航空公司的预定票策略.doc
公司定机票的管理制度
第一章总则第一条为规范公司机票预订行为，提高工作效率，降低成本，确保公司员工出差便捷，特制定本制度。
第二条本制度适用于公司全体员工因公出差的机票预订。
第三条机票预订工作由公司行政部负责管理，各部门需积极配合。
第二章机票预订原则第四条机票预订应遵循以下原则：1. 经济性原则：在满足出差需要的前提下，优先选择经济舱机票，合理控制差旅成本。
2. 时效性原则：根据出差行程合理安排机票时间，确保员工能够按时到达目的地。
3. 便捷性原则：选择交通便利的机场，方便员工出行。
4. 安全性原则：选择信誉良好的航空公司，确保航班安全。
第三章机票预订流程第五条机票预订流程如下：1. 提出申请：员工因公出差需乘坐飞机，应提前向部门负责人提出申请，并填写《机票预订申请表》。
2. 审批流程：部门负责人对申请进行审核，符合出差要求的，签署同意意见。
3. 预订机票：行政部根据审批结果，联系航空公司或通过官方平台预订机票。
4. 确认信息：预订完成后，行政部将机票信息通知员工，并确认无误。
5. 支付费用：机票费用由公司承担，员工无需支付。
第四章机票变更及退票第六条机票如有变更或退票需求，按照以下规定执行：1. 变更：如因特殊情况需要变更机票，员工应提前向行政部提出申请，经审批后，联系航空公司办理变更手续。
2. 退票：如因特殊原因需退票，员工应提前向行政部提出申请，经审批后，按照航空公司规定办理退票手续，退票费用由员工承担。
第五章监督与考核第七条行政部负责对机票预订及使用情况进行监督，确保本制度的执行。
第八条公司将对各部门机票预订及使用情况进行考核，考核结果纳入部门绩效考核。
第六章附则第九条本制度由公司行政部负责解释。
第十条本制度自发布之日起实施。
通过以上制度，公司旨在确保员工出差时的机票预订工作有序、高效，同时控制差旅成本，提高公司整体运营效率。
公司订购机票管理制度模板
第一章总则第一条为规范公司机票订购流程，提高机票预订效率，确保公司差旅活动的顺利进行，特制定本制度。
第二条本制度适用于公司内部所有差旅活动的机票订购。
第三条本制度遵循经济、合理、高效的原则，确保公司差旅费用在合理范围内。
第二章机票订购权限第四条公司员工差旅活动机票订购权限如下：（一）部门经理及以下人员：根据实际工作需要，可自行预订经济舱机票。
（二）部门经理以上人员：根据工作性质及公司相关规定，可预订公务舱或头等舱机票。
第五条机票订购需经部门负责人审批，特殊情况下，需经公司领导审批。
第三章机票订购流程第六条机票预订前，需明确出差时间、目的地、航班选择等信息。
第七条员工通过公司指定的机票预订平台进行预订，平台需具备以下功能：（一）提供实时航班信息查询。
（二）支持多种支付方式。
（三）支持订单查询、修改、取消等功能。
第八条员工在预订机票时，应选择符合公司差旅标准的航班，并按照实际需求选择座位。
第九条机票预订成功后，员工应及时将订单信息反馈给部门负责人。
第十条部门负责人对机票预订信息进行审核，确认无误后，通知财务部门进行付款。
第十一条财务部门在收到付款通知后，及时完成机票款支付。
第四章机票变更与退票第十二条如遇特殊情况，需变更机票，员工应立即通知部门负责人。
第十三条部门负责人核实情况后，通知财务部门进行退款。
第十四条退票时，员工应按照以下流程操作：（一）通过预订平台提交退票申请。
（二）等待平台审核通过。
（三）财务部门收到退款通知后，及时完成退款操作。
第五章监督与考核第十五条公司对机票订购活动进行监督，确保本制度有效执行。
第十六条部门负责人对机票预订过程进行考核，考核内容包括：（一）机票预订及时性。
（二）机票预订合理性。
（三）机票预订成本控制。
第十七条对违反本制度的行为，公司将按照相关规定进行处理。
第六章附则第十八条本制度由公司行政部门负责解释。
第十九条本制度自发布之日起施行。
注：本制度仅供参考，具体执行需根据公司实际情况进行调整。
公司机票预定管理制度
公司机票预定管理制度
公司机票预定管理制度的核心目标在于确保每一次出差都能得到恰当的安排，同时兼顾成本效益。
为此，制度中应包含以下几个方面的内容：
一、预定流程
制度应明确机票预定的流程，从出差申请的提出、审批、预定到最终的购买，每一步骤都应有明确的责任人和时间节点。
例如，员工需提前至少一周提交出差申请，经过直属上司及财务部门的审批后，由行政部门或指定的差旅负责人负责预定和购票。
二、预算控制
为了有效控制差旅成本，制度中应设定机票预算上限，并根据不同级别的员工制定不同的标准。
同时，鼓励员工选择性价比高的航班，如非紧急情况，推荐选择经济舱。
三、选择合作伙伴
制度中应规定合作的航空公司或代理商，优先考虑那些能提供优惠价格、灵活改签服务和优质客户支持的伙伴。
通过建立长期合作关系，可以获得更多优惠和便利。
四、变更与取消政策
考虑到出差计划可能因突发情况而变动，制度应明确机票变更和取消的政策。
包括变更或取消的时间限制、费用承担等，以减少不必要的损失。
五、报销流程
制度应详细说明机票报销的流程和要求，包括必要的票据、报销单填写规范以及审批流程等，确保报销过程的透明和高效。
六、安全与保险
员工的安全是企业不可忽视的责任。
