从数表中找规律教学内容
从数表中找规律
第一讲：从数表中找规律
解题方法：1、分析数字之间的关系2、分析数字与行或者列之间的关系 解题技巧：逆推法，尝试法
【例1】 下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 □ 5 1
1 □ 15 20 15 6 1
l □ 21 35 □ □ □ l
练习1：先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数
32 11 5
34 8
9 13 7 8 11 3 4 8 4 13 7
知 识 点
【例2】有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第10层第一个数是多少？，第10层最后一个数是多少？第10层的和是多少？
1
2＋3
4＋5＋6
7＋8＋9＋10
11＋12＋……
………………
1、然数1，2，3，4，…按照下图的顺序排列在正方形格子里, “？”处应填什么数？
2、下表，试写出它的第七行。
3、开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多少？
4、1到100的数排成下面的数表，在这个数表里，把横的方向的三个数，纵的方向的三个数(中间一个数为公共数)，一共五个数围起来(如表中所示)．若使围起来的五个数的和为370时，线框里应该是哪五个数？
1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 ………
9 17 8
9 16 7
4 12
1 2 3 4
5 6 7 8
12 20 24
2、是由自然数排成的数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第几。
A B C
1 2 3
6 5 4
7 8 9
12 11 10
13 14 15
18 17 16
19……
3、角形数表中第10行左起第4个数是多少？
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
…………
4、表，把自然数按表中所示的规律排列，则第45行第26列上所排的数是多少？
数表规律计算
1．方格中的数是按照一定规律填入的．观察方格表，A处填________，B处填________. 来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：填空题 答案：1625 2．方格中的数是按照一定规律填入的．请观察方格表，A处填________，B处填________. 来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：填空题 答案：2658 3．方格中的数是按照一定规律填入的．请观察方格表，A处填________，B处填________.
来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：填空题 答案：3048 4．如表所示，把自然数从1开始按照一定规律排列，那么180在第________行，第________列. 来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：填空题 答案：265 5．如表所示，把自然数从1开始按照一定规律排列，那么2014在第________行，第________列. 来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：简单 类型：填空题 答案：2885
6．如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，那么2014这个数在第________列，第________行. 来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：中等 类型：填空题 答案：2523 7．如表所示，把从2开始的偶数按照一定的规律排列，第50行第3列的数是多少？ 来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：中等 类型：填空题 答案：496 8．如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，那么第3行第45列的数是多少？ 来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等 类型：填空题 答案：669 9．如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，第30行第4列的数是多少？ 来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：中等 类型：填空题 答案：356 10．如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，第31行第4列的数是多少？ 来源：2014·乐乐课堂·练习 难度：中等 类型：填空题 答案：191 首页上一页1234下一页尾页 11．如表所示，表格中的数是按照一定规律排列的，第60行第5列的数是多少？
四年级数列与数表经典习题教程文件
四年级数列与数表经 典习题
数列与数表 经典例题 例1：先观察下面各算式，找出规律，再在括号中填出适当的数。 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=（） 12345×9+（）=111111 （）×9+（）=1111111 （）×（）+（）=（） 练习1： 11×11=121 9×9=81 111×111=12321 99×99=9801 1111×1111=1234321 999×999=998001 11111×11111=（） 9999×9999=（）111111×111111=（） 99999×99999=（） 例2：观察数列的规律：10,1,10,2,10,3,10,4,10,5，……50。请问：（1）这个数列中有多少项是10？（2）这个数列中所有项的总和是多少？ 练习1：观察数列的规律：1,4,2,4，3,4,4,4,5,4,6,4……，30,4。请问：（1）这个数列中有多少项是4？（2）这个数列中所有项的总和是多少？
