数模第二次作业

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第二次数学建模作业

4. 根据表1.14 的数据，完成下列数据拟合问题：年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 人口 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4年份1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 人口38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 年份1950 1960 1970 1980 1990 2000人口150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4解答：（1）：（i）执行程序：t=1790:10:2000;x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204 .0,226.5,251.4,281.4];f=@(r,t)3.9.*exp(r(1).*(t-1790));r=nlinfit(t,x,f,0.036)sse=sum((x-f(r,t)).^2)plot(t,x,'k+',1790:10:2000,f(r,1790:10:2000),'k')axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值')xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份')title('美国人口指数增长模型图II')运行结果：>> Untitledr =0.0212sse =1.7433e+004即，拟合效果：r =0.0212；误差平方和为：1.7433e+004.拟合效果图（i）：(ii)由表1.14我们知道，当t=1800时，有5)101(0≈+r x ，所以我们可以猜测，r=0.1,x =2.5.对待定参数0x ，r 进行数据拟合同时进行绘图，其程序如下：t=1790:10:2000;x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];f=@(r,t)r(1).*exp(r(2).*(t-1790)); r0=[2.5,0.1]; r=nlinfit(t,x,f,r0) sse=sum((x-f(r,t)).^2)plot(t,x,'k+',1790:1:2000,f(r,1790:1:2000),'k')axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值',2) xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份') title('美国人口指数增长模型图II')命令窗口显示的计算的结果如下： >> Untitled r =15.0005 0.0142 sse =2.2657e+003即我们知道，拟合结果为：r=r(2)= 0.0142, 0x =r(1)= 15.0005;误差平方和为:2.2657e+003. 拟合效果图（ii ）：(iii)由表1.14我们知道，当t=1900时，有()76)-t 1900101(00≈+r x ，所以我们可以猜测，r=0.03,x =19, 0t =1800.对待定参数0t ,0x ，r 进行数据拟合同时进行绘图，其程序如下：t=1790:10:2000;x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5,251.4,281.4];f=@(r,t)r(1).*exp(r(2).*(t-r(3))); r0=[19,0.03,1800]; r=nlinfit(t,x,f,r0) sse=sum((x-f(r,t)).^2)plot(t,x,'k+',1790:1:2000,f(r,1790:1:2000),'k')axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值',2) xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份') title('美国人口指数增长模型图III')命令窗口显示的计算的结果如下：>> UntitledWarning: The Jacobian at the solution is ill-conditioned, and some model parameters may not be estimated well (they are not identifiable). Use caution in making predictions. > In nlinfit at 224 In Untitled at 5 r =1.0e+003 *0.0159 0.0000 1.7939 sse =2.2657e+003即，拟合效果：r =0，0x =7.9，0t =1742.5；误差平方和为：2.2657e+003我们由MATLAB9给出的警告信息，知道这个拟合存在病态条件，所以数据可能拟合的不太好。

数学建模作业题目

中原工学院2009年数学建模第二次模拟竞赛题A．飞机的登机顺序安排问题航空公司可以自由的安排等待登机的旅客的登机顺序，首先安排有特殊需要的乘客登机就座已经成为惯例. 按照常规有特殊需要的轮椅旅客首先登机，紧跟着是头等舱的乘客(他们坐在飞机的前部). 然后是安排经济舱和商务舱的乘客按行排队登机，从飞机后排的乘客依次往前安排登机。

从航空公司的角度来看,除了考虑到乘客的等待时间外,时间就是金钱,所以登机时间最好应该减小到最少. 只有飞机载客飞行，航空公司才能赚钱,而过长的登机时间将会限制飞机在一天内的飞行次数.发展大型飞机，诸如空客A380-800客机(载客800人) 这样的最小化登机（离机）时间的问题就更显得重要了。

（1）针对不同的小型(85-210座)、中型(210-330座)和大型(450-800座)客机，设计制订并比较不同乘客人数的登机或离机程序.（2）编写一份不超过两页纸的实施概要，你要阐明你们的研究结论。

阅读对象包括航空公司的业务主管、登机口的执法人员、空（地）勤有关人员.B．移动通讯基站建设问题某手机运营商准备在一个目前尚未覆盖的区域开展业务，计划投资5000万元来建设基站。

