高二数学 数列教案
高中数学数列施教教案
高中数学数列施教教案教学内容：数列的概念、等差数列和等比数列教学目标：1. 理解数列的概念和性质2. 能够区分等差数列和等比数列3. 能够求解数列的通项公式和前n项和公式4. 能够应用数列知识解决相关问题教学重点：1. 数列的概念和性质2. 等差数列和等比数列的特点3. 求解数列的通项公式和前n项和公式教学难点：1. 区分等差数列和等比数列2. 掌握数列的递推关系式教学准备：1. 课件2. 教科书3. 粉笔、黑板教学过程：一、导入（5分钟）引导学生回顾数列的概念，并提出本节课的学习目标。
二、讲解数列的概念和性质（10分钟）1. 解释数列的概念，并讲解数列的性质和表示方法。
2. 引导学生探讨数列的规律和特点。
三、讲解等差数列和等比数列（15分钟）1. 定义等差数列和等比数列的概念。
2. 分别列举等差数列和等比数列的几个例子，并讲解其特点。
四、求解数列的通项公式和前n项和公式（20分钟）1. 讲解如何求解等差数列和等比数列的通项公式。
2. 讲解如何求解等差数列和等比数列的前n项和公式。
五、练习与巩固（15分钟）1. 练习求解不同类型数列的通项公式和前n项和公式。
2. 带领学生解决相关问题，巩固所学知识。
六、作业布置（5分钟）布置相关作业，让学生进行巩固练习，并督促按时完成。
七、课堂总结（5分钟）总结本节课的教学内容，强调重点和难点，并鼓励学生继续加强练习。
教学反思：本节课通过引导学生从数列的定义、性质和特点出发，掌握了等差数列和等比数列的概念和求解方法，培养了学生的逻辑思维能力和解题能力。
在以后的教学中，需要注重拓展学生的思维，引导他们灵活应用所学知识解决问题。
高中数列教学教案模板及反思
一、教学目标1. 知识目标：- 理解数列的概念，掌握数列通项公式的意义。
- 了解递推公式是给出一种数列的表示方法，并能写出数列的前n项。
- 理解等差数列和等比数列的概念，掌握它们的通项公式与前n项和公式。
2. 能力目标：- 培养观察能力、化归能力和解决实际应用问题的能力。
- 提高逻辑思维和数学表达能力。
3. 情感目标：- 激发学生对数列学习的兴趣，培养良好的学习习惯。
- 增强学生的自信心，提高解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：- 数列的概念和通项公式。
- 等差数列和等比数列的通项公式与前n项和公式。
2. 教学难点：- 等差数列和等比数列的递推关系。
- 数列在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课- 通过实际问题引入数列的概念，如人口增长、利息计算等。
2. 新课讲授- 讲解数列的概念、通项公式、递推公式等基本知识。
- 通过实例讲解等差数列和等比数列的通项公式与前n项和公式。
- 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3. 课堂练习- 进行基础练习，巩固所学知识。
- 设置不同难度的题目，提高学生的解题能力。
4. 课堂小结- 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
- 引导学生思考数列在实际问题中的应用。
四、教学反思1. 教学效果- 学生对数列的概念、通项公式和递推公式有了较为清晰的认识。
- 学生的解题能力有所提高，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 教学不足- 部分学生对数列的概念理解不够深入，需要加强讲解和练习。
- 课堂练习的难度不够，未能充分调动学生的学习积极性。
3. 改进措施- 加强对数列概念的解释和举例，帮助学生深入理解。
- 增加课堂练习的难度，提高学生的学习兴趣。
- 结合实际生活，引导学生思考数列的应用，提高学生的数学素养。
通过本次教学，我发现学生在数列的学习过程中存在一些困难，如对概念理解不够深入、解题能力不足等。
在今后的教学中，我将采取以下措施：1. 加强对数列概念的解释和举例，帮助学生深入理解。
高中数学教案数列
高中数学教案数列教学内容：数列的概念、性质及应用教学目标：1. 熟练掌握数列的概念；2. 掌握数列的常用性质；3. 能够解决与数列相关的问题。
教学重点：1. 数列的定义；2. 数列的性质；3. 数列的应用。
教学难点：1. 数列的推导；2. 数列的应用。
教学准备：1. 教师准备：教师需提前准备好教案、教具、PPT等教学辅助工具；2. 学生准备：学生需提前复习与数列相关的知识，做好预习。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过举例引入数列的概念，让学生了解数列是一种按照一定规律排列的数的集合。
二、讲解数列的定义及性质（15分钟）1. 讲解数列的定义：数列是按照一定规律排列的数的集合。
2. 讲解数列的性质：等差数列、等比数列、数列的通项公式等。
三、数列的举例及练习（20分钟）1. 举例讲解不同类型的数列，并让学生尝试求解数列的通项公式。
2. 布置数列练习题，让学生巩固练习。
四、数列的应用（15分钟）1. 讲解数列在现实生活中的应用，如等差数列在财务管理中的运用等。
2. 给出相关问题，让学生思考并解决。
五、总结与课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并帮助学生梳理重要知识点。
六、作业布置（5分钟）布置相关以数列为主题的作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：本节课以数列为主题，通过导入、讲解、练习、应用等环节，让学生系统地学习了数列的概念、性质及应用，加深了学生对数列的理解和掌握。
在教学过程中，教师要注重引导学生思考、培养学生动手能力，使学生在实践中感悟数学的魅力。
高二数学数列教案设计
高二数学数列教案设计高二数学数列教案设计【一】教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;归纳——猜想——证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。
而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。
)2、新课：1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做公比。
师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。
高中数学数列优秀教案
高中数学数列优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握数列的概念及相关性质，能够求解数列的通项公式和前n项和。
2. 过程与方法：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数列的兴趣，增强学生的数学学习动力，激发学生对数学的热爱。
二、教学重难点1. 重点：数列的概念、等差数列和等比数列的性质、求解数列的通项公式和前n项和。
2. 难点：分析问题并找出解决问题的方法，形成自己的解题思路。
三、教学过程1. 导入（激活学生对数列的认知，引发学生的学习兴趣）教师通过提出一个简单的问题让学生思考：1, 3, 5, 7, …… 这组数字有什么规律？这组数字又是什么？引导学生进入数列的概念。
2. 学习（理解数列的概念及性质）教师讲解数列的概念和等差数列、等比数列的性质，引导学生理解数列通项公式和前n项和的概念。
3. 练习（掌握数列的求解方法）教师让学生进行一些练习，巩固数列的求解方法，并引导学生分析问题，找出解决问题的方法。
4. 深化（拓展数列的应用）教师通过举一些实际问题引导学生拓展数列的应用，如数列在日常生活中的运用等。
5. 归纳总结（总结数列的相关知识点）教师对本节课的内容进行总结，强调数列的重要性及应用。
四、作业布置1. 完成相关练习题，巩固数列的相关知识点。
2. 思考数列在日常生活中的应用，并写出一些例子。
五、教学反思本节课通过引导学生分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，激发学生对数学的兴趣，取得了良好的教学效果。
在后续的教学中，需要加强数列的应用，让学生更加深入地理解数列，并应用于实际生活中。
关于高二数学数列教案
§数列一：教学目标：1、知道数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列。
2、理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式。
