过三点的圆教学设计
高中物理《圆周运动》教学设计(优秀7篇)
高中物理《圆周运动》教学设计（优秀7篇）圆周运动教案篇一一、教学任务分析本节课的教学内容是上海市二期课改新教材，即上海科学技术出版社出版的《物理》（修订本）高中一年级第一学期第五章《A、圆周运动快慢的描述》部分，本节课是高一必修内容。
学生虽然已经初步学习了有关运动的知识，但如何研究圆周运动的特征是新的学习内容。
圆周运动的定义，及描述圆周运动的线速度、角速度的知识在本章中具有重要的地位。
本节课的教学既要着重让学生理解波速、波长、频率的关系，又要让学生对波形图有初步的认识，并在学习的过程中让学生体验观察法、比较法等在物理学习中的作用，从而培养学生多方面的能力。
二、教学目标：1、知识与技能：（1）、理解匀速圆周运动。
（2）、理解匀速圆周运动中的线速度和角速度。
（3）、能够运用匀速圆周运动的有关公式分析和解决有关问题的能力。
2、过程与方法：（1）、通过对两种运动的比较学习，使学生能运用对比方法研究问题。
（2）、通过对描述匀速圆周运动的物理量的学习，使学生了解、体会研究问题要从多个的侧面考虑。
（3）、通过对线速度、角速度的关系探究使学生体验获得知识的过程，并感悟科学探究法在物理学习中的作用。
3、情感、态度与价值观：（1）、通过录像使学生对“物理来自生活”形成深刻印象。
（2）、通过对手表指针的运动的观察、探索并得到线速度、角速度的定义式及关系使学生正确认识物理学是一门实验科学。
（3）、通过对内容的观察让学生树立学以致用的价值观，并增强对物理学的好感。
通过合作学习，加强学生之间的协作关系和团队精神。
三、教学重点和难点教学重点：1、线速度、角速度的概念和计算。
2、什么是匀速圆周运动教学难点：要学生理解从不同角度比较快慢可能得出相反的结论。
对匀速圆周运动是变速运动的理解。
四、教具准备高中物理圆周运动教案篇二(一)知识与技能1、理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量的计算。
2、知道线速度与角速度的定义，知道线速度与周期，角速度与周期的关系。
《圆的认识》教学设计优秀12篇
《圆的认识》教学设计优秀12篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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过三点的圆数学教案
过三点的圆数学教案
主题：过三点的圆
一、教学目标：
1. 理解并掌握如何通过三个不在同一直线上的点作圆。
2. 能够运用所学知识解决实际问题。
3. 培养学生的观察力、思考能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：
1. 重点：过三点作圆的方法。
2. 难点：理解为什么必须是三个不在同一直线上的点才能确定一个圆。
三、教学过程：
1. 引入新课：
教师可以通过展示一些关于圆形的实物或图片，引导学生讨论并思考，引出“如何确定一个圆”的问题。
2. 讲授新知：
（1）定义：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
（2）过三点作圆的方法：
a. 找到任意两点连线的中垂线；
b. 第三个点到这条中垂线的距离就是圆的半径；
c. 以中垂线的交点为圆心，以半径画圆。
3. 演示与实践：
教师在黑板上演示过三点作圆的过程，然后让学生自己动手尝试。
4. 练习与应用：
设计一些相关的练习题，让学生巩固所学的知识，并能运用到实际问题中。
5. 小结：
总结本节课的主要内容，强调重点和难点。
6. 作业布置：
布置一些相关习题，要求学生回家完成。
四、教学评价：
通过课堂观察、作业批改和测验等方式，对学生的学习情况进行评估。
《过三点的圆》教案 (同课异构)2022年冀教版 (3)
过三点的圆教学设计教学设计思想学生是学习的主体，是学习的主动参与者和知识的建构者。
教师在教学中起主导作用，是学生实践活动的组织者、引导者与合作者。
本节课首先设置一个具体实例，引起学生探究欲望和学习兴趣，然后教师引导学生经历观察、猜测、实际操作验证、分析归纳推理等数学活动过程，培养学生严谨的科学态度，开展学生动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳的能力。
教学目标知识与技能：1．学会过不在同一直线上的三个点画圆的方法；2．能说出三角形的外心及外接圆的概念。
过程与方法：经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类讨论思想问题的方法，体会类比思想。
情感态度价值观：1．体会“事物之间是相互联系和运动变化〞的观点；2．通过对圆的进一步学习，体会圆的完美性〔与其他图形的结合等〕，提高对数学中美的欣赏。
教学重难点重点：1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．定理中“不在同一直线〞这个条件不可忽略，“确定〞一词应理解为“有且只有〞．2．通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆难点：分析作圆的方法，实质是设法找圆心．教学方法引导探究法教学媒体多媒体，三角板，圆规课时安排1课时教学过程设计一、创设问题情境，引入新课1．现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问这块残片还有用吗？怎样去配制呢？2．引入新课：〔1〕 这个问题就是本节课的学习的一个知识点，相信同学们通过本节课的学习一定能解决这个问题。
〔2〕 出示课题：§27．3 过三点的圆 二、一起探究探究1：过一个点A 如何作圆？〔让学生动手去完成〕A o 1o 3o 4o 2o 5图1学生讨论并发现：过点A 所作圆的圆心在哪儿〔圆心不定〕？半径多大〔半径不定〕？可以作几个这样的圆〔无数个〕？探究2过两点A 、B 如何作圆？〔学生动手去完成〕Ao 3o 2o 1Bo 4图2学生继续讨论并发现：它们的圆心到A 、B 两点的距离怎样？能用式子表示吗〔OA=OB 〕?圆心在哪里〔在直线AB 的垂直平分线上〕？过点A 、B 两点的圆有几个〔无数个〕？探究3 过同一平面内三个点的情况会怎样呢? 分两种情况研究：〔一〕作一个圆，使它经过不在一直线上三点A 、B 、C ，：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C。
《圆的认识》优秀教学设计（通用5篇）
《圆的认识》优秀教学设计作为一名教职工，时常需要用到教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
那要怎么写好教学设计呢？下面是小编为大家整理的《圆的认识》优秀教学设计（通用5篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
《圆的认识》优秀教学设计1教学目标：1．使学生认识圆，知道圆的各部分名称．2．使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系．3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．教学重点：理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．教学难点：理解圆上的概念，归纳圆的特征．教学过程：一、创设探究情境，激发学习兴趣观察电脑画面中哪些物体的面是我们学过的图形。
（电脑出示生活画面。
）学生观察并指出图形。
（课件出示平面图形）请学生说说圆与以上图形有什么不同？（正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形都是由线段围成的图形，圆是一种由曲线围成的图形。
）你一定想进一步了解圆，今天我们就来研究圆。
（板书课题）二、合作探究，发现问题1、认识圆（1）你会用你带来的物品画圆吗？动手画圆，看谁的方法多？学生四人一组动手操作。
集体交流。