练习2：观察数列的规律：1,2,2,4,3,6,1,8,2,10,3,12,1,14,2,16,3,18……，50。请问：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列中所有项的总和是多少？ 例3：一串数按下面规律排列，那么第50个数是多少？这50个数字的和是多少？ 1,2，3, 2,3,4，3,4,5, 4,5,6，…… 练习1：有一串数按下面的规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6，……问从左边第一个数起，数100个数，这100个数的和是多少？ 练习2：观察数组（1,2,3），（3,4,5），（5,6,7），（7,8,9）的规律，求：（1）第20组中三个数的和；（2）前20组中所有数的和。 例4：如图，方格表中的数是按照一定规律填人的．请观察方格表，并填 出“?”处的数．
周期循环与数表规律
周期循环与数表规律 周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题：确定循环周期。 闰年：一年有366天; ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除; 平年：一年有365天。 ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除; 基本公式：①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法： ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。 ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
例题精讲： 1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____. 2. 按下面摆法摆80个三角形,有_____个白色的. …… 3．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯. 4. 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____. 5. 把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列，那么数“1992”在___列. 6. 把分数7 化成小数后，小数点第110位上的数字是_____. 7. 循环小数7992511.0 与74563.0 .这两个循环小数在小数点后第_____位,首 次同时出现在该位中的数字都是7. 8. 一串数: 1,9,9,1,4,1, 4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,……共有1991个数.(1)其
第一讲 从数表中找规律
第一讲从数表中找规律 在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。 例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字. 分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。 例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： ①这个三角阵的排列有何规律？ ②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。 ③推断第20行的各数之和是多少？ 分析与解答 ①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1 个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。 ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。
至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 [本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用] 例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 分析与解答 方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A列。 方法2：仔细观察数表，可以发现：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。 学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。 就例 3而言，如果把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？
四年级奥数找规律数列数表专题
数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：
例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：
从数表中找规律教学内容
从数表中找规律
第一讲：从数表中找规律 解题方法：1、分析数字之间的关系2、分析数字与行或者列之间的关系 解题技巧：逆推法，尝试法 【例1】 下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 □ 5 1 1 □ 15 20 15 6 1 l □ 21 35 □ □ □ l 练习1：先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数 32 11 5 34 8 9 13 7 8 11 3 4 8 4 13 7 知 识 点
【例2】有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第10层第一个数是多少？，第10层最后一个数是多少？第10层的和是多少？ 1 2＋3 4＋5＋6 7＋8＋9＋10 11＋12＋…… ……………… 1、然数1，2，3，4，…按照下图的顺序排列在正方形格子里, “？”处应填什么数？
