湘教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题3(附答案)

2．D
【解析】
【分析】
根据两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数差的乘积计算即可求解.
【详解】
解: 852 152 85+158515 10070 7000ຫໍສະໝຸດ Baidu,故选 D.
【点睛】 本题主要考查平方差公式运算,解决本题的关键是要熟练掌握平方差的公式. 3．A 【解析】 【分析】 根据平方差公式的性质特点即可判断. 【详解】 A. -m2n2+1，有两项平方项，符号相反，故可用平方差公式进行因式分解； B. -m2n2-1，有两项平方项，符号相同，故不可用平方差公式进行因式分解； C. m2n2+1，有两项平方项，符号相同，故不可用平方差公式进行因式分解；
5x 5y 10
由题意得， 15x 15 5 y ．
5x 5y 10
故答案为： 15x 15 5 y ．
【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程组． 13．-8x2y 【解析】 【分析】 根据幂的乘方与积的乘方计算即可 【详解】
本题考查整式的乘除法运算，熟练掌握单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方运算
是解题的关键.
10．B
【解析】
【分析】
根据单项式乘以单项式运算法则，即可得到答案. 【详解】
解： 5an1b 2a 10an2b ，
故选择：B. 【点睛】 本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则. 11．384 【解析】 【分析】 设本月原计划第一组生产 x 个零件，第二组生产 y 个零件，根据两个班组工人，按计划本月 应共生产 680 个零件，实际第一组超额 20%、第二织超额 15%完成了本月任务，因此比原 计划多生产 118 个零件列出方程组，求出方程组的解即可得到结果． 【详解】 解：设原计划第一组生产 x 个零件，第二组生产 y 个零件，
原式=
x2 y2
(8 y3 )
=-8x2y 【点睛】 此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键
14． (a b)(a 3b)
【解析】 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出即可． 【详解】
22．化简
(1) 1 a2b3
2a2b
3
4a3b2
3
(2) (3a 2)(a 1) 2a(a 3)
(3) (2x y 3)(2x y 3)
23．某民营企业准备用 14000 元从外地购进 A 、 B 两种商品共 600 件，其中 A 种商品
的成本价为 20 元， B 种商品的成本价为 30 元.
解到每个因式都不能再分解为止. 6．D 【解析】 【分析】 直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得 出答案． 【详解】 解：A、a2•a3=a5，故此选项错误； B、（-a）6÷a3=a3，故此选项错误； C、3a2b•5ab4c=15a3b5c，故此选项错误； D、（2a2b）3=8a6b3，正确． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握运算 法则是解题关键． 7．B 【解析】 【分析】 可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全 相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方 减去相反项的平方）． 【详解】 解：A.（x-2y）（2y+x）=x2-（2y）2； B.（x-2y）（-2y+x）=-（x-2y）（x-2y），不符合平方差公式的特点； C.（x+y）（y-x）=y2-x2； D.（2x-3y）（3y+2x）=（2x）2-（3y）2． 故选 B． 【点睛】 本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键． 8．D
x y 680 根据题意得： 20%x 15% y 118 ，
解得：
x y
320 360
，
320×（1+20%）=384,故答案为 384.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解题的关键．
5x 5y 10
12． 15x 15 5 y
【解析】 【分析】 设甲、乙两人每秒分别跑 x、y 米，根据甲让乙先跑 10 米，甲跑 5 秒就追上乙；甲让乙先跑 5 秒，甲跑 15 秒就追上乙，列方程即可． 【详解】 解：设甲、乙两人每秒分别跑 x、y 米，
D．(2x－
3y)(3y+2x) 8．在等式
中，当 时， ；当
时， ，则 、 的值为（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列运算中，正确的是（ ）
A． 3x3 2x2 6x6
C． 2x2 3 6x6 10．计算 5an1b 2a 的结果为（
B． x2 y 2 x4 y
D． x5 1 x 2x4 2
(4) (2b 2)2 (2b 2)(2b 2)
1．D
参考答案
【解析】
【分析】
原式先利用积的乘方逆运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结
果．
【详解】
原式=−[(x−1)(1+x)(1+x )]
=−[(x −1)(1+x )]
=−(x −1)
=
，
故选 D
【点睛】
此题考查完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握运算公式.
