19年特岗教师招聘小学数学专业知识试题及答案
2019整理教师招聘考试小学数学历年真题及参考答案汇编(2020年8月整理).pdf
学海无涯
10、设 A 与 B 为互不相容事件，则下列等式正确的是（ ） A. P(AB)=1 B. P(AB)=0 C. P(AB)=P(A)P(B) C. P(AB)=P(A)+P(B) 三、解答题（本大题共 18 分） （1）脱式计算（能简算的要简算）（本题满分 4 分） [1 +（3.6-1 ）÷1 ]÷0.8 （2）解答下列应用题（本题满分 4 分） 前进小学六年级参加课外活动小组的人数占全年级总人数的 48%， 后来又有 4 人参加课外活动小组，这时参加课外活动的人数占全年级的 52%，还有多少人没有参加课外活动？ （3）15.（本题满分 4 分）计算不定积分 ． （4）（本题满分 6 分）设二元函数 ，求（1） ；（2） ；（3） ． 四、分析题(本大题共 1 个小题，6 分) 分析下题错误的原因，并提出相应预防措施。 “12 能被 O．4 整除” 成因： 预防措施： 五、论述题（本题满分 5 分） 举一例子说明小学数学概念形成过程。 六、案例题（本大题共两题，满分共 21 分） 1、下面是两位老师分别执教《接近整百、整千数加减法的简便计算》 的片断，请你从数学思想方法的角度进行分析。（本小题满分共 9 分）
小学Байду номын сангаас学教师招聘考试题
一、填空题。(本大题共 10 个小题，每小题 2 分，共 20 分)
1、用 0—9 这十个数字组成最小的十位数是（ ），四舍五入到万位，
记作
（ ）万。
2、在一个边长为 6 厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是（ ）
厘米，面积
是（ ）
3、△+□+□=44
△+△+△+□+□=64
（）
二、选择题。(在每小题的 4 个备选答案中，选出一个符合题意的正
2019年小学数学教师招聘考试试题及答案
小学数学教师招聘考试试题及参考答案一、填空(每空0.5分，共20分)1、数学是研究( 数量关系)和( 空间形式)的科学。
2、数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现(基础性)、(普及性)和(发展性)。
义务教育的数学课程应突出体现(全面)、(持续)、(和谐发展)。
3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：(人人都能获得良好的数学教育)，(不同的人在数学上得到不同的发展)。
4、学生是数学学习的(主体)，教师是数学学习的( 组织者)、( 引导者)与(合作者)。
5、《义务教育数学课程标准》(修改稿)将数学教学内容分为(数与代数)、(图形与几何)、(统计与概率)、( 综合与实践)四大领域；将数学教学目标分为(知识与技能)、(数学与思考)、(解决问题)、(情感与态度)四大方面。
6、学生学习应当是一个(生动活泼的)、主动的和(富有个性)的过程。
除(接受学习)外，(动手实践)、(自主探索)与(合作交流)也是学习数学的重要方式。
学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、(计算)、推理、(验证)等活动过程。
7、通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的“四基”包括(基础知识)、(基本技能)、(基本思想)、( 基本活动经验)；“两能”包括(发现问题和提出问题能力)、(分析问题和解决问题的能力)。
8、教学中应当注意正确处理：预设与(生成)的关系、面向全体学生与(关注学生个体差异)的关系、合情推理与(演绎推理)的关系、使用现代信息技术与(教学手段多样化)的关系。
二、简答题：(每题5分，共30分)1、义务教育阶段的数学学习的总体目标是什么？通过义务教育阶段的数学学习，学生能：(1). 获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
(2). 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
2019年新疆特岗教师招聘数学学科考点精粹及全真试题含答案
2019年新疆特岗教师招聘数学学科考点精粹及全真试题高频考点根据报考的学段研读公告，根据公告中笔试范围选择自己需要重点复习的知识点。
考点·数的有关概念1．四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1．2．因数和倍数：如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）；倍数和因数是相互依存的；一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身．3．奇数和偶数：自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数；能被2整除的数叫做偶数；0也是偶数；不能被2整除的数叫做奇数．4．质数与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；1不是质数也不是合数，非零自然数除了1外，不是质数就是合数．5．倒数：乘积是1的两个数互为倒数；求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置；1的倒数是1，0没有倒数．【例题】一个六位数1992□□能同时被3，4，5整除，这样的六位数中最大的一个是_________．【答案】199260．解析：因为这个数能同时被4、5整除，所以这个数的个位是0（能被4整除，个位是0、2、4、6、8，能被5整除，个位是0或5，能同时被4、5整除，所以个位是0），这个数能被4整除，那十位能填0、2、4、6、8（能被4整除的数的末两位能被4整除），能被3整除的数各个数位上的和是3的倍数，所以十位上的数可以是0、6，这样的六位数中最大的一个是199260，最小的一个是199200．考点·比与比例1．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商．2．比例尺：（1）数值比例尺：图上距离：实际距离=比例尺；（2）线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离．3．