2018年体育单招数学模拟试题(一)及答案
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（1） 完成如下的频率分布表:
（2）从得分在区间[)10,20 内的运动员中随机抽取 2 人 , 求这 2 人得分之
和大于 25 的概率. () 100mx ny mn +-=> 14. 已知函数.cos sin sin )(2 x x x x f += （１） 求其最小正周期； （２） 当 2 0π ≤ ≤x 时，求其最值及相应的 x 值。 （３） 试求不等式 1)(≥x f 的解集 15 如图 2，在三棱锥 P ABC -中，5,4,3AB BC AC ===，点 D 是 线段 PB 的中点， 平面 PAC ⊥平面 ABC ． （1）在线段 AB 上是否存在点 E , 使得//DE 平面 PAC ？ 若存 在,
若不存在, 请说明理由; （2）求证：PA BC ⊥. 体育单招数学模拟试题（一）参考答案 一，选择题（本大题共１4 个小题，每小题 5 分，共 70 分。）
二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。） 9. 1,2??+∞ ??? 10. sin 23y x π??
=+ ??? 11. 72 12. 3+三，解答题（共五个大题，共 40 分） 13 本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能 力．满分 10 分． (1) 解:频率分布表:
=x 为()f x 的极小值点 C ．x =2 为()f x 的极大值点 D ．x =2 为()f x 的极小值点 8. 已 知 锐 角 △ ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 c b a ,,，,7,02cos cos 232==+a A A 6=c ，则= b （ ）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 9、已知{}n a 为等差数列，且 74321,0a a a -=-=，则公差 d ＝ （） A 、－2 B 、12C 、1 2 D 、2 10、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分 配 1 名医生和 2 名护士， 不同的分配方法共有（ ）种 A 、90 B 、180 C 、270 .. D 、540 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分。 11.已 知,lg ,24a x a ==则 x =________. 12、2n
………3 分 (2) 解 : 得 分 在 区 间 [)10,20 内 的 运 动 员 的 编 号 为 2A ,3A ,4A ,8A ,11A .从中随机抽取 2 人,所有可能的抽取结果 有 :{}23,A A , {}24,A A ,{}28,A A ,{}211,A A ,{}34,A A ,{}38,A A ,{}311,A A , {}48,A A ,{}411,A A ,{}811,A A ,共 10 种. ………6 分 “从得分在区间[)10,20 内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得
C ．0 D ．-1 5、不等式 21 13
x x ->+的解集为（ ） A 、x <-3 或 x >4 B 、{x | x <-3 或 x >4} C 、{x | -3<4}<="" p=""> D 、{x | -3<<="" p=""> 2 1 } 6、满足函数 x y sin =和 x y cos =都是增函数的区间是（ ） A ．]2 2,2[π ππ+ k k , Z k ∈ B ．]2,2 2[πππ π++ kk,Zk∈ C ．]22,2[ππππ--k k , Z k ∈ D ．]2,22[ππ πk k - Z k ∈ 7．设函数 2 ()ln = +f x x x ，则（ ） A. 12= x 为()f x 的极大值点 B ．1 2
（1）设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 X 的分布 列； （2）若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于．．．2000 元 的概率. 18、已知圆的圆心为双曲线 22 1412
xy=的右焦点，并且此圆过原点
求：（1）求该圆的方程 （2）求直线 y =被截得的弦长 19．如图，在△ABC 中，∠ABC=60，∠BAC 90=，AD 是 BC 上的 高，沿 AD 把△ABD 折起，使∠BDC 90=．（1）证明：平面 ADB ⊥ 平面 BDC ；（2）设 E 为 BC 的中点，求 AE 与 DB 夹角的余过 椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦 x y F A B F 22 123625 1+=弦值 2018 年体育单招数学模拟试题（2） 一、 选择题 1, 下列各函数中，与 x y =表示同一函数的是（ ） （Ａ）x x y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2 )(x y = （Ｄ）33x y = 2，抛物线 2 4 1x y =的焦点坐标是（ ） （Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ）()0,1-
2018 年体育单招数学模拟试题(一)及答案
2018 年体育单招考试数学试题(1) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 、 设 集 合 }4,3,2{},,3,2,1{==B A ， 则 =?B A （ ） A 、}4,3,2,1{ B 、}3,2,1{ C 、}4,3,2{ D 、 }4,1{ 2、下列计算正确的是 （ ） A 、222log 6log 3log 3-= B 、22log 6log 31-= C 、3log 93= D 、()()2 33log 42log 4-=- 3、求过点（3,2）与已知直线 20x y + -=垂直的直线 2L =（ ） A: 2x-y-3=0 B: x+y-1=0 C: x-y-1=0 D: x+2y+4=0 4．设向量(1,cos )θ=a 与(1,2cos )θ=-b 垂直，则 cos 2θ 等于（ ）A. 2B ．12
