湘教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题3(附答案)
湘教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题3(附答案)
湘教版 2020 七年级数学下册期中综合复习培优训练题 3(附答案)1． 的结果是(3．下列各式可以用平方差公式分解因式的是4．下列各式计算结果正确的是 ( ) A ． (a 2)5＝ a 75．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是6．下列运算中，正确的是( 6 3 2 B ．( a) a a2 3 6 3 D ． (2a 2b) 3 8a 6b 37．下列各式中不能用平方差公式计算的是3y)(3y+2x)超额 15% 完成了本月任务，因此比原计划多生产 118 个零件．问本月第一组实际生产 个零件 .12．甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，甲 5 秒追上；如果甲让乙先跑 5秒，甲 15 秒才能追上 . 如果设甲、乙二人的速度分别为每秒 x 米、每秒 y 米，根据题意，可列方程组 ________________ .A ．222．根据 a 2b 2A ． 70B ．a b a b 计算：B ．700C ．D ．852152 (C ．4900D ． 7000A ． -m 2n 2+1 ；B ． -m 2n 2-1 ；C ．m 2n 2+1；D ． 2(mn+1) 2；B ．a 4?a 2＝a 8C ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2D ．(a 2b)3＝a 6b 3 A ． a(m ＋ n)＝ am ＋ an B ． C ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6xD ． a bx ＋ a ＝x(b ＋ )x10x 2－5x ＝ 5x(2x －1)A ． a 2 a 3 a 6C ． 3a 2b 5ab 4c 8a 3b 5cA ． (x －2y)(2y+x)B ．(x －2y)(－2y+x)C ．(x+y)(y － x)D ． (2x－ 8．在等式 中， 当 时， 当 时， ，则 、 的值为 ( A ． B ． C ．9． 列运算中， 正确的是( A ． 3x 32x 26x 6B ． 2xy 4xyC ．2x26x6D ．51 xx22x 4n110 ．计算 5a b2a 的结果为().A 2n 1． 10a 2n 1bB ．10a n 2bC ．n1 10a n 1bD n2．10n 2b11．两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额 20% 、第二组D ．2x313．( 2y)3= ______________ 。
2020-2021学年湘教版七年级下册数学期中复习试卷(word版 含答案)
2020-2021学年湘教新版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．62．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则m+2n的值为（）A．B．1C．7D．113．若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．44．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A．﹣25B．﹣15C．15D．205．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x4C．（﹣3a3）•（﹣5a5）＝15a8D．（﹣2x）2＝﹣4x26．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±67．如果x2+y2＝8，x+y＝3，则xy＝（）A．1B．C．2D．﹣8．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD的周长为（）A．32B．33C．34D．35二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．将四个数字1，2，3，4排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样得到的四位数共有个．10．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是．11．若ab＝3，a﹣b＝5，则2a2b﹣2ab2＝．12．计算（2×103）×（3×105）＝．13．﹣12019+22020×（）2021＝．14．已知二元一次方程2x﹣y＝1，若x＝2，则y＝，若y＝0，则x＝．15．在括号内填写一个二元一次方程，使所成方程组的解是，．16．已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，则x2﹣y2＝．三．解答题（共7小题，满分52分）17．解方程组（1）；（2）；18．因式分解：（1）4xy﹣2x2y；（2）3x3﹣12xy2；（3）9x2﹣3x﹣4y2+2y；（4）（x﹣y）2+4xy．19．计算：（1）计算：（3x2）2+（2xy4）3•（﹣xy2）2；（2）请用乘法公式计算：1005×995﹣9982．20．先化简，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．21．（1）若4a+3b＝3，求92a•27b．（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值22．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？23．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3问题（1）若△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|＝0，请问△ABC是什么形状？说明理由．（2）若x2+4y2﹣2xy+12y+12＝0，求x y的值．（3）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，则a+b+c＝．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．2．解：把x＝﹣1，y＝2代入方程组，得解得m＝﹣4，n＝，∴m+2n＝﹣4+11＝7．故选：C．3．解：解得：，代入y＝kx﹣9得：﹣1＝2k﹣9，解得：k＝4．故选：D．4．解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，当a＝5时，k＝20，当a＝﹣5时，k＝﹣20，故k+a的值可以是：﹣25．故选：A．5．解：A、x2•x3＝x5，故此选项错误；B、x2+x2＝2x2，故此选项错误；C、（﹣3a3）•（﹣5a5）＝15a8，故此选项正确；D、（﹣2x）2＝4x2，故此选项错误；故选：C．。
湘教版七年级数学下册期中测试卷(及参考答案)
湘教版七年级数学下册期中测试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差-（）A．0.2 kg B．0.3 kg C．0.4 kg D．50.4 kg2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l于点B，∠APC＝90°，则下列结论：①线段AP是点A到直线PC的距离；②线段BP的长是点P到直线l的距离；③PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长是点P到直线l的距离，其中，正确的是( )A．②③B．①②③C．③④D．①②③④4．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°5．12的倒数是（）A ．B ．C ．12-D ．126．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2017将与圆周上的哪个数字重合（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）A ．赚16元B ．赔16元C ．不赚不赔D ．无法确定 8．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．70910+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间10．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________．23x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是________．3．正五边形的内角和等于______度．4．已知11x y ＝3，则代数式21422x xy y x xy y ----的值为________． 5．因式分解：34a a -=_____________．5．若x 的相反数是3，y =5，则x y +的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2(1)25(2)x x -=-+ （2）3171124x x ++-=2．解不等式组20{5121123x x x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．3．如图①，△ABC 中，AB =AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F .(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB ≠AC ，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC 中∠B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F .这时图中还有等腰三角形吗?EF 与BE 、CF 关系又如何?说明你的理由.4．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A 的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．5．某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．（1）请补全条形统计图；（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？6．上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、B4、C5、A6、B7、B8、B9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、2或4．2、x ≥33、5404、45、(2)(2)a a a +-6、2或－8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）67x =- ；（2）3x =-2、﹣1≤x ＜2．3、（1）△AEF 、△OEB 、△OFC 、△OBC 、△ABC 共5个，EF=BE+FC ；（2）有，△EOB 、△FOC ，存在；（3）有，EF=BE-FC ．4、（1，4）.5、（1）作图见解析；（2）120．6、略。
2020最新湘教版七年级下册期中数学试卷含解析
七年级（下）期中数学练习试卷一、选择题（共36分，每小题3分）1．方程4x﹣1=3的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣22．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（）A．7 B．63 C．10.5 D．5.253．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．D．﹣a＞﹣b4．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣的结果最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D5．不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1C．a＞0 D．a的值不能确定7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（）A．y=3x+2 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣28．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）A．y=B．y= C．x= D．x=10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共24分，每小题3分）11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m= ．12．当x= 时，代数式与x﹣3的值互为相反数．13．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为．14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚．15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．三、解答题17．解方程组：（1）（2）．18．解不等式组，并在数轴上表示出它的解集．19．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．求证：AB∥DC．20．已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？七年级（下）期中数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共36分，每小题3分）1．方程4x﹣1=3的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程4x﹣1=3的解，从而可以解答本题．【解答】解：4x﹣1=3∴4x=4，∴x=1，故选A．【点评】本替考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法．2．若a：b：c=2：3：7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（）A．7 B．63 C．10.5 D．