（2）请同学们拿出课前准备的圆形纸片，摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的）教师说明：圆是平面上的一种曲线图形．学生再把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次．教师提问：折过若干次后，你发现了什么？（在圆内出现了许多折痕）仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？（圆的中心一点）教师指出：我们把圆中心的这一点叫做圆心．圆心一般用字母o 表示．教师板书：圆心。
2、探索半径和直径（1）请同学们打开圆形纸片，除了圆心外，你还看到了什么？什么是直径？什么是半径？请同学们自学课本56页，把你认为重要的概念划一划、读一读，并在圆形纸片上标出这个圆各部分名称。
（2）检查自学情况。
通过自学你认识了哪些新的概念？它们各用什么字母表示？（3）请同学们动脑想一想、动手画一画、量一量。
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教学设计
北师大版数学九年级下册3.1《圆》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.1《圆》是本册教材中的重要内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质、圆的方程等基础知识。
本节课的内容是学生对圆的基本认识，为后续学习圆的运算、圆与圆的位置关系等知识打下基础。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究圆的特征，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基础数学知识，对图形的认识有了初步的了解。
但是，对于圆的概念和性质，部分学生可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
同时，由于圆的知识在实际生活中的应用非常广泛，学生对圆的兴趣和认知程度也会影响他们的学习效果。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的定义、性质和方程，能够运用圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义、性质和方程。
2.难点：圆的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究圆的特征。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教具：圆的模型、图片、PPT等。
2.学具：学生分组准备，每组一份圆的模型、图纸等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆形物体，如硬币、轮子等，引导学生关注圆的特征。
然后提出问题：“你们对圆有什么认识？圆有哪些性质？”让学生回忆和思考圆的基本知识。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示圆的定义和性质，引导学生观察和理解圆的特征。
《圆》数学教学设计
《圆》数学教学设计《圆》数学教学设计一、教材分析本节课学习的是《平面几何图形》中的一个重要内容——圆，包括圆的概念、圆的性质以及圆的应用等方面。
通过学习本节课，学生能够深入了解圆的基本概念，熟悉圆的性质和积累一些解决圆相关问题的方法。
二、教学目标1. 知识与技能目标：（1）了解圆的定义，并能正确用文字形式描述圆；（2）学习圆的性质，包括圆心、半径、直径、弧长、面积等，并能够运用这些性质解决简单的计算问题。
2. 过程与方法目标：（1）运用归纳法提炼出圆的性质；（2）通过观察、探究、实验等方式积极参与课堂活动；（3）培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
3. 情感、态度与价值观目标：（1）培养学生对几何图形的多样性的认识，增强学生对几何图形的兴趣；（2）培养学生的合作意识，鼓励学生在小组活动中积极交流和合作。
三、教学重难点1. 教学重点：（1）圆的定义及其相关名词的准确理解；（2）圆的性质的归纳总结。
2. 教学难点：（1）如何帮助学生理解圆的不同性质之间的关系；（2）如何培养学生的归纳总结能力。
四、教学过程设计1. 导入（5分钟）教师拿出一个圆的图形并围绕几个问题导入本节课的内容：（1）你们对圆有什么了解？（2）你们能说出圆的定义吗？（3）圆的哪些性质我们可以归纳出来？2. 学习圆的概念（10分钟）（1）学生通过回答导入问题来讨论圆的相关概念。
教师指导学生从多个角度来描述圆，例如“圆是由一条封闭的曲线组成的”，“圆是由无数个各点到圆心距离相等的点构成的”等。
（2）通过讨论，引出圆的正式定义：“圆是平面上到一个点的距离等于一定数值的点的集合。
”3. 探究圆的性质（15分钟）教师提供若干张圆的图形，要求学生观察圆的图形特点，并总结出圆的性质：（1）所有点到圆心的距离相等；（2）圆的半径、直径、圆心与圆上的点在位置上的关系；（3）圆的面积与半径的关系。
4. 实践应用（15分钟）（1）教师提供实际生活中与圆相关的问题，引导学生讨论并运用圆的性质解决问题，如计算圆的周长和面积，解决与圆有关的设计问题等；（2）通过小组合作的方式，让学生在小组内分工合作，一起解决问题并分享解决过程。
《圆的确定》教学设计
《圆的确定》教学设计一．内容和内容分析【内容】沪科版教材九年级下册“25.3圆的确定（第一课时）”【内容分析】“圆的确定”首先与作直线类比, 引入经过已知点作圆的问题即探索经过一个点、两个点、三个点分别能否作出圆、能作多少个圆的问题, 归纳总结出“不在同一直线上的三个点确定一个圆的结论, 培养学生的探索精神, 体会在这一过程中体现的归纳思想。
基于此, 本节课的教学重点是：1．理解不共线三点确定一个圆及其作图方法。
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．二．教学目标【知识与技能】1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；2.掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念, 提高应用数学知识解决实际问题的能力。
【过程与方法】经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。
【情感态度价值观】1．形成解决问题的一些基本策略, 体验解决问题策略的多样性, 发展实践能力与创新精神．2．学会与人合作, 并能与他人交流思维的过程和结果．三、学情分析学生已有的认知基础有：（1）圆的初步认识；（2）线段的垂直平分线的性质定理。
（3）尺规作图的基本步骤。
本节课所探究的是“过不在同一直线上三点能确定一个圆”的性质, 学生的思维需要有一个渐进过程。
基于此, 本节课的教学难点是：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程, 并能过不在同一条直线上的三个点作圆．四、教学支持条件利用多媒体展示教学的部分环节, 如创设情境, 推导规律等, 以支持课堂教学, 突出重点, 突破难点。