比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例．组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项．4．正比例和反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示y/x=k（一定）；如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．用字母表示x×y=k（一定）．【例题】10：12=x ：30，则x 的值是（ ）． A ．24B ．25C ．26D ．27【答案】B ．解析：根据比例的性质，内项之积等于外项之积，所以12x=300，得x=25，故选B ．考点·面积和体积 1．平面图形（1）长方形：S =ab ． （2）正方形：S =a ²． （3）三角形：2ah S =．（4）平行四边形：S =ah ． （5）梯形：()2a b hS +=．（6）圆：S =πr 2．（7）扇形：2π360n r S =．（8）环形：S =π（R ²-r ²）．（9）弓形：一般来说，弓形面积扇形面积－三角形面积（除了半圆）． （10）“弯角”：如图：弯角的面积正方形面积－扇形面积． （11）“谷子”：如图：“谷子”的面积弓形面积×2．2．立体图形（1）长方体：S =2（ab +ah +bh ），V =Sh ，V =abh ． （2）正方体：S 表=6a ²，V =a ³．（3）圆柱：S 侧=ch ，S 表=S 侧+S 底×2，V =Sh ．===（4）圆锥：3Sh V =．3．常用的思想方法转化思想（复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟悉的）；等积变形（割补、平移、旋转等）；借来还去（加减法）；外围入手（从会求的图形或者能求的图形入手，看与要求的部分之间的“关系”）．【例题】一个圆锥的体积是130dm 3，它的底面积是1560dm 2，它的高是（ ）dm ．A ．14B ．13C ．9D ．12【答案】A ．解析：圆锥的体积3ShV =，33130115604V h S ⨯===，故选A ．考点·整式的运算1．幂的运算性质：m n m n a a a +=；()m nmn a a =；m n m n a a a -÷=；()n n n ab a b =．2．乘法公式 （1）2()()()x p x q x p q x pq ++=+++． （2）22()()a b a b a b +-=-．（3）222()2a b a ab b +=++． （4）222()2a b a ab b -=-+．3．整式的除法（1）单项式除以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．【例题】下列计算正确的是（）．A．2x2－4x2=－2 B．3x＋x=3x2C．3x∙x=3x2D．4x6÷2x2=2x3【答案】C．解析：A．2x2－4x2=－2x2，错误．B．3x＋x=4x，错误．C．3x∙x=3x2，正确．D．4x6÷2x2=2x4，错误．考点·二次根式1．二次根式的有关概念（2）最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．（3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质3．二次根式的运算（1）二次根式的加减：先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．ab ab =（3）二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算．二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式．【例题】设()5,0x ∈- ）．A ．1025x +B ．5C ．25x +D ．25x --【答案】C ．解析：由于()5,0x ∈-50x +>0x ->，所25x +．故选择C 选项．考点·一元二次方程 1．一般形式：20(0)axbx c a ++=≠．2．解法：直接开平方法；配方法；公式法)240x b ac -≥；因式分解法．3．根的判别式：通常用“∆”来表示，即24b ac ∆=-． 4．根与系数的关系：如果方程20(0)axbx c a ++=≠的两个实数根是1x ，2x ，那么12bx x a+=-，12c x xa=．【例题】下列命题中，正确的是（ ）． A ．方程22x x =只有一个实数根B ．方程2x²－3x+2=0没有实数根C ．方程x²－6=0有两个相等的实数根D ．方程x²+6x －1=0有两个相等实数根【答案】B ．解析：对于A 选项，方程有2个不相等的实数根；对于B 选项，根据根的判别式可知24942270b ac ∆=-=-⨯⨯=-<，所以方程没有实数根；对于C选项，方程有两个不相等的实数根；对于D 选项，根据根的判别式可知243641(1)400b ac ∆=-=-⨯⨯-=>成立，所以方程有两个不相等的实数根；综上可知，正确答案选B ．考点·直角三角形 1．直角三角形性质（1）角的关系：A B ∠+∠=90°． （2）边的关系：222a b c +=（勾股定理）．（3）边角关系：901302C BC AB A ∠=︒⎫⇒=⎬∠=︒⎭（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）（另外还有三角函数关系）．（4）9012C CE ABAE BE ∠=︒⎫⇒=⎬=⎭（直角三角形斜边上的中线CE 等于斜边AB 的一半）． （5）2ch ab S ==（如图，S 是Rt △ABC 的面积，h 是斜边上的高）． （6）外接圆半径2c R =；内切圆半径2a b c r +-=．2．直角三角形的判定（1）有一个角等于90°的三角形是直角三角形． （2）有两角互余的三角形是直角三角形．（3）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则该三角形是直角三角形． （4）勾股定理的逆定理：如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．【例题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）．