《直方图》课件

小结
学习目标：
1、了解描述数据的另一种统计图—— 直方图。 2、通过事例掌握用直方图的几个重要 步骤。 3、理解组距、频数、频数分布的意义， 能绘制频数分布图。 重点：数据整理的几个重要步骤
难点：对数据的分组及频数分布表的制 作
你还记得各个统计图的特点吗？
2050年世界人口预测图 60 50
世界人口变化情况统计图
100
90
80
80
40
60
60
30
50
40
40
20
30
20
10
0
0
亚洲
欧洲
非洲
1957 1974 1987 1999 2025 2050
2050年世界人口分布预测
亚洲 北美洲 欧洲 拉美/加勒比 非洲
条形统计图可
折线统计图
扇形统计图可
以清楚地表示出每 可以清楚地反映 以清楚地表示各部
个项目的具体数目. 事物变化的趋势. 分在总体中所占的
知道这组数据的变动的范围有多大。
149 …… 172
23（厘米）
2、决定组距与组数：
将这组数据分组，并决定每个 小组的两个端点的距离。
组数=
最大值-最小值 组距
=
23 3
=
7
2 3
应分8组
决定组数与组距的一般规律：数据越多，分得的 组数也越多。
假如数据总数为n
当n≤50时，则分为5 ~ 8组； 当50≤n≤100时，则分为8 ~ 12 组；
组距 与组数
3、决定分点：
将数据按3厘米的组距分组时，可以 分成以下8组：
149~152，152~155，155~158，158~161， 161~164，164~167，167~170。 170~173
规则
149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 170≤x<173
（A）20 （B）0.5 (C) 40 ( D) 80一个样本含有20个数据：
4、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分 析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满 分100分），请观察图形，并回答下列问题。 （1）该班有 44 名学生；
（2）70.5~80.5这一组的频数是 14 ，
人数
频数折线图
频数（学生人数）
20 15
将直方图中每个小 长方形上面一条边 的中点顺次连结起 来,即可得到频数 折线图
10
5
0
149 152 155 158 161 164 167 170 173
身高 /cm
画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
极差:
(2) 决定组距与组数: 极差/组距=_______
数据分成_____组. 注意：一般情况
（1）可以由组距来求组数；
（2）假如数据总数为n
当n≤50时，则分为5 ~ 8组； 当50≤n≤100时，则分为8 ~ 12 组；
画频数分布直方图的一般步骤:
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).
极差:
(2) 决定组距与组数: 极差/组距=________
(3) 决定分点.
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学 的获奖率是多少？
（2）（7+5+2）÷32=43.75%，所以该中学的参赛同学获奖率是43.75 %；
（3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在 80~90分数段的人数最多。
（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写 出两条信息。
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情 况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数 比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．
问题解答方法探索
1、计算最大值与最小值的差：
最大值是172，最小值是149
它们的差(也称极差)是 172-149=23（厘米）
百分比.
问题:为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级
准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛． 为此收集到这63名同学的身高(单位：㎝)如下： 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 • 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156
（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满
分的同学等等。请再写出两条信息。
人数（人）
9
8 7
（每组含最
6
低分，不含
5
最高分）
4
3
2
1
分数（分）
0
Байду номын сангаас数（分）
9
8
7
6
5
4
3
2
1
人数（人）
0
60 70 80 90 100 110 120
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛 的有32名同学；
数据分成_____组.
(4)列频数分布表.
数出每一组的频数
(5)绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该 组内的频数为高，画出一个个矩形。
过关题
1、绘制频数分布直方图时，各个小长方 形的高等于相应各组的（ ） （A）组距 （Ｂ）平均值 （C）频数 （Ｄ）百分比
2、某班共有学生40人，在一次数学测试 中共有20人的成绩在80分以上，这次测 试中8 0分以上的成绩出现的频数是（ ）
149 152
155 158 161 164 167 170 173
小长方形的面积是什么？
身高
(厘米)
小长方形面积＝组×距频数＝频数
组距
频数分布直方图是以小长方形的面积来反映 数据落在各个小组内的频数的大小．小长方形的 高是频数与组距的比值．
频数分布直方图
频数（学生人数）
横轴表示身高
等距分组时，各个小长方形的面积（频数）纵轴表示频数
16 14 12 10
8 6 4 2 0
50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5 分数
频数（学生人数）
16
14
12
10
8
6
4
2
0 130 135 140 145 150 155 160 165 170
5.根据直方图回答问题：
脉搏次数 （次/分）
（1）脉搏在 155~160 范围的学生最多，有 14 个人。 （2）脉搏在135---140有 2 人，160---165有 11 人， （3） 全班有 49 人。
4、列频数分布表：
分组
149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 170≤x<173
合计
划记
频数
频数
2 6 12 19 10 8 4 2 63
5、画频数分布直方图：
频数 组距
7
6 5
4 3 2 1 0
与高的比是常数（组距），因此画等距分
组的频数分布直方图时，为画图与看图方 每个长方形的高表 便，通常直接用小长方形的高表示频数． 示对应组的频数
20
15
直直方方图图中各个长方形之
10
间有为哪什些么特没点有？空隙？
5
0
直方图149的15特2 1点55 ：1581、161直1方64 图167能17够0 1显73 示各身高组频/cm数分布情况 2、易于显示各组之间频数之间的差别
6. 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指
导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试
题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所
示，请根据直方图回答下列问题：
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那
么该中学参赛同学的获奖率是多少？