2、下表，试写出它的第七行。 3、开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多少？ 4、1到100的数排成下面的数表，在这个数表里，把横的方向的三个数，纵的方向的三个数(中间一个数为公共数)，一共五个数围起来(如表中所示)．若使围起来的五个数的和为370时，线框里应该是哪五个数？ 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 ………
9 17 8 9 16 7 4 12 1 2 3 4 5 6 7 8 12 20 24 2、是由自然数排成的数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第几。 A B C 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 13 14 15 18 17 16 19…… 3、角形数表中第10行左起第4个数是多少？ 1
20181125小学奥数练习卷(知识点：数阵图中找规律)含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：数阵图中找规律） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共1小题） 1．把自然数按如图所示的方法排列，那么排在第10行第5列的数是（） A．79B．87C．94D．101 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共42小题） 2．如图，将1至400这400个自然数填入下面的三角形中，每个小三角形内填有一个数，“1”所处的位置为第1行，“2、3、4”所处的位置为第2行，那么第8行中间数是．
3．如图，按照表中规律把自然数填入表格，那么2016所在的行号和列号的和是． 4．观察下面数表中的规律，可知x=． 5．沿着虚线将如图划分为若干“中环块”（表格内每个小正方形的面积均为1），任意两个相邻“中环块”的面积均不同（如果两个“中环块”有至少一条公共边，就称为相邻“中环块”）．图中标了一些数字，每个数字都表示其所在“中环块” 的面积．每个“中环块”中可能不含数字，可能含有一个数字，也可能含有多个相同的数字． 每列中都画有两个圆圈，其中一个圆圈在表格中，另一个在表格下方．在表格内的圆圈中填上圆圈所在“中环块”的面积，并把这个数字填在与之同列的表格下方圆圈内．最后，表格下方的七个圆圈从左至右构成一个七位数，这个七位数为．
6．在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字（数字可以重复使用），使得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填． 7．将日期5月2日中的5称为“月”，2称为“日”，把2016年1月1日至12月31日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了次． 8．在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫数字都不重复，并且两个灰色正方形中相同位置的数字完全相同，那么，五位数是． 9．如图，把从1开始的自然数按一定规律排列起来，如图46在这个数表的第a 行，第b列，那么a×b=．
数列与数表(一)
2，100，3，98，5，96，4，94，1，92，2，90，3，88，5，86，4，84，1，…，0。 请观察上面数列的规律，请问： ⑴这个数列有多少项是2？ ⑵这个数列所有项的总和是多少？ 下面的算式是按规律排列的：5＋1，3＋4，1＋7，5＋10，3＋13，1＋16，…，请观察上面数列的规律。请问：是否存在算式的运算结果是2012？是第几个？ 下面是按规律排列的三角形数阵：那么此数阵第2012行左起第三个数是多少？ 把正整数依次排成以下数阵：求 ⑴第20行第10列是哪个数？ ⑵第10行第20列是哪个数？ 数列与数表综合（一） (★★★) (★★★) (★★★) (★★★★)
从1开始的自然数按图所示的规则排列，并用一个正方形框出九个数，能否使这九个数的和等于：⑴2012；⑵2007；⑶2160。 若能，请写出正方形的中心数；若不能，说明理由。 本讲总结 多重数列——拧麻花 数表——行列联合，从问题入手 等差数列家族——差等差 整体考虑；快速判断 时刻要谨慎；细节定成败 重点例题：例1；例3；例5 在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！ 1．3，100，4，96，5，92，3，88，4，84，5，…，0请观察上面数列的规律，那么这个数列有( )项是4，所有项的总和是( )。 A．9，1303 B．9，1403 C．10，1303 D．10，1403 2．下面的各算式是按规律排列的：1＋1，2＋3，3＋5，4＋7，1＋9，2＋11，3＋13，4＋15，1＋17，……，那么其中第( )个算式的结果是2008。 A．997 B．1003 C．2005 D．2006 3．如图，从1开始的自然数按某种方式排列起来，那么136在第( )行。 A．14 B．15 C．16 D．17 (★★★★)
六年级奥数优胜教育第2讲：数列与数表含答案
第二讲数列与数表 例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项? 例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？ 例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。 例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。 例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？ 例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。 例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？ A
