2020年全国高校体育单招数学真题
【全国体育单招】2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生数学模拟检测二含答案
2020年全国普通高等学校运动训练.民族传统体育专业单独统一招生考试数学模拟检测（二）本卷共19小题，共150分.一、选择题（6分*10=60分）1.已知集合{}P 1,x x =≤{}Q 2,2,x x x =≤-≥或则P Q =I （ ）A.{}12x x <≤B.{}21x x -<≤C.{}2x x ≤-D. {}2,2x x x ≤-≥或2.函数2()11f x x =--的定义域是（ ）A. [1,1]-B. 1(-1,)C. (,1)(1,)-∞-+∞UD. (,1][1,)-∞-+∞U 3.已知平面向量(1,2),(2,1),a b ==r r 且两向量夹角为θ，则=θcos （ ）A ．45-B. 35C. 35-D.454.已知sin 2cos 0αα+=，则tan 2α=（ ）A. 45B. 45-C. 43D. 43- 5. 二项式81()x x-的展开式中常数项为（ ） A. 70 B. 70- C. 140 D. 140- 6.直线: 30x y m -+=与圆：x 2-2x+y 2=0相切，则m =（ ）A.1,2或B. 1,3-或C.1,2-或D.2,3或7.下面是关于三条不同直线,,a b c 的四个命题 1:,p a c b c a b ⊥⊥⇒∥， 2:,p a c b c a b ⇒∥∥∥，3:,p a c b c a b ⊥⊥⇒⊥， 4:,,p a c b c a b ⊥⇒⊥∥ 其中的真命题是（ ）A. 12,p pB. 34,p pC. 13,p pD. 24,p p8. 从11名队员中选出2人做正副队长，不同的选法有（ ）A.11种B. 55种C.110 种D. 220种9. 设等比数列{}n a 的前n 项和为S n . 若1411,20,S ,3k k a a q ====则公比（ ） A. 2- B. 2 C. 21 D.21- 10.过双曲线焦点)0,2(F 作斜率为2的直线l 交双曲线的两渐近线于A ，B 两点，FB 2AF =,已知△AOB 面积为3，则双曲线渐近线方程为（ ）A. 12y x =±B. 2y x =±C. 23y x =±D. 32y x =±二、填空题（6分*6=36分）11.不等式22x x -≥的解集是 .12.母线长为1cm 的圆锥，其侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的体积是 cm 3。
2020届全国普通高校运动训练、民族传统体育单独招生模拟测数学试题
2020届体育单招数学模考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分） 1. 已知集合{}2≥=x x A ，{}12>=xx B ，则=B A I （ ）{}2.≥x x A {}1.>x x B {}1.->x x C {}21.≤<-x x D2. 已知等差数列{}n a 首项为1-，前n 项和为n S ，若16913-=S ，则公差=d （ ）4.3.2.1.----D C B A3. 已知)(122Z k k ∈-=ππα，则=α2tan （ ） 33.3.33.3.--±±D C B A 4. 从1、2、3、4、5中任取两个数，其积为奇数的概率（ ） 51.52.53.103.D C B A 5. 已知圆柱的母线长为2，表面积为π16，则圆柱体积为（ ） ππππ32.16.8.4.D C B A6. 过椭圆1422=+y x 焦点作长轴垂线，交椭圆于B A ,，则=AB （ ） 4.3.2.1.D C B A7. 已知向量)3,1(-=，),2(x =，且//，那么=a 2（ ）104.103.102.10.D C B A8. 在ABC ∆中，AB=3，AC=4，BC=37，则AB 边上的高为（ ） 3.32.22.2.D C B A9. 方程)1)(2()2()1(22-+=++-a a y a x a 表示的是双曲线，则a 的取值范围是（ ） )1,2(.-A )2,1(.-B ),1(.∞+C ),1()2,(.∞+--∞Y D 10. 函数x x y 2cos sin -=的最小值是（ ） 2.89.2.45.----D C B A二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分）班级 姓名 考场 考号密封 线 内 不 要 答 题11. 若抛物线px y 22-=的准线方程为1=x ，则=p .12. 62⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中2x 的系数为 .13. 曲线32x x y +=在点)3,1(处的切线方程为 . 14. 已知等比数列ΛΛ,22,4，则数列的第9项为 .15. 已知正三棱锥ABC P -，2=AB ，3=PA ，侧棱PA 与底面ABC 所成角的余弦值为 .16. 已知点P 是椭圆15922=+y x 上一点，21,F F 是椭圆的左右焦点，若021=⋅PF ，则21F PF ∆的面积为 .选择题答案填写处三、解答题（本大题共3小题，每小题18分，共54分）17. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，a 、b 、c 成递增的等差数列，且AbB a cos cos =. （1）证明：△ABC 是直角三角形；（2）求.sin B18. 已知椭圆C 的中心在坐标原点O 处，焦点在x 轴上，离心率为23，且C 过点)23,1(-. （1）求C 的方程；（2）若直线l ：0=+-t y x 与C 交于B A ,两点，且54=∆AOB S ，求l 的方程.19. 如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=BB 1=1，D ，E 分别是A 1C 1，AB 1中点.（1）证明：DE ∥平面BB 1C 1C ；（2）求点B 到平面AB 1C 1的距离.A 1参考答案选择题ABDAB ADCDC填空题11. 