单招数学考试试题(100分)

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高职单独招生考试数学卷(答案解析) (1)

2022年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1.直线l ：230x y +-=与圆C:22240x y x y ++-=的位置关系是()A.相交切不过圆心B.相切C.相离D.相交且过圆心2.双曲线22149x y -=的离心率e=()A.23B.32C.2D.33.已知角β终边上一点(4,3)P -，则cos β=()A.35-B.45C.34-D.544.已知两点(2,5),(4,1)M N --，则直线MN 的斜率k =()A.1B.1- C.12D.12-5.函数2sin cos 2y x x =+的最小值和最小正周期分别为()A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π6.某单位有15名成员,其中男性10人,女性5人,现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种数是()A. B.C.D.7.抛物线上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为()A.6B.3C.7D.58.若,且a为第四象限角,则的值等于()A. B. C. D.9、设集合M={O,1,2},N={O,1}，则M∩N=()A.{2}B.{0,1}c.{0,2}D.{0,1,2}10、不等式|x-1|<2的解集是()A.x<3B.x>-1C.x<-1或x>3D.-1<x<311、函数y=-2x+1在定义域R内是()A.减函数B.增函数C.非增非减函数D.既增又减函数12、设则a,b,c的大小顺序为()A、a>b>cB、a>c>bC、b>a>cD、c>a>b13、已知a=(1,2)，b=(x1)，当a+2b与2a-b共线时，x值为()A.5B.3C、1/3D、0.514、已知{an}为等差数列，a2+a:=12,则as等于()A.1B.8C.6D.515、已知向量a=(2,1)，b=(3,入)，且a丄b，则入=()A.-6B.5C.1.5D、-1.516、点(0,5)到直线y=2x的距离为()A、2.5B.C.1.5D、17、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A.12种B.16种C.18种D.8种18、设集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则()(A)M∩N=M(B)MUN=N(C)M∩N=N(D)M∩N=M∩N19、已知函数f(x)的图象与函数y=sinx的图象关于y轴对称，则f(x)=()(A)-cosx(B)cosx(C)-sinx(D)sinx20.圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A.(1，-1)，4B.(4，-1)，2C.(-4，1)，4D.(-1，1)，2二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1．记复数z＝a+bi（i为虚数单位）的共轭复数为，已知z＝2+i，则_____．2．已知集合U＝{1，3，5，9}，A＝{1，3，9}，B＝{1，9}，则∁U（A∪B）＝_____．3．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____．4、已知51cos sin =+αα，则=⋅ααcos sin ______.5、在等比数列{}n a 中，若673=a a ，则=⋅⋅⋅8642a a a a ______.6、已知角α终边上一点)1,1(P ，则=+ααcos sin ______.7、函数2()13sin f x x =-的最小正周期为______.8、若“[0,],tan 4x x mπ∀∈≤”是真命题，则实数m 的最小值为______.9、已知角α终边上一点P （3,-4），则=+ααan t sin ______.10、过点P(-2，-3)，倾斜角是45°的直线方程是______.三、大题：(满分30分)1、甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．2、已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1{a n +1，n 为奇数a n +2，n 为偶数（1）记b n =a 2n ，写出b 1，b 2，并求数列{b n }的通项公式；（2）求{a n }的前20项和参考答案：一、选择题：1-5题答案:DCBBD 6-10题答案:ADDBD 11-15题答案:ABDCA 16-20题答案:BABCB 部分答案解析：1、答案.D 【解析】圆的方程化为标准方程：22(1)(2)5x y ++-=，圆心到直线的距离d ==，即直线与圆相交且过圆心.2、答案.C【解析】由双曲线的方程可知2,3,a b c ===，2c e a ==.3、答案.B【解析】由余弦函数的定义可知4cos 5β==.4、答案.B 【解析】5(1)124k --==---.5、答案.D 【解析】1cos 211cos 2cos 2222x y x x -=+=+，最小正周期T =π,最小值为0.二、填空题：1、3﹣4i ；2、{5}；3、30；4、2512-；5、36；6、2；7、；8、1；9、1532-；10、x-y-1=0。

单招考试数学卷+答案 (3)

单独招生考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分）1.已知函数f（x）的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立，设a＝f（−12），b＝f（2），c＝f（e），则a，b，c的大小关系为（）A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c2.已知函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）内单调递增，且f（﹣x）＝f（x），若a＝f（log123），b＝f（2﹣1.2），c＝f（12），则a，b，c的大小关系为（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.a＞b＞c3.设函数f（x）＝ex+x﹣2，g（x）＝lnx+x2﹣3.若实数a，b满足f（a）＝0，g （b）＝0，则（）A.g（a）＜0＜f（b）B.f（b）＜0＜g（a）C.0＜g（a）＜f（b）D.f（b）＜g（a）＜04.已知函数f(x)=−x2+2x−1，x≤1|x−1|，x＞1，若f（a2﹣4）＞f（3a），则实数a的取值范围是（）A.（﹣4，1）B.（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）C.（﹣1，4）D.（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）4.已知等比数列{an}中，a5=3，a4a7=45，则的值为（）A.3B.5C.9D.256.下列函数中，在定义域内单调递增且是奇函数的是（）A.y =log 2(x 2+1−x)B.y ＝sinxC.y ＝2x ﹣2﹣xD.y ＝|x ﹣1|7.设函数f （x ）＝x （ex+e ﹣x ），则对f （x ）的奇偶性和在（0，+∞）上的单调性判断的结果是（）A.奇函数，单调递增B.偶函数，单调递增C.奇函数，单调递减D.偶函数，单调递减8.若函数f （x ）＝xln （x +a +x 2）为偶函数，则a 的值为（）A.0B.1C.﹣1D.1或﹣19.设函数f （x ）＝ln|2x+1|﹣ln|2x ﹣1|，则f （x ）（）A.是偶函数，且在(12，+∞)单调递增B.是奇函数，且在(−12，12)单调递增C.是偶函数，且在(−∞，−12)单调递增D.是奇函数，且在(−∞，−12)单调递增10.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则三个数a ＝f （﹣log313），b ＝f （2cos 2π5），c ＝f （20.6）的大小关系为（）A.a ＞b ＞cB.a ＞c ＞bC.b ＞a ＞cD.c ＞a ＞b二、填空题：（共30分.）1.若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________.2.定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是__________.3.若数列}{n a ，)(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab n n ∈+++= 也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n C 是等比数列，且)(0*N n C n ∈>，则有=n d __________)(*N n ∈4.若n S 是数列}{n a 的前n 项的和，2n S n =，则=++765a a a ________.三、解答题：（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.圆C 的圆心在x 轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，求圆C 的方程。

单招数学考试试题

单招数学考试试题一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. -2B. 1C. 5D. 72. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)B. x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2C. x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2D. 所有选项都正确3. 若a:b = 3:4，b:c = 5:6，则a:b:c的比例是多少？A. 15:20:24B. 3:4:5C. 5:6:8D. 15:20:304. 一个圆的半径是7厘米，求这个圆的面积（π取3.14）。