1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。 2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。 3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 4.计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002) 5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。 B 6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少? 7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。 8.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？ 9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？ 10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次? C 11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？ 12.用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒? 13.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了? 14.学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 15.在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？
数列、数表找规律
第1章数字迷 01找规律 1.根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）13；（2）21；（3）32；（4）30．） （1）1，4，7，10，（），16，????? （2）2，3，5，8，13，（），34，?????? （3）1，2，4，8，16，（），?????? （4）2，6，12，20，（），42，?????? 2.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数：（（1）17；（2）256；（3）95；（4）4．） （1）2，3，5，7，11，13，（），19，?????? （2）1，2，2，4，8，32，（），?????? （3）2，5，11，23，47，（），?????? （4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），?????? 3.观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数：（（1）5，36；（2）9，28．（） （1）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），?????? （2）15，16，13，19，11，22，（），25，7，（），?????? 4.按规律填上第五个数组中的数：（{5，25，50}） {1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ } 5.下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式： （1）1 + 1，2 + 3，3 + 5，1 + 7，2 + 9，3 + 11，1 + 13，2 + 15，?????? （2）1 ? 3，2 ? 2，1 ? 1，2 ? 3，1 ? 2，2 ? 1，1 ? 3，??????（（1）1+79；（2）2×3．） 6.下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上 吗？（（1）3；（2）7．） （1）2 6 7 11 （2）2 3 1 4 4 （）1 3 5 2 3 5 5 6 4 （）3 7.下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来：（（1）15不是质数；（2）10不是3 的倍数；（3）5不是偶数；（4）16应为17．） （1）3，5，7，11，15，19，23，?????? （2）6，12，3，27，21，10，15，30，?????? （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，?????? （4）2，3，5，8，12，16，23，30，?????? 8.下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：（（1）36； （2）40．） （1）
小学数学竞赛从数表中发现规律
数表问题补充练习 1.观察下面已给出的数表，并按规律填空： 2.用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： ①这个三角阵的排列有何规律？ ②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。 ③推断第20行的各数之和是多少？ 3.将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 4.按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？ 1993呢？ 5.下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，1993在哪一列？ 6．从1开始的连续自然数如右图排列：用一个长方形框子框住其中的6个数，问：①当最大数为67时，方框内的和是②当方框的和为369时，最小的 数为
46 434037343128252219161310 741 ? ? ?? ?? ?016 324656 6116 16 14 10 50024 552 2 10011 1 1 61x 7.从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由. ※8.从1开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？ ※9．在右示表中，第n 行有一个数A,在它的下一行(第n+1行)有一个数B,并且A 和B 在同一竖列.如果A+B=391,那么n=_________ . ※10.观察下面数表的规律，第20行左起第一个数是______ 11. 把自然数1～2008按以下格式排列： 用3×4（3行，4列）的长方形框出12个数，使和为1974，那么这12个数中最大的是 ※ 12.根据下图的规律确定x 的值. 3534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321