2；12. 60；13. 5x-y-2=0；14.41；15. 932；16. 5.解答题17. （1）证明：由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB (2R 为△ABC 外接圆半径) 于是由已知可得AbB a cos cos =，进而得B A 2sin 2sin =，因为a,b,c 成递增的等差数列，所以b a ≠，要使得B A 2sin 2sin =，只有π=+B A 22，所以2π=C ，所以△ABC 是直角三角形.（2）由已知得c a b +=2，进而得C A B sin sin sin 2+=，在AB C Rt ∆中，B A C cos sin ,1sin ==，所以1cos sin 2+=B B ，解得54sin =B . 18. （1）解：依题意可设)0(,2,3>==t t a t c ，所以22t b =，于是椭圆C 方程为142222=+t y t x 代入)23,1(-，得12=t ，所以C 的方程为1422=+y x .(2) 依题意设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+-14022y x t y x 得0448522=-++t tx x ，此时21680t -=∆，l 与C交于两点，只需5t 2<.于是544,5822121-=-=+t x x t x x ，进而得222552451616256411t t t AB -=--+=，原点O 到直线AB 的距离为2t d =，5421=⋅=∆d AB S AOB ，解得1±=t ，或2±=t . 所以直线l 方程为01=+-y x ，或01=--y x ，或02=--y x ，或02=+-y x .19. （1）证明：取A 1B 1中点为F ，连接DF ，EF.于是DF ，EF 分别为△A 1B 1C 1，△AA 1B 1中位线. 所以1111//21//,21//BB A A EF C B DF ，所以平面DEF ∥平面BB 1C 1C. 又DE 在平面DEF 内，所以DE ∥平面BB 1C 1C. （2）如图，1111C AB B C V V ABB -=-，,47sin ,43cos 1111=∠=∠AB C AB C 于是d ⋅⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯4722213123112131，解得721=d 即为所求距离.。
体育单招考试数学试题
体育单招考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合}4,3,2{},,3,2,1{==B A ，则=⋃B A （ ）A 、}4,3,2,1{B 、}3,2,1{C 、}4,3,2{D 、}4,1{2、下列计算正确的是 （ ） A 、222log 6log 3log 3-= B 、22log 6log 31-=C 、3log 93=D 、()()233log 42log 4-=-3、已知(1,2),(1,)a b x =-= ，若a b ⊥ ，则x 等于 （ ）A 、21 B 、 21- C 、 2 D.、－2 4、已知函数)1(156≠∈-+=x R x x x y 且，那么它的反函数为( ) A 、()1156≠∈-+=x R x x x y 且 B 、()665≠∈-+=x R x x x y 且 C 、⎪⎭⎫⎝⎛-≠∈+-=65561x R x x x y 且 D 、()556-≠∈+-=x R x x x y 且 5、不等式2113x x ->+的解集为（ ） A 、x <-3或x >4B 、{x | x <-3或x >4}C 、{x | -3<x <4}D 、{x | -3<x <21} 6、满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（ ）A ．]22,2[πππ+k k , Z k ∈ B ．]2,22[ππππ++k k , Z k ∈C ．]22,2[ππππ--k k , Z k ∈D ．]2,22[πππk k - Z k ∈7、直线是y=2x 关于x 轴对称的直线方程为（ ）A 、12y x =-B 、12y x =C 、2y x =-D 、2y x =8、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于 ( ) A 、13 B 、35 C 、49 D 、 639、已知{}n a 为等差数列，且74321,0a a a -=-=，则公差d ＝ （ ）A 、－2B 、12-C 、12D 、210、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ）种A 、90B 、180C 、270D 、540二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
2020年全国体育单招数学测试题(十二)含答案
2020年全国体育单招数学测试题（十二）考试时间：90分钟 满分150分第I 卷（选择题)一、单选题（6×10=60分）1．设集合()(){}|410?A x Z x x =∈-+＜，集合B={}2,3,4，则A B =（ ）A ．（2,4）B ．{2.4}C ．{3}D ．{2,3}2．函数22cos 1y x =-的最小正周期为（ ） A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ） A ．y x =- B ．21y x =- C ．cos y x = D ．12y x =4．22cossin 88ππ-=( )A B ． C ．12D ．12-5．设向量()111022a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，，，，则下列结论正确的是（ ）A ．a b =B ．22a b ⋅=C ．()a b b -⊥D ．//a b6．