人教版高中物理必修一 精品导学案：第2章 专题2：追及相遇问题
人教版物理 必修1 第2章 追及相遇专题(二)
第二章 追及与相遇专题（二）
例1：一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他 旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时， 立即从同地前去追赶。警车以加速度a=2m/s2做匀加 速运动。试问：
1）警车要多长时间才能追上违章的货车？
t1 =8s
例1：一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他 旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时， 立即从同地前去追赶。警车以加速度a=2m/s2做匀加 速运动。试问：
2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？
x=16m
一、追及与相遇问题常用方法
(1)物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关
键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动 关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
一、追及与相遇问题常用方法
(2)图像法：将两者的v-t图像在同一坐标系中画出， 然后利用图像求解。
追及相遇问题（一）
解题 一个条件：两物体相距最远还是最近或是恰
关ห้องสมุดไป่ตู้：
好追上的临界条件是速度相等
匀加速追匀速 有最远距离
匀减速追匀速 有最小距离
两个关系：（1） 时间关系：是否同时
（2） 位移关系：是否同地
追及相遇问题（一）
解题思路： （1）画草图，标明正方向，明确物体运动性质 （2）找出关系、列方程； （3）联立求解并分析结果。
(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件 列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨 论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝ 0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能 相碰。
例2、火车(视为质点)从车站出发做匀加速直线运动， 加速度为0.5 m/s2，此时恰好有一辆自行车(视为质点 )从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8 m/s。 (1)火车与自行车的最大距离为？
高中物理必修一 讲义 第2章 专题强化 追及相遇问题
专题强化追及相遇问题[学习目标] 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动公式的应用(重点)。
2.会分析追及相遇问题中物体速度、位移变化，会根据位移关系及速度关系列方程(难点)。
两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题。
一、初速度小者追初速度大者——最大距离问题例1一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现在警车前面x0＝13 m远处以v0＝8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经t0＝2.5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，求：(1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t；(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离Δx m。
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________针对训练(多选)(2023·平罗中学高一期中)甲、乙两辆汽车在平直的公路上从同一地点开始做直线运动，它们运动的速度随时间变化的v－t图像如图所示。
关于甲、乙两车在0～20 s 内的运动情况，下列说法正确的是()A．甲、乙两辆汽车的运动方向相反B．在t＝20 s时，两车相遇C．在t＝10 s时，两车相距最远，距离为25 mD．在t＝15 s时，乙车的加速度大小为0.5 m/s21．讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置。
人教版高一物理必修一第二章 追及和相遇专题学案
追及和相遇专题预习指导：问题一：两物体能追及的主要条件是什么？两物体在追及过程中在________处于___________。
问题二：解决追及问题的关键在哪？1、时间关系：0t t t B A ±=2、位移关系追及到时：前者位移+两物起始距离=后者位移X A +S=X B3、速度关系 思考：两物体在同一直线上同向作匀速运动，则两者之间距离如何变化?结论：当前者速度等于后者时，两者距离_____。
当前者速度大于后者时，两者距离_____。
当前者速度小于后者时，两者距离_____。
思考：那匀变速直线运动呢？结论还成立吗？结论：当前者速度大于后者时，两者距离______。
当前者速度小于后者时，两者距离______。
则当两物体速度相等时，两者的距离有什么特点？问题三：解决追及问题的突破口在哪？一图三关系：过程示意图 时间关系 位移关系 速度关系在追及过程中两物体速度相等时，是能否追上或两者间距离有极值的临界条件。