5.25【考点】9C：解三元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t﹣3t+3=7t ﹣6t，解方程得t=1.5，然后计算7t即可．【解答】解：由a：b：c=2：3：7可设a=2t，b=3t，c=7t，把a=2t，b=3t，c=7t代入a﹣b+3=c﹣2b，得2t﹣3t+3=7t﹣6t，解得t=1.5，所以c=7t=10.5．故选C．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用设比例系数的方法把三元一次方程组转化为一元一次方程求解．3．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．D．﹣a＞﹣b【考点】C2：不等式的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】由a﹣b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；当a＜0 b＞0时，ab＞0错误；当a=﹣1，b=2时，＜0因而第三个选项错误；根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，得到：﹣a＞﹣b．【解答】解：∵a﹣b＜0，∴a＜b，根据不等式的基本性质3可得：﹣a＞﹣b；故本题选D．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．接近的点是（）A．A B．B C．C D．D【考点】29：实数与数轴．【分析】先估算出5﹣的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴﹣5＞﹣＞﹣6，∴5﹣6＜5﹣＜5﹣5，即﹣1＜5﹣＜0．故选C．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．5．不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：1﹣2x＜5﹣x﹣2x+x＜5﹣1﹣x＜4x＞﹣．所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键．6．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（）A．a=1 B．a=﹣1C．a＞0 D．a的值不能确定【考点】D1：点的坐标．【分析】利用知识点在x轴上的点的纵坐标是0列式计算即可得a的值．【解答】解：∵点M（a﹣1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】解决本题的关键是记住x轴上点的特点为点的纵坐标为0．7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（）A．y=3x+2 B．y=﹣3x+2 C．y=3x﹣2 D．y=﹣3x﹣2【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．【解答】解：分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式y=kx+b得，，①﹣②得，4k=﹣12，解得k=﹣3，解得b=2，分别把k=﹣3，b=2的值代入等式y=kx+b得，y=﹣3x+2，故选B．【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中．8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】2B：估算无理数的大小；22：算术平方根．【专题】2B ：探究型．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（）A．y= B．y= C．x= D．x=【考点】93：解二元一次方程．【分析】本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．【解答】解：移项，得﹣3y=7﹣2x，系数化为1，得y=，即y=．故选：B．【点评】解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把x当做已知数来处理．10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】93：解二元一次方程．【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．【解答】解：∵x+3y=10，∴x=10﹣3y，∵x、y都是非负整数，∴y=0时，x=10；y=1时，x=7；y=2时，x=4；y=3时，x=1．∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．故选：D．【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．注意：最小的非负整数是0．二、填空题（共24分，每小题3分）11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m= 1 ．【考点】85：一元一次方程的解．【专题】11 ：计算题．【分析】此题可将x=﹣1代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：将x=﹣1代入方程mx﹣2=3x中：得：﹣m﹣2=﹣3∴m=1故填：1．【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．12．当x= 时，代数式与x﹣3的值互为相反数．【考点】8A：一元一次方程的应用；14：相反数．【专题】12D：和差倍关系问题．【分析】紧扣互为相反数的特点：互为相反数的和为0．【解答】解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，∴+x﹣3=0，解得：x=．故填．【点评】要明确互为相反数的特点：互为相反数的和为0．13．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为﹣10 ．【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先解不等式，然后确定不等式的负整数解，最后求和即可．【解答】解：移项得3x﹣5x≤6+2，合并同类项，得：﹣2x≤8，系数化为1得：x≥﹣4．则负整数解是：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．则﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10．故答案是：﹣10．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了14 枚，80分的邮票买了 6 枚．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】本题中含有两个定量：邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．【解答】解：设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．则，解得．故填14；6．【点评】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中需找到两个定量：邮票总张数，钱的总数．在做题过程中还要注意钱的单位要统一．15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50 °．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．16．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2 ．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a 的范围．【解答】解：不等式组解得：a≤x≤2，∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，∴﹣3＜a≤﹣2．故答案为：﹣3＜a≤﹣2．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．三、解答题17．解方程组：（1）（2）．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）方程组整理后利用加减消元法消去x求出y的值，继而求出x的值，即可确定出方程组的解；（2）设a=x+y，b=x﹣y，方程组变形后求出a与b的值，进而求出x与y的值，得到方程组的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，②×2﹣①×3得：5y=﹣4，即y=﹣，将y=﹣代入①得：x=，则方程组的解为；（2）设x+y=a，x﹣y=b，方程组整理得：，①×5+②×2得：a=8，b=6，即，解得：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】11 ：计算题．【分析】利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．【解答】解：，由不等式①去分母得：x+5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x﹣3x+3≤5，解得：x≥﹣1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．19．已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．求证：AB∥DC．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】14 ：证明题．【分析】由条件和角平分线的定义可求得∠2=∠3，可证明AB∥CD．【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．20．已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；（3）求△ABC的面积．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C，然后顺次连接；（2）分别将点A、B、C向下平移3个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．【解答】解：（1）所作图形如图所示：（2）所作图形如图所示：=6×5﹣×4×4﹣×5×2﹣×6×1=30﹣16=14．（3）S△ABC故△ABC的面积为14．【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．。
湘教版数学七年级下册期中检测综合试题（含答案）
湘教版数学七年级下册期中检测综合试题（含答案）初中数学试卷湘教版七年级数学（下）期中检测综合试题（含答案）一、选择题（每题3分，共30分）1、下列各式中是二元一次方程组的是（）A. 4x π+=；B. 2x-y ；C. 3x+y =0；D. 2x -5=y 2；2、下列运算中，结果正确的是（）A.x 3·x 3=x 6；B. 3x 2+2x 2=5x 4；C. (x 2) 3=x 5 ；D. (x+y ) 2=x 2+y 2；3、下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A.a (x+y )=ax +ay ；B. x 2-4x +4=x (x -4)+4；C. 10x 2-5x =5x (2x -1)；D. x 2-16x +3x =(x +4)(x -4)+3x4、已知4x 2+2mx +36是完全平方式，则m 的值为（）A. 12；B. ±12；C. -6；D. ±6；5、如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x °、y °，那么下列可求出这两角的度数的方程组是（）A. 18010x y x y +=??=-?；B. 180310x y x y +=??=-?； C. 18010x y x y +=??=+?； D. 3180310y x y =??=-?6、若(x -5)(2x -n )=2x 2+mx -15，则m 、n 的值分别是（）A. m =-7，n =3；B. m =7，n =-3；C. m =-7，n =-3；D. m =7，n =3；7、已知12x y =??=?是关于x 、y 的二元一次方程ax -3y =1的解，则a 的值为（）A. -5；B. -1；C. 2；D. 7；8、从边长为a 的正方形内剪去一个边长为b 的小正方形（如图①），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），上述操作下面能验证的等式是（）A. a -b =(a+b )(a -b )；B. (a -b )=a -2ab +b ；C. (a +b )=a +2ab +b ；D. a +ab =a (a +b )；O A BC 12（第8题图）（第9题图）9、根据图中数据（单位：cm ），计算阴影部分面积为（）A. 27 cm 2；B. 25 cm 2；C. 20 cm 2；D. 30 cm 2；10、已知13a a +=，则221a a+的值等于。
湘教版七年级数学下册期中考试卷及参考答案
湘教版七年级数学下册期中考试卷及参考答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-2．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°3．关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．54．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+= 5．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）A．①B．②C．③D．④6．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（）A．70°B．180°C．110°D．80°7．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）A．13B．710C．35D．13208．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱9．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°10．x=1是关于x 的方程2x ﹣a=0的解，则a 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的不等式组5310x a x -≥-⎧⎨-<⎩无解，则a 的取值范围是________． 2．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．3．如果a 的平方根是3±，则a =_________。
