(完整版)体育单招数学真题
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20XX年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业
单独统一招生考试数学
注意事项：
1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3、本卷共19小题，共150分。
一、选择题（6分*10=60分）
1、已知集合则（）
{}1,
M x x
=>{}
22,
N x x
=≤M N=
A. B. C. D. {1,
x x
<≤}1,
x
<≤{,
x x≤{.
x x≥
2、已知平面向量若（）
(1,2),(2,1),
a b
==
(),
a k
b b k
+⊥=
则
A． B. C. D.
4
5
-
3
4
-
2
3
-
1
2
-
3、函数）
y x
=
A. B.
21
,(0)
2
x
y x
x
-
=<
21
,(0)
2
x
y x
x
-
=>
C. D.
21
,(0)
2
x
y x
x
+
=<
21
,(0)
2
x
y x
x
+
=>
4、已知，则=（）
tan3
2
α
=
sin2cos
2sin cos
αα
αα
+
+
A. B. C. D.
2
5
2
5
-55-
5、已知的展开式中常数项是，则展开式中的系数是（）
9
()
x a
+8-3x
A. B. C. D.168168-336336
-6、下面是关于三个不同平面的四个命题
,,αβγ1:,p αγβγαβ⊥⊥⇒∥，2:,p αγ
βγαβ
⇒∥∥∥，其中的真命题是（ ）
3:,p αγβγαβ⊥⊥⇒⊥，4:,p αγβγαβ⊥⇒⊥∥，A. B. C. D.12,p p 34,p p 13,p p 24
,p p 7、直线交圆于A ，B 两点，P 为圆心，若△PAB 的面积是，则20(0)x y m m -+=>2
5
m=（
）
B. D.12
8、从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（
）
A.120种
B. 240种
C.360 种
D. 720种
9、 等差数列的前n 项和为.若（
）
{}n a n s 11,19,100,k k a a s k ====则A.8 B. 9 C. 10 D.11
10、过抛物线的焦点F 作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点A ，B.若△FAB 的面
积是5，则抛物线方程是（ ）
A. B. C. D.2
1
2
y x =
2y x =22y x =24y x =二、填空题（6分*6=36分）11、已知函数在区间，单调增加，则a 的取值范围是.()ln
1
x a
f x x -=+()0,112、已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm ，则圆锥的体积是 cm 3
13的解集是.
1x >-14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优
秀的概率分别为
则该学员通过测试的概率是.544
,,,666
15、已知是等比数列，.
{}n a 1236781291,32,...a a a a a a a a a ++=++=+++=则16、已知双曲线的一个焦点F 与一条渐近线，过焦点F 做渐近线的垂线，垂足
22
221x y a b
-=l l P 的坐标为，则焦点的坐标是.3,4⎛ ⎝三、解答题（18分*3=54分）
17、已知△ABC 是锐角三角形.证明：2
cos 2sin
02
B C
A +-<18、设F 是椭圆的右焦点，半圆在Q 点的切线与椭圆教育
2
212
x y +=221(0)x y x +=≥A ，B 两点.
（Ⅰ）证明：.
AF AQ +为常数（Ⅱ）设切线AB 的斜率为1，求△OAB 的面积（O 是坐标原点）.
19、如图，已知正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 是B 1D 1的中点.
（Ⅰ）证明;
BM AC ⊥（Ⅱ）求异面直线BM 与CD 1的夹角；
（Ⅲ）求点B 到平面A B 1M 的距离.
A
C
A 1