考点·圆1．在同圆或等圆中，圆心角、圆心角对的弧、弦、弦心距有一组相等则其他几组对应相等．2．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．3．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．切线的判定：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【例题】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC的长为（）．A ．12B ．1CD ．2【答案】D ．解析：考查圆中有关的性质定理，由已知得OD ⊥BC ，故BC=2BD=2．考点·集合 1．集合的运算（1）交集：A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． （2）并集：A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． （3）补集：∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }． 2．集合的运算性质（1）并集的性质：A ∪∅＝A ；A ∪A ＝A ；A ∪B ＝B ∪A ；A ∪B ＝A ⇔B ⊆A ． （2）交集的性质：A ∩∅＝∅；A ∩A ＝A ；A ∩B ＝B ∩A ；A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ． （3）补集的性质：A ∪（∁U A ）＝U ；A ∩（∁U A ）＝∅；∁U （∁U A ）＝A ． （4）摩根定律：∁U （A ∪B ）=（∁U A ）∩（∁U B ）；∁U （A ∩B ）=（∁U A ）∪（∁U B ）．【例题】已知集合22|194x y M x ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，|132x y N y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则M N =（ ）．A ．∅B ．()(){}3002，，，C ．[]22-，D ．[]33-，【答案】D ．解析：集合M 表示椭圆22194x y +=上所有的点的横坐标的集合，即[]=33M -，，集合N 表示直线132x y +=上所有的点的纵坐标的集合，即()=N -∞+∞，，因此[]=33MN -，，故选D ．考点·函数的零点 1．函数零点的定义对于函数()()y f x x D =∈，把使()0f x =成立的实数x 叫做函数()()y f x x D =∈的零点． 2．几个等价关系方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点． 3．函数零点的判定（零点存在性定理） 如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是()0f x =的根．【例题】实数a ，b ，c 是图象连续不断的函数y ＝f （x ）定义域中的三个数，且满足a ＜b ＜c ，f （a ）·f （b ）＜0，f （b ）·f （c ）＜0，则函数y ＝f （x ）在区间（a ，c ）上零点为（ ）．A ．2个B ．奇数个C ．偶数个D ．至少2个【答案】D ．解析：由f （a ）·f （b ）＜0知，区间（a ，b ）上至少有1个零点，由f （b ）·f （c ）＜0知在区间（b ，c ）上至少有1个零点，故在区间（a ，c ）上至少有2个零点．考点·三角函数恒等变换1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 （1）()sin sin cos cos sin αβαβαβ±±＝． （2）()cos cos cos sin sin αβαβαβ±＝．（3）tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=．2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 （1）sin22sin cos ααα=．（2）2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα＝－＝－＝－． （3）22tan tan 21tan ααα=-．3．辅助角公式函数()sin cos f a b ααα=+（,a b 为常数），可以化为()()f ααϕ=+，其中ϕ可由,a b的值唯一确定．常见的有sin cos 4πααα⎛⎫++ ⎪⎝⎭；sin 2sin 3πααα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos 2sin 6πααα⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭．【例题】函数()3sin(10)5sin(70)f x x x =+︒++︒的最大值为（ ）． A ．7 B ．C ．4D ．8【答案】A ．解析：()3sin(10)5sin(70)3sin(10)5sin(1060)f x x x x x =+︒++︒=+︒++︒+︒11sin(10)10)2x x =+︒++︒7．考点·正余弦定理1．正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径． 由正弦定理可以变形：（1）a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；（2）a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ；（3）sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R 等形式，以解决不同的三角形问题．2．余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ．余弦定理可以变形：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ．3．S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝abc 4R ＝12（a ＋b ＋c ）·r （r 是三角形内切圆的半径），并可由此计算R 、r ．