人教版初中数学有理数知识点总复习附答案

人教版初中数学有理数知识点总复习附答案

一、选择题

1．下面说法正确的是()

A．1是最小的自然数；B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数

【答案】C

【解析】

【分析】

0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注

【详解】

最小的自然是为0，A错误；

0是整数，B错误；

任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；

0无倒数，D错误

【点睛】

本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在

2．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）

A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C

【解析】

【分析】

利用绝对值的代数意义求出a的值即可．

【详解】

若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，

故选C．

【点睛】

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数比较大小的方法解答即可．

【详解】

解：比2大的数是3．

故选：D．

【点睛】

本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．

4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）

A ．1a b <<

B ．11b <-<

C ．1a b <<

D ．1b a -<<-

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．

【详解】

解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得

a ＜-1＜0＜1＜

b ，

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项A 错误；

∵1＜-a ＜b ，

∴选项B 正确；

∵1＜|a|＜|b|，

∴选项C 正确；

∵-b ＜a ＜-1，

∴选项D 正确．

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

5．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）

A ．m n >

B ．n m ->

C ．m n ->

D ．m n <

【答案】C

【解析】

【分析】

从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．

【详解】

解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，

A、m＞n是错误的；

B、-n＞|m|是错误的；

C、-m＞|n|是正确的；

D、|m|＜|n|是错误的．

故选：C．

【点睛】

此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．

6．和数轴上的点一一对应的是（）

A．整数B．实数C．有理数D．无理数

【答案】B

【解析】

∵实数与数轴上的点是一一对应的，

∴和数轴上的点一一对应的是实数．

故选B.

7．若︱2a︱＝－2a，则a一定是( )

A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零

【答案】D

【解析】

试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值是其相反数，可知a一定是一个负数或0.

故选D

8．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位

=，则a的值为（）．

长度，得到点C．若OC OB

A．3-B．2-C．1-D．2

【答案】B

【解析】

【分析】

先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．

【详解】

解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．

因为CO=BO,

所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,

∵a＜0,

∴a=-2．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )

A．a+b>a>b>a−b B．a>a+b>b>a−b

C．a−b>a>b>a+b D．a−b>a>a+b>b

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．

【详解】

解：由数轴上a，b两点的位置可知，

∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，

设a=6，b=-2，

则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，

又∵-2＜4＜6＜8，

∴a-b＞a＞a+b＞b．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．

10．在–2，+3.5，0，

2

3

，–0.7，11中．负分数有( )

A．l个B．2个C．3个D．4个【答案】B

【解析】

根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．

解：负分数是﹣2

3

，﹣0.7，共2个．

故选B．