高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析

⑵根据机械能守恒定律可知，物块 A 与物块 B 碰撞前瞬间的速度为 v0，设碰后 A、B 瞬间 一起运动的速度为 v0′，根据动量守恒定律有：mv0＝2mv0′
解得：v0′＝ ＝3m/s 设物块 A 与物块 B 整体在粗糙段上滑行的总路程为 s，根据动能定理有：－2μmgs＝0－
解得：s＝ ＝4.5m
B、C 的质量均为 m，试求：
（1）滑块与木板 B 上表面间的动摩擦因数 μ；
（2） 1 圆弧槽 C 的半径 R 4
【答案】（1） ＝ 5v02 ；（2） R＝ v02
16gL
64g
【解析】
由于水平面光滑，A 与 B、C 组成的系统动量守恒和能量守恒，有：
mv0＝m( 1 v0)＋2mv1 ① 2
μmgL＝ 1 mv02－ 1 m( 1 v0) 2－ 1 ×2mv12 ②
22
2
2
联立①③④解得：R＝ v02 64g
点睛：该题考查动量守恒定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，列出动量
守恒以及能量转化的方程；注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向．
8．如图，两块相同平板 P1、P2 置于光滑水平面上，质量均为 m＝0.1kg．P2 的右端固定一 轻质弹簧，物体 P 置于 P1 的最右端，质量为 M＝0.2kg 且可看作质点．P1 与 P 以共同速度 v0＝4m/s 向右运动，与静止的 P2 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后 P1 与 P2 粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回(弹簧始终在弹性限度内)．平板 P1 的长度 L＝1m ，P 与 P1 之间的动摩擦 因数为 μ＝0.2，P2 上表面光滑．求：
关数学知识辅助分析、求解。
5．装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击．通过对 一下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为 2m、厚度为 2d 的钢板静止在水平光滑 桌面上．质量为 m 的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿．现把钢板分成 厚度均为 d、质量均为 m 的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示．若子弹以相同 的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深 度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞不计重力影
【答案】（1）1m （2） t 4 2 82 s 25
【解析】 【分析】
根据动能定理得小物块在 B 点时的速度大小；物块从 B 点滑到圆弧面上最高点 C 点的过 程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒和系统机械能守恒求出 圆弧所对圆的半径；，根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度，物块从 C 抛出后，根 据运动的合成与分解求落地时间； 【详解】
(1)P1、P2 刚碰完时的共同速度 v1； (2)此过程中弹簧的最大弹性势能 Ep． (3)通过计算判断最终 P 能否从 P1 上滑下，并求出 P 的最终速度 v2． 【答案】(1)v1=2m/s (2)EP=0.2J (3)v2=3m/s 【解析】
【分析】
【详解】
（1）P1、P2 碰撞过程，由动量守恒定律 mv0 2mv1
解：(1)设小物块在
B
点时的速度大小为
v1
，根据动能定理得：
mgL
1 2
mv02
1 2
mv12
设小物块在 B 点时的速度大小为 v2 ，物块从 B 点滑到圆弧面上最高点 C 点的过程，小物块
与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒则有： mv1 (m M )v2
根据系统机械能守恒有：
1 2
6．一轻质弹簧一端连着静止的物体 B，放在光滑的水平面上，静止的物体 A 被水平速度为
v0 的子弹射中并且嵌入其中，随后一起向右运动压缩弹簧，已知物体 A 的质量是物体 B 的
质量的 3 ，子弹的质量是物体 B 的质量的 1 ，求：
4
4
(1)物体 A 被击中后的速度大小；