已知数列{}n a 为等比数列，则“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是（ ）A ．2B ．1+C ．12+D ．1+8．已知302x ≤≤，则函数2()1f x x x =++( ) A ．有最小值34-，无最大值 B ．有最小值34，最大值1C ．有最小值1，最大值194D ．无最小值和最大值9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥ ③若//m α，//n α，则//m n ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是（ ） A ．①和② B ．②和③C ．③和④D ．①和④10．不等式22x x+≥的解集为（ ） A ．[]0,2 B ．(]0,2 C ．(][),02,-∞+∞ D ．()[),02,-∞+∞第II 卷（非选择题)二、填空题（6×6=36分）11．甲、乙等5人排一排照相，要求甲、乙2人相邻但不排在两端，那么不同的排法共有_______种．12．若双曲线22154x y -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为________.13．()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14．曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为__________.15．已知A ，B ，C 是球O 球面上的三点，AC ＝BC ＝6，AB =OABC 的体积为24．则球O 的表面积为_____．16．甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于__________.三、解答题（3×18=54分）()1求数列{}n a 的通项公式；()2记数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为14-. （1）求椭圆C 的离心率； （2）若直线()112y x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，若AOB 的面积为4O 为坐标原点），求椭圆C 的标准方程.……线…………○………线…………○…19．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是边长为2的正方形．（1）证明：A 1C 1//平面ACD 1；（2）求异面直线CD 与AD 1所成角的大小；（3）已知三棱锥D 1﹣ACD 的体积为23，求AA 1的长．参考答案1．D 【解析】 【分析】利用题意首先求得集合A ，然后进行交集运算即可求得最终结果． 【详解】集合A={x ∈Z|（x ﹣4）（x+1）＜0}={x ∈Z|﹣1＜x ＜4}={0，1，2，3}， B={2，3，4}， 则A∩B={2，3}， 故选：D ． 【点睛】本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题． 2．B 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式，可得cos 2y x =，然后利用2T ωπ=，可得结果.【详解】由题可知：22cos 1cos 2y x x =-= 所以最小正周期为222T πππω=== 故选：B 【点睛】本题考查二倍角的余弦公式以及三角函数最小正周期的求法，重在识记公式，属基础题. 3．B 【解析】 【分析】先考虑函数的定义域是否关于原点对称，再利用基本初等函数性质判断各选项中的函数是否为偶函数、是否为增函数.【详解】对于D ，因为函数的定义域为[)0,+∞，故函数12y x =不是偶函数，故D 错误.对于A ，y x =-的定义域为R 且它是奇函数，故A 错误.对于C ，cos y x =的定义域为R ，它是偶函数，但在(0,)+∞有增有减，故C 错误. 对于B ，21y x =-的定义域为R ，它是偶函数，在(0,)+∞为偶函数，故B 正确. 故选：B. 【点睛】本题考查基本初等函数的奇偶性和单调性，解题的关键是熟悉基本初等函数的性质，本题属于基础题. 4．A 【解析】 【分析】利用二倍角公式以及特殊角的三角函数求值即可． 【详解】解：22cos sin cos8842πππ-==． 故选：A ． 【点睛】本题考查二倍角公式的应用，三角函数求值，考查计算能力，属于基础题． 5．C 【解析】 【分析】根据向量运算的坐标表示求解模长，数量积关系，平行关系的判断，分别讨论四个选项即可得解. 【详解】由题：()111022a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，，，，111,2a b ==+=， 12a b ⋅=，()1111,,02222a b b ⎛⎫⎛⎫-⋅=-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()a b b -⊥，111022⨯≠⨯所以两个向量()111022a b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，，，不平行. 故选：C 【点睛】此题考查平面向量的基本运算的坐标表示，涉及求模长，数量积，根据数量积判断垂直关系，判断向量是否共线，关键在于熟练掌握运算法则. 6．A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，由数列的单调性即可求解. 【详解】充分性：若“{}n a 为递减数列”，则1n n a a +>，从而可得“12a a >”，充分性满足； 必要性：若“12a a >”，不妨取11a =，2q =-，可得22a =-，但{}n a 不单调性， 故必要性不满足，所以“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义、数列的单调性，属于基础题. 7．