高等代数与解析几何教学大纲
《高等代数与解析几何》
《高等代数与解析几何》教学大纲学时数：192 学分：12适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学一、课程说明高等代数与解析几何是高校数学系课程中联系十分密切的两门的基础课．作为高等代数的主要内容，线性代数是由二维、三维几何空间中的向量代数进一步抽象推广得来的，高等代数的多数概念和方法都有着很强的几何背景．而解析几何的研究对象则是用代数的方法研究空间的几何问题．因此，高等代数与解析几何有着紧密的联系，它们的关系可归纳为“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景．”本课程的主要任务是使学生获得代数的基本思想方法和行列式、矩阵、向量代数、线性方程组、多项式理论、二次型、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型、常见曲面等方面的系统知识．它一方面为后继课程（如近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力，开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造型能力等重要作用．二、与其它课程的关系本课程作为一门基础课，是学习近世代数、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等课程的基础．三、大纲部分以下按各章具体写出第一章预备知识（6学时）本章的内容为介绍性质的，主要是为本课程的学习所做的预备工作，因而其中的内容基本相对独立．教学目的与要求理解数环与数域的定义；突出三个常用的数域，即有理数域、实数域和复数域，理解整数的整除性；理解第二归纳法原理；理解映射的定义、满射、单射和双射．数学重点数域的定义，映射的定义和性质．教学难点对映射定义的理解；对满射的理解和应用．新知识点数域性质的应用；整数整除性质的推广.教学方法与手段以“细读——精讲——习作”这一现代教学方法完成本章的主要内容.教学内容1.数环和数域１2.整数和整除性3.数学归纳法4.映射课堂训练方案充分利用“习作”这一环节，补充有关数域的性质例题和独立思考题.课外训练指导方案1.首先组成课外学习小组;2.以数域和整数的整除性以及双射等内容补充相关的练习题;3.由教师指导以及相互讨论的方式完成上述难度大的练习题.自学指导方案本章将以映射为自学内容，先由教师给出自学提纲，让学生带着问题读书，以达到能充分理解映射的定义和性质.考试设计本章以数域和映射为主要测试试点；主要测试分析问题和解决问题的能力.参考书目1.北大编，高等代数，高教出版社（1988）；2.北师大编，高等代数，高教出版社（1983）.课时安排共6学时,讲授6学时.第二章行列式（14学时）教学目的与要求掌握行列式的定义与性质，能熟练应用行列式的定义及性质计算并证明行列式，掌握用行列式解线性方程组的方法.教学重点行列式的定义与性质.教学难点行列式的定义与性质.新知识点排列，n阶行列式的定义与性质，行列式依行依列展开，克莱姆法则，拉普拉斯定理.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.二阶与三阶行列式2.排列3.n阶行列式的定义4.行列式的性质5.行列式依行依列展开6.克莱姆法则7.拉普拉斯定理课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题—简要介绍本章内容的发展概况及应用.２课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关的题目.自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容，找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别，进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.考试设计学完前四节进行一次开卷测验，学完后三节进行一次开卷测试，学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，2001;2.廖家藩，《高等代数》，电子科技大学出版社，1995;3.叶伯成，《高等代数》，青岛海洋大学出版社，1989;4.孙宗明，《高等代数的内容与方法》，兰州大学出版社，1990;5.王品超，《高等代数新方法》，山东教育出版社，1989.课时安排共14学时，讲授12学时，习题课2学时.第三章向量代数（30学时）本章内容主要介绍几何空间的向量及运算性质，作为应用解决几何空间中有关平面、直线等几何问题.教学目的与要求透彻理解有关向量的一些基本概念，牢固掌握向量的各种运算性质和规律，能熟练地运用向量的坐标进行运算，掌握一些几何度量的向量、坐标表示,能熟练地求出平面、直线的方程，掌握点、直线、平面的位置关系与度量关系.教学重点向量的各种运算，几何度量，平面、直线方程，点、直线、平面间的关系.教学难点向量的分解与仿射坐标、向量积.新知识点仿射坐标（系）、正交投影教学方法与手段精讲、细读、自学相结合方法，加强课内外训练为手段.教学内容1.向量及线性运算2.仿射坐标系与直角坐标系3.向量的数量积4.向量的向量积6.混合积与复合积7.平面的方程8.直线的方程9.点、平面、直线的关系10.平面束３课堂训练方案充分调动学生的思维机器，以典型例题为突破，独立思考的问题加以诱导，加深内容掌握的深度.课外训练指导方案1.补充思考的问题；2.典型题目的课外作业；3.相关学习内容的学习指导书的参考.自学指导方案1.列出自学提纲；2.让学生提出自学中的问题.考试设计测试向量运算规律的应用，几何度量，平面、直线方程，及点、直线、平面的关系.参考书目1.吕林根编：《解析几何》，1982;2.南开大学：高等代数与解析几何，2000;3.陈志杰：《高等代数与解析几何》，2001.课时安排共32学时,讲授28学时,习题课 2学时,复习课2学时.第四章矩阵（14学时）教学目的与要求掌握矩阵的概念与运算，掌握可逆矩阵的概念、性质及判别方法，会用初等矩阵求可逆矩阵，并会用分块矩阵的方法求某些可塑矩阵的逆矩阵.教学重点可逆矩阵的概念及判别方法.教学难点可逆矩阵的概念及判别方法.新知识点矩阵的运算，可逆矩阵，矩阵和等价，初等矩阵，分块矩阵.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.矩阵的运算2.可逆矩阵矩阵的秩3.初等矩阵4.矩阵的分块课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题——简要介绍本章内容的发展概况及应用.