重点突破：题型一：匀加速(速度小)直线运动追匀速(速度大)直线运动例1：一小汽车从静止开始以3m/s 2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过，（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？题型二：匀速直线运动追及匀加速直线运动（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
题型三：匀速直线运动追匀减速直线运动：例3、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶．当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2.问：(1)两车间的最大距离；(2)经多少时间乙车可追上甲车？小结：分析追及问题：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
人教版高中物理必修第一册第二章专题强化2初速度为零的匀变速直线运动的常用推论、追及和相遇问题
第二章 专题强化2合格考训练一、选择题1．(多选)(2023·重庆綦江高一期中)甲、乙两车在相邻的平行的直线道路上同向行驶，它们的x －t 图像如图所示。
已知t ＝0时刻两车在同一位置，甲车做初速度为零的匀加速直线运动。
下列说法正确的是( AC )A ．乙车做匀速直线运动，速度为5 m/sB ．0～2 s 内，乙车的位移大于甲车C ．甲车的加速度为5 m/s 2,2 s 末甲的速度是乙的2倍D ．t ＝1 s 时，乙领先甲最远，此时甲、乙相距3.0 m解析：乙车的x －t 图像是过原点的倾斜的直线，速度为v ＝Δx Δt ＝10－02 m/s＝5 m/s ，故A 正确；0～2 s 内，乙车的位移等于甲车的位移，故B 错误；由于甲车做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移—时间公式x ＝12at 2，得加速度为a ＝2x t 2＝2×1022 m/s 2＝5 m/s 2，2 s 末甲的速度是v 甲＝at ＝5×2 m/s ＝10 m/s ，所以2 s 末甲的速度是乙的2倍，故C 正确；t ＝1 s 时，甲车的速度为5 m/s ，甲、乙两车的速度相等，所以在甲车追上乙车前，两车相距最远，此时甲、乙相距Δx＝x 乙－x 甲＝5×1 m －12×5×12 m ＝2.5 m ，故D 错误。
2．(多选)(2023·山东济南高一期末)甲、乙两车在一平直公路上同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图像如图所示，下列判断正确的是( AB )A ．乙车启动时，甲车在其前方50 m 处B ．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 mC ．乙车最终不能追上甲车D ．加速阶段甲车的加速度大于乙车的加速度解析：乙车启动时，甲车在其前方的距离为x 0＝12×10×10 m ＝50 m ，故A正确；当两车速度相等时，乙车落后甲车的距离最大，即Δx m ＝12×(5＋10)×10m ＝75 m ，故B 正确；根据图像面积可知，乙车在20 s 内未追上甲车，设乙在甲出发后经过时间t 追上甲，甲乙相遇时，则甲、乙两车的位移大小关系有12×10×10 m ＋10×(t －10) m ＝12×10×20 m ＋20×(t －20) m ，解得t ＝25 s ，即乙车在甲车出发25 s 时追上甲车，故C 错误；甲车的加速度大小为a 甲＝Δv Δt ＝1010m/s 2＝1 m/s 2，乙车的加速度大小为a 乙＝Δv ′Δt ′＝2010 m/s 2＝2 m/s 2，故D 错误。
第二章匀变速直线运动的研究之追及相遇问题+导学案 高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
匀变速直线运动应用--追及相遇问题导学案【学习目标】1．掌握追及相遇问题的特点2．能熟练解决追及相遇问题【自主学习】追及问题1.追及相遇的本质：两个物体在追赶过程中同时处在同一位置2．追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。
3．追及问题处理方法4．追及问题的注意点：物体刹车，一定要注意物体停止运动的情况【典型例题】例1．在十字路口，汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？小结：追击问题的处理方法：方法一：函数法1. ；2. ；3. 。
注意：方法二：分析法：1. ；2. ；3. 。
注意：1.2.及时巩固1：A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s；A车在后，车速72 km/h，当A、B相距100 m时，A车用恒定的加速度a减速。
若A车与B车不相撞，求a的范围，例2．甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距x0=40m，速度均为v0=10 m/s．某时刻，甲车刹车作匀减速直线运动，加速度大小为5m/s2．从此时刻起，求：经多长时间两车相遇？提示：（1）甲车经过多长时间停止运动？（2）当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大?小结：及时巩固2：客车以20 m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120 m处有一列货车正以6 m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8 m/s2，问两车是否相撞？【课后作业】1.（单选）汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇2. （单选）甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法中正确的是()A 在0～10 s内两车逐渐靠近B 在10～20 s内两车逐渐远离C 在5～15 s内两车的位移相等D 在t＝10 s时两车在公路上相遇。