C．m2n2+1；
D．(mn+1) 2；
4．下列各式计算结果正确的是( )
A．(a2)5＝a7
B．a4•a2＝a8
C．(a﹣b)2＝a2﹣b2
D．(a2b)3＝a6b3
5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．a(m＋n)＝am＋an
B．bx＋a＝x(b＋ a ) x
C．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
B. bx＋a＝x(b＋ a )变形后出现了分式，故不符合题意； x
C. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x 右边不是积的形式，故不符合题意； D. 10x2－5x＝5x(2x－1)是因式分解，故符合题意； 故选 D. 【点睛】 本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解 常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分
D．10x2－5x＝5x(2x－1)
6．下列运算中，正确的是（ ）
A． a2 a3 a6
B． (a)6 a3 a2
C． 3a2b 5ab4c 8a3b5c
D． (2a2b)3 8a6b3
7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(x－2y)(2y+x) B．(x－2y)(－2y+x) C．(x+y)(y－x)
湘教版 2020 七年级数学下册期中综合复习培优训练题 3（附答案）
1．
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．根据 a2 b2 a ba b 计算：852 152 （ ）
A．70
B．700
C．4900
D．7000
3．下列各式可以用平方差公式分解因式的是（ ）
A．-m2n2+1；
B．-m2n2-1；
体的方案. 24．先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2） 问题（1）：计算 3.1468×7.1468﹣0.14682 小亮的解答如下： 解：设 0.1468=a，则 3.1468=a+3，7.1468=a+7 原式=（a+3）（a+7）﹣a2 =a2+10a+21﹣a2 =10a+21 把 a=0.1468 代入 原式=10×0.1468+21=22，468 ∴3.1468×7.1468﹣0.14682=22.468 问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899． 25．解方程组
19．如果多项式 x2 mx 6 在整数范围内可以因式分解，那么 m 可以的取值是
________（写出一个即可）
20．将方程 2x y 8 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，则 y __________.
21．某村在推进美丽乡村的活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色 和蓝色地砖．经过调查，获取信息如下：
比少的)多几道题？
27．多项式 x2+xy, y2+xy, x2- y2 请你任意选择两个多项式进行加法或减法运算，并把结
果进行因式分解．（只进行一次加法或减法运算即可）
28．计算
(1) (6)2 3 27 ( 5)2
(2)100²-196×100+98²
(3) (2xy)2 3x2 y3 x3 y4
购买数量低于 5000 块
购买数量不低于 5000 块
红色地砖
原价销售
以八折销售
蓝色地砖
原价销售
以九折销售
如果购买红色地砖 4000 块，蓝色地砖 6000 块，需付款 86000 元；如果购买红色地砖
10000 块，蓝色地砖 3500 块，需付款 99000 元．则红色地砖与蓝色地砖的单价各为多
少元？
）.
A． 10a2n1b
B．10an2b
C．10an1b
D．10n2 b
11．两个班组工人，按计划本月应共生产 680 个零件，实际第一组超额 20% 、第二组 超额15% 完成了本月任务，因此比原计划多生产118 个零件．问本月第一组实际生产
_________个零件.
12．甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑 10 米，甲 5 秒追上；如果甲让乙先跑 5 秒，
甲 15 秒才能追上.如果设甲、乙二人的速度分别为每秒 x 米、每秒 y 米，根据题意，可
列方程组______________.
2
13．
x y
(2 y)3 =_____________。
14．分解因式： (a b)2 4b2 ___．
15．计算： 2a2 a 3ab =_______.
D. (mn+1) 2，为完全平方式，故错误 故选 A. 【点睛】 此题主要考查因式分解的方法，解题的关键是熟知平方差公式的特点. 4．D 【解析】 【分析】 根据整式的运算法则即可求出答案 【详解】 A、(a2)5＝a10，此选项错误； B、a4•a2＝a6，此选项错误； C、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，此选项错误； D、(a2b)3＝a6b3，此选项正确； 故选：D． 【点睛】 此题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键 5．D 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义逐项分析即可. 【详解】 A. a(m＋n)＝am＋an 是乘法运算，故不符合题意；
16．若 a b 3，a b 1，则 ab _____.
17．甲.乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提 价 40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%．若设甲.乙两种商品原 来的单价分别为 x 元.y 元，则可列方程组为_________________； 18．若 3m=4，3n=2，则 92m-n=________．
(1)
xy xy 3 23
2 x y 3x 3y 12
x 2 y z 0① (2) 3x y 2z 0② .
7x 6 y 7z 100③
26．甲、乙、丙三人共解出 100 道数学题，每人都解对其中的 60 道题，将其中只有 1
人解出的题叫做难题，3 人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？(多的
(1)该民营企业从外地购得 A 、 B 两种商品各多少件？ (2)该民营企业计划租用甲、乙两种货车共 6 辆，一次性将 A 、 B 两种商品运往某城市， 已知每辆甲种货车最多可装 A 种商品 110 件和 B 种商品 20 件；每辆乙种货车最多可装 A 种商品 30 件和 B 种商品 90 件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具
【解析】 【分析】 根据已知条件可以列出关于 k、b 的二元一次方程组
通过解该方程可得
.
【详解】
解：由题意得
,
解得
,
故选：D. 【点睛】 本题考查二元一次方程组，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简 单. 9．D 【解析】 【分析】 根据单项式的乘除法，同底数幂的乘法以及积的乘方进行判断. 【详解】
A. 3x3 2x2 3 2 x32 =6x5 ，故 A 选项错误；
B.
x2 y
2
x2
2 y2 =x4 y2 ，故 B 选项错误；
C. 2x2 3 23 x2 3 =8x6 ，故 C 选项错误；
D. x5 1 x x5 2 2x4 ，故 D 选项正确；
2
x
故选 D.
【点睛】