【例】若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC （ ）．．A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C ．解析：由sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13及正弦定理， 得a ∶b ∶c ＝5∶11∶13．设a ＝5t ，b ＝11t ，c ＝13t ，由余弦定理， 得cos C ＝52＋112－1322×5×11＜0，所以角C 为钝角．考点·平面向量的数量积 1．平面向量数量积的重要性质 （1）e·a ＝a·e ＝|a |cos θ．（2）非零向量a ，b ，a ⊥b ⇔a·b ＝0．（3）当a 与b 同向时，a·b ＝|a||b|；当a 与b 反向时，a·b ＝－|a||b|，a·a ＝a 2，|a |＝a·a ．（4）cos θ＝a·b|a||b|．（5）|a·b |≤|a||b|．2．平面向量数量积满足的运算律 （1）a ·b ＝b ·a （交换律）．（2）（λa ）·b ＝λ（a ·b ）＝a ·（λb ）（λ为实数）． （3）（a ＋b ）·c ＝a ·c ＋b ·c ．3．平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2），则a·b ＝x 1x 2＋y 1y 2，由此得到 （1）若a ＝（x ，y ），则|a |2＝x 2＋y 2或|a |＝x 2＋y 2．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则A 、B 两点间的距离|AB |＝|AB →|＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2．（3）设两个非零向量a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2），则a ⊥b ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0．【例题】若平面上单位向量a ，b 的夹角为90°，则34-=a b （ ）． A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】A ．解析：因为34-a b 又因为a ，b 为单位向量，所以345a b -，所以答案选A ．考点·数列 1．等差数列：1(1)naa n d-=+；11()(1)22n nn a a n n Sna d +-==+．2．等比数列：11n n a a q -=（0q ≠）；11(1)11n n n a q a a qS q q--==--（1q ≠）； 1 nS n a =（1q =）．3．数列求和方法：（1）分组转化法；（2）错位相减法；（3）倒序相加法；（4）裂项相消法．【例题】已知等比数列{a n }的公比为2，且a 2，9，a 5成等差数列，则a 3=（ ）． A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B ．解析：由题可知，．考点·导数 1．导数的几何意义 函数()f x 在点0x 处的导数()'0fx 的几何意义是在曲线()y f x =上点()()00,x f x 处的切线的斜率．相应地，切线方程为()()()'00y f x fx x x -=-．2．基本初等函数的导数公式3（1）()()()()'''f xg x f x g x ⎡±⎤=±⎣⎦．（2）()()()()()()'''f x g x f x g x f x g x ⎡⋅⎤=+⎣⎦．（3）()()()()()()()()()'''20f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎢⎥⎣⎦． 25111182161a a a a a =+=+⇒=2314a a q ∴==4．导数与函数的单调性 在某个区间(),a b 内，如果()'0fx >，那么函数()y f x =在这个区间内是增加的；如果()'0fx <，那么函数()y f x =在这个区间内是减少的．【例题】定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()f x '，对任意的实数x ，都有()()22f x xf x +'<恒成立，则使()()2211xf x f x -<-成立的实数x 的取值范围是（ ）．A ．{1|}x x ≠±B ．1,1-（）C ．11-∞-⋃+∞（，）（，）D ．1,00,1-⋃（）（）【答案】C ．解析：当0x >时，由()()202f x xf x +'<-两边同乘x 可得()()2220xf x x f x x -+'<设22()()-g x xf x x =，则()()()2202g x xf x x f x x -'=+'<恒成立；所以()g x 在(0,)+∞上单调递减，由()()2211x f x f x -<-可得()221(1)x f f x x -<-即()(1)g x g <即1x >；当0x <时，因为()f x 是偶函数，同理可得：1x <-，综上所述实数x 的取值范围是11-∞-⋃+∞（，）（，），故选C ．考点·直线、圆的位置关系 1．两直线位置关系 （1）当111:l y k x b =+，222:ly k x b =+时，1212l l k k ⇔=，12b b ≠；12121l l k k ⊥⇔=-．注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否． （2）当1111:0l A x B y C++=，2222:0l A x B y C ++=时，11112222A B C l l A B C ⇔=≠；1212120ll A A B B ⊥⇔+=．2．直线与圆的位置关系设直线:0l Ax By C ++=，圆222:()()C x a y b r -+-=，圆心(,)C a b 到l 的距离为d 则有d r l >⇔与C 相离；d r l =⇔与C 相切；d r l <⇔与C 相交．3．圆与圆的位置关系 设圆222111:()()C x a y b r -+-=，222222:()()Cx a y b R -+-=．