(2)弹簧压缩到最短时 B 的速度大小。
（2 分）
因为子弹在射穿第一块钢板的动能损失为 ΔE 损 1＝f·d=
mv
2 0
（1
分），
由能量守恒得：
1 2
mv
2 1
＋
1 2
mV
2 1
＝
1 2
mv
2 0
－ΔE
损 1（2
分）
且考虑到 v1 必须大于 V1，
解得：v1＝ ( 1 3 ) v0 26
设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为 V2，
1 4
mv0
(1 4
m
3 4
m
m)v
解得
1 v 8 v0
7．如图所示，在光滑水平面上有一个长为 L 的木板 B，上表面粗糙，在其左端有一个光滑
的 1 圆弧槽 C 与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C 静止在水 4
平面上，现有滑块 A 以初速度 v0 从右端滑上 B 并以 v0 滑离 B，恰好能到达 C 的最高点.A、 2
响．
【答案】
【解析】
设子弹初速度为 v0，射入厚度为 2d 的钢板后， 由动量守恒得：mv0=(2m＋m)V（2 分）
此过程中动能损失为：ΔE
损＝f·2d=
1 2
mv
2 0
－
1 2
×3mV2（2
分）
解得
ΔE＝
1 3
mv
2 0
分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为 v1 和 V1：mv1＋mV1＝mv0
8 5
2m / s
这时离体面的高度为： h R Rcos53 0.4m
h
vyt
1 2
gt
2
解得： t 4 2 82 s 25
2．如图，质量分别为 m1=1.0kg 和 m2=2.0kg 的弹性小球 a、b，用轻绳紧紧的把它们捆在一 起，使它们发生微小的形变．该系统以速度 v0=0.10m/s 沿光滑水平面向右做直线运动．某 时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动．经过时间 t=5.0s 后，测得两球相距 s=4.5m，则刚分离时，a 球、b 球的速度大小分别为_____________、______________；两 球分开过程中释放的弹性势能为_____________．
高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析
一、高考物理精讲专题动量守恒定律
1．如图所示，质量为 M=1kg 上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端 刚好与水平面相切于水平面上的 B 点，B 点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为 m=0.5kg 的小物块放在水平而上的 A 点，现给小物块一个向右的水平初速度 v0=4m/s，小物 块刚好能滑到圆弧面上最高点 C 点，已知圆弧所对的圆心角为 53°，A、B 两点间的距离为 L=1m，小物块与水平面间的动摩擦因数为 μ=0.2，重力加速度为 g=10m/s2．求： (1)圆弧所对圆的半径 R； (2)若 AB 间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以 v0=4m/s 的初速度向右运动，则小物 块从 C 点抛出后，经多长时间落地?
【答案】(1)
v1
1 4
v0
；
(2)
v
1 8
v0
【解析】
【分析】
【详解】
(1)设子弹射入 A 后，A 与子弹的共同速度为 v1，由动量守恒定律可得
1
13
4
mv0
( 4
m
4
m)v1
解得
v1
1 4
v0
(2)当 AB 速度相等时，弹簧的压缩量最大，设此时 A、B 的共同速度为 v，取向右为正方
向，对子弹、A、B 组成的系统，由动量守恒定律可得
mv12
1 2
(m
M
)v22
mg ( R
R cos 530 )
联立解得： R 1m
(2)若整个水平面光滑，物块以 v0 的速度冲上圆弧面，根据机械能守恒有：
1 2
mv02
1 2
mv32
mg(R
R cos 530 )
解得： v3 2 2m / s
物块从
C
抛出后，在竖直方向的分速度为： vy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v3
sin 53
(1)求 A 滑过 Q 点时的速度大小 v 和受到的弹力大小 F； (2)若碰后 AB 最终停止在第 k 个粗糙段上，求 k 的数值； (3)求碰后 AB 滑至第 n 个(n＜k)光滑段上的速度 vn 与 n 的关系式．
【答案】(1) v 5m/s , F＝22 N (2) k＝45 (3) vn 9 0.2n m/s (n＜k)