湘教版七年级数学下册期中测试卷附答案
湘教版七年级数学下册期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列式子是二元一次方程的是( )A ．3x －6＝xB ．3x ＝2yC ．x －y 2＝0D ．2x －3y ＝xy2．下列各组数中，不是二元一次方程x ＋2y ＝5的解的为( )A ．⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2B ．⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.5C ．⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－1D ．⎩⎨⎧x ＝9，y ＝－23．下列运算正确的是( )A ．(－2x 2)3＝－8x 6B ．－2x (x ＋1)＝－2x 2＋2xC ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2D ．(－x ＋2y )(－x －2y )＝－x 2－4y 24．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )A ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－4B ．x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3xC ．x 2＋4xy －x ＝x (x ＋4y )D ．a 2－1＝(a ＋1)(a －1)5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是( )A ．a 2－1B ．a 2＋aC ．a 2＋a －2D ．(a ＋2)2－2(a ＋2)＋16．对于任何整数m ，多项式(4m ＋5)2－9一定能被( )A ．8整除B ．m 整除C ．(m －1)整除D ．(2m －1)整除7．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的完全平方公式：(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2.根据图乙能得到的数学公式是( )A ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a (a ＋b )＝a 2＋abD ．a (a －b )＝a 2－ab8．如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据对话可得方程组( )A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝30，30x ＋15y ＝195B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝195，30x ＋15y ＝8C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝8，30x ＋15y ＝195D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝15，30x ＋15y ＝195二、填空题(每题4分，共32分)9．写出一个以⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3为解的二元一次方程：______________． 10．若x n －1·x n ＋5＝x 10，则n ＝________．11．已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧2a －b ＝2，a ＋2b ＝6，则3a ＋b 的值为________． 12．把多项式9a 3－ab 2因式分解的结果是________________．13．若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n )对x 恒成立，则m ＝________．14．已知xy ＝2，x －3y ＝3，则2x 3y －12x 2y 2＋18xy 3＝________．15．已知(－x )(2x 2－ax －1)－2x 3＋3x 2中不含x 的二次项，则a ＝________.16．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有________两．三、解答题(第17，18题每题12分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，其余每题8分，共64分)17．解方程组：(1)⎩⎨⎧x －2y ＝3，①3x ＋y ＝2；② (2)⎩⎨⎧2x ＋y ＝5，①x －y ＝1.②18．计算：(1)a (2－a )＋(a ＋1)(a －1); (2)y (2x －y )＋(x ＋y )2；(3)(x－2y)(x＋2y－1)＋4y2; (4)a2b[(ab2)2＋(2ab)3＋3a2]．19．因式分解：(1)4x2－8x＋4; (2)16x4－81y4.20．先化简，再求值：[(a＋b)2－(a－b)2]·a，其中a＝－1，b＝5.21．王爷爷家的花圃是长方形的，长比宽多2 m，如果花圃的长和宽分别增加3 m，那么这个花圃的面积将增加39 m2.你能算出花圃原来的长和宽各是多少米吗？22．阅读：x4＋4＝(x4＋4x2＋4)－4x2＝(x2＋2)2－(2x)2＝(x2－2x＋2)(x2＋2x＋2)．按照这种方法把多项式x4＋64因式分解．23．河南省药监局出台多项措施支持南阳中药产业健康发展．现欲将某中药材生产基地的一批中药材运往外地，若用2辆A型车和1辆B型车载满中药材一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满中药材一次可运走11吨．现有中药材31吨，计划同时租用A型车a辆和B型车b辆(两种车都要租)，一次运完，且恰好每辆车都载满中药材．根据以上信息，解答问题：(1)1辆A型车和1辆B型车都载满中药材，一次可分别运送多少吨？(2)请你帮该中药材生产基地设计租车方案﹔(3)若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次，请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．24．阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②中图形的面积表示．(1)请写出图③所表示的代数恒等式；(2)试画一个几何图形，使它的面积可用(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2表示；(3)请依照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出它对应的几何图形．答案一、1.B 2.C 3.A 4.D 5．C 6.A 7.B 8.C二、9.答案不唯一，如2x －y ＝110．3 11.8 12.a (3a ＋b )(3a －b )13．－12 14.36 15.－3 16.46三、17.解：(1)由①＋②×2，得7x ＝7，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得y ＝－1. 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1.(2)①＋②，得3x ＝6，解得x ＝2.将x ＝2代入②，得2－y ＝1，解得y ＝1.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1. 18．解：(1)原式＝2a －a 2＋a 2－1＝2a －1.(2)原式＝2xy －y 2＋x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋4xy .(3)原式＝(x －2y )(x ＋2y )－x ＋2y ＋4y 2＝x 2－x ＋2y .(4)原式＝a 2b (a 2b 4＋8a 3b 3＋3a 2)＝a 4b 5＋8a 5b 4＋3a 4b .19．解：(1)原式＝4(x 2－2x ＋1)＝4(x －1)2.(2)原式＝(4x 2－9y 2)(4x 2＋9y 2)＝(2x －3y )(2x ＋3y )(4x 2＋9y 2)．20．解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2)·a ＝4ab ·a ＝4a 2b .当a ＝－1，b ＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.21．解：设花圃原来的宽为x m ，则原来的长为(x ＋2)m.根据题意，得(x ＋3)(x ＋2＋3)＝x (x ＋2)＋39，解得x ＝4，所以x ＋2＝6.答：花圃原来的长为6 m ，宽为4 m.22．解：x 4＋64＝(x 4＋16x 2＋64)－16x 2＝(x 2＋8)2－(4x )2＝(x 2＋8＋4x )(x 2＋8－4x )．23．解：(1)设1辆A 型车载满中药材一次可运送x 吨，1辆B 型车载满中药材一次可运送y 吨，依题意得⎩⎨⎧2x ＋y ＝10，x ＋2y ＝11，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4.答：1辆A 型车载满中药材一次可运送3吨，1辆B 型车载满中药材一次可运送4吨．(2)依题意得3a ＋4b ＝31，所以a ＝31－4b 3.因为a , b 均为正整数，所以⎩⎨⎧a ＝9，b ＝1或⎩⎨⎧a ＝5，b ＝4或⎩⎨⎧a ＝1，b ＝7.所以该中药材生产基地共有3种租车方案．方案1：租用9辆A 型车，1辆B 型车﹔方案2：租用5辆A 型车，4辆B 型车﹔方案3：租用1辆A 型车，7辆B 型车．(3)选择方案1所需租车费用为100×9＋120×1＝900＋120＝1 020(元)；选择方案2所需租车费用为100×5＋120×4＝500＋480＝980 (元)；选择方案3所需租车费用为100×1＋120×7＝100＋840＝940 (元)．因为1 020 > 980 > 940，所以费用最少的租车方案为租用1辆A 型车，7辆B 型车，最少租车费为940元．24．解：(1)(2a ＋b )(a ＋2b )＝2a 2＋5ab ＋2b 2.(2)如图①所示．(答案不唯一)(3)代数恒等式是(a ＋2b )(a ＋b )＝a 2＋3ab ＋2b 2，如图②所示．(答案不唯一)。
湘教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题(附答案)
湘教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题（附答案）1．下列计算正确的是（ ）A ．x 4+x 4=2x 8B ．x 3•x 2=x 6C ．（x 2y ）3=x 6y 3D ．（x ﹣y ）6÷（y ﹣x ）3=（x ﹣y ）3 2．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字的和是7，若十位上的数字与个位上的数字对换，现在的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是（ ）A ．43B ．34C ．25D ．523．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（ ）种．A ．2B ．3C ．4D ．54．下列计算正确的是（ ）A ．2m +3m =5m 2B ．2m •3m 2=6m 2C ．（m 3）2=m 6D ．m 6÷m 2=m 3 5．由方程组2x m 1y 3m +=⎧⎨-=⎩，可得x 与y 的关系是( ) A ．2x y 4+=-B ．2x y 4-=-C ．2x y 4+=D ．2x y 4-= 6．已知x+1x =6，则x 2+21x =（ ） A ．38 B ．36 C ．34 D ．327．下列计算正确的是（ ）A =B ．3225()ab a b =C ．236a a a +=D ．34a a a ⋅= 8．下列计算正确的是（ ）A ．2a+3b=5abB ．a 3•a 2=a 6C ．（a 2）4=a 8D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 9．已知x +4y －3z = 0，且4x －5y + 2z = 0，x ：y ：z 为 （ ）A ．1：2：3；B ．1：3：2；C ．2：1：3；D ．3：1：210．小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x 2+20xy+□，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（ ）A ．5y 2B ．10y 2C ．25y 2D ．100y 211．若方程x |a |﹣1+（a +2）y ＝3是二元一次方程，则a 的取值是_____．12．计算：（﹣2ab 3）2= ．13．因式分解：﹣2x 2y+12xy ﹣16y ＝_____．14．已知3,2m n x y ==，求()12m n x y -'的值__15．若a+4b ＝10，2a ﹣b ＝﹣1，则a+b ＝_____．16．计算：2017201841154⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝_____． 17．计算=23)2(y x .18．计算：955x x x ÷⋅=________，()553x x x ÷÷=________．19．信息技术的存储设备常用B ，K ，M ，G 等作为储存量的单位，例如，我们常说某移动硬盘的容量是80G ，某个文件的大小是88K 等，其中1G=210M ，1M=210K ，1K=210B ．对于一个储存量为64G 的内存盘，其容量有_________个B ．20．先化简，再求值：（1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5），其中x =2．（2）243()()m m m -⋅-⋅-，其中m =2- 21．已知 5,21,a b a b +=--=-求()()()2222ab b b b ab a a b +--+-的值. 22．化简求值：已知x ，y 满足：x 2+y 2﹣4x +6y +13＝0．求代数式[（3x ﹣y ）2﹣4（2x +y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣3y ）（x +3y ）]÷（﹣12y ）的值． 23．