从数表中找规律
寻找规律·从图形排列中找规律·方法技巧
寻找规律·从图形排列中找规律·方法技巧从图形排列中找规律要从图形的整体变化及内部相对位置的变化，如旋转、折叠类，数量的增多或减少类，颜色变化类等方面综合观察．
寻找规律·从数字排列中找规律·方法技巧解答从数字排列中找规律这类问题，也要善于观察、联想，要善于分析相邻项间的数量关系，准确地判断出数列的特征．
寻找规律·从数表排列中找规律·方法技巧1．在数表排列中找规律没有一个固定的模式，这就需要同学们灵活地去思考并综合运用有关知识，一种方法不行就换另一种方法试试．
2．对于找到的规律应该适合数表中的所有数．
3．数表中数的规律往往与这些数在表中上、下、左、右的位置有关．寻找规律·从物体排列中找规律·方法技巧关于从物体排列中找规律的问题，要注意物体排列中的周期现象，以及周期是多少．只需了解一个周期的排列规律，就可以掌握整个排列规律；物体在排列中若呈等差数列方式，需要求出首项、末项及项数是多少，然后根据等差数列求和公式求和．。
4学会找规律王远征
3 2 5 10 …
8 7 6 11 …
15 14 13 12 …
… … … … …
• [思路探究] 观察每一列的第一个数0，3，8， 15，…，由于12－1＝0，22－1＝3，32－ 1＝8，42－1＝15，…。由此可知每列的第 一个数为这个列的列数的平方减去1。而 452－1＝2024，442－1＝1935，又1935 ＜2005＜2024，所以2005必在第45列， 2005所在的行数为2024－2005＋1＝20 （行），即得2005位于第20行和第45列。
【规律小结】
ห้องสมุดไป่ตู้
对于解决找规律的问题，我们应从以下几个方面来考虑： 1.对于找数列的规律，需要我们灵活地用整数的有关知 识，加、减、乘、除的计算法则及它们之间的关系， 并进行合理的推想，认真分析题目中所给数据与未知 数据的关系，从中发现规律。有时还须要将一列数分 成两个数列，分别找出它们各自的变化规律； 2.对于找数表中的规律，要从行与行之间和列与列之间 的情况加以考虑，尤其值得注意的是第一行的数所组 成的数列规律和第一列的数所组成的数列规律； 3.对于找图形排列的规律，要从观察、猜测、实验、推 理等活动中发现图形的变化规律。
8.下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上 空缺的数字。
9.根据前三幅图的规律，接下去该怎样画？
10.在图甲中，根据每行每列的排列规律，从图乙中选择一个 合适的图形填入空格内。
【竞赛提升】
1.找规律填空。 ⑴1，2，2，4，8，32，（ ）。 ⑵1，11，3，22，5，33，（ ），（ ）。 2.（2003· 希望杯）观察右面的五个数：19、37、 55、A、91排列的规律，推知A＝___。 3.（2004· 希望杯）3＋12、6＋10、12＋8、24＋6、 48＋4、……是按一定规律排列的一串算式，其 中第六个算式的计算结果是_______。
从数表中找规律
第一讲：从数表中找规律解题方法：1、分析数字之间得关系2、分析数字与行或者列之间得关系解题技巧：逆推法，尝试法【例1】下面就是一些数组成得三角形，先观察数表得排列规律，然后填出所缺得数。
11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 □ 5 11 □ 15 20 15 6 1l □ 21 35 □ □ □ l练习1：先观察数表得排列规律，然后填出所缺得数【例2】有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第10层第一个数就是多少？，第10层最后一个数就是多少？第10层得与就是多少？12＋34＋5＋67＋8＋9＋1032 11 534 8 913 78 11 34 8 413 7知识点11＋12＋……………………1、然数1，2，3，4，…按照下图得顺序排列在正方形格子里, “？”处应填什么数？2、下表，试写出它得第七行。
3、开始得自然数如下排列，第三行中得第6个数就是多少？4、1到100得数排成下面得数表，在这个数表里，把横得方向得三个数，纵得方向得三个数(中间一个数为公共数)，一共五个数围起来(如表中所示)．若使围起来得五个数得与为370时，线框里应该就是哪五个数？作 业1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64………9 17 89 16 74 121 2 3 45 6 7 812 20 242、就是由自然数排成得数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第几。
A B C1 2 36 5 47 8 912 11 1013 14 15 18 17 1619……3、角形数表中第10行左起第4个数就是多少？12 34 5 67 8 9 10…………4、表，把自然数按表中所示得规律排列，则第45行第26列上所排得数就是多少？。
(四年级)第一讲--寻找数字排列的规律