3，设函数 216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式 a x <+12log 2 的解集为Ｂ，且 A B A = ，则 a 的取值范围是（ ） （Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,5 4，已知 x x ,13 12 sin = 是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 5 12 （Ｄ）512 5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则 =++987a a a （ ） （Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480± 6， tan330?= （ ） （A
个单位，得到的函数解析式为________________. 11. 某公司生 产 A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 2:3:4，为 了检验该公司的产品质量， 用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号 的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆，那么 n = .12. 已知函数 1(0x ya a -=>且 1)a ≠的图象恒过点 A . 若点 A 在直线 上, 则 12 mn +的最小值为 . 三，解答题 13．12
（B
（C
） （D
） 7， 点，则△ABF 2 的周长是 （ ） （A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．10 8， 函数 sin 26y x π? ?=+ ?? ?图像的一个对称中心是（ ） （A ）(,0)12 π （B ）(,0)6 π （C ）(,0)6 π （D ）(,0)3 π 二，填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 9. 函 数()ln 21y x =-的定义域是 . 10. 把函数 sin 2y x =的图象 向左平移 6 π
x ??? 展开式的第 5 项为常数，则 n = 。
13．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积 是 14 ． 半 径 为 R 的 半 圆 卷 成 一 个 圆 锥 ， 则 它 的 体 积 为 ________________. 15．在△ABC 中，若 8,3,7===c b a ，则 其面积等于 ． 16. 抛物线 94 12 -= x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 三、解答题：本大题 共 3 小题，共 54 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 17．(本小题满分 18 分)在一块耕地上种植一种作物，每季 种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有 随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
分 之 和 大 于 25 ” ( 记 为 事 件 B ) 的 所 有 可 能 结 果 有 :{}24,A A ,{}211,A A ,{}34,A A ,{}38,A A ,{}311,A A ,{}48,A A , {}411,A A ,{}811,A A ,共 8 种. ………8 分 所以()8 0.810 PB= =. 答: 从得分在区间[)10,20 内的运动员中随机抽取 2 人, 这 2 人得分之和大于 25 的概率为 0.8. ………10 分 14．（1）T=π；（2）0,0;8 3,221min max ===+= x y x y π；（3）[]Z k k k ∈++,,24π πππ 15. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空 间想象能力、推理论证能力和运算求解能 力．满分 10 分． （1）解：在线段 AB 上存在点 E , 使得//DE 平面 PAC , 点 E 是 线段 AB 的中点. …1 分 下面证明//DE 平面 PAC : 取线段 AB 的中点 E , 连接 DE ， (2) ∵点 D 是线段 PB 的中点，
Leabharlann Baidu
∴DE 是△PAB 的中位线. ………3 ∴//DE PA . ………4 ∵ PA ?平面 PAC ，DE ?平面 PAC ， ∴//DE 平面 PAC . ……… （2）证明：∵5,4,3AB BC AC ===, ∴222 AB BC AC =+. ∴AC BC ⊥. ………8 分 ∵平面 PAC ⊥平面 ABC ， 且平面 PAC 平面 ABC AC =，BC ?平面 ABC ， ∴BC ⊥平面 PAC . ………9 分 ∵PA ?平面 PAC ， ∴PA BC ⊥. ………10 分
（2）从得分在区间[)10,20 内的运动员中随机抽取 2 人 , 求这 2 人得分之
和大于 25 的概率. () 100mx ny mn +-=> 14. 已知函数.cos sin sin )(2 x x x x f += （１） 求其最小正周期； （２） 当 2 0π ≤ ≤x 时，求其最值及相应的 x 值。 （３） 试求不等式 1)(≥x f 的解集 15 如图 2，在三棱锥 P ABC -中，5,4,3AB BC AC ===，点 D 是 线段 PB 的中点， 平面 PAC ⊥平面 ABC ． （1）在线段 AB 上是否存在点 E , 使得//DE 平面 PAC ？ 若存 在,
若不存在, 请说明理由; （2）求证：PA BC ⊥. 体育单招数学模拟试题（一）参考答案 一，选择题（本大题共１4 个小题，每小题 5 分，共 70 分。）
二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。） 9. 1,2??+∞ ??? 10. sin 23y x π??