二：教学重点：1、数列的概念及数列与集合的区别2、数列与函数的关系3、归纳数列的通项公式三：教学过程：一、问题情境（1）填数：2，4，6，，10；（2）n)1( ：-1，1，-1，1，……（3）细胞分裂：1，2，4，8，16，……，632（象棋中放米粒）（4）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，……（5）奥运会金牌数：（1984-2004）15，5，16，16，28，32问：上面这些例子有什么共同的特点？二、学生活动:通过观察发现：1、每一个问题里都有一系列的数2、这些数有一定的次序，前后位置不能颠倒，并且有些数可以相同，但表示不同的意义。
通过讨论，得到这些情景的共同特点是都有一组按照一定次序排列的数。
三：数学建构1、 数列：按照一定次序排列的一列数 与集合比较：（1）有序；（2）不互异2、 数列的项：数列中的每个数用小写的英文字母：,......,......,,321n a a a a 简记为{}n a 第1项（首项），第n 项 3、 数列与函数的关系：（1） 定义域：*N （或它的有限子集{}n ,...2,1） （2） 自变量由小到大依次取值 （3） 函数值4、 数列的通项公式：数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可用一个公式来表示（1） 作用：给出一个数列（1）n a n 2= 数列简记为{}{}12,2-n n 所有奇数前5项 （2）n n a )1(-= （3）n n a 2=（2）①不是每个数列都能写出它的通项公式； ②有的数列虽然有通项公式，但形式不唯一；③仅仅知道一个数列的前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的 四：数学运用例1：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式. ⑴1111,,,,12233445--⨯⨯⨯⨯L ⑵0,2,0,2,L 摆动数列 练：（1,2,1,2,L ）⑶14916,,,,3579L⑷1111,,,,381524--L⑸11315,,,,,228432L⑹31311,,,,,531711L⑺9,99,999,9999,L 练：（1,11,111,1111,L ） ⑻0.7,0.77,0.777,0.7777,L解：⑴()()111n n a n n +-=+⑵()11nn a =+-⑶221n n a n =+⑷()()()221111211nnn a n nn =-=-++- ⑸12345,,,,,2481632L⑹33333,,,,,3591733L ⑺101n n a =- 练：()11019n n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑻770.9,0.99,99⨯⨯L 5．数列的表示方法：函数、列表法、图象法，解析法 通项公式例2：数列{}n a 的通项公式是：254n a n n =-+，⑴做出图象；⑵数列中有多少项是负数？⑶n 为何值时，n a 有最小值？并求出最小值. 6．数列的分类：恒成立 例3：已知数列{}n a 的通项公式为n ana bn c=+，其中,,a b c 均为正数，比较n a 与1n a +的大小. 解：()1a acb bn bn c an a ac a bn c bn c b b bn c+-===-⋅+++ 增练：a=n最大项是，最小项是 .五：回顾小结1、数列的概念及分类，数列和函数的关系2、数列的通项公式六：课外作业1、课后练习5，62、习题1，2，3，4，5，6§2.2.1 等差数列教学目标1．明确等差数列的定义．2．能用定义判断一个数列是否为等差数列.3．掌握等差数列的通项公式，了解等差数列通项公式的推导过程及思想，并能在解题中加以利用.教学重点1．等差数列的概念；2．等差数列通项公式的推导及应用.教学难点理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义.教学方法启发式数学教具准备多媒体ppt(内容见下面)教学过程上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点. 一、 问题情境（1） 影院双号的座位号为：2，4，6，8，10，12；（2） 小明觉得自己的英语很好，单词量3000，今天起不背单词，每天忘掉5个，依次为：3000，2995，2990，2985，2980；（3） 1986年，人类在地球上观测到哈雷慧星第5次出现，最早在1682年，每隔76年观测到一次，依次为：1682，1758，1834，1910，1986，2062.二、 学生活动请大家观察以上三个数列，看看这三个数列有什么共同特点？ 生：这些数列后一项与前一项之差是常数，分别是2、5、76. 三、 建构数学等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示.{}n a 是等差数列⇔d a a nn =-+1（常数）练习1下列数列是否是等差数列：(1) 3,7,11,15,19,23 (2) 1,2,4,6,8,10,12 (3) 3,3,3,3,3,3,3 (4) 5,0,5,0,5,0,5 (5) 8,6,5,2,0,-2,-4归纳：(Ⅰ) 公差d 是由后项减前项所得，而不仅仅是前后两项的差；(Ⅱ) 对数列{}n a ，若)(1*+∈=-N n d a a n n ，则{}n a 是等差数列，其中d 为公差.练习2求证数列{}n a ：)(9lg 3lg 411*++∈-=N n a n n n 是等差数列.分析：要证一个数列是等差数列，根据等差数列的定义，只要证n n a a -+1是一个与n 无关的常数.证明：由题可知：3lg )22(9lg 3lg 4111+=-=+++n a n n n∴ []常数==+-++=-+3lg 23lg )22(3lg 2)1(21n n a a n n ∴ 数列{}n a 是等差数列 推导：等差数列的通项公式 法一：累加法等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ∴ d n a a n )1(1-+= )2(≥n当1=n 时，左式＝1a ，右式＝1a ，即1=n 时，等式也成立 ∴ d n a a n )1(1-+= (*∈N n ) 法二：递推法（不完全归纳法）上式对1=n 亦成立 ∴)()1(1*∈-+=N n d n a a n 口答：求引例的通项公式（学生）根据等差数列的通项公式，再n a n d a ,,,1这四个量中，只要知道其中任意三个量，就可求出另一个量.（知三求一） 四：数学运用例1(1) 求等差数列Λ,16,24,32的第20项解：d n a a )1(-+=∴ 1404020820-=+⨯-=a(2) 404-是不是等差数列Λ,19,14,9---的项？分析：要判断404-是不是该数列的项，关键式求出数列的通项公式n a ，看是否存在正整数n ，使得401-=n a 成立解： d n a a n )1(1-+=令45404--=-n 得80=n 即404-是该数列得第80项练习2. 在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3112=a ，求18a解： ⎩⎨⎧=+=+311110411d a d a ∴⎩⎨⎧=-=321d a∴ 53)1(32)1(1-=-+-=-+=n n d n a a n ∴ 49518318=-⨯=a思考：能否不求d a ,1，而利用等差数列项与项之间的关系求解？猜想：d m n a a m n )(-+= 证明：dn a a d n a a m n )1()1(11-+=-+=故 d n d m a a m n )1()1(-+--= ∴ ()49363112181218=⨯+=-+=d a a 五、回顾小结：1. 等差数列的概念；2．用定义法判断数列是否为等差数列； 3．等差数列通项公式的推导及应用.六、课外作业1、课后练习及数学之友§2.2.2等差数列的通项公式教学目的：1．理解等差中项的概念，会求两个数的等差中项；2．初步掌握从等差数列中项的序号关系推断序号对应的项的关系； 3．会用等差中项等性质解决简单问题。
高中数学数列的教案
高中数学数列的教案一、教学目标1. 知识与能力a. 理解数列的概念，掌握数列的性质和判断数列的规律；b. 掌握常见数列（等差数列、等比数列）的通项公式和前n项和公式；c. 能够应用数列的知识解决实际问题。
2. 过程与方法培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
3. 情感态度价值观激发学生对数学的兴趣，培养学生的自学能力和团队合作精神。
二、教学重点与难点1. 重点a. 掌握等差数列、等比数列的概念和性质；b. 掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式。
2. 难点掌握等差数列、等比数列的规律，并能够熟练应用解决问题。
三、教学过程1. 导入环节通过举例引入数列的概念，引起学生对数列的兴趣。