A. 153.86平方厘米B. 154平方厘米C. 49.96平方厘米D. 49.9平方厘米5. 解方程2x - 4 = 6，求x的值。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题6. 若一个三角形的内角和为180°，其中两个角分别为60°和70°，那么第三个角的度数是______。

7. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第100项是______。

8. 已知一个矩形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的周长是______厘米。

9. 一个圆的直径是14厘米，求这个圆的周长（π取3.14）。

______。

10. 抛物线y = -2x^2 + 4x + 5的顶点坐标是______。

三、解答题11. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，求2小时后汽车行驶的总距离。

12. 一个班级有40名学生，其中25%的学生参加了数学竞赛。

有多少名学生参加了数学竞赛？13. 一个长方体的体积是120立方厘米，它的长、宽和高分别是3厘米、4厘米和______厘米。

14. 一个分数，如果分子加上1，这个分数等于1/2；如果分子减去1，这个分数等于1/3。

求这个分数。

15. 一个数的平方加上这个数再加上半等于3。

求这个数。

四、证明题16. 证明：若a、b、c是等差数列，且a > b > c，证明a + c > 2b。

2024年浙江杭州市单招数学模拟卷(含答案)

2024年浙江杭州市单招数学模拟卷（含答案）（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．“y x lg lg >”是“y x 1010>”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知集合},,032|{},,0{2Z x x x x N a M ∈<--==若∅≠N M ，则的值为（）A．1B．2C．1或2D．不为零的任意实数3．复数满足方程,)2(i z z +=则=（）A．i+1B．i-1C．i+-1D．i--14．已知,log log ,log 21,log log ,10321532a a a a a z y x a -==+=<<则（）A．zy x >>B．xy z >>C．zx y >>D．yx z >>5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（-∞，+∞）D．（-∞，0）6、函数()401≤≤+=x x y 的反函数是（）A .())31(12≤≤-=x x y B .())40(12≤≤-=x x y C .)31(12≤≤-=x x y D .)40(12≤≤-=x x y 7、已知11tan(),tan(),tan()62633πππαββα++=-=-+=则（）A．16B．56C．﹣1D．18、已知函数()sin cos (0)()()44f x a x b x ab f x f x ππ=-≠-=+满足，则直线0ax by c ++=的斜率为（）A．1C．D．﹣19、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)(3f x f -<的x 的取值范围是（）A．1[0,)3B．12(,33C．12[,)23D．11(,]3210、已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数()sin g x x =的图像（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位C．先向右平移12π个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D．先向右平移6π个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍二、填空题（共计30分）1.点A(2，-1)关于点B(1，3)为中心的对称点坐标是__________.2.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî，≤，＞，求f[f (-1)]=_____.3.已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.4.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.5.已知1sin()3p a -=，则cos2α=_____.6.若x＜-1，则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.7.设数列{an}的前n 项和为Sn，若a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），则S4=_____.三、大题：(满分30分)1.已知函数f（x）=2（x﹣1）e x．（1）若函数f（x）在区间（a，+∞）上单调递增，求f（a）的取值范围；（2）设函数g（x）=e x﹣x+p，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x）≥f（x）﹣x成立，求p的取值范围．2.设)(2yxfxyu=，其中)(t f可微，uyzyxzx3:=∂∂+∂∂证明.参考答案：一、选择题：1-5:DCCDD6-10:ADABD 二、填空题：1.（0，7）2.-13.12- 4.54y x=±5.79 6.57.27三、大题：1.已知函数f（x）=2（x﹣1）e x．（1）若函数f（x）在区间（a，+∞）上单调递增，求f（a）的取值范围；（2）设函数g（x）=e x﹣x+p，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x）≥f（x）﹣x成立，求p的取值范围．【解答】解：（1）由f'（x）=2xe x＞0，得x＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以a≥0，所以f（a）≥f（0）=﹣2，所以f（a）的取值范围是[﹣2，+∞）．（2）因为存在x 0∈[1，e]，使不等式成立，所以存在x 0∈[1，e]，使成立，令h（x）=（2x﹣e）e x，从而p≥h（x）min ，h'（x）=（2x﹣1）e x，因为x≥1，所以2x﹣1≥1，e x＞0，所以h'（x）＞0，所以h（x）=（2x﹣e）e x在[1，e]上单调递增，所以h（x）min =h（1）=﹣e，所以p≥﹣e，实数p 的取值范围是[﹣e，+∞）．2.证明：因为y y x f xy y x f y x u 1)((22⋅'+=∂∂),((2yxf xy y x f y '+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅'+=∂∂22((2y x y x f xy y x xyf y u )()(22yx f x y x xyf '-=,故()(2)((2222yxf y x y x f xy y x f y x y x f xy y u y x u x'-+'+=∂∂+∂∂)(32yxf xy =u 3=.。

中职单招数学试题及答案

中职单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C3. 函数f(x) = 2x + 3在x=1时的值是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 圆的半径为5，其面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B5. 以下哪个是二次方程的根？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1/2答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是________。

答案：57. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

答案：88. 一个圆的直径是10，其周长是________。

答案：π0（或31.4）9. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是________。

答案：(2, 0)10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：5三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)^2，其中x = 1。

答案：(3*1 - 2)^2 = 1^2 = 112. 解方程：2x + 5 = 11。

答案：2x = 11 - 5 => 2x = 6 => x = 313. 化简并求值：(2a + 3b)(2a - 3b)，其中a = 2，b = 1。

答案：(2*2 + 3*1)(2*2 - 3*1) = (4 + 3)(4 - 3) = 7*1 = 714. 计算下列三角函数值：sin(30°)。

答案：sin(30°) = 1/2四、解答题（每题10分，共20分）15. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm，求其体积。

答案：长方体的体积 = 长 * 宽 * 高 = 5cm * 4cm * 3cm =60cm³16. 一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰相等，求其周长。

2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷(答案解析)