该区域由15个社区组成，有7个位置可以建设基站，每个基站只能覆盖有限个社区。

图1是该区域的示意图，每个社区简化为一个多边形，每个可以建设基站的位置已用黑点标出。

由于地理位置等各种条件的不同，每个位置建设基站的费用也不同，且覆盖范围也不同。

表1中列出了每个位置建设基站的费用以及能够覆盖的社区，表2列出了每个社区的人口数。

表1 每个位置建设基站的费用及所能覆盖的社区位置 1 2 3 4 5 6 7 费用（百万元）9.5 7 19 14 17.5 13 11覆盖社区1,2,4 2,3,5 4,7,8,10 5,6,8,9 8,9,12 7,10,11,12,15 12,13, 14,15表2 每个社区的人口数量社区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人口（千人） 2 4 13 6 9 4 7.5 12.5 10 11 6 14 9 3.5 6（1）在不超过5000万建设费用的情况下，在何处建设基站，能够覆盖尽可能多的人口；（2）考虑到基站出现故障维修的时候可能会出现所覆盖的社区信号中断等问题，为此对通讯资费进行了调整，规定，仅有一个基站信号覆盖的小区通讯资费按正常资费的68%收取，有两个或两个以上基站信号覆盖的小区的通讯资费按正常收取，针对于5000万元的预算，应该如何建设基站，才能够使得资费的收入达到最大。

数模第二次作业题目

一．食谱问题
某公司饲养实验用的动物以供出售。

已知这些动物的生长对饲料中的三种营养成分：蛋白质、矿物质、维生素特别敏感，每个动物每天至少需要蛋白质70g 、矿物质3g 、维生素10g ，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg 所含营养成分如表1，每种饲料1kg 的成本如表2。

求既能满足动物生长需要，又使总成本最低的饲料配方并进行相关的灵敏性讨论。

表2：5种饲料单位重量(1kg)的成本
二．工资问题
现有一个木工，一个电工和一个油漆工，三人相互同意彼此装修他们自己的房子。

在装修之前，他们达成了如下协议：
（1）
每人总共工作10天（包括给自己家干活在内）；（2）每人的日工资根据一般的市价在60----80元之间；（3）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。

下表是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，如何计算出他们每人应得的工
现有一个木工，一个电工和一个油漆工，三人相互同意彼此装修他们自己的房子。

在装修之前，他们达成了如下协议：
（4）每人总共工作10天（包括给自己家干活在内）；
（5）每人的日工资根据一般的市价在60----80元之间；
（6）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。

下表是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，如何计算出他们每人应得的工
三．投资效益问题
一个投资公司有22亿资金可用来投资，现有6个项目可供选择，各项目所需资金和预计收益如下表：
问：选择哪几个项目投资，可使投资收益最大？
要求：1. 建立数学模型。

2. 提出一般的求解方法。

（穷举法不得分）。

数学建模第二次作业

《数学建模》第二次作业一、填空题：一、一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是（）.二、如图是一个邮路，邮递员从邮局A 动身走遍所有长方形街路后再返回邮局.若每一个小长方形街路的边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走（）km..3、设某种物资有两个产地21,A A ，其产量别离为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15。

若是从任意产地到任意销地的单位运价都相等为,a 则最优运输方案与运价具有两个特点。

4、设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增加率是常数r ，那麽人口增加问题的马尔萨斯模型应为 .五、设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增加率由sx r x r -=)(表示，则人口增加问题的逻辑斯蒂克模型为 .二、分析判断题：一、从下面不太明确的叙述中肯定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个），成立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时刻超级拥堵，该如何解决。

二、一条公路交通不太拥堵，以至人们养成“冲过”马路的适应，不肯意走临近的“斑马线”。

交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，预备在一些特殊地址增设“斑马线”，以便让行人能够穿越马路。

那末“选择设置斑马线的地址”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种。

3、地方公安部门想明白，当紧急事故发生时，人群从一个建筑物中撤离所需要的时刻，假设有足够的安全通道.若指挥者想尽可能多且快地将人群撤离，应制定甚麽样的疏散计划.请就那个计划指出至少三个相关因素，并利用数学符号表示。

4、作为经济模型的一部份，若产量的转变率与生产量和需求量之差成正比，且需求量中一部份是常数，另一部份与产量成正比，那麽相应的微分方程模型是甚麽？五、某种疾病每一年新发生1000例，患者中有一半昔时可治愈.若2000年末时有1200个病人，到2005年将会出现甚麽结果？有人说，无论多少年过去，患者人数只是趋向2000人，但不会达到2000人，试判断那个说法的正确性。