五．教学过程设计（一）创设情境快乐起航问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了, 其中四块碎片如图所示, 为配到与原来大小一样的圆形玻璃, 小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅, 要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃, 他只要知道圆的什么就可以了？为什么？板书课题 25.3 圆的确定（二）、知识回顾1、过一点可以作几条直线？2、过几点可确定一条直线？那么, 过几点可以确定一个圆呢？（三）探究新知, 构建课堂活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？学生交流讨论投影演示活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作, 可以作几个？学生交流讨论：圆心的位置在哪儿？投影演示活动三：过三点, 是否可以作圆, 如果能, 可以作几个？1、如图, 过A、B、C三点如何作圆？分析：（1）过A、B、C三点能否作圆, 关键是看能否找到一点O, 使OA=OB=0C.（2）若经过A、B两点, 圆心O的位置应在哪儿？经过B、C两点呢？作法：作法图示1．连结AB、BC2．分别作AB、BC的垂直平分线DE和FG, DE和FG相交于点O3．以O为圆心, OA为半径作圆O就是所要求作的圆2、讨论：过同一直线上三点（如图所示）能不能做圆? 为什么?C.B.A.[师]由上可知, 过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆, 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆, 并且只能作一个圆．定理不在同一直线上的三个点确定一个圆．活动四：合作交流, 再获新知连接AC, 得ABC,形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。
确定圆的条件 (教学设计) 九年级数学下册(北师大版)
3.5确定圆的条件教学设计（1）线段垂直平分线上的点有怎样的性质？（2）怎样用尺规作一条线段的垂直平分线多媒体出示垂直平分线的画法(3)构成圆的基本要素有哪些?车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？思考：那么过几点可以确定一个圆呢？探究2 过两点作圆作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？探究3 过三点作圆问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆吗？问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？归纳：不在同一条直线上的三点确定一个圆讨论：如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？当A，B，C三点在同一条直线上时，因为到A，B 两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB 的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆，当A，B，C三点不在同一条直线上时，这两条垂直平分线的交点满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．OA或OB或OC是半径．因为这两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定，所以只能作出一个满足条件的圆。
试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.由上可知，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况.1.以已知点O为圆心、线段a为半径作圆,可以作( )A.1个圆B.2个圆C.3个圆D.无数个圆2.下列语句正确的是( )A.直径是弦,弦是直径B.相等的圆心角所对的弦相等C.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴D.三点确定一个圆3.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C 的度数是________．5.如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD 交△ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．。
圆的认识教学设计 《圆的认识》教学设计6篇
圆的认识教学设计《圆的认识》教学设计6篇作为一名无私奉献的老师，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
教学设计应该怎么写呢？下面是作者给大家整理的6篇《圆的认识》教学设计，希望可以启发您对于圆的认识教学设计的写作思路。
圆的认识教学设计教学教案篇一教学内容：九年义务教育人教版小学数学第十一册第四单元《圆的认识》教学目标：1、知识目标：认识圆，知道圆的各部分名称，掌握圆的特征，理解同圆和等圆中半径和直径的关系，会用圆规画圆。
2、能力目标：通过操作和观察，培养学生抽象概括能力，使学生初步学会运用所学的数学知识来解决简单的实际问题。
3、情感目标：培养学生的合作意识，培养学生的探索精神和创新意识。
教学重点：理解并掌握圆的特征。
教学难点：掌握圆的正确画法。
教学准备：1、圆形学具，直尺，圆规，纸片，剪刀，图片等。
2、多媒体课件。
教学过程：一、开门见山，直入课题1、展示对数学圆的应用例子，激发探究欲望。
通过举行“抢小红旗”游戏的赛场设计，让学生评判其公平性，通过观察初步感知圆中心到圆上任意一点的距离相等。
2、同学们，通过预习你们对圆已经有了哪些认识？你能用预习圆的知识来说说理由吗？对圆的认识你还有哪些疑惑？学生质疑板书课题师：这只是我们的观察，要想真正说明它的公平我们须得验证一下。
板书：贴钥匙图：①为什么？二、探索圆的特征，激发学生探究欲望1、拿出准备好的圆形纸片，谁说说你怎么得到的圆？出示实验报告单，学生量一量、折一折、画一画的方法，汇报交流画圆的方法。
2、探究找圆心的方法，揭示圆心、半径、直径。
师：好，现在我们得到圆了，为了公平小旗应该插在哪里？通过找插小旗的位置，找到圆的圆心，并揭示圆心的概念。
好，现在找到插小旗的位置了，接下来我们可以怎么做了？“怎么做？”通过引导学生找到要测量的线段揭示半径、直径的概念。
好，在你的圆里分别画出半径、直径，并标好字母。
冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计
冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》是本册教材中的一个重要知识点。
这部分内容主要让学生掌握过三点的圆的性质，学会如何寻找过三点的圆，并了解其在实际生活中的应用。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索、发现、总结过三点的圆的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形、四边形等基本几何知识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在解决实际问题时，仍存在对概念理解不深、思路不清晰等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解过三点的圆的性质，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握过三点的圆的性质，学会寻找过三点的圆，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：过三点的圆的性质及其寻找方法。
2.难点：如何运用过三点的圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动实例，引导学生进入学习情境，激发学生兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.实践活动法：让学生动手操作，提高学生的实践能力和空间想象能力。
4.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高交流表达能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示过三点的圆的实例和性质。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些圆形的教具，方便学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入过三点的圆的概念，让学生初步了解过三点的圆的性质。