2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,12.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.23.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n - B.122n -C.112n-D.122n-8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为212.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．2024年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷答案解析一､单项选择题1.已知集合{}22|1A x x y =+=，{}2|B y y x ==，则A B = （）A.[]0,1 B.[)0,+∞ C.{}1,1- D.{}0,1【分析】集合{}22|1A x x y =+=是x 的取值范围，{}2|B y y x ==是函数的值域，分别求出再求交集.【详解】解：2210,11y x x =-≥-≤≤，{}[)2|0,B y y x ===+∞A B = [][)[]1,10,+=0,1=-∞ 故选：A【点睛】考查求等式中变量的范围以及集合的交集运算；基础题.2.已知复数()()23ai i ++在复平面内对应的点在直线y x =上，则实数a =（）A.-2B.-1C.1D.2【答案】C 【解析】【分析】化简复数，求出对应点，代入直线方程求解即可.【详解】因为()()236(23)ai i a a i ++=-++，所以对应的点为()6,23a a -+，代入直线y x =可得623a a -=+，解得1a =，故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.若log 0a b <（0a >且1a ≠），221b b ->，则（）A.1a >，1b >B.01a <<，1b >C.1a >，01b << D.01a <<，01b <<【分析】先由221b b ->得，20b b ->，又由0b >，可得1b >，而log 0a b <，可得01a <<【详解】解：因为221b b ->，所以20b b ->，因为0b >，所以1b >，因为log 0a b <，1b >，所以01a <<，故选：B【点睛】此题考查的是指数不等式和对数不等式，属于基础题4.我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（）A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B.春分和秋分两个节气的晷长相同C.立冬的晷长为一丈五寸D.立春的晷长比立秋的晷长短【答案】D 【解析】【分析】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，可求出d ，利用等差数列知识即可判断各选项.【详解】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列{}n a ,其中115a =寸，13135a =寸，公差为d 寸，则1351512d =+，解得10d =（寸），同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列{}n b ,首项1135b =，末项1315b =，公差10d =-（单位都为寸）.故选项A 正确；春分的晷长为7b ，7161356075b b d ∴=+=-= 秋分的晷长为7a ，716156075a a d ∴=+=+=，所以B 正确；立冬的晷长为10a ，10191590105a a d ∴=+=+=，即立冬的晷长为一丈五寸，C 正确；立春的晷长，立秋的晷长分别为4b ，4a ，413153045a a d ∴=+=+=，41313530105b b d =+=-=，44b a ∴>，故D 错误.故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列在实际问题中的应用，数学文化，属于中档题.5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装封好然后做“柑子”“苹果”“混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A.从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签B.从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C.从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D.从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签【答案】C 【解析】【分析】若从贴有“柑子”或“苹果”标签的筐内拿出一个水果，无法判定剩余水果是一种还是两种，不能纠正所有标签，若从“混装”标签中取出一个，就能判断其余两个筐内水果.【详解】如果从贴着苹果标签的筐中拿出一个水果，如果拿的是柑子，就无法判断这筐装的全是柑子，还是有苹果和柑子;同理从贴着柑子的筐中取出也无法判断，因此应从贴着苹果和柑子的标签的筐中取出水果.分两种情况:(1)如果取出的是柑子，那说明这筐全是柑子，则贴有柑子的那筐就是苹果，贴有苹果的那筐就是苹果和柑子.(2)如果取出的是苹果，那说明这筐全是苹果，那贴有苹果的那筐就是柑子，贴有柑子的那筐就是苹果和柑子.故选：C【点睛】解决本题的关键在于，其中贴有混装的这筐肯定不是苹果和柑子混在一起，所以能判断不是苹果就是柑子，考查了逻辑推理能力，属于容易题.6.已知向量OP =，将OP 绕原点O 逆时针旋转45︒到'OP 的位置，则'OP =（）A.()1,3B.()3,1-C.()3,1D.()1,3-【答案】D 【解析】【分析】设向量OP与x 轴的夹角为α，结合三角函数的定义和两角和与差的正弦、余弦函数公式，求得cos ,sin ,cos(),454si (5n )αααα++︒︒，得到点P '的坐标，进而求得'OP.【详解】由题意，向量OP =，则OP =设向量OP与x 轴的夹角为α，则cos αα==，所以4545sin sin 452210cos()cos cos ααα︒︒-︒=-+=223104545cos s sin()sin co in 452210s ααα︒︒+︒=++=，可得cos()(14510OP α+=-=︒-，45sin()310OP α︒+== 所以'(1,3)OP =-.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及三角函数的定义的应用和两角和与差的正弦、余弦函数的综合应用，着重考查推理与运算能力.7.已知函数()f x 对任意,x y R ∈，都有()()()2f x y f x f y +=，且()11f =，则01()ni f i ==∑（）A.21n -B.122n -C.112n-D.122n-【答案】B 【解析】【分析】利用赋值法再结合条件，即可得答案；【详解】由所求式子可得(0)0f ≠，令0x y ==可得：(0)(0)(0)(0)22f f f f ⋅=⇒=，令1x y ==可得：(1)(1)1(2)22f f f ⋅==，令1,2x y ==可得：2(1)(2)1(3)22f f f ⋅==，令2x y ==可得：3(2)(2)1(4)22f f f ⋅==，∴11()2n f n -=，∴111011001(12)112222222()122n nni n n i i f i +---==-==++++==--∑∑ ，故选：B.【点睛】本题考查根据抽象函数的性质求函数的解析式，等比数列求和，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意将抽象函数具体化.8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，设直线1AB 与平面11ACC A 所成的角为α，直线1CD 与直线11A C 所成的角为β，则（）A.2βα=B.2αβ= C.αβ= D.2παβ+=【答案】D 【解析】【分析】分别在正四棱柱中找到α和β，将α和β放在同一个平面图形中找关系即可.【详解】作正四棱柱1111ABCD A B C D -如下图：∵在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面1111D C B A ，∴111AA B D ⊥∵底面1111D C B A 是正方形∴1111B D AC ⊥又∵1111AA AC A ⋂=∴11BD ⊥平面1111D C B A ∴1B AO ∠是直线1AB 与平面11ACC A 所成的角，即1=B AO α∠∵11CD A B∥∴11BA C ∠是直线1CD 与直线11A C 所成的角，即11=BA C β∠∵11A B B A =，11A O B O =，OA OB =∴11A BO B AO △≌△∴111=BA C AB O β∠∠=∵11B D ⊥平面1111D C B A ∴1B O OA⊥∴11+=+2B AO AB O παβ∠∠=故选：D【点睛】本题主要考查直线与平面和异面直线的夹角，属于中档题.二､多项选择题9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则性别甲专业报考人数乙专业报考人数性别甲专业录取率乙专业录取率男100400男25%45%女300100女30%50%A.甲专业比乙专业的录取率高B.乙专业比甲专业的录取率高C.男生比女生的录取率高D.女生比男生的录取率高【答案】BC 【解析】【分析】根据数据进行整合，甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；结合选项可得结果.【详解】由题意可得甲专业录取了男生25人，女生90人；乙专业录取了男生180人，女生50人；甲专业的录取率为259028.75%100300+=+，乙专业的录取率为1805046%400100+=+，所以乙专业比甲专业的录取率高.男生的录取率为2518041%100400+=+，女生的录取率为905035%300100+=+，所以男生比女生的录取率高.故选：BC.【点睛】本题主要考查频数分布表的理解，题目较为简单，明确录取率的计算方式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.10.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<，将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12，得到函数()y g x =的图像.若()g x 为偶函数，且最小正周期为2π，则（）A.()y f x =图像关于点(,0)12π-对称B.()f x 在5(0,)12π单调递增C.()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解 D.()g x 在5()124ππ,有且仅有3个极大值点【答案】AC 【解析】【分析】根据题意求得2ω=，6π=ϕ，进而求得()cos 4g x x =，()sin(26f x x π=+，然后对选项逐一判断即可.【详解】解：将()y f x =的图像上所有点向左平移6π个单位后变为：sin 6x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12后变为：sin 26x ωπωϕ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()sin 26g x x ωπωϕ⎛⎫=++⎪⎝⎭.