制度中应规定为员工购买适当的旅行保险，以应对旅途中可能发生的意外和风险。
七、培训与宣导
为了确保制度的有效执行，企业应定期对员工进行差旅政策的培训，让员工了解如何合理规划出差行程，以及如何在紧急情况下妥善处理。
八、监督与评估
制度应设立监督机制，定期评估机票预定管理的效率和成本控制情况，及时调整政策以适应市场变化和企业需求。
航空公司的预订票策略
数理信息学院课程设计报告书题目航空公司的预订票策略数学系专业？？？？？学生指导教师日期航空公司的预订票策略摘要本文针对在综合考虑经济利润和社会声誉情况下对最优预售票数的决策进行了讨论。
针对问题一，只考虑经济效益，航空公司的经济利润可以用机票收入扣除飞行费用和赔偿金后的利润来衡量，建立单目标规划模型。
针对问题二，从航空公司的长远利益出发，。
以公司经济利益最大化和社会声誉尽量不受影响为原则。
社会声誉可以用持票按时前来登记、但因满员不能飞走的乘客，即被挤掉者限制在一定数量为标准，由于预订票的乘客是否按时前来登机是随机的，所以经济利益和社会声誉两个指标都应该在平均意义下衡量。
于是航空公司预订票模型简化为一个双目标的规划问题，即求航空公司的平均利润()S m和被挤掉的乘客数超过j人的概率()P m之间的平衡关系，决策变量是预订j票数量的限额m。
乘客是否前来登机是随机的，所以文章运用概率的思想使其服从二项分布。
最后，我们对模型进行了推广与评价。
考虑不同的客源的实际需要，对补偿金模型进行改进优化，比较详细的给出了航空公司的预订票策略，具有很强的实际指导意义。
关键字：双目标规划模型、单目标规划模型、线性权值法、概率分布、利润最大一、问题重述1.1 基本情况：随着社会经济水平的不断提高，越来越多的人们选择乘坐飞机出行。
航空行业发生了巨大的变化，在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。
它的特点是：旅客可以在飞机起飞前一百多天里向购票处或航空公司订票，由于离飞机起飞时间较长，以及旅客行为的不确定性，往往航空公司会售出超过实际座位数的票数，即超售。
在订座决策中，航空公司面临2种风险：空座风险和超售风险，以航班客座容量为临界点，如果超售的结果（即实际到达机场的已预定座位的旅客人数）少于航班容量，会造成座位剩余，这就是空座风险；如果决策结果多于航班容量，造成有些旅客被拒绝登机，从而带来超售风险，合理的超售可以减少空位损失，所以确定合理的超售数额是十分必要的。
数学建模 航空公司的预订票策略说课材料
数学建模航空公司的预订票策略书上作业：P317“取β=0.75，t=50,100,150，其他参数同上，计算结果表明，当t 增加时)(m J 和)(m P j 均有所减少”写出程序及结果。
模型求解求解()J m 的程序如下：n=300;lambda=0.6; p=0.05; bg=0.2; beta=0.75; t=50; nn=50;for m=n:n+nnj(m-n+1)=jm(m,n,lambda,p,bg,beta,t); end j'其中函数程序为:function y=jm(m,n,lambda,p,bg,beta,t) q=1-p;bb=0:m-n-1;pk=pdf('bino',bb,m-t,p); temp=sum((m-n-bb).*pk);y=(q*m-(q-beta)*t-(1+bg)*temp)/(lambda* (n-((1-beta)*t)))-1; 求解)(m P j 的程序如下：n=300; nn=50; p=0.1; j=10;for m=n:n+nnpp(m-n+1)=pj(m,n,j,p); end pp'其中函数程序为:function y=pj(m,n,j,p) bb=0:m-n-j-1; t=50;pk=pdf('bino',bb,m-t,p);y=sum(pk);取p=0.05，0.1；t=50,100,150；bg=0.2，0.4；j=5，10，得到计算结果。
（对照书本上可将计算结果制定成表格）实验结果：结果分析：参考书上例题，综合考虑经济效益和社会声誉，得出：()5P m ＜0.2，()10Pm ＜0.05， 则由表1、2可知，当n=300时，若估计p=0.05,取m=311;若估计p=0.1,取m=318.。
航空公司预订票策略研究
航空公司预订票策略研究【摘要】预订票业务是航空公司为争取更多客源而提供的一种优质服务。
预订票也就是航空公司承诺预先订票的乘客如果没有按时前来登机，客源可以乘坐下一班机或者退票，并且无需附加任何费用。
若航空公司预订票数量为飞机容量那么总会出现一些乘客不按时登机以致飞行利润降低，若航空公司预订票数量太多，则会出现按时到达的乘客不能乘坐本次班机而赔偿其损失。
本文就是基于怎么样确定预订票的数量使得航空公司收益最大化的预订票策略研究。
【关键词】航空公司；预订票；收益最大化；策略分析０前言中国民航业很长时间以来都是全球民航关注的焦点，即便是在世界民航业全面衰退的2008年，中国航空市场也保持了惊人的增长速度。
反应民航业在一个地方市场需求的主要指标是旅客运输量，运输总周转量，可以反应一个地区民航业的供需关系的是上座率。