课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关的题目.自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容，找出其区别与联系——思考指定参考书中有关题目——找出本章内容与初等教学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别，进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.４考试设计学完前三节进行一次开卷测验，学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，2001;2.廖家藩，《高等代数》，电子科技大学出版社，1995;3.叶伯成，《高等代数》，青岛海洋大学出版社，1989;4.张禾瑞，郝炳新，《高等代数》，高等教育出版社，1983;5.孙宗明，《高等代数的内容与方法》，兰州大学出版社，1990.课时安排共14学时,讲授12学时,习题课 2学时.第五章线性方程组（10学时）教学目的与要求掌握矩阵秩的概念及线性方程有解的判别方法，会用矩阵的初等变换解线性方程组.教学重点矩阵秩的概念及线性方程组有解的判别方法.教学难点矩阵秩的概念及线性方程组有解的判别方法.新知识点线性方程组的初等变换，矩阵的秩，线性方程组有解的判别方法.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.消元法;2.矩阵的初等变换;3.矩阵的秩线性方程组有解的判别方法;4.齐次线性方程组.课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题——简要介绍本章内容的发展概况及应用.课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关题目.自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容，找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别，进一步会体本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.考试设计学完整内容进行一次开卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，2001;2.廖家藩，《高等代数》，电子科技大学出版社，1995;3.叶伯成，《高等代数》，青岛海洋大学出版社，1989;4.张禾瑞，郝炳新，《高等代数》，高等教育出版社，1983;5.孙宗明，《高等代数的内容与方法》，兰州大学出版社，1990;6.王品超，《高等代数新方法》，山东教育出版社，1989.５课时安排共8学时，讲授6学时，习题课2学时.第六章多项式（24学时）教学目的与要求掌握多项式的整除、最大公因式及根的概念，熟练掌握求两个多项式的最大公因式的方法，掌握有理系数不可约式项式的方法.教学重点多项式的整除及最大公因式，有理系数多项式的根的求法及有理系数不可约多项式的判定.教学难点多项式的最大公因式，有理系数多项式的根的求法及有理系数不可约多项式的判定.新知识点多项式的整除性，多项式的最大公因式、重因式，多项式的根，不可约多项式，因式分解.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.一元多项式的定义和运算2.多项式的整除性3.多项式的最大公因式4.多项式的因式分解5.多项式的重因式6.多项式函数与多项式的根7.复数域与实数域的上的多项式8.有理数域上的多项式9.多元多项式课堂训练方案师生集体讨论题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题——简要介绍本章内容的发展概况及应用课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关题目自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容，找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别，进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.考试设计学完前三节进行一次开卷测验，学完后六节进行一次开卷测试，学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，2001;2.廖家藩，《高等代数》，电子科技大学出版社，1995;3.叶伯成，《高等代数》，青岛海洋大学出版社，1989;4.张禾瑞，郝炳新，《高等代数》，高等教育出版社，1983;６5.孙宗明，《高等代数的内容与方法》，兰州大学出版社，1990;6.王品超，《高等代数新方法》，山东教育出版社，1989.课时安排共30学时,26学时,习题课2学时, 复习课2学时.第七章向量空间（20学时）教学目的与要求掌握线性空间的概念、向量的线性相关性及线性空间的基、维数与坐标的概念，会求齐次线性方程组的解空间.教学重点向量的线性相关性及线性空间的基、维数与坐标.教学难点向量的线性相关性.新知识点向量的线性相关性及线性空间的基、维数与坐标，子空间的和，齐次线性方程组的解空间.教学方法与手段教师讲解与师生集体讨论相结合.教学内容1.线性空间的定义2.向量的线性相关性3.基维数坐标4.子空间5.子空间的直和6.线性空间的同构7.齐次线性方程组的解空间课堂训练方案师生集体讨论例题——学生独立思考课后习题——适当补充练习题——简要介绍本章内容的发展概况及应用课外训练指导方案复习学过的知识——独立完成课后作业——思考指定参考书中有关题目自学指导方案列出本部分的知识点——新知识点——重点——难点——处理课后习题与复习题——学习指定参考书中有关的内容，找出其区别与联系——思考指定参考书中有关的题目——找出本章内容与初等数学的联系与区别——找出新学知识与前面所学知识的联系与区别，进一步体会本课程的系统性——写出学习本章知识的心得.考试设计学完前三节进行一次开卷测验，学完后四节进行一次开卷测试，学完整章内容进行一次闭卷测验.参考书目1.北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，《高等代数》（第二版），高等教育出版社，2001;2.廖家藩，《高等代数》，电子科技大学出版社，1995;3.叶伯成，《高等代数》，青岛海洋大学出版社，1989;4.张禾瑞，郝炳新，《高等代数》，高等教育出版社，1983;5.孙宗明，《高等代数的内容与方法》，兰州大学出版社，1990;７6.王品超，《高等代数新方法》，山东教育出版社，1989.