三年级奥数金典讲义-第一讲从数表中找规律通用版
小学奥数（三年级金典讲义资料全集） 第一讲从数表中找规律 在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字 分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。 例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。③推断第20行的各数之和是 多少？ 分析与解答 ①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1 个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。 ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。 至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 [本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用] 例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 分析与解答 方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们
只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250 行的A列。 方法2：仔细观察数表，可以发现：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。 学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。 就例 3而言，如果把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？ 例4按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？ 1993呢？ 分析与解答 方法1：同例3的考虑，把数表中的每两行分为一组，则第一组有9个数，其余各组都只有8个数。（1500-9）÷8＝186…3（1993—9）÷8＝248 所以，1500位于第188组的第3个数，1993位于第249组的最后一个数，即1500位于第④列，1993位于第①列。 方法2：考虑除以8所得的余数.第①列除以8余1，第②列除以8余2或是8的倍数，第③列除以8余3或7，第④列除以8余4或6，第⑤列除以8余5；而1500÷8=187…4，1993÷8=249…1，则1993位于第①列，1500位于第④列。 例5从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由. 分析与解答 我们先来看这九个数的和有什么规律.仔细观察，容易发现：12+28＝2×20，13+27=2×20，14+26=2×20，19+21＝ 2 × 20，即： 20是框中九个数的平均数.因此，框中九个数的和等于20与9的乘积.事实上，由于数表排列的规律性，对于任意由这样的平行四边形框出的九个数来说，都有这样的规律，即这九个数的和等于平行四边形正中间的数乘以9。 ①因为1993不是9的倍数，所以不可能找到这样的平行四边形，使其中九个数的和等于1993。
高斯小学奥数四年级上册含答案第22讲_数表规律计算
第二十二讲数表规律计算 三年级的时候我们学习过找位置，其实就是简单的数表规律问题, 复杂的数表规律问题. 数表，其实也就是把数列中的数按某种规律排列成了表格的形式. 表中，我们记：从上向下横行依次为第一行、第二行、第三行、…… 第一列、第二列、第三列、…… 请大家仔细观察下面几个表中的数是按照什么规律排列的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 12 11 10 9 8 7 13 14 15 16 17 18 24 23 22 21 20 19 今天我们来学习更为 一般地，在长方形数 从左到右竖行依次为 O 广我找 巻爸可一下 寂叔！密码到底 咼什么 IP "笊游最点令妞的那 n 旬话去、 有文 章！ ’东有十三IT 最东边第门个 致，“甫有百望山”杲雨边第wo 丫数. ■#?+?"是西边第1Q 个輕「北有 4 达峻”超北边第呂个數， / f 戋包亠时出石r 、 臭箱札惊先*?吓 宝 箱护-墙.囲 j j 几年前，翼 英和善爸、小高 到香山寻宝.走 ?走着， fem 竄一 个宝霜…… kg 部不盘 道 啊？密码 野* 二
我们在观察一个数表时，首先要关注的是数表中有哪些数，这些数在数表中按照什么规 律排列，能不能找到它们的周期?实际上，数表中的数也构成一个数列?但数列与数表是不同的，在数列问题中我们只需要关注所求的是第几个数，而在数表问题中我们则要考虑所求 的数在第几行第几列. 我们一般通过以下三个步骤判断一个数在数表中的位置： 1. 找到数表中的数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个； 2. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数； 3. 找到这个数所在的行或列. 如果我们知道了某个数在数表中的具体位置，要反求这个数是多少，可以通过三个步骤 来考虑： 1. 数表中的数在排列时有什么周期规律，所求的数是第几个周期中的第几个数； 2. 找到这些数组成的数列规律，判断这个数在对应的数列中是第几个； 3. 求出这个数具体是多少. 律排列，请问：140这个数在第几行第几列？第11 行第6列 是多少？ 「分析」首先要观察找到数表中的数列是什 么.7个数一行，即一周期，求140在第几行 第几列，即求140是第几个周期的第几个数?思考一下，能直接用140 7来计算吗？ 练习1 如表所示，把从2开始连续的偶数按照一定规律排列， 问：100这个数在第几行第几列？第21行第3列是多少?
找规律填数表
找规律填数表 在我们的数学中，既可以找数的规律，又可以找图形的排列规律。我们还可以将一些有规律的数放入图形中，这就是数表。找数表的规律要稍微复杂些，不仅要仔细观察数量的变化，还要发现图形中这些数字的位置，考虑方向，位置的变化。做题时，我们可以反复地尝试各种情况，将数字的变化方向、位置的变化综合起来分析，找到它们之间的运算规律，那么空缺处就可填了。 在空缺处填上适当的数 23 21 14 910 5 在空缺处填上适当的数 54 18 32 1610 2024 12 在空缺处填上适当的数 6 3 9 5 7 1216 25 8 5