B 【解析】 【分析】先求得圆心到直线2x y -=的距离为d =再结合圆的性质，即可得到最大距离为1d +，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，圆222210x y x y +--+=，可得圆心坐标(1,1)O ，半径为1r =，则圆心(1,1)O 到直线2x y -=的距离为d ==所以圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是11d +=.故选：B . 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，合理利用圆的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】根据对称轴判断f （x ）在[0，32]上的单调性，根据单调性判断最值． 【详解】f （x ）＝x 2+x +1＝（x 12+）234+， ∴f （x ）在区间[0，32]上是增函数， ∴f （x ）min ＝f （0）＝1，f （x ）max ＝f （32）194=． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，涉及到函数的单调性，属于基础题． 9．A 【解析】 【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案． 【详解】解：对于①，因为//n α，所以经过n 作平面β，使l βα⋂=，可得//n l ， 又因为m α⊥，l α⊂，所以m l ⊥，结合//n l 得m n ⊥．由此可得①是真命题； 对于②，因为//αβ且//βγ，所以//αγ，结合m α⊥，可得m γ⊥，故②是真命题； 对于③，设直线m 、n 是位于正方体上底面所在平面内的相交直线， 而平面α是正方体下底面所在的平面，则有//m α且//n α成立，但不能推出//m n ，故③不正确； 对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面， 则有αγ⊥且βγ⊥，但是αβ⊥，推不出//αβ，故④不正确． 综上所述，其中正确命题的序号是①和② 故选：A 【点睛】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题． 10．B 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，即可求出不等式的解集． 【详解】由22x x +≥得20x x -≥，即20x x -≤，所以(2)00x x x -≤⎧⎨≠⎩，解得02x <≤，所以不等式22x x+≥的解集为(0,2]． 故选：B 【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，关键是将所解得分式不等式等价转化为整式不等式． 11．24 【解析】 【分析】将甲、乙2人捆绑，先从其他3人中选2人放两端，再考虑甲、乙2人这个“大元素”与另外一个人的排列，利用分步乘法计数原理可求得结果. 【详解】将甲、乙2人捆绑，先从其他3人中选2人放两端，再考虑甲、乙2人这个“大元素”与另外一个人的排列，由分步乘法计数原理可知，不同的排法共有22232224A A A =种.故答案为：24. 【点睛】本题考查人员安排问题，在处理相邻问题时，一般利用捆绑法来处理，考查计算能力，属于中等题. 12．6 【解析】 【分析】计算双曲线22154x y -=的左焦点为()3,0-，再利用准线方程计算得到答案.【详解】双曲线22154x y -=的左焦点为()3,0-，即32p ，故6p.故答案为：6. 【点睛】本题考查了双曲线的焦点和抛物线的准线，意在考查学生的综合应用能力. 13．12【解析】因为10110r r rr T C x a -+=，所以令107r -=，解得3r =，所以373410T C x a ==157x ，解得12a =. 考点：本小题主要考查二项式定理的通项公式，求特定项的系数，题目难度不大，属于中低档. 14．45° 【解析】 【分析】欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k ＝y ′|x ＝1，再结合正切函数的值求出角α的值即可． 【详解】y ′＝3x 2﹣2，切线的斜率k ＝3×12﹣2＝1．故倾斜角为45°． 故答案为45°． 【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题．15．136π【解析】【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O 到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的表面积．【详解】三棱锥O ﹣ABC ，A 、B 、C 三点均在球心O 的表面上，且AC ＝BC ＝6，AB ＝， ∴AB 2＝AC 2+BC 2，∴△ABC 外接圆的半径为：r 12=AB ＝， △ABC 的外接圆的圆心为G ，则OG ⊥⊙G ，∵S △ABC 12=AC ⋅CB ＝18，三棱锥O ﹣ABC 的体积为24， ∴13S △ABC ⋅OG ＝24，即13⨯18⋅OG ＝24， ∴OG ＝4，球的半径为：R ==球的表面积：4π×R 2＝136π． 故答案为：136π．【点睛】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．16．2027【解析】甲队获胜分2种情况①第1、2两局中连胜2场,概率为1224339P =⨯=； ②第1、2两局中甲队失败1场，而第3局获胜，概率为1222228133327P C ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭ 因此,甲队获胜的概率为122027P P P =+=.17．()12n n a =； ()221n n T n =+. 