因为()g x 的最小正周期为2π，所以222ππω=，解得：2ω=.所以()sin 43g x x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又因为()g x 为偶函数，所以,32ππφkπk Z +=+∈，所以6,k k Z πϕπ=+∈.因为0ϕπ<<，所以6π=ϕ.所以()sin 4cos 42g x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，()sin(26f x x π=+.对于选项A ，因为()sin 2()sin 0012126f πππ⎡⎤-=-+==⎢⎥⎣⎦，所以()y f x =图像关于点(,0)12π-对称，故A 正确.对于选项B ，因为x ∈5(0,)12π时，2,66x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，设26t x π=+，则()sin ,,6f t t t ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，因为()f t 在,6π⎛⎫π⎪⎝⎭不是单调递增，所以()f x 在5(0,)12π不单调递增，故B 错误.对于选项C ，()cos 22x g x =，()sin(2)6f x x π=+，画出(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像如图所示:从图中可以看出：(),2x f x g ⎛⎫⎪⎝⎭在5(0,4π图像有三个交点，所以()()2x f x g =在5(0,)4π有且仅有3个解，故C 正确.对于选项D ，()cos 4g x x =在5()124ππ,的图像如图所示：从图中可以看出()g x 在5(124ππ,有且仅有2个极大值点，故D 选项错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查正弦型函数、余弦型函数的周期、对称中心、奇偶性、单调性等，考查学生数形结合的能力，计算能力等，属于中档题.11.已知抛物线()220y px p =>上三点()11,A x y ，()1,2B ，()22,C x y ，F 为抛物线的焦点，则（）A.抛物线的准线方程为1x =-B.0FA FB FC ++=，则FA ，FB ，FC 成等差数列C.若A ，F ，C 三点共线，则121y y =-D.若6AC =，则AC 的中点到y 轴距离的最小值为2【答案】ABD 【解析】【分析】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =即可得到本题答案；根据抛物线的定义，以及0FA FB FC ++=，可得122x x +=，从而可证得2FA FC FB += ；由A ，F ，C 三点共线，得121211y y x x =--，结合22112211,44x y x y ==，化简即可得到本题答案；设AC 的中点为00(,)M x y ，由AF CF AC +≥，结合1201122AF CF x x x +=+++=+，即可得到本题答案.【详解】把点(1,2)B 代入抛物线22y px =，得2p =，所以抛物线的准线方程为1x =-，故A 正确；因为1122(,),(1,2),(,),(1,0)A x y B C x y F ，所以11(1,)FA x y =-，(0,2)FB = ，22(1,)FC x y =- ，又由0FA FB FC ++=，得122x x +=，所以121142FA FC x x FB +=+++== ，即FA ，FB，FC 成等差数列，故B 正确；因为A ，F ，C 三点共线，所以直线斜率AF CF k k =，即121211y y x x =--，所以122212111144y y y y =--，化简得，124y y =-，故C 不正确；设AC 的中点为00(,)M x y ，因为AF CF AC +≥，1201122AF CF x x x +=+++=+，所以0226x +≥，得02x ≥，即AC 的中点到y 轴距离的最小值为2，故D 正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查抛物线定义的应用以及抛物线与直线的相关问题，考查学生的分析问题能力和转化能力.12.已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=，且11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A.1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B.()f x 在1x e=处取得极大值C.()011f << D.()f x 在()0,∞+单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】根据题意可设()21ln 2f x x x bx =+，根据11f e e⎛⎫= ⎪⎝⎭求b ，再求()f x '判断单调性求极值即可.【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,∞+，导函数为()'f x ，()()'ln xf x f x x x -=即满足()()2'ln xf x f x x x x-=∵()()()2'f x xf x f x x x '-⎛⎫=⎪⎝⎭∴()ln f x x x x '⎛⎫=⎪⎝⎭∴可设()21ln 2f x x b x =+（b 为常数）∴()21ln 2f x x x bx=+∵211111ln 2b f e e e e e ⎛⎫=⋅+= ⎪⎝⎭，解得12b =∴()211ln 22f x x x x =+∴()112f =，满足()011f <<∴C 正确∵()()22111ln ln =ln 10222f x x x x '=+++≥，且仅有1'0f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴B 错误，A、D 正确故选：ACD【点睛】本题主要考查函数的概念和性质，以及利用导数判断函数的单调性和极值点，属于中档题.三､填空题13.()()52x y x y +-的展开式中24x y 的系数为________．【答案】15-【解析】【分析】把5()x y -按照二项式定理展开，可得5(2)()x y x y +-的展开式中24x y 的系数．【详解】()5051423455555233245551(2)()(2)x y x y x y C x C x y C x y C x y C x y C y +-=+⋅⋅⋅+⋅-⋅+⋅-⋅-，故它的展开式中24x y 的系数为5543215C C -=-，故答案为：15-．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.已知l 是平面α，β外的直线，给出下列三个论断，①//l α；②αβ⊥；③l β⊥．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）【答案】若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【解析】【分析】利用空间直线与平面的位置关系进行判断，//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交.【详解】因为//l α，αβ⊥时，l 与β可能平行或者相交，所以①②作为条件，不能得出③；因为//l α，所以α内存在一条直线m 与l 平行，又l β⊥，所以m β⊥，所以可得αβ⊥，即①③作为条件，可以得出②；因为αβ⊥，l β⊥，所以//l α或者l α⊂，因为l 是平面α外的直线，所以//l α，即即②③作为条件，可以得出①；故答案为：若①③，则②或若②③，则①（填写一个即可）；【点睛】本题主要考查空间位置关系的判断，稍微具有开放性，熟悉空间的相关定理及模型是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.15.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>过左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于P ，Q 两点，以P ，Q ，则双曲线的离心率为________．【答案】32【解析】【分析】首先求,P Q 两点的坐标，代人圆心到直线的距离，由已知条件建立等式求得2b a =，最后再求双曲线的离心率.【详解】设(),0F c -，当x c =-，代人双曲线方程22221c ya b-=，解得：2b y a =±，设2,b Pc a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,b Q c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭根据对称性，可设与两圆相切的渐近线是by x a =，则,P Q 两点到渐近线的距离22bc b bc b ---++=，c b > ，上式去掉绝对值为22bc b bc b c c +-+=，即52b a =，那么32c a ==.∴双曲线的离心率32e =.故答案为：32【点睛】本题考查双曲线的离心率，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为27米峡谷拐入宽为8米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点E 、F 的连线恰好经过拐角内侧顶点O （点E 、O 、F 在同一水平面内），设EF 与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为θ，则EF 的长为________（用θ表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．【答案】(1).278sin cos θθ+(2).【解析】【分析】分别计算出OE 、OF ，相加可得EF 的长；设()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，利用导数求得()f θ的最小值，即可得解.【详解】如下图所示，过点O 分别作OA AE ⊥，OB BF ⊥，则OEA BOF θ∠=∠=，在Rt OAE △中，27OA =，则27sin sin OA OE θθ==，同理可得8cos OF θ=，所以，278sin cos EF OE OF θθ=+=+.令()2780sin cos 2f πθθθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，则()3333222222278cos tan27cos8sin8sin27cos8 sin cos sin cos sin cosfθθθθθθθθθθθθθ⎛⎫-⎪-⎝⎭=-+='=，令()00fθ'=，得327tan8θ=，得03tan2θ=，由22003tan2sin cos1sin0θθθθ⎧=⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得sin13cos13θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，当00θθ<<时，()0fθ'<；当02πθθ<<时，()0fθ'>.则()()min1313f fθθ===.故答案为：278sin cosθθ+；.【点睛】本题考查导数的实际应用，求得函数的解析式是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.。