奥鹏福师21年秋季《数学建模》在线作业二_4.doc

1.数学建模的真实世界的背景是可以忽视的A.错误B.正确【参考答案】: A2.恰当的选择特征尺度可以减少参数的个数A.错误B.正确【参考答案】: B3.题面见图片A.错误B.正确【参考答案】: B4.现在公认的科学单位制是SI制A.错误B.正确【参考答案】: B5.蒙特卡罗模拟简称M-C模拟A.错误B.正确【参考答案】: B6.研究新产品销售模型是为了使厂家和商家对新产品的推销速度做到心中有数A.错误B.正确【参考答案】: B7.量纲分析是20世纪提出的在物理领域建立数学模型的一种方法A.错误B.正确【参考答案】: B8.利用数据来估计模型中出现的参数值称为模型参数估计A.错误B.正确【参考答案】: B9.数学建模中常遇到微分方程的建立问题A.错误B.正确【参考答案】: B10.整个数学建模过程是又若干个有明显区别的阶段性工作组成A.错误B.正确【参考答案】: B11.系统模拟是研究系统的重要方法A.错误B.正确【参考答案】: B12.数学建模以模仿为目标A.错误B.正确【参考答案】: A13.没有创新，人类就不会进步A.错误B.正确【参考答案】: B14.论文写作的目的在于表达你所做的事情A.错误B.正确【参考答案】: B15.建模中的数据需求常常是一些汇总数据A.错误B.正确【参考答案】: B16.我们研究染色体模型是为了预防遗传病A.错误B.正确【参考答案】: B17.在解决实际问题时经常对随机现象进行模拟A.错误B.正确【参考答案】: B18.对系统运动的研究不可以归结为对轨线的研究A.错误B.正确【参考答案】: A19.关联词联想法属于发散思维方法A.错误B.正确【参考答案】: B20.图示法是一种简单易行的方法A.错误B.正确【参考答案】: B21.捕食系统的方程是意大利学家Lanchester提出的A.错误B.正确【参考答案】: A22.问题三要素结构是初态，目标态和过程A.错误B.正确【参考答案】: B23.任何一个模型都会附加舍入误差A.错误B.正确【参考答案】: B24.现在世界的科技文献不到2年就增加1倍A.错误B.正确【参考答案】: A25.关键词不属于主题词A.错误B.正确【参考答案】: A26.利用无量纲方法可对模型进行简化A.错误B.正确【参考答案】: B27.赛程安排不属于逻辑分析法A.错误B.正确【参考答案】: A28.建模假设应是有依据的A.错误B.正确【参考答案】: B29.建模主题任务是整个工作的核心部分A.错误B.正确【参考答案】: B30.常用的建模方法有机理分析法和测试分析法A.错误B.正确【参考答案】: B31.量纲齐次原则指任一个有意义的方程必定是量纲一致的A.错误B.正确【参考答案】: B32.电-机类比是同一数学模型在科学上应用最为广泛的一种类比A.错误B.正确【参考答案】: B33.数据的需求是与建立模型的目标密切相关的A.错误B.正确【参考答案】: B34.随机误差不是由偶然因素引起的A.错误B.正确【参考答案】: A35.利用理论分布基于对问题的实际假设选择适当的理论分布可以对随机变量进行模拟A.错误B.正确【参考答案】: B36.数学建模的误差是不可避免的A.错误B.正确【参考答案】: B37.建立一个数学模型与求解一道数学题目没有差别A.错误B.正确【参考答案】: A38.数学建模没有唯一正确答案A.错误B.正确【参考答案】: B39.引言是整篇论文的引论部分A.错误B.正确【参考答案】: B40.数学建模第一步是明确问题A.错误B.正确【参考答案】: B41.采取面向事件法进行系统模拟的步骤是____A.写出实体（实体的特征），状态，活动B.确定系统的运转规则，画出说明事件和活动的流向图C.绘制轨迹表表格，产生随机数进行模拟D.写轨迹表【参考答案】: AB42.系统模拟的方式包括____A.计算机程序B.软件包或专用模拟语言C.列表手算【参考答案】: ABC43.数据作用于模型有以下形式____A.在建立模型的初始研究阶段，对数据的分析有助于我们寻求变量间的关系，形成初步的想法B.可以利用数据来估计模型中出现的参数值，称为模型参数估计C.利用数据进行模型检验【参考答案】: ABC44.分析检验一般有____A.量纲一致性检验B.参数的讨论C.假设合理性检验【参考答案】: ABC45.建立数学模型时可作几方面的假设____A.关于是否包含某些因素的假设B.关于条件相对强弱及各因素影响相对大小的假设C.关于变量间关系的假设D.关于模型适用范围的假设【参考答案】: ABCD46.任意分布随机数的模拟包括____A.离散型随机数的模拟B.连续型随机数的模拟C.正态随机数的模拟【参考答案】: ABC47.数学模型的误差原因有____A.来自建模假设的误差B.来自近似求解方法的误差C.来自计算工具的舍入误差D.来自数据测量的误差【参考答案】: ABCD48.正态随机数的模拟的方法有____A.反函数法B.舍选法模拟正态随机数C.坐标变换法D.利用中心极限定理【参考答案】: ABCD49.对模拟模型的分析包括____A.收集系统长期运转的统计值B.比较系统的备选装置C.研究参数变化对系统的影响D.研究改变假设对系统的影响E.求系统的最佳工作条件【参考答案】: ABCDE50.实验误差有____A.随机误差B.系统误差C.过失误差【参考答案】: ABC。