2.呈现（10分钟）展示过三点的圆的实例，引导学生观察、思考，发现过三点的圆的性质。
圆教学设计
《圆》（第1课时）教学设计方案一、概述1．《圆》是人教版九年级数学第四章第一节第一课时。
2．本节课所需课时为一课时，45分钟。
3．“圆”的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要地位，“圆”这节课是“圆”这一章的第一节课，引入“圆”是实际的需要，为今后学好点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系做好基础铺垫，在今后的解题及几何证明中将起到重要作用。
二、教学目标分析1．知识与技能目标：a.探索并了解什么是圆。
b.知道什么是“圆”，并会用圆规画“圆”；c.理解“圆”的两个定义。
d.知道与“圆”有关的概念；d.．通过本节课的学习，提高观察、想象、归纳与概括的能力。
2．过程与方法目标:a.学生通过操作、观察、发现、总结出与“圆”有关的知识，培养学生的观察和概括能力。
b.让学生自己画圆，培养学生的动手能力。
3．情感态度与价值观目标：借助生活中的实例，感受学习“圆”的必要性, 认识到生活离不开“圆”,有利于激发学生对学习“圆”的兴趣，把抽象的数学图形转化成生活物体，也便于学生观察和了解“圆”。
本节课的教学教学重点是：“圆”的两种定义。
教学难点是：“圆”的集合定义的理解。
三、学习者特征分析1．学生已经学过了平行四边形、三角形的知识，即平面图形的知识，还学过用字母表示点和线的知识，这些都是学习本节内容的基。
．2．“圆”是一个比较抽象的概念，为了让学生能比较容易理解“圆”，要多采用从学生的生活实际出发的例子，让学生理解由于知识面的不断扩大，学习“圆”的必要性。
四、教学策略选择与设计教法：1．通过师生共同活动，创设问题情景，展示一些在实际生活中出现“圆”的图片，激发学生对新知识的兴趣，引入“圆”。
2．学法：a.通过学生主动学习和研讨，让学生自己完成画圆的过程。
b.课前把学生分成几个学习小组，培养学生主动学习与合作学习的能力。
五、教学资源与工具设计1．教具：电脑，ppt课件。
2．学具：圆规。
3．多媒体教室。
圆的方程教案
【课题】8．4 圆（一）【教学目标】知识目标：（1）了解圆的定义；（2）掌握圆的标准方程和一般方程． 能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】圆的标准方程和一般方程的理解与应用．【教学难点】对圆的标准方程和一般方程的正确认识．【教学设计】用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成．要强化对圆的标准方程()()222x a y b r -+-=的认识，其中半径为r ，圆心坐标为(),O a b '．经常容易发生错误的地方是认为半径是2r ，圆心坐标为(),O a b '--．教学中应予以强调，反复强化．例1和例2是圆的标准方程的知识巩固性题目，属于基础性题目．可以由学生自己完成．通过例题，进一步熟悉圆的标准方程．再介绍圆的一般方程时，教材首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程．这一系列的过程，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力．例3是圆的方程巩固性题目．题中的两种解法，都是经常使用的方法．特别是解法1，通常采用配方法，将方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径．这类题目的训练，有助于学生数学运算能力的提高．求圆的方程，基本有两种基本方法．一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程，例4就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定系数法确定相应的常数，例5就是这种类型的基础性题目．【教学备品】教学课件．【课时安排】【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题8．4 圆（一）*创设情境兴趣导入【知识回顾】圆是平面内到定点的距离为定长的点的轨迹，定点叫做圆心，定长叫做半径．如图8－18所示，将圆规的两只脚张开一定的角度后，把其中一只脚放在固定点O，另一只脚紧贴点所在平面上，然后转动圆规一周（圆规的两只脚张开的角度不变），画出的图形就是圆．图8－18【说明】圆心和半径是圆的两个要素．介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考10*动脑思考探索新知【新知识】下面我们在直角坐标系中研究圆的方程．图8－19 讲解说明引领分析思考理解记忆带领学生分析过 程行为 行为 意图 间2200(2)(4)x x ++--=2200(0)(2)x x -+--，解得 02x =-． 因此，圆心为(－2，2)．半径为 22(20)(22)2r =--+-=，故所求方程为22(2)(2)4x y ++-=．【想一想】例4（3）是否还有其它解法？ 【知识巩固】例 5 求经过三点(0,0)O ，(1,1)A ，(4,2)B 的圆的方程（图8-20）．解 设所求圆的一般方程为220x y Dx E y F ++++=，将点Ｏ（0，0），A （1，1），B （4，2）的坐标分别代入方程，得 22222200000,11110,42420,D E F D E F D E F ⎧++⨯+⨯+=⎪⎪++⨯+⨯+=⎨⎪++⨯+⨯+=⎪⎩即0,2,4220,F D E F D E F =⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩解得 8D =-，6E =，0F =．引领 讲解 说明思考 主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点75图8－20过 程行为 行为 意图 间2200(2)(4)x x ++--=2200(0)(2)x x -+--，解得 02x =-． 因此，圆心为(－2，2)．半径为 22(20)(22)2r =--+-=，故所求方程为22(2)(2)4x y ++-=．【想一想】例4（3）是否还有其它解法？ 【知识巩固】例 5 求经过三点(0,0)O ，(1,1)A ，(4,2)B 的圆的方程（图8-20）．解 设所求圆的一般方程为220x y Dx E y F ++++=，将点Ｏ（0，0），A （1，1），B （4，2）的坐标分别代入方程，得 22222200000,11110,42420,D E F D E F D E F ⎧++⨯+⨯+=⎪⎪++⨯+⨯+=⎨⎪++⨯+⨯+=⎪⎩即0,2,4220,F D E F D E F =⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩解得 8D =-，6E =，0F =．引领 讲解 说明思考 主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点75图8－20教师教学后记】。
小学设计《圆的认识》教学设计
小学设计《圆的认识》教学设计教学目标：1.通过本节课的学习，让学生了解圆这一几何概念，并能正确地辨认和绘制圆形。
2.让学生了解圆形的性质和特点，了解圆的直径、半径和周长的关系。
3.培养学生的观察力和动手能力，能够运用所学的知识解答圆相关的问题。
教学重点：1.圆的认识和辨认。
2.圆的性质和特点。
教学难点：1.圆的直径、半径和周长的关系。
教学准备：1.教师准备黑板、白板或者投影仪等教学工具。
2.准备一些用来绘制圆的工具，如圆规、扑克牌等。
教学过程：一、导入（5分钟）1.教师可以在黑板上画一个有点问题的圆，然后请学生讨论这个图形是不是圆，有什么特点。
2.引导学生观察圆的外形、边界和内部等。
二、呈现（10分钟）1.教师向学生展示一些对象，如扑克牌、钟表、硬币等，并问学生这些对象都是什么形状的。
2.引导学生观察这些对象的形状特点，提醒他们看到圆形。
