2015年体育单招数学试题及答案
2015年体育单招试题猜题卷 文档
2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试自测题一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共计60分。
每小题只有一个正确答案。
）1.设集合}21,|{},,40|{2≤≤--==∈≤≤=x x y y B R x x x A ，则)(B A C R 为（ ）A RB }0,|{≠∈x R x xC }0{D φ2.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，|3|a b +等于( )A. 7B.10C.13D.13 3.已知平面βα,，直线n m ,，下列命题中不正确．．．的是( ) A.若α⊥m ，β⊥m ，则α∥β B.若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n C.若m ∥α，n =βα ，则m ∥n D.若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥． 4..要得到函数sin(2)4y x π=-的图象只要将函数sin 2y x =的图象( )A ．向左平移4π单位B ．向右平移4π单位C ．向左平移8π单位D ．向右平移8π单位5.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( )A.16种B.36种C.42种D.60种6. 已知函数x e y =的图像与函数)(x f y =的图像关于直线x y =对称，则( ) （A ）∈=x e x f x ()2(2R ） （B ）2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）（C ）∈=x e x f x (2)2(R ）（D ）+=x x f ln )2(2ln （0>x ）7. 函数164x y =-的值域是( )（A ）[0,)+∞ （B ）[0,4] （C ）[0,4) （D ）(0,4) 8..设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于( )A. 21-B. 31-C. 41-D. 51-9.已知椭圆22212x y a +=的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则该椭圆的离心率是( )A.32B.233C. 22D. 6310.在边长为2的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，E 为BC 中点，则AE BD ⋅=( )A.-3B.0C.-1D.1 二．填空题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 11. 二项式6)x1x (+的展开式中的常数项的值______________。
2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招考试数学试卷
绝密★启用前2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．本卷共19小题，共150分．一．选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内．1．若集合},270|{N x x x A ∈<<=，则A 的元素共有 【 】 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无穷多个2．圆07222=-++y y x 的半径是 【 】A ．9B ．8C ．22D ．63．下列函数中，减函数的是 【 】 A ．||x y = B ．3x y -= C ．x x x y sin 22+= D ．2xx e e y -+= 4．函数22)(x x x f -=的值域是 【 】A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]2,0[D ．]1,0[5、函数x x y 4cos 34sin 3-=的最小正周期和最小值分别是 【 】A ．π和3-B ．π和32-C ．2π和3-D ．2π和32- 6．已知ABC ∆是钝角三角形， 30=A ，4=BC ，34=AC ，则=B 【 】A ． 135B ． 120C ． 60D ． 307、设直线l ，m ，平面α，β，有下列4个命题： 【 】①若α⊥l ，α⊥m ，则m l // ②若β//l ，β//m ，则m l //③若α⊥l ，β⊥l ，则βα// ④若α//m ，β//m ，则βα//A ．①③B ． ②③C ．①④D ．②④8．从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有 【 】A ．165种B ． 120种C ．75种D ．60种9．双曲线12222=-by a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为 【 】 A ．332 B ．3 C ．2 D ． 4 10．已知)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=，则当0<x 时，=)(x f【 】A ．)1ln(22x x x +++-B ．)1ln(22x x x ++-C ．)1ln(22x x x ++-+-D ．)1ln(22x x x +++二、填空题（66'36'⨯=）11．不等式0321>+-x x 的解集是 ． 12．若椭圆的焦点为)0,3(-，)0,3(，离心率为53，则该椭圆的标准方程为 ． 13．已知3)tan(=+βα，5)tan(=-βα，则=α2tan ．14．若向量→a ，→b 满足，1||=→a ，2||=→b ，32-=⋅→→b a ，则>=<→→b a ,cos ． 15．4)12(-x 的展开式中3x 的系数是 ．16．若10<<a ，且0)3(log )12(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是 ． 三、解答题（318'54'⨯=）17．某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率是43.他测验时跳了4次，设各次是否达标相互独立.（1）求甲恰有3次达标的概率；（2）求甲至少有1次不达标的概率。