数学建模第二次作业

数学建模任意两个城市之间的最廉价路线参与人员信息：2012年 6 月 6 日一、问题提出某公司在六个城市C1、C2、C3、C4、C5、C6中都有分公司，从Ci 到Cj 的直达航班票价由下述矩阵的第i 行、第j 列元素给出（∞表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间最廉价路线表，试做出这样的表来。

0 50 ∞ 40 25 1050 0 15 20 ∞ 25∞ 15 0 10 20 ∞40 20 10 0 10 2525 ∞ 20 10 0 5510 25 ∞ 25 55 0二、问题分析若网络中的每条边都有一个数值(长度、成本、时间等)，则找出两节点(通常是源节点和阱节点)之间总权和最小的路径就是最短路问题。

最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。

最短路问题，我们通常归属为三类：单源最短路径问题、确定起点终点的最短路径问题、全局最短路径问题———求图中所有的最短路径。

题中要求算出一张任意城市间的最廉价路线表，属于全局最短路问题，并且使得该公司总经理能够与各个子公司之间自由往返。

（此两点为主要约束条件） Floyd 算法，具体原理如下：（1）我们确定本题为全局最短路问题，并采用求距离矩阵的方法根据路线及票价表建立带权矩阵W ，并把带权邻接矩阵我w 作为距离矩阵的初始值，即(0)(0)()ij v v D d W ⨯==（2）求路径矩阵的方法在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R ，()ij v v R r ⨯=，ij r 的含义是从i v 到j v 的最短路径要经过点号为ij r 的点。

（3）查找最短路径的方法若()1v ij r p =，则点1p 是点i 到j 的最短距离的中间点，然后用同样的方法再分头查找。

三、模型假设：1.各城市间的飞机线路固定不变2.各城市间飞机线路的票价不改变3.忽略乘客除票价以外的各项开销费用4.不考虑雷雨云、低云、大风、雷暴、冰雹等主要天气因素对飞行的影响。

数学建模(2)第二次作业word版

关于某合成纤维强度与拉伸倍数线性关的系检验————数学建模(2)第二次作业一、问题重述:某合成纤维的强度y(N/mm2)与其拉伸倍数x有关，现测得试验数据如下表(1):某合成纤维的强度y与其拉伸倍数x试验数据表表（1）1.检验y和x之间是否存在显著的线性相关关系。

2.若存在，求y关于x的线性回归方程：y i=a+b x i。

二、求解过程1.强度yi关于拉伸倍数xi的散点图如下图（1）：图（1）2.样本相关系数计算 (1).计算公式r =nΣxy −ΣxΣynΣx 22nΣy 22(2)计算结果r =12∗382.17−3771.3612∗428.18−64.802∗ 12∗342.86−58.202=0.9859(3)结果分析r >0.8，说明该合成纤维强度y 与拉伸倍数x 成高度线性正相关关系。

2. 回归方程求解 (1).计算公式β1 =n ∑x i y i n i =1− ∑X i n i =1 ∑y i ni =1n x i2ni =1−∑x i n i =12某纤维强度y 关于拉伸倍数x 的散点图拉伸倍数x强度yβ 0=y −β1x (2).计算结果β 1= 12∗382.17−3771.3612∗428.18−64.802=0.8675β0=4.85−0.8675∗5.40=0.1655 (3).回归方程y i =0.1655+0.8675xi (4).回归前后图像对比图（2）回归系数β1=0.8675，表示拉伸倍数每增加一倍，该合成纤维强度增加0.08675。

三、线性关系检验(1).提出假设123456789101112该纤维强度y 关于拉伸倍数x 的散点图及其线性回归方程拉伸倍数x强度yH0:β1=0线性关系不显著(2).计算检验统计量FF=SSR/1SSE/(n−2)= MSRMSE~F(1，n-2)F =58.89505/11.695902/(12−2)=347.2786(3).显著性水平α=0.05，根据分子自由度1和分母自由度12-2找出临界值Fα=4.965(4).F>Fα，拒绝H0，线性关系显著。