得：
v1
v0
2mv M
车上的人第二次将小球抛出，由动量守恒：
Mv1-mv=Mv2+mv
得：
v2
v0
2
2mv M
同理，车上的人第
n
次将小球抛出后，有 vn
v0
n
2mv M
由题意 vn=0，
得： m Mv0 2nv
考点：动量守恒定律
4．如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道 相切，半径 R＝0.5m，物块 A 以 v0＝6m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点 Q，再沿圆轨道 滑出后，与直轨道上 P 处静止的物块 B 碰撞，碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右 侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为 L＝0.1m，物块与各粗糙段间的动摩擦 因数都为 μ＝0.1，A、B 的质量均为 m＝1kg(重力加速度 g 取 10m/s2；A、B 视为质点，碰 撞时间极短)．
由动量守恒得：2mV2＝mv1（1 分）
损失的动能为：ΔE′＝
1 2
mv
2 1
－
1 2
×2mV
2 2
（2
分）
联立解得：ΔE′＝ 1 (1 3 ) × 22
mv
2 0
因为 ΔE′＝f·x（1 分），
可解得射入第二钢板的深度 x 为：
（2 分）
子弹打木块系统能量损失完全转化为了热量，相互作用力乘以相对位移为产生的热量，以 系统为研究对象由能量守恒列式求解
2
22
2
联立①②解得：μ＝ 5v02 . 16gL
②当 A 滑上 C，B 与 C 分离，A、C 间发生相互作用．A 到达最高点时两者的速度相
等．A、C 组成的系统水平方向动量守恒和系统机械能守恒：
m( 1 v0)＋mv1＝(m＋m)v2 ③ 2
1 m( 1 v0)2＋ 1 mv12＝ 1 (2m)v22＋mgR ④
出，接和抛的过程中车上的人和车始终保持相对静止．重复上述过程，当车上的人将小球
向右抛出 n 次后，人和车速度刚好变为 0．已知人和车的总质量为 M，求小球的质量 m．
【答案】 m Mv0 2nv
【解析】
试题分析：以人和小车、小球组成的系统为研究对象，车上的人第一次将小球抛出，规定
向右为正方向，由动量守恒定律：Mv0-mv=Mv1+mv
【解析】 ⑴物块 A 从开始运动到运动至 Q 点的过程中，受重力和轨道的弹力作用，但弹力始终不做
功，只有重力做功，根据动能定理有：－2mgR＝ －
解得：v＝
＝4m/s
在 Q 点，不妨假设轨道对物块 A 的弹力 F 方向竖直向下，根据向心力公式有：mg＋F＝
解得：F＝ －mg＝22N，为正值，说明方向与假设方向相同。
解得：vn＝
＝
m/s（其中 n＝1、2、3、…、44）
【考点定位】动能定理（机械能守恒定律）、牛顿第二定律、匀变速直线运动速度-位移式 关系、向心力公式、动量守恒定律的应用，以及运用数学知识分析物理问题的能力。 【规律总结】牛顿定律、动能定理、功能关系、动量守恒定律等往往是求解综合大题的必 备知识，因此遇到此类问题，要能习惯性地从以上几个方面进行思考，并正确结合运用相
解得 v1
v0 2
2m / s ，方向水平向右 ；
（2）对 P1、P2、P 系统，由动量守恒定律 2mv1 Mv0 (2m M )v2
解得
v2
3 4
v0
3m
/
s
，方向水平向右，
此过程中弹簧的最大弹性势能
EP
1 2
• 2mv12 +
1 2
Mv02
1（2m 2
M )v22
0.2J
；
（3）对 P1、P2、P 系统，由动量守恒定律 2mv1 Mv0 2mv3 Mv2
【答案】①0.7m/s, -0.2m/s ②0.27J 【解析】 试题分析：①根据已知，由动量守恒定律得 联立得 ②由能量守恒得
代入数据得 考点：考查了动量守恒，能量守恒定律的应用 【名师点睛】关键是对过程分析清楚，搞清楚过程中初始量与末时量，然后根据动量守恒 定律与能量守恒定律分析解题
3．人站在小车上和小车一起以速度 v0 沿光滑水平面向右运动．地面上的人将一小球以速 度 v 沿水平方向向左抛给车上的人，人接住后再将小球以同样大小的速度 v 水平向右抛
所以物块 A 与物块 B 整体在粗糙段上滑行的总路程为每段粗糙直轨道长度的 ＝45 倍，即
k＝45 ⑶物块 A 与物块 B 整体在每段粗糙直轨道上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，
其加速度为：a＝
＝－μg＝－1m/s2
由题意可知 AB 滑至第 n 个（n＜k）光滑段时，先前已经滑过 n 个粗糙段，根据匀变速直 线运动速度-位移关系式有：2naL＝ －