第一讲寻找数字排列的规律一、学习目标1.通过观察、比较和分析，寻找简单数列、数表的排列规律.2.能根据数列规律填数，并作出简单的判断.3.感知比较和分析的思想方法.二、内容提要发现和总结规律是很重要的数学思维方式.本讲主要学习数与数之间的简单的和、差、积商的关系.数学问题往往是有规律的，从简单情况入手，通过仔细观察，发现规律，就能找到解题捷径和解决实际问题.三、例题选讲例1 找出下面每列数的排列规律，并填上合适的数.（1）288，144，72，36，，；（2）1，2，4，7，11，16，，；（3）1，4，3，6，5，8，7，，；（4）2，5，14，41，122，，；（5）1，1，2，3，5，8，13，，；解：（1）这列数的前一个数除以2等于后一个数，空处应填18，9.（2）这列数的变化规律是：后一个数减前一个数的差再加上后一个数所得的和，即差是1、2、3、4……，于是空处应填22，29.（3）表面上看这列数的规律不明显，原因在于我们的目光局限在相邻的两个数上.现在不妨隔项进行观察、比较，可以发现，第一、三、五、七个数是1、3、5、7，第二、四、六个数是4、6、8，即这列数是由连续奇数(单数)和连续偶数(双数)两列数复合而成.于是空处应填10，9.这列数还可以看作是按加3、减1的规律排列的.（4）这列数的后一个数比前一个数的3倍少1.还可看作后一个数比前一个数多3、多9、多27……于是空处应填365，1094.（5）从第三个数起，后一个数是前两个数的和，于是空处填21，34. 议一议：①所观察的数不能过少，要能反映整列数的内在联系.如第（2）题，如果只看前面三个数1，2，4，就可能看成后一项是前一项的2倍，这与后面的排列规律不一致.②某些数列可分成两个子数列，再分别研究各自的规律会比较容易，如第（3）题.③一列数的变化规律的表现形式有时不唯一，要灵活运用各种知识及经验，一种方法不行，就换另一种方法尝试.下面我们研究以数表或图形的形式出现的数列的变化规律. 例2 根据前四组数的变化规律，在“？”处填上合适的数.解：这是各自独立又相互联系的五组数，每组数的变化规律都是相同的. 先观察第一组，按逆时针的顺序.从上到左，再到右，三个数的关系是：84242−→−−→−+⨯.这一规律在其余三组数都是一致的，3×2＝6，6＋4＝10.所以第五组数的“？？”分别填6，10.例3 找出规律后在空格中填数.解：这是一个数表，对数的观察顺序是关键.这里有10个数.竖着看，上下两个数之间没有固定的规律.横着看，是两个不同的数列，上行依次多3，下行依次少2，于是空格应分别填12和9.例4 按规律在括号中填数.解：本题给出的数是按从小到大，从少到多以三角形的形式排列的.一到六行分别有1到6个数.而每行的第一个数分别是1、2、3、4、5，其余各数都分别是第一个数的2倍、3倍、4倍……根据这一规律，空处应填6，12，18，24，30，36.例5 观察下面各式，找出规律后在括号中填数.1＋2＋1＝41＋2＋3＋2＋1＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25……1＋2＋3＋4＋5＋…＋29＋30＋29＋…＋4＋3＋2＋1＝（）解：经观察发现，每个式子的加数都是逞对称排列的连续自然数，即从1开始按一定次序达到最大时，再依次递减回到1.算式的和是：2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25……，刚好等于中间的最大数乘最大数.最后一个算式从1加到30，再从29加回到1，最大数是30.所以，算式的和是：30×30＝900 .以上求和的依据是，把最大数前、后面的各个加数一大一小地分别配对相加，如1＋29、2＋28、3＋27…、29＋1，加上最大数30，正好是30个30，即900.例6 右边数表里的数是按一定规律排列的，那么，①表中第8行第8个数是几？﹡②2009这个数在第几行第几列？解：数表里的数是一列从1开始的连续自然数.它的排列方式很特别，是从左上角开1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 ……始，每层的数都是按顺序从上到下，再从右到左， 以对角线上的点为拐弯点对称排列的.这个数表也可以看作逞三角形排列的右图. ①一般来说，数表的观察重点是第1行数或第 1列数.经仔细观察知，第1列数是1、4、9、16、25……这些数恰好是它们所在行数的平方.根据这一规律，第8行第1个数是8×8＝64，再逆着数，第8个数就是57.﹡②由①的结论因为452＝2025，442＝1936.1936＜2025，故2009一定在第45行，而2025－2009＋1＝17.故2009在第45行第17列.﹡例7 下表是由77个偶数(双数)排成的，其中20、22、24、33、38、40这6个数被一个平行四边形围住，它们的和是180.后，又围成数表中的另外6个数.如果平移 后围成的另外6个数的和是660.那么它们解：找数表、数列、再应用.和种思考问题的方法，四边形中的6个数编号如右图：发现这6个数满足 ① ＋⑥＝②＋⑤＝③＋④＝（①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥）÷3，故所求平行四边形中①＋⑥＝660÷3＝220 并且6个数中最大数，⑥与最小数①的差是20，故容易求出平行四边形左上角的数，即最小的那个数为（660÷3－20）÷2＝100.四、巩固练习 1.找规律填数.（1）7，13，19，25， ， ； （2）185，170，155，140， ， ；14 3 29 8 7 6 516 15 14 13 12 11 10 ……④⑤⑥①② ③1 1 11 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )（3）64，3，63，4，62，5， ， ； （4）10，7，9，6，8， ， ； （5）5，11，23，47， ， ；2.找出规律后在空格里填数 （1）（2））（ ） （3）（4）（5）(6) 1＝1 1＋3＝41＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16 1＋3＋5＋7＋9＝25……………………1＋3＋5＋7＋ (103)五、拓展学习（一）﹡1.从下边表格中各数排列的规律可以看出：“☆”代表，“△”；81列排在第行第（1）当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？