数模第二次作业

数模第二次作业姓名杜永志学号 ********学院理学院1．人员安排某公司的营业时间是上午8 点到22 点，以2 小时为一个时段，共7 个时段，各时段内所需的服务人员人数从早至晚分别为20，25，10，30，20，10，5，每个服务人员可在任一时段开始上班，但要连续工作8 小时，而工资相同，问应如何安排服务人员使公司所付工资总数最少，建立此问题的数学模型。

2、生产裸铜线和塑包线的工艺如下所示:1)拉丝机→裸铜线；2)拉丝机→塑包机→塑包线；3)联合机→塑包线某厂现有I型拉丝机和塑包机各一台，生产两种规格的裸铜线和相应达到两种规格的塑包线，没有联合机。

由于市场需求扩大和现有塑包机设备陈旧，计划新增II型拉丝机或联合机(每种设备最多1台)，或改造塑包机，每种设备选用方案及相关数据如下：已知市场对两种规格裸铜线的需求量分别为3000km和2000km，对两种规格塑包线的需求分别为10000km和8000km。

按照规定，新购及改进设备按每年5%提取折旧费，老设备不提；每台机器每年最多只能工作8000小时。

为了满足需求，确定使费用最小的设备选用方案和生产计划。

(只建立规划模型，不必求解)1解：设xi（i=1、2、3、4、5、6、7）为第i个时间段开始工作的员工数优化目标min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7约束条件（1）x1≥20（2）x1+x2≥25（3）x1+x2+x3≥10（4）x1+x2+x3+x4≥30（5）x2+x3+x4+x5≥20（6）x3+x4+x5+x6≥10（7）x4+x5+x6+x7≥5（8）xi为正整数利用lingo软件求解输入：min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7stx1>20x1+x2>25x1+x2+x3>10x1+x2+x3+x4>30x2+x3+x4+x5>20x3+x4+x5+x6>10x4+x5+x6+x7>5endgin 7输出：Global optimal solution found.Objective value: 40.00000Objective bound: 40.00000Infeasibilities: 0.000000Extended solver steps: 0Total solver iterations:Variable Value Reduced CostX1 20.00000 1.000000X2 10.00000 1.000000X3 5.000000 1.000000X4 5.000000 1.000000X5 0.000000 1.000000X6 0.000000 1.000000X7 0.000000 1.000000 即公司安排20个员工第1个时间段开始工作，10个员工第2个时间段开始工作，5个员工第3个时间段开始工作，5个员工第4个时间段开始工作，这样员工数最少，为40人，工资也最少。

数学建模第二次作业(章绍辉版)

数学建模第二次作业1.在“两秒准则”的建议下，前后车距D（m）与车速v（m/s）成正比例关系。

设K为按照“两秒准则”，D与v之间的比例系数。

则：D=Kv，K=2s。

而在“一车长度准则”下，考虑家庭用的小型汽车，D=1.1185v。

显然，“两秒准则”和“一车长度准则”是不一致的。

“两秒准则”的数学模型为：D=Kv，K=2s汽车刹车距离的理论值为：由得：当时，“两秒准则”足够安全。

输入代码：v=(20:5:80).*0.44704;d2=[18, 25, 36, 47, 64, 82, 105, 132, 162, 196, 237, 283, 33422, 31, 45, 58, 80, 103, 131,165, 202, 245, 295, 353, 41820,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376].*0.3048; K=2;K1=1.1185; k1=0.75; k2=0.082678; d=d2+[v;v;v].*k1;vi=0:40;plot([0,40],[0,K1.*40],'--k',[0,40],[0,K*40],'k',vi,k1.*vi+k2.*vi.*vi,':k',[v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2)title('比较一车长度准则、两秒准则、理论值和刹车距离实测数据')legend('一车长度准则','两秒准则','刹车距离理论值','刹车距离最小值、平均值和最大值',2)xlabel('车速v（m/s）'), ylabel('距离（m)')得到：由上图也可以看出当车速超过15米每秒时，“两秒准则”不安全。

