(完整版)体育单招数学模拟试题(一)及答案
(2021年整理)体育单招数学模拟试题(一)及答案
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过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 221236251+=体育单招数学模拟试题（一）一、 选择题1， 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ )（Ａ）x x y 2= (Ｂ）2x y = （Ｃ）2)(x y = （Ｄ）33x y =2，抛物线241x y -=的焦点坐标是（ )（Ａ） ()1,0- (Ｂ)()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ)()0,1-3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x <+12log 2的解集为Ｂ,且A B A = ，则a 的取值范围是（ )(Ａ)()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,54，已知x x ,1312sin =是第二象限角，则=x tan （ ) (Ａ)125 （Ｂ） 125- （Ｃ) 512 （Ｄ)512-5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） （Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480± 6, tan330︒= （ ）(A（B（C）（D)7， 点，则△ABF 2的周长是 （ )（A)．12(B ）．24(C ）．22 (D ）．108， 函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ )（A ）(,0)12π-（B ）(,0)6π-(C ）(,0)6π（D ）(,0)3π二,填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 函数()ln 21y x =-的定义域是 。
体育单招试卷数学模拟试卷一
体育单招模拟试卷一一．选择题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）下列函数是奇函数的是（）． ﹣ ． ﹣ ． ．．（ 分）在△ 中， ， ， ，则△ 的面积为（） ． ． ． ．．（ 分）若函数 的反函数为 （ ），则的值是（）． ． ． ．．（ 分）函数 ， ∈ 的最小正周期为（）． ． ． ．．（ 分）从数字 ， ， ， ， 这五个数中，随机抽取 个不同的数，则这 个数的和为偶数的概率是（）． ． ． ．．（ 分）的展开式中含 的项的系数是（）．﹣ ． ．﹣ ．．（ 分）设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则（）．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥．若 ∥ ， ⊥ ，则 ⊥ ．若 ∥ ， ⊥ ，则 ⊥．（ 分）已知双曲线的焦点为（ ， ），则此双曲线的渐近线方程是（）． ． ． ．．（ 分）圆 ﹣ 的圆心坐标是（）．（ ， ） ．（﹣ ， ） ．（﹣ ，﹣ ） ．（ ，﹣ ）．（ 分）不等式（ ）（ ﹣ ）≤ 的解集为（）． ﹣ ≤ ≤ ． ﹣ ＜ ＜． ≥ 或 ≤﹣ ． ＞ 或 ＜﹣二．填空题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）在等差数列 中， ， ，则此等差数列的公差 ．．（ 分）从 ， ， 中选 个不同的数字，从 ， ， 中选 个不同的数字组成四位数，共能组成个四位数．．（ 分）函数的定义域．．（ 分）以点（ ，﹣ ）为圆心，且与直线 相切的圆的方程是． ．（ 分）抛物线 的准线方程是．．（ 分）设集合 ， ， ， ， ∩ ，则 ∪ ．三．解答题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，其中 为锐角．（ ）求角 的大小；（ ） ， ，求边 的长．．（ 分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为，一个焦点是（ ，﹣ ）．（ ）求椭圆的离心率；（ ）求椭圆的方程．．（ 分）如图四棱锥 ﹣ ，底面 为矩形，侧棱 ⊥底面 ，其中 ， 、 为侧棱 上的三等分点．（ ）证明： ∥平面 ；（ ）求三棱锥 ﹣ 的体积．体育单招模拟试卷一参考答案与试题解析一．选择题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）（ 秋 福州校级期中）下列函数是奇函数的是（）． ﹣ ． ﹣ ． ．【解答】解： 、 两项图象既不关于 轴对称，也不关于原点对称，所以它们不是奇函数．项图象关于 轴对称，所以它是偶函数．故选 ．．（ 分）（ 济南一模）在△ 中， ， ， ，则△ 的面积为（）． ． ． ．【解答】解：∵ ， ， ，∴由余弦定理可得： ﹣ ，即： ﹣ ，∴解得： 或﹣ （舍去），．∴ △故选： ．．（ 分）（ 秋 道里区校级期末）若函数 的反函数为 （ ），则的值是（）． ． ． ．可得 ，故函数 的反函数为 （ ） ，【解答】解：由则 ，故选 ．．（ 分）（ 河西区模拟）函数 ， ∈ 的最小正周期为（） ． ． ． ．【解答】解：函数 ．周期 ．故选．（ 分）（ 淮南一模）从数字 ， ， ， ， 这五个数中，随机抽取 个不同的数，则这 个数的和为偶数的概率是（）． ． ． ．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，种不同的结果，∵从五个数中随机抽取 个不同的数有而这 个数的和为偶数包括 、 ， 、 ， 、 ， 、 ，四种取法，由古典概型公式得到 ，故选 ．．（ 分）（ 凉山州模拟）的展开式中含 的项的系数是（） ．﹣ ． ．﹣ ．（﹣ ） ﹣ ，【解答】解：（ ﹣） 展开式的通项为令 ﹣ ，解得，故展开式中含 的项的系数是故选：．（ 分）（ 抚州模拟）设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则（）．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥．若 ∥ ， ⊥ ，则 ⊥ ．若 ∥ ， ⊥ ，则 ⊥【解答】解： ．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ，或 ， 异面或 ， 相交，故 错；．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ ，或 ∩ ，故 错；．若 ∥ ， ⊥ ，则 ⊥ ，故 正确；．若 ∥ ， ⊥ ，则 ⊂ 或 ∥ 或 ⊥ ，故 错．故选： ．．（ 分）（ 河西区模拟）已知双曲线的焦点为（ ， ），则此双曲线的渐近线方程是（）． ． ． ．【解答】解：依题意可知∴ ±∴双曲线的渐近线方程为 ± ±故选．（ 分）（ 怀柔区模拟）圆 ﹣ 的圆心坐标是（） ．（ ， ） ．（﹣ ， ） ．（﹣ ，﹣ ） ．（ ，﹣ ）【解答】解：将圆 ﹣ 化成标准方程，得（ ﹣ ） （ ）∴圆表示以 （ ，﹣ ）为圆心，半径 的圆故选： ．．（ 分）（ 长沙模拟）不等式（ ）（ ﹣ ）≤ 的解集为（） ． ﹣ ≤ ≤ ． ﹣ ＜ ＜ ． ≥ 或 ≤﹣ ． ＞ 或 ＜﹣【解答】解：不等式（ ）（ ﹣ ）≤ 对应方程的两个实数根为﹣ 和 ，所以该不等式的解集为 ﹣ ≤ ≤ ．故选： ．二．填空题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）（ 眉山模拟）在等差数列 中， ， ，则此等差数列的公差 ．【解答】解：∵在等差数列中 ， ，∴公差故答案为：．（ 分）从 ， ， 中选 个不同的数字，从 ， ， 中选 个不同的数字组成四位数，共能组成 个四位数．【解答】解：从 ， ， 中选 个不同的数字，从 ， ， 中选 个不同的数字，再把这四个数字任意排，故有个，故答案为：．（ 分）（ 秋 湖南校级期末）函数的定义域．【解答】解：要使得 ﹣ ＞ ，等价于 ＞ 解得 ＞，所以，函数 （ ）的定义域为故答案为．．（ 分）（ 黄浦区一模）以点（ ，﹣ ）为圆心，且与直线 相切的圆的方程是（ ﹣ ） （ ） ．【解答】解：将直线 化为 ﹣ ，圆的半径 ，所以圆的方程为（ ﹣ ） （ ） ．故答案为（ ﹣ ） （ ） ．．（ 分）（ 丰台区一模）抛物线 的准线方程是．【解答】解：抛物线 ，∴ ，∴准线方程是 ﹣故答案为：﹣．（ 分）（ 南通一模）设集合 ， ， ， ， ∩ ，则 ∪ ， ， ．【解答】解：集合 ， ， ， ， ∩ ，可得 ，解得 ，即 ， ，则 ∪ ， ， ．故答案为： ， ， ．三．解答题（共 小题，满分 分，每小题 分）．（ 分）（ 浙江学业考试）在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，其中 为锐角．（ ）求角 的大小；（ ） ， ，求边 的长．【解答】解：（ ）在△ 中，由 ，可得： ，因为 为锐角，所以 ≠ ，可得 ，可得角 的大小为．（ ）由 ， ，根据余弦定理可得： ﹣ ，可得边 的长为．．（ 分）（ 春 济南月考）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为，一个焦点是（ ，﹣ ）．（ ）求椭圆的离心率；（ ）求椭圆的方程．【解答】解：（ ）由题意 ， ，∴ ，∴ ，∴ ，∴椭圆的离心率 ；（ ）椭圆的方程 ．．（ 分）（ 春 东湖区校级月考）如图四棱锥 ﹣ ，底面 为矩形，侧棱 ⊥底面 ，其中 ， 、 为侧棱 上的三等分点．（ ）证明： ∥平面 ；（ ）求三棱锥 ﹣ 的体积．【解答】（ ）证明：连结 交 于 ，连结 ，∵底面 为矩形，∴ 为 的中点，∵ 、 为侧棱 上的三等分点，∴ ，∴ ∥ ，∵ ⊂平面 ， ⊄平面 ，∴ ∥平面 ；（ ）解：∵四棱锥 ﹣ ，底面 为矩形，侧棱 ⊥底面 ， ，、 为侧棱 上的三等分点．∴．体育单招 高考模拟训练。
体育单招数学模拟试题及答案
过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 221236251+=体育单招数学模拟试题（一）一、 选择题1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）（Ａ）xx y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2)(x y = （Ｄ）33x y =2，抛物线241x y -=的焦点坐标是（ ） （Ａ） ()1,0-（Ｂ）()1,0（Ｃ）()0,1（Ｄ）()0,1-3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x<+12log 2的解集为Ｂ，且A B A = ，则a 的取值范围是（ ）（Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,54，已知x x ,1312sin =是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 512 （Ｄ）512-5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） （Ａ）240（Ｂ）240±（Ｃ） 480 （Ｄ）480±6，tan330︒= （ ）（A（B（C） （D）7，点，则△ABF 2的周长是（ ） （A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．108，函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ）（A ）(,0)12π-（B ）(,0)6π-（C ）(,0)6π（D ）(,0)3π二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 函数()ln 21y x =-的定义域是. 10. 把函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位，得到的函数解析式为________________. 11. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n =. 12. 已知函数1(0xy aa -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则12m n+的最小值为. 三，解答题()100mx ny mn +-=>13．12（1） 完成如下的频率分布表:（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.14. 已知函数.cos sin sin )(2x x x x f +=（１） 求其最小正周期； （２） 当20π≤≤x 时，求其最值及相应的x 值。
贵州体育单招考试数学卷(答案) (1)