因式分解（1）4x 3y+2x 2y 2-6xy 3；（2）3x （x-2）-（2-x ）；（3）4a 3-4a 2+a ；（4）28x 3-7x ． 24．2213xy ⎛⎫- ⎪⎝⎭-[xy (2x －y )＋xy 2]. 25．先化简，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2，其中a=1426．计算：2111222x y x y y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 27．2310y x x y =⎧⎨+=⎩参考答案1．C【解析】A ． 4442x x x +=，故错误；B ． 325·x x x =，故错误；C ． ()3263x y x y =，正确；D ． ()()()()()63633x y y x x y x y x y ⎡⎤-÷-=-÷--=--⎣⎦，故错误； 所以C 正确．2．A【解析】【分析】设原来的两位数个位上数字为x ，十位上数字是y ，根据“十位上的数字与个位上的数字的和是7”，“现在的两位数与原来的两位数的差是9”列方程组求解即可．【详解】解：设原来的两位数个位上数字为x ，十位上数字是y ，则710(10)9x y x y y x +=⎧⎨+-+=⎩ 解得43x y =⎧⎨=⎩即原来的两位数为34，现在的两位数为43．故选：A ．【点睛】本题主要考查了利用二元一次方程组解决实际问题的能力，关键要注意用数位上的数字表示两位数的方法．3．A【解析】【分析】设租用每辆8个座位的车x 辆，每辆有4个座位的车y 辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x 、y 都是正整数求解即可．【详解】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=-1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据车辆数是正整数这一限制条件求出二元一次方程的解．4．C【解析】解：A、原式=5m，不符合题意；B、原式=6m3，不符合题意；C、原式=m6，符合题意；D、原式=m4，不符合题意，故选C．5．C【解析】【分析】方程组消元m即可得到x与y的关系式．【详解】解：213x my m+⎧⎨-⎩＝①，＝②把②代入①得：2x+y-3=1，整理得：2x+y=4，故选C．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．C【解析】【分析】把x+1x=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x）2=x 2+21x +2=36， 则x 2+21x =34， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．7．D【解析】 A. 2a + B.()2326ab a b =，故不正确； C.235a a a += ，故不正确； D. 34a a a ⋅=，故正确；故选D.8．C【解析】分析：各项计算得到结果，即可作出判断．详解：A.不是同类项，不能合并，不符合题意；B ．原式=5a ，不符合题意；C ．原式8,a = 符合题意；D ．原式222,a ab b =-+不符合题意．故选C ．点睛：本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．9．A【解析】【详解】联立得：x+4y-3z=0① 4x-5y+2z=0②，①×5+②×4得：21x=7z，解得：x=13z，代入①得：y=23 z，则x：y：z=13z：23z：z=13：23：1=1：2：3．故选A10．C【解析】试题分析：根据完全平方式的定义和展开式来求解．解：由题意知，4x2+20xy+□，为完全平方式，∴4x2+20xy+□=（2x+5y）2，∴□=25y2．故选C．考点：完全平方式．11．2【解析】【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出a的值．【详解】∵方程x|a|-1+（a+2）y=3是二元一次方程，∴|a|-1=1，a+2≠0，解得：a=2．故答案为：2.则a的取值范围是：a=2．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，正确得出次数与系数是解题关键．12．4a2b6【解析】直接由积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．解：（﹣2ab3）2=4a2b6．故答案为：4a 2b 6．13．4【解析】试题解析：== 14．118【解析】【分析】根据幂的乘方，可得负整数指数幂，再根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】()222139m m x x ---=== ()112n n y y --== ()1221119218m n m n x y x y ---==⨯= 故答案为: 118 【点睛】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键． 15．3【解析】【分析】由题意，将两式相加，化简即可得出．【详解】∵a+4b ＝10①，2a ﹣b ＝﹣1②，①+②可得：3a+3b ＝9，即：a+b ＝3．故答案为：3．【点睛】本题考察二元一次方程组解法的应用及等式的性质，利用两式相加得到新的等式，利用等式性质化简即可，而不需要求解a、b的确切值．16．5 4【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【详解】解：2017201820172017414555551==1=1= 54544444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯⨯⨯⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：5 4【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.17．4x6y2．【解析】试题分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算即可．试题解析：（2x3y）2=22（x3）2y2=4x6y2．考点：幂的乘方与积的乘方．18．9x3x【解析】【分析】第一个算式按从左到右的顺序计算即可；第二个式子按先算括号里，再算括号外的顺序计算. 【详解】955459x x x x x x÷⋅=⋅=，()553523x x x x x x÷÷=÷=.故答案为：9x，3x.【点睛】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算的顺序是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减．【解析】试题解析：101010610101036646422222222G B B B =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=，故答案为：362.20．(1)-3x 2+18x-5，19 ；(2)m 9，-512.【解析】【分析】（1）首先把多项式相乘展开，然后进行合并同类项，最后代入求值；（2）首先根据有理数乘方法则（负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数）去掉括号，再根据同底数的幂相乘底数不变指数相加，最后代入求值．【详解】解：（1）原式=x 2-x+2x 2+2x-6x 2+17x-5=（x 2+2x 2-6x 2）+（-x+2x+17x ）-5=-3x 2+18x-5当x=2时，原式=19（2）原式=-m 2•m 4•（-m 3）=m 2•m 4•m 3=m 9当m=-2时，则原式=（-2）9=-512【点睛】第一题考查的是整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点；第二题是有理数的乘方运算需特别注意幂底数符号的处理，以及同底数的幂相乘底数不变，指数相加．21．-58.【解析】【分析】根据a+b=-5，2a-b=-1，求出a ，b 的值，再根据整式的混合运算对式子进行化简，最后代入进行计算即可．解：∵a+b=-5，2a-b=-1，∴a=-2，b=-3，∴ab （b+b 2）-b 2（ab-a ）+2（a-b 2）=a b 2+ab 3-ab 3+ab 2+2a-2b 2=2ab 2+2a-2b 2当a=-2，b=-3时原式= 222(2)(3)2(2)2(3)⨯-⨯-+⨯--⨯-=-36-4-18=-58．【点睛】此题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是熟悉整式的加减乘的运算法则． 22．﹣28y +4x ，92．【解析】【分析】先把已知方程转化成两个非负数的和，利用分负数的性质求出x 、y 的值，再根据整式乘法公式把所求的整式进行化简，然后把x 、y 的值代入计算即可．【详解】∵x 2+y 2﹣4x +6y +13＝0，∴（x ﹣2）2+（y +3）2＝0，解得：x ＝2，y ＝﹣3，[（3x ﹣y ）2﹣4（2x +y ）（x ﹣y ）﹣（x ﹣3y ）（x +3y ）]÷（﹣12y ） ＝[（9x 2﹣6xy +y 2）﹣4（2x 2﹣xy ﹣y 2）﹣（x 2﹣9y 2）]÷（﹣12y ） ＝（9x 2﹣6xy +y 2﹣8x 2+4xy +4y 2﹣x 2+9y 2）÷（﹣12y ） ＝（14y 2﹣2xy ）÷（﹣12y ） ＝﹣28y +4x ，当x ＝2，y ＝﹣3时，原式＝﹣28×（﹣3）+4×2 ＝92．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题的关键，注意整体思想的运用会使运算简便．23．（1）2xy（x-y）（2x+3y）；（2）（3x+1）（x-2）；（3）a(2a-1)2；（4）7x(2x+1)(2x-1)．【解析】【分析】（1）先提公因式2xy，再利用十字相乘法分解即可；（2）提公因式（x-2）即可；（3）先提公因式a，再利用完全平方公式分解即可；（4）先提公因式7x，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）4x3y+2x2y2-6xy3=2xy（2x2+xy-3y2）=2xy（x-y）（2x+3y）；（2）3x（x-2）-（2-x）=（3x+1）（x-2）；（3）4a3-4a2+a=a(4a2-4a+1)=a(2a-1)2；（4）28x3-7x=7x(4x2-1)=7x(2x+1) (2x-1)．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．19x2y4-2x2y【解析】【分析】按照积的乘方，整式的乘法计算，进一步去括号合并得出答案即可. 【详解】解:原式=19x2y4- [2x2y-xy2+xy2]=19x2y4-2x2y.【点睛】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法，计算公式以及解答的步骤与方法是解决问题的关键．25．-4【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开，合并出最简结果，再代入求值即可.【详解】原式=a 2-1-(a 2-4a+4)=a 2-1-a 2+4a-4=4a-5当a=14时，原式=-4 【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握乘法公式及运算法则是解题关键．26．221xy y -+【解析】【分析】先用完全平方和平方差公式分别计算，再合并同类项即可.【详解】解：原式=22221414x xy y x y ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ =22224114x xy y x y -+-+ =221xy y -+ 【点睛】本题是对整式运算的考查，熟练掌握完全平方和平方差公式及合并同类项是解决本题的关键.27．24x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】用代入消元法解方程组即可.【详解】解：2310y x x y =⎧⎨+=⎩①②， 把①代入②得：3210x x +=，解得：2x =，把2x =代入①得：4y =，故方程组的解为：24x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．。
2020-2021学年湘教版七年级下册数学期中复习试卷
2020-2021学年湘教新版七年级下册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．方程3x﹣5y＝9，用含x的代数式表示y为（）A．y＝B．x＝C．x＝D．y＝2．下列二元一次方程组中，以为解的是（）A．B．C．D．3．下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x64．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x（2a+1）＝2ax+xB．x2﹣2x+4＝x（x﹣2）+4C．x2﹣36+9x＝（x+6）（x﹣6）+9xD．m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n）6．已知x﹣y＝，xy＝，则xy2﹣x2y的值是（）A．﹣B．1C．D．7．若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．48．张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A．4B．5C．6D．7 9．计算0.752020×（﹣）2019的结果是（）A．B．﹣C．0.75D．﹣0.75 10．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．6二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝．12．若方程x a﹣2+3y b+1＝4是关于x，y的二元一次方程，则a﹣b＝．13．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝．14．多项式a3﹣16a可因式分解为．15．计算：（x2）5＝．16．因式分解：3x2+6x＝．17．已知方程组，则x：y：z＝．18．已知x、y满足方程组，则代数式x﹣y＝．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．（8分）解方程组（1）；（2）；21．（8分）计算题：（1）；（2）4（a﹣b）2﹣（﹣2a+b）（﹣b﹣2a）．22．（8分）观察下列各式（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1…（1）分解因式：x5﹣1＝；（2）根据规律可得（x﹣1）（x n﹣1+…+x+1）＝（其中n为正整数）；（3）计算：（3﹣1）（350+349+348+…+32+3+1）．