实验一 传递闭包的实现(离散数学实验报告)

实验一传递闭包算法
一、实验目的
1、理解关系矩阵作为布尔矩阵的逻辑运算
2、通过编程深刻理解Warshall快速算法
3、验证Warshall快速算法的正确性
4、掌握C语言的编程技巧和方法
二、实验内容
用C语言编程实现传递闭包的Warshall快速算法
三、实验原理（Warshall算法的原理）
M[i,j]表示关系R的关系矩阵M中元素
若在关系R的关系图中存在从v i到v j的有向路径，则M[i,j]=1；否则M[i,j]=0。

定义：M k[i,j]=1 若在关系R的关系图中存在从v i到v j的有向路径,且这条路上除了v1，v2，┉，v k外没有其它节点
否则M[i,j]=0
即
M0[i,j]=1⇔在关系R的关系图中存在从v i到v j的有向边
M1[i,j]=1⇔在关系R的关系图中存在从v i到v j的有向路径,且这条路上除了可能有v1外没有其它节点
M2[i,j]=1⇔在关系R的关系图中存在从v i到v j的有向路径,且这条路上除了可能有v1，v2外没有其它节点
┉┉┉
根据此定义，仅当下列两情形之一发生时，M k[i,j]=1
（1）存在从v i到v j的有向路径，且这条路上除了可能有v1，v2，┉，v k-1外没有其它节点。

因此
M k-1[i,j]=1
（2）存在从v i到v k的有向路径和从v k到vj的有向路径,且每条路上除了可能有v1，v2，┉，v k-1外没有其它节点。

因此
M k-1[i,k]=1 且M k-1[k,j]=1
因此，M k[i,j]= M k-1[i,j] ∨（M k-1[i,k]=1∧M k-1[k,j]=1）
四、实验要求：
1、对输入的数据进行合法性检查，输入输出界面友好
2、编写和调试完成程序
3、保存和打印程序的运行结果
五、实验步骤
(一)算法描述
Step 1 初始化M
Step 2 刷新M 对k=1,2,┉n 重复Step 3和Step 4
Step 3 刷新行对i=1,2,┉n 重复Step 4
Step 4 刷新M ij对j=1,2,┉n
置M ij=M ij ∨（M ik∧M kj）
[结束Step 3循环]
[结束Step 2循环]
Step 5 退出
（二）流程图
┉┉┉┉┉
（三）程序清单
┉┉┉┉┉
六、测试数据
1、输入关系矩阵的传递闭包的关系矩阵：
R1=⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛001011001， R2=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001000
1001000011， R3=⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛0000000000110000010110010 输出的结果应为：
t(R1)=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001011001， t(R2)=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛0110011001100111，
t(R3)=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛00
00000
00011
00011111
11
111
参考程序：
#include<stdio.h>
#define N 3
int main()
{
int i,j,k,M[N][N];
printf("put in data 0 or 1\n");
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++)
scanf("%d",&M[i][j]);
printf("mibao:\n");
for(k=0;k<N;k++)
for(i=0;i<N;i++)
for(j=0;j<N;j++)
if((M[i][k]&&M[k][j])||M[i][j]) M[i][j]=1;
for(i=0;i<N;i++)
{
for(j=0;j<N;j++)
printf(" %d",M[i][j]);
printf("\n");
}
}
输出结果：。