单独考试招生文化考试数学试题卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.等差数列}a {n 前四项和为40,末四项和为72,所有项和为140,则该数列共有（）A．9项B．12项C．10项D．13项2.已知平面向量与向量)1,3( a =,)3,x (-= b ,且b a ⊥,则x ＝（）A．3B．1C．－1D．－33.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是4cm ,则该球的体积是（）A．3cm 3100πB．3cm 3208π3cm 3500πD．3cm 33416π4.函数)0x 1(3y 1x <≤-=+的反函数是（）A．)0x (x log 1y 3>+= B．)0x (x log 1y 3>+-= C．)3x 1(x log 1y 3<≤+= D．)3x 1(x log 1y 3<≤+-=5.α-απ<α<π=ααsin cos ,24,83cos sin 则且的值是（）A．21B．－21C．41D．－416.已知抛物线的顶点为原点,焦点在y 轴上,抛物线上点)2,m (- 到焦点的距离为4,则m 的值为（）A．4B．－2C．4或－4D．2或－27.函数1x 11y --=（）A．在),1(∞+ 内单调递增B．在),1(∞+ 内单调递减C．在),1(∞+- 内单调递增D．在),1(∞+- 内单调递减210y ++=与直线30x +=的位置关系是（）A、两线平行B、两线垂直C、两线重合B、非垂直相交9、在圆：22670x y x +--=内部的点是（）)B、(-7，0)C、(-2，7)B、(2，1)10.函数2()|1|x f x x =+的定义域为（）A、[-5，+∞)B、(-5，+∞)C、[-2，-1)∪(-1，+∞)B、(-2，-5)∪(-1，+∞)11、设集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则N T M )(=()A、{2，4，5，6}B、{1，4，5}C、{1，2，3，4，5，6}D、{2，4，6}12、已知集合{|3A x x n ==+2,N n ∈，}，{6,8,10,12,14}B =，则集合A B 中的元素个数为()A、5B、4C、3D、213、已知集合A {}12x x =-<<,{03}B x x =<<,则A B = ()A、（-1,3）B、(-1,0)C、（0，2）D、（2,3）14、已知集合A {}2,1,0,1,2=--,{}(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =()A、{-1,0}B、{0,1}C、{-1,0,1}D、{0,1,2}15、若集合}25|{<<-=x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A ()A、}23|{<<-x xB、}25|{<<-x xC、}33|{<<-x x D、}35|{<<-x x 16、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B = ()A、{3}B、{1,2}C、{1,3}D、{1,2,3}17、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则()A、A=BB、=B A ∅C、B A ⊆D、AB ⊆18、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ()A、{0,-1}B、{1}C、{-2}D、{-1,1}19、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件20、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为()A、0B、1C、2D、5二、填空题：（共20分）1.tana=0.5，求=_______2.若sina=，则=______.三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.已知等比数列{an }的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2，{bn}为等差数列，b3=a2，b2+b6=10．（1）求数列{an }，{bn}的通项公式；（2）求数列{an （2bn﹣3）}的前n项和Tn．2.“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与这投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个（摸完球后将球放回），若有一个红球，奖金10元，两个红球奖金20元，三个全为红球奖金100元．（1）求献爱心参与者中奖的概率；（2）若该次募捐有900为献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望．3.如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=3，=2，PE⊥平面ABCD，PE=．（1）证明：平面PAC⊥平面PBE；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．参考答案：一、选择题1-5题答案:CBCDB 6-10题答案:CADDC 11-15题答案:BDAAA 16-20题答案:CDBCD 二、填空题1.答案:解析:2.答案:三、解答题1.已知等比数列{an }的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2，{bn}为等差数列，b3=a2，b2+b6=10．（1）求数列{an }，{bn}的通项公式；（2）求数列{an （2bn﹣3）}的前n项和Tn．【解答】解：（1）根据题意，等比数列{an }中Sn=2an﹣2，当n=1时，有S1=2a1﹣2=a1，解可得a1=2，当n≥2时，an =Sn﹣Sn﹣1=（2an﹣2）﹣（2an﹣1﹣2），变形可得an=2an﹣1，则等比数列{an }的a1=2，公比q=2，则数列{an }的通项公式an=2×2n﹣1=2n，对于{bn }，b3=a2=4，b2+b6=2b4=10，即b4=5，则其公差d=b4﹣b3=1，则其通项公式bn =b3+（n﹣3）×d=n+1，（2）由（1）的结论：an =2n，bn=n+1，a n （2bn﹣3）=（2n﹣1）•2n，则有Tn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）×2n，①则有2T=1×22+3×23+5×24+…+（2n﹣1）×2n+1，②n=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）×2n+1，①﹣②可得：﹣Tn=（2n﹣3）•2n+1+6．变形可得：Tn2.“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与这投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个（摸完球后将球放回），若有一个红球，奖金10元，两个红球奖金20元，三个全为红球奖金100元．（1）求献爱心参与者中奖的概率；（2）若该次募捐有900为献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望．【解答】解：（1）设“献爱心参与者中奖”为事件A，则献爱心参与者中奖的概率．（2）设一个献爱心参与者参加活动，学校所得善款为X，则X=20，10，0，﹣80，则，，，，∴X的分布列为：X20100﹣80P若只有一个参与者募捐，学校所得善款的数学期望为元，所以，此次募捐所得善款的数学期望为元．3.如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=3，=2，PE⊥平面ABCD，PE=．（1）证明：平面PAC⊥平面PBE；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：连接BE交AC于F，∵四边形ABCD是矩形，AB=，BC=1，，∴CE=，则，∵∠ABC=∠BCD=，∴△ABC∽△BCE，则∠BEC=∠ACB，∵∠BEC+∠ACE=∠ACB+∠ACE=，∴AC⊥BE，∵PE⊥平面ABCD，∴AC⊥PE，∵PE∩BE=E，∴AC⊥平面PBE，∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBE；（2）解：取PB中点G，连接FG，AG，CG，∵PE⊥平面ABCD，∴PE⊥DC，∵PE=，∴PC=3=BC，得CG⊥PB，∵CG∩AC=C，∴PB⊥平面ACG，则AG⊥PB，∴∠AGC是二面角A﹣PB﹣C的平面角，∵AB∥CD，AB=CD，DE=2EC，∴，∵CE=，AC=6，∴CF=，AF=，∵BC⊥CD，BC⊥PE，∴BC⊥平面PCD，∴BC⊥PC，∴PB=，则CG=，∵FG⊥AC，∴FG=FC=，在Rt△AFG和Rt△CFG中，求得tan∠AGF=3，tan∠CGF=1．∴tan∠AGC=tan（∠AGF+∠CGF）=．∴cos∠AGC=．∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．。
01全国普通高校运动训练民族传统体育专业单独统一招生考试数学模拟试卷1含答案
全国普通高校运动训练民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷1一、单选题1．若集合{}2,1,0,1,2M =--，211,R 2N y y x x ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（）A ．{}2,1,0,1--B ．{}2,1,0--C ．{}1,2D ．{}22．函数()f x ）A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．已知70.60.60.6,7,log 7a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a c b <<B ．a b c<<C ．c b a <<D ．c<a<b4．“cos 2α=是“5,12k k Z παπ=+∈”的A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．设计用232m 的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m ，则车厢的最大容积是（）A ．（38－m 3B ．16m 3C ．m 3D ．14m 36．在ABC 中，若2AB =，3BC =，7cos 12B =，则AC =（）A ．6BC ．D7．排球比赛的规则是5局3胜制（5局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都为23，且各局之间互不影响，前两局中乙队以2:0领先，则最后乙队获胜的概率是（）A ．49B ．1927C ．1127D ．40818．已知四棱锥P ABCD -的顶点都在球O 的球面上，PA ⊥底面ABCD ，1AB AD ==，2BC CD ==，若球O 的表面积为9π，则四棱锥P ABCD -的体积为（）A ．4B ．43C ．D ．3二、填空题9．已知tan 3α=，tan()2αβ-=-，则tan β=___________.10．在ABC 中，1,2,||AB AC AB AC ==+= M 满足2BM MC =，则AM BC ⋅=______.11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，且1112n n S a +=+，则{}n a 的通项公式n a =_______．12．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上、下顶点分别为A ，B ，右顶点为D ，右焦点为F ，直线BF 与直线AD 交于点P ，若2AB OP =，则椭圆C 的离心率为________．三、解答题13．如图，在多面体ABCDE 中，AEB △为等边三角形，AD BC ∥，BC AB ⊥，CE =，22AB BC AD ===，F 为EB 的中点.(1)证明：AF ∥平面DEC ；(2)求多面体ABCDE 的体积.14．设抛物线2:2C y x =的焦点为F ，点(2,0),(2,0)A B -，直线l 过A 点且与抛物线C 交于,M N 两点.（1）当l x ⊥轴（M 在x BM 的方程；（2）设直线,BM BN 的斜率分别为12,k k ，证明：120k k +=.15．溺水､校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲､乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为23，乙队每人回答问题正确的概率分别为12，23，34，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响.(1)求甲队总得分为1分的概率；(2)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.参考答案：1．A【分析】求出二次函数2112y x =-+的值域即为集合N ，两集合取交集即可.【详解】{}2,1,0,1,2M =-- ，{}211,R 12N y y x x y y ⎧⎫==-+∈=≤⎨⎬⎩⎭，M N ∴⋂={}2,1,0,1--.