（2）当正方形中9个数的和是（二）找规律这类题目内容广泛、千变万化，因此要注意总结学习方法.1.要养成一定的观察方法.如要确定是按行、列还是按对角线观察；是按一个个、一组组还是整体来观察等.2.要多观察若干个数据、数组、算式，以便能准确把握整体的规律.同时还要应用规律进行检验，确保结论的准确性.3.一组数据、数组、算式的规律的解释往往有不同的方法，可以多角度思考、反复尝试，寻找较优的或适合自己的解法.单墫熊斌主编，华东师范继续学习可参阅《奥数教程》四年级第5讲 P29大学出版社第一讲寻找数字排列的规律1、（1）＋6：31，37（2）－15：125，110（3）隔项减1、加1：61，6（4）减3加2：5，7（5）乘2加1：95，1912、（1）上两数和在左下，积在右下：9，8（2）左−→−⨯3右−→−-2下：24 22 （3）上、下两数积是36：3，6 （4）上加下=左加右：8 （5）1，5，10，10，5，1 （6）522＝2704 拓展练习（1） △＝57 ☆＝81 （2） 108×9＝972 最大数：181（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
找规律填数表
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找规律填数表
在我们的数学中，既可以找数的规律，又可以找图形的排列规律。
我们还可以将一些有规律的数放入图形中，这就是数表。
找数表的规律要稍微复杂些，不仅要仔细观察数量的变化，还要发现图形中这些数字的位置，考虑方向，位置的变化。
做题时，我们可以反复地尝试各种情况，将数字的变化方向、位置的变化综合起来分析，找到它们之间的运算规律，那么空缺处就可填了。
例1 在空缺处填上适当的数
变式1 在空缺处填上适当的数
例2 在空缺处填上适当的数
变式2 在空缺处填上适当的数
例3 在空缺处填上适当的数
变式3 在空缺处填上适当的数
例4 在空缺处填上适当的数
变式4 在空缺处填上适当的数
例5 在空缺处填上适当的数
变式5 在空缺处填上适当的数
技法总结
填数表中所缺的数是比较复杂的。
在找规律时，一定要仔细观察，用多种方法去尝试找出各个数字之间的关系，特别要注意的是这些数字在表格中是按什么方向排列的。
做题时只有多动脑筋，才能准确地找到规律。
找到的规律一定是所有已知图表中共同的规律，千万不能根据其中某一幅图就下结论。
练习
1、在空缺处填上适当的数
2、在空缺处填上适当的数
学习心得：。
三年级奥数.杂题.数表规律
一、数列的定义按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n 个数称为第n 项。
根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。
【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。
2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律；3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。
【注意】通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．二、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、L 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、L 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；知识框架数表规律和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．三、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、L 、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、L 、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++L11002993985051=++++++++L 1444444442444444443共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++LL L和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．注：找规律问题，答案并不唯一，只要言之成理即可！例题精讲一、简单数列规律.【例 1】例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字Array【巩固】用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。
数列数表数串找规律模块