课时安排共20学时,讲授16学时,习题课 4学时.第八章线性变换（18学时）线性变换是线性代数的主要研究对象，主要研究向量空间中间量的内在联系.教学目的和要求理解线性变换的定义和运算；掌握线性变换的矩阵表示法；会求矩阵的特征根和特征向量；能熟练的将一个可以对角化的矩阵化成对角形；会求矩阵的最小多项式.教学重点线性变换和矩阵的对应关系；特征根和特征向量；矩阵的对角化.教学难点特征子空间；矩阵可以对角化的判别.新知识点矩阵的最小多项式；求特征子空间的新方法.教学方法和手段采用“细读——精细——习作”这一新的教学方法.教学内容1.定义和性质2.线性变换的运算3.线性变换和矩阵4.不变子空间5.特征值和特征向量6.可以对角化矩阵7.最小多项式课堂训练方案1.针对得出的定义，给出着干思考题，目的主要是巩固定义，加课对概念和理解;2.针对引出或证明的结论，给出若干应用题，目的在于理论联系实际，便抽象的理论具体化.课外训练方案1.针对课堂内容，给出适量的课外练习题;2.分成若干课外学习小组，以5人为一组，选出组长一人;3.由组长组织课外讨论，教师定期指导.自学指导方案1.选定内容并提出问题，让同学带着问题读书本章以第一节和第二节为自学内容;2.及时指导，并侧重点和难点和分析讲解.考试设计1.考试分为单元考试，期中考试和期末考试,期末考试多引入外校试题;2.考试分为开卷和闭卷，平时考试以开卷为主，期末考试以闭卷为主.参考书目1.北京大学编，《高等代数》，高教出版社;2.北师大编，《高等代数》，高教出版社.８共14学时讲授12学时，复习2学时.第九章若当（Jordan）标准形（12学时）研究λ-矩阵，可进一步解决矩阵的化简问题可以给出矩阵的各种标准形，建立完备的理论.教学目的与要求理解λ-矩阵的概念；会用初等变换将λ-矩阵化成标准形，会求不变因子和初等因子；会求若当形.教学重点1.λ-矩阵的标准形;2.不变因子和初等因子以及若当形.教学难点若当标准形的理论推导新知识点1.求标准形的初等变换法;2.理论推导的新方法.教学方法与手段采用新的教学方法，即“细读——精讲——习作”，此方法的目的是培养能力.教学内容1.λ-矩阵的概念2.标准形3.不变因子4.矩阵相似的判定5.初等因子6.矩阵的若当标准形课堂训练方案1.对每一个新的定义，增加一定量的思考题，以巩固定义，指出定义的实质内容.2.对于每一个结论，分析其应用，并给切实的应用题，以达到理论与实际相结合之目的.课外训练方案1.对每一个知识点，补充相应的课外练习题;2.根据各自的志趣，组成相对独立的课外研究小组，各抒己见，以达到问题解决之目的.自学指导方案本章以第三节和第四节为自学内容，其指导方案为：1.教师先提出有代表性的问题;2.让学生为解决这些问题而读书.3.选部分同学讲个别问题，以提高演讲能力，将来成为一名优秀教师.考试设计本章的考试，以λ-矩阵的标准形为主线，达到能准确的求出不变因子和初等因子，进而求出任意λ-矩阵的标准形.９1.北京大学编，《高等代数》，高教出版社;2.北师大编，《高等代数》，高教出版社.课时安排共10学时,讲授8学时,习题课2学时.第十章欧氏空间（12学时）欧氏空间是实数域上定义了内积的向量空间，是几何空间的推广，是线性代数的主要内容之一.教学目的和要求理解内积和欧氏空间的定义；能由线性无关组求出标准正交组；理解正交换变换的定义；会证明有关正交换和正交矩阵的等价命题；理解对称变换的定义；会证明有关对称变换和对称矩阵的等价命题；能将实对称矩阵化成对角形.教学重点1. 标准正交基和构造；2. 正交变换和正交矩阵；3. 对称变换和对称矩阵；4. 度量矩阵和性质.教学难点正交变换和对称变换的系列命题的证明.新知识点度量矩阵的性质和应用教学方法与手段加强新知识点的教学和讨论，对旧的知识点进行革命化清理，但要顾及考研的要求，充分体现由“现代教学方法研究”提出的新观点，使“细读——精讲——习作”这一改革方案得以更好的施行.教学内容1.欧氏空间的定义2.标准正交基3.正交变换与正交矩阵4.对称变换与对称矩阵课堂训练方案1.在定义之后，给出2—3个思考题，借以巩固定义，找出定义的核心内容;2.做到理论与实际相联系，即引出重要结论之后，随即给出其应用，主要解决有一定难度的习题.自学指导方案本章以第一节为自学内容，指导方案为：1.以“内积”为主线，把握住内积为实数，知道整个欧氏空间就是由此展开讨论的;2.抓住柯——布不等式证明的关键，即向量α,β的线性相关性;3 柯——布不等式在具体欧氏空间中的应用.考试设计本章的考试，以正交变换和对称变换的相关问题进行命题.１０参考书目1.北京大学编，《高等代数》，高教出版社;2.北师大编，《高等代数》，高教出版社.课时安排共12学时,讲授 10学时,习题课 2学时.第十一章二次型（12学时）二次型的理论是线性代数的主要研究对象，同时也是中学教学内容的深入与提高.教学目的与要求理解二次型和对称矩阵的对应关系；掌握矩阵的合同关系；会将二次型化为标准形；掌握实二次型和复二次型标准形的唯一性；掌握正定二次型的判别.教学重点1.标准形和规范形;2.二次型的正定性.教学难点1.惯性定律的证明;2.有关正定性绪论的证明.新知识点正定二次型判别条件的新证明方法.教学方法与手段坚持“细读——精讲——习作”的现代教学教学方法，这是一种灵活的教学手段.教学内容1.二次型的定义及其矩阵表示2.二次型的标准形3.复数域和实数域上的二次型4.正定二次型课堂训练方案1.由定义绘出思考题，如：由二次型写出矩阵，由对称矩阵写二次型;2.理论的应用，坚持理论与实际相结合，如：正定二次型的判别条件，给出带有文字的练习题进行巩固.3.以化二次型形和习题作为课外练习题；以学习小组为单位，采用集体讨论或解决重点而有代表性的习题.自学指导方案本章主要以复数域和实数域上的二次型作为自学内容，具体方案：1.给出自学提纲；2.重点要解决的问题；3.检查对主要问题的掌握情况如何.考试设计1.方法方向主要测试化二次型为标准形的方法;１１2.理论方向涉及惯性定律和二次型正定的问题.参考书目1.北京大学编，《高等代数》，高教出版社;2.北师大编，《高等代数》，高教出版社.课时安排共12学时,讲授10学时，习题课 2学时.第十二章常见曲面（20学时）本章学习的常见曲面在数学、物理和工程中都有广泛应用，它也是空间解析几何的基本内容，首先导出柱面、锥面、旋转曲面的方程，然后根据二次曲面的标准方程研究它们的性质、形状、直纹性，最后给出利用正交变换给出化简一般二次面面的方法.教学目的与要求1.掌握几种常见曲面的形成规律，并很好地由已知条件导出曲面的方程;2.能根据都有球面、双曲面、抛物面的标准方程利用平行截线法来研究其形状与性质;3.熟练掌握求直母线的方法，应用直母线的性质计算证明直母线的有关问题;4.会利用正交变换化简二次曲面方程.教学重点1.柱面、锥面、旋转曲面方程求法;2.利用平行截线法来研究椭球面、双曲面、抛物面的形状与性质;3.