故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，涉及二次函数的值域，属于基础题.2．B【分析】根据二次根式以及对数函数的性质求出函数的定义域即可．【详解】解：由题意得31010x x +>⎧⎨->⎩，解得：113-<<x ，故选B ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质以及二次根式的性质，是一道基础题．3．D【分析】结合指数函数和对数函数性质，分别与中间值0和1比较．【详解】700.61<<，0.671>，0.6log 70<，∴c<a<b ．故选：D.【点睛】本题考查比较幂与对数的大小．在比较不同类型的数的大小时可与中间值0或1等比较．4．A【分析】由cos 22α=，可得5522,,612k k k z ππαπαπ=±=±∈，利用充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】因为cos 22α=-，所以5522,,612k k k z ππαπαπ=±=±∈,即cos 22α=不能推出5,12k k Z παπ=+∈，反之，由5,12k k Z παπ=+∈可推出cos 2α=故“cos 2α=”是“5,12k k Z παπ=+∈”的必要不充分条件，故选A .【点睛】本题主要考查充要条件的概念，二倍角公式，属于简答题.充要条件的判断问题，是高考不可少的内容，特别是充要条件可以和任何知识点相结合,充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法.5．B【详解】设长方体车厢的长为xm ，高为hm ，则222232x h xh +⨯=＋，即216x h xh +=＋，∴162x h xh xh =++≥，即160xh +≤，解得0<≤，∴08xh <≤．∴车厢的容积为3216()V xh m =≤．当且仅当2x h =且216x h xh +=＋，即4,2x h ==时等号成立．∴车厢容积的最大值为316m ．选B ．6．D【分析】利用余弦定理可求AC .【详解】由余弦定理可得22272cos 1326612AC AB BC AB BC B =+-⨯⨯=-⨯⨯=，故AC =故选：D.7．B【分析】由题意可知，事件“最后乙队获胜”的对立事件为:A 最后3局均为甲队获胜，利用独立事件和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，事件“最后乙队获胜”的对立事件为:A 最后3局均为甲队获胜，由独立事件的概率公式可得()328327P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因此，则最后乙队获胜的概率是()19127P A -=.故选：B.8．B【分析】推导出90ABC ADC ∠=∠= ，可得出四边形ABCD 的外接圆直径为AC =球直径为26PC R ==，结合PA ⊥底面ABCD 可得答案.【详解】AB AD = ，BC BD =，AC AC =，ABC ∴ 与ADC △全等，ABC ADC ∠=∠∴，易知A 、B 、C 、D 四点共圆，则180ABC ADC ∠+∠= ，90ABC ADC ∴∠=∠= ，所以，四边形ABCD 的外接圆直径为AC 设四棱锥P ABCD -的外接球半径为R ，则249R ππ=，解得32R =，由PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ,所以PA BC⊥又AB BC ⊥,且AP AB A = ，所以BC ⊥平面PAB ,又PB ⊂面PAB ，所以BC PB ⊥同理可证：CD PD⊥设为O 为PC 的中点,则由直角三角形的性质可得：OA OB OD OC ===所以O 四棱锥P ABCD -外接球的球心，即PC 为其直径，即23PC R ==2PA ∴===，1112122ABC S AB BC =⨯⨯=⨯⨯= 所以1142212333P ABCD ABC V S AP -=⨯⨯=⨯⨯⨯=故选：B【点睛】关键点睛：本题考查了四棱锥外接球问题的处理，考查推理能力与计算能力，解答本题的关键是由条件得出90ABC ADC ∠=∠= ，从而求出AC ，进一步得出PC 为球的直径，属于中等题.9．1-【分析】根据()a βαβ=--可知()tan tan a βαβ=--⎡⎤⎣⎦，结合两角差的正切公式进行计算即可.【详解】由已知可得，tan tan()3(2)tan tan[()]11tan tan()13(2)ααββααβααβ----=--===-+-+⨯-.故答案为：1-.10．83【解析】||AB AC += 1AB AC ⋅=- ，AM ，BC 分别用AB ，AC表示，利用数量运算即可求值.【详解】如图，1,2,||AB AC AB AC ==+=222()2AB AC AB AC AB AC ∴+=++⋅ ，1+4+23AB AC =⋅=1AB AC ∴⋅=-,又2BM MC = ，22()33BM BC AC AB ∴==- ，212()333AM AB BM AB AC AB AB AC=+=+-=+ 2212121()()33333AM BC AB AC AC AB AB AC AB AC ∴⋅=+⋅-=-+-⋅ 1818.3333=-++=故答案为：8311．23,143,2n n n -=⎧⎨⋅≥⎩.【分析】由题意，根据1n n n S S a --=计算写出13(2)n n a a n +=≥，再代入12112a a =+，计算2a ，从而验证213a a ≠，写出2n ≥时等比数列的通项公式，从而写出{}n a 的通项公式.【详解】∵1112n n S a +=+，∴()11122n n S a n -=+≥，∴111122n n n n n S S a a a -+-==-，即13(2)n n a a n +=≥．又13a =，112112S a a ==+，解得24a =．故213a a ≠．∴数列{}n a 从第二项起是公比为3的等比数列，故当2n ≥时，22243n n n a a q --==⋅．∴23,143,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩．故答案为：23,143,2n n n -=⎧⎨⋅≥⎩12【分析】首先根据几何关系确定AD BF ⊥，再根据斜率关系建立关于,,a b c 的等式，即可求解斜率.【详解】因为2AB OP =，所以AD BF ⊥，所以1AD BF k b bk a c=-⋅=-⋅，即2b ac =，所以22a c ac -=，即210e e +-=，解得12e =（负值舍去）．13．(1)证明见详解【分析】（1）作出辅助线，构造平行四边形，由线线平行得到线面平行；（2）先证明出面面垂直，进而作出四棱锥的高，求出底面积和高，利用锥体体积公式进行求解.【详解】（1）取EC 中点M ，连结DM ,MF ，因为F 是EB 的中点，所以MF ∥BC ，∵AD BC FM ∥∥，12AD BC MF ==，∴四边形AFMD 为平行四边形∴AF ∥DM .又AF ⊄平面DEC ，DM ⊂平面DEC ，AF ∥平面DEC .（2）∵222EB CB EC +=，∴CB BE ⊥，又∵CB AB ⊥，AB BE B = ，∴CB ⊥平面ABE ，BC ⊂平面ABCD ∴平面ABCD ⊥平面ABE ，过E 作AB 的垂线，垂足为H ，则EH 为四棱锥E ABCD -的高.由题知EH =底面四边形ABCD 为直角梯形，其面积()12232S +⨯==，∴11333E ABCD V S EH -=⋅=⨯=.14．(1)220x y -+=；(2)证明见解析.【解析】（1）由l x ⊥轴（M 在x 轴上方），可得直线l 的方程，代入抛物线方程可求出点M 的坐标，进而可求出直线BM 的方程；（2）分直线l x ⊥轴和l 与x 轴不垂直两种情况讨论，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理分别表示出12,k k ，即可证明出120k k +=.【详解】（1）直线l 的方程为2x =，代入抛物线方程得(2,2)M ，而(2,0)B -，可得直线:220BM x y -+=（2）当直线l x ⊥轴时，(2,2),(2,2),(2,0)M N B --，易得120k k +=；当直线l 与x 轴不垂直时，设直线1122:(2),(,),(,)l y k x M x y N x y =-，则22222222(2)2(42)40(0)(2)y xk x x k x k x k k y k x ⎧=⇒-=⇒-++=≠⎨=-⎩得21212242,4k x x x x k ++==所以121212121212(2)(2)28248022(2)(2)(2)(2)k x k x kx x k k kk k x x x x x x ---⋅-+=+==++++++综上知，120k k +=.【点睛】思路点睛：一般解决直线与抛物线的综合问题时：（1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；（2）强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．15．(1)29(2)19【分析】由对立事件的概率求法，结合独立事件的乘法公式、互斥事件的加法公式求甲队总得分为1分的概率、甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率即可.【详解】（1）记“甲队总得分为1分”为事件B ：甲队得1分，即三人中只有1人答对，其余两人都答错，其概率()22222222221111113333333339P B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.∴甲队总得分为1分的概率为29.（2）记“甲队总得分为2分”为事件C ，记“乙队总得分为1分”为事件D .事件C即甲队三人中有2人答对，剩余1人答错，∴()2222222224 111 3333333339P C⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭事件D即乙队3人中只有1人答对，其余2人答错，∴()1231231231 111111 2342342344P D⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由题意，事件C与事件D相互独立，∴甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率()()()411949 P CD P C P D==⨯=。
最新体育单招试卷数学模拟试卷一
体育单招模拟试卷一一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分） 1．（6分）下列函数是奇函数的是（ ） A ．y=x ﹣1B ．y=2x 2﹣3C ．y=x 3D ．y=2x2．（6分）在△ABC 中，AC=√13，BC=1，B=60°，则△ABC 的面积为（ ） A ．√3B ．2C ．2√3D ．33．（6分）若函数y=log 3x 的反函数为y=g （x ），则g(12)的值是（ ） A ．3B ．log 312C ．log 32D ．√34．（6分）函数y=sinx•cosx ，x ∈R 的最小正周期为（ ） A ．2B ．πC ．2πD ．1π5．（6分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．456．（6分）(x −1x)6的展开式中含x 2的项的系数是（ ） A ．﹣20B ．20C ．﹣15D ．157．（6分）设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ） A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B ．若a ∥α，a ∥β，则α∥β C ．若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α D ．若a ∥α，α⊥β，则α⊥β8．（6分）已知双曲线x 2a 2−y 2=1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y=±√5xB ．y=±√55x C ．y=±√33x D ．y=±√3x9．（6分）圆x 2+y 2﹣4x +6y=0的圆心坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）10．（6分）不等式（x +1）（x ﹣2）≤0的解集为（ ） A ．{x |﹣1≤x ≤2}B ．{x |﹣1＜x ＜2}C ．{x |x ≥2或x ≤﹣1}D ．{x |x ＞2或x ＜﹣1}二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）在等差数列{a n }中，a 2=10，a 4=18，则此等差数列的公差d= ．12．（6分）从l ，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成 个四位数．13．（6分）函数y =lg √3x −4的定义域 ．14．（6分）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x +y=7相切的圆的方程是 ． 