体育单招考试数学试题
体育单招考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合}4,3,2{},,3,2,1{==B A ，则=⋃B A （ ）A 、}4,3,2,1{B 、}3,2,1{C 、}4,3,2{D 、}4,1{2、下列计算正确的是 （ ） A 、222log 6log 3log 3-= B 、22log 6log 31-=C 、3log 93=D 、()()233log 42log 4-=-3、已知(1,2),(1,)a b x =-= ，若a b ⊥ ，则x 等于 （ ）A 、21 B 、 21- C 、 2 D.、－2 4、已知函数)1(156≠∈-+=x R x x x y 且，那么它的反函数为( ) A 、()1156≠∈-+=x R x x x y 且 B 、()665≠∈-+=x R x x x y 且 C 、⎪⎭⎫⎝⎛-≠∈+-=65561x R x x x y 且 D 、()556-≠∈+-=x R x x x y 且 5、不等式2113x x ->+的解集为（ ） A 、x <-3或x >4B 、{x | x <-3或x >4}C 、{x | -3<x <4}D 、{x | -3<x <21} 6、满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（ ）A ．]22,2[πππ+k k , Z k ∈ B ．]2,22[ππππ++k k , Z k ∈C ．]22,2[ππππ--k k , Z k ∈D ．]2,22[πππk k - Z k ∈7、直线是y=2x 关于x 轴对称的直线方程为（ ）A 、12y x =-B 、12y x =C 、2y x =-D 、2y x =8、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知263,11a a ==，则7S 等于 ( ) A 、13 B 、35 C 、49 D 、 639、已知{}n a 为等差数列，且74321,0a a a -=-=，则公差d ＝ （ ）A 、－2B 、12-C 、12D 、210、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ ）种A 、90B 、180C 、270D 、540二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
体育对口单招数学试卷(答案) (6)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．在平等四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F。
若AC,,a BD b AF == 则=（）A．1142a b +B．1233a b +C．1124a b +D．2133a b +2．设函数()f x 的零点为1x ，函数()422xg x x =+-的零点为2121,||4x x x ->若，则()f x 可以（）A．1()22f x x =-B．21()4f x x x =-+-C．()110xf x =-D．()ln(82)f x x =-3．设集合{|||5},{|(7)(3)0}S x x T x x x =<=+-<，则S∩T=（）A．{|75}x x -<<-B．{|35}x x <<C．{|53}x x -<<D．{|75}x x -<<4．下列函数中，与函数y =有相同定义域的是（）A．()ln f x x =B．1()f x x=C．()||f x x =D．()xf x e =5、已知数列{}n a 是等比数列,其中3a 2=,6a 16=,则该数列的公比q 等于（）A.143B.2C.4D.86、某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生,若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛,要求既有男生又有女生,则不同选法的种数是（）A.60B.31C.30D.107、直线12y =+的倾斜角为（）A、90°B、180°C、120°B、150°210y ++=与直线30x +=的位置关系是（）A、两线平行B、两线垂直C、两线重合B、非垂直相交9．在ABC ∆中，2π>C ，若函数)(x f y =在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的是（）（A）)(cos )(cos B f A f >（B）)(sin )(sin B f A f >（C）)(cos )(sin B f A f >（D）)(cos )(sin B f A f <10．下列命题中，正确的是（）（A）||||||b a b a ⋅=⋅（B）若)(c b a -⊥，则c a b a ⋅=⋅（C）2a ≥||a （D）cb ac b a ⋅⋅=⋅⋅)()(11、设集合M={1,2,3,4,5},集合N={1,4,5}，集合T={4,5,6}，则N T M )(=()A、{2，4，5，6}B、{1，4，5}C、{1，2，3，4，5，6}D、{2，4，6}12、已知集合{|3A x x n ==+2,N n ∈，}，{6,8,10,12,14}B =，则集合A B 中的元素个数为()A、5B、4C、3D、213、已知集合A {}12x x =-<<,{03}B x x =<<,则A B = ()A、（-1,3）B、(-1,0)C、（0，2）D、（2,3）14、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（）A．