=+ ??? 11. 72 12. 3+三，解答题（共五个大题，共 40 分） 13 本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能 力．满分 10 分． (1) 解:频率分布表:
=x 为()f x 的极小值点 C ．x =2 为()f x 的极大值点 D ．x =2 为()f x 的极小值点 8. 已 知 锐 角 △ ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 c b a ,,，,7,02cos cos 232==+a A A 6=c ，则= b （ ）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 9、已知{}n a 为等差数列，且 74321,0a a a -=-=，则公差 d ＝ （） A 、－2 B 、12C 、1 2 D 、2 10、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分 配 1 名医生和 2 名护士， 不同的分配方法共有（ ）种 A 、90 B 、180 C 、270 .. D 、540 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分。 11.已 知,lg ,24a x a ==则 x =________. 12、2n
………3 分 (2) 解 : 得 分 在 区 间 [)10,20 内 的 运 动 员 的 编 号 为 2A ,3A ,4A ,8A ,11A .从中随机抽取 2 人,所有可能的抽取结果 有 :{}23,A A , {}24,A A ,{}28,A A ,{}211,A A ,{}34,A A ,{}38,A A ,{}311,A A , {}48,A A ,{}411,A A ,{}811,A A ,共 10 种. ………6 分 “从得分在区间[)10,20 内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得
C ．0 D ．-1 5、不等式 21 13
x x ->+的解集为（ ） A 、x <-3 或 x >4 B 、{x | x <-3 或 x >4} C 、{x | -3<4}<="" p=""> D 、{x | -3<<="" p=""> 2 1 } 6、满足函数 x y sin =和 x y cos =都是增函数的区间是（ ） A ．]2 2,2[π ππ+ k k , Z k ∈ B ．]2,2 2[πππ π++ kk,Zk∈ C ．]22,2[ππππ--k k , Z k ∈ D ．]2,22[ππ πk k - Z k ∈ 7．设函数 2 ()ln = +f x x x ，则（ ） A. 12= x 为()f x 的极大值点 B ．1 2
（1）设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 X 的分布 列； （2）若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于．．．2000 元 的概率. 18、已知圆的圆心为双曲线 22 1412
xy=的右焦点，并且此圆过原点
求：（1）求该圆的方程 （2）求直线 y =被截得的弦长 19．如图，在△ABC 中，∠ABC=60，∠BAC 90=，AD 是 BC 上的 高，沿 AD 把△ABD 折起，使∠BDC 90=．（1）证明：平面 ADB ⊥ 平面 BDC ；（2）设 E 为 BC 的中点，求 AE 与 DB 夹角的余过 椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦 x y F A B F 22 123625 1+=弦值 2018 年体育单招数学模拟试题（2） 一、 选择题 1, 下列各函数中，与 x y =表示同一函数的是（ ） （Ａ）x x y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2 )(x y = （Ｄ）33x y = 2，抛物线 2 4 1x y =的焦点坐标是（ ） （Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ）()0,1-
2018 年体育单招数学模拟试题(一)及答案
2018 年体育单招考试数学试题(1) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 、 设 集 合 }4,3,2{},,3,2,1{==B A ， 则 =?B A （ ） A 、}4,3,2,1{ B 、}3,2,1{ C 、}4,3,2{ D 、 }4,1{ 2、下列计算正确的是 （ ） A 、222log 6log 3log 3-= B 、22log 6log 31-= C 、3log 93= D 、()()2 33log 42log 4-=- 3、求过点（3,2）与已知直线 20x y + -=垂直的直线 2L =（ ） A: 2x-y-3=0 B: x+y-1=0 C: x-y-1=0 D: x+2y+4=0 4．设向量(1,cos )θ=a 与(1,2cos )θ=-b 垂直，则 cos 2θ 等于（ ）A. 2B ．12
