数模第二次作业

数模第二次作业

姓名杜_永_志______________________

学号07114140 ___________________

学院理学院_________________________

1 •人员安排

某公司的营业时间是上午8点到22点，以2小时为一个时段，共7个时段，各时段内所需的服务人员人数从早至晚分别为20，25, 10，30，20，10，5, 每个服务人员可在任一时段开始上班，但要连续工作8小时，而工资相同，问

应如何安排服务人员使公司所付工资总数最少，建立此问题的数学模型。

2、生产裸铜线和塑包线的工艺如下所示：

1）拉丝机裸铜线；2）拉丝机塑包机塑包线；3）联合机塑包线

某厂现有I型拉丝机和塑包机各一台，生产两种规格的裸铜线和相应达到两种规格的塑包

线，没有联合机。由于市场需求扩大和现有塑包机设备陈旧，计划新增II型拉丝机或联合

机（每种设备最多1台），或改造塑包机，每种设备选用方案及相关数据如下：

已知市场对两种规格裸铜线的需求量分别为3000km和2000km,对两种规格塑包线的需求分

别为10000km和8000km。按照规定，新购及改进设备按每年5%提取折旧费，老设备不提; 每台机器每年最多只能工作8000小时。为了满足需求，确定使费用最小的设备选用方案和

生产计划。（只建立规划模型，不必求解）

1 解：设xi （i=1 、2、3、4、5、6、7）为第i 个时间段开始工作的员工数

利用lingo 输入：min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 （1）x1 > 20

（2）x1+x2 > 25

（3）x1+x2+x3 > 10

（4）x1+x2+x3+x4 > 30 （5）x2+x3+x4+x5 > 20 （6）x3+x4+x5+x6 > 10 （7）x4+x5+x6+x7 > 5 （8）xi 为正整数

软件求解

优化目标

约束条件

min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 st

x1>20

x1+x2>25

x1+x2+x3>10

x1+x2+x3+x4>30

x2+x3+x4+x5>20

x3+x4+x5+x6>10

x4+x5+x6+x7>5

end

gin 7

输出：

Global optimal solution found.

Objective value: Objective bound: Infeasibilities:

40.00000

40.00000 0.000000

Extended solver steps: Total solver iterations:

Variable Value

X1 20.00000 1.000000 X2 10.00000 1.000000 X3 5.000000 1.000000 X4 5.000000 1.000000 X5 0.000000 1.000000 X6 0.000000 1.000000 X7 0.000000 1.000000

20个员工第1个时间段开始工作Reduced Cost

10个员工第2个时间段开始工作

即公司安排

第3个时间段开始工作，5个员工第4个时间段开始工作，这样员工数最少，为，5个员工人，工资也

最少。

2解：设xi （i=1、2、3、4、5）表示第i 种方案，xi=1表示采用，xi=O 表示不采用。tij （单 位为万小时 ）表示第 i 种方案机器生产第 j （j=1 、 2）规格产品的工作时间（注意只有 xi=1 是ti 才有意义）。Z 为总费用（单位为万元）。以一年时间为单位来研究问题。 目标函数 <1> 投资费 z1=20x2+10x4+50x5

<2> 运 行

z2=5x1(t11+t12)+7x2(t21+t22)+8x3(t31+t32)+8x4(t41+t42)+12x5(t51+t52)

<3> 固定费用 z3=3x1+5x2+8x3+10x4+14x4

<4> 废 品 损 失 费 z4=0.02*0.003* ( 10000t11+8000t12 ) *x1+0.02*0.003* ( 15000t21+14000t22

) *x2+0.03*0.005*

( 12000t31+10000t32 ) *x3+0.03*0.005*

( 16000t41+13000t42 ) *x4+0.03*0.005*

( 16000t51+12000t52 ) *x5

(5)折旧费 z5=0.05*20x2+0.05*10x4+0.05*50x5

则 z=z1+z2+z3+z4+z5

约束条件 ( 1 ) xi=0 或 1

( i=1 、 2、 3、 4、 5)

（2） x1=1 x3+x4=1

（3）时间限制（ti1+ti2）xi < 0.8

（ 4）产品需求量（裸铜线既要满足市场要求还要能满足塑包机生产用，另外还 要考

虑到是正品满足要求，即要剔除废品）

规格 1 裸铜线 0.98* (10000t11 + 15000t21*x2 ) > 3000+12000t31*x3+16000t41*x4

0.98* (8000t12+14000t22*x2 )> 2000+10000t32*x3+13000t42*x4 <3>规格 1 塑包线 0.97*(12000t31*x3+16000t41*x4+16000t51*x5) > 100000 <4>规格 2 塑包线 0.97*(10000t32*x3+13000t42*x4+12000t52*x5)

> 80000

将以上各式化简后输入 lingo 即可求得最优解。

<1> <2>规格 2 裸铜线