高中数学排列组合与概率统计习题

分别以 和 的元素为 和 坐标,不同点的个数为
不同点的个数总数是 ,其中重复的数据有 ，所以只有34个
(2)从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对数值的个数为
(A)64(B)56(C)53(D)51
解①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为 ；
（17）展开式的通项为 ，r=0，1，2，…，n
由已知： 成等差数列
∴
∴n=8……2分
（Ⅰ） ……4分
（Ⅱ） ……8分
（Ⅲ）令x=1，各项系数和为 ……12分
（18）（Ⅰ）C52A54=1200（种）……4分
（Ⅱ）A55-1=119（种）……8分
（Ⅲ）不满足的情形：第一类，恰有一球相同的放法：
C51×9=45
（Ⅰ）每次取出的2个球都是1个白球和1个红球的概率；
（Ⅱ）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球同色的概率；
（Ⅲ）有2次每次取出的2个球是1个白球和1个红球，还有1次取出的2个球是红球的概率
解（Ⅰ）∵
∴
（Ⅱ）∵
∴可以使用n次独立重复试验
∴所求概率为 ……8分
（Ⅲ）本题事件可以表示为A·A·C+A·C·A+C·A·A
①没有相同的（也即5个全部不同）， 种［参考第（16）题分析］；
②有1个相同（也即有4个不同），有 种；
③有2个相同（也即有3个不同），有 种；
④有3个相同（也即有2个不同），有 种；
⑤有5个相同（也即没有不相同的），有 种；
本小题求的是③、④、⑤这三类的相同数这种之和，或者说是①～⑤各类的总数减去①～②二类之和。因此，如每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的投放方法的种数是：
所有的两位数中，能被2或3整除二位数所占比例是 .因此,在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是
（7）先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是
（A）1/8（B）3/8（C）7/8（D5/8
解恰好出现一次正面的概率为
恰好出现二次正面的概率为
恰好出现三次正面的概率为
至少出现一次正面的概率是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题4分，共16分）
（13）已知A、B是互相独立事件， 与 分别是互斥事件，已知 ， ， ，则 至少有一个发生的概率 ____________
解A、B同时发生的概率
A发生而Байду номын сангаас没有发生的概率
A没有发生而B发生的概率
C发生的概率
至少有一个发生的概率
（14） 展开式中的常数项是
因此，所求概率为：
（11）某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元 70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少买3片软件，至少买2盒磁盘，则不同的选购方式共有
（A）5种（B）6种（C）7种D）8种
解设选购 片软件， 盒磁盘，则：
，解得： ，
软件和磁盘数量的选购方式分别为 ，共7种。
（12）已知 ，且 ，而 按 的降幂排列的展开式中，T2≤T3，则 的取值范围是
（A）4/15（B）2/5（C）1/3（D）2/3
解从6把钥匙中任取2把的组合数为 ，若从中任取的2把钥匙能打开2把锁，则取出的必是甲锁的2把钥匙之一和乙锁的2把钥匙之一。假设分二次取钥匙，第一次取到甲锁的钥匙，第二次取到乙锁的钥匙，取法的种数为 ；当然，第一次取到乙锁的钥匙，第二次取到甲锁的钥匙，取法的种数也为 。这二种取法都能打开2把锁。故从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是：
第二类，五个球的编号与盒子编号全不同的放法：
∴满足条件的放法数为：
A55-45-44=31（种）……12分
（19）设Ai表示第i颗骰子出现1点或6点，i=1，2，3，则Ai互相独立，Ai与 之间也互相独立，
（1）
……6分
（2）设D表示“恰好一颗骰子出现1点或6点的概率”
则 ……8分
因 互斥
∴
……12分
②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去；
③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个,应减去7个；
④ ， ，应减去4个
所示求不同的对数值的个数为
（3）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有
（A）3600（B）3200（C）3080（D）2880
解 , , , ,