15．（6分）抛物线y 2=2x 的准线方程是 ．16．（6分）设集合A={1，3}，B={a +2，5}，A ∩B={3}，则A ∪B= ．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin2C=√3cosC ，其中C 为锐角．（1）求角C 的大小；（2）a=1，b=4，求边c 的长．18．（18分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为32，一个焦点是（0，﹣2）．（1）求椭圆的离心率； （2）求椭圆的方程．19．（18分）如图四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，其中BC=2AB=2PA=6，M 、N 为侧棱PC 上的三等分点． （Ⅰ）证明：AN ∥平面MBD ； （Ⅰ）求三棱锥N ﹣MBD 的体积．20170417-体育单招模拟试卷一参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）（2013秋•福州校级期中）下列函数是奇函数的是（ ） A ．y=x ﹣1B ．y=2x 2﹣3C ．y=x 3D ．y=2x【解答】解：A 、D 两项图象既不关于y 轴对称，也不关于原点对称， 所以它们不是奇函数．B 项图象关于y 轴对称，所以它是偶函数． 故选C ．2．（6分）（2017•济南一模）在△ABC 中，AC=√13，BC=1，B=60°，则△ABC 的面积为（ ） A ．√3B ．2C ．2√3D ．3【解答】解：∵AC=√13，BC=1，B=60°，∴由余弦定理可得：AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB•BC•sinB ，即：13=AB 2+1﹣AB ， ∴解得：AB=4或﹣3（舍去）， ∴S △ABC =12AB•BC•sinB=12×4×1×√32=√3． 故选：A ．3．（6分）（2016秋•道里区校级期末）若函数y=log 3x 的反函数为y=g （x ），则g(12)的值是（ ） A ．3B ．log 312C ．log 32D ．√3【解答】解：由y=log 3x 可得 x=3y ，故函数y=log 3x 的反函数为y=g （x ）=3x ， 则g(12)=312=√3， 故选D ．4．（6分）（2017•河西区模拟）函数y=sinx•cosx ，x ∈R 的最小正周期为（ ） A ．2B ．πC ．2πD ．1π【解答】解：函数y=sinx•cosx=12sin2x ． 周期T=2π|ω|=2π2=π．故选B5．（6分）（2017•淮南一模）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从五个数中随机抽取2个不同的数有C 52种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法， 由古典概型公式得到P=4C 52=410=25，故选B ．6．（6分）（2017•凉山州模拟）(x −1x )6的展开式中含x 2的项的系数是（ ） A ．﹣20 B ．20C ．﹣15D ．15【解答】解：（x ﹣1x）6展开式的通项为T r +1=（﹣1）r C 6r x 6﹣2r，令6﹣2r=2， 解得r=2故展开式中含x 2的项的系数是C 62=15， 故选：D7．（6分）（2017•抚州模拟）设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ） A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B ．若a ∥α，a ∥β，则α∥β C ．若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥αD ．若a ∥α，α⊥β，则α⊥β【解答】解：A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ，或a ，b 异面或a ，b 相交，故A 错； B ．若a ∥α，a ∥β，则α∥β，或α∩β=b ，故B 错； C ．若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α，故C 正确；D ．若a ∥α，α⊥β，则a ⊂β或a ∥β或a ⊥β，故D 错．8．（6分）（2017•河西区模拟）已知双曲线x 2a 2−y 2=1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y=±√5xB ．y=±√55x C ．y=±√33x D ．y=±√3x 【解答】解：依题意可知√a 2+1=2 ∴a=±√3∴双曲线的渐近线方程为y=±1a x=±√33x故选C9．（6分）（2017•怀柔区模拟）圆x 2+y 2﹣4x +6y=0的圆心坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）【解答】解：将圆x 2+y 2﹣4x +6y=0化成标准方程， 得（x ﹣2）2+（y +3）2=13∴圆表示以C （2，﹣3）为圆心，半径r=√13的圆 故选：D ．10．（6分）（2016•长沙模拟）不等式（x +1）（x ﹣2）≤0的解集为（ ） A ．{x |﹣1≤x ≤2} B ．{x |﹣1＜x ＜2} C ．{x |x ≥2或x ≤﹣1} D ．{x |x ＞2或x ＜﹣1} 【解答】解：不等式（x +1）（x ﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2， 所以该不等式的解集为{x |﹣1≤x ≤2}． 故选：A ．二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）（2016•眉山模拟）在等差数列{a n }中，a 2=10，a 4=18，则此等差数列的公差d= 4 ．【解答】解：∵在等差数列{a n }中a 2=10，a 4=18， ∴公差d=a 4−a 24−2=18−102=412．（6分）从l ，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成 216 个四位数．【解答】解：从l ，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字，再把这四个数字任意排，故有C 32C 32A 44=216个， 故答案为：21613．（6分）（2010秋•湖南校级期末）函数y =lg √3x −4的定义域 (43，+∞) ． 【解答】解：要使得 3x ﹣4＞0，等价于3x ＞4解得x ＞43，所以，函数f （x ）的定义域为(43，+∞) 故答案为(43，+∞)．14．（6分）（2017•黄浦区一模）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x +y=7相切的圆的方程是 （x ﹣2）2+（y +1）2=18 ．【解答】解：将直线x +y=7化为x +y ﹣7=0， 圆的半径r=√2=3√2，所以圆的方程为（x ﹣2）2+（y +1）2=18． 故答案为（x ﹣2）2+（y +1）2=18．15．（6分）（2017•丰台区一模）抛物线y 2=2x 的准线方程是 x =−12 ． 【解答】解：抛物线y 2=2x ，∴p=1， ∴准线方程是x=﹣12故答案为：﹣1216．（6分）（2017•南通一模）设集合A={1，3}，B={a +2，5}，A ∩B={3}，则A ∪B= {1，．【解答】解：集合A={1，3}，B={a +2，5}，A ∩B={3}， 可得a +2=3，解得a=1， 即B={3，5}， 则A ∪B={1，3，5}． 故答案为：{1，3，5}．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）（2016•浙江学业考试）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin2C=√3cosC ，其中C 为锐角． （1）求角C 的大小；（2）a=1，b=4，求边c 的长．【解答】解：（1）在△ABC 中，由sin2C=√3cosC ，可得：2sinCcosC=√3cosC ， 因为C 为锐角，所以cosC ≠0，可得sinC=√32，可得角C 的大小为π3．（2）由a=1，b=4，根据余弦定理可得：c 2=a 2+b 2﹣2abcos π3=13，可得边c 的长为√13．18．（18分）（2017春•济南月考）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为32，一个焦点是（0，﹣2）．（1）求椭圆的离心率； （2）求椭圆的方程．【解答】解：（1）由题意a=32b ，c=2，∴√94b 2−b 2=2，∴b 2=165，∴a=√5，∴椭圆的离心率e=ca =√53；（2）椭圆的方程y2365+x2165=1．19．（18分）（2017春•东湖区校级月考）如图四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；（Ⅰ）求三棱锥N﹣MBD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC的中点，∵M、N为侧棱PC上的三等分点，∴CM=MN，∴OM∥AN，∵OM⊂平面MBD，AN⊄平面MBD，∴AN∥平面MBD；（Ⅰ）解：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．∴V N−MBD=V A−MBD=V M−ABD=13S△ABD×13PA=13×9×1=3．。
体育单招试卷数学模拟试卷一(可编辑修改word版)
335 6体育单招模拟试卷一一．选择题（共 10 小题，满分 60 分，每小题 6 分） 1．（6 分）下列函数是奇函数的是（）A ．y=x ﹣1B ．y=2x 2﹣3C ．y=x 3D ．y=2x2．（6 分）在△ABC 中，AC= 13，BC=1，B=60°，则△ABC 的面积为（ ）A ．B ．2C ．2D ．313．（6 分）若函数 y=log 3x 的反函数为 y=g （x ），则g (2)的值是（ ）1A ．3B ．log 32C ．log 32D ．4．（6 分）函数 y=sinx •cosx ，x ∈R 的最小正周期为（ ）1 A ．2B ．πC ．2πD ．π5．（6 分）从数字 1，2，3，4，5 这五个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是（ ） 1 2 3 4 A ．B ．C ．D ． 5555126．（6 分）(x ‒ x ) 的展开式中含 x 的项的系数是（ ）A ．﹣20B ．20C ．﹣15D ．157．（6 分）设 a ，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则（）A ．若 a ∥α，b ∥α，则 a ∥bB ．若 a ∥α，a ∥β，则 α∥βC ．若 a ∥b ，a ⊥α，则 b ⊥αD ．若 a ∥α，α⊥β，则 α⊥βx 2 2 8．（6 分）已知双曲线 a± 2‒ y 5= 1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（ ）3A ．y= xB ．y= ± 5 xC ．y= ± 3 xD ．y= ±x9．（6 分）圆 x 2+y 2﹣4x +6y=0 的圆心坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）10．（6 分）不等式（x +1）（x ﹣2）≤0 的解集为（ ）A ．{x |﹣1≤x ≤2}B ．{x |﹣1＜x ＜2}332C ．{x |x ≥2 或 x ≤﹣1}D ．{x |x ＞2 或 x ＜﹣1}二．填空题（共 6 小题，满分 36 分，每小题 6 分）11．（6 分）在等差数列{a n }中，a 2=10，a 4=18，则此等差数列的公差 d=．12．（6 分）从 l ，3，5 中选 2 个不同的数字，从 2，4，6 中选 2 个不同的数字组成四位数，共能组成个四位数．13．（6 分）函数y = lg 3x ‒ 4的定义域．14．（6 分）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线 x +y=7 相切的圆的方程是．15．（6 分）抛物线 y 2=2x 的准线方程是．16．（6 分）设集合 A={1，3}，B={a +2，5}，A ∩B={3}，则 A ∪B=．三．解答题（共 3 小题，满分 54 分，每小题 18 分）17．（18 分）在△ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，已知 sin2C=3cosC ，其中 C 为锐角．（1） 求角 C 的大小；（2） a=1，b=4，求边 c 的长．318．（18 分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为 ，一个焦点是（0，﹣2）．（1） 求椭圆的离心率；（2） 求椭圆的方程．19．（18 分）如图四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，其中BC=2AB=2PA=6， M 、N 为侧棱 PC 上的三等分点． （Ⅰ）证明：AN ∥平面 MBD ；（Ⅱ）求三棱锥 N ﹣MBD 的体积．