普通单招数学试题及答案

普通单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( y = x^2 \)B. \( y = \sin(x) \)C. \( y = e^x \)D. \( y = \ln(x) \)答案：B2. 计算 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是多少？A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A3. 以下哪个选项不是等比数列？A. 2, 6, 18, 54, ...B. 1, 3, 9, 27, ...C. 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...D. 2, 4, 6, 8, ...答案：D4. 已知 \( a \) 和 \( b \) 是实数，且 \( a^2 + b^2 = 1 \)，那么 \( a + b \) 的最大值是多少？A. 1B. \( \sqrt{2} \)C. 2D. \( \sqrt{3} \)答案：B5. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. \( (x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k \)B. \( (x - y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} (-y)^k \)C. \( (x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^k y^{n-k} \)D. \( (x - y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k \)答案：A6. 计算 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是多少？A. 0B. 1C. \( \pi \)D. \( \infty \)答案：B7. 已知 \( \cos(\theta) = \frac{3}{5} \)，那么 \( \sin(\theta) \) 的值是多少？A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C. \( \frac{3}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)答案：A8. 以下哪个选项是函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的极值点？A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = 2 \)D. \( x = 3 \)答案：B9. 计算 \( \sum_{n=1}^{10} n^2 \) 的值是多少？A. 385B. 385C. 385D. 385答案：A10. 以下哪个选项是函数 \( y = e^x \) 的导数？A. \( y' = e^x \)B. \( y' = -e^x \)C. \( y' = \ln(e^x) \)D. \( y' = x \cdot e^x \)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算 \( \sqrt{49} \) 的结果是 ________。

重庆单招数学试题及答案

重庆单招数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(2) \)的值。

A. 5B. 7C. 9D. 112. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边长，且\( a^2 +b^2 = c^2 \)，该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 根据题目所给的几何图形，求其面积。

A. 12B. 15C. 18D. 204. 已知圆的半径为5，求圆的周长。

A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π5. 根据题目所给的等差数列，求第10项的值。

A. 20B. 30C. 40D. 506. 已知\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，求\( \cos \alpha \)的值。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C.\( \frac{3}{4} \) D. \( -\frac{3}{4} \)7. 根据题目所给的函数图象，判断函数的增减性。

A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减8. 已知\( x \)，\( y \)满足约束条件\( x + y \leq 10 \)，求目标函数\( z = 3x + 2y \)的最大值。

A. 20B. 25C. 30D. 359. 根据题目所给的统计数据，求平均数。

A. 5B. 6C. 7D. 810. 根据题目所给的复数\( z = 2 + 3i \)，求其共轭复数。

A. \( 2 - 3i \)B. \( 3 - 2i \)C. \( -2 + 3i \)D. \( -3 + 2i \)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知\( \log_{2}8 = 3 \)，则\( \log_{4}8 \)等于________。

2022年单独考试招生考试数学真题两卷(答案解析)

