初中数学知识点总结(第一章 有理数)

四、相反数：
只有符号不同的两个数互为相反数。规定零的相反数是 零。 从数轴上看，表示互为相反数的两个数，分别位于原点 的两侧，且与原点的距离相等，如图1，3与－3互为相反 数。
注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与－2 互为相反数，说明+2的相反数是－2，－2的相反数是+2， 单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与 －3这样的两个数不是互为相反数。
一、正数与负数： 1.正数：像+1.8，+420、+30、+10% 等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强 调正数，前面加上“+”号，也可以省略不 写。 2.负数：像－3、－4754、－50、－0.6、 －15%等带有“－”号的数叫做负数。而 负数前面的“－”号不能省略。 3.零既不是正数也不是负数，它是正 数与负数的分界点。
九、乘方
乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果 叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次 方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。 根据乘方的意义转化为乘方，再根据乘法法则进行计 算；根据乘方的性质， 先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。
十、有理数运算律 ①加法的交换律 a+b=b+a； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③0加任何数等于任何数，0+a=a+0=a； ④互为相反数的两个数相加和为0， a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律 ab=ba； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧1与任何数相乘得任何数，1a=a； ⑨互为倒数的两个数相乘积为1，a(1/a)=(1/a)a=1。 ⑩0a＝即：一个数乘0还等于0。
注意：对于正数与负数，不能简单
地理解为：带“+”号的数是正数， 带“－”号的数是负数。例如－a不 一定是负数，因为字母a代表任何一 个有理数，当a是0时，－a是0，当a 是负数时，－a是正数；能用正数与 负数表示相反意义的量，习惯上把增 加、盈利等规定为正，它们相反意义 的量规定为负，正、负是相对而言有 理数。
五、绝对值：
绝对值的几何定义：在数轴上，表示一个数a的点到原点 的距离叫做这个数a的绝对值，记作|a|。
绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个 负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
注意：①绝对值的求法：先判断这个数是正数、负数、 还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号；②绝 对值的非负性：无论是绝对值的几何定义，还是绝对值 的代数定义都揭示了绝对值的重要性质—非负性。也就 是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数（0和正数）。
二、有理数及其分类：
有理数：整数与分数统称为有理数。整数包 括三类：正整数、零、负整数。分数包括两类：正 分数和负分数。
三、数轴：
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线 叫做数轴。 注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； ②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不 可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的 选定，都是根据实际需要而定的。
Hale Waihona Puke Baidu 八、基本运算
1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号， 并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为 相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个 数。 2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 相反数。
3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得 负，并把其绝对值相乘； 任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积 的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个 时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。 4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得 负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数， 都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作 除数）。
七、有理数大小的比较：
1.利用数轴比较大小：数轴上表示的两个数，右边的数总 比左边的数大。于是： 正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。 2.任意有理数大小的比较法则：正数都大于零，负数都小 于零，正数大于 一切负数，两个负数，绝对值大的反而 小。比较两个负数大小的步骤是：首先分别求出两个负 数的绝对值；再比较两个绝对值的大小；最后根据“两 个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断。
十一、有理数的运算顺序
先乘方、开方，后乘除，最后加减；有括号时，先算 括号里面的；同级运算按从左至右的顺序进行，同时 注意运算律的灵活应用。 说明：加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开 方是三级运算。
十二、近似数与科学计数法
近似数：一个与实际数比较接近的数，称为近似数。 科学计数法：把一个数记作a×10n形式 （其中1≤ a <10，n为整数。）
六、倒数
乘积为1的两个有理数互为倒数。 倒数的求法：求一个数的倒数，直接可写成这个数分之 一；求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可；求 一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再将分子、 分母颠倒；求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然 后再求倒数。 只有零没有倒数，其他任何有理数都有倒数。正数的倒数 为正数，负数的倒数为负数。
2.数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线的适当位 置选取一点作为原点，并用0表示这点；③确定向右为正 方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度， 从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3， …；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1， －2，－3，…。如图1所示。