3.让学生找出教室里还有哪些圆形的物品，可以由学生自由发挥。
三、概念引入（10分钟）1.教师向学生介绍圆的定义和特点，如“在平面上，任意一点到一些点的距离相等的所有的点的集合，就是一个圆。
”。
2.引导学生思考和讨论圆与其他图形的不同之处。
四、圆的绘制（15分钟）1.教师向学生讲解如何使用圆规绘制一个圆。
2.让学生拿出自己准备的圆规和纸张尝试绘制一个圆。
3.教师展示其他绘制圆的方法，如使用扑克牌等。
五、圆的性质与特点（15分钟）1.教师向学生讲解圆的性质和特点，如圆的直径、圆心、半径和周长。
2.让学生观察并猜测圆的直径、半径和周长的关系。
3.教师板书并解释圆的相关公式。
六、小结（5分钟）1.教师向学生复习圆的基本知识和性质。
2.与学生一起总结学习的收获和困惑。
七、拓展活动（20分钟）1.教师提供一些与圆相关的问题给学生解答，并引导他们思考和讨论。
2.鼓励学生分组进行小组活动，通过实际操作和讨论来解决问题。
3.教师可以组织一些有趣的游戏，如“找出教室里最多的圆形物品”等，让学生运用所学的知识来寻找答案。
初中数学智慧课堂教学设计
二．老师讲 课
1、 通过课件上课， 白板讲课
发布纸笔课堂巩固练习
1、学 生 独 立 解 决； 2、学 生 独 立 思 学生使用纸笔白板进 考解决不了，教 行作答、抢答及互赞。 师再适当引导分 析；
三．老师随 堂互动
1、纸笔课堂授课发布精讲例 题
2、针对性讲解
练习、听课
通过引导
1、客观题及时互动 ，针对性讲解 2、纸笔白板书写作 答，框选讲解
授课教师：黎宁宁
二、学情分析
九年级学生好奇心和求知欲都非常强，并且已经有了一定的分析能力 和归纳能力。根据他们的这些特点，联系生活实际问题，结合本节课 适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲，让他们真正理解这节 课是在学习了圆的有关性质的基础上进行的一节课。通过扔飞镖，揭 示点与圆的位置关系，培养学生观察的能力，进一步强化对分类和化 归思想的认识。
学生自主 练习，培养 学生分析 问题、解决 问题的意
识和能力；
3
四．练习
1、纸笔课堂练习发布中考实
战；
练习、听课
2、针对性讲解；
1、客观题随堂测验， 针对性讲解 2、数量关系互相对应用等价符号写出对应关系要求学生掌四教学目标知识与技能理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系探求过点画圆的过程掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法
初中数学智慧课堂教学设计
——点和圆的位置关系
一、基本信息
课时名称：点和圆的位置关系
授课学科： 数学
课例类型：新授课
授课年级： 九年级
三、教材分析
教材的内容、地位与作用 24.2.1 节研究点和圆的位置关系，扔飞镖 的落点位置不同，引入点和圆的位置关系，点与远的位置关系分成三 类：点在圆上、点在圆内、点在圆外，具有相同的性质：点和圆的位 置关系和数量关系互相对应，用等价符号写出对应关系，要求学生掌 握。
过三点的圆的教学设计_八年级数学教案_模板
过三点的圆的教学设计_八年级数学教案_模板过三点的圆的教学设计1、教材分析（1）知识结构（2）重点、难点分析重点：①确定圆的定理.它是圆中的基础知识，是确定圆的理论依据；②不在同一直线上的三点作圆.“作圆”不仅体现在证明“确定圆的定理”的重要作用，也是解决实际问题中常用的方法；③反证法证明命题的一般步骤.反证法虽是选学内容，但它是证明数学命题的重要的基本方法之一.难点：反证法不是直接以题设推出结论，而是从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题正确，又因为矛盾的多样化，学生刚刚接触，所以反证法不仅是本节的难点，也是本章的难点.2、教学建议本节内容需要两个课时.在第一课时过三点的圆的教学中：（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体和发现问题、解决问题的能力上.让学生作图、观察、分析、概括出定理.（2）组织学生开展“找直角、锐角和钝角三角形的外心”的位置活动，在激发学生的学习兴趣中，提高作图能力.（3）在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题．由于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能否确定圆心的位置和圆心的个数.在第二课时反证法的教学中：（1）对于A层的学生尽量使学生理解并会简单应用，对B层的学生使学生了解即可.（2）在教学中老师要精讲：①为什么要用反证法；②反证法的基本步骤；③精讲精练.第一课时一、素质教育目标（一）知识教学点1．本节课使学生了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。
2．了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
（二）能力训练点1．培养学生观察、分析、概括的能力；2．培养学生准确简述自己观点的能力；3．培养学生动手作图的准确操作的能力。
《圆的一般方程》教学设计和教案
《圆的一般方程》教学设计【教学目标】1．知识与技能（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件.（2）能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程.（3）培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.2．过程与方法通过对方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.3．情感态度与价值观渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索.【教学重点】：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F.【教学难点】：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图课题引入问题：求过三点A(0，0)，B (1，1)，C(4，让学生带着问题进设疑激趣导2)的圆的方程.利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程.行思考入课题.概念形成与深化请同学们写出圆的标准方程：(x–a)2+(y –b)2 = r2，圆心(a，b)，半径r.把圆的标准方程展开，并整理：x2 + y2 –2ax – 2by + a2 + b2 –r2=0.取D = –2a，E = –2b，F = a2 + b2–r2得x2 + y2 + Dx + Ey+F = 0①这个方程是圆的方程.反过来给出一个形如x2 + y2 + Dx + Ey +F= 0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0配方得22224()()224D E D E Fx y+-+++=②(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？（1）当D2 + E2– 4F＞0时，方程②表示以(,)22D E--为圆心，整个探索过程由学生完成，教师只做引导，得出圆的一般方程后再启发学生归纳.圆的一般方程的特点：（1）①x2和y2的系数相同，不等于0.②没有xy这样的二次项.（2）圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定通过学生对圆的一般方程的探究，使学生亲身体会圆的一般方程的特点，及二元二次方程表示圆所满足的条件.22142D E F +-为半径的圆； （2）当D 2 + E 2 – 4F = 0时，方程只有实数解,22D Ex y =-=-，即只表示一个点(,)22D E--； （3）当D 2 + E 2 – 4F ＜0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形.