直纹面直母线的求法.教学难点1.柱面、锥面、旋转曲面的形成;2.直母线的性质;3.正交变换化简二次曲面方程;4.注意方程在仿射坐标系下，还是在直解坐标系下.新知识点正交变换在二次曲面方程化简中的应用.教学方法与手段1.从曲面的显著几何特点来求方程，从标准方程的研究图形的性质;2.从局部研究整体的方法;3.借助教具加深对平行截线法的理解和增强直观性，加强多媒体的应用;4.通过精讲、深入、自学相结合完成此章内容.教学内容1.曲面、曲线方程2.柱面3.锥面4.旋转曲面１２5.椭球面6.双曲面7.抛物面（包括正交变换在二次曲面方程化简中的应用）8.二次曲面的直纹性课堂训练方案充分利用静与动的关系加强曲面的形成及平行截线法的教学，提出思考的问题，通过典型例题加深问题的理解.课外训练指导方案加强所学内容的练习与复习,补充深入理解的内容，增加大难度习题及讨论，提高问题的解决方案，增加参考文献，充分理解与练习平面截曲面问题.自学指导方案1.出示自学提纲，带着问题去自学;2.提出学习中的问题;3.平面截曲面的截线问题的方法（参阅有关文献）.考试设计抓住曲面方程求法和曲面的性质，平面截曲面问题来设计考试题.参考书目1.《新编解析几何教学辅导》，石油大学出版社，1994;2.陈志杰，《高等代数与解析几何》，高等教育出版社，2001.课时安排共20学时, 讲授16学时，习题课 2学时，复习2学时.四、实践性教学要求本课程是数学专业的基础课，与中学数学联系很大，本课程上课时制作部分模型，教学过程利用模型，使学生能直接观察，觉察出图形的各种特征，帮助思考，讲授是可以根据具体情况对内容作适当的调整，讲授要循序渐进，由浅入深，使学生真正体会到数学的奥妙．指导性的列出自学提纲与自学部分内容，成立课外学习小组，练习巩固所学内容，完成课下作业，了解问题的发展与延拓．１３。
高等代数与解析几何教学大纲
高等代数与解析几何教学大纲课程介绍：高等代数与解析几何是数学学科中的两门重要课程，其理论与应用均十分广泛。
本课程旨在通过讲授和练习，帮助学生掌握高等代数与解析几何中的部分重要基础知识，为后续学习与研究打下坚实的基础。
教学目标：通过本课程的学习，学生可以：1.掌握向量代数、矩阵代数等基础知识；2.理解线性方程组、行列式、矩阵的行列式、矩阵秩等概念；3.熟练掌握向量、标量的内积、外积等相关概念及其应用；4.掌握解析几何中的相关知识，如向量、直线、平面等的坐标表示、距离公式等；5.理解空间直线、平面的方程、平面与直线的位置关系等；6.培养数学思维、逻辑思维和解决实际问题的能力。
教学内容：第一章：线性方程组1.1 引入矩阵、向量的概念，简述线性方程组的基础知识； 1.2 讲解GCDS算法、消元法等解线性方程组的方法； 1.3 介绍常系数齐次、非齐次线性方程组的解法； 1.4 探讨线性方程组解的唯一性及其相关概念。
第二章：行列式2.1 讲解行列式的基本概念、性质及其应用； 2.2 探讨行列式的计算方法，包括按行/列进行展开、性质法、递推法等； 2.3 引入矩阵的概念，讨论其与行列式等的关系；第三章：矩阵秩3.1 熟悉矩阵的基本概念及其运算法则； 3.2 介绍行列式的几何意义及其相关概念； 3.3 探讨矩阵秩的定义、计算方法及其相关性质； 3.4 引入矩阵的等价关系概念，探讨其应用。
第四章：向量、内积、外积4.1 掌握向量、标量概念及其运算法则； 4.2 熟悉向量的基本性质和几何意义； 4.3 理解向量、标量乘法的运算法则，掌握向量投影的相关知识； 4.4 掌握向量的内积、外积的概念及其运算，探讨其相关性质和应用。
第五章：解析几何基础5.1 引入解析几何的概念，熟悉直线、平面、点的坐标表示； 5.2 探讨直线、平面的基本性质及其方程表示； 5.3 讲解平面与直线的位置关系及其相关概念； 5.4 探讨空间元素的向量表示方式，在向量坐标系中进行相关问题的求解。
《高等代数与解析几何》教学大纲
《咼等代数与解析几何》课程教学大纲一、课程基本信息1、课程名称：高等代数与解析几何（上、下）2、课程编号：03030001/23、课程类别：学科基础课4、总学时/学分：160/105、适用专业：信息与计算科学6、开课学期：第一、二学期二、课程与人才培养标准实现矩阵说明掌握自然科学基础知识和数学专业所需的技术基础及专业知识，掌握分析问题、解决问题的科学方法；通过所学专业基础知识，获取数学专业知识的能力，更新知识和应用知识的能力。
三、课程的地位性质与目的本课程是数学与应用数学专业学生的重要的基础课程，是现代信息科学中不可缺少的数学工具。
高等代数与解析几何最突出的特点就是代数与几何在知识与理论上的有机结合，在思想和方法上的融会贯通。
主要目的是掌握本门课程的基本理论和基本方法；同时通过本课程的教学，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生创新能力，提高学生的数学素养。
四、学时分配表五、课程教学内容和基本要求总的目标：通过本课程的学习要求学生对高等代数与解析几何的基本概念、基本定理有比较全面、系统认识，能把几何的观点与代数的方法结合起来，“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”，逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题、解决问题的能力，培养学生抽象的思维能力及空间想象能力。
本课程各章的教学内容和基本要求如下：第一章向量代数【教学内容】1、向量的线性运算2、向量的共线与共面3、用坐标表示向量4、线性相关性与线性方程组5、n维向量空间6、几何空间向量的内积7、几何空间向量的外积8、几何空间向量的混合积【基本要求】理解向量的概念，掌握向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；熟悉向量间垂直、共线、共面的条件；会用坐标进行向量的运算。
【教学重点及难点】重点：向量的概念，向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；用坐标进行向量的运算。
难点：向量间垂直、共线、共面的条件。
第二章行列式【教学内容】1、映射与变换2、置换的奇偶性3、矩阵4、行列式的定义理解n阶行列式的概念及性质，掌握常见类型的行列式的计算；熟悉克拉默法则。
解析几何教学大纲
《解析几何》教学大纲一、课程说明课程编号：学分：总学时：64课程开设院（系）：师范学院数学系适用专业：数学教育前期课程：高等代数二、教学性质和任务课程性质：解析几何是高等学校数学（教育）专业本专科学生的一门重要的专业基础课。
它广泛应用于工程技术、物理、化学、生物、经济及其他领域。
本课程主要以代数为工具研究空间中的直线、平面、特殊二次曲面及平面上的二次曲线，其中矢量代数起着突出的作用。
解析几何与高等代数、数学分析有着密切的关系。