33 20170417-体育单招模拟试卷一参考答案与试题解析一．选择题（共 10 小题，满分 60 分，每小题 6 分）1．（6 分）（2013 秋•福州校级期中）下列函数是奇函数的是（）A ．y=x ﹣1B ．y=2x 2﹣3C ．y=x 3D ．y=2x【解答】解：A 、D 两项图象既不关于 y 轴对称，也不关于原点对称， 所以它们不是奇函数．B 项图象关于 y 轴对称，所以它是偶函数． 故选C ．2．（6 分）（2017•济南一模）在△ABC 中，AC= A ． B ．2C ．2D ．313，BC=1，B=60°，则△ABC 的面积为（ ）【解答】解：∵AC= 13，BC=1，B=60°，∴由余弦定理可得：AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB•BC•sinB ，即：13=AB 2+1﹣AB ，∴解得：AB=4 或﹣3（舍去）， 11 3∴S× 4 × 1 × 3．△ABC=2AB•BC•sinB=22=故选：A ．13．（6 分）（2016 秋•道里区校级期末）若函数y=log 3x 的反函数为y=g （x ），则g (2)的值是（ ）1 A ．3B ．logC ．log 2D ． 323【解答】解：由 y=log 3x 可得 x=3y ，故函数 y=log 3x 的反函数为 y=g （x ）=3x ， 11则g (2)=32= 3， 故选 D ．4．（6 分）（2017•河西区模拟）函数 y=sin x•cosx ，x ∈R 的最小正周期为（ ）1A ．2B ．πC ．2πD ．π361【解答】解：函数 y=sinx•cosx=2sin2x ． 2π2π周期 T=|ω| = 2 = π． 故选 B5．（6 分）（2017•淮南一模）从数字 1，2，3，4，5 这五个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的概率是（ ）1 2 3 4 A ．B ．C ．D ．5555【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从五个数中随机抽取 2 个不同的数有 C 52 种不同的结果， 而这 2 个数的和为偶数包括 2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法， 4 4 2由古典概型公式得到 P= 2=10=5，C 5 故选 B ．126．（6 分）（2017•凉ft 州模拟）(x ‒ x ) 的展开式中含 x A ．﹣20 B ．20 C ．﹣15D ．15的项的系数是（）1【解答】解：（x ﹣x ）6 展开式的通项为 T r +1=（﹣1）r C 6r x 6﹣2r ， 令 6﹣2r=2， 解得 r=2故展开式中含 x 2 的项的系数是 C 62=15， 故选：D7．（6 分）（2017•抚州模拟）设 a ，b 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，则（）A ．若 a ∥α，b ∥α，则 a ∥bB ．若 a ∥α，a ∥β，则 α∥βC ．若 a ∥b ，a ⊥α，则 b ⊥αD ．若 a ∥α，α⊥β，则 α⊥β【解答】解：A ．若 a ∥α，b ∥α，则 a ∥b ，或 a ，b 异面或 a ，b 相交，故 A 错；B. 若 a ∥α，a ∥β，则 α∥β，或 α∩β=b ，故 B 错；C. 若 a ∥b ，a ⊥α，则 b ⊥α，故 C 正确；5 3 3 D. 若 a ∥α，α⊥β，则 a ⊂β 或 a ∥β 或 a ⊥β，故 D错． 故选：C ．x 228．（6 分）（2017•河西区模拟）已知双曲线a2 ‒ �线方程是（）= 1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近5 3 ±A ．y= xB ．y= ± 5 x 【解答】解：依题意可知∴a=± C ．y= ± 3 xa 2 + 1=21 D ．y= ± x∴双曲线的渐近线方程为 y=± x=± x故选 Ca39．（6 分）（2017•怀柔区模拟）圆 x 2+y 2﹣4x +6y=0 的圆心坐标是（）A ．（2，3）B ．（﹣2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）【解答】解：将圆 x 2+y 2﹣4x +6y=0 化成标准方程， 得（x ﹣2）2+（y +3）2=13∴圆表示以 C （2，﹣3）为圆心，半径 r= 13的圆故选：D ．10．（6 分）（2016•长沙模拟）不等式（x +1）（x ﹣2）≤0 的解集为（）A ．{x |﹣1≤x ≤2}B ．{x |﹣1＜x ＜2}C ．{x |x ≥2 或 x ≤﹣1}D ．{x |x ＞2 或 x ＜﹣1}【解答】解：不等式（x +1）（x ﹣2）≤0 对应方程的两个实数根为﹣1 和 2，所以该不等式的解集为{x |﹣1≤x ≤2}． 故选：A ．二．填空题（共 6 小题，满分 36 分，每小题 6 分）11．（6 分）（2016•眉ft 模拟）在等差数列{a n }中，a 2=10，a 4=18，则此等差数列的公差 d= 4 ．3|2 ‒ 1 ‒ 7|2 23【解答】解：∵在等差数列{a n}中a2=10，a4=18，a4 ‒a218 ‒ 10∴公差d= 4 ‒ 2 =故答案为：42 =412．（6 分）从l，3，5 中选2 个不同的数字，从2，4，6 中选2 个不同的数字组成四位数，共能组成216 个四位数．【解答】解：从l，3，5 中选2 个不同的数字，从2，4，6 中选2 个不同的数字，再把这四个数字任意排，故有C32C32A44=216 个，故答案为：21613．（6 分）（2010 秋•湖南校级期末）函数y = lg3x‒ 4的定义域4【解答】解：要使得3x﹣4＞0，等价于3x＞4 解得x＞，4(3，+ ∞)．4所以，函数f（x）的定义域为(3，+ ∞)4故答案为(3，+ ∞)．14．（6 分）（2017•黄浦区一模）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7 相切的圆的方程是（x﹣2）2+（y+1）2=18 ．【解答】解：将直线x+y=7 化为x+y﹣7=0，圆的半径r= =3 ，所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=18．故答案为（x﹣2）2+（y+1）2=18．115．（6 分）（2017•丰台区一模）抛物线y2=2x 的准线方程是x =‒2 ．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，1∴准线方程是x=﹣2b 2 ‒ b 2 2 1故答案为：﹣216．（6 分）（2017•南通一模）设集合 A={1，3}，B={a +2，5}，A ∩B={3}，则 A ∪B= {1，3，5} ．【解答】解：集合 A={1，3}，B={a +2，5}，A ∩B={3}， 可得 a +2=3，解得 a=1， 即 B={3，5}，则 A ∪B={1，3，5}． 故答案为：{1，3，5}．三．解答题（共 3 小题，满分 54 分，每小题 18 分）17．（18 分）（2016•浙江学业考试）在△ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，已知 sin2C= 3cosC ，其中 C 为锐角．（1） 求角 C 的大小；（2） a=1，b=4，求边 c 的长．【解答】解：（1）在△ABC 中，由 sin2C= 3cosC ，可得：2sinCcosC=3cosC ，因为 C 为锐角，所以 cosC ≠0，3可得 sinC= 2 ， π可得角 C 的大小为3．π（2）由 a=1，b=4，根据余弦定理可得：c 2=a 2+b 2﹣2abcos 3=13， 可得边 c 的长为 13．318．（18 分）（2017 春•济南月考）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为 ，一个焦点是（0，﹣2）．（1） 求椭圆的离心率；（2） 求椭圆的方程．3【解答】解：（1）由题意 a=2b ，c=2，16 6 ∴ 2 ，∴c 5∴椭圆的离心率 e=a = 3 ；y 2 x 2（2）椭圆的方程36 + 16=1．5519．（18 分）（2017 春•东湖区校级月考）如图四棱锥 P ﹣ABCD ，底面 ABCD 为矩形，侧棱 PA ⊥底面 ABCD ，其中 BC=2AB=2PA=6，M 、N 为侧棱 PC 上的三等分点． （Ⅰ）证明：AN ∥平面 MBD ；（Ⅱ）求三棱锥 N ﹣MBD 的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结 AC 交 BD 于 O ，连结 OM ，∵底面 ABCD 为矩形，∴O 为 AC 的中点，∵M 、N 为侧棱 PC 上的三等分点，∴CM=MN ，∴OM ∥AN ，∵OM ⊂平面 MBD ，AN ⊄平面 MBD ， ∴AN ∥平面 MBD ；（Ⅱ）解：∵四棱锥 P ﹣ABCD ，底面 ABCD 为矩形， 侧棱 PA ⊥底面 ABCD ，BC=2AB=2PA=6， M 、N 为侧棱 PC 上的三等分点．111∴V N ‒ MBD = V A ‒ MBD = V M ‒ ABD = 3S △ ABD × 3P A = 3 × 9 × 1 = 3．。
(完整版)体育单招数学模拟试卷
全国普通高等学校体育院校系部分专业统一招生考试数学试卷时间：100分钟满分：150分一．每大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题目的括号内。
1．下列说法正确的个数是（）①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②倾斜角为30的直线有且仅有一条；③若直线的斜率为tan θ，则倾斜角为θ；④如果两直线平行，则它们的斜率相等(A )0个(B )1个(C )2个(D )3个2．若直线x =1的倾斜角为α，则α=（）0A ．0Bπ4Cπ2D 不存在3．直线l 1:2x +3y +1=0与直线l 2:3x +2y -4=0的位置关系是（）(A )平行(B )垂直(C )相交但不垂直(D )以上情况都不对4．．直线l 1:x +ay +6=0与l 2:(a -2)x +3y +2a =0平行，则a 的值等于(A )．-1或3（）(B )．1或3(C )．-3(D )．-15．正三棱锥的底面边长为2，体积为3，则正三棱锥的高是（）A. 2B. 3C. 4D. 66．已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（）A.3B.-2C. 2D.不存在7．直线l 1:ax +(1-a )y =3，l 2:(a -1)x +(2a +3)y =2互相垂直，则a 的值为（）3A.-3B.1C.0或2D.1或-3-8．如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有(A ).k 1<k 3<k2(B ).k 3<k 1<k 2(C ).k 1<k 2<k3(D )k 3<k 2<k19．过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是()A. B.y-y1x-x1=y2-y1x2-x1 y-y1x-x1=y2-y1x1-x2C.(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0D.(x2-x1)(x-x1)-(y2-y1)(y-y1)=010．直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（）A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5;C.a=-2,b=5;D.a=-2,b=-5.二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。
2023年全国高考体育单招考试数学模拟试卷试题(含答案详解)