综上所述，方程x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0表示的曲线不一定是圆.只有当D 2 + E 2 – 4F ＞0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0的表示圆的方程称为圆的一般方程.了.（3）与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显.应用举例例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.（1）4x 2 + 4y 2 – 4x + 12y + 9 = 0 （2）4x 2 + 4y 2 – 4x + 12y + 11 = 0解析：（1）将原方程变为x 2 + y 2 – x + 3y +94= 0 D = –1，E =3，F =94. ∵D 2 + E 2 – 4F = 1＞0学生自己分析探求解决途径：①用配方法将其变形化成圆的标准形式.②运用圆的一般方程的判断方法求解.但是，要注意对于（1）4x 2 + 4y 2 – 4x + 12y + 9 = 0来说，这里的D = –1，E = 3，94F =通过例题讲解使学生理解圆的一般方程的代数特征及与标准方程的相互转化更进一步培养学生探索发现及分析解决∴此方程表示圆，圆心（12，32-），半径r =12.（2）将原方程化为x2 + y2 –x + 3y +114= 0D = –1，E =3，F =114. D2 + E2– 4F = –1＜0∴此方程不表示圆. 而不是D= –4，E=12，F = 9.问题的能力.例2 求过三点A (0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程.解：设所求的圆的方程为：x2 + y2+ Dx + Ey + F = 0∵A (0，0)，B(1，1)，C(4，2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D、E、F的三元一次方程组：即2042200FD E FD E F=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩例2 讲完后学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：1．根据题设，选择标准方程或一般方程.2．根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；3．解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程.解此方程组，可得：D = –8，E =6，F = 0 ∴所求圆的方程为：x 2 + y 2 – 8x + 6y = 0221452r D E F =+-=； 4,322D F-=-=-. 得圆心坐标为(4，–3).或将x 2 + y 2 – 8x + 6y = 0左边配方化为圆的标准方程，(x – 4)2 + (y + 3)2 = 25，从而求出圆的半径r = 5，圆心坐标为(4，–3).例3 已知线段AB 的端点B 的坐标是(4，3)，端点A 在圆上(x + 1)2 + y 2 = 4运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.解：设点M 的坐标是(x ，y )，点A 的坐标是(x 0，y 0)由于点B 的坐标是(4，3)且M 是线段AB 中重点，所以0043,22x y x y ++==，① 于是有x 0 = 2x – 4，y 0 = 2y – 3因为点A 在圆(x + 1)2 + y 2 = 4上运动，所以点A 的坐标满足方程(x + 1)2 + y 2 = 4，即 (x 0 + 1)2 + y 02 = 4 ② 把①代入②，得(2x – 4 + 1)2 + (2y – 3)2 = 4，教师和学生一起分析解题思路，再由教师板书.分析：如图点A 运动引起点M 运动，而点A 在已知圆上运动，点A 的坐标满足方程(x + 1)2 + y 2 = 4.建立点M 与点A 坐标之间的关系，就可以建立点M 的坐标满足的条件，求出点M 的轨迹方程.备选例题例1 下列各方程表示什么图形？若表示圆，求出圆心和半径.（1）x2 + y2 + x + 1 = 0；（2）x2 + y2 + 2ac + a2 = 0 (a≠0)；（3）2x2 + 2y2 + 2ax– 2ay = 0 (a≠0).【解析】（1）因为D＝ 1，E＝ 0，F＝ 1，所以D2 + E2– 4F＜0 方程（1）不表示任何图形；（2）因为D＝ 2a，E＝ 0，F＝a2，所以D2 + E2– 4F＝ 4a2– 4a2 = 0，所以方程（2）表示点(–a，0)；（3）两边同时除以2，得x 2 + y 2+ ax – ay = 0，所以D = a ，E = – a ，F = 0. 所以D 2 + E 2 – 4F ＞0， 所以方程（3）表示圆，圆心为(,)22a a-，半径||r a =. 点评：也可以先将方程配方再判断.例2 已知一圆过P (4，–2)、Q (–1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为的方程.【分析】涉及与圆的弦长有关的问题时，为简化运算，则利用垂径直径定理和由半弦长、弦心距、半径所构成的三角形解之.【解析】法一：设圆的方程为：x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ① 将P 、Q 的坐标分别代入①得4220310D E F D E F -+=-⎧⎨--=⎩令x = 0，由①，得y 2 + Ey + F = 0 ④由已知|y 1 – y 2| = y 1，y 2是方程④的两根. ∴(y 1 – y 2)2 = (y 1 + y 2) – 4y 1y 2 = E 2 – 4F = 48 ⑤ 解②③⑤联立成的方程组，得2012D E F =-⎧⎧⎪⎪=⎨⎨⎪⎪=-⎩⎩D=-10或E=-8F=4 故所求方程为：x 2 + y 2 – 2x – 12 = 0或x 2 + y 2 – 10x – 8y + 4 = 0. 法二：求得PQ 的中垂线方程为x – y – 1 = 0 ① ∵所求圆的圆心C 在直线①上，故设其坐标为(a ，a – 1)， 又圆C的半径||r CP ==②由已知圆C 截y轴所得的线段长为C 到y 轴的距离为|a |.② ③222r a =+ 代入②并将两端平方，得a 2 – 5a + 5 = 0， 解得a 1 = 1，a 2 = 5.∴12r r 故所求的圆的方程为：(x – 1)2 + y 2 = 13或(x – 5)2 + (y – 4)2 = 37.【评析】(1)在解本题时，为简化运算，要避开直接去求圆和y 轴的两个交点坐标，否则计算要复杂得多.（2）涉及与圆的弦长有关问题，常用垂径定理和由半弦长、弦心距及半径所构成的直角三角形解之，以简化运算.例3 已知方程x 2 + y 2 – 2(t + 3)x + 2(1 – t 2)y + 16t 4 + 9 = 0表示一个圆，求 （1）t 的取值范围； （2）该圆半径r 的取值范围. 【解析】原方程表示一个圆的条件是D 2 +E 2 – 4F = 4(t + 3)2 + 4(1 – t 2)2 – 4(16t 4 + 9)＞0 即7t 2 – 6t – 1＜0，∴117t -<<（2）2222224224(3)(1)(169)76143167()77D E F r t t t t t t +-==++--+=-++=--+∴2160,07r r <≤<<《圆的一般方程》教案一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．(二)能力训练点使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．(三)学科渗透点通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．二、教材分析1．重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．