9 37 8 13 417 86 10 22 7 5 在空缺处填上适当的数 在空缺处填上适当的数 5 14 9 13 ?11 815 7 在空缺处填上适当的数 41 71 30 596 11179 15 106 14 1391612117149 10 5
3 7199 2914 55 101 在空缺处填上适当的数 5 ? 818 30 22 4 9 3 在空缺处填上适当的数 8 5 11 3 28 7 4 23 8 2 11 填数表中所缺的数是比较复杂的。在找规律时，一定要仔细观察，用多种方法去尝试找出各个数字之间的关系，特别要注意的是这些数字在表格中是按什么方向排列的。做题时只有多动脑筋，才能准确地找到规律。找到的规律一定是所有已知图表中共同的规律，千万不能根据其中某一幅图就下结论。
1、在空缺处填上适当的数 ? 4 18 75 161417 1130 3 84 2215 10 6 9 185 2、在空缺处填上适当的数 5 109 4 14 783412 92 8 16 4 学习心得：
第四讲 数列与数表
第四讲数列与数表综合 【知识点】 一、等差数列 1.首项：a1 =a n-(n-1)×d 2.末项：a n =a1+(n-1)×d 3.公差：d=( a n – a1 )÷(n-1) 4.项数：n=( a n – a1 )÷d+1 5.和：Sn=( a1 + a n )×n÷2 二、特殊数列 1.山顶数列：1+2+3…+n+…+3+2+1=n2 2.奇数数列：1+3+5+…+(2n-1)=n2 3.平方数列：12 + 22+ 32… +n2=n×(n+1)×(2n+1)÷6 4.立方数列：13 + 23+ 33… +n3=（1+2+3…+n）2 三、等比数列 1.公比：q=a2÷a1 2.求和：Sn=(末项×公比-首项)÷（公比-1） 复习： 1.完全平方公式：（a±b）2=a2+b2±2ab 2.平方差公式：a2-b2=(a+b)×(a-b) 【周周测】 练习1 已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、……，该数列中的前101项和是（），2010是数列中的第（）项
练习2 昊昊从1开始写了若干个连续奇数，并对它们列竖式求和.因为粗心，昊昊把一个数多加了，最后得到的和是2011.请问：昊昊从1写到哪个数？多加了哪个数？ 练习3 我们知道：9=3×3，16=4×4，这里，9、16叫做“完全平方数”，在前300个自然数中（不包括自然数0），去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是（）。 练习4 1×3+2×4+3×5+…+97×99+98×100= 练习5 在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名得分数超过了90分（满分100分）。已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是（）。
从数表中找规律
第一讲：从数表中找规律 解题方法：1、分析数字之间的关系2、分析数字与行或者列之间的关系 解题技巧：逆推法，尝试法 【例1】 下面是一些数组成的三角形，先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 □ 5 1 1 □ 15 20 15 6 1 l □ 21 35 □ □ □ l 练习1：先观察数表的排列规律，然后填出所缺的数 32 11 5 34 8 9 13 7 8 11 3 4 8 4 13 7 知 识 点
【例2】 有一个宝塔算，从上向下数，第一层为1，第二层为2＋3，第三层为4＋5＋6，…，第10层第一个数是多少，第10层最后一个数是多少第10层的和是多少 1 2＋3 4＋5＋6 7＋8＋9＋10 11＋12＋…… ……………… 1、然数1，2，3，4，…按照下图的顺序排列在正方形格子里, “”处应填什么数 2、下表，试写出它的第七行。 3、开始的自然数如下排列，第三行中的第6个数是多少 1=1 3+5=8 7+9+11=27 13+15+17+19=64 ………
4、1到100的数排成下面的数表，在这个数表里，把横的方向的三个数，纵的方向的三个数(中间一个数为公共数)，一共五个数围起来(如表中所示)．若使围起来的五个数的和为370时，线框里应该是哪五个数 作业 9 17 8 9 16 7 4 12 1 2 3 4 5 6 7 8 12 20 24
2、是由自然数排成的数表，分为A，B，C三列，按这个规律，1999在第几。 A B C 1 2 3 6 5 4 7 8 9 12 11 10 13 14 15 18 17 16 19…… 3、角形数表中第10行左起第4个数是多少 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ………… 4、表，把自然数按表中所示的规律排列，则第45行第26列上所排的数是多少
六年级奥数-数列与数表
六年级奥数－数列与数表 1.计算：（2+5+8+......+194）÷（4+7+ (196) 2.一本600页的书，小明每天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，那 么他最后一天读了多少页？ 3.有一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数 的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。那么这个数列的第2005个数除以8所得的余数是多少？ 4.把自然数按照下列规则排列，那么2008应该排在左起第几列？ 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22 26 27 28 29 …… …… 5.观察下面的一列有规律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，……则按照规律第 2008个算式的结果应该是多少？