人教版(2019)高一物理必修第一册第二章匀变速直线运动的追及相遇问题 学案
追及和相遇问题1.追及问题（1）初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向匀速运动的物体乙，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是速度相等（2）匀速运动的物体甲追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙恰好追上或恰好追不上的条件是速度相等（3）速度大的匀减速直线追速度小的匀速运动A两者速度相等，则永远追不上B若速度相等时有相等位移则恰好追上2追及问题的解题思路（1）分清前后两物体运动的性质（2）找出两物体的位移时间关系（3）列出位移方程（4）当俩物体速度相等时，量物体间距离出现极值例题1、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m／s 的速度匀速驶来，从后边赶过汽车，试问：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多大？（2）什么时候汽车追上自行车？此对汽车的速度是多大？2、平直公路上的甲车以10 m/s的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则()A.乙车追上甲车所用的时间为10 sB.乙车追上甲车所用的时间为20 sC.乙追上甲时，乙的速度是15 m/sD.乙追上甲时，乙的速度是10 m/s3、汽车正以V1=10m/s的速度在平直公路上前进,突然发现正前方S0=6米处有一辆自行车以V2=4m/s速度做同方向匀速直线运动，汽车立即刹车做加速度为a= -5m/s2的匀减速运动，则经过t=3秒，汽车与自行车相距多远?（本题注意汽车在什么时刻停止）4、公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路匀速行驶,2s后,一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶,加速度为3 m/s2.试问:(1)摩托车出发后,经多少时间追上汽车?(2)追上前，摩托车和汽车最远距离为多少？5、甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？6、汽车A以v A＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以v B＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。
人教版物理必修一第二章相遇和追及问题
相遇和追及问题【学习目标】1、掌握追及和相遇问题的特点2、能熟练解决追及和相遇问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：要点进阶：1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。
2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。
3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。
4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。
停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。
安全距离大于一定情况下的停车距离。
要点二、追及与相遇问题的概述要点进阶：1、追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．2、追及问题的两类情况(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者说明:①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类：(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 3、 相遇问题的常见情况(1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了. 要点三、追及、相遇问题的解题思路 要点进阶：追及､相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图.②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中;③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题 要点进阶：分析这类问题应注意的两个问题:(1)一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小､后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件.常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等(即v v =甲乙)时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似.(2)两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法(物理法):当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的临界条件)方法二:判断法(数学方法):若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时间t 的一元二次方程:当2b 4ac 0∆=->时,两者相撞或相遇两次;当2b 4ac 0∆=-=时,两者恰好相遇或相撞;2b 4ac 0∆=-<时,两者不会相撞或相遇.方法三:图象法.利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况，通过分析图像，可以较方便的解决这类问题。