3，设函数 216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式 a x <+12log 2 的解集为Ｂ，且 A B A = ，则 a 的取值范围是（ ） （Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,5 4，已知 x x ,13 12 sin = 是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 5 12 （Ｄ）512 5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则 =++987a a a （ ） （Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480± 6， tan330?= （ ） （A
个单位，得到的函数解析式为________________. 11. 某公司生 产 A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 2:3:4，为 了检验该公司的产品质量， 用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号 的轿车比 B 种型号的轿车少 8 辆，那么 n = .12. 已知函数 1(0x ya a -=>且 1)a ≠的图象恒过点 A . 若点 A 在直线 上, 则 12 mn +的最小值为 . 三，解答题 13．12
（B
（C
） （D
） 7， 点，则△ABF 2 的周长是 （ ） （A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．10 8， 函数 sin 26y x π? ?=+ ?? ?图像的一个对称中心是（ ） （A ）(,0)12 π （B ）(,0)6 π （C ）(,0)6 π （D ）(,0)3 π 二，填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 9. 函 数()ln 21y x =-的定义域是 . 10. 把函数 sin 2y x =的图象 向左平移 6 π
x ??? 展开式的第 5 项为常数，则 n = 。
13．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积 是 14 ． 半 径 为 R 的 半 圆 卷 成 一 个 圆 锥 ， 则 它 的 体 积 为 ________________. 15．在△ABC 中，若 8,3,7===c b a ，则 其面积等于 ． 16. 抛物线 94 12 -= x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 三、解答题：本大题 共 3 小题，共 54 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 17．(本小题满分 18 分)在一块耕地上种植一种作物，每季 种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有 随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
分 之 和 大 于 25 ” ( 记 为 事 件 B ) 的 所 有 可 能 结 果 有 :{}24,A A ,{}211,A A ,{}34,A A ,{}38,A A ,{}311,A A ,{}48,A A , {}411,A A ,{}811,A A ,共 8 种. ………8 分 所以()8 0.810 PB= =. 答: 从得分在区间[)10,20 内的运动员中随机抽取 2 人, 这 2 人得分之和大于 25 的概率为 0.8. ………10 分 14．（1）T=π；（2）0,0;8 3,221min max ===+= x y x y π；（3）[]Z k k k ∈++,,24π πππ 15. 本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空 间想象能力、推理论证能力和运算求解能 力．满分 10 分． （1）解：在线段 AB 上存在点 E , 使得//DE 平面 PAC , 点 E 是 线段 AB 的中点. …1 分 下面证明//DE 平面 PAC : 取线段 AB 的中点 E , 连接 DE ， (2) ∵点 D 是线段 PB 的中点，
Leabharlann Baidu
∴DE 是△PAB 的中位线. ………3 ∴//DE PA . ………4 ∵ PA ?平面 PAC ，DE ?平面 PAC ， ∴//DE 平面 PAC . ……… （2）证明：∵5,4,3AB BC AC ===, ∴222 AB BC AC =+. ∴AC BC ⊥. ………8 分 ∵平面 PAC ⊥平面 ABC ， 且平面 PAC 平面 ABC AC =，BC ?平面 ABC ， ∴BC ⊥平面 PAC . ………9 分 ∵PA ?平面 PAC ， ∴PA BC ⊥. ………10 分