六年级奥数－数列与数表答案 1.解析： 2，5，8，……，194是以3为公差的等差数列，共有（194-2）÷3+1=64项，则2+5+8+……+194=（2+194）×64÷2=98×64。4，7，10，……，196中每一项都比上面的等差数列中每一项多2，因此4+7+10+……+196=98×64+2×64=100×64。因此原式=98÷100=0.98。 2.解析： 设小明最后一天读了x页，则第一天读了x-15页，由题意可得方程： （x-15+x）×16÷2=600，解得，x=45。 3.解析： 这串除以8所得的余数依次是：0，1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，……。余数数列从第1个开始，以0、1、1、2、3、5、0、5、5、 2、7、1这12个数为一组依次循环出现的，又2008=12×167+4，所以第2008 个数除以8所得的余数与第4个余数相同，即为2。 4.解析： 观察数列可知，除了前5个数之外，后面的数以8为周期，由2008=8×250=8+8×249，所以2008与8在同一列，即2008在左边第2列。 5.解析： 通过观察可以发现，题目中出现的算式的规律是：每一个算式的第一个加数比上一个算式的第一个加数多2，而每一个算式的第二个加数比上一个算式的第二个加数多3。以此推断，第2008个算式的两个加数分别是5+2×2007和3+3×2007，所以该算式的结果为5+2×2007+3+3×2007=10043。
三年级奥数找规律(数列规律)
第 4 讲 找规律（数列规律） 数学故事 通过观察特殊的现象、结论从而总结出普遍适用的规律的方法叫做 归纳法. 归纳法在学习、 ．．． 生活和科学研究中均具有重要的作用. 下面刘老师就给大家举几个归纳法的例子 . 1. 古时候人们发现每天太阳总是东升西落，于是总结归纳得出不管过去还是将来都会是这样 . 2. 一天，刘老师去买葡萄，挑了一串颜色很深的葡萄，尝了一颗发现很甜，就决定买了 . 3. 公元前 216 年，迦太基著名军事统帅汉拔尼在坎尼战役中与罗马军队交锋，兵处劣势. 但他知道当地每天午后便东南风骤起，于是调兵遣将，指挥部队紧急转移到上风方向，将午后东南风起时，乘风猛攻. 罗马军逆风对阵，风沙迷目，箭矢无力；汉拔尼军风助人势，越战越勇，到天黑歼敌七万余人. 例题 1. 找规律，填空： (1) 8，15，22，29，36，______，_______，57； (2) 97，88，79，70，61，______，_______，34； (3) 3，4，6，9，13，18，________，31 . 2. 找规律，填空： (1) 1，2，4，8，________，32，64 ； (2) ______，_______，15，24，35，48，63，80，99； (4) 3，5，9，17，33，________，129 . 3. 找规律，填空： (1) 1，2，4，4，7，8，10，16，13，32，______，_______，19，128 ； (2) 1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，______，_______，28，34 ； 4. 找规律，请在下列空格中填入适当的数 . （1） （2） 1 3 17 19 ？ 18 3 15 18 27 39 45 7 5 15 21 … 36 15 21 35 44 56 27 15 9 11 13 23 … 31 29 27 25 … ？ … … … … 5. 将 8 个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和，如果第 7 个数和第 8 个数分别是 81，131，那么第一个数是多少？ 【思考题】找规律，填空： (1) 1，1，2，3，5，8，13，21，______，_______，89； (2) 1，2，2，4，8，32，________ ； (3) 1，3，5，11，21，43，______，171 . 课堂练习 练习 1. 找规律，填空： (1) 10，13，16，19，______，_______，28 ； (2) ______，_______，76，70，64，58，52，46 ； (3) 1，3，9，________，81，243； (4) 1，4，9，16，25，______，49，______ . 练习 2. 找规律，填空： (1) 1，2，2，4，4，6，8，8，16，10，32，______，_______，14，128 ； (2) ______，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，________ ； 练习 3. 找出数表的规律，把空白的数表填出 . 1 2 2 4 3 6 5 10 4 3 13 6 28 9 76 15 练习 4. 找出图中数表的规律，请根据规律填上“？”处的数 1 2 6 7 … 3 5 8 … … 4 9 ？ … … 10 … … … … … … … … …
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小学数学训练讲义——四年级秋季 数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 ÷公差首项)+1 （2）项数=(末项-÷2 ×项数+末项) ）求和公式:和=(首项（32、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解：
体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问： （1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解： 1 小学数学训练讲义——四年级秋季 例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 6 5 2 3 4 1 解： 9 7 8
开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问：如图所示，将从5例4. （1123 (5) …第3列第应该排在第几列？第1列 2列） 10 15 列的数是多少？（2）第2行、第20 11 16 (6) 12 17 (7) … 8 13 18 … 9 14 19 解： 2体验训练开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问：将从1 在第几行、第几列？）66（1 54123 （2）第33行、第4列的数是多少？6 10 7 9 8 15 12 14 11 13 16 19 17 18 20 …………… 解：