【解析】【分析】()1等比数列{}n a 各项都是正数，设公比为q ，0q >，运用等比数列通项公式和等差数列中项性质，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；()2()212221log log log 2n n n n S a a a +=+++=，即()1211211nS n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，再利用裂项相消法求解即可.【详解】 解：()1设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得()23345232a a a a a ⎧+=+⎨=⎩，即2311141232a q a q a q a q ⎧+=⎨=⎩. 0n a >，∴0q >，解得122q a =⎧⎨=⎩. ∴2n n a =.()2由已知得，()212221log log log 2n n n n S a a a +=+++=， ∴()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11111221()22311n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦【点睛】本题考查等比数列和等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，考查数列的求和方法，裂项相消求和法，属于中档题.18．（1）2；（2）2214x y += 【解析】【分析】（1）根据椭圆的标准方程写出上顶点，左、右顶点，再利用斜率之间的关系可得2a b =，再由222a b c =+即可求解.（2）将直线与椭圆方程联立，利用弦长公式求出AB ，再利用点到直线的距离公式求出原点O 到直线的距离d，由124AB d ⋅⋅=即可求解. 【详解】 （1）由题，椭圆上顶点的坐标为()0,b ，左右顶点的坐标分别为(),0a -、(),0a ， ∴14b b a a ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭，即224a b =，则2a b =， 又222a bc =+，∴=c ，所以椭圆的离心率2c e a ==； （2）设()11,A x y ，()22,B x y ， 由()222214112x y b b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得：2222140x x b ++-=，2123280,1b x x ∴∆=->+=-，212142b x x -=， ∴A B ===， 又原点O 到直线的距离d =∴124AB d ⋅⋅== ∴21b =，满足204a ∆>∴=，∴椭圆C 的方程为2214x y +=. 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系、弦长公式，考查了运算求解能力，属于中档题.19．（1）见解析（2）90°（3）AA 1＝1．【解析】【分析】（1）先证明A 1C 1//AC ，即得证；（2）由CD ⊥平面ADD 1A 1，可得CD ⊥AD 1，即得解；（3）由11D D A A =，AA 1的长可看作三棱锥D 1﹣ACD 的高，利用体积即得解.【详解】（1）证明：在长方体中，因A 1A ＝CC 1，A 1A //CC 1，可得A 1C 1//AC ，A 1C 1不在平面ACD 1内，AC ⊂平面ACD 1，则A 1C 1//平面ACD 1；（2）解：因为CD ⊥平面ADD 1A 1，AD 1⊂平面ADD 1A 1，可得CD ⊥AD 1，所以异面直线CD 与AD 1所成角90°（3）解：由三棱锥D 1﹣ACD 的体积为23， 由于1D D ⊥平面ACD ，且11D D A A = 可得111222323AA ⨯⨯⨯⨯=， ∴AA 1＝1．【点睛】本题考查了立体几何综合，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于基础题.。
2020年体育单招数学试卷(解析版)
2020年体育单招数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
1.已知集合A={x|4<x<10},B={x|x=n2,n∈N},则A∩B=_____________A. ∅B.{3}C.{9}D.{4,9}答案：C解析：x=n2,n∈N, N为自然数，故x=0,1,4,9,16...求交集找相同，故A∩B={9},选C.2.1, 3的等差中项是______________A.1B.2C.3D.4答案：B解析：等差中项为：若A、B、C成等差数列，则有A+C=2B。
设1和3的等差中项为x, 则1+3=2x=4,故x=2,选B.3.函数f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期是_____________A.2πB.3π2C.π D.π2答案：C解析：f(x)=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x−sin2x=cos2x=2cos 2x−12+12=12cos2x−12，T=2πω=2πz=π，故选C.4.函数f(x)=√3−4x+x2的定义域是____________A.RB.[1,3]C.(-oo,1]U[3,+oo)D.[0,1]答案：C解析：函数定义域根号下大于等于0,则3−4x+x2≥0, 解不等式可得解集｛x|x≤1或3≤x},故选C.5.函数y=√λ2−2x+2图象的对称轴为_____________A. x=1B. x=12C. x=−12D. x=-1答案：A。
2020年单招考试 数学真题+解析答案