2. 提出问题现有一个数列：1, 3, 5, 7, 9，求这个数列的通项公式和前10项的和。
3. 学习过程a. 讲解等差数列和等比数列的概念、性质；b. 讲解等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式；c. 练习训练，让学生熟练掌握数列的求解方法；d. 教师总结，梳理知识点，强化学生对知识的理解。
4. 拓展应用通过实际问题让学生应用数列的知识解决问题。
5. 总结归纳总结本节课的重点知识，梳理解题思路和方法。
6. 布置作业布置相应的练习题，巩固所学知识。
四、教学手段黑板、投影仪、教材、课件等。
五、教学反馈1. 提问互动，让学生回答问题；2. 班内讨论，让学生相互交流学习经验；3. 教师评价，及时给予学生学习反馈。
【教学实施】根据上述教学目标和教学过程，进行教学实施，引导学生学习并巩固所学知识，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
高中数学数列概念优秀教案
高中数学数列概念优秀教案教学目标：1. 掌握数列的基本概念，能够区分等差数列和等比数列。
2. 熟练运用数列的通项公式求解各种问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：1. 掌握数列的定义和分类。
2. 掌握等差数列和等比数列的性质及通项公式。
3. 运用数列的知识解决实际问题。
教学难点：1. 等比数列的通项公式推导。
2. 如何运用数列的知识解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引入数列的概念，并举一些实际例子来说明数列在生活中的应用，如等差数列可以表示每天存钱增加的数量，等比数列可以表示细菌繁殖的数量等。
二、概念讲解（15分钟）1. 数列的定义和分类。
2. 等差数列的性质及通项公式。
3. 等比数列的性质及通项公式。
三、例题讲解（20分钟）1. 讲解一些常见的数列题目，如求等差数列和等比数列的前n项和、求某一项的值等。
2. 引导学生运用数列的知识解决实际问题，如经济学中的收入增长问题、物理学中的运动问题等。
四、练习与讨论（15分钟）教师布置一些练习题让学生自行解答，并对学生的答案进行讨论和纠正。
同时，鼓励学生提出自己的解题思路，培养他们的数学思维能力。
五、作业布置（5分钟）布置相关作业，巩固学生的学习成果。
六、总结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，激励学生对数列的学习做进一步的思考和总结。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握数列的基本概念及相关性质，并能够熟练运用数列的通项公式解决各种问题。
同时，教师应该注重引导学生提高数学思维能力，培养他们的逻辑推理能力。
高中教学数列设计数学教案
高中教学数列设计数学教案
教学内容：数列
一、教学目标
1.了解数列的定义和性质。
2.掌握常见数列的求和公式。
3.能够应用数列知识解决问题。
二、教学重点和难点
重点：数列的定义和性质，常见数列的求和公式。
难点：能够灵活运用数列知识解决问题。
三、教学准备
1.教师准备教案和教学PPT。
2.学生准备数学笔记本和作业本。
四、教学过程
1.引入：通过引入一个简单的问题引出数列的概念，让学生思考数列的定义。
2.概念讲解：讲解数列的定义和性质，包括等差数列、等比数列等常见数列的特点。
3.例题讲解：通过几个例题，帮助学生掌握常见数列的求和公式。
4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
5.拓展：提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决问题。
6.总结：总结本节课的重点内容，梳理学生的思路。
五、教学反馈
1.教师让学生口头回答一些问题，检查他们的理解情况。
2.教师布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学手段
1.课堂互动：让学生积极参与，通过讨论和解答问题来加深理解。
2.多媒体辅助：通过PPT呈现数列的概念和例题，提高学生的学习效果。
七、教学总结
本节课通过引入、讲解、练习等环节，使学生初步掌握数列的相关知识，为以后的学习打下坚实基础。
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第三章数列第一教时教材：数列、数列的通项公式目的：要修业生理解数列的看法及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
过程：一、从实例引入（ P110）1．堆放的钢管4,5,6,7,8,9,1011112．正整数的倒数1, , , ,23453．2精准到 1，0.1，0.001的不足近似值1，1.4，1.41，1.414，4． 1 的正整数次幂：1,1, 1,1,5．无量多个数排成一列数： 1,1,1,1,二、提出课题：数列1．数列的定义：按必定序次摆列的一列数（数列的有序性）2．名称：项，序号，一般公式a1 ,a2 , , a n，表示法a n3．通项公式： a n与n之间的函数关系式如数列 1：a n n 3数列 2：a n1数列 4： a n ( 1) n , n N *n4．分类：递加数列、递减数列；常数列；摇动数列；有穷数列、无量数列。
5．实质：从映照、函数的看法看，数列能够看作是一个定义域为正整数集N* （或它的有限子集 {1 ，2，， n} ）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数分析式。
6．用图象表示：—是一群孤立的点例一（P111 例一略）三、对于数列的通项公式1．不是每一个数列都能写出其通项公式（如数列 3）2．数列的通项公式不独一如数列 4可写成a n( 1)n和a n1n2k1, k N * 1n2k, k N *3．已知通项公式可写出数列的任一项，所以通项公式十分重要例二（P111 例二）略各数：1．1，0，1，0a n 1(1)n12, n N *2．2 3 ，45，6n n1 3，815，2435a n( 1)(n 1)213． 7， 77， 777， 7777a n7(10n1)94． 1，7，13， 19，25， 31a n( 1)n (6n5)3，5，9，17a n2n15．4162562n122五、小结：1．数列的相关看法2．察看法求数列的通项公式六、作业：练习 P112习题 3．1（P114） 1、 2《课课练》中例题介绍2练习7、 8第二教时教材：数列的递推关系目的：要修业生进一步熟习数列及其通项公式的看法；认识数列递推公式的意义，会依据给出的递推公式写出数列的前 n 项。
高中数学数列方法教案
高中数学数列方法教案
一、教学目标：
1. 了解数列的定义和性质；
2. 掌握等差数列和等比数列的概念和计算方法；
3. 能够应用数列的性质解决实际问题。
二、教学重点：
1. 掌握等差数列和等比数列的定义及性质；
2. 能够准确计算数列的通项公式；
3. 能够运用数列的性质解决实际问题。
三、教学内容：
1. 数列的概念和定义；
2. 等差数列和等比数列的概念及性质；
3. 数列的通项公式及求和公式。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个生活中的例子引入数列的概念，让学生了解数列的实际应用；
2. 讲解：介绍等差数列和等比数列的概念及性质，引导学生掌握计算数列的通项公式；
3. 实例：给学生提供一些实际问题，让他们运用数列的性质解决问题；
4. 拓展：引导学生拓展到更复杂的数列问题，如求解递推关系式等；
5. 总结：归纳总结数列的性质和解题方法，帮助学生加深理解。
五、教学评估：
1. 课堂练习：给学生分发练习题，检验他们对数列性质和运用的掌握程度；
2. 互动评价：通过课堂讨论和答疑环节，检查学生对数列概念的理解和运用。
六、教学反馈：
1. 总结：对本节课的教学内容进行总结，强调重点和难点；
2. 反馈：与学生交流反馈，了解他们对数列方法的理解和掌握情况；
3. 提升：根据学生反馈和评估结果，进一步调整教学方法，提升学生学习效果。
数列教学设计精选5篇
数列教学设计精选5篇数列教案篇一关键词高中数学；案例式教学问题教学是数学学科知识内涵和要点的有效载体，是教学目标理念展现的重要途径，是能力素养培养的重要平台。
长期以来，问题教学活动方略的实施，一直以来成为广大高中数学教师进行探究和实践的重要课题。
但在传统问题教学活动中，部分教师片面的将问题教学看作是知识内容、解题方法传授的“工具”，在问题内容的设置和问题解答的传授中，不能精心准备，有的放矢，导致问题教学的效能达不到预期目标。
新实施的高中数学课程标准则指出：“要注重发挥数学问题承载知识内涵的重要载体以及学生能力培养的功能特性”，“设置‘少而精’的数学问题，实现学生知识内涵有效掌握和能力品质的有效提升。