1.A.B.C.D.将奇数，，，按如图排列，各列分别用、、、、表示，则所在的行、列为（ ）．行列行列行列行列135⋯A B C D E 2013251C 126C 126D 252B 2.A.B.C.D.请你认真观察和分析图中数字变化的规律，由此得到图中所缺的数字应为（ ）322925233.A.B.C.D.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是 ．m 86523874A.B.C.D.在这样的排列下，数字排在第行第列，数字（ ）．第行第行第列第列321131445A.B.C.D.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从这点开始跳，则经过11235若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，），已知“智慧，，，，，，，，，，则第3=−221216=−5232151617192021232425⋯．一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列而第二次操作后得到，，，，，，．这样不断进行78⋯9899615为偶数时，运算”的结果是；经过次“运算”的结果是H =n ××××⋯121212113H15.如图中数字排列规律，第行第个数是 ．20517.下列数表的最后一个数的个位数字是多少？20.（1）观察：图中框内的个数有什么关系？（2）在数阵中任意做一类似于（）中的框，设左上角的数为，那么其他个数怎么表示？（3）探究：1如果四个数的和是，能否求出这个数？请说明理由．2如果四个数的和是，能否求出这个数？请说明理由．如图，下列数阵是由个偶数排列的．5041x 331644284。
05讲 找规律(二)
第5讲找规律（二）会点：应用四则运算表示数之间的关系解决一步运算规律问题；重点：掌握数列中的找规律、以及数组的找规律，解决数列、数组变化规律问题；难点：找出数表的规律，根据数表之间的数解决数组规律问题。
一、数列规律我们经常会碰到许多个按一定顺序排列的数，这样的一列数叫作数列。
例如：（1）1，3，5，7，9，……（2）2，5，8，11，14，……（3）3，4，6，9，13，18，24……在一个数列中，从左向右数到第几个数，这个数就叫作这个数列的第几项，如数列（1）中的第2项是3，数列（3）中的第5项是13。
数列中的项的个数可以是有限个的，如数列（3），也可以是无限个，如数列（1）和数列（2）。
数列中的数是按照一定规律排列的。
对于比较简单的数列，一般从相邻两个数的和、差、积、商中找规律。
对于比较复杂的数列则要考虑先将数列合理地拆分成若干个部分，再分别考虑它们的排列规律。
数列中的规律有很多种类型：有的是所给的每个数之间有规律，有的是隔一个数之间有规律。
这些规律可能是同加、同减、同乘一个数、一个数列或一个数的平方。
二、数组规律找数组中的规律时，一般我们可以考虑从每个数组的对应位置上的数进行规律性分析。
我们还可以以每个数组的第一个数为基准，分析已知数组中所有数的一个共性规律。
三、数表规律除了可以将数排成一行形成数列之外，还可以将数按照一定的形状排成图表，这样就得到了数表。
数表往往是由一个或多个数列组成的。
第 1 关数列找规律1、观察下列数列，找到规律并填空。
（1）1，4，7，10，（），16，……（2）2，3，6，11，（），（），……（3）1，2，4，8，（），32，（），……（4）1，1，2，3，5，8，13，（），（），……2、观察下列数列，找到规律并填空。
（1）18，2，15，2，12，2，9，2，（），（），……（2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，（），（），……（3）1，4，9，16，25，（），（），64，……【过关检测】1、观察下列数列，找到规律并填空。
一年级数学思维训练：《找规律填数》
一年级数学思维训练：《找规律填数》一年级数学思维训练：《找规律填数》课前预热：在一定顺序下排列的数字序列称为数列。
自然数列、奇数数列、偶数数列等都是简单的数列。
主要知识点：1.数列的类型：等差数列、规律差数列、青蛙数列和数表。
2.找数列规律技巧：搭小桥。
能力培养：观察力和逻辑思维。
体系对接：第三级下发现数列规律。
例题展示：按规律填数：1，3，5，7，9，11，（），（）。
一、数列的类型1.等差数列：同加同减同一个数。
例如：20，17，14，（），（），5，2.观察可得，这个数列在不断减小，数字之间的差相等，都为3，差相等的数列为等差数列。
因此“（），（）”中应该填入11和8.2.规律差数列：例如：3，4，6，9，13，（）。
观察可得，这个数列在不断增大，小桥上的数列组成一组差为1的等差数列，则小桥上的数列出现了规律，这样的数列为规律差数列。
因此，“（）”中应该填入18.3.青蛙数列：例如：15，2，13，4，11，6，（），（）。
观察可得，这个数列忽大忽小，需要跳着搭小桥，一组数是差为2且不断减小的，一组数是差为2且不断增大的，这种数列为青蛙数列。
因此，“（），（）”中应该填入9和8.4.数表：例如：12，6，9，3，187，8，6.，83.观察可得，前三个表格中，“上+下+左”位置的数字和等于右边的数字，同样的规律也适用于第四个表格，这种在表格中的数列为数表。
因此“？”处应该填入21.二、找数列规律技巧搭小桥。
例如：10，1，4，9，3，6，8，5，8，（），（），（）。
观察可得，这个数列中搭小桥后，可以发现每组小桥上的数列都有规律，因此可以使用搭小桥的方法找到缺失的数字。
因此“（），（），（）”中应该填入7，2和7.1.找规律填数1) 1.5.9.13.17.21.252) 30.27.24.21.18.153) 2.4.6.8.10.124) 1.6.11.16.21.26.312.找规律填数1) 30.29.27.24.20.152) 1.4.10.19.31.463) 5.10.20.35.55.804) 40.30.21.13.63.根据规律，在空白处填入正确的数。
三年级奥数从数表中找规律题及答案【三篇】
【导语】芬芳袭⼈花枝俏，喜⽓盈门捷报到。