两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）与圆心距（d ）之间的大小比较来确定．当d R r >+时两圆外离；当d R r =+时两圆外切；当R r d R r -<<+时两圆相交；当d R r=-时两圆内切；当d R r <-时两圆内含．【例题】已知C1：x ²＋y ²＝1，C2：（x －3）²＋（y －4）²＝16，两圆位置关系是（ ）．A ．相交B ．外切C ．内含D ．内切【答案】B ．解析：两圆半径分别为1和4，圆心分别为（0，0）和（3，4），圆心距为5，等于两半径之和，所以两圆外切．考点·圆锥曲线 1．椭圆2．双曲线3．抛物线【例题】已知点A 是抛物线24xy =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA m PB =，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线离心率为（ ）．A1B C D 1【答案】A ．解析：由题，A 是抛物线24xy =的对称轴与准线的交点，则()01A -，，B 为抛物线的焦点，则()01B ，，过P 作准线的垂线PN ，垂足为N ，由抛物线的定义可得PB PN =，因此，1sin PN PA m PB PA m PN PAN PAm=⇒=⇒==∠，当m 取最大值时，sin PAN ∠最小，此时，PA 与抛物线相切，令PMl ：1y kx =-，代入抛物线方程()2241440xkx x kx ⇒=-⇒-+=，2=161601k k ∆-=⇒=±，解得2x =±，则切点P 的坐标为()21，或()21-，，由此，可得PA ，2PB =，点P 在以A ，B 为焦点的双曲线上，∴双曲线的实轴长为22a PA PB =-=-1a ⇒，||12AB c ==，∴双曲线的离心率1c e a =，故选A ．考点·直线、平面的平行与垂直1．线面平行（1）判定：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．（2）性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．2．面面平行（1）判定：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．（2）性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．3．线面垂直（1）判定：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．（2）性质：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两平面平行．4．面面垂直。
云南省特岗教师招聘考试小学数学学科专业知识真题汇编及答案解析
云南省特岗教师招聘考试小学数学学科专业知识已考真题汇编及答案解析真题汇编（一）一．单项选择题1.若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f（x）=ln（1－|x|）的定义域为N，则M∩N为（）。
A. ［0,1）B. （0,1）C. ［0,1］D. （-1,0］2.将函数y=2x+1的图像按向量a平移得到函数y=2x+1的图像，则a等于（）。
A. （－1，－1）B.（1，－1）C.（1，1）D.（－1，1）3.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）。
A. 13B. 23C. 33D. 234.若不等式组x≥0, x+3y≥4， 3x+y≤4，所表示的平面区域被直线y=kx+43分为面积相等的两部分，则k的值是（）。
A. 73B. 37C. 43D. 345.一个等差数列首项为32，该数列从第15项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是（）。
A. －3113≤d＜－3114B. －3113＜d＜－3114C. d＜3114D. d≥－31136.∫π2－π2（1+cosx）dx等于（）。
A. πB. 2C. π-2D. π+27.在相距4k米的A、B两地，听到炮弹爆炸声的时间相差2秒，若声速每秒k米，则爆炸地点P必在（ )。
A. 以A、B为焦点,短轴长为3k米的椭圆上B. 以AB为直径的圆上C. 以A、B为焦点, 实轴长为2k米的双曲线上D. 以A、B为顶点, 虚轴长为3k米的双曲线上8.通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（）。
A. 榜样法B. 锻炼法C. 说服法D. 陶冶法9.一次绝对值不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）的解集为－a＜x＜a。
为方便记忆可记为"大鱼取两边，小鱼取中间"，这种记忆的方法是（）。
A. 歌诀记忆法B. 联想记忆法C. 谐音记忆法D. 位置记忆法10. 班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是（）。
2019年小学数学教师编制考试数学试卷含有答案解析(70题)
2019年小学数学教师编制考试数学试卷含有答案解析（70题）一、选择题1、a和b都是自然数，a÷b=10，a和b的最大公因数是（）A．a B．ab C．b【答案】C【解析】试题分析：求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；由此解答问题即可．解：由题意得，a÷b=10，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公约数是b．故选：C．【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．2、下面（）班的人数不能分成人数相等的小组．A. 49B. 47C. 48【答案】B【解析】解：在49、47、48三个数中，只有47是质数，所以不能分成人数相等的小组．故选：B．要分成人数相等的学习小组，不能每组1人，也不能分为1组，由此可知：这个数至少有3个或3个以上的因数，即这个数是合数；然后根据质数与合数的含义：除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数；进行解答即可．3、71和2都是( )。