目前我国各航空公司的上座率大都在百分之八十以上，这在国际民航中已经是非常了不起的成绩，然而要在激烈的市场竞争中立于不败之地，就要采取更多优质的服务争取更多的客源进一步提高上座率进而取得更大的利润。
预订票业务是一种可以争取到更多客源行之有效的策略。
简单来说预订票就是要售出比航班容量更多的票，因为总会有些旅客不能按时到达，不按时到的旅客因可以改签到其他航班而不会承受别的风险，旅客会接受这种服务而使得预售票策略是可行的，这个策略的风险在于有可能因为到达机场的旅客数量超过了航班容量即便在采取补救措施的情况下仍然会使得航空公司的社会声誉和经济效益同时造成达到机场而不能按时起飞的旅客不满，本文的目的在于研究这种策略的可行性，找到合理的预订票数目，使得航空公司收益最大。
１民航市场预测分析在建立预售票模型之前，我们先对民航市场做一个预测分析，表1是2000-2010年中国民航完成的运输总周转量（百亿吨公里）和旅客运输量（亿人）。
从表中可以看出，中国民航在近十年的时间一直保持了很高的发展速度。
灰色预测模型是用来做中长期预测比较精确的一种预测方法，这里用灰色预测模型来预测未来中国运输总周转量和旅客运输量。
数学建模(航空公司的预定票策略)
数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B我们的队号为：11参赛队员：1. 电子0903 徐路源2. 数学0901 王璐璐3. 数学0901 张乐孝指导教师或指导教师组负责人：数模组日期： 2010 年 8 月 10 日评阅编号（由评阅老师评阅前进行编号）：.数学建模竞赛编号专用页评阅编号：预测机票价格和预定数量限额最优问题摘要本文所要讨论的问题可以归结为一个趋势拟合和基于二项分布求最优决策的问题。
建立了两个模型：分别用来预测机票的未来价格和求机票的预定限额。
首先我们根据所给的2005年10月～2010年3月期间，每月经济舱机票平均价格(单位:元)数据，通过Matlab 软件用函数去拟合，所得函数即为机票预订价格的数学模型。
可表示为：f(x)=a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)+a3*exp(-((x-b3)/c3)^2)+a4*exp(-((x-b4)/c4)^2) +a5*exp(-((x-b5)/c5)^2) + a6*exp(-((x-b6)/c6)^2)但在预测中发现，由模型所得参考价格不合实际。
单方面拟合出的模型并不具有实际价值。
之后我们采用趋势外推法中最小二乘法的周期波动模型来解题。
通过与实际价格的比较，发现其误差较小且置信度较高。
所以我们得到的机票预定价格的数学模型即为)122sin(*4632.0)122cos(*9938.0)122sin(0239.58)122cos(*9355.492690.73877.638~xx x x xx ytππππ-+-++=价格随时间呈周期性变化，每过一个周期价格略有上升。
公司订购机票管理制度模板
公司订购机票管理制度模板第一章总则为规范公司出差及公务机票订购管理，提高出差效率和节约出差成本，制定本制度。
第二章适用范围本制度适用于公司所有员工的出差、公务机票订购及报销管理。
第三章出差申请1. 出差人员应提前向主管部门递交出差申请，注明出差时间、地点、目的及所需预算。
2. 主管部门审核出差申请，同意后可进行机票订购。
3. 出差人员在获得出差报销凭证后，需及时归档备查。
第四章机票订购方式1. 建议员工提前通过公司指定的机票预订渠道进行机票订购，以获取更优惠的价格。
2. 如需变更出发时间或其他信息，应提前通知订票部门或机票预订渠道。
3. 若因个人原因或违规操作导致机票损失，责任由员工自行承担。
第五章机票报销1. 出差人员需提供完整的机票行程单、发票及相关费用明细进行报销。
2. 报销人员应按照公司规定的报销流程及时申请报销，逾期未报销者，视为自行承担报销费用。
3. 报销审批通过后，财务部门将在规定时间内将费用支付给员工。
第六章案例处理1. 如果在机票订购过程中出现问题，如订单未生成、改签失败等情况，出差人员及时与订票部门或机票预订渠道联系协调处理。
2. 若因违规行为导致机票费用增加，责任由相应违规人员承担。
3. 如出现特殊情况需改变出差行程，需提前向主管部门报备并征得批准后操作。
第七章监督和管理1. 公司领导部门将对机票订购情况进行定期抽查，发现问题及时进行整改并提出改进建议。
2. 出差人员及时反馈机票订购质量及效率，提出改进意见，以提高工作效率。
第八章附则1. 对于出差频繁、出差期限较长的人员，建议统一集中机票订购，以获取更大程度的优惠。
2. 出差人员应遵守《公司出差规定》，遵守机票订购流程和规定。
第九章生效期1. 本制度自颁布之日起生效。
2. 对制度的解释权归公司领导部门所有，未尽事宜由公司领导部门决定。
以上为公司订购机票管理制度，如有违反规定，一经查实将按照公司规定进行相应处理。
制度制定人：公司管理部制定日期：XXXX年XX月XX日审核部门：公司领导部门日期：XXXX年XX月XX日审批部门：公司领导部门日期：XXXX年XX月XX日公司印章：【公司印章】。
航空公司的预订票策略