”可见，传统“胡子眉毛一把抓”的“题海式”问题教学模式，已经不能适应新课改的要求。
“少而精”的“典型性”的案例式教学模式，以其在反映教学内涵要义上的精准性，培养学生学习能力上的功能性等特征，成为有效教学的重要组成部分。
近几年来，本人就如何做好案例式教学活动进行了尝试，现就如何选取典型案例，培养学生学习能力方面进行简要阐述。
一、问题案例应凸显“精”字，体现精辟性，使学生在感知问题内涵中领会设计意图案例1 已知A（-2，-3），B（4,1），延长AB至点P，使AP的绝对值等于PB绝对值的三倍，求点P的坐标。
上述问题是教师在教学“平面向量的坐标运算”知识内容，在讲解“向量定比分点的几何运用”考察点时所设置的一道问题案例。
教师在引导学生进行问题分析过程中，使学生了解到该问题是考查学生向量的定比分点坐标公式的应用。
然后，教师再次引导学生进行问题解答方法的探索，通过对问题条件关系的分析，发现该问题可以采用两种不同的解答方法，一种是利用向量定比分点坐标公式求，考虑P为分点，应用定比分点坐标公式求点P的坐标。
第二种是把向量的定比分点坐标公式看做是一个等量关系，通过解方程的思想处理问题。
学生在上述问题解答过程中，对向量定比分点坐标公式的运用有较为准确和深刻的掌握，并对如何运用该知识点内容做到“胸中有数”。
高中数学数列整章教案
高中数学数列整章教案一、教学目标：1. 知识与技能：掌握等差数列、等比数列的概念、性质和常用公式，能够求解数列的通项公式和前n项和。
2. 过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生良好的思维习惯和解题方法。
3. 情感态度价值观：培养学生对数列的兴趣和好奇心，激发学生的数学学习兴趣。
二、教学重点与难点：重点：掌握等差数列、等比数列的性质和常用公式。
难点：能够灵活运用等差数列、等比数列的性质和公式解决问题。
三、教学内容：1. 等差数列的概念与性质2. 等差数列的通项公式和前n项和公式3. 等比数列的概念与性质4. 等比数列的通项公式和前n项和公式四、教学过程：1. 引入：通过举例引出等差数列和等比数列的概念和性质。
2. 学习与探究：分别介绍等差数列和等比数列的概念、性质和常用公式，让学生通过实例理解数列的特点。
3. 拓展与应用：通过练习加深学生对等差数列和等比数列的理解，培养学生解决实际问题的能力。
4. 总结与反思：总结本节课的内容，强调等差数列和等比数列在数学中的重要性和应用价值。
五、课堂练习：1. 已知等差数列前3项分别为2，5，8，求通项公式及第n项。
2. 某等比数列的前4项分别为1，2，4，8，求通项公式及第n项。
六、教学反馈：通过课堂练习，检查学生对等差数列和等比数列的掌握程度，及时纠正和辅导学生的错误，引导学生加强巩固。
七、作业布置：1. 完成课堂练习题目。
2. 练习册中相关练习题目。
八、教学反思：通过教学过程的反思，总结本节课的教学亮点和不足之处，及时调整教学方法，提高教学质量。
【高二】数列教案
【高二】数列教案§2.1数列的概念一、知识要点1、数列的定义：按照一定排列的一列数叫数列.数列中的都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项,…,第n项,…数列的一般形式可以写成：，其中是数列的，叫做数列的，我们通常把一般形式的数列简记作。
2.数字系列表示为：(1)列举法:将每一项一一列举出表示数列的方法.（2）图像法：由（n，an）点组成的孤立点；(3)解析法:用通项公式an=f(n)（）表示.一般项公式：如果序列{}中的N项和N项之间的关系可以用公式表示，则该公式称为序列公式数列通项公式的作用：① 找到序列中的任何项目；②检验某数是否是该数列中的一项.思考和讨论：①数列与数集有什么区别？与集合中元素的属性相比，序列中的项也有三个属性；确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的。
重复性：序列中的数字可以重复。
有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关。
② 所有系列都有一个通用的术语公式吗？③{}与有什么区别？（4）递推公式法：利用前n项的值与其相邻项之间的关系来表示每个项的递推公式也是求序列的重要方法，但并非所有序列都有递推公式。
3、数列与函数从函数的角度来看，数列可以被视为一个具有定义域（或其定义域）的函数。
当自变量从小到大取值时，序列中相应的函数值序列就是相应函数的解析表达式，其图像为。
4、数列分类：按项目分类的编号：按项与项间的大小关系分类：，，，.5、任意数列{an}的前n项和的性质=a1+a2+a3+an6、求数列中最大最小项的方法：最大值与最小值，考虑序列的单调性二、典例分析问题类型1：通过观察法找到序列的通项公式例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项.⑴-1,7,-13,19,…；⑵7,77,777,777,…；⑶，，…；⑷，，，，…；⑸，，，，，…；根据数列前几项的规律，写出数列的一个通项公式，主要从以下几个方面考虑：（1）通常，每个项目被分成几个部分（如符号、绝对值、分子、分母、基数、索引等），然后观察每个部分与项目编号n之间的关系，以写入项目⑵正负相间的问题，符号用（－1）n或（－1）n+1调节，这是因为n和n+1奇偶交错.⑶ 对于分数形式的数列、分子查找项和分母查找项，应充分利用分子和分母之间的关系⑷较复杂的数列的通项公式，可借助一些熟知数列，如数列{n2}，{}，{2n}，，{10n －1}，{1－10―n}等.（5）某些级数的通项公式可以用分段函数的形式表示题型2:运用an与sn的关系求通项例2。
高中数学数列老师教案
高中数学数列老师教案教学目标：1. 了解数列的定义和基本性质。
2. 掌握数列的通项公式和前n项和的计算方法。
3. 能够应用数列解决相关问题。
教学重点：1. 理解数列的概念和特点。
2. 掌握数列的通项公式和公式的推导。
3. 能够灵活运用数列解决实际问题。
教学难点：1. 理解数列的递推关系和求解递推关系的方法。
2. 设计运用数列解决实际问题的案例。
教学内容：1. 数列的概念和表示方法。
2. 数列的通项公式和前n项和的计算。
3. 数列的递推关系和递推求解方法。
4. 数列在实际问题中的应用。
教学过程：1. 引入数列的概念，让学生了解数列是一组有序的数的排列。
2. 讲解数列的通项公式和前n项和的计算方法，让学生通过例题掌握计算技巧。
3. 讲解数列的递推关系和递推求解方法，让学生熟练地应用递推关系解决问题。
4. 分组进行数列应用问题的讨论和解答，让学生通过实践应用数列解决相关问题。
5. 总结数列的性质和应用，让学生对数列有一个更深入的理解。
教学评价：1. 组织学生进行数列的练习和应用实践，检验学生对数列概念和运用的掌握情况。
2. 对学生的课堂表现和问题解答进行评价，指导学生改进学习方法和提高学习效率。
3. 鼓励学生多思多练，提高自主学习能力和解决问题的能力。
教学反思：1. 反思本节课教学设计是否符合学生的学习需求和掌握水平。
2. 反思学生在本节课学习过程中遇到的困难和问题，指导学生克服困难和提高学习效果。
3. 反思教师教学方法的有效性和教学内容的完整性，不断优化教学过程，提高教学效果。
高中数学数列教案
高中数学数列教案高中数学数列教案5篇在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
教案应该怎么写呢？下面是小编整理的高中数学数列教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
