专题9.1 获取数据的基本途径及抽样方法-2020届高考数学一轮复习学霸提分秘籍(解析版)

第九篇统计

专题9.01 获取数据的基本途径及抽样方法

【考试要求】

1.知道获取数据的基本途径；

2.了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性；

3.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法；

4.了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法. 【知识梳理】

1.获取数据的基本途径

获取数据的基本途径包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.

(1)统计报表是指各级企事业、行政单位按规定的表格形式、内容、时间要求报送程序，自上而下统一布置，提供统计资料的一种统计调查方式.

(2)年鉴是以全面、系统、准确地记述上年度事物运动、发展状况为主要内容的资料性工具书.汇辑一年内的重要时事、文献和统计资料，按年度连续出版的工具书.

2.总体、样本、样本容量

要考察的对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，从总体中被抽取的考察对象的集体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.

3.简单随机抽样

(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.

(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.

4.分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.

(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.

【微点提醒】

1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.

2.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.

3.统一性是统计报表的基本特点.具体表现为：

(1)统计报表的内容和报送的时间是由国家强制规定的，以保证调查资料的统一性.

(2)统计报表的指标含义，计算方法、口径是全国统一的.

【疑误辨析】

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()

(2)统计报表是我国取得国民经济和社会发展情况基本统计资料的一种重要手段.()

(3)统计报表既可以越级汇总，也可以层层上报、逐级汇总，以便满足各级管理部门对主管系统和区域统计资料的需要.()

(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()

【答案】(1)×(2)√(3)√(4)×

【解析】根据统计报表及抽样方法的概念易得。

【教材衍化】

2.(必修3P100 A1改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()

A.总体

B.个体

C.样本的容量

D.从总体中抽取的一个样本

【答案】 A

【解析】由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.

3.(必修3P100A2(2)改编)一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n的样本，已知某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________.

【答案】nm N

【解析】每个个体被抽到的概率是n

N，设这个部门抽取了x个员工，

则x

m＝

n

N，∴x＝

nm

N.

【真题体验】

4.(2019·东营月考)为了解高三年级400名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，这40名学生的身高是()

A.总体的一个样本

B.个体

C.总体

D.样本容量

【答案】 A

【解析】根据样本及总体的概念易得。

5.(2019·天津河东区调研)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()

A.33，34，33

B.25，56，19

C.20，40，30

D.30，50，20

【答案】 B

【解析】因为125∶80∶95＝25∶56∶19，

所以抽取人数分别为25，56，19.

6.(2018·全国Ⅲ卷改编)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样，则最合适的抽样方法是________.

【答案】分层抽样

【解析】因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价.

【考点聚焦】

考点一总体、样本、样本容量

【例1】为了解普陀区高中二年级学生的身高，有关部门从高二年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计普陀区所有高二学生的平均身高.写出总体、个体、样本和样本容量. 【答案】见解析

【解析】总体是普陀区高二年级学生每人身高的全体，每名学生的身高是个体；

从中抽取的200名学生的每人身高的集体是总体的一个样本，样本容量是200.

【规律方法】要考察的对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，抽取的考察对象的集体叫做样本.所有的个体构成了总体，样本取决于总体，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体，样本的特征反