航空公司的预订票策略两辆平板车的装货问题一．问题重述在激烈的市场竞争中，航空公司为争取更多的客源而开展的一个优质服务项目是预订票业务。
公司承诺，预先订购机票的乘客如果未能按时前来登机，可以乘坐下一班机或退票，无需附加任何费用。
设飞机容量为n，若公司限制只预订n张机票，那么由于总会有一些订了机票的乘客不按时前来登机，致使飞机因不满员飞行而利润降低，甚至亏本。
如果不限制订票数量，则当持票按时前来登机的乘客超过飞机容量时，将会有乘客不能乘坐他们预订的航班，航空公司需要采取各种不同方法来应对这些乘客。
有的不给予任何补偿，有的被改签后面的航班，有的给予一定赔偿金。
这样，为极大化公司的经济利益，必然存在一个恰当的预订票数量的限额。
假设已经知道飞行费用（可设与乘客人数无关）、机票价格（一般飞机满员50%_60%时不亏本，由飞行费用可确定价格）、每位被挤掉者的赔偿金等数据，以及由统计资料估计的每位乘客不按时前来登机的概率（不妨认为乘客间是相互独立的），建立一个数学模型，综合考虑公司经济利益（飞行费用、赔偿金与机票收入等）和社会声誉，确定最佳的预订票数量。
（1）对上述飞机容量、费用、迟到概率等参数给出一些具体数据，按你的模型计算，对结果进行分析。
（2）对模型进行改进，如增设某类旅客（学生、旅游者）的减价票，迟到则机票作废。
二．模型假设与符号说明2.1 模型假设1．假设飞机容量：n=1502．机票价格:p=1000元。
赔偿价格为r=1200元3．飞行费用由是飞机满员50%确定4．乘客不能按时登机概率:q=0.055．假设未按时登机的人有三种处理方法：（1）换乘下一班飞机（2）全额退票（3）不来的乘客的机票作废概率a1=0.36．假设被挤掉者有两种处理方法：①换乘下一班飞机②支付赔偿金。
概率:b1=0.67.将上一班飞机中没有按时登机和被挤掉者中选择换乘下一班机的归入下一班飞机的预订票数中。
2.2 符号说明x：表示预定的票数q：未能按时登机的概率a：未能按时登机的人b ：被挤掉的人三．问题分析假设飞机飞行费用：5.0⨯⨯=p n s 不能按时登机的人数：q x a ⨯=上一班飞机中换乘下一班的乘客都归入下一班的预订票中，所以计算公司利润时只需要考虑作废的机票和需要支付的赔偿金。
航空公司的预订票策略(数学建模)
航空公司的预订票策略(数学建模)航空公司的预订票策略一、模型假设：1、飞行容量为常数n ，机票价格为常数g ，飞行费用为常数r ，r 与乘客数量无关，机票价格按照/g r n λ=来制定，其中(1)λ<是利润调节因子。
2、预订票数量的限额为常数m （>n ）,每位乘客不按时来登机的概率为p ，各位乘客是否按时前来登机是相互独立的。
3、每位乘客被挤掉者获得的赔偿金为常数b 。
二、模型建立：当m 位乘客中有k 位不按时前来登机时，每次航班的利润s 为：()(),,m k g r m k n s ng r m k n b m k n ---≤⎧⎪=⎨----->⎪⎩（1） 不按时前来登机的乘客数k 服从二项分布，其概率为：(),1k k m k k m p p K k C p q q p -====- （2）平均利润S(即s 的期望)为：[][][]()110()()()m n m k k k k m n m n k k S ng r m k n b pm k g r p qmg r g b m k n p --==---=----+--=--+--∑∑∑（m)= （3）被挤掉的乘客数超过j 人的概率为： 10()m n j j k k p m p ---==∑ （4）三、模型求解：为了减少S（m)中的参数，取S （m)除以飞行费用r 为新的目标函数J （m)，其含义是单位费用获得的平均利润： 101(1)()1m n k k S b J qm m k n p r n g λ--=⎡⎤=-+---⎢⎥⎣⎦∑（m)（m)= （5） 约束条件为：10()m n j j k k p m p α---==≤∑ （6）四、程序及结果：程序：lambda=0.6;n=300;p=0.05;bg=0.2;M=300:2:330;J=zeros(length(M),1);p5=zeros(length(M),1);p10=zeros(length(M),1);for i=1:length(M)m=M(i);k=0:m-n-1;J(i)=1/lambda/n*((1-p)*m-(1+bg)*(sum((m-k-n).*binopdf(k,m,p))))-1;k=0:m-n-5-1;p5=sum(binopdf(k,m,p));k=0:m-n-10-1;p10=sum(binopdf(k,m,p));end运行结果：感谢您使用本店文档您的满意是我们的永恒的追求！（本句可删）------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
数学建模案例分析-“航空公司的预订票策略”
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
大 学 数 学 建 模 竞 赛 系 列 讲 座
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