(解决办法：(1)要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练．)2．难点：圆的一般方程的特点．(解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．)3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F＞0．(解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．)三、活动设计讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板．四、教学过程(一)复习引入新课前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．(二)圆的一般方程的定义1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得：(1)(1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程半径的圆；(3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形．这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、法．2．圆的一般方程的定义当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．(三)圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0．(2)与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)．(3)的系数可得出什么结论？启发学生归纳结论．当二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0具有条件：(1)x2和y2的系数相同，不等于零，即A=C≠0；(2)没有xy项，即B=0；(3)D2+E2-4AF＞0．它才表示圆．条件(3)通过将方程同除以A或C配方不难得出．教师还要强调指出：(1)条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件；(2)条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程(2)表示圆的充要条件．(四)应用与举例同圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也含有三个系数D、E、F，因此必具备三个独立的条件，才能确定一个圆．下面看一看它们的应用．例1求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0．此例由学生演板，教师纠错，并给出正确答案：(1)圆心为(4，-3)，半径为5；(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|，注意半径不为b．同时强调：由圆的一般方程求圆心坐标和半径，一般用配方法，这要熟练掌握．例2求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圆上，则有解得：D=-8，E=6，F=0，故所求圆的方程为x2+y2-8x+6=0．例2小结：1．用待定系数法求圆的方程的步骤：(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；(2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程．2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．再看下例：例3求圆心在直线l：x+y=0上，且过两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．(0，2)．设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，因为两点在所求圆上，且圆心在直线l上所以得方程组为故所求圆的方程为：(x+3)2+(y-3)2=10．这时，教师指出：(1)由已知条件容易求圆心坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程．(2)此题也可以用圆系方程来解：设所求圆的方程为：x2+ y2-2x+10y-24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1)整理并配方得：由圆心在直线l上得λ=-2．将λ=-2代入所假设的方程便可得所求圆的方程为x2+y2+6x-6y+8=0．此法到圆与圆的位置关系中再介绍，此处为学生留下悬念．的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线．此例请两位学生演板，教师巡视，并提示学生：(1)由于曲线表示的图形未知，所以只能用轨迹法求曲线方程，设曲线上任一点M(x，y)，由求曲线方程的一般步骤可求得；(2)应将圆的一般方程配方成标准方程，进而得出圆心坐标、半径，画出图形．(五)小结1．圆的一般方程的定义及特点；2．用配方法求出圆的圆心坐标和半径；3．用待定系数法，导出圆的方程．五、布置作业1．求下列各圆的一般方程：(1)过点A(5，1)，圆心在点C(8，-3)；(2)过三点A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2)．2．求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．3．等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．4．A、B、C为已知直线上的三个定点，动点P不在此直线上，且使∠APB=∠BPC，求动点P的轨迹．作业答案：1．(1)x2+y2-16x+6y+48=0(2)x2+y2-4x-2y-20=02．x2+y2-x+7y-32=03．所求的轨迹方程为x2+y2-8x-4y+10=0(x≠3，x≠5)，轨迹是以4．以B为原点，直线ABC为x轴建立直角坐标系，令A(-a，0)，C(c，0)(a＞0，c＞0)，P(x，y)，可得方程为：(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0．当a=c时，则得x=0(y≠0)，即y轴去掉原点；当a≠c时，则得(x-与x轴的两个交点．六．板书设计。
【教学设计】过三点的圆
过三点的圆教学目标：1．知识目标：（1）通过问题的解决过程，使学生明确三角形外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念，理解“不在同一直线上的三点确定一个圆”。
（2）使学生能熟练掌握应用尺规过不在一直线上三点作圆的方法，并为今后学习交轨法作图做准备。
（3）向学生渗透转化、分类讨论等这样一些数学思想方法，为今后继续进一步学习数学打下基础。
2．能力目标：（1）通过学生自己动手作图，在动手参与的过程中探索，发现科学知识，进一步提高学生动手做的积极性。
（2）提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
3．情感目标：（1）增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
（2）培养学生树立良好的创新意识，养成永无止境的科学探索精神。
教学重点：过不在一直线上的三点作圆的方法。
教学难点：如何确定圆的思维过程。
教学过程：（一）投影片出示实际问题，设疑激情：现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问这块残片还有用吗？怎样去配制呢？思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法。
