随机变量
的例子;
3.理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量.
能力目标:发展抽象、概括能力,提高实际解决问题的能力.
情感目标:学会合作探讨,体验成功,提高学习数学的兴趣.
教学重点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
教学难点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
授课类型:新授课
教具:多媒体、实物投影仪
第一课时
思考1:掷一枚骰子,出现的点数可以用数字1 , 2 ,3,4,5,6来表示.那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢?
掷一枚硬币,可能出现正面向上、反面向上两种结果.虽然这个随机试验的结果不具有数量性质,但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上(图2.1一1 ) .
在掷骰子和掷硬币的随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化.定义1:随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(random variable ).随机变量常
用字母X , Y,ξ,η,…表示.
思考2:随机变量和函数有类似的地方吗?
随机变量和函数都是一种映射,随机变量把随机试验的结果映为实数,函数把实数映为实数.在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域.我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域.
例如,在含有10件次品的100 件产品中,任意抽取4件,可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化,是一个随机变量,其值域是{0, 1, 2 , 3, 4 } .
利用随机变量可以表达一些事件.例如{X=0}表示“抽出0件次品”, {X =4}表示“抽出4件次品”等.你能说出{X< 3 }在这里表示什么事件吗?“抽出 3 件以上次品”又如何用X 表示呢?
定义2:所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量( discrete random variable ) .
离散型随机变量的例子很多.例如某人射击一次可能命中的环数X 是一个离散型随机
变量,它的所有可能取值为0,1,…,10;某网页在24小时内被浏览的次数Y 也是一个离散型随机变量,它的所有可能取值为0, 1,2,….
思考3:电灯的寿命X 是离散型随机变量吗?
电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数,而所有非负实数不能一一列出,所以 X 不是离散型随机变量.
在研究随机现象时,需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量.例如,如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时,那么就可以定义如下的随机变量:
⎧⎨≥⎩0,寿命<1000小时;Y=1,寿命1000小时.
与电灯泡的寿命 X 相比较,随机变量Y 的构造更简单,它只取两个不同的值0和1,是一个离散型随机变量,研究起来更加容易.
连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量
如某林场树木最高达30米,则林场树木的高度ξ是一个随机变量,它可以取(0,30]内的一切值
4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序
注意:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但可以用数量来表达如投掷一枚硬币,ξ=0,表示正面向上,ξ=1,表示反面向上(2)若ξ是随机变量,b a b a ,,+=ξη是常数,则η也是随机变量三、讲解范例:
例1. 写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果
(1)一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5 现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数ξ;
(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η
解:(1) ξ可取3,4,5
ξ=3,表示取出的3个球的编号为1,2,3;
ξ=4,表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4;
ξ=5,表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3或3,4,5
(2)η可取0,1,…,n ,…
η=i ,表示被呼叫i 次,其中i=0,1,2,…
例2. 抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问:“ξ> 4”表示的试验结果是什么?
答:因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之一,由已知得-5≤ξ≤5,也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以,“ξ>4”表示第一枚为6点,第二枚为1点
例3 某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出4km ,则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km ,则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km .某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,
由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定,每停车5分钟按lkm 路程计费),这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量,他收旅客的租车费可也是一个随机变量
(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式;
(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元,而出租汽车实际行驶了15km ,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?
解:(1)依题意得η=2(ξ-4)+10,即η=2ξ+2
(Ⅱ)由38=2ξ+2,得ξ=18,5×(18-15)=15.
所以,出租车在途中因故停车累计最多15分钟.
四、课堂练习:
1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ;②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ;③某超市一天中的顾客量ξ 其中的ξ是连续型随机变量的是( )
A .①;
B .②;
C .③;
D .①②③
2.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …,若()40.3P ξ<=,则( )
A .3n =;
B .4n =;
C .10n =;
D .不能确定
3.抛掷两次骰子,两个点的和不等于8的概率为( )
A .1112;
B .3136;
C .536
; D .112 4.如果ξ是一个离散型随机变量,则假命题是( )
A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数;
B. ξ取所有可能值的概率之和为1;
C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和;
D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
答案:1.B 2.C 3.B 4.D
五、小结 :随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念 随机变量ξ是关于试验结果的函数,即每一个试验结果对应着一个实数;随机变量ξ的线性组合η=a ξ+b(其中a 、b 是常数)也是随机变量
六、课后作业:
七、板书设计(略)
八、教学反思:
1、怎样防止所谓新课程理念流于形式,如何合理选择值得讨论的问题,实现学生实质意义的参与.
2、防止过于追求教学的情境化倾向,怎样把握一个度.。

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