A. 合数B. 偶数C. 质数【答案】C【解析】71是奇数，2是偶数；71=171；2=12，所以71和2都是质数故答案选C【分析】在自然数中，除了1和它本身外没有别的因数的数为质数．据此意义即可求解．4、18个小朋友中，( )小朋友在同一个月出生。
A．恰好有2个 B．至少有2个 C．有7个 D．最多有7个【答案】B【解析】18÷12=1…6，1+1=2。
答：至少有2个小朋友在同一个月出生，最多18个。
故选：B。
本题考点：抽屉原理。
也可这样理解：2+2+2+2+2+2+1+1+1+1+1+1=18就是每个月可以至少两个，这个两个可以出现在好几个月里面，自己分配。
本题可根据抽屉原理进行理解：12个月为12个抽屉，18个小朋友为18个乒乓球．18÷12=1…6，1+1=2．即18个小朋友中，至少有2个小朋友在同一个月出生。
2019特岗教师模考卷(一)【数学】
2019特岗教师模考卷（一）【数学】一、选择题（本大题共 30 题，每题 2 分，共 60 分）[单选题] *A．｛0,1,2,3｝B．｛5｝C．｛1, 2, 4｝D．｛4,5｝(正确答案)答案解析：2．下列对应关系表示从集合 A 到集合 B 的映射的是( )．[单选题] *A．①④B．②④(正确答案) C．①③D．③④答案解析：[单选题] *A(正确答案)BCD答案解析：[单选题] *A．0B．1C．2(正确答案)D．无选项答案解析：[单选题] * A．偶函数B．奇函数(正确答案)C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数答案解析：[单选题] *A.[0,1]B.(-∞，0](正确答案)C.[0,+∞)D.(0,1)答案解析：[单选题] *A．-6 或-14B．6 或 14C．-6 或 14D．6 或-14(正确答案)答案解析：[单选题] *A． x 轴(正确答案) B． y 轴C． z 轴D．无选项答案解析：[单选题] *A．-2iB．iC．1D．-2(正确答案)答案解析：[单选题] *ABCD(正确答案)答案解析：11．下列级数收敛的是（）．[单选题] *ABC(正确答案)D[单选题] * A．8(正确答案)B．4C．2D．1答案解析：[单选题] *A．可去间断点B．跳跃间断点C．第二类间断点(正确答案)D．连续点答案解析：[单选题] *AB(正确答案)CD答案解析：15．下列结论正确的是（）．[单选题] *A．无穷小量是一个数B．两个无穷小量的和是无穷小(正确答案)C．两个无穷小的商是无穷小D．无穷个无穷小的积是无穷小答案解析：[单选题] *A．连续，可导(正确答案)B．连续，不可导C．不连续，不可导D．不连续，可导答案解析：[单选题] *A(正确答案)BCD答案解析：18．下列等式中，正确的是（） [单选题] *ABCD(正确答案)答案解析：[单选题] *AB(正确答案)CD答案解析：【答案】B．解析：由绝对值函数的定义及定积分的可加性．故选 B[单选题] *A．0 或 1(正确答案)B．1 或 2C．0 或 2D．不确定答案解析：[单选题] *A．1(正确答案)B．2C．3D．4答案解析：[单选题] *AB(正确答案)CD答案解析：[单选题] *A(正确答案)BCD 答案解析：[单选题] *A．条件收敛(正确答案)B．绝对收敛C．发散D．无法判断[单选题] *AB(正确答案)CD[单选题] *AB(正确答案)CD[单选题] * A．20B．-20C．27D．-27(正确答案)答案解析：28．设 A ， B 是 n 阶方阵，则下列结论正确的是（）． [单选题] *AB(正确答案)C答案解析：[单选题] *A(正确答案)BCD30．同时掷两颗骰子，计算向上的点数和为 5 的概率为（） [单选题] *AB(正确答案)CD答案解析：二、填空题（本大题共 10 题，每题 2 分，共 20 分）[填空题] *_________________________________(答案：3)答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：请设置答案)答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：请设置答案)答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：请设置答案)答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：请设置答案)答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：绝对收敛)答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：(3,5,7))答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：请设置答案)答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：请设置答案)答案解析：[填空题] *_________________________________(答案：3)答案解析：三、解答题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）[填空题] *_________________________________答案解析：[填空题] *_________________________________ 答案解析：[填空题] *_________________________________ 答案解析：[填空题] *_________________________________答案解析：。
2019年黑龙江省特岗教师招聘考试教育综合知识真题(小学)(含答案解析)
2019年黑龙江省特岗教师招聘考试教育综合知识真题（小学）(总分：200.00，做题时间：180分钟)一、判断题(总题数：30，分数：30.00)1.“学好数理化，走遍天下都不怕”说明只要学习好，其他都不重要。
（分数：1.00）A.正确B.错误√解析：根据马克思主义关于人的全面发展学说，我国的教育目的是培养德、智、体、美、劳等全面发展的人才，面向全体学生，促进学生的全面发展和个性化发展，提高学生的创新能力和实践能力。