高中数学数列教案1教学目标1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想.（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一.与通项公式结合知三求二.2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.教学建议教材分析（1）知识结构先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.（2）重点、难点分析教学重点、难点等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.教学建议（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.（3）等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.教学设计示例课题：等比数列前项和的公式教学目标（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.教学重点，难点教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.教学用具幻灯片，课件，电脑.教学方法引导发现法.教学过程一、新课引入：（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）二、新课讲解：记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？（板书）等比数列前项和公式仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即（板书）③两端同乘以，得④，③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到）当时，由⑤得.于是反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.（板书）例题：求和：.设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.解：，两端同乘以，得，两式相减得于是.说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.三、小结：1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用.2.用错位相减法求一些数列的前项和.四、作业：略.五、板书设计：等比数列前项和公式例题高中数学数列教案2教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教学建议教材分析（1）知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.（2）重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 高中数学数列教案3一、知识与技能1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.二、过程与方法1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；2.通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性.三、情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.教学过程导入新课师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子)(1)0，5，10，15，20，25，…;(2)48，53，58，63，…;(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….请你们来写出上述四个数列的第7项.生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3，第四个数列的第7项为10 510.师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.师：说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.师：作差是否有顺序，谁与谁相减？生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.这就是我们这节课要研究的内容.推进新课等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示).（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N*，则此数列是等差数列，d叫做公差.师：定义中的关键字是什么?(学生：在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的能力)生：从“第二项起”和“同一个常数”.师：：很好！师：请同学们思考：数列(1)、(2)、(3)、(4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？生：数列(1)通项公式为5n-5，数列(2)通项公式为5n+43，数列(3)通项公式为2.5n-15.5，….师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.［合作探究］等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则据其定义可得什么?生：a2-a1=d,即a2=a1+d.师：对，继续说下去!生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;……师：好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d.师：很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：因为a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.师：太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.［教师：精讲］由上述关系还可得：am=a1+(m-1)d,即a1=am-(m-1)d.则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式)由此我们还可以得到.［例题剖析］【例1】（1）求等差数列8，5，2,…的第20项;（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？师：这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?生：1这题太简单了!首项和公差分别是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.师：好!下面我们来看看第（2）小题怎么做.生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-1).由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是这个数列的第100项.师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an,a1,d,n组成的方程(独立的量有三个).说明:(1)强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立.【例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？例题分析：师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么?生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一个与n无关的常数.师：说得对，请你来求解.生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n≥2)〕an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p为常数,所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.师：这里要重点说明的是：(1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….(2)若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.(3)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.课堂练习(1)求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙.解：根据题意可知a1=3，d=7-3=4.∴该数列的通项公式为an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.评述：关键是求出通项公式.(2)求等差数列10，8，6，…的第20项.解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2.所以该数列的通项公式为an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.评述：要求学生：注意解题步骤的`规范性与准确性.