2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学试卷一、单选题1．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}2．不等式23180x x -++<的解集为（）A ．{6x x >或3}x <-B ．{}36x x -<<C ．{3x x >或6}x <-D ．{}63x x -<<3．已知角α终边上一点P 的坐标为()512-，，则sin α的值是A ．1213-B ．1213C ．513D ．513-4．函数2y x=在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是（）A ．14，12B ．12，1C ．12，14D ．1，125．函数11y x =+的定义域为（）A ．[)4,1--B ．[)()4,11,---+∞ C ．()1,-+∞D ．[)4,-+∞6．在ABC 中，已知120B =︒，2AB =，则BC =（）A ．1BC D ．37．若0a >、0b >，且411a b+=，则ab 的最小值为（）．A ．16B ．4C ．116D ．148．直线:3410l x y +-=被圆22:2440C x y x y +---=所截得的弦长为（）A ．B ．4C ．D ．二、填空题9．数列{}n a 中，15a =，13n n a a +=+，那么这个数列的通项公式是______．10．已知向量()3,2a = ，()1,b λ= ，若a b ⊥，则λ=_____.11．已知函数()sin2f x x x =-，则它的单调递增区间是_________12．椭圆22110036x y +=上一点P 满足到左焦点1F 的距离为8，则12F PF ∆的面积是________.三、解答题13．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c cos sin B b A =，π4A =，b .(1)求角B ；(2)求ABC 的面积.14．若数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-，N*n ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()221log *n n b a n N -=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .15．已知圆C 过点(M -，(N ，且圆心在x 轴上．(1)求圆C 的方程；(2)设直线:10l mx y -+=与圆C 相交于A ，B 两点，若MA MB ⊥，求实数m 的值．参考答案：1．B【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.2．A【分析】根据二次不等式的解法求解即可.【详解】23180x x -++<可化为23180x x -->，即()()630x x -+>，即6x >或3x <-．所以不等式的解集为{6x x >或3}x <-.故选：A 3．A【解析】根据三角函数定义，sin yx r=，即可求解【详解】由题意，13r ==∴12sin 13y x r ==-故选：A【点睛】本题考查三角函数定义，属于基本题.4．D【分析】根据反比例函数的单调性即可解得最值.【详解】易知函数2y x=在区间[2,4]是单调递减函数，因此当2x =时，函数2y x=的最大值为1，当4x =时，函数2y x=的最小值为12.故选D .【点睛】本题考查函数单调性的应用，对于反比例函数ky x=当0k >时为减函数，当0k <时为增函数，是基础题.5．B【分析】偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.【详解】依题意4010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得41x x ≥-⎧⎨≠-⎩，所以函数的定义域为[)()4,11,---+∞ .故选：B ．6．D【分析】利用余弦定理得到关于BC 长度的方程，解方程即可求得边长.【详解】设,,AB c AC b BC a ===，结合余弦定理：2222cos b a c ac B =+-可得：21942cos120a a c =+-⨯⨯⨯ ，即：22150a a +-=，解得：3a =（5a =-舍去），故3BC =.故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．7．A【分析】根据基本不等式计算求解.【详解】因为0a >、0b >，所以41+≥a b 1≥4，即16ab ≥，当仅当41a b=，即82a b ==，时，等号成立.故选：A.8．A【分析】直接利用直线被圆截得的弦长公式求解即可.【详解】由题意圆心()1,2C ，圆C 的半径为3，故C 到:3410l x y +-=2=，故所求弦长为=故选：A.9．32n a n =+【分析】根据给定条件，判定数列{}n a 是等差数列，再求出通项公式作答.【详解】数列{}n a 中，因13n n a a +=+，即13n n a a +-=，因此，数列{}n a 是等差数列，公差d =3，所以数列{}n a 的通项公式是1(1)32n a a n d n =+-=+.故答案为：32n a n =+10．32-【分析】根据向量的垂直的坐标表示求解即可.【详解】解：因为a b ⊥ ，()3,2a =，()1,b λ= ，所以320a b λ⋅=+=，解得32λ=-故答案为：32-11．7[,)1212k k k Z ππππ-+-∈【分析】先把函数化简变形成余弦型函数，利用余弦型函数的性质求出结果．【详解】函数()sin 2cos 22cos(2)6f x x x x π=-=+，令222()6k x k k Z ππππ-++∈，整理得：7()1212k x k k Z ππππ-+-∈，所以函数的单调递增区间为：7[,)1212k k k Z ππππ-+-∈．故答案为：7[,)1212k k k Z ππππ-+-∈．12．【解析】根据椭圆的定义再利用余弦定理求出12cos F PF ∠，最后由面积公式计算可得；【详解】解：由椭圆的定义得12||||220PF PF a +==，18PF =，∴212PF =，22222212121212||||812161cos 281242PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⨯⨯⋅，∴214n si F PF ∠=，则12181224PF F S =⨯⨯⨯△.故答案为：13．(1)π3B =；【分析】（1）根据正弦定理结合特殊角的三角函数即得；（2）根据正弦定理，三角形面积公式进行求解即可.（1）cos sin B b A =，cos sin sin A B B A =，又sin 0A ≠，所以tan B =()0,πB ∈，所以π3B =；（2）由正弦定理可知：sin sin 22a b a A B =⇒又5ππ12C A B =--=，所以5πππππ1sin sinsin cos cos sin 12464622224C ==⨯+⨯=，所以113sin 22346ABC S ab C +==⨯=.14．（1）2n n a =；（2）2n T n =.【分析】（1）根据公式11(2,),(1)n n n S S n n N a a n *-⎧-≥∈=⎨=⎩，结合等比数列的定义、通项公式进行求解即可；（2）根据对数的运算性质，结合等差数列的定义、等差数列前n 项和公式进行求解即可.【详解】（1）数列{}n a 的前n 项和22n n S a =-，N*n ∈.2n ≥时，()112222n n n n n a S S a a --=-=---，化为：12n n a a -=，1n =时，1122a a =-，解得12a =.∴数列{}n a 是等比数列，首项为2，公比为2.2n n a ∴=.（2）221log 21n n b a n -==-.因为12n n b b +-=，∴数列{}n b 是等差数列，首项为1，公差为2，所以21()(1+21)22n n n a a n n T n +-∴===.15．(1)()2229x y ++=(2)12m =【分析】（1）设圆C 的半径为r ，圆心(),0C a ，由距离公式得出圆C 的方程；（2）由MA MB ⊥得出直线l 过圆心()2,0C -，从而得出m 的值.(1)设圆C 的半径为r ，圆心(),0C a ，由题意得()2222224,,r a r a ⎧=++⎪⎨⎪=+⎩解得2,3,a r =-⎧⎨=⎩∴圆C 的方程为()2229x y ++=．(2)∵点M 在圆上，且MA MB ⊥，∴直线l 过圆心()2,0C -，∴2010m --+=，解得12m =．。
体育对口单招数学卷(含答案) (1)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题2.5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设n S n n 1)1(4321--++-+-= ，则32124++++m m m S S S （∈m N*）的值为（）（A ）0（B ）3（C ）4（D ）随m 的变化而变化2．已知向量=a （αcos 2，αsin 2），=b （βcos 3，βsin 3），a 与b 的夹角为60o ，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是（）（A ）相切（B ）相交（C ）相离（D ）随βα，的值而定3．已知向量=a （αcos 2，αsin 2），=b （βcos 3，βsin 3），a 与b 的夹角为o 60，则直线021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是（）（A ）相切（B ）相交（C ）相离（D ）随βα，的值而定4、0=b 是直线b kx y +=过原点的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件5、方程43)22(log =x 的解为（）A.4=x B.2=x C.2=x D.21=x 6.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率,由表可知,从2011年到2014年,消费量占比增长率最大的能源是（）A.天然气 B.核能 C.水利发电 D.再生能源表我国各种能源消费的百分率原油（%）天然气（%）原煤（%）核能（%）水利发电（%）再生能源（%）2011年17.7 4.570.40.7 6.00.72014年17.5 5.666.0 1.08.1 1.87.若角α的终边过点()6,8P -,则角α的终边与圆221x y +=的交点坐标是（）A.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭8.关于x,y 的方程y mx n =+和221x y m n +=在同一坐标系中的图象大致是（）GD27GD28GD29GD309.已知()2n x -的二项展开式有7项,则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280 B.－160 C.160 D.56010.若有7名同学排成一排照相,恰好甲、乙两名同学相邻,并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（）A.421 B.121 C.114 D.2711、已知定义在R 上的函数12)(-=-m x x f (m 为实数)为偶函数，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)2(m f c =，则c b a ,,的大小关系为()A 、cb a <<B 、b ac <<C 、bc a <<D 、a b c <<12、不等式152x x ---<的解集是（）A 、(,4)-∞B 、(,1)-∞C 、(1,4)D 、(1,5)13、函数x x y 2cos sin =是()A 、偶函数B 、奇函数C 、非奇非偶函数C 、既是奇函数，也是偶函数14、若(12)a ＋1<(12)4－2a ，则实数a 的取值范围是()A 、(1，＋∞)B 、(12，＋∞)C 、(－∞，1)D 、(－∞，12)15、化简3a a 的结果是()A 、aB 、12a C 、41a D 、83a 16、下列计算正确的是()A 、(a3)2＝a9B 、log36－log32＝1C 、12a -·12a ＝0D 、log3(－4)2＝2log3(－4)17、三个数a ＝0.62，b ＝log20.3，c ＝30.2之间的大小关系是()A 、a<c<bB 、a<b<cC 、b<a<cD 、b<c<a18、8log 15.021+-⎪⎭⎫⎝⎛的值为()A 、6B 、72C 、16D 、3719、下列各式成立的是()A 、()52522n m n m +=+B 、(b a)2＝12a 12b C 、()()316255-=-D 、31339=20、设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝3，则m 等于()A 、310B 、10C 、20D 、100二、填空题：（共20分）1.抛物线的焦点坐标是______. 2.双曲线的渐近线方程是______.3.抛物线x=-的准线方程是________三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.计算：34cos 49()15(4log 2102π+--+.2.设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===(1)求角C ;(2)求c 边的长度.3.已知函数)1,0()(≠>+=b b b a x f x 的图象过点)4,1(和点)16,2(.(1)求)(x f 的表达式；(2)解不等式23)21()(xx f ->；(3)当]4,3(-∈x 时，求函数6)(log )(22-+=x x f x g 的值域.参考答案：一、选择题1-5题答案:BCCCA 6-10题答案:DADBA 11-15题答案:BABAB;16-20题答案:BBCDA.二、填空题1.答案:2.答案:3x ±2y=03.答案:x=0.125解析:y'=0.5x,抛物线x=-的准线方程是0.125。
体育单招试卷数学模拟试卷一定稿版