大 学 数 学 建 模 竞 赛 系 列 讲 座
案例分析—机票预定策略
主讲：薛震
2012年4月6日星期五
案例分析—机票预定策略
主讲：薛震
m
2012年4月6日星期五
NORTH UNIVERSITY OF CHINA 大 学 数 学 建 模 竞 赛 系 列 讲 座
∑
m
Pk [(m − k ) g − f − ( Ng − f )]
= ( Ng − f )∑ Pk +
k =0
m
k = m− N
∑
Pk ( m − N − k ) g
大 学 数 学 建 模 竞 赛 系 列 讲 座
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
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大 学 数 学 建 模 竞 赛 系 列 讲 座
案例分析—机票预定策略
主讲：薛震
2012年4月6日星期五
案例分析—机票预定策略
主讲：薛震
2012年4月6日星期五
二、问题的分析和解决
3.符号约定 m —预定航班的乘客数量 S —航班的收支差额(利润) b —安置一名剩余乘客的费用 p —订票乘客登机的概率 q —订票乘客误机的概率(q=1-p)
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
大 学 数 学 建 模 竞 赛 系 列 讲 座
案例分析—机票预定策略
主讲：薛震
m − N −1 k =0 k
公司预定机票管理制度
第一章总则第一条为规范公司机票预订工作，提高预订效率，降低成本，确保员工出差便利，特制定本制度。
第二条本制度适用于公司全体员工出差机票预订。
第二章预订流程第三条机票预订申请：1. 员工因工作需要出差，需提前向部门负责人提出出差申请，并填写《出差申请表》。
2. 部门负责人审核通过后，将《出差申请表》提交至行政部。
第四条机票预订方式：1. 行政部与专业机票代理公司签订合作协议，统一通过代理公司预订机票。
2. 员工可通过公司内部预订系统或联系行政部预订机票。
第五条机票预订流程：1. 员工通过内部预订系统或联系行政部预订机票，提供出差时间、目的地、航班要求等信息。
2. 行政部根据员工需求，在代理公司预订机票，并将预订信息反馈给员工。
3. 员工确认预订信息无误后，按照代理公司要求进行支付。
第三章机票预订管理第六条机票预订信息管理：1. 行政部建立机票预订管理档案，包括员工姓名、出差日期、航班信息、票价等。
2. 档案应定期更新，确保信息准确无误。
第七条机票预订成本控制：1. 行政部根据公司预算和员工出差标准，合理控制机票预订成本。
2. 鼓励员工选择经济舱或提前预订，以降低机票费用。
第八条机票预订变更与取消：1. 员工因特殊原因需要变更或取消预订的，应及时通知行政部。
2. 行政部根据情况协助办理变更或取消手续，并更新预订信息。
第四章奖惩第九条对于遵守本制度、积极配合机票预订工作的员工，公司将给予一定的奖励。
第十条对于违反本制度、造成公司损失或影响公司形象的员工，公司将根据情节轻重给予相应的处罚。
第五章附则第十一条本制度由行政部负责解释。
第十二条本制度自发布之日起施行。
注意：1. 本制度旨在规范公司机票预订工作，提高工作效率，降低成本。
2. 员工应积极配合机票预订工作，确保出差顺利。
3. 行政部应严格执行本制度，确保机票预订工作顺利进行。
航空公司的预订票策略新
六、 模型评价与推广
评价：模型没有分别考虑头等舱与经济舱的 两种情况，幸而，在基本假设下MATLAB拟合 的结果以满足我们对问题进行分析的要求。在 模型的改进中，最好对这两种情况单独分析。 推广：与航空公司的预定票策略相似的事件 在日常商务活动中并不少见，旅馆、汽车出租 公司等为争夺顾客也可以如此处理。 P m
二、 符号的约定
符号 n m b g 飞机容量 预订票数量的限额（>n） 每位因满员不能飞走的乘客获得的赔 偿金 机票价格 表示
r λ
飞行费用 利润调节因子（例如，λ=60%，表示飞 机60%的满员率就不亏本）
机票的价格按照 g=r/(λn) 来制定
三、 模型的假设
1、每位预订票的乘客前来登记是随机的，行为是独 立的，不按时来登机的概率记为 p； 2、公司的经济利润由平均利润 f=S/r 体现，其中 S 表示一次飞行费用为 r 的航班利润。
m—k—n位乘客因满员不能飞走，要付给赔偿金（ m—k—m）b，因此，乘客中有 k 位不按时前来登 机时，航班利润为：
s
k
(m k ) g r , mk n ng r (m k n)b, mk n
因为 k 是随机变量，所以航班利润也是随机 变量，它的期望值才是我们要求的航班利润。由 于一位乘客不按时前来登机的概率为 p，由假设1 ，m位订票乘客中有 k 位不按时前来登机的概率服 从二项分布，为
1 p m g r g b m k n p
其中在简化过程中，我们用到了二项分布变量期望 m 值的公式 k mp
k 0
p
k
最后得到平均利润
m n 1 1 f m 1 p m 1 b / g ( m k n ) 1 p k n k 0
概率模型9.6-航空公司的预定票策略