23．（8分）先化简再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）2，其中x＝﹣．24．（8分）如图，长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为多少．25．（10分）元旦期间银座商城用36000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件；乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，当两种商品销售完后共获利润6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？26．（10分）已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为；若按正确的a、b计算，求原方程组的解．27．（10分）【阅读与思考】整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式ax2+bx+c（a≠0）分解因式呢？我们已经知道：（a1x+c1）（a2x+c2）＝a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2＝a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2．反过来，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2＝（a1x+c1）（a2x+c2）．我们发现，二次三项式ax2+bx+c（a≠0）的二次项的系数a分解成a1a2，常数项c分解成c1c2，并且把a1，a2，c1，c2，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b，那么ax2+bx+c就可以分解为（a1x+c1）（a2x+c2），其中a1，c1位于图的上一行，a2，c2位于下一行．像这种借助画十字交叉图分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．例如，将式子x2﹣x﹣6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1＝1×1，把常数项﹣6也分解为两个因数的积，即﹣6＝2×（﹣3）；然后把1，1，2，﹣3按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×（﹣3）+1×2＝﹣1，恰好等于一次项的系数﹣1，于是x2﹣x﹣6就可以分解为（x+2）（x﹣3）．请同学们认真观察和思考，尝试在图3的虚线方框内填入适当的数，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x﹣6＝．【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：（1）2x2+5x﹣7＝；（2）6x2﹣7xy+2y2＝．【探究与拓展】对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的关于x，y的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图4．将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np＝b，pk+pj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k），请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：（1）分解因式3x2+5xy﹣2y2+x+9y﹣4＝；（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：3x﹣5y＝9，﹣5y＝9﹣3x，方程两边都除以﹣5得：y＝＝，故选：D．2．解：把代入各方程组中两个方程，∵适合A中的两个方程，不适合B、C中的第二个方程，不适合D中的两个方程，∴为选项A的解．故选：A．3．解：A．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意；B．（y3）4＝y3×4＝y12，故本选项不合题意；C．（﹣2x）3＝（﹣2）3x3＝﹣8x3，故本选项不合题意；D．x3+x3＝2x3，故本选项符合题意．故选：D．4．解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．5．解：A、x（2a+1）＝2ax+x，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、x2﹣2x+4＝x（x﹣2）+4，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x2﹣36+9x＝（x+6）（x﹣6）+9x，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、m2﹣n2＝（m﹣n）（m+n），是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵x﹣y＝，xy＝，∴xy2﹣x2y＝﹣xy（x﹣y）＝﹣×＝﹣．故选：A．7．解：解得：，代入y＝kx﹣9得：﹣1＝2k﹣9，解得：k＝4．故选：D．8．解：设买A种文具为x件，B种文具为y件，依题意得：2.5x+y＝30，则y＝30﹣2.5x．∵x、y为正整数，∴当x＝2时，y＝25；当x＝4时，y＝20；当x＝6时，y＝15；当x＝8时，y＝10；当x＝10时，y＝5；当x＝12时，y＝0（舍去）；综上所述，共有5种购买方案．故选：B．9．解：0.752020×（﹣）2019＝＝＝＝＝．10．解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．解：方程3x+y＝2，解得：y＝2﹣3x，故答案为：2﹣3x12．解：∵方程x a﹣2+3y b+1＝4是关于x，y的二元一次方程，∴a﹣2＝1，b+1＝1，∴a＝3，b＝0，则a﹣b＝3﹣0＝3．故答案为：3．13．解：32n＝25n＝b，则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．故答案为：a3b2．14．解：原式＝a（a2﹣16）＝a（a+4）（a﹣4），故答案为：a（a+4）（a﹣4）．15．解：（x2）5＝x2×5＝x10．故答案为：x10．16．解：原式＝3x2+6x＝3x（x+2）．故答案为：3x（x+2）．17．解：，①+②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．①﹣②，得2y﹣6z＝0，∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．故答案为：2：3：1．18．解：，①﹣②得：﹣2x+2y＝6，整理得：x﹣y＝﹣3．三．解答题（共9小题，满分78分）19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．21．解：（1）原式＝1﹣（2﹣）+9﹣3＝1﹣2++9﹣3＝5+；（2）原式＝4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）＝4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2＝5b2﹣8ab．22．解：（1）原式＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）（x﹣1）（x n﹣1+…+x+1）＝x n﹣1；（3）原式＝351﹣1．故答案为：（1）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（2）x n﹣1 23．解：原式＝x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+8x+8＝﹣4x+10，当x＝﹣时，原式＝2+10＝12．24．解：设小长方形的长为x，宽为y，依题意有，解得，9×（4+1×3）﹣5×1×9＝9×7﹣45＝63﹣45＝18．答：图中阴影部分的面积为18．25．解：设购进甲商品x件，乙商品y件，根据题意可得：，解得：，答：购进甲商品240件，乙商品72件．26．解：将代入②得，﹣12+b＝﹣2，b＝10；将代入①得，5a+20＝15，a＝﹣1．故原方程组为，解得．27．解：【阅读与思考】x2+x﹣6＝（x+3）（x﹣2）；故答案为：（x+3）（x﹣2）；【理解与应用】（1）2x2+5x﹣7＝（x﹣1）（2x+7）；（2）6x2﹣7xy+2y2＝（2x﹣y）（3x﹣2y）；故答案为：（x﹣1）（2x+7），（2x﹣y）（3x﹣2y）；【探究与拓展】（1）3x2+5xy﹣2y2+x+9y﹣4＝（x+2y﹣1）（3x﹣y+4）；故答案为：（x+2y﹣1）（3x﹣y+4）；（2）由阅读材料可知：x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24＝（x﹣2y﹣3）（x+9y+8）或＝（x﹣2y﹣8）（x+9y+3）．所以m＝9×3+（﹣2）×（﹣8）＝43或m＝9×（﹣8）+（﹣2）×3＝﹣78，所以m的值为43或﹣78．。
湘教版七年级数学下册期中试卷(附答案)
湘教版七年级数学下册期中试卷（附答案）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n2．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( )A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩3．已知x+y ＝﹣5，xy ＝3，则x 2+y 2＝（ ）A ．25B ．﹣25C ．19D ．﹣194．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个6．下列各组数中,两个数相等的是（ ）A ．-2B ．-2与-12C ．-2D ．|-2|与-27．把1aa-根号外的因式移入根号内的结果是（）A．a-B．a--C．a D．a-8．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃9．如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A．4cm B．2cm C．4cm或2cm D．小于或等于4cm，且大于或等于2cm 10．已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=12∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为________．2．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．3．已知23的整数部分为a,小数部分为b,则a-b=________.4．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=________.5．若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是________.6．若实数a 、b 满足a 2b 40++-=，则2a b=_______. 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．计算那列各式（1）计算：﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]（2）解方程435x -﹣1＝723x -2．已知关于x 的不等式组523(1)138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，求实数a 的取值范围．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，3)，B(－5，1)，C(－2，0)，P(a ，b)是△ABC 的边AC 上任意一点，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点P 的对应点为P 1(a ＋6，b －2)．(1)直接写出点C 1的坐标；(2)在图中画出△A 1B 1C 1；(3)求△AOA 1的面积．4．如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB ∥CD ．5．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？6．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t0 1 2 3 …（h）油箱剩余油量Q100 94 88 82 …（L）①根据上表的数据，请你写出Q与t的关系式；②汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L，若以100km/h的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、B5、B6、C7、B8、A9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、4a2、40°3、4、53°5、66、1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）7；（2）x＝﹣14 232、－3≤a＜－23、（1）（4，-2）；（2）作图略，（3）6.4、略.5、（1）20%；（2）6006、①Q=100﹣6t；② 10L；③25003km．。
湘教版2020七年级数学下册期中综合复习基础过关训练题(附答案)
的关键．
6．C
【解积的乘方计算即可判断．
【详解】
A. x2 x2 1，该选项错误；
B. x3 x5 x35 x8 ，该选项错误；
C. (x3 )5 x15 ，该选项正确；
D. xy2 x2 y2 ，该选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方的运算，熟练掌握有关的运算法则是解题
元？
27．(8 分)解方程组：
x y 4①
(1)
x
2
y
2②
,
x 4 y 14①
(2) x
3 4
y3 3
1 12
②
28．（列二元一次方程组求解）一、二两班共有 100 名学生，他们的体育达标率（达到
标准的百分率）为 81%．如果一班学生的的体育达标率为 87.5%，二班学生的体育达标
率为 75%，那么一、二两班各有多少名学生？
【解析】 【分析】 先根据幂的乘方的运算法则计算后再合并同类项即可. 【详解】
y 2 3 y 3 2 y 6 y 6 2y 6 .