数学建模第二次作业

令c(j)为第j种包装箱;x(ij)为第i辆平板车上第j种规格包装箱的数目；w(j)为第j种规格包装箱的重量；t(j)为第j种规格包装箱的厚度；s(j)为第j种规格包装箱的总数目；其中i=1,2; j=1,2..7;
F=max{0.487(x11+x21)+0.52(x12+x22)+0.61(x13+x23)+0.72(x14+x24)+0.487(x15+x25)+0.52(x16+x26)+0.64(x17+x27)}，是为目标函数。
0.487*x21+0.52*x22+0.613*x23+0.72*x24+0.487*x25+0.52*x26+0.64*x27<10.2;
0.487*x15 +0.520*x16+0.640*x17 <3.027;
0.487*x25 +0.520*x26+0.640*x27 <3.027;
x11*2+x12*3+x13+x14*0.5+x15*4+x16*2+x17<40;
求 +3 最小情况下，Xi、Yi的分别取值。
三、Lingo程序
1、A情况下
2、B情况下
四ห้องสมุดไป่ตู้解释
两程序均以每日最少工作的员工数为约束参量，分别以雇佣人数最少和佣金最低为目的进行计算。计算结果显示在对应目的下的变量最佳值即每日雇员安排情况。
五、最佳方案
由以上两者可知，最经济的雇佣方案应为周二10名全时雇员，周三30名，周四10名，周五30名，周六10名。以此形成良性循环。

第二次作业数学建模

摘要本文先对问题所涉及到的数据进行了合理筛选，然后运用恰当的数学模型将该问题从现实问题中抽象出来，最后运用最大获利模型对该问题进行了深刻描述，并且通过LINGO和MATLAB求出了满足各问要求的最佳运输分配方案。

第一问，首先我们先确定模型所需要的数据，用线性规划来确定及求解模型。

然后对各个量进行条件限制，列出各个数据的关系式，并且最终用LINGO软件求解得到货物1、2、3每天的运输量（见后文表5.2 ）。

第二问，本题要求我们计算每个约束的影子价格，我们根据第一问得出的结果来进行条件约束分析。

约束条件有：货物总吨数、货物总体积、货物1吨数、货物2吨数、货物3吨数。

可以看出，货物1的约束为紧约束，货物2的约束为非紧约束，货物3约束也为紧约束。

与第一问同步用LINGO软件求解得到各约束的影子价格（见后文表6.1 ）o对第三问，由于该公司有能力改装它的一些旧飞机来增大货运区域空间，首先我们还是得确定模型所需要的数据、用线性规划来确定及求解模型。

根据各个量的限制条件，列出关系式，并使用MATLAB软件求解得到应该改造的飞机架数, 然后根据实际得到最优方案即实际改造飞机架数。

并在最终求得最大获利数。

关键字：线性规划最佳方案、问题重述一个运输公司每天有100吨的航空运输能力。

公司每吨收空运费250美元。

粗除了重量的限制外，由于飞机货场容积有限，公司每天只能运50000立方英尺的货物。

每天要运送的货物数量如下：（1）求使得利润最大的每天航空运输的各种货物的吨数。

（2）计算每个约束的影子价格，解释它们的含义。

（3）公司有能力对它的一些旧的飞机进行改装来增大货运区域的空间。

每架飞机的改造要花费200000美元，可以增加2000立方英尺的容积。

重量限制仍保持不变。

假设飞机每年飞行250天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年。

在这种情况下，是否值得改装？有多少架飞机时才值得改装？二、问题分析2.1背景分析随着运输业的发展，各种交通工具大量涌现，导致运输业竞争激烈。

[理学]数学建模第2次模拟赛题

问题B：邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度我国的邮政运输网络采用邮区中心局体制，即以邮区中心局作为基本封发单元和网路组织的基本节点，承担着进、出、转口邮件的处理、封发和运输任务，在此基础上组织分层次的邮政网。