，
k 0
m n 1
S（(m4)） qmg r (g b) (m k n)pk k 0
当给定n, g, r, p时，可以求得m使得S（m）最大。
模型建立
问题二
• 2. 从社会声誉和经济利益两方面考虑，应该要求被 挤掉的乘客
不要太多，而由于被挤掉者的数量是随机的，可以用被 挤掉的乘客 数超Pj(过m) 若干人的概率作为度量指标。记被挤掉的乘客数 超过j人的概
158
0.6650 0.6648
0.6643
0.6604
0.6525
316
0.6667
0.6634
0.6568
0.7566
317
0.6651
0.6612
0.6533
0.8388
318
0.6637
0.6591
0.6501
0.8990
从表1可以看出，当m=309时，社会声誉指标P5（309 ）=0.0442<0.05,
当m=310时，社会声誉指标P5（310）=0.0952>0.05,
是两目标的优化问题，决策变量是预订票数量的 限额。
模型假设
• 1.飞机容量是常量n，机票价格为常数g，飞行 费用为常数r，r
与乘客数量无关，机票价格按照g=r/λn来制订， 其中λ（<1）是 利润调节因子，如λ=0.6表示飞机60%满员率就 不亏本。
• 2.预订票数量的限额为常数m（>n），每位乘 客不按时前来登
1)
2)
4)
305
0.6364
0.6364
0.6364
9.2338e-
005
306
0.6490
0.6490
航空公司的预订票策略
01
02
03
确定目标客户群体
根据市场调查和数据分析， 确定航空公司的主要客户 群体，如商务旅客、休闲 旅客和学生等。
了解客户需求
深入了解目标客户群体的 需求和偏好，包括对机票 价格、航班时间、航班安 全等方面的要求。
制定市场定位
根据目标客户群体的需求 和偏好，制定航空公司的 市场定位，以满足不同客 户群体的需求。
预订票促销活动的策划和执行
策划促销活动
根据市场需求和用户特点，策划有针对性的预订 票促销活动。
制定促销策略
制定合理的价格策略、时间限制、优惠条件等， 吸引用户预订。
监测与调整
实时监测促销活动的效果，根据效果反馈调整策 略，提高活动效果。
预订票客户服务的管理和提升
1 2
建立客户服务标准
制定完善的客户服务流程和标准，确保提供优质 的服务。
区块链技术
区块链技术可以提高机票预订的透明度和安全性，减少欺诈和错误。
消费者行为变化对预订票策略的影响
个性化需求
消费者对机票的选择越来越注重个性化需求，如航班时间、 座位等级、附加服务等。航空公司需提供更多定制化选项 来满足消费者需求。
价格敏感度
消费者对机票价格越来越敏感，航空公司需制定合理的价 格策略，同时提供优惠活动和促销来吸引消费者。
提供更加丰富和个性化的产品和服务，如 高端经济舱、商务舱、头等舱等不同等级 的服务，以及定制化的客户体验。
渠道策略
时间策略
通过不同的销售渠道来满足客户需求，如 直销、代理商、在线平台等。
根据市场需求和季节性变化，制定不同的 预订票策略，如旺季提价、淡季促销等。
航空公司预订票策略
02
的制定
概率模型9.6-航空公司的预定票策略
Pj(m )
pk k
m ,Pj (m )
和Pj(m )是这个优化问题的两个目标，但是我们可以 综上， 虽 S(m ) 将 不超过某给定值作为约束条件，以S（m）为单目标函数来求解。
模型求解
化为单目标求解，先将（4）式除以r，变为J（m），g=r/λn
S(m ) 1 b m n 1 max J (m ) [qm (1 ) (m k n )p k ] 1 r n g k 0
J(m)(b/g=0,2) 0.6364
0.6490 0.6542 0.6592 0.6637 0.6669 0.6691 0.6698 0.6693 0.6678 0.6657 0.6634 0.6612 0.6591 0.6574 0.6558
J(m)(b/g=0,4) 0.6364
0.6490 0.6542 0.6592 0.6637 0.6663 0.6679 0.6679 0.6664 0.6638 0.6604 0.6568 0.6533 0.6501 0.6471 0.6443
表2中m与P5(m)的关系图如下：
表2中m与J(m)的关系
图如下：
结果分析
（1）对于所取的n,p, b/g，平均利润J(m)随m的增加，先单 调递增（达到最大后）再单调递减，但在最大值附近变化不大， 而被挤掉的乘客数超过5的概率 增加的相当快，所以应该参考 J(m)的值尽量大，并结合给定约束条件式可接受的 ，确定适合 的m. （2）对于一定的n,p,当 b/g有些变化时（如从0.1,0.2到0.4）， J(m)变化微小（不超过2.1%，表1和表2），所以，不妨付给被 挤掉的乘客以较多的赔偿金，赢得社会声誉. （3）综合考虑经济效益和社会声誉，当n=300, =0.6，p=0.03, b/g=0.1,0.2和0.4时，给定P5（m） <0.05,由表1，则最佳订 票数可取m=309；当n=150， λ=0.6，p=0.05，b/g =0.1,0.2 和0.4时，给定 P5（m）<0.02，由表2，则最佳订票数可取 m=157.