2022年单独考试招生考试数学卷（一）（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（）A．(4,-2)B．(2,1)C．(-2,-1)D．(2,-1)2．下列四个函数中，在()0,+∞上为减函数的是（）A．()3f x x =+B．()23f x x x =-C．()1f x x =-D．()f x x=-3．函数()11(1)f x x x =--的值域为()A．4(0,5B．5(0,]4C．3(0,]4D．4(0,34、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A.[]1,3-B.()1,3-C.(][)+∞-∞-,13, D.()()+∞-∞-,13, 5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A.c b a <<B.b c a <<C.c a b <<D.ac b <<6.抛物线上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为()A.6B.3C.4D.57.展开式中不含项的系数的和为()A.-1B.0C.3D.28.已知集合A={-1，0，1}，集合B={x|x＜3，x∈N}，则A∩B=（）A.{-1，1，2}B.{-1，1，2，3}C.{0，1，2}D.{0，1}9.已知数列：23456 34567--，，，，…按此规律第7项为（）A.78B.89C.78- D.89-10.若x∈R，下列不等式一定成立的是（）A.52x x ＜ B.52x x --＞ C.2x ＞ D.22(1)1x x x +++＞11、已知f(12x－1)＝2x＋3，f(m)＝8，则m 等于()A、14B、-14C、32D、－3212、函数y＝lg x＋lg(5－2x)的定义域是()A、25,0[B、⎥⎦⎤⎢⎣⎡250，C、)251[，D、⎦⎤⎢⎣⎡251，13、函数y＝log2x－2的定义域是()A、(3，＋∞)B、[3，＋∞)C、(4，＋∞)D、[4，＋∞)14、函数12--=x x y 的图像是()A.开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；B.开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；C.开口向上，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；D.开口向下，顶点坐标为）（45,21-的一条抛物线；15、函数()35x x x f +=的图象关于()A、y 轴对称B、直线y＝－x 对称C、坐标原点对称D、直线y＝x 对称16、下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A、y＝x＋1B、y＝(x－1)2C、y＝2－xD、y＝log0.5(x＋1)17、已知函数x x f =)(，点),4(b P 在函数图像上，则=b （）A、-4B、3C、-2D、218、不等式532≤-x 的解集是（）A、()4,1-B、()()∞+-∞-，，41 C、[]4,1-D、()()∞+--∞-，，14 19、不等式()()073>+x x -的解集是()A、()73,-B、()7,3-C、),3()7,(+∞--∞ D、),7()3,(+∞--∞ 20、不等式31<-x 的解集是()A、（-2,4）B、（-1,3）C、),4()2,(+∞--∞D、),1()3,(+∞--∞ 一、填空题：（本题共2小题，每小题10分，共20分．）1、计算：4log 8=_______.2、在等差数列{}n a 中，已知172,35a S ==，则等差数列{}n a 的公差d =_______.二、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2()2(4)f x f <的解集.2.已知函数16sin(cos 4)(-+=πx x x f ，求求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值.3.已知函数b b x a x x f 2)1()(22--++=，且)2()1(x f x f -=-,又知x x f ≥)(恒成立.求：(1))(x f y =的解析式；(2)若函数[]1)(log )(2--=x x f x g ，求函数g(x)的单调区间.4、(1)画出底面边长为4cm，高为2cm 的正四棱锥P ABCD -的示意图；(2)由所作的正四棱锥P ABCD -，求二面角P AB C --的度数.参考答案：一、选择题1-5:DCADC 6-10:DBDBB 部分选择题解析：1、答案．A 【解析】【分析】直接利用集合的交集运算，找出公共元素，即可得到结果.【详解】{}{}0,2,1,1,0,1,2A B ==- {0,2}A B ∴= .故选：A.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.2、答案．C 【解析】【分析】先把圆的一般方程化为标准方程，由此能求出结果.【详解】解：∵圆224230x y x y ++-+=，∴()()22212x y ++-=，∴圆224230x y x y ++-+=的圆心坐标为（−2，1）.故选：C.3、答案．D 【解析】【分析】A.根据一次函数的性质判断.B.根据二次函数的选择判断.C.根据反比例函数的性质判断.D.根据分段函数的性质判断.【详解】A.根据一次函数的性质知，()3f x x =+在R 上为增函数，故错误.B.因为()2239324f x x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，故错误.C.因为()1f x x =-，在(),0-∞上是增函数，在()0,+∞上为增函数，故错误.D.因为(),0,0x x f x x x x -≥⎧=-=⎨<⎩，在(),0-∞上是增函数，在()0,+∞上为减函数，故正确.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，还考查了转化，理解辨析的能力，属于基础题.二、填空题1.答案32【解析】4log 8=2323log 22=.2.答案1【解析】7762735,12S d d ⨯=⨯+==.三、解答题解：（1）)()()(b f a f b a f +=⋅ 令1==b a)1()1()11(f f f +=⋅0)1(=∴f 令2==b a 2)2()2()4(=+=f f f 2)4(=∴f （2）2()2(4)f x f <)4()4()(2f f x f +<∴)16()(2f x f <∴)(x f 是定义在),0(+∞上是增函数⎪⎩⎪⎨⎧><∴01622x x ⎩⎨⎧≠<<-∴044x x 不等式解集为)4,0()0,4( -2.解：(1)1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f 1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 2cos sin 322-+=x x x x x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x )(x f ∴的最小正周期π=T (2)46ππ≤≤-x 223ππ≤≤-∴x32626πππ≤+≤-∴x ∴当662ππ-=+x 时，1)(min -=x f 当262ππ=+x 时，2)(=miax x f 3.解（1）由)2()1(x f x f -=-知对称轴为21=x 2121=+-∴a 2-=∴a ,22()2.f x x x b b ∴=---又 x x f ≥)(恒成立，即x b b x x ≥---222恒成立即02222≥---b b x x 恒成立0)2(4)2(22≤----=∆∴b b 0122≤++∴b b 0)1(2≤+∴b 1-=∴b ∴1)(2+-=x x x f （2）)2(log ]11[log )(2222x x x x x x g -=--+-=令x x u 22-=，则2()log g u u =由022>-=x x u 得2>∴x 或0<x 当)0,(-∞∈x 时，x x u 22-=是减函数当),2(+∞∈x 时，x x u 22-=是增函数又2()log g u u = 在其定义域上是增函数)(x g ∴的增区间为),2(+∞)(x g 的减区间为)0,(-∞4、【解】(1)如图所示：（1）图MZJ1(2)如图所示，取AB 中点M，底面中心O，,,PM AB BC OM OM AB ⊥⊥∥,PMO ∠即为二面角P AB C --的平面角，由题意可得2tan 12PMO ∠==，即二面角P AB C --的度数为45°.（2）图MZJ22022年对口单独招生统一考试数学试卷（二）（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分．）1、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B = ()A.{2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}2、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则()A.B A =B.=B A ∅C.B A ⊆D.AB ⊆3、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ()A.{0，-1}B.{1}C.{0}D.{-1,1}4、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a的值为()A．0B．1C．2D．56.椭圆标准方程为x22t+4+y24−t=1，一个焦点为(-3，0)，则t的值为（）A.-1B.0C.1D.37.已知两直线l1、l2分别平行于平面β，则两直线l1、l2的位置关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上情况都有可能8.圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0，则其圆心和半径分别为（）A.(4，-1)，4B.(4，-1)，2C.(-4，1)，4D.(-4，1)，29.已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率为（）A.110000B.150C.3100D.1710010.a、b、c为实数，则下列各选项中正确的是（）A.a-b＜0⇔a-c＜b-cB.a-b＞0⇔a＞-bC.a-b＞0⇔-2a＞-2bD.a＞b＞c＞0⇔ab＞ac11.sin1050°的值为（）A.22B.32C.−12D.1212.双曲线x2a2−y2b2=1的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐渐近线方程为（）A.y=±135xB.y=±125xC.y=±512xD.y=±513x13.方程y=x2−4x+4所对应曲线的图形是（）14.若角α的终边经过点(4，-3)，则cos2α的值为（）A.725 B.−1625C.−725D.162515.动点M 在y 轴上，当它与两定点E(4，10)、F(-2，1)在同一条直线上时，点M 的坐标是（）A.(1，6)B.(1，5)C.(0，4)D.(0，3)16.“2019k2−1=1”是“k=1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件17.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折.按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x 与购票费用y（元）的函数关系，以下正确的是（）A.y =80x ，0≤x ＜24，x ∈N1344，24≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈NB.y =80x ，0≤x ＜21，x ∈N 1680，21≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈NC.y =80x ，0≤x ＜24，x ∈N 1920，24≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈ND.y =80x ，0≤x ＜21，x ∈N 2400，21≤x ≤30，x ∈N 56x ，x ＞30，x ∈N18、设2a＝5b＝m，且1a ＋1b＝3，则m 等于()A.310B．10C．20D．10019、已知f(12x－1)＝2x＋3，f(m)＝8，则m 等于()A．14 B.-14C.32D．－3220、函数y＝lg x＋lg(5－2x)的定义域是()A．25,0[B．⎥⎦⎤⎢⎣⎡250，C．)251[，D．⎦⎤⎢⎣⎡251，二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1、已知集合}3,2,1{=A ，}5,4,2{=B ,则集合B A 中元素的个数为_____.2、已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B∩A＝B，则实数m＝_____.3、设集合A＝{－1,1,-2}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{-2}，则实数a＝_____.4、已知集合}42<<=x x A ｛，B=}0)3)(1{<--x x x （,则B A =_____.（用区间表示）5、已知集合}32|{2≥-=x x x P ,}42|{<<=x x Q ,则=Q P _____.（用区间表示）6、设集合{}x x x M ==2，{}0lg ≤=x x N ，则=N M _____.（用区间表示）7、已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝_____.8、3-2，213，5log 2三个数中最大的数是_____.9、16log 01.0lg 2+的值是_____.10、=-+-1)21(2lg 225lg _____.三、大题：(满分30分)1、如图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）求二面角B PC D --的余弦值.2、判断函数32(+-=x x f ）在),(+∞-∞上是减函数.3、已知函数f(x)＝x2－2x＋2.求f(x)在区间[12，3]上的最大值和最小值。

江西机电职院2024年单招考试数学考试样卷(适用普高生)