解析几何的方法以及图形的许多性质在数学分析有广泛应用，解析几何同时也为高等代数中不少研究对象提供了具体的几何解释和直观的几何形象，加强了数量关系的直观鲜明性，使几何、分析、代数构成了一个不可分割的整体。
课程任务：本课程的教学目的在于培养学生运用解析方法解决几何与实际问题的能力，掌握空间几何课程的基本知识和内容，为进一步学习后继课程做好准备．三、课程教学目标（一）知识目标通过本门课程的学习，使学生获得矢量与坐标，轨迹与方程，平面与空间直线，柱面、椎面、旋转曲面与二次曲面，二次曲线等方面的基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
（二）能力目标为学生毕业后在中学讲授平面解析几何打下一个坚实的理论基础。
四、教学方法以课堂讲授为主，含有习题课讲解，注重启发式教学，应根据具体内容选用灵活多样的教学方法，适时的利用直观性教学原则处理抽象的数学概念。
五、考核方法本课程为考试，成绩由三部分组成：1、平时成绩：依据平时作业、课堂表现及纪律情况打分，占10%2、期中考试成绩：采用闭卷笔试方式，占20%3、期末考试成绩：采取闭卷笔试方式，占70%4、六、理论教学内容和要求。
高等代数与解析几何教学大纲
《高等代数与解析几何》教学大纲说明高等代数与解析几何是数学的主要基础课. 通过本课程的教学将逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力. 因此在教学中应注意讲清代数概念的几何背景, 培养学生的空间想象力.本课程如按每学期每周4节正课2节习题课安排, 在一学年内应能讲授完本大纲的内容。
至于教科书《高等代数与解析几何》中的打星号的选学内容可以作为第三学期的选修课内容。
第一章第一章向量代数(22课时)第二章第二章行列式(12课时)第三章第三章线性方程组与线性子空间(20课时)第四章第四章矩阵的秩与矩阵的运算(14课时)第五章第五章线性空间与欧几里得空间(16课时)第六章第六章几何空间的常见曲面(14课时)第七章第七章线性变换(6课时)第八章第八章线性空间上的函数(10课时)第九章第九章坐标变换与点变换(12课时)第十章第十章一元多项式与整数的因式分解(14课时)第十一章第十一章多元多项式(12课时)第十二章第十二章多项式矩阵与若尔当典范形(10课时)以下计划中所列参考课时数均不包括习题课课时.第一章向量代数(22课时)内容包括向量的线性运算，向量的共线与共面，用坐标表示向量，线性相关性与线性方程组，n维向量空间，几何空间向量的内积、外积与混合积，平面曲线的方程等。
本章的教学目的是使学生对向量及其运算以及线性相关性有一个较直观的认识，为以后抽象向量的学习打下基础。
第二章行列式(12课时)本章从讲解映射与变换以及置换的奇偶性入手，通过体积的计算引入行列式的定义，同时也给出行列式的常用定义，然后引入矩阵的概念，以帮助理解行列式的性质，再讲解行列式按一行(一列)展开以及用行列式解线性方程组的克拉默法则，最后证明拉普拉斯定理。
本章的教学目的是使学生对行列式的意义及其计算有所了解。
并会应用克拉默法则解线性方程组。
对行列式计算的技巧不能太强调。
第三章线性方程组与线性子空间(20课时)用消元法解线性方程组是与初等数学相衔接的，在此基础上讨论线性方程组的解的情况，然后引出向量组的线性相关性的有关性质，再学习线性子空间及线性子空间的基与维数，以帮助理解齐次线性方程组的解的结构。
解析几何教学大纲
《解析几何》教学大纲课程名称：解析几何课程编号：0640901课程类别：学科基础课程适用对象：数学与应用数学专业（4年制普通本科）总学时数： 54学分： 3一、课程性质和教学目标1．课程性质：解析几何是数学与应用数学专业必修基础课程，解析几何、高等代数、数学分析是大学数学类专业的“前三高”基础课。
本课程与高等几何(II)一起，构成高等几何课程。
本课程以空间解析几何为其主体内容。
在内容和方法上深化中学平面解析几何的知识，通过向量来建立坐标系，用代数的方法研究几何对象及几何对象之间的关系。
2．教学目标：在内容和方法上深化中学平面解析几何的知识，通过向量来建立坐标系，用代数的方法研究几何对象及几何对象之间的关系。
通过学习，要求学生能够以向量及坐标系为工具建立几何对象的方程，能够利用代数的方法判定平面与平面，空间直线与空间直线及空间直线与平面的位置关系。
能够利用平面直线及平面曲线建立柱面，锥面，旋转曲面与二次曲面的方程。
二、教学要求和教学内容第一章向量与坐标（12学时）【教学要求】1．掌握向量的概念及向量的加法，减法，数量乘向量；2．了解向量的线性关系与分解及向量在轴上的射影；3．熟练掌握两个向量的数量积、向量积及三向量的混合积；4．熟练掌握有关向量的运算公式与方法；5．掌握用代数的方法研究几何对象及几何对象之间的关系，以向量及坐标系为工具建立几何对象的方程。
【教学内容】讲授内容第一节向量的概念第二节向量的加法第三节数量乘向量第四节向量的线性关系与分解。
第五节标架与坐标第六节向量在轴上的射影第七节两向量的数量积第八节两向量的向量积第九节三向量的混合积第二章轨迹与方程（4学时）【教学要求】1．了解以向量及坐标系为工具建立平面与空间曲线方程；2．熟练掌握母线平行于坐标轴的柱面方程。
【教学内容】●讲授内容第一节平面曲线与方程第二节曲线与方程第三节母线平行于坐标轴的柱面方程第四节空间曲线方程第三章平面与空间直线（12学时）【教学要求】1．掌握平面的各种方程形式；2．熟练掌握利用代数的方法判定平面与点、平面与平面、空间两直线、空间直线与平面及空间直线与点的位置关系；3．掌握利用平面束解决相关问题；【教学内容】●讲授内容第一节平面方程第二节平面与点的相关位置第三节两平面的相关位置第四节空间直线方程第五节直线与平面的相关位置第六节空间两直线的相关位置第七节空间直线与点的相关位置第八节平面束第四章柱面锥面旋转曲面与二次曲面方程（12学时）【教学要求】1．掌握柱面，锥面，旋转曲面的定义及方程形式；2．掌握有关二次曲面的方程与图形；【教学内容】●讲授内容第一节柱面第二节锥面第三节旋转曲面第四节椭球面第五节双曲面第六节抛物面第七节单叶双曲面与双曲抛物面的直母线第五章二次曲线的一般理论（14学时）【教学要求】1．理解二次曲线与直线的相关位置，掌握二次曲线的切线；2．熟练掌握二次曲线的中心、渐进线、直径与共轭直径、主直径与主方向；3．熟练掌握二次曲线的方程化简与分类，会应用不变量化简方程。
高等代数与解析几何(I)课程教学大纲
important course that helps students to preliminarily complete the
excess from high school mathematics to university mathematics on
the level of learning method and mathematical thinking.