(3)100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数.解：根据题意可得a1=2，d=9-2=7.因而此数列通项公式为an=2+(n-1)×7=7n-5.令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项.(4)-20是不是等差数列0，，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.解：由题意可知a1=0，,因而此数列的通项公式为.令，解得.因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.课堂小结师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？(让学生：反思、归纳、总结,这样来培养学生：的概括能力、表达能力)生：通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d(n≥2);其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d(n≥1).高中数学数列教案4一、教材分析1、教学目标：A．理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；B．培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。
高中数学数列教案
高中数学数列教案【篇一：高中数学等差数列教案】课题：3.1 等差数列（一）教学目的：1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2．会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线教学过程：一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n项和公式..看这样一些例子1．小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只yes,no,you,me,he 5起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，? （问：多少天后他的单词量达到3000？）2．小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，?（问：多少天后她那3000个单词全部忘光？）从上面两例中，我们分别得到两个数列① 5，15，25，35，?和② 3000，2995，2990，2980，? 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？二、讲解新课：1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；⑵．对于数列{an},若an－an?1=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈n?，则此数列是等差数列，d 2．等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d【或an?am?(n?m)d】?an?的首项是a1，公差是d，则据其定义可得： a2?a1?d即：a2?a1?da3?a2?d即：a3?a2?d?a1?2da4?a3?d即：a4?a3?d?a1?3d??由此归纳等差数列的通项公式可得：an?a1?(n?1)d∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an如数列①1，2，3，4，5，6；an?1?(n?1)?1?n（1≤n≤6）数列②10，8，6，4，2，?； an?10?(n?1)?(?2)?12?2n（n≥1）数列③;,;,1,?; an?5555123415?(n?1)?15?n5（n≥1）由上述关系还可得：am?a1?(m?1)d 即：a1?am?(m?1)d则：an?a1?(n?1)d=am?(m?1)d?(n?1)d?am?(n?m)dam?anm?n即的第二通项公式 an?am?(n?m)d∴ d=如：a5?a4?d?a3?2d?a2?3d?a1?4d 三、例题讲解例1 ⑴求等差数列8，5，2?的第20项⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13?的项？如果是，是第几项？解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??3 n=20，得a20?8?(20?1)?(?3)??49 ⑵由a1??5,d??9?(?5)??4 得数列通项公式为：an??5?4(n?1)由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得?401??5?4(n?1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100例2 在等差数列?an?中，已知a5?10，a12?31，求a1,d,a20,an 解法一：∵a5?10，a12?31，则 ?a1?4d?10 ??a1?11d?31??a1??2∴an?a1?(n?1)d?3n?5 ??d?3a20?a1?19d?55解法二：∵a12?a5?7d?31?10?7d?d?3∴a20?a12?8d?55 an?a12?(n?12)d?3n?5小结：第二通项公式an?am?(n?m)d例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列un中，设数列的第s项和第t项分别为us和ut，计算us?uts?t解：通过计算发现us?uts?t的值恒等于公差证明：设等差数列{un}的首项为u1，末项为un，公差为d， ?us?u1?(s?1)d??ut?u1?(t?1)d(1)(2)⑴-⑵得us?ut?(s?t)d ?us?uts?t?d小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等解：设?an?表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33, a12=110，n=12∴a12?a1?(12?1)d,即10=33+11d解得：d?7因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103,答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.例5 已知数列{an}的通项公式an?pn?q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？分析：由等差数列的定义，要判定?an?是不是等差数列，只要看an?an?1（n≥2）是不是一个与n解：当n≥2时, （取数列?an?中的任意相邻两项an?1与an（n≥2））an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q]?pn?q?(pn?p?q)?p为常数∴{an}是等差数列，首项a1?p?q，公差为注：①若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…②若p≠0, 则{an}是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.③数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q (p、q是常数第3通项公式④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3四、练习：1.（1）求等差数列3，7，11，??的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.解：根据题意可知：a1=3,d=7－3=4.（2）求等差数列10，8，6，??的第20项. 解：根据题意可知：a1=10,d=8－10=－2.评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.（3）100是不是等差数列2，9，16，??的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得an等于这一数.解：根据题意可得：a1=2,d=9－2=7.12，－7，??的项？如果是，是第几项？如果不是，12说明理由. 解：由题意可知：a1=0,d=－3令－72∴此数列的通项公式为：an=－72n+72,n+7272=－20,解得n=72477因为－n+=－20没有正整数解，所以－20不是这个数列的项.2.在等差数列{an}中，（1）已知a4=10,a7=19,求a1与d; （2）已知a3=9, a9=3,求a12. 解：（1）由题意得：??a1?3d?10?a1?6d?19,解之得：??a1?1?d?3.?a1?2d?9?a1?11（2）解法一：由题意可得：?, 解之得?d??1??a1?8d?3五、小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an－an?1=d ，（n≥2，n∈n?）.其次，要会推导等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：an?am?(n?m)d 和an=pn+q (p、q是常数)的理解与应用. 六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：【篇二：高中数学数列教案】09级高三数学总复习讲义——数列概念知识清单1．数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。