江西机电职业技术学院2024年单独招生考试《数学》考试样卷（适用于普通高中考生）（满分100分）一、判断（每题4分，共40分）（判断正误，正确打“√”，错误打“×”） ( ) {}{}1,0,3, 0,1,2,{1,0,1,2,3}.则1.若M M N N =-=-=( ) 0,lg lg .则2.若a b a b >>> ( ) sin cos .的周3期是.y x x =+π ( ) {22.x x x >>4.不等式的解集为 ( ) .5.平行于同一条直线的两个平面平行 ( ) [2,).6.若函数则函数的定义域为y +∞ ( )22240(.1,2)x y x y ++-=-7.圆的圆心坐标为 ( ) ,.8.若则有a b ac bc >>( ) (1,2),(2,1),0.a b a b →→→→=-=⋅=则9.若( ) 2104220x y x y -+=-+=10.直线与直线是平行关系.二、填空题（每题5分，共20分）(1,2)(2,1)__________.M N -11.已知点与的中点坐标是 112y x =--1.2.函数的单调递减区间为__________ 2(21)__________.y x =+13.抛物线的对称轴为61()x x -1.4.在的二项展开式中，常数项为_____姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿三、选择题（每题5分，共40分）（注意：将正确选项填写在题号前的括号内）( ) sin 0,cos 0,θθθ>>15.若则角的象限为.A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限( ) 34516.三角形的三边长分别是、、，那么它最长边上的高为. A ．6 B. 4.8 C. 2.4 D. 8( ) 53()f x x x =+17.函数的图像关于.A ．轴对称y B. 轴对称xC. 坐标原点对称D. 直线对称y x =( ) 18.下列函数中，既是奇函数，又是周期函数的是.A ．3y x = B. 4y x = C. ln y x = D. sin y x =( ) sin sin 1,cos()αβαβ⋅=+=19.若则.A ．1- B. 0 C. 1 D. 01或-( ) 20.从4男2女中任选3人，则所选3人中至少有1名女生的概率为A ．0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8( ) sin(sin 4y x y x π=+=21.要得到函数)的图像,只需将的图像.A ．4π向左平移个单位 B. 4π向右平移个单位 C. 8π向左平移个单位 D. 8π向右平移个单位 ( ) 22.若两条直线没有交点，则这两条直线的位置关系为.A ．相交 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面。

完整word版,单招数学考试试题(100分)

一、选择题（40分）1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+-3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A ．()()A CBC U I U B ．()()A B A C U I UC ．()()A B B C U I UD ．()A B C U I4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{1,1}；其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个A BC7.函数)1lg(11)(++-=x xx f 的定义域是（） A ．(-∞,-1) B ．(1,+∞) C ．(-1,1)∪(1,+∞) D ．R8．函数23)(x x x f -=的定义域为（）A ．[0，32 ]B ．[0，3]C ．[-3，0]D ．（0，3）9.若函数y=f(x)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f(x)图像上的是（）A. （a, -f(a)）B. (-a ,-f(-a))C.-a,-f(a))D.(-a,f(-a))10.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( )A ．)2()2()(f f f >->-ππB ．)()2()2(ππ->->f f f C ．)2()2()(ππ->>-f f f D ．)()2()2(ππ->>-f f f 二、填空题（21分）1.设集合A 2{23}y y x x =--,B 2{67}y y x x =-++,则A B =I ；若,A 2{(,)23}x y y x x =--,B 2{(,)67}x y y x x =-++,则A B =I 若,{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+则A B =I 。

高中单招数学试题及答案

高中单招数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)2. 已知点A(-1, 3)和点B(2, -1)，线段AB的中点坐标是？A. (0, 1)B. (1, 0)C. (1, 1)D. (-1, 1)3. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，直线与圆的位置关系是？A. 相离B. 相切C. 相交D. 包含4. 函数y = 2x - 1在x = 2时的导数值是？A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共12分）5. 已知等差数列的首项为3，公差为2，第5项的值为_________。

6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其外接圆的半径为_________。

7. 将函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 2展开后，x^2的系数是_________。

三、解答题（每题18分，共54分）8. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 > 0。

9. 已知函数f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5，求其导数f'(x)，并求在x = 1时的切线斜率。

10. 证明：对于任意实数x，等式e^x ≥ x + 1恒成立。

四、综合题（每题16分，共16分）11. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 100 + 50x，销售价格为P(x) = 120 - 0.01x^2。

求该工厂的最优生产量，使得利润最大化。

答案：一、选择题1. C2. A3. C4. B二、填空题5. 116. 2.57. -2三、解答题8. 解：(2x - 1)(x - 3) > 0，解得x < 1/2 或 x > 3。

9. 解：f'(x) = 9x^2 - 4x + 1，当x = 1时，f'(1) = 6。

10. 证明：令g(x) = e^x - x - 1，求导得g'(x) = e^x - 1。

单招九类试题数学及答案

单招九类试题数学及答案一、选择题1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5在x=1处的导数是多少？A. 1B. 4C. 7D. 9答案：B3. 已知三角形的两边长分别为3和4，夹角为60度，求第三边的长度。

A. 1B. 2C. 5D. 根号7答案：D二、填空题4. 若一个数的平方根是2，则这个数是______。

答案：45. 一个等差数列的首项是5，公差是3，那么第10项是______。

答案：326. 圆的周长是2πr，其中r是圆的半径。

如果一个圆的周长是16π，那么这个圆的半径是______。

答案：8三、解答题7. 解不等式组：\( 2x + 3 > 7 \)\( 5 - x \leq 4 \)答案：首先解第一个不等式 \( 2x + 3 > 7 \) 得 \( x > 2 \)，然后解第二个不等式 \( 5 - x \leq 4 \) 得 \( x \geq 1 \)。

因此，不等式组的解集是 \( x > 2 \)。

8. 已知函数 \( y = x^2 - 4x + 3 \)，请找出它的顶点坐标。

答案：函数 \( y = x^2 - 4x + 3 \) 可以写成顶点式 \( y = (x - 2)^2 - 1 \)，因此顶点坐标为 (2, -1)。

四、计算题9. 计算下列极限：\( \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \)答案：将分子因式分解得 \( \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2} (x + 2) = 4 \)。

10. 计算定积分：\( \int_{0}^{1} x^2 dx \)答案：使用基本积分公式 \( \int x^n dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)（其中n≠-1），计算得\( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{x^3}{3} \) 从0到1，结果是\( \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \)。

四川单招考试真题数学

虽然要求中明确指出不出现数学函数公式格式，但数学题目通常涉及数学概念、性质和计算。

我会尽量以文字描述的方式，避免直接使用公式，来创作这些题目。

1、以下哪个数不是质数？
A、2
B、3
C、4
D、5
（答案）C
2、在几何学中，一个正方形的四个角都是什么角？
A、锐角
B、直角
C、钝角
D、平角
（答案）B
3、如果一个三角形的两个角分别是30度和60度，那么第三个角是多少度？
A、30度
B、60度
C、90度
D、120度
（答案）C
4、在十进制数制中，10的立方是多少？
A、100
B、1000
C、10000
D、100000
（答案）B
5、以下哪个选项描述的是等差数列的特性？
A、每一项与前一项的比值相等
B、每一项与前一项的差相等
C、每一项都是前一项的平方
D、每一项都是前一项的立方
（答案）B
6、如果一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的直径是多少厘米？
A、5
B、10
C、15
D、20
（答案）B
7、在统计学中，一组数据的中位数是指什么？
A、数据中的最大值
B、数据中的最小值
C、将数据从小到大排列后，位于中间的数
D、数据的平均值
（答案）C
8、以下哪个选项描述的是平行线的性质？
A、两直线相交于一点
B、两直线在同一平面内，但永不相交
C、两直线垂直
D、两直线重合
（答案）B。