题干中，“学好数理化，走遍天下都不怕”是说这类学科的迁移价值较大，能够更好地与生活实际经验相结合，并不是说只要学习好，其他不重要。
2.教师要把教学与研究有机地融为一体，把自己由“教书匠”变成“教育家”。
（分数：1.00）A.正确√B.错误解析：新课程要求教师自己应该是一个研究者，教师即研究者意味着教师在教学过程中要以研究者的心态，置身于教学情境中，以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题。
因此，教师要把教学与研究有机地融为一体，把自己由“教书匠”变成“教育家”。
3.《中华人民共和国未成年人保护法》中提出的保护未成年人基本原则中包括教育与保护相结合。
（分数：1.00）A.正确√B.错误解析：《中华人民共和国未成年人保护法》第五条规定，“保护未成年人的工作，应当遵循下列原则：(一)尊重未成年人的人格尊严；(二)适应未成年人身心发展的规律和特点；(三)教育与保护相结合”。
4.《中华人民共和国教育法》于1995年3月1日正式施行。
（分数：1.00）A.正确B.错误√解析：《中华人民共和国教育法》于1995年3月18日第八届全国人民代表大会第三次会议通过，自1995年9月1日起施行。
5.《中华人民共和国教师法》规定，教师故意不完成教育教学任务，给教育教学工作造成损失的，由所在学校、其他教育机构或教育行政部门给予行政处分或者解聘。
（分数：1.00）A.正确√B.错误解析：《中华人民共和国教师法》第三十七条第一款规定，“教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘：(一)故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；(二)体罚学生，经教育不改的；(三)品行不良、侮辱学生，影响恶劣的”。
2019年陕西省特岗教师招聘数学试卷考试真题解析
2019年陕西省特岗教师招聘考试一、单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分） 1.【答案】B【考点】数与代数——集合——集合运算【解析】本题主要考查集合的相关知识。
由题意知，A={x |x −1≤0}={x |x ≤1}，B={0,1,2}，所以A∩B={0,1}。
故正确答案为B 。
2.【答案】A【考点】数与代数——复数——复数的运算【解析】本题主要考查复数的相关知识。
由(3+4i)z=25，得|3+4i ||z |=25，即5|z |=25，所以|z |=5。
故正确答案为A 。
3.【答案】D【考点】数与代数——三角函数——三角函数计算【解析】本题主要考查三角函数的相关知识。
cos2x=2cos 2x -1=29-1=-79. 故正确答案为D 。
4.【答案】D【考点】高等数学——导数与微积分——导数的应用【解析】本题主要考查导数的应用的相关知识。
y′=a e x +(ax+1) e x =(ax+a+1)e x ，所以y′∣x=0=a+1=-2，即a=-3。
故正确答案为D 。
5.【答案】A【考点】数与代数——数列——等差数列【解析】本题主要考查数列的相关知识。
由S 6=3(a 3+a 4)=24，知a 3+a 4=8，与a 4+a 5=12相加得，a 4=5，进而解得a 3=3，则公差d=a 4−a 3=2。
故正确答案为A 。
6.【答案】D【考点】统计与概率——排列与组合——二项式定理 【解析】本题主要考查二项式定理的相关知识。
(1+1x )(1+x)6=(1+x)7x，所以(1+1x)(1+x)6展开式中x3的系数为(1+x)7展开式中x4的系数，为C74=35。
故正确答案为D。
7.【答案】A【考点】数与代数——函数——函数概念【解析】本题主要考查函数的相关知识。
函数f(x)=√3x+13的定义域为全体实数R。
故正确答案为A。
8.【答案】A【考点】图形与几何——解析几何——直线与圆【解析】本题主要考查直线与圆的相关知识。
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特岗教师招聘考试小学数学试卷（满分：100分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.α是第四象限角，tanα=－512，则sinα＝（）。
A. 15B. ―15C. 513D. -5132.三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为（）。
A. 0.182×108千瓦B. 1.82×107千瓦C. 0.182×10－8千瓦D. 1.82×10－7千瓦3.若|x＋2|＋y-3=0，则xy的值为（）。
A. -8B. -6C. 5D. 64.表示a、b两个有理数的点在数轴上的位置如下图所示，那么下列各式正确的是（）。
A. ab＞1B. ab＜1C. 1a＜1bD. b-a＜05.边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）。
A. 2aB. aC. 32aD. 12a6.如图，BD＝CD，AE∶DE＝1∶2，延长BE交AC于F，且AF＝5cm，则AC的长为（）。
A. 30cmB. 25cmC. 15cmD. 10cm7.数列｛an｝的前n项和为Sn，若an＝1n(n＋1)，则S5等于（）。
A. 1B. 56C. 16D. 1308.一门课结束后，教师会编制一套试题，全面考查学生的掌握情况。
这种测验属于（）。
A. 安置性测验B. 形成性测验C. 诊断性测验D. 总结性测验9.教师知识结构中的核心部分应是( )。
A. 教育学知识B. 教育心理学知识C. 教学论知识D. 所教学科的专业知识10. 下列不属于小学中的德育方法的有（）。
A. 说服法B. 榜样法C. 谈话法D. 陶冶法11. 按照学生的能力、学习成绩或兴趣爱好分为不同组进行教学的组织形式称为（）。
A. 活动课时制B. 分组教学C. 设计教学法D. 道尔顿制12. 提出范例教学理论的教育家是（）。
A. 根舍因B. 布鲁纳C. 巴班斯基D. 赞科夫二、填空题（本大题共6小题，每空2分，共28分）13. 180的23是（）；90米比50米多（）%。
14. 4030605000读作( )，6在( )位上，表示( )。
15. 0.56是由5个（）和6个（）组成的；也可以看作是由（）个1100组成的。
16. 分解因式：a3-ab2=（）。