数学建模航空公司的预订票策略
书上作业：P317“取β=，t=50,100,150，其他参数同上，计算结果表明，当t 增加时)(m J 和)(m P j 均有所减少”写出程序及结果。
模型求解求解()J m 的程序如下： n=300; lambda=; p=; bg=; beta=; t=50; nn=50; for m=n:n+nnj(m-n+1)=jm(m,n,lambda,p,bg,beta,t); end j'其中函数程序为:function y=jm(m,n,lambda,p,bg,beta,t) q=1-p; bb=0:m-n-1;pk=pdf('bino',bb,m-t,p); temp=sum((m-n-bb).*pk);y=(q*m-(q-beta)*t-(1+bg)*temp)/(lambda* (n-((1-beta)*t)))-1; 求解)(m P j 的程序如下： n=300; nn=50;p=;j=10;for m=n:n+nnpp(m-n+1)=pj(m,n,j,p);endpp'其中函数程序为:function y=pj(m,n,j,p)bb=0:m-n-j-1;t=50;pk=pdf('bino',bb,m-t,p);y=sum(pk);取p=，；t=50,100,150；bg=，；j=5，10，得到计算结果。
（对照书本上可将计算结果制定成表格）实验结果：表1 p=0,05时的计算结果表2 p=时的计算结果结果分析：参考书上例题，综合考虑经济效益和社会声誉，得出： ()5P m ＜，()10P m ＜， 则由表1、2可知，当n=300时，若估计p=,取m=311;若估计p=,取m=318.。
航空公司的预订票策略
航空公司的预订票策略
1. 动态定价：航空公司根据旅客需求和航班的空余座位数量，对票价进行动态调整。
比如，在需求高峰期，航空公司可以提高票价，而在需求较低期，可以降低票价以吸引更多乘客。
2. 预售折扣：航空公司会提供一些早鸟优惠，即在出发日期前提前几个月或几周购买机票的旅客，可以享受较大的折扣。
3. 打包销售：航空公司会将机票和酒店、租车等旅游产品打包销售，旅客购买套餐会获得更多的折扣。
4. 联盟优惠：航空公司间会建立联盟合作，旅客通过某个航空公司购买机票时，可以享受其他联盟合作的航空公司的优惠。
5. 超前订票：一些特殊的节假日和旅游旺季，航空公司会提前开放票务预订，而且会设置一些优惠政策以吸引早订票的旅客。
6. 购票返利：一些航空公司会开设积分计划，旅客购买机票时获得一定积分，可以兑换航空公司内部服务或是其他旅游产品。
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数学建模竞赛承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：我们的队号为：参赛队员：1. 车辆094 史海刚2. 车辆094 柳重阳3. 车辆094 张永芳4. 车辆094 傅随生5. 车辆094 马彦云指导教师或指导教师组负责人：日期： 2012 年 5 月 23 日评阅编号（由评阅老师评阅前进行编号）：数学建模竞赛编号专用页评阅编号：预测机票价格和预定数量限额最优问题摘要本文所要讨论的问题可以归结为一个趋势拟合和基于二项分布求最优决策的问题。
建立了两个模型：分别用来预测机票的未来价格和求机票的预定限额。
首先我们根据所给的2005年10月～2010年3月期间，每月经济舱机票平均价格(单位:元)数据，通过Matlab 软件用函数去拟合，所得函数即为机票预订价格的数学模型。
可表示为：f(x)=a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)+a3*exp(-((x-b3)/c3)^2)+a4*exp(-((x-b4)/c4)^2) +a5*exp(-((x-b5)/c5)^2) + a6*exp(-((x-b6)/c6)^2)但在预测中发现，由模型所得参考价格不合实际。
单方面拟合出的模型并不具有实际价值。
之后我们采用趋势外推法中最小二乘法的周期波动模型来解题。
通过与实际价格的比较，发现其误差较小且置信度较高。
所以我们得到的机票预定价格的数学模型即为)122sin(*4632.0)122cos(*9938.0)122sin(0239.58)122cos(*9355.492690.73877.638~xx x x xx ytππππ-+-++=价格随时间呈周期性变化，每过一个周期价格略有上升。
这与人民经济生活水平提高分不开的。
最后，我们搜集了一些数据来佐证我们模型的价值。
根据实际情况，制定合理的预定策略需从经济利益最大化和社会声誉最好两方面来考虑。
社会声誉可以用定了票来登机因飞机满员而不能起飞的乘客不超过某一给定值来衡量。
则这个问题可化为经济利益最大化为单目标来求解。
我们假设每位乘客不按时前来登机的概率为p ，是否前来登机是相互独立的，则不按时前来登机的乘客数服从二项分布。
又因为订票需付一定量的定金，且在飞机起飞前48小时内取消预订会没收全部订金。
对此，我们分情况讨论。
由概率分布知识可得利润S 关于预定量限额M 的函数为由利润最大化，利用Matlab 软件求出M 的最优解，通过检验和灵敏度分析，由模型得出的机票预订限额置信度较高。
查阅资料得，此限额较符合实际情况。
最后，我们根据我们建立的模型对其进行优化。
由实际可能出现的情况增设某类旅客（学生、旅游者）的减价票，规定迟到则机票作废。
在此基础上再建立一个模型。
分别求此时飞机的参考价格和预定限额。
关键字：曲线拟合、趋势外推、周期波动、概率分布、利润最大一、问题重述航空公司对机票一般采取预定策略。
客户可以通过电话或互联网预定，这种预定具有很大的不确定性，客户很可能由于各种原因取消预定。
航空公司为了争取最大利润，一方面要争取客户，另一方面要降低因客户取消预定遭受的损失。
为此，航空公司采用一些措施。
首先，要求客户提供信用卡号，预付一定数量的定金。
如果客户在飞机起飞前48小时内取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收。
其次，航空公司采用变动价格，根据市场需求情况调整机票价格，一般来说旺季机票价格比较高，淡季价格略低。
（1）建立机票预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。
表1给出了某某航空公司某条航线2005年10月～2010年3月期间，每月经济舱机票平均价格(单位:元)，用模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的经济舱机票的参考价格。
