2020届全国各地高考试题分类汇编- 01集合

01 集合
1.（2020•北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）
． A . {1,0,1}- B . {0,1}
C . {1,1,2}-
D . {1,2}
【答案】D
【解析】根据交集定义直接得结果. 【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A
B =-=，故选：D.
【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
2.（2020•全国1卷）设集合A ＝{x |x 2–4≤0}，B ＝{x |2x ＋a ≤0}，且A ∩B ＝{x |–2≤x ≤1}，则a ＝（ ） A. –4 B. –2
C. 2
D. 4
【答案】B
【解析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.
【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧
⎫=≤-⎨⎬⎩⎭
. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12
a
-
=，解得：2a =-.故选：B. 【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3.（2020•全国2卷）已知集合U ＝{−2，−1，0，1，2，3}，A ＝{−1，0，1}，B ＝{1，2}，则
()U
A B ⋃=（ ）
A . {−2，3}
B . {−2，2，3}
C . {−2，−1，0，3}
D . {−2，
−1，0，2，3} 【答案】A
【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则
(){}U
2,3A B =-.故选：A
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
4.（2020•全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B
中元素的个数为（ ） A . 2 B . 3
C . 4
D . 6
【答案】C
【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.
【详解】由题意，A
B 中的元素满足8
y x
x y ≥⎧⎨
+=⎩，且*,x y N ∈， 由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故A
B 中元素的个数为4.故选：C.
5.（2020•江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.
【答案】{}0,2
【解析】根据集合交集即可计算.
【详解】∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B =∴{}0,2A
B =,故答案为：{}0,2.
【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．
6.（2020•新全国1山东）设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2＜x ＜4}，则A ∪B ＝（ ） A . {x |2＜x ≤3} B . {x |2≤x ≤3}
C . {x |1≤x ＜4}
D . {x |1＜x ＜4}
【答案】C
【解析】根据集合并集概念求解. 【详解】[1,3](2,4)[1,4)A
B ==,故选：C
【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题. 7.（2020•天津卷）设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合
{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则(
)U
A
B =（ ）
A . {3,3}-
B . {0,2}
C . {1,1}-
D .
{3,2,1,1,3}---
【答案】C
的
【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：
{}U
2,1,1B =--，则(
){}U
1,1A
B =-.故选：C.
【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.
8.（2020•浙江卷）已知集合P ＝{|14}<<x x ，{}23Q x =<<，则P Q ＝（ ） A . {|12}x x <≤ B . {|23}x x << C . {|34}x x ≤< D . {|14}<<x x
【答案】B
【解析】根据集合交集定义求解 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P
Q ==,故选：B
【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.
9.（2020•浙江卷）设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：
①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T ②对于任意x ，y ∈T ，若x ＜y ，则y
x
∈S ； 下列命题正确的是（ ）
A. 若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素
B. 若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素
C. 若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素
D. 若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素 【答案】A
【解析】分别给出具体的集合S 和集合T ，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.
【详解】首先利用排除法：
若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8S T =，包含4个元素，排除选项
D ；
若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T =，包含5个元素，排除
选项C ；
.
若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128S T =，
包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：
设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，
则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则4
1
p S p ∈， 同理
42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21
p
S p ∈，
若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故3
22
p p p =即2
32p p =， 又444231p p p p p >
>>，故442232
p p p p p ==，所以3
42p p =， 故{}
2
3
2221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故4
2p S ∈，矛盾，舍.
若12p ≥，则
32311p p p p p <<，故322111
,p p
p p p p ==即323121,p p p p ==， 又44441231p p p p p p p >
>>>，故441331
p p p p p ==，所以441p p =， 故{}2
3
4
1111,,,S p p p p =，此时{
}
34567
11111,,,,p p p p p T ⊆. 若q T ∈， 则
31
q S p ∈，故131,1,2,3,4i q
p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==， 即{
}34
5
6
7
11111,,,,q p p p p p ∈，故{
}
34567
11111,,,,p p p p p T =， 此时{
}
2344567
11111111,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S
T 中有7个元素.故A 正确.故选：A.
【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝. 10.（2020•上海卷）已知集合{}1,2,4A =，{}2,3,4B =，求A B =_______
【答案】{}2,4。