人教版高一物理必修1第二章专题追及相遇与图象(含答案解析)
追及相遇与图象重点知识回顾1．自由落体与竖直上抛运动基础知识2．竖直上抛运动处理方法⑴ 分段法：上升过程是a g =-，0t v =的匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。
⑵ 全程法：将全过程看作是初速为0v ，加速度是g -的匀变速直线运动，可以对全过程列方程，但必须注意方程的矢量性。
习惯上取0v 为正方向，则0t v >表示正在上升，0t v <表示正在下降；h 为正表示物体在抛出点上方，h 为负表示在抛出点下方。
**************************************************************************************** 教师版说明：有关自由落体各种比例关系的推论，讲义中没有专门讲，暑假涉及过相关题目，让学生自己总结，如果老师认为有必要，可以把这些比例关系复习一下。
① 前s T ，前2s T ，前3s T ……位移之比为221:2:3:…… ② 第s T 内、第2s T 内、第3s T 内……的位移之比为1:3:5:…… ③ s T 末，2s T 末，3s T 末……速度之比为1:2:3:……④ 前x ，前2x ，前3x ……内所用的时间之比为…… ⑤通过连续相等的位移所用时间之比为1:::……****************************************************************************************1．以下对物体做自由落体运动的说法中正确的是A ．物体开始下落时，速度为零，加速度也为零B ．物体下落过程中速度增加，加速度保持不变C ．物体下落过程中，速度和加速度同时增大D ．物体下落过程中，速度的变化率是个恒量【答案】 B D 2．关于自由落体运动，下列说法中正确的是基础训练A．某段时间的中间时刻的速度等于初速度与末速度之和的一半B．某段位移的中点位置的速度等于初速度与末速度之和的一半C．在任何相等时间内速度的变化相同D．在任何相等时间内位移的变化相同【答案】A C3．关于自由落体运动，下面说法正确的是A．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1:4:9B．在开始连续的三个1s内通过的位移之比是1:3:5C．在开始连续的三个1s末的速度大小之比是1:2:3D．在开始连续的三个4.9cm位移内，所经历的时间之比为【答案】B C4．质点作竖直上抛运动，回到出发点，下列说法正确的是A．上升、下落经过同一位置时的速度相同B．在最高点时，速度和加速度均为零C．整个运动过程中，任何相等时间内速度的变化均相等D．不管上抛初速度多大，上升过程的最后1秒内的位移总是一样的。
人教版高中物理必修一导学案：第二章匀变速直线运动的研究-专题：追和相遇问题(无答案)
追及相遇问题追击、相遇：同一时刻处于同一位置。
一、判断下列运动物体能否追上？如果追不上则何时距离最小？如果能追上何时距离最大？1、匀加速追赶匀速2、匀速追赶匀减速3、匀加速追赶匀减速4、加速度大的匀加速追加速度小的匀加速5、初速度较大的匀减速追速度较小的匀速6、初速度较大的匀减速追初速度较小的匀加速7、初速度较大而加速度较小的匀加速追初速度较小而加速度较大的匀加速二、一定能追上的情形常见问题：1、何时追上？2、追上前的最远距离问题。
【例题1】公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2。
试问（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发点多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？分析要点：1、一般思路：（1）画运动过程示意图，标明已知量；（2）分析前后两个物体的运动情况，明确三个关系：运动时间关系、速度关系或位移关系；（3）设出未知量，选择合适的规律公式，列出方程（组）；（4）对结果作必要的说明。
2、速度相等是相距最远的条件。
【跟踪训练1】某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面７m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2的加速度减速前进，求：①自行车追上汽车前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车．三、可能追上的情形常见问题：1、能否追上的判断？ 2、追不上时的最近距离问题。
【例题2】一辆汽车以72km/h 的速度行驶，在其前方110.5m 处有一自行车正以5m/s 的速度同向匀速运动，此刻起，汽车以大小为1m/s 2的加速度开始刹车，问：（1）汽车能否追上自行车？（2）若能追上，经多久追上？若追不上，相距最近距离是多少？小明同学的解法如下：解：汽车做匀减速直线运动，以运动方向为正方向，则v 0=20m/s ，a=-1m/s 2，则由0v v at =+得0v v t a-=，所以，当汽车停下时，即v=0时，代入数据，可得汽车行驶时间为t=20s ； 在此时间内，汽车前进距离为012v v x vt +==，代入数据得x 1=200m ； 而自行车的位移是x 2=v 自t=100m, 由于x 1-x 2=100m<110.5m ，所以汽车没有追上自行车。
第二章专题追及相遇问题导学案高一上学期物理人教版