1[0,)3B．12(,)33C．12[,23D．11(,3215、已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图像如图所示，则()y f x =的图像可由函数()sin g x x =的图像（纵坐标不变）（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π个单位C．先向右平移12π个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍D．先向右平移6π个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的12倍16、已知集{1,2,3},B {1,3}A ==，则A B = ()A、{3}B、{1,2}C、{1,3}D、{1,2,3}17、已知集合{}{}3,2,3,2,1==B A ,则()A、A=BB、=B A ∅C、B A ⊆D、AB ⊆18、若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N = ()A、{0,-1}B、{1}C、{-2}D、{-1,1}19、设A,B 是两个集合,则“A B A = ”是“A B ⊆”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件20、设集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,5,25}，则a 的值为()A、0B、1C、2D、5二、填空题：（共20分）1.若复数z 满足zi=l-i,则z=_______.2.圆x+y=5的一条经过点(1,-2)的切线方程为_______.3.已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ⋅=+．写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________；4．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________；三、解答题：（本题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1.如图PC⊥平面ABC，AC =BC =2，PC =，∠BCA=120°.（1）求二面角P‐AB‐C 的大小；（2）求锥体P‐ABC 的体积.2.计算下列各式的值：(1)；(2)．3、解：(1)由题知5,435===b a S 设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===.（1）求角C ;(2)求c 边的长度.参考答案：一、选择题1-5题答案:CCABB 6-10题答案:CCDCB 11-15题答案:BDADC 16-20题答案:CDBCD 二、填空题1.答案:-1-i2.答案:x-2y-5=03.x2（不唯一，一般的xa ，1>a 均可）；4.)1lg(31)1lg(32x x -++；三、解答题1、参考答案.（1）60°；（2）12、参考答案.(1)(2)3、题：参考答案：C ab S sin 21=Csin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C 又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C(2)当3π=C 时，3cos 2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+=21=21=∴c 当32π=C 时，22222cos 3c a b ab π=+-215422516⨯⨯⨯++==6161=∴c。
体育单招数学卷及答案
全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1、已知集合}1|2||{<-=x x M ，}02|{2<-=x x x N ，则=N M（ ）A 、}20|{<<x xB 、}30|{<<x xC 、}21|{<<x xD 、}31|{<<x x 2、已知α是第四象限的角，且23)sin(-=-απ，则=+)cos(απ（ ）A 、21- B 、21 C 、22-D 、223、三个球的表面积之比为1:2:4，它们的体积依次为1V ，2V ，3V ，则（ ）A 、124V V =B 、1322V V =C 、234V V =D 、2322V V =4、已知点A （-2,0），C （2,0）.ABC ∆的三个内角C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等差数列，则点B 一定在一条曲线上，此曲线是 （ ）A 、圆B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线5、数列}{n a 的通项公式为nn a n ++=11，如果}{n a 的前n 项和等于3，那么=n（ ）A 、8B 、9C 、15D 、166、一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平横放时，桶内的水浸了水桶横截面周长的41. 