数列教案优秀5篇
数列教案优秀5篇高三数学数列教案篇一数列§3.1.1数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
重点：1数列的概念。
按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。
由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。
2、数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N-（或宽的有限子集）的函数。
当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。
由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。
难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。
给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。
给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。
过程：一、从实例引入(P110)1. 堆放的钢管4,5,6,7,8,9,102. 正整数的倒数3、4. -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5、无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1、数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2、名称：项，序号，一般公式，表示法3、通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4、分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5、实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N-（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
数列教案优秀3篇
数列教案优秀3篇数列教案篇一在本节课教学设计中，以学生身边的一个事例为背景，创设一个数学情境，激发了学生的学习兴趣和探究热情，体现了“人人学有价值的数学”的教学理念。
教师引进著名数学家高斯十岁时所做的一道计算题，通过此题的解法让学生发现规律，从而探索出等差数列的前n项和公式的推导过程。
这个过程反映了数学思维方法的灵活性，从学生丰富多彩的解答中，我们看到了“不同的人在数学上得到不同的发展”。
【教学背景】所授班级为普通班，学生的数学认知水平高低不一，所以，教师在问题探究的设置上要体现出知识的层次，力求使所有学生都能参与各种问题的探究。
【教学设计】一、教材分析1.教学内容“等差数列的前n项和”为苏教版必修5第二章第二节的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。
2.地位与作用本节对“等差数列的前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其实学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。
对本节的研究，为学习数列求和提供了一种重要的思想方法――倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。
二、目标分析1.教学目标（1）掌握等差数列的前n项和公式及推导过程。
（2）会简单运用等差数列的前n项和公式。
（3）结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。
2.教学重点、难点（1）重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。
（2）难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
三、教学模式与教法、学法本课采用“探究―发现”教学模式。
教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。
学生的学法：突出探究、发现与交流。
四、教学活动设计1.新课引入创设情境：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。
这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是（板书）“1+2+3+4+…+100=？”设计意图：利用实际，生活引入新课，形象直观。
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高二数学 数列教案【基础概念】 1．数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作{}n a 。
例：判断下列各组元素能否构成数列 （1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2019年各省参加高考的考生人数。
（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。
例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，…②：514131211，，，，…数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈）， 数列②的通项公式是n a =1n（n N +∈）。
说明： ①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
例如，n a = (1)n-=1,21()1,2n k k Z n k-=-⎧∈⎨+=⎩；③不是每个数列都有通项公式。
例如，1，1.4，1.41，1.414，……（3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。
例：画出数列12+=n a n 的图像.（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。
例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,…（5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥例：已知数列}{n a 的前n 项和322+=n s n ，求数列}{n a 的通项公式 【练习】1．根据数列前4项，写出它的通项公式：（1）1，3，5，7……；（2）2212-，2313-，2414-，2515-；（3）11*2-，12*3，13*4-，14*5。
（4）9，99，999，9999… （5）7，77，777，7777，…(6)8, 88, 888, 8888…2．数列{}n a 中，已知21()3n n n a n N ++-=∈ （1）写出,1a ，2a ，3a ，1n a +，2n a ； （2）2793是否是数列中的项？若是，是第几项？ 3．（京春理14，文15）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_____）内。