姓名：__________________专题：高一物理追及与相遇问题1、追及与相遇问题的特点：当两个物体在同一直线上沿着同一方向运动shi2，就会涉及到追及，当追上那一刻就会相遇。
或者追不上（也叫避免相撞）等问题，解决此类问题的关键是，两物体能否在同一时刻到达同一空间位置。
2、分析技巧：（1）一个临界条件：当两者速度相等时，是物体能追上或者追不上，或者两者间距最大或间距最小的临界条件。
(2)追及问题满足的两个关系①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间t相等.②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的初始距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．3、追及、相遇问题常见的情形：（1）初始速度小的V2去追初速度大的V1：（设两物体初始间距为x0）a、t=t0以前，后面物体与前面物体间距越拉越大。
b、t=t0时，两者速度相等，两物体间距达到最大，此时相距最远为x0+❒ x ；c、t=t0之后，后面物体速度开始大于前面物体，两者间距在缩小，最后一定能追上前面物体。
d、且这种情况两物体只能相遇一次。
（2）初始速度大的V2去追初速度小的V1：（设两物体初始间距为x0）一开始，后面物体速度大于前面物体，两物体间距越来越小。
当t=t0时，两物体速度达到相等，则有：a、若❒ x= x0 ，则此时刻恰好追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件。
b、若❒ x< x0 ，则不能追上，t=t0时刻，速度相等，这个时刻两者距离最近。
最小间距为x0—❒ x ；c、若❒ x> x0 ，则会相遇两次，设t1时刻，❒ x1 = x0，两物体第一次相遇，在t1~ t0之间，V2反超了前面物体，在t0~t2之间，V1速度更快，又开始从后面追赶V2，最终在t2时刻再次追上，再次相遇。
注意：若前方物体做的是减速运动，则一定要判断它停下来的时刻，物体停下来后就不会再运动了。
第二章 拓展题 追及相遇问题(教案)高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
第二章拓展题追及相遇问题（教案）教学目标核心素养物理观念：了解什么是追及、相遇问题；科学思维：1.通过软件演示分析追及问题中物体速度、位移的变化。
2.通过实际生活中的演示场景培养学生建立科学的物理模型。
3.通过教师引导会根据追及问题列速度关系和位移关系方程。
实验探究：通过现实的学生场景视频加入到课堂中和软件动画让学生直观的了解物体追及与相遇问题。
科学态度和责任：培养实事求是的科学态度，增强运动规律服务生产生活的意识。
教学重难点教学重点：1.追及相遇条件2.速度关系和位移关系的确定教学难点：1.建立追及与相遇问题的物理模型2..如何根据位移关系列方程教学过程一、复习引入回顾平均速度公式、速度时间公式、位移时间公式、速度时间公式；（通过随机点名软件，随机抽取学生上台，做游戏，回答问题）并给出适当的评价，鼓励学生，激发学生的学习兴趣。
今天我们来学习一个新的内容二、追及与相遇问题概念：当两个物体在同一直线上运动时，由于两个物体的运动情况不同，所以两个物体之间的距离会不断发生变化，两个物体间距会越来越大或者越来越小，这时就会涉及追及、相遇或者避免相撞等问题。
（动图演示）演示一：两车相遇学生观察说出这是相遇问题、还是追及相遇问题？（相遇问题）演示二：两车追及相遇学生观察说出这些是相遇问题、还是追及相遇问题？（追及相遇问题）以上四种情景总结得出：相遇问题有两种（用随机抽签，抽取学生回答问题）1.相向运动：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
2.同向运动：两物体追及即相遇。
（同一时刻到达同一位置）1.相向运动练习一下：视频切入（相向运动）【例1】两人相距L=20m，甲从静止开始，以a=2m/s2的加速度加速向乙奔去，而同时乙向甲以V0=2m/s的速度向甲奔去，请问他们在多少秒之后相遇？让学生自己构建物理模型，解：设时间为t甲走的距离为L1=1/2at2乙走的距离为L2=v0t则L=L1+L220=1/2at2 +v0t得t=4s 或者t=-5s（舍去）通过鸿合平板交互投屏，把学生答案投放到班班通上，方便课堂点评。
第二章专题追击相遇问题导学案高一上学期物理人教版
专题追及相遇问题【学习目标】1.能从vt图像中获取物理信息。
2.画物体运动草图。
3.会分析速度小的物体追速度大的物体在不同阶段距离变化情况。
4.会分析速度大的物体追速度小的物体在不同阶段距离变化情况。
5.会利用临界条件求解，速度相等时相距最远。
6.会用数学函数求解。
【学习重难点】掌握追击相遇问题的分析与求解【自主学习】1．追及与相遇的实质研究两物体能否在同一时刻到达同一空间位置2．巧用一个条件：两者共速：它往往是两物体恰好追上或恰好追不上、距离最大或最小的临界条件，是问题切入点3．理清两大关系时间关系：判断两物体是同时运动还是先后开始运动位移关系：判断两物体是同一地点出发还是异地出发，结合运动示意图列出两物体之间的位移关系式4．四种典型类型（1）同地出发：★小速度追大速度①当v A=v B时，距离最大：△X②当两者位移相等时，追上③注意：匀速A追匀减速B 匀加速A追匀减速B（刹车问题）追匀减速时先判断在B车的刹车时间内A是否追上B，若追上，可以设时间直接列方程计算；若B减速为0时A车尚未追上B，则此后B车静止，A车追上B车。
例1．追匀减速问题（刹车问题）在平直的公路上，有两辆汽车A、B，同时同地出发，匀速运动的汽车A追赶匀减速运动的B，B的初速度V0=30m/s，加速度a= 5m/s，（1）若VA=10m/s，何时距离最远，最远距离？多长时间能够追上？解：速度相同时，距离最近，速度相同的时间t0=4s，A的位移40m，B的位移80mB刹车时间：t刹=6s，刹车距离X刹=90m此时A的位移XA=60m，所以未追上。
当B车停止后，追上，再过3s追上（2）若VA=15m/s，多长时间能够追上？解：B刹车时间：t刹=6s，刹车距离X刹=90m此时A的位移XA=90m，所以B车刹停时刚好追上。