17. 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，（）、（）与（）是学生学习数学的重要方式。
18. 根据课程的任务，可以将课程划分为（）型课程、（）型课程和研究型课程。
三、判断题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）19. 甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。
（）20. 一件商品，先涨价20％，然后又降价20％，结果现价与原价相等。
（）21. 甲数除以乙数的商是9，表示甲数是乙数的9倍。
( )22. 两个自然数的积一定是合数。
（）四、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 计算：8-2sin45°＋(2-π)0-13-124. 已知曲线y=x3-3x2-1，过点(1，-3)作其切线，求切线方程。
25. 如图，已知直线y=kx-3经过点M，求此直线与x轴，y轴的交点坐标。
五、应用题（本大题共3小题，共20分）26. 快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。
现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？（6分）27. 甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港需要多少小时？（6分）28. 分多次用等量清水去冲洗一件衣服，每次均可冲洗掉上次所残留污垢的34，则至少需要多少次才可使得最终残留的污垢不超过初始污垢的1%？（8分）六、简答题（5分）29. 教师进行课外辅导应注意哪些问题？一、单项选择题1.D［解析］因为tanα=sinαcosα=-512,所以cosα=-125sinα,又sin2α＋cos2α=1,所以sin2α=25169。
因为α是第四象限角，所以sinα=-513，故选D。
2.B［解析］科学记数法的表示方式为a×10n，1≤|a|＜10，n≥1且n∈N，只有B正确。
3.B［解析］因为|x＋2|＋y-3=0，所以x＋2=0，y-3=0，故x=-2，y=3，xy=(-2)×3=-6。
4.A［解析］由图可知，ａ＜ｂ＜０，则ａｂ＞１，１ａ＞１ｂ，ｂ－ａ＞０。
所以答案为Ａ。
5.C［解析］由于∠AOB=360°6=60°,OA=OB，所以△OAB为正三角形，又AB=a，则OA=OB=a,AC=12a。
故OC＝OA2-AC2=a2-(12a)2=32a，故选C。
6.B［解析］过D点作DG∥AC交BF与G，则AEED=AFDG，所以DG=10 cm，又DGFC=BDBC，所以FC=20 cm，则AC=25 cm。
7.B［解析］因为an=1n(n＋1)=1n-1n＋1,所以S5=a1＋a2＋a3＋a4＋a5=11-12＋12-13＋13-14＋14-15＋15-16=1-16=56,故应选B。
8.D［解析］略9.D［解析］略10. C［解析］我国小学的德育方法主要有：说服法、榜样法、锻炼法、陶冶法和表扬奖励与批评处分。
11. B［解析］分组教学是指在按年龄编班或取消按年龄编班的基础上，按学生能力、成绩分组进行编班的教学组织形式。
道尔顿制是教学的一种组织形式和方法，是废除年级和班级教学，学生在教师指导下，各自主动地在实验室(作业室)内，根据拟定的学习计划，以不同的教材，不同的速度和时间进行学习，用以适应其能力﹑兴趣和需要，从而发展其个性。
活动课时制试图打破每节课45分钟的固定死板的做法，改由根据学校不同学科和不同教学活动来确定不同的上课时间。
12. A［解析］略二、填空题13. 12080［解析］略14. 四十亿三千零六十万五千十万六个十万［解析］略15. 0.10.0156［解析］略16. a(a＋b)(a-b)［解析］ a3-ab2＝a(a2-b2)=a(a＋b)(a-b)。
17. 动手实践自主探索合作交流［解析］略18. 基础拓展［解析］略三、判断题19. √［解析］略20. ×［解析］涨价和降价所对照的单位是不一样的，现价＝原价×（１＋２０％）（１－２０％）＝原价×９６％。
21. ×［解析］甲数除以乙数有可能余数不为零，若余数为零，则甲数是乙数的9倍；否则，甲数不是乙数的倍数。
22. ×［解析］ 1和3为两个自然数，积为3，是质数。
四、计算题23. 解：原式=8-2×22＋1-3=8-2-2=22-2-2=2-224. 解：y′=3x2-6x，当x=1时，y=1-3-1=-3，即点（1，-3）在曲线上。
可知此切线的斜率为k=3×12-6×1=-3，由点斜式可知，此切线的方程为y-(-3)=-3(x-1)即为y=-3x。
25. 解：由图像可知，点M(-2,1)在直线y=kx-3上，则-2k-3=1。
解得k=-2。
所以直线的解析式为y=-2x-3。
令y=0，可得x=-32，所以直线与x轴的交点坐标为-32，0。
令x=0，可得y=-3，所以直线与y轴的交点坐标为(0,-3)。
五、应用题26. 解：快车6分钟行驶的距离是：24000×660＝2400(米)，中车10分钟行驶的距离是：20000×1060＝333313(米)，骑车人每分钟走333313－2400÷(10－6)＝7003(米)，慢车在12分钟走过2400－7003×6＋7003×12＝3800(米)，所以慢车每小时可以行驶：3800÷12×60＝19000(米)。
答：慢车每小时走19千米。
27. 解：水流的速度为(72015-72020)÷2=6(千米/时),则帆船逆流的速度为18千米/时，顺流的速度为30千米/时，则往返所需时间为72030＋72018=64（小时）。
答：帆船往返两港需要64小时。
28. 解：每次可冲掉上次残留污垢的34，则每次清洗之后污垢变为原来的14，所以n次之后污垢应为原来的（14）n，由题意得：（14）n≤1％，即1n4n≤1100，4n≥100因为43＝64，44＝256，故当n≥4时，残留的污垢不超过初始时污垢的1％。
答：至少需要4次才可使得最终残留的污垢不超过初始污垢的1％。
六、简答题29. 参考答案：（1）从实际出发，具体问题具体分析，做到因材施教；（2）辅导要目的明确，采用启发式，充分调动学生的积极主动性，使学生成为学习的主人；（3）教师要注意态度，师生平等相处，共同讨论，使学生有问题可问；（4）加强思想教育和学习方法的指导，提高辅导效果。