⼼花怒放看通知，梦想实现今⽇事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。
在学习中学会复习，在运⽤中培养能⼒，在总结中不断提⾼。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《三年级奥数从数表中找规律题及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】 ⼀、在1，2两数之间，第⼀次写上3;第⼆次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到 1 4 3 5 2 。
以后每⼀次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。
这样的过程共重复了6次，那么所有数的和是多少? ⼆、先观察下⾯各算式，再按规律填数。
9×9+7=88 98×9+6=888 987×9+5=8888 98765×9+___=888888 __________×9+1=_____________ ⼀、解答：原来两数之和：1+2=3;操作⼀次：1+3+2=6=3+3;操作2次：1+4+3+5+2=15=3+3+9;操作3次：1+5+4+7+3+8+5+7+2=42=3+3+9+27;......规律是，操作n次，和为 ,所以，操作6次的和为 =1095。
⼆、解答：3;9876543，88888888【第⼆篇】有同样⼤⼩的红⽩⿊珠共96个，按先5个红的，再4个⽩的，再3个⿊的排列着，如图：◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎…试问：⿊珠共的⼏个? 5+4+3=12，可以发现每隔12个珠⼦（5个红的4个⽩的3个⿊的）就重复⼀次，96÷12=8。
所以⼀共有8组⼀样的，每组有3个⿊的，所以共有⿊珠3×8=24个。
找规律常会出现循环，此类问题的关键是找出重复出现的"⼀组"内容。
然后看总共出现多少个这样的组即可。
【第三篇】 “把1～9这九个数字填写在右图正⽅形的九个⽅格中，使得每⼀横⾏、每⼀竖列和每条对⾓线上的三个数之和都相等。
解答：⾸先要弄清每⾏、每列以及每条对⾓线上三个数字之和是⼏。
三年级数列、数表规律
数列、数表规律知识框架一、数列的定义按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n 个数称为第n 项。
根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。
【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。
2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律；3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。
【注意】通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．二、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．三、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．注：找规律问题，答案并不唯一，只要言之成理即可！例题精讲【例 1】 从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。
列表法在小学数学解决问题中的应用
列表法在小学数学解决问题中的应用列表法是一种数学解决问题的方法，在小学数学中，列表法也是十分常见的。
下面，我们就来了解一下列表法在小学数学中的应用。
1、找规律在小学数学中，很多解题方法都是基于找规律来实现的。
比如，做一个图形题目，我们可以先画出前几个图形，然后观察它们之间的关系，通过寻找规律，来推出后面的部分。
此时，我们可以使用列表法，将前几个数按照规律依次列出，以便更好地找到规律。
当我们通过列出的列表找出规律后，我们就能够轻松的解决这道题目了。
2、计算在小学数学中，我们经常会遇到一些需要计算的问题。
比如，计算1到100的和，那么我们就可以用列表法，将1到100的所有数逐个列举出来，然后相加得到最终的答案。
3、排列组合在小学数学中，排列组合问题也是比较常见的。
比如，要选出3个字母来组成一个单词，我们就可以使用列表法，将所有的字母依次列出，然后从中选出3个，来得到所有可能的单词。
4、顺推倒推在小学数学中，顺推和倒推都经常使用列表法来解决。
比如，顺推可以通过一个列表来记录每一步的情况，直到最终结果；倒推则可以将最终结果逆向推回每一步的情况，此时也可以用列表来记录每一个步骤。
在小学数学中，使用列表法时，我们需要掌握一些技巧，以便更好地应用这个方法来解决问题。
1、确定列出的范围在使用列表法时，我们需要先明确列出的数的范围，以便更好地进行后续推理。
比如，在做1+2+3+……+100的题目时，我们需要先确定列出的范围是从1到100。
2、尽可能地简化列出的内容在使用列表法时，我们需要尽可能地简化列出的内容，以便更好地找到规律。
比如，在做一个图形题目时，我们可以将图形简化为几何形状，然后通过列出每个形状的边数、角数等，来寻找规律。
3、注意逐个列举的顺序在使用列表法时，我们需要注意逐个列举的顺序，以便更好地找到规律。
比如，在列举字母时，我们应该按照字母表的顺序来逐个排列，以便更好地组合、选取。
4、重点记录重要内容在使用列表法时，我们需要重点记录重要内容，以便更方便后续查找。
数字找规律方法1
中考题