（3）若VA=20m/s，多长时间能够追上？解：B刹车时间：t刹=6s，刹车距离X刹=90m此时A的位移XA=120m，所以在B车刹停前追上解得：t=4s（2）异地出发：★小速度追大速度①当v A=v B时，距离最大：△X+初始距离差②当A的位移等于B的位移加上初始距离时，追上③注意：匀速A追匀减速B 匀加速A追匀减速B（刹车问题）追匀减速时先判断在B车的刹车时间内A是否追上B，若追上，可以设时间直接列方程计算；若B减速为0时A车尚未追上B，则此后B车静止，A车追上B车。
高中物理 必修第一册 第二章 匀变速直线运动 专题2 追及与相遇问题
物体A追上物体B的总时间为t 总＝xB1＋s＝25＋7 s＝8 s
vA
4
方法总结
本题是追及问题，要特别注意物体B做匀减速运动，分清B是减速过程中被追上还是静止后被追上．
专题2 追及与相遇问题
刷题型
2．[河南郑州二中2020高一上期中]一辆值勤的警车停在笔直的公路边，当交警发现在他前面x0＝13m 处 以v0＝8 m/s 的速度匀速向前行驶的货车有违法行为时，决定前去追赶．警车经t0＝2.5s 发动，随后以大 小为a＝2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动．求： (1)警车发动后经过多长时间能追上违法的货车； 11 s (2)在警车追上货车之前，警车运动多长时间时，两车之间的距离最大？最大距离是多少？ 4 s 49 m
2
因为x强＋x0>x石，所以滚石没有压到光头强． 两者的最小间距为Δxmin＝x强＋x0－x石＝12.5 m.
专题2 追及与相遇问题
刷题型
题型3 多次相遇
5．[吉林蛟河一中2020高一上期中]甲、乙两辆车在同一平直公路上向右匀速行驶，甲车的速度为v1＝16 m/s，乙车的速度为v2＝12 m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L＝6 m时，两车同时开始刹车，从此时 开始计时，甲车以加速度大小为a1＝2 m/s2刹车，6 s后立即改做匀速直线运动，乙车刹车的加速度大小为 a2＝1 m/s2.求： (1)甲车第一次追上乙车所用的时间； 2 s (2)两车相遇的次数； 3次 (3)两车速度相等的时间． 4 s和8 s
专题2 追及与相遇问题
刷题型
解析
（1)从两车刹车开始计时，设甲车第一次追上乙车所用时间为t1，则有v1t1－12a1t21＝v2t1－12a2t21＋L，解得t1＝2 s，t2＝ 6 s，所以在t1＝2 s时甲第一次追上乙． (2)当t2＝6 s时，甲车的速度大小为v′1＝v1－a1t2＝4 m/s，乙车的速度大小为v′2＝v2－a2t2＝6 m/s，此时乙车 追上甲车，甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，假设再经Δt 后甲追上乙，有v′1·Δt＝v′2·Δt－12a2(Δt)2 解得Δt＝4 s<v′2 ，此时乙仍在做减速运动，此解成立，综合以上分析知，甲、乙两车共相遇3次．
人教版高中物理必修一：2.4专题2追及、相遇问题 2课件
【解析】 2 秒后 a 甲＝04－－220 m/s2＝－10 m/s2，a 乙＝
0－－20 5－2
m/s2
＝
20 3
m/s2 ，所以两车加速度大小不等， A
错．由题图可知两车在 0～8 s 内相距最远应在两车速度相等，
即 t0 时刻，由 a、b 两直线可求出 t0＝4.4 s，则两车相距最远 距离应为 a、b 两线和纵轴围成的面积，解得 x＝148 m，故 B
v △x B
v1
v2
A
0 t1 t2
t
v
v2
A
v1
B
0
t
v v1
v2 0 t1
B A
t2
t
课堂练习
• 1、甲乙两辆汽车在平直的公路上沿 同一方向作直线运动，t＝0时刻同时
经过公路旁的同一个路标。在描述两 车运动的v－t图中（如图），直线a、 b分别描述了甲乙两车在0－20 s的运
动情况。关于两车之间的位置关系， 下列说法正确的是
车追上了另一辆(
A C)
பைடு நூலகம்
v/ms-1 b a
5
v/ms-1
10
b
a 5
0 10 A
t/s
v/ms-1
10
b
5
a
0
10 C t/s
0 10 B
v/ms-1 10
5
t/s
b a
0
10 15 t/s
D
1.如图1－3－8所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿 同一直线同时运动的v－t图线，由图线可以判断( ) A．2秒后甲、乙两车的加速度大小相等 B．在0～8 s内两车最远相距148 m C．两车只有t0时刻速率相等 D．两车在t＝8 s时相遇
第二章 追及、相遇问题 —【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册导学案
第二章专题――追及、相遇问题一、追及问题(1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。
(2)追及问题满足的两个关系（这是数学关系，与物理知识没关系。
）①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。
②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。
(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。
二、相遇问题(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。
(2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。
(3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。
三、分析追及问题的注意点(1)追及物体与被追及物体的速度恰好相等是临界条件，往往是解决问题的重要条件。