故答案为： 2y 6
【点睛】 本题考查了幂的乘方的运算法则，熟知幂的乘方的运算法则是解决问题的关键. 17．±4x2，4x8 【解析】 【分析】 根据完全平方公式的特点即可求出=解. 【详解】 ∵4x4+1=(2x2)+12, 若 4x4+1 为首位项， 则 4x4±4x2+1=(2x2±1)2 若 4x4 为中间项， 则 4x8+4x4+1=(2x4+1)2 故填±4x2，4x8 【点睛】 此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征. 18．-2 【解析】 【分析】 根据积的乘方逆运算即可求解. 【详解】 （-0.5）2013×（-2）2014 ＝（-0.5）2013×（-2）2013×（-2） =[（-0.5）×（-2）] 2013×（-2）
2020-2021学年湘教版七年级下期中模拟数学试卷(及答案)
七年级（下）期中数学试卷一、火眼金睛、精挑细选1．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=03．已知|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0．则（）A．B．C．D．4．计算（）2015×（）2016的结果是（）A．B．C．D．5．若x≠y，则下列各式不能成立的是（）A．（x﹣y）2=（y﹣x）2 B．（x﹣y）3=﹣（y﹣x）3C．（x+y）（y﹣x）=（x+y）（x﹣y）D．（x+y）2=（﹣x﹣y）26．计算100m•1000n的结果是（）A．100000m+n B．100mn C．1000mn D．102m+3n7．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x3B．（mn）2=mn2C．（﹣x5）4=x20D．（a2）3=a58．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．C．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）9．在下列各式中，运算结果是m2﹣n4的是（）A．（﹣n2+m）（﹣n2﹣m）B．（m﹣n2）（m﹣n2）C．（﹣n2﹣m）（n2﹣m） D．（﹣n2+m）（n2﹣m）10．甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（）A． B．C．D．二、有的放矢、完美填空11．在方程3x+y=2中，用y表示x，则x= ．12．既是方程4x+my=9的解，又是mx﹣ny=11的解，则m= ，n= ．13．计算﹣m3•（﹣m2）5= ．14．x3y﹣xy3因式分解结果为．15．已知a+=，则a2+= ．16．如果单项式﹣3x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是．17．已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为．18．（x﹣5）是多项式因式分解的结果．19．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．20．4x2+4mx+36是完全平方式，则m= ．三、细心解答，运用自如21．因式分解：（1）ax4﹣ay4（2）﹣4x2+12xy﹣9y2．22．a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．23．解方程组：（1）（2）．24．先化简再求值（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+3x（x﹣1），其中x=﹣1．四、综合应用、能力提升25．为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？26．观察下面各式的规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×3）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2…（1）写出第2016个式子；（2）写出第n个式子，并验证你的结论．参考答案与试题解析一、火眼金睛、精挑细选1．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．2．下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=0【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程．【解答】解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因为其最高次数为2，且只含一个未知数；B、2x+3y﹣1=0是二元一次方程；C、x+y﹣z=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D、x++1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程．故选B．【点评】注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．已知|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0．则（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：∵|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0，∴，解得：．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4．计算（）2015×（）2016的结果是（）A．B．C．D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】将原式拆成（）2015×（）2015×=（×）2015×即可得．【解答】解：（）2015×（）2015×=（×）2015×=，故选：C．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．5．若x≠y，则下列各式不能成立的是（）A．（x﹣y）2=（y﹣x）2 B．（x﹣y）3=﹣（y﹣x）3C．（x+y）（y﹣x）=（x+y）（x﹣y）D．（x+y）2=（﹣x﹣y）2【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、平方差公式、完全平方等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、（x﹣y）2=（y﹣x）2，计算正确，故本选项错误；B、（x﹣y）3=﹣（y﹣x）3，计算正确，故本选项错误；C、（x+y）（y﹣x）=﹣（x+y）（x﹣y），原式计算错误，故本选项正确；D、（x+y）2=（﹣x﹣y）2，原式计算正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、平方差公式、完全平方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．6．计算100m•1000n的结果是（）A．100000m+n B．100mn C．1000mn D．102m+3n【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：原式=（10）2m•（10）3n=102m+3n．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．7．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x3B．（mn）2=mn2C．（﹣x5）4=x20D．（a2）3=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；B、（mn）2=m2n2，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣x5）4=x20，计算正确，故本选项正确；D、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B．C．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．9．在下列各式中，运算结果是m2﹣n4的是（）A．（﹣n2+m）（﹣n2﹣m）B．（m﹣n2）（m﹣n2）C．（﹣n2﹣m）（n2﹣m） D．（﹣n2+m）（n2﹣m）【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】各项中利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（﹣n2﹣m）（n2﹣m）=m2﹣n4，故选C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．甲、乙两地相距880千米小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，则可列方程组为（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，根据小轿车比大客车每小时多行20千米，甲车行驶2小时，两车相向行驶4小时共走了880千米，据此列方程组求解、【解答】解：设大客车每小时行x千米，小轿车每小时行y千米，由题意得，．故选B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．二、有的放矢、完美填空11．在方程3x+y=2中，用y表示x，则x= ．【考点】解二元一次方程．【分析】把方程3x+y=2写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得．【解答】解：移项得：3x=2﹣y，x=，故答案为：．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．12．既是方程4x+my=9的解，又是mx﹣ny=11的解，则m= 3 ，n= 2 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于方程的解适合方程，所以将解代入方程即可求得未知系数的值．【解答】解：把分别代入方程4x+my=9和mx﹣ny=11，得到12﹣m=9，即m=3；把m=3和代入mx﹣ny=11，得n=2．所以m=3，n=2．【点评】解题关键是把方程的解分别代入两个方程来求解．13．计算﹣m3•（﹣m2）5= m13．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=﹣m3•（﹣m10）=m3+10=m13．故答案为：m13．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．14．x3y﹣xy3因式分解结果为xy（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．故答案为：xy（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意多种方法灵活运用．15．已知a+=，则a2+= 1 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+=，∴a2+=（a+）2﹣2=3﹣2=1，故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如果单项式﹣3x4a﹣b y2与x3y a+b是同类项，那么这两个单项式的积是﹣x6y4．【考点】单项式乘单项式；同类项；解二元一次方程组．【分析】首先同类项的定义，即同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．【解答】解：由同类项的定义，得，解得：∴原单项式为：﹣3x3y2和x3y2，其积是﹣x6y4．故答案为：﹣x6y4【点评】本题考查同类项定义、解二元一次方程组的方法和同类项相乘的法则，要准确把握法则同类项相乘系数相乘，指数相加是解题的关键．17．已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为 2 ．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y=2中求出k的值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=k+4，即x+y=，代入x+y=2中得：k+4=6，解得：k=2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．（x+3）（x﹣5）是多项式x2﹣2x﹣15 因式分解的结果．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【专题】计算题．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算原式，得到结果即可．【解答】解：（x+3）（x﹣5）=x2﹣5x+3x﹣15=x2﹣2x﹣15，故答案为：x2﹣2x﹣15【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．19．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab （用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】操作型．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．20．4x2+4mx+36是完全平方式，则m= ±6 ．【考点】完全平方式．【分析】完全平方式有两个：a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2，根据完全平方式的特点得出mx=±2•2x•6，求出即可．【解答】解：∵4x2+4mx+36是一个完全平方式，∴mx=±2•2x•6，解得：m=±6，故答案为：±6．【点评】本题考查了完全平方式的应用，解此题的关键是能得出kx=±2•x•7，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2，难度不是很大．三、细心解答，运用自如21．因式分解：（1）ax4﹣ay4（2）﹣4x2+12xy﹣9y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：（1）ax4﹣ay4=a（x4﹣y4）=a（x2+y2）（x2﹣y2）=a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）；（2）﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣（4x2﹣12xy+9y2）=﹣（2x﹣3y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算a3•a4•a，再根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算（a2）4，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算（﹣2a4）2．