当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比值是 （ ）A 、41B 、4πC 、π141-D 、π2141-7、已知函数)1(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =图象的对称轴是 （ ）A 、1=xB 、1-=xC 、21=x D 、21-=x 8、ABC ∆中A ∠，B ∠和C ∠的对边分别是a ，b 和c ，满足ba cA C 3233cos cos +-=，则C∠的大小为（ ）A 、3πB 、6π C 、32πD 、65π9、已知0>ω，)2,2(ππϕ-∈. 如果函数)sin(ϕω+=x y 的最小正周期是π，且其图象关于直线12π=x 对称，则取到函数最小值的自变量是 （ ）A 、Z k k x ∈+-=,125ππ B 、Z k k x ∈+-=,65ππC 、Z k k x ∈+=,61ππD 、Z k k x ∈+=,121ππ10、某班分成8个小组，每小组5人. 现要从班中选出4人参加4项不同的比赛. 且要求每组至多选1人参加，则不同的选拔方法共有 （ ）A 、444854A C （种）B 、154448C A C （种）C 、444845A C （种）D 、444405A C （种）二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
体育对口单招数学试试卷(答案)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．若集合2{|20},{|log (1)1},M x x N x x =->=-< 则M N =（）A．{|23}x x <<B．{|1}x x <C．{|3}x x >D．{|12}x x <<2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a、b 满足（）A．a+b=1B．a-b=1C．a+b=0D．a-b=03．已知{}n a 为等差数列，3177,10,n a a a S =+=为其前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 等于（）A．4B．5C．6D．74．已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．23B．33C．223D．2335、方程43)22(log =x 的解为（）A.4=xB.2=xC.2=xD.21=x 6、下列各组函数是同一函数的是（）①3()2()2f x x g x x x =-=⋅-与②2()()f x x g x x ==与③001()()f x x g x x ==与④22()21()21f x x xg x t t =--=--与A．①②B．①③C．③④D．①④7、下列命题是假命题的是（）A．(0,),sin 2x x x π∀∈>B．000,sin cos 2x R x x ∃∈+=C．,30x x R ∀∈>D．00,lg 0x R x ∃∈=8.关于x,y 的方程y mx n =+和221x y m n +=在同一坐标系中的图象大致是（）9.已知()2nx -的二项展开式有7项,则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－160C.160D.56010.若有7名同学排成一排照相,恰好甲、乙两名同学相邻,并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（）A.421 B.121 C.114 D.2711、已知定义在R 上的函数12)(-=-m x x f (m 为实数)为偶函数，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)2(m f c =，则c b a ,,的大小关系为()A、cb a <<B、b ac <<C、bc a <<D、a b c <<12、不等式152x x ---<的解集是（）A、(,4)-∞B、(,1)-∞C、(1,4)D、(1,5)13、函数x x y 2cos sin =是()A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数C、既是奇函数，也是偶函数14、若(12)a＋1<(12)4－2a，则实数a 的取值范围是()A、(1，＋∞)B、(12，＋∞)C、(－∞，1)D、(－∞，12)15、化简3a a 的结果是()A、aB、12a C、41a D、83a 16、下列计算正确的是()A、(a3)2＝a9B、log36－log32＝1C、12a -·12a ＝0D、log3(－4)2＝2log3(－4)17、三个数a＝0.62，b＝log20.3，c＝30.2之间的大小关系是()A、a<c<bB、a<b<cC、b<a<cD、b<c<a 18、8log 15.021+-⎪⎭⎫⎝⎛的值为()A、6B、72C、16D、3719、下列各式成立的是()A、()52522n m n m +=+B、(b a )2＝12a 12b C、()()316255-=-D、31339=20、设2a＝5b＝m，且1a ＋1b＝3，则m 等于()A、310B、10C、20D、100二、填空题：（共20分）1．已知二次函数3)(2-+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________；2．设12)(2++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________；3．已知m b a ==32，且211=+b a ，则实数m 的值为______________；4．若0>a ，9432=a ，则=a 32log ____________；三、解答题：（本题共3小题，共40分）1.计算：1033cos 3)27lg0.012p +-++2.等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d；（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？3.如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2）若2)nx 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的常数项等于多少？参考答案：一、选择题1-5题答案:DCBAA6-10题答案:BDDBA11-15题答案:BABAB;16-20题答案:BBCDA.二、填空题1．-3；2．),1( ；3．6；4．3；三、解答题1.参考答案.62．参考答案.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。