高三数学数列单招考试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，则a10的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 252. 在等比数列{an}中，a1=2，公比q=3，则a4的值为（）A. 18B. 24C. 27D. 363. 已知数列{an}是等差数列，且a1=1，d=-2，则前n项和S_n的值为（）A. -n^2 + 2nB. n^2 - 2nC. -n^2 + nD. n^2 - n4. 在等比数列{an}中，a1=4，公比q=1/2，则前n项和S_n的值为（）A. 4(1 - (1/2)^n)B. 4(1 + (1/2)^n)C. 4(1 - (1/2)^(n+1))D.4(1 + (1/2)^(n+1))5. 已知数列{an}是等差数列，且a1=2，d=3，则a_n > 0的n的取值范围是（）A. n > 0B. n > 2C. n > 3D. n > 46. 在等比数列{an}中，a1=1，公比q=2，则a_n < 0的n的取值范围是（）A. n > 0B. n > 1C. n > 2D. n > 37. 已知数列{an}是等差数列，且a1=3，d=-2，则S_10的值为（）A. 10B. 15C. 20D. 258. 在等比数列{an}中，a1=2，公比q=1/2，则S_10的值为（）A. 10B. 15C. 20D. 25二、填空题（每小题5分，共25分）1. 已知数列{an}是等差数列，且a1=2，d=3，则a_5的值为______。

2. 在等比数列{an}中，a1=4，公比q=1/2，则a_4的值为______。

3. 已知数列{an}是等差数列，且a1=1，d=-2，则S_10的值为______。

4. 在等比数列{an}中，a1=2，公比q=1/2，则S_10的值为______。

全国单招考试数学卷及答案 (5)

普通高等学校单独招生全国统一考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、在长方体ABCD—A′B′C′D′的12条棱中，与棱AA′成异面直线的棱有()A．3条B．4条C．6条D．8条2、如图1在正方体ABCD—A′B′C′D′中，直线AC 与直线BC′所成的角为()A．30°B．60°C．90°D．45°3、若a ∥α，⊂b α，则a 和b 的关系是()A．平行B．相交C．平行或异面D．以上都不对4、已知PD⊥矩形ABCD 所在的平面（图2），图中相互垂直的平面有()A ．1对B ．2对C ．3对D ．5对5、棱长为2的正方体内切球的表面积为()A．π4B．π16C．π8D．π26、若正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为4，点M 是棱AB 的中点，则在该正方体表面上，点M 到顶点C′的最短距离是()A．6B．10C．132D．1727、设M 是圆9)3()5(22=-+-y x 上的点，则M 到直线0243=-+y x 的最长距离是()PABCD 图2A．2B．5C．8D．98.①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ9.已知函数xxf)21()(，其反函数为)(xg，则2)(xg是（）A．奇函数且在（0，＋∞）上单调递减B．偶函数且在（0，＋∞）上单调递增C．奇函数且在（-∞，0）上单调递减D．偶函数且在（-∞，0）上单调递增10.以下四个命题：①过一点有且仅有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过这两点的直线必平行于该平面；③两条相交直线在同一平面内的射影必为相交直线；④两个互相垂直的平面，一个平面内的任一直线必垂直于另一平面的无数条直线．其中正确的命题是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④11.从单词“education”中选取5个不同的字母排成一排，则含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为（）A．181B．3781C．4321D．756112.已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（）A．30B．12C．32D．10二、填空题（共4小题，每小题5分；共计20分）1.在等差数列｛an｝中，a1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.2.已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB1与CA1所成的角为______。

2022年全国单招考试数学卷(含答案解析)

A. 420
B. 200
C. 190
D. 240
14. 已知直线的倾斜角为 60°，则此直线的斜率为（）
A.
−
3 3
B. − 3
C. 3
15. 若 sinα＞0 且 tanα＜0，则角α终边所在象限是（
D. 3
3
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限
二、填空题：（本题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分．）
1. 用描述法表示集合2,4,6,8,10 ______;
2.｛m,n｝的真子集共有__________个;
3. 如果一个集合恰由 5 个元素组成，它的真子集中有两个分别是 B=｛a,b,c｝,C=｛a,d,e｝,那
么集合 A=____ ;
4. A (x, y) x y 3, B (x, y) 3x y 1,
| | PN | 5 | k | ，
又 | PM | | PN | 15 ，即 5 | k | 15 ，即 | k | 3 ，又| k | 1，所以1 | k | 3 ，
故 k 的取值范围为[3, 1) (1,3] ．
【点评】本题考查了椭圆标准方程的求解、直线与椭圆位置关系的应用，在解决直线与圆锥曲
AB BC 1 AD
2 ， E 是 PD 的中点.
（1）证明：直线 CE// 平面 PAB ；（2）求二面角 B PC D 的余弦值. 2、某射击运动员各次射击成绩相互独立，已知该运动员一次射击成绩为 10 环的概率为 0.8，9 环的概率为 0.1，小于 9 环的概率为 0.1，该运动员共射击 3 次．（1）求该运动员恰有 2 次成绩为 9 环的概率；（2）求该运动员 3 次成绩总和不小于 29 环的概率．

单招七类数学测试题答案

单招七类数学测试题答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 1+1=3B. 2^3=8C. π=3.14D. √4=2答案：B2. 如果函数f(x)=x^2-4x+3，那么f(2)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A3. 以下哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333...D. 5答案：B二、填空题1. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)，当x=2时，结果为______。

答案：72. 一个圆的半径为5，那么它的面积是______。

答案：78.5三、计算题1. 解方程：3x + 5 = 14。

答案：x = 32. 计算下列积分：∫(2x + 3)dx。

答案：x^2 + 3x + C四、解答题1. 证明：勾股定理。

答案：设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c。

根据勾股定理，a^2 + b^2 = c^2。

可以通过构造一个边长为a+b的正方形，并将其分成两个直角三角形和一个边长为c的正方形来证明。

2. 解析几何题：已知点A(2,3)和点B(5,7)，求直线AB的方程。

答案：首先计算斜率k = (7-3)/(5-2) = 2。

然后使用点斜式方程y - y1 = k(x - x1)，代入点A(2,3)得到方程y - 3 = 2(x - 2)，简化得到2x - y + 1 = 0。

五、应用题1. 一个工厂生产了x个产品，每个产品的成本是10元，总成本是10000元，求x。

答案：根据题目，10x = 10000，解得x = 1000。

2. 一个银行的年利率是5%，如果存入10000元，一年后连本带息取出，总共能取出多少元？答案：一年后，总金额为10000 + 10000 * 5% = 10500元。

六、证明题1. 证明：等腰三角形的两底角相等。

答案：设等腰三角形ABC，AB=AC。

根据等边对等角原理，∠BAC=∠CAC。

因此，等腰三角形的两底角相等。