最后算加减即可．【解答】解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，=a8+a8+4a8，=6a8．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各种计算法则．23解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）①+②得：3x=6，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2）①×4﹣②×3得：7y=35，即y=5，把y=5代入①得：x=﹣4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．先化简再求值（x﹣2）2﹣（2x+1）（2x﹣1）+3x（x﹣1），其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用平方差公式、完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并化简，最后代入求得数值即可．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣（4x2﹣1）+3x2﹣3x=x2﹣4x+4﹣4x2+1+3x2﹣3x=﹣7x+5把x=﹣1代入﹣7x+5=﹣7×（﹣1）+5=12原式的值是12．【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意计算公式的运用，先化简再求值．四、综合应用、能力提升25．为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元，列方程组求解．【解答】解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，由题意得，，解得：，则四月份电费为：160×0.6=96（元），五月份电费为：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）．答：这位居民四月份的电费为96元，五月份的电费为269元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．26．观察下面各式的规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×3）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2…（1）写出第2016个式子；（2）写出第n个式子，并验证你的结论．【考点】规律型：数字的变化类；有理数的乘方．【分析】（1）仿照已知式子得出第2016个式子即可；（2）以此类推得出第n个式子即可．【解答】解：（1）根据题意得：第2016个式子为20162+（2016×2017）2+20172=（2016×2017+1）2；（2）以此类推，第n行式子为n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2．证明：左边=n2+（n2+n）2+（n+1）2=n4+2n3+3 n2+2n+1右边=（n2+n+1）2=n4+2n3+3 n2+2n+1所以n2+[n•（n+1）]2+（n+1）2=[n•（n+1）+1]2【点评】此题主要考查了数字的变化规律，发现规律，运用规律是解本题的关键．。
2020—2021年最新湘教版七年级数学下册期中考试模拟试题及答案解析三(精品试卷).docx
新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册期中考试班级姓名_________得分____一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如果()25-+y x 与1023+-y x 互为相反数，则y x ,的值为（）A 、2,3==y xB 、3,2==y xC 、5,0==y xD 、0,5==y x2、某商场将一种商品A 按标价九折出售，仍获利10%，若商品A 标价为33元，那么商品进价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元3、若多项式100213222--+--x xy y kxy x 中不含xy 项，则k 取（）A 、1B 、1-C 、41D 、04、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b5、三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=+-556437222a x z a z y a y x ，x+y + z=（ ）A. 36B.18C. 9D. 26、已知⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3312y x y x ,，都是方程y=kx+b 的解，则k 和b 的值是（ ） A. ⎩⎨⎧==21b k B. ⎩⎨⎧-==10b k C. ⎩⎨⎧-==32b k D. ⎩⎨⎧-==21b k7、若⎩⎨⎧==b y a x (a ≠0)是方程02=+y x 的一个解,则（）A.a 和b 同号 B a 和b 异号 C.a 和b 可能同号也可能异号 D.a ≠0, b =08、学生问老师多少岁了,老师说:我和你这么大时,你才4岁,你到我这么大时,我就37岁了,则老师比学生大( )A 8岁B 9岁C 10岁D 11岁9、对于有理数x ，y ，定义新运算：x ☆y ＝ax+by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1☆2＝1，（－3）☆3＝6，则2☆（－5）的值是（ ）A ．－5B ．－6C ．－7D ．－810、某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x 名同学，捐款8元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共30 分） 11, 已知a 2—4a+9b 2+6b+5=0,则a+b=。
湘教版七年级下数学期中测试卷及参考答案
2020年湘教版七年级下数学期中测试卷时间：120分钟总分：150分姓名：_______ 得分：_______一．选择题（每小题4分，共40分）1．下列运算不正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（y3）4＝y12C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x62．将多项式-2a2-2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（）A．a B．a+1 C．a-1 D．-a+13．用代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x＝4B．x﹣2﹣2x＝4C．x﹣2+2x＝4D．x﹣2+x＝4 4．若方程组的解是，则m、n的值分别是（）A．2，1B．2，3C．1，8D．无法确定5．下列运算正确的是（）A．2a2（1﹣2a）＝2a2﹣2a3B．a2+a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣16．已知|2x﹣y﹣3|+（2x+y+11）2＝0，则（）A．B．C．D．7．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）8．将b3﹣4b分解因式，所得结果正确的是（）A．b（b2﹣4）B．b（b﹣4）2C．b（b﹣2）2D．b（b+2）（b﹣2）9．如果x2+2mx+9是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．±3C．6D．±610．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（每小题4分，共32分）11．已知⎩⎨⎧=-=1,2y x 是方程mx+2y=6的一个解，则m 的值为____.12．已知6m ＝2，6n ＝3，则63m +2n ＝ ． 13．分解因式：4（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝ ．14．已知方程组，则2x+6y 的值是_____.15．.已知x ＝y +95，则代数式x 2﹣2xy +y 2﹣25＝ ． 16．若实数x 、y 满足x 2+xy +y 2﹣3y +3＝0，则y 的值为 ． 17．若a +b ＝3，ab ＝2，则（a +1）（b +1）＝ ．18．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息．已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额 万元． 三．解答题（共8小题，共78分） 19．（12分）因式分解：（1）﹣x 3+2x 2y ﹣xy 2； （2）（a 2+1）2﹣4a 2； （3）4a （x ﹣y ）+8b （y ﹣x ）； （4）4x 4﹣64．20．（10分）解方程组：（1）（2）21．（10分）计算：（1）（﹣2x2y）3+（﹣2x3）2（﹣2y3）；（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2+a（1﹣4b）．22．（8分）已知（a+b）2＝19，ab＝2，求：（1）a2+b2的值；（2）（a﹣b）2的值．23．（8分）先化简，再求值：（2+x）（2﹣x）+（x﹣1）（x+5），其中．24．（8分）已知⎩⎨⎧=-=+,335,25y x y x 在不解方程组的条件下，求3(x +3y )2﹣12(2x ﹣y )2的值．25．（10分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？26．（12分）某货运公司现有货物31吨，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完全部货物，且每辆车均为满载．已知：用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨． 根据以上信息，解下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次分别运货多少吨？ （2）请帮货运公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．湘教版七年级下数学期中测试卷答题卡班级：_________姓名：_________考号：_________得分:_________一．选择题（共10小题，满分40分，请将答案填写在的答题区内）12345678910二．填空题（共8小题，满分32分，请在各试题的答题区内作答）11. 12.13. 14.15. 16.17. 18.三．解答题（共8小题，满分78分，请在各试题的答题区内作答）19. (12分）20.（10分）21.（10分）22.（8分）23.（8分）24.（8分）25.（10分）26.（12分）湘教版七年级下数学期中测试卷参考答案1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．B 10．A 11．-2 12.72 13．（3a +b ）（a +3b ） 14．-4 15.9000 16．2 17．618．26 解析：设该公司甲种贷款的数额为x 万元，乙种贷款的数额为y 万元，依题意得，解得．故答案为26．19．解：（1）原式＝﹣x （x 2﹣2xy +y 2）＝﹣x （x ﹣y ）2；（3分） （2）原式＝（a 2+1+2a ）（a 2+1﹣2a ）＝（a +1）2（a ﹣1）2；（6分） （3）原式＝4（x ﹣y ）（a ﹣2b ）；（9分）（4）原式＝4（x 4﹣16）＝4（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）．（12分） 20．解：（1），①﹣②×4得11y ＝﹣11，解得y ＝﹣1.把y ＝﹣1代入②得x ＝2，则方程组的解为；（5分）（2）方程组整理得：，①×2﹣②得3y ＝9，解得y ＝3.把y ＝3代入①得x ＝5，则方程组的解为．（10分）21．解：（1）原式＝﹣8x 6y 3+4x 6•（﹣2y 3）＝﹣8x 6y 3﹣8x 6y 3＝﹣16x 6y 3；（5分） （2）原式＝a 2+2ab +b 2﹣a 2+2ab ﹣b 2+a ﹣4ab ＝a ．（10分）22．解：（1）∵（a +b ）2＝19，ab ＝2，∴a 2+b 2+2ab ＝19，∴a 2+b 2＝19﹣4＝15；（4分） （2）∵a 2+b 2＝15，∴（a ﹣b ）2＝a 2+b 2﹣2ab ＝11．（8分） 23．解：原式＝4﹣x 2+x 2+4x ﹣5＝4x ﹣1，（5分）当时，原式＝＝5．（8分）24．解：方法一：原式＝3[（x +3y ）2﹣4（2x ﹣y ）2]＝3[（x +3y ）+2（2x ﹣y ）][（x +3y ）﹣2（2x ﹣y ）]＝3（5x +y ）（5y ﹣3x ）.∵⎩⎨⎧=-=+,335,25x y y x ∴原式＝3×2×3＝18．(8分）方法二：∵⎩⎨⎧=-=+,335,25②①x y y x ①+②，得2x+6y=5,即x+3y=25.①-②，得8x-4y=-1,即x-2y=41-.∴原式=3×22411625⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛=18.（8分）25．解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，则有，（5分）解得．答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．（10分）26．（1）解：设载满货物时，A型车1辆运x吨，B型车1辆运y吨，由题意得，解得，所以1辆A型车满载为3吨，1辆B型车满载为4吨．（4分）（2）由题意得3a+4b＝31，故a＝．（6分）因a，b只能取整数，故．共三种方案．（8分）（3）因为9×100+1×120＝1020，5×100+4×120＝980，1×100+120×7＝940，所以最省钱方案为A型车1辆，B型车7辆，此时租车费用为940元．（12分）。
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1．
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．根据 a2 b2 a ba b 计算：852 152 （ ）
A．70
B．700
C．4900
D．7000
3．下列各式可以用平方差公式分解因式的是（ ）
A．-m2n2+1；
B．-m2n2-1；
本题考查整式的乘除法运算，熟练掌握单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方运算
是解题的关键.