体育高考单招数学试卷
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 若集合A={x|1≤x≤4，x∈Z}，B={x|2≤x≤1，x∈Z}，则A∩B的元素共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 函数f(x)=log2(x^2-3x)的定义域是（）A. (-∞,0)∪(3,+∞)B. [0,3]C. (0,3)D. [0,+∞)3. 下列函数中，为增函数的是（）A. e^xB. y=ln(x+1)C. y=x^2-1D. y=3sinx+4cosx4. 函数y=3sinx+4cosx的最小值是（）A. 7B. 6C. 5D. 45. 已知O为坐标原点，点A(2,2)，M满足AM=2OM，则点M的轨迹方程为（）A. x^2+y^2=4B. x^2+y^2=8C. x^2/4+y^2/4=1D. x^2/16+y^2/16=16. 从3名男队员和3名女队员中各挑选1名队员，则不同的挑选方法共有（）A. 6种B. 9种C. 12种D. 15种7. 在三角形ABC中，已知A=60°，AC=2，BC=7，则AB=（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是AB的中点，且OD=OB1，则OD=（）A. 1B. √2C. √3D. 2二、填空题（每小题8分，共32分）9. 若sinθ=cos(π/2-θ)，则cos2θ=_________10. 不等式x^2-2x-3>0的解集是_________11. 若向量a=(2,3)，b=(3,-1)，且a与b的夹角为120°，则a·b=_________12. 设向量a=(x,y)，向量b=(2,-3)，若a与b垂直，则x+y=_________三、解答题（每题20分，共60分）13. （1）已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的极值。
（2）已知函数g(x)=x^2+2x+1，求g(x)在[-1,3]上的最大值和最小值。
2015年体育单招数学真题2
2012年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学注意事项：1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3、本卷共19小题，共150分。
一、选择题（6分*10=60分）1、已知集合{}1,M x x =>{}22,N x x =≤则M N =（ ）A. {1,x x <≤B.{}1,x x ≤C. {,x x ≤D. {.x x ≥ 2、已知平面向量(1,2),(2,1),a b ==若(),a kb b k +⊥=则（ ）A ．45- B. 34- C. 23- D.12-3、函数y x =的反函数是（ ） A. 21,(0)2x y x x -=< B. 21,(0)2x y x x-=> C. 21,(0)2x y x x +=< D. 21,(0)2x y x x+=> 4、已知tan32α=，则sin 2cos 2sin cos αααα++=（ ） A. 25 B. 25- C. 5 D. 5- 5、已知9()x a +的展开式中常数项是8-，则展开式中3x 的系数是（ ）A. 168B. 168-C. 336D. 336-6、下面是关于三个不同平面,,αβγ的四个命题1:,p αγβγαβ⊥⊥⇒∥，2:,p αγβγαβ⇒∥∥∥，3:,p αγβγαβ⊥⊥⇒⊥，4:,p αγβγαβ⊥⇒⊥∥，其中的真命题是（ ） A. 12,p p B. 34,p p C. 13,p p D. 24,p p7、直线20(0)x y m m -+=>交圆于A ，B 两点，P 为圆心，若△PAB 的面积是25，则m=（ ）B. 1 D.2 8、从10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法有（ ）A.120种B. 240种C.360 种D. 720种9、 等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若11,19,100,k k a a s k ====则（ ）A.8B. 9C. 10D.1110、过抛物线的焦点F 作斜率为 与 的直线，分别交抛物线的准线于点A ，B.若△FAB 的面积是5，则抛物线方程是（ ）A. 212y x = B. 2y x = C. 22y x = D. 24y x = 二、填空题（6分*6=36分）11、已知函数()ln 1x a f x x -=+在区间()0,1，单调增加，则a 的取值范围是 . 12、已知圆锥侧面积是底面积的3倍，高为4cm ，则圆锥的体积是 cm 3131x >-的解集是 .14、某选拔测试包含三个不同项目，至少两个科目为优秀才能通过测试.设某学员三个科目优秀的概率分别为544,,,666则该学员通过测试的概率是 .15、已知{}n a 是等比数列，1236781291,32,...a a a a a a a a a ++=++=+++=则 . 16、已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点F 与一条渐近线l ，过焦点F 做渐近线l 的垂线，垂足P 的坐标为3,4⎛ ⎝⎭，则焦点的坐标是 .三、解答题（18分*3=54分） 17、已知△ABC 是锐角三角形.证明：2cos 2sin02B C A +-<18、设F 是椭圆2212x y +=的右焦点，半圆221(0)x y x +=≥在Q 点的切线与椭圆教育A ，B 两点. （Ⅰ）证明：.AF AQ +为常数（Ⅱ）设切线AB 的斜率为1，求△OAB 的面积（O 是坐标原点）.19、如图，已知正方形ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，M 是B 1D 1的中点.（Ⅰ）证明;BM AC ⊥（Ⅱ）求异面直线BM 与CD 1的夹角；（Ⅲ）求点B 到平面A B 1M 的距离.A C A 1。