观察下列各式：0，x1，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，……。试按 此规律写出的第10个式子是__________________。 解析：这一题，包含有两个变量，一个是各项的指数，一个 是各项的系数。容易看出各项的指数等于它的序列号减1，而 系数的变化规律就不那么容易发现啦。然而，如果我们把系 数抽出来，尝试做一些简单的计算，就不难发现系数的变化 规律。 系数排列情况：0，1，1，2，3，5，8，…。 从左至右观察系数的排列，依次求相邻两项的和，你会发现， 这个和正好是后一项。也就是说原数列相邻两项的系数和等 于后面一项的系数。使用这个规律，不难推出原数列第8项的 系数是5+8=13，第9项的系数是8+13=21，第10项的系数是 13+21=34。 所以，原数列第10项是34x9。
2如不相等综合运用技巧一二找规律3如不行就运用技巧三四五变换成新数列然后运用技巧一二找出新数列的规律4最后如增幅以同等幅度增加则用基本方法二解题基本步骤基本步骤例
找规律
目录
1 2 3 4 5 6
基本方法 基本技巧 基本步骤 关于数表
基本类型 妙题赏析
基本方法
1
基本方法-看增幅
基本方法
（一）、增幅相等（此实 为等差数列）：对每个数 和它的前一个数进行比较， 如增幅相等，则第n个数可 以表示为：a+(n-1)b，其中 a为数列的第一位数，b为 增幅，(n-1)b为第一位数到 第n位的总增幅。然后再简 化代数式a+(n-1)b。
6)， 49 为位置数的平方。 例：66，83，102，123，(146)
（三）、平方关系
看数很大，其实是不难的，66可 以看作64+2，83可以看作81+2， 102可以看作100+2，123可以看 作121+2，以此类推，可以看出 是8，9，10，11，12的平方加2
三年级数表规律
数表规律知识框架一、数列的定义按一定次序排列的一列数就叫做数列；数列中每个数都叫做这个数列的项，其中的第一个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，第n 个数称为第n 项。
根据数列中项的个数分类，把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列；把项数无限的数列（即有无穷多个数的数列）称为无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律，以作为解决问题的依据。
【诀窍】1，比较简单的数列，一般从相邻两数的和差积商中找规律，稍复杂的数列，要全方位入手，把数列合理地拆分成为几部分，分别考察，还要把每个数与项数之间联系起来考虑。
2，图形中的数在图形中所处的位置，往往与它们之间的变化规律有关，需要仔细进行分析，才能找到规律；3，由若干数组组成的数列，要分别找出数组中各位商数的规律，然后再按题目要求求解。
【注意】通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题．二、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．三、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．注：找规律问题，答案并不唯一，只要言之成理即可！例题精讲一、 简单数列规律【例 1】 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.【考点】等差数列的基本认识【难度】2星【题型】计算【解析】这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。
数表中的规律 小学数学 练习题
一、选择题1. 在下边的方格中，每行、每列都有1—4这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。
那么，A应该是（）。
A．1 B．2 C．32. 在下边方格中，每行每列都有甲乙丙丁这四个字，并且每个字在每行、每列中只出现一次，A应该是（）。
甲丙乙丁丙 AA．甲B．乙C．丙D．丁3. 在下图所示的方格中，每行、每列都有1－4这四个数字，并且每个数字在每行、每列都只出现一次，A应该是（）。
3 22 A 314 1 BA．1 B．2 C．44. 用“疯、狂、原、始、人”5个字，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环填入。
那么第80行80列交叉处填入的字是（）。
疯狂原始人……狂原始人……原始人……始人……人…………A．疯B．狂C．原D．始E．人5. 如图，横、竖各有12个方格，每个方格都有1个数。
已知横行上任意3个相邻数之和为20，竖列上任意3个相邻数之和为21。
图中已经填入3、5、8和四个数，那么代表的数是（）。
A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题6. 下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）。
照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为46，则这5个数的和为( )。
7. 将自然数从1开始，按如图所表示的规律排列规定围中第m行、第n列的位置记作（m, n）,如自然数8的位置是（2,3）,则自然数178的位置记作________________．8. 找规律填数．（1）10 8 6 （）（）（2）35 40 （） 50 55 （）（3） 11 22 （） 44 （）（）（4） 27 36 45 54 （）（）（5）（6）（7）（8）9. 找出规律，在空白处填数。