10．B
【解析】
【分析】
根据单项式乘以单项式运算法则，即可得到答案. 【详解】
解： 5an1b 2a 10an2b ，
故选择：B. 【点睛】 本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则. 11．384 【解析】 【分析】 设本月原计划第一组生产 x 个零件，第二组生产 y 个零件，根据两个班组工人，按计划本月 应共生产 680 个零件，实际第一组超额 20%、第二织超额 15%完成了本月任务，因此比原 计划多生产 118 个零件列出方程组，求出方程组的解即可得到结果． 【详解】 解：设原计划第一组生产 x 个零件，第二组生产 y 个零件，
【解析】 【分析】 根据已知条件可以列出关于 k、b 的二元一次
,
解得
,
故选：D. 【点睛】 本题考查二元一次方程组，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简 单. 9．D 【解析】 【分析】 根据单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方进行判断. 【详解】
B. bx＋a＝x(b＋ a )变形后出现了分式，故不符合题意； x
C. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x 右边不是积的形式，故不符合题意； D. 10x2－5x＝5x(2x－1)是因式分解，故符合题意； 故选 D. 【点睛】 本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解 常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分
16．若 a b 3，a b 1，则 ab _____.
17．甲.乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提 价 40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%．若设甲.乙两种商品原 来的单价分别为 x 元.y 元，则可列方程组为_________________； 18．若 3m=4，3n=2，则 92m-n=________．
体的方案. 24．先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2） 问题（1）：计算 3.1468×7.1468﹣0.14682 小亮的解答如下： 解：设 0.1468=a，则 3.1468=a+3，7.1468=a+7 原式=（a+3）（a+7）﹣a2 =a2+10a+21﹣a2 =10a+21 把 a=0.1468 代入 原式=10×0.1468+21=22，468 ∴3.1468×7.1468﹣0.14682=22.468 问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899． 25．解方程组
19．如果多项式 x2 mx 6 在整数范围内可以因式分解，那么 m 可以的取值是
________（写出一个即可）
20．将方程 2x y 8 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，则 y __________.
21．某村在推进美丽乡村的活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色 和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下：
原式=
x2 y2
(8 y3 )
=-8x2y 【点睛】 此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键
14． (a b)(a 3b)
【解析】 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出即可． 【详解】
5x 5y 10
由题意得， 15x 15 5 y ．
5x 5y 10
故答案为： 15x 15 5 y ．
【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程组． 13．-8x2y 【解析】 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方计算即可 【详解】
22．化简
(1) 1 a2b3
2a2b
3
4a3b2
3
(2) (3a 2)(a 1) 2a(a 3)
(3) (2x y 3)(2x y 3)
23．某民营企业准备用 14000 元从外地购进 A 、 B 两种商品共 600 件，其中 A 种商品
的成本价为 20 元， B 种商品的成本价为 30 元.
D．10x2－5x＝5x(2x－1)
6．下列运算中，正确的是（ ）
A． a2 a3 a6
B． (a)6 a3 a2
C． 3a2b 5ab4c 8a3b5c
D． (2a2b)3 8a6b3
7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x－2y)(2y+x) B．(x－2y)(－2y+x) C．(x+y)(y－x)
A. 3x3 2x2 3 2 x32 =6x5 ，故 A 选项错误；
B.
x2 y
2
x2
2 y2 =x4 y2 ，故 B 选项错误；
C. 2x2 3 23 x2 3 =8x6 ，故 C 选项错误；
D. x5 1 x x5 2 2x4 ，故 D 选项正确；
2
x
故选 D.
【点睛】
(1)该民营企业从外地购得 A 、 B 两种商品各多少件？ (2)该民营企业计划租用甲、乙两种货车共 6 辆，一次性将 A 、 B 两种商品运往某城市， 已知每辆甲种货车最多可装 A 种商品 110 件和 B 种商品 20 件；每辆乙种货车最多可装 A 种商品 30 件和 B 种商品 90 件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具
比少的)多几道题？
27．多项式 x2+xy, y2+xy, x2- y2 请你任意选择两个多项式进行加法或减法运算，并把结
果进行因式分解．（只进行一次加法或减法运算即可）
28．计算
(1) (6)2 3 27 ( 5)2
(2)100²-196×100+98²
(3) (2xy)2 3x2 y3 x3 y4
D．(2x－
3y)(3y+2x) 8．在等式
中，当 时， ；当
时， ，则 、 的值为（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列运算中，正确的是（ ）
A． 3x3 2x2 6x6
C． 2x2 3 6x6 10．计算 5an1b 2a 的结果为（
B． x2 y 2 x4 y
D． x5 1 x 2x4 2
购买数量低于 5000 块
购买数量不低于 5000 块
红色地砖
原价销售
以八折销售
蓝色地砖
原价销售
以九折销售
如果购买红色地砖 4000 块，蓝色地砖 6000 块，需付款 86000 元；如果购买红色地砖
10000 块，蓝色地砖 3500 块，需付款 99000 元．则红色地砖与蓝色地砖的单价各为多
少元？
解到每个因式都不能再分解为止. 6．D 【解析】 【分析】 直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得 出答案． 【详解】 解：A、a2•a3=a5，故此选项错误； B、（-a）6÷a3=a3，故此选项错误； C、3a2b•5ab4c=15a3b5c，故此选项错误； D、（2a2b）3=8a6b3，正确． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握运算 法则是解题关键． 7．B 【解析】 【分析】 可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全 相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方 减去相反项的平方）． 【详解】 解：A.（x-2y）（2y+x）=x2-（2y）2； B.（x-2y）（-2y+x）=-（x-2y）（x-2y），不符合平方差公式的特点； C.（x+y）（y-x）=y2-x2； D.（2x-3y）（3y+2x）=（2x）2-（3y）2． 故选 B． 【点睛】 本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键． 8．D
）.
A． 10a2n1b
B．10an2b
C．10an1b
D．10n2 b
11．两个班组工人，按计划本月应共生产 680 个零件，实际第一组超额 20% 、第二组 超额15% 完成了本月任务，因此比原计划多生产118 个零件．问本月第一组实际生产
_________个零件.
12．甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，甲 5 秒追上；如果甲让乙先跑 5 秒，
D. (mn+1) 2，为完全平方式，故错误 故选 A. 【点睛】 此题主要考查因式分解的方法，解题的关键是熟知平方差公式的特点. 4．D 【解析】 【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案 【详解】 A、(a2)5＝a10，此选项错误； B、a4•a2＝a6，此选项错误； C、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误； D、(a2b)3＝a6b3，此选项正确； 故选：D． 【点睛】 此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键 5．D 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义逐项分析即可. 【详解】 A. a(m＋n)＝am＋an 是乘法运算，故不符合题意；
x y 680 根据题意得： 20%x 15% y 118 ，
解得：
x y
320 360
，
320×（1+20%）=384,故答案为 384.