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2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑1、若集合7{|0,}2A x x x N =<<∈，则A 的元素共有 （ ） A. 2个 B . 3个 C. 4个 D. 无穷多个2、圆07222=-++y y x 的半径是 （ ） A. 9 B. 8 C . 22 D.63、下列函数中的减函数是 （ ）A.||x y = B . 3x y -= C. x x x y sin 22+= D. 2xx e e y -+=4、函数22)(x x x f -=的值域是 （ ）A. )1,(-∞B. ),1(+∞C. [0,2] D . [0,1] 5、函数x x y 4cos 34sin 3-=的最小正周期和最小值分别是 （ ）A. π和3-B. π和32-C.2π和3- D . 2π和32- 6.已知ABC ∆是钝角三角形，30=A ，4=BC ，34=AC ，则=B （ ）A.135 B .120 C.60 D.30 7.设直线l ，m ，平面α，β，有下列4个命题：①若α⊥l ，α⊥m ，则m l // ②若β//l ，β//m ，则m l // ③若α⊥l ，β⊥l ，则βα// ④若α//m ，β//m ，则βα//其中，真命题是 （ ） A . ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（ ） 165种 B. 120种 C. 75种 D . 60种9、双曲线12222=-by a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为 （ ）A.332 B.3 C . 2 D. 410、已知)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=，则当0<x 时，=)(x f （ ） A ．)1ln(22x x x +++- B. )1ln(22x x x ++- C. )1ln(22x x x ++-+- D. )1ln(22x x x +++二、填空题:本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分．把答案填在题中横线上。
11、不等式0321>+-x x的解集是 。
12、若椭圆的焦点为)0,3(-，)0,3(，离心率为53，则该椭圆的标准方程为 。
13、已知3)tan(=+βα，5)tan(=-βα，则=α2tan 。
14、若向量→a ，→b 满足，1||=→a ，2||=→b ，32-=⋅→→b a ，则>=<→→b a ,cos 。
15、4)12(-x 的展开式中3x 的系数是 。
16、若10<<a ，且0)3(log )12(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是 。
三、解答题:本大题共3小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率是43.他测验时跳了4次，设各次是否达标相互独立.（Ⅰ）求甲恰有3次达标的概率；（Ⅱ）求甲至少有1次不达标的概率。
（用分数作答） 18、已知抛物线C ：y x 42=，直线l ：0=-+m y x 。
（1）证明：C 与l 有两个交点的充分必要条件是1->m ；（2）设1<m ，C 与l 有两个交点A ，B ，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点G ，求GAB ∆面积的取值范围。
19、如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为梯形，CD AB //，且CD AB 21=， 90=∠ADC . ABCD PA 平面⊥，M 是PD 的中点。
（1）证明：PBC AM 平面//；（2）设AB AD PA 2==，求PC 与平面ABCD 所成角的正弦值AC绝密★ 启用前2015 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题参考答案和评分参考评分说明：1．本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则， 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分效的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数．表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分60分．( 1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) B （4）D （5）D( 6 ) B ( 7 ) A ( 8 ) D ( 9 ) C （10）A1、考点：自然数概念，集合元素个数求法，集合的表示法－－描述法和列举法 解：∵集合7{|0,}={1,2,3}2A x x x N =<<∈，∴A 的元素共有3个。