机密★启用前2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )A ．2πB ．32πC ．πD ．2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．35B ．310C ．310-D ．35-7．函数2()ln(31)f x x =-+单调递减区间为( )A ．B ．(C ．(D ．( 8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．16B ．13C ．12D ．239．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1BC ．12D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2a -=，则( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 ． 12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ． 13．不等式12log 2x >的解集是 ．14．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为 ．（用数字作答） 16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是 ．（填写所有正确判断的序号）三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+． （1）若2c =，求sin C ； （2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分18分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点为(1,0)F ．（1）求C的方程；（2）设P为C的准线上一点，Q为直线PF与C的一个交点且F为PQ的中点，求Q的坐标及直线PQ的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，P 为1BB 上一点，1APC ∆为等腰直角三角形． （1）证明：P 为1BB 的中点；（2）证明：平面1APC ⊥平面11ACC A ； （3）求直线PA 与平面ABC 所成角的正弦值．2020年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学参考答案与试题解析【选择题&填空题答案速查】一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑．1．已知集合{|410}A x x =<<，2{|,}B x x n n N ==∈．则(A B = )A ．∅B ．{3}C ．{9}D ．{4,9}【解析】集合{|410}A x x =<<，2{|,}{0,1,4,9,16,}B x x n n N ==∈=，{9}AB ∴=，故选：C ．2．1，3的等差中项是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】设1，3的等差中项为x ，则132x +=，解得2x =，∴1，3的等差中项是2，故选：B ．3．函数2()sin cos 2f x x x =+的最小正周期是( )2π32ππ2π4．函数()f x 的定义域是( )A ．RB ．[1,3]C ．(,1][3,)-∞+∞D ．[0,1]即函数()f x 的定义域为(,1][3,)-∞+∞．故选：C ．5．函数()f x =图象的对称轴是( )A ．1x =B ．12x =C ．12x =-D ．1x =-6．已知1tan 3x =-，则sin 2x =( )A ．3B ．3 C ．3-D ．3-7．函数2()ln(31)f xx =-+单调递减区间为()A ．B ．(C ．(D ．( 【解析】2()ln(31)f x x =-+是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，()ln f x x =为单调递增函8．若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为( ) A ．1B ．1C ．1 D ．29．双曲线221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos (2αβ+= )A ．1B C ．1 D ．010．已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，则( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<【解析】已知0.30.2a =，0.30.3b =，0.20.2c -=，而0.2x y =是R 上的减函数，0.300.2>>，所以1a c <<．因为0.3y x =是R 上的增函数，10.30.20>>>，所以1b a >>．综上，c b a >>．故选：A ． 二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分．11．从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 ．【解析】从5个数字中挑3个不同的数字，总共3510C =种挑法，其中3个数字之和是偶数需满足有两个奇数一个偶数，则共有21326C C =种挑法，故从1，2，3，4，5这5个数中任取3个不同数字且这3个数字之12．已知向量a ，b 满足||2a =，||1a b +=，且a 与b 的夹角为150︒，则||b = ．【解析】由||2a =，||1a b +=，得2222||2421a b a b a b b a b +=++=++=，所以2230b a b ++=，即2||2||||cos150b a b +︒+2||23||30b b ++=，解得||3b =．故答案为：13．不等式12log 2x >的解集是 ．法一：因114．等比数列{}n a 中，若1232a a +=，4512a a +=，则3=a ． 15．5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为 ．