4、由前几项猜想通项：根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式. 5.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是（ ），其通项公式（1）（4）（7）（ ） （ ）为 .A ．40个B ．45个C ．50个D ．55个【等差数列】1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。
例：等差数列12-=n a n ，=--1n n a a 2、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-； 说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。
例：1.已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，==+等于（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 2.{}n a 是首项11a =，公差3d=的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于（A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）6703.等差数列12,12+-=-=n b n a n n ，则n a 为 n b 为 （填“递增数列”或“递减数列”） 3、等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
其中2a bA +=a ，A ，b 成等差数列⇔2a bA +=即：212+++=n n n a a a （m n m n n a a a +-+=2）例：1．（06全国I ）设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（ ）A ．120B ．105C ．90D ．752.设数列{}n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A ．1 B.2 C.4 D.84、等差数列的性质：2条直线相交，最多有1个交点 3条直线相交，最多有3个交点 4条直线相交，最多有6个交点（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n ma a d n m-=-()m n ≠；（4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；5、等差数列的前n 和的求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+n da ）（2n 2112-+=。
(),(2为常数B A BnAn S n +=⇒{}n a 是等差数列 )递推公式：2)(2)()1(1na a n a a S m n m n n --+=+=例：1.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 2.（2009湖南卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( )A ．13B ．35C ．49D ． 63 3.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++=4.（2010重庆文）（2）在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）105.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则7.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95SS =8．（98全国）已知数列｛b n ｝是等差数列，b 1=1，b 1+b 2+…+b 10=100. （Ⅰ）求数列｛b n ｝的通项b n ；9.已知{}n a 数列是等差数列，1010=a ，其前10项的和7010=S ，则其公差d 等于( )3132--．．B A C.31 D.3210.（2009陕西卷文）设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若6312a s ==,则n a =11．（00全国）设｛a n ｝为等差数列，S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，已知S 7＝7，S 15＝75，T n 为数列｛nS n｝的前n 项和，求T n 。
12.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，①求通项n a ；②若n S =242，求n13.在等差数列{}n a 中，（1）已知812148,168,S S a d ==求和；（2）已知658810,5,a S a S ==求和；(3)已知3151740,a a S +=求6.对于一个等差数列：（1）若项数为偶数，设共有2n 项，则①S 偶-S 奇nd =； ②1n n S aS a +=奇偶； （2）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S 奇-S 偶n a a ==中；②1S nS n =-奇偶。
7.对与一个等差数列，n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列。
例：1.等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ）A.130B.170C.210D.2602.一个等差数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 。
3．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-== 5．（06全国II ）设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若36S S ＝13，则612S S ＝ A ．310B ．13C ．18D ．198．判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：）常数）（*+∈=-N n d a a n n (1⇒{}n a 是等差数列②中项法：)221*++∈+=N n a a a n n n （⇒{}n a 是等差数列③通项公式法：),(为常数b k bkn a n +=⇒{}n a 是等差数列④前n 项和公式法：),(2为常数B A BnAn S n +=⇒{}n a 是等差数列例：1.已知数列}{n a 满足21=--n n a a ，则数列}{n a 为 （ ）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断2.已知数列}{n a 的通项为52+=n a n ，则数列}{n a 为 （ ）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断 3.已知一个数列}{n a 的前n 项和422+=n s n ，则数列}{n a 为（ ）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断 4.已知一个数列}{n a 的前n 项和22n s n =，则数列}{n a 为（ ）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断 5.已知一个数列}{n a 满足0212=+-++n n n a a a ，则数列}{n a 为（ ）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断6.数列{}n a 满足1a =8，022124=+-=++n n n a a a a ，且 （*∈N n ）①求数列{}n a 的通项公式；7．（01天津理，2）设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列9.数列最值（1）10a >，0d<时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值；（2）n S 最值的求法：①若已知n S ，n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值； 可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：若已知n a ，则n S 最值时n 的值（n N +∈）可如下确定100n n a a +≥⎧⎨≤⎩或10n n a a +≤⎧⎨≥⎩。