体育单招试卷数学模拟试卷一精编W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】体育单招模拟试卷一一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）下列函数是奇函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3D．y=2x 2．（6分）在△ABC中，AC=√13，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（）A．√3B．2 C．2√3D．33．（6分）若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则g(12)的值是（）A．3 B．ggg312C．log32 D．√34．（6分）函数y=sinx?cosx，x∈R的最小正周期为（）A．2 B．πC．2πD．1g5．（6分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．15B．25C．35D．456．（6分）(g−1g)6的展开式中含x2的项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15 7．（6分）设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若a∥α，b∥α，则a∥b B．若a∥α，a∥β，则α∥βC．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若a∥α，α⊥β，则α⊥β8．（6分）已知双曲线g 2g2−g2=1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（）A．y=±√5x B．y=±√55g C．y=±√33g D．y=±√3x9．（6分）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）10．（6分）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1}二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）在等差数列{an }中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d= ．12．（6分）从l，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成个四位数．13．（6分）函数g=gg√3g−4的定义域．14．（6分）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是．15．（6分）抛物线y2=2x的准线方程是．16．（6分）设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B= ．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C=√3cosC，其中C为锐角．（1）求角C的大小；（2）a=1，b=4，求边c的长．18．（18分）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为3，一个焦点是（0，﹣2）．2（1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的方程．19．（18分）如图四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．20170417-体育单招模拟试卷一参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）（2013秋?福州校级期中）下列函数是奇函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=2x2﹣3 C．y=x3D．y=2x【解答】解：A、D两项图象既不关于y轴对称，也不关于原点对称，所以它们不是奇函数．B项图象关于y轴对称，所以它是偶函数．故选C．2．（6分）（2017?济南一模）在△ABC中，AC=√13，BC=1，B=60°，则△ABC的面积为（）A．√3 B．2 C．2√3D．3【解答】解：∵AC=√13，BC=1，B=60°，∴由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2﹣2ABBCsinB，即：13=AB2+1﹣AB，∴解得：AB=4或﹣3（舍去），∴S△ABC =12ABBCsinB=12×4×1×√32=√3．故选：A．3．（6分）（2016秋?道里区校级期末）若函数y=log3x的反函数为y=g（x），则g(12)的值是（）A．3 B．ggg312 C．log32 D．√3【解答】解：由y=log3x可得 x=3y，故函数y=log3x的反函数为y=g（x）=3x，则g(12)=312=√3，故选D．4．（6分）（2017河西区模拟）函数y=sinxcosx，x∈R的最小正周期为（）A．2 B．π C．2πD．1g【解答】解：函数y=sinx?cosx=12sin2x．周期T=2g|g|=2g2=g．故选B5．（6分）（2017?淮南一模）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．15B．25C．35D．45【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从五个数中随机抽取2个不同的数有C52种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，由古典概型公式得到P=4g52=410=25，故选B．6．（6分）（2017?凉山州模拟）(g−1g)6的展开式中含x2的项的系数是（）A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15【解答】解：（x ﹣1g ）6展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C 6r x 6﹣2r，令6﹣2r=2，解得r=2故展开式中含x 2的项的系数是C 62=15，故选：D7．（6分）（2017?抚州模拟）设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（ ）A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥bB ．若a ∥α，a ∥β，则α∥βC ．若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥αD ．若a ∥α，α⊥β，则α⊥β【解答】解：A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ，或a ，b 异面或a ，b 相交，故A 错；B ．若a ∥α，a ∥β，则α∥β，或α∩β=b ，故B 错；C ．若a ∥b ，a ⊥α，则b ⊥α，故C 正确；D ．若a ∥α，α⊥β，则a β或a ∥β或a ⊥β，故D 错．故选：C ．8．（6分）（2017?河西区模拟）已知双曲线g 2g 2−g 2=1的焦点为（2，0），则此双曲线的渐近线方程是（ ）A ．y=±√5xB ．y=±√55g C ．y=±√33g D ．y=±√3x【解答】解：依题意可知√g2+1=2∴a=±√3∴双曲线的渐近线方程为y=±1g x=±√33x故选C9．（6分）（2017?怀柔区模拟）圆x2+y2﹣4x+6y=0的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：将圆x2+y2﹣4x+6y=0化成标准方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圆表示以C（2，﹣3）为圆心，半径r=√13的圆故选：D．10．（6分）（2016?长沙模拟）不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x≥2或x≤﹣1} D．{x|x＞2或x＜﹣1}【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）（2016?眉山模拟）在等差数列{an }中，a2=10，a4=18，则此等差数列的公差d= 4 ．【解答】解：∵在等差数列{an }中a2=10，a4=18，∴公差d=g4−g24−2=18−102=4故答案为：412．（6分）从l，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字组成四位数，共能组成216 个四位数．【解答】解：从l，3，5中选2个不同的数字，从2，4，6中选2个不同的数字，再把这四个数字任意排，故有C32C32A44=216个，故答案为：21613．（6分）（2010秋?湖南校级期末）函数g=gg√3g−4的定义域(43，+∞)．【解答】解：要使得 3x﹣4＞0，等价于3x＞4解得x＞43，所以，函数f（x）的定义域为(43，+∞)故答案为(43，+∞)．14．（6分）（2017?黄浦区一模）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是（x﹣2）2+（y+1）2=18 ．【解答】解：将直线x+y=7化为x+y﹣7=0，圆的半径r==3√2，√2所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=18．故答案为（x﹣2）2+（y+1）2=18．．15．（6分）（2017?丰台区一模）抛物线y2=2x的准线方程是g=−12【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣12故答案为：﹣1216．（6分）（2017?南通一模）设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B= {1，3，5} ．【解答】解：集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，可得a+2=3，解得a=1，即B={3，5}，则A∪B={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）（2016?浙江学业考试）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin2C=√3cosC，其中C为锐角．（1）求角C的大小；（2）a=1，b=4，求边c的长．【解答】解：（1）在△ABC中，由sin2C=√3cosC，可得：2sinCcosC=√3cosC，因为C为锐角，所以cosC≠0，可得sinC=√32，可得角C的大小为g3．（2）由a=1，b=4，根据余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcos g3=13，可得边c的长为√13．18．（18分）（2017春?济南月考）椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为32，一个焦点是（0，﹣2）．（1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的方程．【解答】解：（1）由题意a=32b，c=2，∴√94g2−g2=2，∴b2=165，∴a=√5，∴椭圆的离心率e=gg =√5 3；（2）椭圆的方程g 236 5+g2165=1．19．（18分）（2017春?东湖区校级月考）如图四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求三棱锥N﹣MBD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC的中点，∵M、N为侧棱PC上的三等分点，∴CM=MN，∴OM∥AN，∵OM平面MBD，AN平面MBD，∴AN∥平面MBD；（Ⅱ）解：∵四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点．∴g g−ggg=g g−ggg=g g−ggg=13g△ggg×13gg=13×9×1=3．。
体育单招数学模拟试卷含答案
体育单招数学模拟试卷含答案第一部分选择题1. 甲乙两人比赛，甲比乙多跳了5次，比赛中甲跳了30次，求乙跳了几次？A. 25次B. 26次C. 27次D. 28次答案：D2. 一支长为12m的绳子，悬在离地3m的位置，绳子悬成环状，最短的梯子为多长？A. 12mB. 13mC. 14mD. 15m答案：B3. 若a:b=5:6，c:b=8:5，则a:b:c=多少?A. 20:24:30B. 15:18:20C. 40:48:60D. 25:30:40答案：D4. 在一个圆形运动场外侧建一条长375米的跑道，宽6米，跑道的面积为（）A. 2250（平方米）B. 2565（平方米）C. 2676（平方米）D. 2826（平方米）答案：C5. 某购销店有2种不同的足球，甲款全皮的售价为每个40元，乙款半皮半人造革的售价为每个35元，现在这家店决定让买10个甲款球的客户赠送1个乙款，如果想花最少的钱买到10个甲球和1个乙球，一共需付多少元？A. 385元B. 400元C. 420元D. 440元答案：B第二部分填空题1. 一只乒乓球在10秒钟内弹起89次，平均每秒钟弹起次数为__9__次。
2. 甲、乙两人买一个篮球，篮球的实际价格为370元。