（Ⅰ）从集 及 中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标组成不同的点，就是从集合 中任选2个元素排列分别作点的坐标组成点与从集合 中任选1个元素既作 坐标又作 坐标组成点，所求不同的点的点数为：
（Ⅱ）三个不同元素组成三位数有6个,其中从左到右的数字要逐渐增大的三位数只有1个,故所求三位数的个数是:
解法二设该5人分别为 ,调整前的工作分别是 。
①求恰有2人调整工作的种数:
②求恰有3人调整工作的种数:
从5人中选3人的组合数为 ,这10组及它们的排列数与工作调整的方式数分别如下：
恰有3人调整工作的种数: [ ]
③求恰有4人调换工作的种数:
从5人中选4人的组合数为 ,这10组及它们的排列数与工作调整的方式数分别如下：
高中数学必修排列组合和概率练习题
一、选择题（每小题5分，共60分）
(1)已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是C
(A)32(B)33(C)34(D)36
解分别以 和 的元素为 和 坐标,不同点的个数为
（20）A={3，4，5，6，7}，B={4，5，6，7，8}……2分
（Ⅰ）A62+4=34（个）……4分
（Ⅱ）C63=20（个）……8分
（Ⅲ）A中取3有C31A53种
A中不取3，有A54种
∴共有C31A53+A54=300（种）……12分
（21）记事件A为“一次取出的2个球是1个白球和1个红球”，事件B为“一次取出的2个球都是白球”，事件C为“一次取出的2个球都是红球”，A B C互相独立
（6）在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是
（A）5/6（B）4/5（C）2/3（D）1/2
解①所有两位数的个数为90个；
②能被2或3整除的二位数的个数 :能被2整除的二位数的个数是有 ,能被3
整除的二位数的个数为有24个(从 中选2的排列 , 九组中各选2的排列有 ),能被3整除的二位数中有9个( )也能被3整除,故能被2或3整除的二位数的个数是 ；
恰有4人调换工作的种数: [ ]
④求恰有5人调换工作的种数:
换任 的工作的排列：
11种调整方式
换任 的工作的排列：
11种调整方式
换任 的工作的排列：
11种调整方式
换任 的工作的排列：
11种调整方式
恰有5人调换工作的种数共有 [ ]
故后至少有2人与原来工作不同工作的调整方法的种数是：10+20+45+44=119（种）
（A）1（B）-1（C）0（D）2
解
（10）从集合 中任取3个数，这3个数的和恰好能被3整除的概率是
（A）19/68（B）13/35（C）4/13（D）9/34
解从集合 中任取3个数的取法种数为 ；
取到的数含3或6时,其余二数为12、15、24、27、45、57，能被3整除的数的个数为 ；
取到的数不含3或6和能被3整除的三个数是1、4、7，取法种数有 种；
（8）在四次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率中的取值范围是
（A） （B） （C） （D
解设事件A在一次试验中发生的概率为 ，由题设得
对于 ，有
对于 ，有
根据概率的性质， 的取值范围为
（9）若 ，则(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+…+a99)2的值为
或
（19）掷三颗骰子，试求：
（Ⅰ）没有一颗骰子出现1点或6点的概率；
（Ⅱ）恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率。
解设 表示第 颗骰子出现1点或6点， ，则 互相独立， ， 与 之间也互相独立。
（Ⅰ）
（Ⅱ）掷一颗骰子出现1点或6点的概率为 ，将掷三颗骰子看作掷一颗骰子三次，根据公式⑸ ，可知恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率是：
解（Ⅰ）从5个盒子中任选4个来放球（其中的任1个盒放2个球），有 种选法；从5个球中任选2个球（不分先后）的选法有 ，故盒子的 种选法中的每一种都有 种放球的方法。因此投放方法种数为：
（Ⅱ）5个球的全排列中减去球号与盒号相同的一种排列即为所求：
（种）
（Ⅲ） 五个球分别放在 五个盒子中，则球的球的编号与盒子编号全部相同； 五个球分别放在 五个盒子中，则有2个球的编号与盒子编号不相同。所以球号与盒号相同度情况分类如下：
我的做法用插空法，先将4个男生全排再用插空
（4）由 展开所得x多项式中，系数为有理项的共有
（A）50项（B）17项（C）16项（D）15项
解
可见通项式为:
且当 时,相应项的系数为有理数,这些项共有17个,故系数为有理项的共有17个.
（5）设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是
∴P(A·A·C+A·C·A+C·A·A)=C31P(A)P(A)P(C)=0.324……14分
[网上参考解答]
一、选择题
（1）D（2）C（3）D（4）B（5）A（6）C（7）C（8）A（9）A