10. 根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数？三、解答题11. 仔细观察，找规律，？处应填什么。
12. 如图，将自然数有规律地填入方格表中，请问：（1）500在第几行，第几列？（2）第100行第2列是多少？13. 哪一行与其他三行不同？请找出来，在()里画“√”．14. 在下面的图中有11个空的圆圈，要求把1～13这些数填入各圈内（其中3，4已经填好），使得上面两个圆圈内数的和，等于与它相连的下面的圆圈内的数（例如，虚线框中上面两个圈中的数相加，它们的和应等于相连的下面一个圈中的数），并且最下面空着的四圆圈中的数之和等于43．。
小学数学模块-数列、数串、数表找规律
A. 32 B. 29 C. 25 D. 23
3. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
．
A. 86 B. 52 C. 38 D. 74
4. 一列分数的前4个是 1 、 2 、 3 、 4 ，根据这4个分数的规律可知，第8 个分数是（ ）．
2
5
10
17
A. 8
61
B. 8
即原阵列的第(18 − 15 + 1) = 4列，
即数字168排在第15行第4列H ． 故选C．
6. 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则 下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从1这点开始跳，则经过2016次后它停在哪个数对应的点上（ ）．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
7. 表2是从表1截取的一部分，则下列说法正确的是（ ）．
A. 在表1中，数字21出现5次 B. 在表2中的x的值是18 C. 在表1中，数字10出现4次 D. 在表2中的x的值是14
8.
若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3
19. 阅读下列材料：
例：计算 的值． 2
3
100
1+2+2 +2 +⋯+2
解：令 ，则 ． 2
3
100
a = 1+2+2 +2 +⋯+2
2
3
101
2a = 2 + 2 + 2 + ⋯ + 2
所以 ， 2
3
101
2
3
100
数表中的规律和事物的间隔排列规律
小学六年级小升初数学专题复习（29）——数表中的规律和事物的间隔排列规律一、数表中的规律常考题型例：如图是一张月历卡，用形如的长方形去框月历卡里的日期数，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是多少，一共可以框出几种不同的和．分析：框出3个数是27，28，29时和最大．根据月历卡可知第2，3，4，5行每行有5种不同的和，依此即可求解．解：27+28+29=28×3=84，5×4=20（种）．故答案为：84，20．点评：考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．二、事物的间隔排列规律知识归纳常考题型例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（）A、红B、黄C、绿D、不确定分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；解：37÷7=5…2，所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；故选：A．点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．一．选择题（共6小题）1．自然数按一定的规律在如下表中排列，从排列规律可知，99排在（）1491625……2381524……5671423……1011121322……1718192021……………………………………A．第2行第7列B．第2行第8列C．第2行第9列D．第2行第10列2．观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c 的值分别为（）A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28 3．根据规律，被挡住是（）A．3个B．2个C．1个4．下列选项的规律不能用“……”表示的是（）A．B．C．16，16，61，16，16，61，16，16，615．如图所示，按三个图的顺序，第四个图应该是ABCD的（）A．B．C．D．6．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入…12345…输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）7．遮住了6颗珠子，这6颗珠子中有颗●，颗〇。
四、数学规律思考5.数表中的规律 基础篇(学生版)全国通用版