当甲乙两人分别少付了10元、15元之后，两人给钱总共为__350__元和__355__元。
3. 若120个篮球排成8行，每行有__15__个篮球。
4. 一个锻炼体育的人在一条长300米的环道上慢跑，他先在环道的起点处向顺时针方向跑1圈3公里，再顺时针方向跑回起点，经过的路程为__3__00米。
5. 若a:b=3:4，b:c=4:5，则a:b:c=3:4:5，并且a:b:c的和为__12__。
第三部分解答题1. 如图，相邻的两个红圆的直径和一满圆的直径相等，则所示实心图形的面积为多少？（注：红圆无需画出实际大小）解：通过观察图中可知，红圆的直径长为2.5个单元（连同中间分割线）；因此，实体图形的宽度为5个单元，高度为3.5个单元。
(完整版)体育生数学单招模拟题
一月二十三日一、选择题1. 会集 A={-1,1}，B={x |}，那么 A B 等于〔〕A.{1,0，-1}B{1}C{-1,1}D{0,1}2. 设 D,E,F分别为的三边BC，CA，AB的中点，那么=〔〕A. C.3.过点〔 1,0〕且与直线 x-2y-2=0平行的直线方程是〔〕A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-1=0D.x+2y-1=04.为锐角，且 sin( -)= /10，那么 tan2 =〔〕5.从5名医生〔3 男2 女〕中随机等可能选派两名医生，那么恰选一名男医生和一名女医生的概率为〔〕6.在的张开式中,项的系数是项系数与项系数的等比中项 ,那么 a 的值为〔〕A./57．等差数列 {an}中，a15=33， a45=153，那么 217 是这个数列的〔〕A、第 60 项B、第 61 项C、第 62 项D、不在这个数列中8．某球的体积大小等于其表面积大小，那么此球的半径是( )A B． 3C．4D．5 9．函数 y＝－(x≤0)的反函数是〔〕A.y=- (x 0)B.y=(x 0)C.y=-(x0)D.y=-|x|10.不等式〔 1＋x〕〔1－|x|A．｛x｜0≤x＜1}〕＞ 0 的解集是〔B．｛x｜x＜0且〕x≠－ 1}C．｛x｜－ 1＜x＜1}D．｛x｜x＜1 且x≠－ 1}二、填空题1.不等式＞的解集是2. xy=3,求以下不等式的最小值3. cos =1/3，求 tan =___________=_____4.设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，假设它们的侧面积相等，且=，那么=___5.某人射击 8 枪，命中 4 枪，4 枪命中恰好有 3 枪连在一起的状况的不同样种数为 ______6.直角坐标中 A(1,0) B(0,1)，求两点关于哪条直线对 _______四、解答题1.在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面 VAD⊥底面 ABCD．1)求证 AB⊥面 VAD；2)求面 VAD与面 VDB所成的二面角的大小．2.函数 f(x)=sin(2x+)+sin(2x- /3)+2.(x)〔Ⅰ〕求函数 f(x)的最小正周期；〔Ⅱ〕求函数在区间 [-]上的最大值和最小值 .3.椭圆 C的中心为坐标原点O，焦点在 y 轴上，离心率为 2/，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-2/ , 直线 l 与 y 轴交于点 P〔0，m〕，与椭圆 O 交于相异两点A、B，且=3.〔1〕求椭圆方程。
(完整版)2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学模拟试卷01
2019年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学模拟试卷(一）注意事项：1．本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分共19小题，共150分；2．本卷考试时间：120分钟3．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题,每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合M = ｛x|0〈x〈1}，集合N={x|—1〈x<1｝,则下列正确的是【】A．M∩N=N B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∪N= M∩N2．“a〉0，b>0”是“ab〉0”的【】A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．不等式1xx-<的解集是【】A．{x|0<x<1} B．{x|1〈x<∞} C．｛x|—∞<x<0｝D．{x｜-∞<x<0｝4．函数(1)1xy xx=≠-+的反函数是【】A．(1)1xy xx=≠-B．(1)1xy xx=≠-C．1(0)xy xx-=≠ D．1(0)xy xx-=≠5,…则【】A．第6项 B．第7项 C．第10项 D．第11项6．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是【】A．1()3=xy B．3logy x= C．1yx= D．cos=y x 7．已知0b a>>，且1a b+=,则此221,2,,2ab a b b+四个数中最大的是【】A．b B．22ba+ C．ab2 D．218．已知函数⎩⎨⎧≤>=,2,log)(2xxxxfx,则=-))4((ff【】第 1 页共3 页第 2 页 共 3 页A ．4B ．1C ．4-D ．41- 9．函数12log (32)y x =-的定义域是 【 】A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]310．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 【 】A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x yC ．)32sin(2π-=x yD ．)32sin(2π-=x y二、填空题：本大题共6小题,每小题6分，共36分 11．0tan 600=_________．12．设公比为正数的等比数列，若151,16,a a ==则数列的前5项的和为_________．13．一个有限项的等差数列,前4项之和为40，最后4项之和是80,所有项之和是210，则此数列的项数为 ． 14．在ABC ∆中，AC=2,BC=1, 3cos 4C =,则AB = ．15．已知tan 2α=,sin 3cos sin cos αααα-+的值为__________． 16．已知函数22()4(0)f x ax a x=+>有最小值8,则a = ．三、解答题：本大题共3小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 22
123625
1+=体育单招数学模拟试题（一）
一、 选择题
1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）
（Ａ）x
x y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2
)(x y = （Ｄ）33x y =
2，抛物线2
4
1x y -
=的焦点坐标是（ ） （Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ）()0,1-
3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x
<+12log 2的解集为Ｂ，且A B A =I ，则
a 的取值范围是（ ）
（Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,5
4，已知x x ,13
12
sin =
是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 5
12 （Ｄ）512
-
5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ）
（Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480±
6， tan330︒= （ ）
（A
（B
（C
） （D
）
7，
点，则△ABF 2的周长是 （ ）
（A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．10
8， 函数sin 26y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭图像的一个对称中心是（ ）
（A ）(,0)12
π
-
（B ）(,0)6
π
-
（C ）(,0)6
π
（D ）(,0)3
π
二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 函数()ln 21y x =-的定义域是 . 10. 把函数sin 2y x =的图象向左平移
6
π
个单位，得到的函数解析式为________________. 11. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，
用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n = . 12. 已知函数1(0x
y a
a -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则
12
m n
+的最小值为 . ()
100mx ny mn +-=>
三，解答题
13．12
（1） 完成如下的频率分布表:
（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.
14. 已知函数.cos sin sin )(2
x x x x f += （１） 求其最小正周期； （２） 当2
0π
≤
≤x 时，求其最值及相应的x 值。
（３） 试求不等式1)(≥x f 的解集
15 如图2，在三棱锥P ABC -中，5,4,3AB BC AC ===，点D 是线段PB 的中点，
平面PAC ⊥平面ABC ．
（1）在线段AB 上是否存在点E , 使得//DE 平面PAC ？ 若存在, 指出点
的位置, 并加以证明；
若不存在, 请说明理由; （2）求证：PA BC ⊥.
体育单招数学模拟试题（一）参考答案
9. 1,2⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
10. sin 23y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭ 11. 72 12. 3+三，解答题（共五个大题，共40分）
13本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分10分． (1) 解:频率分布表:
………3分
(2)解: 得分在区间[)10,20内的运动员的编号为2A ,3A ,4A ,8A ,11A .从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:{}23,A A , {}24,A A ,{}28,A A ,{}211,A A ,{}34,A A ,{}38,A A ,{}311,A A ,
{}48,A A ,{}411,A A ,{}811,A A ,共10种. ………6分
“从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于25”(记为事件B )的所有可能结果有:{}24,A A ,{}211,A A ,{}34,A A ,{}38,A A ,{}311,A A ,{}48,A A ,
{}411,A A ,{}811,A A ,共8种. ………8分
所以()8
0.810
P B =
=. 答: 从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人, 这2人得分之和大于25的概率为
0.8. ………10分
14．（1）T=π；（2）0,0;8
3,221min max ===+=
x y x y π；（3）[]Z k k k ∈++,,24π
πππ
15. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能
力．满分10分．
（1）解：在线段AB 上存在点E , 使得//DE 平面PAC , 点E 是线段AB 的中点. …1分
下面证明//DE 平面PAC :
取线段AB 的中点E , 连接DE ， (2)
∵点D 是线段PB 的中点，
∴DE 是△PAB 的中位线. ………3 ∴//DE PA . ………4 ∵PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，
∴//DE 平面PAC . ……… （2）证明：∵5,4,3AB BC AC ===,
∴222
AB BC AC =+. ∴AC BC ⊥. ………8分 ∵平面PAC ⊥平面ABC ，且平面PAC I 平面ABC AC =，BC ⊂平面ABC ， ∴BC ⊥平面PAC . ………9分 ∵PA ⊂平面PAC ，
∴PA BC ⊥. ………10分。