收集更多的数据来佐证模型的价值（要求注明出处）。
（2）在旺季，航空公司往往可以预定出超过实际座位数的机票数, 以减低客户取消预定时航空公司的损失。
但这样做可能会带来新的风险, 万一届时有超出座位数的客户出现, 航空公司要通过升级机票档次或赔款来解决纠纷, 为此航空公司还会承担信誉风险. 某条航线就一中机型，有头等舱20座，经济舱300座，每天一班航班。
为该航线制定合理的预定策略, 并论证理由。
表１某航空公司某条航线2005年10月～2010年3月经济舱月平均价格(单位:二、背景航空公司订座的特点是：旅客可以在飞机起飞前一百多天里向购票处或航空公司订票，由于离飞机起飞时间较长，以及旅客行为的不确定性，往往航空公司会售出超过实际座位数的票数，即超售。
在订座决策中，航空公司面临2种风险：空座风险和超售风险，以航班客座容量为临界点，如果超售的结果（即实际到达机场的已预定座位的旅客人数）少于航班容量，会造成座位剩余，这就是空座风险；如果决策结果多于航班容量，造成有些旅客被拒绝登机，从而带来超售风险，合理的超售可以减少空位损失，但要确定合理的超售数额，却是十分困难的。
超售是航空公司收益管理的一项重要内容，这是解决所谓的No Show问题，提高航空公司效益的重要技术手段，同时也有许多理论问题甚至法律问题需要研究。
在实际航运中，航空公司发现经常发生已购票的乘客没有乘机（叫做No Show），使得一些座位空着虚飞，而一些想旅行的和一些有急事临时到达机场（叫做Co Show）的旅客却因购不到票而不能成行，这不仅浪费了航空公司的生产资源，同时也浪费了社会资源。
根据对历史销售和离港数据进行分析，可以预测旅客的No Show率和Co Show率，然后确定超售率进行机票销售。
这样做不但可以充分利用热线航班的座位，提高航空公司的收益，同时也使得其他想乘机旅行人员能够成行，可以说是各方都受益的好事。
德国汉莎航空公司在超售方面所做的工作非常出色，每年能为公司多创造5%的收益。
因此对超售的研究一直为航空公司所重视。
但超售预测不可能十分准确，因此可能发生所谓的DB（Denied Boarding）问题，即实No Show率低于Co Show率时，便发生了已购票并来乘机的旅客上不了飞机的问题。
这常常引起旅客的不满甚至航空公司与旅客的冲突，航空公司采取补偿DB旅客以化解矛盾的做法，但这样的补偿常常是机票价格的两倍以上。
发生DB，航空公司的成本迅速上升，这也是航空公司不愿意看到的。
因此超售是一把双刃剑，如何解决好No Show率和DB这一对矛盾，一直是航空公司和学术界都十分关心的问题。
目前研究的较多的是机票超售模型是静态的。
对于一个航班从开始销售之日到飞机起飞时，超售的数量保持不变。
这样将完全忽略机票实际销售情况。
超售实际上完全溶于机票销售过程中。
在机票销售过程中，航空公司的订座系统一面接受旅客的订票，一面接受旅客的取消订票或是改签其他航班。
显然机票的预定速度应大大超过取消速率，在飞机起飞前某时刻将达到或接近飞机的容量，此时航空公司就将面临超售问题。
一般来说，航空公司可以控制订票的流量，当已定机票超过理想的数量时，就不再接受订票的请求。
但是由于订票需求的不确定性，目前被拒绝的需求未来不再出现，而未来的取消还继续发生，则到飞机起飞时将产生空座，造成航班收益下降。
因此机票的超售是一个动态的决策过程。
这一过程依赖于当前的销售状态，未来的需求分布，机票取消分布和起飞时的NO-SHOW率、三、符号说明四、模型假设1、各位乘客是否按时前来登机是相互独立的（这适用于单独行动的商人、游客）。
2、每趟飞机预定票数量都大于飞机的实际座位数。
3、飞行费用与乘客人数无关，为一个固定的常数。
4、头等舱与经济舱顾客未按时取消订票的概率相等五、问题分析与建立模型（1）方法一：分析：由所给数据，用Matlab软件来拟合函数，再根据函数来预测经济舱机票的参考价格。
记2005年10月份为x=1，则05年11月份为x=2，以此类推。
即：2005年10月为第一个月份，如：x=10，则表示06年7月拟合结果如下：由求解报告得知：数学模型为：f(x)=a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)+a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)+a3*exp(-((x-b3)/c3)^2)+a 4*exp(-((x-b4)/c4)^2)+a5*exp(-((x-b5)/c5)^2) + a6*exp(-((x-b6)/c6)^2)a1=258.1 (-4931, 5447)b1=11.84 (-21.32, 45)c1=5.754 (-30.07, 41.58)a2=-763.3 (-4.991e+006, 4.989e+006)b2=9.738 (-2804, 2823)c2=35.18 (-6.951e+004, 6.958e+004)a3=1400 (-7.956e+004, 8.236e+004)b3=27.96 (-3.621, 59.55)c3=6.392 (-96.3, 109.1)a4=1255 (-3.937e+005, 3.962e+005)b4=61.28 (-1.531e+010, 1.531e+010)c4=1.48e+004 (-2.162e+012, 2.162e+012)a5=-3.035e+008 (-2.53e+013, 2.53e+013)b5=162 (-7.08e+005, 7.083e+005)c5=29.06 (-1.042e+005, 1.043e+005)a6=-1285 (-9.511e+004, 9.254e+004)b6=28.36 (20.3, 36.43)c6=4.848 (-32.56, 42.25)Goodness of fit:SSE: 2.234e+005R-square: 0.8267Adjusted R-square: 0.7448RMSE: 78.78置信度为：95%。
帮助我们解决实际问题。
方法二：分析：我们产用最小二乘法中趋势外推法的周期波动模型来解题。
季节型时间数列以日历时间为波动周期；循环型时间数列波动周期往往大于一年，且不稳定。
尽管两者有所区别，但都呈周期性波动，因此宜以正弦曲线为基础，经修正波幅与周期拟合波动规律。
正弦曲线预测模型的一般形式为：只要对已知数据按上述各项要求加工填入以后，求解六元一次方程组，得xx 50~，代入预测方程即可开始预测。