邮路是邮政运输网络的基本组成单元，它是指利用各种运输工具按固定班期、规定路线运输邮件，并与沿线有交接频次的邮政局、所交换邮件总包所行驶的路线。

邮路的结构形式有三种：辐射形、环形和混合形。

如图1所示，邮路A为一条环形邮路，邮路B为一条辐射形邮路。

图1邮路示意图（1）辐射形邮路：是指从起点局出发，走直线或曲折线的邮路，其特点是不论用一种或几种运输工具联运，从起点到终点后，仍按照原路线返回出发地点。

因此须在同一条路线上往返两个行程。

这种邮路可以缩短运递时间，加快邮运速度。

但它的联系点较少，需用的运输工具较多，所耗费用较大。

（2）环形邮路：是指邮政运输工具走环形路线的邮路，即运输工具从起点出发单向行驶，绕行一周，经过中途各站，回到出发地点。

它的特点是不走重复路线，联系点较多，运输工具的利用率高，运费也较省。

但是邮件送到最后几个交接点的时间较长。

（3）混合形邮路：是指包含辐射形和环形两种结构形式的邮路。

某地区的邮政局、所分布如图2所示，分为地市中心局（简称地市局）、县级中心局（简称县局）和支局三级机构，该地区的邮政运输网络由区级邮政运输网和县级邮政运输网构成。

区级邮政运输网由从地市局出发并最终返回地市局的区级邮车所行驶的全部邮路构成，县级邮政运输网由从县局出发并最终返回县局的县级邮车所行驶的全部邮路构成。

为使邮政企业实现低成本运营和较高的服务质量，我们需要对该地区的邮政运输网络进行重构，确定合适的邮路规划方案并进行邮车的合理调度。

为了满足邮政的时限要求，必须尽可能地保证各县局、支局在营业时间内收寄的多数邮件能当天运送回地市局进行分拣封发等处理，以及每天到达地市局的多数邮件能当天运送到目的地县局、支局。

工程数学建模试验2

加分实验
（1）将问题建立成一个线性规划模型，确定最优的生产方案。（2）对于操作1，假定超过它当前每天430分钟能力的任何附加时间必须依靠每小时50美元的加班获得。每小时成本包括劳动力和机器运行费两个方面。对于操作1，使用加班在经济上有利吗？如果有利，最多增加多少时间？
（3）假定操作2的操作员已同意每天加班工作2小时，其加班费是45美元一小时。还有，操作自身的成本是一小时10美元。这项活动对于每天收入的实际结果是什么？（4）操作3需要加班时间吗
运行结果为：
由运行结果可知，选x1、x2、x3、x5、x7、x9。即微积分，线性代数，最优化方法，应用统计，计算机编程，数学实验。
题目
某公司拿出15百万美元，最多建造7个发射台来覆盖15个相邻社区中尽可能多的人口。表2.7给出了各个社区的人口数目，表2.8给出了每个发射台可以覆盖的社区及建造这个发射台的费用，确定出哪几个发射台需要建造?
Y4+Y5>=X6;
Y3+Y5+Y6>=X7;
Y4>=X8;
Y3+Y4+Y5>=X9;
Y3+Y6>=X10;
Y5>=X11;
Y6+Y7>=X12;
Y7>=X13;
Y6+Y7>=X14;
Y7>=X15;
Xi，Yj为整数。
目标函数最大值即为最优解。
LINGO程序：
运行结果
由运行结果可知：
需要建造的发射台为2，4，5，6，7，只有1社区无法覆盖，覆盖最多人口为129千人。
解答：
设i为饲料类型，i=1为颗粒饲料，i=2为粉状饲料。J为营养成分，j=1为蛋白质，j=2为脂肪，j=3为纤维素。

数学建模第二次作业

数学建模作业作业次数：2组别：21小组成员：【问题2】一个运输公司每天有100吨的航空运输能力。

公司每吨收空运费250美元。

粗除了重量的限制外，由于飞机货场容积有限，公司每天只能运50000立方英尺的货物。

每天要运送的货物数量如下：货物重量（吨）体积（立方英尺/吨）1 30 5502 40 8003 50 400（1）求使得利润最大的每天航空运输的各种货物的吨数。

（2）计算每个约束的影子价格，解释它们的含义。

（3）公司有能力对它的一些旧的飞机进行改装来增大货运区域的空间。

每架飞机的改造要花费200000美元，可以增加2000立方英尺的容积。

重量限制仍保持不变。

假设飞机每年飞行250天，这些旧飞机剩余的使用寿命约为5年。

在这种情况下，是否值得改装？有多少架飞机时才值得改装？解：（a）(一)提出问题：变量：e=每天最大航空运力（吨）f=每天最大运送体积（立方英尺）g=每天空运的费用（美元/吨）p=每天运送货物1的总重量（吨/天）r=每天运送货物2的总重量（吨/天）t=每天运送货物3的总重量（吨/天）Q=货物1的总体积（立方英尺）M=货物2的总体积（立方英尺）N=货物3的总体积（立方英尺）S=最后利润（美元）假设：Q=30×pM=40×rN=50×tS=( Q+M+N) ×gp+r+t ≤eQ+M+N ≤fp ≤30r ≤40t ≤50目标：求S 的最大值（二）选择建模方法：此模型是典型的线性规划模型问题。