选B 2、考点：圆半径求法解：将圆方程07222=-++y y x 变形为22+18x y +=（），所以半径是22，选C. 说明：圆方程222()()x a y b r -+-=的圆心为（a ，b ），半径为r 3、考点：函数的单调性 解：A. 0||0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩ 当0,x y x ≥=是增函数，当0,x y x <=-是减函数，不符合题意；B. 3y x =-是减函数符合题意；所以选B说明：用函数单调性的定义判断：∵3y x =-的定义域是x R ∈，∴设12,x x 是任意两个实数，且12x x <，则△210x x x =->，△33332112()()0y x x x x =---=-<，所以3y x =-在定义域内是减函数。
4、考点：根式函数的定义域和值域的求法，一元二次不等式的解法，二次函数最大值求法。
解：由平方根的定义知220x x -≥，即(20x x -≥），解得02x ≤≤，当0x =，2x =时，0y =，当02x ≤≤时2(1)1y x =--+的最大值为1，所以函数()f x ==]1,0[ 选D. 5、考点：三角函数最小正周期和最小值，三角函数加法公式 解：用辅助角公式：sin cos ))a x b x x x x +=+=+ϕ（tan b a=ϕ）因为43cos 444)y x x x x =-==1sin 44)2x x =)3x π-，2242T ===πππω所以函数43cos 4y x x =-的最小正周期是2π、最小值是 32- 。
故选D 6、考点：正弦定理和钝角三角形的概念解：∵已知ABC ∆是钝角三角形，30=A ，4=BC ，34=AC ，∴由正弦定理得04sin 30=，sin B =，∴0120B =（060B =不符合题意，当060B =时ABC ∆变为直角三角形，故舍去）选B 7.设直线l ，m ，平面α，β，有下列4个命题：①若α⊥l ，α⊥m ，则m l // ②若β//l ，β//m ，则m l // ③若α⊥l ，β⊥l ，则βα// ④若α//m ，β//m ，则βα//其中，真命题是 （ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 考点：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。
解：①若α⊥l ，α⊥m ，则m l //正确，垂直于同一平面的两直线平行； ②若β//l ，β//m ，则m l //错误，l m 、可能平行、相交、异面，故结论错误， ③若α⊥l ，β⊥l ，则βα//正确，垂直于同一直线的两平面平行；④若α//m ，β//m ，则βα// 错误，平行于同一直线的两平面可能平行、相交，故结论错误， 因此①③正确，故选A8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（ ） A.165种 B. 120种 C. 75种 D. 60种 考点：组合数，乘法原理解：因为从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，只有同时选出任务才算完成，故用乘法原理，2156546602C C ⨯=⨯=（种），故选D 9.双曲线12222=-by a x 的一条渐近线的斜率为3，则此双曲线的离心率为 （ ）A.332 B.3 C. 2 D. 4考点：双曲线渐近线方程的斜率，双曲线的离心率解：双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为b y x a =，其斜率为3，即ba=，双曲线的离心率为c e a a ===2=，选C10.已知)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=，则当0<x 时，=)(x f （ ） A ．)1ln(22x x x +++- B. )1ln(22x x x ++- C. )1ln(22x x x ++-+- D. )1ln(22x x x +++ 考点：奇函数性质，对数函数的运算解：∵)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=且当0<x 时0x ->∴()()f x f x =--=2[()ln(x x --+-=2[ln(x x -+-2x =--2x =--21)x x -=--=)1ln(22x x x +++-，选A二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题6分，满分36分．11、不等式0321>+-x x 的解集是1{|3}2x x -<<。
考点：分式不等式解：原不等式等价于12030x x ->⎧⎨+>⎩或12030x x -<⎧⎨+<⎩解得1{|3}2x x -<<12、若椭圆的焦点为)0,3(-，)0,3(，离心率为53，则该椭圆的标准方程为2212516x y += 。
考点：椭圆的标准方程，椭圆的离心率 解：∵椭圆的焦点为)0,3(-，)0,3(，离心率为53∴设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>，由题知3c =，35ce a==，∴5a =，22225916b a c =-=-=，∴该椭圆的标准方程为2212516x y += 。
13、已知3)tan(=+βα，5)tan(=-βα，则=α2tan 47-。
考点：正切函数加法公式解：∵已知3)tan(=+βα，5)tan(=-βα ∴tan 2tan[()()]=++-ααβαβtan()tan()1tan()tan()++-=-+-αβαβαβαβ3541357+==--⨯14、若向量→a ，→b 满足，1||=→a ，2||=→b ，32-=⋅→→b a ，则>=<→→b a ,cos 13- 。