（用数字作答）【解析】设5(3)x y -的展开式中第1r +项为1r T +，则55155(3)(3)r r r r r r r r T C x y C x y --+=-=-，要求23x y 的系数，只需523r r -=⎧⎨=⎩，解得3r =，所以33232345(3)270T C x y x y =-=-，故5(3)x y -的展开式中23x y 的系数为270-．故答案为：270-．16．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，a αγ=，βγ⊥，b βγ=，有下列四个判断：①//αβ；②当//αβ时，//a b ；③a β⊥；④当c αβ=时，c γ⊥；其中，正确的是 ．（填写所有正确判断的序号）【解析】垂直于同一平面的两平面相互平行，则其交线也平行；垂直于同一平面的两平面相交于同一条直线，则该直线与平面也垂直，故正确的为②④．故答案为：②④．三、解答题：本题共3小题，每小题18分，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分18分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，30B =︒，1b c =+． （1）若2c =，求sin C ； （2）若1sin 4C =，求ABC ∆的面积． ，又2c =，∴，又1sin 4C =，c ∴)sin C B =1153sin sin()2bc A bc B C +=+=．18．（本小题满分18分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点为(1,0)F -． （1）求C 的方程；（2）设P 为C 的准线上一点，Q 为直线PF 与C 的一个交点且F 为PQ 的中点，求Q 的坐标及直线PQ 的方程．19．（本小题满分18分）如图，正三棱柱111ABC A B C-中，P为1BB上一点，1APC∆为等腰直角三角形．（1）证明：P为1BB的中点；（2）证明：平面1APC⊥平面11ACC A；（3）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．【解析】（1）证明：1APC∆为等腰直角三角形，1AP PC∴=，又111ABC A B C-为正三棱柱，222AB BP AP∴+=，2221111B C B P PC+=，而11AB B C=，1AP PC=，1BP B P∴=，即P为1BB的中点；，1APC ∆为等腰直角三角形，上的投影，又ABC ∆为正三角形，，又1,AC AC 1ACAC A =平面11ACC A ，又PQ ⊂平面平面1ACC A ，1AA b =，22AP a b =+，1AC =又1APC ∆为等腰直角三角形，，即222142a ab b ++，解得2a =，ABC A -为正三棱柱，则PAB ∠为直线2233aBPA A Pa P B ==，即直线PA 与平面。
体育对口单招数学卷(答案) (2)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．给出四个函数，则同时具有以下两个性质的函数是：①最小正周期是π；②图象关于点（6π，0）对称()（A ）62cos(π-=x y （B ）)62sin(π+=x y （C ）)62sin(π+=x y （D ）)3tan(π+=x y 2．若1==||||b a ，b a ⊥且⊥+)(b a 32(k b a 4-)，则实数k的值为()（A ）－6（B ）6（C ）3（D ）－33．若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点A （0，4）和点B （3，－2），则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为（－1，2）时，t 的值为()（A ）0（B ）－1（C ）1（D ）24、函数)32(log )(22-+=x x x f 的定义域是()A.[]1,3- B.()1,3-C.(][)+∞-∞-,13, D.()()+∞-∞-,13, 5、设,6.0,6.05.16.0==b a 6.05.1=c ,则c b a ,,的大小关系是()A.c b a <<B.b c a <<C.ca b << D.ac b <<6.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（）GD31GD34GD32GD337.在ABC △中,若2AB BC CA === ,则AB BC ⋅等于（）A.3- B.3C.－2D.28.如图所示,若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（）A.7B.4C.3D.19．登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需要分配2人，那么不同的分组方法种数为（）（A ）240（B ）120（C ）60（D ）3010．四个条件：a b >>0，b a >>0，b a >>0，0>>b a 中，能使ba 11<成立的充分条件的个数是（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）311、已知54cos ,0,2=⎪⎭⎫⎝⎛-∈x x π，则x tan =（）A 、34B 、34-C 、43D 、43-12、在∆ABC 中,AB=5，BC=8，∠ABC=︒60，则AC=（）A 、76B 、28C 、7D 、12913、直线012=+-y x 的斜率是（）；A 、-1B 、0C 、1D 、214、点P(-3,-2)到直线4x-3y+1=0的距离等于（）A 、-1B 、1C 、2D 、-215、过两点A (2,)m -，B(m ，4)的直线倾斜角是45︒，则m 的值是（）。
2020年度全国体育单招数学测试题(十一)含解析
考试时间：90分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．函数 的定义域是（）
A． B．
C． D．
3．下列函数中，既是奇函数又在区间 上单调递减的是（）
8．A
【解析】
由余弦定理可得： ，即： ，
整理可得： ，结合 可得： .