课利用LINDO 软件求解。

（三）推导模型公式：S=( p+r+t) ×g=250×（p+r+t ）假设y=S 为需最大化目标量，1x =p, 2x =r, 3x =t 作为决策变量。

我们的问题现在化为在区域A={(1x ,2x ,3x ):1x +2x +3x ≤100, 550×1x +800×2x +400×3x ≤50000，1x ≤30，2x ≤40，3x ≤50}上求下面函数的最大值：y=f(1x ,2x ,3x )=250×（1x +2x +3x ）（四）求解模型公式：利用LINDO 软件求解可得：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 24218.75VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 30.000000 0.000000X2 16.875000 0.000000X3 50.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 3.125000 0.0000003) 0.000000 0.3125004) 0.000000 78.1250005) 23.125000 0.0000006) 0.000000 125.000000NO. ITERATIONS= 3RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 250.000000 INFINITY 78.125000X2 250.000000 113.636360 250.000000X3 250.000000 INFINITY 125.000000RIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 100.000000 INFINITY 3.1250003 50000.000000 2500.000000 13500.0000004 30.000000 10.000000 30.0000005 40.000000 INFINITY 23.1250006 50.000000 6.250000 46.250000（五）回答问题：由我们的模型得到答案是当每天运送货物1为30吨，货物2为16.875吨，货物3为50吨，可达到最大利润为24218.75美元（b）由上表可知：每天运送货物的容积、货物1每天的运送重量和货物3每天的运送重量为紧约束，其他两个条件则为一般约束。

数学建模第二次大作业

第二次大作业题目作业第一题： P130 习题一作业第二题： P131 习题二作业第三题： P131 习题三作业第四题： P131 习题四作业第五题： P132 习题六作业第六题： P130 习题七作业第七题：基站选址问题有一个移动电话运营商计划在一个目前尚未覆盖的区域开展业务,预算为1000万元。

调查表明，此区域有7个位置可以安设基站，每个基站只能覆盖一定数目的社区，具体数据见下表：表1：每个基站的建造费用（百万）和覆盖社区表2：社区居民数（千人）问：应在哪些地方建造基站使得基站覆盖的人口尽可能多？作业第八题：街道洒水车问题一辆洒水车从交汇点1出发，给每条街道洒水，最后回到出发点，要求单行道洒水一次，双向道来回各洒水一次，假定洒水车装的水足够多，请为洒水车制定行车路线，使得洒水车行走的总路程最短。

、第九题：发电机使用计划为了满足每日电力需求（单位：兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。

每日电力需求如下所示：一最小输出功率。

所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。

这些数据均列于下表中。

电机不需要付出任何代价。

我们的问题是：（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？（2）如果型号2的发电机的可用数量变为6，问发电机的使用计划是否发生改变？（3）如果要求在任意时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升，问发电机的使用计划如何？说明：同学们只需要完成第一问，其它两问作为加分项。

第十题：合理计税问题（2）充分分析该单位职工纳税的规律与特点，然后写一篇不超过800字的通俗短文，谈谈发放方案选择的要点以便于该单位的所有职工都能得到很好的指导。

（3）2011年3月1日的国务院常务会议上，原则通过了个人所得税法修正案草案，并确定了提高个人所得税起征点，以及调整级次级距的改革方向。

数学建模第二次作业a

数学建模第二次作业a学生：陈耿1.产生一个1x10的随机矩阵，大小位于（-5 5），并且按照从大到小的顺序排列好！解：a=10*rand(1,10)-5;b=sort(a,'descend')b =Columns 1 through 84.5013 3.9130 3.2141 2.6210 1.0684 -0.1402 -0.4353 -0.5530Columns 9 through 10-2.6886 -4.81502.请产生一个100*5的矩阵，矩阵的每一行都是[1 2 3 4 5] repmat(1:5,100,1)ans = 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 53. 已知变量：A='ilovematlab'；B=’matlab’, 请找出：（A）B在A中的位置。

黄岭数模第二次作业

下料问题
某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出。

从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm。

现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管。

为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种，使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的1/10增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的2/10增加费用，依次类推，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产5根产品）。

此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm。

为了使总费用最小，应如何下料？
要求：
请同学们完成此题，只需按照建模的过程建立模型(最好议论文形式完成)。

若能求解，请求出解。

（交word文档，也可以交纸质文档）截止日期：12月4日按照第一次交作业的形式交作业。

数模第二次作业

第二次数学建模作业

数学建模作业题目

数模第二次作业题目

数学建模第二次作业

奥鹏福师21年秋季《数学建模》在线作业二_4.doc

数学建模第二次作业

数学建模(2)第二次作业word版

数模第二次作业

数学建模第二次作业(章绍辉版)

数学建模第二次作业

第二次作业数学建模

[理学]数学建模第2次模拟赛题

工程数学建模试验2

数学建模第二次作业

数学建模 第二次大作业

数学建模第二次作业a

黄岭数模第二次作业

数学建模第二次大作业