Mid-term exam
20%
Final Exam
60%
教材：《高等代数简明教程》上册（第007 年第二版。
*教材或参考资料 (Textbooks & Other
Materials)
参考书目： 1.《高等代数与解析几何》上册，陈志杰编著，高等教育出版社，2008 年第二版。 2.《高等代数》，北京大学数学系编著，高等教育出版社，2003 年第三版。 3.《大学代数》，陆少华、沈灏编著，上海交通大学出版社，2001 年。 4. Serge Lang,《Introduction to Linear algebra》, Second Edition,
习题
完成要求 书面作业
*考核方式 (Grading)
线性空间与
线性变换
39
面授
习题
完成要求 书面作业
本课程的考试，注重对学生综合运用所学知识解决问题能力的考核， 考试成绩包括三个方面：
（1）作业与平时成绩，占 20％。 （2）期中考试， 占 20％。 （3）期末考试，占 60％。
Homework
20%
3．熟练掌握矩阵理论的基本知识，以及分块矩阵技巧。(A5，B1，B2，B7)
*学习目标(Learning Outcomes)
高等代数与解析几何课程教学大纲-上海交通大学数学系
《高等代数与空间解析几何》课程教学大纲课程名称：高等代数与空间解析几何课程代码：学分 / 学时：10学分 / 160学时适用专业：数学专业先修课程：开课单位：理学院数学系一、课程性质和教学目标（需明确各教学环节对人才培养目标的贡献）（一）本课程的性质、地位和作用《高等代数与空间解析几何》是数学系两门最重要的专业基础课之一，其主要内容有多项式理论与线性代数两部分。
本课程的教学目的是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的严格的代数方法，为后继课程如近世代数、常微分方程、概率论与数理统计、泛函分析、拓扑学、代数几何、计算方法等提供必须具备的代数知识，也为进一步学习数学的各门课程所需要的抽象思维能力提供一定的训练。
《高等代数与空间解析几何》课程是中学代数的继续和提高。
通过本课程的教学，要使学生对中学代数的理解得到实质性的提高和升华。
本课程在教学中要求学生确切理解《高等代数与空间解析几何》中的基本概念，不仅要正确掌握这些概念的内涵，还要了解这些概念的实际背景与对将来各课程的应用前景和对人类文明的推动作用。
对于一些基本的重要概念，还要求了解它们产生与发展的过程及概念推广的原则；与中学代数有直接联系或者平行的概念，要求学生能与中学数学中相应概念加以比较，并以新的高级观点理解、认识已有的概念和知识体系。
对于《高等代数与空间解析几何》的基本理论，要求学生理解基本理论的结果，掌握典型定理的论证方法或思想，同时要求学生能了解严谨的理论体系，体会建立这种体系的抽象的代数方法。
通过本课程的教学，要求学生能显著地提高应用基本概念、基本理论作抽象论证的能力；熟练地掌握基本的论证方法与基本的计算方法，特别要掌握基本的线性代数计算法。
（二）本大纲制订的依据根据我校建设世界一流大学的宏伟蓝图，数学系的目标应当是培养“科学大师”。
本大纲即是以此标准而制定，较原有大纲在教学内容上有了大幅度扩充和加深，对学生的能力要求也有较大提高。
高等代数教学大纲
高等代数教学大纲一、课程基本信息课程名称：高等代数课程类别：数学专业基础课课程学分：具体学分课程总学时：具体学时授课对象：具体专业、年级二、课程目标高等代数是数学专业的一门重要基础课程，通过本课程的学习，学生应达到以下目标：1、掌握代数的基本概念、定理和方法，包括多项式、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、特征值与特征向量、二次型等。
2、培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力和运算能力，能够熟练运用代数方法解决数学问题。
3、使学生了解代数的发展历程和应用领域，激发学生对数学的兴趣和探索精神。
三、课程内容与教学要求（一）多项式1、数域理解数域的概念。
掌握常见数域的性质。
2、多项式掌握多项式的定义、次数、系数等基本概念。
了解多项式的运算规则。
掌握多项式的整除、最大公因式、互素等概念和求法。
熟练掌握因式分解定理。
（二）行列式1、行列式的定义理解行列式的定义。
掌握二阶、三阶行列式的计算方法。
2、行列式的性质熟练掌握行列式的性质。
能够利用行列式的性质计算行列式的值。
3、行列式的展开掌握行列式按行（列）展开定理。
能够用展开定理计算行列式。
（三）矩阵1、矩阵的概念理解矩阵的定义。
掌握矩阵的加法、数乘、乘法运算。
2、矩阵的秩理解矩阵秩的概念。
掌握求矩阵秩的方法。
3、逆矩阵掌握逆矩阵的概念和性质。
熟练掌握求逆矩阵的方法。
（四）线性方程组1、线性方程组的解掌握线性方程组的解的存在性和唯一性定理。
能够用消元法求解线性方程组。
2、线性方程组解的结构理解齐次线性方程组解的结构。
掌握非齐次线性方程组解的结构。
（五）向量空间1、向量空间的定义理解向量空间的概念。
掌握向量空间的基本性质。
2、向量的线性相关性掌握向量线性相关和线性无关的概念和判定方法。
了解向量组的秩的概念和求法。
（六）线性变换1、线性变换的定义理解线性变换的定义。
掌握线性变换的运算。
2、线性变换的矩阵掌握线性变换在给定基下的矩阵表示。
了解相似矩阵的概念和性质。
《解析几何》教学大纲
解析几何课程教学大纲一、课程说明1、课程性质专业必修课2、教学目的要求使学生系统地掌握解析几何的基本知识和基本理论；正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时,提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力以及画图能力,逻辑推理能力。
培养学生用联系、运动、变化的观点考虑问题的习惯，为今后学习其他后续课程打下必要的基础，并能在较高的理论水平基础上来处理中学解析几何教材。
要求对空间的直线和平面，对曲面特别是常见的二次曲面的空间位置、形状有清晰的认识，对于向量法和坐标法能运用自如，从而达到数与形的统一；具备空间想象能力，娴熟的向量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力。
3、先行和后继课程先行课程：中学数学。
后继课程：高等几何、微分几何等。
4、教学时数分配表（总学时514 ）5、使用教材《解机几何》（第四版），吕林根、许子道等编，北京：高等教育出版社，2006年5月。
6、教学方法与手段采取课堂讲授与讨论相结合的形式，对于一些比较简单的内容可以引导学生自学，本课程以课堂教学为主组织教学。
7、考核方式考试（闭卷），学生期末总成绩结合平时作业和期末成绩综合评定，其中期末成绩占80%，平时成绩占20%.8、主要参考书目[1]、《解析几何》，丘维声编，北京：北京大学出版社，1996年。