5.数表中的规律【小题狂做】一．选择题（共5小题）1．（2013•和平区模拟）一个自然数表如图（表中下一行数的个数是上一行数的个数的2倍），那么第六行的最后一个数是（）A．31B．63C．127D．255 2．（2012•龙岗区）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（）第一行1第二行 2 3第三行 4 5 6 7……A．31B．63C．64D．127 3．（2012•龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起来．如果按照相同的方式继续圈下去，下列（）应该被圈起来．A．100B．101C．102D．1034．（2012春•纳雍县月考）在下面的数表中，每次框出3个数，一共有（）种不同的和．5678910111213141516171819A．16B．15C．14D．135．（2011秋•武汉期末）生日宴会做饮料，一听浓缩果汁需要加3听水，就可以做一瓶果汁．浓缩果汁的听数水的听数果汁的瓶数131262………如果用6听浓缩物，需要加多少听水能做多少瓶果汁？（）A．加6听水能做出18瓶果汁B．加7听水能做出21瓶果汁C．加18听水能做出6瓶果汁D．加21听水能做出7瓶果汁二．填空题（共10小题）6．（2018•广东模拟）先观察再填充．7．（2018•张家港市校级模拟）小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345…输出…那么，当输入数据8时，输出的数据是．8．（2017•长沙）如图，用一个小正方形在图中框出行、列相邻的4个数（如1，2，11，12），若左上角的数用字母a表示，则框住的四个数的和用含a的式子表示为．9．（2016•锡山区校级模拟）现在有一个数表按下图规律排列：一二三四……11234……22345……33456……44567……………………………………这个数表的第6行第六列数字为，第n行第n列数字为．10．（2016•清镇市）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a＝，b＝，c＝，11．（2014秋•新沂市校级期末）组数12345678…数字98769876…文字你们好你们好你们…字母A V A V A V A V…下面是按照一定规律书写的表格：那么，第2004组中所对应的数字是，文字是，字母是．12．（2014•天津）一组数据按下面方式排列，则2014在第行，第列．第一列第二列第三列第四列第五列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826……………13．（2014•郑州）填在下列各个图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是．14．（2013•如皋市校级模拟）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a＝，b＝，c＝，表一1234…2468…36912…481216………………表二1215a表三202425b表四18c3215．（2012秋•上海期末）观察如图的分数墙（1）与相等的分数是；（2）将、、、，按从小到大的顺序排列：．三．解答题（共5小题）16．（2018•西安模拟）将连续的奇数1，3，5，7，9，11…按5个一行排成如图的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与中间数有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2011吗？能等于2015吗？能等于2045吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．17．（2016春•广安校级月考）找规律，在空格里填上适当的数．18．（2014•石家庄）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是19．（2013•西区）观察下列式子：其中、m＝，n＝．20．（2013春•福田区校级期末）a500900600400700b4040404040a+ba﹣b通过观察，我发现．。
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⑴２、４、８、１４、２２⑴３、４、６、９、１３
⑵７、９、１３、１９、２７⑵13、15、17、19、21
⑶１７、１０、５、２、１⑶10、11、16、25、36
⑷０、２、６、１２、２０⑷19、20、22、25、29
找规律练习题
1、一座拱形桥的两根望柱间隔1米，每侧各有15根望柱，这座拱形桥长几米？
2、四年级一班有60人，排成两队，每两个同学相隔1米，队伍前后长几米？
3、下面的数表中，第8行左起第6个数是（）
4、在空的○，（）内填上适当的数
5、（1）在数表的括号里面填上适当的数。（2）第8行第4个数是几？
6、下面的数表中，第9行第6个是几？
【拓展提高】
1、找出下面各题的排列规律，再在（）里填上适当的数。
（１）1、４、７、１０、１３、１６、（）、（）
（２）、２、４、７、１１、１６（）、（）
（３）２、３、５、８、（）、１７、２３、（）
（４）Hale Waihona Puke 、４、８、１４、２２、（）、４４、（）
（５）１、１、２、4、7、11、（）、22、（）
（６）、（）３０、（）、１４、９、６、５、
第九
【专题精析】
运用数列中的一些规律，联系数表中每行、每列之间的规律，找出整个数表的规律，解答所求的问题。
【例题精讲】
下面的图形是按一定规律排列的数学三角形，（1）请按规律填上空缺数字；（2）第10行第4个数是几？
方法方法小结：
先观察下面的数表并按规律填空。
例1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）3，6，9，12，（ ），18，21
（2）60，63，68，75，（ ），（ ）
（3）10，98，15，94，20，90，（ ），（ ）
（4）0，3，8，15，24，（ ），48，63
例3在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），……。问第50个数组内三个数的和是多少？