（二）由浅入深，实践探究。
探究1：过一个已知点A如何作圆？（让学生动手完成）如图思考：确定一个圆的关键是什么？（圆心和半径）学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿？（圆心不定）半径多大？（半径不定）可以作几个这样的圆？（无数个）探究2：过已知两点A、B如何作圆？（学生动手完成）如图2学生继续讨论发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？（OA=OB）圆心在哪里？（在线段AB的垂直平分线上）过点A、B两个点的圆有几个？（无数个）探究3：过同一平面内三个点怎样作圆？分两种情况探究：1．当这三点共线时，可作几个圆？（不能作出）2．当这三点不共线时，过这三点怎样作圆？可作出几个？（学生分析讨论：怎样确定圆心？圆心满足什么条件？怎样确定半径？形成思路，找到做法）。
已知：不在同一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C。
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28.2过三点的圆教学设计（冀教版九年级上册）
深州市王家井镇中学刘凤娥
『教学目标』
★知识与技能
1.经历过一点，两点和不在同一直线上的三点作圆的过程。
2.知道过不在同一直线上的三点作圆的方法。
3.了解三角形外接圆与外心。
★过程与方法
通过过不在同一直线上的三点作圆的教学，培养学生善于观察、发现、探索、归纳问题的能力，培养学生动手操作的能力。
★情感态度与价值观
在从过一点、过两点开始，探究过不在同一直线上的三点作圆的过程中使学生认识到过已知点作圆时，要紧紧抓住对圆心和半径的探讨上，感受解答问题要把握解答问题的关键，找出突破口，从而获得成功感。
『重点难点』
★重点
过不在同一直线上的三点作圆的方法
★难点
确定圆心的位置
『教学过程』
一.投影片出示实际问题，设疑激情
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？（见幻灯片）
思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法。
二、由浅入深，实践探究
提问：过一点可以做几条直线。
学生回答（无数条）。
提问：几点可以确定一条直线？
学生回答(两点确定一条直线)
提问：对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？
提出问题，让学生思考，并进一步讨论：
探究一：经过一个已知点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（幻灯片）
思考：确定一个圆的关键是什么？（圆心和半径）
学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿？（圆心不定）
半径多大？（半径不定）可以作几个这样的圆？（无数个）
探究二：经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？（幻灯片）学生继续讨论发现：
它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？（OA=OB）圆心在哪里？（在线段AB的垂直平分线上）
过点A、B两个点的圆有几个？（无数个）
探究三：下面来研究，经过三个已知点作圆又会怎么样呢？（幻灯片）
仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况．
①、当A、B、C不在同一直线上时。
分析：假设经过A、B、C三点的⊙O存在，（1）圆心O到A、B、C三点距离相等（填“相等”或”不相等”）。
（2）连结AB、AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的垂直平分线；EF是AC的垂直平分线﹙3﹚AB、AC的中垂线的交点O到B、C的距离相等。
教师在黑板上作圆，写作法，学生随教师一起作图．
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作：⊙O使它经过点A、B、C
作法：
1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
⊙O就是所求作的圆
提问：经过不在同一直线上的三点A，B，C的圆是否存在？
学生回答（存在）．
提问：是否还有其他符合条件的圆呢？
学生回答（没有）．
提问：根据是什么？
学生回答(线段AB，BC的垂直平分线有且只有一个交点.
这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作圆是唯一的．)
板书：
定理过不在同一直线上的三个点确定一个圆．
（学生解释“确定”含义：有且只有，即存在又唯一）
②、过同一直线上的三点能不能作圆呢？我们不妨试试看．
学生用圆规和直尺按照上面的作法作圆，看能否作出圆来，实践的结果是不能作圆．点O在线段AB的垂直平分
线上，并且在线段BC的垂直平分线上，即点O为两条垂直平分线的交点，而在这里，这两条线是平行的，所以没有交点，也就没有符合条件的圆心，从而这样的圆也就不存在了。
解决初始问题。
（幻灯片）（学生口述解决方法）
方法:
（1）在圆弧上任取三点A、B、C，连结AB、AC。
（2）分别做AB、AC的垂直平分线，交于点O。
（3）连结OA，以点O为圆心， OA为半径画圆即可。
⊙O即为所求。
思考：经过三角形的三个顶点是否可以作圆？
由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作圆且只能作一个圆．介绍有关概念：
(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．
(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.
由上面作图方法还可以看出：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．它到三角形三个顶点的距离相等。
(3) 三角形的外心的位置与三角形的形状的关系
三角形的外心的位置与三角形的形状有什么关系？它一定在三
角形的内部吗？画图说明。
画图说明（分组完成，比赛哪一组最快）
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
①锐角三角形的外心在三角形的内部；
②钝角三角形的外心在三角形的外部；
③直角三角形的外心在斜边的中点处。
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？（2.5）
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你
给出这个公园的施工图。
（A、B、C不在同一直线上）（幻
灯片）
练习：（根据学情灵活掌握追求实效）
1、判断：
（1）经过三点一定可以作圆。
（×）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。
（√）
（3）三角形的外心到三边的距离相等。
（×）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
（×）
2、下列命题不正确的是（ C ）
A.过一点有无数个圆.
B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
D.过同一直线上三点不能画圆.
3、三角形的外心具有的性质是（ B ）
A.到三边的距离相等.
B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
通过本课的学习，你有什么收获？（学生回答）
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
作业
P152 习题A、B组
板书设计：
过三点的圆
一、过不在同一直线上的三点作圆
定理：不在同一直线上的三点确定一个圆
二、过三角形的三个顶点作圆
三、三角形的外接圆、外心。