[2]、《空间解析几何引论》（第二版），南开大学《空间解析几何引论》编写组编，北京：高等教育出版社，1989年。
[3]、《空间解析几何》，朱鼎勋、陈绍菱著，北京：北京师范大学出版社，1984年。
[4]、《解析几何》，吴光磊、丁石孙、姜伯驹等编，北京：人民教育出版社，1979年。
二、课程内容：第一章向量与坐标（18课时）教学目的与要求：1、理解向量的概念，掌握向量的线性运算。
2、了解标架的概念，掌握仿射坐标系与直角坐标系的坐标法。
3、理解数量积和向量积及混合积的概念，熟练掌握各种积的计算方法，并熟悉它们的几何意义和性质。
4、掌握用向量法解几何题的一些基本思路和方法，能灵活运用它们解决一些几何、代数、三角问题及日常生活中的问题。
《解析几何》教学大纲
《解析几何》教学大纲Analytic Geometry课程编码：课程类型: 学科专业基础课程(必修)课程学时：64 课程学分: 4编写人: 李善明审定人: 汪义瑞一、课程性质与任务本课程是高等院校数学专业的主要基础课程之一，其基本思想是用代数的方法来研究几何，把空间几何结构有系统的代数化、数量化。
通过教学使学生系统掌握解析几何的基本知识和基本理论，以向量和坐标为工具，把几何问题转化为代数方程以达到解决几何问题的目的，从而培养学生用形数结合的思想方法来解决实际问题的能力；熟练地掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行某些几何量的计算；会描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高学生的空间想象能力。
本课程主要内容为：1.向量代数；2.空间曲面与曲线；3.平面与空间直线；4.柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面；5.二次曲线，二次曲面的一般理论。
二、学时分配第一章向量与坐标1.教学目的（1）理解向量的有关概念，掌握向量的线性运算及其运算规律；（2）弄清标架与坐标的关系以及标架与坐标系的联系和区别；（3）理解向量乘法运算定义，掌握向量的运算规律和熟悉它们的几何性质；（4）能熟练地进行向量的各种运算，并能利用向量或坐标来解决一些几何问题。
2.重点难点重点是向量的概念、向量的线性运算、标架与坐标、向量的乘法运算（内积、外积、混合积）以及它们的几何意义。
难点是用向量等式、坐标关系式刻画点与点、点与向量及向量与向量间的位置关系。
3.教学方法讲授为主，讲练与研讨相结合。
第一节向量及其线性运算1. 理解向量的概念，掌握几种特殊且重要的向量，理解共线与共面向量的特征；2. 掌握向量的线性运算及几何意义；3. 掌握用向量的线性关系刻画向量的位置关系。
第二节标架与坐标1．弄清标架与坐标的关系；2．理解标架与坐标系的联系与区别;3．掌握向量的坐标表示法及其运算。
第三节向量的乘法运算1．弄清两个向量乘法（内积、外积）、三个向量乘法（混合积、双重向量积）的定义；2．掌握向量乘法的运算规律，熟悉它们的几何背景；3．能熟练进行向量的上述各种运算；4．会解决一些实际的几何问题。
高等代数与解析几何(Higher Algebra and Analytic Geometry)
高等代数与解析几何（Higher Algebra and Analytic Geometry）课程教学大纲一、课程编号：040504，040505二、课程类别：必修课课程学时：160学时适用专业：信息与计算科学先修课程：初等代数、初等几何三、课程的性质与任务《高等代数与解析几何》是数学、通信、计算机、信息等专业学生的重要的基础课程，是现代信息科学中不可缺少的数学工具。
主要目的是掌握本门课程的基本理论和基本方法。
四、教学主要内容及学时分配（一）向量代数（20学时）（二）行列式（14学时）（三）线性方程组与线性子空间（24学时）（四）矩阵（20学时）（五）线性空间与欧几里德空间（20学时）（六）几何空间的常见曲面（12学时）（七）线性变换（16学时）（八）线性空间上的函数（10学时）（九）坐标变换与二次曲线方程的化简（4学时）（十）一元多项式理论（16学时）（十一）多项式矩阵与若当典范形（4学时）五、教学基本要求（一）理解向量的概念，掌握向量的线性运算、内积、外积、混合积运算；熟悉向量间垂直、共线、共面的条件；会用坐标进行向量的运算。
（二）理解n阶行列式的概念及性质，掌握常见类型的行列式的计算；熟悉克兰姆法则。
理解矩阵及初等变换的概念。
（三）理解n维向量的概念、线性相关与线性无关的定义，了解几个相关结论。
理解线性方程组解的结构，熟练掌握求解方法；会用线性方程组理论判别n维向量组的线性相关性；掌握求直线、平面方程的方法；理解线性子空间、基、维数、坐标的概念，了解简单性质。
（四）理解向量组及矩阵的秩，掌握求逆矩阵、秩的方法；熟悉线性方程组有解判别条件；理解线性映射与矩阵的对应关系。
（五）理解线性空间、欧氏空间、同构、和、直和的概念，了解其性质；掌握施密特正交化方法；了解最小二乘法；会求直线或平面的夹角、点到平面的距离；了解正交矩阵的性质。
（六）了解常见二次曲面的方程及形状，会求简单的旋转曲面、柱面、锥面的方程。
高等代数与解析几何教学大纲
附件1高等代数与解析几何教学大纲课程编号：课程英文名：Advanced Algebra and Analytic Geometry课程性质：学科基础课课程类别：必修课先修课程：高中数学学分：4+4总学时数：72+72周学时数：4+4适用专业：统计学适用学生类别：内招生开课单位：信息科学技术学院数学系一、教学目标及教学要求1.本课程是统计学专业的一门重要基础课。
它不仅是学习后继课程及在各个学科领域进行理论研究和实际应用的必要基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。
学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的提高和发展有着深远的影响。
2.通过本课程的学习，要使学生了解高等代数与解析几何的概貌、各部分内容的结构和知识的内在联系；学会代数与几何方法，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、想象能力、运算能力和综合应用能力。
3.要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。
通过课堂教学及进行大量的习题训练等各个教学环节，使得学生做到概念清晰、推理严密、运算准确，并且学会应用这些基本理论及方法去处理实际问题。
二、本课程的重点和难点（略。
由课任教师自行掌握）三、主要实践性教学环节及要求精讲、细读、自学相结合方法，加强课内外训练为手段。
四、教材与主要参考文献教材：《高等代数与解析几何》（上、下）（第二版），孟道骥编著，科学出版社，2004年。