(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
(3)仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v-t图像的应用。
四、追及、相遇问题的解题步骤(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。
注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
(3)由运动示意图找出两物体位移间关联方程。
(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析。
例题：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。
试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候汽车追上自行车？此时汽车的速度是多少？ [思路点拨](1)在追上自行车之前两车相距最远时，两车速度满足什么关系？ 提示：v 汽＝v 自(2)当汽车追上自行车时，两车的位移、运动时间满足什么关系？ 提示：两车的位移、运动时间均相等。
第二章专题：追及相遇问题课件-高一上学期物理人教版(2019)必修第一册
新课引入
跑道上中一名运动员在努力追另一名，马路上一辆汽车轻触了另一辆 汽车，草原上猎豹正在追捕猎物.......
新课引入
日常生活中我们常可以见到一个物体追另一个物体的情景。当 两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,两物 体之间的距离可能会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来 越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
一、两类常见问题 1.相遇问题
●xA＋xB＝x0时相遇
一、两类常见问题
2.追及问题
（1）同一位置出发
X甲
甲
甲
X乙
乙
位移关系：X甲=X乙
常见的追及相遇问 题有哪些呢？
（2）不同位置出发
X甲
甲
X0
乙 X乙
乙
位移关系：X甲=X乙+X0
二、追击相遇问题类型
【例题】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，
二、追及相遇的V小追V大 2.匀速追匀减速 V小追V大
（1）0-t0时间内，B物体总比A物体速度 A
B
大，所以A、B之间的距离越来越大。
（2）t0时刻两物体共速，此时AB两物体离得最远
v
v1
B
（3）t0时刻之后，B物体总比A物体速度小,所以A、 B之间的距离开始越来越小，A开始慢慢追上B,时 v2
特别提醒
⑴在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图, 时间关系 式、速度关系式和位移关系式,最后还要注意对结果的讨论分析.
⑵分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含 条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满 足相应的临界条件.
版物理《学案导学与随堂笔记》人教版必修一课件：第二章+匀变速直线运动的研究习题课2 追及与相遇问题
例1 如图1所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以 20 m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8 m/s，从距甲车80 m处以 大小为4 m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多少时间能追上甲 车？
图1 答案 10 s
解析 答案
• 1、所有高尚教育的课程表里都不能没有各种形式的跳舞：用脚跳舞，用思想跳舞，用言语跳舞，不用说，还需用笔跳舞。
二、追及问题的分析思路及临界条件
1.追及问题中的两个关系和一个条件 (1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到. (2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或 (两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. 2.能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0≤xB， 则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则没有追上.
解析 答案
(2) v1＝7 m/s. 答案 能 4 s
解析 答案
技巧点拨
若速度大的匀速直线运动的后者追速度小的匀加速直线运动的前者， v1>v2两者距离减小，v1<v2两者距离增大；能否追上的临界条件是速度 相等时位移关系.若v1＝v2时x1≥x2＋s0(s0为两车初始距离)则能追上.若 追不上，v1＝v2时，两者有最小距离.
答案 10 s 100 m 解析 客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等， 即 v2t1＝12at12， 代入数据解得 t1＝10 s，x＝12at12＝12×2×102 m＝100 m.
解析 答案
(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？ 答案 25 m 解析 两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v2＝at2，代入数据 解得t2＝5 s. Δx＝v2t2－12at22＝10×5 m－12×2×52 m＝25 m.