本题选择A选项.
9．C
【解析】
【分析】
由 ， ， 成等比数列，可得 ，解得 或 ，再结合等比数列求和公式，即可求解.
【详解】
由题意，因为 ， ， 成等比数列，可得 ，
所以 ，整理可得 ，解得 或 ，
当 时，则 ，
当 时，可得 ，则 .
【详解】
设底面半径为r，则 ，所以 .
所以圆锥的高 .
所以体积 .
故选：C.
【点睛】
本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r、高h、母线l组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.
6．A
【解析】
点 的中点为(0,2)，
试题解析：
(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.
又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.
所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2(n＝1，2，…)．
(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，
所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.
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2020全国普通高校运动训练、民族传统体育专业
单独统一招生考试
数 学
一、 选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
1.已知集合A ={x |4<x <10}，B ={x | x =n 2,∈N }，则A ∩B =（ ）
A.∅ B ．{3} C. {9} D. {4,9}
2.1,3的等差中项是（ ）
A.1 B ．2 C.3 D.4
3.函数f (x )=sin 2x +cos2x 的最小周期是（ ）
A.2π B ．3π2 C. π D. π2
4.函数f (x )=√3−4x +x 2的定义域为（ ）
A.R B ．[1,3] C.(−∞,1]∪[3,+∞) D ．[0,1]
5.函数y =√x 2−2x+2图像的对称轴为（ ）
A.x =1 B ．x =12 C.x =−12 D ．x =−1
6.已知tan x =−1
3 ，则sin2x =（ ） A. 35 B ．310 C.−310 D ．− 3
5
7.函数f (x )=ln(−3x 2+1)的单调递减区间为（ ）
A.(0, √33 ) B ．(- √33 ,0) C.(- √32 ,√32 ) D ．(- √33 ,√33 )
8.若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为（ ）
A. 16 B ．13 C.12 D ． 23
9.双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0，b >0)的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos
a+β2=（ ）
A.1 B ．√32 C.12 D ． 0
10.已知a =0.20.3，b =0.30.3, c =0.2−0.2，则（ ）
A. a <b <c B ．b <a <c C.b <c <a D ． a <c <b
二、 填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
11.从1,2,3,4,5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 .
12.已知向量a ，b 满足|a |=2，|a +b |=1，且a 与b 的夹角为150°，则|b |= .
13.不等式log 12
x >2的解集是 .
14.等比数列{a n }中，若a 1+a 2=32，a 4+a 5=12，则a 3= .
15. (x −3y)5的展开式中x 2y 3的系数为 .
16.若平面α，β，γ满足α⊥γ，α∩γ=a ，β⊥γ，β∩γ=b ，有下列四个判断：
○1a //β ○2当a //β时，a //b
○3a ⊥β ○4当a ∩β=c 时，c ⊥γ
其中，正确的是 .（填写所有正确判断的序号）
三、解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c, B =30°, b = c +1。
（1） 若c =2，求sinC ；
（2）若sinC = 14 ，求△ABC 的面积。
18.已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(-1,0)。
（1）求C的方程；
（2）设P为C的准线上一点，Q为直线PF与C的一个交点且F为PQ的中点，求Q的坐标及直线PQ的方程。
19.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，P为BB1上一点，△APC1为等腰直角三角形。
（1）证明P为BB1的中点；
（2）证明：平面APC1⊥平面ACC1A1；
（3）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值。