参考书：1.《高等代数与解析几何》，陈志杰编著，高等教育出版社，2000年；2.《数论基础》，张君达主编，北京科学技术出版社，2002年。
五、考核形式与成绩计算考核形式：闭卷考试。
成绩计算：平时成绩（包括平时作业、小测验、考勤等）占30%，期末考试占70%。
六、基本教学内容第二学期第一周—第二周：（8课时）第一章：向量代数与解析几何基础1. 代数与几何发展概述。
2. 向量的线性运算及几何意义：定义与性质、向量的共线、共面与线性关系3. 坐标系：标架、向量和点的坐标、n维向量空间。
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附件1
高等代数与解析几何教学大纲
课程编号：
课程英文名：Advanced Algebra and Analytic Geometry
课程性质：学科基础课
课程类别：必修课
先修课程：高中数学
学分：4+4
总学时数：72+72
周学时数：4+4
适用专业：统计学
适用学生类别：内招生
开课单位：信息科学技术学院数学系
一、教学目标及教学要求
1.本课程是统计学专业的一门重要基础课。
它不仅是学习后继课程及在各个学科领域进行理论研究和实际应用的必要基础，同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练。
学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的提高和发展有着深远的影响。
2.通过本课程的学习，要使学生了解高等代数与解析几何的概貌、各部分内容的结构和知识的内在联系；学会代数与几何方法，培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、想象能力、运算能力和综合应用能力。
3.要求学生熟练掌握本课程的基本概念、基本理论、基本运算及方法。
通过课堂教学及进行大量的习题训练等各个教学环节，使得学生做到概念清晰、推理严密、运算准确，并且学会应用这些基本理论及方法去处理实际问题。
二、本课程的重点和难点
（略。
由课任教师自行掌握）
三、主要实践性教学环节及要求
精讲、细读、自学相结合方法，加强课内外训练为手段。
四、教材与主要参考文献
教材：《高等代数与解析几何》（上、下）（第二版），孟道骥编著，
科学出版社，2004年。
参考书：1.《高等代数与解析几何》，陈志杰编著，高等教育出版社，
2000年；
2.《数论基础》，张君达主编，北京科学技术出版社，2002年。
五、考核形式与成绩计算
考核形式：闭卷考试。
成绩计算：平时成绩（包括平时作业、小测验、考勤等）占30%，
期末考试占70%。
六、基本教学内容
第二学期
第一周—第二周：（8课时）
第一章：向量代数与解析几何基础
1. 代数与几何发展概述。
2. 向量的线性运算及几何意义：定义与性质、向量的共线、共面与线
性关系
3. 坐标系：标架、向量和点的坐标、n维向量空间。
4. 向量的线性关系与线性方程组。
5. 三维空间中向量的乘积运算：内积、外积、混合积、三重外积。
6. 方程及几何意义：
(1)二元方程及几何意义：平面曲线的表示（非参数式、极坐标、
参数式、向量式）;
(2)三元方程及几何意义：直线与平面方程、曲线与曲面方程（非
参数式、参数式、向量式）。
第三周—第五周：（12课时）
第二章：三维空间中的基本曲面与曲线
1. 基本曲面：旋转曲面、柱面、曲线的射影柱面、锥面、二次曲面、
直纹面。
2. 空间曲线：一般方程、参数方程、在坐标面上的投影、空间曲线和
曲面围城的区域。
3. 平面及其方程：点法式、一般方程、平面束、几何度量与位置关
系。
4. 空间直线及其方程：一般式、对称式、参数式、几何度量与位置关
系。
第六周：（4课时）
第三章：代数学基础知识
1．数环和数域。
2. 综合除法。
3. 数学归纳法。
4. 映射与二元运算。
第七周—第九周：（12课时）
第四章：行列式
1．映射、变换与置换：定义与基本性质，置换的反序数及奇偶性。
2. 矩阵：基本概念与基本运算，初等变换。
3. 行列式：定义、性质、计算。
4. 应用：求解线性方程组（Cramer法则）。
第十周—第十一周：（8课时）
第五章：线性方程组与线性子空间
1．线性方程组的基本解法：消元法与行初等变换。
2. 线性方程组解的讨论。
3. 向量组的线性相关性。
4. 线性子空间：基本概念、基、维数。
5. 线性方程组解的结构：齐次的情形、非齐次的情形。
第十二周—第十三周：（8课时）
第六章：基本矩阵论
1．秩：向量组的秩、矩阵的秩、应用（讨论线性方程组解的存在性）。
2. 矩阵的运算：背景、基本运算、分块。
3. 线性映射：定义、象空间与核空间。
第十四周—第十五周：（8课时）
第七章：线性空间与内积空间
1．线性空间：定义、同构关系、和与直和。
2. 内积空间：定义、内积与正交性、正交基、正交投影、正交变换
与正交阵。
第十六周：总复习（4课时）
第三学期
第一周—第二周：（8课时）
第八章：数论初步
1. 整除：带余除法、约数与倍数、基本性质、数的奇偶性、素数与
合数。
2. 最大公约数与最小公倍数：Euclid算法、初等变换法。
3. 算术基本定理。
4. 同余：基本概念与性质、线性同余方程、中国剩余定理、多项式同
余方程、线性不定方程。
第三周—第四周：（8课时）
第九章：多项式基本理论
1．基本概念。
2. 整除性与综合除法。
3. 最大公因式。
4. 因式分解。
5. 根。
6. 可约性
7．多元多项式。
8. 对称多项式。
第五周—第六周：（8课时）
第十章：线性变换
1. 线性的表示：过渡矩阵。
2. 线性变换的特征理论：特征值与特征向量。
3. 对角化与不变子空间。
第七周—第八周：（8课时）
第十一章：线性空间上的函数
1. 线性函数与双线性函数、张量。
2. 对称双线性函数、张量积。
3. 二次型及其标准化。
第九周—第十周：（8课时）
第十二章：二次型理论的应用
1. 二次曲线方程的化简和分类。
2. 二次曲面及二次超曲面方程的化简。
3. 平面的等距变换和仿射变换。
4. 变换群与几何学、二次曲线（面）的正交分类与仿射分类。
第十一周—第十二周：（8课时）
第十三章：矩阵的Jordan标准型
1. λ矩阵：运算、秩、可逆性、正规形。
2. 矩阵的相似与Jordan标准型。
3. 在常微分方程中的应用。
第十三周—第十四周：（8课时）
第十四章：矩阵分析初步
1. 矩阵直积。
2. 向量函数与矩阵函数。
3．矩阵级数。
4. 矩阵导数与微分。
5. 在概率统计中的应用：多元正态分布、最小二乘法、最大似然法。
第十五周：（4课时）
第十五章：抽象代数初步
1.群：基本概念及其性质、循环群、变换群和置换群、不变子群和商
群、群的同态与同构。
2.环和域：基本概念及其性质、理想和商环、环的同态与同构。
3.格与布尔代数。
第十六周：总复习（4课时）
撰写人：伍超标审核人：尹居良
撰写日期：2009年7月5日审核日期：2009年7月5日。