人教版物理必修第一册课件第2章 专题强化2初速度为零的匀变速直线运动的常用推论 追及和相遇问题
始的匀加速直线运动。 如何推导它们在不同时刻的速度，如何推
导它们在不同时间内的位移，如何推导它们通 过不同位移所用的时间？
提示：由 v＝at 可求各时刻的速度；由 x＝12at2 可求不同时间内的位 移；根据 x＝21at2 可推导通过不同位移所用的时间。
第二章 匀变速直线运动的研究
专题强化1专题强化2 初速度为零的匀变速直线运动的
常用推论 追及和相遇问题
【课程标准】 1．掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用。 2．进一步加深学生逆向思维的灵活运用。 3．会分析追及相遇问题，理解两者速度相等为临界条件。
【素养目标】
探究 初速度为零的匀变速直线运动的常用推论
对点训练
1．一个位移之比为 x1∶x2，在走完第 1 m 时与走完第 2 m 时的速度之比为
v1∶v2。以下说法正确的是
(B )
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ 2
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
(2)图像法：将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像 求解。
(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到 关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说 明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇。若Δ＜0，说明追不上 或不能相碰。
3．解题思路 分析两物体运动过程 → 画运动示意图 → 找两物体位移关系 → 列位移方程
特别提醒
(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为 零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化，同时注意初末时 刻与实际问题对应。
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第二章专题二：追及相遇问题
【学习目标】
1．掌握追及、相遇问题的特点
2．能熟练解决追及、相遇问题
【学习重点】掌握追及问题的分析方法，知道“追及”过程中的临界条件
【学习难点】“追及”过程中的临界分析
【知识预习】
两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。
一、追及问题
1．追及问题的特征及处理方法：
“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：
⑴初速度比较小（包括为零）的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上。
a．追上前，当两者速度相等时有最大距离；
b．当两者位移相等时，即后者追上前者。
⑵匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
a．当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者，则永远追不上，此时两者间有最小距离；
b．若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件；
c．若两者速度相等时，追者位移大于被追者，说明在两者速度相等前就已经追上；在计算追上的时间时，设其位移相等来计算，计算的结果为两个值，这两个值都有意义。
即两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。
⑶匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，情形跟⑵类似。
匀速运动的物体甲追赶同向匀减速运动的物体乙，情形跟⑴类似；被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
2．分析追及问题的注意点：
⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体
距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画
草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
二、相遇
⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。
⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。
【典型例题】
1．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v＝120km/h．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.50s．刹车时汽车的加速度为a=4m/s2．该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取重力加速度g=10m/s2．)
2．客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？
3．如图,A、B两物体相距s=7m,A正以v1=4m/s的速度向右做匀速直线运动,而物体B
此时速度v2=10m/s,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2 m/s2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.
4．下列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来：（1）试判断两车会不会相撞，并说明理由。
（2）若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？
【课后小结】
教师个人研修总结
在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：
1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对：充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用，发挥学校名师工作室的作用，加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思：倡导反思性教学和教育叙事研究，引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告，并通过组织论坛、优秀案例评选等活动，分享教育智慧，提升教育境界。
5.课题研究：立足自身发展实际，学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作，认真落实研究过程，定期总结和交流阶段性研究成果，及时把研究成果转化为教师的教育教学实践，促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座：结合教育教学改革的热点问题，针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题，进行专题理论讲座。
7.校干引领：从学校领导开始，带头出示公开课、研讨课，参与本校的教学观摩活动，进行教学指导和引领。
8.网络研修：充分发挥现代信息技术，特别是网络技术的独特优势，借助教师教育博客等平台，促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。
我们认识到：一个学校的发展，将取决于教师观念的更新，人才的发挥和校本培训功能的提升。
多年来，我们学校始终坚持以全体师生的共同发展为本，走“科研兴校”的道路，坚持把校本培训作为推动学校建设和发展的重要力量，进而使整个学校的教育教学全面、持续、健康发展。
反思本学期的工作，还存在不少问题。
很多工作在程序上、形式上都做到了，但是如何把工作做细、做好，使之的目的性更加明确，是继续努力的方向。
另外，我校的研修工作压力较大，各学科缺少领头羊、研修氛围有待加强、师资缺乏等各类问题摆在我们面前。
缺乏专业人员的引领，各方面的工作开展得还不够规范。
相信随着课程改革的深入开展，在市教育教学研究院的领导和专家的亲临指导下，我校校本研修工作一定能得以规范而全面地展开。
“校本研修”这种可持续的、开放式的继续教育模式，一定能使我校的教育教学
工作又上一个台阶。